7/25/2019 Boletn tema 10 parte 2
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considerando a la incognitascomo una variable real (no
compleja). Esto resultauna ecuacion de tercer grado. Si se desea
evitar su resolucion podemos emplearun truco: comprobar a que
ganancia corresponde el polo en 5 (1,88) = 9,4que marca el lmite
para que el tercer polo sea dominado por el par de poloscomplejos.
Se tiene que
2K (9,4 5)
9,4(9,4 2)(10 9, 4)= 1 =
K= 4,74
Dado que 4,74< 14 se tiene que el tercer polo ya ha
sobrepasado el lmite y noes dominado por el par de polos complejos
(observese que este polo va desde10 a5 a medida que aumenta K). Por
tanto el efecto de este polo no esdespreciable y puede ser el
responsable del comportamiento indeseado de laFig 1b.
Una segunda razon del comportamiento no deseado podra ser la
existencia deun cero en s= 5 en bucle abierto que, como es sabido,
sera tambien un cerodel bucle cerrado.
b) La solucion consiste en realizar una nueva iteracion de
diseno con especifica-
ciones mas fuertes sobre los polos deseados. Como la
especificacion que no secumple es la de la sobreoscilacion debemos
aumentar el valor deseado de .Por ejemplo se va a tomar = 0,5 (no
existe una regla clara para elegir estevalor; cualquier valor mayor
que 0,456 y menor que 1 se dara por bueno). Elaumento de llevara a
un aumento del tiempo de subida si no se aumenta npero dado que
existe margen en el tiempo de subida no se va a cambiar n.
En la figura 1a aparece la recta correspondiente a= 0,5. La
interseccion conel lugar de las races corresponde al nuevo polo
deseado que se puede obtenergraficamente: se observa que n 3 y por
tanto la parte real del nuevo polodeseado es0,5 3 =1,5 y la parte
imaginaria 31 0,52 = 2,6. Paraobtener la nueva ganancia se vuelve a
aplicar la condicion del modulo.
2K(1,5 +j2,6 + 5)(1,5 + j2,6)(1,5 + j2,6 + 2)(1,5 +j2,6 +
10)
= 1 = K= 8,1
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