BOLOGNA SÜRECİ ANABİLİM DALI TANITIMImatematik.balikesir.edu.tr/userfiles/Bologna FBE... · 2018-04-02 · Alınacak Derece: Program başarılı ... Alanında yapmış olduğu

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

BOLOGNA SÜRECİ ANABİLİM DALI TANITIMI

1

Amaç: Anabilim Dalımızın amacı analitik düşünceye dayalı bir eğitim vermek ve alanında yetkin bilim insanları

yetiştirmektir.

Hedef: Yüksek Lisans: Matematiğin seçilen belli bir alanında ileri seviyede bilgi sahibi olan ve Matematik konularında genel ve kapsamlı

bakış açısına sahip mezunlar vermektir.

Doktora: Doktora programının ana hedefi bilim insanları yetiştirmektir. Alınacak Derece:

Program başarılı bir şekilde tamamlanıp, program yeterlilikleri sağlandığında Matematik Bilim alanında Yüksek

Lisans \ Doktora derecesine sahip olunur. Kabul Koşulları:

Yüksek Lisans \ Doktora programına kayıt yaptırmak isteyen öğrenci, üniversitenin akademik ve yasal mevzuatı

çerçevesinde ÖSYM tarafından belirlenen süreçleri tamamlamak, sınavları başarmış olmak zorundadır.

Programlara öğrenci kabulü ve başvuru koşulları akademik dönem başlamadan önce Fen Bilimleri Enstitüsü

internet adresinde yayınlanmaktadır (http://fbe.balikesir.edu.tr/). Yurtiçi veya dışında eşdeğer programda

öğrenimine başlamış bir öğrenci yatay geçiş için başvuru yapabilir. Öğrencilerin kabulü dönem başlamadan, her

bir öğrencinin şartları ve başvuru yaptığı derece dikkate alınarak incelenir ve özel olarak değerlendirilir.

Üniversiteye giriş hakkında daha etraflı bilgi Üniversite Tanıtım Kataloğu’nda mevcuttur. Üniversite tarafından

onaylanmış ve bir anlaşma ile sınırları belirlenmiş öğrenci değişim programları kapsamında yurtdışından gelen

öğrenciler bölümde İngilizce olarak verilen dersleri alabilirler. Öğrenci Türkçe dil bilgisi yeterliliğine sahipse Ders

Planı’nda belirtilen herhangi bir Türkçe derse kayıt yaptırabilir. Mezuniyet Koşulları:

Mezuniyet koşulları Fen Bilimleri Enstitüsü internet adresinde yayınlanan BAÜ Lisansüstü Eğitim ve Öğretim

Yönetmeliğinde yer almaktadır (http://fbe.balikesir.edu.tr/).

Sınav Değerlendirme Kuralları:

Sınav değerlendirme kuralları, ilgili dersin ders tanıtım ve uygulama formunda açıklanmıştır. Detaylı bilgi için Ders

Planı bölümündeki ilgili derse bakılmalıdır.

2

AKTS Koordinatörü:

Anabilim Dalı AKTS Koordinatörü

Prof. Dr. Ali GÜVEN

Anabilim Dalı Erasmus Koordinatörü

Yrd. Doç. Dr. Derya AVCI

Program/Öğrenme Çıktıları Yüksek Lisans:

1) Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme. 2) Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip, potansiyel çözüm ve araştırmaya dayalı öneriler

geliştirebilmek, 3) Matematiğin lisansüstü konularında, ulusal veya uluslar arası düzeyde, çalışmaları bağımsız olarak yürütüp, ortaklaşa

çalışmalar yapabilmek, 4) Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir yabancı dil

bilgisine sahip olmak, 5) Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip olmak, 6) Mesleki ve bilimsel etik değerlerine saygılı bir kişiliğe sahip olmak, 7) Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakıp, doğru çözüm üretme yeteneğine sahip olmak, 8) Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilmek.

Doktora:

1) İleri düzeyde Matematik materyallerini iyi bir şekilde kavramış olup, yeni bilgileri anlayabilecek düzeyde donanımına sahip olmak,

2) Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri

geliştirebilme, 3) Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme, 4) Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme, 5) Alanındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar

geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme, 6) Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları

değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme, 7) Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme, 8) Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilme, öğrendiklerini disiplinler arası

çalışmalarda uygulayabilme, 9) Alanındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme, 10) Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme, 11) Alanında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü olarak aktarabilme, 12) Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir

yabancı dil bilgisine sahip olma, 13) Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip

olma, 14) Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik

değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme.

3

Temel Alan Yeterlilikleri ve Program/Öğrenme Çıktılarının İlişkilendirilmesi BİLGİ- Kuramsal, Olgusal

1. Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme, BECERİLER- Bilişsel, Uygulamalı

2. Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri

geliştirebilme, 3. Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme, 4. Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme,

YETKİNLİKLER- Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği

5. Alanındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar

geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme, 6. Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları

değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme, Öğrenme Yetkinliği

7. Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme, 8. Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilme, öğrendiklerini disiplinler arası

çalışmalarda uygulayabilme, 9. Alanındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme, 10. Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme,

İletişim ve Sosyal Yetkinlik 11. Alanında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü olarak aktarabilme, 12. Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir

yabancı dil bilgisine sahip olma, Alana Özgü Yetkinlik

13. Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip

olma, 14. Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik

değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme.

4

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ

2018-2019 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI

Güz Yarıyılı

DERSİN KODU

DERSİN ADI HAFTALIK

DERS SAATİ

KREDİSİ AKTS KREDİSİ T U L Topl.

FMT5101 Topoloji I 3 3 0 0 3 6

FMT5102 Fonksiyonel Analiz I 3 3 0 0 3 6

FMT5104 İleri Grup Teorisi 3 3 0 0 3 6

FMT5106 Modül Teorisi I 3 3 0 0 3 6

FMT5107 Reel Analiz I 3 3 0 0 3 6

FMT5108 Kvazikonform Dönüşümler 3 3 0 0 3 6

FMT5111 N.E.C. Grupları 3 3 0 0 3 6

FMT5112 Modüler Grup ve Genişletilmiş Modüler Grup 3 3 0 0 3 6

FMT5114 Yaklaşım Teorisi I 3 3 0 0 3 6

FMT5115 Riemann Yüzeyleri 3 3 0 0 3 6

FMT5116 Grup Temsil Teorisi 3 3 0 0 3 6

FMT5119 Riemann Geometrisi I 3 3 0 0 3 6

FMT5120 Altmanifoldlar Geometrisi I 3 3 0 0 3 6

FMT5125 İleri Kontrol Teori Sistemleri I 3 3 0 0 3 6

FMT5126 Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları I 3 3 0 0 3 6

FMT5128 Kontakt Manifoldlar I 3 3 0 0 3 6

FMT5129 Manifoldlar Üzerinde Yapılar I 3 3 0 0 3 6

FMT5130 Değişmeli Cebir 3 3 0 0 3 6

FMT5131 Kesirli Analize Giriş 3 3 0 0 3 6

FMT5133 Fonksiyon Uzayları I 3 3 0 0 3 6

FMT5134 İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler 3 3 0 0 3 6

FMT5136 Diferansiyel Geometriden Seçme Konular I 3 3 0 0 3 6

FMT5137 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I 3 3 0 0 3 6

FMT5138 Tensör Geometri I 3 3 0 0 3 6

FMT5139 Yüksek Lisans Semineri 0 0 0 0 0 4

FMT5140 Möbius Dönüşümleri I 3 3 0 0 3 6

FMT5141 Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım I 3 3 0 0 3 6

FMT5142 Kuvvetli Yaklaşım I 3 3 0 0 3 6 FMT5143 Sonlu Blaschke Çarpımları I 3 3 0 0 3 6 FMT5144 Cebir I 3 3 0 0 3 6 FMT5145 Ortogonal Polinomlar I 3 3 0 0 3 6 FMT5146 Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I 3 3 0 0 3 6

5

FMT5147 Fourier Analizi I 3 3 0 0 3 6 FMT5148 Fourier Serileri ve Yaklaşım I 3 3 0 0 3 6 FMT5149 Uygulamalı Matematik I 3 3 0 0 3 6 FMT5151 Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I 3 3 0 0 3 6

FMT5152 Fuzzy Topolojiye Giriş I 3 3 0 0 3 6

FMT5153 İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I 3 3 0 0 3 6

FMT5154 Cebirsel Sayılar Teorisi I 3 3 0 0 3 6

FMT5155 Fonksiyonların Geometrik Teorisi I 3 3 0 0 3 6

FMT5156 Nümerik Optimizasyon I 3 3 0 0 3 6

FMT5157 Analizden Seçme Konular I 3 3 0 0 3 6

FMT5161 Bilimsel Hesaplamaya Giriş I 3 3 0 0 3 6

FMT5162 Diferansiyel Denklem Sistemleri 3 3 0 0 3 6 FMT5163 Faber Serileri I 3 3 0 0 3 6 FMT5164 Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Extremal

Problemler 3 3 0 0 3 6 FMT5165 Polinomların Analitik Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5166 * İleri Lineer Cebir I 3 3 0 0 3 6 FMT5167 **İleri Diferansiyel Denklemler I 3 3 0 0 3 6 FMT5168 Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6 FMT5169 ∆Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve Etik 3 3 0 0 3 6

FMT8101-8199 Uzmanlık Alan Dersi 8 8 0 0 8 6

2018-2019 Güz Yarıyılı Yeni Eklenen Dersler

2018-2019 Güz Yarıyılı Çıkan Dersler

FMT5132 Sayılar Teorisi I 3 3 0 0 3 6

FMT5150 İleri Nümerik Analiz I 3 3 0 0 3 6 *FMT5166 İleri Lineer Cebir I dersi yüksek lisans programı güz dönemi için zorunlu derstir. ∆ FMT5169 Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve Etik dersi yüksek lisans programı güz dönemi için zorunlu derstir. Ayrıca yüksek lisans aşamasında bu dersi almayan ve doktora programına kayıt olan öğrenciler için de bu ders zorunludur. **FMT5167 İleri Diferansiyel Denklemler I dersi doktora programı güz dönemi için zorunlu derstir. 6

2018-2019 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI

MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Bahar Yarıyılı

DERSİN KODU

DERSİN ADI

HAFTALIK DERS SAATİ

KREDİSİ AKTS KREDİSİ T U L Topl.

FMT5202 Fonksiyonel Analiz II 3 3 0 0 3 6 FMT5205 Modül Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5206 Fuchs Grupları 3 3 0 0 3 6 FMT5210 Hiperbolik Geometri 3 3 0 0 3 6 FMT5212 Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları 3 3 0 0 3 6 FMT5213 Reel Analiz II 3 3 0 0 3 6 FMT5215 Ayrık Gruplar 3 3 0 0 3 6 FMT5216 Yaklaşım Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5221 Riemann Geometrisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5222 Altmanifoldlar Geometrisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5224 İleri Kontrol Teori Sistemleri II 3 3 0 0 3 6 FMT5225 Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II 3 3 0 0 3 6 FMT5226 Matrislerin Yarı Grupları 3 3 0 0 3 6 FMT5227 Kontakt Manifoldlar II 3 3 0 0 3 6

FMT5228 Manifoldlar Üzerinde Yapılar II 3 3 0 0 3 6

FMT5230 Cebirsel Geometri 3 3 0 0 3 6

FMT5231 Kesirli Analiz Uygulamaları 3 3 0 0 3 6

FMT5233 Doktora Semineri 0 0 0 0 0 4

FMT5234 Bergman Uzayları 3 3 0 0 3 6 FMT5235 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II 3 3 0 0 3 6 FMT5236 Tensör Geometri II 3 3 0 0 3 6

FMT5237 Möbius Dönüşümleri II 3 3 0 0 3 6

FMT5238 Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım II 3 3 0 0 3 6

FMT5239 Kuvvetli Yaklaşım II 3 3 0 0 3 6

FMT5240 Sonlu Blaschke Çarpımları II 3 3 0 0 3 6

FMT5241 Cebir II 3 3 0 0 3 6

FMT5243 Fonksiyon Uzayları II 3 3 0 0 3 6

FMT5244 Potansiyel Teori 3 3 0 0 3 6

FMT5245 Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II 3 3 0 0 3 6

FMT5246 Fourier Analizi II 3 3 0 0 3 6

FMT5247 Fourier Serileri ve Yaklaşım II 3 3 0 0 3 6

FMT5248 Uygulamalı Matematik II 3 3 0 0 3 6

FMT5251 Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II 3 3 0 0 3 6

FMT5252 Topoloji II 3 3 0 0 3 6

FMT5253 Fuzzy Topolojiye Giriş II 3 3 0 0 3 6 FMT5254 İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II 3 3 0 0 3 6 FMT5255 Ortogonal Polinomlar II 3 3 0 0 3 6 FMT5256 Fonksiyonların Geometrik Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5257 Cebirsel Sayılar Teorisi II 3 3 0 0 3 6

7

FMT5258 Nümerik Optimizasyon II 3 3 0 0 3 6 FMT5259 Diferansiyel Geometriden Seçme Konular II 3 3 0 0 3 6 FMT5260 Analizden Seçme Konular II 3 3 0 0 3 6 FMT5262 Bilimsel Hesaplamaya Giriş II 3 3 0 0 3 6 FMT5263 Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü 3 3 0 0 3 6 FMT5264 Faber Serileri II 3 3 0 0 3 6 FMT5265 Polinomların Analitik Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5266 *İleri Lineer Cebir II 3 3 0 0 3 6 FMT5267 İleri Diferansiyel Denklemler II 3 3 0 0 3 6 FMT5268 Kesirli Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6

FMT8201-8299 Uzmanlık Alan Dersi 8 8 0 0 8 6

2018-2019 Bahar Yarıyılı Yeni Eklenen Dersler

2018-2019 Bahar Yarıyılı Çıkan Dersler

FMT5232 Sayılar Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5249 İleri Nümerik Analiz II 3 3 0 0 3 6

FMT5250 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri 3 3 0 0 3 6

*FMT5266 İleri Lineer Cebir II dersi yüksek lisans programı bahar dönemi için zorunlu derstir. Not:

1) **FMT5267 İleri Diferansiyel Denklemler II dersi doktora programı zorunlu ders listesinden çıkarılmıştır.

2) Bu ders planı 2018-2019 Eğitim-Öğretim yılından itibaren uygulanacaktır.

8

Güz Yarıyılı

Program Çıktılarını Öğrenme Çıktıları İlişkilendirme Tablosu

Ders PÇ1 PÇ2 PÇ3 PÇ4 PÇ5 PÇ6 PÇ7 PÇ8 PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14

Topoloji I X X X X X X X X X X X X X X

Fonksiyonel Analiz I X X X X X X X X X X X X X X

İleri Grup Teorisi X X X X X X X X X X X X X X

Modül Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X

Reel Analiz I X X X X X X X X X X X X X X

Kvazikonform Dönüşümler X X X X X X X X X X X X X X

N.E.C. Grupları X X X X X X X X X X X X X X

Modüler Grup ve Genişletilmiş Modüler Grup

X X X X X X X X X X X X X X

Yaklaşım Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X

Riemann Yüzeyleri X X X X X X X X X X X X X X

Grup Temsil Teorisi X X X X X X X X X X X X X X

Riemann Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X

Altmanifoldlar Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X

İleri Kontrol Teori Sistemleri I X X X X X X X X X X X X X X

Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları I


Kontakt Manifoldlar I X X X X X X X X X X X X X X

Manifoldlar Üzerinde Yapılar I X X X X X X X X X X X X X X

Değişmeli Cebir X X X X X X X X X X X X X X

Kesirli Analize Giriş X X X X X X X X X X X X X X

Fonksiyon Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X

İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler


Diferansiyel Geometriden Seçme Konular I


Diferensiyellenebilir Manifoldlar I X X X X X X X X X X X X X X

Tensör Geometri I X X X X X X X X X X X X X X

Yüksek Lisans Semineri X

Möbius Dönüşümleri I X X X X X X X X X X X X X X

Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım I


9

Kuvvetli Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X

Sonlu Blaschke Çarpımları I X X X X X X X X X X X X X X

Cebir I X X X X X X X X X X X X X X

Ortogonal Polinomlar I X X X X X X X X X X X X X X

Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I


Fourier Analizi I X X X X X X X X X X X X X X

Fourier Serileri ve Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X

Uygulamalı Matematik I X X X X X X X X X X X X X X

Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I


Fuzzy Topolojiye Giriş I X X X X X X X X X X X X X X

İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I X X X X X X X X X X X X X X

Cebirsel Sayılar Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X

Fonksiyonların Geometrik Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X

Nümerik Optimizasyon I X X X X X X X X X X X X X X

Analizden Seçme Konular I X X X X X X X X X X X X X X

Bilimsel Hesaplamaya Giriş I X X X X X X X X X X X X X X

Diferansiyel Denklem Sistemleri X X X X X X X X X X X X X X

Faber Serileri I X X X X X X X X X X X X X X

Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Extremal Problemler


Polinomların Analitik Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X

*İleri Lineer Cebir I X X X X X X X X X X X X X X

**İleri Diferansiyel Denklemler I X X X X X X X X X X X X X X

Optimal Kontrol Teorisi X X X X X X X X X X X X X X

∆Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve Etik


Uzmanlık Alan Dersi X X X X X X X X X X X X X X

10

Bahar Yarıyılı Program Çıktılarını Öğrenme Çıktıları İlişkilendirme Tablosu

Ders PÇ1 PÇ2 PÇ3 PÇ4 PÇ5 PÇ6 PÇ7 PÇ8 PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14

Fonksiyonel Analiz II X X X X X X X X X X X X X X

Modül Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X

Fuchs Grupları X X X X X X X X X X X X X X

Hiperbolik Geometri X X X X X X X X X X X X X X

Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları


Reel Analiz II X X X X X X X X X X X X X X

Ayrık Gruplar X X X X X X X X X X X X X X

Yaklaşım Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X

Riemann Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X

Altmanifoldlar Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X

İleri Kontrol Teori Sistemleri II X X X X X X X X X X X X X X

Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II


Matrislerin Yarı Grupları X X X X X X X X X X X X X X

Kontakt Manifoldlar II X X X X X X X X X X X X X X

Manifoldlar Üzerinde Yapılar II X X X X X X X X X X X X X X

Cebirsel Geometri X X X X X X X X X X X X X X

Kesirli Analiz Uygulamaları X X X X X X X X X X X X X X

Doktora Semineri X

Bergman Uzayları X X X X X X X X X X X X X X

Diferensiyellenebilir Manifoldlar II X X X X X X X X X X X X X X

Tensör Geometri II X X X X X X X X X X X X X X

Möbius Dönüşümleri II X X X X X X X X X X X X X X

Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım II


Kuvvetli Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X

Sonlu Blaschke Çarpımları II X X X X X X X X X X X X X X

Cebir II X X X X X X X X X X X X X X

Fonksiyon Uzayları II X X X X X X X X X X X X X X

Potansiyel Teori X X X X X X X X X X X X X X

Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II


Fourier Analizi II X X X X X X X X X X X X X X

Fourier Serileri ve Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X

11

Uygulamalı Matematik II X X X X X X X X X X X X X X

Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II


Topoloji II X X X X X X X X X X X X X X

Fuzzy Topolojiye Giriş II X X X X X X X X X X X X X X

İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II X X X X X X X X X X X X X X

Ortogonal Polinomlar II X X X X X X X X X X X X X X

Fonksiyonların Geometrik Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X

Cebirsel Sayılar Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X

Nümerik Optimizasyon II X X X X X X X X X X X X X X Diferansiyel Geometriden Seçme Konular II X X X X X X X X X X X X X X

Analizden Seçme Konular II X X X X X X X X X X X X X X Bilimsel Hesaplamaya Giriş II X X X X X X X X X X X X X X Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü X X X X X X X X X X X X X X

Faber Serileri II X X X X X X X X X X X X X X Polinomların Analitik Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X

*İleri Lineer Cebir II X X X X X X X X X X X X X X

İleri Diferansiyel Denklemler II X X X X X X X X X X X X X X

Kesirli Optimal Kontrol Teorisi X X X X X X X X X X X X X X

Uzmanlık Alan Dersi X X X X X X X X X X X X X X

12

LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU

Dersin Adı : Topoloji I

Kodu : FMT5101

Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik

Eğitim ve Öğretim İş Yükü Krediler Teori Uygulama. Laboratuar. Proje/Alan

Çalışması Ödev Diğer Toplam T+U+L=

Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6

Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce

Dersin Türü Temel Alan Dersi

Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Topolojinin temel kavramlarını öğretmek.

Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler

• Topoloji Kurma Yöntemlerini kullanarak topolojik yapı oluşturabilme, • Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi kavramlarını tanımlayabilme, • Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonları ifade edebilme, • Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar arasındaki bağlantıyı ifade edebilme, • Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T2-Uzayları arasındaki ilişkiyi ifade edebilme.

Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar

1. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). 2. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. 3. K. Kuratowski, Topology, Academic Press 1966. 4. Michael C.Gemignani, Elementary Topology, Dover publications 1990. 5. Nicolas Bourbaki, General Topology, Springer-Verlag 1998.

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Teorik Dersler Proje Dersi ve Bitirme Çalışması

Varsa (X)

olarak işaretleyiniz

Yüzde (%) Varsa (X)


Yüzde (%)

Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar

Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller

Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav

Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı

Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer (Sınıf içi Aktivite)

Hafta Konular

1 Topoloji Kavramı 2 Topoloji Kurma Yöntemleri 3 Taban, Alt Taban 4 Açık komşuluklar Sistemi 5 Birinci ve İkinci Sayılabilir Uzaylar 6 Alt Uzaylar 7 Süreklilik, Homeomorfizm 8 Bölüm Uzayları, Çarpım Uzayları 9 Ti-Uzayları, Regüler Uzaylar ve Normal Uzaylar

10 Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi 11 Bağlantılılık Kavramı 12 Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonlar 13 Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar 14 Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T2-Uzayları

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Ahu Açıkgöz

Elektronik Posta [email protected]

Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/

13

mailto:[email protected]


Dersin Adı : Fonksiyonel Analiz I

Kodu : FMT5102




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Fonksiyonel analizin temel kavram ve teoremlerini vermek.


• Banach uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarını tanımlayabilme, • Dikey küme ve ortonormal taban kavramlarını tanımlayabilme, • Sınırlı lineer dönüşüm kavramını tanımlayabilme, • Düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremini tanımlayabilme, • Hahn-Banach teoremini ifade edebilme, • Bölüm uzayı kavramını ifade edebilme.


1) Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer (2009). 2) J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer (1985). 3) W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill (1991).



Varsa (X)




Yüzde (%)





Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer

Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Hilbert Uzayları Normlu Uzaylar Dikeylik Hilbert Uzaylarının Geometrisi Lineer Fonksiyoneller Ortonormal Tabanlar Sınırlı Lineer Dönüşümler Hilbert Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Dual Uzaylar Banach Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Hahn-Banach Teoremi Düzgün Sınırlılık Prensibi Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremleri Bölüm Uzayları

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Ali GÜVEN



14


Dersin Adı : İleri Grup Teorisi

Kodu : FMT5104




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Grup teoride önemli bir yeri olan serbest gruplar ile bazı grafların yapısını ve özelliklerini öğretmek.


● Serbest grupları tanımlayabilme, ● Grup sunuşlarını oluşturabilme, ● Graf teori ile serbest grup özelliklerini karşılaştrabilme, ● 1-kompleks gruplar ve temel özelliklerini ifade edebilme, ● Cayley grafları tanımlabilme


1) D. L. Johnson , Presentatıons of groups, lms student texts 15, Cambrıdge UnıversıtyPpress, (1997). 2) R. C. Lyndon, P. E. Schupp, Combınatorıal group theory, Sprınger-Verlag, (1977). 3) G. M. S. Gomes, P. V. Sılva, J. E. Pın, Semıgroups, Algorıthms, Automata and Languages, World

Scıentıfıc, (2002). 4) W. Magnus, A. Karrass, D. Solıtar, Combınatorıal group theory:presentatıons of groups ın terms of

generators and relatıons, Dover Publıcatıons, (1975). 5) R. V. Book, F. Otto, Strıng rewrıtıng systems, Sprınger-Verlag, (1993).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Serbest gruplar Grup sunuşları Grafikler ve dönüşümler Bir grafiğin temel grubunun serbest grup olduğunun gösterilmesi Nielsen-screier teoreminin uygulamaları Graf ötrülerinin oluşturulması Graf teori ile serbest grup özelliklerinin verilmesi 1-kompleks gruplar ve temel özellikleri Bunların homomorfizmaları Genel uygulamalar 2-komplekslerin grup teoriye uygulanışı Cayley graflar Bu grafların özellikleri Genel uygulamalar

Sorumlu Öğretim Elemanları

Prof. Dr. Fırat ATEŞ



15


Dersin Adı : Modül Teorisi I

Kodu : FMT5106




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Modül teoriyi öğrencilere kapsamlı bir şekilde vermek,


● Değişmeli gruplar ve özelliklerinin ifade edebilme, ● Komutator alt gruplar ve özelliklerini tanımlayabilme, ● Değişmeli gruplar üzerinde tam dizileri oluşturabilme, ● Modül, alt modül tanım ve uygulamalarını yapabilme, ● Artin ve noether modülleri tanımlayabilme


1) A. Harmancı, Cebir II, Hacettepe yayınları, (1987). 2) V. P. Snaıth, Groups, rıngs and galoıs theory, World Scıentıfıc, (2003). 3) J. J. Rotman, An ıntroductıon to the theory of groups, Sprınger- Verlag, (1995).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Temel cebirsel kavramları hatırlatmak Değişmeli gruplar ve özellikleri Grupların serileri ve çeşitleri (kompozisyon serisi vs.) Komutator alt gruplar ve özellikleri Nilpotent ve çözülebilir grup tanımları Genel uygulamalar Değişmeli gruplar üzerinde tam diziler Modül, alt modül tanım ve uygulamaları Faktör modülü ve homomorfizmalar Direkt toplam ve direkt çarpım Serbest modüller ve özellikleri İnjektif ve projektif modüller Artin ve noether modüller Genel uygulamalar

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Fırat ATEŞ



16


Dersin Adı : Reel Analiz I

Kodu : FMT5107




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Ölçü ve integral teorisinin kavram ve teoremlerini ileri seviyede vermek.


• σ- Cebiri ve ölçüm kavramlarını ifade edebilme, • Dış ölçüm ve ölçülebilir küme kavramını tanımlayabilme, • Lebesgue ölçümünü tanımlayabilme, • Ölçülebilir fonksiyon kavramını ifade edebilme, • Lebesgue integrali ve bazı özeliklerini ifade edebilme, • Çarpım ölçümlerini tanımlayabilme.


1. C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press, (1998). 2. W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill, (1987). 3. G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc., (1999).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

σ- Cebirleri Ölçümler Dış Ölçümler ve Ölçülebilir Kümeler Lebesgue Ölçümü Ölçülebilir fonksiyonlar Basit fonksiyonlar Basit fonksiyonların integrali Negatif olmayan fonksiyonların integrali Fatou Lemması ve Monoton yakınsaklık teoremi İntegrallenebilen fonksiyonlar Lebesgue baskın yakınsama teoremi Kompleks fonksiyonların integrali Çarpım Ölçümleri İki katlı İntegraller ve Fubini teoremi




17



Dersin Adı : Kvazikonform Dönüşümler Kodu : FMT5108 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6

Yarıyılı güz Dili Türkçe/İngilizce


Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kompleks Analizin bazı seçmeli konuları ve Kvazikonform Dönüşümlerin öğretilmesi.


• Konform dönüşüm kavramını tanımlayabilme, • Normal aile kavramı ve Montel teoremini ifade edebilme, • Riemann konform dönüşüm teoremini ifade edebilme, • Kvazikonform dönüşüm kavramını tanımlayabilme, • Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantıyı açıklayabilme.


1. V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk, Conformal invariants in constructive theory offunctions of complex variable, World Scientific, (2000).

2. L. Ahlfors, Lectures on Quasiconformal mappings, Mir, Moscow, (1969). 3. O. Lehto, K. I. Virtonen, Quasiconformal mappings in the plane, Springer-Verlag, (1987).



Varsa (X)




Yüzde (%)





Yarıyıl Sonu Sınavı x 100 Diğer

Diğer

Hafta Konular

1 Konform dönüşümler 2 Bazı basit dönüşümlerin konformluğu 3 Konform izomorfizmler ve otomorfizmler 4 Normal aileler 5 Montel kompaktlık kuralı 6 Riemann konform dönüşüm teoremi 7 Konform dönüşümler altında sınırların uygunluğu 8 Kvazikonform dönüşümler 9 Kvazikonform dönüşümlerin farklı tanımları

10 Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantı 11 Konformluk modülü 12 Modülün özellikleri 13 Modülün kvaziinvaryantlığı 14 Kvaziinvaryantların yaklaşım teorisinde uygulamaları

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Daniyal Israfilzade



18


Dersin Adı : N.E.C. Gruplar

Kodu : FMT5111




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı N.E.C. gruplarla ilgili temel bazı tanım ve teoremleri vermektir.


• NEC grup ve Fuchsian grup kavramlarını tanımlayabilme, • Ayrık grup ve temel bölge kavramlarını tanımlayabilme, • Bir NEC grubun gösterimini ve işaretini bulabilme, • Hiperbolik geometrinin temel kavramlarını tanımlayabilme, • Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme.


1) T. Başkan, Discrete Groups (in Turkish), Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, (1980). 2) E. Bujalance, J. J. Etayo, J. M. Gamboa, G. Gromadzki , Automorphisms Groups of Compact Bordered Klein Surfaces. A Combinatorial Approach, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, (1990).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Topolojik dönüşüm grupları 2 NEC gruplar 3 NEC gruplarının özellikleri 4 Fuchsian gruplar 5 Fuchsian grupların temel özellikleri 6 Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkiler 7 Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümler 8 Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümlerin temel özellikleri 9 Ayrık gruplar

10 Ayrık grupların özellikleri 11 Hiperbolik geometri 12 Temel bölgeler 13 Yüzey simgeleri 14 NEC grupların gösterimi

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Recep Şahin



19



Dersin Adı : Modüler grup ve Genişletilmiş Modüler Grup Kodu : FMT5112 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü

Anabilim Dalı : Matematik Eğitim ve Öğretim İş Yükü Krediler

Teori Uygulama. Laboratuar. Proje/Alan Çalışması

Ödev Diğer Toplam T+U+L= Kredi

AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Modüler grup ve genişletilmiş modüler grup ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir.


• Modüler grubun temel özelliklerini tanımlayabilme, • Kuvvet, komütatör, eşlik altgruplarını tanımlayabilme, • Bu altgrupların üreteçlerini ve gösterimlerini elde edebilme, • Bu altgruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme, • Genişletilmiş modüler grubun ve alt gruplarının temel özelliklerini ifade edebilme.


1. M. Newman, Integral Matrices, Academic Press, (1972). 2. H.S.M. Coxeter and W.O.J. Moser, Generators and Relations for Discrete Groups, Springer, (1972).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Modüler grup ve özellikleri 2 Modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi 3 Modüler grubun temel bölgesi 4 Kuvvet altgrupları 5 Kamütatör altgrupları 6 Kuvvet ve kamütatör altgrupları arasındaki ilişkiler 7 Denklik altgrupları 8 Temel denklik altgrupları 9 Genişletilmiş modüler grup

10 Genişletilmiş modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi 11 Genişletilmiş modüler grubun kuvvet ve kamütatör altgrupları 12 Genişletilmiş modüler grubun altgrupları arasındaki ilişkiler 13 Genişletilmiş modüler grubun temel bölgesi 14 Genişletilmiş modüler grubun özellikleri

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Recep Şahin



20



Dersin Adı : Yaklaşım Teorisi I Kodu : FMT5114 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Reel eksende yaklaşım teorisinin temel kavram ve teoremlerini öğretmek.


• Yaklaşım teorisinin temel kavramlarını ifade edebilme, • Cebirsel ve trigonometrik polinomlarla yaklaşım için Weierstrass teoremlerini ifade edebilme, • Yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremlerini ifade edebilme, • Süreklilik modülü kavramını ifade edebilme, • Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeleri tanımlayabilme.


1. V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials (Russian). Moscow, (1977).

2. R. A. De Vore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, (1993).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Fonksiyon Uzayları 2 Yaklaşım teorisinin temel problemleri 3 Cebirsel polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi 4 Trigonometrik polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi 5 Süreklik modülü ve özellikleri 6 Reel eksende polinomlarla yaklaşımın düz teoremleri, Jackson teoremleri 7 Reel eksende polinomlarla yaklaşımın ters teoremleri, Bernstein ters teoremleri 8 Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeler 9 Lebesgue uzayları

10 Lebesgue uzaylarında düzgünlük modülü 11 Lebesgue uzaylarında yaklaşım 12 Düz teoremler 13 Ters teoremler 14 Sonuçların karşılaştırılması

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Daniyal İsrafilzade



21


Dersin Adı : Riemann Yüzeyleri

Kodu : FMT5115




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6


Dersin Türü Temel Alan Dersi Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Riemann yüzeyleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir.


• Analitik ve meromorfik devam kavramlarını ifade edebilime, • Riemann yüzeyi ve soyut Riemann yüzeyi kavramlarını tanımlayabilme, • Monodromy teoremini ifade edebilir, • Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyon kavramlarını

tanımlayabilme, • Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyini tanımlayabilme.


G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987).



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler X % 40 Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav


Yarıyıl Sonu Sınavı X % 60 Diğer

Diğer

Hafta Konular

1 Meromorfik ve analitik devam 2 Kuvvet serileri ile analitik devam 3 Regüler ve singüler noktalar 4 Bir eğri boyunca meromorfik devam 5 Monodromy teoremi 6 Temel grup 7 Log(z) ve z1/q fonksiyonlarının Riemann yüzeyleri 8 Soyut Riemann yüzeyleri 9 Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyonlar 10 Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyi 11 Yönlendirilebilir ve yönlendirilemez yüzeyler 12 Kompakt bir Riemann yüzeyinin cinsi 13 Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri ve konformal denklik 14 Riemann yüzeylerinin örtme yüzeyleri

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR



22


Dersin Adı : Grup Temsil Teorisi

Kodu : FMT5116




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı İleri grup teoride verilen tanım ve teoremleri kapsamlı bir şekilde öğretmek.


● Bir cebirin jacabson radikalini tanımlayabilme, ● Tam indirgenebilen modülleri ifade edebilme, ● Çeşitli cebirler üzerinde karakterler oluşturabilme, ● Burnside teoremi ifade edebilme, ● Yarı basit ve basit cebirleri tanımlayabilme,


1) J. L. Alperin, R. B. Bell, Groups and representations, Sprınger,(1995). 2) J. J. Rotman, An introduction to the theory of groups, Brown publ., (1988).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Temel cebirsel kavramları hatırlatmak Değişmeli gruplar ve özellikleri C-cebirleri Modüller ve homomorfizmaları Bir cebirin jacabson radikali Genel uygulamalar Tam indirgenebilen modüller Yarı basit ve basit cebirler Çeşitli cebirler üzerinde karakterler Cebirsel tamsayılar Burnside ‘ın p^a q^b teoremi Bu teoremin uygulamaları Genel tekrar ve uygulama Genel tekrar ve uygulama

Sorumlu Öğretim Elemanları

Prof. Dr. Fırat ATEŞ



23


Dersin Adı : Riemann Geometrisi I

Kodu : FMT5119




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, immersion ve imbeddingler, koneksiyonlar ve geodeziklerin genel özelliklerini öğretmek.


• Diferensiyellenebilir manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Tensörlerin genel özelliklerini tanımlayabilme, • Afin koneksiyon ve Riemann koneksiyon kavramlarını tanımlayabilme, • Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik kavramlarını tanımlayabilme, • Manifoldlar üzerinde tensör kavramını tanımlayabilme.


1) Manfredo Perdigao do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992. 2) W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier,

2003.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Diferensiyellenebilir manifoldlar 2 Tanjant uzaylar 3 İmmersion ve Imbeddingler ve örnekler 4 Manifoldlarda yönlerdirme 5 Vektör alanları, Lie parantez operatörü 6 Manifoldların topolojisi 7 Riemann metrikleri 8 Afin koneksiyonlar ve Riemann koneksiyonlar 9 Geodezikler

10 Konveks komşuluklar 11 Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik 12 Ricci eğriliği ve skalar eğrilik 13 Manifoldlar üzerinde tensörler I 14 Manifoldlar üzerinde tensörler II

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR



24



Dersin Adı : Altmanifoldlar Geometrisi I

Kodu : FMT5120




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, Riemann ve yarı-Riemann manifoldları ve altmanifoldların genel özelliklerini öğretmek.


• Riemann manifoldu ve yarı-Riemann manifoldu kavramlarını tanımlayabilme ve örnekler verebilme,

• Tensörlerin genel özelliklerini ifade edebilme, • Altmanifoldların genel özelliklerini tanımlayabilme, • İkinci temel form kavramını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme, • Flat normal koneksiyonlu altmanifold kavramını tanımlayabilme.


B. Y. Chen , Geometry of Submanifolds, Pure and applied mathematics (Marcel Dekker, Inc.), New York, 1973



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Diferensiyellenebilir manifoldlar 2 Tensörler 3 Riemann manifoldları 4 Yarı Riemann manifoldları 5 Üstel dönüşüm ve normal koordinatlar 6 Weyl konformal eğrilik tensörü 7 Kaehler manifoldları 8 Submersionlar ve Projektif Uzaylar 9 Altmanifoldlar

10 İndirgenmiş koneksiyonlar 11 İkinci temel form ve özellikleri I 12 İkinci temel form ve özellikleri II 13 Altmanifoldların eğrilik tensörü 14 Flat normal koneksiyonlu altmanifoldlar




25



Dersin Adı : İleri Kontrol Sistemleri I Kodu : FMT5125 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Matematiksel Kontrol teori kavramını öğretmek.


• Sürekli ve ayrık durum uzayı sistemlerini tanımlayabilme, • Laplace ve Z dönüşümü kavramlarını ifade edebilme, • Kararlılık analizi kavramını tanımlayabilme, • Lyapunov kararlılık kavramını açıklayabilme, • Kontrol edilebilirlik ve gözlenebilirlik kavramlarını tanımlayabilme.


1. C. T. Chen, Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 1999. 2. E. D. Sontag, Mathematical Control Theory, Springer-Verlag, 1990. 3. S. Barnett, R. G. Cameron, Introduction to Mathematical Control Theory, Oxford University Press, 1985.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Matris Cebiri. 2 Sürekli ve ayrık durum uzayı sistemleri. 3 Laplace dönüşümü, transfer fonksiyonu. 4 Z dönüşümü. 5 Benzeşim dönüşümlerini kullanarak elde edilen genel çözümler. 6 Kararlılık teorisi, faz portreleri. 7 Lineer sistemler için kararlılık teorisi. 8 Lyapunov kararlılık metodu. 9 Lineer sistemler için Lyapunov kararlılık metodu. 10 Kontrol edilebilirlik. 11 Kontrol edilebilir kanonik form. 12 Kararlılaştırılabilirlik. 13 Kutup öteleme. 14 Gözlenebilirlik, gözlemci.

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Necati ÖZDEMİR



26



Dersin Adı : Konveks fonksiyonlar ve Orlicz uzayları I Kodu : FMT5126 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü

Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Orlicz uzaylarının temel yapısını öğretmek.


• Konveks fonksiyonların temel özelliklerini tanımlayabilme, • N fonksiyon ve tamlayıcı N fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme, • Orlicz uzaylarını tanımlayabilme, • Orlicz uzayları ile Lebesgue uzayları arasındaki bağlantıyı ifade edebilme, • Orlicz uzayları üzerinde denk normları tanımlayabilme.


1) M. A. Krasnosel’ski and Ya. B. Rutickii, Convex functions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961). 2) C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, (1988). 3) M. M. Rao, Z. D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, Marcel Dekker, (2002).



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim

Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav



Diğer

Hafta Konular 1 Konveks ve sürekli fonksiyonlar 2 Konveks fonksiyonların özellikleri 3 N fonksiyon tanımı ve özellikleri 4 Tamlayıcı N fonksiyonlar ve özellikleri 5 Young eşitsizliği 6 N fonksiyon ve tamlayıcı fonksiyonun sağladığı eşitsizlikler 7 N fonksiyonların karşılaştırılması 8 N fonksiyonun esas kısmı 9 ∆ 2 koşulu , ∆ ’ koşulu

10 Tamlayıcı fonksiyonlar için∆ 2 ve ∆ ’ koşulları 11 Orlicz sınıfları 12 Orlicz sınıfları ile Lebesgue uzayları arasındaki bağlantı 13 Orlicz uzayları 14 Orlicz uzayları üzerinde denk normlar




27


Dersin Adı : Kontakt Manifoldlar I

Kodu : FMT5128




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kontakt yapılar ve kontakt manifoldların genel özelliklerini öğretmek.


• Kontakt yapı, kompleks yapı kavramlarını tanımlayabilme, örnekler verebilme, • İntegral altmanifoldları ve kontakt dönüşümleri tanımlayabilme, • Legendre eğrileri ve CR altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve uygulamalarını

yapabilme, • Kontakt metrik manifoldların eğriliğini tanımlayabilme, • φ-kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form kavramlarını tanımlayabilme.


D. Blair , Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, 2002.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Simplektik manifoldlar 2 Asli S1-demetleri 3 Kontakt manifoldlar, örnekler 4 Hemen hemen kompleks ve kontakt yapılar, örnekler 5 Hemen hemen kontakt manifoldlar, örnekler 6 İntegral altmanifoldları ve kontakt dönüşümler 7 İntegral altmanifoldları örnekleri 8 Legendre eğrileri ve Withney küreleri 9 Sasakian ve kosimplektik manifoldlar

10 CR-manifoldlar 11 Hemen hemen kontakt manifoldların çarpımları 12 Kontakt metrik manifoldların eğriliği 13 φ-kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form 14 Sasakian uzay form örnekleri, local φ-simetrik uzaylar




28



Dersin Adı : Manifoldlar Üzerinde Yapılar I

Kodu : FMT5129




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Riemann manifoldları, tensörler, Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar, Hermitian manifoldlar, Kaehler Manifoldları, Yaklaşık Kaehler manifoldları ve Kuaternion Kaehler manifoldlarının genel özelliklerini öğretmek.


• Riemann manifoldu kavramını tanımlayabilme, • Tensör, Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik,

kavramlarını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Gauss, Codazzi ve Ricci denklemlerini ifade edebilme, • Hemen hemen kompleks ve kompleks manifold kavramını tanımlayabilme, • Hermitian manifold, Kaehler Manifold, Yaklaşık Kaehler manifold ve Kuaternion Kaehler

manifold kavramını tanımlayabilme. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar

Kentaro Yano and Mashiro Kon , Structures On Manifolds, World Sci. 1984.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Riemann manifoldları 2 Tensörler 3 koneksiyonlar ve kovaryant türevler 4 Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik 5 Lif demetleri ve örtü uzayları 6 İndirgenmiş koneksiyon ve ikinci temel form 7 Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri 8 İkinci temel formun Laplası, Uzay formların altmanifoldları 9 Minimal altmanifoldlar

10 Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar 11 Hermitian manifoldlar 12 Kaehler Manifoldları 13 Yaklaşık Kaehler manifoldları 14 Kuaternion Kaehler manifoldları




29


LİSANS ÜSTÜ PROGRAM DERS TANITIM FORMU

Dersin Adı : Değişmeli Cebir

Kodu : FMT5130

Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik

Eğitim ve Öğretim İş Yükü Krediler Teori Uygulama. Laboratuar Proje/Alan

Çalışması Ödev Diğer Toplam T+U+L= Kredi AKTS

Kredisi 42 0 0 0 100 98 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Cebirsel geometri, sayılar teorisi ve invaryant teoriyi kapsayan değişmeli halkaları öğretmek.


• Halka, ideal ve modül kavramlarını tanımlayabilme, • Hilbert baz teoremini ifade edebilme, • İntegral Genişlemelerini tanımlayabilme, • İndirgenemez Varyete kavramını tanımlayabilme, • Artin halkası kavramını tanımlayabilme.


1. D. Eisenbud , Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer 1995. 2. M.F Atiyah and I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Perseus Books 1994. 3. E. Kunz , Introduction to Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser Boston 1984.



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler X 60 Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav



Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Halkalar ve İdealler Radikaller Modüller Determinant numarası Noether Halkaları Hilbert Baz Teoremi İntegral Genişlemeleri Noether Normalizasyonu Nullstellensatz İndirgenemez Varyeteler Kesirler Halkası ve Yerelleştime Esas Ayrışım Artin Halkaları Kesikli Valuasyon Halkaları

Sorumlu Öğretim Elemanları Dr. Öğr. Üyesi Pınar Mete


Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr

30


Dersin Adı : Kesirli Analize Giriş Kodu :FMT5131 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kesirli türev ve kesirli integral kavramlarını öğretmek.


• Kesirli analizin özel fonksiyonlarını tanımlayabilme, • Riemann-Liouville kesirli integrali ve türevi kavramlarını ifade edebilme, • Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özelliklerini ifade edebilme, • Caputo Kesirli türevi ve özelliklerini tanımlayabilme, • Kesirli türevlerin Laplace dönüşümlerini hesaplayabilme, • Kesrili türevli diferansiyel denklemlerin çözüm metodlarını ifade edebilme.


1. I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999. 2. K. B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, 1974. 3. K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations,

John Wiley & Sons, Inc., 1993.



Varsa (X)




Yüzde (%)




Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer

Hafta Konular 1 Kesirli analizin çıkışı. 2 Kesirli analizin özel fonksiyonları. 3 Riemann-Liouville kesirli integrali ve türevi. 4 Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özellikleri. 5 Caputo Kesirli türevi ve özellikleri. 6 Kesirli türev yaklaşımlarının karşılaştırılması. 7 Kesirli türevlerin Laplace dönüşümleri. 8 Kesirli türevli diferansiyel denklemler. 9 Kesirli Green fonksiyonları. 10 Kesirli türevli diferansiyel denklemlerin çözüm metotları. 11 Kesirli türevlerin nümerik hesaplaması. 12 Kesirli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümlerinin karşılaştırılması. 13 Kesirli diferansiyel denklemlerle tanımlanan fiziksel problemler. 14 Problem çözümlerinin MATLAB uygulamaları.




31



Dersin Adı : Fonksiyon Uzayları I

Kodu : FMT5133




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6

Yarıyılı Güz Dili Türkçe


Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Çeşitli fonksiyon uzaylarını ve aralarındaki ilişkileri öğretmek.


• Lebesgue uzayını tanımlayabilme, • Orlicz uzayını tanımlayabilme, • Orlicz uzayı ile Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiyi ifade edebilme, • Rearrangement Invariant Banach Fonksiyon uzayını tanımlayabilme, • Orlicz uzayı ile Rearrangement Invariant Banach Fonksiyon uzayı arasındaki ilişkiyi

ifade edebilme. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar

1) C. Bennet and R. Sharpley, Interpolation of operators, Academic Pres, 1987. 2) M. A. Krasnosel’ski and Ya. B. Rutickii, Convex funktions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961). 3) L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer, 2008.



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim




Diğer

Hafta Konular 1 Lebesgue uzayları 2 Lebesgue uzayları 3 Lebesgue uzayları 4 Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler 5 Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler 6 Orlicz uzayları 7 Orlicz uzayları 8 Orlicz uzaylarının genel yapısı 9 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı

10 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı 11 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler 12 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler 13 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları 14 Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Ramazan AKGÜN



32


Dersin Adı : İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler

Kodu : FMT5134




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı İnversiyon teorisi ve konform dönüşüm hakkında temel düzeyde bilgi vermektir.


• Çapraz oran kavramını tanımlayabilme ve uygulayabilme, • Kesirli lineer dönüşümlerin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme ve uygulayabilme, • Konform dönüşüm kavramını tanımlayabilme ve uygulayabilme, • Hiperbolik geometrinin Poincaré modelini tanımlayabilme, • Yansıma kavramını tanımlayabilme.


1) D. E. Blair, Inversion Theory and Conformal Mapping, American Mathematical Society, Providence, RI, (2000).

2) G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Düzlemde klasik inversiyon teorisi 2 Çapraz oran 3 Uygulamalar: Miquel teoremi 4 Uygulamalar: Feuerbach teoremi 5 Genişletilmiş kompleks düzlem ve stereografik izdüşüm 6 Kesirli lineer dönüşümler 7 Kesirli lineer dönüşümlerin bazı özel tipleri 8 Genişletilmiş Möbius dönüşümleri 9 Hiperbolik geometrinin Poincaré modeli 10 Düzlemde konform dönüşümler 11 Kürelerde yansımalar, Öklid uzayında konform dönüşümler 12 Küre koruyan dönüşümler 13 Yüzey teorisi, Liouville teoreminin klasik ispatı 14 Eğri teorisi ve konvekslik




33


Dersin Adı Diferansiyel Geometriden Seçme Konular I

Kodu : FMT5136




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Riemann Geometrisinin temel kavramlarını ve Sonlu tipte altmanifoldları öğretmek.


• Diferansiyellenebilir manifold kavramını tanımlayıp örnek verebilme, • Teğet uzay kavramını tanımlayabilme, • Manifoldların topolojisini tanımlayabilme, • Riemann metriği, afin ve Riemann koneksiyon kavramlarını tanımlayıp örnekler verebilme, • Geodezik kavramını tanımlayabilme.


1) M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser Boston 1992. 2) Bang-yen Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type, World Scientific 1984.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Diferansiyellenebilir manifoldlar, Diferansiyellenebilir manifoldlar Teğet uzay Teğet uzay Daldırma ve Gömme Daldırma ve Gömme Yönlendirme Vektör Alanları, Manifoldların Topolojisi Manifoldların Topolojisi Riemann metrikleri, afin ve Riemann koneksiyon Riemann metrikleri, afin ve Riemann koneksiyon Geodezik Geodezik

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. BENGÜ BAYRAM



34


Dersin Adı : Diferensiyellenebilir Manifoldlar I

Kodu : FMT5137




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Diferensiyellenebilir manifoldlar, Vektör alanları, altmanifoldlar ve Lie gruplarının genel özelliklerini öğretmek.


• Diferensiyellenebilir manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Altmanifold kavramını tanımlayabilme, • Lie gruplarının temel geometrik yapısını ifade edebilme, • Manifoldlar üzerinde vektör alanlarını tanımlayabilme, • Lie gruplarının bir parametreli altgruplarını tanımlayabilme.


Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Manifoldlara Giriş 2 Çok değişkenli fonksiyonlar ve dönüşümler 3 Vektör alanları, ters fonksiyon teoremi 4 Bir dönüşümün rankı 5 Diferensiyellenebilir manifoldlar ve örnekler 6 Diferensiyellenebilir fonksiyonlar ve dönüşümler 7 Uygulamalar 8 Altmanifoldlar 9 Lie grupları

10 Uygulamalar 11 Manifoldlar üzerinde vektör alanları 12 Lie gruplarının bir parametreli altgrupları 13 Frobenius Teoremi 14 Uygulamalar




35

http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=IID&s1=39455

http://www.ams.org/mathscinet/search/series.html?cn=Pure_and_Applied_Mathematics


LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Tensör Geometri I

Kodu : FMT5138




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Tensörler hakkında temel bilgileri öğretmek.


• Tensör, kovaryant ve kontravaryant tensör kavramlarını tanımalayabilme ve örnekler verebilme,

• Riemann manifoldları üzerinde tensörleri kullanabilme, • Bir tensörün türevini tanımlayıp hesaplayabilme, • Christoffel sembollerini tanımlayabilme, • Riemann eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik kavramlarını tanımlayabilme.


1) H. Hilmi Hacısalihoğlu , Tensör Geometri, Ankara Ünv. Fen-Fakültesi, 2003. 2) D. C. Kay, , Schaum’s outline of theory and problems, McGraw-Hill, 1988. 3) C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130.

Springer-Verlag, Berlin, 1991. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Tensörler, kovaryant ve kontravaryant tensörler 2 Uygulamalar 3 İki tensörün tensör çarpımı 4 Uygulamalar 5 Metrik tensör 6 Uygulamalar 7 Bir tensörün türevi 8 Uygulamalar 9 Riemann manifoldları üzerinde tensörler

10 Uygulamalar 11 Christoffel sembolleri 12 Uygulamalar 13 Riemann eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik 14 Uygulamalar





36

http://www.ams.org/mathscinet/search/series.html?cn=Graduate_Texts_in_Mathematics


Dersin Adı : Möbius Dönüşümleri I

Kodu : FMT5140




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Möbius Dönüşümleri ve temel özellikleri hakkında temel düzeyde bilgi vermek.


• Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme,

• Möbius dönüşümleri ve çemberler arasındaki ilişkiyi açıklayabilme, • Çemberde yansıma dönüşümünün temel özelliklerini ifade edebilme, • Dönüşüm tiplerini tanımlayıp örnekler verebilme, • Eşmetri çemberi kavramını tanımlayabilme.


1) L. R. Ford, Automorphic Functions, Chelsea Pub. Co., 1951. 2) G. A. Jones and D. Singerman,Complex Functions, Cambridge University Press, 1987. 3) A. F. Beardon, Algebra and geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 2005.



Varsa (X)




Yüzde (%)





Yarıyıl Sonu Sınavı X % 60 Diğer Diğer (Sınıf içi aktivite)

Hafta Konular

1 Riemann küresi ve fonksiyonların sonsuzdaki davranışı 2 Möbius Dönüşümlerinin (kesirli doğrusal dönüşümler) tanımı ve temel özellikleri 3 Möbius Dönüşümleri ile matrisler arasındaki ilişki ve PGL(2,C) grubu 4 Möbius Dönüşümlerinin sabit noktaları 5 Geçişlilik ve çapraz oranlar 6 Möbius Dönüşümleri ve çemberler 7 Çemberde yansıma dönüşümü 8 K çarpanı 9 Hiperbolik dönüşümler 10 Eliptik Dönüşümler 11 Loxodromic Dönüşümler 12 Parabolik Dönüşümler 13 Eşmetri çemberi 14 Birim çember


Elektronik Posta [email protected] Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/

37


Dersin Adı : Ortalama Modül ve Tek Taraflı Yaklaşım I

Kodu : FMT5141




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Ortalama modülü ve uygulamalarını öğretmek.


• İntegral modülü ve ortalama modülü kavramlarını tanımlayabilme, • Whitney tipli eşitsizlikleri ifade edebilme, • İnterpolasyon teoremlerini ifade edebilme, • Periyodik fonksiyonlar için Quadrature formüllerini ifade edebilme, • Bernstein operatörleri ve Szasz-Mirakian operatörleri kavramlarını tanımlayabilme.


Bl. Sendov and V. A. Popov, The avaraged moduli of smoothness, 1988.



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim




Diğer

Hafta Konular

1 Önbilgiler 2 İntegral modülü ve ortalama modulü 3 Bu iki modül arsındaki ilişkiler 4 Whitney tipli eşitsizlikler 5 Ortalama yaklaşım 6 Ortalama yaklaşım 7 İnterpolasyon teoremleri 8 Periyodik fonksiyonlar için Quadrature formülleri 9 Periyodik fonksiyonlar için Quadrature formülleri

10 Bernstein operatörleri, Szasz-Mirakian operatörleri 11 Bernstein operatörleri, Szasz-Mirakian operatörleri 12 Lp de Korovkin teoremleri 13 İnterpolasyon splaynları 14 İnterpolasyon splaynları




38


Dersin Adı : Kuvvetli Yaklaşım I

Kodu : FMT5142




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kuvvetli yaklaşım ve temel özelliklerini öğretmek.


• Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızını tanımlayabilme, • WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızını tanımlayabilme, • Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşımın temel teoremlerini

ifade edebilme, • Matris ortalamları ile kuvvetli yaklaşım kavramını tanımlayabilme, • Bu kavramların uygulamalarını yapabilme.


Laszlo Leindler, Strong approximation by Fourier series, Akademiai Kiado., 1985.



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim




Diğer

Hafta Konular

1 Önbilgiler 2 Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı 3 Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı 4 Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı 5 WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı 6 WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı 7 WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı 8 WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı 9 Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşım

10 Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşım 11 Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşım 12 Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşım 13 Bazı uygulamalar 14 Bazı uygulamalar




39

LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Sonlu Blaschke Çarpımları I

Kodu : FMT5143




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Sonlu Blaschke çarpımları ve temel özellikleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir.


• Möbius dönüşümü ve sonlu Blaschke çarpımı kavramlarını tanımlayabilme, • Sonlu Blaschke çarpımları ile ilgili temel teoremleri ispatlayabilme, • Sonlu Blaschke çarpımlarının geometrik özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, • Monic Blaschke Çarpımları için teklik teoremini ifade edebilme, • Elipsler ile sonlu Blaschke çarpımları arasındaki ilişkiyi açıklayabilme.


1) L. R. Ford, Automorphic Functions, Chelsea Pub. Co., 1951. 2) R. L. Craighead and F. W. Carroll, A decomposition of finite Blaschke products. Complex Variables

Theory Appl. 26 (1995), no. 4, 333-341. 3) A. L. Horwitz and A. L. Rubel, A uniqueness theorem for monic Blaschke products. Proc. Amer.

Math. Soc. 96 (1986), no. 1, 180-182. 4) J. Mashreghi, Expanding a finite Blaschke product. Complex Var. Theory Appl. 47 (2002), no. 3, 255-

258. 5) U. Daepp, P. Gorkin and R. Mortini, Ellipses and finite Blaschke products. Amer. Math. Monthly 109

(2002), no.9, 785-795.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 Möbius dönüşümleri 2 Möbius dönüşümlerinin temel özellikleri 3 K çarpanı 4 Eşmetri çemberi 5 Birim çember 6 Sonlu Blaschke çarpımlarının tanımı ve temel özellikleri 7 Sonlu Blaschke çarpımlarının bir ayrışımı I 8 Sonlu Blaschke çarpımlarının bir ayrışımı II 9 Monic Blaschke Çarpımları için teklik teoremi 10 Sonlu bir Blaschke çarpımının genişlemesi I 11 Sonlu bir Blaschke çarpımının genişlemesi II 12 Sonlu Blaschke çarpımlarının temel geometrik özellikleri 13 Elipsler ve sonlu Blaschke çarpımları I 14 Elipsler ve sonlu Blaschke çarpımları II




40


Dersin Adı : Cebir I

Kodu : FMT5144




Kredisi 42 0 0 0 100 98 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Cebirin temel kavramlarını lisans üstü düzeyde öğretmek.


• Sonlu grup teorinin bazı klasik teoremlerini ifade edip ispatlayabilme, • Verilen mertebeden bir basit grup olup olmadığını belirleyebilme, • Halka teorisinin temel kavramlarını ifade edebilme, • Bir halkadaki idealden kesir halkasını oluşturabilme, • Öklid bölgelerinin ideal yapısını tanımlayabilme.


1. T. W. Hungerford, Algebra, Springer 1996. 2. D.S. Dummit and R.M.Foote, Abstract Algebra, Wiley 2nd edition ,1999. 3. N. Jacobson, Basic Algebra I-II, Dover Publications, 2009. 4. H.İ. Karakaş, Cebir Dersleri, TUBA 2008.



Varsa (X)




Yüzde (%)

Yarıyıl İçi Sınavlar X 30 Yarıyıl İçi Sınavlar





Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Gruplar: Temel grup teori tekrarı İzomorfizm teoremleri Simetrik, Alterne ve Dihedral Gruplar Direkt çarpımlar ve toplamlar Serbest gruplar, serbest abel grupları, Grup etkileri Sylow teoremler Sonlu grupların sınıflandırılması Nilpotent ve çözülebilir gruplar Normal ve altnormal seriler Halkalara Giriş: Homomorfizmler, İdealler Değişmeli halkalarda çarpanlarına ayrılma Bölüm halkaları ve yerelleştirme Polinom halkaları ve Kuvvet serileri Polinom halkalarında çarpanlarına ayrılma




41


http://matematik.balikesir.edu.tr/


Dersin Adı : Ortogonal Polinomlar I

Kodu : FMT5145

Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kompleks Düzlemde ortogonal polinomlar ve açılımların özelliklerini öğretmek.


• Ortogonal polinomların genel özelliklerini ifade edebilme, • Bir aralık üzerindeki ortogonal polinomların özelliklerini tanımlayabilme, • Bir bölge üzerindeki ortogonal polinomların özelliklerini tanımlayabilme, • Ortogonal polinomlar yardımıyla ifade edilen polinomların genel özelliklerini ifade edebilme, • Ortogonal polinomlar yardımıyla ifade edilen polinomlarla yaklaşım özelliklerini tanımlayabilme.


1) P. K. Suetin, Fundamental Properties of Polynomials Orthogonal on a Contour, Russ. Math. Surv., 1966.

2) P. K .Suetin, Polynomials Orthogonal over a region and Bieberbach Polynomials, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, AMS, 1974.

3) D.Gaier, Lectures on Complex Approximation,1985. 4) V.V. Andrievskii, H. P. Blatt, Discrepancy of Signed Measures and Polynomial Approximation,

Springer, 2001.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ortogonal poinomların temel özellikleri Gram-Schmidt yoluyla ortogonal polinomların inşası Momentlerle ortogonal polinomların inşaası Bir aralık üzerinde ortogonal polinomlar Bir bölge üzerinde ortogonal polinomlar Bir bölgenin sınırı üzerinde ortogonal polinomlar Baş katsayı değerlendirmeleri Ortogonal polinomlar yardımıyla ifade edilen polinomlar: Bieberbach polinomları Bieberbach polinomları ile yaklaşım Ortogonal polinomların sıfırları Sıfırların yaklaşım hızı değerlendirmeleri Erdös-Turan tipi teoremler Bieberbach polinomlarının sıfırlarının asimptotik davranışları Potansiyel teori ile bağlantılar

Sorumlu Öğretim Elemanları Doç. Dr. Burçin OKTAY YÖNET



42


Dersin Adı : Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I

Kodu : FMT5146




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Hp ve hp Uzaylarının temel özelliklerini öğretmek.


• Harmonik fonksiyonların bazı özelliklerini ifade edebilme, • Bir fonksiyonun Poisson integralini tanımlayabilme, • hp uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme, • Blaschke çarpımlarını tanımlayabilme, • Hp Uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme, • İç ve dış fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme.


1) P. Koosis, Introduction to Hp Spaces, Cambridge University Press (1998). 2) P. L. Duren, Teory of Hp spaces, Academic Press (1970). 3) J. B. Garnett, Bounded Analytic Functions, Academic Press (1981).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Birim diskte harmonik fonksiyonlar Poisson çekirdeği ve Poisson integrali Harmonik fonksiyonların sınır özellikleri Alt harmonik fonksiyonlar hp ve Hp Uzayları N (Nevanlinna) sınıfı Analitik fonksiyonların sınır özellikleri Blaschke çarpımları İç ve dış fonksiyonlar Sınır değerlerine ortalamada yakınsama N+ sınıfı Harmonik majorantlar H1 uzayı ve Cauchy integrali Sınır fonksiyonlarının belirlenmesi




43


Dersin Adı : Fourier Analizi I

Kodu : FMT5147



Çalışması Ödev Diğer Toplam T+U+L

Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Fourier analizi ile ilgili temel kavram ve teoremleri öğretmek.


• Dağılım fonksiyonu kavramını tanımlayabilme, • Yaklaşım özdeşliklerini ifade edebilme, • Marcinkiewicz interpolasyon teoremini ifade edebilme, • Riesz-Thorin interpolasyon teoremini ifade edebilme, • Hardy-Littlewood maximal fonksiyonunu tanımlayabilme, • Fourier ve ters Fourier dönüşümlerini ifade edebilme.


1) L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer (2008). 2) J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Math. Soc. (2001). 3) E.M.Stein, G.Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton

Univ. Press (1971). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Lp ve Zayıf Lp uzayları Dağılım fonksiyonu Topolojik gruplar Konvolüsyon Yaklaşım özdeşlikleri Marcinkiewicz interpolasyon teoremi Riesz-Thorin interpolasyon teoremi Azalan rearrangementler Lorentz uzayları Lorentz uzaylarının dualleri Hardy-Littlewood maximal fonksiyonu Schwartz fonksiyonları sınıfı Schwartz fonksiyonlarının Fourier dönüşümleri Ters Fourier dönüşümü




44


Dersin Adı : Fourier Serileri ve Yaklaşım I

Kodu : FMT5148




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Trigonometrik Fourier serilerinin temel özelliklerini öğretmek.


• Fourier serilerini tanımlayabilme, • Dirichlet, Fejer ve Poisson çekirdeklerini tanımalayabilme, • Fourier serilerinin Cesaro yönyemiyle toplanabilirliği kavramını ifade edebilme, • Fourier serilerinin Abel yönyemiyle toplanabilirliği kavramını ifade edebilme, • Eşlenik Fonksiyon kavramını ve M. Riesz teoremini tanımlayabilme, • Fourier serilerinin normda yakınsaklığını tanımlayabilme.


1) A. Zygmund, Trigonometric Series, Cambridge Univ. Press (1959). 2) Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Univ. Press (2004) 3) R.A. DeVore, G.G.Lorentz, Constructive Approximation, Springer-Verlag (1993).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

C ve Lp uzayları En iyi yaklaşım Weierstrass yaklaşım teoremi Trigonometrik seriler ve eşlenik seriler Fourier serileri Kısmi toplamlar ve Dirichlet çekirdeği Fejer çekirdeği ve Fejer ortalaması Fejer ortalamasının yakınsaklığı, Fejer teoremi Fourier serilerinin noktasal yakınsaklığı Fourier serilerinin hemen her yerde yakınsaklığı, Carleson-Hunt teoremi Poisson çekirdeği ve Abel-Poisson ortalaması Eşlenik fonksiyonlar ve M. Riesz teoremi Fourier serilerinin normda yakınsaklığı Marcinkiewicz çarpan teoremi ve Littlewood-Paley teoremi




45


Dersin Adı : Uygulamalı Matematik I Kodu : FMT5149 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Anabilim Dalı : Matematik



Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Uygulamalı matematikte sık kullanılan yöntemleri öğrenmek ve MAPLE'da uygulanmasını vermek.


• Birinci mertebeden adi diferansiyel denklem sınıflarını ifade edebilme, • Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözümleyebilme ve MAPLE uygulamasını

yapabilme, • Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemleri ifade edebilme ve MAPLE uygulamasını

yapabilme, • Laplace, Ters Laplace ve Fourier dönüşümlerini MAPLE'da uygulayabilme, • Legendre Denklemlerini ve polinomları kavramlarını ifade edebilme.


1. E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya, 2002. 2. B. Karaoğlu, Fizikte ve Mühendislikte Matematik Yöntemler, Seyir, 2004. 3. C. T. J. Dodson, E. A. Gonzalez, Experiments in Mathematics Using Maple, Springer, 1991.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Birinci mertebeden adi diferansiyel denklem sınıfları, Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Bernoulli, Riccati vb. özel diferansiyel denklemler, Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler, Laplace dönüşümü, Ters Laplace dönüşümleri, Laplace dönüşümlerinin diferansiyel denklemlere uygulanması, Fourier dönüşümleri, Legendre Denklemleri ve Polinomları, Maple programına giriş, Maple da grafik çizimi, Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin Maple da çözümlenmesi, Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin Maple da çözümleri, Maple da Laplace uygulamaları, Maple da Fourier uygulamaları.




46



Dersin Adı : Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I

Kodu : FMT5151




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisini hem yerel hem de global açıdan öğretmektir.


• Parametrelendirilmiş eğri ve Regüler eğri kavramlarını tanımlayabilme, • Yerel kanonik form kavramını ifade edebilme, • Düzlem eğrilerinin genel özelliklerini ifade edebilme, • Teğet düzlemi, Bir dönüşümün diferansiyeli, Birinci temel form kavramlarını ifade edebilme, • Kompakt yönlendirilebilir yüzeylerin karakterizasyonlarını yapabilme.


Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, 1976.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Parametrelendirilmiş eğriler, Regüler eğriler, Parametrelendirilmiş eğriler, Regüler eğriler, R^3 de vektörel çarpım, Yay uzunluğu ile parametrelendirilmiş eğrilerin yerel teorisi, R^3 de vektörel çarpım, Yay uzunluğu ile parametrelendirilmiş eğrilerin yerel teorisi, Yerel kanonik form, Düzlem eğrilerinin genel özellikleri, Yerel kanonik form, Düzlem eğrilerinin genel özellikleri, Regüler yüzeyler, Regüler değerin ters görüntüsü, Regüler yüzeyler, Regüler değerin ters görüntüsü, Parametre değişimi, Yüzeyler üzerindeki diferansiyel fonksiyonlar, Parametre değişimi, Yüzeyler üzerindeki diferansiyel fonksiyonlar , Teğet düzlemi, Bir dönüşümün diferansiyeli , Birinci temel form, Teğet düzlemi, Bir dönüşümün diferansiyeli , Birinci temel form, Yüzeylerin yönlendirilmesi, kompakt yönlendirilebilir yüzeylerin karakterizasyonları, Yüzeylerin yönlendirilmesi, kompakt yönlendirilebilir yüzeylerin karakterizasyonları.




47


Dersin Adı : Fuzzy Topolojiye Giriş I

Kodu : FMT5152




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Fuzzy topolojik uzayların temel kavram ve teoremlerini öğretmek.


• Fuzzy kümeler ile ilgili temel kavramları tanımlayabilme ve teoremleri ifade edebilme, • Fuzzy Kümelerde Cebirsel İşlemleri yapabilme, • Fuzzy Kümelerde Konvekslik kavramını tanımlayabilme, • Fuzzy Kümelerin Kartezyen Çarpımını yapabilme, • Bir Fonksiyon Altında Fuzzy Kümelerin Görüntülerini ve ters görüntülerini bulabilme.


1. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, 2011. 2. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. 3. K.Kuratowski, Topology, Academic Press 1966. 4. Michael C.Gemignani, Elementary Topology, Dover publications 1990. 5. Nicolas Bourbaki, General Topology, Springer-Verlag 1998.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 Fuzzy Kümeler 2 Fuzzy Küme Kavramı 3 Fuzzy Kümelerde İşlemler 4 Fuzzy Kümelerde Cebirsel İşlemler 5 Problem Çözme 6 Fuzzy Kümelerde Konvekslik 7 Fuzzy Bağıntı Kavramı 8 Fuzzy Kümelerde Kartezyen Çarpım 9 Fuzzy Kümeler Ailesi

10 Bir Fonksiyon Altında Fuzzy Kümelerin Görüntüsü 11 Bir Fonksiyon Altında Fuzzy Kümelerin Ters Görüntüsü 12 Problem Çözme 13 Fuzzy Nokta Kavramı 14 Genel Tekrar




48



Dersin Adı : İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I

Kodu : FMT5153




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı İdeal topolojik uzayların özelliklerini ve çeşitli örneklerini öğretmek.


• Ideal topolojik uzayların temel kavram ve ayırıcı özelliklerini tanımlayabilme, • Maksimal ve minimal idealleri kullanarak topoloji kurabilme, • Çeşitli ideal örnekleri ve özelliklerini ifade edebilme, • Ideal topolojik uzaylarda ayırma aksiyomlarını tanımlayabilme, • Ideal topolojik uzaylarda kompaktlık kavramını tanımlayabilme.


1. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). 2. Osman Mucuk, Topoloji, Nobel Kitapevi, (2009). 3. Mahmut Koçak, Genel Topoloji I ve II, Gülen Ofset Yayınevi, (2006). 4. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. 5. K.Kuratowski, Topology, Academic Press 1966.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 İdeal kavramı 2 Maksimal ideal 3 Minimal ideal 4 Karşılaştırılmalar 5 Yerel fonksiyon 6 *-topoloji ve genelleştirilmiş açık kümeler 7 Çeşitli ideal örnekleri ve özellikleri 8 Problem çözme 9 Ideal topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları

10 *-topolojik özellikler 11 Ideal topolojik uzaylarda kompaktlık 12 Ideal topolojik uzaylarda çeşitli kümeler. 13 Kümelerin bazı özellikleri 14 Genel tekrar




49



Dersin Adı : Cebirsel Sayılar Teorisi I Kodu : FMT 5154




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Cebirsel sayılar teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri öğretmek.


• Halka, Cisim ve cebirsel cisim genişlemesi kavramlarını tanımlayabilme, • Dedekind bölgelerini tanımlayabilme, • İdeallerin normlarını tanımlayabilme, • Sayı cisimlerinde asal çarpanları tanımlayabilme, • İkinci Derece Cisimlerin Birimsellerini bulabilme.


1) E. Weiss, Algebraic Number Theory, Dover publications, 1998. 2) I. Stewart, D. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, A K Peters Ltd., 2002. 3) M.R. Murty, J. Esmonde, Problems in Algebraic Number Theory, Springer,2005. 4) Ş. Alaca, K. S. Williams, Introductory Algebraic Number Theory, Cambridge Univ. Press, 2004.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Halkalar 2 Cisim 3 Cebirsel Cisim Genişlemeleri 4 Cebirsel Cisim Genişlemeleri 5 Cebirsel Sayı Cisimleri 6 Cebirsel Sayı Cisimleri 7 Eşlenikler 8 Dedekind Bölgeleri 9 Dedekind Bölgeleri

10 İdeallerin Normları 11 İdeallerin Normları 12 Sayı Cisimlerinde asal çarpanlara ayırma 13 İkinci Derece Cisimlerin Birimselleri 14 İkinci Derece Cisimlerin Birimselleri

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Sebahattin İkikardeş



50



Dersin Adı : Fonksiyonların Geometrik Teorisi I

Kodu : FMT5155




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Fonksiyonların analitik özellikleri ile bölgelerin geometrik özellikleri arasındaki ilişkiyi öğretmek.


• Eğri, bölge, basit bağlantılı bölge ve katlı bağlantılı bölge kavramlarını tanımlayabilme, • Konform dönüşümlerin temel özelliklerini ifade edebilme, • Türev fonksiyonunun sınır değer özelliklerini tanımlayabilme, • Süreklilik modülü kavramını ve özelliklerini tanımlayabilme, • Smirnov bölgeleri ve Lavrentiev bölgelerinin temel özelliklerini ifade edebilme.


1) Ch. Pommerenke, Boundary Behaviour of Conformal Maps,1992 2) Zeev Nehari, Conformal Mapping, 1952.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Eğri, bölge, basit bağlantılı bölge, katlı bağlantılı bölge Konform Dönüşümler Analitik eğri Düzgün Jordan eğrileri Sınırlı rotasyonlu bölge Düzgünlüğün analitik karakterizasyonu Türev fonksiyonunun sınır davranışları Süreklilik Modülü Kvazidiskler John Bölgeleri Kvazikonformal genişleme Sonlu uzunluklu eğriler Smirnov bölgeleri Lavrentiev bölgeleri




51


Dersin Adı : Nümerik Optimizasyon I Kodu :FMT 5156 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Lineer programlama ve kısıtlamasız optimizasyon problemlerinin temel kavramlarını çözüm metodları ile birlikte öğrenmek.


• Optimizasyon problemlerinin temel kavramlarını ifade edebilme, • Lineer programlama problemlerini tanımlayabilme, • LP problemlerini Simplex metod ile çözebilme, • Kısıtlamasız optimizasyon problemleri için optimallik kosullarını ifade edebilme, • Line search metodunu tanımlayabilme, • Basit iniş, eşlenik gradyant ve quasi-newton metodlarını uygulayabilme.


1) Bazaraa M.S., Sherali H.D. and Shetty S.M., Nonlinear programming: Theory and Applications, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2006.

2) Chong E.K. and Zak S.H., An introduction to optimization, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2001. 3) Griva I., Nash S.G. and Sofer A., Linear and nonlinear optimization, 2nd edition, SIAM, 2008. 4) Luenberger D.G. and Ye Y., Linear and nonlinear programming, 3rd edition, Springer, 2008. 5) Nocedal J. and Wright S.J., Numerical optimization, Springer, 1999. 6) Sun W. and Yuan Y-X, Optimization Theory and Method: Nonlinear Programming, Springer, 2006.



Varsa (X)




Yüzde (%)





Hafta Konular 1 Matematiksel altyapının oluşturulması 2 Optimizasyonda temel kavramlar 3 Lineer programlamanın temel özellikleri 4 Simplex metodu 5 Simplex metodu ve analizi 6 Dualite 7 İnterior-point metodu 8 Kısıtlamasız optimizasyon 9 Optimallik koşulları ve temel özellikleri 10 Line search metodu 11 Basit iniş (descent) metodu 12 Eşlenik (conjugate) yön metodu 13 Quasi-newton metodu 14 Trust-region metodu

Sorumlu Öğretim Elemanları Dr. Öğr. Üyesi Fırat EVİRGEN



52



Dersin Adı : Analizden Seçme Konular I

Kodu : FMT5157




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Fibonacci, Lucas ve genelleştirilmiş Fibonacci polinomları ve temel özelliklerini öğretmek.


• Fibonacci, Lucas ve genelleştirilmiş Fibonacci polinomlarının temel özelliklerini tanımlayabilme,

• Bu özelikleri çeşitli analiz problemlerinde kullanabilme ve uygulayabilme, • Üreteç fonksiyonlarını bulabilme, • Fibonacci ve Lucas polinomlarının sıfırlarını bulabilme, • Jacobsthal polinomlarını tanımlayabilme.


1) T. Koshy, Fibonacci and Lucas numbers with applications, Wiley, 2001. 2) V. E. Hoggatt and M. Bicknell, Generalized Fibonacci polynomials, Fibonacci Quart. 11(5), 457-

465, 1973.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular 1 Fibonacci ve Lucas sayıları 2 Genelleştirilmiş Fibonacci sayıları 3 Üreteç fonksiyonları 4 Fibonacci ve Lucas serileri I 5 Fibonacci ve Lucas serileri II 6 Fibonacci polinomları 7 Byrd Fibonacci polinomları 8 Uygulamalar 9 Lucas polinomları 10 Jacobsthal polinomları 11 Uygulamalar 12 Fibonacci ve Lucas polinomlarının sıfırları I 13 Fibonacci ve Lucas polinomlarının sıfırları II 14 Uygulamalar




53


Dersin Adı: Bilimsel Hesaplamaya Giriş I Kodu : FMT5161 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Bilimin çeşitli alanlarında karşılaşılan hesaplama problemlerini uygun programlardan faydalanarak çözmek.


• Matlab programını kullanabilme • Matris tanımlayabilme ve matrisel işlemleri bilgisayar ortamında hesaplatabilme • Verilen bir problemin algoritmasını oluşturabilme • İki ve üç boyutlu grafik çizdirebilme • MATLAB fonksiyon-fonksiyonlarını tanımlayabilme


6. U. Arifoğlu, MATLAB, Simulink ve Mühendislik Uygulamaları, Alfa Yayınları, Ağustos 2005. 7. E. P. Enander, A. Sjöberg, The Matlab Handbook, Addision-Wesley, 1999. 8. İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü, Nobel Yayıncılık, 2004. 9. B. Çelik, Mapla ve Maple ile Matematik, Dora Yayıncılık, 2010.



Varsa (X)




Yüzde (%)





Yarıyıl Sonu Sınavı X 70 Diğer Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 30

Hafta Konular

1 Matlab programına giriş 2 Değişken atama, basit matematiksel fonksiyonlar 3 Matlab’da dosya işlemleri 4 Sayılar, koordinat sistemleri ve grafik çizimi 5 Matris tanımlama ve matris işlemleri 6 Matematiksel fonksiyonlar 7 Mantık fonksiyonları 8 Matlab’da programlama 9 Matlab fonksiyon-fonksiyonları

10 Maple programına giriş 11 Matlab ve Maple da sembolik programlama 12 Diferansiyel ve diferansiyel denklem çözümleri 13 Lineer olmayan denklem çözümleri 14 Lineer denklem sistemleri ve özdeğerler

Sorumlu Öğretim Elemanları Dr. Öğr. Üyesi Beyza Billur İSKENDER EROĞLU



54


Dersin Adı : Diferansiyel Denklem Sistemleri Kodu : FMT5162 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Diferansiyel denklem sistemleri için varlık teklik teoremlerini, çözüm bulma yöntemlerini öğretmek ve kararlılık analizini vermek.


• Bir diferansiyel denklem sisteminin çözümünün varlığı ve tekliğini belirler. • Verilen bir diferansiyel denklem sistemini normal forma indirger • Sabit katsayılı lineer denklem sistemlerin çözümünü bulur • Diferansiyel denklem sistemlerini faz eğrilerini çizdirir, denge noktalarını bulur ve kararlılığını

analiz eder. • Bendixson, Poincare-Bendixson teoremlerini ifade eder.


10. S. L. Ross, Differential Equations, John Wiley and Sons, New York, 1974. 11. M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, Adi Diferansiyel Denklemler, Dora Yayıncılık, Bursa, 2010. 12. E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya Yayıncılık,

İstanbul, 2002.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 Diferansiyel denklemlerin varlık ve teklik teoremleri 2 Diferansiyel denklemlerin varlık ve teklik teoremleri 3 Çözümün sürdürülmesi 4 Diferansiyel denklem sistemlerinin varlık ve teklik teoremleri 5 Diferansiyel denklem sistemleri ve normal form 6 Sabit katsayılı homojen normal lineer sistemler, özdeğer ve özvektör yöntemi 7 Sabit katsayılı homojen olmayan normal sistemler ve çözüm yöntemleri 8 Üstel matris, yok etme yöntemi, Laplace dönüşümü yöntemi 9 Faz düzlemi, faz eğrileri ve faz akımı

10 Denge noktaları, çeşitleri ve vektör alanları 11 Lyapunov anlamında kararlı çözümler 12 Lineer sistemler için faz eğrileri 13 Lineer olmayan sistemler için faz eğrileri ve denge noktaları 14 Limit çevrimleri, Bendixson, Poincare-Bendixson teoremleri




55

LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU

Dersin Adı : Faber serileri I Kodu : FMT5163 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Program Adı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 8



Alan Dersi Teknik

Seçmeli Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kompleks düzlemde Faber polinom ve serilerinin temel özelliklerini inceleyebilme.


· Kuvvet fonksiyonlarının genelleşmesi olarak Faber polinomlarını tanımlayabilme · Faber polinomları ve Riemann konform dönüşümü arasındaki bağlantıyı ifade edebilme · Bazı basit bölgelerin Faber polinomlarını bulabilme · Faber seri açılımını oluşturabilme · Faber polinomlarının basit özelliklerini ifade edebilme


1. V.I.Smirnov,N. A.Lebedev. Functions of a complex variable, Massachusetts Institute of Technology, 1968 2. A. I. Markushevich. Theory of Analytic functions, Nauka, 1968. 3. D. Gaier. Lecturers on Approximation theory, Mir, 1986. 4. P. K. Suetin. Faber Series, Gordon and Breach Science Publishers, Australia… 1998.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Reel fonksiyonların en iyi yaklaşımları 2 Fourier ve Taylor serileri için Lebesgue sabitleri 3 Yaklaşım için Jeckson toplamları 4 Yaklaşımla ilgili Weierstrass teoreminin benzerleri 5 Basit bağlantılı bölgelerde yaklaşım araçları 6 Faber polinomları ile ilgili örnekler 7 Faber polinomlarının cebirsel ve asimtotik değerlendirmeleri 8 Genelleşmiş Faber polinomlarının cebirsel ve asimtotik değerlendirmeleri 9 Basit bağlantılı bölgelerde Faber serileri

10 Kontinumlarda analitik fonksiyonların Faber serileri 11 Bernstein-Walsh teoremleri 12 Bernstein-Walsh teoremleri 13 Faber -Laurent kısmi toplamları 14 Faber -Laurent kısmi toplamlarının yaklaşım özellikleri

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Daniyal M. Israfilzade



56


Dersin Adı : Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Ekstremal Problemler

Kodu : FMT5164




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Yaklaşım Teorisinde kullanılan bazı eşitsizlikler ve ekstremal problemler hakkında bilgi vermektir.


• Trigonometrik ve cebirsel polinomlar için düzgün normdaki bazı eşitsizlikleri ifade edebilme. • Lp normu ile düzgün normun karşılaştırıldığı eşitsizlikleri ifade edebilme. • Eşitsizlikleri yaklaşım teorisindeki problemlerde kullanabilme , • Ekstremal polinomların özelliklerini kavrayabilme. • Ekstremal polinomları yaklaşım teorisindeki problemlerde kullanabilme.


3) G.V. Milovanovic, D.S. Mitrinovic, Th. M. Rassias, Topics in Polynomials : Extremal Problems, Inequalities, Zeros, 1994.

4) Ronald A. Devore, George G. Lorentz, Constructive Approximation, 1993.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Trigonometrik polinomlar için düzgün normda eşitsizlikler; Bernstein Eşitsizliği Cebirsel polinomlar için düzgün normda eşitsizlikler; Markov Eşitsizliği Lp uzaylarında eşitsizlikler Farklı normların karşılaştırıldığı eşitsizlikler Lp normu ile düzgün normun karşılaştırılması Nikol’skii tipi eşitsizlikler Eşitsizliklerin yaklaşım teorisindeki uygulamaları Minimal düzgün normlu polinomlar Minimal Lp normlu polinomlar Polinomların başkatsayıları için değerlendirmeler Polinomların maksimum modülleri Polinomların sıfırları Çember ve diğer kompleks bölgeler üzerinde ekstremal problemler Bieberbach polinomları ve yaklaşım teorisinde uygulamaları




57

LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Polinomların Analitik Teorisi I

Kodu : FMT5165




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Polinomların analitik teorisiyle ilgili temel kavramları öğretmek.


• Gauss-Lucas teoremini ifade edip uygulamalarını yapabilme, • Gauss-Lucas teoreminin genellemelerini ifade edip uygulamalarını yapabilme, • Reel katsayılı polinomlarla ilgili temel kavram ve teoremleri ifade edebilme, • Kompleks polinomların sıfırları için sınırlar belirleyebilme.


1) Q. I. Rahman and G. Schmeisser, Analytic Theory of Polynomials, Oxford University Press, Oxford, (2002). 2) M. Marden, Geometry of Polynomials, Second edition. Mathematical Surveys, No. 3 American Mathematical

Society, Providence, R.I. (1966). 3) M. Dehmer and A. Moshowitz, Bounds on the moduli of polynomial zeros.

Appl. Math. Comput. 218 (2011), no. 8, 4128-4137.



Varsa (X)




Yüzde (%)





Yarıyıl Sonu Sınavı X % 60 Diğer Diğer (Sınıfiçi aktivite)

Hafta Konular 1 Cebirin temel teoremi, temel kavramlar 2 Gauss-Lucas teoremi 3 Gauss-Lucas teoreminin genellemeleri 4 Reel Polinomlar ve Jensen Teoremi 5 Uygulamalar 6 Dairesel bölgeler ve kutupsal türev 7 Grace teoremi ve denk formlar 8 Polinomların çarpımları ve bölümleri 9 Uygulamalar 10 Sıfırların modülü 11 Cauchy sınırı 12 Kompleks polinomlar için sınırlar 13 Özel polinomlar için sınırlar 14 Uygulamalar




58

http://www.ams.org/mathscinet/search/series.html?cn=Second_edition_Mathematical_Surveys_No_3

http://www.ams.org/mathscinet/search/journaldoc.html?cn=Appl_Math_Comput

http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=ISSI&s1=297933



LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İleri Lineer Cebir I

Kodu : FMT5166




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6


Dersin Türü Temel Alan Dersi Alan

Dersi Teknik Seçmeli Sosyal

Seçmeli

Dersin Amacı

Bu ders, vektör uzaylar ve lineer dönüşümler konusunu lisans üstü düzeyde tanıtmak amaçlıdır. Bu kavramlar, matematiğin, fiziğin ve mühendisliğin pek çok alanında temeldirler. Vektör uzaylar ve lineer dönüşümler ile ilgili temel bilgiler tekrar edildikten sonra, lineer dönüşümler ve matrisler arasındaki bağıntı derinlemesine anlatılacaktır. Daha sonra, lineer dönüşümleri anlamak için reel ve kompleks katsayılı polinomlar teorisi anlatılacaktır. Determinant tanımlanacak ve alterne lineer fonksiyonlarla olan bağlantısı verilecektir.


Dersin sonunda öğrenciler: Vektör uzay kavramını ve özelliklerini anlayabilmelidir. Matris ile lineer dönüşümler arasındaki bağlantıyı kavrayabilmelidir. Dual uzay kavramını anlayabilmelidir. Bir cisim üzerindeki polinomlar cebirini tanımlayabilmedir. Determinantı, bir kare matrisin satırlarının n-lineer alterne fonksiyonu olarak kavrayabilmelidir.


1. K. Hoffmann, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall,1971. 2. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer ,1991. 3.S. Roman, Advanced Linear Algebra, Springer, 2000.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Vektör Uzaylar, Alt Uzaylar Taban ve Boyut Lineer Dönüşümler Lineer Dönüşümlerin Sıfırlığı Lineer Dönüşümlerin Matrisi Rank ve Sıfırlık Teoremi Elementer Matrisler, Tersinirlik Lineer Fonksiyoneller Dual Uzaylar Polinomlar Cebiri Reel ve Kompleks Katsayılı Polinomlar Determinant Fonksiyonu Permütasyonlar ve Determinantların Tekliği Determinantların Özellikleri




59




Dersin Adı : İleri Diferansiyel Denklemler I

Kodu : FMT5167




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6




Seçmeli

Dersin Amacı Diferansiyel denklemlerin teorik kavramlarını öğretmek. Başlangıç değer, sınır değer problemlerinin uygulamalarını vermek. Diferansiyel denklemlerin kuvvet serileri ve özel fonksiyonlar ile çözümlerini öğretmek. Diferansiyel denklemlerin nitel teorisini vermek.


• Başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin varlığını ve tekliğini belirleyebilmeli. • Çözümlerin başlangıç koşullarına ve parametrelere bağımlılığını inceleyebilmeli. • Diferansiyel denklemlerin kararlılığını analiz edebilmeli. • Diferansiyel denklemlerin çözümlerini kuvvet serileri, özel fonksiyonlar yardımıyla

bulabilmeli.


1) R.P. Agarwal, D. O’Regan, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Springer, 2008.

2) S.L. Ross, Differential Equations, John Wiley and Sons, New York, 1974. 3) M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, Adi Diferansiyel Denklemler, Dora Yayıncılık, Bursa,

2010. 4) E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya

Yayıncılık, İstanbul, 2002. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) X 40 Sözlü Sınav



Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Başlangıç değer problemleri, sınıflamaları, örnekleri Başlangıç değer problemlerinin varlık teoremleri Başlangıç değer problemlerinin teklik teoremleri Çözümlerin sürdürülebilirliği, başlangıç koşullarına ve parametrelerine bağımlılığı Sturm-Liouville sınır değer problemleri Green fonksiyonu, Hilbert-Schmidt Teoremi Kuvvet seri çözümleri Bessel denklemi Legendre denklemi Diferansiyel denklem sistemleri Faz düzlemi, faz eğrileri, faz akımı, Denge noktaları ve vektör alanları Çözümlerin kararlılığı Limit çevrimler, Bendikson-Poincare-Bendikson teoremleri




60


Dersin Adı : Optimal Kontrol Teorisi

Kodu : FMT5168




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6




Seçmeli

Dersin Amacı Optimal kontrol problem tiplerini, çözüm yöntemlerini öğretmek; sonuçları yorumlama, yeni problem üretme ve çözme becerisi kazandırmak.


• Optimal kontrol teorinin temel kavramlarını bilmek. • Optimal kontrol problem tiplerini, analitik ve nümerik çözüm yöntemlerini bilmek. • Varyasyonlar hesabını kavrayabilme ve optimal kontrol problemine uygulayabilmek. • Lagrange çarpanları yöntemini ve Hamilton prensibini karşılaştırmalı olarak kavrayabilmek. • Optimal kontrol teorinin literatürde yer alan çalışmalarını sınıflayabilme ve yeni problemler ortaya

koyabilmek.


5) D.E. Kirk, Optimal Control Theory, Prentice Hall, 1970. 6) D.S. Naidu, Optimal Control Systems, CRC Press, 2003. 7) D. G. Hull, Optimal Control Theory for Applications, Springer, 2003. 8) S. Anita, V. Arnautu, V. Capasso, An Introduction to Optimal Control Problems in Life Sciences and

Economics, Springer, 2011.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Lineer cebirin ve kontrol teorinin bazı temel kavramları Optimal kontrol teorisine giriş ve temel kavramlar Problem sınıflandırmaları ve başlıca örnekler Varyasyonlar hesabı ve optimal kontrol uygulamaları Euler-Lagrange denklemleri Lagrange çarpanları yöntemi Hamilton prensibi Pontryagin minimum prensibi: Minimum zaman ve güç kontrol problemleri Lineer kuadratik optimal kontrol sistemleri I: Matris Riccati denkleminin analitik çözümü Lineer kuadratik optimal kontrol sistemleri II: Örnek problem çözümleri Kesikli zamanlı optimal kontrol sistemleri Optimal kontrol problemlerinin nümerik çözüm yöntemleri Literatür araştırması I: Mekanik sistemlerin optimal kontrolü üzerine güncel çalışmalar Literatür araştırması II: Fiziksel ve biyolojik sistemlerin optimal kontrolü üzerine güncel çalışmalar

Sorumlu Öğretim Elemanları Dr. Öğr. Üyesi Derya AVCI



61




Dersin Adı : Bilimsel Araştırma Yöntemleri ve Etik

Kodu : FMT5169




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Fen bilimleri kapsamında, bilimsel araştırma yöntemlerinden nasıl yararlanılabileceğini ve bilimsel etik ilkelerini öğretmek.


• Bilimsel bilgi ve araştırmanın temel özelliklerini ayırt edebilme • Bilimsel araştırma yöntemlerinin özelliklerini ayırt edebilme • Araştırma yöntemlerini uygulayarak bir araştırma tasarlayabilme • Bilimsel bir araştırma yazabilme ve sunabilme • Bilimsel etik kavramını ve önemini kavrayabilme


4) Michael P. Marder. (2011). Research Methods for Science, Cambridge University Press. 5) Cemal Yıldırım, Bilim Felsefesi (2012), Remzi Kitabevi. 6) Veysel Sönmez, Füsun G. Alacapınar, (2014), 7) İsmet Daşdemir, (2016), Bilimsel Araştırma Yöntemleri, Nobel Yayıncılık. 8) Abdurrahman Tanrıöğen, (2014), Bilimsel Araştırma Yöntemleri, Anı Yayıncılık.



Varsa (X)




Yüzde (%)





Yarıyıl Sonu Sınavı 100 Diğer Diğer (Sınıfiçi aktivite)

Hafta Konular

1 Bilim, Bilimsel bilgi, Bilimsel bilginin nitelikleri 2 Felsefi temelleri yönünden bilim 3 Mantıksal düşünme, Matematiğin bilim için önemi 4 Bilimde araştırma yöntemleri; Hipotez testi, 5 Bilimde araştırma yöntemleri; Deneysel araştırma, Model oluşturma 6 Sıfır ve alternatif hipotezler, hipotez testinde karşılaşılan hata tipleri 7 Araştırmalarda kullanılan istatistiksel analizler 8 Etik kavramı 9

10 Bilimde etik ilkeleri ve bilim insanının sorumlulukları Bilimde etik dışı davranışlar ve bu davranışların önlenmesi, YÖK Etik davranış ilkeleri

11 Matematiksel modeller; Lineer regresyon, 12 Matematiksel modeller; Fourier dönüşümleri, Diferansiyel denklemler 13 14

Literatür tarama, Veritabanları kullanımı Bilimsel proje, tez, makale yazımı ve sunumu




62


Dersin Adı : Fonksiyonel Analiz II

Kodu : FMT5202




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6

Yarıyılı Bahar Dili Türkçe/İngilizce


Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Fonksiyonel analizin bazı ileri konularını öğretmek.


• Kompakt operatör kavramını tanımlayabilme, • Banach cebiri kavramını tanımlayabilme, • Bir operatörün spektrumunu tanımlayabilme, • C* Cebiri kavramını tanımlayabilme, • Zayıf topoloji kavramını ifade edebilme, • Fredholm operatörü kavramını tanımlayabilme.


1) Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer, (2009). 2) J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer, (1985). 3) W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill, (1991).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Sonlu Boyutlu Uzaylar Kompakt Operatörler Invariant Altuzay Problemi Banach Cebirleri Spektrum Banach Uzaylarında Analitik Fonksiyonlar İdealler ve Homomorfizmler Değişmeli Banach Cebirleri C* Cebirleri Zayıf Topolojiler Fredholm Operatörleri Lp Uzayları Stone Weierstrass Teoremi C(X) Üzerinde Pozitif Lineer Fonksiyoneller




63


Dersin Adı : Modül Teorisi II

Kodu : FMT5205




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Modül teorini temel kavramlarını öğretmek.


● Noetherian ve artinian modülleri tanımlayabilme, ● Yarı basit modülleri ifade edebilme, ● Halkalar için goldie teoremini ifade edebilme, ● Goldie halkaları üzerinde modülleri tanımlayabilme, ● Bimodüller ve noetherian bimodülleri ifade edebilme.


1) Harmancı, Cebir II, Hacettepe yayınları, (1987). 2) V. P. Snaıth, Groups, rıngs and galoıs theory, World Scıentıfıc, (2003). 3) J. J. Rotman, An ıntroductıon to the theory of groups, Sprınger- Verlag, (1995).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Değişmeli grup teorisinden konuların hatırlatılması Modül teorisi ı den konuların hatırlatılması Klasik halka tanımı ve uygulamaları Noetherian ve artinian modüller Yarı basit modüller Genel uygulamalar İnjektif hull Halkalar için goldie teoremi Goldie halkaları üzerinde tanımlanan modüller Bimodüller, noetherian bimodüller Kesirlerin modülleri Kesirlerin alt modülleri Genel tekrar ve uygulama Genel tekrar ve uygulama




64


Dersin Adı : Fuchs Grupları

Kodu : FMT5206




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Fuchsian gruplar ve temel cebirsel özelliklerini öğretmek.


• PGL(2,C) grubunun temel özelliklerini ifade edebilme ve uygulayabilme, • Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini ifade

edebilme, • PSL(2,R) grubunun ve bu grubun dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme, • Eliptik fonksiyon ve topolojik grup kavramlarını tanımlayabilme, • Kompakt Riemann yüzeylerinin otomorfizmlerini ifade edebilme.


1) G. A. Jones and D. Singerman,Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). 2) A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983). 3) B. Iversen, Hyperbolic Geometry, , Cambridge University Press, (1992).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Riemann küresi 2 Möbius dönüşümleri 3 PGL(2,C) nin üreteçleri 4 Geçişlilik ve çapraz oran 5 PGL(2,C) de konjugelik sınıfları 6 Möbiüs dönüşümlerinin geometrik sınıflandırılması 7 Küresel üçgenin alanı 8 Eliptik fonksiyonlar, topolojik gruplar 9 Kafesler ve temel bölgeler 10 PSL(2,R) grubu ve ayrık alt grupları 11 Hiperbolik metrik 12 Hiperbolik alan ve Gauss-Bonnet formülü 13 Fuchsian gruplar ve temel cebirsel özellikleri 14 Kompakt Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri




65


Dersin Adı : Hiperbolik Geometri

Kodu : FMT5210




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Hiperbolik geometri ile ilgili temel tanım ve kavramları öğretmek.


• Hiperbolik metrik ve hiperbolik alan kavramlarını tanımlayabilme, • Hiperbolik geometri ile ilgili temel teoremleri ifade edebilme, • Gauss-Bonnet teoremini ifade edebilme, • Hiperbolik trigonometrinin temel kavramlarını tanımlayabilme, • Hiperbolik üçgende bağıntıları ifade edebilme.


1) G. A. Jones and D. Singerman,Complex functions, Cambridge University Press, (1987). 2) A.F. Beardon, The geometry of Discrete Groups, Springer, (1983).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Hiperbolik geometri 2 Hiperbolik düzlemin eşmetrileri 3 Hiperbolik metrik 4 Hiperbolik metriğin özellikleri 5 Üst yarı düzlemde hiperbolik metrik 6 Birim diskte hiperbolik metrik 7 Hiperbolik metrik ile oluşan topoloji 8 Hiperbolik disk ve gösterimi 9 Hiperbolik alan

10 Gauss-Bonnet teoremi 11 Hiperbolik poligonlar 12 Hiperbolik trigonometri 13 Hiperbolik üçgende bağıntılar 14 Hiperbolik geometride bazı teoremler

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Recep ŞAHİN



66



Dersin Adı : Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları Kodu : FMT5212 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Dinamik sistem teorisinin temel kavramlarını öğretmek.


• Laplace ve Ters Laplace dönüşümlerini tanımlayabilme, • Durum uzayı ve transfer fonksiyonu kavramlarını açıklayabilme, • Kararlılık teorisini temel kavramlarını ifade edebilme, • Routh-Hurwitz kararlılık kriterini tanımlayabilme ve MATLAB uygulmasını yapabilme, • Nyquist kriterini tanımlayabilme ve MATLAB da uygulayabilme.


1. R. S. Burns, Advanced Control Engineering, Butterworth Heinemann, 2001. 2. B. C. Kuo, Otomatik Kontrol Sistemleri, Literatür Yayınları,2002. 3. J.Wilkie, M. Johnson, R. Katebi, Control Engineering Introductory Course, Palgrave Macmillan,2002. 4. E.P. Erander, A. Sjöberg, The Matlab Handbook 5, Addison-Wesleys,1999. 5. İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik sistemlerin Analizi, Vipaş A.Ş.,2000.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Temel Matris Teorisi 2 S-düzlemi ve Laplace Donüşümü 3 Ters Laplace Dönüşümü 4 Durum Uzayı ve Transfer Fonksiyonu 5 Zaman Bölgesinde girdi fonksiyonları ve sistemlerin zaman bölgesindeki cevapları 6 Basamak yanıtı analizi ve performans tanımlaması 7 Kararlılık analizi 8 Routh-Hurwitz Kararlılık kriteri 9 Routh-Hurwitz kriterinin MATLAB Uygulamaları 10 Root Locus Yöntemi 11 Root Locus Yönteminin MATLAB Uygulamaları 12 Nyquist kriteri 13 Nyquist kriterinin MATLAB Uygulaması 14 Bode diyagram ve MATLAB Uygulaması




67



Dersin Adı : Reel Analiz II

Kodu : FMT5213




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Reel analizin temel teoremlerini öğretmek.


• Lp Uzayları ve temel özelliklerini tanımlayabilme, • Lp Uzaylarının duallerini ifade edebilme, • Radon-Nikodym Teoremini ifade edebilme, • Riesz Gösterim Teoremini ifade edebilme, • Sınırlı değişimli fonksiyon ve mutlak sürekli fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme.


1) C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press (1998). 2) W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill (1987). 3) G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc. (1999).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Normlu Lineer Uzaylar ve Banach Uzayları Sınırlı Lineer Dönüşümler Lineer Fonksiyoneller ve Dual uzaylar Lp Uzayları (1 ≤p<∞) L∞ Uzayı Lp Uzayları Üzerinde Lineer Fonksiyoneller İşaretli Ölçümler Ölçümlerin Karşılaştırılması Ölçümlerin Ayrışımı Radon-Nikodym Teoremi Riesz Gösterim Teoremi Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar Mutlak Sürekli Fonksiyonlar Lebesgue diferansiyellenbilme teoremi




68



Dersin Adı : Ayrık Gruplar

Kodu : FMT5215




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Ayrık gruplar teorisini temel düzeyde öğretmek.


• Rn de Möbius dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme, • Möbius dönüşümlerinin bazı süreksiz gruplarının tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme, • Eşmetrilerin ayrık gruplarını ifade edebilme, • Fonksiyon gruplarını tanımlayabilme, • Schottky grubu kavramını tanımlayabilme.


1) A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983). 2) B. Maskit, Kleinian Groups, Springer-Verlag, Berlin, (1988). 3) B. Fine and G. Rosenberger, Algebraic Generalizations of Discrete Groups, Marcel Dekker,

(1999). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Rn de Möbius dönüşümlerinin temel özellikleri 2 Kompleks Möbius dönüşümleri 3 Süreksiz gruplar 4 Jorgensen Eşitsizliği 5 Temel bölgeler 6 Dirichlet Poligonu 7 Örtme Uzayları 8 Eşmetrilerin grupları 9 Eşmetrilerin ayrık grupları 10 Geometrik temel gruplar 11 Geometrik sonlu gruplar 12 Fonksiyon grupları 13 Simgeler 14 Schottky grupları




69


Dersin Adı : Yaklaşım Teorisi II Kodu : FMT5216 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kompleks düzlemde Yaklaşım Teorisinin temel ilkelerini öğretmek.


• Kompleks düzlemde fonksiyon uzaylarını tanımlayabilme, • Kompleks düzlemde yaklaşan polinomların inşasını yapabilme, • Walsh, Keldysh, Lavrentiev ve Mergelyan teoremlerini ifade edebilme, • Faber polinomlarının asimtotik özelliklerini ifade edebilme, • Eğriler üzerinde rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım teoremlerini ifade edebilme.


1) V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials (Russian). Moscow, (1977).

2) J. L. Walsh. Approximation and interpolation on the domains of the complex plane. 3) V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk. Conformal invariants in constructive theory of

functions of complex variable, Atalanta, (1995). 4) P. K. Suetin, Series of Faber Polynomials, Moscow, (1984).



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim




Diğer

Hafta Konular

1 Kompleks Düzlemde Fonksiyon Uzayları 2 Kompleks Düzlemde Süreklik modülü ve özellikleri 3 Kompleks Düzlemde en iyi yaklaşan polinomlar 4 Kompleks düzlemde yaklaşan polinomların inşa edilmesi 5 Walsh, Keldysh, Lavrentiev ve Mergelyan teoremleri 6 Faber polinomları ve özellikleri 7 Genelleşmiş Faber Polinomları 8 Faber polinomlarının asimtotik özellikleri 9 Faber polinomları ile yaklaşım

10 Eğrilerde rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım 11 Bölgelerde yaklaşım 12 Düz teoremler 13 Ters teoremler 14 Sonuçların karşılaştırılması




70


Dersin Adı : Riemann Geometrisi II

Kodu : FMT5221




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Einstein manifoldları, altmanifoldlar, yüzeyler, hiperyüzeyler ve uzay formların genel özelliklerini öğretmek.


• Einstein manifoldu ve altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve örneklerini verebilme, • Total geodezik , total umbilik ve pseudo umbilik altmanifoldların genel özelliklerini

ifade edebilme, • Uzay form kavramını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme, • Cartan teoremi ve sonuçlarını ifade ve ispat edebilme, • Hiperbolik uzayın izometrileri ve Liouville Teoremini ifade edebilme.


1) Manfredo Perdigao do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992. 2) W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry,

Elsevier, 2003. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Ricci eğrilik tensörü, tanım ve geometrik anlamları 2 Ricci eğrilik tensörü ile ilgili temel teoremler 3 Einstein manifoldları 4 Altmanifoldlar, tanım ve temel kavramlar 5 İsometrik Immersionlar 6 Temel formlar 7 Total geodezik , total umbilik ve pseudo umbilik altmanifoldlar 8 Altmanifoldların eğrilikleri 9 Yüzeyler

10 Hiperyüzeyler 11 Uzay formlar 12 Cartan Teoremi ve sonuçları 13 Hiperbolik uzay 14 Hiperbolik uzayın izometrileri, Liouville Teoremi




71



Dersin Adı : Altmanifoldlar Geometrisi II

Kodu : FMT5222




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Total umbilik altmanifoldlar, Minimal altmanifoldlar, Invaryant ve total reel altmanifoldlar, Kuaternionik altmanifoldlar, Kahler manifoldların altmanifoldları, Reel uzay formunda yüzeyler kavramlarını öğretmek.


• Total umbilik altmanifold ve minimal altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve örneklerini verebilme,

• Invaryant ve total reel altmanifold kavramlarını ifade edebilme, • Kuaternionik altmanifold ve Kaehler manifoldların altmanifoldu kavramlarını

tanımlayabilme, • Reel uzay formunda yüzeyler kavramlarını tanımlayabilme ve örneklerini verebilme, • Gauss-Bonnet Teoremini ifade ve ispat edebilme.


B. Y. Chen , Geometry of Submanifolds, Pure and applied mathematics (Marcel Dekker, Inc.), New York, 1973.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Total umbilik altmanifoldlar 2 Minimal altmanifoldlar 3 Projektif Uzayların Birinci Standart İmbeddingleri I 4 Projektif Uzayların Birinci Standart İmbeddingleri II 5 Invaryant ve total reel altmanifoldlar I 6 Invaryant ve total reel altmanifoldlar II 7 Kuaternionik altmanifoldlar 8 Riemann submersionları 9 Kahler manifoldların altmanifoldları, temel tanım ve kavramlar

10 Kahler manifoldların altmanifoldları, bazı temel sonuçlar 11 3-boyutlu Öklid uzayında Yüzeyler ile ilgili bazı sonuçlar 12 Reel uzay formunda yüzeyler I 13 Reel uzay formunda yüzeyler II 14 Gauss-Bonnet Teoremi




72



Dersin Adı : İleri Kontrol Sistemleri II Kodu : FMT5224 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Doğrusal olmayan sistemlerin kontrol edilebilirliğini ve optimal kontrol teorisini ileri düzeyde öğretmek


• Doğrusal olmayan sistemlerin kontroledilebilirliğini ifade edebilme, • Kısıtlamasız optimizasyon problemlerini tanımlayabilme, • Optimal kontrol teori problemlerini ifade edebilme, • Pontryagin maksimum prensibini açıklayabilme, • Optimal konrol için yeterli koşulları ifade edebilme.


1) E. R. Pinch, Optimal Control And The Calculus Of Variations, Oxford University Press, 1995. 2) J. Macki, A. Strauss, Introduction to Optimal Control Theory, Springer-Verlag, 1982.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Nonlineer sistemler için kontrol edilebilirlik. 2 Nonlineer sistemler için kontrol edilebilirlik. 3 Optimizasyon: Bir değişkenli fonksiyonlar, kritik noktalar, son noktalar, süreksizlik noktaları. 4 Kısıtlar ile minimizasyon, geometrik yorum. 5 Değişkenler analizi: Sabit ve sabit olmayan son nokta problemleri, minimizasyon eğrisi bulma. 6 İzometrik problemler, yeterli koşullar, ekstrema alanları. 7 Optimal kontrol teori problemleri. 8 Pontryagin maksimum prensibi. 9 Amaç eğrisine optimal kontrol. 10 Lineer sistemlerin optimal zaman kontrol problemleri. 11 Lineer sistemler ve kuadratik maliyet. 12 Steady State Riccati Denklemler. 13 n boyutlu reel uzayda konveks kümeler. 14 Optimal konrol için yeterli koşullar.




73



Dersin Adı : Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II Kodu : FMT5225 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6

Yarıyılı bahar Dili Türkçe/İngilizce


Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Orlicz uzaylarında tamlık, ayrılabilirlik kavramlarını ve kompaktlık kriterlerini öğretmek.


• Orlicz uzaylarında tamlık kavramını tanımlayabilme, • Orlicz uzaylarında normun mutlak sürekliliği kavramını ifade edebilme, • Orlicz uzaylarında Kolmogorov kompaktlık kriterini ifade edebilme, • Orlicz uzaylarında yaklaşım teoremlerini ifade edebilme, • Ağırlıklı Orlicz uzayı kavramını tanımlayabilme.


1) M. A. Krasnosel’ski and Ya. B. Rutickii, Convex funktions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961). 2) C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, (1988). 3) M. M. Rao, Z. D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, New York, (2002). 4) R. A. De Vore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, (1993).



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim




Diğer

Hafta Konular 1 Orlicz uzaylarında tamlık 2 Karakteristik fonksiyonların normu, Hölder eşitsizliği 3 Ortalamada yakınsaklık 4 Orlicz uzaylarında ayrılabilirlik, yeter koşullar 5 Normun mutlak sürekliği 6 Kompaktlık kriteri 7 Orlicz uzaylarında Kolmogorov kompaktlık kriteri 8 Orlicz uzaylarında Riesz kompaktlık kriteri 9 Orlicz uzaylarında taban

10 Uzayların karşılaştırılması 11 Normlar için eşitsizlikler 12 Orlicz uzaylarında yaklaşım 13 Düz ve ters teoremler 14 Ağırlıklı Orlicz uzayları




74


Dersin Adı : Matrislerin Yarıgrupları

Kodu : FMT5226




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Matrislerin yarı gruplarını tanıtmak ve yeniden yazım sistemini öğretmek.


● Yarı grup ve monoid tanımlarını ifade edebilme, ● Lineer yarı grupların yapısını tanımlayabilme, ● Lie modelli monoidleri oluşturabilme, ● İndirgenemez yarıgrupları ifade edebilme, ● Yeniden yazım sistemini oluşturabilme.


1) J. Okninski, Semigroups of matrices, World Scientific, (1988). 2) C. Kart, Matris metodları ve lineer dönüşümler, Ank. Üniv. , (1985). 3) J. Almedia, Finite semigroups and universal algebra, World Scientific, (1994).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Temel cebirsel yapıların hatırlatılması Yarı grup ve monoid tanımları, uygulamaları Tanımların kullanılabilirliğinin geliştirilmesi Genel teknikler Tam lineer monoid Genel uygulamalar Lineer yarıgrupların yapısı İndirgenemez yarıgruplar Yarı grup birimleri Lie modelli monoidler Yeniden yazım sistemi-özet Yeniden yazım sistemi-özet Genel tekrar ve uygulama Genel tekrar ve uygulama




75


Dersin Adı : Kontakt Manifoldlar II

Kodu : FMT5227




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kaehler ve Sasakian manifoldların altmanifoldları, İnvaryant ve anti-invariant altmanifoldlar, Lagrange ve integral altmanifoldları, Tanjant küre demetlerinin genel özelliklerini öğretmek.


• Kaehler ve Sasakian manifoldların altmanifoldları kavramlarını anlayıp, örnekler verebilme,

• İnvaryant ve anti-invariant altmanifoldlar, Lagrange ve integral altmanifoldları kavramlarını anlayıp uygulamalarını yapabilme,

• Kompleks kontakt manifoldlar ve 3-Sasakian manifoldların genel özelliklerini ifade edebilme,

• Tanjant küre demetleri ve vektör demetlerinin geometrisini ifade edebilme, • 3-Sasakian manifoldların integral altmanifoldlarını tanımlayabilme.


D. Blair , Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, 2002.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Kaehler ve Sasakian manifoldların altmanifoldları 2 İnvaryant ve anti-invariant altmanifoldlar 3 Lagrange ve integral altmanifoldları 4 Legendre eğrileri 5 Tanjant demetleri 6 Tanjant küre demetleri, vektör demetlerinin geometrisi 7 *-skalar eğriliği 8 Ric(ξ) nin integrali Webster skalar eğriliği 9 Kompleks kontakt manifoldlar ve bunlara karşılık gelen metrikler

10 Kompleks kontakt manifold örnekleri 11 Kompleks kontakt manifoldların normalliği 12 Holomorfik Legendre eğrileri 13 3-Sasakian manifoldlar 14 3-Sasakian manifoldların integral altmanifoldları




76



Dersin Adı : Manifoldlar Üzerinde Yapılar II

Kodu : FMT5228




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kaehler Manifoldlarının altmanifoldları, hemen hemen kontakt manifoldlar, kontakt manifoldlar, yerel çarpım manifoldları, çarpım manifoldlarının altmanifoldları, submersionlar ve altmanifoldların genel özelliklerini öğretmek.


• Kaehler Manifoldlarının altmanifoldlarını tanımlayabilme, • Hemen hemen kontakt manifoldlar ve kontakt manifoldları tanımlayıp örneklerini verebilme, • Yerel çarpım manifoldları ve çarpım manifoldlarının altmanifoldlarını tanımlayabilme, • Submersionlar kavramını tanımlayıp örnekler verebilme, • Kontakt CR-altmanifold kavramını tanımlayıp örneklerini verebilme.


Kentaro Yano and Mashiro Kon , Structures On Manifolds, World Sci. 1984.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Kaehler Manifoldlarının altmanifoldları 2 Kaehler Manifoldlarının anti-invaryant altmanifoldları 3 Kaehler Manifoldlarının CR altmanifoldları 4 Hemen hemen kontakt manifoldlar, Kontact manifoldlar 5 Sasakian manifoldlar 6 Sasakian manifoldların invaryant altmanifoldları 7 Sasakian manifoldların anti-invaryant altmanifoldları 8 Kontakt CR-altmanifoldlar 9 Yerel çarpım manifoldları

10 Çarpım manifoldlarının altmanifoldları 11 Kaehler çarpım manifoldlarının altmanifoldları 12 Submersionların temel denklemleri 13 Hemen hemen Hermitian submersionlar 14 Submersionlar ve altmanifoldlar




77



Dersin Adı : Cebirsel Geometri

Kodu : FMT5230




Kredisi 42 0 0 0 100 98 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Çok değişkenli polinomların çözüm kümesi olan cebirsel varyeteleri öğretmek.


• Afin Cebirsel Varyete kavramını tanımlayabilme, • Hilbert Baz Teoremini ifade edebilme, • Projektif Varyete kavramını tanımlayabilme, • Veronese dönüşümleri ve Varyetelerin çarpımlarını ifade edebilme, • Hilbert Fonksiyonu kavramını tanımlayabilme.


1) Huishi Li - F. Van Oystaeyen, A Primer of Algebraic Geometry, Marcel Dekker 2000. 2) Kenji Ueno, An Introduction to Algebraic Geometry, American Mathematical Society 1997. 3) Karen E. Smith et al, An Invitation to Algebraic Geometry, Springer 2000. 4) J. Harris , Algebraic Geometry, Springer 1992.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Düzlemsel Eğriler, konikler ve kübikler Afin Cebirsel Varyeteler Hilbert Baz Teoremi Zariski Topolojisi Hilbert Nullstellensatz Koordinat Halkası Afin Varyetelerin Morfizmaları Projektif Varyeteler Projektifimsi Varyeteler Veronese dönüşümleri ve Varyetelerin çarpımları Grassmannians, Hilbert Fonksiyon Düzgünlük, Bertini Teoremi Tekilliklerin Çözünmesi Genleştirme




78


Dersin Adı : Kesirli Analiz Uygulamaları Kodu : FMT5231 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kesirli sistem, kesirli kontrolör, kesirli optimal kontrol problemlerini, kesirli analizin uygulama problemlerini öğretmek.


• Kesirli kontrolörler kavramını tanımlayabilme,

• Kesirli PI Dλ µ ve klasik PID kontrolörlerinin karşılaştırmasını yapabilme, • Hamiltonian ve Euler-Lagrange denklemlerini tanımlayabilme, • Kesirli yayılım-dalga denklemlerinin matematiksel modellemesini yapabilme, • Viskoelastik materyallerin kesirli matematiksel modellemesini yapabilme.


1) S.G. Samko, A.A. Kilbas and O.I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives-Theory and Applications, CRC Press, 1993.

2) R. Hilfer, Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific, 2000. 3) A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential

Equations, Elsevier Science, 2006. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Kesirli sistemler. 2 Kesirli kontrolörler. 3 Kesirli transfer fonksiyonları. 4 Kesirli PI Dλ µ ve klasik PID kontrolörlerinin karşılaştırılması. 5 Kesirli açık ve kapalı çevrim sistem tepkileri. 6 Kesirli dinamik sistemlerin stokastik analizi. 7 Hamiltonian ve Euler-Lagrange eşitlikleri. 8 Optimal kontrol probleminin tanımlanması ve örnekleri. 9 Kesirli optimal kontrol problemleri. 10 Kesirli yayılım-dalga denklemlerinin matematiksel modellemesi. 11 Viskoelastik materyallerin kesirli matematiksel modellemesi. 12 Kesirli analizin fizikteki diğer uygulamaları. 13 Kesirli analizin kimyadaki uygulamaları. 14 Kesirli analizin biyolojideki uygulamaları.




79



Dersin Adı : Bergman Uzayları

Kodu : FMT5234




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6

Yarıyılı Bahar Dili Türkçe


Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Bergman uzaylarının yapısını öğretmek.


• Bergman uzayını tanımlayabilme, • Bergman uzaylarının diğer fonksiyon uzayları ile ilişkilerini ifade edebilme, • Polinomların yoğunluğunu yorumlayabilme, • A2 Bergman uzayının Hilbert uzayı yapısını ifade edebilme, • A2 Bergman uzayında yaklaşım teoremlerini ifade edebilme.


1) P. L. Duren and Schuster, Bergman Spaces. 2) P. L. Duren, Introduction to Hp spaces, Academic Press, 1970. 3) D. Gaier, Lectures on complex approximation, Birkhauser, 1987.



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim




Diğer

Hafta Konular 1 Bergman Çekirdek Fonksiyonu 2 Orthonormal tabanlar, Konform değişmezlik

3 Hardy uzayları, Kesin ve düzenli konvekslik

4 Bergman projeksiyonu, Harmonik eşlenik

5 Lineer izometriler, Fonksiyon çarpanları

6 Fonksiyonların artış özellikleri 7 Katsayı çarpanları

8 A2 Bergman uzayında yaklaşım

9 Hilbert uzayı olarak A2 Bergman uzayı

10 Orthonormal sistemler

11 Polinomların yoğunluğu

12 Polinomlarla yaklaşımın mümkün olduğu bölgeler 13 Polinomlarla yaklaşımın mümkün olduğu bölgeler

14 Orthonormal sistemlere göre açılımlar




80


Dersin Adı : Diferensiyellenebilir Manifoldlar II

Kodu : FMT 5235




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Manifoldlar üzerinde tensörler, manifoldlar üzerinde integrasyon kavramları ile Riemann manifoldlarının genel özelliklerini öğretmek.


• Bir manifold üzerinde tensör kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Riemann manifoldu kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Manifoldların yönlendirilebilirliği kavramını tanımlayabilme, • Manifoldlar üzerinde integrasyon kavramını ifade edebilme, • Sabit eğrilikli manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme.


Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Manifoldlar üzerinde tensörler 2 2-lineer formlar, Riemann metriği 3 Metrik uzaylar olarak Riemann manifoldları 4 Tensör alanları 5 Tensör çarpımı 6 Manifoldların yönlendirilebilirliği 7 Dış türev 8 Uygulamalar 9 Manifoldlar üzerinde integrasyon

10 Diferensiyel formlar 11 Riemann manifoldları üzerinde diferensiyel 12 Riemann manifoldları üzerinde geodezikler 13 Sabit eğrilikli manifoldlar 14 Uygulamalar




81

http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=IID&s1=39455

http://www.ams.org/mathscinet/search/series.html?cn=Pure_and_Applied_Mathematics



Dersin Adı : Tensör Geometri II

Kodu : FMT5236




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Tensörler hakkında temel bilgileri öğretmek.


• Ricci tensörü, skalar eğrilik kavramlarını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme, • Klasik mekanikte tensör kavramının uygulamalarını yapabilme, • Özel relativitede tensör kavramının uygulamalarını yapabilme, • Einstein manifoldu kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Yarı-Einstein manifoldu kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme.


1) H. Hilmi Hacısalihoğlu , Tensör Geometri, Ankara Ünv. Fen-Fakültesi, 2003. 2) D. C. Kay, Tensor Calculus, McGraw-Hill, 1988. 3) C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130.

Springer-Verlag, Berlin, 1991. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Ricci tensörü, skalar eğrilik 2 Uygulamalar 3 Sabit eğrilikli uzaylar 4 Uygulamalar 5 Einstein manifoldları 6 Uygulamalar 7 Yarı-Einstein manifoldları 8 Uygulamalar 9 Klasik mekanikte tensörler I

10 Klasik mekanikte tensörler II 11 Uygulamalar 12 Özel relativitede tensörler I 13 Özel relativitede tensörler II 14 Uygulamalar




82

http://www.ams.org/mathscinet/search/series.html?cn=Graduate_Texts_in_Mathematics



Dersin Adı : Möbius Dönüşümleri II

Kodu : FMT5237




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Möbius dönüşümlerinin cebirsel ve geometrik özelliklerini öğretmek.


• Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin cebirsel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme,

• Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin geometrik özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme,

• Möbius dönüşümlerinin sonlu gruplarını ifade edebilme, • Kürenin dönmeleri grubunu tanımlayabilme, • Sonsuzun bir geometrik tanımını ifade edebilme.


1) A. F. Beardon, Algebra and geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 2005. 2) T. Needham, Visual complex analysis, The Calerendon Press, Oxford University Press, New York,

1997. 3) C. Caratheodory, The most general transformations of plane regions which transform circles into

circles. Bull. Amer. Math. Soc. 43 (1937), no. 8, 573-579.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 Bir çember ve bir diskin stabilizeri 2 Konformluk 3 Kompleks doğrular 4 Sabit noktalar ve özvektörler 5 Sonsuzun bir geometrik tanımı 6 Uygulamalar 7 Kürenin dönmeleri I 8 Kürenin dönmeleri II 9 Uygulamalar 10 Möbius dönüşümlerinin sonlu grupları I 11 Möbius dönüşümlerinin sonlu grupları II 12 Uygulamalar 13 Düzlemsel bölgelerin çemberleri çemberlere resmeden en genel dönüşümleri 14 Uygulamalar




83


Dersin Adı : Ortalama Modül ve Tek Taraflı Yaklaşım II

Kodu : FMT5238




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Lp, 0<p<sonsuz, uzayında tek taraflı yaklaşım teoremlerini öğretmek.


• Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremini ifade edebilme, • Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremini ifade edebilme, • Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremini ifade edebilme, • Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremini ifade edebilme, • Reel dereceli düzgünlük modülü ve tek taraflı yaklaşım kavramlarını açıklayabilme.


The avaraged moduli of smoothness, Bl. Sendov and V. A. Popov, 1988.



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim




Diğer

Hafta Konular

1 Önbilgiler 2 Kısaca trigonometrik yaklaşım temel teoremleri 3 Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi 4 Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi 5 Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi 6 Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi 7 Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi 8 Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi 9 Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi

10 Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi 11 Reel dereceli düzgünlük modülü ve tek taraflı yaklaşım 12 Reel dereceli düzgünlük modülü ve tek taraflı yaklaşım 13 Bazı iyileştirilemez eşitsizlikler 14 Bazı uygulamalar




84


Dersin Adı : Kuvvetli Yaklaşım II

Kodu : FMT5239




Kredi AKTS Kredisi

48 0 0 0 0 192 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kuvvetli yaklaşım ve gömülme teoremlerini öğretmek.


• Kuvvetli yaklaşım ile yapısal özellikler arasındaki ilişkileri açıklayabilme, • Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalaması kavramını tanımlayabilme, • Kuvvetli yaklaşımın hızı ve yapısal özellikler arasındaki ilişkiyi açıklayabilme, • Genelleştirilmiş kuvvetli yaklaşım kavramını tanımlayabilme, • Gömülme teoremlerini ifade edebilme.


Laszlo Leindler, Strong approximation by Fourier series, Akademiai Kiado, 1985.



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim




Diğer

Hafta Konular

1 Önbilgiler 2 Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalamaları 3 Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalamaları 4 Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalamaları 5 Kuvvetli yaklaşım hızı ve yapısal özellikler 6 Kuvvetli yaklaşım hızı ve yapısal özellikler 7 Kuvvetli yaklaşım hızı ve yapısal özellikler 8 Fonksiyonun türevlerinin yapısal özellikleri 9 Fonksiyonun türevlerinin yapısal özellikleri

10 Genelleştirilmiş kuvvetli yaklaşım 11 Genelleştirilmiş kuvvetli yaklaşım 12 Gömülme teoremleri 13 WrH1 sınıfı 14 WrH1 sınıfı




85


Dersin Adı : Sonlu Blaschke Çarpımları II

Kodu : FMT5240




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri ve sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği kavramları hakkında temel tanım ve teoremleri öğretmek.


• Bir sonlu Blaschke Çarpımının merkezleştiricisi kavramını tanımlayabilme, • Bir sonlu Blaschke Çarpımının merkezleştiricisi kavramı ile ilgili teoremleri ifade edebilme, • Sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği kavramını tanımlayabilme, • Sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği kavramı ile ilgili teoremleri ifade edebilme, • Bu konular ile ilgili örnekler verebilme.


1) C. Artega, Centralizers of finite Blaschke products. Bol. Soc. Brasil Mat. (N.S.) 31 (2000), no. 2, 163-173. 2) C. Artega, Commuting finite Blaschke products. Ergodic Theory Dynam. Systems 19 (1999), no. 3, 549-552. 3) I. Chalender and R. Mortini, When do finite Blaschke products commute? Bull. Austral. Math. Soc. 64

(2001), no. 2, 189-200. 4) C. Artega, On a theorem of Ritt for commuting finite Blaschke products. Complex Var. Theory Appl. 48

(2003), no.8, 671-679.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer (Sınıf içi aktivite)

Hafta Konular 1 Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri I 2 Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri II 3 Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri III 4 Örnekler 5 Sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği 6 Birim diskte bir sabit noktası olan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği I 7 Birim diskte bir sabit noktası olan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği II 8 C. C. Cowen in tahminlerine dair ters örnekler 9 Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği I 10 Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği II 11 Örnekler 12 Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği III 13 Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği IV 14 Uygulamalar




86


Dersin Adı : Cebir II

Kodu : FMT5241

Enstitü Adı :Fen Bilimler Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredisi 42 0 0 0 100 98 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Modül ve cisim teorinin temel özelliklerini öğretmek.


• Bir halka üzerindeki serbest modülleri ve TİB üzerindeki sonlu üretilmiş modülleri sınıflandırabilme,

• Modülleri kapsayan çeşitli yapıları tanımlayabilme, • Cisim genişlemeleri ile ilgili temel bilgileri ifade edebilme, • Temel teoremleri ifade edebilme, • Sonlu cisimleri sınıflandırabilme.


1) T. W. Hungerford, Algebra, Springer 1996. 2) D.S. Dummit and R. M. Foote, Abstract Algebra, Wiley 2nd edition ,1999. 3) N. Jacobson, Basic Algebra I-II, Dover Publications, 2009. 4) H.İ. Karakaş, Cebir Dersleri, TUBA 2008.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Modüller, homomorfizmler ve tam diziler Projektif ve injektif modüller Serbest modüller, Vektör Uzaylar Hom ve Duallik Tensör Çarpımlar TİB üzerinde modüller Cisimlerin temel özellikleri Cisimlerin cebirsel ve transandantal genişlemeleri Galois teorinin temel teoremi Parçalanış cisimleri ve normal genişlemeler Bir polinomun galois grubu Sonlu cisimler Ayrılabilirlik Çevrimsel genişlemeler




87


Dersin Adı : Fonksiyon Uzayları II

Kodu : FMT5243




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Çeşitli fonksiyon uzayları ve aralarındaki ilişkileri öğretmek.


• Modular uzay kavramını tanımlayabilme, • Musielak Orlicz uzayı kavramını tanımlayabilme, • Modular uzay ve Musielak Orlicz uzayı arasındaki ilişkileri ifade edebilme, • Değişken Üslü Lebesgue uzayını tanımlayabilme, • Musielak Orlicz uzayı ve Değişken Üslü Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiyi ifade

edebilme. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar

1) J. Musielak, Orlicz spaces and Modular Spaces, Springer, 1982. 2) L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, M. Růžička Lebesgue and Sobolev spaces with variable

exponents , Springer, 2011.



Varsa (X)




Yüzde (%)



Ödevler Ara Teslim




Diğer

Hafta Konular 1 Modular uzayı 2 Modular uzayı 3 Modular uzayı 4 Modular uzayı 5 Musielak Orlicz uzayı 6 Musielak Orlicz uzayı 7 Musielak Orlicz uzayı 8 Musielak Orlicz uzayı 9 Musielak Orlicz uzayı

10 Musielak Orlicz uzayı 11 Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzayları 12 Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzayları 13 Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzaylarında temel eşitsizlikler 14 Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzaylarında temel eşitsizlikler




88

http://www.helsinki.fi/%7Epharjule/varsob/pdf/book.pdf

http://www.helsinki.fi/%7Epharjule/varsob/pdf/book.pdf


Dersin Adı : Potansiyel Teori

Kodu : FMT5244




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Potansiyel teorideki kavram ve teknikleri öğretmek.


• Altharmonik fonksiyon kavramını tanımlayabilme, • Potansiyeller için maximum prensibini ifade edebilme, • Potansiyel, denge ölçümü ve kapasite kavramlarını ifade edebilme, • Potansiyel teorideki teknikleri ortogonal polinomların analizinde uygulayabilme, • Green fonksiyonu kavramını tanımlayabilme.


1) E. B. Saff, Orthogonal Polynomials From a Complex Perspective, Kluwer Academic Publisher, 1990.

2) E. B. Saff, V. Totik, Logaritmic Potentials with External Fields, Springer, 1997. 3) H. Stahl, V. Totik, General Orthogonal Polynomials, Cambridge University Press, 1992. 4) T. Ransford, Potential Theory in the Complex Plane, London Math. Soc.Student Texts. Cambridge

Press. 1995. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Harmonik fonksiyonlar Dirichlet problemi Subharmonik fonksiyonlar Potansiyeller Potansiyeller için maximum prensibi Equilibrium ölçümü Logaritmik kapasite Enerji Ortogonal polinomlar ile bağlantı Potansiyel teori ile bağlantı Geometrik yakınsama Fejer teoremi Green fonksiyonu Yaklaşım teorisi ile bağlantı




89


Dersin Adı : Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II

Kodu : FMT5245




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Smirnov ve Bergman uzaylarının temel özelliklerini öğretmek.


• Hp uzaylarının lineer uzay yapısını ifade edebilme, • Hp uzaylarının dual uzaylarını tanımlayabilme, • Smirnov uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme, • Bergman uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme, • Polinom yaklaşımı özelliğine sahip olan ve olmayan bölgeleri ifade edebilme.


1) P. Koosis, Introduction to Hp Spaces, Cambridge University Press (1998). 2) P. L. Duren, Teory of Hp spaces, Academic Press (1970). 3) D. Gaier, Lectures on Complex Approximation, Birkhauser (1987).



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Eşlenik fonksiyonlar Riesz ve Kolmogorov teoremleri Zygmund teoremi Bir lineer uzay olarak Hp Hp uzaylarının dualleri Genel bölgeler üzerinde Hp uzayları Ep (G) (Smirnov) uzayları E1 (G) uzayı ve Cauchy integrali Smirnov bölgeleri A2(G) (Bergman) uzayı Bir Hilbert uzayı olarak A2(G) A2(G) uzayında ortonormal sistemler A2(G) uzayında polinomlar PA özelliğine sahip ve sahip olmayan bölgeler




90


Dersin Adı : Fourier Analizi II

Kodu : FMT5246




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Çok katlı Fourier serilerinin yakınsaklık özelliklerini ve toplanabilme yöntemlerini öğretmek.


• Karesel ve çembersel Dirichlet ve Fejer çekirdeklerini tanımlayabilme, • Poisson toplama formülünü ifade edebilme, • Fejer ortalamasının yakınsaklık özelliklerini ifade edebilme, • Çok katlı Fourier serilerinin yakınsaklık ve ıraksaklık özelliklerini ifade edebilme, • Bochner-Riesz toplanabilme yöntemini ifade edebilme.


1) L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer (2008). 2) J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Math. Soc. (2001). 3) E.M.Stein, G.Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press

(1971). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

n-boyutlu torus Tn Çok katlı Fourier serileri Karesel ve çembersel Dirichlet ve Fejer çekirdekleri Poisson toplama formülü Fourier katsayılarının dağılımı Fejer ortalamasının noktasal yakınsaklığı Fejer ortalamasının hemen her yerde yakınsaklığı Çok katlı Fourier serilerinin noktasal ıraksaklığı Çok katlı Fourier serilerinin noktasal yakınsaklığı Bochner-Riesz toplanabilirliği Integrallanebilir fonksiyonların Bochner-Riesz ortalamasının ıraksaklığı Eşlenik fonksiyonların Lp uzaylarında sınırlılığı Çok katlı Fourier serilerinin normda yakınsaklığı Çok katlı Fourier serilerinin hemen her yerde yakınsaklığı




91


Dersin Adı : Fourier Serileri ve Yaklaşım II

Kodu : FMT5247




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Trigonometrik yaklaşım teorisinin temel teoremlerini öğretmek.


• Süreklilik modülü ve düzgünlük modülü kavramlarını tanımlayabilme, • C ve Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın düz teoremlerini ifade edebilme, • C ve Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın ters teoremlerini ifade edebilme, • Muckenhoupt (Ap) ağırlıklarını tanımlayabilme, • Ağırlıklı Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın temel teoremlerini ifade edebilme.


1) R.A. DeVore, G.G.Lorentz, Constructive Approximation, Springer-Verlag (1993). 2) G. Mastroianni, G.V.Milovanovic, Interpolation Processes, Springer (2008). 3) J. Garcia Cuerva, J. L. Rubio De Francia, Weighted Norm Inequalities and Related Topics, North

Holland (1985) DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Süreklilik modülü ve düzgünlük modülü Lipschitz ve genelleştirilmiş Lipschitz sınıfları C ve Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın düz teoremleri Bernstein eşitsizliği ve trigonometrik yaklaşımın ters teoremleri Lipschitz ve genelleştirilmiş Lipschitz sınıflarının en iyi yaklaşım ile karakterizasyonu Düz ve ters teoremlerin iyileştirilmesi Hardy-Littlewood maximal fonksiyonu Hilbert dönüşümü Ağırlıklı Lp uzayları ve Ap ağırlıkları Hilbert dönüşümü ve eşlenik fonksiyonlar için ağırlıklı norm eşitsizlikleri Ağırlıklı Lp uzaylarında Fourier serilerinin yakınsaklığı Ağırlıklı Lp uzaylarında düzgünlük modülü ve K-fonksiyoneller Ağırlıklı Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşım Ağırlıklı Lp uzaylarında Marcinkiewicz çarpan ve Littlewood-Paley teoremlerinin benzerleri




92


Dersin Adı : Uygulamalı Matematik II Kodu : FMT5248 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Anabilim Dalı : Matematik



Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Doğrusal olmayan sistemlerin geri besleme ile lineerleştirilmesi ve Lyapunov kararlılık kavramlarını öğretmek.


• Doğrusal olmaya sistemlerin varlık ve teklik teoremlerini ifade edebilme, • Lyapunov kararlılık teoremini açıklayabilme ve uygulayabilme, • Girdi-Çıktı kararlılık kavramını açıklayabilme, • Lineerleştirme ile kararlılık kavramını ifade edebilme, • Girdi-çıktı lineerizasyonunu ifade edebilme.


1) H. K. Khalil, Nonlineer Systems, Prenice-Hall,1996. 2) F. Verhulst, Nonlineer Differential Equations and Dynamics Systems, Springer-Verlag, 1989.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Doğrusal olmayan sistemlere giriş (Varlık ve Teklik Teoremi), Otonom sistemler, Faz uzayları ve yörüngeleri, Kritik nokta sınıfları, Periyodik çözümler, Kararlılık Teorisi, Lyapunov Kararlılık Metodu, Girdi-Çıktı Kararlılığı, Lineerleştirme ile kararlılık, Geri beslemeli Sistemler, Geri besleme Kontrolü, Geri besleme Lineerlestirilebilir Sistemler, Girdi-Durum Lineerizasyonu, Girdi-Çıktı Lineerizasyonu, Durum Geri besleme Kontrolü,




93



Dersin Adı : Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II

Kodu : FMT5251




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisini hem yerel hem de global açıdan öğretmek.


• Gauss dönüşümünü tanımlayabilme, • Gauss teoremini ifade edebilme, • Paralel öteleme kavramını tanımlayabilme, • Geodeziklerin özelliklerini ifade edebilme, • Geodezik polar koordinatları tanımlayabilme.


Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, 1976.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Alanların geometrik tanımı. Alanların geometrik tanımı. Gauss dönüşümü, Gauss dönüşümü, Yerel koordinatlarda Gauss dönüşümü, Vektör alanları. Yerel koordinatlarda Gauss dönüşümü, Vektör alanları. İzometriler, konform dönüşümler , İzometriler, konform dönüşümler , Gauss teoremi , Paralel öteleme, Gauss teoremi , Paralel öteleme, Üstel dönüşüm, geodezik polar koordinatlar, Üstel dönüşüm, geodezik polar koordinatlar, Geodeziklerin diğer özellikleri ve konveks komşuluklar. Geodeziklerin diğer özellikleri ve konveks komşuluklar.




94


Dersin Adı : Topoloji II

Kodu : FMT5252




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Genel topoloji kavramlarını ileri düzeyde öğretmek.


• Ağların yakınsaması ve süzgeç kavramı ile topolojik yapı kurabilme, • Sayılabilirlik özelliklerini ifade edebilme, • Kompaktlık ve Lokal Kompaktlık kavramlarını tanımlayabilme, • Topolojik uzayların metriklenebilme koşullarını ifade edebilme, • Cauchy Dizileri, Tam Metrik Uzaylar, Baire Kategori Teoremi , Parakompaktlık,Tam Regülerlik

kavramlarını tanımlayabilme.


1. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, 2011. 2. Osman Mucuk, Topoloji , Nobel Kitapevi, 2009. 3. Mahmut Koçak, Genel Topoloji I ve II, Gülen Ofset Yayınevi, 2006. 4. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Yakınsama 2 Ağlar, ağların Yakınsaması 3 Limit Noktası 4 Süreklilik ve Yakınsama 5 Sayılabilirlik Özellikleri 6 Kompaktlık, Türetilmiş Uzaylar ve Kompaktlık 7 Kompaktlık, Rn de Kompaktlık, Lokal Kompaktlık 8 Kompaktifikasyon, Dizisel ve Sayılabilir Kompaktlık 9 Metrik Uzay Kavramı

10 Komşuluklar, Açık Kümeler , Kapalı Kümeler 11 Dizilerin Yakınsaklığı 12 Süreklilik 13 Metrize Edilebilirlik 14 Cauchy Dizileri, Tam Metrik Uzaylar, Baire Kategori Teoremi , Parakompaktlık,Tam Regülerlik




95



Dersin Adı : Fuzzy Topolojiye Giriş II

Kodu : FMT5253




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Genel Topoloji kavramlarının Fuzzy Topolojik uzaylardaki karşılıklarını öğretmek.


• Fuzzy Topolojik Uzaylarda bir kümenin içi, kapanışı ve sınırı ile ilgili örnekler verebilme, • Fuzzy Regüler Açık ve Fuzzy Regüler Kapalı Küme kavramlarını tanımlayabilme, • Fuzzy Topoloji Tabanı ve Alt Tabanı kavramlarını tanımlayabilme, • Fuzzy Çarpım Uzaylarını tanımlayabilme, • Fuzzy Ayırma Aksiyomlarını ifade edebilme.


1. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). 2. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. 3. K.Kuratowski, Topology, Academic Press 1966. 4. Michael C.Gemignani, Elementary Topology, Dover publications 1990. 5. Nicolas Bourbaki, General Topology, Springer-Verlag 1998.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 Fuzzy Topoloji Kavramı 2 Fuzzy Topolojik Uzaylar 3 Fuzzy Komşuluklar Ailesi 4 Bir Fuzzy Kümenin İçi 5 Bir Fuzzy Kümenin Kapanışı ve Sınırı 6 Fuzzy Regüler Açık ve Fuzzy Regüler Kapalı Kümeler 7 Bir Fuzzy Kümenin Yığılma Noktaları 8 Fuzzy Topoloji Tabanı ve Alt Tabanı 9 Fuzzy Birinci Sayılabilir Uzay

10 Fuzzy İkinci Sayılabilir Uzay 11 Fuzzy Alt Uzaylar 12 Fuzzy Çarpım Uzayları 13 Fuzzy Süreklilik 14 Fuzzy Ayırma Aksiyomları




96



Dersin Adı : İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II

Kodu : FMT5254




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Delta-I-sürekli Fonksiyon kavramını ve diğer fonksiyon türleriyle karşılaştırmasını öğretmek.


• Ideal topolojik uzaylarda sürekli bir fonksiyon türünün tanımını yapabilme ve ilgili teoremleri ispatlayabilme,

• Delta-I-Kapanış Noktasının özelliklerini ifade edebilme, • Delta-I-sürekli Fonksiyonun karakterizasyonunu ispatlayabilme, • Fonksiyonların Karşılaştırmalarını yapabilme, • SI-R ve AI-R uzaylarında fonksiyonların özelliklerini ifade edebilme.


1. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). 2. Osman Mucuk, Topoloji, Nobel Kitapevi, (2009). 3. Mahmut Koçak, Genel Topoloji I ve II, Gülen Ofset Yayınevi, (2006). 4. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. 5. K.Kuratowski, Topology, Academic Press 1966.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 Delta-I-kümeler 2 Delta-I-Kapanış Noktası 3 Delta-I-Kapanış Noktasının özellikleri 4 R-I-açık küme 5 Kümelerin Karşılaştırmaları 6 Delta-I-sürekli Fonksiyon 7 Delta-I-sürekli Fonksiyonun karakterizasyonu 8 Strongly theta-I-sürekli Fonksiyon 9 Almost-I-sürekli Fonksiyon

10 Fonksiyonların Karşılaştırmaları 11 Tüm ters örneklerin incelenmesi 12 SI-R uzay 13 AI-R uzay 14 Bu uzaylarda Fonksiyonların İncelenmesi




97



Dersin Adı : Ortogonal Polinomlar II

Kodu : FMT5255




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kompleks Düzlemde ortogonal polinomların yaklaşım özelliklerini öğretmek.


• Ortogonal polinomların asimptotik gösterimlerini ifade edebilme, • Bernstein-Walsh Maximal Yakınsaklık teoremini ifade edebilme, • Ortogonal polinomların asimptotiklerini ifade edebilme, • Ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklık özelliklerini ifade edebilme, • Çekirdek polinomlarının sıfırlarının dağılımını tanımlayabilme.


1) V.I.Smirnov and N. A. Lebedev, Functions on a Complex Variable, MIT press, 1968.

2) P. K. Suetin, Fundamental Properties of Polynomials Orthogonal on a Contour, Russ. Math. Surv., 1966.

3) P. K .Suetin, Polynomials Orthogonal over a region and Bieberbach Polynomials, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, AMS, 1974.

4) D.Gaier, Lectures on Complex Approximation,Birkhauser, 1987.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ortogonal Polinomların asmptotik gösterimi, Carleman teoremi Bölgenin kapanışında analitik fonksiyonların yaklaşım derecesi Bernstein-Walsh Lemması Ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklığı Ağırlıklı durumda ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklığı Birim çember üzerinde ortogonal polinomlar Bölgenin sınırı üzerinden ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklığı Ortogonal polinomların potansiyel teori teknikleri ile irdelenmesi Analitik Jordan eğrisiyle sınırlı bölgeler üzerinden ortogonal polinomların asimptotikleri Analitik Jordan eğrisiyle sınırlı bölgeler üzerinden ortogonal polinomların sıfırları Bergman polinomlarının asimptotikleri Bergman polinomlarının sıfırlarının dağılımları Çekirdek polinomlarının asimptotikleri Çekirdek polinomlarının sıfırlarının dağılımı




98


Dersin Adı : Fonksiyonların Geometrik Teorisi II

Kodu : FMT5256




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Fonksiyonların geometrik teorisinde yakınsaklık problemlerini tanıtmak.


• Analitik ve harmonik fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığını tanımlayabilme, • Bir disk üzerinde analitik fonksiyonların sınır değer problemlerini ifade edebilme, • Sonlu uzunluklu eğriler ile sınırlı bölgelerde analitik fonksiyonların sınır değer problemlerini ifade

edebilme, • Katlı bağlantılı bölgelerin konform dönüşümlerini tanımlayabilme, • Poisson integrali yardımıyla harmonik fonksiyonların gösterimini yapabilme.


G. M. Goluzin, Geometric Theory of Functions of a complex variable, 1969.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Analitik fonksiyonların temel özellikleri Harmonik fonksiyonların temel özellikleri Analitik fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığını vermek, Harmonik fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığını vermek, Basit bağlantılı bölgelerin konform dönüşümleri Riemann konform dönüşüm teoremi Katlı bağlantılı bölgelerin konform dönüşümleri Dirichlet problemi; Green fonksiyonu Poisson integralinin limit değerleri Poisson integrali yardımıyla harmonik fonksiyonların gösterimi Hardy uzaylarında analitik fonksiyonların sınır özellikleri Cauchy integralinin limit değerleri Konform dönüşümlerin uygulamaları Konform dönüşümlerin uygulamaları




99


Dersin Adı : Cebirsel Sayılar Teorisi II Kodu : FMT 5257




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Cebirsel sayılar teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri öğretmek.


• İdeal sınıf gruplarını tanımlayabilme, • İdeal sınıf gruplar için algoritmaları uygulayabilme, • Dirichlet birim teoremini ifade edebilme, • Kübik cisimlerin temel birimsellerini belirleyebilme, • Diophantine denklemlerin uygulamalarını yapabilme.


1) E. Weiss, Algebraic Number Theory, Dover publications, 1998. 2) I. Stewart, D. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, A K Peters Ltd., 2002. 3) M.R. Murty, J. Esmonde, Problems in Algebraic Number Theory, Springer,2005. 4) Ş. Alaca, K. S. Williams, Introductory Algebraic Number Theory, Cambridge Univ. Press, 2004.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular

1 Temel Birimseller 2 Temel Birimsel Hesaplama 3 İdeal Sınıf Gruplar 4 İdeal Sınıf Gruplar 5 İdeal Sınıf Gruplar için Algoritmalar 6 İkinci Dereceden Form Uygulamaları 7 Dirichlet’s Unit Teorem 8 Sayı Cisimlerinin Elemanlarının Değerleri 9 Sayı Cisimlerinin Elemanlarının Değerleri

10 Birimsellerin Temel Sistemi 11 Kübik Cisimlerin Temel Birimselleri 12 Kübik Cisimlerin Temel Birimselleri 13 Diophantine Denklem Uygulamaları 14 Diophantine Denklem Uygulamaları

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Sebahattin İkikardeş



100



Dersin Adı : Nümerik Optimizasyon II Kodu :FMT 5258 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Doğrusal olmayan kısıtlamasız ve kısıtlamalı optimizasyon problemlerinin optimallik koşularını ile birlikte temel çözüm metodlarını öğretmek.


• Kısıtlamasız ve kısıtlamalı optimizasyon problemleri için optimallik koşullarını ifade edebilme, • Lagrange fonksiyonu ve çarpanı kavramlarını açıklayabilme, • Karush-Kuhn-Tucker koşullarını tanmlayabilme, • Kuadratik programlama için optimallik koşullarını ifade edebilme, • Ceza, bariyer ve uygun yön metodlarını uygulayabilme.


1) Bazaraa M.S., Sherali H.D. and Shetty S.M., Nonlinear programming: Theory and Applications, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2006.

2) Chong E.K. and Zak S.H., An introduction to optimization, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2001. 3) Griva I., Nash S.G. and Sofer A., Linear and nonlinear optimization, 2nd edition, SIAM, 2008. 4) Luenberger D.G. and Ye Y., Linear and nonlinear programming, 3rd edition, Springer, 2008. 5) Sun W. and Yuan Y-X, Optimization Theory and Method: Nonlinear Programming, Springer, 2006.



Varsa (X)




Yüzde (%)





Hafta Konular 1 Doğrusal olmayan programlama ve problem formulasyonu 2 Eşitlik kısıtları için optimallik koşulları 3 Eşitşizlik kısıtları için optimallik koşulları 4 Kısıtlama nitelikleri 5 Lagrange çarpanları ve Lagrangian fonksiyonu 6 Karush-Kuhn-Tucker koşulları 7 Kuadratik programlama için optimallik 8 Kuadratik programlama için metodlar 9 Ceza ve Bariyer metodları 10 Uygun yön (Feasible Direction) metodu 11 Sequential Kuadratik Programlama 12 Düzgün olmayan (Nonsmooth) optimizasyon ve problemleri 13 Genelleştirilmiş gradyant 14 Sub-gradient metodu

Sorumlu Öğretim Elemanları Dr. Öğr. Üyesi Fırat EVİRGEN



101



Dersin Adı : Diferansiyel Geometriden Seçme Konular II

Kodu : FMT5259




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Riemann geometrisinin temel kavramlarını ve sonlu tipte altmanifold kavramını öğretmek.


• Kesitsel, Ricci ve skaler eğrilik kavramlarını tanımlayabilme, • Riemann manifoldlarında tensör kavramını tanımlayabilme, • Sonlu Tipte Altmanifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Sonlu tip kapalı eğrileri tanımlayabilme ve örnek verebilme, • Izometrik immersiyon kavramını tanımlayabilme.


1) M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser Boston 1992. 2) Bang-yen Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type, World Scientific 1984.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Eğrilik;Kesitsel, Ricci ve skaler eğrilik Eğrilik;Kesitsel, Ricci ve skaler eğrilik Riemann manifoldlarında tensörler Riemann manifoldlarında tensörler Jacobi Alanları Izometrik immersiyon Altmanifoldlar Altmanifoldlar Sonlu Tipte Altmanifoldlar Sonlu Tipte Altmanifoldlar 2-tipinde Altmanifoldların Karakterizasyonları 2-tipinde Altmanifoldların Karakterizasyonları Sonlu tip kapalı eğriler Sonlu tip kapalı eğriler




102


Dersin Adı : Analizden Seçme Konular II

Kodu : FMT5260




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı r-bonacci polinomları, genelleştirilmiş kompleks Fibonacci ve Lucas fonksiyonları hakkında temel bilgileri öğretmek.


• Tribonacci ve quadranacci polinomlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, • r-bonacci polinomlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, • Genelleştirilmiş kompleks Fibonacci fonksiyonlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve

uygulayabilme, • Lucas fonksiyonlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, • Fibonacci ve Lucas p-sayıları için sürekli fonksiyonları ifade edebilme.


1) N. D. Cahill, J. R. D’Ericco and J. P. Spence, Complex factorizations of the Fibonacci and Lucas numbers, Fibonacci Quart., 41(1), 13-19, 2003.

2) A. Stakhov and B. Rozin, Theory of Binet formulas for Fibonacci and Lucas p-numbers, Chaos, Solitons Fractals, 27(5), 1162-1177, 2006.

3) A. Stakhov and B. Rozin, The continuous functions for the Fibonacci and Lucas p-numbers, Chaos, Solitons Fractals, 28(4), 1014-1025, 2006.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 Tribonacci sayıları 2 Tribonacci polinomları 3 Fibonacci ve Lucas polinomlarının çarpanlarına ayrılması I 4 Fibonacci ve Lucas polinomlarının çarpanlarına ayrılması II 5 Uygulamalar 6 Quadranacci ve r-bonacci polinomları I 7 Quadranacci ve r-bonacci polinomları II 8 Fibonacci sayılarının kompleks çarpanları 9 Lucas sayılarının kompleks çarpanları 10 Uygulamalar 11 Genelleştirilmiş kompleks Fibonacci ve Lucas fonksiyonları 12 Fibonacci ve Lucas p-sayıları 13 Fibonacci ve Lucas p-sayıları için sürekli fonksiyonlar 14 Uygulamalar




103


Dersin Adı: Bilimsel Hesaplamaya Giriş II Kodu : FMT5262 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik



Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı MATLAB yardımıyla nümerik hesaplamaları yapmak ve kontrol sistemlerini analiz etmek


• Sayısal hesaplamaları MATLAB da programlayabilir. • Bir sisteme ait transfer fonksiyonunu yazar ve MATLAB ortamında ifade edebilir. • Durum-uzay analizi yapabilir. • Simulink araç kutusunu kullanarak sistem tasarımı yapabilir. • Basit kontrol tasarımlarının simulasyonunu oluşturabilir.


13. U. Arifoğlu, MATLAB, Simulink ve Mühendislik Uygulamaları, Alfa Yayınları, Ağustos 2005. 14. İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü, Nobel Yayıncılık, 2004. 15. Z. Bingül, MATLAB ve SIMULINK’le Modelleme ve Kontrol I-II, Birsen Yayınevi, 2005. 16. C. T. Chen, Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 1999.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 Eğri uydurma, interpolasyon 2 Curve Fitting aracı 3 Sayısal integrasyon ve türev 4 Sürekli zamanda durum-uzay modeli 5 Transfer fonksiyonu 6 Ayrık zamanlı sistemler 7 Geçici hal cevapları 8 Basit kontrol tasarımları 9 Optimization aracı

10 Simulink aracı 11 Simulink ile modelleme 12 Simulink modeline fonksiyon gömme işlemi 13 Simulink ve kontrol tasarımı 14 Uygulamalar



Web Adresi matematik.balikesir.edu.tr/

104


Dersin Adı: Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü Kodu : FMT5263 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü

Anabilim Dalı: Matematik Eğitim ve Öğretim İş Yükü Krediler

Teori Uygulama. Laboratuar. Proje/Alan Çalışması

Ödev Diğer Toplam T+U+L= Kredi

AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Alan Dersi

Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Doğrusal olmayan sistemler için uygun kontrol tasarımı yapmak.


• Doğrusal olmayan sistemlerin çözümlerinin varlık ve tekliğini belirleyebilir. • Çözüm eğrilerini geometrik olarak yorumlayabilir, denge noktalarını belirler. • Doğrusal olmayan bir sistemin kararlılık analizini yapar. • Doğrusal olmayan bir sistemi doğrusal hale getirir. • Doğrusal olmayan sistemler için kontrol tasarımı yöntemlerini bilir ve uygular.


17. H. K. Khalil, Nonlinear Systems, Prentice Hall, 1996 18. A. Isidori, Nonlinear Control Systems, Springer, 1995 19. S. Sastry, Nonlinear System Analysis, Stability and Control, Springer, 1999 20. J.J.E. Slotine, Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, 1991.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Hafta Konular

1 Doğrusal olmayan sistem örnekleri 2 İkinci mertebeden sistemler ve çözüm eğrileri 3 Doğrusal olmayan sistemlerin çözümlerinin varlık ve tekliği ile ilgili teoremler 4 Başlangıç koşullarına bağımlılık 5 Lyapunov kararlılık 6 Girdi-çıktı kararlılık 7 Periyodik çözümler ve kararlılıkları 8 Geri besleme ile doğrusallaştırma 9 Lyapunov tabanlı kontrol tasarımları

10 Geri adımlama (Backsteeping) kontrol tasarımı 11 Kayan kip kontrol tasarımı 12 PID kontrol tasarımı 13 Kontrol tiplerinin karşılaştırılması 14 Uygulama problemleri




105

LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Faber Serileri II Kodu : FMT5264 Enstitu Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü

Program Adı : Matematik


Çalışması Ödev Diğer Toplam T+U+L=Kredi AKTS

Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6

Yarıyılı Bahar Dili: Türkçe


Alan Dersi Teknik Seçmeli Sosyal

Seçmeli

Dersin Amacı Faber serileri ve Faber oparatörlerinin yaklaşım teorisi ve univalent fonksiyonlar teorisindeki uygulamalarını öğrenebilme.


· Faber serilerinin bölge içindeki yaklaşım koşullarının inceleyebilme · Faber seri açılımlarının birtekliğini araştırabilme · Faber operatörlerini tanımlayabilme · Faber operatörlerini yaklaşım teorisinde uygulayabilme · Faber polinomlaının univalent fonksiyonlar teorisinde uygulayabilme


1. V. I. Smirnov, N. A. Lebedev. Functions of a complex variable, Massachusetts Institute of Technology, 1968. 2. A. I. Markushevich. Theory of Analytic functions, Nauka, 1968. 3. D. Gaier. Lecturers on Approximation theory, Mir, 1986. 4. P. K. Suetin. Faber Series, Gordon and Breach Science Publishers, Australia… 1998.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 Faber serilerinin bölge içinde yakınsaklığı koşulları 2 Faber seri açılımının birtekliği 3 Faber serilerinin sınır özellikleri 4 Faber operatörleri ve özellikleri 5 Faber operatörlerinin sınır özellikleri 6 Faber operatörü normunun değerlendirilmesi 7 Ters Faber operatörleri 8 Faber operatörlerinin yaklaşımda uygulamaları 9 Faber polinomları ve univalent fonksiyonlar 10 Alanlar yöntemi 11 Kapalı bölgelerde Faber polinomlarının değerlendirilmesi 12 Pommerenke, Kövari, Lesley-Vinge-Warschawski nin sonuçları 13 Kvazikonform sınırlı bölgelerde Faber polinomlarının değerlendirlmesi 14 Faber polinomları veBergman uzaylarında yaklaşımlar

Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Daniyal M. İsrafilzade



106


Dersin Adı : Polinomların Analitik Teorisi II

Kodu : FMT5265




Kredi AKTS Kredisi

42 0 0 0 0 198 240 3 6



Teknik Seçmeli

Sosyal Seçmeli

Dersin Amacı Kompleks ve reel değerli polinomların sıfırlarını içeren bölgeler hakkında temel düzeyde bilgi vermektir.


• Özel katsayılı kompleks polinomların sıfırları için sınırlar belirleyebilme, • Polinomların sıfırları için halka bölgeler belirleyebilme, • Fibonacci polinomlarının sıfırlarını bulabilme, • Genelleştirilmiş Fibonacci polinomlarının sıfırlarını içeren bölgeler bulabilme.


9) Q. I. Rahman and G. Schmeisser, Analytic Theory of Polynomials, Oxford University Press, Oxford, (2002). 10) M. Dehmer, On the location of zeros of complex polynomials. JIPAM. J. Inequal. Pure Appl. Math. 7 (2006), no. 1, Article 26,

13 pp. 11) M. Dehmer and Y. R. Tsoy, The quality of zero bounds for complex polynomials. PLoS ONE 7(7): e39537.

doi:10.1371/journal.pone.0039537. 12) V. E. Hoggatt and M. Bicknell, Roots of Fibonacci polynomials. Fibonacci Quart. 11 (1973), no. 3, 271-274. 13) M. X. He, P. E. Ricci and D.Simon, Numerical results on the zeros of generalized Fibonacci polynomials.

Calcolo 34 (1997), no. 1-4, 25-40 (1998). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ


Varsa (X)




Yüzde (%)





Yarıyıl Sonu Sınavı X % 60 Diğer Diğer (Sınıfiçi aktivite)

Hafta Konular 1 Özel katsayılı kompleks polinomların sıfırları için sınırlar I 2 Özel katsayılı kompleks polinomların sıfırları için sınırlar II 3 Örnekler 4 Polinomların sıfırları için halka bölgeler I 5 Polinomların sıfırları için halka bölgeler II 6 Polinomların sıfırları için halka bölgeler III 7 Polinomların sıfırları için halka bölgeler IV 8 Örnekler 9 Kompleks polinomların sıfırlarının sınırlarının karşılaştırılması I 10 Kompleks polinomların sıfırlarının sınırlarının karşılaştırılması II 11 Örnekler 12 Fibonacci polinomlarının sıfırları 13 Genelleştirilmiş Fibonacci polinomlarının sıfırları 14 Örnekler




107

http://www.ams.org/mathscinet/search/author.html?mrauthid=786101

http://www.ams.org/mathscinet/search/journaldoc.html?cn=JIPAM_J_Inequal_Pure_Appl_Math






http://www.ams.org/mathscinet/search/journaldoc.html?cn=Fibonacci_Quart




http://www.ams.org/mathscinet/search/journaldoc.html?cn=Calcolo





Dersin Adı : İleri Lineer Cebir II

Kodu : FMT5266




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6




Seçmeli

Dersin Amacı

İleri Lineer Cebir I dersinin devamı olan bu derste ilk olarak, lineer operatörlerin alt uzaylara kısıtlanması fikri ile ortaya çıkan özvektörler kavramı çalışılacaktır. Kompleks vektör uzaylarda her zaman özdeğerlerin var olması bilgisiyle yine bir kompleks uzaydaki lineer dönüşümlerin herhangi bir baza göre üst üçgensel matrisinin olduğu gösterilecektir. İç çarpım uzayları ve bunların temel özellikleri anlatılacaktır. Lineer dönüşümleri karakterize eden Spektral Teorem verilecektir. Son olarak, minimal polinom, karakteristik polinom ve genelleştirilmiş özvektörler tanıtılacaktır.


Dersin sonunda öğrenciler: İnvaryant alt uzayın ne olduğunu anlayabilmelidir. Özvektörler ve özdeğerler fikrini kavrayabilmelidir. İç çarpım uzayını tanımlayabilmedir. Spektral teoremleri anlayabilmelidir. Lineer operatörler ve formlar arasındaki bağlantıyı kavrayabilmelidir.


1. K. Hoffmann, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall,1971. 2. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer ,1991. 3.S. Roman, Advanced Linear Algebra, Springer, 2000.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

İnvaryant Alt Vektör Uzaylar Özdeğerler ve Özvektörler Matrislerin Köşegenleştirilmesi İç Çarpım Uzayları Normlar, Ortonormal Bazlar Lineer Fonksiyoneller ve Adjointler Hermitiyen (Özeşlenik) Operatörler Normal Operatörler Pozitif Operatörler İzometriler Spektral Teorem Genelleştirilmiş Özvektörler Karakteristik ve Minimal Polinom Kanonik Formlar




108




Dersin Adı : İleri Diferansiyel Denklemler II

Kodu : FMT5267




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6




Seçmeli

Dersin Amacı Başlıca kısmi diferansiyel denklemlerin integral dönüşümleri ile çözüm yöntemlerini öğretmek.


• Özel fonksiyonları tanıyabilmek. • İntegral dönüşümlerinin temel özelliklerini ifade edebilmek. • İntegral dönüşümleri uygulamalarını yapabilmek.


1) İ.B.Yaşar, İntegral Dönüşümleri ve Uygulamaları, Siyasal Kitabevi, 2003. 2) Y. Pala, Modern Uygulamalı Diferensiyel Denklemler, Nobel Yayın Dağıtım, 2006. 3) N.H. Asmar, Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value

Problems, prentice Hall, 2005. 4) A.D. Paulakiras, The Transforms and Applications Handbook, CRC Press LLC, 2000.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

Özel fonksiyonlar (gama, beta, hipergeometrik fonksiyonların) Ortoganal fonksiyonlar (Bessel, Legendre, Hermit, Çebişev, Laguerre) Değişkenlerine ayırma yöntemi Fourier dönüşümleri Fourier dönüşümlerinin uygulamaları Laplace dönüşümleri Laplace dönüşümlerinin uygulamaları Henkel dönüşümleri Henkel dönüşümlerinin uygulamaları Mellin dönüşümleri ve uygulamaları Laplace denklemi (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri) Poisson denklemi (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri) Isı denklemi (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri) Dalga denklemleri (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri)




109


Dersin Adı : Kesirli Optimal Kontrol Teorisi

Kodu : FMT5268




Kredisi 42 0 0 0 0 198 240 3 6




Seçmeli

Dersin Amacı Kesirli optimal kontrol teorinin temel kavramlarını ve problemlerini öğretmek.


• Kesirli analizin temel fonksiyonlarını ve temel tanımlarını bilmek. • Optimal kontrol ve kesirli optimal kontrol problemleri arasındaki ilişkiyi kurabilmek. • Kesirli optimal kontrol problemlerinin farklı tipleri için optimallik koşullarını belirleyebilmek. • Kesirli optimal kontrol problemlerinin temel nümerik çözüm yöntemlerini bilmek


1) A.C.J. Luo, J.Q. Sun, Complex Systems-Fractionality, Time-delay and Synchronization, Springer, 2011.

2) D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas, J.J. Trujillo, Fractional Calculus-Models and Numerical Methods, World Scientific Publishing, 2012.

3) A.B. Malinowska, D.F.M. Torres, Introduction to The Fractional Calculus of Variations, World Scientific Publishing, 2012.

4) V.V. Uchaikin, Fractional Derivatives for Physicists and Engineers-Volume I Background and Theory, Springer, 2013.

5) T.M. Atanackovic, S. Pilipovic, B. Stankovic, D. Zorica, Fractional Calculus with Applications in Mechanics-Wave Propagation, Impact and Variational Principles, John Wiley & Sons, Inc., 2014.



Varsa (X)




Yüzde (%)






Diğer

Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Kesirli analizin temel fonksiyonları Kesirli analizin temel tanımları, dönüşümleri ve uygulamaları Optimal kontrol ve kesirli optimal kontrol teori arasındaki ilişki Kesirli optimal kontrol problemlerinin sınıflaması Riemann-Liouville operatörleriyle kesirli varyasyonlar hesabı Caputo operatörleriyle kesirli varyasyonlar hesabı Optimallik koşullarının belirlenmesi, Kesirli Euler-Lagrange denklemleri Bazı seçilmiş problemler için kesirli Euler-Lagrange denklemlerin hesaplanması Genelleştirilmiş Hamilton prensibi Kesirli Noether Teoremi Kesirli optimal kontrol problemleri için başlıca nümerik çözüm yöntemleri Nümerik çözümlerin karşılaştırması: Avantajları ve Dezavantajları Kesirli optimal kontrol problemleri ile ilgili literatür çalışmalarının incelenmesi Kesirli optimal kontrol problemlerinin fiziksel ve biyolojik sistemler üzerindeki uygulamaları




110



Documents

BOLOGNA SÜRECİ ANABİLİM DALI TANITIMImatematik.balikesir.edu.tr/userfiles/Bologna FBE... · 2018-04-02 · Alınacak Derece: Program başarılı ... Alanında yapmış olduğu