Upload
others
View
16
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat
Popis datového souboru pomocí souhrnných charakteristik
Základy pravděpodobnosti
Základy matematické statistiky
Měření závislostí
Časové řady
Statistické srovnávání
Výběrová šetření v hospodářské statistice
Elementy vícerozměrných metod
Řízení kvality
Zakládání a vyhodnocování pokusů
Statistika v laboratoři
Všeobecný základ
Statistika v hospodářství
Další aplikace
2ULHQWDFH�Y�XþHEQtP�WH[WX�
=iNODGQt�UHODWLYQČ�VDPRVWDWQRX�D�WHPDWLFN\�X]DYĜHQRX�MHGQRWNRX�WpWR�SRPĤFN\�MH�PRGXO��-HGQRWOLYp�VWDWLVWLFNp�SĜHGPČW\�QD�UĤ]QêFK�RERUHFK�VWXGLD�MVRX�Y\VWDYČQ\�]�Y\EUDQêFK�PRGXlů.�Každý modul��RULHQWDþQČ�R�UR]VDKX����Då����VWUDQ��REVDKXMH�W\WR�SUYN\��
x WLWXOQt�OLVW��x SUĤYRGFH�VWXGLHP�²�~YRGQt�þiVW��x REVDK��x OHNFH��REY\NOH���Då�����x VSROHþQê�NOtþ�NH�FYLþHQtP�SUR�YãHFKQ\�OHNFH�PRGXOX��x SUĤYRGFH�VWXGLHP�²�]iYČUHþQi�þiVW��
�Každá lekce��RULHQWDþQČ�R�UR]VDKX���Då���VWUDQ��REVDKXMH�W\WR�SUYN\��
x Qi]HY�OHNFH��x ~YRGQt�PRWLYDþQt�WH[W��x DEHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���x YODVWQt�WH[W�OHNFH��x VRXKUQ�OHNFH��x FYLþHQt�N�OHNFL��x IDNXOWDWLYQČ�L�GRGDWHN�N�OHNFL��
�Text lekce�REVDKXMH��NURPČ�YODVWQtKR�YêNODGX���
x Qi]Y\�RGVWDYFĤ��x Qi]Y\�WpPDW��x LOXVWUDþQt�SĜtNODG\��x ĜHãHQp�SĜtNODG\��x SUĤEČåQp�~NRO\�N�ĜHãHQt�V�YêVOHGN\�QHER�EH]��
�Aktivními prvky�XþHEQtKR�WH[WX�MVRX�
x OLQN\�RG�klíčových pojmů� do�WH[Wu, k otevření souboru nebo webové stránky,x KHVORYLWê�SRSLV�SRMPĤ�DEHFHGQtKR�UHMVWĜtNX��LNRQD "lístek s poznámkou"���x ĜHãHQt�SUĤEČåQêFK�~NROĤ��LNRQD "lístek s poznámkou" nebo tlačítko "Řešení"�.
Tipy a triky
• �prohlížení je optimalizováno na 125% velikost, měly by být zrušeny mezery mezi stránkami a nastaveno plynulé rolování textu,
• na ikony najíždět myší pomalu vodorovně zleva,
• linky končící na téže stránce nejsou aktivní (potíže při návratu o krok zpět).
1HMGH� R� EHOHWULL�� DOH� XþHEQt� WH[W� N�SĜHGPČWX�� NWHUê� SRGOH� DXWRURYêFK� ]NXãHQRVWt� VWXGHQWĤP� ]QDþQČ�NRPSOLNXMH�VWXGLXP��3URWR�MH�WĜHED�SUDFRYDW�VRXVWDYQČ��SUĤEČåQČ�D�V\VWHPDWLFN\�SOQLW� ]DGDQp�~NRO\��1HO]H�SRVWRXSLW�YSĜHG�GĜtYH��QHå�MH�YãH�ĜiGQČ�SRFKRSHQR�D�SURFYLþHQR��1HMDV� QRVWL je�WĜHED�RSHUDWLYQČ�ĜHãLW��VzQLN�WéWR�VtXGLMQt�RSRUy�QHb\O�DnL� NUiWNê�� DQL�VnDGQê�� .�MHMtPX�SURVWXGRYiQt� D� SRFKRSHQt� EXGH� SUĤPČUQČ� QDGDQpPX� VWXGHQWRYL� QHSRFK\EQČ� stačit zlomek úsilí, které autor vynaložil na to, aby vůbec vznikla. Cílem bylo vytvořit text, který bude současně elektronickou studijní oporou a (po vytištění) dokáže nahradit klasická skripta. Funkce tisku dokumentu není aktivní.
2EVDK���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
2EVDK�
0RGXO����=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� =DþtQiPH�YH�VWDWLVWLFH«�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WDWLVWLND�QD�ÄSUYQt�SRKOHG³��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WDWLVWLFNi�]MLãĢRYiQt������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WDWLVWLFNp�~GDMH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 7ĜtGČQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� %RGRYp�WĜtGČQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ,QWHUYDORYp�WĜtGČQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 7ĜtGČQt�SRGOH�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ����������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RPELQDþQt�WĜtGČQt���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 9ê]QDPQp�KRGQRW\�D�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH���������������������������������������������������������������������������� ��� 9ê]QDPQp�KRGQRW\��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 0ČĜHQt�NRQFHQWUDFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0RGXO����3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���������������������������������
/HNFH�� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ÒURYHĖ�D�MHMt�PČĜHQt������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� $ULWPHWLFNê�SUĤPČU��PHGLiQ�D�PRGXV�MDNR�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�������������������������������������� ��� 0RFQLQRYê�SUĤPČU�D�MHKR�]YOiãWQt�SĜtSDG\��������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9DULDELOLWD�D�MHMt�PČĜHQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]SW\O�D�RGYR]HQp�FKDUDNWHULVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3UĤPČUQp�D�PHGLiQRYp�DEVROXWQt�RGFK\ON\��������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 0RPHQW\�D�PRPHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�������������������������������������������������������������������������������� ��� 2EHFQp��FHQWUiOQt�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\���������������������������������������������������������������������������� ��� 0ČĜHQt�DV\PHWULH������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� 0ČĜHQt�ãSLþDWRVWL�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0RGXO����=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL��������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 1iKRGQp�MHY\�D�SUDYGČSRGREQRVW����������������������������������������������������������������������������������������� ��� 1iKRGQp�MHY\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� .ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WDWLVWLFNi�SUDYGČSRGREQRVW������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9ODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3RþtWiQt�V�SUDYGČSRGREQRVWPL���������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3RGPtQČQi��~SOQi�D�DSRVWHULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW��QH]iYLVORVW������������������������������������������ ��� 2SDNRYDQp�SRNXV\����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\����������������������������������������������������� ��� &KDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�������������������������������������������������������������������������� ��� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ�����������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 6SRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��������������������������������������������������������� ��� &KDUDNWHULVWLN\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\������������������������������������������������������������������������������ ��� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�������������������������������������������������������
0RGXO����=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 1iKRGQê�YêEČU��VWDWLVWLN\�D�ERGRYê�RGKDG��������������������������������������������������������������������������
2EVDK���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
��
��� 1iKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]GČOHQt�YêEČURYêFK�FKDUDNWHULVWLN����������������������������������������������������������������������������������� ��� 3ULQFLS�ERGRYpKR�RGKDGX���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� %RGRYp�RGKDG\�SDUDPHWUĤ�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�����������������������������������������������������
/HNFH�� ,QWHUYDORYê�RGKDG���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3ULQFLS�LQWHUYDORYpKR�RGKDGX���������������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��MHGHQ�YêEČU������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��GYD�YêEČU\��������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� (OHPHQW\�WHVWRYiQt�K\SRWp]������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� =iNODGQt�SRMP\�D�REHFQê�SRVWXS�SĜL�WHVWRYiQt�������������������������������������������������������������������� ��� -HGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��������������������������������������������������������������������� ��� 'YRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt����������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�SUR�PDOp�YêEČU\������������������������������������������������������������������������������������ ��� 1ČNWHUi�GDOãt�GĤOHåLWi�UR]GČOHQt������������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��MHGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�������������������������������������� ��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��GYRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��������������������������������������
/HNFH�� 1ČNWHUp�GDOãt�PRåQRVWL�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�������������������������������������������������������������������������� ��� 7HVWRYiQt�VKRG\�UR]GČOHQt��XNi]ND������������������������������������������������������������������������������������� ��� 2GOHKOp�KRGQRW\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 1HSDUDPHWULFNp�PHWRG\�D�WHVW\��XNi]ND������������������������������������������������������������������������������
0RGXO����0ČĜHQt�]iYLVORVWt�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� =iYLVORVW�YH�VWDWLVWLFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WRFKDVWLFNi�]iYLVORVW���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� .ODVLILNDFH�]iYLVORVWt����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RUHODþQt�GLDJUDP�²�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL������������������������������������������������������������� ��� 7ĜtGČQt�D�PČĜHQt�]iYLVORVWt��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�VWDWLVWLFNp�]iYLVORVWL���������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 5HJUHVQt�~ORKD��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5HJUHVQt�~ORKD�D�UHJUHVQt�IXQNFH����������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH������������������������������������������������������������������������������������� ��� ,QGH[�NRUHODFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]ãLĜXMtFt�SR]QiPN\����������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� .RUHODþQt�~ORKD��]iNODGQt�YHU]H������������������������������������������������������������������������������������������ ��� 3RMHP�NRUHODþQt�~ORK\��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�������������������������������������������������������������� ��� 7UDQVIRUPRYDQê�D�QRUPRYDQê�WYDU�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN������������������������������������� ��� .RHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�������������������������������������������������������������������� ��� 9tFHQiVREQi�NRUHODþQt�]iYLVORVW������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� .RUHODþQt�~ORKD��UR]ãtĜHQi�YHU]H����������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX������������������������������������� ��� 1RUPiOQt�UR]GČOHQt�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX��������������������������������������������������� ��� 'YRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\�������������������������������������������������������������������������� ��� %RGRYê�D�LQWHUYDORYê�RGKDG�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��������������������������������������������������������� ��� 7HVW\�K\SRWp]�R�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX������������������������������������������������������������������������������ ��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVW\�K\SRWp]�R�UHJUHVQtP�NRHILFLHQWX������������������������������������������
/HNFH�� =iYLVORVW�VORYQtFK�]QDNĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� 6ORYQt�]QDN\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2EVDK���%RKXPLO�0LQDĜtN�������
��
��� $QDOê]D�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��������������������������������������������������������������������������������������������� ��� $QDOê]D�DVRFLDþQt�WDEXON\���������������������������������������������������������������������������������������������������
0RGXO����3RSLV�þDVRYêFK�ĜDG�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� ÒYRG�GR�SUREOHPDWLN\�þDVRYêFK�ĜDG���������������������������������������������������������������������������������������������3RMHP�þDVRYp�ĜDG\�D�MHMt�GUXK\�������������������������������������������������������������������������������������������� ����������6SHFLILND�þDVRYêFK�ĜDG������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2GYR]HQp�ĜDG\��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������0ČĜHQt�~URYQČ�G\QDPLFNêFK�MHYĤ��������������������������������������������������������������������������������������� ����������(OHPHQWiUQt�FKDUDNWHULVWLN\�YêYRMH�������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 5R]NODG�þDVRYp�ĜDG\�D�PČĜHQt�WUHQGRYp�VORåN\������������������������������������������������������������������� ����������3ULQFLS�GHNRPSR]LFH�þDVRYp�ĜDG\���������������������������������������������������������������������������������������� ����������0HFKDQLFNp�Y\URYQiQt��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������$QDO\WLFNp�Y\URYQiQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������0ČĜHQt�NYDOLW\�Y\URYQiQt����������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������2þLãĢRYiQt�RG�WUHQGX�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 0ČĜHQt�VH]yQQRVWL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������3RMHWt�VH]yQQRVWL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������7ULYLiOQt�SRMHWt�VH]yQQRVWL��������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW����������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������.RQVWDQWQt�VH]yQQRVW����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������6H]yQQt�RþLãĢRYiQt��������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 'DOãt�Y\EUDQp�SUREOpP\�þDVRYêFK�ĜDG��������������������������������������������������������������������������������� ����������$GDSWLYQt�PHWRG\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������=iYLVORVW��þDVRYêFK�ĜDG�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������([WUDSRODFH�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�����������������������������������������������������������������������������������������
0RGXO����6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� =iNODGQt�SRMP\�D�MHMLFK�NODVLILNDFH�������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 6ORåHQp�LQGH[\��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6ORåHQp�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6ORåHQp�LQGH[\�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 6RXKUQQp�LQGH[\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� $JUHJDFH�D�KRGQRWRYê�LQGH[����������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6RXKUQQp�FHQRYp�LQGH[\������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� 6RXKUQQp�PQRåVWHYQt�LQGH[\����������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9]WDK\�PH]L�VRXKUQQêPL�LQGH[\����������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3UĤPČURYp�WYDU\�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�����������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 5R]NODG\�LQGH[Ĥ�D�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ�������������������������������������������������������������������������������� ��� ,QGH[\�D�DEVROXWQt�UR]GtO\���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 0HWRGD�UR]NODGX�VH�]E\WNHP����������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 0HWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� /RJDULWPLFNê�UR]NODG����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt��������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X����������������������������������������������������������������������������������������������
Doporučená literatura
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
0RGXO���
=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW�
1HMSUYH��þtP�VWDWLVWLND�XUþLWČ�QHQt x VWDWLVWLND�QHQt�YêSORGHP�VDPR]YDQêFK�YČGiWRUĤ��MHMLFKå�FtOHP�MH�MHGQRGXFKp�YČFL�Y\VYČWORYDW�
SRNXG�PRåQR�FR�QHMVORåLWČML� x VWDWLVWLND�QHQt�R�EH]KODYpP�VKURPDåćRYiQt�MDNêFKNROL�þtVHO��EH]�RKOHGX�QD�WR��MHVWOL�EXGRX�
vĤEHF�QČNG\�SRWĜHED� x VWDWLVWLND�QHQt�QHNRQHþQi�ĜDGD�RWUDYQêFK�Y]RUHþNĤ��GR�NWHUêFK� MH� WĜHED�GRVDGLW� WD�VSUiYQi�
þtVOD��DE\FKRP�SRVOp]H�PRKOL�ÄRGIDMINRYDW³�W\�MHGLQČ�VSUiYQp�YêVOHGN\� ýtP�VWDWLVWLND�PĤåH�EêW
x YČGRPêP�QiVWURMHP�PDQLSXODFH�� IDOãRYiQt�D�GRND]RYiní nedokazatelného (tímto statistika už v KLVWRULL�PQRKRNUiW�E\OD��MH�D�MHãWČ�Y�EXGRXFQRVWL�MLVWČ�EXGH���
x GĤND]HP��åH�L�FHVWD��GOiåGČQi�QHMOHSãtPL�~P\VO\��PĤåH�YpVW�GR�SHNHO��]HMPpQD�Y rukou ne-GRXND�þL�EĜtGLOD��NWHUê�L�]H�VSUiYQêFK�YêVOHGNĤ�GRNiåH�Y\YRGLW�QHVP\VOQp�]iYČU\��
ýtP�E\�VWDWLVWLND�PČOD�EêW
x QiVWURMHP� SUR� ]tVNiYiQt� XåLWHþQêFK� LQIRUPDFt� ] XUþLWpKR� W\SX� GDW�� LQIRUPDFH� Y rukou od-ERUQtND�MVRX�ÄSĜHWDYHQ\³�YH�]QDORVWL�D�W\�SRVXQXMt�YSĜHG�OLGVNp�YČGČQt�
=iNODGQtP�RP\OHP�ODLND�MH��åH�SĜL�SR]RURYiQt�QDãHKR�VYČWD�Pi�WHQGHQFL�QČNWHUp�MHY\�SRYDåRYDW�]D�YêSORG�ÄþLVWp�QiKRG\³�D� MLQp�]DVH�]D�ÄVNiORSHYQČ³�GDQp��3UDYGD��MDNR�REY\NOH�� MH�]SUDYLGOD�QČNGH�XSURVWĜHG��-GH�YåG\�R�XUþLWê�SRPČU�]iNRQLWRVWL�D�QiKRG\��,�NG\å� MHGQRWOLYp�SĜtSDG\�VH�RG�VHEH� OLãt��jejich opakovDQêP�SR]RURYiQtP�VWiOH�MDVQČML�Y\VWXSXMt�REU\V\�VNU\WêFK�]iNRQLWRVWt�D�SUDYLGHO�� „Kouzelným elixírem“ jsou v této souvislosti variabilita — SURPČQOLYRVW�— MHGQRWOLYêFK� SĜtSDGĤ�v kombinaci s hromadností pozorování. Ale o tom už to celé je … �� �
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
��
2EVDK�SUYQtKR�PRGXOX�
/HNFH�����=DþtQiPH�YH�VWDWLVWLFH«��������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 6WDWLVWLND�QD�ÄSUYQt�SRKOHG³������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 6WDWLVWLFNi�]MLãĢRYiQt���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6WDWLVWLFNp�~GDMH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'RGDWHN�N�SUYQt�OHNFL��²�6WDWLVWLFNp�WDEXON\�D�JUDI\����������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����7ĜtGČQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� %RGRYp�WĜtGČQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ,QWHUYDORYp�WĜtGČQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7ĜtGČQt�SRGOH�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ��������������������������������������������������������������������������������������������������� .RPELQDþQt�WĜtGČQt���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SUR�WYRUEX�JUDIĤ�������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����9ê]QDPQp�KRGQRW\�D�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH����������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9ê]QDPQp�KRGQRW\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0ČĜHQt�NRQFHQWUDFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
.Otþ�NH�FYLþHQtP�SUYQtKR�PRGXOX��������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
��
/HNFH�� =DþtQiPH�YH�VWDWLVWLFH«�
V WpWR�SUYQt� OHNFL�QiV� þHNi�SĜHGHYãtP� ]iSODYD�RGERUQêFK� WHUPtQĤ��NWHUp�QDYtF� VSROX�YtFH�þL�PpQČ�souvisí — Y\WYiĜHMt� ORJLFNê�FHOHN�� O QiURþQRVWL� WpWR� OHNFH�VYČGþt� MHMt�PLPRĜiGQê�UR]VDK�L�REViKOê�UHMVWĜtN�]iNODGQtFK�SRMPĤ��1HEXGH�WR�SĜtOLã�]iåLYQp��DOH�MH�WĜHED�VH�WtP�ÄSURNRXVDW³�� Pro ~WČFKX�— medikové v DQDWRPLL�WR�PDMt�QHVURYQDWHOQČ�WČåãt�«
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��
.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��
DOWHUQDWLYQt�]QDN� PČĜLWHOQê�]QDN� SRSXODFH� VSRMLWê�]QDN�
DQNHWD� PHWRGD�]iNODGQtKR�PDVtYX� SRĜDGRYê�]QDN� VWDWLVWLFNi�MHGQRWND��
GDWRYê�VRXERU� PQRåQê�]QDN� SUDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU� V\VWHPDWLFNi�FK\ED�
G\QDPLFNi�GDWD� QiKRGQi�FK\ED� SURVWp�SR]RURYiQt� V\VWHPDWLFNê�YêEČU�
KLVWRJUDP� QDPiWNRYê�YêEČU� SURVWê�QiKRGQê�YêEČU� ãNiORYiQt�
KUXEi�FK\ED� QH~SOQp�]MLãĢRYiQt� SUĤĜH]RYi�GDWD� ~SOQp�]MLãĢRYiQt�
LQWHUYDORYi�GDWD� QHYêEČURYi�FK\ED� SUĤ]NXPRYi�DQDOê]D� YêEČU�EH]�RSDNRYiQt�
LQWHUYDORYê�]QDN� RNDPåLNRYi�GDWD� UR]SRMLWê�]QDN� YêEČU�V�RSDNRYiQtP�
NDUWRGLDJUDP� SLNWRJUDP� UR]VDK�VRXERUX� YêEČURYi�FK\ED�
NDUWRJUDP� SRþHW�SUDYGČSRGREQRVWL� Ĝt]HQê�H[SHULPHQW� YêEČURYê�VRXERU�
NYyWQt�YêEČU� SRPČURYê�]QDN� VDPRYROQê�YêEČU� ]iPČUQê�YêEČU�
PDWHPDWLFNi�VWDWLVWLND� SRSLVQi�VWDWLVWLND� VORYQt�]QDN� ]QiKRGĖRYDFt�WHFKQLND�
��� 6WDWLVWLND�QD�ÄSUYQt�SRKOHG³�Statistika�SĜHGVWDYXMH�UR]ViKOê�NRPSOH[�H[DNWQtFK�PHWRG��NWHUp�MVRX�]DPČĜHQ\�QD�]tVNiYiQt�LQIRUPDFt�]�GDW��7R�QHQt�RYãHP�FtOHP��DOH�MHQ�SURVWĜHGNHP�N�WRPX��DE\�RGERUQtN��QHVWDWLVWLN��SURPČQLO�]tVNDQp�LQIRUPDFH�Y �SRXå LWHOQp� ]QDORVWL�Y �SĜtVOXãQp�REODVWL� OLGVNpKR�YČGČQt��=iNODGQt� OLQLH� WHG\�YHGH�RG� dat�SĜHV�informace�NH�znalostem��
x YêUREFH�Pi�]iMHP�]tVNDW�LQIRUPDFH�R�NYDOLWČ�VYp�SURGXNFH�V cílem zlepšit její parametry a zvý-šit tak svoji konkurenceschopnost na trhu,
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�SURPČQ\�LQIRUPDFt�YH�]QDORVWL�
x investor má zájem získat informace o aktuálních cenách poptávané nemovitosti na trhu, aby VYp�SURVWĜHGN\�LQYHVWRYDO�MDNR�GREUê�KRVSRGiĜ��
x H[SHULPHQWiWRU�Pi�]iMHP�]tVNDW�LQIRUPDFH�R�YOLYX�UĤ]QêFK�SRNXVQêFK�]iVDKĤ�QD�DQDWRPLL�þL�I\]LRORJLL� URVWOLQ� QHER� åLYRþLFKĤ�� DE\� ]MLVWLO�� NWHrý pokusný zásah vyvolává optimální reakci organismu,
x politické vedení státu má zájem získat informace o stárnutí obyvatelstva, aby mohlo argumen-tovat v GLVNXVL�R�SDUDPHWUHFK�GĤFKRGRYp�UHIRUP\�
x potenciální turista má zájem získat informace o poskytovaných VOXåEiFK�D�FHQČ�XUþLWpKR�W\SX�]iMH]GX�GR�XUþLWp�GHVWLQDFH��DE\�VL�VSOQLO�VYĤM�VHQ�V Y\QDORåHQtP�PLQLPiOQtFK�SURVWĜHGNĤ�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
��
x ILUPD��QDSĜ��EDQND��Pi�]iMHP�]MLVWLW�VSRNRMHQRVW�NOLHQWĤ�V nabídkou služeb, cenami, chováním personálu apod., s FtOHP�XSHYQLW�GĤYČUX��VWiYDMtFt�NOLHQWHO\�D�]OHSãHQtP�VOXåHE�ML�GiOH�UR]ãtĜLW��
Úkol:
Statistická data��údaje��PDMt�SĜHYiåQČ��QH�QXWQČ���þtVHOQê�FKDUDNWHU��WHFKQLFN\�VH�]tVNiYDMt�PČĜHQtP��D�MHMLFK�W\SLFNêPL�YODVWQRVWPL�MVRX�KURPDGQRVW�D�YDULDELOLWD��
5R]ãLĜWH�]GH�XYHGHQp�SĜtNODG\�R�GDOãt�YDULDQW\�] vaší zájmové oblasti.
Hromadnost pozorování�]QDPHQi��åH�SĜHGPČWHP�]iMPX�MH�YåG\�UR]XPQČ�YHONi�VNXSLQD�VURYQDWHOQêFK�SR]RURYiQt��QLNROL�MHGQRWOLYp��L]RORYDQp��SĜtSDG\��3RåDGRYDQê�UR]VDK�SR]RURYiQt�MH�]iYLVOê�QD�PQRKD�IDNWRUHFK�D�N�WRPXWR�SUREOpPX�VH�EXGHPH�SR]GČML�QČNROLNUiW�YUDFHW��
Variabilita pozorování�]QDPHQi��åH�MHGQRWOLYp�SĜtSDG\�VH�RG�VHEH�OLãt��Y\ND]XMt�SURPČQOLYRVW��%H]�WpWR�SURPČQOLYRVWL�E\�ĜDGD�VWDWLVWLFNêFK�PHWRG�QHE\OD�VFKRSQD�SOQLW�VYĤM�~þHO��
x VWDWLVWLFNi�GDWD� MVRX� WYRĜHQD�ĜDGRX�~GDMĤ��NWHUp�XGiYDMt�YH� ]NXãHEQČ�]PČĜHQRX�åLYRWQRVW�Yý-URENĤ�Y KRGLQiFK��NWHUi�MH�X�MHGQRWOLYêFK�NXVĤ�VDPR]ĜHMPČ�UĤ]Qi�
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�VWDWLVWLFNých dat:
x VWDWLVWLFNi�GDWD�MVRX�WYRĜHQD�SĜHKOHGHP�~GDMĤ�R�FHQiFK�SRSWiYDQp�QHPRYLWRVWL�Y aktuální na-btGFH�UHDOLWQtFK�NDQFHOiĜt�Y XUþLWpP�þDVH�D�SURVWRUX�Y WLV��.þ�
x VWDWLVWLFNi� GDWD� MVRX� WYRĜHQD� QČNROLND� ĜDGDPL� ODERUDWRUQČ� ]PČĜHQêFK� ~GDMĤ� R� REVDKX� WXNX�v tkáních (v g/1 NJ�KPRWQRVWL��SĜL�UĤ]QêFK�]SĤVREHFK�YêåLY\��NWHUêP�MVRX�SRGURERYiQ\�UĤ]QČ�SRþHWQp�VNXSLQ\�SRNXVQêFK�]YtĜDW�
x VWDWLVWLFNi�GDWD� MVRX� WYRĜHQD�~GDML� R�DEVROXWQtP�SRþWX�D�SURFHQWLFNpP�SRGtOX�SRSURGXNWLYQt�složky obyvatelstva v SRåDGRYDQpP�~]HPQtP�þOHQČQt��SUR�MHGQRGXFKRVW�]D�ý5�MDNR�FHOHN��YåG\�ke ������� daného roku za léta ���� až ����,
x statisticNi�GDWD�MVRX�WYRĜHQD�SĜHKOHGHP�FHQ�D�VOXåHE�VURYQDWHOQêFK�]iMH]GĤ��NWHUp�E\O\�]tVNiQ\�v RVORYHQêFK�FHVWRYQtFK�NDQFHOiĜtFK�
x VWDWLVWLFNi� GDWD� MVRX� VKURPiåGČQD� QD� DQNHWQtFK� OtVWFtFK�� QD QLFKå� RVORYHQt� NOLHQWL�� SĜHYiåQČ�slovní formou, hodnotili svoji spokojenost se službami banky.
Úkol:
6WDWLVWLFNp�PHWRG\�]tVNiYiQt�LQIRUPDFt�]�GDW�VH�Y\XåtYDMt�Y�ĜDGČ�RERUĤ�²�SĜtURGRYČGQêFK��OpNDĜVNêFK��]HPČGČOVNêFK��WHFKQLFNêFK�L�KRVSRGiĜVNêFK��.URPČ�WRKR�VH�Y�SUĤEČKX�þDVX�QČNWHUp�VWDWLVWLFNp�GLVFL�SOtQ\� HWDEORYDO\� MDNR� VDPRVWDWQp� YČG\��9�REODVWL� WHFKQLN\� QDSĜ�� VWDWLVWLFNp� Ĝt]HQt� NYDOLW\�� zakládání a Y\KRGQRFRYiQt�H[SHULPHQWĤ��WR�VH�Y\XåtYi�WDNp�Y�ĜDGČ�GDOãtFK�REODVWt��QDSĜ��Y�ELRORJLFNêFK�YČGiFK���-DNR� SĜtNODG\� ]�REODVWL� VRFLiOQȱKRVSRGiĜVNp�PĤåHPH� XYpVW� QDSĜ��demografii� �YČGD� R� RE\YDWHOVWYX��QDSĜ��MHKR�YêYRML��VWUXNWXĜH�DSRG���QHER�ekonometrii��YČGD�R�Y]iMHPQp�]iYLVORVWL�D�]iNRQLWRVWHFK�YêYR�MH�HNRQRPLFNêFK�YHOLþLQ���
5R]ãLĜWH�]GH�XYHGHQp�SĜtNODG\�R�GDOãt�YDULDQW\�Y QiYD]QRVWL�QD�SĜHGHãOê�~NRO�
.RQNUpWQt�VtDWLVWLFNi�WHrPLQRORJLH� MH� SRQČNXG� SRSODWQi� REODVWL� XåLWt�� 3URWR� MH� GRVWL� REWtåQp� Y\PH]LW�]iNODGQt� VWDWLVWLFNp� SRMP\� ]FHOD� REHFQČ�� .�QČNWHUêP� SRMPĤP� �MDNR� MH� VWDWLVWLFNi� MHGQRWND�� VRXERU��]QDN�DSRG��VH�Y�VLWXDFL��NG\�MH�EXGHPH�SRWĜHERYDW��YUiWtPH���
Pracovní postup�VWDWLVWLN\�VSRþtYi�Y�WČFKWR�NURFtFK��HWDSiFK���x ]MLãĢRYiQt�GDW��]iNODGQt�NODVLILNDFH�MH�UR]GČOHQt�]MLãĢRYiQt�QD�SURVWi�SR]RURYiQt�D�Ĝt]HQp�H[SH�
ULPHQW\�D�GiOH�QD�~SOQi�D�QH~SOQi�]MLãĢRYiQt�²�N�SRGUREQRVWHP�VH�YUiWtPH�Y]iSČWt���
x zpracování dat��]iNODGQt�VWDWLVWLFNRX�PeWRGRX�]pUDFRYiQt�GDW�MH�WĜtGČQt��NWHUp�SR]GČML�SUREH�UHPH�SRGUREQČ���]SUDFRYiQt�XVQDGĖXMH�RULHQWDFL�Y�GDWHFK�D�SĜLSUDYXMH�MH�SUR�DQDOê]X��
x analýza dat��Wp�YČQXMHPH�SĜHYiåQRX�þiVW�WRKRWR�WH[WX�D�VSRþtYi�Y�PČĜHQt�XUþLWêFK�VWDWLVWLFNêFK�YODVWQRVWt�GDW�²�MDNR�Me�QaPiWNRX�QDSĜ��~URYHĖ��YDULDELOLWD��]iYLVORVW��G\QDPLND�²�SURVWĜHG�QLFWYtP�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
��
x SUH]HQWDFH� YêVOHGNĤ� �VSRþtYi� ]HMPpQD� Y�WDEXONRYp� D� JUDILFNp� SRGREČ� GRSOQČQp� VORYQtP� NR�PHQWiĜHP�SUR�SRWĜHE\�REMHGQDWHOH�VWDWLVWLFNpKR�ãHWĜHQt���
Úkol: Pokuste VH�SĜLĜDGLW�SUiYČ�XYHGHQp�HWDS\�N YêãH�]PtQČQp�OLQLL�GDWD�²�LQIRUPDFH�²�]QDORVWL.
3UR�XFKRYiQt�]MLãWČQêFK�GDW��MHMLFK�]SUDFRYiQt��DQDOê]X�D�SUH]HQWDFL�YêVOHGNĤ�VH�Y�VRXþDVQp�GREČ�Y\X�åtYDMt�SURVWĜHGN\�,&7��LQIRUPDþQt�D�NRPXQLNDþQt�WHFKQRORJLH���3UR�YODVWQt�VWDWLVWLFNRX�DQDOê]X�VORXåt�ĜDGD� VSHFLDOL]RYDQêFK� SURJUDPRYêFK� SURVWĜHGNĤ�� Ä0LQLPiOQtP³� D� VQDGQR� GRVWXSQêP� YêSRþHWQtP�SURVWĜHGtP�SUR�VWDWLVWLFNp�YêSRþW\�D�JUDILNX�MH�WDEXONRYê�SURFHVRU�MS Excel��9�SRGPtQNiFK�ĜDG\�Y\�VRNêFK�ãNRO�Y�ý5��VORXåt�SUR�YêXNX�VWDWLVWLN\�D�MHMt�Y\XåLWt�YH�YČGHFNR±Yê]NXPQp�SUiFL�SURJUDP�Sta-tistica��3UR�~SOQp�]DþiWHþQtN\�MH�YKRGQp�VL�MHGQRGXFKp�YêSRþW\�ÄRKPDWDW³�SĜL�UXþQtP�YêSRþWX�SRPRFt�NDONXODþN\��.�SUH]HQWDFL� YêVOHGNĤ� VH� NURPČ� GRNXPHQWĤ� �QDSĜ�� YH� IRUPiWX�'2&�� 3')� DSRG��� þDVWR�Y\XåtYi�SURVWĜHGt�MS PowerPoint��6WiOH�þDVWČML�SRXåtYDQp�MVRX�L�UĤ]Qp�SUH]HQWDFH�QD�Ei]L�ZHERYêFK�DSOLNDFt��3ĜL�QČNWHUêFK�DSOLNDFtFK�MH�YKRGQp�NRPELQRYDW�VWDWLVWLFNi�GDWD�QHER�YêVOHGN\�]SUDFRYiQt�þL�DQDOê]\�V�mapami��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�NRPELQDFH�JUDIX�V�PDSRX:
x SRNXG�MH�PDSD�QHGtOQRX�VRXþiVWt�JUDIX��QD]êYi�VH�WHQWR�JUDI��NDUWRJUDP,
x SRNXG�PDSD� VORXåt� MDNR� SRPRFQê� SURVWĜHGHN� SĜHGHYãtP� N R]YOiãWQČQt� JUDIX� �QDSĜ�� YêVOHGN\�krajských voleb v SRGREČ�YêVHþRYêFK�JUDIĤ�QD�SR]DGt�PDS\�NUDMĤ�ý5���MGH�R�NDUWRGLDJUDP.
Úkol: 5R]KRGQČWH�R� MDNê�] RERX� W\SĤ�JUDIĤ�MGH�Y SĜtSDGČ�JUDILFNpKR�Y\MiGĜHQt�LQGH[X�VWiĜt�Y krajích ý5��YL]�QiVOHGXMtFt�LOXVWUDWLYQt�SĜtNODG\��
5XWLQQt�SoXåLWt� VWDWLVWLN\�Y �SRVOHGQt� GREČ�QDEêYi� X� ĜDG\� XåLYDWHOĤ� GRVORYD� ÄSUĤP\VORYê³� FKDUDNWHU��6YČGþt�R�WRP�L�SRXåtYDQp�SRMP\�datový sklad��~ORåLãWČ�GDW���datová pumpa��WČåED�GDW�DSRG��
*UDILFNp�Y\MiGĜHQt� �YL]XDOL]DFH�� VWDWLVWLFNêFK�GDW��YêVOHGNĤ�]SUDFRYiQt�þL�DQDOê]\� �YL]�GiOH�XYHGHQp�SĜtNODG\��MH�GtN\�SRþtWDþRYp�JUDILFH�VQDGQČMãt�QHå�NG\NROL�Y�PLQXORVWL��*UDILFNp�SURVWĜHGN\�XPRåĖXMt�RGKDOLW�]iNRQLWRVWL�D�SĜtSDGQp�DQRPiOLH�Y�GDWHFK��7RXWR�SUREOHPDWLNRX�VH�]DEêYi�SUĤ]NXPRYi��H[SR�UDWRUQt��analýza�GDW���
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�SUH]HQWDFH�VWDWLVWLFNêFK�~GDMĤ��YêVOHGNĤ�MHMLFK�]SUDFRYiQt�D�DQDOê]\�
x 7ĜtGČQp�~GDMH�R�åLYRWQRVti ��� YêURENĤ��Y�KRGLQiFK��Y SURVWĜHGt�06�([FHO
9ãLPQČWH�VL��åH�GDWD�MVRX�RUJDQL]RYiQD�Y WDEXONRYpP�SURFHVRUX�SR�VORXSFtFK��3UYQt�ĜiGHN�VORXåt�]SUDYLGOD�SUR�Qi]Y\�SURPČQQêFK��3UYQt�VORXSHF�PĤåH�EêW�SRXåLW�SUR�Qi]Y\�ĜiGNĤ��QDSĜ��SUR�LGHn-
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
tifikaci zkoušenýFK� YêURENĤ��� 3UR� NDåGRX� ] HYHQWXiOQtFK� GDOãtFK� SURPČQQêFK� E\FKRP� Y\þOHQLOL�další sloupec. Prezentovaný graf (nazývaný KLVWRJUDP) poznáme ve druhé lekci tohoto modulu.
x Výsledky analýzy životnosti ��� YêURENĤ�
�Úkol: 3UR� ODLND�MH� WDWR�VHVWDYD�Y\SRþWHQêFK KRGQRW�QHMUĤ]QČMãtFK�FKDUDNWHULVWLN� WČåNR�ÄþLWHOQi³��9UDĢWH�VH�N Qt�UDGČML�Då�SR�NRPSOHWQtP�SURVWXGRYiQt�SUYQtFK�GYRX�PRGXOĤ�
x 'DWD�R�YOLYX�YêåLY\�QD�WĜL�UĤ]QČ�SRþHWQp�VNXSLQ\�SRNXVQêFK�]YtĜDW�D�MHMLFK�JUDILFNp�Y\MiGĜHQt��W]Y��NUDELFRYp�JUDI\��Y�SURVWĜHGt 6WDWLVWLFD
�6�NUDELFRYêPL�JUDI\��NWHUp�XPRåĖXMt�VQDGQR�RGKDOLW�QČNWHUp�FKDUDNWHULVWLFNp�YODVWQRVWL�GDW��]�Rb-Ui]NX�MH�]ĜHMPp��åH�Y GDWHFK�O]H�QDSĜ��VQDGQR�LGHQWLILNRYDW�RGOHKOp�D�H[WUpPQt�KRGQRW\���VH�VH]Qá-míme v poslední lekci tohoto modulu.
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
x Výsledky DQDOê]\�YČNRYp�VWUXNWXU\�RE\YDWHOVWYD�N ���������� v NUDMtFK�ý5��Y\MiGĜHQp�W]Y���Ln-GH[HP�VWiĜt���Y\WYRĜHQR�Y SURVWĜHGt�$UF,QIR
�
ýtP� WPDYãt� RGVWtQ�� WtP� QHSĜt]QLYČMãt� MH� KRGQRWD� ]REUD]HQpKR� XND]DWHOH��0DSD� NUDMĤ� QHVORXåt� SRX]H�k R]YOiãWQČQt��DOH�MH�QHGtOQRX�VRXþiVWt�JUDIX��,QGH[�VWiĜt�XGiYi�SRþHW�RE\YDWHO�VWDUãtFK��� OHW�SĜLSDGa-jících na ��� obyvatel mladších �� let.
x )LQDQþQt� ]GUDYt� VURYQiYDQêFK� ILUHP� �QDSĜ�� UHDOLWQtFK� QHER� FHVWRYQtFK� NDQFHOiĜt�� Y QČNROLND�XND]DWHOtFK��Y\MiGĜHQp�SURVWĜHGQLFWYtP�JUDIX�&KHUQRIIRY\� WYiĜH v SURVWĜHGt�8QLVWDW �MLVWČ�QH-WĜHED�NRPHQWRYDW��MH�]ĜHMPp��åH�ILUP\�MVRX�VHĜD]HQ\�SRGOH�NYDOLW\�ILQDQþQtKR�]GUDYt�Y]HVWXSQČ���Jde o sofistikovaný graf, v QČPå�NDåGê�XND]DWHO�NRUHVSRQGXMH�V QČMDNêP�SUYNHP�ÄWYiĜH³�
�
129,4
107,3 95,3
90,9
85,0
100,2
106,1
91,2
100,6
107,2
103,5
97,2
108,9
100,6
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
Úkol: 3RSXOiUQtP�SURVWĜHGNHP�JUDILFNpKR� ]Qi]RUĖRYiQt� MVRX� MHGQRGXFKp�REUi]NRYp�JUDI\�— SLNWR�JUDP\��KURPiGN\�GRODUĤ��SRVWDYLþN\��DXWtþND��S\WOH�RELOt�«���0RKOL�E\FKRP�L�JUDI�&KHUQRIIRY\�WYiĜH ]DĜDGLW�GR�WpWR�NDWHJRULH"
=�SĜtNODGĤ� YLGtPH�� åH� MH� XåLWHþQp� VH� RULHQWRYDW�Y �SUDYLGOHFK� Y\WYiĜHQt� VWDWLVWLFNêFK� WDEXOHN� D� JUDIĤ��6WUXþQp�LQIRUPDFH�QD�WRWR�WpPD�MVRX�REVDKHP�SĜtORK\�N�WpWR�OHNFL��
��� 6WDWLVWLFNi�]MLãĢRYiQt��3RGPtQN\�]MLãĢRYiQt�²�Ĝt]HQp�H[SHULPHQW\�D�SURVWi�SR]RURYiQt�
x ět]HQê�H[SHULPHQW�²�SRGPtQN\�]MLãĢRYiQt�MVRX�SRG�NRQWURORX�H[SHULPHQWiWRUD��5XãLYp�IDNWR�U\�MVRX�HOLPLQRYiQ\��VOHGRYDQp�IDNWRU\�MVRX�IL[RYiQ\�QD�H[SHULPHQWiWRUHP�VWDQRYHQêFK�~URY�QtFK��ÒURYHĖ�IDNWRUĤ�MH�YROHQD�WDN��DE\�GDWD�Y\ND]RYDOD�SĜLPČĜHQRX�YDULDELOLWX��([LVWXMH�SĜHG�VWDYD�R�FK\EiFK�QDPČĜHQêFK�KRGQRW��+RYRĜt�VH�R�SOiQRYiQt�H[SHULPHQWĤ��SRNXVQêFK�VFKpPa-tech� DSRG�� ět]HQp� H[SHULPHQW\� SUREtKDMt� YH� ]NXãHEQiFK� D� ODERUDWRĜtFK�� WHG\� GR� MLVWp� PtU\�Y�ÄXPČOêFK³�SRGPtQNiFK��9�XUþLWêFK�REODVWHFK�MVRX�RYãHP�H[SHULPHQW\�Y\ORXþHQ\��QDSĜ��QH�O]H�HxSHULPHQWRYDW�V�YČWãLQRX�HNRQRPLFNêFK�YHOLþLQ��QHO]H� LQVFHQRYDW�VLWXDFH�RKURåXMtFt� OLG�VNp�åLYRW\�QHER�PDMHWHN���
x Prosté pozorování�²�SRGPtQN\�]MLãĢRYiQt�MVRX�ÄUHiOQp³��QDSĜ��SURYR]Qt�SRGPtQN\�SRGQLNX��D�QHMVRX�SRG�NRQWURORX�SR]RURYDWHOH��1HO]H�KRYRĜLW�R�HOLPLQDFL�QHER�Ĝt]HQt�IDNWRUĤ��3RXåtYi�VH�YãXGH�WDP��NGH�QHO]H�SRXåtW�Ĝt]HQê�H[SHULPHQW��
ÒSOQRVW�]MLãĢRYiQt��²��~SOQi�D�QH~SOQi�]MLãĢRYiQt�
x ÒSOQi� ]MLãĢRYiQt� XVLOXMt� R� SRGFK\FHQt� YãHFK� H[LVWXMtFtFK� SĜtSDGĤ�� NWHUêFK� PĤåH� EêW� YHOPL�PQRKR��3URWR�MVRX�þDVWR�QHSURYHGLWHOQi��1ČNG\�VH �MiP�RYšHP�QHl]H�Y\hQRXW��SUoWRåH�SRYiQ�QRVW�~SOQp� HYLGHQFH�QDSĜ��Y\SOêYi� ]H� ]iNRQD� �GDĖRYi�SĜL]QiQt�� HYLGHQFH�GRSUDYQtFK�QHKRG��QDUR]HQt�þL�~PUWt�RE\YDWHO�DSRG����
x 1H~SOQi� ]MLãĢRYiQt ]iPČUQČ� SUDFXMt� MHQ� V�XUþLWêP� Y]RUNHP� �YêEČUHP�� H[LVWXMtFtFK� SĜtSDGĤ��ýDVWR� MVRX� MHGLQêP� P\VOLWHOQêP� ]SĤVREHP� ]MLãĢRYiQt� �QDSĜ�� MVRX�OL�YzRUN\�SoGUREHQ\�GH-VWUXNWLYQt� ]NRXãFH��� 'DOãt� SĜHNiåNRX� MVRX� REURYVNp� QiNODG\� VSRMHQp� V�~SOQêP� ]MLãĢRYiQtP��1H]DQHGEDWHOQêP�GĤYRGHP�MH�L�WR��åH�SURVWČ�]D�XUþLWêFK�RNROQRVWt�~SOQi�]MLãĢRYiQt�DQL�QHMVRX�SRWĜHEQi��SURWRåH�YêEČU�SRVN\WXMH�GRVWDWHN�LQIRUPDFt��
3RSXODFH�
Populace �WDNp�základní soubor��MH�PQRåLQD�YãHFK�H[LVWXMtFtFK�ÄSĜtSDGĤ³��YêURENĤ��REFKRGQtFK�RSH�UDFt��GRPiFQRVWt��YROLþĤ��NOLHQWĤ�DSRG����7HQWR�SRMHP�MH�QČNG\�YtFH��SRSXODFH�URVWOLQ�QHER�åLYRþLFKĤ��YROLþVNi�SRSXODFH���QČNG\�PpQČ��SRSXODFH�Y\UREHQêFK�åiURYHN��GRSUDYQtFK�QHKRG��UHDOLWQtFK�NDQFHOi�Ĝt��YêVWLåQê���
7\WR�HOHPHQWiUQt�ÄSĜtSDG\³��QD�QLFKå�MH�SURYiGČQR�]MLãĢRYiQt��VH�QČNG\�QD]êYDMt�statistické jednotky��-HMLFK�SRþHW�VH�QD]êYi�rozsah souboru��
5ozsah populace�VH�R]QDþXMH�YHONêP�StVPHQHP�N��
5HSUH]HQWDWLYQRVW�SĜL�]MLãĢRYiQt�²�UHSUH]HQWDWLYQt�D�QHUHSUH]HQWDWLYQt�QH~SOQp�]MLãĢRYiQt�9êEČURYê�VRXERU�SĜHGVWDYXMH�UHSUH]HQWDWLYQt�Y]RUHN�SRSXODFH��5R]VDK�YêEČUX�VH�R]QDþXMH�PDOêP�StV�PHQHP�n��&íOHP�QHQt�PD[LPDOL]DFH�UR]VDKX�YêEČUX��DOH�WR��DE\�YêEČU�REVDKRYDO�GRVWDWHN�LQIRUPDFH�R�SRSXODFL��7RKR�VH�GRVDKXMH�YROERX�YKRGQp�VWUDWHJLH�Y\EtUiQt��
3UDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU�
3UDYGČSRGREQRVWQt�
���������������������������������������������������3RþHW�SUDYGČSRGREQRVWL�MH�REVDKHP�WĜHWtKR�PRGXOX�WpWR�SRPĤFN\�D�SURWR�SRMHP�SUDYGČSRGREQRVW�QHQt�Y�WpWR�FKYtOL�GHILQRYiQ��
�Wpå�QihRGQê��YêEČU� MH�QHMVSROHKOLYČMãt�PHWRGRX�]DMLãWČQt� UHSUH]HQWDWLYQRVWL�Yê�EČUX��3UDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU�VSRþtYi�Y�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
x XUþHQt�YêEČURYp�MHGQRWN\��WM��WRKR��FR�VH�Y\EtUi��FRå�PĤåH�EêW�SĜtPR�VWDWLVWLFNi�MHGQRWND�QHER�VNXSLQD� VWDWLVWLFNêFK� MHGQRWHN� �QDSĜ�� åiN�²� WĜtGD�� MHGHQ�YêUREHN�²�MHGQR�EDOHQt�REVaKXMtFt�QČNROLN�YêURENĤ��RE\YDWHO�REFH�²�RE\YDWHOVWYR�REFH���
x VWDQRYHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�NDåGp�YêEČURYp�MHGQRWN\��åH�EXGH�]DKUQXWD�GR�YêEČUX��
x YROERX�YKRGQp�]QiKRGĖRYDFt�WHFKQLN\�ÄSRQHFKiQt�QiKRGČ³��NWHUp�]�YêEČURYêFK� MHGQRWHN�EX�GRX�]DKUQXW\�GR�YêEČUX����
9ãHREHFQČ�]QiPRX�]QiKRGĖRYDFt�WHFKQLNRX�MH�QDSĜ��ORVRYiQt��]PtQtPH�VH�L�R�MLQêFK�WHFKQLNiFK��9LGt�PH��åH�QiKRGQê�YêEČU� MH�SRGVWDWQČ�PpQČ�ÄY� UXNRX�QiKRG\³��QHå�E\�VH�QD�SUYQt�SRKOHG�PRKOR�]GiW��1iKRGQê�YêEČU�UR]KRGQČ�QHO]H�SURYiGČW�EH]�]iNODGQtFK�]QDORVWt�R�SRSXODFL���
3ĜL�SRGUREQČMãtP�SRKOHGX�E\FKRP�PRKOL�SUDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU�GiOH�NODVLILNRYDW�QD��
x YêEČU� V�RSDNRYiQtP�D�YêEČU�EH]�RSDNRYiQt�� SRGOH� WRKR�� ]GD� MHGQRX�Y\EUDQi� MHGQRWND�PĤåH�QHER�QHPĤåH�EêW�RSDNRYDQČ�]DKUQXWD�GR�YêEČUX��
x YêEČU�VH�VWHMQêPL�D�YêEČU�V�QHVWHMQêPL�SUDYGČSRGREQRVWPL�]DKUQXWt�YêEČURYêFK�MHGQRWHN�GR�YêEČUX��
x SĜtPê�QHRPH]HQê�YêEČU�QHER�VORåLWČML�XVSRĜiGDQê�YêEČU��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�YêEČUX�V UĤ]QêPL�SUDYGČSRGREQRVWPL�
6WDWLVWLFNRX� MHGQRWNRX� MH� MHGHQ� RE\YDWHO�� 9êEČURYRX� MHGQRWNRX� MH� REHF�� =QiKRGĖRYDFt� WHFKQLNRX� MH�loVRYiQt��2EFH�VH�]QDþQČ�OLãt�YHOLNRVWt� �SRþWHP�RE\YDWHO���3URWR�Pi�Y ORVRYDFtP�]DĜt]HQt�NDåGi�REHF�jeden lístek a za každých dalších dosažených ����obyvatel nad prvních ��� Pi�GDOãt�OtVWHN��9êEČU�VH�SURYiGt� MDNR� SĜtPê� QHRPH]HQê� YêEČU� EH]� RSDNRYiQt�� 1DSĜ�� REec, která má ���� obyvatel, má v ORVRYDFtP�]DĜt]HQt�þW\ĜL�OtVWN\�D�WHG\��× YČWãt�SUDYGČSRGREQRVW�WDåHQt��QHå�REHF�V QDSĜ����� obyvate-li.
3URVWê�QiKRGQê�YêEČU�MH�QHMMHGQRGXããt�PRåQp�XVSRĜiGiQt�SUDYGČSRGREQRVWQtKR�YêEČUX���-GH�R�SĜtPê�QHRPH]HQê�YêEČU�VH�VWHMQêPL�SUDYGČSRGREQRVWPL�SURYiGČQê�YêEČUHP�V�RSDNRYiQtP�QHER�EH]�RSDNR�YiQt��9�GDOãtP�YêNODGX�VH�EXGHPH�RStUDW�YêKUDGQČ�R�WHQWR�YêEČU�� L�NG\å� MH�MHGQtP�]�QHMPpQČ�YKRG�QêFK�XVSRĜiGiQt�YêEČUX v případě konečné populace.
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�VORåLWČML�XVSRĜiGDQpKR�YêEČUX�
3ĜHGVWDYPH�VL YêEČU�GUREQêFK�YêURENĤ��9êUREN\�MVRX�SR�QČNROLND�NXVHFK�EDOHQ\�Y NUDELFtFK��3ĜL�YêEČ-UX�PĤåHPH�SRVWXSRYDW�WDNWR�
x všechny výrobky „sesypeme na jednu hromadu“ a z Qt�QiKRGQČ�Y\EtUiPH� x QiKRGQČ�Y\EHUHPH�] NDåGpKR�EDOHQt�XUþHQê�SRþHW�YêURENĤ� x v QiKRGQČ�Y\EUDQêch baleních prozkoumáme všechny výrobky, x z QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�EDOHQt�QiKRGQČ�Y\EHUHPH�XUþHQê�SRþHW�YêURENĤ��
Každý z WČFKWR�YêEČUĤ�PĤåH�EêW�SURYiGČQ�V opakováním nebo bez opakování.
Z KOHGLVND�NULWpULD�ÄSĜL�PLQLPiOQtP�UR]VDKX�YêEČUX�]tVNDW�GRVWDWHN� LQIRUPDFt o populaci“ záleží na RNROQRVWHFK��2SWLPiOQt�PĤåH�EêW�SRX]H�GUXKê�QHER�WĜHWt�]SĤVRE��1LNG\�QH�SUYQt�QHER�þWYUWê��3ĜL�WRP�SUYQt�MH�SURVWê�QiKRGQê�YêEČU�
=iPČUQê�YêEČU�
3RQČNXG�QtåH�]�KOHGLVND�UHSUH]HQWDWLYQRVWL�VWRMt�GDOãt�PRåQê�]SĤVRE�Y\EtUiQt�²�]iPČUQê��~VXGNRYê��YêEČU SURYiGČQê�RGERUQtNHP�SRGOH�]iVDG\�ÄQHMOHSãtKR�YČGRPt�D�VYČGRPt³��([LVWXMH�YH�GYRX�KODYQtFK�REPČQiFK�²�MDNR�YêEČU�W\SLFNêFK�MHGQRWHN�D�NYyWQt�YêEČU��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�NYyWQtKR�YêEČUX�
Odborník vybírá v PRQRNXOWXUQtP�OHVQtP�SRURVWX�XUþLWpKR VWiĜt�W\SLFNp�H[HPSOiĜH�VWURPĤ��8�NDåGpKR�Y\W\SRYDQpKR�VWURPX�UR]KRGQH��]GD�EXGH�QHER�QHEXGH�]DKUQXW�GR�YêEČUX�— YêEČU�W\SLFNêFK�MHGQR�WHN�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
8�VPtãHQpKR�OHVQtKR�SRURVWX��NGH�VH�Y\VN\WXMt�VWURP\�QČNROLND�GUXKĤ�D�UĤ]QpKR�VWiĜt�QHMSUYH�QDYUKQH�VWUXNWXUX�YêEČURvého souboru tak, aby byla dokonalou „kopií“ lesního porostu z KOHGLVND�GUXKĤ�D�VWi-Ĝt�VWURPĤ��3UR�QDSOQČQt�YêEČUX�MVRX�SDN�H[HPSOiĜH�MHGQRWOLYêFK�NDWHJRULt�Y\EtUiQ\�QiKRGQČ�— NYyWQt�YêEČU.
Úkol: Pokuste se rozhodnout, u kterého z RERX� ]iPČUQêFK� YêEČUĤ� D� Y jaké vlastnosti se populace a YêEČURYê�VRXERU�YêUD]QČML�OLãt��=YDåXMWH�QDSĜtNODG�]QDN�ÄREYRG�NRUXQ\³�
'DWRYê�VRXERU�6RXERU��NWHUê�QHQt�DQL�SRSXODFt��DQL�UHSUH]HQWDWLYQtP�YêEČURYêP�VRXERUHP��QD]YHPH�SURVWČ�datovým souborem��-GH�R�VRXERU�QHMDVQpKR�SĤYRGX��MHKRå�UR]VDK�VH�R]QDþXMH�URYQČå�PDOêP�StVPHQHP�n���'a�WRYê�VRXERU�Y]QLNi�SĜL�UĤ]QêFK�QHUHSUH]HQWDWLYQtFK�]SĤVREHFK�]MLãĢRYiQt��NDP�SDWĜt�QDSĜ��þDVWR�SRX�åtYDQi�D�YãHREHFQČ�]QiPi�DQNHWD��VDPRYROQê�YêEČU��QDSĜ��606�SRVtODQp�]SUDYLGOD�SĜL�]iEDYQêFK�WHOH�YL]QtFK�QHER�]iND]QLFNêFK�VRXWČåtFK���SĜtSDGQČ�QDPiWNRYê�YêEČU��NWHUê�VH�RG�QiKRGQpKR�YêEČUX�OLãt�DEVHQFt�]QDORVWt�R�SRSXODFL�D�LJQRURYiQtP�]iVDG�QiKRGQpKR�YêEČUX��
3RSLVQi�D�PDWHPDWLFNi�VWDWLVWLND��SRþHW�SUDYGČSRGREQRVWL�Popisná statistika�VH�]DEêYi�SRSLVHP�GDWRYêFK�VRXERUĤ�EH]�GDOãtFK�DPELFt��=iNODGQt�SRVWXS\�SRSLVQp�VWDWLVWLN\�EXGRX�SĜHGPČWHP�GDOãtFK�OHNFt�WRKRWR�D�FHOpKR�GUXKpKR�PRGXOX��
Matematická statistika�� �LQGXNFH��LQIHUHQFH��XVLOXMH�R�]REHFQČQt�LQIRUPDFH�]tVNDQp�DQDOê]RX�YêEČUR�YpKR�VRXERUX�QD�FHORX�SRSXODFL��=iNODGQt�SRVWXS\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�EXGRX�SĜHGPČWHP�þWYUWpKR�PRGXOX�WpWR�SRPĤFN\��
�0DWHPDWLFNi� VWDWLVWLND�Y\FKi]t� �VWHMQČ� MDNR�SĜL� YêEČUX� VDPRWQpP��]�SRþWX�SUDYGČSRGREQRVWL��MeKRå�]iNODG\�SUREHUHPH�YH�WĜHWtP�PRGXOX���
�
��� 6WDWLVWLFNp�~GDMH�9ODVWQRVWL�V WDWLVWLFNêFK� MHGQRWHN��NWHUp�MVRX�SĜHGPČWHP�]MLãĢRYiQt� �åLYRWQRVW�YêURENX��GUXK�QHPRYL�WRVWL�� REVDK� WXNX� YH� VYDORYLQČ�� ]DVWRXSHQt� RE\YDWHO� XUþLWp� YČNRYp� NDWHJRULH�� FHQD� ]iMH]GX�� SRKODYt�QHER� Y]GČOiQt� NOLHQWD��� VH� Y�þHVNp� VWDWLVWLFNp� WHUPLQRORJLL� SRQČNXG� QHãĢDVWQČ� QD]êYDMt� znaky��=�XYHGHQêFK�SĜtNODGĤ�Y\SOêYi��åH�WHQWR�SRMHP�SRNUêYi�YHOPL�ãLURNp�VSHNWUXP�YODVWQRVWt�VWDWLVWLFNêFK�MHGQRWHN��
ýtVHOQp�]QDN\�
3RNXG�Pi�SĜtVOXãQê�]QDN�þtVHOQê�FKDUDNWHU��PĤåHPH��SRMHP�]QDN�QDKUDGLW�SRMPHP�YHOLþLQD�QHER�SUR�PČQQi�D�KRYRĜtPH�Y�VRXYLVORVWL�V�QtP�R�]MLãWČQêFK��W\SLFN\�QDPČĜHQêFK��hodnotách��
x 0ČĜLWHOQê��NDUGLQiOQt��znak MH�YêVOHGNHP�PČĜHQt��QDSĜ��PČĜHQt�YH�I\]LNiOQtP�VORYD�VP\VOX���+RGQRW\�NDUGLQiOQtFK�]QDNĤ�VSOĖXMt� UHODFH�YČWãt��PHQãt�� URYQR�D�NURPČ� WRKR�Pi�SUR�QČNWHUp�VP\VO�XrþLW� UR]GtO� �R� NROLN��� HYHQWXiOQČ� L� SRGtO� �NROLNUiW�� MH� MHGQD� KRGQRWD� YČWãt�PHQãt�� QHå�GUXKi��9�WpWR�VRXYLVORVWL�VH�KRYRĜt�R�intervalovém�QHER�SRPČURYpP�]QDNX��.URPČ�WRKR�UR]OL�ãXMHPH�]QDN\�spojité�D�rozpojité �GLVNUpWQt���
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�PČĜLWHOQêFK�]QDNĤ�
ýDV�EČåQČ�FKiSHPH� MDNR�QH]iSRUQRX�VSRMLWRX�YHOLþLQX��äLYRWQRVW� VRXþiVWN\� MH� WHG\�PČĜLWHOQê�VSRMLWê�SRPČURYê�]QDN��0i�VP\VO�ĜtFL�R�NROLN�L�NROLNUiW�MH�åLYRWQRVW�MHGQRKR�YêURENX�Y\ããt�QLåãt��QHå�GUXKpKR�
7HSORWD� MH� VSRMLWRX� YHOLþLQRX�� NWHUi� QD� EČåQČ� Soužívaných teplotních stupnicích nabývá kladných i ]iSRUQêFK�KRGQRW��7HSORWD��QDSĜ��YH��&��MH�PČĜLWHOQê�VSRMLWê�LQWHUYDORYê�]QDN��0i�VP\VO�ĜtFL�R�NROLN��QLNROL�NROLNUiW��MH�MHGQD�QDPČĜHQi��WHSORWD�Y\ããt�QLåãt��QHå�GUXKi��
3RþHW� þOHQĤ� GRPiFQRVWL� MH� UR]SRMLWi� YHOLþLQD� QDEêYDMtFt� KRGQRW� ] PQRåLQ\� SĜLUR]HQêFK� þtVHO�� -GH�o PČĜLWHOQê�UR]SRMLWê�SRPČURYê�]QDN�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
Úkol: .ODVLILNXMWH�VWHMQêP��]SĤVREHP�]QDN\�SRþHW�RE\YDWHO�REFH��FHQD�QHPRYLWRVWL��]iMH]GX���YêãH�IL-QDQþQtFK�SURVWĜHGNĤ�QD�NUHGLWQtP�GHEHWQtP�~þWX��GHEHWQt�~þHW�XPRåĖXMH�NOLHQWRYL�þHUSDW�~YČU��PtW�WH-G\�QD�~þWX�]iSRUQRX�KRGQRWX���SRþHW�GČWt�Y domácnosti.
x 3RĜDGRYê �RUGLQiOQt�� znak� VSOĖXMH� UHODFH� YČWãt��PHQãt�� QHER� URYQR�� 3RĜDGRYê� ]QDN� ]tVNiPH�QDSĜ�� RþtVORYiQtP� KRGQRW� NDUGLQiOQtKR� ]QDNX� SRĜDGRYêPL� þtVO\�� 7tP� MH� ]WUDFHQD�LnIRUPDFH�R�VNXWHþQêFK�UR]GtOHFK�PH]L�KRGQRWDPL��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SRĜDGRYpKR�]QDNX�
.OLHQW�SHQČåQtKR�~VWDYX�Pi�VXEMHNWLYQČ�SĜLĜDGLW�SRĜDGRYi�þtVOD�SRGOH�GĤOHåLWRVWL�NULWpULtP�YêEČUX�EDn-N\��QDSĜ��YêãH�SRSODWNĤ��UHMVWĜtN�QDEt]HQêFK�VOXåHE��KXVWRWD�SRERþHN��PRåQRVW�SURYiGČW�RSHUDFH�ÄQD�GiONX³�DWG��DWG����1DSĜ��SĜL�RVPL�NULWpULtFK�MVRX�YêVOHGNHP�KRGQRW\�� až ���VWHMQRX�GĤOHåLWRVW�GYRX�Qe-ER�YtFH�NULWpULt�O]H�Y\MiGĜLW�SĜLGČOHQtP�VWHMQpKR�SRĜDGRYpKR�þtVOD��NWHUp�VH�VWDQRYt�MDNR�SUĤPČUQi�KRd-nota z SRĜDGt��NWHUp�E\�NULWpULD�PČOD��SRNXG�E\�QHE\OD�SRYDåRYiQD�]D�VWHMQi��1DSĜ��VWHMQČ�KRGQRFHQi�NULWpULD�QD�SRVOHGQtFK�GYRX�PtVWHFK�E\�]tVNDOD�VKRGQp�SRĜDGRYp�þtVOR����.
ýtVHOQp�]QDN\�R]QDþXMHPH�YHONêPL�StVPHQ\�]�NRQFH�DEeFHG\��X, Y, Z, «��D�MeMLFK�KRGQRW\�RGSRYt�GDMtFtPL�StVPHQ\�PDOêPL��x, y, z��«�.
6ORYQt�]QDN\�
Slovní �QRPLQiOQt��NaWHJRULiOQt� znaky� ]DĜD]XMt� VWDWLVWLFNp� MHGQRWN\� GR� XUþLWêFK� NDWHJRULt�� 8� WČFKWR�]QDNĤ�VH�PtVWR�R�KRGQRWiFK�KRYRĜt�R�REPČQiFK��NWeUp�QePDMt�YêzQDP�YHOLNRVWL��.aWHJRULH�YyKoYXMt�SRX]H�UeODFL� URYQR�QHURYQR��-HQ�YêMLPHþQČ�VH�PĤåHPH�VHWNDW�V�QRPLQiOQtPL�]QDN\��NWHUp�PDMt�SRĜD�GRYê� FKDUDNWHU� �PĤåHPH� MH� REMHNWLYQČ� VHĜDGLW���.ODVLILNXMHPH� MH� QD� ]QDN\� VH� GYČPD� REPČQDPL�²�alternativní� �V\QRQ\PD��ELniUQt��GYoMQp��GiFKRWRPLFNp�� D �QD �znDN\� V �YtFH�než� GYČPD� REPČQDPL�²�množné��EH]�GDOãtFK�V\QRQ\P��]QDN\��3RNXG�VH�NH�NODVLILNDFL�GR�NDWHJRULt�SRXåtYi�þtVHOQê�NyG��QDSĜ��PXå� ����åHQD� ���QHER�GREUê�YêUREHN� ����YDGQê�YêUREHN� �����þtVOD�SRVWUiGDMt�Yê]QDP�YHOLNRVWL��
Úkol: Klasifikujte znak pohlaví, znak vzGČOiQt� D� ]QDN� W\S� NOLHQWD� �REþDQ�� SRGQLNDWHO–fyzická osoba, SUiYQLFNi�RVRED���=YDåWH�X�NDåGpKR�]QDNX��]GD�O]H�QHO]H�Y\WYRĜHQp�NDWHJRULH�REMHNWLYQČ�VHĜDGLW��
.DWHJRUL]DFH�KRGQRW�SĤYRGQČ�PČĜLWHOQêFK�]QDNĤ�VH�QD]êYi�škálování��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�ãNiORYiQt�
2E\YDWHOH�SRGOH�YČNX��Y FHOêFK�GRNRQþHQêFK� OHWHFK�� O]H�NDWHJRUL]RYDW�QD�ãNiOH�SĜHGSRGXNWLYQt� �� až ��), produktivní (�� až ��) a poproduktivní (�� a více let).
6ORYQt�]QDN\�R]QDþXMHPH�YHONêPL�StVPHQ\�]H�]DþiWNX�DEHFHG\��A, B, C,�«��D�MHMLFK�REPČQ\�RGSRYt�GDMtFtPL�StVPHQ\�PDOêPL��a, b, c,�«��D�YUiWtPH�VH�N�QLP�Y�SRVOHGQt�OHNFL�SiWpKR�PRGXOX��
6WDWLVWLFNi�GDWD�Data okamžiková D data intervalová��'DWD� ]MLãĢXMHPH�EXć�N�XUþLWpPX� UR]KRGQpPX�RNDPåLNX� �QDSĜ��N��������GDQpKR�URNX��]DþiWHN�NRQHF�VPČQ\��QHER�VH�Y]WDKXMt�N�XUþLWpPX�þDVRYpPX�~VHNX�²�LQWHUYDOX��SUYQt�þWYUWOHWt�������REFKRGQt�GHQ�QD�EXU]H����
Data dynamická D GDWD�SUĤĜH]RYi��'DWD�]MLãĢXMHPH�EXć�QD�MHGQp�VWDWLVWLFNp�MHGQRWFH�Y�UĤ]QêFK�þDVR�YêFK�RNDPåLFtFK�QHER�LQWHUYDOHFK�QHER�QD�VRXERUX�MHGQRWHN�QD�XUþLWpP�Y\PH]HQpP�~]HPt�YH�VWHMQpP�þDVRYpP�RNDPåLNX�QHER�LQWHUYDOX��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�]SĤVREX�]MLãĢRYiQt�D�YODVWQRVWt�GDW�
Se znalostmi, které jsme mezitím nabyli, se vrátíme k SĜtNODGĤP�] odst. ��� D�SRGUREQČML�VH�Y\MiGĜtPH�NH�]SĤVREX�]MLãĢRYiQt�D�]tVNDQêP�GDWĤm.
x Životnost výrobku. Hromadná výroba je organizována po výrobních dávkách (šaržích). Výrobní GiYND�SĜHGVWDYXMH�SRSXODFL�R�UR]VDKX�1��] Qt�VH�QiKRGQêP�YêEČUHP��þDVWR�VH�MDNR�]QiKRGĖRYDFt�technika místo losování používá tzv. V\VWHPDWLFNê�YêEČU��FRå�MH�YêEČU v SUDYLGHOQêFK�þDVRYêFK�Ln-
WHUYDOHFK� QHER� YêEČU� � NDåGpKR�nNWpKR� YêURENX�� Y\EHUH� SRåDGRYDQêFK� Q� YêURENĤ�� -GH� WHG\�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
o UHSUH]HQWDWLYQt�QH~SOQp�]MLãĢRYiQt��9\EUDQp�YêUREN\�VH�SRGUREt�NRQWUROH�ĜHNQČPH�Y podmínkách VLPXOXMtFtFK�EČåQê�SURYR]��Sak by se jednalo o podmínky blížící se prostému pozorování). Život-QRVW�YêURENX�MH�PČĜHQD�Y þDVRYêFK�MHGQRWNiFK��MGH�WHG\�PČĜLWHOQê�þtVHOQê��WM��NDUGLQiOQt��VSRMLWê�SRPČURYê�]QDN��ÒGDMH�PDMt�SUĤĜH]RYê�FKDUDNWHU��MHGQi�VH�R UĤ]Qp�YêUREN\�SRFKi]HMtFt�] téže vý-robní dávky. Údaje by bylo možno využít k Y\YR]HQt� ]iYČUĤ�� NWHUp�E\� VH� Y]WDKRYDO\� N celé šarži (populaci).
x &HQD� QHPRYLWRVWL�� ěHNQČPH�� åH� LQYHVWRU� GRNi]DO� ]tVNDW� FHQ\� YãHFK� GRVWXSQêFK� QHPRYLWRVWt�v zájmovém regionu. V WRPWR�SĜtSDGČ�E\�ãOR�R�~SOQp�]MLãĢRYiQí v podmínkách prostého pozorová-Qt��]iMHPFH�QHPi�PRåQRVW�FHQ\�RYOLYQLW���&HQD�QHPRYLWRVWL�MH�Y\MiGĜHQD�Y SHQČåQtFK�MHGQRWNiFK��jde tedy o NDUGLQiOQt� VSRMLWê� SRPČURYê� ]QDN��ÒGDMH�PDMt� SUĤĜH]RYê� FKDUDNWHU�� MHGQi� VH� R� FHQ\�souERUX�QHPRYLWRVWt�]MLãWČQp�N XUþLWpPX�RNDPåLNX��=H�]tVNDQêFK�~GDMĤ�QHO]H�þLQLW�åiGQp�]iYČU\�vztahující se k cenám nemovitostí v MLQêFK�UHJLRQHFK��SĜtSDGQČ�Y MLQpP�þDVH�
x 2EVDK�WXNX��/]H�SĜHGSRNOiGDW��åH�REVDK�WXNX�]iYLVt�QD�DSOLNRYDQp�GLHWČ��-GH�WHG\�W\SLFN\�R Ĝt]HQê�experiment. Otázkou jH�]SĤVRE�YêEČUX�SRNXVQêFK�]YtĜDW��3ĜHGSRNOiGHMPH��åH�MGH�R namátkový, ni-NROL� SUDYGČSRGREQRVWQt� YêEČU�� åH� WR� YãDN� YêVOHGN\� SRNXVX� YêUD]QČ� QHRYOLYQt�� -GH� RSČW�o NDUGLQiOQt�VSRMLWê�SRPČURYê�]QDN��9êVOHGN\�SRNXVX�EXGRX�QHSRFK\EQČ�VORXåLW�N ]REHFQČQt�]ts-kaných YêåLYRYêFK�SR]QDWNĤ�QD�SRSXODFL�MHGLQFĤ�GDQpKR�GUXKX����
x 6WiUQXWt� RE\YDWHOVWYD��'HPRJUDILFNp� ~GDMH� SDWĜt� PH]L� W\�� NWHUp� MVRX� W\SLFN\� ]MLãĢRYiQ\� SURVWêP�SR]RURYiQtP�D�~SOQêP�]MLãĢRYiQtP��-GH�R�~GDMH�Y]WDKXMtFt�VH�N SRSXODFL��MHMLFK�]REHFĖRYiQt�WHG\�postrádá GĤYRG�D�VP\VO��=H�]DGiQt�Y\SOêYi��åH�MGH�R�~GDMH�XVSRĜiGDQp�Y RNDPåLNRYp�þDVRYp�ĜDGČ��Ty se používají k PČĜHQt�G\QDPLN\��YêYRMH��XUþLWêFK�SURFHVĤ��9ČN�VH�PČĜt�Y GRNRQþHQêFK�FHOêFK�OHWHFK��MGH�WHG\�]ĜHMPČ�R�NDUGLQiOQt�UR]SRMLWê�SRPČURYê�]QDN��6WUXNWXUD�VH�PČĜt�Y procentech, jde WHG\�R�NDUGLQiOQt�VSRMLWê�SRPČURYê�]QDN�QDEêYDMtFt�KRGQRW�] intervalu nula až �������
x &HQD� ]iMH]GX�� ěHNQČPH�� åH� ]iMHPFH� RVORYLO� QDPiWNRX� QČNROLN� GRVWXSQêFK� SRERþHN� FHVWRYQtFK�NDQFHOiĜt��DQLå�VL�Y\WYRĜLO�NRPSOH[Qt�SĜHGVWDYX�R�VtWL�YãHFK�SRERþHN��R�SRSXODFL�SRERþHN���-GH�WH-G\�R�QHUHSUH]HQWDWLYQt�QH~SOQp�]MLãĢRYiQt��-HKR�YêVOHGN\�QHO]H�]REHFQLW��2�ãHWĜHQpP�]QDNX�SODWt�to, co o FHQČ�QHPRYLWRVWL�
x 6SRNRMHQRVW�NOLHQWĤ��%\OR�SURYHGHQR�DQNHWQt�ãHWĜHQt�PH]L�NOLHQW\�EDQN\��%H]�RKOHGX�QD�WR��]GD byli RVORYHQL�YãLFKQL��Y\EUDQê�VHJPHQW��QDSĜ��MHQ�Y\VRFH�ERQLWQt�EH]SUREOpPRYt�NOLHQWL��QHER�QiKRGQČ�Y\EUDQt�NOLHQWL��YåG\�VH�YUiWt� MHQ�þiVW�Y\SOQČQêFK�GRWD]QtNĤ��2�GĤYRGHFK�DEVHQFH� O]H�MHQ�VSHNX-ORYDW��9H�YêVOHGNX�WHG\�SĤMGH�R�SUĤĜH]RYp�QHUHSUH]HQWDWLYQt QH~SOQp�]MLãĢRYiQt�XVNXWHþQČQp�FHV-WRX�SURVWpKR�SR]RURYiQt��EH]�PRåQRVWL�]REHFQČQt�YêVOHGNĤ�QD�NOLHQWVNRX�SRSXODFL��9 dotazníku se PRKRX�REMHYLW�YãHFKQ\�SUREUDQp�W\S\�]QDNĤ��RG�QRPLQiOQtFK�DOWHUQDWLYQtFK��QDSĜ��SRKODYt���SĜHV�PQRåQp��FR�]SĤVRELOR��MVWH�VH VWDO�NOLHQWHP�QDãt�EDQN\���RUGLQiOQt��SRĜDGt�GĤOHåLWRVWL�MHGQRWOLYêFK�NULWpULt�SĜL�YêEČUX�EDQN\��Då�SR�NDUGLQiOQt�VSRMLWp�L UR]SRMLWp�� LQWHUYDORYp��QČNWHUp�]QDN\�PRKRX�MLVWČ�QDEêYDW�NODGQêFK�L�]iSRUQêFK�KRGQRW��L SRPČURYp��
Úkol: 9\KRGQRĢWH� ]SĤVRE� ]MLãĢRYiQt� D� NODVLILNXMWH� ]tVNDQi� VWDWLVWLFNi� GDWD� SR� Y]RUX� SĜHGHãOpKR� SĜt-kladu: �D� RSRWĜHEHQt�SQHXPDWLN�]MLãWČQp�X QDPiWNRX�Y\EUDQêFK�QiNODGQtFK�DXWRPRELOĤ��SĜL�YþHUD�SUR-YHGHQp�VLOQLþQt�NRQWUROH�QD�QČNROLND�PtVWHFK�-0.���E� SUĤPČUQi�KUXEi�P]GD�YH�ILUPČ�$%�]MLãĢRYDQi�SUDYLGHOQČ� NDåGê� PČVtF� Y období let ���7±��12, �F� RSRWĜHEHQt� NRQNUpWQt� VRXþiVWN\� ]MLãĢRYDQp�v SUĤEČKX� MHMt� åLYRWQRVWL� YåG\� SR� ��� hodinách provozu, �G� YêãH� ãNRG\� Y]QLNOp� SĜL� SRåiUHFK�v MHGQRWOLYêFK�RNUHVHFK�ý5�Y SUĤEČKX�URNX���12, �H� aktuální SURGHMQt�FHQD�XUþLWpKR�W\SX�D�]QDþN\�GRPiFtKR�VSRWĜHELþH�Y QČNROLND�SURND]DWHOQČ�QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�SURGHMQiFK�K\SHUPDUNHWĤ�QD�~]HPt�ý5���I� údaje o ]LVNX�]WUiWČ�YãHFK�YHONêFK�þHVNêFK�VWDYHEQtFK��ILUHP�Y roce����11.
=MLãWČQp� KRGQRW\� þtVHOQêFK� ]QDNĤ� WYRĜt�GDWRYp� ĜDG\��1DSĜ�� ]MLãWČQp� KRGQRW\� ]QDNX�X� WYRĜt� GDWRYRX�ĜDGX� ni xxxx ����������� �� ��DOWHUQDWLYQČ�Ä ix �SUR� ni �������� ³���NGH� �x �MH�SUYQt�� nx �SRVOHGQt�D� ix �OLER�YROQi��REHFQi��]MLãWČQi�KRGQRWD��7DNåH�KRGQRW\�MVRX�VHĜD]HQ\�Y�WRP�SRĜDGt��Y�MDNpP�E\O\�]MLãWČQ\��
Úkol: Vzhledem k WRPX��FR�QiV�GiOH�RþHNiYi��VH]QDPWH�VH�GĤNODGQČ�V Yê]QDPHP�]iSLVĤ�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
¦ ¦ ¦
¸¹
ᬩ
§n
i
n
i
n
iiii xxx
� �
�
�
� �� a pro hodnoty �������� ����� �ix Y\SRþWČWH��9êSRþW\ SURYHćWH�QD�NDONXODþFH�
i v tabulkovém procesoru 06�([FHO, kde data editujte do sloupce.
�
3UREOpP\�Y�GDWHFK�
ÒGDMH�QHO]H�]MLãĢRYDW�EH]FK\EQČ��1DRSDN�²�L�]�MLQêFK�]GURMĤ�MH�þWHQiĜL�MLVWČ�]QiPR��åH�SĜL�PČĜHQt��þL�MLQêFK�WHFKQLNiFK�]MLãĢRYiQt�~GDMĤ��QXWQČ�Y]QLNDMt�FK\E\��
x Náhodné chyby�NXSRGLYX�Y\ND]XMt�XUþLWp�]iNRQLWRVWL��1HMQiSDGQČMãt�]�QLFK�MH�WeQGHQFH�NoP�SHQ]RYDW�VH�YH�YHONêFK�GDWRYêFK�VRXERUHFK��=iNRQLWRVWL�QiKRGQêFK�FK\E�MVRX�V�SRXåLWtP�VWD�WLVWLFNêFK�PHWRG�GREĜH�SRSVDWHOQp��QDSĜ��O]H�RGKDGQRXW�MHMLFK�PRåQRX�YHOLNRVW���DOH�WRXWR�SUR�EOHPDWLNRX�VH�]DEêYDW�QHEXGHPH��
x Systematické chyby�Y]QLNDMt�VRXVWDYQêP�SĤVREHQtP�XUþLWpKR�UXãLYpKR�þLQLWHOH�Y�FHOpP�SUĤEČ�KX�]MLãĢRYiQt��-VRX�REWtåQČ�]MLVWLWHOQp�D�SRFKRSLWHOQČ�X�QLFK�QHO]H�KRYRĜLW�R�WHQGHQFL�NH�NRP�SHQ]DFL�V�URVWRXFtP�SRþWHP�SR]RURYiQt��
x Hrubé chyby�Y]QLNDMt�Y�GĤVOHGNX�XUþLWpKR�PRPHQWiOQtKR�SRGVWDWQpKR�VHOKiQt��SRGPtQHN�Pě�ĜHQt��PČĜLFtKR�SĜtVWURMH�QHER�REVOXK\��3RGH]ĜHQt� ]�KUXEêFK�FK\E�Y]EX]XMt� RGOHKOp� D� ]YOiãWČ�SDN�H[WUpPQt�KRGQRW\��YL]�NUDELFRYp�JUDI\�]�RGVW��������
x 9êEČURYi�FK\ED� Y]QLNi�Y �GĤVOHGNX�]WUiW\� LQIRUPDFH�SĜL� YêEČURYpP�]SĤVREX�]MLãĢRYiQt�� NG\�SRSXODFH�MH�]DVWRXSHQD�YêEČUHP��9]KOHGHP�N�WRPX��åH�]�SRSXODFH�O]H�]SUDYLGOD�SRĜtGLW�REURY�VNê�SRþHW�UĤ]QêFK�YêEČUĤ�� OLãt�VH�YêVOHGN\�MHMLFK�SRSLVX�Y]iMHPQČ�PH]L�VHERX�D�WDNp�RG�Yý�VOHGNĤ��NWHUp�E\FKRP�]tVNDOL�]�FHOp�SRSXODFH��SRNXG�E\�WR�E\OR�PRåQp���9êEČURYp�FK\E\�MVRX�V�SRXåLWtP�VWDWLVWLFNêFK�PHWRG�YHOPL�GREĜH�SRSVDWHOQp�D�YH�VYp�SRGVWDWČ�MGH�URYQČå�R�QiKRGQp�FK\E\��-DNR�QHYêEČURYi�FK\ED�VH�R]QDþXMH�FK\ED�Y]QLNOi�Y�GĤVOHGNĤ�QHGRGUåHQt�SUDYLGHO�Yê�EČUX�� QHMþDVWČML� WtP�� åH� þiVW� MHGQRWHN� Y�SĤYRGQtP� YêEČUX� VH� VYpYROQČ� QDKUDGt� MLQêPL�� QDSĜ��]�GĤYRGX�MHMLFK�VQDGQČMãt�GRVWXSQRVWL����
x &K\EČMtFt�KRGQRW\�²�L�Nd\å� QHjGH�Y�SUDYpP�VOoYD�VPyVOX�R�FKyE\�Y�GDWHFK��PXVtPH�SRþtWDW�V�WtP�� åH� QČNG\� VH� QHSRGDĜt� GRKOHGDW� YãHFKQ\� ~GDMH� D� MHMLFK� þiVW� FK\Et�� 1D� WXWR� VNXWHþQRVW�Y�SUD[L�UHDJXMHPH�UĤ]QêPL�PHWRGDPL�ÄRãHWĜHQt³�FK\EČMtFtFK�KRGQRW��7RXWR�SUREOHPDWLNRX�VH�RYãHP�QHEXGHPH�]DEêYDW��
6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��� 6WDWLVWLND�VH�]DEêYi�]tVNiYiQtP�LQIRUPDFt�]�dat��
�� =iNODGQtPL�DWULEXW\�VWDWLVWLFNêFK�GDW�MVRX�hromadnost pozorování�D�variabilita��
�� 3UDFRYQt�SRVWXS�VWDWLVWLN\�MH�WYRĜHQ�HWDSDPL�]MLãĢRYiQt��]SUDFRYiQt��DQDOê]\�D�prezentace��
�� .�SUH]HQWDFL� GDW�� YêVOHGNĤ� ]SUDFRYiQt� L� YêVOHGNĤ�DQDOê]\� VH� Y\XåtYDMt� � tabulky� D�veONp�PQRåVWYt�W\SĤ�JUDIĤ��
�� =MLãĢRYiQt�GDW�SUREtKi�FHVWRX�Ĝt]HQêFK�H[SHULPHQWĤ�QHER�prostých pozorování��
�� 3RGOH�~SOQRVWL�UR]OLãXMHPH�úplná�D�neúplná�]MLãĢRYiQt��
�� 9êEČURYi�]MLãĢRYiQt�MVRX�QH~SOQi�]MLãĢRYiQt�reprezentativního�FKDUDNWHUX��
�� 5HSUH]HQWDWLYQRVWL� YêEČUX�QHMVQi]H�GRViKQHPH�SRPRFt�SUDYGČSRGREQRVWQtKR� �QiKRGQp�KR��YêEČUX��
�� 1HMMHGQRGXããtP� P\VOLWHOQêP� XVSRĜiGiQtP� SUDYGČSRGREQRVWQtKR� YêEČUX� MH� prostý ná-KRGQê�YêEČU��
��� 9ODVWQRVWL��NWHUp�MVRX�]MLãĢRYiQ\�QD�VWDWLVWLFNêFK�MHGQRWNiFK��MVRX�VWDWLVWLFNp�znaky��
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
��� =QDN\�NlasLILNXMHPH�QD �SUvQt�~UoYQL�QD � kardinální, ordinální� D� nominální�� 1ČNWHUp�]�WČFKWR�NDWHJRULt�O]H�GiOH�NODVLILNRYDW�SRGUREQČML��
��� 6WDWLVWLFNp�~GDMH�SRVN\WXMt�EXć�VWDWLFNê��SUĤĜH]RYp�~GDMH��QHER�G\QDPLFNê��þDVRYp�ĜD�G\��SRKOHG��
��� 6WDWLVWLFNp�~GDMH�PRKRX�EêW�]DWtåHQ\�QČNROLND�GUXK\�FK\E��
�
&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL���� 3URMGČWH� DEHFHGQt� UHMVWĜtN� SRMPĤ� Y �~YRGX�OeNFH� D� SoNXVWH�Ve�FKaUDNWHUL]RYDW� Y �QČP� XYHGHQp�SRMP\��9 �SĜtSDGČ�� åH� VL� QHYtWH� UDG\�� YUDĢWH� VH� GR� WH[WX� �NOLNQXWtP� QD� SĜtVOXãQp� KHVOR��� 'HILQLWLYQČ�VSUiYQRX�IRUPXODFL�PĤåHWH�]tVNDW��XNiåHWH�OL�QD�LNRQX�WH[WRYpKR�SROH�YHGOH�SĜtVOXãQpKR�KHVOD��7RWR�MH�YãDN�NUDMQt�PRåQRVW��7HQWR�~NRO�VSOĖWH�DXWRPDWLFN\�L�X�YãHFK�GDOãtFK�OHNFt��9�SUYQt� OHNFL�YČQXMWH�SR]RUQRVW�]HMPpQD�SRMPĤP�YêEČURYi�VWDWLVWLFNi� MHGQRWND��DOWHUQDWLYQt�PQRåQê�]QDN�� LQWHUYDORYê�SRPČURYê� ]QDN�� UHSUH]HQWDWLYQt�QHUHSUH]HQWDWLYQt� ]MLãĢRYiQt�� NDUWRJUDP�NDUWRGLD�JUDP��SURVWê�QiKRGQê�YêEČU��NYyWQt�YêEČU��KRGQRWD�REPČQD�]QDNX��YêEČURYi�QHYêEČURYi�FK\ED������3RNXG�MH�SRSXODFH�WYRĜHQD�ÄVPČVt³�PDOpKR�SRþWX�YHONêFK�D�Yê]QDPQêFK�MHGQRWHN�D�YHONpKR�SRþWX�PDOêFK�D�PiOR�Yê]QDPQêFK�MHGQRWHN��MH�MHGQRX�]�PRåQêFK�VWUDWHJLt�YêEČUX�metoda základního masí-vu��7D�VSRþtYi�Y�WRP��åH�GR�YêEČUX�MVRX�]DKUQXW\�SRX]H�YHONp�Yê]QDPQp�MHGQRWN\�D�RVWDWQt�]ĤVWDQRX�VWUDQRX��8vDåWH��åH�SRSXODFH�VtGHO�MH�WYRĜHQD�QČNROLND�PiOR�PČVW\��Y�QLFKå�åLMH�YČWãLQD�D�PQRKD�PD�OêPL�REFePL��Y�QLFKå�GRKURPDG\�åLMH�PHQãLQD�GRPiFQRVWt�GDQpKR�UHJLRQX��=MLãĢXMHPH�SURFHQWR�GR�PiFQRVWt�QDSRMHQêFK�QD�YHĜHMQê�YRGRYRG��3UR�~VSRUX�þDVX�D�QiNODGĤ�GR�YêEČUX�]DKUQHPH�MHQ�PČVWVNp�GRPiFQRVWL��9\MiGĜHWH�VH�N�UHSUH]HQWDWLYQRVWL�YêEČUX��NWHUê�]DKUQXMH�YtFH�QHå������SRSXODFH�GRPiF�QRVWt�������+RYRĜLOL�MVPH�R�YêEČUX�V�RSDNRYiQtP�D�YêEČUX�EH]�RSDNRYiQt��8YDåXMWH�KUX��NWHUi�MH�Y�ý5�]QiPD�MDNR�Sportka��ORVRYiQt���þtVHO�]H������2�MDNê�YêEČU�MGH��SRNXG�YêEČURYRX�MHGQRWNRX�MH��D��WDåHQt�MHGL�QpKR�þtVOD�Y�UiPFL�tahu�KU\���E��ORVRYiQt�ãHVWLce�þtVHO�MDNR�FHOku��&R�MH�Y�SĜtSDGHFK��D����E��SRSXODFH"�����([LVWXMH��DOHVSRĖ�Y�WHRUHWLFNp�URYLQČ��PRåQRVW��åH�UR]VDK�YêEČUX�EXGH�YČWãt�QHå�UR]VDK�SRSXODFH"�����3RNXVWH�VH�Y\WYRĜLW�FR�QHMSRGUREQČMãt�VFKpPD�NODVLILNDFH�]MLãĢRYiQt�]�KOHGLVND�~SOQRVWL��.H�NaåGp�NDWHJRULL�XYHćWH�SĜtNODG������3ĜL�QHMUĤ]QČMãtFK�SUĤ]NXPHFK�YHĜHMQpKR�PtQČQt�VH�þDVWR�SRXåtYi�VWUDWHJLH��NG\�VH�VWUXNWXUD�YêEČUR�YpKR�VRXERUX�UHVSRQGHQWĤ�Y\WYRĜt�MDNR�GRNRQDOi�]PHQãHQi�ÄNRSLH³�SRSXODFH�]�SRKOHGX�ĜDG\�W]Y��NRQ�WUROQtFK� ]QDNĤ� �SRKODYt�� YČN�� Y]GČOiQt�«���5HVSRQGHQWL� VH�SDN�Y\EtUDMt� QiKRGQêP�YêEČUHP��2� MDNp�XVSRĜiGiQt�YêEČUX�VH�MHGQi"�������2�FR�SĜLFKi]tPH��QDKUDGtPH�OL�KoGQRW\�NDrGLQiOQtKR�]QDNX�MHMLFK�SRĜDGtP�SRGOH�YHOLNRVWL"�-DN�VH�QD]êYi�]QDN��MHKRå�KRGQRW\�MVRX�SRĜDGRYi�þtVOD"�����3RNXVWH�VH�Y\WYRĜLW�FR�QHM~SOQČMãt�VFKpPD�NODVLILNDFH�VWDWLVWLFNêFK�]QDNĤ��.H�NDåGp�NDWHJRULL�XYHć�WH�SĜtNODG������-DNê�W\S�]QDNĤ�SĜHGVWDYXMt��D��ãNROVNi�NODVLILNDFH���E��P]GRYi�WĜtGD���F��VWXSQLFH�VtO\�YČWUX��Beau-fort��� �G�� ãNiOD� VtO\� ]HPČWĜHVHQt� �Richter, Mercalli��� �H�� WĜtG\� KYČ]GQêFK� YHOLNRVWt�� 3RWĜHEQp� SR�GUREQRVWL�VL�GRKOHGHMWH�YH�Wikipedii�������3RNXVWH�VH�Y\VYČWOLW��MDN�Y]QLNi�YêEČURYi�QHYêEČURYi�FK\ED���
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
����9\SRþWČWH� ¦¦
¦¦¦¦
n
in
ii
n
ii
i
in
ii
n
ii
n
iii
y
x
yxyxyx
�
�
�
���
��� �]�GYRMLF�KRGQRW��������������������������
�
i
i
yx
��3RXåLMWH�NDONX�
ODþNX�L�WDEXONRYê�SURFHVRU��0ĤåHPH�REHFQČ�WYUGLW��åH�QČNWHUp�]�GYRMLF�YêUD]Ĥ�YHGRX�NH�VWHMQpPX�Yê�VOHGNX"������2]QDþWH�Y]WDK\�SUR�VRXþLQ�SRGtO�VRXþWĤ�D��SUR�VRXþHW�VRXþLQĤ�SRGtOĤ���
����8SUDYWH�YêUD]\��D��¦ ¦ ¦
���n
i
n
i
n
iiii cxcckxcxk
� � �
�������E���� ��NGH�k, c�MVRX�NRQVWDQW\��VRX�
þHW�NRQVWDQW\�QDKUDćWH�MHMtP�n±QiVRENHP���
Generátor testů z teorie pro tento a všechny další moduly je na adrese http://ligavozick.skynet.cz/testy/
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
'RGDWHN�N�SUYQt�OHNFL��²�6WDWLVWLFNp�WDEXON\�D�JUDI\�
7DEXOND�MH�IRUPiOQtP�SURVWĜHGNHP�SUH]HQWDFH�~GDMĤ��YêVOHGNĤ�]SUDFRYiQt�L�DQDOê]\��6�UĤ]QêPL�VWDWLV�WLFNêPL� WDEXONDPL� VH� EČKHP� GDOãtKR� YêNODGX� EXGHPH� EČåQČ� VHWNiYDW�� 3ĜL� NRQVWUXNFL� WDEXON\� �MHMtå�WHFKQLFNi�VWUiQND�MH�GQHV�MLå�GR�]QDþQp�PtU\�]iOHåLWRVWt�SRXåLWpKR�WH[WRYpKR�QHER�WDEXONRYpKR�SURFH�VRUX��MH�WĜHED�GRGUåRYDW�QČNWHUi�SUDYLGOD��DE\�YêVOHGQê�SURGXNW�PČO�RGSRYtGDMtFt�LQIRUPDþQt�KRGQRWX��0H]L�]iNODGQt�SUYN\�WDEXON\�SDWĜt��
x ýtVOR�D�Qi]HY�WDEXON\��W\�MVRX�]FHOD�QH]E\WQp�SRNXG�GRNXPHQW�REVDKXMH�YtFH�QHå�MHGQX�WDEXO�NX��DE\�E\OR�PRåQR�VH�QD�VSUiYQRX�WDEXONX�MHGQRGXãH�RGYRODW���
x ěiGN\� D� VORXSFH� WDEXON\�� SĜLþHPå� SRGOH� SRWĜHE\� þDVWR� SRVOHGQt� ĜiGHN�VORXSHF� VORXåt� MDNR�VRXþWRYê��
x ýtVHOQp�SROH�MH�WYRĜHQR�ĜiGN\�D�VORXSFL�WDEXON\��
x 3ROtþNR��SR�Y]RUX� WH[WRYêFK�SURFHVRUĤ�ÄEXĖND³��MH�]iNODGQt�MHGQRWNRX� WDEXON\�QD�SUĤVHþtNX�XUþLWpKR�ĜiGNX�D�VORXSFH��
x Záhlaví tabulky��MH�WYRĜHQR�SUYQtP�ĜiGNHP�WDEXON\��NWHUê�]SUDYLGOD�REVDKXMH�Qi]Y\�VORXSFĤ��
x Legenda tabulky�MH�WYRĜHQD�SUYQtP�VORXSFHP�WDEXON\��NWHUê�]SUDYLGOD�REVDKXMH�Qi]Y\�ĜiGNĤ��
x 9\VYČWOLYN\�D�SR]QiPN\�VORXåt�N�PLQLPDOL]DFL�SĜtSDGQêFK�QHMDVQRVWt��
x =GURM�~GDMĤ�²�SRG�WDEXONRX�MH�WĜHED�XYpVW�]GURM�~GDMĤ�Y�WDEXOFH�REVDåHQêFK��QDSĜ��Ä6WDWLVWLF�Ni�URþHQND�ý5³��ÄYODVWQt�~GDMH�DXWRUD³�DSRG��
7DE�������5RþQt�VSRWĜHED�QHMGĤOHåLWČMãtFK�GUXKĤ�SRWUDYLQ�QD��RE\YDWHOH�Y�ý5�
�VWDWLVWLFNi�WDEXOND�D�MHMt�SUYN\���
Položka1 Rok 1995 2000 2002
Obiloviny Maso celkem2 0OpNR�D�POpþQp�YêUREN\3 Ovoce a zelenina
160,8
82,0 187,8 150,1
136,3
79,4 214,1 157,9
145,8
79,8 220,6 152,2
Celkem 580,7 587,7 598,4 Nealkoholické nápoje Pivo Víno
121,3 156,9
15,4
206,0 159,9
16,1
246,0 159,9
16,2
Celkem 293,6 382,0 422,1 1Potraviny jsou uvedeny v kilogramech, nápoje v litrech 29þHWQČ�NRVWt�D�YQLWĜQRVWt 3.URPČ�PiVOD��SDWĜt�PH]L�WXN\� =GURM�~GDMĤ��=SUDFRYiQR�SRGOH�6WDWLVWLFNp�URþHQN\�ý5��URþQtN�������WDEXOND��–9, str. 279.
�
=iNODGQt� SRGPtQNRX� VUR]XPLWHOQRVWL� WDEXON\� MH�� DE\� NDåGp� SROtþNR� WDEXON\� E\OR� Y\SOQČQR�� þtVOHP��WH[WHP�QHER�VPOXYHQRX�]QDþNRX��0H]L�EČåQČ�SRXåtYDQp�VPOXYHQp�]QDþN\� �MHMLFK�Yê]QDP�QHQt� WĜHED�RGERUQtNĤP�]YOiãĢ�Y\VYČWORYDW��SDWĜt��
x OHåDWi�þiUND��±���NWHUi�XGiYi��åH�VH�QHY\VN\WO�åiGQê�SĜtSDG��SĜtSDGQČ�L�QXORYRX�KRGQRWX��
Legenda
Záhlaví
ýtVOR�D�název
ýtVHOQp�pole
6RXþWRYê�ĜiGHN
9\VYČWOLYN\
Zdroj
3ROtþNR
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
x OHåDWê�NĜtåHN��U��V\PEROL]XMH��åH�Y\SOQLW�SROtþNR�E\�E\OR�QHORJLFNp��
x nula�����XPRåĖXMH�ÄY\þLVWLW³�WDEXONX�RG�PDOêFK�KRGQRW�D�XGiYi��åH�KRGQRWD�Y�SĜtVOXãQpP�SR�OtþNX�QHGRVDKXMH�SRORYLQ\�SRXåLWp�PČUQp�MHGQRWN\��WM��QDSĜ��R]QDþXMH�KRGQRWX�PHQãt�QHå�����NJ�Y�SĜtSDGČ��åH�þtVOD�MVRX�XYiGČQD�Y�WXQiFK���
x WHþND�����Y�SROtþNX�WDEXON\�QDKUD]XMH�QH]QiPê�QHER�QHVSROHKOLYê�~GDM��2�JUDIHFK�SODWt�MHãWČ�YtFH�QHå�R�WDEXONiFK��åH�Y\WYRĜLW�JUDI��NWHUê�GRNRQDOH�VSOQt�VYRML�LQIRUPDþQt�IXQN�FL��MH�VRXþDVQČ�YČGD�L�XPČQt��3RGREQČ�MDNR�X�WDEXOHN�XYHGHPH�QHMSUYH�SUYN\�JUDIX��x 3UR�þtVOR�D�Qi]HY�JUDIX�SODWt�WRWpå�FR�SUR�WDEXON\��x Grafický obraz�VHVWiYi�]�JHRPHWULFNêFK�SURVWĜHGNĤ��ERG\��þiU\��SORFK\��DSRG����smluvených pro-
VWĜHGNĤ� �WORXãĢN\�� W\S\� D� EDUY\� þDU�� Y\EDUYHQt� QHER� ãUDIRYiQt� SORFK� DSRG��� D�pomocných pro-VWĜHGNĤ��MDNR�MVRX�RV\��VWXSQLFH��VtWČ�DSRG����NWHUp�SĜHGHYãtP�XVQDGĖXMt�ÄþWHQt³�JUDIX��
x Legenda grafu�MH�NOtþHP�NH�VPOXYHQêP�SURVWĜHGNĤP��x 'DOãt�SUYN\�MDNR�poznámky�D�vyVYČWOLYN\�þL�]GURM�~GDMĤ�VH�VKRGXMt�V�WDEXONDPL��
-H�]ĜHMPp��åH�JUDILFNp�Y\MiGĜHQt�SRVN\WXMH�REURYVNRX�ãNiOX�PRåQRVWt�D�SURVWĜHGNĤ��3URWR�MH�YHOPL�RE�WtåQp�V\VWHPDWLFN\�NODVLILNRYDW�YHãNHUp�VWDWLVWLFNp�JUDI\�D�NDåGê�YêþHW�Y�WRPWR�VPČUX�MH�QXWQČ�MHQ�XYH�GHQtP�Y\EUDQêFK�SĜtNODGĤ���
7DNåH�QDSĜtNODG�PĤåHPH�SRGOH�SRXåLWp�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDY\�UR]GČOLW�JUDI\�QD�SUDYR~KOp��SROiUQt�D�JUDI\��NWHUp�VRXĜDGQLFRYRX�VRXVWDYX�QHY\åDGXMt��QDSĜ��REUi]NRYp�JUDI\�²�SLNWRJUDP\�����
3RGOH�SRþWX�GLPHQ]t� UR]OLãXMHPH�JUDI\�QD�SORãQp���'��D�SURVWRURYp���'���3RVOHGQt�SDN�QD�SUDYp��'��YãHFKQ\���GLPHQ]H�PDMt�Yê]QDP��D�QHSUDYp��'��]GH��WĜHWt�GLPHQ]H�SRX]H�Y\WYiĜt�SURVWRURYê�HIHNW���
3RGOH�SRåDGDYNĤ�QD�SĜHVQRVW�QD�RERX�NRQFtFK�SRP\VOQp�ãNiO\�OHåt�YČGHFNp�JUDI\��Y\VRNp�QiURN\�QD�SĜHVQRVW��D�SRSXODUL]DþQt�GLJUDP\��XPRåĖXMt�]iNODGQt�RULHQWDFL�EH]�YČWãtFK�QiURNĤ�QD�SĜHVQRVW���
3RGOH�SRXåLWêFK�JUDILFNêFK�SURVWĜHGNĤ�UR]GČOXMHPH�JUDI\�QD�ERGRYp��WHþNRYp���þaURYp��QDSĜ��VSRMQL�FRYp���SUXKRYp��YRGRURYQp��D�VORXSFRYp��VYLVOp���NUXKRYp��EXEOLQRYp��LNRQLFNp��ÄGLDPDQW\³��ÄKYČ]GL�FH³��ÄWYiĜH³��D�PQRKp�MLQp��
3RGOH� W\SX�GDW��NWHUi�]REUD]XMt�� UR]OLãXMHPH�YHONp�PQRåVWYt�JUDIĤ��]�QLFKå�XYHGHPH�þDVWR�Y\XåtYDQp�grafy vývoje�D�grafy struktury��NWHUêP�VH�VSROHþQČ�ĜtNi�obchodní grafy��-DNR�VaPRVWDWQi�VkXSLQD�Yy�VWXSXMt�WDNp�burzovní grafy��
9tFH�R�WYRUEČ�JUDIĤ�Y�SURVWĜHGt�MS Excel�Y�GRGDWNX�N�SĜtãWt�OHNFL���
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
/HNFH�� 7ĜtGČQt�
V SUYQt�OHNFL�MVPH�VH�GR]YČGČOL��åH�YêVOHGNHP�]MLãĢRYiQt�MVRX�VWDWLVWLFNi�GDWD�Y�ÄVXURYp³��QHXVSRĜá-GDQp��SRGREČ��3URWR�MH�UR]XPQp��GĜtYH�QHå�SĜLVWRXStPH�N jejich analýze) data podrobit zpracování. 1HMEČåQČMãt�WHFKQLNRX�]SUDFRYiQt�GDW�MH�WĜtGČQt��'DWD��WĜtGČQi�L�QHWĜtGČQi��Y\ND]XMt�XUþLWp�HOHPHn-WiUQt�YODVWQRVWL��NWHUp�MH�YKRGQp�URYQČå�SR]QDW�
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�
DVRFLDþQt�WDEXOND� QHSRGPtQČQp��RNUDMRYp��PDUJLQiOQt��þHWQRVWL�
ERGRYp�WĜtGČQt� SRGPtQČQp�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�
þHWQRVWQt�IXQNFH� UHODWLYQt�þHWQRVW�
þHWQRVWQt�KXVWRWD� UR]GČOHQt�þHWQRVWt�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ�
KXVWRWD�þHWQRVWt� UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�ERGRYpP�WĜtGČQt�
LQWHUYDORYp�WĜtGČQt� UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�
NRPELQDþQt�WDEXOND� VSRMQLFRYê�JUDI�
NRPELQDþQt�WĜtGČQt� VWĜHG�LQWHUYDOX�
NRQWLQJHQþQt�WDEXOND� VWXSĖRYê�JUDI�
NRUHODþQt�WDEXOND� YHNWRU�YDULDQW�
NXPXODWLYQt�þHWQRVW� YêVHþRYê��NROiþRYê��JUDI�
��� %RGRYp�WĜtGČQt��
'DWRYRX�ĜDGX��GDWRYê�YHNWRU��MVPH�Y�SUYQt�OHNFL�R]QDþLOL� ni xxxx ����������� �� ��NGH�LQGH[�i�VRXYLVt�V�SR�ĜDGtP�]MLãĢRYiQt�D�GDWRYê�VRXERU�MH�WXGtå�QHXVSRĜiGDQê��5R]XPQêP�NURNHP�MH�XVSRĜiGiQt�GDWRYpKR�YHNWRUX��Y]HVWXSQČ�QHER�VHVWXSQČ���
2]QDþPH� Q\Qt� � ���������� ����������� ni xxxx � Y]HVWXSQČ� XVSRĜiGDQê�GDtRYê�YeNWRU� �SUo� MHKRå�SUvN\�SOaWt�
���������� ������ ni xxxx ddddd �D�NGH�MH�WHG\� PD[��PLQ��� � xxxx n ��QHMPHQãt�D�QHMYČWãt�KRGQRWD���
3RNXG�OzH�QDOp]W�YHNWRU� @>@>@�>@�> ����������� ki xxxx ��SUR�NWHUê�� @>@>@�>@�> ������ ki xxxx ����� ��SĜLþHPå�
kn !! ��KRYRĜtPH�R�vektoru variant��
Úkol: 3UR�MDNê�W\S�]QDNX�MH�ãDQFH�YHNWRU�YDULDQW�VQDGQČML�QDOp]W"�-DNR�SĜtNODG\�XYDåXMWH�YêPČUX�YODVW-QČQp�SĤG\�Y VRXERUX�YODVWQtNĤ��SRþHW�RE\YDWHO�Y�VRXERUX�REFt��SRþHW�GČWt�Y VRXERUX�þHVNêFK�GRPiF-QRVWt��SRþHW�YDG�Y ]iUXþQt�GREČ�Y soubRUX�YêURENĤ�
3ĜL�ERGRYpP� WĜtGČQt� VWDþt� QDOp]W� YHNWRU� YDULDQW � @>@>@�>@�> ����������� ki xxxx � D�SUo�NaåGRX�YaULDQWX�]jLVWLW�
SRþHW�MHMtFK�YêVN\WĤ�²�DEVROXWQt�þHWQRVW��$EVROXWQt�þHWQRVW�i±Wp�YDULDQW\�R]QDþtPH� in ���-H�]ĜHMPp��åH�
¦
k
ii nn
�
��NGH�n�MH�UR]VDK�VRXERUX����
5R]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�ERGRYpP�WĜtGČQt�VL�PĤåHPH�SĜHGVWDYLW�MDNR�GYRXVORXSFRYRX�WDEXONX��MHMtå�SUYQt�VORXSHF�WYRĜt�SUYN\�YHNWRUX�YDULDQW�D�GUXKê�VORXSHF�SUYN\�YHNWRUX�þHWQRVWt��YL]�WDE������Y�QiVOHGXMtFtP�ĜHãHQpP� SĜtNODGX� ������ 5RYQRFHQQRX� SUH]HQWDFt� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� SĜL� ERGRYpP� WĜtGČQt� MH� JUDILFNp�Y\MiGĜHQt�SRPRFt�~VHþNRYpKR��KĤONRYpKR��grafu�Y�SUDYR~KOp�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDYČ��YL]��REU��������
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
9HGOH�DEVROXWQtFK�þHWQRVWt�Y\XåtYiPH�SĜL�SUH]HQWDFL�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�WDNp�
x relatiYQt�þHWQRVWL��NGH�SUR�i�WRX�YDULDQWX�MH�MHMt�UHODWLYQt�þHWQRVW�nnp i
i ��W\WR�þHWQRVWL�PRKRX�EêW�
Y\MDGĜRYiQ\�WDNp�Y����SDN�VH�SUDFXMH�V�KRGQRWDPL� ip��� ��SĜLþHPå�¦
k
iip
�
���SUR� ip��� �DQDOR�
JLFN\���������x NXPXODWLYQt� þHWQRVWL� �RSČW� DEVROXWQt ikn QHER�UeODWLYQt ikp �� Y]QLNDMt� NXPXODFt� �SRVWXSQêP�QDþt�
WiQtP��DEVROXWQtFK�QHER�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�SRVWXSQČ�]D�MHGQRWOLYp�YDULDQW\��QDSĜ�� ¦
i
jji nkn
�
��
5RYQČå�SUR�W\WR�þHWQRVWL�H[LVWXMt�DGHNYiWQt�]SĤVRE\�MHMLFK�JUDILFNpKR�Y\MiGĜHQt��NWHUp�MVRX�SDWUQp�]�ĜH�ãHQpKR�SĜtNODGX������
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�ERGRYp�WĜtGČQt�
%RGRYp�WĜtGČQt�~GDMĤ�R�SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�Y�VRXERUX��n� ����GRPiFQRVWt��
7DE���������7DEXOND�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�
3RþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�
ix �
$EVROXWQt�
�þHWQRVW�
in �
5HODWLYQt�þHWQRVW��Y����
ip��� �
.XPXODWLYQt�þHWQRVW�DEVROXWQt�
ikn �UHODWLYQt�
ikp ���������������
������������������
��������������������������������
���������������������
������������������������������������������
6RXþHW� ��� ������ U� U��3UR�LOXVWUDFL�YêSRþHW�KRGQRW�QD�SĜHGSRVOHGQtP�ĜiGNX�WDEXON\�SUR� � ix ��
x UHODWLYQt�þHWQRVW�Y���� ���������� ��]DRNURXKOHQR�QD������
x NXPXODWLYQt�DEVROXWQt�þHWQRVW�� ������������ ����� �x NXPXODWLYQt�UHODWLYQt�þHWQRVW�� ���������������������������������� ����� ��6POXYHQRX�]QDþNRX�U��MVPH�Y�SROtþNX�VRXþWRYpKR�ĜiGNX�R]QDþLOL��åH�VþtWDW�NXPXODWLYQt�þHWQRVWL�MH�QH�VP\VOQp��
Úkol: =UHNRQVWUXXMWH�SĤYRGQt�GDWD�XVSRĜiGDQi�SRGOH�YHOLNRVWL�
Úkol: &R�XGiYi�VRXþHW�VRXþLQĤ¦
k
iiinx
�
"�9H�VWDWLVWLFH��VL�þDVWR�NODGHPH�RWi]NX��]GD�]MLãWČQi�KRGQRWD�MH�
SRX]H�SĜLEOLåQi��RGKDGQXWi��QHER�]GD�MGH�R�SĜHVQRX�KRGQRWX��-DN�je tomu v WRPWR�SĜtSDGČ"
Úkol: 3ĜHGVWDYWH� VL�� åH� YHGOH�SĜtNODGX���� H[LVWXMH�DQDORJLFNê�SĜtNODG��RYãHP�SUR����� domácností, NGH�VH�RSČW�Y\VN\WXMt�VWHMQp�YDULDQW\�MDNR�Y SĜ�������-DNêP�]SĤVREHP�]DMLVWtPH�VURYQDWHOQRVW�YêVOHGNĤ�WĜtGČQt��SRURYQiQt��MDN�VH�þHWQRVWt�UR]GČOLO\�PH]L�MHGQRWOLYp�YDULDQW\��
�
����������������������������������������������������3ĜtVQČ�Y]DWR�E\�PČOR�EêW�XYHGHQR� > @ix ��DOH�KUDQDWp�]iYRUN\�Y�LQGH[X�VH�]SUDYLGOD�Y\QHFKiYDMt��
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
2EU������*UDI�UR]GČOHQt�þHWQRVWt��D��DEVROXWQtFK���E��UHODWLYQtFK�NXPXODWLYQtFK�
� �9�SUYQtP�SĜtSDGČ�MGH�R�~VHþNRYê��KĤONRYê��graf��9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�MVPH�UHODWLYQt�NXPXODWLYQt�þHW�QRVW�]Qi]RUQLOL�SRPRFt�VSRMQLFRYpKR�VWXSĖRYpKR�JUDIX����
��� ,QWHUYDORYp�WĜtGČQt�8�QČNWHUêFK�]QDNĤ�QHPi�VP\VO�XUþRYDW�YHNWRU�YDULDQW��QHERĢ�SRþHW�YDULDQW�PĤåH�EêW��Y�NUDMQtP�SĜt�SDGČ�� URYHQ� UR]VDKX�VRXERUX�n� �YL]�SĜtNODG\�YêPČUD�YODVWQČQp�SĤG\��SRþHW�RE\YDWHO�REFH���9�WRPWR�SĜtSDGČ�VH�SURYiGt�UR]GČOHQt�GDWRYpKR�VRXERUX�GR�WĜtGLFtFK�LQWHUYDOĤ�D�KRYRĜt�VH�R�LQWHUYDORYpP�WĜtGČ-ní��
=iVDG\�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt�PĤåHPH�VWUXþQČ�VKUQRXW�WDNWR��
x SĜLPČĜHQê�SRþHW�k�WĜtGLFtFK�LQWHUYDOĤ��QDSĜ��SRXåLWtP�RULHQWDþQtKR�SUDYLGOD� nk ORJ�����| ���x MHMLFK�QHVSRUQp�Y\PH]HQt��QHVPt�VH�DQL�SĜHNUêYDW��DQL�ÄQHGRNUêYDW³���x NRQVWDQWQt�ãtĜND�LQWHUYDOX�h��SRNXG�WR�GDWD�GRYROXMt����x PRåQRVW�RWHYĜHQêFK�NUDMQtFK�LQWHUYDOĤ��SUR�]DĜD]HQt�H[WUpPQtFK�KRGQRW���MHMLFKå�ãtĜND�VH�WDNp�SUR�
MHGQRGXFKRVW�SRYDåXMH�]D�URYQX�h��
Úkol: 9\EHUWH�YKRGQp�Y\PH]HQt�WĜtGLFtFK�LQWHUYDOĤ��9ê]QDP�]iYRUHN�MH�VWHMQê�MDNR�SĜL�R]QDþRYiQt�Ln-WHUYDOĤ�UHiOQêFK�þtVHO��3ĜLKOpGQČWH�SĜLWRP�N GUXKp�]iVDGČ�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt��1DSĜtNODG��
(a) ��������������� ������������������ (b) ������������������ ���������
(c) ������������ ������������������ (d) ������������������ ������������
3ĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�MH�YHNWRU�YDULDQW�QDKUD]HQ�YHNWRUHP�VWĜHGĤ�LQWHUYDOĤ��RSČW�]QDþtPH� ix ��
5R]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL� LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�MH�GYRXVORXSFRYi�WDEXOND��MHMtå�SUYQt�VORXSHF�WYRĜt�VWĜHG\�LQWHUYDOĤ�D�GUXKê�VORXSHF�SUYN\�YHNWRUX�þHWQRVWt� �YL]� WDE������Y�QiVOHGXMtFtP�ĜHãHQpP�SĜtNODGX�������5RYQRFHQQRX� PRåQRVWt� MH� SUH]HQWRYDW� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� SĜL� LQWHUYDORYpP� WĜtGČQt� JUDILFN\� SRPRFt�VORXSFRYpKR�JUDIX��KLVWRJUDPX��Y�SUDYR~KOp�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDYČ��
3ĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�VH�Y\XåtYDMt�URYQČå�UHODWLYQt�þHWQRVWL� ip �D�WDNp�DEVROXWQt�D�UHODWLYQt�NXPXOD�WLYQt�þHWQRVWL� ii kpkn � ��2�QLFK�Y�RGVWDYFL������
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�LQWHUYDORYp�WĜtGČQt�,QWHUYDORYp�WĜtGČQt�~GDMĤ�R�åLYRWQRVWL�n� �����YêURENĤ�Y�KRGLQiFK��
9êVOHGHN�WĜtGČQt�MH�REVDåHQ�Y�WDEXOFH������
7ĜtGČQt�MVPH�SURYHGOL�GR�k� ����LQWHUYDOĤ�R�NRQVWDQWQt�ãtĜFH�h� ������
3UYQt�D�SRVOHGQt�LQWHUYDO�MVPH�NRQFLSRYDOL�MDNR�RWHYĜHQp��DOH�MHMLFK�ãtĜNX�SRYDåXMHPH�]D�URYQX�h��
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
6RXþHW�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�PĤåH�Y\Ni]DW�]DRNURXKORYDFt�FK\EX��
Ä1HY\XåLWi³�SROtþND�VRXþWRYpKR�ĜiGNX�MVPH�RSČW�R]QDþLOL�V\PEROHP�U��DE\�E\OR�]ĜHMPp��åH�KRGQRW\�SĜtVOXãQpKR�VORXSFH�QHFKFHPH�VþtWDW��
7DE���������7DEXOND�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�YêURENĤ�SRGOH�åLYRWQRVWL�Y�KRGLQiFK�
9\PH]HQt�WĜtGLFtKR�LQWHUYDOX�
�
6WĜHG�WĜtGLFtKR�LQWHUYDOX��
ix ��
$EVROXWQt�þHWQRVW�
in �
5HODWLYQt�þHWQRVW��Y����
ip��� �
.XPXODWLYQt�þHWQRVW�
DEVROXWQt�ikn �
UHODWLYQt�ikp �
±����!������������!������������!������������!������������!������������!������������!������������!�����������!�
�����±�
��������������������������������������������������
�����������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������
������������������������������������������������������������
6RXþHW� U� ���� ������ U� U���âtĜNX�SUYQtKR�D�SRVOHGQtKR�LQWHUYDOX�SRORåtPH�URYQČå�h� ������
2EU������*UDI�UR]GČOHQt�þHWQRVWt��D��DEVROXWQtFK���E��UHODWLYQtFK�NXPXODWLYQtFK�
� �
9�SUYQtP�SĜtSDGČ�MGH�R�VORXSFRYê�JUDI�VH�ÄVOHSHQêPL³�VORXSFL�²�histogram��9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�MVPH�UHODWLYQt� NXPXODWLYQt� þHWQRVW� ]Qi]RUQLOL� SRPRFt� spojnicového grafu� �ORPHQi� þiUD�� þDVWR� V� W\SLFNêP�HVRYLWêP�SUĤEČKHP���.XPXODWLYQt�þHWQRVWL�VH�Y\QiãHMt�]iVDGQČ�SURWL�KRUQtP�KUDQLFtP�LQWHUYDOĤ��ýiUD�VH�SĜLSRMXMH�N�YRGRURYQp�RVH�QD�GROQt�KUDQLFL�SUYQtKR�LQWHUYDOX�
Úkol: Co udává v WRPWR�SĜtSDGČ�VRXþHW�VRXþLQĤ�¦
k
iiinx
�
"�-GH�R�SĜHVQRX�QHER�SĜLEOLåQRX�KRGQRWX"��
Úkol: 3RVWDþt� Y SĜtSDGČ� LQWHUYDORYpKR� WĜtGČQt� UHODWLYQt� þHWQRVW� SUR� ]DMLãWČQt� VURYQDWHOQRVWL� YêVOHGNĤ�WĜtGČQt"�2GKDGQČWH��FR�E\�VH�VWDOR��SRNXG�E\FKRP�YêUREN\�SRGOH�åLYRWQRVWL�WĜtGLOL�VWiOH�MHPQČML��QDSĜ��do �� LQWHUYDOĤ�R�ãtĜFH��� hodin, ��� LQWHUYDOĤ�R�ãtĜFH��� hodin?
+XVWRWD� þHWQRVWt� MH�IXQNFH�hp
f ii �� WM�� UHODWLYQt� þHWQRVW�� SĜLSDGDMtFt� QD� MHGQRWNX� WĜtGLFtKR� LQWHUYDOX��
1D�UR]GtO�RG�UHODWLYQt�þHWQRVWL�QH]iYLVt�QD�ãtĜFH�LQWHUYDOX�h���WM��QD�MHPQRVWL�WĜtGČQt��D�]DFKRYiYi�VL��SĜL�EOLåQČ�� VYĤM�SUĤEČK� L�SĜL� WĜtGČQt�GR�VWiOH�YČWãtKR�SRþWX�XåãtFK� LQWHUYDOĤ��/zH�VL�SĜHGVWDYLW�� åH�SĜL�H[�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
WUpPQČ� MHPQpP� WĜtGČQt�SĜHFKi]t� ORPHQi�þiUD� ]Qi]RUĖXMtFt� SUĤEČK� UHODWLYQtFK�NXPXODWLYQtFK� þHWQRVWt�Y�KODGNRX�NĜLYNX�D�SRGREQČ�KODGNRX�þDURX�ÄVH�REDOXMH³�L�KLVWRJUDP�KXVWRW\�þHWQRVWt��
&KiSHPH�OL�UHODWLYQt�þHWQRVW�SĜL�ERGRYpP�WĜtGČQt�D�KXVWRWX�þHWQRVWt�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�MDNR�IXQN�FL�KRGQRW�]QDNX��GRVStYiPH�N�SRMPX�þHWQRVWQt�IXQNFH�p�x��D�IXQNFH�þHWQRVWQt�KXVWRW\�f�x������
ýHWQRVWQt�IXQNFH�MH�QH]iSRUQi�D�QRUPRYDQi� ¦ ddx
xpxp �������� ��VRXþHW�GpOHN�~VHþHN�~VHþNR�
YpKR�JUDIX�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�MH�YåG\�URYHQ�MHGQp���
ýHWQRVWQt�KXVWRWD� MH�Qe]iSRUQi� �t��xf � D�QRUmRYDQi ³�f
f�
�dxxf �� � �SORFKD�KLVWRJUDPX�þHWQRVWQt�
KXVWRW\�MH�YåG\�URYQD�MHGQp���
��� 7ĜtGČQt�SRGOH�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ�8� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� QRPLQiOQtFK� ]QDNĤ� MVRX� YDULDQW\� �VWĜHG\� LQWHUYDOĤ�� QDKUD]HQ\� VORYQČ� Y\MiGĜH�QêPL�REPČQDPL�²�NDWHJRULHPL��8�YČWãLQ\�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ�QHH[LVWXMH�REMHNWLYQt�SRĜDGt�NDWHJRULt�D�NDWHJRULH�MsRX�Y�WDEXOFH� ĜD]HQ\�VXEMHNWLYQČ� �QDSĜ��DEHFHGQČ�� VHVWXSQČ�SRGOH�þHWQRVWt� DSRG����3URWRåH�FK\Et�LQIRUPDFH�R�KRGQRWiFK��]Qi]RUĖXMH�VH�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�JUDILFN\�]SUDYLGOD�SRPRFt�YêVHþRYpKR��NROiþRYpKR��grafu���ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WĜtGČQt�SRGOH�VORYQtKR�]QDNX�
7ĜtGČQt�SUDFRYQtNĤ�SRGOH�GRVDåHQpKR�Y]GČOiQt��.DWHJRULH�O]H�REMHNWLYQČ�VHĜDGLW��Y]HVWXSQČ�SRGOH�GR�VDåHQpKR�VWXSQČ�Y]GČOiQt���
7DE������5R]GČOHQt�þHWQRVWt�]DPČVWQDQFĤ�SRGOH�GRVDåHQpKR�Y]GČOiQt��
'RVDåHQp�Y]GČOiQt�
3RþHW�SUDFRYQtNĤ�
in �ip � ikn � ikp��� �
=iNODGQt�6WĜHGQt�EH]�PDWXULW\�6WĜHGQt�V�PDWXULWRX�9\ããt�RGERUQp�9\VRNRãNROVNp�
�����������������
������������������������������
��������������������
��������������������������
&HONHP� ���� ������� U� U����9�GĤVOHGNX�]DRNURXKORYDFtFK�FK\E�QHQt�QXWQp��DE\�VRXþHW�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�E\O�SĜHVQČ�URYHQ�MHGQp��2EU������5R]GČOHQt�DEVROXWQtFK�þHWQRVWt�Y\MiGĜHQp��'�YêVHþRYêP�JUDIHP�
�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
��� .RPELQDþQt�WĜtGČQt�.RPELQDþQt�WĜtGČQt��SURYiGtPH�VRXþDVQČ�SRGOH�GYRX�]QDNĤ��PČĜLWHOQêFK�QHER�QRPLQiOQtFK��PRåQi�MH�L�NRPELQDFH�RERX�W\SĤ��GR�GYRXUR]PČUQp�NRPELQDþQt�WDEXON\���
3UR�GYD�PČĜLWHOQp�]QDN\�VH�NRPELQDþQt�WDEXOND�QD]êYi�NRUHODþQt�WDEXOND��
3UR�GYD�VORYQt�]QDN\��]�QLFKå�DOHVSRĖ�MHGHQ�MH�PQRåQê��MGH�R�NRQWLQJHQþQt�WDEXONX��
3ĜL�NRPELQDþQtP�WĜtGČQt�SRGOH�GYRX�DOWHUQDWLYQtFK�]QDNĤ�MGH�R�þW\ĜSROQt�DVRFLDþQt�WDEXONX��9�NRPELQDþQt�WDEXOFH�UR]OLãXMHPH�GYRMt�þHWQRVWL��NWHUp�PRKRX�EêW�DEVROXWQt�QHER�UHODWLYQt��
x þHWQRVWL�Y�VRXþWRYpP�ĜiGNX�VORXSFL�WDEXON\�MVRX�LGHQWLFNp�V�WČPL��NWHUp�E\FKRP�]tVNDOL�SĜL�WĜtGČQt�SRGOH�MHGQRKR�]QDNX�D�QD]êYDMt�VH�QHSRGPtQČQp��okrajové��PDUJLQiOQt��þHWQRVWL��
x þHWQRVWL� XYQLWĜ� WDEXON\� WYRĜt� ĜiGN\�VORXSFH� W]Y�� SRGPtQČQêFK� UR]GČOHQt� þHWQRVWt�� NG\� UR]GČOHQt�þHWQRVWt�MHGQRKR�]QDNX�]iYLVt�QD�KRGQRWiFK�REPČQiFK�GUXKpKR�]QDNX��
.H�JUDILFNpPX�]Qi]RUQČQt�YêVOHGNĤ�NRPELQDþQtKR�WĜtGČQt�VH�Y\XåtYi��'�sloupcový graf��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRPELQDþQt�WĜtGČQt�.RPELQDþQt�WĜtGČQt�RVORYHQêFK�XåLYDWHOĤ�0+'�SRGOH�]QDNĤ�IUHNYHQFH�Mt]G��SUR�MHGQRGXFKRVW�MHQ�WĜL�NDWHJRULH��D�]SĤVRE�SODFHQt�SĜHSUDY\��
9�WDEXOFH�����MVRX�XYHGHQ\�DEVROXWQt�þHWQRVWL��SRþW\�UHVSRQGHQWĤ���
7DE������.RPELQDþQt�WDEXOND�SUR�UHVSRQGHQW\�]�ĜDG�XåLYDWHOĤ�0+'�
=SĤVRE�SODFHQtÆ�
È)UHNYHQFH�Mt]G�3ĜHGSODWQt�Mt]GHQND�
-HGQRWOLYi�Mt]GHQND�
-H]GtP�ÄQDþHUQR³� 6RXþHW�
-H]GtP�YêMLPHþQČ�-H]GtP�REþDV�-H]GtP�GHQQČ�
���������
���������
�������
�����������
6RXþHW� ���� ���� ��� ����
9ãLPQČWH�VL��åH�]DWtPFR�SRĜDGt�ĜiGNĤ�MH�GiQR�Y]HVWXSQêP�XVSRĜiGiQtP�NDWHJRULt�SRGOH�IUHNYHQFH�Mt]G��PĤåH�EêW�SRĜDGt�VORXSFĤ��SUDNWLFN\�OLERYROQp��
6RXþW\�Y�SRVOHGQt� ĜiGNX�D�VORXSFL�SĜHGVWDYXMt�þHWQRVWL��NWHUp�E\FKRP�]tVNDOL� WĜtGČQtP�SRGOH�MHGQRKR�]QDNX��EH]�RKOHGX�QD�GUXKê��
=EêYDMtFt�ĜiGN\�D�VORXSFH�WDEXON\�WYRĜt�ĜDG\�SRGPtQČQêFK�þHWQRVWt��WM��þHWQRVWL�YåG\�MHGQRKR�]QDNX�]D�SRGPtQN\�� åH� GUXKê� ]QDN� QDE\O� XUþLWp� REPČQ\��3ĜL� SRURYQiQt� þHWQRVWt� Y�SUYQtP� D� SRVOHGQtP� ĜiGNX�WDEXON\�YLGtPH��åH�]SĤVRE�SODFHQt�QHSRFK\EQČ�]iYLVt�QD�IUHNYHQFL�Mt]G��YL]�L�REU���������
2EU��������'�VORXSFRYê�JUDI�SUR�UHVSRQGHQW\�]�ĜDG�XåLYDWHOĤ�0+'�
�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
0RWLYDFt� SUR� WYRUEX� NRPELQDþQtFK� WDEXOHN� MH� PČĜHQt� ]iYLVORVWt� VORYQtFK� �DOH� L� þtVHOQêFK�� ]QDNĤ�Y�NRQWLQJHQþQt�D�DVRFLDþQt�WDEXOFH��YL]�SiWi�OHNFH
Úkol: 2�MDNê�W\S�NRPELQDþQt�WDEXON\�Y SĜtNODGX���� jde?
�SiWpKR�PRGXOX���
�
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� =iNODGQt�PHWRGRX�VWDWLVWLFNpKR�]SUDFRYiQt�GDW�MH�MHMLFK�WĜtGČQt��
�� ([LVWXMH�OL�Y�þtVHOQêFK�GDWHFK�YHNWRU�YDULDQW��SRXåtYi�VH�ERGRYp�WĜtGČQt��
�� 3URWLNODGHP�ERGRYpKR�WĜtGČQt�MH�LQWHUYDORYp�WĜtGČQt��
�� 9êVOHGNHP�WĜtGČQt�MH�UR]GČOHQt�þHWQRVWt��NWHUp�VH�Y\MDGĜXMH�WDEXONRX�QHER�JUDILFN\��
�� 9HGOH�DEVROXWQtFK�þHWQRVWt�VWDQRYXMHPH�L �UHODWLYQt�þHWQRVWL�D�DEsROXWQt�D�UeODWLYQt�kumula-WLYQt�þHWQRVWL��
�� 6URYQDWHOQRVW�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�ERGRYpP�WĜtGČQt�]DMLãĢXMt�UHODWLYQt�þHWQRVWL��
�� 6URYQDWHOQRVW�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�]DMLãĢXMH�KXVWRWD�þHWQRVWt��
�� 7ĜtGLW�O]H�QHMHQ�SRGOH�þtVHOQpKR�]QDNX��DOH�URYQČå�SRGOH�QRPLQiOQtKR�]QDNX���� 6LPXOWiQQt�WĜtGČQt�SRGOH�GYRX�]QDNĤ�VH�QD]êYi�NRPELQDþQt�WĜtGČQt��
��� 3RGOH�W\SX�WĜtGČQêFK�]QDNĤ�YHGH�NRPELQDþQt�WĜtGČQt�NH�NRUHODþQt��NRQWLQJHQþQt�QHER�aso-FLDþQt�WDEXOFH��
�
&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL�
���1DXþWH�VH�SRXåtYDW�IXQNFL�ý(71267,�Y�SURVWĜHGt�MS Excel��
���=SUDFXMWH�LQGLYLGXiOQČ�]DGDQRX�~ORKX�QD�LQWHUYDORYp�WĜtGČQt��
��� 6RXKODVtWH� V� WYU]HQtP�� åH� ERGRYp� WĜtGČQt� VH� SRXåtYi� ]iVDGQČ� X� YãHFK� UR]SRMLWêFK� ]QDNĤ�� ]DWtPFR�LQWHUYDORYp�WĜtGČQt�MH�YKRGQp�YêKUDGQČ�SUR�VSRMLWp�]QDN\"�
���3RURYQHMWH�KLVWRJUDP�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX������ V�KLVWRJUDPHP��NWHUê�]tVNiWH�WĜt�GČQtP�GR����LQWHUYDOĤ�R�ãtĜFH�����3URWRåH�QH]QiWH�YêFKR]t�GDWD��SRVWXSXMWH�WDN��åH�SĤYRGQt�DEVROXWQt�þHWQRVWL�UR]GČOtWH�]KUXED��QH�SĜHVQČ���QD�SRORYLQ\��3UR�VURYQiQt�]DNUHVOHWH�SUR�REČ�YDULDQW\�����D����LQWHUYDOĤ��KLVWRJUDP\�þHWQRVWQt�KXVWRW\��
���6�MDNêP�W\SHP�WĜtGČQt�D�V�MDNRX�þHWQRVWt�VL�VSRMXMHWH�VWXSĖRYê�JUDI"�
���-DNp�KRGQRW\�QDEêYi�VRXþHW�D�Pi�QHPi�VP\VO�MHM�SURYiGČW�X�DEVROXWQtFK��UHODWLYQtFK��NXPXODWLYQtFK�þHWQRVWt"�
���6SHFLILNXMWH�SRXåLWt�~VHþNRYpKR�JUDIX��KLVWRJUDPX��YêVHþRYpKR�JUDIX�D��'�VORXSFRYpKR�JUDIX��
���&R�PĤåHPH�ĜtFL�R�YêUD]X�¦
k
iiinx
�
�X�GDW�WĜtGČQêFK�ERGRYêP�D�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP"�-DN�VH�OLãt�RG�
¦
n
iix
�
�X�QHWĜtGČQêFK�GDW"�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SUR�WYRUEX�JUDIĤ�
'RSRUXþXMHPH�SRXåtYDW�SUĤYRGFH�WYRUERX�JUDIX���
����
�
�
�
�
�
�
$OJRULWPXV��
>9ORåLW�GDWD��VWĜHG\�LQWHUYDOĤ�D�þHWQRVWL��
>9\EUDW�QDEtGNX�Vložit — Graf�
>=REUD]t�VH�GLDORJRYp�RNQR�3UĤYRGFH�JUDIHP��
>� 9\EHUHPH�WyS� JUDIX�� �'�KLsWRJUDP���GHfLQXMHPH�GDWRYp�ĜDG\��]YROtPH�Qi]HY�JUDIX��SRSLVN\�RV��XPtVWČQt�JUDIX��SUĤYRGFH�NURN���Då�����
>3R�YORåHQt�JUDIX�PĤåHPH�JUDI�GiOH� OLERYROQČ�XSUD�YRYDW��YL]�QDSĜtNODG�GLDORJRYp�RNQR�YOHYR���3UR�NDåGê�SUYHN�JUDIX�MH�XPRåQČQR�RWHYĜtW�GLDORJRYp�RNQR�SUR�MH�KR�~SUDY\��
0\� MVPH� QDSĜ�� Y�QDãHP� JUDIX� XSUDYLOL� EDUYX� VORXSFĤ�D�]UXãLOL�PH]HU\�PH]L�QLPL��
�
�
�
.�GLVSR]LFL�MH�QČNROLN�GHVtWHN�W\SĤ�JUDIĤ��SRþHW�MHMLFK�PRåQêFK�YDULDQW�D�~SUDY�QHO]H�DQL�GRVW�GREĜH�Y\þtVOLW��
0
10
2030
40
50
Absolutní þHWQRVWL
100 200 300 400 500 600 700
6WĜHG\�LQWHUYDOĤ
5R]GČOHQt�þHWQRVWt
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
/HNFH�� 9ê]QDPQp�KRGQRW\�D�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH�
'DWRYê�VRXERU�REVDKXMH�KRGQRW\��NWHUp�MVRX�Yê]QDPQp�VYRMt�SRORKRX�QHER�þHWQRVWt��3ĜHG�XUþRYiQtP�výzQDPQêFK�KRGQRW�MH�WĜHED�GDWRYê�VRXERU�XVSRĜiGDW�QHER�WĜtGLW�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČ�ním. 1ČNWHUp�Yê]QDPQp�KRGQRW\�MVRX�]iURYHĖ�FKDUDNWHULVWLNDPL�— PČĜt�XUþLWp�VWDWLVWLFNp�YODVWQRVWL�GDW� 8�VþLWDWHOQêFK�þtVHOQêFK�]QDNĤ�SĜLFKi]t�Y ~YDKX�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH��WM��WRKR��MDN�GDOHFH�URYQRPČr-QČ�þL�QHURYQRPČUQČ�VH�MHGQRWN\�GDWRYpKR�VRXERUX�SRGtOHMt�QD�FHONRYpP�~KUQX�KRGQRW�]QDNX�� 0ČĜHQt� NRQFHQWUDFH�Pi� Yê]QDP� MDN� Y KRVSRGiĜVNp� REODVWL� �NRQFHQWUDFH� VSROHþHQVNpKR� ERKDWVWYt��PRQRSROL]DFH�RGYČWYt���WDN�L�Y oblasti GHPRJUDILFNp�D�JHRJUDILFNp��QDSĜ��NRQFHQWUDFH�RE\YDWHOVWYD��
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�
H[WUpPQt�KRGQRW\� PRGiOQt�YDULDQWD�
*LQLĤY�LQGH[� PRGXV�
NYDQWLO\� RNWLO\�
NYDUWLO\� P±NYDQWLO�
Lorenzova�NĜLYND� VþLWDWHOQê�]QDN�
PHGLiO� VHGHFLO\�
PHGLiQ� YDULDþQt�UR]SČWt�
PČĜHQt�NRQFHQWUDFH� Yê]QDPQp�KRGQRW\�
��� 9ê]QDPQp�KRGQRW\�9�GDWRYp�ĜDGČ��WĜtGČQp� L�QHWĜtGČQp��MH�YKRGQp�SRYãLPQRXW�VL�QČNWHUêFK�KRGQRW��NWHUp�Y�Qt�PDMt�XUþLWp�]YOiãWQt�SRVWDYHQt�²�významných hodnot��3UR�NDåGê�W\S�GDW�MH�SRQČNXG�MLQDN�FKiSHPH�D�XUþXMHPH���
1HWĜtGČQi�GDWD�
9�QHWĜtGČQêFK�GDWHFK�PĤåHPH�YãHFKQ\�Yê]QDPQp�KRGQRW\�XUþLW�SĜHVQČ���
x Extrémní hodnoty�²�Y�XVSRĜiGDQp�ĜDGČ�KRGQRW\� � � � � PD[PLQ� � xxxx n ��WM��PLQLPiOQt�D�Pa�[LPiOQt�KRGQRWD��9]GiOHQRVW�WČFKWR�KRGQRW�VH�QD]êYi�YDULDþQt�UR]SČWt�D�R]QDþXMH�VH�V\PER�OHP�R�� 3UREOpPHP�H[WUpPQtFK� KRGQRW�PĤåH� EêW� WR�� åH� MHGQD� QHER�REČ�PRKRX� EêW� KUXEêPL�FK\EDPL���
x Kvantily� WYRĜt� FHORX� VRXVWDYX� Yê]QDPQêFK� KRGQRW�� X� QLFKå� VL� YãtPiPH� MHMLFK� SRORK\�Y�XVSRĜiGDQp�ĜDGČ�KRGQRW��+ODYQtP�NYDQWLOHP�MH�W]Y��medián��NWHUê�UR]GČOXMH�XVSRĜiGDQRX�GD�WRYRX�ĜDGX�QD�GYČ�þiVWL�VH�VWHMQRX�þHWQRVWt��0HGLiQ�VSROX�V�GDOãtPL�GYČPD�kvartily��GROQtP�D�KRUQtP�NYDUWLOHP��UR]GČOXMH�GDWRYRX�ĜDGX�QD�þW\ĜL�þiVWL�VH�VWHMQRX�þHWQRVWt��3RGREQČ�GHYČW�de-FLOĤ�QHER���� SHUFHQWLOĤ�UR]GČOXMH�XVSRĜiGDQRX�ĜDGX�QD�GHVHW�VWR�þiVWt�R�VWHMQp�þHWQRVWL��3ĤOH�QtP�þHWQRVWt�PH]L�NYDUWLO\�QDRSDN�Y]QLNi�ĜDGD�DOWHUQDWLYQtFK�NYDQWLOĤ��D�WR�QHMSUYH���RNWLOĤ��SR�QLFKå�QiVOHGXMH����VHGHFLOĤ���
�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�PHGLiQ�]�QHWĜtGČQêFK�GDW�
8UþtPH�PHGLiQ�Y�ĜDGČ�QHWĜtGČQêFK�KRGQRW�X�GYRX�GDWRYêFK�VRXERUĤ��
'DWRYê�VRXERU�SUR�n ��� ��������������������� �ix ���
'DWRYê�VRXERU�SUR�n� ��� ������������������ �ix �
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
8VSRĜiGDQê�GDWRYê�VRXERU�SUR�n� ���� ����������������������� �ix �
3RĜDGRYé čtVOR mHGLiQX� ve vzestupně �XVSRĜiGDQpP dDWRYpP sRXERUX jH� �������
�n
�� HoGQRWD�
V� �K\SRWHWLFNêP��pRĜDGtP�4���lHåt�mH]L�čtvrtou D�pátou �hRGQRWRX�souboru a�uUþtPH�jL�jDNR�pUĤPČU��
�������
���� �
x ���
8VSRĜiGDQê�GDWRYê�VRXERU�SUR�n� ��� �������������������� �ix �
�����
�n
�D�PHGLiQHP�MH�WXGtå�SĜtPR�þWYUWi�KRGQRWD� ������ x ��
$OWHUQDWLYQČ�VH�PHGLiQ�R]QDþXMH�V\PEROHP� xa ��
2EHFQČ�KRYRĜtPH�R�P–kvantilu��SUR� �� �� P ���NWHUê�MH�WDNRYRX�KRGQRWRX� Px ��SUR�NWHURX�MH�UHODWLYQt�þHWQRVW�KRGQRW�QHMYêãH� URYQêFK� px � URYQD�P�� ]DWtPFR� UHODWLYQt�þHWQRVW�KRGQRW�YČWãtFK�QHER�URYQêFK�
Px �MH�URYQD���±�P��6WHMQČ�WDN�MH�PRåQR�KRYRĜLW�R����P��NYDQWLOX���
���P�� NvDQWLOHP�Me�KRGnRWD� ��ix �� SUR� NWHURX� je� VSOQČQR iaP ������ d �� D� VRXþDVQČ� MH��
ibP ��������� d� ��NGH�niai ��
njnbi
� �SUR� ��������� ni � ����������� � nj ��3RWĜHEQp�~GDMH�
SUR�Qiã�SĜtNODG�SUR� � n XYiGt�WDEXOND���
�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�REHFQê�NYDQWLO�]�QHWĜtGČQêFK�GDW�
8UþtPH�QDSĜ������NYDQWLO�]�QHWĜtGČQêFK�GDW�SUR� � n �ĜHãHQê�SĜtNODG�������
7DE������8UþHQt�NYDQWLOĤ�]�QHWĜtGČQêFK�GDW�
ix � ��� ��� ±�� �� ��� �� ���
��ix � ±�� �� �� ��� ��� ��� ���
ia��� � �����
������ ������ ������ ������ ������ ������ �����
�������
ib��� � � ������
������� ������ ������ ������ ������ ������ � ������
������
�
3RPRFt�~GDMĤ�Y�WDEXOFH�QDOH]QHPH�����NYDQWLO��3UR�WĜHWt�KRGQRWX�SRGOH�YHOLNRVWL�� ���� x �MDNR�MHGL�
QRX�MH�VSOQČQR� ������� d �D�VRXþDVQČ� ������������ d � ��+RGQRWD���MH�WHG\�����NYDQWLOHP��-H�RYãHP�QDSĜ��L�����NYDQWLOHP��QHERĢ� ������� d �D�VRXþDVQČ� ������������ d � ���
8SR]RUĖXMHPH�RYãHP�QD�WR��åH�VWHMQČ�WDN�GHILQLFL�VWHMQpKR�NYDQWLOX�PRKRX�Y\KRYČW�GYČ�]D�VHERX�MGRX�Ft�KRGQRW\.
Úkol:
'DWD�WĜtGČQi�ERGRYêP�WĜtGČQtP�
Stanovte z WČFKWR� GDW� ������������� NYDQWLO�� 8UþHWH� GHILQLFL� NWHUêFK� YãHFK� NYDQWLOĤ� NDåGê�z WČFKWR�YêVOHGNĤ�VRXþDVQČ�VSOĖXMH�
9�GDWHFK�WĜtGČQêFK�ERGRYêP�WĜtGČQtP�PĤåHPH�YãHFKQ\�Yê]QDPQp�KRGQRW\�XUþLW�SĜHVQČ���
x ���P��NYDQWLOHP�MH�YDULDQWD��SUR�QLå�E\OD�SRSUYp�SĜHNURþHQD�NXPXODWLYQt�þHWQRVW����P����
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
x Typickou hodnotou�MH�YDULDQWD�V�QHMYČWãt�þHWQRVWt��7DWR�YDULDQWD�VH�QD]êYi�modální�varianta�D�R]QDþXMH�VH� xÖ ��
Úkol: Z tab. ��� XUþHWH�YãHFKQ\�GHFLO\�D�W\SLFNRX�KRGQRWX��
'DWD�WĜtGČQi�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP�
WDE������
9�GDWHFK�WĜtGČQêFK�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP�YãHFKQ\�Yê]QDPQp�KRGQRW\�SRX]H�RGKDGXMHPH��
3RORKX�NYDnWLOĤ� D�PRGX� O]H� ]KUXED� RGKDGRYDW� MDNR� VWĜHG\� LQWHUYDOĤ�� 3UR� ���P��NYDQWLO� MH� WR� VWĜHG�LQWHUYDOX��YH�NWHUpP� MH�SRSUYp�SĜHNURþHQD�NXPXODWLYQt� þHWQRVW����P����3UR� W\SLFNRX�KRGQRWX� MH�Wo�VWĜHG�LQWHUYDOX�V�QHMY\ããt�þHWQRVWt��
3RORKX�modu�XYQLWĜ�QDOH]HQpKR�LQWHUYDOX�O]H�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�XSĜHVQLW�V�SRXåLWtP�Y]WDKX�
hnnn
nndxmmm
mmm
��
�
� ��
�
���
� Ö ��
NGH� PG �MH�GROQt�PH]�PRGiOQtKR�LQWHUYDOX�� ���� �� PPP QQQ �MVRX�SRVWXSQČ�þHWQRVWL�PRGiOQtKR��SĜHG�FKR]tKR�D�QiVOHGXMtFtKR�LQWHUYDOX��D� K MH�ãtĜND�LQWHUYDOX��
Úkol:
3RORKX�NYDQWLOĤ�XYQLWĜ�QDOH]HQpKR�LQWHUYDOX�XSĜHVQtPH�SRGOH�Y]RUFH�
6OHGXMWH�]PČQX��SRORK\�W\SLFNp�KRGQRW\�SUR�ILNWLYQt�SĜtSDG��NG\�GROQt�PH]�PRGiOQtKR�LQWHUYDOX�je ������ãtĜND�LQWHUYDOX�MH�����D�þHWQRVWL�SĜHGPRGiOQtKR��PRGiOQtKR�D�QiVOHGXMtFtKR�LQWHUYDOX�MVRX���D� ����������, �E� ���������� �F� ���������� 1DþUWQČWH�KLVWRJUDP��=GĤYRGQČWH�
hp
kpPdx
q
qqP ���
������ ���� ����
NGH�SUR�O LERYROQp�P�MVRX� qq pd � �SRVWXSQČ�GROQt�PH]�D�UHODWLYQt�þHWQRVW� LQWHUYDOX��q±WpKR��REVDKXMt�
FtKR�SĜtVOXãQê�NYDQWLO�� ��qkp �MH�VRXþWRYi�UHODWLYQt�þHWQRVW�SĜHGFKR]tKR�LQWHUYDOX�D�h�MH�ãtĜND�LQWHUYDOX��3RVWXS�MH�]DORåHQ�QD�P\ãOHQFH��åH�KRGQRW\�MVRX�XYQLWĜ�LQWHUYDOX�UR]ORåHQ\�]FHOD�URYQRPČUQČ��3DN�SODWt�
q
qqP
pkpP
hdx
��������� ���
�
��
Úkol:
ěHãHQê�SĜtNODG������²�W\SLFNi�KRGQRWD�D�NYDQWLO\�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt��
ZnázorQČWH�SRVWXS�XUþHQt�NYDQWLOX�XYQLWĜ�LQWHUYDOX�JUDILFN\�
3RPRFt�SUiYČ�XYHGHQêFK�Y]RUFĤ�RGKDGQHPH�SRORKX�W\SLFNp�KRGQRW\�D�PHGLiQX�SUR�GREX�åLYRWQRVWL�YêURENX��ĜHãHQê�SĜtNODG�������ÒGDMH�EXGHPH�þHUSDW�]�WDEXON\����
7\SLFNi� KRGQRWD� OHåt� Y� ãHVWpP� LQWHUYDOX� D� MHMt� KUXERX� DSUR[LPDFt� MH� MHKR� VWĜHG� ������ KRGLQ��� 7XWR�
KRGQRWX�]NRULJXMHPH�WDNWR�
��
���������������
��������Ö ��
�� x �KRGLQ��9]KOHGHP�N�WRPX��åH�YtFH�
MH�REVD]HQ�VHGPê�LQWHUYDO��MH�W\SLFNi�KRGQRWD�SRVXQXWD�YSUDYR�RG�VWĜHGX��
0HGLiQ�OHåt�URYQČå�Y�ãHVWpP�LQWHUYDOX��=D�SĜHGSRNODGX��åH�E\�KRGQRW\�XYQLWĜ�LQWHUYDOX�E\O\�UR]GČOHQ\�
URYQRPČUQČ��MH�PHGLiQ� �����������
�������������� �
� x �KRGLQ����
Úkol: 6WDQRYWH�]EêYDMtFt�NYDUWLO\�SUR�SĜtNODG����� a porovnejte jejich odhadované hodnoty s SĜHVQêPL�hodnotami uvedenými v VHVWDYČ�VRXKUQQêFK�FKDUDNWHULVWLN�Y�RGVW����� (ty byly stanoveny z SĤYRGQtFK�QHWĜtGČQêFK�GDW��
.UDELFRYp�JUDI\�
VHVWDYD�
Krabicový graf�SĜHGVWDYXMH�GĤP\VOQê�SURVWĜHGHN�N�UR]H]QiQt�]iNODGQtFK�YODVWQRVWt�GDt��0H]L�LlXVWUD�WLYQtPL�SĜtNODG\�Y�RGVW������E\O\�NUDELFRYp�JUDI\�SRXåLW\�SĜL�SRURYQiQt�YOLYX� WĜt�GLHW��=QDþND�XYQLWĜ�NUDELFH�MH�PHGLiQ��'ROQt�D�KRUQt�VWČQD�ÄNUDELFH³�MH�GROQt�D�KRUQt�NYDUWLO��9OiNQD�PDMt�PD[LPiOQt�GpONX����QiVRENX� UR]SČWt� NYDUWLOĤ� RG�PHGLiQX� D� Y\PH]XMt�WzY��hradby dat��+oGQRW\�OeåtFt�Ä ]D�KUaGEDPL³�
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
MVRX�SRGOH�Y]GiOHQRVWL�R]QDþHQ\�]D�odlehlé�QHER�extrémní��3RNXG�Ve�WDNRYp�KRGQRW\�QHv\VN\WXMt��Va�KDMt�YliNQD� MHQ�SR�PiQLPiOQt�PD[LPiOQt�KRGnRWX� �2dERUQtN�] �WRKRWR� JUDIX� Y\þWH� L� GDOãt� LQIRUPDFH��QDSĜ��R�V\PHWULL�DV\PHWULL�GDW��²�YL]�SR]GČMãt�YêNODG�
����
��� 0ČĜHQt�NRQFHQWUDFH�
3RMHP�NRQFHQWUDFH�
VãLPQHPH�si Q\Qt� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� W]Y�� VþLWDWHOQêFK� ]QDNĤ�� WM�� þtVHOQêFK� ]QDNĤ�� X� QLFKå�Pi� VP\VO�VRXþHW� �~KUQ�� KRGQRW� ]QDNX� ]D� þiVW� MHGQRWHN� VRXERUX�� SĜtSDGQČ� ]D� VRXERU� MDNR�FHleN�� 8�WDNRYêFKWR�]QDNĤ��MDN�MVPH�VH�MLå�GĜtYH�]PtQLOL��UHSUH]HQWXMH�X�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt�VRXþLQ� LL Q[ �RGKDG�LnWHUYD�
ORYpKR�~KUQX�D�VRXþHW�WČFKWR�VRXþLQĤ�¦
N
LLL Q[
�MH�RGKDGHP�~KUQX�KRGQRW�]QDNX�]D�FHOê�VRXERU��]DWtPFR�
X�ERGRYpKR�WĜtGČQt�MGH�R�SĜHVQp�KRGQRW\���
9\WYRĜtPH�Q\Qt�NXPXODWLYQt��Y���Y\MiGĜHQRX��YHOLþLQX� ������
�
�
¦
¦
k
iii
i
jjj
i
nx
nxkq �SUR� i, j� ������ ������ k��
7DWR� YHOLþLQD� UHSUH]HQWXMH� SRGtO� ~KUQX� SUYQtFK� i LQWHUYDOĤ� �YDULDQW�� XVSRĜiGDQêFK� KRGQRW�� QD� ~KUQX�KRGQRW�]QDNX�FHOpKR�VRXERUX��8�VþLWDWHOQêFK�]QDNĤ�Pi�VP\VO�WXWR�YHOLþLQX�]NRXPDW�YH�Y]WDKX�NH�NX�
PXODWLYQt�UHODWLYQt�þHWQRVWL� ������
�
�
¦
¦
k
ii
i
jj
i
n
nkp ����
3UiYČ�Y]iMHPQp�SRURYQiQt�SUĤEČKX�RERX�WČFKWR�YHOLþLQ��QDSĜ��Y�JUDIX��VH�QD]êYi�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH�GDWRYpKR�VRXERUX���
Úkol:
.RQFHQWUDþQt�NĜLYND�
=YDåWH�� YH� NWHUêFK� SĜtSDGHFK� O]H� PČĜLW� NRQFHQWUDFL�� ]DPČVWQDQFL� SRGOH� GRVDåHQpKR� Y]GČOiQt��GRPiFQRVWL�SRGOH�PČVtþQtFK�SĜtMPĤ��SR]HPN\�SRGOH�WUåQt�FHQ\�]D�P�, položky prodávaného zboží podle ]LVNRYp�PDUåH��]LVN�WUåE\���=GĤYRGQČWH��
3RNXG� GR� JUDIX�� QD� MHKRå� RViFK� MVRX� YHOLþLQ\� ii kpkq ������ � �� Y\QHVHPH� Y\SRþWHQp� KRGQRW\�� NWHUp�VSRMtPH� ORPHQRX�þDURX�� HYHQWXiOQČ�KODGNRX�NĜLYNRX�� ]tVNiPH�NRQFHQWUDþQt–/RUHQ]RYX�NĜLYNX��7DWR�NĜLYND� Y\SRYtGi� R� URYQRPČUQRVWL� �UHVS�� QHURYQRPČUQRVWL�� UR]GČOHQt� ~KUQX� KRGQRW� ]QDNX�PH]L� MHG�QRWOLYp� LQWHUYDO\��YDULDQW\�]QDNX�X�ERGRYpKR� WĜtGČQt�QHER�Y�SĜtSDGČ�QHWĜtGČQêFK�GDW�PH]L�MHGQRWOLYp�SĜtSDG\���3RNXG�E\�E\O\�YãHFKQ\�KRGQRW\�]QDNX�Y�VRXERUX�NRQVWDQWQt��KRGnRW\�QD�RERX�RVáFK�E\�Ve�URYQDO\�D�Lorenzova�NĜLYND�E\�RGSRYtGDOD�QD�JUDIX�Y\]QDþHQp�~KORSĜtþFH��
1D�REU������MVRX�SĜtNODG\�NRQFHQWUDþQtFK�ÄNĜLYHN³��]Qi]RUQČQêFK�SURVWĜHGQLFWYtP�ORPHQêFK�þDU��SUR�UĤ]Qê�FKDUDNWHU�]DGOXåHQt�GRPiFQRVWt��3RNXG�E\�]DGOXåHQRVW�YãHFK�GRPiFQRVWt�E\OD�NRQVWDQWQt��E\OD�E\�NoQFHQWUDþQt�ÄNĜLYNRX³�~KORSĜtþND�REUi]NX��6�URVWRXFt�QHURYQRPČUQRVWt�]DGOXåHQt�URVWH�]DNĜLYHQt�NRQFHQWUDþQt�NĜLYN\��YL]�REUi]HN�������'RPiFQRVWL�MVRX�XVSRĜiGiQ\�RG�QHMPpQČ�SR�QHMYtFH�]DGOXåHQp���������
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
�2EU�������.RQFHQWUDþQt�NĜLYN\�SĜL�UĤ]Qp�URYQRPČUQRVWL�]DGOXåHQt�GRPiFQRVWt�
��
=�REU������QDSĜ��Y\SOêYi��åH�Y�VRXERUX�V�QHMPpQČ�URYQRPČUQêP�]DGOXåHQtP�VH������QHMPpQČ�]DGOX�åHQêFK�GRPiFQRVWt�SRGtOt�MHQ������QD�FHONRYpP�GOXKX��]DWtPFR�QD�]EêYDMtFtFK�������GOXKX�VH�SRGtOt������GRPiFQRVWt��9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�������GRPiFQRVWt�VH�SRGtOt������QD�FHONRYpP�GOXKX��9�ÄLGHiO�QtP³�SĜtSDGČ�]FHOD�URYQRPČUQpKR�]DGOXåHQt�E\�VH�NDåGp�SURFHQWR�GRPiFQRVWt�SRGtOHOR�QD�FHONRYpP�GOXKX�VWHMQRX�KRGQRWRX�²�WM��QDSĜ�������GRPiFQRVWt�RGSRYtGi������GOXKX��YL]�WHþNRYDQi�~KORSĜtþND�REUi]NX���
0HGLiO�
8�VþLWDWHOQêFK�]QDNĤ� MH�mediál�� KRGQRWD�]QDNX��NWHUi�SĤOt�~KUQ�KRGQRW�]QDNX�VRXERUX�QD�GYČ�VWHMQp�þiVWL��ýtP�YtFH�MH�KRGQRWD�PHGLiOX�Y]GiOHQD�RG�KRGQRW\�PHGLiQX��WtP�YČWãt�MH�QHURYQRPČUQRVW�UR]GČ�OHQt�FHONRYpKR�~KUQX�KRGQRW�]QDNX�PH]L�MHGQRWOLYp�SĜtSDG\�D�WtP�YČWãt�MH�QHSRPČU�PH]L�SRþWHP�MHG�QRWHN��NWHUp�VH�ÄGČOt³�R�NDåGRX�]�MHKR�SRORYLQ���
2EU�������3RORKD�PHGLiOX�
�=�REU������Y\SOêYi��åH�]DWtPFR������GRPiFQRVWt�Y\WYRĜLOR�QHFHOêFK������FHONRYpKR�]DGOXåHQt��WDN�WD�Np�QDRSDN�²������FHONRYpKR�]DGOXåHQt�Y\WYRĜLOR�DVL������GRPiFQRVWt���
=SĤVRE� XUþHQt�PHGLiOX� VH� SRGREi� XUþHQt�PHGLiQX h
nx
nxkqdx
k
iii
MM
MMM
¦
���
�
�
���
�������9 ]RUHF�PHGLiOX��
NGH�M�MH�R]QDþHQt�SUR�PHGLiORYê�LQWHUYDO����
.XP
XODWLYQ��Y��
��Y\MiGĜHQê�SRGtO
QD�SRþWX�GRP
iFQRVWt
.XPXODWLYQČ���Y����Y\MiGĜHQê�SRGtO�QD��FHONRYpP�]DGOXåHQt
.XP
XODWLYQ��Y��
��Y\MiGĜHQê�SRGtO�QD
SRþWX�GRPiFQRVWt
.XPXODWLYQČ���Y����Y\MiGĜHQê�SRGtO�QD�FHONRYpP�]DGOXåHQt
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�������
���
�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�XUþHQt�PHGLiOX�
8UþtPH�PHGLiORYRX�REHF��WM��YHOLNRVW�REFH��Y�Qtå�E\�SĜL�XVSRĜiGiQt�REFt�SRGOH�YHOLNRVWL�åLO�SURVWĜHGQt�RE\YDWHO�]�FHONRYpKR�SRþWX��7ĜtGČQi�GDWD�VH�WêNDMt�n� ����YHQNRYVNêFK�REFt�MHGQRKR�UHJLRQX�
7DE�������3RPRFQi�WDEXOND�SUR�XUþHQt�PHGLiOX�
6WĜHG�
WĜtGLFtKR�
LQWHUYDOX�
ix �
�
$EVROXWQt�
þHWQRVW�
in �iinx ������� ���
�
�
¦
¦
k
iii
i
jjj
nx
nx�
.XPXODWLYQt�UHODWLYQt�
þHWQRVW��Y����
ip��� �
�������������������������
����������������
�������������������������������
������������������������������������
������������������������������
U� ��� ������ U� U�
7DNåH�QDSĜ��RGKDGXMHPH��åH�YH�WĜHWt�YHOLNRVWQt�VNXSLQČ�REFt����������!�åLMH�������RE\YDWHO��]DWtPFR�YH�YãHFK����REFtFK�MH�WR�������RE\YDWHO���
3UR�WĜHWt�YHOLNRVWQt�VNXSLQX�REFt�MH��� ��������
������������� ��� ����� ���
�0HGLiO� ������
�������������
���������� �
� Mx � XND]XMH�� åH� SURVWĜHGQt� ]�FHONRYpKR� SRþWX� RE\YDWHO� åLMH�
YH��ILNWLYQt��REFL�VH�����RE\YDWHOL����
Úkol:
0HGLiO�QDE\O�Y\ããt�KRGQRW\�QHå�PHGLiQ��
=RSDNXMWH�VL�QD�WRPWR�SĜtNODGČ�XUþHQt�PHGLiQX�D�VURYQHMWH�YêSRþHW�PHGLiQX�D�PHGLiOX�
����������� Mxx ���1HQt�WR�QiKRGD��MH�WRPX�WDN�YåG\��NG\å�GDWD�MVRX�YDULDELOQt��Y�VRXERUX�VH�Y\VN\WXMt�UĤ]QČ�YHONp�REFH���-HGLQRX�YêMLPNRX�MH�ERGRYp�WĜtGČ�Qt��NG\�VH�SĜL�Qt]Np�NRQFHQWUDFL�PHGLiQ�EČåQČ�URYQi�PHGLiOX��
Úkol:
*LQLĤY�LQGH[�
S využitím posledQtFK�GYRX� VORXSFĤ� WDEXON\���� VHVWURMWH�NRQFHQWUDþQt�NĜLYNX� �SRVWDþt� ORPHQi�þiUD��SUR�SĜtNODG�R�SRþWX�RE\YDWHO�REFt��.XPXODWLYQt�þHWQRVWL��SUR�XUþHQt�PHGLiOX�QHE\O\�SRWĜHED��Y\-QHVWH�QD�VYLVORX�RVX��.ĜLYND�Y\FKi]t�] SRþiWNX�
+RGQRWLW�ÄPtUX�]DNĜLYHQt³�NRQFHQWUDþQt�NĜLYN\��Y�QDãHP�SĜtSDGČ�ORPHQp�þiU\���QHQt�MHGQRGXFKp��3URWR�VH� MDNR�XkD]DWHO� NoQFHQWUDFH�YyXåtYi�*LQLĤY� LQGH[�� NWHUê� Y\MDGĜXMH�� MDNRX� þiVW� SORFK\� WURM~KHOQtNX�REUD]FH�SRNUêYi�SORFKD�SRG�NRQFHQWUDþQt�NĜLYNRX��-H�]ĜHMPp��åH�*LQLĤY�LQGH[�MH�EH]UR]PČUQp��HYHQ�WXiOQČ�Y���Y\MiGĜHQp��þtVOR��NGH� �� �d G ��.RQHþQČ��DQL�XUþHQt�WpWR�SORFK\�QHQt�WULYLiOQt�]iOHåLWRVWt�D�N�YêSRþWX�LQGH[X�VH�Y\XåtYi�ĜDGD�DSUR[LPDFt��NWHUp�RYãHP�QHEXGHPH�XYiGČW��������
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
�2EU�������3ULQFLS�*LQLRYD�LQGH[X�
�
6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH��� 9�GDWRYpP�VRXERUX�PĤåHPH�QDMtW�XUþLWp�významné KRGQRW\��
�� 2NUXK�Yê]QDPQêFK�KRGQRW��]SĤVRE�D�SĜHVQRVW�MHMLFK�XUþHQt�]iYLVt�QD�WRP��]GD�GDWD�MVRX�QHWĜtGČQi��WĜtGČQi�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP��
�� 6RXVWDYD�NYDQWLOĤ�]DKUQXMH�PHGLiQ��NYDUWLO\��GHFLO\�D�SHUFHQWLO\��$OWHUQDWLYQtPL�NYDQWLO\�MVRX�RNWLO\�D�VHGHFLO\��
�� 'HILQLFL�NYDQWLOX�PůåH�VSOĖRYDW�MHGLQi�KRGQRWD�QHER�GYČ�]D�VHERX�MGRXFt�KRGQRW\��1DR�SDN��NDåGi�KRGQRWD�RGSRYtGi�YtFH�QHå�MHGQRPX�NYDQWLOX���
�� 8� LQWHUYDORYČ� WĜtGČQêFK�GDW� VH�PĤåHPH� VSRNRMLW� V�Yê]QDPQêPL�KRGQRWDPL� MDNR� VWĜHG\�SĜtVOXãQêFK�LQWHUYDOĤ�QHER�SRXåtW�SĜHVQČMãt�DSUR[LPDFH���
�� 3UR�GDWRYp�VRXERU\�VþLWDWHOQêFK�þtVHOQêFK�]QDNĤ�Pi�VP\VO�]NRXPDW�MHMLFK�koncentraci��
�� .RQFHQWUDFL�O]H�PČĜLW�X�QHWĜtGČQêFK�GDW��VWHMQČ�MDNR�X�GDW�WĜtGČQêFK�ERGRYêP�QHER�LQ�WHUYDORYêP�WĜtGČQtP��
�� &KDUDNWHULVWLNDPL� VRXYLVHMtFtPL�V �NRQFHQWUDFt�MsRX� NRQFHQWUDþQt� NĜLYND��PHGLiO� D�*LQLĤY�index��
�� 1HMQLåãt�PtUX�NRnFHQWUDFH�YyND]XMt�GDtD�� MHMLFKå�YšHFKQ\�KRdQRW\�MsRX�NRnVWDQWQt� �1a�RSDþQpP�SyOX�MVRX�GDWD�WYRĜHQi�MHGQRX�H[WUpPQČ�Y\VRNRX�KRGQRWRX�D�]EêYDMtFtPL�Qt]�NêPL�KRGQRWDPL��
&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL����3RNUDþXMWH�YH�]SUDFRYiQt�LQGLYLGXiOQČ�]DGDQpKR�SĜtNODGX�]�GUXKp�OHNFH�D�XUþHWH�FR�QHSĜHVQČML�SROR�KX�W\SLFNp�KRGQRW\�D�NYDUWLOĤ��
���8UþHWH�]�GDW�SUR� � n �]�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX�����YãHFKQ\�WĜL�NYDUWLO\�����1DþUWQČWH�NUDELFRYê�JUDI�SUR�GDWRYê�VRXERU�����������������������������������������
���8UþHWH�FKDUDNWHULVWLN\�NRQFHQWUDFH��W\�NWHUp�]QiWH��SUR�ĜHãHQê�SĜtNODG�����]�OHNFH�R�WĜtGČQt��
���'DMt�VH�VWHMQČ�VQDGQR�XUþLW�FKDUDNWHULVWLN\�NRQFHQWUDFH�]�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX�����]�OHNFH�R�WĜtGČQt"�
���3RNUDþXMWH�Y�~OR]H�]�ERGX���D�VWDQRYWH�FKDUDNWHULVWLN\�NRQFHQWUDFH��
���9�UHJLRQX�SĤVREt�Y�XUþLWpP�RGYČWYt���ILUHP��9êãH�MHMLFK�SURGXNFH��Y\MiGĜHQi�Y�URþQtFK�WUåEiFK�MH���������� �� � D����PLO��.þ��6HVWURMWH�SUR� WHQWR�SĜtSDG�NRQFHQWUDþQt�NĜLYNX��9H�NWHUp� ILUPČ� MH� UHDOL]RYiQD�ÄSURVWĜHGQt�NRUXQD³�WUåHE"�
���=NXVWH�Y\SiWUDW�Y\YRGLW�Yê]QDP�SRMPX�Nvintil��QLNROL�NYDQWLO����
.XPXODWLYQČ��Y����Y\MiGĜHQê�SRGtO�QD�~]HPt�UHJLRQX�
.XP
XODWLYQČ���Y����Y\MiGĜHQê�SRGtO�
QD�SRþWX�RE\YDWHO
Plocha trojúhelníku
Plocha pod NĜLYNRX
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
.Otþ�NH�FYLþHQtP�SUYQtKR�PRGXOX�/HNFH���
��� -GH� SRFKRSLWHOQČ� R� QHUHSUH]HQWDWLYQt� ]MLãĢRYiQt�� 3ĜtNODG� MH� ~P\VOQČ� YROHQ� WDN�� DE\� E\OR� QD� SUYQt�SRKOHG� ]ĜHMPp�� åH� MH� YHONê� UR]GtO�PH]L� SRGtOHP�PČVWVNêFK� D� YHQNRYVNêFK� GRPiFQRVWt� SĜLSRMHQêFK�N�YHĜHMQp� YRGRYRGQt� VtWL�� 0HWRGD� ]iNODGQtKR� PDVtYX� WHG\� YHGH� MHGQR]QDþQČ� N�QHUHSUH]HQWDWLYQtPX�Y]RUNX�SRSXODFH��
���=�SRKOHGX�YêEČUX�MHGQRWOLYpKR�þtVOD��Y�UiPFL�WDKX�MGH�R�SURVWê�QiKRGQê�YêEČU�EH]�RSDNRYiQt��3RSX�ODFt�MH����þtVHO��YêEČURYê�VRXERU�WYRĜt�ãHVW�WDåHQêFK��=�SRKOHGX�WDKĤ�ãHVWLFH�þtVHO�MGH�R�SURVWê�QiKRGQê�YêEČU� V�RSDNRYiQtP��3RSXODFt�Me� SRþHW�YãHFK�PRåQêFK� ãHVWLF�� NWHUp� MH�PRåQR�Y\WiKQRXW� ]H���� þtVHO��DVL����PLOLRQĤ��D�YêEČUHP�MVRX�YãHFKQ\�PRåQp�YêVOHGN\�WDKĤ��NWHUp�VH�SR�GREX�WUYiQt�WpWR�KU\��E\OR�QLFK�QČNROLN�PiOR�WLVtF��GRVXG�XVNXWHþQLO\���
���3ĜL�YêEČUX�V�RSDNRYiQtP��NG\�Ve�Y\btUi�VWiOH�]H� VWHMQp�PQRåLQ\� MHGQRWHN�� O]H�SĜLSXVWLW�� åH� UR]VDK�YêEČUX�PĤåH��WHRUHWLFN\��SĜHViKQRXW�UR]VDK�SRSXODFH��8�YêEČUX�EH]�RSDNRYiQt�WR�QHQt�PRåQp��
���7HQWR�~NRO�EXGH�KRGQRFHQ��1iYRG�N�ĜHãHQt�QDOH]QHWH�Y�WH[WX�OHNFH��
���-GH�R�NYyWQt�YêEČU��7HQ�MH�Y�REODVWL�VWDWLVWLFNêFK�ãHWĜHQt�Y\XåtYiQ�YHOLFH�þDVWR��.ODGH�RYãHP�YHONp�QiURN\�QD�]QDORVWL�R�VWUXNWXĜH�SRSXODFH�]�PQRKD�UĤ]QêFK�SRKOHGĤ��NWHUp�E\�PRKO\�RYOLYQLW�YêVOHGN\��W]Y��NRQWUROQt�]QDN\���
���3ĜLFKi]tPH�R�LQIRUPDFH�R�UR]GtOHFK�PH]L�KRGQRWDPL��5Ĥ]Qp�UR]GtO\�PH]L�KRGQRWDPL�MVRX�QDKUD]HQ\�NRQVWDQWQtP�MHGQRWNRYêP�UR]GtOHP�PH]L�SRĜDGRYêPL�þtVO\��7HQWR�]QDN�VH�QD]êYi�SRĜDGRYê�²�RUGL�QiOQt��
���7HQWR�~NRO�EXGH�KRGQRFHQ��1iYRG�N�ĜHãHQt�QDOH]QHWH�Y�WH[WX�OHNFH��
��� 7HQWR� ~NRO� MH� QDGVWDQGDUGQt�� -GH� R� UĤ]Qp� SĜtSDG\� ãNiORYiQt�� 3UR�Beaufortovu� VWXSQLFL� VtO\� YČWUX�MVPH�QD�ZHEX�QDãOL�QRPLQiOQt� VWXSQLFL��NWHUi�Y]QLNOD� ãNiORYiQtP�NDUGLQiOQtKR�]QDNX� �U\FKORVW�YČWUX�Y�P�V�QHER�NP�K���'DOãt�~NRO\�VH�SRNXVWH�ĜHãLW�VDPRVWDWQČ��
�����9êEČURYi� FK\ED� Y]QLNi� Y�GĤVOHGNX� WRKR�� åH� ~SOQi� LQIRUPDFH�RbVDåHQi �Y �SRSXODFL�Me�QDhUD]HQD�QH~SOQRX� LQIRUPDFt�� MHMtPå� QRVLWHOHP� MH� QiKRGQê� YêEČU�� 7DWR� LQIRUPDFH� MH� SRNDåGp� ÄWURFKX� MLQi³��SURWRåH�MHGQRWOLYp�YêEČU\�VH�SĜtSDG�RG�SĜtSDGX�OLãt��1HYêEČURYi�FK\ED�MH�QDRSDN�GĤVOHGNHP��SRUXãHQt�SUDYLGHO�QiKRGQpKR�YêEČUX��
����9êVOHGN\�MVRX�SRVWXSQČ�������������D����6KRGD�SRVOHGQtFK�GYRX�YêVOHGNĤ�MH�SRFKRSLWHOQČ�SRX]H�QiKRGQi��
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
����¦ ¦ ii yx �MH�VRXþLQ�VRXþWĤ��¦¦
i
i
yx
�MH�SRGtO�VRXþWĤ��¦ ii yx MH�VRXþHW�VRXþLQĤ�D�¦i
i
yx
�MH�VRXþHW�
SRGtOĤ��
�����D�� nkcxkn
ii �¦
�
���E�� ¦
�n
ii ncxk
�
���F�� �
�
� � ncxcxn
iii ��¦ ¦
��
/HNFH���
���1H��GČOLFt�þiUD�QHYHGH�PH]L�VSRMLWêPL�D�UR]SRMLWêPL�]QDN\��DOH�]iOHåt�QD�WRP��]GD�O]H�Y�GDWHFK�QDOp]W�QHSĜtOLã�SRþHWQê�YHNWRU�YDULDQW��7XWR�SRGPtQNX�VSOĖXMt� MHQ�QČNWHUp�UR]SRMLWp�]QDN\� �QDSĜ��SRþHW�GČWt�Y�GRPiFQRVWL���]DWtPFR�MLQp��QDSĜ��SRþHW�RE\YDWHO�REFH��QH����
���*UDI�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�D�JUDI�KXVWRW\�þHWQRVWt��
� �9LGtPH�� åH� SUĤEČK� JUDIX� UHODWLYQtFK� þHWQRVWt� VLOQČ� ]iYLVt� QD� SRþWX� WĜtGLFtFK� LQWHUYDOĤ� D� MHMLFK� ãtĜFH��6�URVWRXFtP� SRþWHP� WĜtGLFtFK� LQWHUYDOĤ� UHODWLYQt� þHWQRVWL� NOHVDMt�� 8� JUDIX� KXVWRW\� þHWQRVWt� MGH� SRX]H�R�QiKRGQp�RGFK\ON\�RG�WYDUX�UR]GČOHQt��NWHUê�QH]iYLVt�QD�SRþWX�D�ãtĜFH�WĜtGLFtFK�LQWHUYDOĤ��
���6WXSĖRYLWê�SUĤEČK�Pi�JUDI�NXPXODWLYQtFK�þHWQRVWt�X�ERGRYpKR�WĜtGČQt��
���3UR�DEVROXWQt�þHWQRVWL�MH�VRXþHW�URYHQ�n��UR]VDK�VRXERUX���SUR�UHODWLYQt�þHWQRVWL�MH�VRXþHW�URYHQ�MHGQp��QHER���������.XPXODWLYQt�þHWQRVWL�GiOH�QHVþtWiPH��
��� ÒVHþNRYê� JUDI� MH� YKRGQê� SUR� ]Qi]RUQČQt� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� SĜL� ERGRYpP� WĜtGČQt�� +LVWRJUDP� MH�YKRGQê�SUR�]Qi]RUQČQt�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt��9êVHþRYê�JUDI�MH�YKRGQê�SUR�]Qi�]RUQČQt�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�WĜtGČQt�QRPLQiOQtKR�]QDNX���'�VORXSFRYê�JUDI�SRXåLMHPH�SĜL�JUDILFNpP�]Qi]RUQČQt�YêVOHGNĤ�NRPELQDþQtKR�WĜtGČQt��
��� 8� ERGRYpKR� WĜtGČQt� MGH� R� SĜHVQê� ~KUQ� KRGQRW� ]QDNX�� URYQRFHQQê� VRXþWX� SĤYRGQtFK� QHWĜtGČQêFK�KRGQRW��8�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt�� ix �MVRX�VWĜHG\�LQWHUYDOĤ��MGH�R�RGKDG�WRKRWR�~KUQX��NWHUê�QHRGSRYtGi��VRXþWX�SĤYRGQtFK�QHWĜtGČQêFK�KRGQRW��
/HNFH���
���'HILQLFL�GROQtKR�NYDUWLOX�VSOĖXMt�KRGQRW\���D����PHGLiQX����D����D�KRUQtKR�NYDUWLOX�REČ�KRGQRW\�����9�SĜtSDGČ��åH�GHILQLFL�Y\KRYXMt�GYČ�KRGQRW\��MVRX�REČ�SĜtVOXãQêP�NYDQWLOHP��D�WDNp�YãHFKQ\�KRGQRW\�OHåtFt�PH]L�QLPL��ýDVWR�VH�SRVWXSXMH� WDN��åH�NYDQWLO� VH�Y\MiGĜt� MDNR�SUĤPČU�RERX�KRGQRW� VSOĖXMtFtFK�MHKR�GHILQLFL��7DNåH� �������� ������������ xxx �
���ěHãHQt��
����� ��������� ��� xxx ��UR]SČWt�NYDUWLOĤ�MH�����KUDGE\�GDW�MVRX�Y�KRGQRWiFK�
�������� � �� ��� ��FRå�MH�PLPR�GDWD��WDNåH�GROQt�KUDGED�GDW�EXGH�Y�KRGQRWČ� � PLQx ��
��������� �� ��� �D�KRGQRWD����VH�MHYt�MDNR�RGOHKOi���
0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
1iþUW��
�
�
�
���.RQFHQWUDþQt�NĜLYND�SURFKi]t�ERG\�>����@��>���������@��>����������@��>����������@��>����������@��>����������@��>����������@�� >��������@��3URVWĜHGQt�]�FHONHP�����þOHQĤ�GRPiFQRVWt�åLMH�Y�GRPiFQRVWL�R� WĜHFK�þOHQHFK��SUR� � ix �MH�SRSUYp�SĜHNURþHQD�KRGQRWD�UHODWLYQtKR�NXPXODWLYQtKR�~KUQX��������
���9�WRPWR�SĜtSDGČ�E\�XUþHQt�FKDUDNWHULVWLN�NRQFHQWUDFH�]ĜHMPČ�SRVWUiGDOR�VP\VO��=QDN�åLYRWQRVW�Yê�URENX�QHSRVN\WXMH� VP\VOXSOQê� VRXþHW�� �ýLVWČ� IRUPiOQČ� O]H�RYãHP� W\WR� FKDUDNWHULVWLN\�XUþLW� SRGREQČ�MDNR�Y�ĜHãHQpP�SĜtNODGX����
���9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�]DGiQt���
��
���-GH�R�QHWĜtGČQi�GDWD��.DåGi�ILUPD�VH�SRGtOt�QD�UR]VDKX�VRXERUX�������3R�XVSRĜiGiQt�SRGOH�YHOLNRVWL�SURFKi]t�NRQFHQWUDþQt�NĜLYND�ERG\�R� VRXĜDGQLFtFK� >��� �@�� >��� ��@�� >������@�� >������@�� >������@�� >��������@��3URVWĜHGQt�NRUXQD�]�FHONRYpKR�REMHPX�WUåHE����PLO��.þ�MH�UHDOL]RYiQD�YH�ILUPČ�V�WUåEDPL����PLO��.þ��
���ýW\ĜL�kvintily�GČOt�XVSRĜiGDQRX�ĜDGX�KRGQRW�QD�SČW�þiVWt��]�QLFKå�NDåGi�VH�QD�UR]VDKX�VRXERUX�SRGtOt�������
�
�
�
�
�
�
�
3R�SURVWXGRYiQt�SUYQtKR�PRGXOX�E\�PČO�PtW�þWHQiĜ�]iNODGQt�SĜHGVWDYX�R�QHMGĤOHåLWČMãtFK�VWDWLVWLc-NêFK�SRMPHFK�D�MHMLFK�Y]WD]tFK��'iOH�R�]SĤVREHFK�SRĜL]RYiQt�GDW�SĜL�QHMUĤ]QČMãtFK�VWDWLVWLFNêFK�ãHt-ĜHQtFK��0ČO�E\�UR]OLãRYDW�Ĝt]HQê�H[SHULPHQW�D�SURVWp�SR]RURYiQt��~SOQi�D�QH~SOQi�]MLãĢRYiQt��0ČO�E\�YČGČW��åH�QHMVSROHKOLYČMãtP�]SĤVREHP�]tVNiQt�UHSUH]HQWDWLYQtKR�Y]RUNX�MH�SUDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU��0ČO�E\ PtW�SĜHGVWDYX�R�]iNODGQtFK�W\SHFK�VWDWLVWLFNêFK�]QDNĤ��VH�NWHUêPL�VH�PĤåH�Y SUD[L�VHWNDW��0ČO�E\�YČGČW��åH�QHH[LVWXMt�EH]FK\EQi�GDWD�
0ČO�E\�SUDNWLFN\�]YOiGQRXW�SĜtSDG�ERGRYpKR�D�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt��VHVWDYLW�WDEXONX�UR]GČOHQt�þHW-QRVWt��Y\SRþtWDW�UHODWLYQt�D�NXPXODWLYQt�þHWQRVWL�D�JUDILFN\�]Qi]RUQLW�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�RGSRYtGDMtFtP�typem grafu.
0ČO�E\�YČGČW��NWHUp�MVRX�Yê]QDPQp�KRGQRW\�GDWRYpKR�VRXERUX�D�XPČW�MH�XUþLW�] QHWĜtGČQêFK�GDW��GDW�WĜtGČQêFK� ERGRYêP� WĜtGČQtP�D� SĜLEOLåQČ� L� ] GDW� WĜtGČQêFK� LQWHUYDORYêP� WĜtGČQtP��=tVNDW� SĜHGVWDYX�o NRQFHQWUDFL�MDNR�YODVWQRVWL�GDWRYpKR�VRXERUX��NWHUi�Y\SRYtGi�R�URYQRPČUQRVWL�þL�QHURYQRPČUQRVWL�UR]GČOHQt�KRGQRW�]QDNX�PH]L�MHGQRWOLYp�SĜtSDG\��8PČW�VHVWURMLW�D�LQWHUSUHWRYDW�NRQFHQWUDþQt�NĜLYNX�SUR�WĜtGČQi�L�QHWĜtGČQi�GDWD��6WDQRYLW�PHGLiO�GDWRYpKR�VRXERUX�D�GRNi]DW�KR�VP\VOXSOQČ�LQWHUSUHWo-YDW��=tVNDW�UiPFRYRX�SĜHGVWDYX�R�]SĤVREX�NRQVWUXNFH�*LQLRYD�LQGH[X��EH]�MHKR�YêSRþWX��
�����������������������������������������������������������������������������������������
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3��
0RGXO���
3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�
�
�
�
Tímto modulem YVWXSXMHPH��SR�VWDWLVWLFNpP�]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt��QD�SĤGX�WĜHWt�HWDS\�SUDFRYQí-KR�SRVWXSX�VWDWLVWLN\��,�]SUDFRYDQp��W\SLFN\�WĜtGČQp��VWDWLVWLFNp�~GDMH�MVRX�REViKOp�D�MH�åiGRXFt�SĜi-stoupit k LGHQWLILNDFL�D�PČĜHQt�QČNROLND�PiOR�MHMLFK�]iNODGQtFK�VWDWLVWLFNých vlastností.
=PtQČQêPL�VWDWLVWLFNêPL�YODVWQRVWPL�GDW�MVRX�~URYHĖ��YDULDELOLWD��DV\PHWULH�D�ãSLþDWRVW�
Nástrojem k PČĜHQt� VWDWLVWLFNêFK� YODVWQRVWt� GDW� MVRX� VRXKUQQp� VWDWLVWLFNp� FKDUDNWHULVWLN\�� 9ê]QDP�FKDUDNWHULVWLN� VSRþtYi�SĜHGHYãtP�Y možnosti srovnávat, jak dalece se jednotlivé datové soubory ve svých vlastnostech shodují nebo naopak liší.
Uvidíme, že v NDåGpP�RNDPåLNX�Pi�XåLYDWHO�PRåQRVW�YROLW�PH]L�QČNROLND�VRXKUQQêPL�VWDWLVWLFNêPL�FKDUDNWHULVWLNDPL��NWHUp�MVRX�NRQVWUXRYiQ\�QD�UĤ]QêFK�SULQFLSHFK�D�PDMt WDNp�UĤ]Qp�YODVWQRVWL��3o-WĜHEQp�SRGUREQRVWL�Y WRPWR�VPČUX�MVRX�KODYQt�QiSOQt�WRKRWR�PRGXOX�
Typickou laickou zkratkou ve vztahu k FKDUDNWHULVWLNiP� MH�PtQČQt�� åH�]SRþiWNX�SRPČUQČ�UR]ViKOê�GDWRYê�VRXERU�MH�VKUQXW�GR�QČNROLND�PiOR�VRXKUQQêFK�FKDUDNWHULVWLN�� Zkušenost je ovšem taková, åH� SHþOLYi� DQDOê]D� ÄY\Gi³� FKDUDNWHULVWLN\�� MHMLFKå� SRþHW� QH]ĜtGND� GRNRQFH� SĜHYêãt� SĤYRGQt� UR]VDK�GDWRYpKR�VRXERUX��3UREOpP�QDVWiYi��NG\å�YH�VNXSLQČ�FKDUDNWHULVWLN�VRXYLVHMtFtFK�V XUþLWRX�YODVWQRs-Wt��QDSĜ��FKDUDNWHULVWLN�~URYQČ��nalezneme charakteristiky jejichž použití vede k SURWLFKĤGQêP�]iYČ�UĤP������ �
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
2EVDK�GUXKpKR�PRGXOX�
/HNFH�����0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ÒURYHĖ�D�MHMt�PČĜHQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� $ULWPHWLFNê�SUĤPČU��PHGLiQ�D�PRGXV�MDNR�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ����������������������������������������������� 0RFQLQRYê�SUĤPČU�D�MHKR�]YOiãWQt�SĜtSDG\��������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\��������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9DULDELOLWD�D�MHMt�PČĜHQt������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 5R]SW\O�D�RGYR]HQp�FKDUDNWHULVWLN\������������������������������������������������������������������������������������������������ 3UĤPČUQp�D�PHGLiQRYp�DEVROXWQt�RGFK\ON\��������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����0RPHQW\�D�PRPHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2EHFQp��FHQWUiOQt�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\��������������������������������������������������������������������������������������������0ČĜHQt�DV\PHWULH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0ČĜHQt�ãSLþDWRVWL��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SUR�YêSRþHW�FKDUDNWHULVWLN���������������������������������������������������������������������
.Otþ�NH�FYLþHQt�GUXKpKR�PRGXOX����������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
/HNFH�� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�
0ČĜHQt�~URYQČ�GDWRYpKR�VRXERUX��SĜtSDGQČ�SRURYQiQt�GYRX�þL�YtFH�VRXERUĤ�] KOHGLVND�~URYQČ��SDWĜt�mezi statistickou „klasiku“. TímWR� ]SĤVREHP�PĤåHPH�RYČĜLW� ]QiPi� WYU]HQt� W\SX�ÄåHQ\� VH� GRåtYDMt�Y\ããtKR� YČNX� QHå�PXåL³�� ÄYêUREN\� YêUREFH�$%�PDMt� QLåãt� åLYRWQRVW�� QHå� REGREQp� YêUREN\� YêUREFH�;<³�� ÄRE\YDWHOp�%DONiQX�PDMt� QLåãt� åLYRWQt� ~URYHĖ�QHå� RE\YDWHOp� QD� VHYHUX�(YURS\³� DWG�� DWG�� 7R�samo]ĜHMPČ�YĤEHF�QH]QDPHQi��åH�QDSĜ��NDåGi�åHQD�VH�QXWQČ�GRåLMH�Y\ããtKR�YČNX��QHå�NWHUêNROL�PXå��DOH�MH�WR�MHQ�XUþLWi�WHQGHQFH��NWHUi�VH�SURMHYXMH�WtP�YtFH��þtP�YtFH�SĜtSDGĤ�MH�SUR]NRXPiQR��
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX���DULWPHWLFNê�SUĤPČU��
�SURVWi�IRUPD�
�JHRPHWULFNê�SUĤPČU��
�UREXVWQt�FKDUDNWHULVWLND�
�KDUPRQLFNê�SUĤPČU��
�VSROHþQê�SUĤPČU�
�PHGLiQ��SURVWĜHGQt�KRGQRWD���
�VWXSHĖ�SUĤPČUX�
�PRGXV��W\SLFNi�KRGQRWD��
�~URYHĖ�
�PRFQLQRYê�SUĤPČU�VWXSQČ�s�
�YiåHQi�IRUPD�
�
��� ÒURYHĖ�D�MHMt�PČĜHQt�-HGQtP� ]H� ]iNODGQtFK�� XQLYHU]iOQtFK�� DWULEXWĤ� þtVHOQêFK� VWDWLVWLFNêFK� GDW� MH� MHMLFK� ~URYHĖ� �SRORKD���%ČåQČ�VH�VHWNiYiPH�V�WYU]HQtPL�XYHGHQêPL�Y�~YRGQtP�WH[WX��L�PQRKD�REGREQêPL���3ĜL�WRP�VDPR]ĜHM�PČ�YĤEHF�QHMGH�R�WR��åH�NDåGi�MHGQRWND�MHGQRKR�VRXERUX�Y\ND]XMH�Y\ããt�KRGQRWX��QHå�NWHUiNROL�MHG�QRWND�GUXKpKR�VRXERUX��L�NG\å�DQL�WR�QHQt�Y\ORXþHQR���-GH�SRX]H�R�XUþLWRX�VWDWLVWLFNRX�WHQGHQFL��WêND�MtFt�VH�SRURYQiYDQêFK�VRXERUĤ�MDNR�FHONX��QLNROL�NDåGp�MHGQRWN\�]YOiãĢ��
=SĤVRE��MDN�REGREQi�WYU]HQt�REMHNWLYQČ�GRORåLW��MH�VURYQDW�souhrnné statistické charakteristiky�~URYQČ��SRORK\��GYRX��QHER�L�YtFH��GDWRYêFK�VRXERUĤ��9�~URYQL�VH�PRKRX�VWDWLVWLFNi�GDWD�YtFH�þL�PpQČ� OLãLW�QHER�QDRSDN�VKRGRYDW��YL]�REU��������
2EU������ +LVWRJUDP\�SUR�GYD�VRXERU\�OLãtFt�VH�Y�~URYQL� �
� � � � � �
�
�
'YD�WĜtGČQp�GDWRYp�VRXERU\�QD�REUi]NX�VH�]iPČUQČ�OLãt�SRX]H�Y�~URYQL��WM��Y�SROR]H�YĤþL�SRþiWNX�VRX�ĜDGQLFRYp� RV\�� 3UR� ]YêãHQt� SĜHKOHGQRVWL� MVPH� ]YROLOL� WDN� YHONê� UR]GtO� Y�~URYQL� RERX� VRXERUĤ�� åH�
DULWPHWLFNê�SUĤPČU medián modus
DULWPHWLFNê�SUĤPČU medián modus
Soubor A Soubor B
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
Y�WRPWR�SĜtSDGČ�VNXWHþQČ�SODWt��åH�NDåGi�KRGQRWD�VRXERUX�B�MH�YČWãt�QHå�NWHUiNROL�]�KRGQRW�VRXERUX�A��1D�REUi]NX�VRXþDVQČ�YLGtPH�L�XUþLWp�FKDUDNWHULVWLN\��NWHUp�PRKRX�EêW�SRXåLW\�N�PČĜHQt�~URYQČ��
=�REU������ MH�PM�� ]ĜHMPp�� åH�~URYHĖ�þtVHOQêFK� VWDWLVWLFNêFK�GDW� O]H� FKDUDNWHUL]RYDW�QDSĜ�� SRPRFt�Yê�]QDPQêFK�KRGQRW��NRQNUpWQČ�typické hodnoty��PRGX��D�SURVWĜHGQt�KRGQRW\��PHGLiQX
�
���3ĜHGQRVW�YãDN�GiYiPH�FKaUDNWHULVWLNiP� NRQVWUXRYDQêP�MaNR� IXQNFH� YãHFK� KRGQRW� ĜDG\�� NWHUp� VSROHþQČ� QD]êYiPH�SUĤPČU\��
��� $ULWPHWLFNê�SUĤPČU��PHGLiQ�D�PRGXV�MDNR�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�$ULWPHWLFNê�SUĤPČU�$ULWPHWLFNê� SUĤPČU� MH� QDWROLN� ]QiPê�� åH� VL� PĤåHPH� GRYROLW� SUH]HQWRYDW� KR� MHGQRGXãH� MDNR� VRXþHW��~KUQ��KRGQRW�GDWRYpKR�VRXERUX�GČOHQê�MHMLFK�SRþWHP��UR]VDKHP�VRXERUX���1HWĜtGČQi�D�WĜtGČQi�GDWD�VH�OLãt�]SĤVREHP�]tVNiQt�WRKRWR�VRXþWX��DOH�WR�Xå�MH�QiP�]QiPR�]�NDSLWRO\�R�WĜtGČQt�
¦¦
N
LLL
Q
LL Q[
Q[[
Q[
��
���� � � ��������
9]RUHF�YlHYR�² SUR�QHWĜtGČQi�GDWD�² MH� DULWPHWLFNê� SUĤPČU�Y�SURVWp� IRUPČ�� Y]RUHF�YpUDYR� MH�WeQWêå�SUĤPČU�YH�YiåHQp�IRUPČ�²�SUR�GDWD�WĜtGČQi�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP��
Úkol: 3URþ� LQGH[� L probíhá jednou hodnoty od jedné do Q a podruhé od jedné do N? Co znamenají hodnoty xi v obou vzorcích?
$ULWPHWLFNê�SUĤPČU�Pi�VP\VO�SRXåtW�YãXGH� WDP��NGH�Pi�VP\VO�VRXþHW� LQGLYLGXiOQtFK�KRGQRt�]nDNX��9\SOêYi�WR�]�W]Y��XUþXMtFt�YODVWQRVWL�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��NWHURX�PĤåHPH�Y\MiGĜLW�MDNR��
[Q[[[[[[[ QQ
LL ��� ��� ¦
��������
��� �
VORYQČ�Y\MiGĜHQR��VWiORVW�VRXþWX�KRGQRW�]QDNX�SĜL�MHMLFK�QDKUD]HQt�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP��9�SĜtSDGČ��åH�GDWD�QHVSOĖXMt�SUiYČ�WXWR�XUþXMtFt�YODVWQRVW��SURWR��åH�VSOĖXMt�QČMDNRX�MLQRX���MH�SRXåLWt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�FK\EQp��
$ULWPHWLFNê�SUĤPČU�MH�]iURYHĖ�WČåLãWČP�KRGQRW�]QDNX�SĜtVOXãQpKR�VRXERUX�D�Pi�]�WRKRWR�WLWXOX�QČNWHUp�YODVWQRVWL��VKRGQp�SUR�MHKR�SURVWRX�L�YiåHQRX�IRUPX���
x $ULWPHWLFNê�SUĤPČU�NRQVWDQW\�MH�URYHQ�WpWR�NRQVWDQWČ��
x .ODGQp�D�]iSRUQp�RGFK\ON\�KRGQRW�RG�SUĤPČUX�VH�NRPSHQ]XMt��WDNåH� ¦
�Q
LL [[
���� ��MDN�RVWDWQ�
SO\QH�]�XUþXMtFt�YODVWQRVWL�WRKRWR�GUXKX�SUĤPČUX��x $ULWPHWLFNê�SUĤPČU� MH�KRGQRWRX��NROHP�NWHUp�MVRX�KRGQRW\�]QDNX�QHMWČVQČML�QDNXSHQ\�YH�VP\VOX�
VRXþWX�þWYHUFĤ�RGFK\OHN��WM�� ¦¦
���Q
LL
Q
LL F[[[
�
�
�
� ���� SUR� [F z ��
Úkol: ýHPX�MH�URYHQ��D��VRXþHW�RGFK\OHN���E��VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�GDWRYpKR�VRXERUX ������������� �������� �ix od arLWPHWLFNpKR� SUĤPČUX� D� RG� PHGLiQX"� -DNê� Y]WDK� MH� PH]L� REČPD�VRXþW\�þWYHUFĤ"�
x 3UR]NRXPHMPH�Q\Qt�FKRYiQt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�Y�VLWXDFL��MVRX�OL�KRGQRW\�]QDNX�WUDQVIRUPRYi�Q\�SRXåLWtP�DGLWLYQt�D�PXOWLSOLNDWLYQt�NRQVWDQW\��3ĜHGVWDYPH�VL��åH�H[LVWXMt�]QDN\�X�D�Y��PHzL�NWH�
UêPL�MH�Y]WDK� ckXY � ��NGH� �zk ���3DN� ¦
� � n
ii cxkckx
ny
�
��� ��9LGtPH��åH�DULWPHWLFNê�
SUĤPČU�VH�PČQt�VWHMQêP�]SĤVREHP�MDNR�VH�PČQt�MHGQRWOLYp�KRGQRW\�]QDNX��3R]GČML�XYLGtPH��åH�WRWR�
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
ÄUR]XPQp³�FhRYiQt�DrLWPHWLFNpKR� SUĤPČUX� QHQt�PH]L� VWDWLVWLFNêPL� FKDUDNWHULVWLNDPL� DQL� ]GDOHND�SUDYLGOHP��
Úkol: 8UþHWH�SUĤPČUQRX�WHSORWX�YH��&��MHVWOLåH�SUĤPČUQi�WHSORWD�]PČĜHQi�QD�UĤ]QêFK�PtVWHFK�SREĜHåt��Kalifornie byla �� �)���3ĜL�WRP��) ���°C+��. �
x -H�OL�VtDWLVWLFNê�]QDN�W�GHILQRYiQ�MDNR�VRXþHW�QHER� UR]GtO�GYRX�]QDNĤ�X� D�Y��WM� � <;: r ��Me�
yxyn
xn
yxn
wn
i
n
ii
n
iiii r r r ¦ ¦¦
� ��
��� �� ��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SUR�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�VRXþWX�UR]GtOX�
-H� GiQD� SUĤPČUQi� FHQD� QČNROLND� SRORåHN� ]ERåt� V� GDQt� D� SUĤPČUQi� YêãH� GDQČ��3UĤPČUQi� FHQD� ]ERåt�bez daQČ�MH�UR]GtOHP�RERX�SUĤPČUĤ��MH�]E\WHþQp�RGHþtWDW�NDåGRX�GYRMLFL�~GDMĤ�]YOiãĢ��
x -H�OL�VtDWLVWLFNê�]QDN�Z�GHILQRYiQ�MDNR�SRGtO�]QDNĤ�X�D�Y��WM��<;= ��SODWt� ¦
n
i i
i
yx
nz
�
���]�þHKRå�
¦
¦
Q
LL
Q
LL
\
[]
�
� ���
3UĤPČUQRX�KRGLQRYRX�P]GX�]D�MHGQX�KRGLQX�SUiFH�SUR�VRXERU�SUDFRYQtNĤ�PĤåHPH�Y\SRþtWDW�EXć�MDNR�SURVWê� DULWPHWLFNê� SUĤPČU� MHMLFK� KRGLQRYêFK� PH]G�� DOH� VWHMQČ� GREĜH� MDNR� VRXþHW� Y\SODFHQêFK� PH]G�ORPHQê�FHONRYêP�SRþWHP�RGSUDFRYDQêFK�KRGLQ�
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SUR�SRGtO�GYRX�]QDNĤ�
x -H�OL�GiQR�k �GtOþtFK�VRXERUĤ� V�SUĤPČU\� NL [[[[ ����������� �� �R�U R]VD]tFK� NL QQQQ ����������� �� ��SDk�VSROHþQê� DULWPHWLFNê� SUĤPČU MH� YiåHQêP� DULWPHWLFNêP� SUĤPČUHP� SUĤPČUĤ� GtOþtFK� VRXERUĤ�
V�YDKDPL��NWHUêPL�MVRX�UR]VDK\�GtOþtFK�VRXERUĤ��WM�� ¦¦
N
LLLN
LL
Q[Q
[�
�
���
Známe-OL�SRþHW�PXåĤ�D�SRþHW�åHQ�Y ILUPČ�D�SUĤPČUQp�P]G\�RERX�VNXSLQ�]DPČVWQDQFĤ��PĤåHPH�VSROHþ�QRX�SUĤPČUQRX�P]GX�VWDQRYLW�MDNR�YiåHQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�GtOþtFK�SUĤPČUQêFK�PH]G��NGH�YDKDPL�MH�SRþHW�PXåĤ�D�SRþHW�åHQ��6WHMQê�YêVOHGHN�SRFKRSLWHOQČ�REGUåtPH��SRNXG�~KUQ�PH]G�]D�YãHFKQ\�SUa-FRYQtN\�Y\GČOtPH�MHMLFK�FHONRYêP�SRþWHP�EH]�RKOHGX�QD�SRKODYt�
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SUR�VSROHþQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�
$ULWPHWLFNê� SUĤPČU� MH� QHVSRUQČ� QHM]QiPČMãt� D� QHMSRXåtYDQČMãt� VWDWLVWLFNRX� FKDUDNWHULVWLNRX� YĤEHF��0XVtPH�VL�RYãHP�XYČGRPLW��åH�MHKR�SRXåLWt�MH�PHWRGLFN\�QHVSUiYQp��SRNXG�GDWD�QHY\KRYXMt�XUþXMtFt�YODVWQRVWL��D�åH�Y�SULQFLSX�PRKRX�H[LVWRYDW�L�VLWXDFH��NG\�VLFH�GDWD�IRUPiOQČ�Y\KRYXMt��DOH�MHKR�Y\SR�YtGDFt�VFKRSQRVW�MH�SĜLQHMPHQãtP�VSRUQi���
ěHãHQê�SĜtNODG������²�QHYKRGQRVW�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�-HGQtP�]�GHPRJUDILFNêFK�XND]DWHOĤ� MH� LQGH[�PDVNXOLQLW\� �IHPLQLW\��� WM��SRþHW�PXåĤ�SĜLSDGDMtFtFK�QD�MHGQX� åHQX� D� QDRSDN�� %XGRX�OL� YH� WĜHFK� UĤ]QČ� ]DOLGQČQêFK� UHJLRQHFK� LQGH[\� PDVNXOLQLW\� QDSĜ��
��������� ����� SĜL�SRþWX�PXåĤ���������D�����WLV���QHO]H�]�WČFKWR�GDW�XUþLW�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��QHERĢ�
~GDMH�MVRX�QHVþLWDWHOQp��7DNåH�YêSRþHW� �������������������������� ������ ����� �QHYHGH�Ne�
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
VSUiYQpPX�YêVOHGNX��SURWRåH�VRXþHW�VRXþLQĤ�Y�]iYRUFH�QHPi�åiGQRX�LQWHUSUHWDFL��6þLWDWHOQp�MVRX�YãDN�
SĜHYUiFHQp�KRGQRW\� �����������
�������
����
����
��FRå�MH�~KUQQê�SRþHW�åHQ��Y�WLV�����
3UĤPČUQê�LQGH[�PDVNXOLQLW\�MH�WHG\� ����������� � ��5R]GtO�PH]L�REČPD�YêVOHGN\�RYãHP�QHPXVt�EêW�
YåG\�WDNWR��]DQHGEDWHOQê��
�
ěHãHQê�SĜtNODG������²�YêSRþHW�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�9�WDE������Y\SRþWHPH�YiåHQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�SUR�SRþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�Y� �SĜtNODGX����� D�SrR�åLYRWQRVW�YêURENĤ�Y�SĜtNODGX������GUXKi�OHNFH�SUYQtKR�PRGXOX���8NiåHPH�SĜL�WRP�SRXåLWt�DEVROXWQtFK�L�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt��
7DE���������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�3RþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�� � 9êUREN\�SRGOH�åLYRWQRVWL�
ix � in � iinx � �ix � ip � ii px �
��������������
������������������
��������������������
� ��������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
U� ��� ���� � U� ������ �������
9�SUYQtP�SĜtSDGČ�XUþtPH� ����������
x ��FRå�MH�SUĤPČUQê�SRþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL���
9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�Y\þWHPH�Y�VRXþWRYpP�ĜiGNX�SRVOHGQtKR�VORXSFH�KRGQRWX���������7R�MH�SUĤPČUQi�åLYRWQRVW�YêURENX�Y\MiGĜHQi�Y�KRGLQiFK���
0H]L�REČPD�YêVOHGN\�MH�RYãHP�]iVDGQt�UR]GtO��=DWtPFR�SUĤPČUQê�SRþHW�členů�MH�XUþHQ�SĜHVQČ��SUĤPČU�Qi�åLYRWQRVW� MH�SRX]H�RGKDGHP�VNXWHþQp�KRGQRW\��NWHURX�E\FKRP�VWDQRYLOL� ]�SĤYRGQtFK�QHWĜtGČQêFK�GDW��GĤVOHGHN�]DYHGHQt�VWĜHGĤ�LQWHUYDOĤ��MDNR�KRGQRW�UHSUH]HQWXMtFtFK�FHOê�LQWHUYDO���
1D�REU������MVPH�RYãHP�XYHGOL�MDNR�PRåQp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�URYQČå�medián��SURVWĜHGQt�KRGQRWX��D�modus �W\SLFNRX�KRGQRWX���7\WR�KRGQRW\� MVRX� VRXþDVQČ�Yê]QDPQêPL�KRGQRWDPL� �OHNFH�� � SUYQtKR�PRGXOX���$�RG�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��GR�NWHUpKR�VH�SURPtWDMt�YãHFKQ\�KRGQRW\�VRXERUX��VH�OLãt�]HM�PpQD�Qe]iYLVORVWt�QD�SĜtWRPQRVWL�QHSĜtWRPQRVWL�H[WUpPQtFK�KRGQRW��7DWR�YODVWQRVW�Yê]QDPQêFK�KRG�QRW�VH�QD]êYi�UREXVWQRVW��D�REČ�FKDUDNWHULVWLN\�SURWR�QD]êYiPH�robustními charakteristikami.�
Úkol: 6WDQRYWH�D�SRURYQHMWH�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�D�PHGLiQ��D� z hodnot ������������� �������� �ix , �E� hodnotu �� QDKUDćWH�KRGQRWRX������)RUPXOXMWH�]iYČU�R�UREXVWQRVWL�SRXåLWêFK�FKDUDNWHULVWLN�
Úkol: Jak medián a modus reagují na lineární transformaci ckXY � ?
��� 0RFQLQRYê�SUĤPČU�D�MHKR�]YOiãWQt�SĜtSDG\�2EHFQČ�SRG�SRMPHP�prĤPČU\�UR]XPtPH�PtU\�SRORK\��NWHUp�VSOĖXMt�W\WR�]iNODGQt�YODVWQRVWL��
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
x MVRX�IXQNFt�YãHFK�KRGQRW��MHMLFK�KRGQRWD�WHG\�]iYLVt�QD�NDåGp�]�QDPČĜHQêFK�KRGQRW��x OHåt�YåG\�PH]L�PLQLPiOQt�D�PD[LPiOQt�QDPČĜHQRX�KRGQRWRX��x ]PČQt�OL�VH�NtHUiNROL�]�KRGQRW�ĜDG\��]PČQt�VH�YH�stejném smyslu�WDNp�KRGQRWD�SUĤPČUX��QH�YãDN�
R�VWHMQRX�KRGQRWX���
=FHOD� REHFQČ� GHILQRYDQê� SUĤPČU� VH� QD]êYi�PRFQLQRYê� SUĤPČU� VWXSQČ� s� D�Me�GHfLQRYiQ�MaNR�s�±Wi�
PRFQLQD�
�
��DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�s�WêFK�PRFQLQ�KRGQRW�xi�þtVHOQpKR�]QDNX�X��
sn
i
sis x
nx
�
�
�»¼
º«¬
ª ¦
��NGH�xi� � �SUR�i =�������« ��n��MH�i�Wi�KRGQRWD�]QDNX�X���n�MH�UR]VDK�VRXERUX�D�s�MH�
UHiOQp�þtVOR��QD]êYDQp�VWXSHĖ�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX�� �
9�WpWR��WzY��SURVWp� IRUPČ�� Y\MDGĜXMHPH�PRFQLQRYê�SUĤPČU�SUR�QHWĜtGČQp�~GDMH�� -VRX�OL� ~GDMH� WĜtGČQp�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP��Y\MiGĜtPH�PRFQLQRYê�SUĤPČU�YH�YiåHQp�IRUPČ�MDNR�
�sk
ii
sis nx
nx
�
�
�»¼
º«¬
ª ¦
�� � � � � � ����
NGH�xi ��SUR�i =�������«��k��MVRX�VWĜHG\�LQWHUYDOĤ��X�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt��QHER�YDULDQW\��X�ERGRYpKR�WĜtGČQt���ni ��MVRX�DEVROXWQt�þHWQRVWL���n,�s�PDMt�VWHMQê�Yê]QDP�MDNR�Y�SĜHGFKR]tP�SĜtSDGČ��9�WRPWR�RNDPåLNX�VH�VHWNiYiPH�V�WtP��åH�VWDWLVWLFNp�FKDUDNWHULVWLN\��D�]GDOHND�VH�WR�QHWêNi�MHQ�SUĤPČ�UĤ��Y\VWXSXMt� YH�GYRX� IRUPiFK�� IRUPČ�SURVWp�SUR�QHWĜtGČQp�~GDMH� D� IRUPČ�YiåHQp�SUR� WĜtGČQp�~GDMH��Vahami�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�QD]êYiPH�þHWQRVWL��RGSRYtGDMtFt�MHGQRWOLYêP�VWĜHGĤP�LQWHUYDOĤ��X�LQWHUYDOR�YpKR�WĜtGČQt���SĜtSDGQČ�MHGQRWOLYêP�YDULDQWiP��X�ERGRYpKR�WĜtGČQt���3ĜL�WRP�MGH�YåG\�SRX]H�R�GYČ�IRU�P\�WpåH�VWDWLVWLFNp�FKDUDNWHULVWLN\��NWHUp�PDMt�VWHMQp�YODVWQRVWL�D�DQL�Y�V\PEROLFH�MH�QLNWHUDN�QHUR]OLãX�MHPH��
3UR�RE�IRUP\�FKDUDNWHULVWLN�REHFQ�SODWt��
x MVRX�OL�YãHFKQ\�KRGQRW\�ni�URYQ\�MHGQp��SĜHFKi]t�Y]RUHF�YiåHQpKR�SUĤPČUX�GR�SURVWp�IRUP\��x QiVREtPH�OL�YãHFKQ\�þHWQRVWL ni�OLERYROQRX�NRQVWDQWRX��KRGQRWD�SUĤPČUX�VH�QH]PČQt��WM��KRG�
QRWD�SUĤPČUX�]ĤVWDQH�VWHMQi��QDKUDGtPH�OL�QDSĜ��DEVROXWQt�þHWQRVWL�þHWQRVWPL�UHODWLYQtPL��x MVRX�OL�KRGQRW\�xi�VWĜHG\�LQWHUYDOĤ�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt��MH�Y\SRþWHQi�KRGQRWD�SRX]H�RGKD�
GHP�²� MH� HYLGHQWQt�� åH� VRXþLQ LVL Q[ � QHQt�SĜHVQRX�KRGQRWRX� ~KUQX� s�WêFK�PoFQLQ�KRdQRW� i�
WpKR�LQWHUYDOX��
7R��FR�MVPH�SUiYČ�XYHGOL�Y�VRXYLVORVWL�V�PRFQLQRYêP�SUĤPČUHP��VH�SĜLPČĜHQČ�WêNi�FHOp�ĜDG\�GDOãtFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�D�N�WRPXWR�SUREOpPX�VH�MLå�QHEXGHPH�SR]GČML�]QRYX�YUDFHW��
-HGQRWOLYp�NRQNUpWQt�SUĤPČU\�EXGHPH�Q\Qt�GHILQRYDW�MDNR�]YOiãWQt�SĜtSDG\�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX�SUR�XUþLWp�KRGQRW\� þtVOD�s��9 �WpWR�VRuYLVORVWL� XYHGHPH��åH� MHGQRX�]e�]áNODGQtFK�YlDVWQRVWt�PoFQLQRYpKR�SUĤPČUX�MH��åH�MH�QHNOHVDMtFt�IXQNFt�þtVOD�s��
1HMEČåQČMãt�SUĤPČU�SUR� � s �²��DULWPHWLFNê�SUĤPČU�²�MVPH�SUREUDOL�Y�RGVW�������
+DUPRQLFNê�SUĤPČU�
-H�OL�YH�Y]RUFL�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX�VWXSQČ�s�� þtVOR�s =�±���SĜHFKi]t�PRFQLQRYê�SUĤPČU�GR�SRGRE\�prostého�QHER�váženého KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX
���������������������������������������������������-H�OL�s�SĜLUR]HQp�þtVOR��PĤåHPH�KRYRĜLW�R�s±Wp�RGPRFQLQČ��
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
¦
¦
¦
N
L L
L
N
LL
KQ
L L
K
[Q
Q[
[
Q[
�
�
�
�����SUR�xi >���� � ���������������������
+DUPRQLFNê�SUĤPČU�O]H�VWDQRYLW�SRX]H�]�kladných�KRGQRW�]QDNX�D�PĤåHPH�MHM�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�SĜH�YUiFHQRX�KRGQRWX�SURVWpKR�QHER�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�SĜHYUiFHQêFK�KRGQRW�]QDNX��
8UþXMtFt�YODVWQRVWt�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�MH�
KKKKQL
Q
L L [Q
[[[[[[[[ ��� ����� ¦
�����������������
����� � � ����
VORYQČ�Y\MiGĜHQR��VWiORVW�VRXþWX�SĜHYUiFHQêFK�KRGQRW�]QDNX�SĜL�MHMLFK�QDKUD]HQt�KDUPRQLFNêP�SUĤPČ�rem��7DWR�YODVWQRVW�SĜHGXUþXMH�YiåHQê�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�SUR�PČĜHQt�~URYQČ�SRPČUQêFK�þtVHO���NG\å�MDNR�YiKD�Y\VWXSXMH�YHOLþLQD��NWHUi�Y�SRPČUQpP�þtVOH�ILJXUXMH�v þLWDWHOL�]ORPNX���
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— DULWPHWLFNê�YHUVXV�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�
3URGXNWLYLWD�SUiFH�MH�Y\MiGĜHQD�MDNR�WUåE\�QD�SUDFRYQtND��3RNXG�MVRX�SĜL�YêSRþWX�SUĤPČUQp�SURGXNWi-vity práce jako váhy použity tržE\��SRXåLMHPH�KDUPRQLFNê�SUĤPČU��3RNXG� MVRX� WR�SRþW\�SUDFRYQtNĤ��SRXåLMHPH�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�
Úkol: -DNê�SUĤPČU�SRXåLMHPH��NG\å�SRþtWiPH�SUĤPČUQRX�KXVWRWX�RE\YDWHO��SRþHW�RE\YDWHO�NP2��]D�QČ-NROLN�~]HPQtFK�MHGQRWHN���SRNXG�YDKDPL�MVRX�SRþW\�RE\YDWHO��-DNê SUĤPČU�SRXåLMHPH��SRNXG�SUĤPČUX-MHPH�U\FKORVW��NP�K��QČNROLND�YR]LGHO��SRNXG�YDKDPL�MVRX�Mt]GQt�GRE\��KRGLQ\���-DNê�SUĤPČU�SRXåLMHPH�SĜL�YêSRþWX�LQGH[X�VWiĜt� �YL]�PRGXO���� LOXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�] odst. ���), pokud vahami jsou podíl po-produktivní složky (v ���SRGtO�SĜHGSURGXNWLYQt�VORåN\��Y�����
=�YODVWQRVWt�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�XYHGHPH�SRX]H��
RGVW������
x 6RXþHW�RGFK\OHN�SĜHYUiFHQêFK�KRGQRW�]QDNX�RG�SĜHYUiFHQp�KRGQRW\�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�MH�
URYHQ�QXOH��MDN�SO\QH�]�MHKR�XUþXMtFt�YODVWQRVWL������ ¦
�Q
L KL [[������ ��
x 1iVREtPH�OL�YšHFKQ\�KRGQRW\�]nDNX�NODGQRX�NoQVWDQWRX�k��QisREt�Ve�WRXWR�NoQVWDQWRX�L�KDU�PRQLFNê�SUĤPČU��
=�WRKR��åH�PRFQLQRYê�SUĤPČU�MH�QHNOHVDMtFt�IXQNFt�þtVOD�s��VWXSQČ�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX��Y\SOêYi��åH�SĜL�YêSRþWX�]H�VWHMQêFK�GDW�MH�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�nejvýše roven�SUĤPČUX�DULWPHWLFNpPX��N�URYQRVWL�GRFKi]t� SĜL� VWDQRYHQt� SUĤPČUX� NRQVWDQW\��� 3UDNWLFN\� YãDN� Y\XåLWt� WpWR� YODVWQRVWL� QHSĜLFKi]t� SĜtOLã�Y�~YDKX��QHERĢ�åiGQi�UHiOQi�GDWD�QHPRKRX�VRXþDVQČ�VSOĖRYDW�REČ�XUþXMtFt�YODVWQRVWL���
ěHãHQê�SĜtNODG�������²�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�3RNUDþXMPH� Y�SĜtNODGX� ���
�����������
������
�����
������
�������� �
���
��
�� hx
� �LQGH[� PDVNXOLQLW\��� 7Hć� MLå� YtPH�� åH� SĜL� YêSRþWX� SUĤPČUQpKR� LQGH[X�PDVNXOLQLW\�QHO]H�SRXåtW�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��3RXåLMHPH�WHG\�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�D�VWDQRYtPH��
��1D�UR]GtO�RG�SRNXVX�R�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�O]H�MPHQRYD�
WHOH�]ORPNX�WHQWRNUiW�LQWHUSUHWRYDW�²�MGH�R�~KUQQê�SRþHW�åHQ��Y�WLV����
*HRPHWULFNê�SUĤPČU�
=YOiãWQtP�SĜtSDGHP�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX�SUR�VWXSHĖ� �oV ��EOtåtFt�VH�QHRPH]HQČ�QXOH���]D�RNRO�QRVWt��MHMLFKå�PaWHPDWLFNRX�VWUiQNRX�VH�QeKRGOiPH�]DEêYDW��MH�JHRPHWULFNê�SUĤPČU��X�NtHUpKR�VH�Yê�MLPHþQČ�RPH]tPH�SRX]H�QD�SURVWRX�IRUPX��
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
LLQ QLJ [[[[[[ �
�����
��� ������ ��SUR� ��!ix ��� � � �
V�XUþXMtFt�YODVWQRVWt�� QJ
Q
LJJJQLL [[[[[[[[[ ��� ���� �
��� ��������� ���� � �
6ORYQČ�Y\MiGĜHQR��VWiORVW�VRXþLQX�KRGQRW�]QDNX�SĜL�MHMLFK�QDKUD]HQt�JHRPHWULFNêP�SUĤPČUHP��
=�GDOãtFK�YODVWQRVWt�JHRPHWULFNpKR�SUĤPČUX�XYiGtPH��
x =�XUþXMtFt�YODVWQRVWL��EH]SURVWĜHGQČ�SO\QH��
Q
L J
L[[
����
x 1iVREtPH�OL�KRGQRWy�]nDNX�NlDGQRX�NoQVWDQWRX�k��QiVREt�Ve�WoXWR�NRQVWDQWRX�L�JHRPHWULFNê�SUĤPČU��
*HRPHWULFNê�SUĤPČU�O]H�WDNp�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�DQWLORJDULWPXV�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�ORJDULWPĤ�KRG�
QRW�]QDNX��QHERĢ� ¦
Q
LLJ [
Q[
�ORJ�ORJ ��3ĜL�HYHQWXiOQtP�YêSRþWX�DULWPHWLFNpKR��KDUPRQLFNpKR�D�JH�
RPHWULFNpKR�SUĤPČUX�]�WêFKå�GDW�E\�JHRPHWULFNê�SUĤPČU� OHåHO� VYRMt�KRGQRWRX�mezi� KDUPRQLFNêP�D�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP��
3RXåLWt�JHRPHWULFNpKR�SUĤPČUX�VH�YČWãLQRX�RPH]XMH�QD�PČĜHQt�~URYQČ�EH]UR]PČUQêFK�UĤVWRYêFK�YHOi-þLQ�]ĜHWČ]HQêFK�Y�þDVH��W]Y��NRHILFLHQWĤ�UĤVWX�QHER�ĜHWČ]RYêFK�LQGH[Ĥ����
,OXVWUDWLYQt� SĜtNODG�
������� �� ��
Roste-OL� QDSĜ�� XUþLWi� YHOLþLQD� PČVtþQČ� NRHILFLHQWHP� ���� (máme na mysli vždy SURWL�~URYQL�SĜHGFKi]HMtFtKR�PČVtFH��NWHURX�SRYDåXMHPH�]D�URYQX�MHGQp���SDN�MHMt�URþQt�NRHILFLHQW�UĤVWX�QHQt�SRFKRSLWHOQČ�GYDQiFWLQiVREHN�PČVtþQtKR�NRHILFLHQWX��DOH�MHKR�GYDQiFWi�mocnina .
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�JHRPHWULFNê�SUĤPČU�
ÒE\WHN� VWXGHQWĤ� EČKHP� SČWL� OHW� VWXGLD� MH� FKDUDNWHUL]RYiQ� �YåG\� Y]KOHGHP� N�SĜHGFKR]tPX� URþQtNX��UHVS�� SRþiWHþQtPX� VWDYX�� NRHILFLHQW\� ����� �SUYQt� URþQtN��� ����� �GUXKê� URþQtN��� ����� �WĜHWt� URþQtN��������� �þWYUWê� URþQtN���������SiWê� URþQtN���9\SRþWČWH�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�~E\WNX�VWXGHQWĤ�SĜLSDGDMtFt�QD�MHGHQ�URN�VWXGLD��
������������������������ �� ������� ���� gx ��
Úkol: ,QWHUSUHWXMWH�þtVOR������� SRG�RGPRFQLQRX�9ãLPQČWH�VL��åH�QHMHQ�NRQHþQê�YêVOHGHN��DOH�L�YãHFhny „mezivýsledky“ v SUĤEČKX�ĜHãHQt�O]H�VP\VOXSOQČ��LQWHUSUHWRYDW��7R�VH�YH�VWDWLVWLFH�QHWêNi�]GDOHND�MHQ�WRKRWR�SĜtNODGX�
.YDGUDWLFNê�SUĤPČU�
3UR�s� ���QDEXGH�PRFQLQRYê�SUĤPČU�SRGRE\�NYDGUDWLFNpKR�SUĤPČUX��RSČW�SURVWpKR�QHER�YiåHQpKR��
� ¦¦
k
iiik
n
iik nx
nxx
nx
�
�
�
� ��� � � � �
V�XUþXMtFt�YODVWQRVWt�¦
n
iki xnx
�
�� ��3ĜHVWRåH�VH� WHQWR�SUĤPČU�SRXåtYi�QČNG\� L�N�PČĜHQt�~URYQČ�� WYRĜt�
NYDGUDWLFNê�SUĤPČU�XUþLWê�SĜHFKRG�N�FKDUDNWHULVWLNiP�YDULDELOLW\��YL]�OHNFH���WRKRWR�PRGXOX���
Úkol:
�
Pokud tedy ze stejných variabilních dat Y\SRþWHPH�YãHFKQ\�þW\ĜL�Y WpWR�OHNFL�XYHGHQp�SUĤPČU\��MDN�VH�VHĜDGt�MHMLFK�KRGQRW\"�
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�
�� 1HM]QiPČMãt�YODVWQRVWt�GDWRYpKR�VRXERUX�MH�MHKR�~URYHĖ�²�SRORKD��
�� 1HMYê]QDPQČMãt�VNXSLQX�FKDUDNWHULVWLN�~URYQČ�WYRĜt�SUĤPČU\��
�� $OWHUQDWLYRX�SUĤPČUĤ�MVRX�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�QD�Ei]L�Yê]QDPQêFK�KRGQRW���� 9êFKR]tP� WYDUHP� SUĤPČUX� MH�PRFQLQRYê� SUĤPČU��9 �]iYLVORVWL� QD� VWXSQL� SUĤPČUX� SDN�
Y]QLNi�QDSĜ��SUĤPČU�DULWPHWLFNê��KDUPRQLFNê��JHRPHWULFNê�D�kvadratický��
�� 3UĤPČU\��D�VWHMQČ�WDN�L�ĜDGD�GDOãtFK�FKDUDNWHULVWLN,�Y\VWXSXMt�Y�prosté�QHER�YiåHQp�IRUPČ��Y�]iYLVORVWL�QD�WRP��]GD�VH�MHGQi�R�QHWĜtGČQi�QHER�WĜtGČQi�GDWD��
�� ,�NG\å�QHQt� ]FHOD�XQLYHU]iOQt� FKDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ�� UR]KRGXMtFt� Yê]QDP�Pi�DULWPH�WLFNê�SUĤPČU��I pURWR�MVPH�VH�SRGUREQČ�]DEêYDOL�MHKR�YODVWQRVWPL��
�� 1D�UR]GtO�RG�DULWPHWLFNpKR��PDMt�KDUPRQLFNê�D�JHRPHWULFNê�SUĤPČU�Y\XåLWt�MHQ�Y�XUþL�têFK�VSHFLiOQtFK�SĜtSDGHFK��
�� 9ãHFKQ\�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�MVRX�UR]PČUQp��
�� 9�OHNFL�MVPH�REMDVQLOL�WDNp�SRMHP�robustní�FKDUDNWHULVWLN\���
&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����&KDUDNWHUL]XMWH�~URYHĖ�LQGLYLGXiOQČ�]DGDQpKR�GDWRYpKR�VRXERUX�]H�FYLþHQt���]�OHNFH�R�WĜtGČQt��
���3RNXG�N�GDWĤP�WĜtGČQêP�ERGRYêP�WĜtGČQtP��YL]�GRPiFQRVWL�SRGOH�SRþWX�þOHQĤ�Y�WDE�������SĜLEXGH�GDOãt� YDULDQWD�V �QHMY\ããt�KoGQRWRX�D �V �þHWQRVWt� MHGQD�� QČNWHUi� FKDUDNWHULVWLND� ~URYQČ� VH� ]FHOD� XUþLWČ�]PČQt��QČNWHUi�]FHOD�XUþLWČ�QH]PČQt�D�QČNWHUi�PRåQi�]PČQt��PRåQi�QH��,GHQWLILNXMWH�W\WR�FKDUDNWHULVWL�N\��
���&KDUDNWHUL]XMWH�UREXVWQt�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�D�]GĤYRGQČWH��SURþ�PH]L�QČ�QHSDWĜt�SUĤPČU\��
���([LVWXMt�Y�SULQFLSX�SUR�UR]PČUQê�þtVHOQê�]QDN�EH]UR]PČUQp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ"�
���-DN�VH�]DFKRYDMt�PHGLiQ�D�PRGXV�SĜL�OLQHiUQt�WUDQVIRUPDFL�KRGQRW�]QDNX"�
���([LVWXMt�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ��NWHUp�O]H�XUþLW�MHQ�]�NODGQêFK�reálných þtVHO"�
���9�MHGQRP�URþQtNX�E\O\�X�VWXGHQWĤ�WĜt�RERUĤ�]D]QDPHQiQ\�W\WR�NRHILFLHQW\�~E\WNX��2ERU�$��SRþi�WHþQt�VWDY�����VWXGHQWĤ��NRHILFLHQW�~E\WNX�������RERU�%�����D������D�RERU�&����D�������9\SRþWČWH�SUĤ�PČUQê�NRHILFLHQW�~E\WNX�SĜLSDGDMtFt�QD�MHGHQ�RERU��3RYãLPQČWH�VL��åH�MVWH�VRXþDVQČ�Y\SRþHWOL��SRNXG�MVWH�SRVWXSRYDOL�VSUiYQČ��WDNp�~E\WHN�SUR�FHOê�URþQtN��
���Lze ~ORKX���řešit V�SRXåLWtP�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX?
��� -DNê� YêVOHGHN� ]tVNiPH� SUR� SUĤPČUQRX� YHOLNRVW� RERUX� Y�~OR]H� ���SoNXG�EuGHPH�Y\cKi]HW�(a��]�LQIRUPDFt� NDåGpKR� MHGQRWOLYpKR� VWXGHQWD"� &R� VH� R� SUĤPČUQpP� SRþWX� VWXGHQWĤ� QD� RERUX�Go]YtPH��SRNXG�VH��E��]HSWiPH�MHMLFK�XþLWHOĤ"�8YDåXMPH�SRþiWHþQt�VWDY\�VWXGHQWĤ��
����ěHNQČPH��åH� VWHMQt� VWXGHQWL�QDYãWČYXMt�GYČ�SĜHGQiãN\��1D� MHGQp�SĜHGQiãFH� MH�QiYãWČYQRVW�������.ROLN�PXVt�þLQLW�QiYãWČYQRVW�GUXKp�SĜHGQiãN\��DE\�SUĤPČUQi�QiYãWČYQRVW�QD�RERX�SĜHGQiãNiFK�E\OD�����"�6RXþDVQČ� ĜHãWH� WXWR�~ORKX��9R]LGOR�XUD]LOR���NP��GR�NRSFH�� U\FKORVWt����NP�KRG��-DN� U\FKOH�PXVt�MHW���NP�]�NRSFH��DE\�MHKR�SUĤPČUQi�U\FKORVW�QD�FHOp�GUi]H����NP��E\OD�URYQD����NP�KRG�"��
3RNXG� EXGHWH� ~ORKX�9� D�10� SRþtWDW� VSUiYQČ�� ]MLVWtWH�� åH� L� ]GiQOLYČ� SULPLWLYQt� FKDUDNWHULVWLN\� ~URYQČ�SĜLQiãHMt�QČNWHUp�Ä]iOXGQRVWL³���
���
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
/HNFH�� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�
9DULDELOLWD� �SURPČQOLYRVW�� MH� SRMHP�� NWHUê� VH� MDNR� ÄþHUYHQi� QLW³� WiKQH�PQRKD� REODVWPL� VWDWLVWLN\��Abychom s touto vlastností GRYHGOL�]DFKi]HW��PXVtPH�ML�XPČW�SĜHGHYãtP�VSUiYQČ�FKiSDW�D�DGHNYiWQČ�PČĜLW��9 této souvislosti budeme mít v WpWR�OHNFL�PRåQRVW�SR]QDW�QHMGĤOHåLWČMãt�VWDWLVWLFNRX�FKDUDNWe-ULVWLNX�YĤEHF��NWHURX�MH�UR]SW\O�— MLQDN�Wpå�SUĤPČUQi�þWYHUFRYi�RGFK\OND�NROHP�DULWPetického prĤ�PČUX�
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��GLIHUHQFH�
�UR]SW\O��
�NRYDULDQFH�
�VPČURGDWQi�RGFK\OND��
�PHGLiQRYi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�
�VSROHþQê�UR]SW\O��
�RGFK\ON\�
�YDULDELOLWD��
�SURVWi�IRUPD�
�YDULDþQt�NRHILFLHQW��
�SUĤPČUQi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�
�YiåHQi�IRUPD��
�UR]SČWt�NYDUWLOĤ���
�YDULDþQt�UR]SČWt��
�
��� 9DULDELOLWD�D�MHMt�PČĜHQt�9�~YRGQt�NDSLWROH�MVPH�SĜL�FKDUDNWHUL]RYiQt�VWDWLVWLN\�SRXåLOL�IRUPXODFL��åH�VH�]DEêYi�SURPČQOLYêPL��YDULDELOQtPL��YODVWQRVWPL�KURPDGQêFK�MHYĤ��2�YDULDELOLWČ VH�KRYRĜt�Y�UĤ]QêFK�VRXYLVORVWHFK��
x 9H�Y]WDKX�N�UĤ]QêP�MHGQRWNiP�WpKRå�VWDWLVWLFNpKR�VRXERUX���x 9H�Y]WDKX�N�jedné jednotce�QD�Qtå�MH�XUþLWi�KRGQRWD�VOHGRYiQD�Y�UĤ]QêFK�þDVRYêFK�RNDPåLFtFK�
QHER�intervalech���x 9H�YzWDKX�N�MHGQp�MHGQRWFH��QD�Qtå�MH�RSDNRYDQČ�RGþtWiQD�WDWiå�konstantní hodnota��9�WRPWR�
SĜtSDGČ�VWRMt�]D�YDULDELOLWRX�QDPČĜHQêFK�KRGQRW�QiKRGQp�FK\E\�PČĜHQt���x =GURMHP�QHåiGRXFt�YDULDELOLW\�PRKRX�EêW�WDNp�UĤ]Qp�defekty v datech���
2EU������ 'YD�VRXERU\�OLãtFt�VH�Y�~URYQL�D�YH�YDULDELOLWČ��
� ����������UR]SČWt�VRXERUX�$ r o z S�Č�W�t����V o u b o r u B 'YD� WĜtGČQp� GDWRYp� VRXERU\� QD� REUi]NX� VH� ]iPČUQČ� OLãt� Y�~URYQL� �WR� SUR� ]YêãHQt� SĜHKOHGQRVWL�� D� YH�YDULDELOLWČ��'DWD�VRXERUX�B��PČĜHQR�UR]SČWtP�QD�RVH�KRGQRW�]QDNX��Y\ND]XMt�SRGVWDWQČ�Y\ããt��SURPČQ�OLYRVW��YDULDELOLWX��QHå�GDWD�VRXERUX�A��
6WDWLVWLFNp�~GDMH�PoKRX�Y�SULQFLSX�REVDKRYDW�SĜLUR]HQRX�YDULDELOLWX�� MHMtPå�]GURMHP�MH�UĤ]QRVW�SRG�PtQHN�Y�SURVWRUX�D�þDVH��D�GiOH�chybovou variabilitu��NWHUi� MH�GR�GDW�YQHVHQD�QiKRGQêPL�� �SĜtSDGQČ��
Soubor A Soubor B
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
L�KUXEêPL�FK\EDPL�PČĜHQt�D�QHGRNRQDORVWt�YH�Y\PH]HQt�VWDWLVWLFNêFK�VRXERUĤ�D�Y�GHILQRYiQt�]NRXPD�QêFK�]QDNĤ��9�UR]VDKX�WRKRWR�WH[WX�VH�EXGHPH�]DEêYDW�SRX]H�PČĜHQtP�SĜLUR]HQp�YDULDELOLW\�D�EXGHPH�POþN\�SĜHGSRNOiGDW�QHSĜtWRPQRVW�FK\ERYp�YDULDELOLW\��0ČĜHQtP�FK\ERYp�YDULDELOLW\�VH�]DEêYi�VDPo�VWDWQi�GLVFLSOtQD�²�teorie chyb��2G�LQWXLWLYQtKR�FKiSiQt�YDULDELOLW\��YL]�REU�������MH�WĜHED�SĜHMtW�N�RE�MHNWLYQtP�FKDUDNWHULVWLNiP��XPRåĖXMtFtP�H[DNWQt�PČĜHQt�WpWR�YODVWQRVWL�D�VURYQiYiQt�YDULDELOLW\�GYRX�QHER�YtFH�GDWRYêFK�VRXERUĤ���
2�WRP��åH�YDULDELOLWD�MH�SRQČNXG�VORåLWČMãt�YODVWQRVW��QHå�Y�PLQXOp�NDSLWROH�SUREUDQi�~URYHĖ��VYČGþt�PM��L�WR��åH�H[LVWXMH�ĜDGD�NRQFHSFt�MHMtKR�PČĜHQt�YHGRXFt�N�FHOpPX�V\VWpPX�FKDUDNWHULVWLN�YDULDELOLW\���
x 1HMSULPLWLYQČMãtP�SRMHWtP�YDULDELOLW\�MH�MHMt�FKiSiQt�MDNR�UR]SČWt�KRGQRW�VRXERUX��9�WpWR�VRXYLV�ORVWL�VH�SRXåtYi�N�PČĜHQt�YDULDELOLW\�YDULDþQtKR�UR]SČWt�R = xmax – xmin QHER�UR]SČWt�NYDUWLOĤ�Q = x�����±x������9�RERX�SĜtSDGHFK�MGH�R�QHSĜtOLã�GĤOHåLWp�FKDUDNWHULVWLN\�]DORåHQp�QD�Yê]QDPQêFK�KRG�QRWiFK�� 3RGREQČ� MDNR� Y�SĜtSDGČ� PČĜHQt� ~URYQČ� GiYiPH� SĜHGQRVW� VStãH� FKDUDNWHULVWLNiP�� NWHUp�MVRX�funkcemi všech hodnot�D�PDMt�SURWR�YČWãt�Y\SRYtGDFt�VFKRSQRVW��
x 'DOãtP�] �PRåQêFK�SRjHWt� YDULDELOLW\� MH� MHMt�FhiSiQt� YH�Vm\VOX�YziMHPQp�Uo]GtOQRVWL� KRGQRW�Ye�GYRMLFtFK��3ULQFLS�YêSRþWX�WpWR�VNXSLQ\�FKDUDNWHULVWLN�VSRþtYi�YH�Y\WYRĜHQt�YãHFK�PRåQêFK�GYRMLF�~GDMĤ�� VWDQRYHQt� diferencí� �UR]GtOĤ� KRGQRW� YH� GYRMLFtFK�� D� YêSRþWX� SUĤPČUQp� GLIHUHQFH�� NWHUi��Y]KOHGHP�N�WRPX��åH�VRXþHW�YãHFK�PRåQêFK�GLIHUHQFt�MH�YåG\�URYHQ�QXOH��VH�Y\MDGĜXMH�MDNR�DULW�PHWLFNê� SUĤPČU�absolutních hodnot� GLIHUHQFt�� WDWR�FhDUDNWHULVWLND�VH�Qa]êYi� VWĜHGQt� GLIHUHQFH��QHER� DULWPHWLFNê� SUĤPČU� MHMLFK� þWYHUFĤ� �VWĜHGQt� NYDGUDWLFNi� GLIHUHQFH��� 9êSRþHW� GLIHUHQFt� MH�Y]KOHGHP�NH� ]QDþQpPX�SRþWX�YãHFK�PRåQêFK�GYRMLF�SRPČUQČ�SUDFQê�D�W\WR�FhDUDNWHULVWLN\�Qe�PDMt�QLNWHUDN�PLPRĜiGQê�Yê]QDP��3URWR�VH�SUREOHPDWLFH�GLIHUHQFt�QHEXGHPH�GiOH�YČQRYDW��
x 1HMYČWãt� Yê]QDP� D� SUDNWLFNp� SRXåLWt� PDMt� FKDUDNWHULVWLN\� ]DORåHQp� QD� FKiSiQt� YDULDELOLW\� MDNR�UR]GtOQRVWL� KRGQRW� VRXERUX� RG� QČMDNp� NRQVWDQW\�� ]SUDYLGOD� FKDUDNWHULVWLN\� ~URYQČ� �NRQNUpWQČ�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX� QHER�PHGLiQX���7\WR� UR]GtO\� �DE\FKRP� MH� ]ĜHWHOQČ�RGOLãLOL� RG� GLIHUHQFt��QD]êYiPH�odchylky��2YãHP�SRGREQČ�MDNR�X�GLIHUHQFt�MH�WĜHED�SĜL�YêSRþWX�SUĤPČUQp�RGFK\ON\�Y\�FKi]HW�] �absolutních hodnot� QHER� þWYHUFĤ� WČFKWR� RGFK\OHN�� &KDUDNWHULVWLN\� YDULDELOLW\� QD� Ei]L�SUĤPČUQp�DEVROXWQt�QHER�SUĤPČUQp�þWYHUFRYp�RGFK\ON\� MVRX�QDWROLN�Yê]QDPQp��åH� MLP�Y�GDOãtP�WH[WX�YČQXMHPH�SR�VDPRVWDWQpP�RGVWDYFL��
x 3ĜHGFKR]t�WĜL�VNXSLQ\�FKDUDNWHULVWLN�YDULDELOLW\�PDMt�VSROHþQp�WR��åH�MGH�R�UR]PČUQp�PtU\�YDULDELOL�W\��7\WR�FKDUDNWHULVWLN\�QHXPRåĖXMt�VURYQiYDW�YDULDELOLWX�]QDNĤ�XGDQêFK�Y�UĤ]QêFK�QHSĜHYRGLWHO�QêFK�PČUQêFK�MHGQRWNiFK��FR�Pi�YČWãt�YDULDELOLWX��NXU]\�DNFLt�Y�.þ�QHER�GHQQt�WHSORW\�YH��&"��D�PRKRX�YpVW�L�N�UĤ]QêP�QHGRUR]XPČQtP��PČVtþQt�P]G\�XGDQp�Y�.þ�Y\ND]XMt�SRGVWDWQČ�Y\ããt�YDUL�DELOLWX�QHž�WyWpå�KRGQRW\�XGDnp�Y�WLV��.þ���6WDWLVWLND�GiYi�SĜHGQRVW�SRXåtW��YãXGH� WDP��NGH� MH�WR�PRåQp��EH]UR]PČUQp� FKDUDNWHULVWLN\��%H]UR]PČUQp�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\� MVRX�NRQVWUXRYiQ\�MDNR� SRGtO� UR]PČUQp� FKDUDNWHULVWLN\� D�YKRGQp�� YH�VWeMQêFK� MHGQRWNiFK�XvHGHQp��FKaUDNWHULVWLN\�~URYQČ�D�R]QDþXMHPH�MH�MDNR�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�Y�UHODWLYQtP�Y\MiGĜHQt��
��� �5R]SW\O�D�RGYR]HQp�FKDUDNWHULVWLN\�Rozptyl� MH� GHILQRYiQ�MaNR� SUĤPČUQi� þWYHUFRYi� RGFK\OND� NROHP� DULWPHWLFNpKR� SUĤPČUX�� -H� ]iURYHĖ�nejmenší�SUĤPČUQRX�þWYHUFRYRX�RGFK\ONRX��YL]�YODVWQRVWL�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX���5R]SW\O�Pi�PH]L�YãHPL� FKDUDNWHULVWLNDPL� YDULDELOLW\� ]FHOD� YêMLPHþQp� SRVWDYHQt�� Pi� ĜDGX� XQLNiWQtFK� YODVWQRVWt� D� MH�Y�FHOp�ĜDGČ�VWDWLVWLFNêFK�~YDK�QHSRVWUDGDWHOQê�D�QHQDKUDGLWHOQê�åiGQRX�MLQRX�FKDUDNWHULVWLNRX��
5R]SW\O��WDNp�variance��]NUDWND�var��
¦¦
� � N
LLL[
Q
LL[ Q[[
QV[[
QV
�
��
�
�� ������
�VWDWLVWLFNpKR�]QDNX�X �MH�Y�prosté�D�vážené�IRUPČ�GHILQRYiQ�MDNR�
�� � ��������
NGH�n�Y�SUYQtP�SĜtSDGČ�MH�UR]VDK�VRXERUX�D�k�YH�GUXKpP�MH�SRþHW�LQWHUYDOĤ�QHER�YDULDQW��
���������������������������������������������������7DP��NGH�MH�WR�YKRGQp��SRXåtYiPH�SUR�R]QDþHQt�UR]SW\OX�V\PERO\� yx YDU�YDU �DWG��
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
-HGQRX�]�SR]RUXKRGQêFK�YODVWQRVWt�UR]SW\OX�MH�WR��åH�PČĜt�YDULDELOLWX�VRXþDVQČ�MDN�YH�VP\VOX�RGFK\�OHN�� WDN� VRXþDVQČ� L� YH� VP\VOX� GLIHUHQFt�� 3RGREQČ� MDNR� X� DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX� XYHGHPH�Q\Qt� ĜDGX�YODVWQRVWt�UR]SW\OX��
x 5R]SW\O�MH�YåG\�nezáporný��1XOH�MH�URYHQ�UR]SW\O�NRQVWDQW\��
x =DYHGHPH�OL� SRGREQČ� MDNR� X� DULWPHWLFNpKR� SUĤPČUX� ��� z� kckXY �� EXGH�Uo]SW\O�
¦ ¦
��� � n
i
n
ixiiy skcxkckx
nyy
ns
� �
����� ������ ��
UR]SW\O�MH�WHG\�QD�UR]GtO�RG�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�LQYDULDQWQt�YĤþL�DGLWLYQt�NRQVWDQWČ��]DWR�VH�PČQt�VH�þWYHUFHP�PXOWLSOLNDWLYQt�NRQVWDQW\���
x 5R]SW\O�VRXþWX�QHER�UR]GtOX� <;: r �
> @ > @
¦ ¦ ¦
¦¦¦
�r ����r�
�r� r�r �
Q
L
Q
L
Q
L\[\[LLLL
Q
LLL
Q
LLL
Q
LLZ
VVV\\Q
\\[[Q
[[Q
\\[[Q
\[\[Q
ZZQ
V
� � �
����
�
�
�
��
��
��������������
�������������
�
5R]SW\O�VRXþWX�QHER�UR]GtOX�GYRX�]QDNĤ�X, Y�MH�URYHQ�VRXþWX��QLNG\�QH�UR]GtOX�� UR]SW\OĤ�]YČWãHQp�
PX�QHER�]PHQãHQpPX�R�GYRMQiVREHN�YêUD]X� ¦
�� Q
LLL[\ \\[[
QV
�������R]QDþRYDQpKR�MDNR�kovari-
ance��]QDNĤ�X�D�Y��
Úkol:
x -H�GáQR�k��GtOþtFK�VRXERUĤ�R�UR]VD]tFK�
8SUDYWH�Y]RUHF�NRYDULDQFH�RGVWUDQČQtP�]iYRUHN�
NQQQ ������ �� �V�GtOþtPL�DULWPHWLFNêPL�SUĤPČU\� ������ �� xx �
kx �D�GtOþtPL�UR]SW\O\� ���
�� ������ NVVV �Společný aritmetický průměr [ MVPH�VWDQRYLOL�MDNR�YiåHQê�
DULWPHWLFNê�SUĤPČU�SUĤPČUĤ�GtOþtFK�VRXERUĤ��6SROHþQê�UR]SW\O�
Úkol:
-DN�MH�GHILQRYiQ�VSROHþQê�UR]SW\O�SRNXG�YãHFKQ\�GtOþt�VRXERU\�PDMt�VWHMQp�SUĤPČU\"�-DN�MH�Ge-finován VSROHþQê�UR]SW\O��MVRX-OL�UR]SW\O\�GtOþtFK�VRXERUĤ�QXORYp"
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�GHPRQVWUDFH�YODVWQRVWt�UR]SW\OX�'HPRQVWUXMHPH�Q\Qt��QHMGĤOHåLWČMãt�]�XYHGHQêFK�YODVWQRVWt�UR]SW\OX��
0ČMPH�GYD�GDWRYp�VRXERU\�SUR� ��� nn � ��������������� ���������� ii yx �
���������������������������������������������������0tVWR� xys ��SRGREQČ�MDNR�X�UR]SW\OX��VH�DOWHUQDWLYQČ�Y\XåtYi�R]QDþHQt�FRY�xy.�
¦¦
¦¦
�� Q
LLLN
LL
LN
LLN
LL
Q[[Q
QVQ
V�
�
�
�
�
�
� ���������� � � � ����
MH�GHILQRYiQ�MDNR�VRXþHW�GYRX�VORåHN��SUĤPČUQpKR�UR]SW\OX�XYQLWĜ�GtOþtFK�VRXERUĤ�D UR]SW\OX�GtOþtFK�SUĤPČUĤ�NROHP�FHONRYpKR�SUĤPČUX��=DWtPFR�SUYQt�VORåND�PČĜt�YHOLNRVW�YDULDELOLW\�XYQLWĜ�GtOþtFK�VRX�ERUĤ��GUXKi�VORåND�PČĜt�YHOLNRVW�YDULDELOLW\�PH]L�GtOþtPL�VRXERU\��3ĜL�]QDORVWL�NWHUêFKNROL�GYRX�þOHQĤ�URYQLFH��PĤåHPH�WĜHWt�VORåNX�GRSRþtWDW��9]WDK�PĤåHPH�FKiSDW�GYRMtP�]SĤVREHP��FHONRYê�UR]SW\O�O]H�rozložit�QD�VORåN\��DOH�]iURYHĖ�WDNp�]H�VORåHN�QD�SUDYp�VWUDQČ�O]H�složit�FHONRYê�UR]SW\O��ětNiPH��åH�UR]SW\O�� MDNR�MHdLQi�] �FKDUDNWHULVWLN�YaULDELOLW\��Pá� stavebnicový charakter��7DWR�XQLkiWQt�YlDVWQRVW�UR]SW\OX�SĜHGXUþXMH�Y\XåLWt�WpWR�FKDUDNWHULVWLN\�Y�PQRKD�REODVWHFK�VWDWLVWLN\��
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
-H�]ĜHMPp��åH�PH]L�KRGQRWDPL�RERX�VRXERUĤ�MH�Y]WDK� ��� � ii xy ��
5R]SW\O� ����YDU�YDU � � � xy � � xYDU ��VWHMQČ�MDNR�UR]SW\O�NDåGp�SČWLFH�SR�VREČ�MGRXFtFK��þtVHO��PH]L�QLPå�MVRX�MHGQRWNRYp�UR]GtO\��R�þHPå�VH�PĤåHWH�VQDGQR�SĜHVYČGþLW���+RGQRW\� ���������� �����iii yxw � �D�MHMLFK�UR]SW\O�Me�URYHQ�����SĜHVYČGþWH�VH�R�WRP����5R]SW\O�
xyw FRYYDU ����� �� ��]�þHKRå� � xyFRY ��8YHćPH�Q\Qt�KRGQRW\� ix �Y� LQYHU]QtP�SRĜDGt�� WM�� ����� �����ix ��+RGQRW\� ���������� �����iw �D�Me�MLFK�UR]SW\O� xyw FRYYDU ���� �� ��]�þHKRå� �� xyFRY ��
9LGtPH��åH�KRGQRWD�NRYDULDQFH�]iYLVt�QD�]SĤVREX�XVSRĜiGiQt�KRGQRW�YH�GYRMLFtFK��
9\WYRĜPH�Q\Qt�VSROHþQê�GDWRYê�VRXERU� �������������������������iz ��-HKR�UR]SW\O�MH� �YDU �� z �
3UĤPČUQê� UR]SW\O� XYQLWĜ� GtOþtFK� VRXERUĤ� MH� � � ��������� ��� s ��5o]GtO� �
xs ����� � � MH�
UR]SW\O�PH]L�GtOþtPL�VRXERU\��
Úkol: 'HPRQVWUXMWH�DQDORJLFN\� YODVWQRVWL� DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��3RXåLMWH�GDWD� ] SĜtNODGX �����0ČOL�E\VWH�GRVSČW�N ]iYČUX��åH�YODVWQRVWL�SUĤPČUX�MVRX�GDOHNR�PpQČ�NRPSOLNRYDQp���
5R]SW\O�YH�YiåHQp�IRUPČ MH�XUþHQ�SUR�GDWD��NWHUi�E\OD�SĜHGHP�]SUDFRYiQD�SRPRFt�ERGRYpKR�QHER�LQWHU�YDORYpKR�WĜtGČQt��9ê]QDP�KRGQRW� ix �MVPH�REMDVQLOL�Y�VRXYLVORVWL�V�YiåHQêP�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP��7HQWR�UR]SW\O�MH�WHG\�
¦
� k
iiix nxx
ns
�
�� � �� ��SR�~SUDY����
�
�� � xxxnxn
sk
iiix � � ¦
��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�UR]SW\OX�Ye�YiåHQp�IRUPČ�9�WDE������Y\SRþWHPH�YiåHQê�UR]SW\O�SUR�SRþHW�členů�GRPiFQRVWL�]�~ORK\�QD�ERGRYp�WĜtGČQt�D�SUR�ži�votnost součástek� ]�~ORK\� QD� LQWHUYDORYp� WĜtGČQt��8NiåHPH� SĜL� WRP� SRXåLWt� DEVROXWQtFK� L� UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�L�RERX�YDULDQW�Y]RUFH�UR]SW\OX��9\XåLMHPH�Y\SRþWHQp�YiåHQp�SUĤPČU\�]�SĜtNODGX������
7DE���������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�UR]SW\OX�YH�YiåHQp�IRUPČ��3RþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL��� � � � ��������äLYRWQRVW�VRXþiVWN\�
ix in ii nxx ��� �
ix ip ii px �
��������������
������������������
�������������������������������������������������������
� ��������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������
U� ��� ��������� � U� ������ ��������
9�SUYQtP�SĜtSDGČ�XUþtPH� ������������������ xs ��FRå�MH�UR]SW\O��SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL���
9H�GUXKpP�SĜtSDGČ� ��������������������� �� � xs ��FRå�MH�UR]SW\O�GRE\�åLYRWQRVWL���0H]L�REČPD�YêVOHGN\�MH�RYãHP�VWHMQê�UR]GtO�MDNR�X�SUĤPČUĤ��=DWtPFR�UR]SW\O�SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�MH�XUþHQ�SĜHVQČ��UR]SW\O�GRE\�åLYRWQRVWL�MH�SRX]H�RGKDGHP�VNXWHþQp�KRGQRW\��NWHURX�E\FKRP�VWDQRYLOL�]�SĤYRGQtFK� QHWĜtGČQêFK� GDW� �GĤVOHGHN� ]DYHGHQt� VWĜHGĤ� LQWHUYDOĤ� � MDNR� KRGQRW� UHSUH]HQWXMtFtFK� FHOê�
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
LQWHUYDO��� 1DYtF� Y�RERX� SĜtSDGHFK� FK\Et� Qi]RUQi� SĜHGVWDYD� R� YHOLNRVWL� YDULDELOLW\�� Y]KOHGHP�N�QHQi]RUQp�PČUQp�MHGQRWFH�YêVOHGNX��þWYHUHF�SRþWX�RVRE��þWYHUHF�GRE\�åLYRWQRVWL���
Úkol: Který z RERX�GDWRYêFK�VRXERUĤ�Y SĜtNODGX�����Y\ND]XMH�YČWãt�YDULDELOLWX"�/]H�WR�YĤEHF�Y]KOHGHP�k UĤ]QêP�PČUQêP�MHGQRWNiP�XUþLW?�
'UXKRX�RGPoFQLQX�UR]SW\OX� �[[ VV �QD]êYiPH�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX��6PČURGDWQi�RGFK\OND�MH�
NYDGUDWLFNêP�SUĤPČUHP�RGFK\OHN� �� xxi � ��=DWtPFR�UR]SW\O�MH�XGiQ�YH�þWYHUFL�PČUQp�MHGQRWN\�]QD�NX�� MHKRå� YDULDELOLWX� �PČĜtPH�� �UR]SW\O�PH]G�Y �.þ���Uo]SW\O�GRE\ �REVlXK\�Y �PLQ���Uo]SW\O�SUoGXNFH�YêURENĤ�Y�NV��DSRG����VPČURGDWQi�RGFK\OND�MH�Y\MiGĜHQD�SĜtPR�Y�WČFKWR�MHGQRWNiFK��QHERĢ�MH�GUXKRX�RGPRFQLQRX��VWUDQRX��SUĤPČUQpKR�þWYHUFH���
%H]UR]PČUQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�YDULDELOLW\�MH�VPČURGDWQi�RGFK\OND�Y�ÄUHODWLYQtP�Y\MiGĜHQt³�[VY [
[ �
�SUR� ���zx �QD]êYDQi�YDULDþQt�NRHILFLHQW��&KFHPH�OL�Y\MiGĜLW�YDULDELOLWX�]QDNX�Y�SURFHQWHFK��SUDFX�MHPH�V�FKDUDNWHULVWLNRX� [Y��� ��9DULDþQt�NRHILFLHQW�MH�YKRGQČMãt� �SRXåtYDW���MsRX�OL�KRGnRW\� �!L[ ��9DULDþQt� NRHILFLHQW� PĤåHPH� SRXåtW� NH� VURYQiYiQt� YDULDELOLW\� GDWRYêFK� VRXERUĤ�� MHMLFKå� ]QDN\� MVRX�Y\MiGĜHQ\�Y�UĤ]QêFK�Y]iMHPQČ�QHSĜHYRGLWHOQêFK�PČUQêFK�MHGQRWNiFK�QHER�VRXERUĤ�V�YHOPL�UR]GtOQRX�~URYQt��X�QLFKå�QHO]H�SURYpVW�VURYQiQt�SRPRFt�UR]SW\OX�QHER�VPČURGDWQp�RGFK\ON\��
Úkol: /]H�Q\Qt�OpSH�VURYQDW�YDULDELOLWX�RERX�VRXERUĤ�Y SĜtNODGX����?
.H�VPČURGDWQp�RGFK\OFH�D�YDULDþQtPX�NRHILFLHQWX�MHãWČ�XYHGHPH��åH��
x YĤþL� DGLWLYQt�NRQVWDQWČ� MH� LQYDULDQWQt�SRX]H� VPČURGDWQi�RGFK\OND�� ]DWtPFR�YDULDþQt�NRHILFLHQW�UHDJXMH�QD �DdLWLYQt�NoQVWDQWX� �zc ]PČQRX� KRGQRW\�� NWHURX� QHO]H� SĜHGHP� VWDQRYLW� �PČQt� VH�SRX]H�MPHQRYDWHO�]ORPNX���
x ]DWtPFR�VPČURGDWQi�RGFK\OND�UHDJXMH�QD�PXOWLSOLNDWLYQt�NRQVWDQWX�� xy sks ��YDULDþQt�NRHILFL�HQW�MH�YĤþL�Qt�LQYDULDQWQt��þLWDWHO�L�MPHQRYDWHO�]ORPNX�VH�QiVREt�VWHMQêP�þtVOHP���
x SUR� VPČURGDWQRX� RGFK\ONX� DQL� YDULDþQt� NRHILFLHQW� QHO]H� ]�Y\SRþWHQêFK� GtOþtFK� FKDUDNWHULVWLN�Y\SRþtWDW� KRGQRWX� SUR� VRXþHW�QHER� UR]GtO� GYRX� ]QDNĤ� DQL� Y\SRþtWDW� VSROHþQRX�FKDUDNWHULVWLNX�]�FKDUDNWHULVWLN�GtOþtFK�VRXERUĤ; to je možné výhradně u rozptylu.��
��� �3UĤPČUQp�D�PHGLiQRYp�DEVROXWQt�RGFK\ON\�7\WR�FKDUDNWHULVWLN\�MVRX�NRQVWUXRYiQ\�MDNR�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�DEVROXWQtFK�KRGQRW�RGFK\OHN�KRGQRW�]QDNX�RG�QČMDNp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ��QHMþDVWČML�mediánu��3RXåLWt�PHGLiQX�MH�]GĤYRGQČQR�SODWQRVWt�
Y]WDKX� ¦ ¦
�d�Q
L
Q
LLL F[[[
� �
a � SUR� [F az ��3UĤPČUQi�DEVROXWQt� RGFK\OND� NRQVWUXRYDQi�RG�PeGLiQX�
Y�SURVWp�D�YiåHQp�IRUPČ�
¦¦
� � k
iii
n
ii nxx
nMAADxx
nMAAD
��
�� aa �� � �
QHPĤåH� WHG\� EêW� QLNG\� YČWãt� QHå� SUĤPČUQi� DEVROXWQt�RGFK\OND�NoQVWUXRYDQi�RG � MLQp�FhDUDNWHULVWLN\�~URYQČ��REHFQČ�RG�MLQp�NRQVWDQW\�QHå�PHGLiQX����
3UĤPČUQi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�Pi�ĜDGX�YODVWQRVWt��]�QLFKå�XYHGHPH��
x 3UĤPČUQi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�MH�LQYDULDQWQt�YĤþL�DGLWLYQt�NRQVWDQWČ��9�SĜtSDGČ�PXO�WLSOLNDWLYQt�NRQVWDQW\�UHDJXMH�VWHMQČ�MDNR�VPČURGDWQi�RGFK\OND��WM�� xy MAADkMAAD ���
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
x 1HO]H�XUþLW�SUĤPČUQRX�DEVROXWQt�RGFK\ONX�RG�PHGLiQX�SUR�VRXþHW�QHER�UR]GtO�GYRX�]QDNĤ�SĜL�]QDORVWL� SUĤPČUQêFK� DEVROXWQtFK� RGFK\OHN� RERX� ]QDNĤ�� VWHMQČ� WDN� MDNR� QHO]H� XUþLW� VSROHþQRX�SUĤPČUQRX�DEVROXWQt�RGFK\ONX�]�RGSRYtGDMtFtFK�FKDUDNWHULVWLN�GtOþtFK�VRXERUĤ��
x 3UĤPČUQi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�MH�YåG\�PHQãt�QHå�VPČURGDWQi�RGFK\OND�VWHMQpKR�]QD�NX��
3UĤPČUQRX�DEVROXWQt�RGFK\ONX�RG�PHGLiQX�v relativním vyjáGĜHQt�]tVNiPH�Y\GČOHQtP�WpWR�FKDUDNWHULV�WLN\�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP� �QLNROL�PeGLiQHP���9ý]QDP� WpWR�FhDUDNWHULVWLN\�Me�REGREQê�MaNR�X�YD�ULDþQtKR�NRHILFLHQWX��
5REXVWQt cKaUDNWHULVWLNRX�YaULDELOLW\� MH� mediánová �SURVWĜHGQt� absolutní odchylka od mediánu�²�MAD��NWHURX�VWDQRYtPH�MDNR�SURVWĜHGQt�þOHQ�SRGOH�YHOLNRVWL�XVSRĜiGDQp�ĜDG\�RGFK\OHN�KRGQRW�GDWR�YpKR�VRXERUX�RG�PHGLiQX��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YOLY�RGOHKOêFK�KRGQRW�QD�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�
3UR�GDtRYp�VoXERU\� ����������ix �������������iy �Y\SRþWHPH� UR]SČWt�NYDUWLOĤ�� UR]SW\O�� VPČURGDWQRX�RGFK\ONX��YDULDþQt�NRHILFLHQW��SUĤPČUQRX�D�SURVWĜHGQt�DEVROXWQt�RGFK\ONX�RG�PHGLiQX��
3UR�SUYQt�GDWRYê�VRXERU��� �������������������������� �
���� MADMAADvssQxx xxx �3UR�GUXKê�GDWRYê�VRXERU��
������������������������������������������� ����� MADMAADvssQyy yyy
3RURYQiQtP�FhDUDNWHULVWLN�~rRYQČ� D� YDULDELOLW\� SUR� RED� GDWRYp� VRXERU\� YLGtPH�� åH� QHMPHQãt� UR]GtO�]D]QDPHQiYiPH�X �UoEXVWQtFK� FKDUDNWHULVWLN�²�PHGLiQX�� UR]SČWt� NYDUWLOĤ� D� SURVWĜHGQt� DEVROXWQt� RG�FK\ON\�RG�PHGLiQX��NWHUp�QHMVRX�WDN�GDOHFH�RYOLYQČQ\�SĜtWRPQRVWt�QHSĜtWRPQRVWt�KRGQRW\������
Úkol: 9ãHFKQ\�YêVOHGN\�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX���� zkontrolujte.�
�
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� Variabilita�MH�MHGQtP�]�QHSRPLQXWHOQêFK�DWULEXWĤ�NDåGêFK�VWDWLVWLFNêFK�GDW��
�� 9�GDWHFK�QDOp]iPH�SĜLUR]HQRX�D�FK\ERYRX�YDULDELOLWX��
�� ([LVWXMt�UĤ]Qp�NRQFHSW\�YDULDELOLW\�D�V�WtP�VoXYLVt� L�]QDþQp�PQRåVWYt�QHMUĤ]QČMãtFK�FKD�UDNWHULVWLN�YDULDELOLW\��
�� 9HGOH�UR]PČUQêFK��H[LVWXMt�L�EH]UR]PČUQp�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\��1ČNWHUp�FKDUDNWH�ULVWLN\�YDULDELOLW\�VH�Y\]QDþXMt�UREXVWQRVWt��
�� 1HMYê]QDPQČMãt�FKDUDNWHULVWLNRX�YDULDELOLW\��D�VSROHþQČ�V�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP�L�VWD�WLVWLN\�YĤEHF��MH�rozptyl��
�� 5R]SW\O�Pi� ĜDGX� MHGLQHþQêFK� YODVWQRVWt�� NWHUp� VH� Y\XåtYDMt� Y�GDOãtFK� þiVWHFK� VWDWLVWLN\��QDSĜ��SĜL�PČĜHQt�]iYLVORVWt��KRGQRFHQt�H[SHULPHQWĤ�DSRG����
�� 1HMSR]RUXKRGQČMãt�YODVWQRVWt�UR]SW\OX�MH�MHKR�VFKRSQRVW�EêW�Uo]NOiGiQ�YH�VORåN\�D�]�MHKR�MHGQRWOLYêFK�VORåHN�XUþRYDW�UR]SW\O�FHONRYê��7DWR�YODVWQRVW�UR]SW\OX�QH�Pi�DQDORJLL u žádné jiné charakteristiky��
�� 9ODVWQRVWHP�UR]SW\OX� �VWHMQČ� MDNR�YODVWQRVWHP�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�� MH� WĜHED�YČQRYDW�SĜL�VWXGLX�PLPRĜiGQRX�SR]RUQRVW��
�����
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL�
���&KDUDNWHUL]XMWH�YDULDELOLWX�GDWRYpKR�VRXERUX�]H�FYLþHQt���]�OHNFH�R�WĜtGČQt��
���.ODVLILNXMWH�SRMHWt�YDULDELOLW\�D�NH�NDåGpPX�SRMHWt�SĜLĜDćWH�RGSRYtGDMtFt�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\��Y\WYRĜWH�VFKpPD���
��� 2]QDþWH� UR]PČUQp�� EH]UR]PČUQp� D� UREXVWQt� FKDUDNWHULVWLN\� YDULDELOLW\� �Y� NDåGp� VNXSLQČ� XYHćWH�DVSRĖ�GYČ���
���3UR�SĜtNODG�����XUþHWH�UR]SW\O�UR]GtOX� iii xyw � �D�GiOH�SRNUDþXMWH�YêSRþWHP�NRYDULDQFH�SRGOH�Y]RUX�SĜtNODGX������
���9\KRWRYWH�QiNUHV��NGH�GYRMLFH�KRGQRW� ii yx � �]�SĜtNODGX�����Y\QHVHWH�MDNR�ERG\�Y�URYLQČ��-DN�VRX�YLVt�XVSRĜiGiQt�ERGĤ�YH�GYRMLFtFK�V�MHMLFK�XVSRĜiGiQtP�Y�JUDIX"�
���3URSRþWČWH�]QRYX�SĜtNODG������]DPČĖWH�PHWRGX�YêSRþWX�RERX�~ORK��Y]RUHF�VH�]iYRUNRX�EH]�]iYRU�N\��þHWQRVW�DEVROXWQt�UHODWLYQt���
��� -H�GáQ� �D�� SUĤPČUQê� UR]SW\O� XYQLWĜ� GtOþtFK� VRXERUĤ� MDNR� ������ �� � D� �E�� VSROHþQê� UR]SW\O� MDNR������� ��.WHUp�NRPELQDFH�KRGQRW�MVRX�PRåQp�D�N�þHPX�YHGRX��Qi]HY��YêVOHGHN���
��� %\OR� Y\SRþWHQR� ���YDU�������YDU��� yyxx �� 8UþHWH� NRQVWDQW\� k, c� YH�Y]tDKX�ckXY � ��Jak se změní var x(y), pokud všechny hodnoty (a) zvýšíme o 20 %, (b) snížíme o 30 %?
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
/HNFH�� 0RPHQW\�D�PRPHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�
9ê]QDPQRX�VNXSLQX�FKDUDNWHULVWLN�WYRĜt�W]Y��PRPHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\��-VRX�RGYR]HQ\�RG�PRPHn-WĤ�� NWHUêFK� MH�QČNROLN� GUXKĤ�D� O]H� ĜtFL�� åH� YQiãHMt�PH]L� VRXKUQQp� VWDWLVWLFNp� FKDUDNWHULVWLN\ XUþLWê�V\VWpP� D� ĜiG��0H]L�PRPHQWRYêPL� FKDUDNWHULVWLNDPL� QDMGHPH� WHG\� NURPČ� FKDUDNWHULVWLN� ~URYQČ� D�variability i FKDUDNWHULVWLN\�PČĜtFt�GDOãt�GYČ�VWDWLVWLFNp�YODVWQRVWL�GDW�— charakteristiky asymetrie a ãSLþDWRVWL��
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��DV\PHWULH��
�QRUPRYDQê�]QDN�
�FHQWUiOQt�PRPHQW�
�REHFQê�PRPHQW�
�GUXKê�FHQWUiOQt�PRPHQW��
�Pearsonova�PtUD�ãLNPRVWL
�H[FHV�
�SUYQt�REHFQê�PRPHQW�
�PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãLNPRVWL��
�VWXSHĖ�PRPHQWX�
�PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãSLþDWRVWL��
�V\PHWULH�
�QRUPRYiQt��
�ãLNPRVW�
�QRUPRYDQê�PRPHQW�
�ãSLþDWRVW�
�
��� 2EHFQp��FHQWUiOQt�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\�=DYHGHQt�SRMPX�momenty�GR�VWDWLVWLN\�XPRåĖXMH�GHILQRYDW�XUþLWRX�VRXVWDYX�FKDUDNWHULVWLN��NWHUp�VSR�OHþQČ� R]QDþXMHPH� MDNR�momentové charakteristiky�� � 'R� WRKRWR� V\VWpPX� SDWĜt�� ]�WČFK� FKDUDNWHULVWLN��NWHUp�MVPH�GRVXG�SUREUDOL��SUiYČ�W\�QHMGĤOHåLWČMãt�²�SĜHGHYãtP�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��MDNR�PRPHQWRYi�PtUD�~URYQČ��D�UR]SW\O��MDNR�PRPHQWRYi�PtUD�YDULDELOLW\���
2EHFQp�PRPHQW\�
2EHFQêP�PoPHQWHP� �PRPHQWHP�RNROR�SRþiWNX�� VWDWLVWLFNpKR�]QDNX�X��GHfLQRYDQêP�Y�SURVWp�D �YH�YiåHQp�IRUPČ��QD]YHPH�FKDUDNWHULVWLNX�
¦¦
c cN
LL
VLV
Q
L
VLV Q[
Q;P[
Q;P
��
������ �� � �
NGH�LQGH[�i�Y�SUYQtP�SĜtSDGČ�R]QDþXMH�i�WRX�KRGQRWX�]QDNX�D�YH�GUXKpP�SĜtSDGČ�i�Wê�LQWHUYDO�SĜL�LQWHU�YDORYpP�WĜtGČQt��3ĜLUR]HQp�þtVOR�s��QD�UR]GtO�RG�mocninových průměrů��NGH�ãOR�R�þtVOR�UHiOQp��VH�QD]ê�Yi�VWXSHĖ�PRPHQWX��
&HQWUiOQt�PRPHQW\�&HQWUiOQtP�PRmHQWHP��PRPHQWHP�RNoOR�NoQVWDQW\��NtHURX� MH�SUvQt�REHcQê�PoPHQW���Y�SURVWp �D �YH�YiåHQp�IRUPČ��QD]YHPH�FKDUDNWHULVWLNX��
� > @ > @¦¦
c� c� N
LL
VLV
Q
L
VLV Q;P[
Q;P;P[
Q;P
��
�� ���������� �������
0H]L�REHFQêPL�D�FHQWUiOQtPL�PRPHQW\�H[LVWXMt�Y]WDK\��NWHUp�O]H�SUR�NDåGê�VWXSHĖ�PRPHQWX�s�Y\YRGLW�~SUDYRX�Y]RUFH�SUR�FHQWUiOQtP�PRPHQW��XPRFQČQtP�GYRMþOHQX�QD�s�WRX���3UR�SUYQt�GYD�FHQWUiOQt�PR�PHQW\�WRXWR�~SUDYRX�]tVNiPH��
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
> @����
���
������
�������
;P;P;P
;P;P;P
c�c
c�c �� � � � � � � �
D�SRGREQp��RYãHP�SRQČNXG�VORåLWČML�Y\KOtåHMtFt��Y]WDK\�O]H�Y\YRGLW�L�SUR�PRPHQW\��NG\�s > ���3RORåtPH�OL�YH�Y]RUFtFK�REHFQpKR�PRPHQWX�Y�SURVWp�QHER�YiåHQp�IRUPČ�s = ���REGUåtPH�Y]RUFH�SURV�WpKR��UHVS��YáåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX
3RORåtPH�OL�YH�Y]RUFtFK�FHQWUiOQtKR�PRPHQWX�Y�SURVWp�QHER�YiåHQp�IRUPČ�s = ���REGUåtPH��V�SĜLKOpG�QXWtP�N�WRPX��åH�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�MH�SUYQtP�REHFQêP�PRPHQWHP��Y]RUFH�SURVWp��UHVS��YiåHQp�IRU�P\�
��$ULWPHWLFNê�SUĤPČU� MH� WHG\�prvním obecným momen-tem��3UR�SĜLUR]HQp�s�YČWãt�QHå�MHGQD�MH�REHFQê�PRPHQW�VWXSQČ�s�VRXþDVQČ�s�WRX�PRFQLQRX�PRFQLQRYp�KR�SUĤPČUX�VWXSQČ�s���
UR]SW\OX
=H� Y]WDKĤ�PH]L� FHQWUiOQtPL� D� REHFQêPL�PRPHQW\� SO\QRX� DOWHUQDWLYQt� Y]RUFH� SUR� UR]SW\O� Y�SURVWp�D�YiåHQp�IRUPČ��
��Rozptyl je tedy druhým centrálním momentem��6PČURGDWQi�RGFK\OND� MH�Y�PRPHQWRYp�WHUPLQRORJLL�GUXKRX�RGPoFQLQRX�]�GUXKpKR�FeQWUiOQtKR�PoPHQWX�D�YDULDþQt�NRHILFLHQW�MH�GUXKRX�RG�PRFQLQRX�]�GUXKpKR�FHQWUiOQtKR�PRPHQWX�GČOHQRX�SUYQtP�REHFQêP�PRPHQWHP���
� ¦¦
� � � k
iiix
n
iix xnx
nsxxxx
ns
�
������
�
�� �� �� � � �
VORYQČ�Y\MiGĜHQR��DULWPHWLFNê�SUĤPČU�þWYHUFĤ�KRGQRW� ]QDNX�]PHQãHQê�R�þWYHUHF� MHMLch aritmetického SUĤPČUX��
Úkol:
=�GHILQLFH�PRPHQWĤ�Y\SOêYi��åH�QDSĜ��KDUPRQLFNê�þL�JHRPHWULFNê�SUĤPČU��PHGLiQ��PRGXV��YDULDþQt�UR]SČWt��SUĤPČUQp�DEVROXWQt�RGFK\ON\�þL�GLIHUHQFH�DSRG��QHMVRX�PRPHQWRYêPL�FKDUDNWHULVWLNDPL��0R�PHQWRYRX�FhDUDNWHULVWLNRX� MH�RYšHP� kovariance�� NWHUi� SDWĜt� PH]L� W]Y�� smíšené centrální momenty��PRPHQW\�YtFH�QHå�MHGQRKR�]QDNX���
-DNê�Y]WDK�MH�PH]L�NYDGUDWLFNêP�SUĤPČUHP�D�PRPHQW\"�
Úkol:
1RUPRYiQt�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\�
Vyhledejte vzorec kovariance a upravte ho tak, aby v QČP�ILJXURYDO\�MHQ�REHFQp�PRPHQW\��
Normováním znaku� QD]YHPH�WaNRYRX�RpHUDFL�Ve�]nDNHP�X�� NWHUi� VSRþtYi� Y� MHKR�]mHQãHQt� R �SUvQt�REHFQê�PRPHQW�D�GČOHQt�GUXKRX�RGPRFQLQRX�GUXKpKR�FHQWUiOQtKR�PRPHQWX��Normovaný znak R]QD�þtPH�U�D�GHILQXMHPH�MHM�Y]WDKHP�
� �[V[;
;P;P;8 �
c�
����
�
� �� � � � � ����
3UR�QRUPRYDQê�]QDN�SODWt� ������� ��� c XX VV8PX8P ��9DULDþQt�NRHILFLHQW�QRUPRYDQpKR�
]QDNX�� Y]KOHGHP�N �GČOHQt� QXORX�� QHQt� GHILQRYiQ�� -H� ]ĜHMPp�� åH� X�QRUPRYDQêFK� ]QDNĤ� QHPi� VP\VO�UR]OLãRYDW�REHFQp�D�FHQWUiOQt�PRPHQW\��0RPHQW\�QRUPRYDQpKR�]QDNX�VH�QD]êYDMt�normované momen-ty���
Úkol: 9\SRþWČWH�QRUPRYDQp�KRGQRW\�YDULDQW� �SRþHW�þOHQĤ GRPiFQRVWL��D�VWĜHGĤ�LQWHUYDOĤ��åLYRWQRVW���3RXåLMWH�YêVOHGN\�SĜtNODGĤ���� a ���.�SĜtNO�������
0H]L�FHQWUiOQtPL�D�QRUPRYDQêPL�PRPHQW\�SODWt�Y]WDK�
SĜtNO������
��
����
� ;P
;P8PVV
V ��
1RUPRYDQp�PRPHQW\� MVRX� EH]UR]PČUQp� D� MVRX� LQYDULDQWQt� YĤþL� DGLWLYQt� L�PXOWLSOLNDWLYQt� NRQVWDQWČ��1RUPRYiQtP�]QDNX�RGSDGi�SUREOHPDWLND�PČĜHQt�~URYQČ�D�YDULDELOLW\� �DULWPHWLFNê�SUĤPČU�QRUPRYD�
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
PrĤPČUMediánModus
ModusPrĤPČU
Medián
QpKR�]QDNX�MH�YåG\�URYHQ�QXOH��UR]SW\O�D�VPČURGDWQi�RGFK\OND�MVRX�URYQ\�MHGQp���QRUPRYDQp�]QDN\�VH�PRKRX�Y]iMHPQČ� OLãLW�SRX]H�Y�GDOãtFK�YODVWQRVWHFK��NWHUp�NURPČ�~URYQČ�D�YDULDELOLW\�OzH�Ye�VWaWLVWLF�NêFK�GDWHFK�LGHQWLILNRYDW�²��Y�asymetrii (šikmosti)�D�YH�ãSLþDWRVWL��excesu���
��� 0ČĜHQt�DV\PHWULH�Asymetrie (šikmost, kosost)�MH�RSDNHP�symetrie�XVSRĜiGiQt�GDW�NROHP��DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��WČåLãWČ��þtVHOQp�ĜDG\��([LVWXMt�MDN�VRXPČUQi��V\PHWULFNi��UR]GČOHQt�þHWQRVWt��WDN�L�UR]GČOHQt�QHVRXPČUQi��DV\�PHWULFNi��� +RYRĜtPH� R�SUDYRVWUDQQp� �YUFKRO� Y\FKêOHQê� VPČUHP� N�Y\ããtP� KRGQRWiP�� þL� OHYRVWUDQQp��YUFKRO�Y\FKêOHQê� VPČUHP�N�QLåãtP�KRGQRWiP��DV\PHWULL�� ãLNPRVWL� þL� NRVRVWL��2�H[WUpPQt� DV\PHWULL�SDN�KRYRĜtPH�Y�SĜtSDGČ��åH�þHWQRVWL�PRQRWyQQČ�NOHVDMt�QHER� URVWRX�D�QHMYČWãt�þHWQRVW� WHG\�Y\ND]XMH�SUYQt�QHER�SRVOHGQt�LQWHUYDO��QHER�YDULDQWD�X�ERGRYpKR�WĜtGČQt���
2EMHNWLYQt�PtURX�DV\PHWULH�MH�momentový koeficient šikmosti��NWHUê�MH�GHILQRYiQ�MDNR�WĜHWt�QRUPRYDQê�PRPHQW�D�XYHGHPH�MHM�SRX]H�YH�YiåHQp�IRUPČ��SUR�WĜtGČQi�GDWD��MDNR�
¦
N
LLL QX
QN
�
��
��������NGH� �
[
LL V
[[X � � � � � �����������������������������
0RPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãLNPRVWL�QDEêYi�SUR�GRNRQDOH�VRXPČUQi�GDWD�KRGQRW\�QXOD��6RXPČUQRVW�RYãHP�FKiSHPH� Ye� VWaWLVWLFNpP�� QLNROL� JeRPHWULFNpP �VOoYD� VPyVOX�� -eKR� NlDGQi� KRGQRWD� VLJQDOL]XMH� OH�YRVWUDQQRX� �oGWXG�NlDGQRX�� Ds\PHWULL��]aWtPFR� MHKR� ]iSRUQi� KRGQRWD� VYČGþt� R� SUDYRVWUDQQp� �D� WHG\�]iSRUQp��DV\PHWULL��3ĜL�LQWHUSUHWDFL�NRHILFLHQWX�ãLNPRVWL�MH�WĜHED�]RKOHGQLW�]QDþQRX�FLWOLYRVW�WpWR�FKD�UDNWHULVWLN\� YĤþL� RGOHKOêP� KRGQRWiP�� =�WRKRWR� GĤYRGX�PĤåH� EêW� MHKR� Y\SRYtGDFt� VFKRSQRVW� QČNG\�]QDþQČ�VQtåHQD���
2EU�������6\PHWULFNp�D�OHYRVWUDQQČ�DV\PHWULFNp�UR]GČOHQt�þHWQRVWt��
�
�
�
�
�
0HQãt� FLWOLYRVW� YĤþL� H[WUpPQtP� KRGQRWiP� Y\ND]XMH� W]Y�� 3HDUVRQĤY� NRHILFLHQW� ãLNPRVWL��NWeUê�QeQt�
PRPHQWRYRX� FKDUDNWHULVWLNRX�D � MH� GHILQRYiQ� MDNR�xs
xx � �� =QDPpQNR� WRKRWR�NoHILFLHQWX� RGSRYtGi�
PRPHQWRYpPX�NRHILFLHQWX�ãLNPRVWL��QHERĢ�SUR�OHYRVWUDQQČ�QHVRXPČUQp�UR]GČOHQt�MH� xx �Ö ��YL]�RbU������YSUDYR���]DWtPFR�X�SUDYRVWUDQQČ�QHVRXPČUQpKR�UR]GČOHQt�MH�SRĜDGt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�D�PRGX�RSDþQp��3UR�V\PHWULFNp� UR]GČOHQt�VH�REČ�XYHGHQp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ� URYQDMt��3RORKD�PHGLiQX� MH�Y�SUYQtFK�GYRX�SĜtSDGHFK�PH]L�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP�D�PRGHP��SRX]H�Y�SĜtSDGČ�V\PHWULH�VH�YãHFK�Q\�WĜL�XYHGHQp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�URYQDMt��REU������YOHYR���
Úkol: xxx Ö���� �� Jaká asymetriH�RGSRYtGi�SRĜDGt�FKDUDNWHULVWLN� ?�� �
�
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
��� 0ČĜHQt�ãSLþDWRVWL�8�V\PHWULFNêFK�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�KRYRĜtPH�R�ãSLþDWRVWL (excesu)�Y�VRXYLVORVWL�V�PtURX��KXVtRWRX�Qa�NXSHQt��SRMHP�koncentrace�MsPH�Miå�Y�SUYQtP�PRGXOX�Y\hUDGLOL�SUo� MLQRX�YODVWQRVW��KRdQRW�VoXERUX�NROHP�WČåLãWČ��2EMHNWLYQt�PtURX�ãSLþDWRVWL�MH�PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãSLþDWRVWL��NWHUê�MH�URYHQ�þWYUWpPX�QRUPRYDQpPX�PRPHQWX�]PHQãHQpPX�R�WĜL��7XWR�FKDUDNWHULVWLNX�XYiGtPH�RSČW�SRX]H�YH�YiåHQp�IRUPČ��SUR�WĜtGČQi�GDWD��MDNR�
¦
� N
LLL QX
QN
�
�� ��
�� � � � � � � �
-H�OL� MHKR�KRGQRWD�URYQD�QXOH��KRYRĜt� VH�R�QRUPiOQt�ãSLþDWRVWL� �YH� VNXWHþQRVWL� MGH�R�ãSLþDWRVW�]QiPp�PDWHPDWLFNp� þiU\�²�Gaussovy křivky��� MLQDN� VH�KRYRĜt�R�SRGQRUPiOQt� � ��� �N �QHER�QDoSDN�QDG�QRUPiOQt� ��� � !N �ãSLþDWRVWL��7DWR�FKDUDNWHULVWLND�MH�PLPRĜiGQČ�FLWOLYi�YĤþL�RGOHKOêP�KRGQRWiP�VRX�ERUX�L�YĤþL�DV\PHWULL�GDW�D�SĜL�MHMt�LQWHUSUHWDFL�VH�GRSRUXþXMH�WXGtå�SRVWXSRYDW�YHOPL�RSDWUQČ��-H�WĜHED�VL�URYQČå�XYČGRPLW��åH�ãSLþDWRVW�QHVRXYLVt�V�YDULDELOLWRX�²�MGH�R�GYČ�]FHOD�Y]iMHPQČ�QH]iYLVOp�YODVWQRV�WL���
2EU�������5R]GČOHQt�þHWQRVWt�V�QRUPiOQt�D�QDGQRUPiOQt�ãSLþDWRVWt��
�
�
�
�
ýiU\�QD�RERX�REUi]FtFK�MVRX�Gaussovy�NĜLYN\�SURORåHQp�SĜtVOXãQêPL�GDW\��=DWtPFR�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�QD�REUi]NX�YOHYR�Pi�SĜLEOLåQČ�QRUPiOQt� ãSLþDWRVW�� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� YSUDYR� VH�Y\]QDþXMH�SRGVWDWQČ�YêUD]QČMãtP� QDNXSHQtP� KRGQRW� Y�RNROt� WČåLãWČ�� QHå� E\� RGSRYtGDOR� SUR� WHQWR� SĜtSDG� ]NRQVWUXRYDQp�*DXVVRYČ�NĜLYFH��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�NRHILFLHQWĤ�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�.RHILFLHQW\�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�SUR�URþQt�YêGDMH�SDFLHQWĤ�QD�VWRPDWRORJLFNRX�SpþL��
7DE��������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�NRHILFLHQWX�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�
3�þ�� L[ � LQ � iinx � LL Q[� � �������������
LL
[X
�LL QX� � LL QX� �
������������������
��������������������������������
�����������������
����������������������������������������
��������������������������������������������������������������
���������������������������������������������
�������������������������������������������������
������������������������������������������������
6RXþHW� ¯� ���� �������� ����������� ¯� �������� ���������
������������
���������
¦
k
iiinx
nx ��Y�]iMPX�SĜHVQRVWL�GDOãtFK�YêSRþWĤ�QH]DRNURXKOXMHPH���
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
¦
� � N
LLL[ [Q[
QV
�
���� ����������������������
������������
=�REUi]NX�����Y\SOêYi��åH�VWDWLVWLFNi�VRXPČUQRVW�SĜHGVWDYXMH�ãLUãt�SRMHP�QHå�V\PHWULH�Y�JHRPHWULFNpP�VORYD� VP\VOX�� 3ĜHVWRåH� KLVWRJUDP� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� QHQt� V\PHWULFNê� Y�JHRPHWULFNpP�VOoYD�VPyVOX��MDNR� QDSĜ�� KLVWRJUDP� QD� REU�����
¦
� �
N
LLL QX
QN
�
�� ����
��������
� YOHYR�� NWHUê� MH� VRXPČUQê� MDN� Y�JHRPHWULFNpP��WaN�L �VWaWLVWLFNpP�VP\VOX���MVRX�KRGQRW\�VRXERUX�NROHP�WČåLãWČ�UR]PtVWČQ\�WDNRYêP�]SĤVREHP��åH�YH�VWDWLVWLFNpP�VP\V�OX�PĤåHPH�KRYRĜLW�R�WpPČĜ�GRNRQDOp�VRXPČUQRVWL��
� �PRPHQWRYê�NRHILFLHQW� ãLNPRVWL� VYČGþt�R� WpPČĜ�GRNRQDOp� V\PHW�
ULL��
2EU��������5R]GČOHQt�þHWQRVWt�SDFLHQWĤ�SRGOH�YêGDMĤ�]D�SpþL�
��������
��������
�
�� � � � ¦
N
LLL QX
QN �PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãSLþDWRVWL�VYČGþt�R�QLåãt�QHå�QRU�
PiOQt�ãSLþDWRVWL��NWHURX�SRWYU]XMH�WDNp��VURYQiQt�V�Gaussovou�NĜLYNRX�QD�REU��������
6�SRXåLWtP�PRGiOQt�KRGQRW\ �����������
������Ö �
� x� �PĤåHPH�XUþLW�WDNp�Pearsonovu�PtUX�
ãLNPRVWL� ��������������������Ö
� �
�
xsxx
��5oYQČå� WDWR� FKDUDNWHULVWLND� SRWYU]XMH� WpPČĜ� GRNRQDORX�
VWDWLVWLFNRX�VRXPČUQRVW�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�pacientů�SRGOH�YêGDMĤ�]D�SpþL��
.URPČ�PRPHQWRYp�PtU\�ãSLþDWRVWL� H[LVWXMt� L�QČNWHUp�GDOãt�XND]DWHOH��NWHUp�YHVPČV�QHSDWĜt�PH]L�PR�PHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�D�YyND]XMt�PHQãt�FLWOLYRVW�YĤþL�H[WUpPQtP�KRGQRWiP��NWHUi�MH�W\SLFNRX�YODVW�QRVWt�SUiYČ�PRPHQWRYêFK�FKDUDNWHULVWLN��DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP�SRþtQDMH���&KDUDNWHULVWLN\�QHFLWOLYp�YĤþL�H[WUpPQtP�KRGQRWiP�R]QDþXMHPH�VSROHþQČ�MDNR�charakteristiky robustní��0H]L�UREXVWQt�FKDUDNWH�ULVWLN\�QiOHåt�]HMPpQD�FKDUDNWHULVWLN\�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�]DORåHQp�QD�NYDQWLOHFK�
U šikmosti a špičatosti platí, že ne každá hodnota odlišná od nuly průkazně svědčí o odchylce rozdělení
od "normálu". O přibližné symetrii či přibližně normální špičatosti svědčí už hodnoty blízké nule. �
����
0
10
20
30
40
50
ni
1000 3000 5000 7000 9000 11000 13000
Modus
PrĤPČU
Medián25% 75%
SmČURGDWQiodchylka
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�
�� 8UþLWê�V\VWpP�GR�soustavy VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�YQiãHMt�momenty��
�� 5R]OLãXMHPH�obecné�PRPHQW\��NROHP�SRþiWNX���centrální�PRPHQW\��NROHP�SUYQtKR�REHF�QpKR�PRPHQWX��D�normované�PRPHQW\��
�� 9ČWãLQD� QHMGĤOHåLWČMãtFK� VWDWLVWLFNêFK� FKDUDNWHULVWLN� SDWĜt� GR� VRXVWDY\� PRPHQWRYêFK�FKDUDNWHULVWLN��
�� $ULWPHWLFNê�SUĤPČU�MH�SUYQtP�REHFQêP�PRPHQWHP��
�� 5R]SW\O�MH�GUXKêP�FHQWUiOQtP�PRPHQWHP��
�� Normování znaku�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\�QiV�]DYHGRX�N�PČĜHQt�šikmosti�D�ãSLþDWRVWL��
�� 0RPHQWRYRX�FKDUDNWHULVWLNRX�ãLNPRVWL�MH�PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãLNPRVWL��
�� 0RPHQWRYRX�FKDUDNWHULVWLNRX�ãSLþDWRVWL souměrných dat�MH�kRHILFLHQW�ãSLþDWRVWL��
�� âLNPRVW�L�ãSLþDWRVW�O]H�RYãHP�PČĜLW�L�SURVWĜHGQLFWYtP�MLQêFK�FKDUDNWHULVWLN��
��� 9ãHFKQ\�FKDUDNWHULVWLN\�ãLNPRVWL�D� ãSLþDWRVWL� MVRX�EH]UR]PČUQp�D� LQYDULDQWQt�YĤþL�DGL�WLYQt�L�PXOWLSOLNDWLYQt�NRQVWDQWČ��
�
&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�
���'RSOĖWH�PRPHQWRYp�NRHILFLHQW\�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�GDWRYêFK�VRXERUĤ�]�ĜHãHQêFK�SĜtNODGĤ������
���8UþHWH�PRPHQWRYp� NRHILFLHQW\� ãLNPRVWL� D� ãSLþDWRVWL� LQGLYLGXiOQČ� ]DGDQpKR�GDWRYpKR� VRXERUX��QD�NWHUpm�SUDFXMHWH�MLå�QČNROLN�OHNFt�]SČW��
���9\SRþWČWH�Pearsonovy�PtU\�ãLNPRVWL�GDWRYêFK�VRXERUĤ�ĜHãHQêFK�SĜtNODGĤ������
���8�~ORK���D���JUDILFN\�NRQIURQWXMWH�Y\SRþWHQRX�ãLNPRVW�V�SRORKRX�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��PHGLiQX�D�PRGX��
���8� NWHUpKR�] �RERX�SĜtNODGĤ� �SRþHW� þOHQĤ� GRPiFQRVWL�� åLYRWQRVW� YêURENX�� MH� SUREOpP� V�LQWHUSUHWDFt�NRHILFLHQWX�ãSLþDWRVWL�D�SURþ"�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SUR�YêSRþHW�FKDUDNWHULVWLN�
/]H�XUþLW�QHMGĤOHåLWČMãt�FKDUDNWHULVWLN\�YêKUDGQČ�SUR�QHWĜtGČQi�GDWD��3UR�WĜtGČQi�GDWD�MH�WĜHED�VHVWDYLW�SUDFRYQt�WDEXONX��QDSĜ��SRGOH�Y]RUX�WDE��������
��$OJRULWPXV��
>9ORåLW�GDWD�
>9\EUDW�QDEtGNX�Nástroje — Analýza dat�
>=REUD]t�VH�QDEtGND��]�Qtå�Y\EHUHPH�Popisná statistika��
�>1D�OLVWX�VH�REMHYt�GLDORJRYp�RNQR�SUR�SRSLVQRX�VWDWLVWLNX��GR�NWHUpKR�]DGiPH�]iNODGQt�~GDMH��PLQL�PiOQČ�YVWXSQt�REODVW��YêVWXSQt�REODVW�D�R]QDþtPH�ÄFHONRYê�SĜHKOHG³���
>3R�VWLVNQXWt�WODþtWND�OK�VH�]REUD]t�Y\SRþWHQp�FKDUDNWHULVWLN\��
3RG�FK\EQêP�R]QDþHQtP�6WĜ��KRGQRWD�VH�VNUêYi�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��&K\ED�VWĜ��KRGQRW\�MH�n
sx ��WRXWR�
FKDUDNWHULVWLNRX�MVPH�VH�QH]DEêYDOL���PRGXV�Y�QDãHP�SĜtSDGČ�QHO]H�VWDQRYLW��3RþHW��MH�UR]VDK�VRXERUX���
'DOãtP�QiVWURMHP�MVRX�SDN�VWDWLVWLFNp�IXQNFH��NWHUêFK�([FHO�REVDKXMH�FHORX�ĜDGX��7\�MVRX�RYãHP�URY�QČå�XUþHQ\�YêKUDGQČ�SUR�YêSRþW\�]�QHWĜtGČQêFK�GDW��1DMGHPH�MH�Y�QDEtGFH� Vložit — Funkce — Statis-tické���
ýHVNi�PXWDFH�VWDWLVWLFNêFK�YêSRþWĤ�Y�([FHOX�QHQt�SĜtOLã�]GDĜLOi�]�GĤYRGX�PQRKD�WHUPLQRORJLFNêFK�QH�SĜHVQRVWt��1DYtF�WDWR�þiVW�REVDKXMH�L�QČNWHUp�QHGRVWDWN\�D�MLå�SR�PQRKR�OHW�QHGRãOR�N�åiGQpPX�MHMtPX�
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
YêYRML�þL�]OHSãHQt��0H]L�XåLYDWHOL�VH�Y\VN\WXMH�ĜDGD�VYpSRPRFt�Y\WYRĜHQêFK�GRSOĖNĤ��NWHUp�PDMt�þDVWR�SRGVWDWQČ�OHSãt�YODVWQRVWL��QHå�WHQWR�ÄRILFLiOQt³�QiVWURM��
�
.Otþ�NH�FYLþHQt�GUXKpKR�PRGXOX��
/HNFH���
���9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�]DGiQt���
���=PČQt�VH�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��QH]PČQt�VH�PRGXV��PĤåH��DOH�QHPXVt�VH�]PČQLW�PHGLiQ��
���2GSRYČć�QDMGHWH�Y�WH[WX�SUYQt�OHNFH��
���1HH[LVWXMt��
��� cykyckxy � � ÖÖ��������� ��
���*HRPHWULFNê�D�KDUPRQLFNê�SUĤPČU��
��� ���������������������������������
����
����� x ��
��� ������������
���
�������
�������
��������
��
�� hx ��
�����D�� ��������
����������������
����� x ���E�� �����
���������
��
x �
���� ������
����������
�
�
�
x
xx h �D�~ORKD�QHPi�ĜHãHQt�SUR�åiGQp�x��3ĜLMGHWH�QD�WR��SURþ�WRPX�
WDN�MH"�
�
/HNFH������9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�]DGiQt����
���9H]PČWH�Y�~YDKX�UR]SČWt��GLIHUHQFH��RGFK\ON\��DEVROXWQt�KRGQRW\�D�þWYHUFH��UR]PČUQp�D�EH]UR]PČU�Qp�FKDUDNWHULVWLN\��
���5R]PČUQp�²�QDSĜ��UR]SW\O��MAAD�DSRG��%H]UR]PČUQp�²�YDULDþQt�NRHILFLHQW�D�MAAD�Y�UHODWLYQtP�Y\MiGĜHQt��5REXVWQt�²�UR]SČWt�NYDUWLOĤ��MAD��
��� �FRY��YDU���������������� xywwi �
�FRY���YDU���������������� � xywwi �
���3UR�KRGQRW\� ����������ix �OHåt�KRGQRW\�QD�URVWRXFt�SĜtPFH��3UR�KRGQRW\� ����������ix �OHåt�KRG�QRW\�QD�NOHVDMtFt�SĜtPFH��
��� ������������������YDU�������������������YDU � � xx ��5R]GtO�Y�UR]SW\OX�SUoWL�
SĜtNODGX�����YH�GUXKpP�SĜtSDGČ�MH�]SĤVREHQ�]DRNURXKORYiQtP��6PČURGDWQp�RGFK\ON\�VH�WpPČĜ�QHOLãt��
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
���9H� YãHFK� SĜtSDGHFK� MGH� R� VWDQRYHQt� UR]SW\OX� GtOþtFK� SUĤPČUĤ� NROHP� VSROHþQpKR�SUĤPČUX�� 3ODWQp�GYRMLFH ������������������������������������� � � � � � �� ]EêYDMtFt� GYRMLFH�MH�QHSODWQi��druhá�VORåND�UR]SW\OX�E\�PXVHOD�EêW�]iSRUQi��
��� ��� � ck ��(a) zvýší se o 44 % (100*1,2 na druhou mínus 100),
(b) sníží se o 51 % (100*0,7 na druhou mínus 100).
�/HNFH������9êSRþW\�YþHWQČ�SUDFRYQtFK�WDEXOHN��
��������
���
ii
xu � in � ii nu � � ii nu � � �
���������
���
ii
xu � in � ii nu � � ii nu � �
���������������������������������������������������
������������������
�������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
� ���������������������������������������������������������������������������
�����������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������
U� ��� �������� ��������� � U� ���� �������� ����������
����������������������������
���
�����������������������
���
��
��
����
������
� � �
� �
kk
kk�
�OHYRVWUDQQi�DV\PHWULH� � � � ����téměř dokonalá V\PHWULH� �téměř nRUPiOQt�ãSLþDWRVW� � � ���� SRGQRUPiOQt�ãSLþDWRVW�� � �� � ����� �
���9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�]DGiQt���
���8�ERGRYpKR�WĜtGČQt�VH�YêVOHGN\�PČĜHQt�ãLNPRVWL�SĜtOLã�QHVKRGXMt�� ��������
���� ���
� �
��8�LQWHUYDOR�
YpKR�WĜtGČQt�MH� �������
���������� ��
���
��D�DQL�]GH�QHO]H�KRYRĜLW�R�YHONp�VKRGČ���
���3UR�ERGRYp�WĜtGČQt�SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�MH� ���� ��� � xxx Ö� � ���
� ��������������� ��� �Ö ���GXMH�V�QD]QDþHQRX�SUDYRVWUDQQRX�DV\PHWULt��
���9 �WH[WX� MVPH� WYUGLOL�� åH� ãSLþDWRVW�Pi� VP\VO� SRþtWDW� SUR� V\PHWULFNi� UR]GČOHQt�� 3RNXG� MGH� R� SRþHW����þOHQĤ�GRPiFQRVWL��MGH�R�UR]GČOHQt�HYLGHQWQČ�QHV\PHWULFNp��
�
�
�
�
0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
�
�
�
�
�
�
�
�
��������������3UiYČ� VNRQþHQê�PRGXO� REVDKXMH� ] SRKOHGX� Ä]DþiWHþQtND³� YH� VWDWLVWLFH� VNXWHþQČ� NOtþRYp� SR]QDWN\��9ODVWQRVWL�GDWRYpKR�VRXERUX��MHMLFK�PČĜHQt�SURVWĜHGQLFWYtP�VRXKUQQêFK�FKDUDNWHULVWLN��VWHMQČ�MDNR�základnt� SĜHKOHG� R� Y]iMHPQêFK� Y]WD]tFK� D� YODVWQRVWHFK� WČFKWR� FKDUDNWHULVWLN�� MH� QHRGP\VOLWHOQRX�VRXþiVWt� NDåGpKR�NXU]X� VWDWLVWLN\��7R�SODWt� SĜHGHYãtP�R�GYRX�QHMGĤOHåLWČMãtFK�FKDUDNWHULVWLNiFK�— DULWPHWLFNpP�SUĤPČUX�D�UR]SW\OX�
.URPČ� ÄWHRUHWLFNp³� þiVWL�PRGXO� REVDKRYDO� URYQČå� QiYRG\� N SUDNWLFNpPX� YêSRþWX� QHMGĤOHåLWČMãtFK�FKDUDNWHULVWLN��8UþLWi�]EČKORVW�D�GRYHGQRVW�SĜL�YêSRþWHFK�MH�QXWQi�D�SR]QiQt�]SĤVREX�YêSRþWX�FKa-UDNWHULVWLN�MH�XåLWHþQp�L�SUR�FKiSiQt�MHMLFK�YODVWQRVWt�D�Y]WDKĤ�� -HGQRGXFKp�YêSRþW\�E\�PČO�þWHQiĜ�]YOiGQRXW�SRPRFt�NDSHVQt�NDONXODþN\��5RYQČå�]QDORVW�SUiFH�Y MS Excelu XVQDGĖXMH�QČNWHUp�YêSRþW\��ERKXåHO�YãDN�MHQ�SUR�QHWĜtGČQi�GDWD��VWDWLVWLFNp�IXQNFH��GRSOQČN�DQDOê]D�GDW���3UR�WĜtGČQi�GDWD�MH�QH]E\WQp�Y\WYRĜLW�VL�L�Y Excelu podrobnou pracovní tabulku.
NČNWHUp�SR]QDWN\��]HMPpQD�W\��NWHUp�VH�WêNDMt�QHMGĤOHåLWČMãt�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�— rozptylu — budeme využívat i v dalších partiích.
Jedním z SR]QDWNĤ��NWHUê�E\�VL�PČO�þWHQiĜ�] prostudování tohoto modulu odnést, je, že neplatí jedno-duchá zkratka od SRþHWQêFK� VWDWLVWLFNêFK� GDW� N MHGQp� QHER� QČNROLND� PiOR� FKDUDNWHULVWLNiP�� 3UR�NDåGRX�YODVWQRVW�GDW�H[LVWXMH�YtFH�SRXåLWHOQêFK�FKDUDNWHULVWLN��SĜLþHPå�SRPRFt�QLFK�]tVNDQp�YêVOHGN\�mohou vést k UR]SRUĤP�Y LQWHUSUHWDFL��'iOH�MH�WĜHED�SDPDWRYDW�QD�WR��åH�H[LVWXjí situace, kdy ani ta ÄQHMXåLWHþQČMãt³� FKDUDNWHULVWLND�QHQt� N XåLWNX�� SURWRåH� VH� SURVWČ�QD� GDQê� SĜtSDG�QHKRGt��5R]H]QDW�QDSĜtãWČ�WDNRYp�VLWXDFH�D�XPČW�VL�Y nich poradit — to by byl dobrý výsledek prostudování tohoto mo-dulu.
���
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3��
0RGXO���
=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL�
�9�QDãHP�åLYRWČ��SURIHVQtP��RGERUQpP�L�REHFQČ�OLGVNpP��VH�EČåQČ�VWiYiPH�VYČGN\�L�SĜtPêPL�~þDVWQí-N\�GČMĤ��X nichž nelze s MLVWRWRX�SĜHGSRYČGČW� MHMLFK�YêVOHGHN��$�FR�YtF�— YêVOHGHN�]ĤVWiYi�QHMLVWê��i NG\å�MH�YãH�]GiQOLYČ�SHþOLYČ�SĜLSUDYHQR�D�SRG�NRQWURORX��.URPČ�MLQpKR�MVRX�WR�QDSĜ��REFKRGQt�RSe-UDFH��LQYHVWRYiQt��PDQDåHUVNp�UR]KRGRYiQt��NWHUp�MHQ�YêMLPHþQČ�SUREtKDMt�]D�MLVWRW\��XUþLWp�UR]KRd-QXWt�SĜLQHVH�SĜHGHP�]QiPê�MLVWê�YêVOHGHN���DOH�PQRKHP�þDVWČML�]D�UL]LND��RþHNiYDQê�YêVOHGHN�VH�Go-staví pouze s urþLWRX�SUDYGČSRGREQRVWt��
3RMP\� ÄSUDYGČSRGREQRVW³�� ÄSUDYGČSRGREQê³�� ÄSUDYGČSRGREQČ³� MVRX� EČåQRX� VRXþiVWt� KRYRURYp�ĜHþL��0\�RYãHP�V WtPWR�SRMPHP�PXVtPH�]DFKi]HW�RSDWUQČML�D�NYDOLILNRYDQČML��SURWRåH�SUDYGČSRGRb-QRVW�MH�VRXþDVQČ�H[DNWQČ�GHILQRYDQRX�PtURX�NYDQWLfikující možnost nastoupení (nebo naopak nena-VWRXSHQt��RþHNiYDQêFK�MHYĤ��
2� SUDYGČSRGREQRVWL� EXGHPH� KRYRĜLW� Y souvislosti s QiKRGQêPL� MHY\� D� QiKRGQêPL� YHOLþLQDPL��MHMLFKå�SUDYGČSRGREQRVWQtP�FKRYiQtP�VH�KRGOiPH�Y WRPWR�PRGXOX�]DEêYDW��.OtþRYêP�SRMPHP�Woho-WR�PRGXOX� MH�SRMHP�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��3RMHP�ÄUR]GČOHQt³�MLVWČ�SĜLSo-PtQi�SRMHP�UR]GČOHQt�þHWQRVWt� ] SUYQtKR�PRGXOX��$QDORJLH� MH� ]ĜHMPi��SRMHP�ÄPČĜLWHOQê�VWDWLVWLFNê�]QDN³��MH�QDKUD]HQ�SRMPHP�ÄQiKRGQi�YHOLþLQD³��VWHMQČ�MDNR�UĤ]Qp�YDULDQW\�SRMPX�ÄþHWQRVW³��UHOa-WLYQt��NXPXODWLYQt��þHWQRVWQt�KXVWRWD��SRMPHP�ÄSUDYGČSRGREQRVW³�
��� �
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
2EVDK�WĜHWtKR�PRGXOX�
/HNFH�����1iKRGQp�MHY\�D�SUDYGČSRGREQRVW�����������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1iKRGQp�MHY\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� .ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6WDWLVWLFNi�SUDYGČSRGREQRVW����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9ODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3RþtWiQt�V�SUDYGČSRGREQRVWPL�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3RGPtQČQi��~SOQi�D�DSRVWHULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW��QH]iYLVORVW��������������������������������������������������� 2SDNRYDQp�SRNXV\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD���������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��������������������������������������������������������������� &KDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\������������������������������������������������������������������������������������ 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ����������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����6SRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD����������««««««««««««««««««««««««���$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\������������������������������������������������������������������ &KDUDNWHULVWLN\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��������������������������������������������������������������������������������������� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
.Otþ�NH�FYLþHQtP�WĜHWtKR�PRGXOX����������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
/HNFH�� 1iKRGQp�MHY\�D�SUDYGČSRGREQRVW�
9êNODG� SUDYGČSRGREQRVWL�PXVt ]DþtW� QHY\KQXWHOQČ� RG� ]iNODGQtFK� SRMPĤ�� 3UDYGČSRGREQRVW�� YHOPL�]MHGQRGXãHQČ�ĜHþHQR��SRMHGQiYi�R�FKRYiQt�QiKRGQêFK�MHYĤ��VORYQČ�Y\MiGĜHQêFK�YêVOHGFtFK�QiKRd-QêFK� SRNXVĤ�� D� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� �YêVOHGFtFK� QiKRGQêFK� SRNXVĤ� Y\MiGĜHQêFK� þtVHOQČ��� 3ĜLWRP�pojem „poNXV³�MH�FKiSiQ�YHOPL�ãLURFH�D�SDWĜt�VHP�QDSĜ��WDNRYp�GČMH��MDNR�MH�Ki]HQt�NRVWNRX��VWĜHOED�GR�WHUþH��I\]LNiOQt�PČĜHQt��LQYHVWRYiQt��OpþHQt�SDFLHQWĤ�DWG��DWG�
.OtþRYêP�SRMPHP�SUYQt�OHNFH�MH�SRMHP�SUDYGČSRGREQRVWL��MDNR�PDWHPDWLFNp�YHOLþLQ\��NWHUi�XPRåĖu-je kvantifikovat náhodu. Seznámíme se s QČNROLND� VSHFLiOQtPL� SĜtSDG\� SUDYGČSRGREQRVWL� D� MHMtPL�vlastnostmi.
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX���DSRVWHULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW��
�QiKRGQê�MHY�
�SUDNWLFN\�MLVWê�MHY�
�DSULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW��
�QiKRGQê�SRNXV���
�SUDNWLFN\�QHPRåQê�MHY�
�Bayesova�SUDYGČSRGREQRVW�
�QHPRåQê�MHY�
�SUĤQLN�
�%HUQRXOOLĤY�Y]RUHF��
�QHVOXþLWHOQRVW�
�VMHGQRFHQt�
�þW\ĜSROQt�WDEXOND�
�QH]iYLVOp�SRNXV\�
�VWDWLVWLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�
�GĤVOHGHN�
�QH]iYLVORVW�
�~SOQi�SUDYGČSRGREQRVW�
�HOHPHQWiUQt�MHY��
�RSDþQp�MHY\�
�~SOQi�VNXSLQD�
�MLVWê�MHY�
�RSDNRYDQp�SRNXV\�
�9HQQĤY�GLDJUDP�
�NODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW��
�SRGPtQČQi�SUDYGČSRGREQRVW�
�]iYLVOp�SRNXV\�
��� 1iKRGQp�MHY\�.DåGê�GČM��MHKRå�YêVOHGHN�QHO]H�EH]H]E\WNX�SĜHGSRYČGČW��QD]êYiPH�náhodný pokus���
6ORYQČ�Y\MiGĜHQp�YêVOHGN\�QiKRGQêFK�SRNXVĤ�QD]êYiPH�náhodné jevy�D�SUR�MHMLFK�]QDþHQt�Y\XåtYiPH�YHONi�StVPHQD�]H�]DþiWNX�DEHFHG\��WM��A, B, C�«�
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�QiKRGQêFK�MHYĤ:
Cena nemovLWRVWL�PĤåH�þDVHP�UĤVW�QHER�NOHVDW��LQYHVWLFH�PĤåH�VNRQþLW�]LVNHP�QHER�]WUiWRX��Y XUþLWpP�þDVRYpP� LQWHUYDOX�PĤåH�� DOH� QHPXVt� GRMtW� N OLNYLGDFL� ILUP\�� SĜLKOiãND� N YêEČURYpPX� Ĝt]HQt�PĤåH� EêW�~VSČãQi�QHER�QH~VSČãQi��QHPRF�PĤåH��DOH�QHPXVt�VNRQþLW�VPUWt�SDFLHQWD��YêUREHN�PĤåH�EêW�Y\UREHQê�jako dobrý nebo vadný, v XUþLWpP�þDVRYpP�LQWHUYDOX�PĤåH��DOH�QHPXVt�GRMtW�N SRUXãH�]DĜt]HQt�DWG�
9HGOH�QiKRGQêFK�MHYĤ�MH�YKRGQp�]DYpVW�SRMP\�jistý jev��]QDþtPH�I��D�nemožný jev��]QDþtPH�V���9ý�]QDP�WČFKWR�MHYĤ�MH�]ĜHMPê�]�MHMLFK�Qi]YĤ��
Úkol: 1DMGČWH�SĜtNODG\�QiKRGQêFK�SRNXVĤ��QiKRGQêFK��MLVWêFK�D�QHPRåQêFK�MHYĤ�] vašeho dosavadní-KR�VWXGLD�þL�SUD[H��
-H�OL�YêVOHGNHP�QiKRGQpKR�SRNXVX�QDVWRXSHQt�MHYX�A��MGH�R�SĜtSDG�SĜt]QLYê�MHYX�A���.DåGpPX�QiKRGQpP�SRNXVX�SĜtVOXãt�PQRåLQD�možných SĜtSDGĤ�— HOHPHQWiUQtFK�MHYĤ��0RåQp�SĜtSDG\�PDMt�W\WR�YODVWQRVWL�x MVRX�QHVOXþLWHOQp��GLVMXQNWQt��²�QDVWDQH�OL�MHGHQ��QHPĤåH�VRXþDVQČ�QDVWDW�MLQê��x WYRĜt�úplnou skupinu�²�QHPĤåH�QDVWDW�åiGQê�MLQê�SĜtSDG��x MVRX�nerozložitelné�²�NDåGê�]�QLFK�PĤåH�QDVWDW�SUiYČ�MHGQtP�]SĤVREHP��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
.DåGê�QiKRGQê�MHY�MH�EXć�HOHPHQWiUQtP�MHYHP�QHER�MHYHP�VORåHQêP�]�HOHPHQWiUQtFK�MHYĤ���
Úkol: 8NDåWH�HOHPHQWiUQt�MHY\�QD�SĜtSDGX�KRGX�KUDFt�NRVWNRX��3RMPHQXMWH�MHY\�ÄSDGQXWt�VXGpKR�þts-OD³��ÄSDGQXWt�QHMPpQČ�WURMN\³�DSRG��3ĜtNODG�Ki]HQt� kostkou volíme proto, že jde o názorný a všeo-EHFQČ�]QiPê�SĜtSDG�QiKRGQpKR�SRNXVX��
3UR�GYRMLFL�MHYĤ�A, B�PĤåHPH�IRUPXORYDW�W\WR�Y]WDK\�x 3ODWt�OL��åH�QDVWDQH�OL�MHY�A��QDVWDQH�YåG\�VRXþDVQČ�L�MHY�B��ĜtNiPH��åH�MHY�A�MH�þiVWt�MHYX�B��QHER�
åH�MHY�B�MH�GĤVOHGNHP�MHYX�A��D�StãHPH� BA � ��3RNXG�VRXþDVQČ�SODWt� ABBA �� � ��MVRX�MHY\�A, B�totožné��
x ([LVWXMH� MHY�� VSRþtYDMtFt�Y�WRP��åH�QDVWDQH�DOHVSRĖ� MHGHQ�]�MHYĤ�A, B��7HQWR�MeY�Me�sjednocením�MHYĤ�A, B��3tãHPH� BA� ��3ODWt� ABBA � � � AAA � � IIA � �� AVA � ��
x ([LVWXMH�OL�MHY��VSRþtYDMtFt�YH�VSROHþQpP�QDVWRXSHQt�MHYĤ�A, B��MH�WHQWR�MHY�SUĤQLNHP�MHYĤ�A��B��3tãHPH� BA� �� -VRX�OL� MHY\� A, B� QHVOXþLWHOQp�� MH� MHMLFK� SUĤQLN� MHYHP� QHPRåQêP�� D� WHG\�
VBA � ��3ODWt� ABBA � � � AAA � � AIA � �� VVA � ��
x -HY��VSRþtYDMtFt�Y�QHQDVWRXSHQt�MHYX�A,�VH�QD]êYi�MHYHP�RSDþQêP�N�MHYX�A��2SDþQê�MHY�N�MHYX�A�R]QDþtPH� A ��3ODWt� VAAIAA � � � ��
Úkol: 8NDåWH�YêãH�XYHGHQp�Y]WDK\�PH]L�MHY\�QD�SĜtSDGX�Ki]HQt�KUDFt�NRVWNRX��
2SHUDFH�VMHGQRFHQt�D�SUĤQLNX�O]H�]REHFQLW�SUR�n�WLFL�MHYĤ� nAAA ������ �� ��� �n
i
n
iii AA
� �
�
���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�Y\XåLWt�RSHUDFt�V�MHY\�����
3RPRFt�YêãH�XYHGHQêFK�Y]WDKĤ�]DStãHPH��åH�MHY\� nAAA ������ �� � WYRĜt�~SOQRX�VNXSLQX�QHVOXþLWHOQêFK�MHYĤ��
7R��åH�MHY\�WYRĜt�~SOQRX�VNXSLQX��n
ii IA
�
�� WR��åH�MHY\�MVRX�SR�GYRX�QHVOXþLWHOQp� VAA ji � SUR�
ji z ��
Úkol: Z SRKOHGX�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX�����VH�Y\MiGĜHWH�NH�GYRMLFL�MHYĤ� AA� .
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�Y\XåLWt�RSHUDFt�V�MHY\�����
9\MiGĜtPH�QDVWRXSHQt�MHYX�A�SĜL�QHQDVWRXSHQt�MHYX�B��MGH�R�UR]GtO�MHYĤ�A – B���� BABA � � ����9L]�QiþUW�SURVWĜHGQLFWYtP�Vennova�GLDJUDPX�� Úkol: -DN� Y\MiGĜtPH�� åH�QDVWDO�SUiYČ� MHGHQ� �OLERYROQê�� ] MHYĤ�$��%"�9L]� ]Qi]RUQČQt�9HQQRYêP dia-gramem.
�9LGtPH��åH�SUR�JUDILFNRX�SUH]HQWDFL�Y]WDKĤ�PH]L�MHY\�VH�Y\XåtYDMt�YãHR�EHFQČ�]QiPp�PnRåLQRYp�Vennovy diagramy��3RPiKHMWH�Vi�MLPL�Y�VLWXDFL��NG\å�VL�HYHQWXiOQČ�V�~ORKRX�ÄQHYtWH� UDG\³��QDSĜ��SUR�SĜHGHãOê�~NRO� �KOH�GiPH�Y\EDUYHQRX�þiVW�GLDJUDPX��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
��� .ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�3ĜHGSRNOiGiPH�QiKRGQê�SRNXV� V�NRQHþQêP�SRþWHP� VWHMQČ�PRåQêFK� SĜtSDGĤ�n��3RþHW�SĜtSDGĤ�SĜt]QL�
YêFK�MHYX�A�R]QDþtPH�m��.ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�A�MH�GiQD�MDNR� pnmAP �� ��9]KOHGHP�
N�YODVWQRVWHP�m, n�MH�� �� dd p ���3RþHW�PRåQêFK�D�SĜt]QLYêFK�SĜtSDGĤ�MH�þDVWR�]QDþQê��3URWR�N�MHMLFK�Y\þtVOHQt�Y\XåtYiPH�NRPELQDWRULFNêFK�YêSRþWĤ�
���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�
9�UHJLRQX�SĤVREt���� ILUHP�V �XUþLWêP� W\SHP�SRGQLNiQt��] �QLFKå� WĜL� MVRX�Y�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL��1i�KRGQČ�Y\EHUHPH�SČW�ILUHP��-DNi�MH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�GYČ�]�QLFK�MVRX�Y�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL"��
3RþHW�]SĤVREĤ��NWHUêPL�O]H�Y\EUDW�SČW�ILUHP�]����� �������������
������
�
¸̧¹
·¨̈©
§��
3RþHW�]SĤVREĤ��NWHUêPL�O]H�]H����ILUHP�EH]�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL�Y\EUDW�WĜL�D�VRXþDVQČ�]H�]EêYDMtFtFK�
WĜt�Y�QHVFKRSQRVWL�Y\EUDW�GYČ�� ���������������
����������
�����
���
� ��
¸̧¹
·¨̈©
§¸̧¹
·¨̈©
§��
3UDYGČSRGREQRVW�MHYX�MH�WHG\� ����������������� AP ��
Úkol: -DNRX�SUDYGČSRGREQRVW�PDMt�Y SĜtNODGX���� jevy, že �D� YêEČU�EXGH�REVDKRYDW�YãHFKQ\�WĜL�SOa-WHEQČ�QHVFKRSQp�ILUP\���E� åiGQi�ILUPD�YH�YêEČUX�QHEXGH�Y platební neschopnosti.�
.ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�MH�]DORåHQD�QD�ORJLFNpP�UR]ERUX�PRåQêFK�YêVOHGNĤ�SRNXVX��NWHUê�QHQt�WĜH�ED�Y\NRQiYDW��D�Y\åDGXMH�NRQHþQê�SRþHW�VWHMQČ�PRåQêFK�SĜtSDGĤ��
�
��� 6WDWLVWLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�=D�VWHMQêFK�SRGPtQHN�Y\NRQiYiPH�XUþLWê�QiKRGQê�SRNXV�D�]D]QDPHQiYiPH�MHKR�YêVOHGN\��9åG\�SR�Y\NRQiQt�XUþLWpKR�SRþWX�SRNXVĤ�Y\þtVOtPH�UHODWLYQt�þHWQRVW�SĜt]QLYêFK�SĜtSDGĤ��QDSĜ��KRGtPH�OL���NUiW�PLQFt��SĜLþHPå�SDGOR����OtFĤ�D���UXEĤ�D�SĜt]QLYêP�SĜtSDGHP�MH�SDGQXWt�OtFH��MH�UHODWLYQt�þHWQRVW�SDGQX�
Wt�OtFH� �������
���3R]RUXMHPH�OL��åH�UHODWLYQt�þHWQRVW�VH�SR�Y\NRQiQt�XUþLWpKR�SRþWX�SRNXVĤ�VWDELOL]R�
YDOD�D�GDOãt�Y\NRQDQp�SRNXV\�MHMt�KRGQRWX�SUDNWLFN\�QHPČQt��SURKOiVtPH�WXWR�VWDELOL]RYDQRX�UHODWLYQt�þHWQRVW�]D�VWDWLVWLFNRX�SUDYGČSRGREQRVW��=�YODVWQRVWt�UHODWLYQt�þHWQRVWL�RSČW�SO\QH� �� dd p ��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�VWDWLVWLFNp�SUDYGČSRGREQRVWL��
3ĜL�NRQWUROH�YêURENĤ�SR�Y\ãHWĜHQt��� YêURENĤ�E\OD�]MLãWČQD�QXORYi�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK��3R�Y\ãHt-ĜHQt��� YêURENĤ�E\OD�]MLãWČQD�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK�������3R�Y\ãHWĜHQt���� YêURENĤ�E\OD�]MLãWČQD�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK�������3R�Y\ãHWĜHQt���� a ��� YêURENĤ�E\OD�VKRGQČ�XUþHQD�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK� YêURENĤ������� 3RNXV� XNRQþtPH� V WtP�� åH� UHODWLYQt� þHWQRVW� SRYDåXMHPH� ]D� VWDELOL]RYDQRX� QD�KRGQRWČ�SUDYGČSRGREQRVWL� ������ AP .
Úkol: =Qi]RUQČWH�SUĤEČK�SRNXVX�JUDILFN\��1D�YRGRURYQRX�RVX�Y\QiãHMWH�SRþHW�SRNXVĤ�D�QD�VYLVORX�RVX�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK�YêURENĤ�
6WDWLVWLFNi� SUDYGČSRGREQRVW� MH� WHG\� ]DORåHQD� QD� Y\NRQiQt� QDWROLN� SRþHWQp� VpULH� QiKRGQêFK� SRNXVĤ��NWHUi�XPRåQt�VWDELOL]RYDQRX�UHODWLYQt�þHWQRVW�SĜt]QLYêFK�SĜtSDGĤ�SURKOiVLW�]D�SUDYGČSRGREQRVW�MHYX��
�
���������������������������������������������������7RWR�SUREOHPDWLNX�MH�WĜHED�VL�Y�SĜtSDGČ�QXWQRVWL�RVYČåLW��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
��� 9ODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL�9ODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL IRUPXOXMHPH�]REHFQČQtP�YODVWQRVWt�NODVLFNp�D� VWDWLVWLFNp�SUDYGČSRGRE�QRVWL�x 3UDYGČSRGREQRVW�MH�QH]iSRUQi�D�QDEêYi�PD[LPiOQt�KRGQRW\�MHGQD�� ���� dd AP ��x 3UDYGČSRGREQRVW�MLVWpKR�MHYX�MH�URYQD�MHGQp�� ��� IP ��x 3UDYGČSRGREQRVW�QHPRåQpKR�MHYX�MH�URYQD�QXOH�� ��� VP ��x 3UDYGČSRGREQRVW�QDVWRXSHQt�DOHVSRĖ�MHGQRKR�]�n±WLFH�QHVOXþLWHOQêFK�MHYĤ�MH�URYQD�VRXþWX�MHMLFK�
SUDYGČSRGREQRVWt��DGLWLYLWD�SUDYGČSRGREQRVWL��� ¦
n
ii
n
ii APAP
������� ��
x -HVWOLåH�MHY�B�MH�GĤVOHGNHP�MHYX�A��SODWt� ���� BPAP d ��x 3UDYGČSRGREQRVW�RSDþQpKR�MHYX�MH�GRSOĖNHP�SUDYGČSRGREQRVWL�SĤYRGQtKR�MHYX�GR�MHGQp�� WDNåH�
����� APAP � ��
'DOãt�NRQFHSW\�SUDYGČSRGREQRVWL�
9HGOH� XYHGHQp� NODVLFNp� D� VWDWLVWLFNp� SUDYGČSRGREQRVWL� H[LVWXMt� GDOãt� NRQFHSW\� SUDYGČSRGREQRVWL�²�SUDYGČSRGREQRVW�JHRPHWULFNi�²�SUDYGČSRGREQRVW�MH�SUH]HQWRYiQD�MDNR�PtUD���GpOND��SORFKD��REMHP��þiVWL�JHRPHWULFNpKR�~WYDUX�NX�PtĜH�MLQpKR�~WYDUX��NWHUê�SĜHGVWDYXMH�MLVWê�MHY���
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�JHRPHWULFNp�SUDYGČSRGREQRVWL�
*HRPHWULFNRX�SUDYGČSRGREQRVW�Y\XåLMHPH�QDSĜ��SĜL�JUDILFNp�SUH]HQWDFL�MHYĤ�SRPRFt�9HQQRYêFK dia-JUDPĤ��NG\�SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�]WRWRåQtPH�V jeho plochoX�SĜL�MHGQRWNRYp�SORãH�REGpOQtND�UHSUH]Hn-tujícího jistý jev.
3UDYGČSRGREQRVW�subjektivní,�RGERUQČ�QHER�L�ODLFN\�RGKDGRYDQi���
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�VXEMHNWLYQt�SUDYGČSRGREQRVWL�
3UDYGČSRGREQRVW� ]YêãHQt� FHQ� QHPRYLWRVWt� Y závislosti na vývoji nabídky a poptávky na jejich trhu, SUDYGČSRGREQRVW� ~VSČFKX� SĜL� YêEČURYpP� Ĝt]HQt� QD� ]iNODGČ� ]NXãHQRVWt� ] REGREQêFK� DNFt�� SUDYGČSo-GREQRVW�~VSČFKX�X�]NRXãN\�SĜL�SRURYQiQt�V LQWHQ]LWRX�SĜtSUDY\�D YêVOHGN\�NROHJĤ��DSRG��
1HMGĤOHåLWČMãtP�SĜtSDGHP�SUDYGČSRGREQRVWL�EXGH�SUR�QiV�rR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþi-ny�Y�GDOãtFK�OHNFtFK���
9ãHFKQ\�W\WR�NRQFHSW\�MVRX�VSROX�V�NODVLFNRX�D�VWDWLVWLFNRX�SUDYGČSRGREQRVWt�]YOiãWQtPL�SĜtSDG\�W]Y��axiomatické�GHILQLFH�SUDYGČSRGREQRVWL��NWHUi�MH�VSROHþQČ�]DVWĜHãXMH��
�
��� 3RþtWiQt�V�SUDYGČSRGREQRVWPL�-VRX�GiQ\�REHFQp��VOXþLWHOQp��MHY\�A, B�VH�]QiPêPL�SUDYGČSRGREQRVWPL� ����� BPAP ��
3DN� SUDYGČSRGREQRVW� MHMLFK� VMHGQRFHQt� MH� URYQD� �������� BAPBPAPBAP ��� � �� SĜLþHPå�SUDYGČSRGREQRVW�MHMLFK�SUĤQLNX�QHO]H�]�SRXKp�]QDORVWL�SUDYGČSRGREQRVWt� ����� BPAP �GRYRGLW��3UDY�GČSRGREQRVW�SUĤQLNX� �� BAP � �Y\SO\QH�]�UHNDSLWXODFH�SUDYGČSRGREQRVWt�YãHFK�PRåQêFK�NRPELQDFt�
QDVWRXSHQt�MHYĤ� BBAA ��� �YH�þW\ĜSROQt�WDEXOFH
-HY� B � B � 6RXþHW�A � �� BAP � � �� BAP � � ��AP �
A � �� BAP � � �� BAP � � ��AP �6RXþHW� ��BP � ��BP � ��IP �
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
9ãLPQČPH�VL��åH�QDSĜ��SODWt� ������ BAPBAPAP ��� ��VWHMQČ�MDNR�MH� BABAA ��� ��D�
SRGREQČ�L�SUR� ��AP �� ����� BPBP ��7\WR�Y]WDK\�]D�FKYtOL�Y\XåLMHPH��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�þW\ĜSROQt�WDEXOND�
9�URFH���11�E\lR�]�SRþWX�ILUHP�MHGQRKR�RGYČWYt������ILUHP�Y �SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL�� MHY�A���QDþHå�Y�URFH���12�E\lR������]�FHONRYpKR�SRþWX�ILUHP�Y� OLNYLGDFL� �MHY�B���2ED�SUREOpP\�VSROHþQČ�VH�Y\�VN\WO\�X������ILUHP��3oYDåXMPH�WyWR�SRGtO\�]D�VWDELOL]RYDQp�D�VHVWDYPH�þW\ĜSROQt�WDEXONX�SUDYGČSR�GREQRVWt�
�-HY� B � B � 6RXþHW�A � ����� ����� �����A � ����� ����� �����
6RXþHW� ����� ����� �����
Úkol: 9\MiGĜHWH�VORYQČ�MHY��NWHUê�Pi�Y�WDEXOFH SUDYGČSRGREQRVW���������1DMGČWH�SUDYGČSRGREQRVW�QD-lezení firmy, která byla pouze v SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL��D�QHVNRQþLOD�Y likvidaci).�
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SRGPtQČQi�SUDYGČSRGREQRVW�
1DMGHPH�Q\Qt�SUDYGČSRGREQRVWL�QDOH]HQt�ILUP\�Y�OLNYLGDFL�PH]L�ILUPDPL��NWHUp�SĜHG�WtP�E\O\�QHE\O\�Y�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL��YtPH��åH�WDWR�SUDYGČSRGREQRVW�PH]L�YãHPL�ILUPDPL�MH�URYQD��������+OHGDQp�SUDYGČSRGREQRVWL�R]QDþtPH� �_���_� ABPABP �D�VWDQRYtPH�MDNR��
������������
�����_�
�
APBAPABP ��KRGQRW\�EHUHPH�]�SUYQtKR�ĜiGNX�WDEXON\���
������������
�����_�
�
APBAPABP ��KRGQRW\�EHUHPH�]�GUXKpKR�ĜiGNX�WDEXON\���
=�YêVOHGNĤ� Y\SOêYi�� åH� MH� PQRKHP� SUDYGČSRGREQČMãt� �������QaMtW�IiUPX�Y �OLNYLGDFL�Pe]L�IiUPDPL��NWHUp�SĜHG�WtP�E\O\�Y�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL��QHå�PH]L�ILUPDPL��NWHUp�Y�QHVFKRSQRVWL�QHE\O\����������-DNê�Y]WDK�MH�PH]L�YãHPL�WĜHPL�SUDYGČSRGREQRVWPL"�
�������������������������������_����_�������
��� � � ��� APABPAPABPBAPBAPBP�
�
��� 3RGPtQČQi��~SOQi�D�DSRVWHULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW��QH]iYLVORVW�
x -VRX�GiQ\�MHY\�A, H�� VH z ���3UDYGČSRGREQRVW������_�
HPHAPHAP �
�VH�QD]êYi�SRGPtQČQi�
SUDYGČSRGREQRVW jevu A za podmínky H��
x 3UDYGČSRGREQRVW� ���_����_��� HPHAPHPHAPAP � � VH�Qa]êYi�~SOQi� SUDYGČSRGREQRVW jevu�A �YL]�]iYČU�SĜtNODGX��������
x 3UDYGČSRGREQRVW�SUĤQLNX�MHYĤ�A, H�VWDQRYtPH�MDNR� ���_��� HPHAPHAP � ��
x 3RGPtQČQi�SUDYGČSRGREQRVW� �_� HAP VH�URYQi�~SOQp� ��AP ��SRNXG� ������ HPAPHAP � ��9]WDK�PH]L�MHY\�A, H�Y�WRPWR�SRVOHGQtP�SĜtSDGČ�VH�QD]êYi�nezávislost��
x 3UDYGČSRGREQRVW������_�
APHAPAHP �
� VH�Qa]êYi�aposteriorní� �Bayesovskou��SUDYGČSRGRb-
ností�MHYX�H��9ãLPQČWH�VL��åH�MHY\�A, H�VL�Y\PČQLO\�SR]LFL��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
x 3UDYGČSRGREQRVW�SĜHG�Y\NRQiQtP�QiKRGQpKR�SRNXVX�PĤåHPH�WHG\�Y�WpWR�VRXYLVORVWL�QD]YDW�WDNp�SUDYGČSRGREQRVWt�DSULRUQt��
9ãHFKQ\�XYHGHQp�SUDYGČSRGREQRVWL�Y\XåLMHPH�Y�QiVOHGXMtFtP�SĜtNODGX��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SRGPtQČQi��~SOQi�D�DSRVWHULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW�
9HONi�NRUSRUDFH�Pá�PoåQRVW�Y\XåtW�SUiYQt�VOXåE\�GYoX�SUiYQtFK�ILUHP��3UYQt�SUiYQt�ILUPD��]QiPi�D�YHOPL�GrDKi��Y\ND]XMH������~VSČãQêFK�NDX]� D�GUXKi� �OHYQČMãt�D�PpQČ�]QiPi��������3UYQt�SUiYQt�ILUPD�ĜHãLOD�������]�YHONpKR�SRþWX�YãHFK�GRVDYDGQtFK�NDX]��2]QDþtPH�MHY� ������ HPH ��åH�NDX]D�E\OD�ĜHãHQD�SUYQt�ILUPRX�D� ������ HPH ��åH�NDX]X�ĜHãLOD�GUXKi� ILUPD��3RGPtQČQi�SUDYGČSRGREQRVW�QDOH]HQt�~VSČãQČ�VNRQþHQp�NDX]\�X�SUYQt�SUiYQt� ILUP\� MH�
�����_� HAP ��PH]L�NDX]DPL�ĜHãHQêPL�GUXKRX�ILUPRX� �����_� HAP ��
9LGtPH��åH��PRåQi�SURWL�RþHNiYiQt��MVRX�]DGiQ\�SRGPtQČQp��QLNROL�QHSRGPtQČQp�SUDYGČSRGREQRVWL��-H�WR�RYãHP�X�WDNRYêFK�~ORK�VStãH�SUDYLGOR��QHå�YêMLPND!�
9\SRþWHPH�~SOQRX�SUDYGČSRGREQRVW�~VSČãQpKR�Y\ĜHãHQt�NDX]\��EH]�RKOHGX�QD�WR��NWHUi�SUiYQt�ILUPD�ML�ĜHãLOD� �������������������� ��� AP ��
9\SRþWHPH� SUDYGČSRGREQRVW�� åH� ~VSČãQČ� Y\ĜHãHQi� NDX]D� �PH]L� YãHPL�� E\OD� VRXþDVQČ� ĜHãHQD� SUYQt�SUiYQt�ILUPRX��²��SUDYGČSRGREQRVW�SUĤQLNX ��������������_��� � � HPHAPHAP ��
0ĤåHPH�MHY\�ÄNDX]X�ĜHãLOD�SUYQt�ILUPD³�D�ÄNDX]D�E\OD�~VSČãQi³�SRYDåRYDW�]D�QH]iYLVOp"�2�QH]iYLV�ORVWL�E\�VYČGþLOD�SUDYGČSRGREQRVW�SUĤQLNX� ������������������ � � HPAPHAP ��7XWR�SUDY�GČSRGREQRVW�MVPH�RYãHP�SUiYČ�Y\MiGĜLOL�KRGQRWRX������-HY\�A, H MVRX�WHG\�]iYLVOp��
.RQHþQČ�Y\SRþWHPH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�NDX]D�E\OD�ĜHãHQD�SUYQt�ILUPRX��SRNXG�E\OD�~VSČãQi��
������������
�����_�
�
APHAPAHP �� 9LGtPH�� åH� SR� ]MLãWČQt�� åH� NDX]D� E\OD� ~VSČãQi�� VH� SĤYRGQt��
�DSULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW��åH�E\OD�ĜHãHQD�SUYQt�SUiYQt�ILUPRX��WD�E\OD�������]YêãLOD�QD�������Úkol: Jaká by v ĜHãHQpP�SĜtNODGX�����bylD�SUDYGČSRGREQRVW��åH�ILUPD��QHPi�åiGQê�SUREOpP�Pi�RED�problémy, pokud by insolvence a likvidace firmy byly nezávislé jevy?�SĜtNODG�����
=�SR]QDWNĤ�WRKRWR�RGVWDYFH�XSR]RUĖXMHPH�]HMPpQD�QD�WR��åH�MVPH�QDãOL�PHWRGX�VWDQRYHQt�SUDYGČSR�GREQRVWL�SUĤQLNX�GYRMLFH�MHYĤ�YH�]FHOD�REHFQpP�SĜtSDGČ�D�NURPČ�WRKR�MVPH�]DYHGOL�SRMHP�QH]iYLVOp�MHY\��.�QH]iYLVORVWL�GYRMLFH�MHYĤ�VWDþt��DE\�SUDYGČSRGREQRVW�MHMLFK�SUĤQLNX�E\OD�URYQD�VRXþLQX�MHMLFK�SUDYGČSRGREQRVWt��$SRVWHULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW�SĜHGSRNOiGi��åH�SĤYRGQt��DSULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�O]H�NRULJRYDW�QD�]iNODGČ�]QiPpKR�YêVOHGNX�QiKRGQpKR�SRNXVX��
1H]iYLVORVW�PĤåHPH�]REHFQLW�QD�n±WLFL� MHYĤ� nAAA ������� ��3oNXG�MsRX�WyWR� MHY\�Y]iMHPQČ�QH]iYLVOp��
PXVt��RYãHP�NURPČ�MLQpKR���VSOĖRYDW�WDNp� ���� �
n
ii
n
ii APAP
��� ��3ĜL�WRP�� MH�V\PERO�VRXþLQX��
��� 2SDNRYDQp�SRNXV\�3RG�SRMPHP�opakované pokusy�UR]XPtPH�VpULH�QiKRGQêFK�SRNXVĤ�Y\NRQiYDQp�]D�VWHMQêFK�SRGPtQHN��
�1H]iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\�-VRX�OL�YêVOHGN\�RSDNRYDQêFK�SRNXVĤ�QH]iYLVOp�MHY\��Y\XåLMHPH�SR]QDWN\�R�QH]iYLVORVWL�]�SĜHGHãOpKR�RGVWDYFH��-HY��MHKRå�SUDYGČSRGREQRVW�Y�MHGLQpP�SRNXVX�MH�p��Pi�SUDYGČSRGREQRVW��åH�QDVWDQH�YH�GYRX�QH]iYLVOêFK�SRNXVHFK� �ppp � ��YH�WĜHFK� �p DWG��
3ULQFLSHP�MH�VWDQRYLW�SUDYGČSRGREQRVW��åH�EXGH�GRVDåHQR�XUþLWpKR�SRþWX��x��~VSČFKĤ��WM��QDVWRXSHQt�MHYX� A��Y �VpULL� n� �� xn t QH]iYLVOêFK� SRNXVĤ��Me�OL� ]QiPD� SUDYGČSRGREQRVW� QDVWRXSHQt� MHYX� A
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
Y�MHGLQpP�SRNusX� S$3 �� ��3UDYGČSRGREQRVW�� åH� MHY�QDVWDQH�SUiYČ�x±NUiW��M H� URYQD� xp �� SUDYGČ�
SRGREQRVW��åH�YH�]EêYDMtFtFK�n – x�QH]iYLVOêFK�SRNXVHFK�QHQDVWDQH��MH�URYQD� xnp �� ��� ��0DMt�OL�W\WR�
SĜtSDG\�QDVWRXSLW�VSROHþQČ��PXVt�EêW� xnx pp �� ��� ��1HMGH�YãDN�R�~VSČFK�Y�XUþLWêFK�x�SRNXVHFK��Qý�EUå�Y�OLERYROQêFK�SRNXVHFK��EH]�RKOHGX�QD�SRĜDGt��-H�WHG\�WĜHED�MHãWČ�]MLVWLW��NROLND�PRåQêPL�]SĤVRE\�VH�~VSČFK\�D�QH~VSČFK\�PRKRX�Y�GDQpP�SĜtSDGČ�ÄSURVWĜtGDW³��7HQWR�SRþHW�MH�GiQ�NRPELQDþQtP�þtVOHP�
¸̧¹
·¨̈©
§xn
��
3UDYGČSRGREQRVW�� åH� PH]L� n� QH]iYLVOêPL�RSaNRYDQêPL� SRNXV\� VH� Y\VN\WQH� SUiYČ� x� ~VSČFKĤ�� MH�xnx pp
xn
xpnP ��¸̧¹
·¨̈©
§ ������� ��7HQWR�Y]RUHF�MH�]QiPê�SRG�R]QDþHQtP�%HUQRXOOLĤY�Y]RUHF��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�QH]iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\�3ĜL�PH]LRSHUDþQt�NRQWUROH�MH�YUDFHQR�N�RSUDYČ����YêURENĤ�]H�VWD��8UþtPH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�]�SČWL�YêURENĤ��D��QHEXGH�YUiFHQ�åiGQê���E��EXGRX�YUiFHQ\�GYD���F��EXGRX�YUiFHQ\�YãHFKQ\��
9UiFHQt�YêURENX�MH�MHY�A�V�SUDYGČSRGREQRVWt� ������������������� xnAP ��
D�� ������������
����� �� �������� ¸̧¹
·¨̈©
§ P ����E�� �������������
��
���������� �� ¸̧¹
·¨̈©
§ P ��
F�� ��� �����������
����� �� ¸̧¹
·¨̈©
§ �������P ��
Úkol: 9\SRþWČWH� SUDYGČSRGREQRVWL� SUR� YãHFKQ\� ]EêYDMtFt� Y ~YDKX�SĜLFKi]HMtFt� KRGQRW\� SRþWX� YUiFe-ných z SČWL�YêURENĤ�
=YOiãWQt�SR]RUQRVW�YČQXMPH�Q\Qt�YêVOHGNX�F��
-HY�SUDNWLFN\�QHPRåQê�SUDNWLFN\�MLVWê��UL]LNR�-HY\��NWHUp�VLFH�QHMVRX��DEVROXWQČ��QHPRåQp�MLVWp��DOH� MHMLFK�SUDYGČSRGREQRVW�MH�H[WUpPQČ�EOt]Ni�QX�OH�MHGQp�� R]QDþXMHPH� MDNR� MHY\� prakticky nemožné/prakticky jisté��.aONXOXMHPH�V �WtP��åe�Y �MHGLQpP�SRNXVX� MHY� SUDNWLFN\� MLVWê� QDVWDQH�� ]DWtPFR� MHY� SUDNWLFN\� QHPRåQê� QHQDVWDQH�� 3UDYGČSRGREQRVW�� åH�QDVWDQH�MiQê�� QHå� RþHNiYDQê� YêVOHGHN�� MH� Qt]Ni� D� QD]êYi� VH� riziko�� 9ê]QDP� SUiYČ� WDNRYêFK� MHYĤ�V�ÄRþHNiYDWHOQêP³�FKRYiQtP�Xå�Y�MHGLQpP�SRNXVX���MH�Y�PQRKD�~YDKiFK�]FHOD�]iVDGQt���
=iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\
)RUPXOXMPH�WXWR�VLWXDFL��NWHUi�YHGH�N�]iYLVOêP�RSDNRYDQêP�SRNXVĤm� Z�NRQHþQpKR�VRXERUX�N�MHGQR�WHN��]�QLFKå�M��M < N��Pi�QČMDNRX�YODVWQRVW, MH VRXþDVQČ��MHGQtP�WDKHP��RGHEUiQR�n��n < N��MHGQR�WHN��]�QLFKå�X SĜHGHP�QH]QiPpKR�SRþWX�x�� `�PLQ^`��PD[^ MnxnNM dd�� ��VH�URYQČå�REMHYt�GDQi� YODVWQRVW�� ÒNROHP� MH� XUþLW� SUDYGČSRGREQRVW� x� SUR�]aGDQi� N, M, n��� NWHURX� R]QDþtPH� MDNR�P�N;M;n;x���3ĜL�WRP�
�
¸̧¹
·¨̈©
§
¸̧¹
·¨̈©
§��
¸̧¹
·¨̈©
§
nN
xnMN
xM
xnMNP ����� ��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
3RNXG�MGH�R�SĜtNODG��RGND]XMHPH�]FHOD�QD�ĜHãHQê�SĜtNODG�����Y�RGVWDYFL������
9êEČU�V�RSDNRYiQtP��YêEČU�EH]�RSDNRYiQt�9]KOHGHP�N�WRPX��åH�Y�PQRKD�DSOLNDFtFK�RSDNRYDQp�SRNXV\�þDVWR�VRXYLVt�V�Y\EtUiQtP��MH�WĜHED�XYpVW��åH�]aWtPFR� YêVOHGN\� YêEČUX� V opakováním� �YUDFHQtP�� SĜHGVWDYXMt� QH]iYLVOp� RSDNRYDQp� SRNXV\�� MGH�X�YêEČUX�EH]�RSDNRYiQt��YUDFHQt��R�]iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\��5R]GtO�PH]L�REČPD�YêEČU\�VH�VWtUi�WtP�YtFH��þtP�PHQãt�MH�SRGtO�Y\EtUDQêFK�MHGQRWHN�]�MHMLFK�FHONRYpKR�SRþWX��
Úkol: 3ĜL�YêEČUX�V RSDNRYiQtP�VH�NDåGi�SURãHWĜHQi� MHGQRWND�SĜHG�GDOãtP� WDKHP�YUDFt�PH]L�RVWDWQt���2GSRYČ]WH�QD�RWi]N\�NROLNUiW�VH�XUþLWi�MHGQRWND�PĤåH�REMHYLW�YH�YêEČUX��MDN�VH�]PČQt�PQRåLQD�]H�NWHUp Y\EtUiPH�SR�SURYHGHQt�QDSĜ��N WDKĤ�� MDNê� MH�PD[LPiOQt�SRþHW� WDKĤ�� NWHUê� O]H�SURYpVW� D� MDN� UR]ViKOê�YêEČU� �DOHVSRĖ� WHRUHWLFN\�� � O]H� WXGtå� SRĜtGLW�� 1D� VWHMQp� RWi]N\� RGSRYČ]WH�� SRNXG� Y\EUDQRX� MHGQRWNX�nevracíme.�
�
6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�
�� 0QRKR�GČMĤ�UĤ]QpKR�FKDUDNWHUX��NWHUp�PĤåHPH�SR]RURYDW��Pi�FKDUDNWHU�náhodných po-NXVĤ��-HMLFK�VORYQČ�Y\MiGĜHQp�YêVOHGN\�VH�QD]êYDMt�náhodné jevy��
�� .DåGê�QiKRGQê�SRNXV�Pi�VYRML�YODVWQt�PQRåLQX�PRåQêFK�SĜtSDGĤ�²�HOHPHQWiUQtFK�MHYĤ��
�� 3UR�GYRMLFL� �QČNG\� L�SUR�YČWãt� VNXSLQX�� MHYĤ�PĤåHPH�IRUPXORYDW�YztDK\�MaNR�GĤVOHGHN��VMHGQRFHQt��SUĤQLN��UR]GtO���
�� 'YD�MHY\��NWHUp�WYRĜt�~SOQRX�VNXSLQX�QHVOXþLWHOQêFK�MHYĤ��VH�QD]êYDMt�MHY\�RSDþQp��
�� .RQHþQê�SRþHW�VWHMQČ�PRåQêFK�SĜtSDGĤ�YHGH�NH�klasické�SUDYGČSRGREQRVWL��
�� 6WDELOL]DFH� UHODWLYQtFK� þHWQRVWt� V�URVWRXFtP� SRþWHP� SRNXVĤ� YHGH� NH� statistické� SUDYGČ�SRGREQRVWL��
�� 3UDYGČSRGREQRVW�MDNR�PDWHPDWLFNi�YHOLþLQD�Pi�ĜDGX�YODVWQRVWt��
�� 6QDKD�R�VWDQRYHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VMHGQRFHQt�D�SUĤQLNX�MHYĤ�QiV�GRYHGH�N �SRGPtQČQp�D�úplné�SUDYGČSRGREQRVWL��
�� 6SHFLiOQt�YODVWQRVWt�SUR�GYRMLFL�QHER�YČWãt�VNXSLQX�MHYĤ�MH�MHMLFK��Y]iMHPni��nezávislost��
��� $SRVWHULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW�SĜHGSRNOiGi��åH�DSULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�O]H�NRULJR�YDW�QD�]iNODGČ�]QiPpKR�YêVOHGNX�Y\NRQDQpKR�SRNXVX��
��� %HUQRXOOLĤY�Y]RUHF�SRSLVXMH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�Y�ĜDGČ�nezávislých�SRNXVĤ�]D]QDPHQi�PH�SUiYČ�XUþLWê�SRþHW�~VSČFKĤ��
��� 7XWR�SUDYGČSRGREQRVW�O]H�URYQČå�VWDQRYLW�SUR�ĜDGX�závislých�SRNXVĤ��
��� 0RGHORYêP�SĜtSDGHP�QH]iYLVOêFK�SRNXVĤ�MH�YêEČU�V opakováním��0RGHORYêP�SĜtSDGHP�]iYLVOêFK�SRNXVĤ�MH�YêEČU�EH]�RSDNRYiQt��
��� 9H�YêNODGX�MVPH�QDrD]LOL�QD�SRMP\�prakticky jistý D�prakticky nemožný jev��7yWR�MHY\�VSR�OHþQČ�V�SRMPHP�riziko�PDMt�Y�ĜDGČ�DSOLNDFt�naprosto NOtþRYê�Yê]QDP��
�
&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL��
���1DNUHVOHWH�9HQQRY\�GLDJUDP\�SUR� AABABABABA ����� ���� ��
���3ĜL�NRQWUROH�GDĖRYêFK�SĜL]QiQt�I\]LFNêFK�RVRE�EXGH�SĜL]QiQt�R]QDþHQR�MDNR�ÄEH]FK\EQp³�]D�SRG�PtQN\��åH� WDNRYp�VNXWHþQČ�MH��V�SUDYGČSRGREQRVWt�������1DRSDN�]D�ÄFK\EQp³�EXGH�R]QDþHQR��SRNXG�VNXWHþQČ� FK\EQp� MH�� V�SUDYGČSRGREQRVWt� ����� �åiGQi� NRQWUROD� QHQt� ����� VSROHKOLYi���� 3RSODWQtN� MH�VFKRSHQ�GRGDW�EH]FK\EQp�GDĖRYp�SĜL]QiQt�V�SUDYGČSRGREQRVWt�������NDåGp�SĜL]QiQt�QHQt������VSUiY�Qp����8YR]RYNDPL�UR]OLãXMHPH�VNXWHþQê�VWDY��EH]FK\EQp��FK\EQp��D�YêVOHGHN�NRQWURO\��ÄEH]FK\EQp³��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
ÄFK\EQp³��� FRå� MVRX� GYČ� UĤ]Qp� NDWHJRULH�� 2]QDþtPH�OL�MDkR� MHY�H� WR�� åH� SĜL]QiQt� MH� EH]FK\EQp�� MH���������������� HPHP ��R]QDþtPH�OL�MHY�$��åH�SĜL]QiQt�SURãOR�NRQWURORX�MDNR�ÄEH]FK\EQp³��]D�
SRGPtQN\�� åH� WDNRYp�VNXWHþQČ�E\OR�� MH� � �����_� HAP � D�åH�FK\EQp�SĜL]QiQt�E\OR�R]QDþHQR� MDNR�
ÄFK\EQp³� �����_� HAP ��1DSURWL�WRPX�SUDYGČSRGREQRVW��åH�SĜL]QiQt�SURMGH�NRQWURORX�MDNR�ÄEH]�FK\EQp³��DĢ�Xå�WDNRYp�MH�QHER�QHQt��MH�~SOQi�SUDYGČSRGREQRVW� ��AP �D�QDRSDN��åH�SĜL]QiQt�EH]�RKOHGX�
QD�WR��MH�þL�QHQt�OL�FK\EQp��QHSURMGH�NRQWURORX���MH� ��AP ��
-H�]ĜHMPp��åH�YêVOHGHN�NRQWURO\�QHQt�VWRSURFHQWQČ�Y�VRXODGX�VH�VNXWHþQRVWt�D�H[LVWXMt�GYD�GUXK\�FK\E�QêFK�YêVOHGNĤ�NRQWURO\��
x &K\EQp�SĜL]QiQt�MH�R]QDþHQR�MDNR�ÄEH]FK\EQp³��7tPWR�YêVOHGNHP�MH�SRãNR]HQ�)Ò���3UDYGČ�SRGREQRVW��åe�WaNRYi�ViWXDFH�QDsWDQH�� VH�Y �WHUPLQRORJLL� VWDWLVWLFNp� SĜHMtPN\� QD]êYi� UL]LNR�RGEČUDWHOH���
x %H]FK\EQp�SĜL]QiQt�MH�R]QDþHQR�MDNR�ÄFK\EQp³�D�MH�)Ò�RGPtWQXWR��7tPWR�YêVOHGNHP�MH�SR�ãNR]HQ�SRSODWQtN���3UDYGČSRGREQRVW�WpWR�VLWXDFH�VH�QD]êYi�UL]LNR�GRGDYDWHOH���
6WDQRYtPH�REČ�UL]LND�D�VRXþDVQČ�SUDYGČSRGREQRVWL�VSUiYQêFK�UR]KRGQXWt�D�VHVWDYtPH�MH�GR�þW\ĜSROQt�WDEXON\�
� 6NXWHþQRVW�6RXþHW�EH]FK\EQp�
�MHY�H��FK\EQp��MHY�H ��
9êVOHGHN�NRQWURO\�
ÄEH]FK\EQp³��MHY�A��
� � �
ÄFK\EQp³��MHY� A ��
� � �
6RXþHW� ������ ������ �������
���ýHPX�MH�URYQD�SUDYGČSRGREQRVW�VMHGQRFHQt�SUR�GYD�QH]iYLVOp�MHY\��SUR�NWHUp� ������� BPAP ���
���9\SOêYi�]�QHVOXþLWHOQRVWL�MHYĤ�A, B�QHVOXþLWHOQRVW�MHYĤ�N�QLP�RSDþQêFK"�6HVWDYWH�WDEXONX��SUR�MHY\��D�� ����� � ���������� BAPBPAP ��� E� ������ AP ���� �� BP � � �� BAP �9DãH�]jLã�WČQt�PĤåHWH�]REHFQLW��
���9\SOêYi�]�QH]iYLVORVWL�MHYĤ�A, B �DXWRPDWLFN\�L�QH]iYLVORVW� BABABA ����� "�
��� 3UR�SĜtNODG� ���� Y\SRþWČWH� SUDYGČSRGREQRVW�� åH� NDX]D� E\OD� ĜHãHQD� GUXKRX� ILUPRX��SRNuG�QHb\OD�~VSČãQi��
���.ROLN� QH]iYLVOêFK� SRNXVĤ� MH� WĜHED� Y\NRQDW�� DE\� MHY�� MHKRå� SUDYGČSRGREQRVW� Y�MHGQRP�SRNXVX�Me�URYQD�p��QDVWDO�V�SUDYGČSRGREQRVWt� �oS �DOHVSRĖ�MHGQRX"��
1iSRYČGD��+OHGiPH� S �� � ! npXPXP ������ ����� ��
���9\SRþWČWH�~ORKX���SUR� �������� pS ��
���3UR�]iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\�MH� ���� ������� MMnN ��8UþHWH�LQWHUYDO�PRåQêFK�KRGQRW�x�SUR�REČ�YDULDQW\�þtVOD�M��
�
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
/HNFH�� 'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD�
9êVOHGHN�QiKRGQpKR�SRNXVX�PĤåH�EêW�Y\MiGĜHQ�VORYQČ��— to vedlo k pojmu náhodný jev. Výsledek QiKRGQpKR�SRNXVX�PĤåHPH�þDVWR�Y\MiGĜLW� L�þtVHOQČ��FRå�YHGH�N SRMPX�QiKRGQp�YHOLþLQ\��1DSĜ��SĜL�KRGX�NRVWNRX�PĤåHPH�KRYRĜLW�EXć��R�ÄSDGQXWt�ãHVWN\³�QHER�PĤåHPH�ĜtFL��åH�QiKRGQi�YHOLþLQD�X, NWHURX�MH�SRþHW�RN�QD�NRVWFH��VH�UHDOL]RYDOD�Y hodQRWČ� � x .
äiGQRX�SUHFL]QČMãt�GHILQLFL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�QHEXGHPH�]DYiGČW�
3UR� GLVNUpWQt� QiKRGQRX� YHOLþLQX� MH� NOtþRYi� L]RORYDQRVW� MHMtFK� KRGQRW� D� SRþHW� PRåQêFK� UHDOL]DFt��NWHUê�MH�EXć�NRQHþQê�QHER�QHMYêãH�VSRþHWQČ�QHNRQHþQê��1D�YČFL�QLF�QHPČQt��åH�GLVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD� þDVWR� QDEêYi� FHORþtVHOQêFK� KRGQRW�� PQRKG\� QDYtF� SRX]H� QH]iSRUQêFK� �SRþHW� SRUXFK� ]D�MHGQRWNX�þDVX��SRþHW�SRåDGDYNĤ�QD�REVOXKX��SRþHW�PČĜHQt�]DWtåHQêFK�KUXERX�FK\ERX�DSRG���
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�DOWHUQDWLYQt�UR]GČOHQt� UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�
ELQRPLFNp�UR]GČOHQt� UR]SW\O�
GLVNUpWQt�YHOLþLQD� VGUXåHQi�GLVWULEXþQt�IXQNFH�
GLVWULEXþQt�IXQNFH� VGUXåHQi�SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�
K\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt� VPČURGDWQi�RGFK\OND�
NRQHþQRVWQt�QiVRELWHO� VWĜHGQt�KRGQRWD�
NRYDULDQFH� ~URYHĖ�
QH]iYLVORVW� YDULDELOLWD��
SDUDPHWU\� YDULDþQt�NRHILFLHQW�
Poissonovo�UR]GČOHQt� ]iNRQ�UR]GČOHQt�
SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�� ��
�
��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��.OtþRYêP�SRMPHP�SUR�diskrétní�QiKRGQRX�YHOLþLQX�MH�SUDYGČSRGREQRVWQt funkce��7DWR�IXQNFH�XGiYi�SUDYGČSRGREQRVW��åH�GLVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD�X�VH�UHDOL]XMH�Y�KRGQRWČ�x,� ���� xXPxP ���
)XQNFH�PĤåH�EêW�Y\MiGĜHQD�WDEXONRX�KRGQRW��Y]RUFHP�QHER�JUDILFN\��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�GLVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD��SUYQt�þiVW��
5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��NWHUi�VH�PĤåH�UHDOL]RYDW�Y�KRGQRWiFK� ��� ��� x ��Y\�MiGĜHQp�SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFt���MH�XYHGHQR�Y�WDEXOFH������
7DE������3UDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�
���
*UDILFNp�]Qi]RUQČQt�SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�~VHþNRYêP��KĤONRYêP��JUDIHP�MH�QD�REUi]NX��������������
x � ��� �� �� 6RXþHW���xP � ������ ������ ������ ������
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
2EU������3UDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
�
3UDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFL�O]H�Y\MiGĜLW�Y]RUFHP�°̄
°® �
�
MLQDN�
���SUR��� ���� xx
xP ��
�3UDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�MH�QH]iSRUQi�D�QRUPRYDQi�� ¦ dd
xxPxP ��� ����� ��
Úkol: 3RURYQHMWH�YODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWQt�D�þHWQRVWQt�IXQNFH��WĜtGČQt���þHWQRVWQt�IXQNFH��
'DOãt�IXQNFt��SRPRFt�Qtå�O]H�SRSVDW�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��MH�GLVWULEXþQt�IXQk-ce��'LVWULEXþQt� IXQNFH� MH�GHILQRYiQD� MDNR�SUDYGČSRGREQRVW�� åH�QiKRGQi�YHOLþLQD�X�QHSĜHViKQH�KRG�QRWX�x�� ���� xXPxF d ���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�GRNRQþHQt�
5R]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� SRStãHPH� SRPRFt� GLVWULEXþQt� IXQNFH�� NWHURX� Y\MiGĜtPH� WDEXONRX� �WDE��������JUDILFN\��REU�������D�Y]RUFHP��
7DE�������'LVWULEXþQt�IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�
x � ��� �� �� 6RXþHW���xF � ������ ������ ������ ´�
�2EU������'LVWULEXþQt�IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
�
P(x)
x
F(x)
x
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
'LVWULEXþQt�IXQNFL�O]H�URYQČå�Y\MiGĜLW�Y]RUFHP�> @
°°¯
°°®
!
dd��
��
¦�
�SUR�
��SUR���
�SUR�
�x
xtx
xFx
t�� ��
NGH� > @x �MH�FHOi�þiVW�þtVOD�x��=iSLV�GLVWULEXþQt�IXQNFH�Y]RUFHP�MH�SRPČUQČ�REWtåQê��WDNåH�DXWRĜL�VH�PX�]SUDYLGOD�Y\KêEDMt��
Úkol: SrovnHMWH��MDNp�KRGQRW\�QDEêYi�SUDYGČSRGREQRVWQt�D�GLVWULEXþQt�IXQNFH�Y SĜtNODGX���� pro rea-OL]DFH�QiKRGQp�YHOLþLQ\�� ������� ������ x .�SĜtNODG�����
=iYČUHP�WHG\�PĤåHPH�VKUQRXW��5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�SR�SViQR�SRPRFt�SUDYGČSRGREQRVWQt�QHER�GLVWULEXþQt�IXQNFH��NWHUp�PRKRX�EêW�Y\MiGĜHQ\�WDEXONRX��JUD�ILFN\�QHER�Y]RUFHP��
�
��� &KDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�.OtþRYêPL�YODVWQRVWPL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�MHMt�~URYHĖ�D��variabilita��
&KDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�VWĜHGQt�KRGQRWD��NWHUi�SUR�GLVNUpWQt�QiKRGQRX�YHOLþLQX�X�MH�GHILQRYiQD�MDNR� ¦
xxxPXE ���� ��
&KDUDNWHULVWLNRX� YDULDELOLW\� QiKRGQp� YHOLþLQ\� MH� rozptyl�� NWHUê� MH� SUR� GLVNUpWQt� QiKRGQRX� YHOLþLQX�X�GHILQRYiQ�MDNR� > @ > @¦ � �
xxPXExXExEXD �������� ��� ��$OWHUQDWLYQČ�O]H�UR]SW\O�Y\MiGĜLW�SR�
~SUDY�MDNR��
��� �������� ¸¹
ᬩ
§� � ¦¦xx
xxPxPxXEXE ��
'UXKRX�RGPRFQLQRX�UR]SW\OX�MH�VPČURGDWQi�RGFK\OND� ��XD ��%H]UR]PČUQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�YDULD�
ELOLW\�MH�YDULDþQt�NRHILFLHQW�������
XEXDXV ��
Úkol: Srovnejte charakteristik\�~URYQČ�D� YDULDELOLW\�GDWRYpKR� VRXERUX� ] Modulu � D�SUiYČ�XYHGHQp�FKDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt��QiKRGQp�YHOLþLQ\��=HMPpQD�VL�YãLPQČWH�]SĤVREX�YêSRþWX�] UHODWLYQtFK�þHWQRs-tí.�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ��FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�
3UR�GLVNUpWQt�QiKRGQRX�YHOLþLQX�]�RGVWDYFH�����Y\SRþWHPH�KRGQRW\�FKDUDNWHULVWLN��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�FKDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�
6WĜHGQt�KRGQRWD� ����������������������� � ������ XE ��
5R]SW\O��SR�~SUDY�Y]RUFH�� ��������������������������������� ����� �������� XD ��
6PČURGDWQi�RGFK\OND� �������������� XD ��
+RGQRWX�YDULDþQtKR�NRHILFLHQWX�QHEXGHPH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�XUþRYDW��
�
=iYČUHP�WHG\�PĤåHPH�VKUQRXW��ÒURYHĖ�D�YDULDELOLWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PČĜtPH�SRPRFt�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�UR]SW\OX��SĜtSDGQČ�RG�QČM�RGYR]HQêFK�FKDUDNWHULVWLN�²�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�D�YDULDþQtKR�NRHILFLHQ�WX��
�
�
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
9ODVWQRVWL�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�UR]SW\OX�
x YX � MVRX�QiKRGQp�YHOLþLQ\��SĜLþHPå�SODWt� ckXY � ��NGH�k, c�MVRX�NRQVWDQW\��0H]L�VWĜHGQtPL�KRGQRWDPL�D�UR]SW\O\�SODWt� ��������� ��� XDkYDcXkEYE � ��
x YXW r MVRX�QiKRGQp�YHOLþLQ\��SĜLþHPå� ������ YEXEWE r �� � ���� �� XDWD ������ YXCOVYD �� r� ��-VRX�OL�YHOLþLQ\�X, Y�nezávislé��MH�kovariace� � ��� YXCOV ��
�1H]iYLVORVW�GLVNUpWQtFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�
9�SĜtSDGČ�GYRMLFH�GLVNUpWQtFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�X, Y�MH�MHMLFK�VSROHþQp�UR]GČOHQt�SRSViQR�SUDYGČSR�GREQRVWQt�D�GLVWULEXþQt�IXQNFt��NWHUp�MVRX�IXQNFHPL�GYRX�SURPČQQêFK�� ������� yxFyxP D�QD]êYDMt�VH�sdružené��3ODWt�OL� ������� yPxPyxP �D� ������� yFxFyxF ��MVRX�X, Y�QH]iYLVOp�QiKRGQp�YHOLþi-ny��
Úkol: SGUXåHQi�SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH����
� xyyyxP � ��� ��NGH�;�MH�QiKRGQi�YHOLþLQD�] �����Jaký
tvar má funkce �� yP ��SRNXG�QH]iYLVOi�YHOLþLQD�<�VH�UHDOL]XMH�Y hodnotách �������? SĜtNODG������
��� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ�%LQRPLFNp�UR]GČOHQt�
'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD�X,� MHMtå� UHDOL]DFH�x� � nx ������� ��� �� XGiYi�SRþHW�QDVWRXSHQt� MHYX�A� Y�n�nezávislých� RSDNRYDQêFK�SRkuVHFK��Pá� ELQRPLFNp� UR]GČOHQt� > @T�nBi ��NdH� T � MH� SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�A�Y�MHGQRP�SRNXVX��.RQVWDQW\� T�n ��REHFQČ�NRQVWDQW\�YH�Y]RUFL�SUDYGČSRGREQRVWQt�QHER�GLVWUL�EXþQt�IXQNFH��YH�NWHUêFK�VH�PRKRX�VWHMQČ�UR]GČOHQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VKRGRYDW�QHER�QDRSDN�OLãLW��MVRX�parametry� UR]GČOHQt�� 3UDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFH� ELQRPLFNpKR� UR]GČOHQt� MH� SUR� nx ������� ��� � GiQD�Bernoulliovým�Y]RUFHP��=H�]QiPêFK�SDUDPHWUĤ� T�n �O]H�XUþLW�VWĜHGQt�KRGQRWX�D�UR]SW\O�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt� �������� � TTT � nXDnXE �� 3RXåLWt� ELQRPLFNpKR� UR]GČOHQt� MH� ]ĜHMPp� ]�GHILQLFH�YHOLþLQ\�X���ěHãHQê�SĜtNODG������²�ELQRPLFNp�UR]GČOHQt�9\SRþtWiPH�VWĜHGQt�KRGQRWX�SRþWX�VSUiYQČ�Y\ĜHãHQêFK�~NROĤ�Y�WHVWX�RGERUQp�]SĤVRELORVWL�V����QHzi�YLVOêPL�~NRO\��MHVWOLåH�SOQê�SRþHW�VSOQČQêFK�~NROĤ�PČOR�]����XFKD]HþĤ�SČW��3UR�VWDQRYHQt�VWĜHGQt�KRG�QRW\�SRWĜHEXMHPH�]QiW�n�D�T ��SĜLþHPå�]H�]DGiQt�Y\SOêYi��åH� �� n ��3DUDPHWU�T �XUþtPH�]H�Y]WDKX�
������������
���� ��� �¸̧¹
·¨̈©
§TT ��]�þHKRå� ����� T �
������������ � XE ��VSUiYQêFK�RGSRYČGt����Mimochodem — VODEêP� PtVWHP� ~ORK\� MH� SĜHGSRNODG�� åH� YãLFKQL� ~þDVWQtFL� MVRX� VWHMQČ� SĜLSUDYHQL� D�YãHFKQ\�~NRO\�MVRX�VWHMQČ�REWtåQp��NRQVWDQWQt�SUDYGČSRGREQRVW�~VSČFKX�Y jednom pokusu).
1HMSUDYGČSRGREQČMãt��W\SLFNRX��PRGiOQt��KRGQRWX�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt�QDMGHPH�V�SRXåLWtP�Y]WDKX�TT �dd�� ��Ö����� XExXE ��
Úkol: -DNRX�KRGQRWX�Pi�PRGXV�SRþWX�VSUiYQČ�Y\ĜHãHQêFK�~NROĤ�Y SĜtNODGX����?�
$OWHUQDWLYQt�UR]GČOHQt�
=YOiãWQtP�SĜtSDGHP�ELQRPLFNpKR� UR]GČOHQt� MH� UR]GČOHQt� SUR� � n �� > @T��Bi ��-dH� R�Uo]GČOHQt� QXOD�MHGQLþNRYp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�D�QD]êYi�VH�UR]GČOHQt�alternativní��3R�Y]RUX�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt�MVRX�MHKR�FKDUDNWHULVWLN\� �������� � TTT � XDXE ��$OWHUQDWLYQt�UR]GČOHQt�MH�QHMMHGQRGXããtP�P\VOL�WHOQêP�SĜtSDGHP�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
Poissonovo�UR]GČOHQt�
=YOiãWQtP�SĜtSDGHP�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt�SUR� �� ofo Tn ��MH�OL�SĜL�WRP� �! OTn ��MH�UR]GČ�
OHQt� Y]iFQêFK� MHYĤ�²�3RLVVRQRYR� UR]GČOHQt� > @OPo V�SUDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFt��
��x
exPxOO�
� SUR�
������ ��� x ��6 �URVWRXFtP�x� KRGQRWD�SUDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFH� U\FKOH�NOHVi�N�QXOH��WaNåH�SUDNWLFN\�VWDþt�Y]tW�Y�~YDKX�MHQ�QČNROLN�PiOR�SUYQtFK�KRGQRW�x��3DUDPHWU� O �Pi�VRXþDVQČ�Yê]QDP�VWĜHGQt�KRG�QRW\�L �UR]SW\OX��WDNåH� O ���� � XDXE ��Poissonovo UR]GČOHQt�Pi�]YOiãWQt�Yê]QDP�D�ĜtGt�VH�MtP�PQRåVWYt�GLVNUpWQtFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��Poissonovo�UR]GČOHQt�Pi�W]Y��Poissonovský�SURXG�MHYĤ��NWH�UêP� VH�PRGHOXMH� QDSĜ�� SRþHW� SRåDGDYNĤ�QD� REVOXKX� ]D� MHGQRWNX� þDVX� X�PQRKD�REVOXåQêFK� ]DĜt]HQt��]iND]QLFNp� OLQN\�� FHQWUD� SUR� EH]KRWRYRVWQt� SODWHEQt� VW\N�� SĜHSiåN\� ILQDQþQtFK� ~VWDYĤ� DSRG���� -H�OL�VWĜHGQt�KRGQRWD��W]Y�� LQWHQ]LWD��Poissonovského�SURXGX�MHYĤ�URYQD� O ��Pi�]D�þDVRYê�LQWHUYDO�GpON\�t�VWĜHGQt�KRGQRWX� Ot ��6RXþHW�n� QH]iYLVOêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ� VH� VWHMQêP�SDUDPHWUHP� O �Pi� VWĜHGQt�KRGQRWX� On ��
ěHãHQê�SĜtNODG������²�Poissonovo�UR]GČOHQt�
3RERþND�SRMLãĢRYQ\�X]DYtUi�SRMLVWQp�VPORXY\��SĜLþHPå�RþHNiYDQi��WM��VWĜHGQt��KRGQRWD�SRþWX�X]DYĜH�QêFK�VPOXY�SUR�EČåQê�SUDFRYQt�GHQ� MH� � O � VPORXY\��8UþtPH�SUDYGČSRGREQRVW�� åH�Y�QiKRGQČ�Y\�EUDQpP��D��ÄEČåQpP�SUDFRYQtP�GQL³���E��SČWLGHQQtP�SUDFRYQtP�WêGQX��QHEXGH�X]DYĜHQD�åiGQi�VPORX�YD��
ěHãHQt����D��� ��������������
�eP ���������������������E�� ����
���������� �
�
� eP �
Úkol: S MDNRX�SUDYGČSRGREQRVWt��EČKHP�ÄEČåQpKR�SUDFRYQtKR�GQH³�X]DYĜRX�WĜL�SRERþN\��SRMLãĢRYQ\�(se stejným parametrem � O ��WDNRYê�SRþHW�VPOXY��NWHUê�SUiYČ�RGSRYtGi�SDUDPHWUX�ODPEGD�UR]GČOe-Qt�SRþWX��MLPL�VSROHþQČ�X]DYĜHQêFK�VPOXY" �
+\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt�
'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD�X��MeMtå�UHDOL]DFH�x�XGiYi�SRþHW�QDVWRXSHQt�MHYX�A�Y�n�závislých�RSDNRYD�QêFK�SRNXVHFK��Pi�WĜtSDUDPHWULFNp�K\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt� > @nMNH �� ���3DUDPHWU\�RSČW�VRXYL�
VHMt�V�FKDUDNWHULVWLNDPL�~URYQČ�D�YDULDELOLW\��QHERĢ�NMnXE �� D�
�������
��
� N
nNNMnXD ��9ê�
UD]� ���
��
NnN
�MH�NRQHþQRVWQt�QiVRELWHO��+\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt�SURWR�Pi�]D�MLQDN�VURYQDWHOQêFK�
SRGPtQHN�PHQãt�UR]SW\O��QHå�UR]GČOHQt�ELQRPLFNp��FRå�Y\SO\QH�]�SĜtNODGX�������ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SRURYQiQt�FKDUDNWHULVWLN�WĜt�GLVNUpWQtFK�UR]GČOHQt�
=DGDQp�YHOLþLQ\�MVRX�ELQRPLFNi�YHOLþLQD�V� ����� Tn ��K\SHUJHRPHWULFNi�V� ������ nMN ��
�WM��WDNp� ��� NM
��D�YHOLþLQD�V��Poissonovým UR]GČOHQtP�V�SDUDPHWUHP� ������� � O ��
9\SRþWHPH�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�UR]SW\O\�WČFKWR�WĜt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ��7DE�������3ĜHKOHG�FKDUDNWHULVWLN�WĜt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ�
5R]GČOHQt� %LQRPLFNp� +\SHUJHRPHWULFNp� 3RLVVRQRYR�5HDOL]DFH� ����������� ����������� ���������«�
6WĜHGQt�KRGQRWD� ���� ���� ����5R]SW\O� ����� ������� ����
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
9LGtPH��åH�VWĜHGQt�KRGQRW\�VH�]FHOD�VKRGXMt��QHMPHQãt�UR]SW\O�� ����������������
�� �Pi�K\SHUJHRPHWULF�
Np� UR]GČOHQt�� 1iSDGQČ� Y\ããt� KRGQRWD�Uo]SW\OX�Poissonova� UR]GČOHQt� MH� ]SĤVREHQD� SRGVWDWQČ� ãLUãtP�RERUHP�PRåQêFK�UHDOL]DFt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
Úkol: 9\SRþWČWH� ��� !XP .
0H]L�QiKRGQêPL�YHOLþLQDPL�PĤåHPH�LGHQWLILNRYDW� WDNRYp��NWHUp�VH�Y]iMHPQČ� OLãt�SRX]H�Y�KRGQRWiFK�SDUDPHWUĤ��2�WDNRYptR�VNXSLQČ�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�ĜtNiPH��åH�VH�ĜtGt�VSROHþQêP�]iNRQHP�UR]GČOHQt��
�
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� Diskrétní�QiKRGQi�YHOLþLQD�VH�Y\]QDþXMH�L]RORYDQRVWt�KRGQRW��NWHUêFK�MH�QHMYêãH�VSRþHWQČ�
QHNRQHþQê�SRþHW��ýDVWR�MGH�R�QH]iSRUQp�FHORþtVHOQp�KRGQRW\��QHQt�WR�YãDN�SRGPtQNRX��
�� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�SRSViQR�SRPRFt�prav-GČSRGREQRVWQt�IXQNFH��NWHUi�SUR�NDåGRX�KRGQRWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VWDQRYt�SUDYLGOR��åH�VH�QiKRGQi�YHOLþLQD�UHDOL]XMH�SUiYČ�Y�WpWR�KRGQRWČ��
�� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�URYQČå�SRSViQR�SRPR�Ft�GLVWULEXþQt�IXQNFH��NWHUi�SUR�NDåGRX�KRGQRWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VWDQRYt�SUDYLGOR��åH�VH�QiKRGQi�YHOLþLQD�UHDOL]XMH�QHMYêãH�Y�WpWR�KRGQRWČ��
�� .OtþRYêPL�YODVWQRVWPL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�MHMt�~URYHĖ�D�variabilita��
�� ÒURYHĖ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PČĜt�MHMt�VWĜHGQt�KRGQRWD��
�� 9DULDELOLWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PČĜt�rozptyl�D�]�QČM�RGYR]HQp�FKDUDNWHULVWLN\�²�VPČURGDW�Qi�RGFK\OND�D�YDULDþQt�NRHILFLHQW��
�� 1iKRGQp�YHOLþLQ\�PRKRX�EêW�YH�GYRMLFL�]iYLVOp�QHER�QH]iYLVOp���� 3R]QDOL�MVPH�binomické, alternativní��3RLVVRQRYR�D�K\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt�MDNR�SĜtNOD�
G\�UR]GČOHQt�GLVNUpWQtFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ���� .DåGp� UR]GČOHQt� VH� Y\]QDþXMH� MLVWêP� SRþWHP� SDUDPHWUĤ�� NWHUp� MVRX� Y� XUþLWêFK� Y]WD]tFK�
V�MHKR�FKDUDNWHULVWLNDPL��
�
&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL�
���X MH�QiKRGQi� YHOLþLQD� ]�SĜtNODGX������ 3RSLãWH� MHMt� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� SRPRFt� SUDYGČSR�GREQRVWQt�D�GLVWULEXþQt�IXQNFH��NWHUp�Y\MiGĜtWH�Y]RUFHP��WDEXONRX�D�JUDILFN\�
���6HVWDYWH� WDEXONX��YH�NWHUp�Y\MiGĜtWH� ��� XP � SUR�QihRGQRX�YeOLþLQX�V�Poissonovým UR]GČOHQtP�SUR�SDUDPHWU\� ��������������� O ��+UDQLFH�SUDNWLFN\�QHPRåQpKR�MHYX�MH�VWDQRYHQD�QD�������/]H�SUR�QČNWHUp�]DGDQp�KRGQRW\�O �WYUGLW��åH�MH�SUDNWLFN\�QHPRåQp��DE\�GRãOR�N�UHDOL]DFL� � x �"
���3RURYQHMWH�JUDILFN\�GLVWULEXþQt�IXQNFH�ELQRPLFNpKR�D�K\SHUJHRPHWULFNpKR�UR]GČOHQt�]�~ORK\�����
���3UR�MDNRX�KRGQRWX�SDUDPHWUX�T �Pi�YHOLþLQD� > @T��Bi �QHMYČWãt�UR]SW\O"
���-DNi�þiVW�]iND]QtNĤ�RGHMGH�QHREVORXåHQD�RG�EDQNRPDWX�]D�WČFKWR�ILNWLYQtFK�SRGPtQHN��3URXG�NOLHQ�WĤ�Pi� > @�Po �PLQ����.DSDFLWD�EDQNRPDWX�MH���NOLHQWL�PLQ����3RNXG�QHQt�EDQNRPDW�YROQê��NOLHQW�QHþHNi�D�RGFKi]t��-DNi�MH�VWĜHGQt�KRGQRWD�SRþWX�REVORXåHQêFK�NOLHQWĤ�]D�PLQXWX��PĤåHWH�SRPRFt�Qt�VWDQRYLW�Y\XåLWt�NDSDFLW\�EDQNRPDWX��WM��K\SRWHWLFNêFK�����NOLHQWĤ�]D�KRGLQX�"�
��� 3RGtYHMWH� VH� QD� SĜHGFKR]t� SĜtNODG� ]�SRKOHGX� NOLHQWD� D� Y\SRþWČWH� SUDYGČSRGREQRVW�� åH� XVSČMH�X�EDQNRPDWX�Då�QD�WĜHWt�SRNXV�
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
���8UþHWH�VWĜHGQt�KRGQRWX��PRGXV��UR]SW\O��VPČURGDWQRX�RGFK\ONX�D�YDULDþQt�NRHILFLHQW�SUR�QiKRGQRX�YHOLþLQX�]�~ORK\���WRKRWR�FYLþHQt�
���.WHURX�FKDUDNWHULVWLNX�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt�O]H�Y\MiGĜLW�MDNR�TT
n��
"
��� 8UþHWH� VWĜHGQt� KRGQRWX� D� UR]SW\O� UR]GtOX� QH]iYLVOêFK� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� YX � ��SRNuG�
��� xxP �
�� �SUR� ������ x �D���
�� yyP �SUR� ����� y �
����2SHUDFH�����
XDXEXU �
��NGH�X�MH�QiKRGQi�YHOLþLQD��MH�QRUPRYiQt��8UþHWH� ����� � UDUE �
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
/HNFH�� 6SRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD�
3ĜtSDG�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�NRPSOLNRYDQČMãt��QHå�MH�WRPX�X�YHOLþLQ\�GLVNUpWQt��-H�WR�GiQR�SĜe-GHYãtP� WtP�� åH� MHGQRWNRYi�SUDYGČSRGREQRVW� MLVWpKR� MHYX� VH� UR]NOiGi�PH]L�QHNRQHþQČ�PQRKR� UHil-QêFK� þtVHO� — realizací spojité náhoGQp� YHOLþLQ\� �NDåGê� LQWHUYDO� UHiOQp� RV\� REVDKXMH� QHNRQHþQČ�PQRKR� UHiOQêFK� þtVHO��� 7R� QHXPRåĖXMH� SRXåtW� SUDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFL�� NWHUi� E\OD� MHGQtP�z SURVWĜHGNĤ�SRSLVX�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\���
3UDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFH� E\OD� DQDORJLt� þHWQRVWQt� IXQNFH� SĜL� ERGRYpP� WĜtGČQt� GDWRYpKR� VRXERUX��$OWHUQDWLYRX�þHWQRVWQt�IXQNFH�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�GDWRYpKR�VRXERUX�E\OD�þHWQRVWQt�KXVWRWD��
V VRXYLVORVWL� VH� VSRMLWRX� QiKRGQRX� YHOLþLQRX� EXGHPH� KRYRĜLW� R KXVWRWČ� SUDYGČSRGREQRVWL�� 9HGOH�husWRW\� SUDYGČSRGREQRVWL� O]H� N SRSLVX� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� VSRMLWp� QiKRGQp� YHOLþLQ\� Y\XåtW�WDNp�GLVWULEXþQt�IXQNFL��MHMtå�GHILQLFH�MH�QD�W\SX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�QH]iYLVOi�
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�GLVWULEXþQt�IXQNFH� p±NYDQWLO�
H[SRQHQFLiOQt�UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWQt�HOHPHQW�
Gaussova�NĜLYND� SDUDPHWU\�
KXVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL� URYQRPČUQp�UR]GČOHQt�
PHGLiQ� UR]SW\O�
QH]iYLVORVW� VSRMLWi�YHOLþLQD�
QRUPiOQt�UR]GČOHQt� VPČURGDWQi�RGFK\OND�
QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt� VWĜHGQt�KRGQRWD�
QRUPRYiQt� YDULDþQt�NRHILFLHQW�
��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��8� spojitých� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� SĜHMGHPH� RG� SUDYGČSRGREQRVWL� N�KXVWRWČ� SUDYGČSRGREQRVWL�� FRå��MH�ÄPQRåVWYt³�SUDYGČSRGREQRVWL�SĜLSDGDMtFt�QD�MHGQX��XUþLWRX��MHGQRWNX�GpON\�LQWHUYDOX�PRåQêFK�KRGQRW�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�MH�RYãHP�VSRMLWRX�YHOLþLQRX��WDNåH�MHMt�MHGQRWNR�YRX�KRGQRWX� �SĜtVOXãHMtFt� MLVWpPX� MHYX��Y\MDGĜXMHPH� MDNR�XUþLWê� LQWHJUiO�
��xf��+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�
nemá YODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL��2]QDþtPH�OL�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL�MDNR ��SODWt� ��� txf ��KXVWRWD�WHG\�PĤåH�QDEêW�L�KRGQRW\�YČWãt�QHå�MHGQD��FRå�XYLGtPH�později���3RPRFt�KXVWRW\�SUDYGČSR�GREQRVWL�PĤåH�EêW�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�Y\MiGĜHQR�Y]RUFHP�QHER�JUD�ILFN\��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�VSRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD��SUYQt�þiVW��
'REX�WUYiQt�REVOXK\�NOLHQWD�QD�SĜHSiåFH�SRYDåXMHPH�]D�NRQVWDQWQt�V�GpONRX�WUYiQt���PLQXW��'DOãt�NOL�HQW��SĜLFKi]t�Y�QiKRGQČ�]YROHQpP�RNDPåLNX��6SRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQRX�X�MH�GRED��NWHUi�XSO\QH�RG�SĜtFKRGX�GDOãtKR�NOLHQWD�GR�VNRQþHQt�REVOXK\��WM��GRED�þHNiQt�QD�REVOXKX���1iKRGQi�YHOLþLQD�VH�PĤåH�UHDOL]RYDW�Y �LQWHUYDOX� ������x D� MHMt� YêVN\W� QD� FHOpP� LQWHUYDOX� MH� YãXGH� VWHMQČ� PRåQê�� 3UDYGČ�
SRGREQRVW��SĜLSDGDMtFt�QD�MHGQRWNX�LQWHUYDOX�þHNDFt�GRE\��MH�NRQVWDQWQt�D�MH�URYQD������
+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�°̄
°® ��
MLQDN�
��SUR�� xxf �� �D�MHMt�JUDILFNp�]Qi]RUQČQt�MH�QD�REU�������
���������������������������������������������������2�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQČ�O]H�MHQ�WČåNR�SRMHGQDW�EH]�]iNODGĤ�PDWHPDWLFNp�DQDOê]\��7R��åH�QČNWHUp�RERU\�MVRX�SĜL�VYpP�VWXGLX�ÄRVYRER]HQ\³�RG�PDWHPDWLN\���QHVH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�WUSNp�RYRFH��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
9ãLPQČPH�VL�MHãWČ�KUDQLF�LQWHUYDOX�SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX��1H]iOHåt�QD�WRP��]GD�MHGQD�þL�REČ�NUDMQt�KRGQRW\�GR�LQWHUYDOX�SDWĜt�þL�QHSDWĜt��WDNåH�SUR�VSRMLWRX��DOH�YêKUDGQČ�SUR�VSRMLWRX���QiKRGQRX�YHOLþLQX�MVRX�]iSLV\� �� �� xXxP dd �D� �� �� xXxP �� QDSURVWR�HNYLYDOHQWQt��
Úkol: &R�PĤåHPH�ĜtFL�R�QiKRGQp�YHOLþLQČ��SUR�NWHURX� ���� ���� ��!dd XPXP .
2EU�������+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�]�SĜtNODGX������
�'LVWULEXþQt�IXQNFH�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH��DQDORJLFN\�MDNR�SUR�GLVNUpWQt�YHOLþLQX��GHILQRYiQD�MDNR�SUDYGČSRGREQRVW� ���� xXPxF d ��WHQWRNUiW�RYãHP�SUR� �f��f� x ���'RSOQtPH�Q\Qt�SĜtNODG�����R�GLVWULEXþQt�IXQNFL��NWHUi��SRGREQČ�MDNR�KXVWRWD��SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX�VH�Y\VN\WXMH�Y�SRGREČ�Y]RUFH�QHER�JUDIX��
ěHãHQê�SĜtNODG������²�GRNRQþHQt�
'LVWULEXþQt�IXQNFH�QD�LQWHUYDOX� ����� OLQHiUQČ�URVWH��]DWtPFR�SUR� �dx QDEêYi�QXORYp�KRGQRW\�D�SUo�
xd� �KRGQRW\�MHGQD��WM�°¯
°®
t
��
d
�SUR�
��SUR�
�SUR�
x
xxx
xF �� ��
2EU�������'LVWULEXþQt�IXQNFH�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�]�SĜtNODGX�����
�9ODVWQRVWL�GLVWULEXþQt�IXQNFH���VSROHþQp�SUR�GLVWULEXþQt�IXQNFL��GLVNUpWQt�L�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
x 'LVWULEXþQt�IXQNFH�MH�SUDYGČSRGREQRVW��]�þHKRå�SO\QH� ���� dd xF ��x 'LVWULEXþQt�IXQNFH�MH�neklesající �SUDYGČSRGREQRVW�MH�QH]iSRUQi��D�WXGtå�SUR�NDåGp� �� xx ! �MH�
���� �� xFxF t ���
=�WRKR�SO\QH�XåLWHþQê�Y]WDK�� ������ ���� xFxFxXxP � d� ��
x
f(x)
x
F(x)
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
x 9�ERGHFK� SOXV� D� PtQXV� QHNRQHþQR� MH� GLVWULEXþQt� IXQNFH� ������� �f �f FF ��L �NG\å�]�QDãLFK�SĜtNODGĤ�YLGtPH��åH�MH�EČåQp��åH�WČFKWR�KRGQRW�GLVWULEXþQt�IXQNFH�QDEêYi�SRGVWDWQČ�GĜt�YH��QHå�Y�QHNRQHþQX��
x 3RNXG� MH�QD�QČMDNpP� LQWHUYDOX�QiKRGQi�YHOLþLQD�X VSRMLWi�� MH� VSRMLWi� L� GLVWULEXþQt� IXQNFH��1D�JUDIX�GLVWULEXþQt� IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�YLGtPH�� åH�GR� OLERYROQêFK�ERGĤ�QD�GLVWUL�EXþQt� IXQNFL� O]H� GRVSČW� ]�MHMLFK�SrDYpKR�� QLNROL� MLå�OeYpKR��RkROt��= �WRKR�Sl\QH� IRUPXODFH��åe�GLVWULEXþQt�IXQNFH�MH�YåG\�DOHVSRĖ�]SUDYD�VSRMLWi�
�1\Qt�]EêYi�]DEêYDW�VH�Y]WDKHP�GLVWULEXþQt�IXQNFH�D�KXVWRW\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��-H�OL�GLVWULEXþQt�IXQNFH ��xF VSRMLWi��WXGtå�N�Qt�H[LVWXMH�derivace���
'HULYDFt� ��xF �MH�KXVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�dx
xdFxf ���� ���
$�RSDþQČ��²�GLVWULEXþQt�IXQNFH�MH�primitivní funkcí�N�KXVWRWČ��0H]L�REČPD�IXQNFHPL�MH�WHG\�Y]iMHPQČ�
MHGQR]QDþQê�Y]WDK�D ³f�
t
dxxftF ���� ��
9ODVWQRVWL�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�
x +XVWRWD�Me�GHULYDFH�neklesající�IXQNFH��QHPĤåH�WHG\�EêW�]iSRUQi�D� ��� txf ��6hRUD�QHQt�KRG�QRWD�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�QLMDN�RPH]HQD��
x ³�f
f� ��� dxxf ��-GH�R�SUDYGČSRGREQRVW�MLVWpKR�MHYX��NWHUi�RGSRYtGi�jednotkové ploše�SRG�NĜLY�
NRX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL��
x ³ dd�
�
���� ��
x
xdxxfxXxP ��3UDYGČSRGREQRVW�UHDOL]DFH�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�QD�LQWHUYDOX�
� ����xx �QHER� ��� xx �MH�XUþLWêP�LQWHJUiOHP�Y�KUDQLFtFK� ��� xx ��
x 3ORFKX�SRG�NĜLYNRX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�O]H�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�VRXþHW�SORFK�HOHPHQWiUQtFK�REGpOQtNĤ��W]Y��SUDYGČSRGREQRVWQtFK�HOHPHQWĤ xxfdxxf '�| ���� ��NGH� �o'x MH�GpOND�Yo�GRURYQp�VWUDQ\�REGpOQtNX���
��� &KDUDNWHULVWLN\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�.OtþRYêPL�YODVWQRVWPL�NDåGp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�MHMt�~URYHĖ�D��variabilita��
&KDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�VWĜHGQt�KRGQRWD��NWHUi�SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX�X�
MH�GHILQRYiQD�MDNR� ³�f
f�
dxxxfXE ���� ��
&KDUDNWHULVWLNRX�YaULDELOLW\�QáKRGQp� YHOLþLQ\� MH� rozptyl�� NWHUê� MH� SUR� VSRMLWRX� QiKRGQRX� YHOLþLQX�X�
GHILQRYiQ�M DNR� > @ > @³f
f�
� � dxxfXExXExEXD �������� ��� ��$OWHUQDWLYQČ� O]H� UR]SW\O� Y\MiGĜLW�
SR�~SUDY�MDNR��
��� �������� ¸̧¹
·¨̈©
§� � ³³
f�
f�
f�
f�
dxxxfdxxfxXEXE ��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
'UXKRX�RGPRFQLQRX�UR]SW\OX�MH�VPČURGDWQi�RGFK\OND� ��XD ��%H]UR]PČUQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�YDULD�
ELOLW\�MH�YDULDþQt�NRHILFLHQW�������
XEXDXV ��
�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�FKDUDNWHULVWLN\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�3UR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX�]�RGVWDYFH�����Y\SRþWHPH�KRGQRW\�FKDUDNWHULVWLN���
6WĜHGQt�KRGQRWD� ������
������
�
��
�
»¼
º«¬
ª ³³
�f
f�
xdxxdxxxfXE ��
5R]SW\O��SR�~SUDY�Y]RUFH�� �����������
������� �
���
�
�
�� �»¼
º«¬
ª � ³
O
xdxxXD ��
6PČURGDWQi�RGFK\OND� �������������� XD ��
Úkol: ýHPX�MH�URYHQ��YDULDþQt�NRHILFLHQW QiKRGQp�YHOLþLQ\�] SĜtNODGX����? �
'ĤOHåLWi� LQIRUPDFH� R� LQWHUSUHWDFL� VWĜHGQt� KRGQRW\� D� VPČURGDWQp� RGFK\ON\� SĜL� LQYHVWRYiQt��9�REODVWL�ILQDQFt� MH� W\SLFNi� LQWHUSUHWDFH� VWĜHGQt� KRGQRW\� VSRMLWp� QiKRGQp� YHOLþLQ\� MDNR� RþHNiYDQpKR�YêQRVX� D�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�MDNR�UL]LND�GDQp�LQYHVWLFH��
9ODVWQRVWL�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�UR]SW\OX�
7\WR�MVRX�SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX�LGHQWLFNp�V�YODVWQRVWPL�FKDUDNWHULVWLN�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOL�þLQ\��
.YDQWLO\�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�
3RMHP�kvantilu�MH�QiP�QHSRFK\EQČ�]QiP�]��WĜHWt�OHNFH�SUYQtKR�PRGXOX��YþHWQČ�SRMPĤ�MDNR�medián, GROQt�NYDUWLO��SURVWĜHGQt�GHFLO��KRUQt�SHUFHQWLO�DSRG����2PH]tPH�VH�SRX]H�QD�NYDQWLO\�VSRMLWêFK�QiKRG�QêFK�YHOLþLQ��SUR�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�NYDQWLO\�H[LVWXMt�WDNp��DOH�P\�MH�QHEXGHPH�Y�åiGQp�VRu�YLVORVWL�SRXåtYDW���6�NYDQWLO\�QČNWHUêFK�VSRMLWêFK��QiKRGQêFK�YHOLþLQ��EXGHPH�QDRSDN�SR]GČML�SUDFRYDW�]FHOD�EČåQČ��
p–kvantil��QHER�WDNp����p%�NYDQWLO��VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�X�MH�þtVOR� px ��NWHUp�GČOt�RERU�PRåQêFK�KRGQRW�WpWR�YHOLþLQ\�QD�GYČ�þiVWL��]�QLFKå�GR�OHYp�SDGi�WDWR�YHOLþLQD�V�SUDYGČSRGREQRVWt�p�D�Go�SUDYp�V�SUDYGČSRGREQRVWt��–p, WM�� pxXPpxXP pp � t d ������ ��3ĜLWRP�SUDYGČSRGREQRVW�p�PĤåH�PH� FKiSDW� MDNR� SORFKX� SRG� NĜLYNRX� KXVWRW\� SUDYGČSRGREQRVWL� QHER� MDNR� ERG� QD� NĜLYFH� GLVWULEXþQt�IXQNFH�� 6LWXDFH� MH� ]Qi]RUQČQD� QD� REU������� NGH�Pi� VRXþDVWQČ� SUĤEČK� KXVWRW\� SUDYGČSRGREQRVWL� D� Mt�RGSRYtGDMtFt�GiVWULEXþQt� IXQNFH� UHiOQČMãt� SRGREX� �P\� MVPH� VH� RYãHP� V�SRGREQêP� UR]GČOHQtP� ]DWtP�QHVHWNDOL���
2EU��������p±NYDQWLO�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\����������
p���
xx p
�
��xf�
p �
px �
pxF ��
�
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
��6LWXDFL�QD�REU������PĤåHPH�VRXþDVQČ��Y\MiGĜLW���
x 3RPRFt�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�MDNR� ³f�
dpx
p pdxxfxXP ���� ��
x 3RPRFt�GLVWULEXþQt�IXQNFH�MDNR pxFxXP pp d ���� ��
ěHãHQê�SĜtNODG�������²�NYDQWLO�URYQRPČUQČ�UR]GČOHQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�
9\SRþWHPH�OLERYROQê��p±NYDQWLO�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�]��RGVW�������]DWtP�åiGQRX�MLQRX�N�GLVSR]LFL�
QHPiPH���=YROtPH�OL�QDSĜ��p� �������WM��XUþtPH�����NYDQWLO�²��GROQt��NYDUWLO���EXGH� ³ ����
�
������x
dx ���
�=�WRKR� �����
����
�
»¼º
«¬ª
xx ��D��QDNRQHF� �������� x ��
Úkol:�3UR�SĜtNODG���� XUþHWH�QČNROLN�GDOãtFK�NYDQWLOĤ��=NRQWUROXMWH�VL�YDãH�YêSRþW\�QD�JUDIX�GLVWULEXþQt�funkcH�URYQRPČUQpKR�UR]GČOHQt�QD�REU������ REU������
=DWtPFR�medián�� ����x ��PĤåH�EêW�YKRGQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ��WDN�NUDMQt�NYDQWLO\�PRKRX�VORXåLW�N�Y\PH]HQt� LQWHUYDOX��NDP�QiKRGQi�YHOLþLQD�SDGi�SUDNWLFN\� MLVWČ� �QDSĜ�����D�����NYDQWLO�VpROHþQČ�Y\PH]t�LQWHUYDO��NDP�QiKRGQi�YHOLþLQD�SDGi�V�SUDYGČSRGREQRVWt������²�SUR�SĜHGVWDYX�VL�WR�XNDåWH�QD�REU����� ��� 3RNXG� MH� SUDYGČSRGREQRVW� ����� SUR� GDQê� SĜtSDG� VWDQRYHQRX�SUDYGČSRGREQRVWt�prakticky jistého jevu��PĤåHPH�SĜHGSRNOiGDW��åH�MHY�ÄSDGQXWt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PLPR��LQWHUYDO�Y\PH]HQê�REČPD�NYDQWLO\³� Me�MeYHP� prakticky nemožným� D� QHNDONXOXMHPH�� åH� VNXWHþQČ� QDVWDQH�� L�NG\å� MH� QDSĜ��
�fddf� X �� D� QiKRGQi�YHOLþLQD�PĤåH�YH� VNXWHþQRVWL� �RYãHP�YHOPL�Y]iFQČ��QDEêW� MDNNROL� YHONp�]iSRUQp�þL�NODGQp�KRGQRW\��7HQWR�ÄWULN³�V�QiKRGQRX�YHOLþLQRX�EXGHPH�Y\XåtYDW�SR]GČML��
1H]iYLVORVW�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�
9�SĜtSDGČ� GYRMLFH� VSRMLWêFK� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�X, Y� MH� MHMLFK� VSROHþQp� UR]GČOHQt� SRSViQR� KXVWRWRX�SUDYGČSRGREQRVWL�D�GLVWULEXþQt� IXQNFt�� IXQNFHPL�GYRX�SURPČQQêFK� ������� yxFyxf ��NWHUp�VH�RSČW�QD]êYDMt� sdružené��3lDWt�OL� ������� yfxfyxf � D� ������� yFxFyxF ��MsRX�X, Y� nezávislé ná-KRGQp�YHOLþLQ\��
�
��� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�5RYQRPČUQp�UR]GČOHQt�5RYQRPČUQp�UR]GČOení�MVPH�MLå�SR]QDOL��SURWRåH�QiP�SRVORXåLOR�MDNR�PRGHORYê�SĜtSDG�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�Y�RGVW����� ��1aEêYi�OL�VSRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD�X�KRGQRW�]�LQWHUYDOX� ED� D�MHMt�YêVk\W�Qa�WRPWR�LQWHUYDOX�MH�YãXGH�VWHMQČ�PRåQê��Pi�URYQRPČUQp�UR]GČOHQt�V�KXVWRWRX�SUDYGČSRGREQRVWL�
�°̄
°® dd
� MLQDN�
SUR��� ȕxĮxf DE �� ýtVOD� ED � �� NWHUêPL� VH� MHGQRWOLYp� URYQRPČUQČ� UR]GČOHQp� Qi�
KRGQp�YHOLþLQ\�Y]iMHPQČ�OLãt��MVRX�parametry��5RYQRPČUQp�UR]GČOHQt�R]QDþtPH� > @ED�R ��ěHNOL�MVPH�VLFH��åe�VH � SRXåtYi� QDSĜ�� SĜL� VWDQRYHQt� GRE\� þHNiQt�QD� Y�SUDYLGHOQêFK�LnWHUYDOHFK� VH� RSDNXMtFt�MeY\��QHER�åH� VL� MtP�Y\SRPiKiPH� ]D� VLWXDFH��NG\� VNXWHþQê� WYDU� UR]GČOHQt� VSRMLWp�YHOLþLQ\�QHQt� ]QiP�� DOH�MHKR� Yê]QDP� MH� KODYQČ� PHWRGLFNê�� SURWRåH� MH� QHMMHGQRGXããtP� VSRMLWêP� UR]GČOHQtP�� =�WRKRWR�WiWXOX�QHQt�REWtåQp�QD�QČP�XNi]DW�QDSĜ��YêSRþHW��FKDUDNWHULVWLN�SRPRFt�LQWHJUiOĤ��SĜtNODG�������7HQWR�YêSR�þHW�QHQt�RYãHP�QXWQp�SURYiGČW��SURWRåH��MHKR�FKDUDNWHULVWLN\�O]H�VQDGQR�XUþLW�]�SDUDPHWUĤ��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
�������
���
�� DEED �
�
XDXE ��p–NYDQWLO�UoYQRPČUQČ� UR]GČOHQp� QiKRGQp� YHOLþLQ\� MHGQRGXãH�
XUþtPH�]H�Y]WDKX� �� DED �� px p �²�NRQIURQWXMWH�V�SRVWXSHP�SRXåLWêP�Y�SĜtNO�������
Úkol: -DNi� MH� SUDYGČSRGREQRVW�� åH� URYQRPČUQČ� UR]GČOHQi� QiKRGQi� YHOLþLQD� > @�����R padne do intervalu ���� XDXE r ?
([SRQHQFLiOQt�UR]GČOHQt�
3RGREQČ� MDNR� Poissonovo� UR]GČOHQt�� Pi� L� H[SRQHQFLiOQt� UR]GČOHQt� Yê]QDP� SUR� PQRåVWYt� MHYĤ�]�QHMUĤ]QČMãtFK�REODVWt��7DN�MDNR�GLVNUpWQt�Poissonovský�SURXG�MHYĤ�FKDUDNWHUL]XMH�WRN\�XGiORVWt�SRNXG�MGH�R� þHWQRVW� MHMLFK�YêVk\WĤ��SRþHW�REVORXåHQêFK�]iND]QtNĤ��SRþHW�REFKRGQtFK�RSHUDFt��SRþHW�SRMLVW�QêFK�XGiORVWt�²�YãH�Y�þDVRYp�QHER�SURVWRURYp�GRPpQČ���H[SRQHQFLiOQt�UR]GČOHQt�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOL�þLQ\� ��� !xX FKDUDNWHUL]XMH�dobu �SĜtSDGQČ�vzdálenost���NWeUi�XpO\QH�Pe]L�YêVN\W\� WČFKWR�XGiORVWt��GRED�SRWĜHEQi�N�RGEDYHQt�MHGQRKR�]iND]QtND��GRED�PH]L�GYČPD�SRMLVWQêPL�XGiORVWPL�DSRG����=D�H[�SRQHQFLiOQČ� UR]GČOHQRX�PĤåHPH� ]D� MLVWêFK� RNROQRVWt� SRYDåRYDW� QDSĜ�� L� åLYRWQRVW� YêURENĤ� �]HMPpQD�SRNXG�N�XNRQþHQt�ÄåLYRWD³�YêURENX�GRMGH�QLNROL�Y�GĤVOHGNX�SRVWXSQpKR�RSRWĜHEHQt��SQHXPDWLN\���DOH�QiKRGQp�XGiORVWL�²�W\SLFN\�åiURYN\��DNXPXOiWRU\�DXWRPRELOĤ�D�GDOãt�HOHNWULFNp�VRXþiVWN\��N�MHMLFKå�ÄVPUWL³�GRFKi]t�Y�GĤVOHGNX�]NUDWX��SĜHSČWt�HOHNWULFNp�VtWČ�DSRG�
+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�H[SRQHQFLiOQtKR�UR]GČOHQt�MH�PRQRWyQQt�NOHVDMtFt�IXQNFH�
°̄
°®
! �
MLQDN�
�SUR��� xexf
xG
G ������NGH� �!G �MH�MHGLQê�SDUDPHWU�WRKRWR�UR]GČOHQt���-HKR�Yê]QDP�MH��
�� ����� GG XDXE ���
'LVWULEXþQt�IXQNFt�H[SRQHQFLiOQtKR�UR]GČOHQt�MH�IXQNFH�
�°̄
°®
!�
d �
�SUR�
�SUR���
xe
xxF x
G��
ěHãHQê�SĜtNODG���� ²�SRXåLWt�H[SRQHQFLiOQtKR�UR]GČOHQt�3RMLãĢRYQD�UHJLVWUXMH�SĜL�XUþLWpP�W\SX�SRMLãWČQt�X�������SRMLVWQtNĤ��Y�RNDPåLNX�GRVDåHQt�GRE\�SRMLãWČ�Qt� ��� PČVtFĤ�� EH]HãNRGQt� SUĤEČK�� 'RED� EH]HãNRGQtKR� SUĤEČKX� SRMLãWČQt� MH� QiKRGQi� YHOLþLQD�V�H[SRQHQFLiOQtP�UR]GČOHQtP��8�MDNp�þiVWL�SRMLVWQtNĤ�GRMGH�N�SRMLVWQp�XGiORVWL�Då�SR�XSO\QXWt�GYRX�OHW�EH]HãNRGQtKR�SUĤEČKX�SRMLãWČQt"��
3ĜL� ĜHãHQt�PtVWR� XUþLWêFK� LQWHJUiOĤ� KXVWRW\� SUDYGČSRGREQRVWL� Y\XåLMHPH� URYQRX� GRVD]HQt� GR� Y]RUFH�GLVWULEXþQt�IXQNFH��
� �����������
� �GeF ���]�þHKRå� �� G �D� ����������� ��
��
��
eF ���+UDQLFL�GYRX�OHW�EH]HãNRGQtKR�SUĤEČKX�SRMLãWČQt�SĜHNRQi�MHQ������SRMLVWQtNĤ�������SRMLVWQtNĤ�]D]QD�PHQi�SRMLVWQRX�XGiORVW�SĜHG�XSO\QXWtP����PČVtFĤ����
$� Q\Qt�� MDNRX� VWĜHGQt� KRGQRWX� E\�PXVHOD� QiKRGQi� YHOLþLQD�PtW�� DE\� KUDQLFL� GYRX� OHW� EH]HãNRGQtKR�SUĤEČKX�SĜHNRQDOR������SRMLVWQtNĤ"�
G��
����������
� eF ��]�þHKRå�]tVNiPH� ��� G �PČVtFĤ��FRå�MH����OHW��
2EČ�H[SRQHQFLiOQt� UR]GČOHQt� �VNXWHþQp�D� LGHiOQt��YL]�REU�������NGH�Me�SUR�SUYQt� UR]GČOHQt�Y\]QDþHQD�KRGQRWD� �������� F �D�SUR�GUXKp� �������� F ��
�
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
2EU�������'LVWULEXþQt�IXQNFH�GYRX�H[SRQHQFLiOQtFK�UR]GČOHQt� )XQNFH� ������ xFxXP � ! �NGH� ��xF �MH�GLVWULEXþQt�IXQNFH�QČNWHUp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��VH�QD]êYi�IXQNFH�SĜHåLWt��7DWR�IXQNFH�Pi�]QDþQê�Yê]QDP�SĜL�PRGHORYiQt�SURFHVĤ "vymírání"��DĢ�MLå�SĜHGPČWĤ�QHER�åLYêFK�RUJDQLVPĤ��YþHWQČ�OLGt��
Úkol: =Qi]RUQČWH�JUDILFN\�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWt�D�IXQNFH�SĜHåLWt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��MHMLFKå�GLVWUi-EXþQt�IXQNFH�MVRX�QD�REU������
2EHFQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�YH�]FHOD�REHFQpP�SĜtSDGČ�MH�GiQD�MDNR�IXQNFH�
��
�
���
���� V
P
SV
��
x
exf ���SU R� �f��f� x ��)XQNFH�Pi�V\PHWULFNê�]YRQRYLWê�WYDU�VH�GYČPD�LQ�
IOH[QtPL�
��VP�ERG\�D�Qa]êYi�VH�*DXVVRYD�NĜLYND �YL]��RbU��������.RQVWDQW\�YH �Y]RUFL�KXVWRW\�SUDYGČSR�
GREQRVWL��WM��þtVOD� ��MVRX�parametry�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��-HMLFK�JHRPHWULFNê�Yê]QDP�MH�SDWUQê�
]�REU������D�MHMLFK�Y]WDK�N�FKDUDNWHULVWLNiP�UR]GČOHQt�MH�MHGQRGXFKê�²� �� ����� VP XDXE ��� 2EU������1RUPiOQt�UR]GČOHQt� @�����>@����>@����> �� NNN � ����������������3UYQt�]�SDUDPHWUĤ�WHG\�UHSUH]HQWXMH��VWĜHGQt��KRGQRWX��SDUDPHWU SRORK\��D�GUXKê�MH�rozptyl��-H�]ĜHMPp��åH� ��XD V �SDUDPHWU�PČĜtWND��Y]GiOHQRVW�VRXĜDGQLFH�LQIOH[QtKR�ERGX�RG�VRXĜDGQLFH�YUFKROX�NĜLY�
���������������������������������������������������'DOãt�]�SRMPĤ�PDWHPDWLFNp�DQDOê]\��ERG�YH�NWHUpP�SUĤEČK�IXQNFH�SĜHFKi]t�]�NRQYH[QtKR�QD�NRQNiYQt�QHER�QDRSDN��'DOãt�ÄãSDQČOVNi�YHVQLFH³�SUR�W\��NWHĜt�VH�Y\KQXOL�VWXGLX�PDWHPDWLN\��
�
0�
0.25�
0.5�
0.75�
f�x�
-7� -6� -5� -4� -3� -2� -1� 0� 1� 2� 3� x
�� P �� V
�
�
0�
0.25�
0.5�
0.75�
F�x�
-7� -6� -5� -4� -3� -2� -1� 0� 1� 2� 3� x
��
0���
0.25���
0.5���
0.75��� �F(x)� �
0��� 50��� 100��� 150��� 200��� 250��� ��x� �
��� �G� ��
���� �G� ��
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
N\��MH�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX��2EHFQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�]DSLVXMHPH�MDNR� @�> �VPN ��9]RUHF�GLVWUL�EXþQt� IXQNFH� �Y\MDGĜXMH� SORFKX� SRG� NĜLYNRX� KXVWRW\��� NWHUi� MH� SUDYLGHOQRX� HVRYLWRX� NĜLYNRX�V�LQIOH[QtP�ERGHP�R� VRXĜDGQLFL� @����>P � �YL]� REU��������QHuYiGtPH�� L�Nd\å�WaEHORYDQp�KRGQRW\�WéWR�IXQNFH�EXGHPH�þDVWR�Y\XåtYDW���=�JUDIĤ�KXVWRW�L�GLVWULEXþQtFK�IXQNFt�QD�REU������Y\SOêYi��åH�SUaYGČ�SRGREQRVW�RGOHKOêFK�KRGQRW�MH�VNXWHþQČ�]DQHGEDWHOQi�D�]D�ÄRGOHKORX³�PĤåHPH�QDSĜ��SURKOiVLW�Xå�KRG�QRWX��NWHUi�MH�RG�VWĜHGQt�KRGQRW\�Y]GiOHQD�YtFH�QHå� V�r ��
1RUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�-H� ]ĜHMPp�� åH� REHFQêFK� QRUPiOQtFK� UR]GČOHQt� MH� QHNRQHþQČ�PQRKR�� SURWRåH� NDåGp� NRPELQDFL� SDUD�PHWUĤ� P �D� �� !V �Y\KRYXMH�QČMDNp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��3ĜL�normování�]DYHGHPH�normovanou veli-
þLQX�VP�
�
X
XDXEXU����
��NWHUi�Pi��SRNXG�YHOLþLQD�X�Pi�REHFQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��normova-
Qp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt� @���>N ��3URVWĜHGQt�]�QRUPiOQtFK�UR]GČOHQt�QD�REU������MH�VRXþDVQČ�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��-HKR�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL��NWHURX�R]QDþXMHPH� ��uI ��]Qi]RUQtPH�VDPo�VWDWQČ�QD�REU�������'LVWULEXþQt�IXQNFL�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�EXGHPH�R]QDþRYDW� ��u) ��
=�REU������]QRYX�Y\SOêYi��åH�]D�RGOHKOp��D�WXGtå�]DQHGEDWHOQp��MH�PRåQR�SURKOiVLW�QDSĜ��Xå�L�KRGQRW\��NWHUp�VH�RG�VWĜHGQt�KRGQRW\�OLãt�R�YtFH�QHå� �r ��NG\å�EXGHPH�KRGQČ�SĜtVQt�� WDN� �r ���6m\VO�QRUmR�YiQt�MH�Y�WRP��åH�QHNRQHþQČ�PQRKR�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�V�REHFQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�SĜHYHGHPH�QD�QiKRGQRX�YHOLþLQX��NWHUi�VH�SUR��]DGDQp�u�Y\]QDþXMH�VWiORX�KRGQRWRX�Y]GiOHQRVWL�NĜLYN\�RG�RV\�x�D�VWiORX� SORFKRX� SRG� NĜLYNRX�� ]DWtPFR� SUR� ]DGDQRX� KRGQRWX� p� REGUåtPH�Yåd\� VWHMQRX�KRGnRWX� p–NYDQWLOX��7\WR�KRGQRW\��NWHUp�O]H�ÄUXþQČ³�Y\SRþtWDW�MHQ�REWtåQČ��VURYQHMPH�QDSĜ��V�URYQRPČUQêP�UR]�GČOHQtP���� MH�SURWR�YKRGQp� WDEHORYDW��D� WR�GRNRQFH�L�Y�GQHãQt�GREČ��NWHUi�XPRåĖXMH�MHMLFK�VWDQRYHQt�SRPRFt�N�WRPX�XUþHQêFK�SRþtWDþRYêFK�SURJUDPĤ��Y�MS Excelu�QDSĜ��IXQNFH�NORMDIST�D�NORMINV�SUR�REHFQp�D�NORMSDIST�D�NORMSINV�SUR�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��
2EU�������+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�
��
�����������
������9êSRþW\�V�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�3ĜL�SUiFL�V�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�W\WR�WĜL�W\S\�~ORK��
x N�]DGDQp�KRGQRWČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�XUþLW�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL��x N�]DGDQp�KRGQRWČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�XUþLW�GLVWULEXþQt�IXQNFL��SORFKX�SRG�NĜLYNRX�KXVWRW\�SUDYGČ�
SRGREQRVWL���x N�]DGDQp�SUDYGČSRGREQRVWL�p�XUþLW�KRGQRWX�p±NYDQWLOX�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
�
0�
0.2�
0.4�
-3� -2� -1� 0� 1� 2� �u
I�u�
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
ÒORK\�SUR�REHFQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�VH�WUDGLþQČ��ĜHãt�V�Y\XåLWtP�UR]GČOHQt�QRUPRYDQpKR��3URWR�VH�SĜL�ĜHãHQt�YãHFK� WĜt� W\SĤ�~ORK�VHWNiYiPH�V�WDEHORYDQêPL�KRGQRWDPL�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��6WUXþQp�YêWDK\�]�WČFKWR� WDEXOHN��NWHUp�GQHV�Xå�QHMVRX�DQL�QXWQČ�MHQ�Y�SDStURYp�SRGREČ��GRNRQFH�DQL�MHQ�Y�SRGREČ�WDEXOHN�²�YL]�YêãH�XYHGHQp�IXQNFH�Y�MS Excelu����MVRX�Y�WDEXONiFK�����Då������
7DE�������+XVWRWD�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt
u ����� ����� ����� ����� ����� ����� �������uI ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
2EU��������1iþUW�N�WDE�����
=�KRGQRW�Y�WDE������SO\QH��åH�YUFKRO�NĜLYN\�Pi�VRX�ĜDGQLFL�������D�åH�YOHYR�L�YSUDYR�RG�YUFKROX�NĜLYND�U\FKOH�NlHVi�N �YRGRURYQp� RVH�� =H� V\PHWULH� NĜLYN\�Y\SOêYi��åH�QHQt�WĜHED�WDEHORYDW�SUR�]iSRUQp�KRGQR�W\�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
��
7DE�������'LVWULEXþQt�IXQNFH�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�²�
u
SRGUREQČMãt�YHU]H
����� ����� ����� ����� ����� ����� �������u) ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
=�WDEXON\�Y\SOêYi��åH�V�URVWRXFtP�u�VH�KRGQRW\�GLVWULEXþQt�IXQNFH�VH�YHOPL�U\FKOH�EOtåt�MHGQp��3ĜL�WRP�]H�V\PHWULH�SO\QH� ����� uu )� �) ��7DEXONRYp�KRGQRW\�Y\uåLMHPH��SRNXG�N�]DGDQp�KRGQRWČ��KRG�QRWiP��KOHGiPH�SUDYGČSRGREQRVW���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�XUþHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�N�]DGDQp�KRGQRWČ�
'RED�SRWĜHEQi�QD�SURYHGHQt�XUþLWpKR�~NRQX�Y�PLQXWiFK�MH�QiKRGQi�YHOLþLQD�V�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�@����> �N ��-DNi�MH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�~NRQ�EXGH�SURYHGHQ�GR����PLQ��QHER�EXGH�WUYDW�GpOH�QHå�����
PLQ�"�-LQDN�ĜHþHQR��QHEXGH�WR�Y�LQWHUYDOX� ����� �PLQ��
+OHGiPH� VRXþHW� � �������� t�d XPXP � SUR� QiKRGQRX� YHOLþLQX� @����> �N ��3rRYHGHPH�QRUmR�YiQt�RERX�KRGQRW�D�SUR�QRUPRYDQp�KRGQRW\�VWDQRYtPH�SUDYGČSRGREQRVWL��
�������������������������� )� �) �d
�d d UPUPXP ,
������������������������������ )� d�
�d� d� t UPUPXPXP
6RXþHW�RERX�SUDYGČSRGREQRVWt�MH��������7DNåH�MH�WR�SĜLEOLåQČ�WpPČĜ�NDåGê�SiWê�SRNXV.
Úkol: 1D�JUDIX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt���� Y\]QDþWH�REČ�Y\SRþ�WHQp�SUDYGČSRGREQRVWL�
�
0�
0.2�
0.4�
-3� -u -1� 0� 1� u �
�3
I�u)
���� uu II � �
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
7DE�������.YDQWLO\�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�²
p
�SRGUREQČMãt�YHU]H�
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������pu ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
7DE������MH�LQYHU]Qt�N�WDE�������SURWRåH�N�]DGDQêP�SUDYGČSRGREQRVWHP��SORFKiP�SRG�NĜLYNRX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL��KRGQRWiP�GLVWULEXþQt�IXQNFH��XYiGt�KRGQRWX�SĜtVOXãQpKR�NYDQWLOX��WM��
pduuuuUPpu
pp ³f�
) d ������ I ��9]KOHGHP�N�V\PHWULL�MH�WHQWRNUiW�
pp uu � �� ��QDSĜ�� ������������� � � uu ���WDNåH�QHQt�QXWQR�WDEHORYDW�KRGQRW\�SUR� ����p ��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�XUþHQt�KRGQRW\�SĜL�]DGDQp�SUDYGČSRGREQRVWL�8UþtPH� þDVRYê� LQWHUYDO� V\PHWULFNê� NROHP� VWĜHGQt� KRGQRW\�� YH� NWHUpP� VH� ]�KOHGLVND�GRE\ �SUoYHGHQt�QDFKi]t������YãHFK�SRNXVĤ��1iKRGQi�YHOLþLQD�Pi�RSČW� @����> �N ��
=H�]DGiQt��Y\SOêYi��åH�KOHGiPH�������D�������NYDQWLO�WpWR�QiKRGQp�YHOLþLQ\��PH]L�QLPL�OHåt�QiKRGQi�YHOLþLQD�V�SUDYGČSRGREQRVWt���������
3URYHGHPH�QRUPRYiQt���
���
��� �����
����������
�����
�
�
xu
xu �D�]��WDE������XUþtPH�
��������� ��������������� � � uuu . 'RVD]HQtP�GR�Y]WDKĤ�SUR�QRUPRYDQp�KRGQRW\�]tVNiPH�
� ��������� ���������� xx ��7DNåH�� �������������� dd XP ��
Úkol: 8NDåWH�WHQWR�LQWHUYDO�QD�QiþUWX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�UR]GČOHQt� @����> �N .
6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�
�� Spojitá� QiKRGQi� YHOLþLQD�PĤåH� QDEêYDW� MDNpNROL� UHiOQp� KRGQRW\� ]�FHOp� þtVHOQp� RV\�� SĜt�SDGQČ�OLERYROQp�MHMt�þiVWL��
�� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�SRSViQR�SRPRFt�hustoty SUDYGČSRGREQRVWL�� NWHUi� XUþXMH� SUDYGČSRGREQRVW�� SĜLSDGDMtFt� QD� MHGQRWNX� LQWHUYDOX�PRåQêFK�KRGQRW�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
�� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�URYQČå�SRSViQR�SRPRFt�GLVWULEXþQt�IXQNFH��NWHUi�SUR�NDåGRX�KRGQRWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VWDQRYt�SUDYLGOR��åH�VH�Qi�KRGQi�YHOLþLQD�UHDOL]XMH�QHMYêãH�Y�WpWR�KRGQRWČ��
�� 3UR�GLVWULEXþQt�IXQNFL�L�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL�MVPH�XYHGOL�ĜDGX�GĤOHåLWêFK�YODVWQRV�Wt��
�� ÒURYHĖ�D�variabilita VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VH�PČĜt�SRPRFt�VWHMQêFK�FKDUDNWHULVWLN�MDNR�YHOLþLQ\�GLVNUpWQt�D�PDMt�L�VWHMQp�YODVWQRVWL��
�� 7\SLFNRX�LQWHUSUHWDFt�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�QiKRGQp�YHOLþLQ\�Y�REODVWL�ILQDQFt�MH�RþHNiYDQê�YêQRV�D�UL]LNR�LQYHVWLFH��
�� 3UR�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MVPH�]DYHGOL�URYQČå�V\VWpP�NYDQWLOĤ��
�� 3R]QDOL�MVPH�URYQRPČUQp��H[SRQHQFLiOQt��REHFQp�QRUPiOQt�D�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt���
�� 1HMGĤOHåLWČMãtP�UR]GČOHQtP�QiKRGQp�YHOLþLQ\�YĤEHF�MH�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��NWHUp�Pi�ĜDGX�DSOLNDFt��3ĜHGSRNODG�QRUPDOLW\�UR]GČOHQt�]MHGQRGXãXMH�ĜDGX�SRVWXSĤ�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH���
�
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�
���6SRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD�X� �� �������x �Pi�GLVWULEXþQt�IXQNFL� xxF ORJ�� ��6tDQRYWH�D�JrDILFN\�]Qi]RUQČWH�MHMt�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL��Y\SRþWČWH�VWĜHGQt�KRGQRWX�D�UR]SW\O�WpWR�QiKRGQp�YHOLþLQ\��8UþHWH�YãHFKQ\�MHMt�NYDUWLO\��6WDQRYWH�SUDYGČSRGREQRVW�� ���� dd XP ���
���5RYQRPČUQp�UR]GČOHQt�Pi�VWĜHGQt�KRGQRWX�D�UR]SW\O� ����������� � XDXE ��8UþHWH�MHKR�SD�UDPHWU\� ED � ��
���6WDQRYWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�YHOLþLQD�V�H[SRQHQFLiOQtP�UR]GČOHQtP�V�SDUDPHWUHP� �� G �QDEXGH�KRGQRW\�]�LQWHUYDOX� ���� XDXE r ��
���6WDQRYWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�QiKRGQi�YHOLþLQD�V�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�QDEXGH�KRG�QRW\�]�LQWHUYDOX� ���� XDXE r ��
��� 3UR� QiKRGQRX� YHOLþLQX� V�QRUPiOQtP� UR]GČOHQtP� SODWt� � ���������� dXP � D� VRXþDVQČ� WDNp���������� dXP ��8UþHWH�SDUDPHWU\� ��VP ��3RĜLćWH�QiþUW�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�WRKRWR�UR]GČ�
OHQt�D�]DGDQp�SUDYGČSRGREQRVWL�QD�QČP�Y\]QDþWH��
���9�QiYD]QRVWL�QD�SĜtNODG�����Y�WH[WX�OHNFH�XUþHWH�LQWHUYDO\�URYQČå�SUR�SUDYGČSRGREQRVWL������D�������
���1D�]iYČU�MHGHQ�SĜtNODG�]�REODVWL�WHFKQLN\��âtĜND�VWDYHEQtKR�RWYRUX�Pi�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�VH�VWĜHGQt�KRGQRWRX����FP�D�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX���FP��âtĜND�UiPX�XUþHQpKR�NH�YVD]HQt�GR�WRKRWR�RWYRUX�Pi�QRUPiOQt� UR]GČOHQt� VH� VWĜHGQt� KRGQRWRX� ��� FP� D� VPČURGDWQRX� RGFK\ONRX� ���� FP�� 8UþHWH� SUDYGČ�SRGREQRVW��V �MDNRX� SĤMGH� QiKRGQČ� Y\EUDQê� UiP� YVDGLW� GR� QiKRGQČ� Y\EUDQpKR� RWYRUX�� 3UR� MHGQRGX�FKRVW�VWDþt��DE\�UR]PČU�UiPX�X��E\O�PHQãt�QHå�UR]PČU�RWYRUX�Y���X, Y��EXGHPH�SRYDåRYDW�]D�QH]iYLVOp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�D�R]QDþtPH�OL� YXZ � ��KOHGiPH� ���� �ZP �
���8UþHWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�QiKRGQČ�Y\EUDQê�UiP�]�~ORK\���VH�SRGDĜt�XVDGLW�GR�QiKRGQČ�Y\EUDQpKR�RWYRUX�QHMYêãH�QD�WĜHWt�SRNXV��
���Ä3RKUDMWH�VL³�V�NDONXOiWRUHP�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�Y\WYRĜHQêP�SRG�MS Excel���NDONXOiWRU�� �
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
.Otþ�NH�FYLþHQtP�WĜHWtKR�PRGXOX�/HNFH���
�
��1DSĜtNODG�SUR� BA � EXGH�9HQQĤY�GLDJUDP�
���� 6NXWHþQRVW�
6RXþHW�EH]FK\EQp��MHY�H��
FK\EQp��MHY�H ��
9êVOHGHN��NRQWURO\�
ÄEH]FK\EQp³��MHY�A�� ������ ������ ������
ÄFK\EQp³��MHY� A ��
������ ������ ������
6RXþHW� ������ ������ ������
1DSĜ������������������_���
����������������_���
� �
� �
HPHAPHAP
HPHAPHAP�
3UDYGČSRGREQRVWL�FK\EQêFK�UR]KRGQXWt�MVRX�]YêUD]QČQ\������ ���������������� �� � BAP �
����D�� � � �� BAP ���E�� ����� � BAP ��=�QHVOXþLWHOQRVWL�A,B�SO\QH�QHVOXþLWHOQRVW� BA� MHQ�SRNXG�A, B�WYRĜt�~SOQRX�VNXSLQX��WM�� IBA � ��
���$QR��MVRX�OL�QH]iYLVOp�A, B���MVRX�QH]iYLVOp�L�YãHFKQ\�]EêYDMtFt�GYRMLFH��
��� �������������������
�����_�
�����_�
��
�
AP
HPHAPAP
HAPAHP �
������ORJ���ORJ�
pn
��
S
�
���� ��������ORJ����ORJ
� nn ��WM��QHMPpQČ���SRNXVĤ��
����3UR� �� M MH�x�Y�UR]PH]t���D����3UR� � M MH�x�Y�UR]PH]t���D����
/HNFH������ 9ãHFKQ\� SRWĜHEQp� SUDYGČSRGREQRVWL� MVPH� VSRþtWDOL� Y�SĜtNODGX� ���� D� Y�QiVOHGXMtFtP� SUĤEČåQpP�~NROX��3ĜL�]SUDFRYiQt�~ORK\�VH�LQVSLUXMWH�SĜtNODGHP������1DSĜ��GLVWULEXþQt�IXQNFH�MH�
�> @
°°¯
°°®
!
dd�¸̧¹
·¨̈©
§�
�
¦
�SUR�
��SUR��������
�SUR��
�
x
xt
x
xF ttx
t������ �
���
O � ���� �� ���� �� �� ��
O� eXP ��� � ������� ������� ������� ������� ������� �������
3UDYGČSRGREQRVW�SUDNWLFN\�QHPRåQpKR�MHYX�MH�]YêUD]QČQD��
%�$�
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
���=Qi]RUQtPH�GLVWULEXþQt�IXQNFH�MHMLFKå�KRGQRW\�MVPH�Y\SRþHWOL�Y�WDEXOFH�
x � �� �� �� ��
> @�����Bi � ������ ������ ������ ������
> @������H � ������ ������ ������ ������
���3UYQt�GHULYDFL� ��� TT � �SRGOH�T SRORåtPH�URYQX�QXOH�D�Y\SRþWHPH� ��� T ��
���'LVWULEXþQt�IXQNFH� > @�Po �SUR� � x �� ��������� F ��2EVORXåHQR�MH�WHG\�MHQ������NOLHQWĤ�D������RGFKi]t�QHREVORXåHQR��6WĜHGQt�KRGQRWD�SRþWX�REVORXåHQêFK�NOLHQWĤ��MH�
���������������������������� ����� XE ]�þHKRå�Y\XåLWt��NDSDFLW\� �� ����������
��
���-GH�R�SUDYGČSRGREQRVW� ��������������������� � � ��SR�GYRX�QH~VSČãQêFK�SRNXVHFK�QiVOHGXMH�~VSČãQê���
���������
���������������������
����������������������������������� �
�� �
XVXD
XDxXE�
�� ���������� XV
XEXD
nn
n
�
�T
TTTT
��
��������������������������
������������������������ � � �
� �� � �
YDXDYXDYEXEYXE
��
���
�����
������
���
����������
�
��� »
¼
º«¬
ª �
�
»¼
º«¬
ª �
XDXD
XDXEXDUD
XDXEXE
XDXEXEUE
��
/HNFH���
�����OQ���
xxf � SUR� �������x � WM�� PRQRWyQQ� NOHVDMtFt� IXQNFH� SURFKi]HMtFt� ERG\� > @�������� � D�
> @��������� �� ³ ��
�
������OQ��� dx
xxXE �� ��������� XD �� ³
����
�
������OQ�x
dxx
��] �þHKRå�
�������� x D�GiOH� ��������� �������� xx ���
��������� dd XP ��
����� ������
�����
�
�
� DEED
��]�þHKRå� ����� ED ��
���� ���������������� ����
� d��
eFXP ��
�� ������������ ������������� �) )��) �)�) �
0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
�� �������������������� �
d �
dVP
VP UPUP ��
]�þHKRå�V�SRPRFt�WDE������SO\QH�� ���������
�
�VP
VP
�WDNåH� ���������� � VVP ��
���� ����������������������������� dd dd XPXP ��
���� �������������
������������
��
�� �
ZDZEZUPZP ��SURWRåH����
�������� � � YEXEZE � ������ �������������� � � YDXDZD �
+OHGDQi�SUDYGČSRGREQRVW�MH�WHG\�PHQãt��YêVOHGHN�MH�SRX]H�SĜLEOLåQê��QHå�������
���7DWR�SUDYGČSRGREQRVW�MH�VRXþWHP�SUDYGČSRGREQRVWt�QHVOXþLWHOQêFK�MHYĤ��åH�VH�WR�SRGDĜt�QD�SUYQt���GUXKê�QHER�QD�WĜHWt�SRNXV� �������������������� � ��� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�9H�WĜHFK�OHNFtFK�WRKRWR�PRGXOX�MVPH�REMHYLOL�]QiPp�SRMP\�WDNĜtNDMtF�Y QRYpP�KiYX��3UDYGČSRGRb-nost, chápaná jako stabilizovaná relativnt�þHWQRVW�SR�SURYHGHQt�YHONpKR�SRþWX�SRNXVĤ��QiV�]DYHGH�RG�UHODWLYQt� þHWQRVWL� GDWRYpKR� VRXERUX� N SUDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFL� GLVNUpWQt� QiKRGQp� YHOLþLQ\� D� RG�þHWQRVWQt�KXVWRW\�N KXVWRWČ�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��$OH�SĜL�KOHGiQt�DQDORJLt�PĤ�žeme ]DĜDGLW�L�Ä ]SiWHþNX³�— þHWQRVWQt�IXQNFH�UHODWLYQtFK�NXPXODWLYQtFK�þHWQRVWt�] prvního modulu (lekce o WĜtGČQt��PĤåHPH�Q\Qt�]SČWQČ�R]QDþLW�MDNR�HPSLULFNp�GLVWULEXþQt�IXQNFH�
7DNĜtNDMtF�ÄURGLQQêP�VWĜtEUHP³�WRKRWR�PRGXOX�MH�SULQFLS�SUDNWLFNp�MLVWRW\�D�QHPRåQosti jevu a sy-PHWULFNp�FKiSiQt�UL]LND��MDNR�SUDYGČSRGREQRVWL��åH�VH�GRVWDYt�MLQê�QHå�RþHNiYDQê�YêVOHGHN��WHG\�DQL�„dobrý“ ani „špatný“ — SURVWČ�MLQê��
2G�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�YHGH�FHVWD�N QiKRGQêP�YêEČUĤP�] WČFKWR�UR]GČ�lení. Jen málRNG\�WRWLå�PĤåHPH�WYUGLW��åH�]QiPH�]iNRQ�UR]GČOHQt�NRQNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��YêQRV�z LQYHVWLFH��FK\ED�PČĜHQt��åLYRWQRVW�YêURENX��DWG���YþHWQČ�SDUDPHWUĤ��7\SLFNi�MH�VLWXDFH�VStãH�RSDþQi�— EXć�MH�]QiPê�MHQ�]iNRQ�UR]GČOHQt��QDSĜ��ELQRPLFNp��QRUPiOQt��H[SRQHnciální), ale neznáme jeho parametry. Jsou však i situace, kdy dokonce neznáme ani samotný zákon. V WRP�SĜtSDGČ�QDVWXSXMH�VWXGLXP� SUDYGČSRGREQRVWQtKR� FKRYiQt� QiKRGQp� YHOLþLQ\� QHSĜtPR�— SURVWĜHGQLFWYtP� QiKRGQpKR�YêEČUX��FRå�QiV��RYãHP�Y QRYp�NYDOLWČ��]DYHGH znovu k datovému souboru a jeho popisu pomocí cha-rakteristik.
��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
���
0RGXO���
=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�
��([LVWXMH� MHQ�PiOR� SĜtSDGĤ� �VStãH� WULYLiOQtKR� FKDUDNWHUX��� NG\�PĤåHPH� WYUGLW�� åH� ]QiPH� MDN� ]iNRQ�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��WDN�L�MHKR�SDUDPHWU\��-GH�EXć�R�MHGQRGXFKp�VLWXDFH��NG\� QDSĜ�� SĜL� KRGX� PLQFt� YtPH�� åH� SĜL� KRGX� MHGQRX� PLQFt� Pi� SRþHW� OtFĤ� DOWHUQDWLYQt� UR]GČOHQt�s parametrem ��� T �� ]DWtPFR� QDSĜ�� SĜL� KRGX� RVPL�PLQFHPL� MGH� R� UR]GČOHQt� > @��� ��Bi . Dalším PRåQêP�SĜtSDGHP�MVRX�XPČOH�Y\WYRĜHQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�V SĜHGHP�GDQêP�UR]GČOHQtP�D�KRGQRWDPL�SDUDPHWUĤ��MDNR�SĜtNODG�O]H�XYpVW�QDSĜ��QRUPiOQt�UR]GČOHQt�W]Y�� LQWHOLJHQþQtKR�NYRFLHQWX�— ,4 — v lidské populaci).
V GDOHNR�YČWãtP�SRþWX�SĜtSDGĤ�]QiPH� MHQ�]iNRQ�UR]GČOHQt� �XPtPH�UR]H]QDW� VLWXDFH��NG\� MGH�QDSĜ��o normální, 3RLVVRQRYR QHER�H[SRQHQFLiOQt�UR]GČOHQt���DOH�QH]QiPH�MHKR�SDUDPHWU\��3ĜLþHPå�SUiYČ�SDUDPHWU\� QČNWHUêFK� UR]GČOHQt� Y\SRYtGDMt� R� RþHNiYDQpP� SRGtOX� ERQLWQtFK� NOLHQWĤ�� YHOLNRVWL� ]LVNX�QHER�]WUiW\��SRþWX�SRåDGDYNĤ�QD�REVOXKX���GREČ�GR�SRUXFK\�þL�SRMLVWQp�XGiORVWL�DSRG���
V WRPWR�SĜtSDGČ�MGH�R�W]Y��SDUDPHWULFNp�PHWRG\�RGKDGX�D�WHVWRYiQt�K\SRWp]�R�QH]QiPêFK�SDUDPHt-UHFK� ]QiPpKR� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� QiKRGQp� YHOLþLQ\�� NWHUp� MVRX� KODYQtP� QiPČWHP� WRKRWR�PRGXOX��&HVWD�N�ĜHãHQt�WČFKWR�~ORK�YHGH�SĜHV�QiKRGQê�YêEČU�] UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
3UREOHPDWLNX�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�ĜHãtPH�Y VDPRVWDWQêFK�OHNFtFK��RGGČOHQČ�SUR�YêEČU\�YHONpKR�D�Pa-lého rozsahu.
V poslední lekci modulu MVRX� WHOHJUDILFNRX� IRUPRX� ]PtQČQ\� QČNWHUp� GDOãt� PRåQRVWL� PDWHPDWLFNp�statistiky.
� �
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
2EVDK�þWYUWpKR�PRGXOX�
/HNFH�� 1iKRGQê�YêEČU��VWDWLVWLN\�D�ERGRYê�RGKDG�����������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� 1iKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� 5R]GČOHQt�YêEČURYêFK�FKDUDNWHULVWLN���������������������������������������������������������������������������������������
��� 3ULQFLS�ERGRYpKR�RGKDGX���������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� %RGRYp�RGKDG\�SDUDPHWUĤ�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ���������������������������������������������������������
6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� ,QWHUYDORYê�RGKDG�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� 3ULQFLS�LQWHUYDORYpKR�RGKDGX���������������������������������������������������������������������������������������������������
��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��MHGHQ�YêEČU�����������������������������������������������������������������������������������������
��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��GYD�YêEČU\������������������������������������������������������������������������������������������
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� (OHPHQW\�WHVWRYiQt�K\SRWp]����������������������������������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� =iNODGQt�SRMP\�D�REHFQê�SRVWXS�SĜL�WHVWRYiQt�������������������������������������������������������������������������
��� -HGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��������������������������������������������������������������������������
��� 'YRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��������������������������������������������������������������������������
6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�SUR�PDOp�YêEČU\���������������������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� 1ČNWHUi�GDOãt�GĤOHåLWi�UR]GČOHQt�����������������������������������������������������������������������������������������������
��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��MHGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt������������������������������������������
��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��GYRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�������������������������������������������
6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�� 1ČNWHUp�GDOãt�PRåQRVWL�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�����������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� 7HVWRYiQt�VKRG\�UR]GČOHQt��XNi]ND������������������������������������������������������������������������������������������
��� 2GOHKOp�KRGQRW\�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� 1HSDUDPHWULFNp�PHWRG\�D�WHVW\��XNi]ND����������������������������������������������������������������������������������
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6RXKUQ�SiWp�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�N�SiWp�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
.Otþ�NH�FYLþHQtP�þWYUWpKR�PRGXOX�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
3ĜtORKD�þWYUWpKR�PRGXOX�²�9êWDK�]H�]iNODGQtFK�VWDWLVWLFNêFK�WDEXOHN��������������������������������������������������� �
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 1iKRGQê�YêEČU��VWDWLVWLN\�D�ERGRYê�RGKDG�
3DUDPHWU�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�MH�GĤOHåLWi��DYãDN�QH]QiPi�NRQVWDQWD��MHMtå�SĜtPp�XUþHQt�QHQt�možné. Cestou k hodnotiP�QH]QiPêFK�SDUDPHWUĤ�MH�QiKRGQê�YêEČU�D�MHKR�FKDUDNWHULVWLN\�— statis-tiky.
Z NRQNUpWQtKR�SURYHGHQpKR�QiKRGQpKR�YêEČUX�QHQt�REWtåQp�YêEČURYp�FKDUDNWHULVWLN\�SĜtPR�Y\SRþí-WDW��-VRX�WR��V�GUREQêPL�RGFK\ONDPL��W\��NWHUêPL�MVPH�VH�XþLOL�SRSLVRYDW�GDWRYê�VRXERU.
8UþLWêP� SUREOpPHP�� DOH� VRXþDVQČ� L� YêFKRGLVNHP�� MH� WR�� åH� UĤ]QêFK� QiKRGQêFK� YêEČUĤ� PĤåHPH�z UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� SRĜtGLW� QHNRQHþQp� PQRåVWYt�� .DåGê� ] QLFK� MH� VRXþDVQČ� MHGLQHþQê� D�neopakovatelný, ale každý z QLFK�Y�VREČ��VRXþDVQČ�REVDKXMH�ÄNRXVHN³�LQIormace o neznámých pa-UDPHWUHFK�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�
9êEČURYp� FKDUDNWHULVWLN\� MVRX� QiKRGQp� YHOLþLQ\� D� VP\VOHP� WpWR� OHNFH� MH� FR� QHMOpSH� SR]QDW� MHMLFK�SUDYGČSRGREQRVWQt�FKRYiQt��9 WpWR�OHNFL�VH�]iPČUQČ�RPH]XMHPH�MHQ�QD�VLWXDFH��SĜL�NWHUêFK�Y\VWDþí-me s QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�D�MLQêP�SĜtSDGĤP�VH�SUR]DWtP�Y\KêEiPH�
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��
ERGRYê�RGKDG��HVWLPiWRU��� VWDWLVWLND�
NRQ]LVWHQFH�� VWXSQ�YROQRVWL�
NULWpULD�YêVWLåQRVWL�� YêEČURYi�FKDUDNWHULVWLND�
QiKRGQê�YêEČU� YêEČURYi�UHODWLYQt�þHWQRVW�
QHMOHSãt�QHVWUDQQê�RGKDG�� YêEČURYi�VPČURGDWQi�RGFK\OND�
QHVWUDQQRVW�� YêEČURYê�SURWČMãHN�
SDUDPHWU�� YêEČURYê�SUĤPČU�
UHDOL]DFH�VWDWLVWLN\� YêEČURYê�UR]SW\O�
VPČURGDWQi�FK\ED� Y\GDWQRVW�
�
��� 1iKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\�
3RVORXSQRVW�QH]iYLVOêFK�D�VWHMQČ� UR]GČOHQêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ� nXXX ������ �� � MH�náhodným výbČ�rem� ]�UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� QiKRGQp� YHOLþLQ\�X� R� �NRQHþQpP�� UR]VDKX� YêEČUX� n�� 3ĜL� VSOQČQt�SRGPtQHN�YêEČUX�s opakováním�MVRX�SUYN\�QiKRGQpKR�YêEČUX�nezávislé�QiKRGQp�YHOLþLQ\��1iKRGQRVW�YêEČUX� MH� ]DMLãWČQD� SRPRFt� QČNWHUp� ]�YêEČURYêFK� WHFKQLN�� NWHUêPL� VH� SRGUREQČML� QHEXGHPH� ]DEêYDW��-DNR�YêEČURYRX�WHFKQLNX��]DMLãĢXMtFt�QiKRGQRVW��YêEČUX��VL�PĤåHPH�SĜHGVWDYLW�QDSĜ��ORVRYiQt��
7R�� åH� YHOLþLQ\� nXXX ������ �� � SRFKi]HMt�] �WpKRå� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL�� Pi� ]D� QiVOHGHN�� åH�
YãHFKQ\�PDMt�VWHMQRX�VWĜHGQt�KRGQRWX�L�UR]SW\O� ����� � XDXE ��WR�VH�WêNi�L�GDOãtFK�FKDUDNWHULVWLN��NWH�Up��QáV�YšDN� Y �WRPWR� RkDPåLNX� Qe]DMtPDMt��� 2d� FKDUDNWHULVWLN� QiKRGQp� YHOLþLQ\� PXVtPH� VWULNWQČ�UR]OLãLW� FKDUDNWHULVWLN\� QiKRGQpKR� YêEČUX�� NWHUêP� VH� VRXKUQQČ� ĜtNi� statistiky� �GDOãt�Yý]QDP�SRMmX�VWDWLVWLND����
1HMGĤOHåLWČMãt�YêEČURYRX�FKDUDNWHULVWLNRX�MH�SRFKRSLWHOQČ�YêEČURYê�SUĤPČU� nX ��-GH�R�QiKRGQRX�YHOL�þLQX��SURWR�R]QDþHQt�YHONêP�StVPHQHP���MHMtå�YODVWQRVWL�]iYLVt�QD�UR]VDKX�YêEČUX�n���SURWR�LQGH[�n���
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
2G�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�MDNR�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PXVtPH�RGOLãLW�NRQNUpWQt�þtVOR��KRGQRWX�²�realizaci,�NWHURX�WDWR�YHOLþLQD�QDE\OD�SUR�XUþLWê�NRQNUpWQt�QiKRGQê�YêEČU��NWHURX�R]QDþtPH� x ��WM��MDNR�NRQVWDQWX�PDOêP�StVPHQHP�D�EH]�LQGH[X�n���3RGREQČ�MDNR�V�YêEČURYêP�SUĤPČUHP�]DFKi]tPH�L�V�GDOãtPL�VWDWLV�WLNDPL�� QDSĜ�� YêEČURYêP� PHGLiQHP�� YêEČURYêP� UR]SW\OHP� DSRG�� 3UR� ~þHO\� ]REHFQČQt� R]QDþXMHPH�OLERYROQRX�VWDWLVWLNX��MHMtå�YODVWQRVWL�VRXYLVt�V�UR]VDKHP�YêEČUX��V\PEROHP� nT ��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�VþtWiQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�
7HQWR�SĜtNODG�XYiGtPH�SURWR��åH�SĜL�YêSRþWX�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�RSHUXMHPH�VH�VRXþWHP�¦
n
iiX
�
.
Na obr����� MH�SUDYGČSRGREQRVWQt�FKRYiQt�VRXþWX�QH]iYLVOêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�GHPRQVWURYiQR�SR-PRFt�VRXþWX�URYQRPČUQČ�UR]GČOHQp�VSRMLWp��QiKRGQp�YHOLþLQ\��SRGREQê�YêVOHGHN�E\FKRP�RYãHP�REGr-žeOL� L� SĜL� VþtWiQL� MLQDN� UR]GČOHQêFK� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� �GRNRQFH� L� SĜL� UĤ]QpP� UR]GČOHQt� MHGQRWOLYêFK�VþtWDQFĤ��FRå�YãDN�QHQt�SUR�QiKRGQê�YêEČU�W\SLFNp��
�
2EU������.RQYHUJHQFH�VRXþWX�QH]iYLVOêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�N�QRUPiOQtPX�UR]GČOHQt
�=DMtPiPH�VH�R � FKDUDNWHULVWLN\� QiKRGQp� YHOLþLQ\�� Y]QLNOp� MDNR� VRXþHW� MLQêFK� QiKRGQêFK�YHOLþLQ�� SĜL�þHPå�PĤåHPH�GĤYRGQČ�SĜHGSRNOiGDW��åH�YêVOHGQi�YHOLþLQD�NRQYHUJXMH�N�QRUPiOQtPX�UR]GČOHQt��0D�
Mt�OL�YãHFKQ\�VþtWDQFH�VWHMQp�VWĜHGQt�KRGQRW\�L�UR]SW\O\� ����� � XDXE �FRå�Me�SUR�QihRGQê�YêEČU�W\�
SLFNp���SDk �����
XnEXEn
ii ¦
�� ¦
n
ii XnDXD
�
�� ���� �� 3ĜL� GRVWDWHþQpP� SRþWX� VþtWDQFĤ�PĤåHPH�
SViW�WDNp� PnXnEXEn
ii ¦
����
��D� �
�
�� ���� VnXnDXDn
ii ¦
��
¦
n
iiX
�
Pi�WHG\�UR]GČOHQt� > @�� VP nnN ��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— UR]GČOHQt�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ��
�
� � � �
f�x�, pi
� � � � � � � � � � x �
� � � �
f�x�, pi
� � � � � � � � � � x
� �
�
�
�
f�x�, pi
� � � � � � � � � � x
-HGQD�QiKRGQi�YHOLþLQD�Pi�URYQRPČUQp�UR]GČOHQt�� 6RXþHW� GYRX� QH]iYLVOêFK� YHOi-þLQ�Pi� MLå� W]Y�� WURM~KHOQtNRYp� UR]GČOHQt��6RXþHW�SRXKêFK�SČWL�YHOLþLQ�Pi�MLå�UR]GČ�lení, které je blízké normálnímu. Histo-JUDP\� E\O\� ]tVNiQ\� WĜtGČQtP� ��� reali-]DFt� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� D� SURORåHQ\� RG-SRYtGDMtFtP�UR]GČOHQtP��3ĤYRGQt�URYQR-PČUQp� UR]GČOHQt� E\OR� Y\WYRĜHQR� SRþtWa-þRYRX�VLPXODFt�
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Z QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt� > @�������N E\OR�SRĜt]HQR���� QiKRGQêFK�YêEČUĤ�R�UR]VDKX�Q� �� D�URYQČå���� QiKRGQêFK�YêEČUĤ�R�UR]VDKX�Q� �����=tVNDQp�Y\SRþWHQp�YêEČURYp�SUĤPČU\�E\O\�WĜtGČQ\�D�MHMLFK�UR]GČOHQt�DEVROXWQtFK þHWQRVWt�E\OD�]Qi]RUQČQD�JUDILFN\��YL]�SRO\JRQ\�þHWQRVWt�QD��REU�����). Pro n = � E\O�Y\SRþWHQ�SUĤPČU�] YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ�Y KRGQRWČ����� D�VPČURGDWQi�RGFK\OND����. Pro n = �� je YêEČURYê�SUĤPČU�URYHQ����� D�VPČURGDWQi�RGFK\OND����.
7tPWR�]SĤVREHP�GHPRQstrujeme, že s URVWRXFtP�UR]VDKHP�YêEČUX�VH�YêEČURYê�SUĤPČU�QHPČQt� �VURv-nejte získané hodnoty s ��� P ���]DWtPFR�YêEČURYê�UR]SW\O�D�VPČURGDWQi�RGFK\OND�V\VWHPDWLFN\�NOH-sají (srovnejte získané výsledky ��� a ��� s parametrem �� V ).
�2EU������5R]GČOHQt�þHWQRVWt�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ�SĜL�UĤ]QpP�UR]VDKX�YêEČUĤ�
�Úkol: 3ĜHPêãOHMWH�R� WRP�� MDN� VH�FKRYi�SUĤPČUQê YêVOHGHN��NWHUê�KRGtPH�SĜL�KRGX�URVWRXFtP�SRþWHP�KUDFtFK�NRVWHN��3ĜL�WRP�YtPH��åH�SĜL�KRGX�MHGQRX�NRVWNRX�MH�YêVOHGNHP�Kodnota ����������ix s kons-
WDQWQt�SUDYGČSRdobnostní funkcí ���� xP �W]Y��GLVNUpWQt�URYQRPČUQp�UR]GČOHQt���
��� 5R]GČOHQt�YêEČURYêFK�FKDUDNWHULVWLN�
6WĜHGQt� KRGQRWD� YêEČURYpKR� SUĤPČUX� �NWHUê� MH� VRXþWHP¦
n
iiX
�
�� GČOHQêP� UR]VDKHP� YêEČUX�n��Me� ]D�
WČFKWR�RNROQRVWt� P ¦
���������
XEXnEn
Xn
XEn
iin ����
6WĜHGQt� KRGQRWD� YêEČURYpKR� SUĤPČUX� �EH]� RKOHGX� QD� UR]VDK� YêEČUX�� MH� WHG\� URYQD� VWĜHGQt� KRGQRWČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\��]�MHMtKRå�UR]GČOHQt�E\O�YêEČU�SRĜt]HQ���
9DULDELOLWD�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�Y\MiGĜHQi�MHKR�rozptylem�MH�
nnXDXnD
nXD
nXD
n
iin
���
��
��
� ���������� V ¦
��
D�VPČURGDWQi�RGFK\OND�MH�GiQD�MDNR�nn
XDXD nV
���� ��6PČURGDWQi�RGFK\OND�YêEČURYp�FKDUDN�
WHULVWLN\�VH�QD]êYi�VPČURGDWQi�FK\ED��
6�URVWRXFtP�UR]VDKHP�YêEČUX�NOHVi�VPČURGDWQi�FK\ED�YêEČURYpKR�SUĤPČUX��þtPå�VH�]Y\ãXMH�MHKR�VWD�ELOLWD��
$EVROXWQt�þHWQRVW�
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3
����
Úkol: 6WDQRYWH�MDN�VH�PXVt�]PČQLW�UR]VDK�YêEČUX�SRNXG�VH�Pi�VPČURGDWQi�RGFK\OND�YêEČURYpKR�SUĤ�PČUX��D� zdvojnásobit,��E� snížit na polovinu, �F� VQtåLW�QD�GHVHWLQX�SĤYRGQt�KRGQRW\.
�
9êEČURYê�UR]SW\O�1D�UR]GtO�RG�UR]SW\OX�Y�SRSLVQp�VWDWLVWLFH��MH�YêEČURYê�UR]SW\O�SRþtWiQ�V�SRXåLWtP�W]Y��VWXSĖĤ�YROQRVWL��WM��SRþWX�QH]iYLVOêFK�RGFK\OHN� xxi � ��NWHUêFK�MH� ��n ��n–WRX�RGFK\ONX�O]H�VWDQRYLW�QD�]iNODGČ�WRKR��
åH�VRXþHW�YãHFK�RGFK\OHN�MH�YåG\�URYHQ�QXOH��9êEČURYê�UR]SW\O� ¦
� ��
n
iin X X
nS
�
��� ��
��
2EU������5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�
7HþNRYDQRX� þDURX� MH� ]Qi]RUQČQD� KXVWRWD� SUDYGČSR�GREQRVWL�UR]GČOHQt��]H�NWHUpKR�E\O�YêEČU�SRĜt]HQ��3ĜHV�WR�� åH� WRWR� UR]GČOHQt� VH� RG� QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt� OLãt��YêEČURYp�SUĤPČU\�PDMt� UR]GČOHQt�� MHKRå�KXVWRWD�SUDY�GČSRGREQRVWL�MH�V\PHWULFNi�]YRQRYLWi�NĜLYND��
6�URVWRXFtP� UR]VDKHP� YêEČUX� VH� SRORKD� VWĜHGQt� KRG�QRW\�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�QHPČQt��]DWtPFR�MHKR�YDULD�ELOLWD�NOHVi��UR]GČOHQt�VH�VWDELOL]XMH���-HGQRWOLYp�NĜLYN\�MVRX�]Qi]RUQČQ\�SUR�n�URYQR�SRVWXSQČ������D������
�
�
5R]GČOHQt�YêEČURYpKR�SUĤPČUX��
7RWR�UR]GČOHQt�MH »¼º
«¬ª ����
nN VP �D�QRUPRYDQi�YHOLþLQD�
n
XU nV
P� �Pi�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]�
GČOHQt� > @���N ��3UR�YHOLþLQX�U��PĤåHPH�QDSĜ��QDSVDW�
DVP
DD �
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
d�
d�
��
��
u
n
XuP n ��-H�OL�D GRVWDWHþQČ�EOt]Np�QXOH��MH�MHY��åH�YHOLþLQD�SDGQH�GR�LQWHU�
YDOX�Y\PH]HQpKR�REČPD�NYDQWLO\�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��jevem prakticky jistým� 9]WDK�REVDKXMH�MDNR�QH]QiPp� VP� ��YãHFKQ\�RVWDWQt�YHOLþLQ\�MVRX�]QiPp��UR]VDK�YêEČUX�n��YêEČURYê�SUĤPČU�D�GiOH�NYDQWLO\��PH]L�QLPLå�SODWt�
��
�DD
�� uu ��QDMGHPH�SUR�]YROHQp�D�Y��WDEXONiFK��3UREOpPHP�MVRX�
GYČ�QH]QiPp�Y�WRPWR�YêUD]X�D�WXGtå�QHH[LVWHQFH�MHGQR]QDþQpKR�ĜHãHQt��ěHãHQt�VSRþtYi�Y�WRP��QDKUDGLW�QH]QiPê�SDUDPHWU�V�ҏYêEČURYRX�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX� ��nS � 7R�MH�PRåQp�EH]�GDOãtFK�QiVOHGNĤ�SUR�YpVW��MHQ�MH�OL�UR]VDK�YêEČUX�GRVWDWHþQČ�YHONê��SUDNWLFN\�VH�XYDåXMH�V�UR]VDKHP�RG� ��!n ���
Úkol: 1iKRGQi�YHOLþina X má > @�������N . S MDNRX�SUDYGČSRGREQRVWt� �SĜLEOLåQČ��Y\ERþt�] intervalu ���������� ? S MDNRX�SUDYGČSRGREQRVWt�Y\ERþt�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�] �� KRGQRW� WpWR�YHOLþLQ\�] inter-
valu ���������� ?
5R]GČOHQt�UR]GtOX�GYRX�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ�
�
0�
0.25�
0.5�
0.75�
f(x)
1� 2� 3� 4� 5� x
n
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
3UR�GYD�QH]iYLVOp�YêEČU\�]DYHGHPH�QRUPRYDQp�YHOLþLQ\�
�
�
���
�
�
��� �
n
XU
n
XU VP
VP �
�
��-HMLFK�Uo]�
GtO��REVDKXMtFt�UR]GtO�GYRX�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ��
�
��
�
��
������
����
nn
XXUUVV
PP
�
��� � �Pi�RSČW�UR]GČ�
OHQt� > @���N ��1iKUDGD�QH]QiPêFK�SDUDPHWUĤ� ��
�� �VV YêEČURYêPL�UR]SW\O\� �
��� �SS � �Y\SRþWHQêPL�SR�
VWXSQČ� ]� ��� �� �� nn � VWXSĖĤ� YROQRVWL�� QHYHGH� N�QXWQRVWL� QDKUDGLW� QRUPRYDQp� QRUPiOQt� UR]GČOHQt�SĜHVQČMãtP�UR]GČOHQtP�MHQ�SĜL�YHONêFK�UR]VD]tFK�YêEČUĤ� ���nn ���
5R]GČOHQt�YêEČURYp�UHODWLYQt�þHWQRVWL�
9êEČURYi� UHODWLYQt� þHWQRVW p� MH� QiKRGQRX� YHOLþLQRX� VH� VWĜHGQt� KRGQRWRX� T �� pE � D�Uo]SW\OHP�������� TT � pD �NGH�T �MH�MHGLQê�SDUDPHWU�D�VRXþDVQČ�FKDUDNWHULVWLND�SRORK\�DOWHUQDWLYQtKR�UR]GČ�
OHQt��3ĜL�VSOQČQt�SRGPtQN\� ���� !� pnp � O]H�UR]GČOHQt�YêEČURYp�UHODWLYQt�þHWQRVWL�QDKUDGLW�QRUPiO�
QtP�UR]GČOHQtP� »¼º
«¬ª �
nN ���� TTT ��SĜLþHPå�YH�Y]RUFL�UR]SW\OX�QDKUDGtPH�QH]QiPê�SDUDPHWU�T �YêEČ�
URYRX�UHODWLYQt�þHWQRVWt p. 9HOLþLQD�
np
pU��� �
�
TPi�SUR�GRVWDWHþQČ�YHONi�n�UR]GČOHQt� > @���N ��
'DOãt�~YDK\�MVRX�SDN�]FHOD�DQDORJLFNp�MDNR�X�UR]GČOHQt�YêEČURYpKR�SUĤPČUX��
5R]GČOHQt�UR]GtOX�GYRX�YêEČURYêFK�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�
5R]GtO�GYRX�YêEČURYêFK�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt� �� �� pp � ²�YL]�FYLþHQt�10�N�WpWR�OHNFL��
Úkol: 8UþHWH��RG�MDNpKR�SRþWX�KR]HQêFK�PLQFt�O]H�UHODWLYQt�þHWQRVW�SDGOêFK�OtFĤ�SĜLEOLåQČ�Y\MiGĜLW�SR-PRFt�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�
��� ��3ULQFLS�ERGRYpKR�RGKDGX�1HMSUYH� IRUPDOL]XMHPH� SRMHP� statistiky� MDNR� QiKRGQp� YHOLþLQ\�� NWHUi� MH� IXQNFt� QiKRGQpKR� YêEČUX�
�������� �� nn XXXgT ��5HDOL]DFL�VWDWLVWLN\� nT �²�MHMt�NRQNUpWQt�KRGQRWX�SĜtVOXãHMtFt�XUþLWpPX�NRQ�NUpWQtPX�QiKRGQpPX�YêEČUX�²�R]QDþtPH�V\PEROHP�t��6WDWLVWLND�MH�QiKRGQRX�YHOLþLQRX��Pi�VYĤM�]i�NRQ�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��NWHUê�MH�FKDUDNWHUL]RYiQ�VWĜHGQt�KRGQRWRX� �� nTE ��UR]SW\OHP�D�VPČ�
URGDWQRX�RGFK\ONRX��VPČURGDWQRX�FK\ERX�� ������ nn TDTD ��9ODVWQRVWL�UR]GČOHQt�VWDWLVWLN\� nT �þDVWR�VRXYLVt�V�UR]VDKHP�YêEČUX�n��6PČURGDWQi�RGFK\OND�VLJQDOL]XMH��MDN�VWDWLVWLND�YêEČU�RG�YêEČUX�NROtVi�D�R]QDþXMHPH� ML� SURWR� MDNR� MHMt� VPČURGDWQRX� FK\EX�� 6PČURGDWQi� FK\ED�PČĜt� YHOLNRVW� QiKRGQp� FK\E\��NWHUp�VH�GRSXVWtPH��SRNXG�VWDWLVWLNRX�Y\SRþWHQRX�]�QiKRGQpKR�YêEČUX�QDKUDGtPH�QH]QiPê�SDUDPHWU�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��QDSĜ��SDUDPHWU�V �VWDWLVWLNRX� ��nS ���
1HFKĢ� nXXX ������ �� �MH�QiKRGQêP�YêEČUHP�R�UR]VDKX�n�]�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOL�þLQ\��NWHUi�Pi�GLVWULEXþQt�IXQNFL� ��� xF 4 ��NGH�4 ��YHONp�WKHWD��MH�neznámý parametr�WRKRWR�UR]GČOH�Qt��6WDWLVWLNX� nT �QD]YHPH�bodovým odhadem�QHEROL�estimátorem�QH]QiPpKR�SDUDPHWUX�4 �D�SíãHPH�
4 HVWnT ���3RåDGXMHPH��DE\�VWDWLVWLND�E\OD�YêVWLåQêP�RGKDGHP�D�SĜLPČĜHQČ�VSOĖRYDOD�W\WR�YODVWQRVWL�²�kritéria výstižnosti bodového odhadu��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
x 6WDWLVWLND�MH�konzistentním�RGKDGHP�QHzQiPpKR�SDrDPHWUX��SRNuG�V�URVWRXFtP�UR]VDKHP�YêEČUX�NOHVi�SUDYGČSRGREQRVW��åH�VH�SĜL�RGKDGX�GRSXVWtPH�velké chyby��.RQ]LVWHQWQt�RGKDG�VSOĖXMH��SUR�OLERYROQp� �!H �� ���OLP !4�
foHn
nTP ��3RSXOiUQČ� O]H�ĜtFL��åH�NRQ]LVWHQFH�RGKDGX�]QDPHQi�
Ä]KRGQRFHQt³�YČWãtKR�UR]VDKX�YêEČUX�WtP��åH�SUDYGČSRGREQRVW�KUXEp�FK\E\�SĜL�RGKDGX�NOHVi��Ĝt�NiPH��åH�NRQYHUJXMH�SRGOH�SUDYGČSRGREQRVWL�N nule���
x 6WDWLVWLND�MH�nestranným RGKDGHP�QHzQiPpKR�SDrDPHWUX��SODWt�OL� 4 �� nTE ��3RSXOiUQČ�ĜHþHQR��QHVWUDQQêP�RGKDdHP�VH�QeGRSXVWtPH� systematické chyby��8�QČNWHUêFK� VWDWLVWLN�PĤåHPH�RYãHP�SR]RURYDW�SRX]H�W]Y��asymptotickou nestrannost��NG\�WHSUYH� 4
fo��OLP n
nTE ��2SDNHP�QHVWUDQ�
QpKR�RGKDGX�MH�zkreslený��Y\FKêOHQê��odhad��0ČĜtWNHP�Y\FKêOHQt�RGKDGX�MH�UR]GtO� 4��� nTE ��
x 1HVWUDQQê�RGKDd�V �QHMPHQãtP� UR]SW\OHP� QD]êYiPH� PD[LPiOQČ� vydatný � �QHMY\GDWQČMãt�� RGKDG��3UR� QHMY\GDWQČMãt� RGKDG�
nT � SODWt� ���� ��nn TDTD d ��NdH� nT � MH� OLERYROQê�QHsWUDQQê�RGKDd��
8�QČNWHUêFK�VWDWLVWLN�VH�KRYRĜt�R�DV\PSWRWLFN\�QHMY\GDWQČMším odhadu��FRå�]QDPHQi��åH�Y\GDWQRVW�RGKDGX�URVWH�VH�]Y\ãXMtFtP�VH�UR]VDKHP�YêEČUX��2SČW�SRSXOiUQČ�ĜHþHQR��QHMY\GDWQČMãt�RGKDG�MH�WDNRYê�QHVWUDQQê�RGKDG��MHKRå�SRXåLWtP�VH�SĜL�GDQpP�UR]VDKX�YêEČUX�GRSRXãWtPH�QHMPHQãt�ná-hodné chyby��
Nejlepším nestranným odhadem MH�RGKDG��VSOĖXMtFt�YêãH�XYHGHQp�YODVWQRVWL�QHMGRNRQDOHMãtP�PRåQêP�]SĤVREHP��OHSãt�RGKDG�QHH[LVWXMH�.
=iNODGQtP�SUREOpPHP�ERGRYpKR�RGKDGX�RYãHP� MH��åH� VH�SĜL� MHKR�SRXåLWt�GRSRXãWtPH�FK\E\�V�SUDY�GČSRGREQRVWt� MHGQD� �EH]FK\EQê� ERGRYê� RGKDG� QHH[LVWXMH��� SĜLþHPå� YHOLNRVW� NRQNUpWQt� FK\E\�� NWHUp�MVPH�VH�GRSXVWLOL��QHXPtPH�VWDQRYLW���
2EU�������5Ĥ]Qp�SĜtSDG\�ERGRYpKR�RGKDGX�
�� 1HVWUDQQê�RGKDG�V�PDORX�Y\GDWQRVWt��
�� 1HVWUDQQê�RGKDG�V�YHONRX�Y\GDWQRVWL��
�� 9\FKêOHQê�RGKDG�V�YHONRX�Y\GDWQRVWt��
�� 9\FKêOHQê�RGKDG�V�PDORX�Y\GDWQRVWt��
6URYQiQt� SĜtSDGĤ� Y\YROiYi� RWi]N\�� FR� MH� YODVWQČ� OHSãt��²�]GD�QDSĜ��Y\GDWQê�D�QHSĜtOLã�Y\FKêOHQê�RGKDG���QHQt�OHSãt�QHž�ViFH�QHsWUDQQê��DlH�PáOR�YyGDWQê�RGKDd����Ä)DYRULWHP³�MH�VDPR]ĜHMPČ�RGKDG���D�]FHOD�]DYUKQHPH�]ĜHMPČ�RGKDG����1DãWČVWt� YãDN� WDNRYp�SUREOpP\�QHbX�GHPH�PXVHW�ĜHãLW��
�
��� %RGRYp�RGKDG\�SDUDPHWUĤ�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�9�UiPFL� WRKRWR� WH[WX� SRXåLMHPH� QHMSULPLWLYQČMãt� PHWRGX� NRQVWUXNFH� ERGRYpKR� RGKDGX� SRPRFt� W]Y��YêEČURYêFK�SURWČMãNĤ���
%H]�GDOãtFK�SRGUREQRVWt�XYiGtPH�QČNWHUp�QHMOHSãt�QHVWUDQQp�RGKDG\��
x PestX n ��
�
�
�
�
�
�
� � � � � � � � � � � � � � �
����
����
����
����
4 �
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
x VV estSestS nn �� ���
� D ��
x �� ���� PP � � estXX ��
x ��
��
��
��
VVest
SS
��
x Testp ��
x �� ���� TT � � estpp ��
9ãLPQČPH�VL��åH�SRPRFt�ERGRYpKR�RGKDGX�ĜHãtPH�QHMHQ�RGKDG\�VDPRWQêFK�SDUDPHWUĤ��DOH�L�QČNWHUêFK�MHMLFK�IXQNFt��]�QLFKå�XSR]RUĖXMHPH�QD�UR]GtO�VWĜHGQtFK�KRGQRW�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt� �� PP � �D�DOWHU�
QDWLYQtKR� UR]GČOHQt� �� TT � � D� SRGtO� UR]SW\OĤ�QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt� ��
��
VV
��6pHNWUXP�PRåQRVWt�RYšHP�
QHQt�QHoPH]HQp��1DSĜ�� QHO]H� ERGRYČ� RGKDGQRXW� DQL� SRGtO� VWĜHGQtFK� KRGQRW��
�
PP
� DQL� UR]GtO� UR]SW\OĤ�
��
�� VV � ��
0HWRGD�YêEČURYêFK�SURWČMãNĤ�REHFQČ�QHYHGH�N�ERGRYêP�RGKDGĤP�V�GREUêPL�YODVWQRVWPL��/]H�ĜtFL��åH�SUiYČ�]GH�XYHGHQp�SĜtNODG\�WYRĜt�X�WpWR�PHWRG\�VStãH�YêMLPNX��
6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�1� 1iKRGQê�YêEČU� ] UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL� QiKRGQp�YHOLþLQ\� MH�NOtþRYêP�QiVWURMHP�� MDN�
SR]QDW�]iNRQLWRVWL�MHMtKR�SUDYGČSRGREQRVWQtKR�FKRYiQt��
2� =�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�O]H�Y�SULQFLSX�SRĜtGLW�QHNRQHþQČ�PQRKR�UĤ]QêFK�QiKRGQêFK�YêEČUĤ���
3� &KDUDNWHULVWLN\� WČFKWR�QiKRGQêFK�YêEČUĤ�²�statistiky�²�VH�SĜtSDG�RG�SĜtSDGX�PČQt�D�MVRX�WR�WHG\�QiKRGQp�YHOLþLQ\��
4� 1HMEČåQČMãtPL�FKDUDNWHULVWLNDPL�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VWDWLVWLN�MVRX�MHMLFK�VWĜHGQt�hodnoty D�VPČURGDWQp�FK\E\��
5� ([LVWXMt�Y]WDK\�PH]L�FKDUDNWHULVWLNDPL�VWDWLVWLN�D�SDUDPHWU\�UR]GČOHQt�� ]�QLFKå�E\O�SĜt�VOXãQê�YêEČU�SRĜt]HQ��7\WR�Y]WDK\�XPRåĖXMt�SURYiGČW�bodové odhady�QH]QiPêFK�SDrD�PHWUĤ�SĤYRGQtKR�UR]GČOHQt��
6� %RGRYê�RGKDG��NWHUê�QHMOpSH�VSOĖXMH�NULWpULD�NRQ]LVWHQFH��QHVWUDQQRVWL�D�Y\GDWQRVWL�RG�KDGX�VH�QD]êYi�nejlepší nestranný odhad��
7� 8YHGOL�MVPH�QČNROLN�HVWLPiWRUĤ��NWHUp�PDMt�SĜL�RGKDGX�SDUDPHWUĤ�D�MHMLFK�MHGQRGXFKêFK�IXQNFt�YODVWQRVWL�QHMOHSãtFK�QHVWUDQQêFK�RGKDGĤ��
8� =iNODGQtPL�YODVWQRVWPL�ERGRYpKR�RGKDGX�MH�QHH[LVWHQFH�EH]FK\EQpKR�RGKDGX�D�QHmRå�QRVW�VWDQRYLW�YHOLNRVW�FK\E\��NWHUp�MVPH�VH�Y�NRQNUpWQtP�SĜtSDGČ�GRSXVWLOL��
�
�
�
&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL�
���Ä3RKUDMWH�VL³�V�H[FHORYVNêP�NDONXOiWRUHP�SUR�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�QiKRGQp�KR�YêEČUX��NDONXOiWRU�
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
���3UDYGČSRGREQRVW��åH�QiKRGQi�YHOLþLQD�V�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�SĜHViKQH�KRGQRWX�����MH�URYQD��������3UR�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�QiKRGQpKR�YêEČUX�SĜL�QH]QiPpP�UR]VDKX�n�MH�WDWR�SUDYGČSR�GREQRVW�URYQD��������8UþHWH�UR]VDK�YêEČUX��
���ýHPX� MH� URYQD�SUDYGČSRGREQRVW�SĜHNURþHQt�KRGQRW\����� ]�~NROX��� SUR� UR]VDK�QiKRGQpKR�YêEČUX��� n "�
���1DMGČWH�V�SRPRFt�WDEXOHN�WDE�����Då�WDE����� �� ]�WĜHWt� OHNFH�GUXKpKR�PRGXOX� ������������ u�)�I �D�]Qi]RUQČWH�MH�JUDILFN\��3RXåLMWH�SĜL�WRP�REUi]HN������
���1DMGČWH�Y]WDK�PH]L�QiKRGQRX��V\VWHPDWLFNRX�D�KUXERX�FK\ERX�D�YODVWQRVWPL�YêVWLåQpKR�ERGRYpKR�RGKDGX��NWHUêPL�MVRX�NRQ]LVWHQFH��QHVWUDQQRVW�D�Y\GDWQRVW��
���-DNê�UR]GtO�]�KOHGLVND�QHVWUDQQRVWL�MH�PH]L�VWDWLVWLNDPL� ���� nn SS � �"�
���=� ���nS �XUþHWH� �
nS ��=� nS �XUþHWH� ��nS ��
���9�WpWR� OHNFL� MVPH� VH� GRNRQFH� QČNROLNUiW� VHWNDOL� V�ERGRYêP�RGKDdHP�²� QDKUD]HQtP�QHzQiPpKR�SDUDPHWUX�MHKR�HVWLPiWRUHP�²�YêEČURYêP�SURWČMãNHP��9\KOHGHMWH�Y�WH[WX��NWHUp�SĜtSDG\�WR�E\O\��
���ýHPX�MH�URYQD�VWĜHGQt�KRGQRWD�D�UR]SW\O�QiKRGQp�YHOLþLQ\� �� XX � "�
�����
��
�
����
�����
����������nn
ppDppE TTTTTT ��
� �� � ��1DSLãWH� Y]RUHF� QiKRGQp� YHOLþL�
Q\��NWHUi�Pi�UR]GČOHQt� > @���N ���MVRX�OL�VSOQČQ\�SRGPtQN\�QRUPiOQt�DSUR[LPDFH��
���
���������������
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� ,QWHUYDORYê�RGKDG�
Intervalový odhad je jednou ze standardních statistických technik. Cílem je sestrojit interval (konfi-GHQþQt��LQWHUYDO��LQWHUYDO�VSROHKOLYRVWL���NWHUê�V vysokou — D�QDYtF�SĜHGHP�GDQRX�— SUDYGČSRGRb-ností SRNU\MH�QH]QiPê�SDUDPHWU�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\���
3ĜL�NRQVWUXNFL�NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ�Y této lekci využíváme kvantily normovaného normální roz-GČOHQt��
3UR� MHGLQê�SDUDPHWU�NRQVWUXXMHPH�NRQILGHQþQt� LQWHUYDO\�QD�SRGNODGČ� MHGLQpKR�YêEČUX��3UR� UR]GtO�GYRX�SDUDPHWUĤ�Y\FKi]tPH�]�GYRMLFH�QiKRGQêFK�YêEČUĤ�
9\SRYtGDFt�KRGQRWD�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�MH�QHSĜtPR�~PČUQi�MHKR�ãtĜFH��9ê]QDPQê�YOLY�QD�ãtĜNX�NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX�Pi� UR]VDK� YêEČUX�� 3URWR� VH� ]DEêYiPH� L�PRåQRVWt� SĜHGEČåQpKR� VWDQRYHQí WDNRYpKR�UR]VDKX�YêEČUX��DE\�SĜtSXVWQi�FK\ED�RGKDGX�QHSĜHViKOD�SRåDGRYDQRX�KRGQRWX� �
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��GROQt�RGKDG�
�RERXVWUDQQê�LQWHUYDO�
�KRUQt�RGKDG�
�SUDYRVWUDQQê�LQWHUYDO�
�LQWHUYDO�VSROHKOLYRVWL�
�SĜtSXVWQi�FK\ED�
�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�
�UL]LNR�RGKDGX�
�OHYRVWUDQQê�LQWHUYDO�
�VPČURGDWQi�FK\ED�
�PLQLPiOQt�UR]VDK�YêEČUX�
�VSROHKOLYRVW�RGKDGX�
�
��� 3ULQFLS�a tvary LQWHUYDORYpKR�RGKDGX�
x 6WDWLVWLNX� DD ��SUR�NWHURX� > @ DD � 4d �DP ��NGH�þtVOR�D �MH�EOt]Np�QXOH��QD]YHPH�dolním od-
hadem� SDUDPHWUX� 4 � D�LnWHUYDO� �f��DD � QD]YHPH� levostranným intervalem� SUR�RGKaG�SaUD�
PHWUX�4 ��
x 6WDWLVWLNX� D��H ��SUR�NWHURX� > @ DD � d4 � ��HP ��NGH�þtVOR�D �MH�EOt]Np�QXOH��QD]YHPH�horním
odhadem�SDUDPHWUX�4 �D�LQWHUYDO� � D�f� ��H �QD]YHPH�pravostranným intervalem�SUR�RGKDG�SD�
UDPHWUX�4 ��
x 'YRMLFL�VtDWLVWLN��
��
� DD�
HD � SUR�N WHUp� DDD � »¼
º«¬
ªd4d
��
��
�
HDP �� NGH� þtVORD MH�EOí]Np�QuOH��
QD]YHPH�oboustranným odhadem�SDUDPHWUX�4 �D�LQWHUYDO��
��
� DD�
HD �QD]YHPH�oboustranným
intervalem�SUR�RGKDG�SDUDPHWUX�4 ��
9êãH� XvHGHQp�LnWHUYDO\�VH �Qa]êYDMt� WDNp� intervaly spolehlivosti� QHER� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO\�� 3ĜHGHP�]YROHQp�þtVOR� D�� ��EOt]Np�MHGQp��VH�QD]êYi�spolehlivostí odhadu��]DWtPFR�D �MH�riziko odhadu��6SR�OHKOLYRVW�RGKDGX�VH�þDVWR�YROt�QDSĜ��QD�~URYQL������QHER�������KRYRĜt�VH�WDNp�R�����QHER�����VSROHK�OLYRVWL���
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
9êãH�XYHGHQp�Y]RUFH�Y\SRYtGDMt�R�WRP��åH�RþHNiYiPH��åH�QH]QiPê�SDUDPHWU�4 �EXGH�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�SoNU\W�V �Y\VRNRX� �D� SĜHGHP� ]YROHQRX�� SUDYGČSRGREQRVWt� D�� � EOt]NRX�MeGQp��]aWtPFR�MHKR�QHSRNU\Wt��NG\�LQWHUYDORYê�RGKDG�ÄVHOåH³��MH�PRåQp�V�SUDYGČSRGREQRVWt�D ��EOt]NRX�QXOH��VHOKiQt�RGKDGX�MH�MHYHP�SUDNWLFN\�QHPRåQêP����
Úkol: Zvolíme-OL�QDSĜ��SUDYGČSRGREQRVW� ���� D MDNR�SUDYGČSRGobnost prakticky nemožného jevu, SRþtWiPH�V tím, že sestrojíme-OL�MHGLQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO��EXGH�KRGQRWD�QH]QiPpKR�SDUDPHWUX�LQWHr-YDOHP�SRNU\WD��9\MiGĜHWH�VH�N VLWXDFL��NG\�MH��IRUPRX�ÄRSDNRYDQêFK�SRNXVĤ³�VHVWURMHQR�YHONp�PQRåVWYt��NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ�
1DGiOH� EXGHPH� NRQVWUXRYDW� SRX]H� RERXVWUDQQp� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO\�� .�MHGQRVWUDQQpPX�LnWHUYDOX�SĜHMGHPH�Y\QHFKiQtP�MHGQp�]�RERX�KUDQLF�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX��SĜLþHPå�RYãHP�]DPČQtPH�NYDQWL�O\��
��
�DD
�� uu ��]D� DD �� �uu ��
��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��MHGHQ�YêEČU��.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�P �SĜL�]QiPpP�V �QHER�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX�
3ĜL� VWDQRYHQt� � NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX� VWDþt� ]� �RGVW����� � SRXåtW� DVP
DD �
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
d�
d�
��
��
u
n
XuP n ��
MHKRå�VnDGQRX�~SUDYRX���
��
DD�
� uu ��]íVNiPH� DVPVDD �
»»¼
º
««¬
ª�dd�
���
��
�� n
uXn
uXP nn ��
7RKRWR� WYDUX� NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX� O]H� Y\XåtW� QHMHQ� SUR� ]QiPp� V ��DOe� L�Y �SĜtSDGČ� W]Y�� ÄYHONpKR�YêEČUX³��MH�OL� ��!n ��9�WRP�SĜtSDGČ�EH]�GDOãtFK�~SUDY�SRXåLMHPH�ERGRYpKR�RGKDGX� VestSn �� ��
9ãLPQČWH�VL��SURVtP��MDN�VH�PČQt�]iSLV�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�Y�RNDPåLNX��NG\�PtVWR�QiKRGQêFK�YH�OLþLQ�]DþQHPH�SUDFRYDW�V�MHMLFK�NRQNUpWQtPL�KRGQRWDPL�²�UHDOL]DFHPL�²�]�XUþLWpKR�QiKRGQpKR�YêEČ�
UX�� 2EHFQČ� PĤåHPH� SUR� UHDOL]DFL�LnWHUYDOX�SsiW�n
uxn
ux VPVDD�
��
� ���dd� � �VURYQHMWH�
V�SĜHGFKR]tP�WYDUHP����
.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU��P �SĜL�QH]QiPpP�V D�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�
9�SĜtSDGČ�PDOpKR�YêEČUX�� ����n �SĜL�QH]QiPpP�V �SRXåLMHPH�HVWLPiWRU� VestSn �� �þtPå�]tVNiPH�NRQILGHQþQt� LQWHUYDO�� NWHUê� MLå� QHREVDKXMH� NYDQWLO\� QRUPRYDQpKR� QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt�� DOH� MLQpKR�V\PHWULFNpKR�UR]GČOHQt�V�ÄGHOãtPL�NRQFL³��W]Y��Studentova�UR]GČOHQt���NWHUp�]iPČUQČ�]DWtP�GR�QDãLFK�~YDK�QH]DSRMXMHPH��7tPWR�SĜtSDGHP�VH�EXGHPH�]DEêYDW�YH�þWYUWp�OHNFL�WRKRWR�PRGXOX��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�P�3UR����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�QHVSODFHQêFK�VSRWĜHELWHOVNêFK�~YČUĤ�XUþLWpKR�W\SX�MVPH�]MLVWLOL�QHGRSODWHN��
���������� nsx � �Y�.þ��� 6H� VSROHKOLYRVWt� ����� XUþtPH� RERXVWUDQQê� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� SUR�VWĜHGQt�KRGQRWX�YêãH�QHVSODFHQpKR�]E\WNX�VSRWĜHELWHOVNpKR�~YČUX�WRKRWR�W\SX��
1HMSUYH�XUþtPH�YêEČURYRX�VPČURGDWQRX�RGFK\ONX� ������������
�� �
� nnss nn �D�Y\KOHGiPH�
���������� u ��7aNåH���
����������������
�������������� �dd� P ��] �þHKRå� ��������� dd P �
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3
����
�Y�WLV��.þ���6�Y\VRNRX�VSROHKOLYRVWt�WHG\�PĤåHPH�WYUGLW��åH�VWĜHGQt�KRGQRWD��D�WR�MH�WĜHED�]GĤUD]QLW��QH�GRSODWNX�WRKRWR�VSRWĜHELWHOVNpKR�~YČUX�VH�QDFKi]t�Y�WRPWR�UR]PH]t���
3R]RU�²�WHQWR�LQWHUYDO�QHY\SRYtGi�QiF�R�LQGLYLGXiOQt�YêãL�MHGQRWOLYêFK�QHGRSODWNĤ��NWHUi�VH�MLVWČ�SR�K\EXMH�Y�SRGVWDWQČ�ãLUãtP�UR]PH]t�D�QDYtF�²��QHYtPH�QLF�R�MHMLFK�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��
'RSOĖPH�MHãWČ�WHQWR�SĜtNODG�R�WR��FR�]QDPHQi��YH�VYČWOH�WRKRWR�YêVOHGNX��WYU]HQt��åH�VWĜHGQt�KRGQRWD�QHGRSODWNX�MH�URYQD����WLV��.þ��9]KOHGHP�N�WRPX��åH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�KRGQRWX����SRNUêYi��QHO]H�WRWR�WYU]HQt�SRYDåRYDW�]D�QHVSUiYQp��6RXþDVQČ�VL�DOH�PXVtPH�XYČGRPLW��åH�QHMGH�R�GĤND]�VSUiYQRVWL�²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�VRXþDVQČ�SRNUêYi�QHNRQHþQČ�PQRKR�GDOãtFK�KRGQRW��QDSĜ����������DWG�����
Úkol: Sestrojte za stejných podmínek jako v SĜtNODGX���� ����a ����NRQILGHQþQt�LQWHUYDO��9\MiGĜHWH�VH�NH�Y]WDKX�PH]L�UL]LNHP�D�Y\SRYtGDFt�KRGQRWRX�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�
6WDQRYHQt�PLQLPiOQtKR�UR]VDKX�YêEČUX�SĜL�RGKDGX�P �
9\SRYtGDFt�VFKRSQRVW�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�MH�QHSĜtPR�~PČUQi�MHKR�ãtĜFH��9HOLþLQRX��NWHUi�Y�SRG�VWDWQp�PtĜH�RYOLYĖXMH�ãtĜNX�NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ��MH�UR]VDK�YêEČUX���
2ED�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�SUR�VWĜHGQt�KRGQRWX�PDMt�DQDORJLFNRX�NRQVWUXNFL��NWHURX�PĤåHPH�Y\MiGĜLW�MDNR� > @ D� '�d4d'� �nn TTP ��3ĜLWRP��MH�OL�SRXåLW�NYDQWLO�YHOLþLQ\�U�� ��
�� nTDu D�
' ��=D�
WtPFR� �� nTD �MVPH�QD]YDOL�VPČURGDWQRX�FK\ERX��SDN�SR�MHMtP�Y\QiVREHQt�SĜtVOXãQêP�NYDQWLOHP�]tV�NDQRX� YHOLþLQX� ' � �YHONi�GeOWD��Qa]YHPH� SĜtSXVWQRX� FK\ERX�� 3ĜtSXVWQi� FK\ED� SĜHGVWDYXMH� SĜL� GDQp�
VSROHKOLYRVWL�SUiYČ�SRORYLQX�ãtĜN\�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX��9\MiGĜtPH�OL�n�]H�Y]WDKX�n
u VD�
��d' ��
]tVNiPH� �
��
��
't
�VDu
n �� FRå�Me�PLQLPiOQt� UR]VDK�YêEČUX�� NWHUê� ]DEH]SHþt�� DE\�SRORYLþQt� ãtĜND�NRQIL�
GHQþQtKR� LQWHUYDOX� �SĜtSXVWQi� FK\ED�� QHSĜHNURþLOD� ]DGDQRX� KRGQRWX�� 3UDNWLFN\� VH� Y\SRþWHQp�n� ]DR�NURXKOXMH�QD�QHMEOLåãt�FHOp�þtVOR�VPČUHP�QDKRUX��2þHNiYiPH�OL��åH�UR]VDK�YêEČUX�Y\MGH�YČWãt�QHå�����PĤåHPH�KRGQRWX�QH]QiPpKR�SDUDPHWUX� �V VQDGQR�QDKUDGLW�YêEČURYêP�UR]SW\OHP���
Úkol: V návaznosti na ��� XUþHWH��MDNê�PLQLPiOQt�UR]VDK�YêEČUX�Y\åDGXMH��D� 95��NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�s SĜtSXVWQRX�FK\ERX�QHSĜHY\ãXMtFt� �r , �E� 99��NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�V SĜtSXVWQRX�FK\ERX�QHSĜHY\ãXMí-cí ���r (obojí v WLV��.þ�� příklad 2.1
.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�T D�VWDQRYHQt�PLQLPiOQtKR�UR]VDKX�YêEČUX�
9�VRXYLVORVWL�V �ERGRYêP�RdKDGHP�SDrDPHWUX� T � MVPH�XYeGOL�SRGPíQNX�QRUmiOQt�DpUR[LPDFH��Nd\����� !� pnp �� 3ĜL� VSOQČQt� WRKRWR� SĜHGSRNODGX�Pi� YêEČURYi� UHODWLYQt� þHWQRVW�p� QRUPiOQt� UR]GČOHQt�
V�n
pDpE �������� � TTT � ��9HOLþLQD�
n
pU��� TT
T��
�Pi�UR]GČOHQt� > @���N ��%RGRYêP�RGKDGHP�
UR]SW\OX�YHOLþLQ\�p�MH�YêEČURYê�UR]SW\O�n
pp ��� ���SĜHGSRNOiGHMPH��åH�UR]VDK�YêEČUX�EXGH�YåG\�GR�
VWDWHþQČ�YHONp�þtVOR���2ERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�T �MH�
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
� DT DD � »»¼
º
««¬
ª ��dd
��
���������
��
�� n
ppupn
ppupP �� ,� SUR� WHQWR� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� MH�
DGHNYiWQt�REHFQi�NRQVWUXNFH�]PtQČQi�Y�VRXYLVORVWL�V�PLQLPiOQtP�UR]VDKHP�YêEČUX��$QDORJLFN\�MDNR�
X�SDUDPHWUX�P �PĤåHPH�R]QDþLW�n
ppu ���
��
�d'
�D ��]�þHKRå� �
�
��
���
'
�
t�
ppu
nD
��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�T �
=�SRþWX�����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�GRPiFQRVWt�XUþLWp�VRFLiOQt�VNXSLQ\�PČOR����SUREOpP\�V�~KUDGRX�Qi�NODGĤ�QD�E\GOHQt��6H�VSROHKOLYRVWt���9��RGKDGQČWH�SDUDPHWU�T ��NWHUêP�MH�SUDYGČSRGREQRVW�QDOH]HQt�GRPiFQRVWL�V�WČPLWR�SUREOpP\�PH]L�YãHPL�GRPiFQRVWPL��
����������
p � D����
�������������������������
���������������������� ��dd
�� T ��
]�þHKRå� ���������� dd T ��WDNåH�SUoEOpP\�V�~KUaGRX�Pá�V�Y\VRNRX�SUDYGČSRGREQRVWt������Då��������GRPiFQRVWt��
0LPRFKRGHP�²�QD�WRPWR�SĜtNODGČ�VH�PĤåHPH�SRXþLW�R�REHFQpP�SUDYLGOH��åH�SĜL�]MLãĢRYiQt�VORYQtFK�RGSRYČGt��QDSĜ��DQR�QH�MDNR�Y�WRPWR�SĜtSDGČ��MH�YH�VURYQiQt�VH�]MLãĢRYiQtP�þtVHOQêFK�KRGQRW��PČĜH�QtP��QXWQê�SRGVWDWQČ�YČWãt�UR]VDK�YêEČUX��QHå�E\FKRP�]ĜHMPČ�þHNDOL��7R��FR�ÄXãHWĜtPH³�QD�]MLãĢRYiQt�MHGQRKR�~GDMH��]WUDWtPH�QD�WRP��åH�~GDMĤ�MH�SRWĜHED�GDOHNR�YtFH��=NUiWND�²�QLF�QD�VYČWČ�ÄQHQt�]DGDU�PR³��
Úkol: V návaznosti na ��� XUþHWH��NROLN�GRPiFQRVWt�E\�E\OR�WĜHED�RVORYLW��DE\�V rizikem ���� byl para-metr T odhadnut s SĜtSXVWQRX�FK\ERX� ����r .
��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��GYD�YêEČU\��.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO�GYRX�VWĜHGQtFK�KRGQRW�6�Y\XåLWtP�SR]QDWNĤ�R�UR]GČOHQt�UR]GtOX�GYRX�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ��PĤåHPH�SUR�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL�]QiPêFK� ���VV �Y\YRGLW�
� DVVPPVVDD �
»»¼
º
««¬
ª���d�d���
�������
�
��
�
��
��
�����
��
�
��
��
��nn
uXXnn
uXXP ��]DWtPFR�SĜL�
QH]QiPêFK� ���VV �SRXåLMHPH�ERGRYp�RGKDG\��YêEČURYp�UR]SW\O\�� ��
�� �SS ��7uWR�RSHUDFL�OzH�SUoYpVW�
EH]�MDNêFKNROL�GĤVOHGNĤ��MHQ�MVRX�OL�UR]VDK\�YêEČUĤ� ���nn �GRVWDWHþQČ�YHONp��MLQDN�MH�SRXåLWt�QRUPiOQt�KR�UR]GČOHQt�QHRGĤYRGQČQp��SRGUREQČML�YL]�þWYUWi�OHNFH���
9ãLPQČPH�VL��åH�L�WHQWR�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�Y\KRYXMH�obecné formuli��NWHURX�MVPH�XYHGOL�Y�VRXYLVORV�WL�VH�VWDQRYHQtP�PLQLPiOQtKR�UR]VDKX�YêEČUX�SĜL�RGKDGX�P ��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO�GYRX�VWĜHGQtFK�KRGQRW�
3ĜL�NRQWUROH�REFKRGQt�LQVSHNFH�E\OR�]MLãWČQR�X�����GUREQêFK�NRQWUROQtFK�QiNXSĤ�SUĤPČUQp�SĜHGUDåHQt�YH�YêãL����.þ�SĜL�YêEČURYp�VPČURGDWQp�RGFK\OFH���.þ��3ĜL�RSDNRYDQp�NRQWUROH�E\OR�SUR�����NRQWURO�QtFK�QiNXSĤ�]MLãWČQR�SUĤPČUQp�SĜHGUDåHQt����.þ�SĜL�VPČURGDWQp�RGFK\OFH���.þ��=MLVWČWH�MDNê�UR]GtO�MH�PH]L�YêVOHGN\�RERX�NRQWURO�Y�~URYQL�SĜHGUDåHQt�QiNXSĤ��=YROWH� ���� � �D ��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
����
���������
����
���������
��
��
��
��d�d�� �� PP ��]�þHKRå� ������ �� �� d�d PP ��
9]KOHGHP�N�WRPX��åH�REČ�KUDQLFH�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�MVRX�NODGQi�þtVOD��PĤåHPH�V�YHONRX�SUDYGČ�SRGREQRVWt�WYUGLW��åH�RSDNRYDQi�NRQWUROD�XNi]DOD�QLåãt�~URYHĖ�SĜHGUDåHQt��
.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� TT � �
=FHOD�DnDORJLFN\�MaNR�SUo�Uo]GtO� �� PP � �PĤåHPH� V�Y\XåLWtP�QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt� VHVWURMLW� NRQIL�GHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� TT � ��7HQWR�LQWHUYDO�MH�V�SRXåLWtP�YêVOHGNX�FYLþHQt�10�SUYQt�OHNFH�
�
D
TT
D
D
� �
��
��d
d�d�
��
��
�
�
�@��������
�������>�
�
��
�
��
����
���
��
�
��
����
npp
nppupp
npp
nppuppP
��
Úkol: 5R]KRGQČWH�� SUR� MDNp� YêEČURYp� UHODWLYQt� þHWQRVWL� EXGH� ]D� � MLQDN� VWHMQêFK�SRGPtQHN�PtW� NRQIL-GHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� TT � QHMPHQãt�ãtĜNX��0ĤåHWH�Y\EUDW��UHODWLYQt�þHWQRVWL�EOt]Np���������������.
�
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� Dolní odhad� SDUDPHWUX�Me� ]�YêEČUX� XUþHQRX� VWDWLVWLNRX�D��SRd�NtHURX�KRdQRWD�QHzQi�
PpKR�SDUDPHWUX�QHNOHVQH�V�Y\VRNRX�D�SĜHGHP�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt���� Horní odhad�SDUDPHWUX�MH�]�YêEČUX�XUþHQRX�VWDWLVWLNRX�H��NWHURX�QH]QiPê�SDUDPHWU�QH�
SĜHNURþt�V�Y\VRNRX�D�SĜHGHP�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt����� Oboustranným odhadem�SDUDPHWUX�MH�GvRMLFH�]�YêEČUX�XUþHQêFK�VWDWLVWLN�D, H��]�MHMLFKå�
LQWHUYDOX�QH]QiPê�SDUDPHWU�QHY\ERþt�V�Y\VRNRX�D�SĜHGHP�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt��
�� 3UDYGČSRGREQRVWL� Y�ERGHFK���Dž ��Qa]êYiPH� spolehlivost odhadu�� 3UDYGČSRGREQRVW�RSDþQpKR�MHYX��WM���åH�VH�LQWHUYDORYê�RGKDG�ÄQHSRGDĜt³��VH�QD]êYi�riziko odhadu��
�� 6HVWURMHQp�LQWHUYDO\�VH�QD]êYDMt�intervaly spolehlivosti�QHER�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\���
�� 8� V\PHWULFNêFK� NRQILGHQþQtFK� LQWHUYDOĤ� �V� MLQêPL� MVPH� VH� QHVHWNDOL�� MVRX�]áNODGQtPL�SRMP\�VPČURGDWQi�FK\ED�D�SĜtSXVWQi�FK\ED��
�� âtĜND�NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX�QHSĜtPR�VRXYLVt�V� MHKR�vypovídací hodnotou��âtĜNX�NRQIL�GHQþQtKR�LQWHUYDOX�RYOLYĖXMH�NURPČ�MLQpKR�UR]VDK�YêEČUX��([LVWXMt�SRVWXS\��MDN�VWDQRYLW�UR]VDK� YêEČUX� WDN�� DE\� SRåDGRYDQi� ãtĜND� NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX� QHE\OD� V�Y\VRNRX�D �SĜHGHP�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt�SĜHNURþHQD��
�� 8YHGOL�MVPH�NRQILGHQþQt� LQWHUYDO\�SUR�RGKDG� jednoho SDUDPHWUX��MHGQRYêEČURYp�NRQIL�GHQþQt�LQWHUYDO\���
�� 8YHGOL�MVPH�WDNp�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�SUR�rozdíl dvou�SDUDPHWUĤ��GYRXYêEČURYp�NRQIL�GHQþQt�LQWHUYDO\���
��� 8YHGOL�MVPH�SRX]H�WDNRYp�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\��SĜL�MHMLFKå�NRQVWUXNFL�Y\VWDþtPH�V�NYDQ�WLO\�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��-LQêP�SĜtSDGĤP�MVPH�VH�]iPČUQČ�Y\KQXOL��
�
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL�
���1DYUKQČWH�YKRGQê� WYDU� LQWHUYDORYpKR�RGKDGX�SUR�W\WR�SĜtSDG\��RGKDG�VWĜHGQt�KRGQRW\�SURXGX��SĜL�NWHUp� Y\SQH� MLVWLþ�� RGKDG� SRGtOX� YDGQêFK� YêURENĤ� Y�GRGiYFH� �]� SRKOHGX� RGEČUDWHOH��� RGKDG� VWĜHGQt�KRGQRW\�SHYQRVWL�PRVWQt�NRQVWUXNFH��
���8MDVQČWH�VL�MHãWČ�MHGQRX�Y]WDK�PH]L�VPČURGDWQRX�FK\ERX��SĜtSXVWQRX�FK\ERX�D�ãtĜNRX�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX��
���&R�PDMt�VSROHþQpKR�YêUD]\�nV
�D�n
��� TT �"�-DNêFK�VWDWLVWLN�VH�WêNDMt"�-DNp�MVRX�MHMLFK�HVWLPiWR�
U\"�
��� 6WDQRYWH�� SĜL� MDNpP� SUĤPČUQpP� PQRåVWYt� YêURENX� Y�REDOX� QHNOHVQH� VWĜHGQt� KRGQRWD� V�SUDYGČ�SRGREQRVWt�������SoG�QD �REDlX�XYeGHQp�PnRåVWYt�����Pl��'aOãt�]aGDQp�KoGQRW\� MVRX� �� n ��
���� �ns PO��7DWR�~ORKD�VRXYLVt�VH�]QiPêP�V\PEROHP�ÄH³�XYiGČQêP�VSROHþQČ�V�~GDMHP�R�PQRåVWYt�]ERåt�Y�REDOX��]HMPpQD�X�GUDåãtFK�GUXKĤ�]ERåt��DONRKRO��NRVPHWLND���
���6WDQRYWH��SĜL�MDNp�SĜHVQRVWL�SOQČQt�SRVWDþt�SUĤPČUQp�PQRåVWYt�YêURENX� ��� x �SĜL�UR]VDKX�YêEČUX��� n ��Db\�V�SUDYGČSRGREQRVWt�������QHNOHVOD�VWĜHGQt�KRGQRWD�SRd� QD�REDOX�XYeGHQp�PQRåVWYt�����
PO���
���6WDQRYWH��SĜL� MDNpP�UR]VDKX�YêEČUX�SRVWDþt�SUĤPČUQp�PQRåVWYt�YêURENX� ����� x ��DE\�SĜL�SĜHV�QRVWL�SOQČQt�Y\MiGĜHQp�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX� � V PO�VWĜHGQt�KRGQRWD�PQRåVWYt�YêURENX�Y�REDOX�VH�VSROHKOLYRVWt�������SĜHViKOD�GHNODURYDQp�PQRåVWYt�����PO���
���1DNUHVOHWH�JUDI��NWHUê�E\�]DFK\WLO�Y]WDK�PH]L�SĜtSXVWQRX�FK\ERX� ' � �WXWR�KRGQRWX�YROWH�SRVWXSQČ�MDNR ����������������������������� ��D�UR]VDKHP�YêEČUX� n �SĜL�RGKDGX�SDUDPHWUX�T ��MH�OL�YêEČURYi�UHODWLYQt�þHWQRVW�URYQD������3ĜHGSRNOiGHMWH�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL����UL]LNX��
���9�QiYD]QRVWL�QD �~lRKX� �� RGKDGQČWH� ]�� JUDIX�� MDNRX� SĜtSXVWQRX� FK\EX� RþHNiYiPH� SĜL� ���� n ���2YČĜWH�VL�SĜHVQRX�KRGQRWX�YêSRþWHP��
��������
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� (OHPHQW\�WHVWRYiQt�K\SRWp]�
Ä9ODMNRYRX�ORGt³�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�MVRX�WHFKQLN\�WHVWRYiQt�K\SRWp]��)RUPXODFH�K\SRWp]��SĜHd-SRNODGĤ��D�MHMLFK�RYČĜRYiQt�SDWĜt�N�]iNODGQtP�PHFKDQLVPĤP�SRVWXSX�OLGVNpKR�SRznání. Pokud jsou LQIRUPDFH��SRWĜHEQp�N RYČĜHQt�K\SRWp]\��þHUSiQ\�] QiKRGQpKR�YêEČUX�] UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��MGH�R�VWDWLVWLFNp�K\SRWp]\��NWHUp�MVRX�Y\VORYRYiQ\�QHMþDVWČML�SUiYČ�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�
-Lå�QČNROLNUiW�MVPH�VH�]PLĖRYDOL�R�WRP��åH�VO\ãt-OL� ODLN�ÄSDUDPHWU�UR]GČOHQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\³��Go-mnívá se zpravidla, že jde o pojem, který nemá žádnou souvislost s SUDNWLFNêP�åLYRWHP��2YãHP�ĜDGD�KRGQRW�� NWHUp� ODLN� YQtPi� MDNR� ÄNRQVWDQW\³� MVRX� YH� VNXWHþQRVWL� QiKRGQp� YHOLþLQ\� �L� NG\å�PQRKG\�s SRPČUQČ� ÄQHSDWUQRX³� YDULDELOLWRX��� 1DSĜ�� Y� SUĤP\VORYp� YêUREČ� MH� VWĜHGQt� KRGQRWD� R]QDþRYiQD�MDNR�SDUDPHWU�QDVWDYHQt��VWURMH��YêUREQt�OLQN\��D�VPČURGDWQi�RGFK\OND�MDNR�SDUDPHWU�YêUREQt�SĜHs-QRVWL��9ê]QDP�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�� MDNR�RþHNiYDQpKR�YêQRVX�D�UL]LND�SĜL�LQYHVWRYiQt��MVPH�]PtQLOL�Xå�GĜtYH��
0XVtPH�WHG\�Y]tW�QD�YČGRPt��åH�H[LVWXMt�VLWXDFH��NG\�MH�WĜHED�SDUDPHWU\�UR]GČOHQt�PtW�SRG�PD[LPiOQt�možnou kontrolou.
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]D���
�NULWLFNê�RERU��
�VWDWLVWLFNi�SĜHMtPND�
�KODGLQD�Yê]QDPQRVWL�
�QHYê]QDPQê�UR]GtO�
�WHVWRYDQi�K\SRWp]D�
�FK\ED�GUXKpKR�GUXKX�
�QXORYi�K\SRWp]D�
�WHVWRYp�NULWpULXP�
�FK\ED�SUYQtKR�GUXKX�
�RERU�ÄSĜLMHWt³�
�Y\VRFH�Yê]QDPQê�UR]GtO�
�MHGQRGXFKi�K\SRWp]D�
�RERXVWUDQQi�K\SRWp]D�
�Yê]QDPQê�UR]GtO�
�MHGQRVWUDQQi�K\SRWp]D��
�VtOD�WHVWX�
�]DPtWQXWt�
�NULWLFNi�KRGQRWD�
�VORåHQi�K\SRWp]D�
�
�
��� =iNODGQt�SRMP\�D�REHFQê�SRVWXS�SĜL�WHVWRYiQt��Statistickou hypotézou�UR]XPtPH�SĜHGSRNODG�R�XUþLWêFK�YODVWQRVWHFK�QiKRGQp�YHOLþLQ\��R�~URYQL��YDUL�DELOLWČ��QH]iYLVORVWL�GYRX�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��R�]iNRQX�UR]GČOHQt��Y\VORYHQê�QH]iYLVOH�QD�HYHQWXiOQtFK�LQIRUPDFtFK�R�Qt��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�VWDWLVWLFNêFK�K\SRWp]�
x QiKRGQê� YêEČU� SRFKi]t� ] UR]GČOHQt� QiKRGQp� YHOLþLQ\�� MHMtå� SDUDPHWU� MH� URYHQ� SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRWČ� F �NRQNUpWQČ� QDSĜ�� SOQLFt� OLQND� MH� QDVWDYHQD� QD� VWĜHGQt� KRGQRWX� ��� ml výrobku v obalu),
x GYD� QiKRGQp� YêEČU\� SRFKi]t� ] UR]GČOHQt� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� VH� VWHMQRX� KRGQRWRX� SDUDPHWUĤ��NRQNUpWQČ�QDSĜ��GYČ�PČĜLFt�PHWRG\�PČĜt�VH�VWHMQRX�Qihodnou chybou — VPČURGDWQRX�RGFK\l-kou),
x GYČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MVRX�QH]iYLVOp�
x SRþHW�YDGQêFK�YêURENĤ�Y�GRGiYFH�QHSĜHVDKXMH�þtVOR�F,
x QiKRGQê�YêEČU�SRFKi]t�] URYQRPČUQpKR��3RLVVRQRYD DSRG���UR]GČOHQt��
3UDNWLFNê� Yê]QDP�RYČĜRYiQt� WDNRYêFKWR� WYU]HQt� �]GiQOLYČ� RG�Ä åLYRWD³�RdWUåHQêFK��Y �UĤ]QêFK� REODV�WHFK�YČG\�L�SUD[H�MH�]QDþQê��-DNR�DGHNYiWQt�SĜtNODG�O]H�XYpVW�QDSĜ��VWDWLVWLFNRX�SĜHMtPNX��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
1D�]iNODGČ�QiKRGQpKR�YêEČUX�YêURENĤ�RGHEUDQêFK�] hromadné dodávky se rozhoduje o tom, zda do-GiYND�Y\KRYXMH��D�EXGH�SĜLMDWD��QHER�QHY\KRYXMH��D�EXGH�RGPtWQXWD���6NXWHþQRVW��åH�VH�UR]KRGXMH�QD�]iNODGČ�NRQWURO\�Y�QiKRGQpP�YêEČUX��JHQHUXMH�PRåQRVW�FK\EQpKR�UR]KRGQXWt��0DOi�SUDYGČSRGREQRVW��že vyhovující dodávka bude odmítnuta, se nazývá rizLNR�GRGDYDWHOH��3RGREQČ��PDOi�SUDYGČSRGREQRVW��åH�QHY\KRYXMtFt�GRGiYND�EXGH�SĜLMDWD��MH�UL]LNR�RGEČUDWHOH� 3RNXG�MVRX�SRGPtQN\�SĜHMtPN\��W]Y��SĜHMí-PDFt�SOiQ��VWDQRYHQ\�VSUiYQČ��MH�Y GUWLYpP�SRþWX�SĜtSDGĤ�SĜLMDWR�VSUiYQp�UR]KRGQXWt�
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— VWDWLVWLFNi�SĜHMtPND�
3URWL�testované �WDNp�QXORYp��hypotéze�VWDYtPH�MeMt�SURWLNODG�²�alternativní hypotézu �QDSĜ��SDUDPHWU�není�URYHQ�SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRWČ�c��QiKRGQp�YHOLþLQ\�nejsou�QH]iYLVOp��QiKRGQi�YHOLþLQD�nemá�URY�QRPČUQp�UR]GČOHQt�����
6P\VOHP�WHVWRYiQt�K\SRWp]�MH�zamítnutí nulové hypotézy�D�SĜLMetí hypotézy alternativní��3RX]H�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�� NG\� VH� WHVWRYDQi� K\SRWp]D� XNiåH� MDNR� QHXGUåLWHOQi�� O]H� KRYRĜLW� R�MHGQR]QDþQpP� YêVOHGNX�WHVWX�� 3RNXG� VH� QXORYRX� K\SRWp]X� QHSRGDĜt� ]DPtWQRXW�� QHO]H� WR� SRYDåRYDW� ]D� GĤND]� MHMt� VSUiYQRVWL��QHERĢ�VRXþDVQČ�O]H�]SUDYLGOD�VHVWURMLW�QHNRQHþQČ�PQRKR�GDOãtFK��UĤ]QêFK��QXORYêFK�K\SRWp]��NWHUp�E\�VSROHþQČ�V�SĤYRGQt�]D�GDQêFK�RNROQRVWt�]ĤVWDO\�URYQČå�QH]DPtWQXW\��7HVW\�Y\FKi]HMtFt�]�WRKRWR�SrLQ�FLSX�QD]êYiPH�testy významnosti�D�SRX]H�WČPLWR�WHVW\�VH�QDGiOH�EXGHPH�]DEêYDW�����
9]KOHGHP�N�WRPX��åH�SĜL�WHVWRYiQt�K\SRWp]�MVPH�RGNi]iQL�QD�LQIRUPDFH�]�QiKRGQpKR�YêEČUX��H[LVWXMH�riziko��åH�YêVOHGHN�WHVWX�QHEXGH�Y�VRXODGX�V�UHDOLWRX��7XWR�SUREOHPDWLNX�EXGHPH�ĜHãLW�]DQHGORXKR��
2EHFQê�SRVWXS�WHVWRYiQt�K\SRWp]��
x Formulace testované (nulové) hypotézy� �H �a alternativní hypotézy� �H ��1DSĜ��WHVWRYDQRX��QXOR�YRX��K\SRWp]X��åH�ÄVWĜHGQt�KRGQRWD�SRMLVWQpKR�SOQČQt�X�XUþLWpKR�W\SX�SRMLVWQp�XGiORVWL�MH�F .þ³��EXGHPH�IRUPXORYDW�MDNR� cH P�� �� �NGH� c �MH�SĜHGSRNOiGDQi�VWĜHGQt�KRGQRWD���NGHåWR�DOWHUQD�WLYX�PĤåHPH�]IRUPXORYDW�UĤ]QČ�²�QDSĜ��MDNR� cH zP�� �²�ÄVWĜHGQt�KRGQRWD�QHQt�URYQD�F³��Ma�NR� cH �P�� �²�ÄVWĜHGQt�KRGQRWD�MH�PHQãt�QHå�F³�SĜtSDGQČ� cH !P�� �²�ÄVWĜHGQt�KRGQRWD�MH�YČWãt� QHå� F³�� +\SRWp]X�� NWHUi� SĜLSRXãWt� SRX]H� MHGLQRX�PRåQRX� KRGQRWX� �WDNRYRX� K\SRWp]RX� MH�SUiYČ�WHVWRYDQi�K\SRWp]D�REVDKXMtFt� ���R]QDþtPH�MDNR�jednoduchou��$OWHUQDWLYQt�K\SRWp]D�MH�QD�SURWL�WRPX�K\SRWp]RX�složenou��D�WR�EXć�oboustrannou��z ��QHER�jednostrannou��!������9�VRXYLV�ORVWL�V�WtP�VH�KRYRĜt�Wpå��R�MHGQRVWUDQQêFK�D�RERXVWUDQQêFK�WHVWHFK��3RGREQČ�MDNR�X�NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ�MH�YKRGQê�WYDU�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]\�RGYR]HQ�RG�NRQNUpWQtKR�]DGiQt�~ORK\��
Úkol: 1DMGČWH� PRåQp� VORYQt� Y\MiGĜHQt� D� LQWHUSUHWDFL� K\SRWp]� cHcH z TT ��� �� . Inspirujte se QDSĜ��~ORKDPL�����a ���.�~ORKD������~ORKD�����
x Volba hladiny významnosti� D �� +ODGLQD� Yê]QDPQRVWL� MH� SUDYGČSRGREQRVW� �UL]LNR��nesprávného zamítnutí� SUDYGLYp�QXORYp�K\SRWp]\��7XWR�SUDYGČSRGREQRVW� O]H� �QD� UR]GtO� RG�SUDYGČSRGREQRVWL�nesprávného nezamítnutí�QHSUDYGLYp�K\SRWp]\��SĜHGHP�]YROLW��3UDNWLFN\�VH�KODGLQD�Yê]QDPQRVWL�þDVWR�YROt�QD�KRGQRWiFK� ��������� DD ��WM��VWHMQČ�MDNR�UL]LNR�RGKDGX���SĜtSDGQČ�SRGOH�RNRO�QRVWt�L�MLQDN��
x =tVNiQt�LnIRUPDFt� ]�YêEČUX� D�YêSRþHW�KRGQRW\� testového kritéria��7eVWRYp�NULWpULXP� MH�QihRGQi�YHOLþLQD�²�statistika��MHMtå�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�]D�SĜHGSRNODGX�platnosti nulové hypotézy�MH�]QiPR��-VRX�WHG\�]QiP\�L�MHKR�NYDQWLO\��UHVS��SUDYGČSRGREQRVWL��åH�VH�WHVWRYp�NULWpULXP�RGFKê�Ot�RG�VYp�SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRW\�R�YtFH��QHå�MH�OLERYROQi�]DGDQi�KRGQRWD���
9�WpWR�OHNFL�VH�RPH]tPH�YêKUDGQČ�QD�WHVWRYi�NULWpULD�V�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��
Úkol: 9UDĢWH�VH�N prYQt�OHNFL�D�RGSRYČ]WH�QD�RWi]NX��NWHUp�] dále uvedených nulových hypotéz lze/nelze
WHVWRYDW�SRPRFt�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt���
������ �����
PPPTT HcHH . Nevyhovu-
MtFt�K\SRWp]\�VH�SRNXVWH�SĜHIRUPXORYDW�GR�WDNRYpKR�WYDUX��DE\�E\O\�RYČĜLWHOQp� první lekce ��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
2ERU�KRGQRW� WHVWRYpKR�NULWpULD��GR�NWHUpKR�SĜL�SODWQRVWL�QXORYp�K\SRWp]\�D�]YROHQp�KODGLQČ�Yê]QDP�QRVWL�D �NULWpULXP�SDGi�SUDNWLFN\� MLVWČ�²� WM��V �SUDYGČSRGREQRVWt� D�� ��Qa]êYiPH�RERUHP�ÄSĜLMHWt³��VSUiYQČML� YãDN� RERUHP�nezamítnutí�� � WHVWRYDQp� � K\SRWp]\��'RSOĖNHP� RERUX� SĜLMHWt� MH� � W]Y�� kritický obor��Y�QČPå�MH�YêVN\W�WHVWRYpKR�NULWpULD�]D�SĜHGSRNODGX�SODWQRVWL�WHVWRYDQp�K\SRWp]\�MHYHP�SUDNWLFN\�QHPRåQêP��3RNXG�VH�Y�QČP�WHG\�KRGQRWD�WHVWRYpKR�NULWpULD�SĜHVWR�QDFKi]t��VYČGþt�WR�V�YHONRX�SUDYGČ�SRGREQRVWt�R�MHMt�QHXGUåLWHOQRVWL��D�YH�SURVSČFK��DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]\��+UDQLFH�NULWLFNpKR�RERUX�WYRĜt�W]Y��kritické hodnoty��NWHUp�MVRX�]iURYHĖ�L�kvantily�UR]GČOHQt�WHVWRYpKR�NULWpULD��8�RERXVWUDQQêFK�WHVWĤ��QD�NtHUp�VH �RmH]tPH�� MH�NrLWLFNê�RERU� WHVWRYpKR�NULWpULD� WYRĜHQ�YåG\�GYČPD�VDPRVWDWQêPL� LQWHUYDO\��
NWHUp�RKUDQLþXMt� ��
���D �D� ���
����� D� �NYDQWLO\�WHVWRYpKR�NULWpULD��3RNXG�Pi�WHVWRYp�NULWpULXP��
2EU������.ULWLFNê�RERU�WHVWRYpKR�NULWpULD�U�
�������������
UR]GČOHQt� > @���N �� MH� NULWLFNê� RERU� RERXVWUDQQpKR� WHVWX� SĜL� KODGLQČ� Yê]QDPQRVWL� ���� D � WYRĜHQ�YãHPL�KRGQRWaPL�WeVWRYpKR�NrLWpULD��ktHUp�(vL]� REU�� ����� EXć� QHGRVDKXMt� NULWLFNp� KRGQRW\��
� ��
��
DD uu ��������� � � u �QHER�SĜHVDKXMt�NULWLFNRX�KRGQRWX� ����������
��
�uu D ��
+\SRWp]\��NH�NWHUêP�QHO]H�VHVWURMLW�WHVWRYp�NULWpULXP�VH�]QiPêP�]iNRQHP�UR]GČOHQt��QHO]H�WHVWRYDW���
x ,QWHUSUHWDFH�YêVOHGNĤ�WHVWRYiQt��-HGQR]QDþQêP�YêVOHGNHP�WHVWX�MH�]DPtWQXWt�WHVWRYDQp�K\SRWp]\�D�SĜLMHWt�K\SRWp]\�DOWHUQDWLYQt��3RNXG�MH�SĜHGPČWHP�WHVWRYiQt�UR]GtO�VNXWHþQp�D�SĜHGSRNOiGDQp�KRG�QRW\�SDUDPHWUX��KRYRĜt�VH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�R�SURNi]iQt�významného �QD�KODGLQČ� ���� D ���UHVS��vysoce významného�� ���� D ���UR]GtOX��3RNXG�H[LVWXMtFt�UR]GtO�QHSRVWDþt�N�]DPtWQXWt�QXORYp�K\�SRWp]\��KRYRĜt�VH�R�VWDWLVWLFN\�nevýznamném�UR]GtOX������
3URWRåH�MVPH�SĜL�WHVWRYiQt�RGNi]iQL�QD�LQIRUPDFH�]�QiKRGQpKR�YêEČUX��MH�SĜLUR]HQp��åH�YêVOHGHN�WHVWX�QHPXVt�EêW�YåG\�Y�VRXODGX�VH�VNXWHþQRVWt���
x 1DVWDQH�OL� SĜtSDG�� åH� WHVWRYDQi� K\SRWp]D� MH� VLFH� SUDYGLYi�� DOH� KRGQRWD� WHVWRYpKR�NULWpULD� SĜHVWR�SDGQH�GR�NULWLFNpKR�RERUX��GRMGH�N�QHRSUiYQČQpPX�]DPtWQXWt�WHVWRYDQp�K\SRWp]\�²�k FK\EČ�SUv-ního druhu�� 3UDYGČSRGREQRVW� WRKRWR� YêVOHGNX� MH� SĜHGHP� ]QiPi� D� GRNRQFH� YROLWHOQi� ²� MGH�R�SUDYGČSRGREQRVW�RGSRYtGDMtFt�]YROHQp�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL�D ��
x 1DVWDQH�OL� RSDþQê� SĜtSDG�� WM�� åH� WHVWRYDQi� K\SRWp]D� QHQt� SUDYGLYi�� DOH� WHVWRYp� NULWpULXP� SĜHVWR�QHSDGQH�GR�NULWLFNpKR�RERUX��GRMGH�N�QHRSUiYQČQpPX�QH]DPtWQXWt�QHSUDYGLYp�WHVWRYDQp�K\SRWp]\�²�FK\EČ�GUXKpKR�GUXKX��=DWtPFR�SUDYGČSRGREQRVW�FK\E\�SUYQtKR�GUXKX�MH�SĜHGHP�]QiPi�D�YR�OLWHOQi�� O]H�SUDYGČSRGREQRVW� FK\E\�GUXKpKR�GUXKX� E VWDQRYLW� �QHMGH�R � WULYLiOQt�SrREOpP��Dž�So�]QiPpP�YêVOHGNX�WHVWX��7DWR�SUDYGČSRGREQRVW�MH�WRWLå�SURPČQOLYi�D�QDYtF�QHSĜtPR�~PČUQi�SUDY�GČSRGREQRVWL�FK\E\�SUYQtKR�GUXKX��þtP�QLåãtD ��WtP�Y\ããt E ���
Úkol: 6HVWDYWH�þW\ĜSROQt�WDEXONX��MHMtå�ĜiGN\�REVDKXMt�YêURN�R�WHVWRYDQp�K\SRWp]H��SUDYGD�QHSravda) a VORXSFH�PRåQp�YêVOHGN\�WHVWX��]DPtWQXWt�QH]DPtWQXWt���2]QDþWH�SROH�REVDKXMtFt�YêVOHGHN��NWHUê�MH�Y sou-ODGX�VH�VNXWHþQRVWt�D�ORNDOL]XMWH�Y tabulce chybu prvního a druhého druhu. Zvažte interpretaci rizika,
�
0�
0.2�
0.4�
-3�
�Du � -1� 0� 1�
�� D�
u � �u
I�u�
.ULWLFNê�RERU�
2ERU�SĜLMHWt�
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
pokud testovací procedurou je statistická SĜHMtPND��ýt�UL]LNR�SĜHGVWDYXMt�SUDYGČSRGREQRVW�FK\E\�SUv-ního a druhého druhu? ��
9HOPL�GĤOHåLWRX�NDWHJRULt�MH�síla testu� E�� ��FRå�MH�SUDYGČSRGREQRVW�RSUiYQČQpKR�]DPtWQXWt�WHVWRYD�Qp�K\SRWp]\��3UREOHPDWLNRX�VtO\�WHVWĤ�VH�NYĤOL�MHMt�QiURþQRVWL�]DEêYDW�QHEXGHPH��DOH�PXVtPH�DOHVSRĖ�
XSR]RUQLW� QD�Wo�� åH�Me�OL� UR]GtO� VNXWHþQp�D�SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRW\�SDUDPHWUX� �QDSĜ�� TVP �� � � DSRG���PDOê��MH�SĜL�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�YHOPL�REWtåQp�K\SRWp]X�]DPtWQRXW��VtOD�WHVWX�MH�PDOi�D�UHiOQČ�KUR]t��åH�L�QHSUDYGLYi�K\SRWp]D�]ĤVWDQH�QH]DPtWQXWD���2SDþQêP�SĜtSDGHP�MH�VLWXDFH��NG\�SĜL�H[WUpPQČ�Y\VR�NpP�UR]VDKX�YêEČUX�MH�NDåGê�L�VHEHPHQãt�UR]GtO�EH]GĤYRGQČ�LQGLNRYiQ�MDNR�Yê]QDPQê�D�L�SUDYGLYRX�K\SRWp]X�WHG\�ÄQHO]H�QH]DPtWQRXW³��7HVW\�PDMt�WHG\�QHMY\ããt�Y\SRYtGDFt�KRGQRWX��QHQt�OL�UR]VDK�YêEČ�UX�DQL�SĜtOLã�PDOê��DQL�QH~PČUQČ�YHONê�
9�VRXYLVORVWL�V �FK\EDPL� SĜL� WHVWRYiQt� VL� PĤåHPH� SRORåLW� RWi]NX�� FR� PĤåHPH� RþHNiYDW� SĜL� PQRKR�QiVREQpP�RSDNRYDQpP�SURYiGČQt�VWDWLVWLFNpKR�WHVWX���
x 3ĜL�MHGQRWOLYêFK�SRNXVHFK�MH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�VH�GRSXVWtPH�FK\E\�SUYQtKR�D�GUXKpKR�GUXKX��GiQD�SUDYGČSRGREQRVWPL� ED � D�XåLYDWHO��SRNXG�MVRX�W\WR�SUDYGČSRGREQRVWL�PDOp��YĤEHF�QHPX�Vt�NDONXORYDW�V�WtP��åH�VH�WČFKWR�FK\E�VNXWHþQČ�GRSXVWt��
x 3ĜL�PQRKRQiVREQpP�RSDNRYiQt�XUþLWpKR�WHVWX�MH�QaRSDN�SUDNWLFN\�MiVWp��åH����D ���YêVOHGNĤ�EXGH�QHVSUiYQêFK�]�WLWXOX�QHRSUiYQČQpKR�]DPtWQXWt�SUDYGLYp�K\SRWp]\�D���� E ���YêVOHGNĤ�EX�GH�QHsSUiYQêFK�]�WLWXOX�QezDPtWQXWt�QeSUDYGLYp�K\SRWp]\��NWHUp�YêVOHGN\�WR�NRQNUpWQČ�MVRX��VH�SRFKRSLWHOQČ�QLNG\�QHGR]YtPH���
�
��� -HGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�9HãNHUp�SRWĜHEQp�~GDMH�R�GYRX�QHMIUHNYHQWRYDQČMãtFK�WHVWHFK�VKURPiåGtPH�GR�WDEXON\��7YDU�DOWHUQD�WLYQtFK�K\SRWp]�D�NULWLFNêFK�RERUĤ�Y\SRYtGi�R�WRP��åH�MGH�R�RERXVWUDQQp�WHVW\��
7DE�������2ERXVWUDQQp�MHGQRYêEČURYp��WHVW\�V�WHVWRYêP�NULWpULHP�U�²�SĜHKOHG�
+\SRWp]D�7HVWRYp�NULWpULXP� .ULWLFNê�RERU� 3RGPtQN\�WHVWX�
�H � �H �
c P � czP �n
cXU n
V�
�
�����
��
�f��!��f
��DD uu �
=QiPp�V �QHER� ��!n �
c T � czT �n
cccpU��� �
� �
���� !� cnc �
�
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�R�VWĜHGQt�KRGQRWČ�
9UiWtPH�VH�QyQt�N�SĜtNODGX������V�~YČU\��D�RYČĜtPH�K\SRWp]X��åH�WYU]HQt�R�VWĜHGQt�KRGQRWČ�URYQp����WLV��.þ�MH�SUDYGLYp��WM�� ��� P�H �SURWL�DOWHUQDWLYČ� ��� zP�H ��=YROtPH�REČ�REY\NOp�KODGLQ\�Yê�
]QDPQRVWL��WM�������L��������9êEČU�Y�~OR]H�����Pi� ����������� � ���� �nsxn ���
5HDOL]DFH�WHVWRYpKR�NULWpULD�SRGOH�Y]RUFH��]�WDE������ ���
������
������� ��
��
� u ���
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
+UDQLFH�NrLWLFNpKR�RERUu� SUR� ������ ���� �� � r r uD � SUR� ������� ���� �� � r r uD ��7eVWRYp�NULWpULXP� QHVSDGi� GR� NULWLFNpKR� RERUX� SĜL� åiGQp� ]�RbRX�KOaGLQ�Yý]QDPQRVWL�� 7HVWRYDQRX� K\SRWp]X�WHG\�QD�RERX�KODGLQiFK�QH]DPtWiPH��5R]GtO�PH]L�XGiYDQRX�D�VNXWHþQRX�Yêãt�~YČUX�PĤåHPH�R]QDþLW�]D��QHYê]QDPQê��
Úkol: K jakému výsledku úlohy ��� E\FKRP�GRVSČOL��SRNXG�E\FKRP�UR]KRGRYDOL�QD�]iNODGČ�YêEČUX��D� ������E����� GRPiFQRVWt"�9ãHFKQ\�RVWDWQt�KRGQRW\�]ĤVWDQRX�]DFKRYiQ\��
3RNXG�MVWH�SRþtWDOL�VSUiYQČ��YLGtWH��åH�VWHMQê�UR]GtO�PĤåHPH�SRGOH�RNROQRVWt�SURKOiVLW�]D�QHYê]QDPQê��Yê]QDPQê�QHER�Y\VRFH�Yê]QDPQê��'ĤOHåLWRX�UROL�SĜL�WRP�VHKUiYi�UR]VDK�YêEČUX��ýtP�MH�UR]VDK�YêEČ�UX�PHQãt�� WtP�MH�REWtåQČMãt�WHVWRYDQRX�K\SRWp]X�]DPtWQRXW��3ĜL�WRP�URVWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�VH�GR�SXVWtPH�FK\E\�GUXKpKR�GUXKX��
Úkol: -H�NRUHNWQt� ]DSVDW�REČ� WHVWRYi�NULWpULD�Y tabulce ��� REHFQČ� MDNR� ��� n
n
TDcT �"�3ĜLSRPHĖWH�VL�SĜL�
této SĜtOHåLWRVWL�Yê]QDP�V\PEROĤ� ��� nn TDT .
3ĜL� SRGUREQČMãtP� VURYQiQt� YêVOHGNĤ�~ORK\���� � D�~ORK\���� � E\FKRP�GRYRGLOL�� åH� H[LVWXMH� Y]iMHPQČ�MHGQR]QDþQê�Y]WDK�PH]L�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�D�WHVWHP�K\SRWp]\��NWHUê�PĤåHPH�IRUPXORYDW�WDNWR��
-H�OL�Qa�KlDGLQČ�Yê]QDPQRVWL�D � WHVWRYDQi�K\SRWp]D�R�QHzQiPpP�SDUDPHWUX� cH 4�� � ]DPtWQXWD��SDN�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL�UL]LNX�D �QHREVDKXMH�þtVOR� c ��D�QDRSDN���1HO]H�YãDN�SURKOiVLW��åH�MGH�R�]E\WHþQp�]GYRMHQt�SUREOHPDWLN\��1H�NH�YãHP�WHVWĤP�K\SRWp]�WRWLå�RGSR�YtGDMtFt�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�H[LVWXMt��
Úkol: 1Hå�SRVWRXStWH�GiO��Y\SRþWČWH�YH�FYLþHQt�N této lekci úlohy ��D��.�~ORKD����~ORKD���
��� 'YRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�9ãHFKQ\�~GDMH�R�WČFKWR�WHVWHFK�RSČW�SUH]HQWXMHPH�Y�SRGREČ�WDEXON\��������3RGRED�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp�]\�D�Mt�RGSRYtGDMtFt�Y\PH]HQt�NULWLFNpKR�RERUX�RGSRYtGDMt�RERXVWUDQQêP�WHVWĤP��
1HMSRXåtYDQČMãt�MH�WHVW�K\SRWp]\� �� ��� � PPH ��X�NWHUpKR�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�YaULDQWD�VH�známými
rozptyly� ��
�� �VV ��SĜtSDGQČ�V�QH]QiPêPL�UR]SW\O\�D�Y\VRNêPL�UR]VDK\�YêEČUĤ� �� �nn ����
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�R�UR]GtOX�GYRX�VWĜHGQtFK�KRGQRW�
9�QiYD]QRVWL�Qa�SĜtNODG� ���� RYČĜtPH� VKRGX� ~URYQČ� SĜHGUDåHQt� X� RERX� NRQWURO��ÒGDMH� RSČW� EXGHPH�þHUSDW�]�SĜtNODGX�������5R]SW\O\�MVRX�QH]QiPp��DOH�UR]VDK\�YêEČUĤ�MVRX�GRVWDWHþQČ�Y\VRNp��
3RGOH�Y]RUFH�]�WDE������ ���
����
����
������
�
�
� u � �������� �������� ��� �� uu ��
+\SRWp]X�WHG\�]aPtWiPH�D�UR]GtO�YH�YêVOHGFtFK�RERX�NRQWURO�SRYDåXMHPH�]D�Y\VRFH�Yê]QDPQê��9ý�VOHGHN�WHG\�RSČW�NRUHVSRQGXMH�V�SĜtVOXãQêP�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�]�příkladu 2.3��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3��
7DE������2ERXVWUDQQp�GYRXYêEČURYp��WHVW\�V�WHVWRYêP�NULWpULHP�U�²�SĜHKOHG���
+\SRWp]D�7HVWRYp�NULWpULXP� .ULWLFNê�RERU� 3RGPtQN\�WHVWX�
�H � �H �
��� � PP � ��� z� PP �
�
��
�
��
��
nn
XXUVV
�
� �
�����
��
�f��!��f
��DD uu �
1H]iYLVOp�YêEČU\��]QiPp�UR]SW\O\�QHER�YHONp�UR]VD�K\�YêEČUĤ�
��� �TT � ��� z�TT �����
��������
��
������
nnnnpnpnnpnpn
ppU
����
� �
9HONp�UR]VDK\�YêEČUĤ�
�����������
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�
�� 1HMFHQQČMãt�WHFKQLNRX�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�MH�testování hypotéz��
�� 2EHFQê�SRVWXS�SĜL� WHVWRYiQt�SĜHGSRNOiGi� IRUPXODFL�K\SRWp]� �WHVWRYDQp�D�DOWHUQDWLYQt���YROEX�KODGLQ\�Yê]QDPQRVWL��YêSRþHW�WHVWRYpKR�NULWpULD�D�Y\KRGQRFHQt�WHVWX��
�� 3ĜL�WHVWRYiQt�GRVSČMHPH�EXć�N�zamítnutí WHVWRYDQp�K\SRWp]\��D�SĜLMHWt�DOWHUQDWLYQt�K\SR�Wp]\��QHER�N�MHMtPX�nezamítnutí��
�� 3URWRåH�SĜL�WHVWRYiQt�Y\FKi]tPH�]�LQIRUPDFt�]�QiKRGQpKR�YêEČUX��MH�WHVWRYDFt�SURFHGXUD�]DWtåHQD�FK\EDPL�²�chybou prvního�D�druhého druhu��
�� 1HMYê]QDPQČMãt� VNXSLQRX� WHVWĤ� MVRX� WHVW\� R� SDUDPHWUHFK� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��9�WpWR�VRXYLVORVWL�MVPH�SUREUDOL�QČNWHUp�QHMIUHNYHQWRYDQČMãt�MHGQR��D�GYRXYêEČURYp�WHVW\��
�� 2PH]LOL�MVPH�VH�SoX]H�Qa�RbRXVWUDQQp�WeVW\��MHMLFKå�WHVWRYêFK�NULWpULHP��]�PnoKD�Poå�QêFK��MH�YHOLþLQD�U�V�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��
�� 3UREOHPDWLNX� WHVWRYiQt� MVPH�SUREUDOL� SRX]H�QD�~URYQL� ÄOHKNpKR³�~YRGX��ýWHQiĜ� VH�SR�SURVWXGRYiQt�OHNFH�UR]KRGQČ�QHVWDQH�nD�GDQRX�SUREOHPDWLNX expertem��
�� =�SUDNWLFNpKR�KOHGLVND�Yê]QDPQRX�DSOLNDFt� WHVWRYDFt�SURFHGXU\� MH�QČNROLNUiW� FLWRYDQi�VWDWLVWLFNi�SĜHMtPND��
�
�
&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�
���1D�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWt������RYČĜWH�K\SRWp]X� ���� P�H �SURWL�RERXVWUDQQp�DOWHUQDWLYČ��1iKRG�
Qê�YêEČU�� ������� � �nsxn �� ��
��� 3ĜL� MDN� YHONpP� UR]VDKX� YêEČUX� E\� VWHMQê� UR]GtO� SĜL� VWHMQp� YêEČURYp� VPČURGDWQp� RGFK\OFH�� MDNR�Y�~OR]H����VWDþLO�N�]DPtWQXWt�K\SRWp]\� ���� P�H �
���=�����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�DXWRPRELOĤ�XUþLWp�VpULH�PČOR�XUþLWRX�YDGX�������2YČĜWH�K\SRWp]X��åH�WXWR�YDGX�Pi����� YãHFK� YR]Ĥ� SURWL� DOWHUQDWLYČ�� åH� ���� YR]Ĥ� WXWR� YDGX� QHPi��3UDFXMWH� V����KOaGLQRX�Yý�]QDPQRVWL��
���9�QiYD]QRVWL�QD�~ORKX�3�IRUPXOXMHPH�~ORKX��åH�Y�VHVWHUVNpP�PRQWiåQtP�]iYRGČ�VH�]�����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�YR]Ĥ�]iYDGD�SURMHYLOD�X������YR]Ĥ��2YČĜWH�K\SRWp]X�R�VWHMQp�þHWQRVWL�YDG\�Y�RERX�PoQ�WiåQtFK�]iYRGHFK�SURWL�DOWHUQDWLYČ�R�QHVWHMQp�þHWQRVWL��=YROWH�REČ�EČåQČ�SRXåtYDQp�KODGLQ\�Yê]QDP�QRVWL��
��� ([LVWXMt�Y �SULQFLSX� VLWXDFH�� NG\� PĤåHPH� SURKOiVLW� YêVN\W� FK\E\� SUYQtKR�GUXKpKR�VRXþDVQČ� RERX�GUXKĤ��]D�MHY��DEVROXWQČ��QHPRåQê"��
�
�
�
�
�
�
�
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�SUR�PDOp�YêEČU\�
V SĜHGFKR]tFK� WĜHFK�OHNFtFK� MVPH�SUREUDOL�]iNODGQt�SRVWXS\�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH��SĜLþHPå�MVPH�Yy-VWDþLOL�V QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��-H�WRPX�WDN�SURWR��åH�MVPH�XYDåRYDOL�MHQ�W]Y��YHONp�YêEČU\��MHMLFK�dolní hranice ��!n ��DOH�SUDNWLFN\�PĤåH�EêW�UR]VDK�YêEČUX�L�YH�VWRYNiFK�QHER�WLVtFtFK���
3UREOHPDWLND�PDOêFK�YêEČUĤ�� ���n ��MH�SRQČNXG�NRPSOLNRYDQČMãt��3ĜHGHYãtP�SUR�QHXGUåLWHOQRVW�SĜHGSRNODGX�QRUPDOLW\��
Jako W\SLFNê�SUREOpP�PĤåHPH�XNi]DW��åH�QDKUDGtPH-OL�QH]QiPê�UR]SW\O�QiKRGQp�YHOLþLQ\��QH]Qá-PRX�NRQVWDQWX��YêEČURYêP�UR]SW\OHP��QiKRGQRX�YHOLþLQRX��MHMtå�KRGQRWD�VH�YêEČU�RG�YêEČUX�PČ�Qt���O]H�]ĤVWDW�X QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�MHQ�WHKG\��MH-OL�YêEČU�GRVWDWHþQČ�UR]ViKOê�
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��GYD�QH]iYLVOp�YêEČU\�
�Pearsonovo�UR]GČOHQt�
�GYD�]iYLVOp�YêEČU\�
�Studentovo�UR]GČOHQt�
�Fisherovo–Snedecorovo�UR]GČOHQt�
�VWXSQ�YROQRVWL�
�Gaussova�NĜLYND�
�YêEČURYê�UR]SW\O�
�KRPRJHQLWD�UR]SW\OĤ�
�
��� 1ČNWHUi�GDOãt�GĤOHåLWi�UR]GČOHQt�Pearsonovo�UR]GČOHQt�
1iKRGQi�YHOLþLQD��
�»¼º
«¬ª �
VPXU ��Pi�OL�U �UR]GČOHQt� > @���N ��YL]�WHþNRYDQi�NĜLYND�QD�REU��������
Pi� �� tU �UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��MHKRå�KXVWRWD�MH�NOHVDMtFt�IXQNFH��URYQČå�QD�REU��������
�
2EU�������5R]GČOHQt�YHOLþLQ\� �U D�MHMtFK�VRXþWĤ�
3ĜL�YêSRþWX�UR]SW\OX�VH�VHWNiYiPH�VH�VRXþWHP�n�þWYHU�FĤ�RGFK\OHN��]�QLFKå�DOH�MHQ�n�±���MH�QH]iYLVOêFK��3R�VOHGQt�� n±WRX�� RGFK\ONX� PĤåHPH� YåG\� Y\SRþtWDW� ]H�VRXþWX�]EêYDMtFtFK�n�±���RGFK\OHN�SĜL�Y\XåLWt�WRKR��åH�VRXþHW�YãHFK�RGFK\OHN�MH�URYHQ�QXOH��
1D�REU �� ���� MH� WHG\� MHãWČ� ]Qi]RUQČQD� KXVWRWD� SUDYGČ�SRGREQRVWL� WRKRWR�VRXþWX�n�±���þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SUR�n� �� �� 7DNRYpWR� UR]GČOHQt�� NWHUp� QHO]H� GREĜH� DSUR[L�PRYDW�Uo]GČOHQtP� QRUPiOQtP�� VH� QD]êYi� Pearsono-YêP� UR]GČOHQtP� �UR]GČOHQtP� FKt±NYDGUiW��� ]QDþtPH�
> @QF � ��NGH� �� nQ ��Qê��MH�MHGLQêP�SDUDPHWUHP�WRKRWR�UR]GČOHQt�D�QD]êYi�VH�SRþHW�VWXSĖĤ�YROQRVWL���
.OHVDMtFt�KXVWRWD�QD�REU������MH�WHG\�Pearsonovým�UR]GČOHQtP� > @��F ��.YDQWLO\�Pearsonova�UR]GČOHQt�MVRX�URYQČå�WDEHORYiQ\��9L]�WDEXOND���Y�SĜtOR]H�WRKRWR�PRGXOX��
�
0�
0.25�
0.5�
0.75�
f(x)
-3� -1� 1� 3� 5� 7� 9� x
> @��F �
> @��F �
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
1iKRGQi�YHOLþLQD� �
��
�
�
� �����
VV� �
�¦
n
n
ini Sn
XX�Pi�UR]GČOHQt� > @�� �nF ��
¦
� ��
n
inin XX
nS
�
��� ��
�� �MH�YêEČURYê�UR]Styl���7HQ�VH�RG�SRSLVQp�IRUP\�UR]SW\OX�OLãt�WtP��åH�SUo�
GČOHQt�VRXþWX�þWYHUFĤ�VH�SRXåtYi�PtVWR�UR]VDKX�YêEČUX�n�KRGQRWD�n�±����NWHUi�VH�QD]êYi�SRþHW�VWXSĖĤ�
volnosti��3UR�YêEČURYê�UR]SW\O�PĤåHPH�QDSVDW� DFV
F DD � »»¼
º
««¬
ªd
�d
�� ���� �
���
���
�
nSnP ��7eQWR�YêrD]�
REVDKXMH�MeGLQRX� QH]QiPRX� YHOLþLQX�� NWHURX� MH� UR]SW\O� �V ��9zKOHGHP� N�DV\PHWULL� KXVWRW\� SUDYGČ�SRGREQRVWL�MVRX�L�NYDQWLO\�XPtVWČQ\�DV\PHWULFN\��QDYtF�PRKRX�QDEêW�SRX]H�NODGQêFK�KRGQRW��SURWRåH�
�� tF ��²�YL]�REU�������
9]iMHPQê�SĜHSRþHW� SRSLVQp� D� YêEČURYp� IRUP\� UR]SW\OX� MH� VQDGQê�� QHERĢ�n
nSS nn��
�� � � ��]aWtPFR�
QDSĜ���� �
� nnSS nn ��
Úkol: 1DþUWQČWH�JUDI�� QD� NWHUpP�EXGH� ]Qi]RUQČQ� ���� ns pro ������������ ����� n D� VRXþDVQČ�
do grafu vyneste odpovídající hodnoty ���ns .
Studentovo�UR]GČOHQt�
1H]QiPê�SDUDPHWU�V �YH�Y]WDKX�
n
XU nV
P� �QDKUDGtPH�SĜL�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�YêEČURYRX�VPČ�
URGDWQRX�RGcK\ONRX��W M�� statistikou� ]tVNDQRX�] �QiKRGQpKR�YêEČUX� �QH]QiPRX�NRQVWDQWX� QDKUD]XMHPH�
QiKRGQRX�YHOLþLQRX���� 3DN� QiKRGQi� YHOLþLQD�� SRSLVXMtFt� UR]GČOHQt� YêEČURYpKR�SUĤPČUX�
nS
Xtn
n
��
�
P�
�YHOLþLQX�t�L�MHMt�UHDOL]DFH�MH�]Y\NHP�YêMLPHþQČ�]QDþLW�PDOêP�StVPHQHP���Pi�UR]GČOHQt��NWHUp�VH�QD]ê�Yi�Studentovo��V�MHGLQêP�SDUDPHWUHP��NWHUêP�MH�RSČW�SRþHW�VWXSĖĤ�YROQRVWL�n�±����7RWR�UR]GČOHQt�EX�GHPH�R]QDþRYDW� > @Qt ��+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�Studentova�UR]GČOHQt�MH�V\PHWULFNi�]YRQRYLWi�NĜLYND��NWHUi�VH�V�URVWRXFt�KRGQRWRX�SDUDPHWUX�EOtåt�NH�*DXVVRYČ�NĜLYFH�SUR�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�]H�WĜHWt� OHNFH� WĜHWtKR�PRGXOX��7RX�VH�EČåQČ�QDKUD]XMH�SUR� ��!n ��3UR�Qt]Np�KRGQRW\�SDUDPHWUX�MH�SĜL��SRURYQiQt�V�Gaussovou��NĜLYNRX��SDWUQi�QLåãt�
2EU������Studentovo�UR]GČOHQt�
YêãND�YUFKROX�NĜLYN\�Y�NRPELQDFL�V�GHOãtPL�NRQFL�UR]�GČOHQt� �SRPDOHMãtP� SĜLEOLåRYiQtP� RERX� YČWYt� NĜLYN\�N�RVH� QiKRGQp� YHOLþLQ\��� +RGQRW\� RGSRYtGDMtFtFK� VL�NYDQWLOĤ�MVRX�SURWR�X��Studentova�UR]GČOHQt�Y]GiOHQČMãt�RG� SRþiWNX�� QHå� MH� WRPX� X� QRUPRYDQpKR� QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��
Studentovo UR]GČOHQt� XPRåĖXMH� SUiFL� V�YêEČU\� MLå� RG�UR]VDKX� �!n ��DE\�E\OR�PRåQR�Y\SRþtWDW�UR]SW\O����
7DNp�SUR�Studentovu�YHOLþLQX�PĤåHPH�SViW��
�
0�
0.25�
0.5�
-3� -2� -1� 0� 1� 2� 3�
> @���N �
> @��t �
> @�t �
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN������
����
��
�
DPDD �
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
d�
d��
��
���
t
nS
XtPn
n ��NGH� D�� �MH�SUDYGČSRGREQRVW�SUDNWLFN\�MLVWpKR�MHYX��7HQWR�YêUD]�
MLå� REVDKXMH�MeGLQRX�QHzQiPRX� P � D� PĤåH� WHG\� EêW� Y\XåLW� N�MHMtPX�VtDQRYHQt�� .YDQWLO\��SUo�NtHUp�Y]KOHGHP�N�V\PHWULL�SODWt�
��
�DD
�� tt ��MVRX�WDEHORYiQ\��YL]�WDEXOND���Y�SĜtOR]H�WRKRWR�PRGXOX���
Studentovo�UR]GČOHQt�SĜLFKi]t�URYQČå�Y�~YDKX�SĜL�RGKDGHFK�D�WHVWHFK�K\SRWp]�R�UR]GtOX� �� PP � ��NG\�X�PHQãtFK�UR]VDKĤ�YêEČUĤ�UR]OLãXMHPH�GYČ�PRåQRVWL������PDMt�OL�YêEČURYp�SUĤPČU\�VLFH�QH]QiPRX��DOH�VWHMQRX�YDULDELOLWX��Pi�MeMLFK�Uo]GtO�Studentovo�UR]GČOHQt�t� V ��� �� nn �VWXSQL�YROQRVWL������PDMt�OL�YêEČURYp�SUĤPČU\�QH]QiPRX�D�QDYtF�QHVWHMQRX�YDULDELOLWX��Pi�MHMLFK�UR]GtO�URYQČå�Studentovo�UR]GČ�OHQt�t�V�Y\SRþWHQêP��W]Y��UHGXNRYDQêP��SRþWHP�VWXSĖĤ�YROQRVWL��Fisherovo–Snedecorovo�UR]GČOHQt�
3UR�GYD�QH]iYLVOp�YêEČU\�PĤåHPH�]NRQVWUXRYDW�QiKRGQRX�YHOLþLQX�
��
��
��
��
V
VS
S
F ��REVaKXMtFt�SRGíO� GYRX�
UR]SW\OĤ��3RGtO��YHONp �!F �VORXåt�MDN�SUR�R]QDþHQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��WDN�YêMLPHþQČ�L�MHMtFK�KRGQRW��MH�QiKRGQRX�YHOLþLQRX�V��W]Y��Fisherovým–Snedecorovým�UR]GČOHQtP��7RWR�UR]GČOHQt�]iYLVt�QD�GYRMLFL�SDUDPHWUĤ� ��� ���� � � nn QQ ��FRå�MVRX�SRVWXSQČ�VWXSQČ�YROQRVWL�SUR�UR]SW\O�þLWDWHOH�D�MPHQRYD�WHOH�]ORPNX��D�Y\ND]XMH�YH�YČWãLQČ�SĜtSDGĤ�VLOQČ�OHYRVWUDQQRX�DV\PHWULL��$QDORJLFN\�MDNR�Y�SĜHGHãOêFK�SĜtSDGHFK� PĤåHPH� SRPRFt� GYRX� DV\PHWULFN\� SRORåHQêFK� NYDQWLOĤ�
��
�
� DD�
FF � Y\PH]LW�LQtHUYDO��Go�
NWHUpKR�QiKRGQi�YHOLþLQD�SDGi�V�Y\VRNRX�SUDYGČSRGREQRVWt��EOt]NRX�MHGQp��
�2EU��������Fisherovo–Snedecorovo�UR]GČOHQt�
6WUXþQê� YêWDK� ]� WDEXOHN� NYDQWLOĤ� QRUPRYDQpKR� QRU�PiOQtKR� UR]GČOHQt�� Studentova UR]GČOHQt t�� Pear-sonova UR]GČOHQt� �F � D� Fisherova–Snedecorova UR]�GČOHQt F�YL]��SĜtORKD�WRKRWR�PRGXOX��
F
f�F�
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU��P �SĜL�QH]QiPpP�V D�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�
9�SĜtSDGČ�PDOpKR�YêEČUX�� ����n �SĜL�QH]QiPpP�V �SRXåLMHPH�HVWLPiWRU� VestSn �� ��þtPå�]tVNi�
PH� DP DD � »»¼
º
««¬
ª�dd� �
��
���
��
�
�� n
StXn
StXP nnnn ��9�WRPWR�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOX�MVRX�SRXåL�
W\�NYDQWLO\�Studentova�UR]GČOHQt��V� ��n �VWXSQL�YROQRVWL��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�P�
3UR����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�åiURYHN�MVPH�SĜL�NRQWUROH�åLYRWQRVWL�]MLVWLOL� �������� nsx ��Y�KRGi�QiFK���6H�VSROHKOLYRVWt������XUþtPH�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�VWĜHGQt�KRGQRWX�åLYRWQRVWL�FHOp�YêUREQt�VpULH��
1HMSUYH� XUþtPH�YêEČURYRX� VPČURGDWQRX�RGFK\ONX� ����������
�� �
� nnss nn � D�Y\KlHGiPH�
> @ ������������ t ��7DNåH���������������
�������������� �dd� P ��]�þHKRå� �������� dd P ��
6�Y\VRNRX�VSROHKOLYRVWt�WHG\�PĤåHPH�WYUGLW��åH�VWĜHGQt�KRGQRWD�åLYRWQRVWL�åiURYN\�WpWR�YêUREQt�VpULH�VH�QDFKi]t�YH�Y\SRþWHQpP�UR]PH]t���
3R]RU�²� WHQWR� LQWHUYDO�QHv\SRYtGi�QLc�R �LQGLYLGXiOQt� åLYRWQRVWL� MHGQRWOLYêFK� åiURYHN�� NWHUi� VH� MLVWČ�SRK\EXMH�Y�SRGVWDWQČ�ãLUãtP�UR]PH]t�D�QDYtF��QHYtPH�QLF�R�MHMtP�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��
'RSOĖPH�MHãWČ�WHQWR�SĜtNODG�R�WR��FR�]QDPHQi��YH�VYČWOH�WRKRWR�YêVOHGNX��WYU]HQt�YêUREFH��NWHUê�JDUDQ�WXMH�SUR�FHORX�VpULL�VWĜHGQt�KRGQRWX�åLYRWQRVWL������KRGLQ.�9]KOHGHP�N�WRPX��åH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�KRGQRWX������QHSRNUêYi��Me�WRWR�WYU]HQt�V�YHONRX�SUDYGČSRGREQRVWt�QHVSUiYQp��VNXWHþQi�åLYRWQRVW�MH�]ĜHMPČ�QLåãt����
Úkol: Sestrojte za stejných podmínek jako v SĜtNODGX�������� a�����NRQIidHQþQt�LQWHUYDO��9\MiGĜHWH�se ke vztahu mezi rizikem a vypovídací KRGQRWRX�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�
.RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�SUR�SDUDPHWU\� VV �� �
6�SRXåLWtP�UR]GČOHQt� > @�� �nF �� MH� DF
VF DD
�
»»»»
¼
º
««««
¬
ª�
dd� �
�
� ��������
�
���
�
��
�� nn SnSnP ��3R]RU�²�WHQWRNUiW�
QHO]H� NDONXORYDW� VH� V\PHWULt�� SURWRåH� RED� NYDQWLO\� MVRX� UĤ]Qi� NODGQi� þtVOD�� +UDQLFH� NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�SUR�VPČURGDWQRX�RGFK\ONX�]tVNiPH�RGPRFQČQtP�KUDQLF�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�SUR�UR]SW\O���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�V�
9\SRþWHPH� ���� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� SUR� VPČURGDWQRX� RGFK\ONX� ]H� ]DGiQt� SĜtNODGX� R�åLvRWQRVWL�åiURYHN��
9�WDEXONiFK�QDMGHPH�� > @ > @ ����������������� ������
������ FF �
�����������
����������� �
�� �
dd� V �]�þHKRå� ������ dd V ��0ĤåHPH�WHG\�WYUGLW��åH�VPČURGDWQi�RGFK\OND�
åLYRWQRVWL�YêUREQt�VpULH�åiURYHN�VH�SUDNWLFN\�MLVWČ�QDFKi]t�YH�Y\SRþWHQpP�UR]PH]t��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
.RQILGHQþQt� LQWHUYDO�SUR� UR]SW\O� MH� VYRMt� VWDYERX�RGOLãQê��0tVWR� DEVROXWQtKR�SRMHWt� ãtĜN\� LQWHUYDOX�
' � �DH VH�Y\XåtYi�MHMt�UHODWLYQt�SRMHWt ��> @
> @�
�
�
�
�
��
�
�
�
n
n
DH
D
D
F
FN ��ÒORKD�VH�ĜHãt�WDN��åH�KOHGiPH�
RED�NYDQWLO\�SUR�WDNRYê�SRþHW�VWXSĖĤ�YROQRVWL� ��n ��SUR�NWHUê�MHMLFK�SRGtO�QHSĜHViKQH�]DGDQRX�KRG�QRWX�N ��NDSSD���
Úkol: V návaznosti na ��� XUþHWH� UHODWLYQt� ãtĜNX� ����NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX� SUR� VPČURGDWQRX�Rd-chylku pro �� n .
.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SRGtO�GYRX�UR]SW\OĤ�6�Y\XåLWtP� SR]QDWNĤ� R� rozdělení podílu dvou rozptylů� PĤåHPH� SUR� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� SUR� SRGtO�
GYRX� UR]SW\OĤ� Y\YRGLW� DVV
DD�
»»»
¼
º
«««
¬
ª
dd�
���
�
��
��
��
��
��
��
��
FSS
FSSP ��NdH� F MVRX�NYDnWLO\� Fisherova–
Snedecorova� UR]GČOHQt� SUR� ��� �� �� nn � VWXSĖĤ�YROQRVWL��7eQWR�LnWHUYDO� MH�Ds\PHWULFNê�� Y]KOHGHP�N�DV\PHWULL�Fisherova–Snedecorova�UR]GČOHQt��D�MHKR�NRQVWUXNFH��SRGREQČ�MDNR�X� �V ��WXGtå�QHVSOĖXMH�REHFQRX�IRUPXOL� > @ D� '�d4d'� �nn TTP ���
.�XVQDGQČQt�WDEHODFH�KRGQRW�NYDQWLOĤ�Y\XåtYiPH� > @ > @����� �
QQp
p FF
�
��
�
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SRGtO�GYRX�UR]SW\OĤ�3RNXVtPH�VH�RGSRYČGČW�QD�RWi]NX��]GD�GYČ�SOQLFt�OLQN\�PDMt�VWHMQRX�SĜHVQRVW�SOQČQt��=MLãWČQp�KRGQRW\�YêEČURYêFK�VPČURGDWQêFK�RGFK\OHN�MVRX� ������� �� ss ��3ĜHVQRVW�SOQČQt�RERX�OLQHN�EXGH�VWHMQi��
SRNXG�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR� ��
��
VV
�EXGH�REVDKRYDW�KRGQRWX�MHGQD��5L]LNR�RGKDGX�]YROtPH�QD�~URYQL�
�����3RþW\�NRQWURORYDQêFK�EDOHQt��UR]VDK\�YêEČUĤ��MVRX� ����� �� nn ��
+RGQRW\�NYDQWLOĤ� > @ > @ > @ ����������
����������������������
���������� F
FF �QD�UR]GtO�RG�SrYQt�
KR�]�RERX�NYDQWLOĤ�E\OD�KRGQRWD�GUXKpKR�XUþHQD�MLQêP�]SĤVREHP��QHå�]�WDEXOHN���
Úkol: V tabulce �H v SĜtOR]H�VH�SĜHVYČGþWH�R�WRP��åH�]DWtPFR�SUYQt�] RERX�NYDQWLOĤ�VQDGQR�Y\KOHGiPH��WDN�Y]KOHGHP�NH�VWUXþQRVWL�WDEXOHN�QHO]H�KRGQRWu druhého z NYDQWLOĤ�] WDEXON\�SĜHVQČ�XUþLW�
6WDQRYtPH�������
������
������
������
�
�
��
��
�
�
ddVV
��] �þHKRå� ���������� ��
�� dd
VV
��9zKOHGHP�N �WRPX��åe�
Y\SRþWHQê�LQWHUYDO�REVDKXMH�MHGQLþNX��QHPĤåHPH��WYUGLW��åH�SĜHVQRVW�SOQČQt�X�RERX�OLQHN�VH�OLãt��
�
��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��MHGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��9�WDE������ �UR]ãtĜHQi� YHU]H� WDEXON\���� �� XYiGtPH� ]iNODGQt� SĜHKOHG� MHGQRYêEČURYêFK� RERXVWUDQQêFK�WHVWĤ�UR]ãtĜHQê�R�SĜtSDG\�PDOêFK�YêEČUĤ�SĜL�QH]QiPpP�SDUDPHWUX�V��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�
7DE�������3ĜHKOHG�MHGQRYêEČURYêFK�WHVWĤ��UR]ãtĜHQi�YHU]H��
+\SRWp]D�7HVWRYp�NULWpULXP� .ULWLFNê�RERU� 6WXSQČ�
YROQRVWL� 3RGPtQN\�WHVWX��H � �H �
c P � czP �n
cXU n
V�
�����
��
��
f��!��f��DD uu � U� =QiPp�V �QHER�
��!n �
c P � czP �n
ScXt
n
n
��
� � ����
��
��
f��!��f��DD tt � ��n �
�1H]QiPp�V �D�
��dn �
c �V � cz�V �c
Sn n��� ��� ��
F � ����� �
��
�
�
f��!�DD FF � ��n � U�
c T � czT �n
cccpU��� �
� � ����
��
��
f��!��f��DD uu � U� ���� !� cnc �
Úkol: Porovnejte hranice kritického oboru testového kritéria U s hranicemi pro testové kritérium t pro UR]VDK�YêEČUX���������������� pro ���� D .
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�K\SRWp]\�R�VWĜHGQt�KRGQRWČ�9UiWtPH�VH�Q\Qt�N�SĜtNODGX�������VH�åiURYNDPL��D�RYČĜtPH�K\SRWp]X��åH�WYU]HQt�YêUREFH�R�VWĜHGQt�KRG�QRWČ�åLYRWQRVWL�MH�SUDYGLYp��WM�� ������ PH �SURWL�DOWHUQDWLYČ� ������ zPH ��=YROtPH�REČ�REY\NOp�
KODGLQ\�Yê]QDPQRVWL��WM�������L��������9êEČU�Y�~OR]H�����Pi� ����������� � �nsxn ���
5HDOL]DFH�WHVWRYpKR�NULWpULD� ����
�����
���������
� u ���
+UDQLFH�NULWLFNpKR�RbRUX�SUR� > @ ����������� ����� r r tD � SUR� > @ ����������� ����� r r tD ��7HVWRYp�NULWpULXP�VSDGi�GR�NULWLFNpKR�RERUX�SĜL�RERX�KODGLQiFK�Yê]QDPQRVWL��7HVWRYDQRX�K\SRWp]X�WHG\�QD�RERX�KOaGLQiFK�]DPtWiPH��SĜLMtPiPH�K\SRWp]X�DOWHUQDWLYQt��5R]GtO�PH]L�XGiYDQRX�D�VNXWHþ�QRX�åLYRWQRVWt�PĤåHPH�R]QDþLW�]D�Y\VRFH�Yê]QDPQê��
Úkol: K MDNpPX�YêVOHGNX�E\FKRP�GRVSČOL��SRNXG�E\FKRP�UR]KRGRYDOL�QD�]iNODGČ�YêEČUX�SRXKêFK�SČWL�(osmi) žárovek? Všechny ostatní hodnoty ]ĤVWDQRX�]DFKRYiQ\��
3RNXG�MVWH�SRþtWDOL�VSUiYQČ��YLGtWH��åH�VWHMQê�UR]GtO�PĤåHPH�SRGOH�RNROQRVWt�SURKOiVLW�]D�QHYê]QDPQê��Yê]QDPQê�QHER�Y\VRFH�Yê]QDPQê��'ĤOHåLWRX�UROL�SĜL�WRP�VHKUiYi�UR]VDK�YêEČUX��ýtP�MH�UR]VDK�YêEČ�UX�PHQãt�� WtP�MH�REWtåQČMãt�WHVWRYDQRX�K\SRWp]X�]DPtWQRXW��3ĜL�WRP�URVWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�VH�GR�SXVWtPH�FK\E\�GUXKpKR�GUXKX��
Úkol: Je korektní zapsat všechna testová kritéria v tabulce ��� REHFQČ�MDNR���� n
n
TDcT �"�3ĜLSRPHĖWH�VL�
SĜL�WpWR�SĜtOHåLWRVWL�Yê]QDP�V\PEROĤ� ��� nn TDT .�
3ĜL� SRGUREQČMãtP� VURYQiQt� YêVOHGNĤ�~ORK\���� � D�úlohy 4.4 � E\FKRP�GRYRGLOL�� åH� H[LVWXMH� Y]iMHPQČ�MHGQR]QDþQê�Y]WDK�PH]L�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�D�WHVWHP�K\SRWp]\��NWHUê�PĤåHPH�IRUPXORYDW�WDNWR��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
-H�OL� QD�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL�D � WHVWRYDQi�K\SRWp]D�R�QHzQiPpP�SDUDPHWUX� cH 4�� � ]DPtWQXWD��SDN�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL�UL]LNX�D �QHREVDKXMH�þtVOR� c ��D�QDRSDN���1HO]H�YãDN�SURKOiVLW��åH�MGH�R�]E\WHþQp�]GYRMHQt�SUREOHPDWLN\��1H�NH�YãHP�WHVWĤP�K\SRWp]�WRWLå�RGSR�YtGDMtFt�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�H[LVWXMt��
Úkol: 1Hå�SRVWRXStWH�GiO��Y\SRþWČWH�YH�FYLþHQt�N této lekci úlohy ��D��.�~ORKD����~ORKD���
3RþtWDþRYp�ĜHãHQt�
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�
8YiGtPH�XNi]NX�ĜHãHQt�WHVWX�K\SRWp]\� ��� PH SURWL�DOWHUQDWLYČ� ��� zPH SĜL�QH]QiPpP�V (pro WHQWR�WHVW�VH�REHFQČ�YåLO�Qi]HY�ÄW–test“)
n 3UĤPČU 6PČURGDWQi�RGFK\OND 6PČURGDWQi�FK\ED 3URPČQQi 10 7,7000 1,6364 0,5175
Zadaná hodnota 7,0000
t-statistika = 1,3527 6WXSQ�YROQRVWL� 9,0000
GYRXVWUDQQi�SUDYGČSRGREQRVW� 0,2091
5R]GtO�PH]L�SUĤPČU\� 0,7000 ����NRQILGHQþQt�LQWHUYDO� -0,4706 <> 1,8706
5R]VDK�YêEČUX� 10,0000
9êEČURYê�UR]SW\O� 2,6778 Síla testu = 0,8066
Významnost = 0,9500 1- nebo 2-stranný test = 2,0000
Minimální rozlišitelný rozdíl = 0,7000
9LGtPH�� åH� QD� UR]GtO� RG� QiPL� SUH]HQWRYDQpKR�SRVWXSX� �YHGOH� WRKR�� åH� SURJUDP�SRVN\WXMH� SRGVWDWQČ�YtFH� LQIRUPDFt��YþHWQČ�VtO\�WHVWX��NWHUi� MH�PLPRFKRGHP�SRPČUQČ�Qt]Ni��VH�]GH�QHVURYQiYi�Y\SRþWHQi�hodnota t s KRGQRWDPL� WDEXONRYêPL�� DOH� SRþtWi� VH� SUDYGČSRGREQRVW�� V MDNRX� VH�PĤåH� Y\VN\WQRXW� Rd-chylka ��� ]D�SĜHGSRNODGX�SODWQRVWL�WHVWRYDQp�K\SRWp]\��9]KOHGHP�N WRPX��åH�WDWR�SUDYGČSRGREQRVW�MH�SRPČUQČ�Y\VRNi���������, hypotézu v WRPWR�SĜtSDGČ�QHO]H�]DPtWQRXW��3UDYGČSRGREQRVW�FK\E\�GUXKpKR�druhu je ovšem ��±�������� ���������WHG\��SRPČUQČ�Y\VRNi��/]H�Y\SRþtWDW��åH�]D�MLQDN�VWHMQêFK�SRGPí-nek by pro dosažení síly testu ���� � � E E\O�WĜHED�YêEČU�R�UR]VDKX� �� n (zatímco v QDãHP�SĜí-kladu to bylo jen deset).
��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��GYRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��9ãHFKQ\�~GDMH�R�WČFKWR�WHVWHFK�RSČW�SUH]HQWXMHPH�Y�SRGREČ�WDEXON\��������3RGRED�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp�]\�D�Mt�RGSRYtGDMtFt�Y\PH]HQt�NULWLFNpKR�RERUX�RGSRYtGDMt�RERXVWUDQQêP�WHVWĤP��
1HMSRXåtYDQČMãt�MH�WHVW�K\SRWp]\� �� ��� � PPH ��X�NWHUpKR�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�W\WR�YDULDQW\��
'YD�QH]iYLVOp�YêEČU\���
-GH�R�PDOp�YêEČU\� V�QH]QiPêPL�UR]SW\O\� ��
�� �VV ��NtHUp� MVRX�QDKUD]HQ\�ERGRYêPL�RGKDG\� �
��� � SS ��
3RNXG� W\WR� YêEČURYp� UR]SW\O\� QHYHGRX� N�]DPtWQXWt�K\pRWp]\� ���
��
VV
��MdH� R�QH]DPtWQXWt� K\SRWp]\�
R�KRPRJHQLWČ�UR]SW\OĤ��9�WRP�SĜtSDGČ�Pi�WHVWRYp�NULWpULXP�SRþHW�VWXSĖĤ�YROQRVWL� ��� �� nn ��3RNXG�MH�K\SRWp]D�R�KRPoJHQLWČ�UR]SW\OĤ�]DPtWQXWD��MGH�R�SĜtSDG�QHKRPRJHQQtFK�UR]SW\OĤ��9�WRPWR�SĜtSDGČ�Pi�WHVWRYp�NULWpULXP�UR]GČOHQt�V�W]Y��redukovaným�SRþWHP�VWXSĖĤ�YROQRVWL��]SĤVRE�YêSRþWX�QHXYiGt�PH��MH�PRåQR�KR�GRKOHGDW�Y�SĜtVOXãQp�OLWHUDWXĜH�D�P\�VH�WRPXWR�SĜtSDGX�Y\KQHPH���
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
'YD�]iYLVOp�YêEČU\�
'YRMLFH�QDPČĜHQêFK�KRGQRW�MVRX�XVSRĜiGiQ\�GR�GYRMLF� ii yx � ��NG\� �� nn ���9�WRPWR�SĜtSDGČ�QDKUD�]XMHPH�]MLãWČQp�KRGQRW\�MHMLFK�UR]GtO\�YH�GYRMLFtFK� iii yxd � �D�
� �
��
���
��� ¦¦
��
n
iid
n
ii dd
nsd
nd ��
+RPRJHQLWD�UR]SW\OĤ�
8�WHVWX��K\SRWp]\�� ���
��
VV
�Pi�NULWLFNê�RERU�MHQ�MHGQX�þiVW��1HMGH�R�WR��åH�E\�VH�MHGQDOR�R�MHGQRVWUDQ�
Qê�WHVW��DOH�GUXKRX�þiVW�NULWLFNpKR�RERUX�QHQt�WĜHED�Y\ãHWĜRYDW�]�WRKR�GĤYRGX��åH�WHVWRYp�NULWpULXP�MH�NRQVWUXRYiQR�WDN��DE\��YêVOHGHN�QHE\O�PHQãt�QHå�MHGQD��YČWãt�UR]SW\O�GČOtPH�PHQãtP���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�KRPRJHQLW\�UR]SW\OĤ�
9�QiYD]QRVWL�Qa� SĜtNODG� ���� SURYHGHPH� WHVW� KRPRJHQLW\� UR]SW\OĤ� QD� KODGLQČ� Yê]QDPQRVWL� ����� D�������3RXåLMHPH�~GDMH�]�SĜtNODGX������
> @ > @ ������������������������������
�����������
�
FFF �� +\SRWp]X� R� KRPRJHQLWČ� UR]SW\OĤ�
WHG\�QH]DPtWiPH���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�R�VKRGČ�VWĜHGQtFK�KRGQRW�9�QiYD]QRVWL�QD�příklad������SRWp��FR�MVPH�VH�SĜHVYČGþLOL�R�KRPRJHQLWČ�UR]SW\OĤ��RYČĜtPH�VKRGX�QD�VWDYHQt�OLQHN��5R]SW\O\�MVRX�QH]QiPp�D�KRPRJHQQt��9êEČURYp�SUĤPČU\� ������� �� xx �JUDPĤ��
����
���������������
��������
��������
�����
��
� t � > @ > @ �������������� �������������������� | | utut ��
+\SRWp]X�WHG\�]DPtWiPH�D�UR]GtO�Y�QDVWDYHQt�RERX�OLQHN�SRYDåXMHPH�]D�Y\VRFH�Yê]QDPQê��9êVOHGHN�E\�RSČW�NRUHVSRQGRYDO�V�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�SUR� �� PP � ��
�
6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�
�� 3RWĜHED�SUDFRYDW�YHGOH�YHONêFK�YêEČUĤ�L�V�YêEČU\�PDOpKR�UR]VDKX��YHGH�N�QXWQRVWL�]DYpVW�QČNWHUi�GDOãt�UR]GČOHQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\���
�� 0i�OL�QiKRGQi�YHOLþLQD�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��Pi�MHMt�þWYHUHF�Pearsonovo�UR]�GČOHQt�s jedním stuSQČP�YROQRVWL��
�� 6RXþHW�WDNRYêFK�YHOLþLQ�Pi�SDN�Pearsonovo�UR]GČOHQt�V�SDUDPHWUHP��NWHUêP�MH�SRþHW�QH�]iYLVOêFK�VþtWDQFĤ�²�VWXSĖĤ�YROQRVWL��
�� 1iKUDGRX� SDUDPHWUX� VLJPD� YêEČURYRX� VPČURGDWQRX� RGFK\ONRX� YH� Y]RUFL� QRUPRYDQp�QRUPiOQČ�UR]GČOHQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�SĜHFKi]tPH�SĜL�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�NH�Studen-tovu�UR]GČOHQt��NWHUp�Pi�RSČW�MHGLQê�SDUDPHWU���
�� 6�UĤVWHP�KRGQRW\�SDUDPHWUX�VH�KXVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�Studentova�UR]GČOHQt�EOtåt�KXV�WRWČ�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��NWHUêP�VH�EČåQČ�QDKUD]XMH�SĜL�UR]VDKX�YêEČUX�Y\ããtP�QHå������
�� Fisherovo–Snedecorovo� UR]GČOHQt� MH� UR]GČOHQtP�QiKRGQp� YHOLþLQ\� REVDKXMtFt� SRGtO� GYRX�YêEČURYêFK�UR]SW\OĤ��0i�GYD�SDUDPHWU\��NWHUêPL�MVRX�VWXSQČ�YROQRVWL�RERX�UR]SW\OĤ��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�� 6�SRXåLWtP�Studentova�UR]GČOHQt�NRQVWUXXMHPH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVWXMHPH�K\SRWp�]\�R�MHGQp�VWĜHGQt�KRGQRWČ�QHER�UR]GtOX�GYRX�VWĜHGQtFK�KRGQRW��
�� 6�SRXåLWtP�Pearsonova�UR]GČOHQt�NRQVWUXXMHPH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVWXMHPH�K\SR�Wp]\�R�MHGQRP�YêEČURYpP�UR]SW\OX��
�� 6�SRXåLWtP�Fisherova–Snedecorova�UR]GČOHQt�NRQVWUXXMHPH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVWX�MHPH�K\SRWp]\�R�SRGtOX�GYRX�YêEČURYêFK�UR]SW\OĤ���
�&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL����ěHãWH�~ORKX���D�~ORKX����]H�FYLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL��3ĜL�WRP�XYDåXMWH�UR]VDK�YêEČUX�n =����D�SUDFXM�WH�V�NYDQWLO\�Studentova�UR]GČOHQt�t��
���3ĜL�NRQWUROH�GRE\�GRUXþHQt�QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�]iVLOHN�H[SUHVQt�GRUXþRYDFt�VOXåE\�E\OD�X����]DNi�]HN�]MLãWČQD�SUĤPČUQi�GRED�SRWĜHEQi�N�GRUXþHQt�����KRGLQ\�SĜL�VPČURGDWQp�RGFK\OFH� ���� �ns �KRGL�Q\��6WDQRYWH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�VWĜHGQt�KRGQRWX�GRE\�GRUXþHQt�SĜL�UL]LFtFK������������D�������VOH�GXMWH�MDNê�YOLY�QD�ãtĜNX�LQWHUYDOX�Pi�NOHVDMtFt�UL]LNR���
���3UR�]DGiQt���RYČĜWH�K\SRWp]X��åH�GRUXþRYDFt�GRED�MH���KRGLQ\�SURWL�RERXVWUDQQp�DOWHUQDWLYČ�QD�KOD�GLQČ� Yê]QDPQRVWL� ����� � ����� D� ������ .RQIURQWXMWH� YêVOHGN\� V�Y\SRþWHQêPL� NRQILGHQþQtPL� LQWHUYDO\�Y�~OR]H����
���3ĜL�SRXåLWt�DOWHUQDWLYQtKR�]SĤVREX�GRUXþRYiQt�E\OR����]iVLOHN�GRUXþHQR�Y�SUĤPČUQpP�þDVH�����KRGL�Q\�SĜL�YêEČURYp�VPČURGDWQp�RGFK\OFH�����KRGLQ\��2YČĜWH�K\SRWp]X��åH�RED�]SĤVRE\�GRUXþRYiQt��~ORKD�������VH�QHOLãt�Y�þDVH�GRUXþHQt�SURWL�RERXVWUDQQp�DOWHUQDWLYČ��3RXåLMWH�KODGLQX�Yê]QDPQRVWL�������
���8�VNXSLQ\�RVRE�E\O\�SRURYQiYiQ\�YêVOHGN\��SRþW\�ERGĤ��SUYQtKR�D�GUXKpKR�SRNXVX�SĜL�]SUDFRYiQt�]NXãHEQtKR�WHVWX��1D�KODGLQiFK�Yê]QDPQRVWL� ��������� DD RYČĜWH�K\SRWp]X�R�VKRGČ�SUĤPČUQpKR�VNyUH�Y�SUYQtP�D�GUXKpP�NROH��
2VRED� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��� ��� ������SRNXV� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������SRNXV� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
����3UR�]DGiQt����D��VHVWURMWH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�VLJPD�SĜL�VSROHKOLYRVWL��������E��RYČĜWH�K\SRWp]X� �� V �SĜL�RERXVWUDQQp�DOWHUQDWLYČ�D�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL�������
���3UR�]DGiQt���D����VHVWURMWH�����NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SRGtO�UR]SW\OĤ��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�������
����
7DE������3ĜHKOHG�GYRXYêEČURYêFK�WHVWĤ����GRSOQČQi�YHU]H��
+\SRWp]D�7HVWRYp�NULWpULXP� .ULWLFNê�RERU� 6WXSQČ�YRO�
QRVWL� 3RGPtQN\�WHVWX��H � �H �
��� � PP � ��� z� PP �
�
��
�
��
��
nn
XXUVV
�
� � ����
��
��
f��!��f��DD uu � U� 1H]iYLVOp�YêEČU\��]QiPp�UR]SW\O\�
QHER�YHONp�UR]VDK\�YêEČUĤ�
��� � PP � ��� z� PP ��
������
��
���
���
��
��
��
������
�
nnSnSn
nnnn
XXt � �����
��
�f��!��f
��DD tt � ��� �� nn � 1H]iYLVOp�YêEČU\��QH]QiPp�KRPR�
JHQQt�UR]SW\O\�
��� � PP � ��� z� PP � �����
���
�� nnSnSn
XXt�
� � ����
��
��
f��!��f��DD tt � UHGXNRYDQp�
�1H]iYLVOp�YêEČU\��QH]QiPp�QHKR�PRJHQQt�UR]SW\O\�
��� DE � ��� zDE � nDS
Dt��
� �����
��
�f��!��f
��DD tt � ��n � 3iURYČ�XVSRĜiGDQp�YêEČU\��
YXD � ��
���
��
VV
� ���
�� z
VV
� ���
�� t
SS
F � ���
�f�
�DF � ��� �� �� nn � 7HVW�KRPRJHQLW\�UR]SW\OĤ�
��� �TT � ��� z�TT �����
��������
��
������
nnnnpnpnnpnpn
ppU
����
� � ����
��
��
f��!��f��DD uu � U� 9HONp�UR]VDK\�YêEČUĤ�
��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 1ČNWHUp�GDOãt�PRåQRVWL�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�
V SUYQtFK�WĜHFK�OHNFtFK�MVPH�SUREUDOL�MHQ�HOHPHQWiUQt�]iNODG\�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�SUR�YHONp�YêEČU\��9H� þWYUWp� OHNFL� MVPH� SUREOHPDWLNX� UR]ãtĜLOL� MHGQDN� R� SUREOHPDWLNX�PDOêFK� YêEČUĤ�� MHGQDN� MVPH� VH�]DPČĜLOL� QD� GDOãt� SDUDPHWU\� X�QLFKå� QHQt�PRåQR� VH� RSĜtW� R� QRUPRYDQp� QRUPiOQt� UR]GČOHQt�� 3ĜHV�SRPČUQČ� YHONê� UR]VDK� WČFKWR� þW\ĜHFK� OHNFt� MVPH� QHY\ERþLOL� ] problematiky indukce o neznámých SDUDPHWUHFK�]QiPêFK�UR]GČOHQt��6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�RYãHP�]DKUQXMH�GORXKRX�ĜDGX�GDOãtFK�SUREOé-PĤ��'R�þiVWL�WpWR�SUREOHPDWLN\�Y WpWR�SiWp�OHNFL�MHQ�]EČåQČ�QDKOpGQHPH�
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�þHWQRVW�RþHNiYDQi��
RGOHKOp�KRGQRW\��UREXVWQt�ĜHãHQt���
þHWQRVW�SR]RURYDQi��
SRĜDGRYi�PHWRGD�
*UXEEVĤY�WHVW��
WHVW�GREUp�VKRG\�
MAD �
]QDPpQNRYi�PHWRGD�
RGOHKOp�KRGQRW\��NODVLFNp�ĜHãHQt�� ��
�
��� 7HVWRYiQt�VKRG\�UR]GČOHQt��XNi]ND��1iKRGQê�YêEČU�]�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�PĤåH�EêW�malého rozsahu��Y�WRP�SĜtSDGČ�EXGH�]SUDYLGOD�QHWĜtGČQê��QHER�velkého rozsahu��SĜLþHPå�PĤåH�EêW�WĜtGČQê�QHER�QHWĜtGČQê��3UREHUHPH�SRX]H�SĜtSDG�YêEČUX�YHONpKR�UR]VDKX�n,�WĜtGČQpKR�GR�k�LQWHUYDOĤ�SRPRFt�WHVWRYpKR�NULWpULD� �F ²�WHVW�dobré shody��
7HVWXMH�VH�K\SRWp]D��åH�KRGQRW\�MVRX�QiKRGQêP�YêEČUHP�]�XUþLWpKR�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��3R�NXG�MVRX�]QiP\�SDUDPHWU\�WRKRWR�UR]GČOHQt��KRYRĜtPH�R�~SOQČ�VSHFLILNRYDQpP�SUREOpPX��SRNXG�SDUD�PHWU\�UR]GČOHQt�QH]QiPH��MGH�R�QH~SOQČ�VSHFLILNRYDQê�SUREOpP��
3ULQFLS� WHVWX� VSRþtYi� Y�RERX� SĜtSDGHFK� Y�WRP�� åH� pozorované� �HPSLULFNp�� VNXWHþQp�� þHWQRVWL����������� kini � Y�MHGQRWOLYêFK�LnWHUYDOHFK�VH � SRURYQiYDMt�V �þHWQRVWPL� RþHNiYDQêPL� �Y\SRþWHQêPL��
WHRUHWLFNêPL�� inc ��VWDQRYHQêPL�SUR�SĜtVOXãQp�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\���
7HVWRYêP� NULWpULHP� MH� YHOLþLQD� ¦ c
c�
k
i i
iin
nn�
�� ��
F �� NWHUi� Pi� ]D� SĜHGSRNODGX� SODWQRVWL� WHVWRYDQp�
K\SRWp]\�Pearsonovo�UR]GČOHQt�V�SRþWHP�VWXSĖĤ�YROQRVWL��NWHUê�MH��
x X�~SOQ�VSHFLILNRYDQpKR�SUREOpPX��NG\�MVRX�]QiP\�SDUDPHWU\��GiQ�MDNR� ���k ��
x X�QH~SOQČ�VSHFLILNRYDQpKR�SUREOpPX��NG\�MH�WĜHED�]�YêEČUX�QHMSUYH�RGKDGQRXW�SDUDPHWU\�UR]GČ�OHQt�D�WHSUYH�SDN�XUþRYDW�SĜtVOXãQp�WHRUHWLFNp�þHWQRVWL��URYHQ� ��� pk ��NGH�p�MH�SRþHW�RGKDGRYD�QêFK�SDUDPHWUĤ��
3RGPtQNRX�SRXåLWt�Pearsonova�UR]GČOHQt�MH� �!cin �YH�YãHFK�LQWHUYDOHFK��9�SĜtSDGČ��åH�WDWR�SRGPtQND�QHQt�VSOQČQD��MH�WĜHED�VRXVHGQt�LQWHUYDO\�VSRMLW��þtPå�GRMGH�N�SRNOHVX�SRþWX�VWXSĖĤ�YROQRVWL�WHVWRYpKR�NULWpULD��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�GREUp�VKRG\�
2YČĜtPH�K\SRWp]X��åH�YêEČU�R�UR]VDKX� �� n � WĜtGČQê�GR� � k � LQWHUYDOĤ��SRFKi]t�]�URYQRPČUQpKR�UR]GČOHQt� > @�����R ��2bD�SDUDPHWU\�SoYDåXMHPH�]a� ]QiPp�� ���� D �� �ěHãHQt�YL]�SUDFRYQt� WDEXOND��������
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
7DE������3UDFRYQt�WDEXOND�N�WHVWX�GREUp�VKRG\�
9\SRþWHQi�KRGQRWD� ������� F ���
7DEXONRYi�KRGQRWD� > @ �������� �� F ��
�+\SRWp]X�WHG\�QHQt�PRåQR�]DPtWQRXW��
�
1HMþDVWČML�VH�SRPRFt�WHVWĤ�VKRG\�UR]GČOHQt��NWH�UêFK� MH�YHONê�SRþHW�²�YL]� UĤ]Qp� VLWXDFH�QD]QD�þHQp�QD�]DþiWNX�WRKRWR�RGVWDYFH��RYČĜXMH�QRUPD�OLWD� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� QiKRGQp� YHOLþL�Q\���
7HRUHWLFNp�þHWQRVWL� inc VH�VWDQRYXMt�
x SUR� GLVNUpWQt� QiKRGQRX� YHOLþLQX� MDNR� VRXþLQ� UR]VDKX� YêEČUX� n� D� KRGQRW\� SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�P�x���
x SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX� ��� �� xnFn c �GDOãt�KRGQRW\�WHRUHWLFNêFK�þHWQRVWt�MVRX�SDN�VWDQR�YHQ\�MaNR� ������ ��� c iii xFxFnn �D�SRsOHGQt�KRGnRWD� ������ kk xFnn � c �NGH� ��xF �MH�GiV�WULEXþQt�IXQNFH��
.ULWLFNê� RERU� WRKRWR� WHVWX� MH� PQRåLQD� YãHFK� KRGQRW� WHVWRYpKR� NULWpULD�� NWHUp� SĜHVDKXMt� KRGQRWX�������� D� �NYDQWLOX� UR]GČOHQt� �F ²�� WHQWR� WHVW�H[LVWXMH� MHQ� MDNR� MHGQRVWUDQQê� �åiGQp� UR]GČOHQt�
QHPĤåH�]�SULQFLSX�EêW�QDSĜ��ÄURYQRPČUQČMãt³�QHå�UR]GČOHQt�URYQRPČUQp����
Úkol: 1DYDåWH� QD� SĜHGHãOê� ĜHãHQê� SĜtNODG� D� ĜHãWH� ~ORKX� SUR� UR]VDK� YêEČUX� ����� 9ãHFKQ\� þHWQRVWL�v tabulce ��� QiVREWH�WĜHPL.�2ED�YêVOHGN\�VURYQHMWH�
��� 2GOHKOp�KRGQRW\�.ODVLFNp�ĜHãHQt�SUREOpPX�LGHQWLILNDFH�RGOHKOêFK�KRGQRW�7RWR� ĜHãHQt� UHSUH]HQWXMH� QDSĜ�� *UXEEVĤY� WHVW extrémních odchylek�� ]DORåHQê� ]D� SĜHGSRNODGX� QRU�PiOQtKR� UR]GČOHQt� > @��VPN � QD�W RP�� åH� > @ ���������� � !� DVPXP �� 3ĜL� WpWR� KODGLQČ� Yê�
]QDPQRVWL�WHG\�SRYDåXMHPH�]D�RGOHKORX�KRGQRWX�NDåGRX�KRGQRWX�h��SUR�NWHURX� �� �!� nn SXh �����
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�*UXEEVĤY�WHVW�-H� GiQ� QiKRGQê� YêEČU� �XVSRĜiGDQê� SRGOH� YHOLNRVWL�� ��������������������� ��SrR�NWeUý ���� x � D�
������ �ns ��3UR�KRGQRWX� �� h MH� ����������� � � ns �D�WDWR�KRGQRWD�MH�WHG\�FHONHP�SRGOH�RþH�NiYiQt�LGHQWLILNRYiQD�MDNR�RGOHKOi��
Úkol: 3RGREQČ�MDNR�Y SĜHGFKR]tP�SĜtSDGČ�PČMPH��YêEČU� ����������������������� , který má ���� x a ����� �ns ��9\MiGĜHWH�VH�N KRGQRWČ� ��� h .�
3RXåLWt� DULWPHWLFNpKR� SUĤPČUX� D� VPČURGDWQp� RGFK\ON\� QHQt� SUR� ĜHãHQt� SUREOpPX� RGOHKOêFK� KRGQRW�SĜtOLã�HIHNWLYQt�D�YHGH�þDVWR�N�YêVOHGNĤP��NWHUp�MVRX�Y�UR]SRUX�V�ORJLNRX��
9\PH]HQt�LQWHUYDOX�
(PSLULFNi�þHWQRVW�
7HRUHWLFNi�þHWQRVW�
i
ii
nnncc� ���
�
����� � ��� ��� �������
������ � ��� ��� �������
������ � ��� ��� �������
������ � ��� ��� �������
������� � ��� ��� �������
6RXþHW� ��� ��� �������
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
5REXVWQt�ĜHãHQt�SUREOpPX�LGHQWLILNDFH�RGOHKOêFK�KRGQRW�
.�ĜHãHQt�SUREOpPX�LGHQWLILNDFH�RGOHKOêFK�KRGQRW�O]H�V�~VSČFKHP�Y\XåtW�UREXVWQtKR�SĜtVWXSX�]DORåHQp�KR�QD�FKDUDNWHULVWLFH�MAD ��median absolute deviation���WM��SURVWĜHGQt��PHGLiQRYp��DEVROXWQt�RGFK\O�FH�RG�PeGLiQX�MDNR�UoEXVWQt�FhDUDNWHULVWLFH�YaULDELOLW\��MAD� MH�SURVWĜHGQt�Y�ĜDGČ�XVSRĜiGDQêFK�RG�
FK\OHN� xx ia
�� � �D�PH]L�Qt�D�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX�MH�Y]WDK�������
MADest V ��NGH�V �MH�VPČURGDWQi�
RGFK\OND� > @��VPN ��.ODVLFNp�NULWpULXP�MH�WHG\�QDKUD]HQR�NULWpULHP�������
�a MADxh !� ���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�UREXVWQt�SĜtVWXS�N�RGOHKOêP�KRGQRWiP�
3UR�RED�YêEČU\�]�SĜtNODGX�����MH�PHdLiQ�URYHQ� ��� �D� ��� MAD ��3URWR� ����������
� MAD
��-DNR�RG�
OHKOi�WHG\�EXGH�R]QDþHQD�NDåGi�KRGQRWD��MHMtå�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�MH�YČWãt�QHå�SUiYČ�Y\SRþWHQi�KRG�QRWD��7R� VH� X�SUYQtKR� YêEČUX� WêNi�²� VWHMQČ� MDNR� X�NODVLFNpKR�SĜtVWXSX� ]DORåHQpKR�QD� RGFK\OFH�RG�SUĤPČUX�²�SUiYČ�QHMY\ããt�KRGQRW\��� ��X�Qtå�MH�WDWR�RGFK\OND�URYQD� ���� ��
Úkol: ěHãWH�RGOHKOp�KRGQRW\ z SĜHGHãOpKR�~NROX�QDYD]XMtFtKR�QD�SĜtNODG����.
7HQWR�RGVWDYHF�FKiSHPH�VRXþDVQČ�MDNR�PDORX�GHPRQVWUDFL�Yê]QDPX�ÄQHNODVLFNêFK³�UREXVWQtFK�PHWRG�YH�VWDWLVWLFH��-H�WĜHED�VL�RYãHP�XYČGRPLW��åH�åiGQi�PHWRGD�QHGRNiåH�LGHQWLILNRYDW�KUXEp�FK\E\�]D�VLWX�DFH��NG\�MH�KUXERX�FK\ERX�]DWtåHQD�Yê]QDPQi�þiVW�SR]RURYiQt�� 5R]KRGQXWt�R�Y\ORXþHQt�RGOHKOp��KRGQRW\�MH�YåG\�SUREOHPDWLFNp��1HY\ORXþHQt�RGOHKOp�KRGQRW\��NWHUi�MH�KUXERX�FK\ERX��SĜHGVWDYXMH�SUREOpP��VWHMQČ�MDNR�Y\ORXþHQt�RGOHKOp�KRGQRW\��NWHUi�KUXERX�FK\ERX�QHQt��9êVN\W�RGOHKOêFK�KRGQRW�O]H�QDSĜ��RþHNiYDW�X�VLOQČ�DV\PHWULFNêFK�UR]GČOHQt���
��� �1HSDUDPHWULFNp�PHWRG\�D�WHVW\��XNi]ND��1HSDUDPHWULFNp�PHWRG\�SĜHGSRNOiGDMt�WDNRYp�~SUDY\�Y�GDWHFK��NWHUêPL�VH�QH]QiPp�UR]GČOHQt��]D�FHQX�]WUiW\�þiVWL�LQIRUPDFH�REVDåHQp�Y�GDWHFK����SĜHYHGH�QD�UR]GČOHQt�]QiPp���-HGQRX�]�WČFKWR�PHWRG�MH�W]Y��znaménková metoda��NWHURX�VH�KRGQRW\�QiKRGQpKR�YêEČUX�]�QH]QiPpKR�VSRMLWpKR�UR]GČOHQt�SĜHYHGRX�QD�SRVORXSQRVW� V\PEROĤ�GYRMtKR�GUXKX� �QDSĜ��]QDPpQHN���D�±��� þtPå� MH�]WUDFHQD� LQIRUPDFH�R�MHMLFK�YHOLNRVWL���
1HFKĢ� nXXX ������ �� � MH� QiKRGQêP� YêEČUHP� ]�QH]QiPpKR�VpRMLWpKR�Uo]GČOHQt� V�PHGLiQHP� ����x ��
7HVWRYDQi �K\ SRWp]D� cxH ����� � � SURWL� RERXVWUDQQp� DOWHUQDWLYČ� cxH z����� � �� 3RþHW� kladných RGFK\OHN�RG�PeGLiQX�Y �VRXERUX�R�Uo]VDKX�n� R]QDþtPH� MDNR�QiKRGQRX�YHOLþLQX�Z��7DWR�YHOLþLQD�Pi�
binomickp� UR]GČOHQt� VH� VWĜHGQt� KRGQRWRX��
�� nZE � D�Uo]SW\OHP��
��� nZD ��- H�OL� UR]VDK� YêEČUX�
GRVWDWHþQČ� YHONê�� O]H� SRWRP� YHOLþLQX�n
nZU � �
� DSUR[LPRYDW� UR]GČOHQtP� > @���N ��.rLWLFNê�RERU �
WHVWRYpKR�NULWpULD�MH�VWHMQê�MDNR�X�YãHFK�RVWDWQtFK�RERXVWUDQQêFK�WHVWĤ�V�NULWpULHP�U��
Úkol: 9H� YêEČUX� R� UR]VDKX� �� n SĜHGSRNOiGiPH� KRGQRWX� PHGLiQX� ������� x . V datech bylo RYãHP�]MLãWČQR�FHONHP��� NODGQêFK�RGFK\OHN�RG�WpWR�KRGQRW\��2YČĜtPH�K\SRWp]X o KRGQRWČ�PHGLiQX�QD�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL� ���� D .
'DOãt�SRXåtYDQRX�QHSDUDPHWULFNRX�PHWRGRX�MH�PHWRGD�SRĜDGRYi��SĜL�Qtå�QDKUD]XMHPH�KRGQRW\�XVSR�ĜiGDQpKR�QiKRGQpKR�YêEČUX�SRĜDGRYêPL�þtVO\��þtPå�VH��]D�FHQX�]WUiW\�LQIRUPDFH�R�UR]GtOHFK�VRXVHG�QtFK�KRGQRW��GRVWiYiPH�N�GLVNUpWQtPX�URYQRPČUQpPX�UR]GČOHQt�����
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6RXKUQ�SiWp�OHNFH�
�� 6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�]DKUQXMH�WDNp�ĜDGX�GDOãtFK�SUREOpPĤ��R�NWHUêFK�QHE\OD�SĜtOHåLWRVW�LQ�IRUPRYDW�Y�SUYQtFK�þW\ĜHFK�OHNFtFK��
�� -HGQtP�]�GĤOHåLWêFK�WpPDW�MH�RYČĜHQt�K\SRWp]\�R�nezQiPpP�WYDUX�UR]GČOHQt�QiKRGQp�YeOL�þLQ\��=�PQRKD�PRåQêFK�SĜtSDGĤ��PDOê�YHONê�YêEČU��QHWĜtGČQê�WĜtGČQê�YêEČU��MVPH�XNi�]DOL�WĜtGČQê�YêEČU�YHONpKR�UR]VDKX��NWHUpPX�RGSRYtGi�WHVW�GREUp�VKRG\�V�WHVWRYêP�NULWp�ULHP�chí–kvadrát��
�� ýDVWêP�SĜtSDGHP�WHVWĤ�R�WYDUX�UR]GČOHQt�MH�RYČĜRYiQt�QRUPDOLW\�UR]GČOHQt��
�� 'DOãtP� IUHNYHQWRYDQêP� SUREOpPHP� MH� SUREOHPDWLND� extrémních hodnot� �SRWHQFLiOQtFK�KUXEêFK�FK\E���=GH�MVPH�NRQIURQWRYDOL�NODVLFNp�ĜHãHQt��*UXEEVĤY�WHVW��D�UREXVWQt�ĜHãHQt�SRPRFt�VWDWLVWLN\�MAD���
�� -HQ�]FHOD�RNUDMRYČ�MVPH�VH�]PtQLOL�R�MLQDN�UR]ViKOp�SUREOHPDWLFH�neparametrických metod��NWHUp�QDVWXSXMt�Y�RNDPåLNX��NG\�VH�QHSRGDĜt�SĜtVOXãQp�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�LGHQ�WLILNRYDW��=�SRXåtYDQêFK�QHSDUDPHWULFNêFK�PHWRG�MVRX�]PtQČQ\�znaménková�D�SRĜDGRYi�metoda��
�
&YLþHQt�N�SiWp�OHNFL�
9]KOHGHP�N�LQIRUPDWLYQtPX�FKDUDNWHUX�OHNFH�QHMVRX�åiGQi�FYLþHQt�]DĜD]HQD��2PH]tPH�VH�QD�Y\ĜHãHQt�~NROĤ�Y�WH[WX�OHNFH��
�
.Otþ�NH�FYLþHQtP�þWYUWpKR�PRGXOX�/HNFH���(Oprava: čísla úkolů této lekce je třeba zvýšit o jedna)
�� ���������������������
���� � �)�
¸¸¸¸
¹
·
¨¨¨¨
©
§
)� n
nn
��
�� ���������������
������� � )�
¸¸¸¸
¹
·
¨¨¨¨
©
§
)� ��
�� ����������������� ������ ������������� �� � � )� �) � uuII ��
�� 1iKRGQi�FK\ED�VRXYLVt�V�Y\GDWQRVWt�RGKDGX��V\VWHPDWLFNi�FK\ED�V�MHKR�QHVWUDQQRVWt�D�KUXEi����
FK\ED�V�NRQ]LVWHQFt��
�� ���nS �MH�QHVWUDQQêP�RGKDGHP� �V �� �
nS �MH�MHQ�DV\PSWRWLFN\�QHVWUDQQêP�RGKDGHP��
�� n
nSSn
nSS nnnn��
���
��
�
� �� ��
�� 9ãH�QDMGHWH�Y�RGVWDYFL������
�� �
��
�
��
���
���� �����nn
XXDXXE VVPP � �� � ��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��
�
��
�
��
����
����������
nn
ppUTTTT
TT�
��
��� �Pi� > @���N ��
�
/HNFH���
���3UR�MLVWLþ�RERXVWUDQQê��SUR�SRGtO�YDGQêFK�YêURENĤ�SUDYRVWUDQQê��SUR�PRVWQt�NRQVWUXNFL�OHYRVWUDQQê��
���3ĜtSXVWQi�FK\ED�MH��
� D�
u QiVRENHP�VPČURGDWQp�FK\E\��-H�WR�VRXþDVQČ�SRORYLþQt�ãtĜND�NRQILGHQþQtKR�
LQWHUYDOX��
���-VRX�WR�VPČURGDWQp�FK\E\�
�n
Dn
XD n�������� TTTV �
�n
Sn
est n �� V
��n
ppn
est ������ �
�TT��
��� ������ x �SRXåLWR� �����u ���3UR�]DGDQRX�GROQt�PH]�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�Y\MiGĜtPH� x ��
��� ���� � �ns ��3UR�]DGDQRX�GROQt�PH]�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�Y\MiGĜtPH� ��ns ��
��� ��tn ��3UR�]DGDQRX�GROQt�PH]�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�Y\MiGĜtPH�n ��
���*UDI�VHVWURMtPH�]�KRGQRW� �
� ���������'
n SUR�]DGDQp�' ��
��3UR� ���� n �MH� ����� ' ���
�
/HNFH���
��� ����� u ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��
���3UR� ���tn MH� ������u D�K\SRWp]X�WHG\�]DPtWQHPH�QD�KODGLQ��������
�� ����� u ��K\SRWp]X�WHG\�]DPtWiPH�D�UR]GtO�PH]L�VNXWHþQRX�D�SĜHGSRNOiGDQRX�KRGQRWRX�SURKOiVt�PH�]D�VWDWLVWLFN\�Y\VRFH�Yê]QDPQê��
��� ���� u ��K\pRWp]X�WHG\�QHzDPtWiPH�D�UR]GtO�PH]L�REČPD�]iYRG\�SRYDåXMHPH�]D�VWDWLVWLFN\�QHYê�]QDPQê��
���&K\E\�SUYQtKR�GUXKX�VH�QHPĤåHPH�GRSXVWLW��SRNXG�K\SRWp]X�QH]DPtWQHPH��&K\E\�GUXKpKR�GUXKX�VH� QHPĤåHPH�GRSXVWLW�� SRNXG�K\SRWp]X� ]DPtWQHPH��1HQt� SUDYLGOR�� MDN� XUþLW�� åH� MVPH� VH� QHGRSXVWLOL�åiGQp�]�RERX�FK\E��2ERX�FK\E�VRXþDVQČ�VH�]�SULQFLSX�GRSXVWLW�QHPĤåHPH��
�
/HNFH���
���-H�OL�n =����D�SRXåLMHPH�OL�NYDQWLO\�Studentova�UR]GČOHQt����������REGUåtPH� ������ x �D�VPČUR�GDWQRX�RGFK\ONX�� ����� �ns ��
��3UR ����������������������������������������� dd dd dd PDPDPD ��6�NOHVDMtFtP�UL]LNHP�VH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�UR]ãLĜXMH��
���9\SRþWHQp� ����� t ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��
0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
���9\SRþWHQp� ����� t ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��
���9\SRþWHQp� ���� t ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��
��� ���������� dd V (a)� (b)��9\SRþWHQp� ������ F ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��
��� ���������� ��
�� dd
VV
��
��
/HNFH���äiGQp�~NRO\��
�
�
�
�
V WČFKWR�SČWL�OHNFtFK�MVPH�RSUDYGX�MHQ�YHOPL�OHKFH�QDKOpGOL�GR�WDMĤ�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\��7DWR�GLs-ciplína (nazývani�WDNp�VWDWLVWLFNi� LQGXNFH�QHER� LQIHUHQFH��VH�RGYtMt�RG�QHPRåQRVWL�SĜtPR�]NRXPDW�YODVWQRVWL�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��] QLFKå�QČNWHUi�PDMt�RSUDYGX�YHONê�SUDk-tický význam.
1iVWURMHP�� NWHUê� XPRåĖXMH� �QHSĜtPR�� ]NRXPDW� YODVWQRVWL� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�� MH� QiKRGQê� YêEČU�z UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��3R]QDOL�MVPH��åH�YêEČURYp�FKDUDNWHULVWLN\�— statis-WLN\��VQDGQR�MH�O]H�Y\SRþtWDW��DOH�MHMLFK�PRåQêFK�YêVOHGNĤ��VWHMQČ�MDNR�PRåQêFK�YêEČUĤ��MH�QHSĜHGVWa-YLWHOQČ�YHONê�SRþHW��— PDMt�XUþLWé vztahy k SDUDPHWUĤP�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�
1D�WČFKWR�Y]WD]tFK�MH�Y\EXGRYiQ�VWDWLVWLFNê�RGKDG��D�WR�MDN�RGKDG�ERGRYê��WDN�L�LQWHUYDORYê�
=GĤUD]QLOL�MVPH��åH�L�QHMOHSãt�QHVWUDQQê�HVWLPiWRU�QHPĤåH�EêW�] SULQFLSX�EH]FK\EQê��VWHMQČ�MDNR�WR��že jeho chybu nelze v NRQNUpWQtP�SĜtSDGČ�VWDQRYLW�
3R]QDOL�MVPH�NRQFHSW�LQWHUYDORYpKR�RGKDGX��NWHUê�XPRåĖXMH�V Y\VRNRX�D�SĜHGHP�]YROHQRX�SUDYGČ�podobností — spolehlivostí odhadu — pokrýt neznámou hodnotu parametru pomocí oboustranného QHER�MHGQRVWUDQQpKR�NRQILGHQþQtKR�intervalu.
Dále jsme se seznámili s SULQFLS\�WHVWRYiQt�VWDWLVWLFNêFK�K\SRWp]��D�WR�MDN�Y�URYLQČ�REHFQpKR�SRVWXSX��YþHWQČ�RERX�PRåQêFK�FK\E�SO\QRXFtFK�]�ÄQHGRVWDWNĤ³�QiKRGQpKR�YêEČUX��� WDN�L�SRNXG�MGH�R�QHj-IUHNYHQWRYDQČMãt� WHVW\�K\SRWp]��7pWR�SUREOHPDWLFH� MVPH�YČQRYDOL� VNXWHþQČ�PLQLPiOQt�SURVWRU��NWHUê�QiP�QHGRYROLO� SUH]HQWRYDW�PQRKR� GDOãtFK� SUREOpPĤ��3R]RUQRVW� MVPH� YČQRYDOL� MHQ� MHGQR- a dvou- YêEČURYêP�RERXVWUDQQêP�WHVWĤP�R SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��RYãHP�YêKUDGQČ�WČP��jejichž testovým kritérLHP�MH�YHOLþLQD�8.
7ČåLãWČ�PRGXOX�VSRþtYDOR�Y SUREOHPDWLFH�YHONêFK�YêEČUĤ��GiOH�MVPH�VH�VWUXþQČ�]DEêYDOL�SUREOHPDWi-NRX�PDOêFK�YêEČUĤ�D�LQIRUPDWLYQČ�L�QČNWHUêPL�GDOãtPL�SUREOpP\�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�
-VPH�VL�YČGRPL�WRKR��åH�QČNWHUp�SUREOpP\�]ĤVWDO\�]FHOD�QH]PtQČQ\��QČNWHUp�MHQ�POKDYČ�QD]QDþHQ\��$QL�SR�SHþOLYpP�SURVWXGRYiQt�D�GRNRQFH�L�SRFKRSHQt�YãHFK�]iOXGQRVWt�VH�WHG\�þWHQiĜ�UR]KRGQČ�Qe-stal v této oblasti expertem, ale pouhým informovaným laikem.
�����
0RGXO���²
�=iNODG\�PDWHP
DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP
LO�0LQDĜtN�����3�
����
3ĜtORKD�þWYUWpKR�PRGXOX�²
�9êWDK�]H�]iNODGQtFK�VWDWLVWLFNêFK�WDEXOHN�
�������������������������������������������������
0RGXO���²
�=iNODG\�PDWHP
DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP
LO�0LQDĜtN�����3�
����
��������������������������������������������������
0RGXO���²
�=iNODG\�PDWHP
DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP
LO�0LQDĜtN�����3�
����
��������������������������������������������������
0RGXO���²
�=iNODG\�PDWHP
DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP
LO�0LQDĜtN�����3�
����
��������������������������������������������������
0RGXO���²
�=iNODG\�PDWHP
DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP
LO�0LQDĜtN�����3�
����
������������������������������������������
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
0RGXO���
0ČĜHQt�]iYLVORVWt�
V H[DNWQtFK�YČGiFK� �QDSĜ�� YH� I\]LFH�� VH� SRG� SRMPHP� ]iYLVORVW� GYRX�YHOLþLQ� UR]XPt� VLWXDFH�� NG\� MH�PRåQR� Y]WDK�PH]L� MHMLFK�KRGQRWDPL� Y\MiGĜLW� SRPRFt�SHYQpKR�SUDYLGOD�� NWHUp�XUþLWp�KRGQRWČ� MHGQp�z YHOLþLQ�MHGQR]QDþQČ�SĜLĜD]XMH�KRGQRWX�YHOLþLQ\�GUXKp��7RWR�SUDYLGOR�VH�QD]êYi�IXQNFH��$EVROYHQWL�VWĜHGRãNROVNp�I\]LN\�VL�QDSĜ��] PHFKDQLN\�MLVWČ�SDPDWXMt�IXQNþQt�]iYLVORVW�PH]L�GUiKRX�s SĜL�URYQo-PČUQČ�]U\FKOHQpP�SRK\EX�MDNR�]iYLVORX�D�þDVHP�t MDNR�QH]iYLVORX�SURPČQQRX��NWHUi�MH�Y\MiGĜHQD�
vztahem ��� JWV , kde ����� � msg MH�JUDYLWDþQt�NRQVWDQWD��*UDILFNêP�]Qi]RUQČQtP�WpWR�]iYLs-
ORVWL�MH�SUDYi�YČWHY�NRQYH[Qt�SDUDERO\�V\PHWULFNp�SRGOH�RV\�]iYLVOp�SURPČQQp�V vrcholem v SRþiWNX�VRXĜDGQLFRYp� VRXVWDY\�� 3RPRFt� Y]RUFH� O]H� Y\SRþtWDW� �D� ] JUDILFNpKR� ]Qi]RUQČQt� WpWR� ]iYLVORVWL� O]H�RGHþtVW�� SUR� OLERYROQRX� ]DGDQRX� KRGQRWX� þDVX� �tW odpovídající hodnotu dráhy s�� QDSĜ�� SUR�
�� W sekund bude ����� V PHWUĤ��= dvojic hodnot t, s lze také sestavit tabulku, v Qtå�SUR�XUþi-WRX�]DGDQRX�KRGQRWX�þDVX�t PĤåHPH�Y\þtVW�Y\SRþWHQRX�KRGQRWX�GUiK\�s. Z WRKR�FR�E\OR�ĜHþHQR�WHG\�Y\SOêYi��åH�]iYLVORVW�GYRX�YHOLþLQ�PĤåH�EêW�Y\MiGĜHQD�Y]RUFHP��JUDILFN\�QHER�WDEXONRX�KRGQRW�SĜí-slušné funkce.
Závislost popsDQpKR� W\SX� VH� QD]êYi� SHYQRX�� IXQNþQt� QHER� WDNp� GHWHUPLQLVWLFNRX� ]iYLVORVWt��K SRSViQt� ]iYLVORVWt� WRKRWR� W\SX� WRWLå� IDNWLFN\� VWDþt� SUR]NRXPDW� MHGLQê� SĜtSDG�� QHERĢ� NDåGê� GDOãt��SRNXG�MVRX�VSOQČQ\�SRGPtQN\�H[SHULPHQWX�D�PČĜHQt�MH�SURYHGHQR�V GRVWDWHþQRX�SĜHVQRVWt��QHPĤåH�VNRQþLW�MLQDN�QHå�SĜHGHP�]QiPêP�D�RþHNiYDQêP�YêVOHGNHP��
Statistika se ovšem zabývá závislostmi jiného typu, takovými, kdy prozkoumání každého dalšího SĜtSDGX�SĜLQHVH�]SĜHVQČQt�SR]QDWNĤ�R�]iYLVORVWL��NWHUi�VH�QDYHQHN�SURMHYXMH�SRX]H�MDNR�XUþLWá ten-GHQFH��UR]SR]QDWHOQi�WtP�OpSH��þtP�YČWãt�SRþHW�SĜtSDGĤ��þtP�YČWãt�UR]VDK�VRXERUX��MH�GR�MHMtKR�]NRu-mání zahrnut.
� �
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
2EVDK�SiWpKR�PRGXOX�
/HNFH��� =iYLVORVW�YH�VWDWLVWLFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� 6WRFKDVWLFNi�]iYLVORVW����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� .ODVLILNDFH�]iYLVORVWt�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� .RUHODþQt�GLDJUDP�²�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL�������������������������������������������������������������������
���� 7ĜtGČQt�D�PČĜHQt�]iYLVORVWt��������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�VWDWLVWLFNp�]iYLVORVWL���������������������������������������������������������������������������
6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� 5HJUHVQt�~ORKD�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� 5HJUHVQt�~ORKD�D�UHJUHVQt�IXQNFH����������������������������������������������������������������������������������������������
���� 3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�������������������������������������������������������������������������������������������
���� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH�������������������������������������������������������������������������������������������
���� ,QGH[�NRUHODFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� 5R]ãLĜXMtFt�SR]QiPN\����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�N�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SĜL�ĜHãHQt�UHJUHVQt�~ORK\�����������������������������������������������������������������������
/HNFH��� .RUHODþQt�~ORKD��]iNODGQt�YHU]H����������������������������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� 3RMHP�NRUHODþQt�~ORK\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� 6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\����������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�������������������������������������������������������������������
���� 7UDQVIRUPRYDQê�D�QRUPRYDQê�WYDU�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN������������������������������������������
���� .RHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��������������������������������������������������������������������������
���� 9tFHQiVREQi�NRUHODþQt�]iYLVORVW������������������������������������������������������������������������������������������������
6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
'RGDWHN�²�IXQNFH�06�([FHO�SUR�NRUHODþQt�~ORKX�������������������������������������������������������������������������������
/HNFH������.RUHODþQt�~ORKD��UR]ãtĜHQi�YHU]H����������������������������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX������������������������������������������
���� 1RUPiOQt�UR]GČOHQt�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX���������������������������������������������������������
���� 'YRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\��������������������������������������������������������������������������������
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3
����
���� %RGRYê�D�LQWHUYDORYê�RGKDG�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX���������������������������������������������������������������
���� 7HVW\�K\SRWp]�R�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX������������������������������������������������������������������������������������
���� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVW\�K\SRWp]�R�UHJUHVQtP�NRHILFLHQWX������������������������������������������������
6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH������=iYLVORVW�VORYQtFK�]QDNĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� 6ORYQt�]QDN\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� $QDOê]D�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\���������������������������������������������������������������������������������������������������
���� $QDOê]D�DVRFLDþQt�WDEXON\���������������������������������������������������������������������������������������������������������
6RXKUQ�SiWp�OHNFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
&YLþHQt�NH�SiWp�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
.Otþ�NH�FYLþHQtP�SiWpKR�PRGXOX���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� =iYLVORVW�YH�VWDWLVWLFH�
V této úvodní lekci k PČĜHQt�]iYLVORVWt�QiV�MDNR�REY\NOH�þHNi�SĜHGHYãtP�]iSODYD�RGERUQêFK�WHUPtQĤ�D� NODVLILNDFt��%XGH� WDNp� WĜHED� VL� RVYČåLW� QČNWHUp� SRMP\� QHMHQ� ] SĜHGHãOêFK� OHNFt�� DOH� SĜHGHYãtP� ]H�VWĜHGRãNROVNp�PDWHPDWLN\��9 této lekci sH�WR�WêNi�SĜHGHYãtP�QHMMHGQRGXããtFK�HOHPHQWiUQtFK�IXQNFt�D�MHMLFK�SUĤEČKĤ����
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��
þiUD�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ� NRUHODþQt�WDEXOND� UHJUHVQt�IXQNFH�
GtOþt�]iYLVORVW� PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ� VWDWLVWLFNi�]iYLVORVW�
LQGH[�NRUHODFH� PQRKRQiVREQi�]iYLVORVW� VWRFKDVWLFNi�]iYLVORVW�
LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL� RERXVWUDQQi�]iYLVORVW� ~þLQHN�
MHGQRVWUDQQi�]iYLVORVW� SiURYi�]iYLVORVW� YROQi�]iYLVORVW�
MHGQRGXFKi�]iYLVORVW� SUĤEČK�]iYLVORVWL� Y\VYČWORYDQi�SURPČQQi�
NRUHODþQt�GLDJUDP� SĜtþLQD� Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQi�
NRUHODþQt�SRPČU� SĜtþLQQi�]iYLVORVW� ]GiQOLYi�]iYLVORVW�
�
��� 6WRFKDVWLFNi�]iYLVORVW�8YHćPH�QD�~YRG�QČNROLN�LOXVWUDWLYQtFK�SĜtNODGĤ��
x 3RSWiYND�SR�XUþLWpP�]ERåt� ]iYLVt�QD� MHKR�FHQČ�D�QDRSDN��FHQD�]ERåt� ]iYLVt� �MH�RYOLYĖRYiQD��SRSWiYNRX��E\OR�E\�RYãHP�SRãHWLOp�RþHNiYDW��åH�NDåGê�VSRWĜHELWHO�EXGH�QD�MHGQRWNRYRX�]PČQX�FHQ\�UHDJRYDW�VWHMQČ��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�VWRFKDVWLFNêch závislostí:
x Stejný vztah platí mezi cenou suroviQ\�D�FHQRX�KRWRYpKR�YêURENX��NG\�NDåGê�YêUREFH�URYQČå�UHDJXMH�QD�]PČQX�FHQ\�VXURYLQ\�SRQČNXG�MLQêP�]SĤVREHP��QD�UR]GtO�RG�SUYQtKR�SĜtSDGX�MGH�RYãHP�R�Y]WDK�MHGQRVPČUQê��FHQD�VXURYLQ\�RYOLYĖXMH�FHQX�YêURENX��QH�QDRSDN���
x Obsah vody v sušeném produktu závisí QD� WHSORWČ� D� GREČ� VXãHQt�� Y]KOHGHP� N tomu, že tento Y]WDK��VRXþDVQČ�RYOLYĖXMt�GDOãt��REWtåQČ�SRGFK\WLWHOQp�þLQLWHOH��YODVWQRVWL�VXãHQpKR�PDWHULiOX��YOKNRVW�SURVWĜHGt��SURXGČQt�Y]GXFKX�DSRG����QHO]H�SUR�XUþLWRX� WHSORWX�D�GREX�VXãHQt�SĜHGHP�VWDQRYLW�SĜHVQRX hodnotu obsahu vody v sušeném produktu.
x =iMHP�R� YQLWURSROLWLFNp� GČQt� �Y\MiGĜHQê� QDSĜ�� MDNR�YHONê� ]iMHP�� VStãH� ]iMHP�� VStãH� QH]iMHP��~SOQê�QH]iMHP��]iYLVt�QD�UHVSRQGHQWRYČ�Y]GČOiQt��]iNODGQt��VWĜHGQt�EH]�PDWXULW\��«��
Úkol:
9ãHFKQ\�XYHGHQp�SĜtSDG\�PDMt�VSROHþQp�SĜHGHYãtP�WR��åH�WHQWRNUiW�XUþLWi�KRGQRWD��MHGQp�]�YHOLþLQ��Y�SRVOHGQtP�SĜtSDGČ�REPČQD�]QDNX��VRXYLVt�SĜtSDG�RG�SĜtSDGX��QČNG\�V�YČWãt�� MLQG\�V�PHQãt�KRGQRWRX��MLQRX� REPČQRX�� GUXKp�] �YHOLþLQ�� =iYLVORVW� VH� WHG\� VNXWHþQČ� SURMHYXMH� SRX]H� MDNR� XUþLWi� QD]QDþHQi�WHQGHQFH��UR]SR]QDWHOQi�WtP�SUĤND]QČML��þtP�YČWãt�MH�SRþHW�SUR]NRXPDQêFK�SĜtSDGĤ��NWHUp�VH�YãDN�PR�KRX� LQGLYLGXiOQČ� YêUD]QČ� OLãLW��=NRXPiQt� WDNRYêFKWR� ]iYLVORVWt� QHQt� YODVWQČ�QLNG\� XNRQþHQR�� QHERĢ�NDåGê�GDOãt�SĜtSDG�SĜLQHVH�SUR�MHMLFK�SR]QiQt�QČFR�QRYpKR���
5R]ãLĜWH�]GH�XYHGHQp�SĜtNODGy o další varianty z vaší zájmové oblasti.
=iYLVORVWL� WRKRWR�W\pX� Ve�Qa]êYDMt�volné, statistické� QHER�WaNp� stochastické� D� SUiYČ� W\WR� MVRX� �SRGOH�RþHNiYiQt�� SĜHGPČWHP� ]iMPX� VWDWLVWLN\�� =iNODGQtP� UR]GtOHP� PH]L� ]iYLVORVWPL� Y�REODVWL� SĜtURGQtFK�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
D�VSROHþHQVNêFK� YČG� MH� YHOPL� UR]GtOQê� SURVWRU� D� SRGPtQN\� SUR� UHDOL]DFL� H[SHULPHQWĤ�� 1HO]H�N�YČGHFNêP�~þHOĤP�H[SHULPHQWRYDW� V�FHQDPL�� ~URNRYêPL� VD]EDPL� þL�PČQRYêPL�NXU]\�D�PXVtPH� VH�WHG\�YČWãLQRX�VPtĜLW�V�SRXKêP�SR]RURYiQtP�UHDOLW\�EH]�PRåQRVWL�ML�RYOLYQLW��1HO]H�URYQČå�GRVW�GREĜH�VWDELOL]RYDW�SRGPtQN\�SR]RURYiQt�D�SR]RURYDQp�]iYLVORVWL�PRKRX�EêW�GHIRUPRYiQ\�SĤVREHQtP�ĜDG\�QHSR]RURYDQêFK�þLQLWHOĤ��YêVOHGQLFL�MHMLFKå�SĤVREHQt�R]QDþXMHPH�SRQČNXG�DOLELVWLFN\�MDNR�náhodu���
6ORåLWRVW�RNROQRVWt�VSRMHQêFK�V�SR]RURYiQtP�VWRFKDVWLFNêFK�]iYLVORVWt�MH�GĤYRGHP��SURþ�YHGOH�skuteþ�ných�]iYLVORVWt�PRKRX�EêW�QČNG\�SR]RURYiQ\�L�]iYLVORVWL�zdánlivé. ��
x =D�]GiQOLYRX�]iYLVORVWt�PĤåH�VWiW�QČNG\�PDOê�SRþHW�SRzorování (jednou ze základních charak-WHULVWLFNêFK�YODVWQRVWt�VWDWLVWLN\�MH�SĜHFH�KURPDGQRVW�SR]RURYiQt���MLQG\�MH�]SĤVREHQD�QHREUDt-ností v práci s GDW\� �]iYLVORVW�PH]L�SRþWHP�OpNDĜĤ�D�SRþWHP�SRKĜEĤ�Y VRXERUX�UĤ]QČ�YHONêFK�PČVW�VH�MHYt�]FHOD�MLQDN�Y absolutQtFK�þtVOHFK�D�RSČW�]FHOD�MLQDN�SR�SĜHSRþWX�RERX�YHOLþLQ�QDSĜ��na ���� obyvatel).
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�SUREOHPDWLFNêFK�]iYLVORVWt�
x =FHOD�VSHFLILFNêP�SUREOpPHP�MH�]iYLVORVW��NWHUi�Y\SO\QH�SĜL�]NRXPiQt�GYRMLFH�YHOLþLQ�Y þDVRYp�ĜDGČ��QDSĜ��SĜtSDGQi�]iYLVORVW�PH]L�VYČWRYêP�UHNRUGHP�Y KRGX�RãWČSHP�D�REMHPHP�Kypoteþ�QtFK�~YČUĤ��]MLãWČQi�Y þDVRYp�ĜDGČ�QČNROLND�]D�VHERX�MGRXFtFK�OHW�� MH�Y\YROiQD�þLVWČ�IRUPiOQČ�DQDORJLFNêP� YêYRMHP� �UĤVWHP�� GYRX� YHOLþLQ�� PH]L� NWHUêPL� YãDN� QHQt� åiGQê� SĜtþLQQê� Y]WDK��3RGUREQRVWL�R�WČFKWR�]iYLVORVWHFK�VH�GR]YtPH�Y PRGXOX�R�þDVRYêFK�ĜDGách.
�
6NXWHþQp�]iYLVORVWL�QD]êYiPH�WDNp�SĜtþLQQêPL (kauzálními) závislostmi�D�Y\VYČWOXMHPH�MH�WDN��åH�YåG\�MHGQD�]�RERX�YHOLþLQ�Y\VWXSXMH�MDNR�SĜtþLQD�D�GUXKi�MDNR�~þLQHN���
��� .ODVLILNDFH�]iYLVORVWt�/]H�OL�X�SĜtþLQQp�]iYLVORVWL�MHGQR]QDþQČ�SRMPHQRYDW�SĜtþLQX�D�~þLQHN��MHGQi�VH�R�]iYLVORVW�jednostran-nou��1DSĜ��URVWRXFt�FHQD�VXURYLQ\�MDNR�SĜtþLQD�Y\YROiYi�UĤVW�FHQ\�YêURENX��URVWRXFt�URþQt�SĜtMHP�GR�PiFQRVWL�]SĤVREXMH�UĤVW�~VSRU�WpWR�GRPiFQRVWL��URVWRXFt�KXVWRWD�VLOQLþQtKR�SURYR]X�Y\YROiYi�UĤVW�SR�þWX�GRSUDYQtFK�QHKRG�DpRG��1eO]H�OL�QDSURWL�WRPX�X�SĜtþLQQp�]iYLVORVWL�SĜtþLQX�D�~þLQHN�MHGQR]QDþQČ�SRMPHQRYDW��KRYRĜt�VH�R�]iYLVORVWL�oboustranné��1DSĜ��VSRWĜHED�URVWOLQQêFK�D�åLYRþLãQêFK� WXNĤ�QHER�SLYD�D �PiQHUiOQtFK�YoG�Y �VRXERUX� GRPiFQRVWt��PDORREFKRGQt� FHQD� NiY\� D� þDMH�� SRPHUDQþĤ� D�MDEOHN�QHER�PiVOD�D�URVWOLQQpKR�WXNX�Y�VRXERUX�SURGHMHQ�MVRX�VLFH�YH�Y]iMHPQp�SĜtþLQQp�]iYLVORVWL��SĜtþLQX�D�~þLQHN�YãDN�Y�WČFKWR�SĜtSDGHFK�MHGQR]QDþQČ�SRMPHQRYDW�QHXPtPH��
8� MHGQRVWUDQQp� ]iYLVORVWL� VH� R� SĜtþLQČ� KRYRĜt� MDNR� R� QH]iYLVOH� SURPČQném znaku� �NUiWFH�MeQ�R�QH]iYLVOp� SURPČQQp��� NWHUê� ]SUDYLGOD� ]QDþtPH� V\PEROHP�X� D� R� ~þLQNX� MDNR�R� ]iYLVOH� SURPČQQpP�znaku�QHEROL�]iYLVOp�SURPČQQp�Y��0ĤåHPH�SRXåtW� WDNp� WHUPLQRORJLH�Y\VYČWOXMtFt� D�Y\VYČWORYDQi�SUR�PČQQi���
=iYLVORVW��YH�NWHUp�Y\VWXSXMH�MHGQD�SĜtþLQD�D�MHGHQ�~þLQHN��VH�QD]êYi�]iYLVORVWt�jednoduchou��MLQDN�Wpå�párovou��=iYLVORVW��Y �Qtå� YtFH� SĜtþLQ� Y\YROiYi� VSROHþQČ� MHGHQ� ~þLQHN� �QDSĜ�� FHQD� YêURENX� ]iYLVt� QD�FHQČ�QČNROLND�VXURYLQ�SRXåLWêFK�SĜL�MHKR�YêUREČ��PQRåVWYt�SURGXNFH�]iYLVt�QD�PQRåVWYt�QČNROLND�VSR�WĜHERYiYDQêFK� YêUREQtFK� þLQLWHOĤ��� KRYRĜt� VH� R� mnohonásobné� þL� vícenásobné� ]iYLVORVWL�� 8UþLWêP�NRPSURPLVHP�MH�GtOþt��SDUFLiOQt��]iYLVORVW��
x 3ĜL� VXãHQt� ĜtGtPH� EXć� SRX]H� WHSORWX� QHER� SRuze dobu sušení. Druhou z Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK�QHPiPH�SRG�NRQWUROX�D�PĤåHPH�SĜHGSRNOiGDW��åH�QDEêYi�UĤ]QêFK��QiKRGQČ�VH�PČQtFtFK�KRGQRW��3iURYi�]iYLVORVW�
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SiURYp��YtFHQiVREQp�D�SDUFLiOQt�]iYLVORVWL�
x 3ĜL�VXãHQt�PiPH�SRG�NRQWURORX�REČ�Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQp�D�ĜtGtPH�MHMLFK�KRGQRW\��9tFe-násobná závislost.
x 3ĜL� VXãHQt� ĜtGtPH�EXć�SRX]H� WHSORWX�QHER�GREX�VXãHQt��'UXKRX�] Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQ-QêFK�IL[XMHPH�QD�NRQVWDQWQt�KRGQRWČ��'tOþt�]iYLVORVW�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
=�LOXVWUDWLYQtFK� SĜtNODGĤ� VWRFKDVWLFNêFK� ]iYLVORVWt� WDN\� Y\SO\QXOR�� åH� ]iYLVORVW� VH� QXWQČ� QHWêNi� MHQ�þtVHOQêFh� ]QDNĤ�� DOH�PĤåH� VH� Y]WDKRYDW� L� QD� ]QDN\� slovní�� 3UREOHPDWLFH�PČĜHQt� ]iYLVORVWt� VORYQtFK�]QDNĤ�VH�EXGHPH�YČQRYDW�Y�poslední lekci WRKRWR�PRGXOX��
Úkol:
��� .RUHODþQt�GLDJUDP�²�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL�
9UDĢWH�VH�N LOXVWUDWLYQtPX�SĜtNODGX�VWRFKDVWLFNêFK�]iYLVORVWt�D�NDåGê�]H�þW\Ĝ�XYHGHQêFK�SĜtSDGĤ�klasifikujte v souladu s odst. ��� �þtVHOQp�VORYQt� ]QDN\�� MHGQRVWUDQQi�RERXVWUDQQi�� SiURYi�PQRKRQi-VREQi�GtOþt��
=iNODGQtP�QiVWURMHP�JUDILFNp�SUH]HQWDFH�þtVHOQêFK�GDW�SĜL�]NRXPiQt�]iYLVORVWt�MH�NRUHODþQt��Wpå�ERGR�Yê�QHER�WHþNRYê��diagram �REU��������-GH�R�MHGQRGXFKê�URYLQQê�JUDI��Y�QČPå�MH�Y�SUDYR~KOp�VRXĜDGQL�FRYp�VRXVWDYČ��YRGRURYQi�RVD�MH�RVRX�QH]iYLVOp�SURPČQQp��VYLVOi�RVRX�]iYLVOp�SURPČQQp��NDåGê�SĜt�SDG�UeSUH]HQWRYiQ�ERGeP� Y�URYLQČ�� Ä0UDþQR³� ERGĤ� RGSRYtGDMtFtFK� MHGQRWOLYêP� SR]RURYiQtP� WYRĜt�SDN�WzY��NRUHODþQt� SROH��7YDU� NRUHODþQtKR� SROH� Y�NRUHODþQtP�GLDJUDPX�Qi]RUQČ�� DOH� QH� SĜtOLã� SĜHVQČ��]QiPi�VODELQD�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt���Y\SRYtGi�R�]iNODGQtFK�DWULEXWHFK�]iYLVORVWL��NWHUêPL�MVRX�
x SUĤEČK� ]iYLVORVWL�²� NWHUê�PĤåH� EêW� SĜtPRþDUê� QHER� NĜLYRþDUê�� rostoucí�� klesající�� SĜtSDGQČ� �X�NĜLYRþDUp�]iYLVORVWL��VWĜtGDYê��
x intenzita �VtOD��WČVQRVW��závislosti ²�NWHUi�MH�WtP�YČWãt��þtP�Pi�NRUHODþQt�SROH�SURWiKOHMãt��ãWtKOHMãt�WYDU��
2EU�������.RUHODþQt�GLDJUDP\�
.RPHQWiĜ��
D��SR]LWLYQt�SĜtPRþDUi�]iYLVORVW�V�Y\ããt�LQWHQ]LWRX��E��QHJDWLYQt�SĜtPRþDUi�]iYLVORVW�V�QLåãt�LQWHQ]LWRX���F��NRUHODþQt�QH]iYLVORVW��G��NĜLYRþDUi�]iYLVORVW�
.URPČ�WRKR�PĤåH�NRUHODþQt�GLDJUDP�SRPRFL�LGHQWLILNRYDW�UĤ]Qp�GHIHNW\�Y�GDWHFK��NWHUêPL�PĤåH�EêW�QDSĜ��SĜtWRPQRVW�YOLYQêFK�ERGĤ�QHER�heterogenita�GDW��obr. 1.2���
��� 7ĜtGČQt�D�PČĜHQt�]iYLVORVWt�'DWD�SUR�PČĜHQt�]iYLVORVWL�þtVHOQêFK�]QDNĤ�PRKRX�EêW�SĜHGHP�]SUDFRYiQD�NRPELQDþQtP�WĜtGČQtP�GR�SRGRE\�NRUHODþQt�WDEXON\��=SĤVRE�]tVNiQt�D�SĜtNODG�kombinační tabulky�MVRX�SRSViQ\�Y�]iYČUX�OHNFH�WêNDMtFt�VH�WĜtGČQt��GUXKi�OHNFH�SUYQtKR�PRGXOX���6WDWLVWLFNi�]iYLVORVW�VH�Y�NRUHODþQt�WDEXOFH�SURMHYXMH�WDN��åH�SRGPtQČQi�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�MHGQRKR�]QDNX�VH�PČQt�Y�]iYLVORVWL�QD�WRP��MaNp�KRGQRW\�QDb\O�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
GUXKê�] �RERX� ]QDNĤ�� 9\SRþWHPH�OL�SrR� NDåGp� SRGPtQČQp� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� ]iYLVOp� SURPČQQp�Y�NRUHODþQt� WDEXOFH� DULWPHWLFNê� SUĤPČU�²� W]Y�� SRGPtQČQê� SUĤPČU�� PĤåHPH� SĜL� H[LVWHQFL� ]iYLVORVWL�SR]RURYDW�V\VWHPDWLFNRX�]PČQX�WpWR�FKDUDNWHULVWLN\�Y�]iYLVORVWL�QD�KRGQRWČ�QH]iYLVOp�SURPČQQp��9\�QHVHQtP�SoGPtQČQêFK� SUĤPČUĤ� D� MHMLFK� VSRMHQtP� ORPHQRX� þDURX� ]tVNiPH� W]Y�� þiUX� SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ��NWHUi�PČĜt�SUĤEČK�]iYLVORVWL��,QWHQ]LWX�]iYLVORVWL�PČĜt�NRUHODþQt�SRPČU���NWeUê�Me�GeILQRYiQ�MDNR�GUXKi�RGPRFQLQD�SRGtOX�UR]SW\OX�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ�]iYLVOH�SURPČQQp�D�Uo]SW\OX�MHMLFK�QD�PČĜHQêFK�KRGQRW��7HQWR�SĜtVWXS�RYãHP�Y\åDGXMH�SRPČUQČ�UR]ViKOê�VRXERU��DE\�PČOR�VP\VO�GDWD�WĜtGLW��
2EU�������'HIHNW\�Y�GDWHFK�
�.RPHQWiĜ��
D��KHWHURJHQLWD�Y�GDWHFK��E��YOLYQê�ERG��
Úkol:
0ČĜHQt�]iYLVORVWt�þtVHOQêFK�]QDNĤ�]�NRUHODþQt�WDEXON\�]PLĖXMHPH�SRX]H�RNUDMRYČ��3UREOHPDWLFH�VWDWLV�WLFNp�]iYLVORVWL�YH�Y]WDKX�NH�WĜtGČQt�VH�EXGHPH�EOtåH�YČQRYDW�Då�SĜL�YêNODGX�PČĜHQt�]iYLVORVWL�VORYQtFK�]QDNĤ�Y�NRQWLQJHQþQt�D�DVRFLDþQt�WDEXOFH�Y�závěrečné lekci�WRKRWR�PRGXOX��
Podle obrázku ��� VH�SRNXVWH�VDPRVWDWQČ�FKDUDNWHUL]ovat heterogenitu v datech a vlivné body. 3OQRX�þDURX�MH�]Qi]RUQČQ�SUĤEČK�VNXWHþQp��þiUNRYDQi�SĜHGVWDYXMH�SUĤEČK�]GiQOLYp�]iYLVORVWL��
��� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�VWDWLVWLFNp�]iYLVORVWL�-DN�MsPH�Miå�XvHGOL�Y �odstavci 1.3,�Pá�NaåGi�VWaWLVWLFNi� ]iYLVORVW� GYČ� ]iNODGQt� VWDWLVWLFNp� YODVWQRVWL��NWHUêPL�MVRX�MHMt�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWD��
3UĤEČK� ]iYLVORVWL� PČĜtPH� SRPRFt� VWDWLVWLFNp� FKDUDNWHULVWLN\� QD]êYDQp� regresní funkce�� 7XWR�IuQNFL�SURNOiGiPH� NRUHODþQtP� SROHP� WDNRYêP� ]SĤVREHP�� DE\� ÄFR� QHMOpSH³� Y\VWLKRYDOD� SUĤEČK� ]NRXPDQp�]iYLVORVWL��8YR]RYN\�MVPH�SRXåLOL�~P\VOQČ��QHERĢ�SĜL�WRP�QHMGH�R�QČMDNRX�XQLYHU]iOQt�GRNRQDORVW��DOH�YêVWLåQRVW� UHJUHVQt� IXQNFH� MH� REMHNWLYQČ� KRGQRFHQD� SRPRFt� MLVWpKR� VPOXYHQpKR� NULWpULD�� 0HWRGRX��NWHUi� MH�N �SrRORåHQt� UHJUHVQt�IXQNFH�QHMþDVWČML� Y\XåtYiQD�� MH� WUDGLþQt� VWDWLVWLFNi�PHWRGD�� ]QiPi� MDNR�PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ���
3ĜL� PČĜHQt� SUĤEČKX� ]iYLVORVWL� VHVWURMXMHPH� PQRåLQX� ERGĤ�� NWHUp� QDKUD]XMt� SR]RURYDQp� �QDPČĜHQp��HPSLULFNp��KRGQRW\�]iYLVOp�SURPČQQp�KRGQRWDPL�Y\SRþWHQêPL��WHRUHWLFNêPL��Y\URYQDQêPL���OHåtFtPL�QD�QČMDNp�FR�PRåQi�MHGQRGXFKp�PDWHPDWLFNp�IXQNFL�V�QHSĜtOLã�YHONêP�SRþWHP�SDUDPHWUĤ���
x 1HMMHGQRGXããt� UHJUHVQt� IXQNFt� MHGQp� QH]iYLVOp� SURPČQQp� MH� lineární regresní funkce��Me�MtPå�JUDILFNêP�]Qi]RUQČQtP�MH�UHJUHVQt�SĜtPND��7DWR�UHJUHVQt�IXQNFH�VH�SRXåtYi�N�PČĜHQt�SUĤEČKX�SR]LWLYQt�QHER�QHJDWLYQt�SĜtPRþDUp�]iYLVORVWL���
x Regresní kvadratická funkce�VH�SRXåtYi�N�PČĜHQt�NĜLYRþDUp�]iYLVORVWL�V��NRQNiYQtP�QHER�NRQYH[QtP� SUĤEČKHP� D� MHGQtP� H[WUpPHP� W\SX�PD[LPD� QHER�PLQLPD�� -HMtP� JUDILFNêP�]Qi]RUQČQtP�MH�regresní parabola���
x ýDVWR�SRXåtYDQêP�W\SHP��IXQNFH�MH�WDNp�regresní lomená funkce��MHMtå�W\SLFNRX�YODVWQRVWt�MH�MHMt�DV\PSWRWLFNp�SĜLEOLåRYiQt�VKRUD�QHER�]GROD�N�XUþLWp�KRGQRWČ��NWHURX�SRGOH�RNROQRVWt�UHJUHVQt�IXQNFH�EXć�QHSĜHNURþt�QHER�SRG�QL�QHNOHVQH��*UDILFNêP�Y\MiGĜHQtP�ORPHQp�UH�JUHVQt�IXQNFH�MH�regresní hyperbola���
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
9�WRPWR�NRQWH[WX�KRYRĜtPH�R�SĜtPRþDUp� D�NĜLYRþDUp� UHJUHVL��7\WR�SRMP\�QHO]H� ]DPČĖRYDW� V�SRMP\�lineární�D�nelineární regrese��5R]OLãHQt�WČFKWR�SRMPĤ�YL]�další lekce��
=�WRKR��FR�E\OR�Då�GRVXG�R�PČĜHQt�SUĤEČKX�]iYLVORVWL�ĜHþHQR��Y\SOêYi��åH�SUR�WXWR�þLQQRVW�MH�WĜHED�GLV�SRQRYDW�]iNODGQt�SĜHGVWDYRX�R�PRåQpP�SUĤEČKX�MHGQRGXFKêFK�þDVWR�Y\XåtYDQêFK�UHJUHVQtFK�IXQNFt��VWHMQČ�MDNR�MH�åiGRXFt�D�XåLWHþQp�VQDåLW�VH�YQLNQRXW�GR�SRGVWDW\�Y]WDKĤ�PH]L�]NRXPDQêPL�YHOLþLQDPL��W\�PRKRX�EêW�]DORåHQ\�QDSĜ��QD�HNRQRPLFNp�WHRULL����
Úkol:
=DNUHVOHWH�SUĤEČK\�IXQNFt
xy
xyxxyxxy ����������������������������� �� � � �� ��� . Hodnoty x volte
v rozmezí �� až ����-DN�VRXYLVt�SUĤEČK�IXQNFt�VH�]QDPpQN\�MHMLFK�SDUDPHWUĤ��NRQVWDQW�Y rovnici funk-ce)? Která z NYDGUDWLFNêFK�IXQNFt�Pi�NRQYH[Qt�D�NWHUi�NRQNiYQt�SUĤEČK"�
0HWRGČ�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�VH�EXGHPH�SRGUREQČ�YČQRYDW�Y�další lekci��
,QWHQ]LWX��VtOX��WČVQRVW��]iYLVORVWL�PČĜtPH�SRPRFt�EH]UR]PČUQp�FKDUDNWHULVWLN\��MHMtå�KRGQRW\�VH�SRK\�EXMt�QD�XUþLWpP�X]DYĜHQpP�LQWHUYDOX��QDSĜ��RG�QXO\�GR�MHGQp���9�WpWR�VRXYLVORVWL�MH�WĜHED�]GĤUD]QLW��åH�RWi]ND�QHVWRMt�WDN��åH�]iYLVORVW�EXć�MH�QHER�QHQt��DOH��YH�VNXWHþQRVWL�H[LVWXMH�QHNRQHþQi�ãNiOD�PRåQêFK�]iYLVORVWt�RG�~SOQp�QHziYLVORVWL��KRGQRWD�FKDUDNWHULVWLN\�LnWHQ]LW\�]iYLVORVWL�VH�EOtåL�QXOH��Då�SR�WpPČĜ�SHYQRX�]iYLVORVW��NG\�VH�KRGQRWD�WpWR�FKDUDNWHULVWLN\�EOtåt�MHGQp����
0ČĜHQt� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL� SRPRFt� FKDUDNWHULVWLN\� QD]êYDQp� index korelace� MH� VRXþiVWt�PHWRG\�QHM�PHQãtFK�þWYHUFĤ��
�
6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�
�� 6WDWLVWLND�VH�QH]DEêYi�MDNêPLNROL�]iYLVORVWPL�EH]�UR]GtOX��QêEUå�SRX]H�SĜtþLQQêPL�YROQêPL�QHEROL�stochastickými ]iYLVORVWPL��
�� 3UR�YROQRX�]iYLVORVW�MH�²�QD�UR]GtO�RG�SHYQp�]iYLVORVWL�²�W\SLFNp��åH�Y]WDK�PH]L�YHOLþL�QDPL�MH�SRX]H�YtFH�þL�PpQČ�QD]QDþHQ�D�SUĤND]QRVW�]MLãWČQp�]iYLVORVWL�MH�WXGtå�WtP�YČWãt��þtP�UR]ViKOHMãt�MH�VRXERU�SR]RURYiQt��QD�QČPå�MH�SĜtVOXãQi�]iYLVORVW�PČĜHQD��
�� 9ROQp�]áYLVORVWL�HxLVWXMt�MaNR� jednostranné� �NG\� O]H� MHGQR]QDþQČ� SRMPHQRYDW� SĜtþLQX� D�~þLQHN��D�oboustranné��NG\�WXWR�LGHQWLILNDFL�QHO]H�MHGQR]QDþQČ�SURYpVW��.DåGi�]iYLVORVW��EH]�RKOHGX�QD�Wo�� ]GD�MH�]áYLVORVWL� MHGQRVWUDQQRX�QHbR�RERXVWUDQQRX��Me�YãaN�]iYLVORVWt�vzájemnou���
�� 3RGOH�SRþWX�XYDåRYDQêFK�SĜtþLQ��WDNp�QH]iYLVOêFK�þL�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��Y\YROi�YDMtFtFK�MLVWê�~þLQHN��Wpå�Y\VYČWORYDQRX�þL�]iYLVORX�SURPČQQRX��UR]OLãXMHPH�]iYLVORVWL�QD�jednoduché (párové)� V�MHGLQRX� QH]iYLVORX� SURPČQQRX� D� vícenásobné (mnohonásobné)�V�QHMPpQČ�GYČPD�Y\VYČWOXMtFtPL�SURPČQQêPL���
�� .H�JUDILFNp�SUH]HQWDFL�VORXåt�NRUHODþQt��ERGRYê��WHþNRYê��GLDJUDP��XPRåĖXMtFt�VH�UiPFRYČ�Y\VORYLW�R�SUĤEČKX�D�LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL�D�LGHQWLILNRYDW�SĜtSDGQp�defekty v datech��
�� =iYLVORVWL�SRGOH�SUĤEČKX�PĤåHPH�UR]OLãLW�QD�SĜtPRþDUp�D�NĜLYRþDUp��3UĤEČK�]iYLVORVWL�PČ�ĜtPH�SRPRFt�regresní funkce��=iNODGQt�PHWRGRX�XUþHQt�UHJUHVQt�IXQNFH�MH�metoda nejmen-ãtFK� þWYHUFĤ��5HJUHVQt� IXQNFH� QDKUD]XMH� SR]RURYDQp� KRGQRW\� ]iYLVOp� SURPČQQp� KRGQR�WDPL� Y\SRþWHQêPL�� 5HJUHVQtPL� IXQNFHPL� MVRX� ]HMPpQD� MHGQRGXFKp�� YãHREHFQČ� ]QiPp�IXQNFH�V�QHSĜtOLã�NRPSOLNRYDQêP�SUĤEČKHP�D�Qt]NêP�SRþWHP�SDrDPHWUĤ��QDSĜ��IXQNFH�OLQHiUQt��NYDGUDWLFNi��ORPHQi�D�PQRKp�MLQp���
�� =�KOeGLVND� LQWHQ]LW\� �VtO\�� WČVQRVWL�� � ]iYLVORVWL�PĤåHPH�vyMPHQRYDW� FHORX� ãNiOX�PRåQêFK�]iYLVORVWt�RG�~SOQp�QH]iYLVORVWL�Då�SR�SHYQRX�]iYLVORVW��,QWHQ]LWX�]iYLVORVWL�PČĜtPH�SRPR�Ft�EH]UR]PČUQêFK�FKDUDNWHULVWLN��MHMLFKå�KRGQRW\�VH�SRK\EXMt�QD�QČMDNpP�X]DYĜHQpP�LQ�WHUYDOX��7\SLFNRX�FKDUDNWHULVWLNRX�]iYLVORVWL��~zFH�VpMDWRX�V�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHU�FĤ��MH�index korelace����
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�
&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����6HVWDYWH�FR�QHMGHWDLOQČMãt�NODVLILNDFL��YãHFK�Y�OHNFL�]PtQČQêFK�]iYLVORVWt��
���1DþUWQČWH�korelační diagram SUR� DEVROXWQt�~GDMH�R�SRþWX�RVRE�QDUR]HQêFK�D]HPĜHOêFK�v QČNROLND�UĤ]QČ�YHONêFK�REFtFK��Y�WDEXOFH��D�GiOH�SUR�~GDMH�R�QDUR]HQêFK�D�]HPĜHOêFK��Y�SĜHSRþWX�QD������RE\�YDWHO��.RQHþQČ�Y\MiGĜHWH�NRUHODþQt�GLDJUDP�SUR�SUĤPČUQê�YČN�RE\YDWHO�D�SRþHW�QDUR]HQêFK�QD������RE\YDWHO��.RPHQWXMWH�WYDU�YãHFK�NRUHODþQtFK�GLDJUDPĤ�SRGOH�Y]RUX�REU�������.WHUp�]�SĜtSDGĤ�O]H�R]QD�þLW�MDNR�]GiQOLYRX�]iYLVORVW"�
2EHF� $� %� &� '� (� )�1DUR]HQt� ��� �� �� �� ��� ��=HPĜHOt� ��� �� �� �� �� ��3RþHW�RE\YDWHO� ����� ����� ���� ���� ����� ����3UĤPČUQê�YČN� ��� ��� ��� ��� ��� ����
���=RSDNXMWH�VL�LQIRUPDFH�R�NRPELQDþQtP�WĜtGČQt�]�OHNFH�R�WĜtGČQt��první modul���
���9�WDEXOFH�MH�XYHGHQ�SRþHW�RVRE�E\GOtFtFK�Y�E\WČ��QH]iYLVOH�SURPČQQi���SRþHW�E\WĤ�D�SUĤPČUQê�SRþHW�RE\WQêFK�PtVWQRVWt�SĜLSDGDMtFtFK�QD�MHGHQ�E\W��]iYLVOH�SURPČQQi���
3RþHW�RE\YDWHO�E\WX� �� �� �� �� �� ��3RþHW�E\WĤ� ��� ��� ��� ��� ��� ��3UĤPČUQê�SRþHW��RE\WQêFK�PtVWQRVWt� ����� ����� ����� ����� ����� �����
1DNUHVOHWH�þiUX�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ��1D�YRGRURYQRX�RVX�Y\QiãHMWH�SRþHW�E\GOtFtFK�RVRE�D�QD�VYLV�ORX� SUĤPČUQê� SRþHW� RE\WQêFK� PtVWQRVWt�� .RPHQWXMWH� SUĤEČK� WpWR� þiU\�� 9\SRþWČWH� SUĤPČUQê� SRþHW�RE\WQêFK�PtVWQRVWt�SUR�YãHFK�����E\WĤ��VSROHþQê�SUĤPČU�]iYLVOH�SURPČQQp��D�Y\SRþWČWH�UR]SW\O�SRG�PtQČQêFK�SUĤPČUĤ�NROHP�VSROHþQpKR�SUĤPČUX��5R]SW\O�SRþWX�RE\WQêFK�PtVWQRVWt�SUR�YãHFK�����E\WĤ�MH�URYHQ��������VSROHþQê�UR]SW\O�]iYLVOH�SURPČQQp����9\SRþWČWH�NRUHODþQt�SRPČU�MDNR�GUXKRX�RGPRF�QLQX�SRGtOX�UR]SW\OX�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ�D�VSROHþQpKR�UR]SW\OX�]iYLVOH�SURPČQQp��,QWHQ]LWD�]iYLV�ORVWL�URVWH�V�SĜLEOLåXMtFt�VH�KRGQRWRX�NRUHODþQtKR�SRPČUX�MHGQp��3ĜtNODG�VRXþDVQČ�VORXåt�N�]RSDNRYiQt�YêSRþWX� společného průměru� ]�SUĤPČUĤ� GtOþtFK� VRXERUĤ� D� YêSRþWX� rozptylu dílčích průměrů� NROHP�VSROHþQpKR�SUĤPČUX����
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 5HJUHVQt�~ORKD�
V UiPFL� WpWR�OHNFH�REMDVQtPH�SĜHGHYãtP�SULQFLS\�MHGQp�] klasických statistických metod — metody QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�� �6H]QiPtPH�VH�SRX]H��V�QHMMHGQRGXããt�YDULDQWRX�WpWR�PHWRG\��NWHUi�XPRåĖXMH�XUþLW�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL��2PH]HQt�SĜHGVWDYXMH�WYDU�IXQNFH�SRXåLWp�N PČĜHQt�SUĤEČKX�]iYLs-losti. Metoda se použtYi� MDN� SĜL�PČĜHQt� MHGQRVWUDQQp� ]iYLVORVWL� �SĜHGVWDYRYDQp� Y názvu této lekce REVDåHQRX�UHJUHVQt�~ORKRX���WDN�L�RERXVWUDQQp�]iYLVORVWL��NRUHODþQt�~ORKD���NWHUp�MH�YČQRYiQD�SĜtãWt�lekce.
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��
IXQNFH�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK� QHOLQHiUQt�UHJUHVH�
LQGH[�GHWHUPLQDFH� QRUPiOQt�URYQLFH�
LQGH[�NRUHODFH� UHJUHVQt�IXQNFH�
NULWpULXP�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ� UHJUHVQt�~ORKD�
OLQHDUL]DFH� UHJUHVRU�
OLQHiUQt�UHJUHVH� UH]LGXiOQt�YDULDELOLWD�
PDWLFH�UHJUHVRUĤ� URYQLFH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ�
PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ� Y\VYČWOHQi�YDULDELOLWD�
��� 5HJUHVQt�~ORKD�D�UHJUHVQt�IXQNFH�3RG�SRMPHP�regresní úloha�UR]XPtPH�VSHFLiOQt�SĜtSDG�~ORK\��
x R jednostranné závislosti��NG\�MH�MHGQR]QDþQČ�LGHQWLILNRYiQD�]iYLVOi�D�QH]iYLVOi�SURPČQ�Qi��
x V�QH]iYLVORX� SURPČQQRX�� NWHUi�Pi� FKDUDNWHU� H[SHULPHQWiWRUHP�RYOLYĖRYDQp�� Ĝt]HQp� SUR-PČQQp�� QČNG\� GRNRQFH� V� SUDYLGHOQČ� RGVWXSĖRYDQêPL� KRGQRWDPL� D� ]iYLVORX� SURPČQQRX��NWHUi�Pi�FKDUDNWHU�SR]RURYDQp�SURPČQQp��
-HGQp�KRGQRWČ�QH]iYLVOp�SURPČQQp�SĜL�WRP�RGSRYtGi�PLQLPiOQČ�MHGQD��DOH�þDVWR��DE\FKRP�HOLPLQRYDOL�YOLY�QiKRGQêFK�FK\E��GRNRQFH�QČNROLN�SR]RURYDQêFK�KRGQRW� ]iYLVOp�SURPČQQp��8Ni]ND� W\SLFNp� UH�JUHVQt�~ORK\�MH�]Qi]RUQČQD�QD�NRUHODþQtP�diagramu 2.1��
-H�]ĜHMPp��åH�UHJUHVQt�~ORKD�MH�RPH]HQD�QD�WDNRYp�VLWXDFH��NG\�MH�Y�PRåQRVWHFK�H[SHULPHQWiWRUD�DNWLY�QČ�ĜtGLW�KRGQRW\�QH]iYLVOp�SURPČQQp���
Úkol: Pokuste se ve svém oboru najít situace, které se co nejvíce blíží podmínkám regresní úlohy.
9�SUYQt�OHNFL�MVPH�XYHGOL��åH�SĜL�PČĜHQt�SUĤEČKX�]iYLVORVWL�VH�RPH]tPH�QD�QČNROLN�PiOR�MHGQRGXFKêFK�IXQNFt�V �Qt]NêP� SRþWHP� SDUDPHWUĤ�� 3RYãLPQČPH� VL� Q\Qt� WČFKWR� IXQNFt� SRQČNXG� EOtåH�� 3UR]DWtP� VH�RPH]tPH�QD�MHGQRGXFKp�]iYLVORVWL�D�WXGtå�IXQNFH�MHGQp�SURPČQQp��=YOiãWQt�~ORKX�KUDMt�SĜHGHYãtP�W]Y��lineární funkce��5o]OLãXMHPH�GvRMt� OLQHDULWX�� OLQHDULWX�] �SRKOHGX� QH]iYLVOp� SURPČQQp� D� OLQHDULWX�]�SRKOHGX�SDUDPHWUĤ� IXQNFH��=DWtPFR�SUYQt�SĜtSDG� MH� WULYLiOQt�� QHERĢ�H[LVWXMH� MHGLQi� OLQHiUQt� IXQNFH�MHGQp� QH]iYLVOp� SURPČQQp�� IXQNFH� [EE\ �� � �� MHMtPå� JUDILFNêP� Y\MiGĜHQtP� MH� SĜtPND��HxLVWXMH�QHNRQHþQČ�PQRKR�IXQNFt�OLQHiUQtFK�Y�SDUDPHWUHFK��2EHFQČ�NDåGi�IXQNFH��NWHURX�MH�PRåQR�]DSVDW�MDNR�
¦
P
MMM [IE\
��� �� WM�� MDNR� VRXþHW� VRXþLQĤ�m+�� SDUDPHWUĤ� ME �j =� ������«�� m�� D� VWHMQpKR� SRþWX�
IXQNFt� ��[I M ��Me� IXQNFt� OLQHiUQt� SRGOH� SDUDPHWUĤ��3aUDPHWU� �E � MH� DEVROXWQt� þOHQ��Me�OL�IuQNFH�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
����� [I �=EêYDMtFtFK�m�IXQNFt�MVRX�OLERYROQp�IXQNFH�QH]iYLVOp�SURPČQQp��NWHUp�YãDN�QHVPČMt�REVD�
KRYDW�GDOãt� QH]QiPê�SDUDPHWU��7\WR� IXQNFH�PRKRX� WHG\�EêW�QDSĜ�� YêUD]\� [H[[[
[[ �ORJ����� � �
DSRG���DOH�QH�MLå�QDSĜ��YêUD]\� [F
FF F[[[ �ORJ�� ��NGH�c��E\�E\O�GDOãt�QH]QiPê�SDUDPHWU��
�
2EU������.RUHODþQt�GLDJUDP�UHJUHVQt�~ORK\�
�)XQNFt�OiQHiUQtFK�Y�SDUDPHWUHFK� MH� VDPR]ĜHMPČ�QHNRQHþQČ�PQRKR�� VWHMQČ� MDNR� IXQNFt��NWHUp� OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�QHMVRX���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFH�
1DSĜ��IXQNFH�[EE
\[E\ E
���
����
�QHO]H�QDSVDW�YH�YêãH�XYHGHQpP�WYDUX�D�QHMVRX�SURWR�OLQHiUQt�
Y�SDUDPHWUHFK��/]H�MH�YãDN�YHOPL�VQDGQR�linearizovat��
9�SUYQtP�SĜtSDGČ�logaritmickou�WUDQVIRUPDFt�GRVSČMHPH�N� xbby ORJORJORJ �� � ���
9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�reciprokou transformací�GRVSČMHPH�N�IXQNFL�YH�WYDUX� xbby ���
� ���
2EČ�IXQNFH�MVRX�MLå�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�
1DSURWL�WRPX�QDSĜ��SUR�IXQNFL�
���xbbby �
�� � ��VWHMQČ�MDNR�SUR�PQRKp�MLQp��åiGQi�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRU�PDFH�QHH[LVWXMH��
)XQNFH� ��[I M �QD]êYiPH�regresory��
Úkol: � ������ � xbbyxbby � � 1DYUKQČWH�]SĤVRE�OLQHDUL]DFH�IXQNFt� .�
��� 3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�0HWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�MH�]FHOD�XQLYHU]iOQt�PHWRGRX�QDOH]HQt�SDUDPHWUĤ�OLERYROQp�regresní funkce�MHGQp�QHER�YtFH�SURPČQQêFK�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK��9�WRPWR�NRQWH[WX�VH�WDNp�SRXåtYi�SRMHP�lineární
���������������������������������������������������3ĜtVQČ�Y]DWR��MGH�R�IXQNFH� ¦
m
jjj xfby
�����M ��NGH� ��yM MH�QDSĜ��
yy ��ORJ �DSRG��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
regrese�� 7XWR�PeWRGX�OzH�SRXåíW�SUo�IuQNFH�OiQHiUQt�Y �SDUDPHWUHFK�D �také SUR�IuQNFH�VLcH�QeOLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK��SUR�NWHUp�YãDN�H[LVWXMH�linearizující transformace��+RGQRW\�SDUDPHWUĤ�IXQNFt��SUR�NWHUp�OLQHDUL]XMtFt� WUDQVIRUPDFH� QHH[LVWXMH�� VH� XUþXMt� MLQêPL� �VORåLWČMãtPL�� þDVWR� LWHUDWLYQtPL�� PHWRGDPL��X�NWHUêFK�VH�YãDN�Y�UiPFL�WRKRWR�WH[WX�RPH]tPH�MHQ�QD�NUiWNRX�poznámku��W]Y��nelineární regrese����
3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��XNi]ND�QD�MHGQRP�Y\EUDQpP�ERGX��MH�]Qi]RUQČQ�QD�REU��������
�
2EU�������3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3URORåHQt� UHJUHVQt� IXQNFH�NRUHODþQtP�SROHP�YHGH�N�QDKUD]HQt�NDåGp�] �SR]RURYDQêFK�KRGQRt�]iYLVOp�SURPČQQp� L\ �KRGQRWRX�OHåtFt�QD�UHJUHVQt�IXQNFL��7XWR�Y\SRþWHQRX�KRGQRWX�EXGHPH�R]QDþRYDW� L\c ��Y�RERX�SĜtSDGHFK�SUR�i = �����«��n��D�UHJUHVQt�IXQNFL�EXGHPH�RG�WRKRWR�RNDPåLNX�GĤVOHGQČ�R]QDþRYDW�V\PEROHP� \c ���
6WUDQD�þWYHUFH�RGSRYtGi�UR]GtOX� �� ii yy c� ��ýWYHUHF�VDPRWQê�MH� ��� ii yy c� ���6RXþWHP�þWYHUFĤ�SUR�YãHFKQ\�GYRMLFH�SR]RURYDQêFK�D�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW�]tVNiPH�kritérium nejmen-
ãtFK�þWYHUFĤ� ¦
oc�Q
LLL \\
�
� �PLQ�� ���������������������������������������������
5HJUHVQt� IXQNFH� Y\KRYXMtFt� NULWpULX� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� ]iURYHĖ� DXWRPDWLFN\� VSOĖXMH� Y]WDK�¦ c� ��� LL \\ �� ]�þHKRå� SO\QH�� åH� RGFK\ON\� SR]RURYDQêFK� KRGQRW� ]iYLVOH� SURPČQQp� RG� UHJUHVQt�IXQNFH�VH�NRPSHQ]XMt��
Úkol: yy c� 1DMGČWH�Y]WDK�PH]L�SUĤPČU\� .�
3RNXG�GRVDGtPH�GR��NULWpULD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�]D� L\c �SUDYRX�VWUDQX�IXQNFH�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK��
]tVNiPH�NULWpULXP�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�YH�WYDUX ¦ ¦
o�Q
L
P
MLMML [IE\
�
�
��PLQ@��> �
9�WpWR� FKYtOL� ]EêYi� XUþLW� KRGQRW\� QH]QiPêFK� SDUDPHWUĤ� PEEE ������ �� ��NtHUp�PiQLPDOL]XMt�KRGQRWu�WRKRWR�YêUD]X�SUR�uživatelem zvolený� W\S�UHJUHVQt�IXQNFH��7R�RYãHP�Y\åDGXMH�]DSRMHQt�XUþLWpKR�PD�WHPDWLFNpKR�DSaUiWX��NtHUê�SoStãHPH�Y �odstavci 2.3��9êKRGRX� MH�Wo��åe�SRSsDQê�SRsWXS�VH�YzWDKXMH�QHMHQ�QD�IXQNFH�MHGQp�SURPČQQp��DOH�L�QD�UHJUHVQt�IXQNFH�YtFH�SURPČQQêFK��PQRKRQiVREQi�]iYLVORVW���RYãHP�SĜL�VSOQČQt�XUþLWêFK�SRåDGDYNĤ�QD�VORXSFH�PDWLFH�)�]�následujícího RGVW�������
�
�
�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH�9\XåLWt�PDWLFRYpKR�SRþWX��
6HVWDYtPH�YHNWRU�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�]iYLVOH�SURPČQQp��
> @nT yyy ����� \ �D�PDWLFL�UHJUHVRUĤ�W\SX�
nU�m������
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
��������������������
����������������
�
���
���
nmn
m
m
xfxf
xfxfxfxf
) ��SUYQt�VORXSHF�REVDKXMtFt�VDPp�MHGQLþN\�VRXYLVt�V�WtP��åH�
IXQNFH�Pi�DEVROXWQt�þOHQ�����
9HNWRU�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH�XUþtPH�MDNR� \)))E TT ��� � ��0DOêP�WXþQêP�StVPHQHP�MVPH�R]QDþLOL�YHNWRU��YHONêP�WXþQêP�StVPHQHP�PDWLFL��6\PERO�T�Y�HxSR�QHQWX� ]QDPHQi� � WUDQVSR]LFL� �]iPČQD� SĤYRGQČ� VORXSFRYpKR�YHNWRUX� YHNWRUHP� ĜiGNRYêP�D� QDRSDN�D�]iPČQD�VORXSFĤ�D�ĜiGNĤ�PDWLFH���6\PERO�±��Y�HxSRQHQWX�R]QDþXMH�LQYHU]Qt�PDWLFL��3UR�QiVREHQt�YHN�WRUĤ�D�PDWLF�SODWt�XUþLWi�SUDYLGOD��3ĜLSRPtQiPH��åH�VH�KRYRĜt�R�QiVRELWHOQRVWL�YHNWRUĤ�D�PDWLF��FRå�VRX�YLVt�V�SRþWHP�ĜiGNĤ�D�VORXSFĤ���5R]OLãXMH�VH�QiVREHQt�]SUDYD�D�QiVREHQt�]OHYD��]iOHåt�QD�SRĜDGt�VRXþL�QLWHOĤ����
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�PDWLFRYp�ĜHãHQt�
8åLYDWHO�]YROLO�MDNR�UHJUHVQt�IXQNFL�NYDGUDWLFNRX�IXQNFL� ���� xbxbby �� c ��6HVWDYLO�]�GDW�YHNWRU�\�
D��PDWLFL�UHJUHVRUĤ�
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
�
���
���
����
��
nn xx
xxxx
) ��0DWLFH�»»»
¼
º
«««
¬
ª
¦¦¦¦¦¦¦¦
���
��
��
iii
iii
iT
xxxxxxxxn
)) ���
6RXþLQ�»»»
¼
º
«««
¬
ª
¦¦¦
ii
ii
iT
yxyx
y
�
\) ��ěHãHQtP�MH�
»»»
¼
º
«««
¬
ª
»»»
¼
º
«««
¬
ª
»»»
¼
º
«««
¬
ª
¦¦¦
¦¦¦¦¦¦¦¦
�
�
�
�
�
�
���
��
��
bbb
yxyx
y
xxxxxxxxn
ii
ii
i
iii
iii
i
E ��
3UR�NRQNUpWQt�QXPHULFNi�GDWD�Y�WDEXOFH�
ix � �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
iy � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����
> @���������������� T\ ��
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
����������
����������
) ��»»»
¼
º
«««
¬
ª
��������������������������������������
))T �
�
»»»
¼
º
«««
¬
ª
������������
\)T ����»»»
¼
º
«««
¬
ª�
»»»
¼
º
«««
¬
ª
»»»
¼
º
«««
¬
ª
�
����������������
������������
�������������������������������������� �
E �
+OHGDQi�URYQLFH�MH�WHG\�� ����������������� xxy �� c ��9HãNHUp�RSHUDFH�V�PDWLFHPL�MVPH�SURYHGOL�SRPRFt�IXQNFt�75$1632=,&(��,19(5=(��628ý,1�0$7,&�Y�SURVWĜHGt�MS Excel��
����������������������������������������������������'DOãt�YČF��NWHUp�VH�O]H�YH�VWDWLVWLFH��ERKXåHO��MHQ�WČåNR�Y\KQRXW��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Úkol:xb
by �� � c 3URYHćWH�DQDORJLFN\�YêSRþHW�SDUDPHWUĤ�IXQNFH� pro data v tabulce�
3RXåLMWH�URYQČå�SURVWĜHGt�MS Excel��
�
9\XåLWt�SDUFLiOQtFK�GHULYDFt��
'R� NULWpULD� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� GRVDGtPH� SUDYRX� VWUDQX�]vROHQp�UeJUHVQt� IXQNFH��3rRYHGHPH�SUvQt�SDUFLiOQt�GHULYDFH�SRGOH�YãHFK�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH�R�SRORåtPH�MH�URYQ\�QXOH��3UR�IXQNFL�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�RbGUåtPH�VRuVWDYX� WROLND�Qe]iYLVOêFK�OiQHiUQtFK� URYQLF� ²� Gaussových normálních rovnic�²� NROLN�Pi� UHJUHVQt� IXQNFH� SDUDPHWUĤ�� 7DWR� VRXVWDYD�Pi� MHGLQp� ĜHãHQt�� SĜLþHPå� SUiYČ� W\WR�SDUDPHWU\��PLQLPDOL]XMt�KRGQRWX�kritéria nejmenších čtverců��
�NULWpULD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SRXåLWt�SDUFLiOQtFK�GHULYDFL�
8åLYDWHO� RSČW� ]YROLO� MDNR� UHJUHVQt� IXQNFL� NYDGUDWLFNRX� IXQNFL� ���� xbxbby �� c ��'oVD]HQtP�GR �
NULWpULD� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� ]tVNiPH� �PLQ�� ���
��� o���¦
xbxbbyn
ii � 9êSRþWHP� SDUFLiOQtFK�
GHULYDFt�SRGOH�SDUDPHWUĤ� ��� �� bbb �D�MHMLFK�SRORåHQtP�QXOH�REGUåtPH�WĜL�OLQHiUQt�QRUPiOQt�URYQLFH�
¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦
���
���
���
�
�
�
��
��
��
�
��
���
����
iiiii
iiiii
iii
xbxbxbxy
xbxbxbxy
xbxbnby
�
D�MHMLFK�ĜHãHQtP��VWDQRYtPH� ��� �� bbb ��NWHUp�PLQLPDOL]XMt�KRGQRWX�NULWpULD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��=�GDW�Y�SĜtNODGX�����VWDQRYtPH��
�����������������������������������������������������
���
���
���
��� ��� ���
bbbbbb
bbb
6RXVWDYX�OLERYROQêP�]SĤVREHP�Y\ĜHãtPH�D�]tVNiPH�RSČW� ����������������� xxy �� c ��
Úkol:xb
by �� � c 3URYHćWH�DQDORJLFN\�YêSRþHW�SDUDPHWUĤ�IXQNFH� pro data v tabulce�
�
�
9\XåLWt�Y]WDKX�SUR�j±WRX�QRUPiOQt�URYQLFL�7tPWR�]SĤVREHP�VH�Y\KQHPH�SDUFLiOQtP�GHULYDFtP��3UR�j±WRX�QRUPiOQt�URYQLFL�SODWt�
¦¦¦
��n
iij
m
jijj
n
iiji xfxfbxfy
� ��������� ��3RXåLWtP� WRKRWR�SUDYLGOD�GRVSČMHPH�RSČW�N�VRXVWDYČ�QRU�
PiOQtFK�URYQLF��
�
�
����������������������������������������������������3ODWt�WRWpå��FR�X�SĜHGFKR]t�SR]QiPN\�N�PDWLFRYpPX�SRþWX��
ix � �� �� �� �� �� ���
iy � ��� ��� ��� ��� ��� ��
ix � �� �� �� �� �� ���
iy � ��� ��� ��� ��� ��� ��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�Y\XåLWt�Y]WDKX�SUR�j±WRX�QRUPiOQt�URYQLFL�
8åLYDWHO� RSČW� ]YROLO� MDNR� UHJUHVQt� IXQNFL� NYDGUDWLFNRX� IXQNFL� ���� xbxbby �� c �� 'RVD]HQtP�
��
��
�� ��������� iiiiiii xxfxxxfxxf �]tVNiPH�WĜL�OLQHiUQt�QRUPiOQt�URYQLFH�
¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦
���
���
���
�
�
�
��
��
��
�
��
���
����
iiiii
iiiii
iii
xbxbxbxy
xbxbxbxy
xbxbnby
�
�VWHMQp�MDNR�Y�~OR]H�������3RNUDþRYiQt�MH�]E\WHþQp��QHERĢ�MH�LGHQWLFNp�V�ĜHãHQtP�~ORK\�������
�Úkol: Sestavte podle vzoru úlohy ��� soustavu normálních rovnic pro funkci xbby �� � c .
9ãHFKQ\�WĜt�XYHGHQp�SRVWXS\�MVRX�IDNWLFN\�LGHQWLFNp�D�YHGRX�VDPR]ĜHMPČ�NH�VWHMQpPX�YêVOHGNX��
��� ,QGH[�NRUHODFH��1D�REU ������ MH�]YČWãHQê�YêĜH]�]�obr. 2.2��NWHUê�MVPH�UR]ãtĜLOL� WtP��åH�MVPH�Y\QHVOL�þiUX�UHSUH]HQWXMtFt�KRGQRWX� y ���
2EU�������6FKpPD�UR]NODGX�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�
�
=�REU������Y\SOêYi��åe�SUR�NaåGRX�WrRMLFL� yyy ii �� c � H[LVWXMt� WĜL�RGFK\ON\�D� MHMLFK�þWYHUFH��3UR�GDWRYê�VRXERU� O]H�SDN�Y\WYRĜLW� FHONHP� WĜL� VRXþW\�þWYHUFĤ�RGFK\OHN��D� WR� VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SR]RURYD�
QêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp�NROHP�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�¦ � ��� \\L ��VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�
Y\SRþWHQêFK�KRGQRW� ]iYLVOp�SURPČQQp�NROHP�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�¦ �c ��� \\L D�NRQHþQČ�VRXþHW�
þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp�NROHP�KRGQRW�Y\SRþWHQêFK�¦ c� ��� LL \\ ��NWHUê�]iURYHĖ�SĜHGVWDYXMH�NULWpULXP�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��0H]L� WČPLWR� WĜHPL�VRXþW\�SODWt�Y]WDK��NWHUê�QD]êYiPH�URYQLFH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ��7DWR�URYQLFH�MH�GiQD�MDNR�
������������������¦ ¦¦
c���c �n
i
n
iii
n
iii yyyyyy
� �
�
�
�� ������ ����������������������������������������
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
D�Y\SOêYi�]�Qt��åH�VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp�NROHP�DULWPHWLFNp�KR�SUĤPČUX� O]H�Y\MiGĜLW� MDNR� VRXþHW�GYRX� VORåHN�²�VRXþWX� þWYHUFĤ�RGFK\OHN�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW� D�VRXþWX� þWYHUFĤ� RGFK\OHN� SR]RURYDQêFK� KRGQRW� NROHP� KRGQRW� Y\SRþWHQêFK�� 'ČOHQtP� YãHFK� VRXþWĤ�
þWYHUFĤ�UR]VDKHP�VRXERUX�]tVNiPH�RGSRYtGDMtFt�SRSLVQp�UR]SW\O\ �\V�²�rozptyl pozorovaných hodnot�
UR]SW\O�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW� �\V c �D�UR]SW\O�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�NROHP�KRGQRW�Y\SRþWHQêFK�
�\\V c� ��
3UR�W\WR�WĜL�UR]SW\O\�RSČW�SODWt�
��������������������������������������������������������� ���\\\\ VVV c�c � ��������������������������������������������������������������
D�WXWR�URYQLFL�LQWHUSUHWXMHPH�WDN��åH�FHONRYi�YDULDELOLWD�]iYLVOp��Y\VYČWORYDQp��SURPČQQp�MH�GiQD�MDNR�VRXþHW� GYRX� VORåHN�� ]�QLFKå�SUvQt�je� YDULDELOLWD� Y\VYČWOHQi� UHJUHVt�� WM�� ]iYLVORVWt� QD� MLQp� SURPČQOLYp�YHOLþLQČ� �QH]iYLVOp�� Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQp�� D�GUXKi� MH� ]E\WNRYi�²� reziduální variabilita��NWeURX� O]H�SĜLþtVW�QD�YUXE�MLQêFK��Y�~OR]H�QHVOHGRYDQêFK�þLQLWHOĤ��SĜtSDGQČ�FK\E�PČĜHQt��
3RGtO�Y\VYČWOHQp�YDULDELOLW\�QD�FHONRYp�YDULDELOLWČ�XGiYi�QD�LQWHUYDOX�QXOD�Då�MHGQD�MDNi�þiVW�SURPČQOL�YRVWL�]áYLVOp� SURPČQQp� MH� XUþHQD� �GHWHUPLQRYiQD�� SURPČQOLYRVWt� QH]iYLVOp� SURPČQQp�� 7HQWR� SRGtO�QD]êYiPH� indexem determinace� D�Y\MDGĜXMHPH� MHM�þDVWR�Y�SURFHQWHFK��-HKR�GUXKi�RGPRFQLQD�VORXåt�MDNR�FKDUDNWHULVWLND�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL�D�QD]êYi�VH�index korelace. 9]RUFH�RERX�FKDUDNWHULVWLN�MVRX��
� ����������
��� �
�
�
�� �
�
�c c
¦¦
y
y
i
i
ss
yyyy
I �������� �
�
�
�
����
y
y
i
i
ss
yyyy
I c �
�c ¦¦ ��� �������
Úkol: Stanovte hodnotu indexu korelace v WČFKWR� VLWXDFtFK� �D� ¦ ¦ � c� �� ���� yyyy iii , �E�
¦ ¦¦ ¦ �c �c� �c ������������ ���� yyyycyyyy iiiii 9\MiGĜHWH� VH� N možnosti, že nastane
QČNWHUi�] uvedených situací �G� ¦ ¦ ¦¦ �c�c��c�� ��� �����H������ yyyyyyyy iiiii .
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�LQGH[X�GHWHUPLQDFH�D�LQGH[X�NRUHODFH�
9�SĜtNODGX�����MVPH�SUR�GDWD�Y�WDEXOFH��
ix � �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
iy � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
iyc � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
Y\SRþHWOL�URYQLFL�UHJUHVQt�NYDGUDWLFNp�IXQNFH� ����������������� xxy �� c ���
7DEXONX�UR]ãtĜtPH�R�KRGQRW\� iyc ��NWHUp�MVPH�Y\SRþHWOL�GRVD]HQtP�GR�URYQLFH�UHJUHVQt�IXQNFH��3ĜL�WRP�
���� c yy ��'iOH�Y\SRþWHPH�¦ ¦ �c � ������������� �� yyyy ii ��
'RVD]HQtP�GR�Y]RUFĤ��]tVNiPH� ����������������������
����������� � II ��
5HJUHVH�WHG\�REMDVQLOD�QHFHOêFK������YDULDELOLW\�Y\VYČWORYDQp�SURPČQQp��FRå�RGSRYtGi�LQGH[X�NRUH�ODFH��NWHUê�SĜHY\ãXMH�KRGQRWX�������
Úkol:xb
by �� � c 3URYHćWH DQDORJLFN\�YêSRþHW�LQGH[X�GHWHUPLQDFH�D�LQGH[X�NRUHODFH�SUR�IXQNFL� ,
jejíž rovnici jste stanovili v ~NROX�QDYD]XMtFtP�QD�SĜtNODG\���� a ���.�
,QGH[�NRUHODFH�MH�EH]UR]PČUQp�þtVOR�D�PČĜt�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�QD�LQWHUYDOX�QXOD��QH]iYLVORVW��Då�MHGQD��SHYQi� ]iYLVORVW��� 3ĜHGSRNODGHP� Y\SRYtGDFt� KRGQRW\� LQGH[X� NRUHODFH� MH� RYãHP� YKRGQi� YROED� W\SX�UHJUHVQt� IXQNFH��1HYKRGQČ� ]YROHQi� UHJUHVQt� IXQNFH� Y\ND]XMH� Qt]NRX� KRGQRWX� LQGH[X� NRUHODFH� L� SĜL�
~NRO�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Y\VRNp�LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL��QHERĢ�QHY\VWLKXMH�VSUiYQČ�SUĤEČK�]iYLVORVWL��1DSĜ��SĜtPND�SURORåHQi�NRUH�ODþQtP�GLDJUDPHP�'�QD�REU�����
8YHGHQp�Y]RUFH�LQGH[X�NRUHODFH�O]H�Y\SRþtWDW�SĜL�]QDORVWL�KRGQRW�
�E\�]FHOD�XUþLWČ�Y\ND]RYDOD�LQGH[�NRUHODFH��NWHUê�E\�YêUD]QČ�SRGKRG�QRFRYDO�VNXWHþQRX�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL��
iyc ��Y�WRPWR�SĜtSDGČ�MH�WĜHED�GRVD�]HQtP�GR�UHJUHVQt�IXQNFH�QHMSUYH�XUþLW�NH�NDåGp�SR]RURYDQp�KRGQRWČ�]iYLVOp�SURPČQQp�KRGQRWX�Y\�SRþWHQRX��� $OWHUQDWLYQt� YêSRþHW� LQGH[X� NRUHODFH� SURYiGtPH� ]SUDYLGOD� SRGOH� Y]RUFH�� NWHUê� Y\XåtYi�Y\SRþWHQRX�URYQLFL�UHJUHVQt�IXQNFH��
¦
¦ ¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
c
�
�
�
�c
�
�c
�
�c
Q
LL
Q
L
P
MLMM
Q
LL
Q
LLL
Q
LL
Q
LL
Q
LL
Q
LL
\
\
\Q\
\Q\[IE
\Q\
\Q\\
\Q\
\Q\
\\
\\
V
V,
�
��
� �
�
�
��
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
� ��
��
���
.OtþRYêP�PRPHQWHP� WRKRWR�SRVWXSX� MH�Y\MiGĜHQt� VRXþWX� þWYHUFĤ�KRGQRW�Y\SRþWHQêFK�PHWRGRX�QHM�PHQãtFK�þWYHUFĤ�Y�þLWDWHOL�MDNR�VRXþWX�VRXþLQĤ�SR]RURYDQêFK�D�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW��=E\WHN�MVRX�HOH�PHQWiUQt�UXWLQQt�~SUDY\��1DSĜ��SUR�NYDGUDWLFNRX�IXQNFL��NWHURX�MVPH�Y\SRþHWOL�Y�SĜHGHãOpP�RGVWDYFL��
GRVWiYiPH�SR�GRVD]HQt�]D� L\c ���� ¦¦ ¦ ¦
�
��� ��
�����
ynyynxybxybyb
Ii
iiiii ��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�DOWHUQDWLYQt�YêSRþHW�LQGH[X�NRUHODFH�6�Y\XåLWtP�KRGQRW�VRXþWĤ�]�SĜtNODGX�����Y\SRþWHPH�SUR�NYDGUDWLFNRX�IXQNFL�
� ������������
����������������������������������� �
�������
I �
Úkol:xb
by �� � c 3URYHćWH�SRGOH�Y]RUX�SĜtNODGX���� YêSRþHW�LQGH[X�NRUHODFH�SUR�IXQNci (v návaz-
nosti na SĜHGHãOê�~NRO��
��� 5R]ãLĜXMtFt�SR]QiPN\�9tFHQiVREQi�UHJUHVH�0HWRGD�QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ�XPRåĖXMH� VWDQRYLW� L� SDUDPHWU\� UHJUHVQt� IXQNFH�YtFH�SURPČQQêFK��1DSĜ��SUR�IuQNFL� zbxbby ��� �� c � VH� GYČPD� Y\VYČWOXMtFtPL� SURPČQQêPL� VHVWDYtPH� PDWLFL� UHJUHVRUĤ�
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
nn zx
zxzx
�
��
��
��
���������) �D�GRVSČMHPH�SUR�QL�N�VRXVWDYČ�QRUPiOQtFK�URYQLF�
�
¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦
���
���
���
�
�
�
����
��
��
���
iiiiii
iiiiii
iii
zbzxbzbzy
zxbxbxbxy
zbxbnby
�8UþLWê�SUREOpP�SĜHGVWDYXMH�SRåDGDYHN�QD�QHH[LVWHQFL�]iYLVORVWt�PH]L�Y\VYČWOXMtFtPL�SURPČQQêPL�UH�JUHVQt� IXQNFH��=iYLVORVWL� Y\VYČWOXMtFtFK� SURPČQQêFK� ]SĤVREXMt� SRWtåH� SĜL� YêSRþWX�PDWLFH� ��� �))T ��2�WRPWR�SUREOpPX�VH�]PtQtPH�Y�další lekci�Y�VRXYLVORVWL�V�NRUHODþQt�~ORKRX����
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/LQHDUL]RYDQp�UHJUHVQt�IXQNFH�
3ĜL�SRXåLWt� OLQHDUL]XMtFtFK�WUDQVIRUPDFt�MH�WĜHED�VL�XYČGRPLW��åH�WUDQVIRUPDFt�VH�PČQt�L�NULWpULXP�QHM�PHQãtFK�þWYHUFĤ��3ĜL�SRXåLWt� ORJDULWPLFNp� WUDQVIRUPDFH�PtVWR�¦ oc� PLQ�� �
ii yy PLQLPDOL]XMHPH�
NULWpULXP� ¦ c� ��ORJ�ORJ LL \\ D�SĜL�SRXåLWt� UHFLSURNp� WUDQVIRUPDFH�¦ c� �����
LL \\��Pe]L�QiPLå�QD�
Y]iMHP��DQL�SĤYRGQtP�NULWpULHP��QHH[LVWXMH�åiGQê�Y]WDK��1DSĜ��H[SRQHQFLiOQt�IXQNFL� xbby �� c �OLQHD�UL]XMHPH�QD� xbby �� ORJORJORJ � c ��5RYQLFH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ�SODWt�MHQ�SUR� ycORJ ��WM��
�¦ ¦ ¦ c���c � ��� �ORJ�ORJ�ORJ�ORJ�ORJ�ORJ iiii yyyyyy �� SĜLþHPå� yy c ORJORJ � �WM��
¦ c� ��ORJ�ORJ ii yy ��,QGH[�NRUHODFH�¦¦
�
�c �
�
�ORJ�ORJ�ORJ�ORJ
yyyy
Ii
i ��1DSURWL�WRPX�SR�RGOoJDULWPR�
YiQt� Y\SRþWHQp� UHJUHVQt� IXQNFH�Miå� ¦ ¦ ¦ c���cz� ��� ������ iiii yyyyyy D�QaYtF� yy cz �WM��
¦ zc� ��� ii yy ���,QGH[�NRUHODFH�QHO]H�VWDQRYLW�����
7R�Pi�]D�QiVOHGHN��åH�FR�GR�YêVWLåQRVWL�MHMLFK�SUĤEČKX�O]H�Y]iMHPQČ�SRURYQiYDW�SRX]H�IXQNFH��NWHUp�E\O\�Y\SRþWHQ\�SRGOH�VWHMQpKR�NULWpULD�D �X�QLFKå�E\OD�WXGtå�QDSĜ��SRXåLWD�VWHMQi�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRU�PDFH��2YãHP�GRSRUXþLW�Y\KQRXW�VH�SRXåLWt� IXQNFt�Y\åDGXMtFtFK� OLQHDUL]XMtFt� WUDQVIRUPDFL�GRVW�GREĜH�QHMGH��QHERĢ�SUiYČ�W\WR�IXQNFH�SDWĜt�PH]L�þDVWR�Y\XåtYDQp��QDSĜ��YêãH�]PtQČQi�H[SRQHQFLiOQt�IXQNFH��IXQNFH� �
�bxby c �PRFQLQQi�IXQNFH��DSRG����
1HOLQHiUQt�UHJUHVH�3RSVDQp�NRPSOLNDFH�V�SRXåLWtP�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFH��VWHMQČ�MDNR�QHH[LVWHQFH�OLQHDUL]XMtFt�WUDQV�IRUPDFH�SUR�FHORX�ĜDGX�MLQDN�GĤOHåLWêFK�D�SRXåtYDQêFK�IXQNFt��YHGRX�N�QXWQRVWL�Y\XåtW�PHWRGX��neli-neární regrese�V�LWHUDWLYQt�PHWRGRX�RGKDGX�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH��3RXåtYi�VH�FHOi�ĜDGD�DOJRULWPĤ��QDSĜ��Gaussova–Newtonova� LWHUDþQt�PHWRGD��NWHUp�VH�QDSURVWR�Y\P\NDMt�PRåQRVWHP�PDQXiOQtKR�Yê�SRþWX��,WHUDWLYQt�PHWRG\�]SUDYLGOD�Y\åDGXMt�]DGDW�SRþiWHþQt�KRGQRW\�SDUDPHWUĤ�IXQNFH��H[LVWXMH�QČNR�OLN�PHWRG�VWDQRYHQt�SRþiWHþQtFK�KRGQRW���9\SRþWHQp�IXQNFH�RSČW�YHVPČV�QHVSOĖXMt� ��� c�¦ ii yy ��DOH� O]H�SUR�QČ� VWDQRYLW� URYQLFL� UR]NODGX� VRXþWX� þWYHUFĤ� D� LQGH[�NRUHODFH��3RWĜHEQi� �NRUHNFH�VSRþtYi�QDSĜ� Y�WRP� åH XSUDYHQê�sRXþHW�čWYHUFĤ Y\URYQDQêFK� KRGQRW� y' VH� Y]KOHGHP�k�QHSODWQRVWL�
��� c�¦ ii yy ��NGy� yy cz �� VWDQRYt�MaNR� ¦ ¦�cny
y ii
�� ��
�� 3ĜHGSRNOiGiPH�� åH� þWHQiĜ� WRKRWR�
WH[WX�VH�V�SRXåLWtP�WpWR�PHWRG\�SUDNWLFN\�QHVHWNi���
�
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� Regresní úloha� MH�~ORKRX�R� MHGQRVWUDQQp�]iYLVORVWL�þtVHOQêFK�]QDNĤ�V�Ĝt]HQRX�QH]iYLVORX�
SURPČQRX�D�SR]RURYDQRX�]iYLVORX�SURPČQQRX��3ĤVREQRVW�WpWR�~ORK\�VSDGi�SĜHYiåQČ�GR�REODVWL�Ĝt]HQêFK�H[SHULPHQWĤ���
�� 1DPČĜHQp�KRGQRW\�]iYLVOp�SURPČQQp�QDKUD]XMHPH�KRGQRWDPL�OHåtFtPL�QD�regresní funkci��3UR�UHJUHVQt�IXQNFH�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�H[LVWXMH�XQLYHU]iOQt�PHWRGD�XUþHQt�MHMLFK�SD�UDPHWUĤ��/LQHDUL]RYDW� O]H� URYQČå�QČNWHUp� IXQNFH�QHOLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK��SrR� MLQp� OL�QHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFH�QHH[LVWXMH���
�� 8QLYHU]iOQt�PHWRGRX�VWDQRYHQt�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQtFK�IXQNFt�OLQHiUQtFK�Y�SDUDPHWUHFK�MH�PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��PLQLPDOL]XMtFt�SUR�DSULRUL�]YROHQê�W\S�IXQNFH�VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SR]RURYDQêFK�D�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp�²�kritérium nejmenších þWYHUFĤ��1H]QiPp�SDUDPHWU\�XUþXMHPH�ĜHãHQtP�VRXVWDY\�OLQHiUQtFK�normálních rovnic��-H�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
SUDNWLFNp�LQWHUSUHWRYDW�PHWRGX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�Y�WHUPLQRORJLL�D�V\PEROLFH�YHNWRUĤ�D�PDWLF���
�� 0DWLFRYp� SRMHWt�PHWRG\� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� XPRåĖXMH� VQDGQR�]oEHFQLW�UHgUHVQt�~lRKX�R�MHGQRGXFKp�]iYLVORVWL�QD�SUREOpP�~ORK\�R�YtFH�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��ÒVNDOtP�WR�KRWR�UR]ãtĜHQt�MH�SUREOpP�Y]iMHPQp�]iYLVORVWL�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK���
�� ,QGH[�GHWHUPLQDFH�PČĜt�Y���SRGtO�YDULDELOLW\�]iYLVOp�SURPČQQp�REMDVQČQê�UHJUHVt��,QGH[�NRUHODFH�QD�LQWHUYDOX�RG�QXO\�GR�MHGQp�VORXåt�MDNR�EH]UR]PČUQi�FKDUDNWHULVWLND�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL�Y�UHJUHVQt�~OR]H��+RGQRWD�LQGH[X�NRUHODFH�QHVRXYLVt�MHQ�V�LQWHQ]LWRX�]NRXPDQp�]iYLVORVWL��DOH�WDNp�V�YKRGQRVWt�SRXåLWpKR�W\SX�UHJUHVQt�IXQNFH��
�
&YLþHQt�N�GUXKp�OHNFL�
����
���� �G�� bx xbybby c c ��9�SĜtSDGČ�SRWĜHE\�SURYHćWH�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFL��
���1DMGČWH�UHJUHVQt�IXQNFH��NWHUêP�RGSRYtGDMt�W\WR�VRXVWDY\�normálních rovnic��
�D��¦ ¦ ¦¦ ¦
��
��
�ORJORJORJ
�ORJ�
��
��
iiii
ii
xbxbxy
xbnby������E��
¦ ¦ ¦
¦ ¦
��
��
�
��
���
��
iii
i
ii
xbxbyx
xbnby
�
���6HVWDYWH�matici regresorů�SUR�IXQNFH��D�� ����� xzbzbxbby ��� c ��E�� ���
bb zxby c ��9�SĜtSDGČ�SRWĜHE\�OLQHDUL]XMWH��
���3RPRFt�ORJDULWPLFNp�IXQNFH� xbby ORJ�� � c �VWDQRYWH�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�PH]L�GpONRX�OHWX�� ix Y�WLV��NP��D�FHQRX�OHWHQN\�� iy Y�WLV��.þ���3RXåLMWH�GDWD�Y�WDEXOFH��
ix � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �����
iy � ���� ���� ����� ����� ����� ����� ����� �����
���3RPRFt� OLQHDUL]RYDQp�H[SRQHQFLiOQt� IXQNFH�]PČĜWH�SUĤEČK�D� LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�PH]L�Y]GiOHQRVWt�EDQNRPDWX�RG�QikXSQt�]yQ\�� ix Y�NP��D�SUĤPČUQRX�YêãL�GHQQtKR�YêEČUX�� iy Y�WLV��.þ���3RXåLMWH�GDWD�Y�WDEXOFH�����
ix � �� �� �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����
iy � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ���
���2EČ�UHJUHVQt�IXQNFH�]�SĜ����D����X�SĜ����OLQHDUL]RYDQRX��VSROHþQČ�V�GDW\�]Qi]RUQČWH�JUDILFN\��
���9\SRþWHQRX�IXQNFL�Y�SĜ����RGORJDULWPXMWH�D�RYČĜWH��åH�QHSODWt� yy c ��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SĜL�ĜHãHQt�UHJUHVQt�~ORK\�
9\SRþWHPH�URYQLFL�ORJDULWPLFNp�IXQNFH�]�GDW�]H�FYLþHQt����N�WpWR�OHNFL��� � � � � � � �0DWLFH�UHJUHVRUĤ�F � Vektor y 9\SRþWHQp�KRGQRW\�y´
1 0.000000 5 5,439 1 0.176091 8.6 7,603 1 0.491362 11.2 11,478 1 0.740363 13.9 14,538 1 0.875061 15.9 16,194 1 0.919078 16.9 16,735 1 0.963788 17.4 17,284 1 1.146128 19.9 19,525
Transponovaná matice FT
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0.176091 0.49136169 0.740363 0.875061 0.919078 0.963788 1.146128
6RXþLQ�PDWLF�FTF Inverze (FTF)-1 6RXþLQ�FTy
8 5.311871 0.509533 -0.57913 108.8 5.311871 4.673515 -0.57913 0.872206 86.33243
6WDQRYHQt�YHNWRUX�SDUDPHWUĤ�VRXþLQHP��FTF)-1FTy
B�� = 5.439478 B� = 12.29024
�Logaritmická funkce
Index korelace ���������������
YDUYDU
c
yyI
�
�
xy ORJ����������� � c
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� .RUHODþQt�~ORKD��]iNODGQt�YHU]H��
Zatímco v SĜHGHãOp� OHNFL� MVPH� VH� ]DEêYDOL� ~ORKRX� R� MHGQRVWUDQQp� ]iYLVORVWL� V Ĝt]HQRX� QH]iYLVORX�SURPČQQRX�— regresní úlohou — MHMtå� GRPpQRX� MVRX� Ĝt]HQp� H[SHULPHQW\�� Y této lekci se budeme YČQRYDW�NRUHODþQt�~OR]H��.RUHODþQt�~ORKD�VSRþtYi�Y PČĜHQt�RERXVWUDQQp závislosti dvojice pozorova-QêFK�SURPČQQêFK��] QLFKå�åiGQi�QHQt�SRG�NRQWURORX���3ĜL�ĜHãHQt�NRUHODþQt�~ORK\�Y\XåtYiPH�SULQFi-SLiOQČ�VWHMQê�PHWRGLFNê�DSDUiW�MDNR�X�~ORK\�UHJUHVQt��+ODYQtP�QiVWURMHP�MH�RSČW�PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ� -H�WĜHED�RYãHP�]GĤUD]QLW��åH�UHJUHVQt�D�NRUHODþQt�~ORKD�SĜHGVWDYXMt�GYČ�NUDMQt�VLWXDFH��PH]L�QLPLå�v SUD[L�QDMGHPH�ĜDGX�SĜHFKRGQêFK�SĜtSDGĤ��NWHUp�PDMt�EOtåH�EXć�N jedné nebo k druhé úloze.
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�
DEVROXWQt�þOHQ� PQRKRQiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�
EHWD�NRHILFLHQW� QRUPRYDQê�WYDU�
GtOþt�NRUHODþQt�NRHILFLHQW� RERXVWUDQQi�]iYLVORVW�
GtOþt�UHJUHVQt�NRHILFLHQW� SR]RURYDQi�SURPČQQi�
NRUHODþQt�NRHILFLHQW� VGUXåHQp�UHJUHVQt�IXQNFH�
NRUHODþQt�PDWLFH� VGUXåHQp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�
NRUHODþQt�~ORKD� VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�
NRYDULDQFH� VPČUQLFH�
PQRKRQiVREQê�NRHILFLHQW�GHWHUPLQDFH� WUDQVIRUPRYDQê�WYDU�
��� 3RMHP�NRUHODþQt�~ORK\�3RG�SRMPHP�NRUHODþQt�~ORKD�UR]XPtPH�VSHFLiOQt�SĜtSDG�~ORK\��
x oboustranné závislosti�� NG\� QHO]H� MHGQR]QDþQČ� SRMPHQRYDW� ]iYLVORX� D� QH]iYLVORX� SUR�PČQQRX��
x NG\�REČ�SURPČQQp�~ORK\�PDMt�FKDUDNWHU�SR]RURYDQêFK�SURPČQQêFK���
2EU�������.RUHODþQt�GLDJUDP�NRUHODþQt�~ORK\�
�3UĤEČK�WDNRYpWR�]iYLVORVWL�MH�Y\þHUSiYDMtFtP�]SĤVREHP�SRSViQ�VRXVWDYRX�GYRX�sdružených regresních funkcí��Y �QLFKå� REČ� SURPČQQp� KUDMt� VWĜtGDYČ� ~ORKX� ]iYLVOp� D� QH]iYLVOp� SURPČQQp�� 9�WRPWR� WH[WX�Ve�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
RPH]tPH�YêKUDGQČ�QD�SĜtPRþDURX�NRUHODþQt�]iYLVORVW��8Ni]ND�W\SLFNp�NRUHODþQt�~ORK\�MH�]Qi]RUQČQD�QD�korelačním diagramu 3.1��
6�NRUHODþQt�~ORKRX�VH�VHWNiYiPH�YåG\��NG\�KRGQRW\�RERX�SURPČQQêFK�QHO]H�H[SHULPHQWiOQČ�RYOLYQLW�D�MVRX�WHG\�]tVNiYiQ\�FHVWRX�SURVWpKR�SR]RURYiQt��
Úkol: 3RNXVWH�VH�YH�VYpP�RERUX�QDMtW�VLWXDFH��NWHUp�VH�FR�QHMYtFH�EOtåt�SRGPtQNiP�NRUHODþQt�~ORK\�
�
��� 6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�9�RGVW������MVPH�XYHGOL��åH�Y�SĜtSDGČ�NRUHODþQt�~ORK\�VH�RPH]tPH�QD�SĜtPRþDURX�]iYLVORVW��MHMtå�SUĤEČK�MH�Y\VWLåHQ�VYD]NHP�GYRX�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��7\WR�FKDUDNWHULVWLN\�SUĤEČKX�]iYLVORVWL�]DSL�VXMHPH�MDNR�
\ED[[ED\
[\[\
\[\[
� c
� c������������������������������������������������������������������
.�UR]OLãHQt�SDUDPHWUĤ�RERX�SĜtPHN�YROtPH�MHMLFK�R]QDþHQt�LQGH[\�yx��UHVS��xy��Y�QLFKå�REČ�SURPČQQp�GĤVOHGQČ�XYiGtPH�Y�SRĜDGt�]iYLVOi�D�QH]iYLVOi�SURPČQQi����
3DUDPHWU\� [\\[ DD � �MVRX�DEVROXWQt�þOHQ\�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��-VRX�WR�KRGQRW\��NWHUp�NDåGi�]�SĜtPHN�Y\WtQi�QD�RVH�]iYLVOp�SURPČQQp��WM��MH�OL�KRGQRWD�QH]iYLVOp�SURPČQQp�URYQD�QXOH��3DUDPHWU\�
[\\[ EE � ��VH�QD]êYDMt�sdružené regresní koeficienty��9�JHRPHWULFNp�LQWHUSUHWDFL�MGH�R�VPČUQLFH�VGUXåH�QêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��WHG\�WDQJHQW\�~KOX��NWHUê�SĜtPND�VYtUi�V�NODGQêP�VPČUHP�RV\�SĜtVOXãQp�QH]i�YLVOp�SURPČQQp��/DLFN\�ĜHþHQR��UHJUHVQt�NRHILFLHQW�XGiYi�]PČQX�]iYLVOp�SURPČQQp��]PČQt�OL�VH�QH]i�YLVOi� SURPČQQi� R� MHGQRWNX�� 1i]RUQRX� SĜHGVWDYX� R�VGUXåHQêFK� UHJUHVQtFK� SĜtPNiFK� VL� PĤåH� þWHQiĜ�XGČODW�]�REU�������
�
2EU�������6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�Úkol: Na obr. ��� VL�]HMPpQD�SRYãLPQČWH�VRXĜDGQLF�SUĤVHþtNX�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�
xxa xy �
yxa
y
y
�
xyb �
yxb �
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�1D� YêSRþHW� SDUDPHWUĤ� VGUXåHQêFK� UHJUHVQtFK� SĜtPHN� VH� SOQČ� Y]WDKXMt� SR]QDWN\�XYeGHQp�Y �SĜHGHãOp�OHNFL��.�MHMLFK�KRGQRWiP�O]H�GRVSČW�ĜHãHQtP�soustavy normálních rovnic��SRGREQČ�MDNR�X�NWHUpNROL�MLQp�regresní funkce�� 3UDNWLFN\� VH� YãDN� NH� VWDQRYHQt� SDUDPHWUĤ� UHJUHVQtFK� SĜtPHN� SRXåtYi� YêSRþWRYêFK�Y]RUFĤ�]tVNDQêFK�REHFQêP�ĜHãHQtP�VRXVWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF��3rR�NoHILFLHQW� \[E �WtPWR�]SĤVREHP��SRVWXSQêP�GČOHQtP�þLWDWHOH�D�MPHQRYDWHOH�]ORPNX�UR]VDKHP�VRXERUX��]tVNiPH�
xxy
ss
xxn
yxyxn
xnx
yxnyx
xxn
yxyxnb
x
xyn
ii
n
iii
n
ii
n
iii
n
ii
n
ii
n
i
n
ii
n
iiii
yx YDUFRY
�
�
���
�
��
�
�
��
�
�
��
�
� �� �
�
�
�
�
�
¦
¦
¦
¦
¦¦
¦ ¦¦
������������������������
Úkol: Zopakujte si vše o kovarianci z druhé lekce druhého modulu.
=�SRVOHGQtKR�]ORPNX�Y\SOêYi��åH�UHJUHVQt�NRHILFLHQW�MH�GiQ�MDNR�SRGtO�kovariance��D�UR]SW\OX�SURPČQ�
Qp��NWHUi�MH�Y�URYQLFL�QH]iYLVORX�SURPČQQRX��6GUXåHQê�UHJUHVQt�NRHILFLHQW�
NRYDULDQFH�
�\
[\[\
V
VE �]tVNiPH�]iP�
QRX�SURPČQQêFK�D�QHQt�WĜHED�MHKR�Y]RUHF�SRGUREQČ�UR]HSLVRYDW��=�NRQVWUXNFH�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�Y\SOêYi��åH�
x RED�PDMt�]iVDGQČ�VWHMQp�]QDPpQNR��NWHUp�MH�GiQR�]QDPpQNHP�NRYDULDQFH��WD�PĤåH�EêW�NODGQi�QHER�]iSRUQi���
x SRNXG�MH�MHGHQ�]�QLFK�URYHQ�QXOH��MH�L�GUXKê�DXWRPDWLFN\�URYHQ�QXOH��NRYDULDQFH�MH�URYQD�QXOH����
$EVROXWQt�þOHQ\�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�XUþtPH�]H�Y]WDKĤ�� ybxaxbya xyxyyxyx � � � ��WHG\�RSČW�]i�������������������������������������������������PČQRX�SURPČQQêFK���
Úkol:
ěHãHQê�SĜtNODG������²�YêSRþHW�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�
Má-OL�EêW�SUDYi�VWUDQD�URYQLFH�SĜtPN\�URYQD�OHYp��MH�WĜHED��DE\�RGpovídaly nejen hodnoty, ale PXVt�RGSRYtGDW�L�PČUQp�MHGQRWN\�SDUDPHWUĤ�SĜtPN\��=DP\VOHWH�VH�QDG�WtP��MDNê�MH�Y]WDK�UR]PČUX�RERX�SDUDPHWUĤ�N UR]PČUĤP�]iYLVOp�D�QH]iYLVOp�SURPČQQp�Y URYQLFL�SĜtPN\�
9�WDEXOFH�MVRX�]MLãWČQ\�~URNRYp�VD]E\�GYRX�EDQNRYQtFK�SURGXNWĤ��NWHUp�SUDFRYQČ�R]QDþtPH�V\PERO\�3���3����Y\KOHGDQêFK�QD�ZHERYêFK�VWUiQNiFK�QČNROLND�EDQN��
%DQND� �� �� �� �� �� �� �� �� ��� ��� ��� ���
3��� ix �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����
3��� iy �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����
9\SRþWHPH� RED� SUĤPČU\� yx� �� UR]SW\O\� yx YDU�YDU � D� NRYDULDQFL� xyFRY �� 'iOH� REČ� VPČUQLFH�
xyyx bb � � �VGUXåHQp�UeJUHVQt� NRHILFLHQW\�� D� NRQHþQČ� REa� DEVROXWQt� þOHQ\� xyyx aa � ��6dUXåHQp�UeJUHVQt�SĜtPN\�]Qi]RUQtPH�JUDILFN\�VSROHþQČ�V�GDW\�]�WDEXON\��
9êVOHGN\��
������FRY������YDU������YDU������ � xyyxyx �
����������������������������������������
������������
��� � �
� �
yxxyyx abb �
������������������ ��� xya �
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�MVRX�yxxy
��������������������
� c� c
�D�MHMLFK�JUDILFNp�]Qi]RUQČQt�
�Úkol:
�
3RNXVWH�VH�R�LQWHUSUHWDFL�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��9 MDNêFK�PČUQêFK�MHGQRW-NiFK�MVRX�XYHGHQ\�DEVROXWQt�þOHQ\�D�Y MDNêFK�VPČUQLFH"�
��� 7UDQVIRUPRYDQê�D�QRUPRYDQê�WYDU�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��9]KOHGHP�N�WRPX��åH�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�VH�YåG\�SURWtQDMt�Y�ERGČ�R�VRXĜDGQLFtFK� \[� ��XYiGt�VH�QČNG\� MHMLFK� URYQLFH� Y�transformovaném tvaru� �SĜHGFKR]t� WYDU� SDN� QD]êYiPH� WYDUHP� VPČUQLFRYêP��Y�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDYČ��MHMtå�SRþiWHN�MH�SRVXQXW�GR�YêãH�XYHGHQpKR�ERGX��6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�Y�WUDQVIRUPRYDQpP�WYDUX�]DSLVXMHPH�MDNR�
����������������������������������������
��
\\E[[[[E\\
[\
\[
�� c
�� c�����������������������������������������������������������
SĜLþHPå�VGUXåHQp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�
���������������
¦
¦
¦
¦
�
��
�
�� Q
LL
Q
LLL
[\Q
LL
Q
LLL
\[\\
\\[[E
[[
\\[[E
�
�
�
�
�
�
��
����
��
��������������������������������������
O]H�RSČW�]tVNDW�]iPČQRX�SURPČQQêFK�D�XSUDYLW�GR�SRGRE\�SRGtOX�NRYDULDQFH�D�UR]SW\OX�QH]iYLVOp�SUR�PČQQp��
Úkol: 3ĜHYHćWH� REČ� VGUXåHQp� UHJUHVQt� SĜtPN\� ] ĜHãHQpKR�SĜtNODGX���� do transformovaného tvaru.�
5HJUHVQt�NRHILFLHQW\�M VRX�UR]PČUQp�YHOLþLQ\�D� MDNR� WDNRYp� MVRX�SĜL� UĤ]QêFK�PČUQêFK� MHGQRWNiFK�QH�VURYQDWHOQp�� 6URYQDWHOQRVW� UHJUHVQtFK� NRHILFLHQWĤ� O]H� GRFtOLW� QRUPRYDQêP� Y\MiGĜHQtP� VGUXåHQêFK�
SĜtNO������
2�
3�
4�
2� 2,5� 3�
xy ���������� � c �
yx ���������� � c �
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
UHJUHVQtFK�SĜtPHN� ]SĤVREHP�� VH� NWHUêP� MVPH� VH� SRSUYp� VHWNDOL� Y�OHNFL�R �PRPHQWHFK
\[ V\<=
V[;8 �
�
�
�� 6GUXåHQp�Ue�
JUHVQt�SĜtPN\�QRUPRYDQêFK�YHOLþLQ� ]DSLVXMHPH�Y�normovaném tvaru�
�����������]XX]E cE c
���������������������������������������������������������������������
D�MHMLFK�VPČUQLFH�E�QD]êYDQi�beta koeficient�MH�EH]UR]PČUQi�D�SUR�REČ�VGUXåHQp�SĜtPN\�VWHMQp�KRGQRW\�QDEêYDMtFt�YHOLþLQD��NWHURX�LQWHUSUHWXMHPH�WDN��åH�XGiYi�R�MDNê�QiVREHN�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�VH�]PČQt�KRGQRWD� ]iYLVOp�SURPČQQp�� ]PČQt�OL� VH�KRGQRWD�QH]iYLVOp�SURPČQQp�R� MHGQX� VPČURGDWQRX�RGFK\ONX��0H]L�EHWD�NRHILFLHQWHP�D�REČPD�VGUXåHQêPL�UHJUHVQtPL�NRHILFLHQW\�H[LVWXMH�Y]WDK��
[
\[\
\
[\[ V
VE
VVE E ��� � � � ���
��� .RHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�9\MiGĜtPH�OL�LnGH[�GHWHUPLQDFH�]�RGVW�����
��������
��SĜLþHPå�]D�Y\SRþWHQRX�KRGQRWX�]iYLVOp�SURPČQQp�GRVD�GtPH�UHJUHVQt�SĜtPNX��]tVNiPH�SR�~SUDYČ�
���
�
�
��
�
�
��
�
�� �
UVV
V
V
VV
V
V
VE
V
V,
\[
[\
\
[[
[\
\
[\[
\
\ �
c
���������������������������������������������
9HOLþLQX� �U QD]YHPH� koeficientem determinace��.oHILFLHQW� GHWHUPLQDFH�� MHKR�VWoQiVREHN� XYiGtPH�Y����MH�VSHFLiOQtP�SĜtSDGHP�LQGH[X�GHWHUPLQDFH�SUR�UHJUHVQt�SĜtPNX�D�Pi�WXGtå�L�VWHMQRX�LQWHUSUHWDFL���
3RGtYiPH�OL�VH�QD�GDOãt�Y]RUFH�]�SĜHGFKR]tKR�RGVWDYFH��]MLVWtPH�VQDGQR��åH�SODWt�
������ ��
��
�
��
��� E
[
\[\
\
[\[[\\[
\
[\
[
[\
V
VE
VVEEE
V
V
V
VU ������������������������������������������
D�WHG\��åH�NRHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�MH�URYHQ�VRXþLQX�RERX�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�D�]iURYHĖ�þWYHUFL�EHWD�NRHILFLHQWX���
&KDUDNWHULVWLNRX� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL� SUR� VGUXåHQp� UHJUHVQt� SĜtPN\� MH� GUXKi� RGPRFQLQD� NRHILFLHQWX�GHWHUPLQDFH�²�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��
E xyyxxyxy bbbbr ��VJQ� ��� � � � �
Úkol: 6WDQRYWH�SUR�ĜHãHQê�SĜtNODG���� NRHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�Y���D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�D�SĜHYHćWH�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�GR�QRUPRYDQpKR�WYDUX�
NGH�IXQNFH�VJQ�ĜtNi��åH�r�Pi�VWHMQp�]QDPpQNR�MDNR�RED�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�D�PČĜt�WXGtå�LQWHQ]LWX�]i�YLVORVWL�QD�LQWHUYDOX�RG� ±���SHYQi�QHJDWLYQt�]iYLVORVW��SĜHV�KRGQRWX����QH]iYLVORVW��Då�SR�KRGQRWX�����SHYQi�SR]LWLYQt�]iYLVORVW���=H�Y]WDKĤ�PH]L�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWHP�D�REČPD�UHJUHVQtPL�NRHILFLHQW\�Y\SOêYi��åH�
SĜtNO������
x VRXþLQ�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�QLNG\�QHSĜHViKQH�KRGQRWX�MHGQD��
x SUR�SHYQRX�]iYLVORVW�SODWt�[\
\[ EE �
��
Úkol: 3ĜL�YêSRþWX�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�SURYČĜWH�URYQČå�W]Y��YêSRþWRYp�Y]RUFH�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
¦ ¦
¦¦ ¦
¦
¦ ¦ ¦¦
¦ ¦ ¦
��
��
��
�
��
�
��
��������
����
����@@>>@��@>��>
\\[[
[[\\\Q\[Q[
\[Q\[
\\Q[[Q
\[\[QU
LL
LL
LL
LL
LLLL
LLLL
�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�LGHQWLILNDFH�GYRMLF�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�
=�SUiYČ�XYHGHQêFK�Y]WDKĤ�PH]L�UHJUHVQtPL�NRHILFLHQW\�SO\QRX�SUDYLGOD��SRGOH�NWHUêFK�PĤåHPH�LGHQWL�ILNRYDW�GYRMLFH�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�VH�PXVt�SURWtQDW�Y�ERGČ��NWH�Uê�Pi�VRXĜDGQLFH�SUĤPČUĤ�QH]iYLVOp�D�]iYLVOp�SURPČQQp��VGUXåHQp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�PXVt�PtW�VWHMQi�]QDPpQND� D� MHMLFK� VRXþLQ� QHVPt� Y�DEVROXWQt� KRGQRWČ� SĜHViKQRXW� KRGQRWX� MHGQD�� 3RNXG� MH� MHGHQ� ]H�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�URYHQ�QXOH��MH�URYHQ�QXOH�L�GUXKê�]�QLFK��9�WRPWR�SĜtSDGČ�VYtUDMt�REČ�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�SUDYê�~KHO�D� MVRX� URYQREČåQp�V�RVDPL�� -GH�R�SĜtSDG�NRUHODþQt�QH]iYLVORVWL�RERX�YHOLþLQ��3RNXG�MH�MHGHQ�]�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�URYHQ�SĜHYUiFHQp�KRGQRWČ�GUXKpKR��]QDPHQi�WR��åH�REČ�UHJUHVQt�SĜtPN\�MVRX�WRWRåQp��D�PH]L�YHOLþLQDPL�WXGtå�H[LVWXMH�SHYQi�]iYLVORVW��SRX]H�Y�SĜtSDGČ��
åH�]iURYHĖ�SODWt�\[
\[[\ E
DD � ��9H�YãHFK�RVWDWQtFK�SĜtSDGHFK�E\�ãOR�R�URYQREČåN\�D�WXGtå�E\�QHPRKOR�
MtW�R�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\��
1DMGHPH�Q\Qt�VGUXåHQRX�UHJUHVQt�SĜtPNX�SĜtPN\�N�SĜtPFH� xy ������ �� c ���1DEt]t�VH�W\WR�DOWHUQD�WLY\�����y� yx ��� c �����������y� yx ������� � c �����y� xx ����� � c ��=�WRKR�FR�E\OR�XYHGHQR�Y\SOêYi��åH�SUYQt�SĜtPND��SURFKi]HMtFt�SRþiWNHP��Y\KRYXMH�� ����� r ���YH�GUXKpP� SĜtSDGČ� ��� c{c rxy �� MGH� WHG\� R� SHYQRX� ]iYLVORVW� D� YH� WĜHWtP� SĜtSDGČ� MGH� R� URYQREČåN\��
QHERĢ�VLFH��������� ��DOH� ����
��������
��z ��.RUHODþQt�NRHILFLHQW�SRFKRSLWHOQČ�QHO]H�VWDQRYLW��
Úkol:
y�
9\MiGĜHWH�VH�REGREQČ�NH�GYRMLFtP�SĜtPHN
�����
c c
xy
�����y�yx
y�����
���� c
c����y�
yxxy
��������
� c� c
���y��������������������
�� c��� c
yxxy
���
�
��� 9tFHQiVREQi�NRUHODþQt�]iYLVORVW�
8YDåXMPH�Q\Qt�SĜtSDG�YtFH�QHå�GYRX�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK� N;;; ������ �� ��.RUHODþQt�NRHILFLHQ�W\�MHGQRWOLYêFK�GYRMLF�SURPČQQêFK��NWHUp�Q\Qt�VSHFLILNXMHPH�MDNR�párové�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\��PĤ�åHPH�XVSRĜiGDW�GR�þWYHUFRYp�V\PHWULFNp�NRUHODþQt�PDWLFH�ĜiGX�k V�MHGQRWNDPL�QD�KODYQt�GLDJRQiOH�
»»»»»»
¼
º
««««««
¬
ª
�������������������
������������
���
�����
�����
�����
NNN
N
N
N
UUU
UUUUUUUUU
5 � � � ��������������
=ĜHMPČ�SODWt� MSSM UU �SUR� NSM ��������� ��WM��SĜL�]iPČQČ�SURPČQQêFK�VH�KRGQRWD�NRUHODþQtKR�NRHIL�
FLHQWX�QH]PČQt��D��GiOH� � MMU ��NRUHODþQt�NRHILFLHQW�SUR�]iYLVORVW�NDåGp�SURPČQQp�VH�VHERX�VDPRX�MH�URYHQ�MHGQp���%XGHPH�XYDåRYDW�MHQ�]YOiãWQt�SĜtSDG�5� �,���MHGQRWNRYi�PDWLFH��NG\�MVRX�YãHFKQ\�XYD�åRYDQp�SURPČQQp�SR�GYRMLFtFK�NRUHODþQČ�QH]iYLVOp����
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
8YDåXMHPH�Q\Qt�GDOãt�SURPČQQRX�Y�MDNR�Y\VYČWORYDQRX�SURPČQQRX�D�VHVWURMtPH�VORXSFRYê�YHNWRU��
»»»»»
¼
º
«««««
¬
ª
\N
\
\
U
UU
����
�
U � � � � � �
VORåHQê�] �SiURYêFK� NRUHODþQtFK� NRHILFLHQWĤ� MHGQRWOLYêFK� Y\VYČWOXMtFtFK� SURPČQQêFK� QD� Y\VYČW�ORYDQRX�SURPČQQRX��-H�OL�NRUHODþQt�PDWLFH�5� �,��SODWt��
������������ ¦
N
M\M
7N\ UU
�
�������� UU � �� � � �
&KDUDNWHULVWLND� ������� N\U �MH�mnohonásobným koeficientem determinace �PĤåH�EêW�VDPR]ĜHMPČ�XYH�
GHQD�Y�����D�Y\MDGĜXMH�SRGtO�YDULDELOLW\�SURPČQQp�Y�REMDVQČQê�MHMt�]iYLVORVWt�VRXþDVQČ�QD�YãHFK�Y\�VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��+RGQRWD�PQRKRQiVREQpKR�NRHILFLHQWX�GHWHUPLQDFH� MH� VORåHQD�]� �SĜtVSČYNĤ�MHGQRWOLYêFK� Y\VYČWOXMtFtFK� SURPČQQêFK�� NWHUêPL� MVRX� þWYHUFH� SiURYêFK� NRUHODþQtFK� NRHILFLHQWĤ�²�párové koeficienty determinace��'UXKi�RGPRFQLQD�PQRKRQiVREQpKR�NRHILFLHQWX�GHWHUPLQDFH�MH��DQD�ORJLFN\�MDNR�X�SiURYp�]iYLVORVWL��PQRKRQiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��7eQ�MH�FKDUDNWHULVWLNRX�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL�Y\VYČWORYDQp�SURPČQQp�VRXþDVQČ�QD�YãHFK�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK���
([LVWXMt�OL�PH]L�Y\VYČWOXMtFtPL�SURPČQQêPL�Y]iMHPQp�]iYLVORVWL��QHQt�NRUHODþQt�PDWLFH�PDWLFt�MHGQRW�NRYRX�D�GHILQRYDW�PQRKRQiVREQê�NRHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�QD�SRGNODGČ�SiURYêFK�NRHILFLHQWĤ�MH�PQR�KHP�REWtåQČMãt���
0QRKRQiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�MH�EH]UR]PČUQê��SRK\EXMH�VH�QD�LQWHUYDOX�QXOD�Då�MHGQD��]QDPpQ�NR�PĤåH�PtW�SRX]H�YêMLPHþQČ��PDMt�OL�YãHFKQ\�SiURYp�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\�VWHMQi�]QDPpQND���QHQt�QLNG\�PHQãt�QHå�NWeUêNROL�]�SiURYêFK�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ� \MU �D�SĜLGiQtP�GDOãt�Y\VYČWOXMtFt� SUR�PČQQp�QHPĤåH�GRMtW�NH�VQtåHQt�MHKR�KRGQRW\���
3iURYp� NRUHODþQt� NRHILFLHQW\� \MU � MVRX�ViFH� QH]E\WQp�SrR�VHVtDYHQt�YeNWRUX� U�� DlH� MHMLFK�YySRYtGDFt�KRGQRWD�R� LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL�SĜtVOXãQp�Y\VYČWOXMtFt�V�Y\VYČWORYDQRX�SURPČQQRX�MH�RYOLYQČQD�VNXWHþ�QRVWt��åH�VRXþDVQČ�VH�PČQt�KRGQRW\�GDOãtFK�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��(OLPLQRYDW�YOLY� WČFKWR�]PČQ�XPRåĖXMt�GtOþt�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\��]�QLFKå�NDåGê�PČĜt�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�GDQp�Y\VYČWOXMtFt�SURPČQ�Qp�V �Y\VYČWORYDQRX�SURPČQQRX�SĜL�Y\ORXþHQt�YOLYX�]EêYDMtFtFK� �Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��3UR�GYČ�Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQp��QDSĜ��X�D�Z��EXGHPH�GtOþt�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\�]QDþLW� [\]]\[ UU �� � ��YOLY�]PČQ�SURPČQQp�]D�WHþNRX�MH�HOLPLQRYiQ���7\WR�NRHILFLHQW\�VWDQRYtPH�]H�Y]WDKĤ�
�
���
��
���
��
��
�
��
\[
[]\[\]
\]
[]\]\[
U
UU
U
UU
�
� �
�
� � ��������������������������������
NGH� []\U � �MH�PQRKRQiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW���
3RNXG�MVRX�N�GLVSR]LFL�SiURYp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\� yzyx bb � ��SĜL� � xzzx bb ���PĤåHPH�VWDQRYLW�WDNp�
GtOþt�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\��QDSĜ�� yxzxxz
zxyzyxzyx b
bbbbb
b ��
�� ��3RGREQČ� yzxyz bb � ��'tOþt�UHJUHVQt�NRHIL�
FLHQW\�MVRX�WHG\�Y�WRPWR�]YOiãWQtP�SĜtSDGČ�URYQ\�NRHILFLHQWĤP�SiURYêP���
���
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
ěHãHQê�SĜtNODG������²�YêSRþHW�YtFHQiVREQp�]iYLVORVWL�
9�WDEXOFH��MVRX�VKURPiåGČQ\�~GDMH�R�REVDKX�YRG\�Y�SRWUDYLQČ�Y����Y���GREČ�VXãHQt��X��Y�KRG��D�WHSOR�WČ�SĜL�VXãHQt�YH��&��Z��]MLãWČQp�SUR�n� ����H[SHULPHQWiOQtFK�PČĜHQt��
yi ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���xi �KRG�� �� �� �� �� �� �� �� �� ��zi ��&� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
1HMSUYH�Y\SRþWHPH�SiURYp�]iYLVORVWL�SUR�GYRMLFH�yx�D�yz���
+RGQRW\�SUR�YêSRþHW�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�SUR�SiURYp�Y]WDK\��
���������������������������� ���¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ iiiiii yzxyzxn
¦¦ ���������� iiii zyxy �
�'RVD]HQtP�GR�Y]RUFĤ�SiURYêFK�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�]tVNiPH�
��������������
��������������������������
�����
����������������
�� � �
��
��� �
�
�����
yzyx bb �
'iOH�Y\SRþWHPH�DEVROXWQt�þOHQ\��
�� ������������������������������� �� �� yzyx aa �
5RYQLFH�RERX�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�SUR�SiURYp�Y]WDK\�MVRX�WHG\��
��������������������
zyxy
� c� c
�
=�Y\SRþWHQêFK�URYQLF�Y\SOêYi��åH�SURGORXåHQt�GRE\�VXãHQt�R���KRG��RGSRYtGi�]PHQãHQt�REVDKX�YRG\�R���������=YêãHQt�WHSORW\�SĜL��VXãHQt�R����&�RGSRYtGi�]PHQãHQt�REVDKX�YRG\�R����������
'iOH�MVPH�VWDQRYLOL�NRHILFLHQW\�GHWHUPLQDFH� ��������� � yxr �� ��������� � yzr ��SiURYp�NRUHODþQt�
NRHILFLHQW\� ������������� � � yzyx rr �PČĜt�LQWHQ]LWX�SiURYp�]iYLVORVWL�REVDKX�YRG\�L]RORYDQČ�SUR�
NDåGRX�]�RERX�YHOLþLQ���3ĜL�WRP� � zxxz rr ��NRUHODþQt�PDWLFH�5�MH�WHG\�PDWLFt�MHGQRWNRYRX��
=�~ORK\� MH� ]ĜHMPp�� åH�REČ�Y\VYČWOXMtFt� SURPČQQp� VH�PČQt� VRXþDVQČ�� åH� MH� WHG\�PRåQp� VWDQRYLW� YtFH�QiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW� MDNR� ������������������� � xzyr � D�åH�Y\SRþWHQp�SiURYp�NRUH�ODþQt�NRHILFLHQW\�MH�WĜHED�QDKUDGLW�GtOþtPL�NRUHODþQtPL�NRHILFLHQW\��
����������������
���������������
���
��� �
� �
��
� xyzzyx rr ��
]�þHKRå� ������������� �� � � zyxzyx rr �Y�WRPWR�SĜtSDGČ�PDMt�GtOþt�NRHILFLHQW\�VWHMQi�]QDPpQND�MDNR�SiURYp���= �GtOþtFK� NRUHODþQtFK� NRHILFLHQWĤ� Y\SOêYi�� åH� LQWHQ]LWD� ]iYLVORVWL� SUR� REČ� Y\VYČWOXMtFt� SUR�PČQQp�MH�SĜLEOLåQČ�VWHMQi�D�SRGVWDWQČ�Y\ããt��QHå�Y\SOêYi�]�SiURYêFK�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ��
5RYQLFH�UeJUHVQt� IXQNFH�SrR�]áYLVORVW�REVaKX�YoG\� QD� RERX� Y\VYČWOXMtFtFK� YHOLþLQiFK� MH� V�SRXåLWtP�zxy ������������� �� c � �JUDIHP� MH� UHJUHVQt� URYLQD� NOHVDMtFt� YH� VPČUX� RV� RERX� Y\VYČWOXMtFtFK�
SURPČQQêFK���9LGtPH��åH�GtOþt�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\� yzxyzyxzyx bbbb �� � ��
3RNXG�E\cKRP�RvãHP�]a�MiQDN�VtHMQêFK�SoGPtQHN� QDSĜ�� NRPELQRYDOL� GREX� D� WHSORWX� VXãHQt� WDN�� åH������� zxxz rr �� GRVSČOL� E\FKRP� NH� ]FHOD� QHUHiOQp�URYQLFL� zxy ���������� �� c � SĜL� YtFHQi�
VREQpP� NRUHODþQtP� NRHILFLHQWX� ������� xzyr � D� SDUFLiOQtFK� NRUHODþQtFK� NRHILFLHQWHFK� zyxr � � � �
�åiGQi�]iYLVORVW�QD�GREČ�VXãHQt�SĜL�Y\ORXþHQt�]PČQ�WHSORW\��D� ������� � xyzr ��9êVOHGN\�YtFHQiVREQp�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
D�SiURYp�]iYLVORVWL�MVRX�Y�UR]SRUX�²��SĜtPND� xy ��������� � c �SĜL�SiURYpP�NRUHODþQtP�NRHILFLHQ�WX� �������� yxr ��
3ĜtþLQRX� SRVOHGQtKR� YêVOHGNX� MH� Y\VRNi� Y]iMHPQi� NRUHODFH� RERX� Y\VYČWOXMtFtFK� SURPČQQêFK�� NWHUi�]SĤVREXMH��åH�YêVOHGN\�IRUPiOQtKR�YêSRþWX�MVRX�Y�UR]SRUX�V�HOHPHQWiUQt�ORJLNRX��9�H[WUpPQtP�SĜtSD�GČ�QHO]H�YtFHQiVREQRX�]iYLVORVW�XUþLW�YĤEHF���7RWR�MH�ERKXåHO�VODEêP�PtVWHP�SĜL�YêSRþWX�YČWãLQ\�UHiO�QêFK�YíFHQiVREQêFK�]áYLVORVWt�Y �SRGPtQNiFK��Nd\�QeO]H�UeDOL]RYDW�HxSHULPHQW��7aWR�SrREOHPDWLND�YãDN�MLå�SĜHVDKXMH�WULYLiOQt�UiPHF�WRKRWR�WH[WX��
�
6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH��� KRUHODþQt� ~ORKX� MVPH� GeILQRYDOL �MaNR�~lRKX� R� RERXVWUDQQp� ]iYLVORVWL� þtVHOQêFK� ]QDNĤ�
V�SR]RURYDQêPL�KRGQRWDPL�]iYLVOp� L�QH]iYLVOp�SURPČQQp�D�Y\PH]LOL� MVPH�MHMt�SĤVREQRVW�SĜHGHYãtP�GR�REODVWL�SURVWêFK�SR]RURYiQt��
�� 2EMDVQLOL�MVPH�SRMHP�sdružené�UHJUHVQt�SĜtPN\��SrRYHGOL�MsPH�JeRPHWULFNRX�LQWHUSUHWDFL�MHMLFK�SDUDPHWUĤ�D�XNi]DOL�]SĤVRE�MHMLFK�XUþHQt�V�SRPRFt�YêSRþWRYêFK�Y]RUFĤ��]tVNDQêFK�REHFQêP�ĜHãHQtP�VRXVWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF��
�� .URPČ� W]Y�� VPČUQLFRYpKR� WYDUX� MVPH�XvHGOL�L� transformovaný tvar��NtHUê�] tVNiPH�URYQR�EČåQêP�SRVXQHP�SRþiWNX�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDY\�GR�ERGX�SUĤVHþtNX�VGUXåHQêFK�UHJUHV�QtFK�SĜtPHN�D�normovaný tvar��NWHUê�REGUåtPH�QRUPRYiQtP�RERX�SURPČQQêFK�NRUHODþQt�~ORK\��9�VRXYLVORVWL�V�QRUPRYDQêP�WYDUHP�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�MVPH�XYHGOL�SRMHP�beta ko-eficientu�MDNR�EH]UR]PČUQp�DQDORJLH�UHJUHVQtKR�NRHILFLHQWX��
�� 9\YRGLOL�MsPH�koeficient determinace�MDNR�]YOiãWQt�SĜtSDG�LQGH[X�GHWHUPLQDFH�]�SĜHGHãOp�OHNFH�D�MeKR�GUuKRX�RdPRFQLQX�²�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��PČĜtFt�QD�LQWHUYDOX�±��Då���� LQ�WHQ]LWX�D�VPČU��WHQ�XGiYi�]QDPpQNR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��NRUHODþQt�]iYLVORVWL��0HzL�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWHP��VGUXåHQêPL�UHJUHVQtPL�NRHILFLHQW\�D�EHWD�NRHILFLHQWHP�H[LVWXMt�Y]WDK\��NWHUp�MVPH�SRSVDOL���
�� .� URzViKOp� SrREOHPDWLFH� PQRKRQiVREQp� SĜtPRþDUp� ]iYLVORVWL� MVPH� Ve� ]mtQLOL� MHQRP�R�]YOiãWQtP�SĜtSDGX�V�MHGQRWNRYRX�NRUHODþQt�PDWLFt�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��'HILQR�YDOL�MsPH�mnohonásobný koeficient determinace� MDNR� UR]ãtĜHQt� SiURYpKR� NRHILFLHQWX� GH�WHUPLQDFH��'rXKRX�RdPRFQLQRX�WéWR�FKaUDNWHULVWLN\�Me�PQRKRQiVREQê� NRUHODþQt� NRHILFi-ent��NWHUê�PČĜt�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�Y\VYČWORYDQp�SURPČQQp�VRXþDVQČ�QD�YãHFK�Y\VYČWOXMt�FtFK�SURPČQQêFK�NRUHODþQt�~ORK\��
�� 'DOãt�]~åHQt�SUREOHPDWLN\�SĜHGVWDYXMH�RPH]HQt�QD�GYČ�Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQp��9\ORXþH�QtP�YOLYX�]PČQ�MHGQp�]�RERX�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK�YHGH�N�SDUFLiOQtP�FKDUDNWHULV�WLNiP�²�GtOþtP�UHJUesním�D�GtOþtP�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWĤP���
�
&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�
���6HVWDYWH�VRXVWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF�SUR�REČ�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\��
���9\MiGĜHWH�VH�N�UR]PČUX�DEVROXWQtKR�þOHQX�D�VPČUQLFH�UHJUHVQt�SĜtPN\��SRNXG�
x ]iYLVOi�L�QH]iYLVOi�SURPČQQi�PDMt�VWHMQê�UR]PČU��x UR]PČU�QH]iYLVOH�SURPČQQp�MH�SĜHYUiFHQRX�KRGQRWRX�UR]PČUX�]iYLVOH�SURPČQQé��x ]iYLVOH�SURPČQQi�MH�EH]UR]PČUQi�YHOLþLQD�D�QH]iYLVOi�SURPČQQi�MH�Y�KRGLQiFK��x ]iYLVOi�SURPČQQi�MH�Y�WLV��.þ�D�QH]iYLVOi�SURPČQQi�Y�KRGLQiFK��x ]iYLVOi�SURPČQQi�MH�Y�WLV��.þ�D�QH]iYLVOi�SURPČQQi�Y�.þ�KRG��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
���0H]L�YêãkRX�OeWX�Y�NP�� ix ��D�YHQNRYQt�WHSORWRX�YH��&�� iy ��MH�Y]WDK�Y\MiGĜHQê�UHJUHVQt�SĜtPNRX�xy ����� � c ��3ĜHSRþWČWH�SDUDPHWU\�SĜtPN\�SUR�YêãNX�OHWX�Y�WLVtFtFK�VWRS�������IW� �����P���D�WHSOR�
WX�YH��)�����)� ����������&���
���ČtvrWê�SĜtNODG�]H�FYLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL���ORJDULWPLFNi�IXQNFH��]MHGQRGXãWH�SRPRFt�UHJUHVQt�SĜtPN\�D�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��
��� 3URPČQQp� UHJUHVQt� SĜtPN\� E\O\� WUDQVIRUPRYiQ\� WDN�� åH� ���� z� � pkqpyzckxw ��-aNê�Y]WDK�MH�PH]L�SDUDPHWU\�SĤYRGQt�SĜtPN\� xbby �� � c �D�PH]L�SDUDPHWU\�SĜtPN\� wccz �� � c "���
���'RNDåWH��åH�WUDQVIRUPDFH�]�~ORK\���QHPi�YOLY�QD�KRGQRWX�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��
���5HJUHVQt�SĜtPND�Y\VWLKXMtFt�]iYLVORVW�PH]L�WHSORWRX�VSDOLQ�KQDFt�WXUEtQ\�D�REVDKHP�N\VOLþQtNĤ�XKOt�NX�C2[� YH�YêfXNRYêFK�SOyQHFK� xy ���������� � c �� SĜLþHPå�x� MH�Ye��& �D� y� Y�PJ�P���6 �Y\XåLWtP�Y]WDKĤ�]�~ORK\���SĜHSRþWČWH� WXWR�SĜtPNX�SUR�SURPČQQp�XGDQp�YH��)�D�Y�XQFtFK�QD �Nr\FKORYRX�VtRSX����R]� ���������J���WM��R]�IW����
���3UR�MDNp�KRGQRW\�k, c�WUDQVIRUPDFH��QH]iYLVOH�SURPČQQp�VH�QH]PČQt��D��DEVROXWQt�þOHQ���E��VPČUQLFH�SĜtPN\"�=iYLVOH�SURPČQQi�QHQt�WUDQVIRUPRYiQD����
���3UR�MaNp�KRGQRW\�p, q� WUDQVIRUPDFH�]iYLVOH�SURPČQQp�VH�QH]PČQt��D��DEVROXWQt�þOHQ���E��VPČUQLFH�SĜtPN\"�1H]iYLVOH�SURPČQQi�QHQt�WUDQVIRUPRYiQD���
'RGDWHN�²�IXQNFH�06�([FHO�SUR�NRUHODþQt�~ORKX��
&KDUDNWHULVWLND� )XQNFH� 3RSLV�
.RUHODþQt�NRHILFLHQW CORREL 9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� �QD� SRĜDGt�QH]iOHåt��� )XQNFH� YUiWt� KRGQRWX� NRUHODþQtKR�NoHILFLHQWX�GR�SĜHGHP�R]QDþHQp�EXĖN\�OLVWX��
6PČUQLFH�SĜtPN\ (regresní koeficient) SLOPE
9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� Y�SRĜDGt� ]i�YLVOi��QH]iYLVOi�SURPČQQi��]iPČQRX� O]H�]tVNDW� VGUXåHQou�směrnici���
$EVROXWQt�þOHQ INTERCEPT 9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� Y�SRĜDGt� ]i�YLVOi��QH]iYLVOi�SURPČQQi��]iPČQRX� O]H�]tVNDW� VGUXåHQý�absolutní člen���
5HJUHVQt�SĜtPND LINREGRESE
9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� Y�SRĜDGt� ]i�YLVOi�� QH]iYLVOi� SURPČQQi�� )XQNFH� YUiWt� ĜiGNRYê� YHNWRU��MHKRå�SUvQtP�SUvNHP� MH� VPČUQLFH� D� GUXKêP� DEVROXWQt�þOHQ��%XĖN\� MH� WĜHED� SĜHGHP� R]QDþLW� D� MHMLFK� Y\SOQČQt� MH�SURYHGHQR�NOiYHVRYRX�NRPELQDFt�Ctrl+Shift+Enter.��
Kovariance COVAR 9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� �QD� SRĜDGt�QH]iOHåt���Funkce vrátí kovarianci do označené buňky.
�
�
�
�
�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� .RUHODþQt�~ORKD��UR]ãtĜHQi�YHU]H��
Zatímco v SĜHGHãOp�OHNFL�MVPH�VH�]DEêYDOL�NRUHODþQt�~ORKRX�QD�SRSLVQp�~URYQL��Y této lekci navážeme QD�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�Y MHKR�SURVWRURYp�SRGREČ�— QRUPiOQt� UR]GČOHQt�GYRMLFH�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�v URYLQČ��7HQWR�SĜtVWXS�QiV��VWHMQČ�MDNR�Y SĜHGFKR]t�OHNFL��RSČW�]DYHGH�N SRMPĤP�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��RYãHP�Y QRYp�NYDOLWČ��&KiSiQt�GDW�SUR�NRUHODþQt�~ORKX�MDNR�QiKRd-QpKR�YêEČUX�] QiKRGQpKR�YHNWRUX�GYRX�YHOLþLQ�XPRåĖXMH�YHGOH�YêSRþWX�YêEČURYêFK�FKDUDNWHULVWLN�(kterými jsou regresnt�SĜtPN\�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��SURYiGČW�ERGRYp�D�LQWHUYDORYp�RGKDG\�D�WHVWo-YDW�K\SRWp]\�R�SUĤEČKX�D�LQWHQ]LWČ�NRUHODþQt�]iYLVORVWL���
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�
GYRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU� SRGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQRW\�
HOLSVD�UR]SW\OX� VGUXåHQp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�
Fisherova�WUDQVIRUPDFH� VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�
NRUHODþQt�NRHILFLHQW� YêEČURYi�NRYDULDQFH�
NRYDULDQFH� YêEČURYp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�
QiKRGQê�YHNWRU� YêEČURYp�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�
QH]iYLVOp�YHOLþLQ\� YêEČURYê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�
�
��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX�3UR�GYRMLFL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��GYRXVORåNRYê�náhodný vektor�� YX � �PRKRX�EêW�MHMLFK�UR]GČOHQt�SUDY�GČSRGREQRVWL�SRSViQD��
x .DåGp� ]�QLFK� ]FHOD� VDPRVWDWQČ� D� L]RORYDQČ� SRPRFt� QČNWHUp� ]�IXQNFt� UR]GČOHQt� SUDYGČ�SRGREQRVWL��GLVWULEXþQt��SUDYGČSRGREQRVWQt��KXVWRW\��NWHUp�MVRX�IXQNFHPL�MHGQp�SURPČQQp��WDN��MaN�MsPH�Me�SR]QDOL�Y�OHNFtFK�R�QiKRGQêFK�YHOLþLQiFK��D�EXGHPH�MH�QD]êYDW�margi-nálními funkcemi.��
x 2EČ� VSROHþQČ� SRPRFt� QČNWHUp� IXQNFH� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL��NtHUi� MH�IuQNFt�GvoX�SURPČQQêFK�� WM�� ����������� yxfyxPyxF ��7yWR�IuQNFH�Ve�QD]êYDMt�VdUXåHQp�²� simul-tánní funkce� �
x .DåGp�]�QLFK�VoXVWDYRX�W]Y��SRGPtQČQêFK� IXQNFt��] �QLFKå�NDåGi�FKDUDNWHUL]XMH� UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�MHGQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�]D�XUþLWêFK�SRGPtQHN�NODGHQêFK�QD�GUXKRX�YH�OLþLQX�� 1DSĜ�� SUR� GYČ� VSRMLWp� YHOLþLQ\� X, Y�� MGH� R� SRGPtQČQp� KXVWRW\� ��_� yxf UHVS��
�_� xyf ��
8å�MH�QiP�]QiPR��åH�]YOiãWQtP�SĜtSDGHP�Y]WDKX�PH]L�YHOLþLQDPL�MH�SĜtSDG��NG\��QDSĜ��SUR�VSRMLWp�YHOL�þLQ\�� ������� yfxfyxf ��9 �WRPWR�SĜtSDGČ�� MH�OL� MHMLFK� VGUXåHQi�KXVWRWD� URYQD� VRXþLQX�PDUJLQiO�QtFK�KXVWRW��VH� MHGQi�R� QH]iYLVOp�YHOLþLQ\��3RGUREQČML� VH�EXGHPH�SĜtSDGHP�GYRMLFH� VSRMLWêFK�QiKRG�QêFK�YHOLþLQ�]DEêYDW�Y�GDOãtP�RGVWDYFL�R�GYRXUR]PČUQpP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQt��
0XVtPH�WDNp�]DþtW�UR]OLãRYDW�ÄRE\þHMQp³�FKDUDNWHULVWLN\��VWĜHGQt�KRGQRWD��UR]SW\O�DM���NDåGp�]�YHOLþLQ�D� V\VWpP� SRGPtQČQêFK� FKDUDNWHULVWLN��3RGPtQČQp� VWĜHGQt� KRGQRW\� �_���_� xYEyXE � PČĜt� ~URYHĖ�YåG\�MHGQp�]�RERX�YHOLþLQ�SĜL�VSOQČQt�SRGPtQN\�NODGHQp�QD�GUXKRX�YHOLþLQX��3RGREQČ�QDSĜ��SRGPtQČQp�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
UR]SW\O\� �_���_� �� xYDyXD �PČĜt�MHMLFK�YDULDELOLWX��=PtQČQp�SRGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQRW\�EXGRX�]D�FKYtOL�Y�WpWR�OHNFL�NOtþRYêPL�FKDUDNWHULVWLNDPL��
��� 1RUPiOQt�UR]GČOHQt�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX�1RUPiOQt� UR]GČOHQt� GYRX� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�X, Y� MH� UR]GČOHQt� V�FHONHP� SČWL� SDUDPHWU\�� NWHUp�PDMt�RSČW� ~]Nê� Y]WDK� N�FKDUDNWHULVWLNiP� NDåGp�] �QiKRGQêFK� YHOLþLQ� D� �QDYtF�� L� LQWHQ]LWČ� MHMLFK� Y]iMHPQp�]iYLVORVWL���
x &KDUDNWHULVWLNDPL�~URYQČ��VWĜHGQtPL�KRGQRWDPL��MVRX�SDUDPHWU\� YX PP � �²�
� YX YEXE PP ����� ��
x &KDUDNWHULVWLNDPL� YDULDELOLW\� �UR]SW\O\��MsRX� ���� ����� YX YDXD VV � �SĜLþHPå�
YX VV � �MVRX�VPČURGDWQp�RGFK\ON\���
.RUHODþQt�NRHILFLHQW�
&KDUDNWHULVWLNRX� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL� GYRMLFH� QiKRGQêFK�YHOLþLQ� MH� SDN� SiWê� � SDUDPHWU�²�� NRUHODþQt�
koeficient�YX
XYYX VV
VU ��NdH� YXXY VV � MH� kovariance� YHOLþLQ�X,Y�� 3ĜL� WRP� YåG\FN\� SODWt�� åH�
�� �d d� XYYX UU ��
.RYDULDQFH�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\� > @> @³ ³f
f�
f
f�
�� dxdyyxfYEYXEXXY �������V ���
+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�Y�URYLQČ�MH�SUDYLGHOQi�]YRQRYLWi�SORFKD��YL]�REU�������V�YUFKROHP�Y�ERGČ�R�VRXĜDGQLFtFK� YX PP � � D�NGH� YX VV � � MVRX�RSČW�SDUDPHWU\�PČĜtWND��Vodorovné ĜH]\�WRXWR�SORFKRX�PDMt�UĤ]Qp�WYDU\�Y�]iYLVORVWL�QD�KRGQRWiFK� YX VV � �D�]HMPpQD�QD�KRGQRWČ�NRUHODþ�QtKR�NRHILFLHQWX�U ��
2EU�������'YRXUR]PČUQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�
-VRX�OL�X, Y� QH]iYLVOp� QiKRGQp� YHOLþLQ\� � � U ��������� yfxfyxf ��� MVRX�RV\� ĜH]Ĥ� URYQREČå�
Qp�V �RVDPL� RERX� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� D� WYDU� VWRS\�ĜH]X�]iYLVt�QD�KRGQRWiFK�VPČURGDWQêFK�RGFK\OHN��-H�OL�QaYtF�� YX VV ��Pá�VWoSD�WvDU� kružnice��YL]�REU��������MH�OL� YX VV z ��MGH�R�elipsu��
-VRX�OL� QiKRGQp� YHOLþLQ\� X, Y� QDRSDN�]áYLVOp��� ��������� yfxfyxf zzU ���PDMt� ĜH]Qp� VWRS\�YåG\�WvDU� elipsy�� MHMtå� RV\� MVRX� QDNORQČQp� YĤþL�RViP� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�²� W]Y�� elipsa rozptylu���6YtUi�OL �KlDYQt �RsD �HlLSV\ �V �RVDPL� QihRGQêFK�YHOLþLQ�RVWUp��~KO\��MH� �!U �D�PH]L�YHOLþLQDPL�MH�pozitivní závislost �RSČW�QD�REU��������9�RSDþQpP�SĜtSDGČ��MH� ��U �D�PH]L�YHOLþLQDPL�MH�negativní závislost��
� �
�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�EU������.UXåQLFH�D�HOLSVD�UR]SW\OX��
�
Úkol: ���� ��� UU 'RSOĖWH�REU�������R�SĜtSady .�
6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�6YLVOp�ĜH]\�*DXVVRYRX�SORFKRX�YåG\�YH�VPČUX� MHGQp�]�RV�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�ÄRGĜH]iYDMt³�MHGQRWOLYi�SRGPtQČQi� UR]GČOHQt� D� MHMLFK� VWRS\� MVRX� MHGQRWOLYp� SRGPtQČQp� KXVWRW\� �_���_� xyfyxf ��9rFKRO\�SRGPtQČQêFK�UR]GČOHQt�MVRX�SRGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQRW\���YL]�REU��������2EČ�SRGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQR�W\�MVRX�GiQ\�MDNR��
���_�����_� YY
XXX
X
YY yyXExxYE P
VV
UPPVV
UP �� �� ��
2EU�������3RGPtQČQi�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3RGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQRW\�MVRX�OLQHiUQtPL�IXQNFHPL�SRGPtQHN�D�QD]êYDMt�VH�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtm-
ky��-HMLFK�VPČUQLFH�Y
XXY
X
YYX V
VUEVVUE � �MVRX�sdružené regresní koeficienty��5HJUHVQt�SĜtPN\�
QDMGHPH�MDNR�VWRS\�YUFKROĤ�SRGPtQČQêFK�UR]GČOHQt�Y�URYLQČ�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�D��PĤåHPH�MH�YLGČW��QD�REU�������
�
�
y
x
y
x YX VVU ��
� ��
�!U� �
�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
2EU�������6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�
Úkol: ���� ��� UU 'RSOĖWH�REU�������R�SĜtSDG\�� .�
=DWtPFR�X�QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt��SRNXG� �zU �� MVRX�VWĜHGQt�KRGQRW\�SRGPtQČQêFK� UR]GČOHQt� OLQHiU�QtPL��UHJUHVQtPL��IXQNFHPL�SRGPíQHN��MVRX�MHMLFK�UR]SW\O\�QH]iYLVOH�QD�SRGPíQFH�NRQVWDQWQt�D�URYQ\�
XY XDyXDYDxYD ������ ���_�����_� VV ���
ěHãHQê�SĜtNODG������²�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�
8UþLW�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�SUR� ������������ YXYX VVPP �� ���� U ���
ěHãHQt�� ����������������������������_� �� ��� xxxYE ��
� ����������������������������_� �� ��� yyyXE ��
1DSĜ��SUR� �� x �MH �����_� xYE �]DWtPFR�SUR� ��� y MH� �����_� yXE ��
Úkol: 2YČĜWH��åH�SODWt��åH�VRXþLQ�VPČUQLF�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�MH�URYHQ� �U .�
2EU�������*UDI�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��N�SĜtNODGX������
�
y
x
y
x YX VVU ��
� ��
�!U � ��
�_� xYE�
�_� xYE�
�_� yXE ��_� yXE �
x
y
�_� yXE �
�_� xYE �
�1D�REU ������ MVRX� ]Qi]RUQČQ\� Y\�SRþWHQp� ERG\�QD� RERX� UHJUHVQtFK�SĜtPNiFK��9ãLPQČWH� VL� WDNp� SUĤVHþtNX� RERX�SĜtPHN�� -HKR� VRXĜDGQLFH� RGSRYt�GDMt� VRXĜDGQLFtP� YUFKROX� GYRX�UR]PČUQpKR� QRUPiOQtKR� UR]GČOH�Qt��WM�� �� XP �� ��� YP ��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� 'YRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\���'YRXUR]PČUQê� QiKRGQê� YêEČU� R�Uo]VDKX� n� MH� WYRĜHQ� XVSRĜiGDQêPL� GYRMLFHPL� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�
T
n
n
YYYXXX
»¼
º«¬
ª������
��
�� D�MeKR�UeDOL]DFH�T
n
n
yyyxxx»¼
º«¬
ª������
��
�� � MH� WYRĜHQD� n� XVSRĜiGDQêPL� GYRMLFHPL�
þtVHOQêFK�KRGQRW� > @ii yx � ���
.URPČ� MLå� ]� GĜtYČMãND� ]QiPêFK� YêEČURYêFK� FKDUDNWHULVWLN� �VWDWLVWLN�� MH� YêEČURYi� NRYDULDQFH�
¦ ¦
� � �� n
i
n
iiiii YXXYYXYX
nYYXX
nYXXY
� �
��&29&29 ���� � D� MHMt� UHDOL]DFH��
¦ ¦
� � �� n
i
n
iiiii yxxyyxyx
nyyxx
nyxxy
� �
������FRYFRY ��
%H]UR]PČUQê�V\PHWULFNê��YX
XYRRR YXXY 9$59$5&29
� �YêEČURYê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW� ��NGH�
�� �dd� R ��PČĜt�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�XYQLWĜ�QiKRGQpKR�YêEČUX��8UþLWpPX�QiKRGQpPX�YêEČUX�SĜtVOX�
ãt�UHDOL]DFH�YêEČURYpKR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�yx
xyrYDUYDU
FRY�
��NGH�RSČW� �� �dd� r ��
9êEČURYp�UHJUHVní koeficienty�YXRB
XYRB XYYX 9$5
9$59$59$5
� �MVRX�DV\mHWULFNp��
yxrb
xyrb xyyx YDU
YDU�YDUYDU
�UR]PČUQp�
VPČUQLFH�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�D�MHMLFK�UHDOL]DFH� ��
9êEČURYp�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�VHVWDYtPH�MDNR������������������D�MHMLFK�UHDOL]DFH�
��
��
YYBXX
XXBYY
XY
YX
�� c
�� c�
��
��
yybxx
xxbyy
xy
yx
�� c
�� c�
7HQWR�WYDU�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��NWHUê�EXGHPH�SRXåtYDW�L�QDGiOH��VH�REY\NOH�R]QDþXMH�MDNR��transformo-vaný��'o�WzY�� VPČUQLFRYpKR� WYDUX� SĜHYHGHPH� SĜtPN\� UR]QiVREHQtP� ]iYRUN\� QD� SUDYp� VWUDQČ�� WM���
ybaybybxx
xbaxbxbyy
xyxyxyxy
yxyxyxyx
� �� c
� �� c
��
����NGH� xyyx aa � �MVRX��W]Y��DEVROXWQt�þOHQ\��
3ĜL�YêSRþWX� xyyx bbr �� �þDVWR�SUDNWLFN\�SRVWXSXMHPH�SRGOH�YêSRþWRYêFK�Y]RUFĤ
»¼
º«¬
ª �»¼
º«¬
ª �
�
¦¦
¦
n
ii
n
ii
n
iii
ynyxnx
yxnyxr
�
��
�
��
� ��
¦
¦
�
� n
ii
n
iii
yx
xnx
yxnyxb
�
��
� ��
¦
¦
�
� n
ii
n
iii
xy
yny
yxnyxb
�
��
� �
Úkol: 9ãLPQČWH�VL��åH�]H�Y]RUFĤ�VNXWHþQČ Y\SOêYi��åH�VPČUQLFH�VGUXåHQêFK�SĜtPHN�VNXWHþQČ�QHPRKRX�PtW�UĤ]Qi�]QDPpQND��DQL�QHPĤåH�EêW�MHGQD�VPČUQLFH�QXORYi�D�GUXKi�QHQXORYi�
3ĜtNODG\�YêSRþWX�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�D�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�QDMGH�þWHQiĜ�Y�SĜHGHãOp�OHN�FL�WRKRWR�PRGXOX�D�QHQt�MH�WĜHED�RSDNRYDW���
����������������������������������������������������6\PHWULFNi�MH�WDNRYi�FKDUDNWHULVWLND��NWHUi�QH]iOHåt�QD�SRĜDGt�SURPČQQêFK�����2SDNHP�V\PHWULFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�MVRX�DV\PHWULFNp�FKDUDNWHULVWLN\��Y\VWXSXMtFt�YH�GYRMLFtFK��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� %RGRYê�D�LQWHUYDORYê�RGKDG�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�2� NRUHODþQtP� NRHILFLHQWX� MDNR� FKDUDNWHULVWLFH� intenzity závislosti� MVPH�mlXYLOL�Y �VRXYLVORVWL�V�GYRXUR]PČUQêP� QRUPiOQtP� UR]GČOHQtP� � U � Me�MeGQtP� ]�MHKR� SČWL� SDUDPHWUĤ��Y �RGVW����� ��� =�Qi�KRGQpKR� YêEČUX� ]�GYRXUR]PČUQpKR� QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt�PĤåHPH� XUþLW� VWDWLVWLNX�R� � �� �dd� R ���²�YêEČURYê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��
%RGRYê�RGKDG�
%RGRYêP�RGKDGHP�SDrDPHWUX� U MH�VWDWLVWLND������� �
��
�� nnRestU ��NWHUi�VH�YãDN�V�YêMLPNRX�
YHOPL�PDOêFK�YêEČUĤ�EČåQČ�QDKUD]XMH�SĜtPR�VWDWLVWLNRX�R���
Úkol: 1D�SĜtNODGČ�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ� ������� rn a �������� � rn VH�SĜHVYČGþWH�R tom, že UestR | .
9]KOHGHP�N�LQWHUYDOX�PRåQêFK�KRGQRW�YêEČURYpKR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�D�DV\PHWULL�MHKR�UR]GČOHQt�SĜL�YêEČUX�]�GYRXUR]PČUQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��MHKRå�KRGQRWD�� U �VH�EOtåt�QČNWHUp�]�RERX�KUDQLF�LQWHUYDOX� �� �dd� U ��QHO]H�SĜtPR�SRXåtW�QRUPiOQt�DSUR[LPDFH��DQL�SĜL�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX��MDNR�WRPX�E\OR�QDSĜ��X�SDUDPHWUX�DOWHUQDWLYQtKR�UR]GČOHQtT ���3URWR�VH�SRXåtYi�SRVWXS��NWHUê�Q\Qt�SRStãH�PH��
7]Y�� Fisherovou transformací� YêEČURYpKR� NRUHODþQtKR� NRHILFLHQWX� R� MH�VWaWLVWLND�RRZ
��
��OQ
��
��
�� �fdd�f Z ��9HOLþLQD�Z��Pi�DV\PSWRWLFN\�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��MHKRå�VWĜHGQt�KRGQRWD�MH�SUR�YHO�
Ni�n�SĜLEOLåQČ�URYQD� ] ��ZE ��G]pWD��D�UR]SW\O��
�����
n
ZD ��1RUPRYDQi�YHOLþLQD�
���
�
n
ZU ]�
Pi�MLå�SUR� ��!n �UR]GČOHQt��NWHUp�O]H�SRYDåRYDW�]D�� > @���N ��
.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�
2ERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�Fisherovu�YHOLþLQX�] �MH�SĜL�UL]LNX�D GHILQRYiQ�
�� D]DD
� »»»
¼
º
«««
¬
ª
��dd
��
���
���
��
�
n
u
Zn
u
ZP ��
2EČ�Y\SRþWHQp�KUDQLFH�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�QDNRQHF�SRGUREtPH�LQYHU]Qt�)LVKHURYČ��WUDQVIRUPDFL�
��
�
�
�
� ]
]U
ee
��þtPå�SRVWXSQČ�]tVNiPH�GROQt�D�KRUQt�RGKDG�SDUDPHWUX� U ��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�
6WDQRYLOL�MVPH� ����� r ]�QiKRGQpKR�YêEČUX�SUR� ��� n ��8UþtPH�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�U �V�UL]LNHP�������
������� z ������
��������������
�����������
��dd�
�� ] �D� ������������ �dd� ] �
,QYHU]Qt� WUDQVIRUPDFt�RERX�KUDQLF�Y\SRþWHQpKR� LQWHUYDOX�SUR�YHOLþLQX� ] � QDNRQHF�]tVNiPH� UHDOL]DFL�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX��� �������� �dd� U ��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Úkol: 6WDQRYWH�KUDQLFH�RERXVWUDQQpKR�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�SĜL� ����������� rn . Zvolte riziko ���� D ��1D�]iNODGČ těchto YêSRþWĤ �D� Y\MiGĜHWH�VH� N� V\PHWULL�LQWHUYDOĤ �SUR� U] � , �E� SRVXćWH�
význam Fisherovy transformace ve vztahu k KRGQRWČ�YêEČURYpKR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�.
��� 7HVW\�K\SRWp]�R�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX�7HVW\�R�QH]iYLVORVWL�
7HVWRYDQi�K\SRWp]D� ��� UH ��2ERXVWUDQQi�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]D� ��� zUH ��7HVWRYi�NULWpULD�
x �� nZU ��Pi� > @���N ���
x ���
RnRt��
��Pi�Studentovo t�R�n –���VWXSQtFK�YROQRVWL���
x �
�
����
RRnF
��
��Pi�Fisherovo–Snedecorovo�UR]GČOHQt�R� > @��� �n �VWXSQtFK�YROQRVWL��
�.ULWLFNê�RERU�MH�SĜL�RERXVWUDQQpP�WHVWX�WYRĜHQ�YãHPL�KRGQRWDPL�WHVWRYpKR�NULWpULD��NWHUp�MVRX�PHQãt�
QHå�KRGQRWD� ��
���D �QHER�YČWãt�QHå�KRGQRWD� ���
����� D� NYDQWLOX���SUR� ���� D �QHER� ���� D ��
3ĜL� QH]DPtWQXWt� K\SRWp]\� R� QH]iYLVORVWL� QHO]H� Y\ORXþLW�� åH� NRUHODþQt� NRHILFLHQW� ]�QiKRGQpKR� YêEČUX�QDE\O�VYp�KRGQRW\�SRX]H�QiKRGRX���ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�R�QH]iYLVORVWL�
2YČĜtPH� K\SRWp]X�� åH� NRUHODþQt� NRHILFLHQW� ]� YêEČUX� R� �� n �� NWHUê�Me�UoYHQ� ���� r ��QDb\O�Vvp�KRGQRW\�MHQ�QiKRGRX��YH�VNXWHþQRVWL�MVRX�YHOLþLQ\��SUR�NWHUp�E\O�Y\SRþWHQ��QH]iYLVOp���
�3RXåLMHPH�QDSĜ��GUXKp�WHVWRYp�NULWpULXP��
� > @ > @ ��������������������������������� �����������
��
ttt ��]�þHKRå�SO\QH��åH�K\SRWp]X�R�QH�
]iYLVORVWL� RERX�YHOLþLQ� MH� WĜHED� ]DPtWQRXW�� KRGQRWD�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX� MH� VWDWLVWLFN\� Y\VRFH�Yê�]QDPQi��
(VWLPiWRUHP�směrodatné chyby R�MH���
����
��
n
RRestD ��WDNåH�YHOLþLQD�
�� �
��
�
nR
Rt U�Pi�Studen-
tovo�UR]GČOHQt�]�RGVW������þWYUWpKR�PRGXOX�V� ��n �VWXSQL�YROQRVWL��7RKR�O]H�Y\XåtW�YåG\��NG\ž�RþHNi�YiPH� KRGQRWX� U � EOt]NRX� QXOH��NDSĜíklad�rHDOL]DFH NRQILGHQþQtKR�iQWHUYDOX�jH Y�WRPWR SĜtSDGČ�
> @ ����
�� ��
��dd
��
���
rr
nntr UD �
Úkol:� Pro ������ rn SRURYQHMWH� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� V použitím Fisherovy transformace s LQWHUYDOHP��NWHUê�VWDQRYtWH��RþHNiYiWH-li U EOt]Np�QXOH��MDN�MVPH�SUiYČ�XNi]DOL�
�
7HVW�R�MHGQRP�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX�
7HVWRYDQi�K\SRWp]D� cH U�� ��2ERXVWUDQQi�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]D� cH zU�� ��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
7HVWRYp�NULWpULXP� ��� �� nZZU cr ��NGH�ccZc �
�
��OQ
��
��Pi� > @���N ��
.ULWLFNê�RERU�MH�SĜL�RERXVWUDQQpP�WHVWX�WYRĜHQ�YãHPL�KRGQRWDPL�WHVWRYpKR�NULWpULD��NWHUp�MVRX�PHQãt�
QHå�KRGQRWD� ��
���D NYDQWLOX�QHER�YČWãt�QHå�KRGQRWD� ���
����� D� NYDQWLOX�� > @���N �SUR� ���� D �
QHER� ���� D ��
Úkol: 3UR�SĜíklad ��� RYČĜWH�QD�KODGLQČ� ���� D K\SRWp]X��åH�YêEČU�SRFKi]t�] UR]GČOHQt�V NRUHODþQtP�koeficientem ����� U . 3RURYQHMWH�YêVOHGHN�WHVWX�D�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�Y SĜtNODGX������9\MiGĜHWH�VH�k PRåQRVWL�SĜHGSRYČGČW�YêVOHGHN�WHVWX�Kypotézy ����� U QD�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL� ���� D s pomo-cí hranic ����NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX� SĜtNO������
�
7HVW�R�UR]GtOX�GYRX�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ�
7HVWRYDQi�K\SRWp]D� �� ��� � UUH ��2ERXVWUDQQi��DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]D� �� ��� z� UUH ��
7HVWRYp�NULWpULXP�
��
��
��
��
��
�
�
nn
ZZU ��Pi� > @���N ��
.ULWLFNê�RERU�MH�SĜL�RERXVWUDQQpP�WHVWX�WYRĜHQ�YãHPL�KRGQRWDPL�WHVWRYpKR�NULWpULD��NWHUp�MVRX�PHQãt�
QHå�KRGQRWD� ��
���D NYDQWLOX�QHER�YČWãt�QHå�KRGQRWD� ���
����� D� NYDQWLOX�� > @���N ��SUR� ���� D �
QHER� ���� D ���ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�VKRG\�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ
%\O\� SURYHGHQ\� GYČ� VpULH� PČĜHQt�� 3UR� SUYQt� VpULL� �������� �� � rn ��3rR�GrXKRX� VpULL� PČĜHQt�������� �� � rn ��1D�KODGLQČ������RYČĜtPH�K\SRWp]X�� åH�GUXKi� VpULH�PČĜHQt�SRWYUGLOD� LQIRUPDFL�
R�LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL�PH]L�YHOLþLQDPL����
�����
����
�����
��������������������������� �� �
��
�
��� � � uzz ��
9]KOHGHP�N�WRPX��åH�NULWLFNê�RERU� �������������� f��!��f ��QHl]H�K\pRWp]X�R�VhRGČ�RERX�NR�UHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ��]DPtWQRXW��
Úkol: 8YČGRPWH�VL��åH�WHVWRYp�NULWpULXP���
����
��
����
ZZDZZU
����
]] a pokuste se sestrojit oboustran-
Qê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� UU � . �
��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVW\�K\SRWp]�R�UHJUHVQtP�NRHILFLHQWX�
9êEČURYê� regresní koeficient yxB � MH� YêEČURYRX� FKDUDNWHULVWLNRX� �VWDWLVWLNRX�� MHMtå� VWĜHGQt� KRGQRWD�
X
YYXyxBE
VV
UE �� �D�VPČURGDWQi�FK\ED�n
BDX
Yyx
�� UVV �
�� ��(VWLPiWRUHP�VPČURGDWQp�FK\�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
E\�MH�XnYRByx 9$5�
9$5�9$5�
����
��
��
yx
YXyx
BB
t9$5
E� ��1áKRGQi�YeOLþLQD� �Pi�Studentovo UR]GČ�
OHQt�V� ��n �VWXSQL�YROQRVWL���
2ERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�
2ERXVWUDQQê� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� SĜL� VSROHKOLYRVWL� RGKDGX� D�� � SUR� UHJUHVQt� NRHILFLHQW YXE � MH�
> @ > @ DE DD � »¼
º«¬
ª��dd��
����9$5�
��
�� yxyxYXyxyx BVARntBBntBP �� SĜLþHPå� MHKR� UHDOL�
]DFH�]�YêEČUX�R�UR]VDKX�n�MH�� > @ > @�
���
���
��
�
�� �
���dd
��
���� n
rss
ntbn
rss
ntbx
yyxYX
x
yyx DD E ��
ěHãHQê�SĜtNODG������²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UHJUHVQt�NRHILFLHQW�
6HVWURMtPH�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL�UL]LNX� ���� D SUR�UHJUHVQt�NRHILFLHQW� YXE ��=iNODG�Qt�~GDMH�SUR�QiKRGQê�YêEČU��
���������������������� �������� � � yxyx ssbrn ��9zKOHGHP�N�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX�
SRXåLMHPH� ��������� u ��
����������
�����������������
����������
�����������������
��
���
��dd�
����
����������
���� YXE �
]�þHKRå�� ������ �� �dd� YXE ��
�
7HVW�K\SRWp]\� cYX E �
7HVWRYêP�NULWpULHP�MH�Studentovo t�R�n�±���VWXSQtFK�YROQRVWL��MHKRå�UHDOL]DFH�MH�
�� �
��
�
nr
ss
cbt
x
y
yx ��
Úkol: V QiYD]QRVWL�QD�SĜtNODG���� RYČĜWH�QD�KODGLQČ� ���� D K\SRWp]X��åH�YêEČU�SRFKi]t�] UR]GČOHQt�s regresním koeficientem ���������� � � YXE . Porovnejte výsledky testu (vzhledem k velkému roz-VDKX�YêEČUX�Y\VWDþtPH�V NYDQWLO\�YHOLþLQ\�8��V KRGQRWDPL�RERXVWUDQQpKR�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�
([LVWXMt�SRFKRSLWHOQČ�L�YDULDQW\� �SRURYQiYDMtFt�GYRMLFL� UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ��NRQNUpWQČ�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� EE � �D�WHVW�K\SRWp]\� ��� � EE ��DOH�W\WR�SĜtSDG\�SRQHFKiYiPH�VWUDQRX��
���������������������������������������������������������� �3R]DSRPHQXWRX� ÄĜiGNRYRX³� V\PEROLNX�XåtYiPH�SURWR�� DE\FKRP�VH�Y\KQXOL� QHSĜHKOHGQpPX�GYRMtPX� LQGH�[RYiQt��QDSĜ��
yxByx SB 9$5 DSRG��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�
�� -HGQtP�]�SČWL�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�Y�URYLQČ�MH�NRUHODþQt�NRHILFi-ent��
�� .RUHODþQt� NRHILFLHQW� PČĜt� intenzitu závislosti� GYRMLFH� QRUPiOQČ� UR]GČOHQêFK� QiKRGQêFK�YHOLþLQ��MH�GHILQRYiQ�MDNR�NRYDULDQFH�GČOHQi�VRXþLQHP�VPČURGDWQêFK�RGFK\OHN�D�QDEêYi�KRGQRW�Y�LQWHUYDOX�RG�±��GR�����
�� 6WRS\�YUFKROĤ�SRGPtQČQêFK�UR]GČOHQt�Y�URYLQČ�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�MVRX�sdružené regresní SĜtPN\��NWHUp�PČĜt�SUĤEČK�]iYLVORVWL��
�� .RUHODþQt�NRHILFLHQW�D�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�MVRX�URYQČå�YêEČURYêPL�FKDUDNWHULVWL�NDPL�²�statistikami�²�NWHUp�O]H�VWDQRYLW�SUR�GYRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU��
�� .RQNUpWQtPX�QiKRGQpPX�YêEČUX�SDN�RGSRYtGDMt�þtVHOQp�KRGQRW\�²�realizace�²�WČFKWR�VWDWLVWLN��
�� Bodovým odhadem�SDUDPHWUX� U �MH�SĜL�GRVWDWHþQČ�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX�YêEČURYê�NR�UHODþQt�NRHILFLHQW�R��
�� 9]KOHGHP�N�WRPX��åH�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�MH�QRUPRYDQê�QD�LQWHUYDOX� ��� �� ��QHO]H�MHKR�UR]GČOHQt�EH]�GDOãtKR�DSUR[LPRYDW�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��ěHãHQtP�WRKRWR�SUREOpPX�MH�Fisherova� WUDQVIRUPDFH�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�� NWHUi� VH�EČåQČ� Y\XåtYi�SĜL�NRQVWUXNFL�NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ�D�WHVWĤ��K\SRWp]�R�MHGQRP�QHER�UR]GtOX�GYRX�NRUHODþQtFK�NRHIL�FLHQWĤ��9�SĜtSDGČ��åH�MH�RþHNiYiQD�KRGQRWD� U �EOt]Ni�QXOH��QHnt�QXWnR�Fisherovu� WUDQV�IRUPDFL�SURYiGČW���
�� 6SHFLILFNRX�~ORKRX�R�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX�MH�WHVWRYiQt�nezávislosti��
�� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�O]H�NRQVWUXRYDW�D�WHVW\�K\SRWp]�RYČĜRYDW�O]H�L�SUR�VPČUQLFH�VGUX�åHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�²�regresní koeficienty��
�
&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL�
���ěHãWH�Y�WH[WX�OHNFH�XYHGHQê�SĜtNODG������WHVWRYiQt�QH]iYLVORVWL��SRPRFt�zbývajících dvou�WHVWRYêFK�NULWpULt��U, F���
��� 3UR� UR]VDK� YêEČUX� ����������������� n � VHVWDYWH�WaEXONX�PiQLPiOQtFK� VWDWLVWLFN\� Yê]QDPQêFK�KRGQRW�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�R�QD�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL� ���� D ��3RXåLMWH�WHVWRYp�NULWpULXP�t��
���3ĜL�MDNpP�UR]VDKX�YêEČUX�EXGH�KRGQRWD�YêEČURYpKR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��������������������VWDWLV�WLFN\�Yê]QDPQi�QD�KODGLQČ�������WM��PĤåHPH�V�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt�WYUGLW��åH�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�QHQDE\O�VYp�KRGQRW\�MHQ�QiKRGRX���
���9UDĢWH� VH�N�RGVWDYFL���6 � D�]IRUPXOXMWH�YãHFKQD� WDP�XYHGHQi� WYU]HQt��Y]RUFH�D�Y\SRþWČWH�SĜtNODG\�]�SRKOHGX�VGUXåHQpKR�UHJUHVQtKR�NRHILFLHQWX� xyB ��2YČĜWH�K\SRWp]X� ���� XYE ��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� =iYLVORVW�VORYQtFK�]QDNĤ�
V UiPFL�WRKRWR�PRGXOX�MVPH�VH�SUR]DWtP�]DEêYDOL�]iYLVORVWt�þtVHOQêFK�]QDNĤ��UHVS��QiKRGQêFK�YHOi-þLQ�YH�þWYUWp�OHNFL���3ODWt�WR�YtFHPpQČ�R�YãHFK�SĜHGHãOêFK�PRGXOHFK�V výjimkou první lekce o pravdČ�SRGREQRVWL�� NGH� MVPH� VH� ]DEêYDOL� VORYQČ� Y\MiGĜHQêPL� YêVOHGN\� QiKRGQêFK� SRNXVĤ�— náhodnými jevy. O slovních znacích jsme se zmínili pouze v první lekci prvního modulu. Nyní se problematikou VORYQtFK� ]QDNĤ� EXGHPH� ]DEêYDW� ]HYUXEQČML�� 3URþ� SUiYČ� Y VRXYLVORVWL� V� PČĜHQtP� MHMLFK� ]iYLVORVWL"�3URWRåH�WDWR�SUREOHPDWLND�MH�GtN\�NRPELQDþQtPX�WĜtGČQt�SRGOH�GYRX�VORYQtFK�]QDNĤ�GHWDLOQČ�SURSUa-FRYiQD��$�WpWR�SĜtOHåLWRVWL�Y\XåLMHPH��DE\FKRP�VH�Y téWR�OHNFL�UiPFRYČ�]PtQLOL�L�R�GDOãtFK�DVSHNWHFK�DQDOê]\�VORYQtFK�]QDNĤ���
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�
DVRFLDþQt�]iYLVORVW� NRPELQDþQt�WĜtGČQt�
&UDPpUĤY�NRHILFLHQW� NRQWLQJHQþQt�WDEXOND�
þWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH� PXWDELOLWD�
ýXSURYĤY�NRHILFLHQW� 3HDUVRQĤY�NRHILFLHQW�
NRHILFLHQW�DVRFLDFH� SUĤPČUQi�þWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH�
NRHILFLHQW�PXWDELOLW\� UHJUHVQt�SĜtPND�
NRHILFLHQW\�NRQWLQJHQFH� Y\SRþWHQi�þHWQRVW�
��� 6ORYQt�]QDN\��6ORYQt�]QDN\�D�SUREOHPDWLND�MHMLFK�DQDOê]\�XVWXSRYDO\�Y�QDãHP�GRVDYDGQtP�YêNODGX�SRQČNXG�GR�SR�]DGt��-DN�MVPH�XYHGOL�KQHG�Y�~YRGX��VWDWLVWLND�VH�]DEêYi�SĜHGHYãtP�NYDQWLWDWLYQtPL��WHG\�þtVHOQČ�Y\Mid-ĜHQêPL� YODVWQRVWPL� KURPDGQêFK� MHYĤ� D� MH� SURWR� ]FHOD� SĜLUR]HQp�� åH� SUYRĜDGp�PtVWR� SDWĜt� SĜHGHYãtP�þtVHOQêP�]QDNĤP��3ĜHVWR�VH�VH�VORYQtPL�]QDN\�PĤåHPH�VQDGQR�VHWNDW�²�RGSRYČGL�Y�GRWD]QtNRYêFK�ãHWĜHQtFK�PtYDMt�þDVWR�SUiYČ�FKDUDNWHU�REPČQ�VORYQtFK��YtPH��åH�VH�WDNp�SRXåtYi�R]QDþHQt�nominální�QHER��kategoriální��]QDNĤ��RWi]N\�NH�Y]GČOiQt��SRYROiQt��VRFLiOQtPX�SRVWDYHQt��Qi]RU\�QD�XUþLWp�VSROH�þHQVNp� MHY\���9�WRPWR�RNaPåLNX�QDsWDOD� FKYtOH��NGy�Y �VRXYLVORVWL�V �PČĜHQtP� MHMLFK� ]iYLVORVWL�� VH�PĤåHPH�VORYQtP�]QDNĤP�YČQRYDW�SRQČNXG�SRGUREQČML��
-Lå�GĜtYH��SUYQt�OHNFH�SUYQtKR�PRGXOX��MVPH�VORYQt�]QDN\�UR]GČOLOL�QD��znaky alternativní��Wpå�GiFKR�WRPLFNp��ELniUQt��GYoMQp���NWHUp�QDbêYDMt�]iVDGQČ�GYRX�REPČQ��NWHUp�VL�PĤåHPH�SĜHGVWDYLW�QDSĜ��MDNR�RGSRYČGL�Ä$QR³�QHER�Ä1H³�QD��XUþLWRX�SRORåHQRX�RWi]NX��1DSURWL�WRPX�množné znaky�QDEêYDMt�YtcH�QHå�GYRX�REPČQ��
Úkol:
9H�
9UDĢWH�VH�N této problematice v první lekci prvního modulu.
WĜHWt�OHNFL�SUYQtKR�PRGXOX�MVPH�VH�]PtQLOL�R�WĜtGČQt�YČFQp�VORYQt�ĜDG\�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP��8Ni]NRX� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� VORYQtKR�]QDNX�E\l�SĜtNODG���3� �třídění pracovníků podle dosa-�ženého vzdělání���.�XVSRĜiGiQt�VORYQtFK�]QDNĤ� MVPH�XYHGOL��åH�VHĜD]HQt�MHMLFK�REPČQ��QD�UR]GtO�RG�KRGQRW�þtVHOQêFK�]QDNĤ��MH�VXEMHNWLYQt�]iOHåLWRVWt�D�RWi]NRX�SUHIHUHQFH�XUþLWpKR�SUDYLGOD��SRGOH�DEHFH�G\��VHVWXSQČ�QHER�Y]HVWXSQČ�SRGOH�þHWQRVWt�MHGQRWOLYêFK�REPČQ�DSRG����9�QČNWHUêFK�SĜtSDGHFK��MH�YãDN�GR� MLVWp�PíU\�PoåQp�L�RbMHNWLYQt�XsSRĜiGiQt�� -H� ORJLFNp�� åH� WĜtGČQt� RVRE�SRGOH�GRVDåHQpKR�Y]GČOiQt�EXGH�SURYHGHQR�Y�SRĜDGt�Ä]iNODGQt³��ÄY\XþHQ³��«��ÄY\VRNRãNROVNp³��7ĜtGČQt�UHVSRQGHQWĤ�SRGOH�VWXS�QČ� VRXKODVX� V�XUþLWêP�Qi]RUHP�SURYHGHPH�Y�SRĜDGt� ÄUR]KRGQê� VRXKODV³��ÄVStãH� VRXKODV³��ÄVStãH�QH�VRXKODV³��ÄUR]KRGQê�QHVRXKODV³��HYHQWXiOQČ�Y�LQYHU]QtP�SRĜDGt��.DåGp�MLQp�VHĜD]HQt�REPČQ�VORYQtKR�]QDNX�Ey�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�E\OR�SĜHNYDSLYp�D�QHORJLFNp��=QDN\�WRKRWR�W\SX�XGiYDMt�VORYQČ�VWXSHĖ�Yê�VN\WX�QČMDNp�YODVWQRVWL�D�MVRX�WHG\�XUþLWRX�DQDORJLt�N�SRĜDGRYým�þtVHOQêP�]QDNĤP���
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Úkol:
9�VRXYLVORVWL�V�NRPELQDþQtP�WĜtGČQtP�GYRMLFH�VORYQtFK�]QDNĤ�MVPH�SR]QDOL�NRQWLQJHQþQt�WDEXONX��MH�OL�DOHVSRĖ�MHGHQ�]�RERX�]QDNĤ�]QDNHP�PQRåQêP��D�DVRFLDþQt�WDEXONX��SUR�GYD�DOWHUQDWLYQt�]QDN\����
9UDĢWH� VH� N SUREOHPDWLFH� WĜtGČQt� SRGOH� VORYQtKR� ]QDNX� D� NRPELQDþQtKR� WĜtGČQt� �GUXKi� OHNFH��prvního modulu). příklad 2.3 příklad 2.4
$bVROXWQt��UHODWLYQt��SĜtSDGQČ�VRXþWRYp�þHWQRVWL�MVRX�YHGOH�VORYQČ�Y\MiGĜHQêFK�REPČQ��WR��åH�REPČQ\�]QDNX�PĤåHPH�þtVHOQČ�NyGRYDW��QD�YČFL�PQRKR�QH]PČQt��MHGLQRX�LQIRUPDFt�þtVHOQpKR�FKDUDNWHUX��NWH�URX�PiPH�Y�VRXYLVORVWL�VH�VORYQtPL�]QDN\�N�GLVSR]LFL��3URWR�MH�WDNp�DQDOê]D�VORYQtFK�]QDNĤ�þDVWR�]DOR�åHQD�QD�UĤ]QêFK�RSHUDFtFK�V�þHWQRVWPL��
=�WRKR��FR�E\OR�SUiYČ�ĜHþHQR��Y\SOêYi��åH�SUR�PČĜHQt�VWDWLVWLFNêFK�YODVWQRVWt�VORYQtFK�]QDNĤ�SĜLFKi]t�Y�~YDKX� SĜHGHYãtP� FKDUDNWHULVWLN\� ]DORåHQp� QD� þHWQRVWHFK��ÒURYHĖ� VORYQtFK� ]QDNĤ� PĤåH� EêW� SURWR�Y\MiGĜHQD�SĜHGHYãtP�SRPRFt� typické hodnoty� �PRGX���. �PČĜHQt�~URYQČ� VORYQtFK� ]QDNĤ��X�QLFKå� O]H�VWDQRYLW�REMHNWLYQt�SRĜDGt�MHMLFK�REPČQ��E\�E\OR�PRåQR�Y\XåtW�SURVWĜHGQt�KRGQRW\�²�mediánu���
3URPČQOLYRVW�VORYQtFK�]QDNĤ��QD�UR]GtO�RG�SRMPX�YDULDELOLWD��NWHUê�VH�SRXåtYi�Y�VRXYLVORVWL�V�þtVHOQêPL�
]QDN\��VH�QD]êYi�mutabilita. .�MHMtPX�PČĜHQt�O]H�SRXåtW�QDSĜ��koeficient mutability ���
�
��
�
�
¦
QQP
N
LL
.
7HQWR�NRHILFLHQW�QDEêYi�KRGQRW\�RG�QXl\�GR� MHGQp�Y�SĜtSDGČ��MH�OL��n = k, WM��NG\�SRþHW�PRåQêFK�RE�PČQ�]QDNX�MH�URYHQ�UR]VDKX�VRXERUX��-H�OL�n > k��SDN�VH�MHKR�PD[LPiOQt�PRåQi�KRGQRWD�V�URVWRXFtP�n�
EOtåt�N�KRGQRWČ�NQ
NQ������
��
�MH�OL�n�GČOLWHOQp�k�EH]H]E\WNX��QDEêYi�WpWR�KRGQRW\�SUR�MDNpNROL�n�!�����3ĜL�
SRVX]RYiQt�PXWDELOLW\� VORYQtKR�]QDNX� MH� WĜHED�VL� XYČGRPLW�� åH� WD� MH� WtP�PHQãt�� þtP�YtFH� VH� þHWQRVWL�MHGQRWOLYêFK� REPČQ� Y]iMHPQČ� OLãt� �QHMPHQãt�PXWDELOLWX� Y\ND]XMH� ]QDN�� MHKRå� YãHFKQ\� SĜtSDG\� MVRX�VRXVWĜHGČQ\�X�MHGQp�REPČQ\�����
Úkol:
��� $QDOê]D�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��
.WHUê�SĜtSDG�VH�Y\]QDþXMH�YČWãt�SURPČQOLYRVWt��PXWDELOLWRX��VORYQtKR�]QDNX���D� ����responden-WĤ�VH�mezi � REPČQ\�RGSRYČGL�UR]GČOLOR�SĜHVQČ�QD�þWYUWLQ\���E��všech ����UHVSRQGHQWĤ�]YROLOR�MHGLQRX�REPČQX�D�]EêYDMtFt�WĜL�REPČQ\�QH]YROLO�QLNGR��3ĜHVYČGþWH�VH��åH�KRGQRW\�MHGQD�E\�NRHILFLHQW�PXWDELOLW\�nabyl v SĜtSDGČ��åH���� UHVSRQGHQWĤ�E\�PRKOR�YROLW�PH]L���� REPČQDPL�RGSRYČGt�D�NDåGi�REPČQD�E\�VH�Y\VN\WOD�SUiYČ�MHGQRX�
2� NRQWLQJHQþQt� WDEXOFH� MLå�YtmH��åe� Y]QLNi� NRPELQDþQtP� WĜtGČQtP
UL DDDD ����������� ��
� SRGOH� GYRX� VORYQtFK� ]QDNĤ��]�QLFKå� DOHVSRĖ� MHGHQ� MH� ]QDNHP� PQRåQêP�� =QDN�� MHKRå� SRGPtQČQi� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� MVRX�Y�MHGQRWOLYêFK� VORXSFtFK� NRQWLQJHQþQt� WDEXON\�� R]QDþtPH� V\PEROHP� A�� 7HQWR� ]QDN� QDEêYi� REPČQ�
��NGH�r� MH�SRþHW� ĜiGNĤ�NRQWLQJHQþQt� WDEXON\��=QDN�B�� MHKRå�SRGPtQČQi� UR]GČOHQt�
þHWQRVWt� MVRX� Y�� ĜiGFtFK� NRQWLQJHQþQt� WDEXON\�� QDEêYi� REPČQ� VM EEEE ����������� �� ��NdH� s �MH� SRþHW�VORXSFĤ� NRQWLQJHQþQt� WDEXON\� �ĜiGNRYêP� LQGH[HP� MH� LQGH[� i��VlRXSFRYêP�LnGH[HP�Me�LnGH[� j���1e�SRGPtQČQp� þHWQRVWL� ]QDNX� A� Y�SRVOHGQtP� VORXSFL� WDEXON\� R]QDþtPH� V\PEROHP� LQ � D�QHSRGPtQČQp�
þHWQRVWL�]QDNX�B�Y�SRVOHGQtP�ĜiGNX�WDEXON\� MQ ��6RXþHW�SRVOHGQtKR�ĜiGNX�L�VORXSFH�WDEXON\�MH�UR]VDK�
VRXERUX� n�� 3RGPtQČQp� þHWQRVWL� Y�MHGQRWOLYêFK� SROtþNiFK� NRQWLQJHQþQt� WDEXON\� R]QDþtPH� LMQ � �SUR�
������������������ VMUL ���
$QDOê]D�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\�MH�]DORåHQD�QD�WRP��åH�SUR�NDåGp�SROtþNR�WDEXON\�O]H�VWDQRYLW�þHWQRVW��NWHUi�E\�]GH�E\OD�Y�SĜtSDGČ��åH�]QDN\�A, B�E\�E\O\�QH]iYLVOp��7XWR�þHWQRVW�QD]YHPH�þHWQRVWt�Y\SRþWe-
nou D�VWDQRYtPH�ML�SRGOH�Y]WDKXQQQ
Q MLLM c ���9\SRþWHQi�þHWQRVW� LMQc �QD�UR]GtO�RG�SR]RURYDQp�þHWQRVWL�
LMQ �PĤåH�QDEêYDW�L�MLQêFK�QHå�FHORþtVHOQêFK�KRGQRW��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
=�SRYDK\�Y\SRþWHQp�þHWQRVWL�Y\SOêYi��åH�]iYLVORVW�VORYQtFK�]QDNĤ�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH�MH�WtP�Y\ããt��þtP�UR]GtOQČMãt�MVRX�SR]RURYDQp�D�Y\SRþWHQp�þHWQRVWL��&KDUDNWHULVWLNRX��NWHUi�PČĜt�WXWR�UR]GtOQRVW�SR�
]RURYDQêFK�D�Y\SRþWHQêFK�þHWQRVWt�VRXKUQQČ�]D�FHORX�WDEXONX��MH�� þWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH �F �þWL�FKt�
NYDGUiW���NWHUi�MH�GHILQRYiQD�MDNR ¦¦ c
c�
r
i
s
j ij
ijij
nnn
� �
�� ��
F ��NGH�GYRMLWê�RSHUiWRU�VXPDFH�]QDPHQi�VRX�
þHW�SĜHV�YãHFKQ\�ĜiGN\�D�]iURYHĖ�SĜHV�YãHFKQ\�VORXSFH�WDEXON\��ýWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH�QDEêYi�KRGQR�W\�RG�QXO\��NG\�YãHFKQ\�SR]RURYDQp�D�Y\SRþWHQp�þHWQRVWL�QDEêYDMt�VWHMQp�KRGQRW\���NWHUi�VLJQDOL]XMH�QH]iYLVORVW�]QDNĤ�A,B,�SR�XUþLWRX�PD[LPiOQt�KRGQRWX��NWHUi�MH�WtP�YČWãt��þtP�YČWãt�MH�UR]VDK�VRXERUX�D�þtP�YČWãt�MVRX�UR]PČU\�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��ýWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH�MH�WHG\�FKDUDNWHULVWLNRX�intenzity závislosti� Y�NRQWLQJHQþQt� WDEXOFH�� RYãHP� QH� SĜtOLã� GRNRQDORX� FKDUDNWHULVWLNRX�� QHERĢ� NURPČ� VWXSQČ�]iYLVORVWL�]NRXPDQêFK�]QDNĤ�]iYLVt�MHãWČ�QD�GDOãtFK�þLQLWHOtFK��UR]VDK�VRXERUX��UR]PČU\�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\���9lLY�Uo]VDKX� VRXERUX� O]H� RGVWUDQLW�VtDQRYHQtP�WzY�� SUĤPČUQp� þWYHUFRYp� NRQWLQJHQFH�
Q
�� F ) ��NWHUi�YãDN�QHĜHãt�YOLY�UĤ]Qp�YHOLNRVWL�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��6QDKRX�MH�SURWR�SĜHMtW�QD�FKD�
UDNWHULVWLN\�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL��NWHUp�E\�E\O\�RG�WRKRWR�YOLYX�RSURãWČQ\��7ČPLWR�FKDUDNWHULVWLNDPL�MVRX�W]Y��koeficienty kontingence��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQFH�
7DE������3R]RURYDQp�þHWQRVWL�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH�
=SĤVRE�SODFHQtÆ�
È)UHNYHQFH�Mt]G�3ĜHGSODWQt�-t]GHQND�
-HGQRWOLYi�Mt]GHQND�
-H]GtP�ÄQDþHUQR³� 6RXþHW�
-H]GtP�YêMLPHþQČ�-H]GtP�REþDV�-H]GtP�GHQQČ�
���������
���������
�������
�����������
6RXþHW� ���� ���� ��� ����
7DE������7HRUHWLFNp�þHWQRVWL�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH
=SĤVRE�SODFHQtÆ�
È)UHNYHQFH�Mt]G�3ĜHGSODWQt�-t]GHQND�
-HGQRWOLYi�Mt]GHQND�
-H]GtP�ÄQDþHUQR³� 6RXþHW�
-H]GtP�YêMLPHþQČ�-H]GtP�REþDV�-H]GtP�GHQQČ�
������������������
������������������
����������������
��������������������
6RXþHW� ������� ������� ������ �������
1DSĜ�����
���������� � ��
7DE������+RGQRW\�SUR�YêSRþHW�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQFH�
=SĤVRE�SODFHQtÆ�
È)UHNYHQFH�Mt]G�3ĜHGSODWQt�-t]GHQND�
-HGQRWOLYi�Mt]GHQND�
-H]GtP�ÄQDþHUQR³� 6RXþHW�
-H]GtP�YêMLPHþQČ�-H]GtP�REþDV�-H]GtP�GHQQČ�
������������������
�����������������
����������������
������������������
6RXþHW� ������ ������ ������ �������
1DSĜ�������
�����������������
�
ýWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH�SRGOH�Y]RUFH ������� F�MH�WHG\� ��MHMt�SUĤPČUQi�SRGRED� ������� ) ��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6DPRWQp�Y\SRþWHQp�KRGQRW\�YãDN�]DWtP�R�]iYLVORVWL�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH�PQRKR�QHĜtNDMt��
3HDUVRQĤY� NRHILFLHQW� NRQWLQJHQFH� MH� GHILQRYiQ�MaNR��
�
�
�
�)
)
�F
F
Q3 � D�QDbêYi�KRGQRW �
]�LQWHUYDOX� �� �d 3 ��-H�YãDN�]ĜHMPp��åH�KRGQRW\�MHGQD�QHPĤåH�QLNG\�GRViKQRXW��þLWDWHO�MH�YåG\�PHQ�ãt�QHå�MPHQRYDWHO��D�MHKR�PD[LPiOQt�PRåQi�KRGQRWD�MH�SĜtSDG�RG�SĜtSDGX�UĤ]Qi��
ýXSURYĤY�koeficient kontingence ������������
��
��)
��
srsrn
T F � QDEêYi�KRGQRWy�RG �
QXO\�GR�MHGQp�SRX]H�SUR�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��SUR�NWHUp�r = s��9�MLQêFK�SĜtSDGHFK�SUR�QČM�SODWt�WRWpå��FR�SUR�3HDUVRQĤY�NRHILFLHQW�
&UDPpUĤY� NRHILFLHQW� NRQWLQJHQFH ^ ` ^ `�������PLQ�������PLQ
��
��)
��
F
VUVUQ& MLå�QaEêYi�
KRGQRW\� �� dd & �EH]�RKOHGX�QD�UR]PČU\�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��=iSLV�YH�MPHQRYDWHOL�]ORPNX�XGiYi��åH� SUR� YêSRþHW� YH]PHPH� Y�~YDKX� PHQãt�] �þtVHO� XGiYDMtFt� SRþHW� VORXSFĤ� QHER� ĜiGNĤ� ]PHQãHQêFK�R�MHGQD��-PHQRYDWHO�MH�VRXþDVQČ�PD[LPiOQt�PRåQRX�KRGQRWRX�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQFH��NWHUi�RGSRYtGi�GDQp�WDEXOFH��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�NRHILFLHQWĤ�NRQWLQJHQFH�
3HDUVRQĤY� ��������������
������
� P �� =DWtP�RvãHP�QHzQiPH�MeKR�Pa[LPiOQt� PRåQRX�KRGQRWu�
SUR�GDQRX�NRQWLQJHQþQt�WDEXONX��WDNåH�MHKR�KRGQRWX�QHGRNiåHPH�LQWHUSUHWRYDW��
Úkol:
ýXSURYĤY�
=MLVWČWH�QD�NROLND�SURFHQWHFK�VYp�PD[LPiOQt�PRåQp�KRGQRW\�VH�WHQWR�NRHILFLHQW�QDFKi]t�
����������������
������
��� T ��7DEXOND�MH�þWYHUFRYi��YtPH�åH�MHKR�PD[LPiOQt�PRå�
Qi�KRGQRWD�MH�MHGQD��
&UDPpUĤY� ���������������
�
C ���3UR�þWYHUFRYRX�WDEXONX�Y\FKi]HMt�RED�SRVOHGQt�NRHILFLHQW\�VWHMQČ��
Úkol:
9�SĜtSDGČ�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\�Pi�VP\VO�KRYRĜLW�R�LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL��QH�MLå�R�MHMtP�VPČUX�D�SUĤEČ�KX�� 7R� SURWR�� åH� SRĜDGt� REPČQ� ]QDNX� Y�ĜiGFtFK� D� YH� VORXSFtFK� WDEXON\� PĤåH� EêW� �Då� QD� YêMLPN\��Y�SRGVWDWČ�OLERYROQp��=iYČUHP�WRKRWR�RGVWDYFH�MH�WĜHED�XYpVW��åH�H[LVWXMt�L�QČNWHUp�GDOãt�NRQFHSFH�PČ�ĜHQt�]iYLVORVWL�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH��NWHUp�QHMVRX�]DORåHQ\�QD�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQFL��2�QLFK�VH�YãDN�QHEXGHPH�]PLĖRYDW��
9HGOH�LQWHQ]LW\�Pi�NDåGi�]iYLVORVW�L�VPČU�D�SUĤEČK��&R�VRXGtWH�R�PRåQRVWL�PČĜHQt�VPČUX�NRQWLn-JHQþQt�]iYLVORVWL"
�
��� $QDOê]D�DVRFLDþQt�WDEXON\�ÒORKX�R�DVRFLDþQt�]iYLVORVWL�O]H�SRMHGQDW�GYRMtP�]SĤVREHP��
x MDNR�]YOiãWQt�SĜtSDG�kontingence�SUR�r = s =���²�N�WRPXWR�SRMHWt�DVRFLDFH�QHQt�WĜHED�QLF�GRGiYDW��QHERĢ�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�O]H�SOQČ�Y\XåtW�SR]QDWNĤ�]�RGVW�������
Úkol: -DNi� MH� PD[LPiOQt�PRåQi� KRGQRWD� þWYHUFRYp� NRQWLQJHQFH� D� SUĤPČUQp� þWYHUFRYp� NRQWLQJHQFH�v DVRFLDþQt�WDEXOFH"
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
x MDNR�]YOiãWQt�SĜtSDG�NRUHODþQt�]iYLVORVWL�GYRX�þtVHOQêFK�]QDNĤ��]�QLFKå�NDåGê�QDEêYi�SRX]H�GYRX�KRGQRW��NRQNUpWQČ�KRGQRW�QXOD�D�MHGQD���
1D�GUXKê�]�SĜtSDGĤ�VH�QDSURWL�WRPX�Y]WDKXMt�SR]QDWN\�]H�WĜHWt�OHNFH
=SĤVRE�]DYHGHQt�YêãH�]PtQČQp�QXOD±MHGQLþNRYp�YHOLþLQ\�MH�YHOPL�MHGQRGXFKê��QDEêYi�OL�DOWHUQDWLYQt�VORYQt�]nDN� A� MHGQp� ]H� VYêFK� GYRX� REPČQ�� QDEêYi� QXOD±MHGQLþNRYi� YHOLþLQD� X� KRGQRW\�QXOa��Y�RSDþQpP�SĜtSDGČ�KRGQRW\� MHGQD��6WHMQê�Y]WDK�SODWt�PH]L�DOWHUQDWLYQtP�VORYQtP�]QDNHP�B� D�QXOa±MHGQLþNRYRX�YHOLþLQRX�Y��3ĜtNODG�DVRFLDþQt�WDEXON\�Y�WRPWR�SRMHWt�MH�XYHGHQ�Y�WDE�������
�WRKRWR�PRGXOX��D�WR�QHMHQ�SRNXG�MGH�R�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL��DOH�GRNRQFH�L�SRNXG�MGH�R�MHMt�VPČU�D�SUĤEČK���
7DE���������$VRFLDþQt�WDEXOND�²�SRKODYt�VWXGHQWD�D�W\S�VWXGRYDQp�VWĜHGQt�ãNRO\�
7\S�6â�3RKODYt� *\PQi]LXP��������y� ��� 2VWDWQt����������������y� ��� 6RXþHW�
0X����������������� ���x� ��� n�� ���� Q��� ����� n� � �����
äHQD��������������������x� ���� n��� ����� n��� ����� n� � �����
6RXþHW� n � ����� n �� ����� n� �����
6\PERO\�Y�LQGH[X�X�SRGPtQČQêFK�D�RNUDMRYêFK�þHWQRVWt�Y�WDEXOFH�XGiYDMt�MDNp�KRGQRW\�QDb\O�NDåGê�]H�]QDNĤ�Y�SRĜDGt�X, Y��6\PERO�ÄKYČ]GLþND³�]QDPHQi�VRXþHW�þHWQRVWt�SĜHV�REČ�KRGQRW\�WDNWR�R]QDþH�QpKR� ]QDNX�� WM�� QDSĜ�� V\PERO� � � XGiYi� SRþHW� PXåĤ� EH]� RKOHGX� QD� W\S� VWXGRYDQp� ãNRO\�� 9�VRXODGX�V�WRXWR�V\PEROLNRX�E\�UR]VDK�VRXERUX�n�PRKO�EêW�WDNp�R]QDþHQ�MDNR�n**���� ��
=�WDEXON\�MH�]ĜHMPp��åH��QDSĜ�� ¦ ¦ ¦ �� � ��� [[Q[\Q DSRG��9\MGHPH�OL�]H�Y]RUFH�SUR�NR�
UHODþQt�NRHILFLHQW�
Úkol:
¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦¦
��
�
@��@>��> ���� yynxxn
yxxynss
sr
yx
xy
3ĜHVYČGþWH�VH�R�SODWQRVWL�WČFKWR�WYU]HQt��
�� Sotom SR GRVD]HQt RGSRYtGDMtFtFK þHWQRVWt�
]�DVRFLDþQt�WDEXON\�]tVNiPH�koeficient asociace�� �� �
� ���QQQQQQQQ9 �
���NWHUê�PČĜt�LQWHQ]LWX�DVRFLDþQt�
]iYLVORVWL� �SRGREQČ� MDNR�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�� Y�KRGQRWiFK�RG�±��GR�����.URPČ� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL�WHG\� NRHILFLHQW� DVRFLDFH� �WHQWRNUiW� QD� UR]GtO� RG� NRHILFLHQWĤ� NRQWLQJHQFH�� QHVH� LQIRUPDFL� L� R� VPČUX�]iYLVORVWL�Y�DVRFLDþQt�WDEXOFH���
1D�UR]GtO�RG�NRQWLQJHQFH�O]H�Y�SĜtSDGČ�DVRFLDFH�Y\VWLKQRXW�SUĤEČK�]iYLVORVWL�SĜtPNRX��NWHUi�MH�DQDOR�JLt�regresní přímky��7DWR�SĜtPND�XGiYi�Y\SRþWHQRX�KRGQRWX�UHODWLYQt�þHWQRVWL��REPČQ\�MHGQRKR�]QDNX�SĜL� ]QiPp� UHODWLYQt� þHWQRVWL� REPČQ\� ]QDNX�GUXKpKR� �QDSĜ�� XPRåĖXMH� Y\SRþtWDW� SĜHGSRNOiGDQê�SRGtO�J\PQD]LVWĤ� SĜL� ]QiPpP� SRGtOX� PXåĤ��� 2EČ� UHODWLYQt� þHWQRVWL� ]QDNĤ� X,Y� XUþtPH� MDNR� SRGtO\�
QQS
QQS \[
� �
�� � ��5oYQLFL� UHJUHVQt� SĜtPN\� SUR� ]iYLVOH� SURPČQQRX� Y� ]DStãHPH� YH�WvDUX�
�� �� c [\[\[\ S%$S ��� NGH�VyPEROHP � c\S � MVPH�QD �Uo]GtO�RG�So]RURYDQp�KRdQRW\� � \S �
R]QDþLOL� KRGQRWX� Y\SRþWHQRX��� $EVROXWQt� þOHQ� SĜtPN\� \[$ � XGiYi� Y\SRþWHQRX� KRGQRWX� � � c\S � SUR�
�� [S � �SUDNWLFN\� QDSĜ�� UHODWLYQt� þHWQRVW� J\PQD]LVWĤ� SĜL� QXORYp� UHODWLYQt� þHWQRVWL� PXåĤ� �
��
nn
���
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6PČUQLFH� SĜtPN\� \[% �XGiYi� MDN� VH� ]PČQt� UHODWLYQt� þHWQRVW� ]iYLVOp� SURPČQQp�� ]PČQt�OL�VH�UeODWLYQt�
þHWQRVW�QH]iYLVOp�SURPČQQp�R�MHGQRWNX��]���QD����D�XUþtPH�MHM�]H�Y]WDKX� \[\[ $QQ% � �
�� �� �
9�SĜtSDGČ�RERXVWUDQQp�]iYLVORVWL�DOWHUQDWLYQtFK�VORYQtFK�]QDNĤ�O]H�VDPR]ĜHMPČ�DQDORJLFN\��]iPČQRX�SURPČQQêFK��XUþLW�L�přímku sdruženou���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�FKDUDNWHULVWLN�DVRFLDFH�8NDåPH�Q\Qt� YêSRþHW� NRHILFLHQWX� DVRFLDFH� D� UHJUHVQt� SĜtPN\�SUR� SĜtNODG� Y�WDE�����
����������������������������
� ������
V
��'oVD]HQtP�GR�
Y]RUFH�NRHILFLHQWX�DVRFLDFH�REGUåtPH� ��
3RGOH� RþHNiYiQt� WHG\� H[LVWXMH� MHQ� YHOPL� PtUQi� QHJDWLYQt� ]iYLVORVW� PH]L� UHODWLYQt� þHWQRVWt� PXåĤ� YH�Y]RUNX�D �UHODWLYQt� þHWQRVWt� VWXGXMtFtFK� QD� J\PQi]LtFK� �PXåL� GiYDMt� SĜHGQRVW� RVWDWQtP� VWĜHGQtP� ãNR�OiP���
3DUDPHWU\�UHJUHVQt�SĜtPN\�XUþtPH�MDNR� ����������������������
������
� � yxyx BA �
3ĜtPND�VDPRWQi�Pi�WHG\�URYQLFL� �� ���������� � c xy pp �D��GRVD]HQtP�GR�Qt�PĤåHPH�QDSĜ��XUþLW��åH�SĜL�����SRGtOX�PXåĤ�E\�Y\SRþWHQi� �RþHNiYDQi�� UHODWLYQt�þHWQRVW� VWXGXMtFtFK�QD�J\PQi]LtFK�E\OD�
�������� � c yp ��]DWtPFR�SĜL�����SRGtOX�PXåĤ�E\�UHODWLYQt�þHWQRVW�J\PQD]LVWĤ�WHRUHWLFN\�E\OD�MHQ���������
Úkol:
�
=Qi]RUQČWH�Y\SRþWHQRX�SĜtPNX�JUDILFN\�
6RXKUQ�SiWp�OHNFH��� 9�QČNWHUêFK� DSOLNDFtFK�� QDSĜ�� GRWD]QtNRYêFK� ãHWĜHQtFK��PDMt� Yê]QDP� slovní� (nominální,
kategoriální)�]QDN\��
�� 6ORYQt�]nDN\�OzH� WĜtGLW�D�XUþRYDW� MHMLFK�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ� �RPH]HQČ��D�SURPČQOLYRVWL�²�mutability��
�� 9HONê�Yê]QDP�SUR�PČĜHQt�]iYLVORVWt�VORYQtFK�]QDNĤ�Pi�NRPELQDþQt�WĜtGČQt��NWHUp�YHGH�NH�NRQWLQJHQþQtP� WDEXONiP��=YOiãWQtP�SĜtSDGHP�MH�DVRFLDþQt� WDEXOND� Y]QLNOi�NRPELQDþQtP�WĜtGČQtP�SRGOH�GYRX�DOWHUQDWLYQtFK�VORYQtFK�]QDNĤ��
�� =�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\�O]H�XUþRYDW�MHQ�intenzitu závislosti��=iNODGQtPL�XND]DWHOL�XUþRYD�QêPL�]�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\�MVRX�þWYHUFRYi�D�SUĤPČUQi�þWYHUFRYi�kontingence����
�� ,QWHQ]LWX�]áYLVORVWL� Y NRQWLQJHQþQt� WDEXOFH� PČĜtPH� SRPRFt� NRHILFLHQWĤ� NRQWLQJHQFH��]�QLFKå�MVPH�XYHGOL�PeDUVRQĤY��ýXSURYĤY�D�&UDPpUĤY�NRHILFLHQW��
�� .�PČĜHQt�DVRFLDFH�O]H�SĜLVWRXSLW�EXć�MDNR�NH�]YOiãWQtPX�SĜtSDGX�NRQWLQJHQFH��SUR�þW\Ĝ�SROQt� WDEXONX��QHER� MDNR�NH�]YOiãWQtPX�SĜtSDGX�korelace�GYRX�QXlD±MHGQLþNRYêFK�YHOL�þLQ��
�� 9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�O]H�YHGOH�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL�VWDQRYLW�WDNp�MeMt�VPČU��SR]LWLYQt��QHgD�WLYQt��D�SUĤEČK�SRPRFt�SĜtPN\��NWHUi�MH�DQDORJLt�UHJUHVQt�SĜtPN\���
�� 8ND]DWHOHP� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL�Me� SDN�koeficient asociace�� NWHUê� MH� DQDORJLt�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��
�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
&YLþHQt�NH�SiWp�OHNFL�
��� 6WDQRYWH� þWYHUFRYRX� NRQWLQJHQFL�� SUĤPČUQRX� þWYHUFRYRX� NRQWLQJHQFL� D� MHMLFK� PD[LPiOQt� PRåQp�KRGQRW\�SUR�QiVOHGXMtFt�þW\ĜL�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��Y�QLFKå�SUR�MHGQRGXFKRVW�MVRX�XYHGHQ\�MHQ�SRGPt�QČQp�þHWQRVWL��RNUDMRYp�þHWQRVWL�MH�WĜHED�VSRþtWDW��
�D�� ��� �� �� �E�� ��� �� �� �F�� �� �� ��� �G�� ��� ��� ����� �� ��� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� ���
���9\SRþWČWH�]�WDEXOHN�Y�~OR]H���YãHFKQ\�]QiPp�NRHILFLHQW\�NRQWLQJHQFH��
���6WDQRYWH�NRHILFLHQW\�DVRFLDFH�SUR�QiVOHGXMtFt�þW\ĜL�DVRFLDþQt�WDEXON\��Y�QLFKå�SUR�MHGQRGXFKRVW�MVRX�XYHGHQ\�MHQ�SRGPtQČQp�þHWQRVWL��
�D�� ��� ��� �E�� ��� �� �F�� �� ��� �G�� ��� ������ ��� �� ��� ��� �� ��� ���
���-DNp�MVRX�PD[LPiOQt�PRåQp�KRGQRW\�YiP�]QiPêFK�NRHILFLHQWĤ�NRQWLQJHQFH�SĜL�YêSRþWX�]�DVRFLDþQt�WDEXON\�D�MDNp�MVRX�PH]L�QLPL�Y]WDK\"�
��� -DNê� YzWDK� MH�PH]L� NRHILFLHQW\� NRQWLQJHQFH� SĜL� YêSRþWX� ]�DVRFLDþQt� WDEXON\� D�PH]L� NRHILFLHQWHP�DVRFLDFH"�
�
.Otþ�NH�FYLþHQtP�SiWpKR�PRGXOX�/HNFH������ =iYLVORVWL� PĤåHWH� UR]GČOLW� QDSĜ�� QD� SHYQp� D� YROQp�� 7\� SDN� QD� SĜtþLQQp� D� ]GiQOLYp�� 3ĜtþLQQp� SDN�]�MHGQRWOLYêFK�SRKOHGĤ�QD�MHGQR±�D�RERXVWUDQQp��SĜtPR²�D�NĜLYRþDUp��SR]LWLYQt�D�QHJDWLYQt��OLQHiUQt�D�QHOLQHiUQt��SiURYp��MHGQRGXFKp���PQRKRQiVREQp��YtFHQiVREQp��D�SDUFLiOQt��
���$EVROXWQt�SRþW\�QDUR]HQêFK�D�]HPĜHOêFK�²�SR]LWLYQt�]iYLVORVW�LQtHQ]LYQt�]diQOLYi��R�DbVROXWQtFK�SRþWHFK� UR]KRGXMH� YHOLNRVW� REFH� Y\MiGĜHQi� SRþWHP� RE\YDWHO��� 3RþW\� QDUR]HQêFK� D� ]HPĜHOêFK�Y�SĜHSRþWX�QD������RE\YDWHO�²�YHOPL�VODEi�]iYLVORVW�SĜtþLQQi��HOLPLQRYiQ�YOLY�UĤ]Qp�YHOLNRVWL�REFH���3UĤPČUQê� YČN� RE\YDWHO� REFH� D� SRþHW�QDUR]HQêFK� QD������RE\YDWHO�²� LQWHQ]LYQt� QHJDWLYQt� SĜtþLQQi�]iYLVORVW��QLåãt�YČN�RE\YDWHO�YHGH�N�Y\ããt�SRURGQRVWL�Y�SĜHSRþWX�QD������RE\YDWHO���
���ýiUD�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ�MH�URVWRXFt�VSRMQLFH�ERGĤ�Y�WDEXOFH��MHMLFKå�VRXĜDGQLFH�MVRX�SRþHW�RE\�YDWHO� E\WX� D� SUĤPČUQê� SRþHW� RE\WQêFK� PtVWQRVWt�� 6SROHþQê� SUĤPČU� ]D� YãHFK� ���� E\WĤ� MH� URYHQ��
���������������� �������� ���� �RE\WQp�PtVWQRVWL��5R]SW\O�GtOþtFK�SUĤPČUĤ�NROHP�WRKRWR�VSROHþ�
QpKR�pUĤPČUX�jH�0������ .RUHODþQt�pRPČU�jH roven � ���� ��.�, ��������
� åH�
�� �������� � � � YDULDELOLW\� SRþWX� RE\WQêFK�PtVWQRVWt� MH� ]SĤVREHQR� UR]GtOQêP� SRþWHP� E\GOtFtFK�RVRE�D�]EêYDMtFtFK������MGH�QD�YUXE�MLQêFK��Y�~OR]H�QHVOHGRYDQêFK�þLQLWHOĤ��
/HNFH���
����D��
¦ ¦¦
¦¦
��
��
���
��
�����
���
iii
i
ii
xb
xb
xy
xbnby
���E���
�
��
��
��
��
¦¦¦¦ ¦
iiii
ii
xbxbxy
xbnby
OQOQOQ
OQ��
�F���
��
��
��
��
��
¦ ¦¦¦¦
iiii
ii
xbxbyx
xbbny
ORJORJORJ
ORJORJORJ��SĜL�ORJDULWPLFNp�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFL��
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�G��¦ ¦¦¦ ¦
��
��
�
��
��
��
iiii
ii
xbxbxy
xbbny
ORJORJORJORJORJ
ORJORJORJ��SĜL�ORJDULWPLFNp�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFL��
����D��IXQNFH� xbby ORJ�� � c ����E��IXQNFH� xbby ���
� c
��
���0DWLFH�UHJUHVRUĤ�
�D����
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
nnnn zxzx
zxzxzxzx
�
��
����
����
���������E��
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
nn zx
zxzx
ORJORJ���
ORJORJORJORJ
�
��
��
��
�
���3ĜtNODG�MH�NRPSOHWQČ�Y\ĜHãHQ�Y�GRGDWNX�NH�GUXKp�OHNFL��
���3ĜtNODG�GRSRUXþXMHPH�ĜHãLW�SRGOH�Y]RUX�GRGDWNX�V�SRXåLWtP�06�([FHO��9\SRþWHQi�URYQLFH�IXQNFH�MH� xy �������� ��ORJ � c � ,QGHx kRUHODFH jH roven ������� 9H zORJDULWPRYDQp� SRGREČ� SODWt�
����� c yy ��2dORJDULWPRYiQtP�]íVNiPH�HxSRQHQFLiOQt�IuQNFL� xy �������� �� � c ��3oWRP�
������ y ��]DWtPFR� ������ cy ��5R]GtO�PH]L�REČPD�SUĤPČU\�VLFH�QHQt�YHONê��DOH�URYQLFL�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ�D�LQGH[�NRUHODFH�QHQt�PRåQR�VWDQRYLW��
�
/HNFH���
�����
���� �� ��
�� ��
¦¦¦¦¦ ¦¦¦¦¦
ixyixyiiiyxiyxii
ixyxyiiyxyxi
xbxayxxbxayx
xbnaxxbnay��
���3ĜL� VWHMQpP� UR]PČUX�]iYLVOH� L� QH]iYLVOH�SURPČQQp�Pi�DEVROXWQt� þOHQ� WHQWêå� UR]PČU� D� VPČUQLFH� MH�EH]UR]PČUQi��$EVROXWQt� þOHQ�Pi� UR]PČU� ]iYLVOH� SURPČQQp�� VPČUQLFH�Pi� UR]PČU� þWYHUFH� SĜHYUiFHQp�KRGQRW\� UR]PČUX�QH]iYLVOH�SURPČQQp��$EVROXWQt�þOHQ� MH�EH]UR]PČUQê�� VPČUQLFH�MH�XYeGHQD�Y�hod�����$EVROXWQt�þOHQ�MH�Y�WLV��.þ�D�VPČUQLFH�Pi�UR]PČU�WLV�.þ�KRG�-���$EVROXWQt�þOHQ�MH�Y�WLV��.þ�D�VPČUQLFH�MH�v hodinách��
���3RGOH�Y]RUX�SĜtNODGX���]DYHGHPH� ������� � yzxw ��� � �WM��YêãND�Y�WiVtFtFK�VWRS�D�WeSORWD�Ye�
�)���� ������������������
������� �� ��� � � ����
�����
��� cc �� +OHGDQi� URYQLFH� SĜtPN\�
SUR�WLVtFH�VWRS�D��)�MH� wz ������ �� c ��9êãFH����NP�RGSRYtGi������WLV��VWRS�D�YHQNRYQt�WHSORWD�Pt�QXV��������)��FRå�MH�SRGOH�SĤYRGQt�SĜtPN\�±����&���
��� 9êSRþWHP� OLERYROQêP� ]SĤVREHP� ]tVNiPH� xy ��������� �� � c � SĜL� NRHILFLHQWX� NRUHODFH�������� r ��3ĜtPND�RYãHP�QHY\VWLKXMH�WXWR�]iYLVORVW�ORJLFN\�VSUiYQČ��1DSĜ��SURWR��åH�MLå�RG�Y]GiOH�
QRVWL�FFD���NP�SĜLSRXãWt�]iSRUQRX�YêãL�YêEČUX���
���'oVDGtPH�OL�]a� �z� � pkqpyzckxw ��� �� ]tVNiPH� SUR� SĜtPNX� wccz �� � c � SDUDPHWU\�
����� bkpcqb
kcbpc �� ��� ��
��� rryx
xykpkp
yxpkxykpr yxzw
YDUYDUFRY
YDUYDUFRY
����
���6�Y\XåLWtP�~ORK\���PĤåHPH�SViW� wz �� ����������� �� ��� c �� ����oz� ���������g���
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� �� ckxbby �� c �� ��$EVROXWQt�þOHQ�VH�QH]PČQt�� MHQ�NG\å� � c ��NoHILFLHQW�k�QHPi�Qa�DEsROXWQt�þOHQ�åiGQê�YOLY��6PČUQLFH�VH�QH]PČQt��MHQ�NG\å� � k ��NRQVWDQWD�c�QHPi�QD�VPČUQLFL�YOLY��
��� xbbqyp �� � �c ��$EVROXWQt�þOHQ�VH�]PČQt�YåG\��NG\å� yz czc �WM�� �� zz qp � ���6PČUQLFH�VH�QH]PČQt��MHQ�NG\å� � p ��q�QHPi�QD�KRGQRWX�VPČUQLFH�YOLY��
�
/HNFH���
��� ����������������OQ
��
� u � D�V �UH]HUYRX�]DPtWiPH�K\SRWp]X�R�QH]iYLVORVWL� URYQČå� V�SRXåLWtP�
WRKRWR�WHVWRYpKR�NULWpULD�� ����������� ���������� uu ��� ����������������
�
�
��
F �D�K\SRWp]X�R�QH]i�
YLVORVWL�URYQČå�SRKRGOQČ�]DPtWiPH�� > @ > @ ������������������� ���������� FF ���-H�WHG\�MHQ�YHOPL�PiOR�SUDYGČSRGREQp��åH�E\�]�QiKRGQpKR�YêEČUX�R�UR]VDKX����SRXKRX�QiKRGRX�Y]HãHO�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�������
���ÒORKX�MVPH�Y\ĜHãLOL�Y�WDEXOFH�V�SRXåLWtP�WDEXONRYêFK�KRGQRW�NYDQWLOĤ
n�WHVWRYpKR�NULWpULD�t��
� �� ��� ��� ��� ��� ����> @������ �nt � ������ ������ ������ ������ ������ ������
r � ������ ������ ������ ������ ������ ������
1DSĜ�� � ���
��������
rr
��
� ]�þHKRå� � ����� r � D�NDåGi� KRGQRWD� Y\ããt� QHå� Y\SRþWHQi� ]QDPHQi�� åH�
NRUHODþQt�NRHILFLHQW�MH�VWDWLVWLFN\�Yê]QDPQê��QHQDE\O�]ĜHMPČ�VYp�KRGQRW\�QiKRGRX���-H�HYLGHQWQt��åH�SĜL�H[WUpPQČ�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX��QDSĜ��������MH�VWDWLVWLFN\�Yê]QDPQi�Xå�QHSDWUQi�KRGQRWD�NRUH�ODþQtKR�NRHILFLHQWX��Y�WRPWR�SĜtSDGČ�MLå�SUR� r ��YČWãt�QHå����������
���9 êVOHGHN�] tVNiPH�� V�S RXåLWtP�N ULWpULD� U�� QDSĜ�� SUR� ��� r MDNR� ���������OQ
������
�� �¸
¹
ᬩ
§ n ��
]�þHKRå� �tn ��3RGREQČ�SUR�RVWDWQt�]DGDQp�KRGQRW\�r ]tVNiPH�UR]VDK\��������D������
��� 9ãHFKQ\� ~NRO\� VSOQtPH� ]iPČQRX� SURPČQQêFK� Ye�Y]RUFtFK�� ������������������ �
� ��
xyb �� .RQIL�
GHQþQt�LQWHUYDO�
� ����������������������
���������������������
�
��dd�
���� XYE � ]�þHKRå� �������� �dd� XYE ��
9\SRþWHQi� KRGQRWD� WHVWRYpKR� NULWpULD� ����������������
�������������
�����������
������������
� �
���
��� t � VYČGþt�
Y�QHSURVSČFK�WHVWRYDQp�K\SRWp]\��Y�VRXODGX�V�YêVOHGNHP�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX���
��
�
0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH���
���� D�� ���� �� �� ) F ���E ����F �� ������ �� �� ) F ���G �� �� �� ) �F ��0a[LPiOQt�PoåQp�KRGQRW\�MVRX�SUR�YãHFKQ\�WDEXON\��PDMt�VWHMQê�UR]PČU��URYQ\�n�D�����
����D�� ��������� ����� CTP ���E����F�� ��������� ����� CTP ���G�� � CTP ���
���0D[LPiOQt�PRåQp�KRGQRW\�MVRX�SUR�YãHFKQ\�WDEXON\�VWHMQp��YãHFKQ\�WDEXON\�PDMt�VWHMQê�UR]PČU���������� PD[PD[PD[ ���� CTP ��
����D�� � V ���E�� �� V ���F�� �� V ���G�� ������ V ��
���0D[LPiOQt�PRåQp�KRGQRW\�Pearsonova�D�ýXSURYRYD�NRHILFLHQWX�MVRX�VWHMQp�D�URYQDMt��Ve�������0D�[LPiOQt�PRåQi�KRGQRWD�Cramérova NRHILFLHQWX�MH�URYQD����VWHMQČ�MDNR�YH�YãHFK�RVWDWQtFK�SĜtSDGHFK����
���9�DVRFLDþQt�WDEXOFH�SODWt� CTV ) � ��/Lãt�VH�SRX]H�KRGQRWD�Pearsonova�NRHILFLHQWX��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�3R�SURVWXGRYiQt�SiWpKR�PRGXOX�E\�PČO�PtW�þWHQiĜ�]iNODGQt�SĜHGVWDYX�R�VWRFKDVWLFNp�]iYLVORVWL�þtVHl-QêFK�D�VORYQtFK�]QDNĤ��ýWYUWi�OHNFH�GRNRQFH�UR]ãLĜXMH�SRMHP�VWRFKDVWLFNp�]iYLVORVWL�L�GR�REODVWL�Qá-KRGQêFK�YHOLþLQ�D�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH���
ýWHQiĜ�E\�PČO�]tVNDW�]iNODGQt�SĜHGVWDYX�R�NODVLILNDFL��D�]iNODGQtFK��W\SRYêFK��~ORKiFK�R�]iYLVORVWL��kterými jsou v SĜtSDGČ�þtVHOQêFK�]QDNĤ�UHJUHVQt�D�NRUHODþní úloha. V SĜtSDGČ�VORYQtFK�]QDNĤ�SDN�DQDOê]D�NRQWLQJHQþQt�D�DVRFLDþQt�WDEXON\�
0ČO�E\�RYOiGQRXW�]iNODGQt�SULQFLS\�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�D�SUDNWLFN\�ĜHãLW�UHJUHVQt�D�NRUHODþ�ní úlohu s MHGQRX� QH]iYLVORX� �Y\VYČWOXMtFt�� SURPČQQRX� V použitím regresních funkcí lineárních v SDUDPHWUHFK��6DPRVWDWQp�ĜHãHQt�UHJUHVQt�~ORK\�SRåDGXMH�L�XUþLWRX�GRYHGQRVW�YH�YROEČ�YKRGQp�Ue-JUHVQt� IXQNFH��0ČO� E\� VH� WDNp� RULHQWRYDW� Y QHMGĤOHåLWČMãtFK� FKDUDNWHULVWLNiFK� SUĤEČKX� D� LQWHQ]LW\��VtO\��WČVQRVWL��]iYLVORVWL��
Chápání regresní funkce a ukazatele intenzity závislosti jako další z ĜDG\�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�XVQDGĖXMH�UR]ãtĜLW�SRMHP�]iYLVORVWL�GR�REODVWL�QiKRGQpKR�YêEČUX�] UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�Qá-KRGQpKR�YHNWRUX�D�SURYiGČW�ERGRYp�D�LQWHUYDORYp�RGKDG\�D�WHVWRYDW�K\SRWp]\ R�YêEČURYpP�NRUHODþ�QtP�D�YêEČURYpP�UHJUHVQtP�NRHILFLHQWX��7R�E\OR�XNi]iQR�YH�þWYUWp�OHNFL��NWHUi�Pi�QDGVWDYERYê�FKa-UDNWHU�D�MH�XUþHQD�MHQ�VWXGHQWĤP�Y\EUDQêFK�EDNDOiĜVNêFK�RERUĤ�
.RQHþQČ�Y SiWp�OHNFL�E\O\�SRORåHQ\�]iNODG\�PČĜHQt�]iYLVORVWt�VORYQtFK�]QDNĤ�WĜtGČQêFK�NRPELQDþQtP�WĜtGČQtP�GR�NRQWLQJHQþQt�QHER�DVRFLDþQt�WDEXON\��7\WR�]QDORVWL�PRKRX�QDMtW�SR]GČMãt�SUDNWLFNp�Y\u-åLWt�SĜHGHYãtP�SĜL�DQDOê]H�NDWHJRULiOQtFK�GDW�] GRWD]QtNRYêFK�ãHWĜHQt��
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
0RGXO���
3RSLV�þDVRYêFK�ĜDG�
0ČĜHQt�YêYRMH�— v našem pojetí zejména YêYRMH�QHMUĤ]QČMãtFK��MHYĤ�] oblastí ekonomiky a financí — Pi�PLPRĜiGQê�Yê]QDP�QHMHQ�SUR�SR]QiQt� ]iNRQLWRVWt�XSO\QXOpKR�YêYRMH�� DOH� WRWR�SR]QiQt� Y\WYiĜt�QH]E\WQê�LQIRUPDþQt�]iNODG�SUR�PRåQRVW�SĜHGSRYtGiQt�MHMLFK�EXGRXFtFK�KRGQRW�
9ČWãLQD�UHiOQêFK�þDVRYêFK ĜDG�] oblasti makro— i mikroekonomiky a financí vykazuje zpravidla velmi složitý vývoj s Y\VRNêP�SRGtOHP�QHSUDYLGHOQRVWL�D�WXGtå�QHSĜHGYtGDWHOQRVWL��1H]QDPHQi�WR��åH�QHH[LVWXMt�SRNURþLOp�PHWRG\��NWHUp�— SĜL�GRVWDWHþQp�GpOFH�WDNRYp�þDVRYp�ĜDG\�— QHXPRåĖXMí analy-zovat i takto složitou realitu.
7R�RYãHP�QHSODWt�R��VNXSLQČ�QHMMHGQRGXããtFK�PHWRG�SRSLVX�YêYRMH��QD�MHMLFKå�SRMHGQiQt�VH�Y tomto PRGXOX�RPH]tPH��7\WR�PHWRG\�O]H�FKiSDW�QHMYêãH�MDNR�XUþLWRX�HOHPHQWiUQt�SUĤSUDYX�SUR�HYHQWXiOQt�SRNUDþRYiQt�Y SRNURþLOHMãtFK�PHWRGiFK�DQDOê]\�þDVRYêFK�ĜDG��
=DWtPFR� P\� VH� RPH]XMHPH� QD� HPSLULFNp� SRMHWt� þDVRYp� ĜDG\� MDNR� SRVORXSQRVWL� þtVHOQêFK� KRGQRW�kvantitativního znaku v þDVH�� SUR�PRGHUQt� FKiSiQt� þDVRYêFK� ĜDG� MH� W\SLFNp� H[DNWQt� SRMHWt� þDVRYp�ĜDG\�MDNR�UHDOL]DFH�QiKRGQpKR�SUocesu — WM��MDNR�QiKRGQp�YHOLþLQ\�V QČMDNêP�]iNRQHP�UR]GČOHQt��NWHUi�MH�IXQNFt�þDVX��
2EODVW čDVRYêFK řDG� MH Y SRVOHGQtFK dHVHWLOHWtch� LQWHQ]LYQČ VH UR]YtMHMtFt REODVWt� VWDWLVWLN\� 6NULSWD� D�XþHEQLFH�Y\GDQp�Y UR]SČWt�SRVOHGQtFK�QČNROLND�GHVtWHN�OHW�SUH]HQWXMt�MDNR�ÄWUDGLþQt³�D�ÄSĜHNRQDQp³�QH]ĜtGND�L�WDNRYp�PHWRG\��NWHUp�SĜHG�UHODWLYQČ�QHGiYQRX�GRERX�QHE\O\�MHãWČ�DQL�]QiP\�� �
�2EVDK�ãHVWpKR�PRGXOX�
/HNFH�����ÒYRG�GR�SUREOHPDWLN\�þDVRYêFK�ĜDG�����������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3RMHP�þDVRYp�ĜDG\�D�MHMt�GUXK\������������������������������������������������������������������������������������������������������ 6SHFLILND�þDVRYêFK�ĜDG������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 2GYR]HQp�ĜDG\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0ČĜHQt�~URYQČ�G\QDPLFNêFK�MHYĤ������������������������������������������������������������������������������������������������� (OHPHQWiUQt�FKDUDNWHULVWLN\�YêYRMH�������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����5R]NODG�þDVRYp�ĜDG\�D�PČĜHQt�WUHQGRYp�VORåN\������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3ULQFLS�GHNRPSR]LFH�þDVRYp�ĜDG\������������������������������������������������������������������������������������������������� 0HFKDQLFNp�Y\URYQiQt������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ $QDO\WLFNp�Y\URYQiQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0ČĜHQt�NYDOLW\�Y\URYQiQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2þLãĢRYiQt�RG�WUHQGX�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����0ČĜHQt�VH]yQQRVWL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3RMHWt�VH]yQQRVWL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7ULYLiOQt�SRMHWt�VH]yQQRVWL������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� .RQVWDQWQt�VH]yQQRVW��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6H]yQQt�RþLãĢRYiQt��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����'DOãt�Y\EUDQp�SUREOpP\�þDVRYêFK�ĜDG��������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� $GDSWLYQt�PHWRG\�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� =iYLVORVW��þDVRYêFK�ĜDG����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ([WUDSRODFH�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�����������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
.Otþ�NH�FYLþHQtP�ãHVWpKR�PRGXOX��������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�� �
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� ÒYRG�GR�SUREOHPDWLN\�þDVRYêFK�ĜDG�
-DNR�REY\NOH� ]DþQHPH�YHONêP�PQRåVWYtP� ]iNODGQtFK�SRMPĤ�� WHQWRNUiW� VDPR]ĜHMPČ� ] REODVWL� þDVo-výFK�ĜDG�D�MHMLFK�NODVLILNDFt�] QHMUĤ]QČMãtFK�SRKOHGĤ��2�WRP�VYČGþt�L�ERKDWê�UHMVWĜtN�OHNFH�
3UR�GDWD�]�þDVRYêFK�ĜDG�MH�URYQČå�W\SLFNi�ĜDGD�VSHFLILFNêFK�]YOiãWQRVWt��VH�NWHUêPL�VH�Y jiných oblas-tech statistiky v WpWR�SRGREČ�QHVHWNiPH��
V této lekci ze budeme ]DEêYDW� WDNp� PČĜHQtP� QHMMHGQRGXããt� YODVWQRVWL� þDVRYp� ĜDG\� — PČĜHQtP�~URYQČ�� 9HGOH� GRVXG� ]QiPêFK� SUĤPČUĤ� VH� VH]QiPtPH� VH� VSHFLILFNRX� FKDUDNWHULVWLNRX� QČNWHUêFK�þDVRYêFK�ĜDG�— FKURQRORJLFNêP�SUĤPČUHP��9 SRVOHGQt�þiVWL�OHNFH�VH�VH]QiPtPH�V PČĜHQtP�DEVo-lutních a relativních charakteristik dynamiky.��
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��
��� 3RMHP�þDVRYp�ĜDG\�D�MHMt�GUXK\�ýDVRYRX� �Wpå�GynDPLFNRX��YêYoMRYRX� QHER�FhURQRORJLFNRX�� ĜDGRX� QD]êYiPH� ĜDGX� SR]RURYDQêFK�KRGQRW�VWDWLVWLFNpKR�]QDNX�VHĜD]HQRX�]SUDYLGOD�Y�SĜLUR]HQp�VRXYLVOp�þDVRYp�SRVORXSQRVWL�YH�VPČUX�RG�PLQXORVWL�N �SĜtWRPQRVWL�� 1H]E\WQRX� SRGPtQNRX� VURYQDWHOQRVWL� ~GDMĤ� Y�þDVRYp� ĜDGČ� MH� MHMLFK� VKRGQp�YČFQp� D� SURVWRURYp� Y\PH]HQt� Y�FHOpP� SĜHGPČWQpP� þDVRYpP� ~VHNX�� 7R� ]QDPHQi�� åH� SRNXG� Y�UiPFL�]DPêãOHQpKR�þDVRYpKR�~VHNX�GRMGH�EXć�NH� ]PČQiP�Y�PHWRGLFH�XUþHQt�XND]DWHOH�QHER�SURVWRURYpP�Y\PH]HQt��D�WR�QHQt�QLF�QHREY\NOpKR��]HMPpQD�SRNXG�MH�WHQWR�~VHN�UHODWLYQČ�GORXKê���MH�WĜHED�]DEH]SH�þLW�VURYQDWHOQRVW�KRGQRW�SRPRFt�YtFH�þL�PpQČ�VORåLWêFK�SĜHSRþWĤ��7\WR�SĜHSRþW\�MVRX�MHGQtP�]H�VSHFL�ILN� VWDWLVWLFNpKR� SRSLVX� þDVRYêFK� ĜDG��9]iSČWt� SR]QiPH�� åH� WČFKWR� VSHFLILFNêFK� ]YOiãWQRVWt� ]DKUQXMt�þDVRYp�ĜDG\�YtFH��
=iNODGQtP�NULWpULHP�NODVLILNDFH�þDVRYêFK�ĜDG�MH�MHMLFK�UR]GČOHQt�QD��
x ýDVRYp�ĜDG\�~VHNRYp� �LQWHUYDORYp���9�WRPWR�SĜtSDGČ�VH� ]MLãWČQp�KRGQRW\�Y]WDKXMt� N�XUþLWpPX�þDVRYpPX�~VHNX�QHQXORYp�GpON\��3UR�WHQWR�W\S�þDVRYp�ĜDG\�MH�FKDUDNWHULVWLFNi�VþLWDWHOQRVW�KRGQRW�]QD�NX�D �WeG\� VRXþDVQČ�PRåQRVW� XUþLW� VP\VOXSOQČ� KRGQRWX� ]QDNX� ]D� GHOãt� þDVRYê� LQWHUYDO� VþtWiQtP� MHKR�KRGQRW�]D�GtOþt�þiVWL�WRKRWR�LQWHUYDOX��VRXþWHP�GHQQtFK�~GDMĤ�PĤåHPH�]tVNDW�WêGHQQt��]�QLFK�SDk�Pě�VtþQt��þWYUWOHWQt�DWG��~GDMH���6URYQDWHOQRVW�~GDMĤ�WRKRWR�W\SX�MH�SRGPtQČQD�NRQVWDQWQt�GpONRX�þDVRYêFK�LQWHUYDOĤ��N�QLPå�VH�Y]WDKXMt��ýDVWR�MH�WpWR�VURYQDWHOQRVWL�WĜHED�GRViKQRXW�XUþLWêPL�NRUHNFHPL�UHiOQêFK�~GDMĤ��QDSĜ��SUREOHPDWLND�kalendářových variací���3UR�þDVRYp�ĜDG\�WRKRWR�W\SX�O]H�NURPČ�řad�EČåQêFK�hodnot�VHVWURMRYDW�L�řady odvozené��
x ýDVRYp�ĜDG\�RNDPåLNRYp��8�WČFKWR�ĜDG�VH�KRGQRWD�]QDNX�Y]WDKXMH�N�XUþLWpPX�þDVRYpPX�RND�PåLNX��DOHVSRĖ�WHRUHWLFN\�QXORYp�GpON\��3UR�ĜDG\�WRKRWR�GUXKX�MH�W\SLFNp��åH�MHMLFK�VRXþHW�QHO]H�VP\V�OXSOQČ�LQWHUSUHWRYDW��6HWNiYiPH�VH�V�RNDPåLNRYêPL�þDVRYêPL�ĜDGDPL�V�HNYLGLVWDQWQtPL��VWHMQČ�Y]GiOH�
DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN� NORX]DYi�ĜDGD� VSRMQLFRYê�JUDI�
DULWPHWLFNê�SUĤPČU� NORX]DYê�~KUQ� WHPSR�SĜtUĤVWNX�
DXWRNRUHODFH� NRHILFLHQW�SĜtUĤVWNX� WHPSR�UĤVWX�
EČåQp�KRGQRW\� NRHILFLHQW�UĤVWX� ~VHþNRYê�JUDI�
þDVRYi�ĜDGD� NXPXODWLYQt�ĜDGD� ~VHNRYi�ĜDGD�
GpOND�þDVRYp�ĜDG\� RNDPåLNRYi�ĜDGD� YiåHQê�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU�
GpOND�NORX]DYp�þiVWL� SURVWê�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU� YČN�SR]RURYiQt�
ILQDQþQt�þDVRYi�ĜDGD� SUĤPČUQê�DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN� YRODWLOLWD�
KXVWRWD�RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt� SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�UĤVWX� ]DVWDUiYiQt�~GDMĤ�
NDOHQGiĜRYp�YDULDFH� VORXSNRYê�JUDI� Z±GLDJUDP�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
QêPL���VWHMQČ�MDNR�V�ĜDGDPL�V�UĤ]QČ�Y]GiOHQêPL�RNDPåLN\�]MLãĢRYiQt�V�UĤ]QRX�KXVWRWRX�þDVRYêFK�ERGĤ��=�WČFKWR�þDVRYêFK�ĜDG�QHO]H�VHVWURMLW�RGYR]HQp�ĜDG\���
Úkol�
8� ÄWUDGLþQtFK³� KRVSRGiĜVNêFK� ~GDMĤ� VH� VHWNiYiPH� SĜHGHYãtP� V�ĜDGDPL� URþQtFK�� þWYUWOHWQtFK��PČVtþ�QtFK�� WýdHQQtFK�QHER�GHQQtFK�~GDMĤ��3RPČUQČ�QRYêP�IHQRPpQHP�MVRX�ILQDQþQt�þDVRYp�ĜDG\��þDVRYp�ĜDG\�PČQRYêFK�NXU]Ĥ��NXU]\�DNFLt�QHER�MLP�DQDORJLFNêFK�ILQDQþQtFK�SURGXNWĤ���NG\�YOLYHP�JOREDOL]D�FH�D �LnIRUPDWL]DFH� SĜtVOXãQêFK� WUKĤ� QHQt� SUREOpP�YHGOH� WUDGLþQtFK� WêGHQQtFK� þL�GHQQtFK� X]DYtUDFtFK�KRGQRW�]tVNDW�L�RNDPåLNRYp�KRGQRW\�V�GDOHNR�Y\ããt�IUHNYHQFt��QDSĜ��KRGLQRYRX��SĤOKRGLQRYRX��SDWQiF�WLPLQXWRYRX�DSRG����8ND]XMH�VH��åH�W\WR�W]Y��Y\VRNRIUHNYHQþQt�þDVRYp�ĜDG\�PDMt�QČNWHUp�YODVWQRVWL�QDWR�OLN�RGOLãQp�RG�WUDGLþQtFK�ÄQt]NRIUHNYHQþQtFK³�ĜDG��åH�MHMLFK�]NRXPiQt�Y\åDGXMH�VSHFLILFNp�PHWRGLFNp�SĜtVWXS\��NWHUp�YãDN�SĜHVDKXMt�UiPHF�QDãHKR�YêNODGX��7HQWR�W\S�þDVRYêFK�ĜDG�SĜLQHVO�L�VSHFLILFNê�WHU�PtQ�SUR�SURPČQOLYRVW�þDVRYêFK�ĜDG�²�SRMHP�volatilita���
�3RNXVWH�VH�QDOp]W�SRGOH�Y]RUX��SRþHW�GHQQČ�SĜHpravených cestujících na trase Brno–Jihlava — ~VHNRYi�ĜDGD��DNWXiOQt�FHQD�RE\þHMQpKR�Mt]GQpKR�] Brna do Jihlavy — RNDPåLNRYi�ĜDGD��GDOãt�SĜtNOa-G\�~VHNRYêFK�D�RNDPåLNRYêFK�ĜDG�] KRVSRGiĜVNp�D�ILQDQþQt�VIpU\� �
=NRXPDQê� ]QDN�Y �þDVRYp� ĜDGČ� R]QDþXMHPH� ]SUDYLGOD� V\PEROHP� Y D MHKR�NoQNUpWQt�KRdQRW\�SDk�QW \\\\ ����������� �� ��NGH�LQGH[� QW �������� �MH�LQGH[�R]QDþXMtFt�SĜtVOXãQê�LQWHUYDO�QHER�RNDPåLN�]MLã�
ĢRYiQt�D�n�MH�GpOND�þDVRYp�ĜDdy��5R]GtO� WQ � �SUR�XUþLWRX�NRQNUpWQt�KRGQRWX�ĜDG\�VH�QD]êYi�YČN�SR]o-rování��
Úkol:
9êYRM�QHMUĤ]QČMãtFK�XND]DWHOĤ�EêYi�YHOPL�þDVWR�SĜHGPČWHP�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt��6�JUDILFNêP�]ni�]RUQČQtP� þDVRYêFK� ĜDG� VH�EČåQČ� VHWNiYDMt� þWHQiĜL� RGERUQpKR� L� SRSXOiUQtKR� WLVNX�� YþHWQČ� HNRQRPLF�NêFK�UXEULN�EČåQČ�UR]ãtĜHQêFK�GHQtNĤ��=iNODGQtP�W\SHP�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt�YêYRMH�MVRX�QHMUĤ]QČM�ãt�YDrLDQW\�spojnicového grafu��NWHUê�MH�YKRGQê�MDN�SUR�RNDPåLNRYp��WDN�L�~VHNRYp��Y�WRP�SĜtSDGČ�VH�KRGQRWD�Y\Qiãt�QDG�VWĜHGHP�~VHNX��þDVRYp�ĜDG\��ýDVRYp�ĜDG\�O]H�]Qi]RUĖRYDW�V�Y\XåLWtP�~VHþNRYêFK��KĤONRYêFK��D�VORXSNRYêFK�JUDIĤ��NWHUp�MVRX�]YOiãĢ�YKRGQp�SUR�~VHNRYp�þDVRYp�ĜDG\��X�QLFKå�XPRåĖXMt�UĤ]QRX�ãtĜNRX�VORXSFĤ�]Qi]RUQLW�L�UĤ]QRX�GpONX�þDVRYêFK�~VHNĤ��1D�REU������MVRX�VSROHþQČ�]Qi]RUQČQ\�~VHNRYi�D�RNDPåLNRYi�þDVRYi�ĜDGD��Y]WDKXMtFt�VH�N�REFKRGX�V�Y\EUDQêP�WLWXOHP�DNFLH�QD�%&3��
-DNê� YČN� SR]RURYiQt�Pi� SUYQt�SURVWĜHGQt�SRVOHGQt� ~GDM� Y þDVRYp� ĜDGČ� URþQtFK� ~GDMĤ� ]D� URN\� 2000 až ��12?
2EU������.XU]\�DNFLH�D�REMHP\�REFKRGX�YH�VOHGRYDQpP�PČVtFL�
�1D�REUi]NX�YLGtPH��åH�YH�VOHGRYDQpP�PČVtFL�E\OR����REFKRGQtFK�GQĤ��]�QLFKå�VH�V �GDQRX�DNFLt�Rb�FKRGRYDOR�FHONHP�GHYČWNUiW��ýDVRYi� ĜDGD�NXU]X�DNFLH� MH�]Qi]RUQČQD�VSRMQLFRYêP�JUDIHP��NWHUê�Pi�
0
400
800
1200
0
400
800
1200
1600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
REFKRGQt�GHQ�
NXU]�DNFLH�.þ�
REMHP�REFKRGX�NV�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
PČĜtWNR�QD�OHYp�RVH��ýDVRYi�ĜDGD�REMHPX�REFKRGX�MH�]Qi]RUQČQD�VORXSFRYêP�JUDIHP�V�PČĜtWNHP�QD�SUDYp�RVH���
��� 6SHFLILND�þDVRYêFK�ĜDG�9�RGVWDYFL�����MVPH�VH�OHWPR�GRWNOL�GYRX�SUREOpPĤ��NWHUp�VH�WêNDMt�VSHFLiOQČ�þDVRYêFK�ĜDG��NRQNUpWQČ�SUREOpPX�VURYQDWHOQRVWL�VRXYLVHMtFtPX�VH�]DVWDUiYiQtP�~GDMĤ�Y�þDVRYp�ĜDGČ�D�SUREOpPX�QXWQRVWL�SĜH�SRþWX�~VHNRYêFK�~GDMĤ�QD�XUþLWRX�VWDQGDUGQt�GpONX�þDVRYpKR�LQWHUYDOX��3RGtYHMPH�VH�Q\Qt�QD�VSHFLILF�Np�SUREOpP\�þDVRYêFK�ĜDG�KRVSRGiĜVNêFK�XND]DWHOĤ�SRQČNXG�V\VWHPDWLþWČML��
x =DVWDUiYiQt�~GDMĤ� HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK� ĜDG�Pi�PQRKR�SĜtþLQ� WHFKQLFNR�WeFKQRORJLFNpKR�L��HNRQRPLFNpKR� Ui]X�� 9OLYHP� WHFKQLFNpKR�SRNrRNX� ÄWHQWêå� YêUREHN³�YyUREHQê� Y�UR]SČWt� QČNROLND�GHVHWLOHWt�QHER�GRNRQFH�L�OHW�MH�YH�VNXWHþQRVWL�]FHOD�MLQêP�YêURENHP��NODVLFNi�SUDþND�]�����OHW�����VWR�OHWt�Pi�PiOR�VSROHþQpKR�V�DXWRPDWLFNRX�SUDþNRX�]�SRþiWNX�����VWROHWt��RVPLELWRYê�SRþtWDþ�]�URNX������MH�]cHOD�QeNRPSDWLELOQt�V�SĜtVWURMHP��NWHUê�VL�SRG�WtPWR�Qi]YHP�Y\EDYtPH�GQHV���6URYQDWHOQRVW�YHONp�þiVWL�HNRQRPLFNêFK�YHOLþLQ�MH�SRGPtQČQD�URYQČå�FHQRYêPL�]PČQDPL��7XWR�VURYQDWHOQRVW�]DMLãĢXMt�W]Y��VWiOp�QHER�srovnatelné ceny��NWHUp�RYãHP�QHMVRX�ÄVWiOp³�QDYåG\��DOH�þDV�RG�þDVX�GRFKi]t�N�MHMLFK�DNWXD�OL]DFL��9�VRXYLVORVWL�V�WtP�MH�WĜHED�SUR�]DFKRYiQt�NRQWLQXLW\�GORXKRGREêFK�ĜDG�VWDUãt�~GDMH�SĜHSRþtWDW�QD�QRYé�VrRYQDWHOQp�FeQ\��9�VRXYLVORVWL� VH� ]DVWDUiYiQtP�~GDMĤ�Pi� VP\VO� SĜtSDG� RG� SĜtSDGX� VL� NOiVW�RWi]NX��MDNi�MH�Y�GDQp�VLWXDFL�optimální délka�þDVRYp�ĜDG\��QHERĢ�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�]FHOD�MLVWČ�QHSODWt��åH�þtP�YtFH�~GDMĤ�VPČUHP�GR�PLQXORVWL��WtP�OpSH��
x 3UREOpP NDOHQGiĜRYêFK�YDULDFt MH�Y\YROiQ�VNXWHþQRVWt��åH�XUþLWê�YtFH�PpQČ�SUDYLGHOQê�U\WPXV�HNRQRPLFNêFK�GČMĤ�~]FH�VRXYLVt�V�YêVWDYERX�NDOHQGiĜH��5RN�V��������DVWURQRPLFNpKR�GQH�REVDKXMtFt�����QHER�����NDOHQGiĜQtFK�GQĤ��NWHUp�MVRX�VHVNXSHQ\�GR����PČVtFĤ�R�UĤ]QpP�SRþWX�GQĤ�D�V�QHVWHMQêP�SRþWHP� SUDFRYQtFK� D� YROQêFK� GQĤ�� MH� ]�WRKRWR� SRKOHGX� YHVNU]H� ÄQHUDFLRQiOQt³�� 7ĜLFHWLGHQQt� PČVtF�PĤåH�PtW���QHER���YtNHQGĤ�D�SRþHW� MHGQRWOLYêFK�SUDFRYQtFK�GQĤ��SRQGČONĤ�Då�SiWNĤ��NROtVi� URYQČå�PH]L���D���FHONHP�Y�VHGPL�NRPELQDFtFK��3RþHW�SUDFRYQtFK�GQĤ�Y�PČVtFL�VH�SRK\EXMH�RG����GR�����-H�OL�����~QRU�SUDFRYQtP�GQHP��]QDPHQi�WR�]YêãHQt�URþQtKR�IRQGX�SUDFRYQt�GRE\�R�QHFHOi��������þWYUWOHW�QtKR�R���������SROROHWQtKR�R�������D�PČVtþQtKR�IRQGX�VDPRWQpKR�PČVtFH�~QRUD�R�YtFH�QHå��������2E�FKRGQtFL�YČGt�� MDNê� YOLY�QD�YêãL�PČVtþQtKR�REUDWX�Pi� UĤ]Qê�SRþHW�SRQGČONĤ��SiWNĤ�D� VRERW�� R�YOLYX�GHOãtKR�VRXYLVOpKR�YROQD�þL�UĤ]QêFK�WUDGLþQtFK�VYiWNĤ�QHPOXYČ��=�QHMUĤ]QČMãtFK�SĜtSDGĤ�RþLãĢRYiQt���KRGQRW�RG�YOLYX�NDOHQGiĜRYêFK�YDULDFt�XYHGHPH�MDNR�SĜtNODG�RþLãWČQt�PČVtþQtFK�~GDMĤ�SĜHSRþWHP�QD�ÄSUĤPČUQê� NDOHQGiĜQt�PČVtF³� R� ������ GQH�� 7RWR� RþLãWČQt� RG� YOLYX� UĤ]QpKR� SRþWX� NDOHQGiĜQtFK� GQĤ�Y�PČVtFL�SURYHGHPH�WDN��åH�PČVtþQt�KRGQRWX�Y\GČOtPH�VNXWHþQêP�SRþWHP�GQĤ�Y�PČVtFL�D�Y\QiVREtPH�SRþWHP�kalendářních GQĤ�ÄSUĤPČUQpKR³�PČVtFH��WM��KRGQRWRX���������
Úkol:
x 6WDQRYHQt� KXVWRW\�RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt MH�SUREOHPDWLFNp��QHERĢ�Y�PQRKD�SĜtSDGHFK�MGH�R�RWi]�NX�VXEMHNWLYQt�YROE\��3ĜtOLã�Y\VRNi�KXVWRWD�RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt�YHGH�NH�]E\WHþQČ� UR]ViKOêP�GDWĤP��MHMLFKå�Y\SRYtGDFt�KRGQRWD�QHQt�~PČUQi�Y\QDORåHQpPX�~VLOt��PM��L��SURWR��åH�VRXVHGQt�KRGQRW\�EêYDMt�SUDNWLFN\�VKRGQp���1H~PČUQČ�Qt]Ni�KXVWRWD�RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt�PĤåH�YpVW�Då�NH�VNXWHþQRVWL��åH�SR]R�URYDWHOL�þiVW�]iNRQLWRVWt�YêYRMH�]NRXPDQp�YHOLþLQ\�QHYČGRPN\�XQLNQH����
2þLVWČWH�KRGnotu ����SUR ��GHQQt�PČVtF�~QRU�D�XUþHWH�QHRþLãWČQRX�KRGQRWX�SUR�PČVtF�EĜH]HQ��MHVWOLåH�KRGQRWD�SR�RþLãWČQt�MH�URYQD����.
x =iYLVORVW�þDVRYČ�EOt]NêFK hodnot MH�REY\NOH�GDOHNR� LQWHQ]LYQČMãt�QHå�X�KRGQRW�EOt]NêFK�SUR�VWRURYČ��
����������������������������������������������������1D�SRMHP�RþLãĢRYiQt�]YOiãWČ�XSR]RUĖXMHPH�²�VHWNiPH�VH�V�QtP�X�þDVRYêFK�ĜDG�RSDNRYDQČ���
��=iYLVORVW�þDVRYČ�EOt]NêFK�KRGQRW��GQHãQt�YHQNRYQt�WHSORWD�QHER�GQHãQt�NXU]�DNFLH�Y\ND]XMt�]SUDYLGOD�GDOHNR�Y\ããt�]iYLVORVW�QD�YþHUHMãt�KRGQRWČ��QHå�QD�KRGQRWČ�]MLãWČQp�SĜHG�������QHER�YtFH�GQ\��VH�QD]êYi�autokorelace��UHVS��autoregrese D�MH�SUR�VWDWLVWLFNRX�DQDOê]X�YêYRMH�W\SLFNi��=DWtPFR�X�Qě�NWHUêFK�þDVRYêFK�ĜDG�VH�LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL�MHMLFK�KRGQRW�V�URVWRXFt�Y]GiOHQRVWt�Y�þDVH�YtFH�PpQČ�SUD�YLGHOQČ�VQLåXMH��H[LVWXMt�WDNp�þDVRYp�ĜDG\��MHMLFKå�VWHMQČ�R�MLVWê�SRþHW�REGREt�Y]GiOHQp�KRGQRW\�Y\ND]X�Mt�QiSDGQČ�Y\VRNRX�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL��QDSĜ��SiWHþQt�WUåE\�Y�REFKRGHFK��YtNHQGRYi�~PUWt�QD�VLOQLFtFK�
���8�PČĜHQt�]iYLVORVWt�]�SUĤĜH]RYêFK�GDW�Y�pátém modulu�WRKRWR�WH[WX�MVPH�VH�R�SURVWRURYp�DXWRNRUHODFL�QH]PL�ĖRYDOL��
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
DWG����7HQWR�MHY�VYČGþt�R�SUDYLGHOQpP��SHULRGLFNpP��NROtViQt�SĜtVOXãQpKR�XND]DWHOH��([LVWXMt�YãDN�L�VWD�WLVWLFNp�PHWRG\�DQDOê]\�YêYRMH��NWHUp�MVRX�QD�H[LVWHQFL�DXWRNRUHODFH�]iPČUQČ�Y\EXGRYiQ\���
��� 2GYR]HQp�ĜDG\�-DN�MVPH�XYHGOL�Y�RGVW�������H[LVWXMt�RGYR]HQp�ĜDG\�SRX]H�SUR�úsekové�þDVRYp�ĜDG\��3UR�NDåGRX�~VHNR�YRX�þDVRYRX�ĜDGX�O]H�]�W]Y��EČåQêFK�KRGQRW��VHVWURMLW�GYČ�RGYR]HQp�ĜDG\��
x 6RXþWRYi� �NXPXODWLYQt�� ĜDGD� 7DWR� ĜDGD�Y]QLNi�SRVWXSQêP�QDþtWiQtP��SRGREQČ� MDNR� MH� WRPX�X�NXPXODWLYQtFK�þHWQRVWt
¦
���
�
Q
WWQN
MMN
N
N
\\
\\\\
\\\\\
�
��
���
��
�
����
��KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\�SRGOH�VFKpPDWX�
�
x .ORX]DYi�ĜDGD��NWHURX�VHVWURMtPH�VþtWiQtP��YåG\�Y]KOHGHP�N�DNWXiOQtPX�REGREt��SRVOHGQtFK�p�KRGQRW þDVRYp�ĜDG\��WM��
������������������������������������
QSQSQQS
MSMSMMS
SSSSSSS
SS
S
S
\\\\
\\\\
\\\\\
\\
���
���
���
����
����
����
�
����
����
���
��
�
�
������
������
������
�
�
�
�
ýtVOR�p�QD]êYiPH�GpOND�NORX]DYp�þiVWL��.lRX]DYp�KRGQRW\�²�klouzavé úhrny�²�O]H�XUþLW�SRX]H�SUR���� �� SQ �SRVOHGQtFK�REGREt�ĜDG\��3UR�SUYQtFK� ��S �REGREt�QHO]H�NORX]DYp�~KUQ\�VWDQRYLW�]�GĤYR�
GX�FK\EČMtFtFK�VþtWDQFĤ��%XGH�OL�WHG\�QDSĜ��p = ���PĤåHPH�SUYQt�NORX]DYê�~KUQ�XUþLW�Då�SUR�WĜHWt�RE�GREt�MDNR�VRXþHW�SUYQtFK�WĜt�EČåQêFK�KRGQRW�ĜDG\��3UR�NDåGp�GDOãt�REGREt�EXGH�NORX]DYê�~KUQ�VRXþWHP�SRVOHGQtFK�WĜt�EČåQêFK�KRGQRW�ĜDG\��SRþtWDMH�Y�WR�L�KRGQRWX�SĜtVOXãQpKR�REGREt��
Úkol:
2EHFQČ�PĤåHPH�WHG\�SUR�KRGQRW\�VRXþWRYp�D�NORX]DYp�ĜDG\�SViW
.ROLN�NORX]DYêFK�~KUQĤ�R�GpOFH�NORX]DYp�þiVWL�p = ��XUþtPH�] SČWLOHWp�ĜDG\�þWYUWOHWQtFK�KRGQRW"�.ROLN�NORX]DYêFK�~KUQĤ�R�GpOFH�NORX]DYp�þiVWL�S� �� XUþtPH�] WĜtOHWp�ĜDG\�PČVtþQtFK�KRGQRW"
���������������������������������������������� ¦
W
MMWN \\
����SUR���� QMW �������� �������������������������������������
������������������������������� ¦��
W
SWMMWS \\
��SUR� QSSWQM ���������������� � ��������������������
6SROHþQp� JUDILFNp� ]Qi]RUQČQt� EČåQêFK�� NXPXORYDQêFK� D� NORX]DYêFK� KRGQRW� VH�Qa]êYi� Z–diagram��SRGOH�QiSDGQp�SRGREQRVWL�VH�VWHMQRMPHQQêP�StVPHQHP���3ĜtNODG�WRKRWR�GLDJUDPX�YLGtPH�QD�REU�������
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� 0ČĜHQt�~URYQČ�G\QDPLFNêFK�MHYĤ�ÒURYHĖ�úsekové řady�V�NRQVWDQWQt�GpONRX�~VHNĤ�FKDUDNWHUL]XMHPH�Y]KOHGHP�N�MHMLFK�VþLWDWHOQRVWL�pros-tým aritPHWLFNêP�SUĤPČUHP��.�VWDQRYHQt�~URYQČ�okamžikových�þDVRYêFK�ĜDG�YãDN�SRXåtYiPH�VSHFL�iOQt�FKDUDNWHULVWLNX�~URYQČ�²�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU���
3UĤPČURYiQt�RNDPåLNRYp�ĜDG\�MH��Y]KOHGHP�N�QHVþLWDWHOQRVWL�MHMtFK�KRGQRW��]DORåHQR�QD�WRP��åH�]��n�KRGQRW� Q\\\ ������ �� �RNDPåLNRYp�ĜDG\�MH�Y\SRþWHQR�n – ��KRGQRW�~VHNRYp�ĜDG\��7\WR�KRGQRW\�MVRX�
VWDQRYHQ\�MDNR���
������
��
����� QQ \\\\\\ ��� � ��
9\SRþWHQp� KRGQRW\� SĜHGVWDYXMt� ILNWLYQt�~URYHĖ� þDVRYp� ĜDG\� Y�~VHFtFK�PH]L� SĜtVOXãQêPL� RNDPåLN\� D�
MVRX�VþLWDWHOQp��-HMLFK�VRXþHW�MH�URYHQ��
���� ��� Q
Q\\\\
���� � ��=D�SĜHGSRNODGX�HNYLGLVWDQWQtFK��WM��
VWHMQČ�Y]GiOHQêFK��RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt�Y\MiGĜtPH�SURVWê�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU�MDNR�
��
����
��
���
� QQFK
\\\\Q
\ �����
� ��
Úkol:
2EU����������2EFKRGRYiQt�V�DNFLt�Y�Z–diagramu�
,QYHQWDUL]DFH�]iVRE�QD�VNODGČ�MH�SURYiGČQD�SUDYLGHOQČ�NROHP��� dne v PČVtFL��PČVíc považuje-PH�]D�MHGQRWNX�NRQVWDQWQt�GpON\���=MLãWČQp�KRGQRW\�Y MHGQRWOLYêFK�PČVtFtFK��� pololetí zvoleného roku MVRX��Y�PLO��.þ���������������������������������8UþtPH�SUĤPČUQRX�~URYHĖ�VWDYX�]iVRE�SURVWêP�FKURQROo-JLFNêP�SUĤPČUHP�
��������%ČåQp�KRGQRW\��SURGHM�RG�]DþiWNX�URNX����WL�PČVtþQt�NORX]DYp�~KUQ\��
�1D�REUi]NX�MVRX�NRQIURQWRYiQ\�VNXWHþQp�KRGQRW\��ORPHQp�þiU\��V�KRGQRWDPL�VWDQRYHQêPL�]D�SĜHGSR�NODGX�NRQVWDQWQtKR�SURGHMH�Y�MHGQRWOLYêFK�PČVtFtFK��
-VRX�OL�RNDPåLN\�]MLãĢRYiQt�UĤ]QČ�Y]GiOHQp��R]QDþtPH�MHMLFK�Y]GiOHQRVWL� QZZZ ������ �� ��QDSĜ�� �Z �MH�Y]GiOHQRVW�PH]L�SUYQtP�D�GUXKêP�RNDPåLNHP��D�V�SRPRFt�WČFKWR�KRGQRW�VWDQRYtPH�vážený chronolo-
JLFNê�SUĤPČU ¦¦
�
�
n
tt
ttn
tt
ch wyy
wy
�
�
�
��
�������������������������������������������
�
�
0
4000
8000
12000
16000
0 2 4 6 8 10 12
SRþHW�NV�
PČVtF�
NXPXORYDQp�KRGQRW\�
EČåQp�KRGQRW\�
NORX]DYp�~KUQ\�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YiåHQê�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU�
9\SRþWHPH�VWHMQRX�~ORKX�MDNR�Y�SĜHGHãOpP�~NROX��3RX]H�]SĜHVQtPH�LQWHUYDO\�PH]L�MHGQRWOLYêPL�ãHWĜH�QtPL�WtP��åH�MH�XGiPH�YH�GQHFK��7DNåH�PH]L�OHGQRYRX�D�~QRURYRX��LQYHQWXURX�XEČKOR����GQĤ�D�GiOH����GQĤ�����GQĤ�����GQĤ�D�RSČW����GQĤ��=EêYDMtFt�KRGQRW\�SĜHYH]PHPH�YêãH��
ÒORKX�ĜHãtPH�Y�WDEXOFH������
7DE������9êSRþHW�YiåHQpKR�FKURQRORJLFNpKR�SUĤPČUX�
0ČVtF� ty � tw ��
��� tt yy� t
tt wyy
����
�
/HGHQ�ÒQRU�%ĜH]HQ�'XEHQ�.YČWHQ�ýHUYHQ�
������������������������
�����������������
���������������������������
����������������������������
6RXþW\� U� ���� U� ������
3RGOH�Y]RUFH� ��������
����� chy�YiåHQpKR�FKURQRORJLFNpKR�SUĤPČUX �
3RPRFt�YáåHQpKR�FKURQRORJLFNpKR�SUĤPČUX� MVPH�SUĤPČUQê� VWDY� ]iVRE�QD� VNODGČ� VWDQRYLOL� QD�������PLO��.þ��
��� (OHPHQWiUQt�FKDUDNWHULVWLN\�YêYRMH�x 3UR�þDVRYRX�ĜDGX�GpON\�n�O]H�XUþLW�n�±���UR]PČUQêFK�DEVROXWQtFK�SĜtUĤVWNĤ��GLIHUHQFt��
�������������������������������������� ��� WWW \\G ���������SUR��t =�������«� n�������������������������������������V�QXORYRX��NODGQRX�QHER�]iSRUQRX�KRGQRWRX��3URFHV�YêSRþWX�GLIHUHQFt�O]H�Y]WiKQRXW�L�QD�
þDVRYRX�ĜDGX�DEVROXWQtFK�SĜtUĤVWNĤ�D�YêVOHGNHP�MH�ĜDGD�n –���GUXKêFK�GLIHUHQFt� WG� ���
x 3UR�WXWpå�þDVRYRX�ĜDGX�O]H�GiOH�XUþLW�RSČW�n –���EH]UR]PČUQêFK�NRHILFLHQWĤ�UĤVWX �
����������������������������������������������������
W
WW \
\N �����SUR��t = ������«��n�������������������������
x .RPELQDFt�RERX�YêãH�XYHGHQêFK�SĜtVWXSĤ�N�PČĜHQt�G\QDPLN\�MH�UHODWLYQt�SĜtUĤVWHN�²�ko-HILFLHQW�SĜtUĤVWNX
��
�
��
� G
�
�
�W
W
WW
W
WW N
\\\
\G
�����SUR�t =�������«��n. �
5HODWLYQt�FKDUDNWHULVWLN\�EêYDMt�XYiGČQ\�URYQČå�Y�SURFHQWHFK��9�WRPWR�SĜtSDGČ�VH� WWN G������� �QD]ê�YDMt�WHPSR�UĤVWX�D�WHPSR�SĜtUĤVWNX�D�H[LVWXMH�PH]L�QLPL�DQDORJLFNê�Y]WDK� ���������� � G WW N �6StãH�QHå�R�þW\ĜHFK�FKDUDNWHULVWLNiFK�EXGHPH�WHG\�UDGČML�KRYRĜLW�R�þW\ĜHFK�IRUPiFK�Y\MiGĜHQt�WpåH�FKDUDNWH�ULVWLN\�YêYRMH��
8�GHOãtFK�þDVRYêFK�ĜDG�V�YČWãtP�SRþWHP�YêãH�XYHGHQêFK�FKDUDNWHULVWLN�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�YêSRþHW�MHMLFK�SUĤPČUQêFK�KRGQRW��3UĤPČUQê�DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN�MH�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP��NWHUê�O]H�RYãHP�PRGL�
ILNRYDW�GR�]jHGQRGXãHQp�SRGRE\���
� �
� ��
�
¦ n
yydn
d nn
tt ��]�Qtå�Y\SOêYi��åH�KRGQRWD�SUĤPČUQpKR�
DEVROXWQtKR�SĜtUĤVWNX�]iYLVt�SRX]H�QD�RERX�NUDMQtFK�KRGQRWiFK�ĜDG\��3ĜL�LQWHUSUHWDFL�WpWR�FKDUDNWHULVWL�N\�SĜLKOpGQHPH�N�FHONRYpPX�YêYRML� ĜDG\� �EH]SRFK\E\�Y\KRYXMH�X� ĜDG� V�PRQRWyQQČ� URVWRXFtP�QHER�NOHVDMtFtP�SUĤEČKHP���
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
3UĤPČUQê� NRHILFLHQW� UĤVWX� MH� JHRPHWULFNêP� SUĤPČUHP� MHGQRWOLYêFK� NRHILFLHQWĤ� UĤVWX� D�O]H� MHM� RSČW�
XSUDYLW�GR�]MHGQRGXãHQp�SRGRE\� �
�
�
�
��
� n nnn
tt y
ykk ����������������������������������������������������
3UĤPČUQRX�KRGQRWX�]EêYDMtFtFK�FKDUDNWHULVWLN��NRQNUpWQČ�NRHILFLHQWX�D�WHPSD�SĜtUĤVWNX�D�WHPSD�UĤVWX��MH�PRåQR�XUþLW�QD�Ei]L�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX��.�LQWHUSUHWDFL�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX�SODWt�VWHMQi�SR]QiPND�MDNR�X�SUĤPČUQpKR�DEVROXWQtKR�SĜtUĤVWNX��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SUĤPČUQê�DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN�D�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�UĤVWX�9�WDEXOFH�����MVRX�XYHGHQ\�KRGQRW\�DEVROXWQtFK�SĜtUĤVWNĤ��D�KRGQRW\�NRHILFLHQWĤ�UĤVWX��VWDQRYHQp�SUR�WL�KRGQRWČ�SĜHGHãOpKR�þWYUWOHWt��Y�SĜtSDGČ�SUYQtKR�þWYUWOHWt�WHG\�SURWL�KRGQRWČ�SRVOHGQtKR�þWYUWOHWt�SĜHG�FKR]tKR�URNX���
7DE���������$EVROXWQt�SĜtUĤVWN\�D�NRHILFLHQW\�UĤVWX�
ýWYUWOHWt�$EVROXWQt�SĜtUĤVWHN�
td �.RHILFLHQW�UĤVWX�
tk �,�,,�,,,�,9�
±���±���±���±���
������������������������
3RGOH�Y]RUFH ������
���������������
������� d� ��SURWRåH�KRGQRW\�þDVRYp�ĜDG\�QH]QiPH��
QHPĤåHPH�SRXåtW�]MHGQRGXãHQê�Y]WDK�Y\XåtYDMtFt�SUYQt�D�SRVOHGQt�KRGQRW\�ĜDG\� nyy �� ���
3RGOH�Y]RUFH ������������������������������� �� ��� k� �]H� VWHMQpKR� GĤYRGX� QHPĤåHPH�Y\XåtW�]MHGQRGXãHQê�Y]WDK������
Úkol: ��n =DP\VOHWH�VH�QDG�GpONRX�ĜDG\�] SĜtNODGX����. Za MVPH�GRVDGLOL�KRGQRWX�þW\ĜL��-H�WR�VSUiv-QČ"
9]RUHF�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX�XPRåĖXMH�ĜHãLW�Y�SRGVWDWČ�WĜL�W\S\�~ORK��
x ]H�]DGDQêFK�NRHILFLHQWĤ�UĤVWX��SĜtSDGQČ�SRX]H�RERX�NUDMQtFK�KRGQRW�ĜDG\��FRå�MH�WRWpå��SĜL�]QiPp�GpOFH�ĜDG\�XUþLW�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�UĤVWX��
x ]H�]DGDQpKR�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX��]QiPp�GpON\�þDVRYp�ĜDG\�D�MHGQp�]�RERX�NUDMQtFK�KRG�QRW�XUþLW�GUXKRX�NUDMQt�KRGQRWX��
x ]H�]DGDQpKR�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX�D�RERX�NUDMQtFK�KRGQRW�ĜDG\�XUþLW�MHMt�GpONX��
Úkol:
6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�
3UĤPČUQp�þWYUWOHWQt�WHPSR�SĜtUĤVWNX�E\OR�]D�þW\ĜL�þWYUWOHWt�GDQpKR�URNX������.RQHþQi�KRGQRWD�k ������ byla �����-DNi�E\OD�SRþiWHþQt�KRGQRWD�N ����?
�� 7DWR�OHNFH�MH�~YRGHP�N�SUREOHPDWLFH�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG���� %\OD�XYHGHQD�GHILQLFH�þDVRYp�ĜDG\�D�NODVLILNDFH�þDVRYêFK�ĜDG�QD�úsekové�D�okamžikové��
�� 8YHGOL�MVPH�VSHFLILND��NWHUêPL�MVRX�SR]QDPHQiQD�GDWD�FKDUDNWHUX�þDVRYêFK�ĜDG���� 3UR�~VHNRYRX�ĜDGX�MVPH�XYHGOL�RG�EČåQêFK�KRGQRW�RGYR]HQp�ĜDG\�²�kumulativní�D�klouza-
vou�ĜDGX��9ãHFKQ\�WĜL�ĜDG\�MVPH�JUDILFN\�]Qi]RUQLOL�Y�W]Y��Z–diagramu��
�� ÒURYHĖ� þDVRYêFK� ĜDG� FKDUDNWHUL]XMHPH� �Y�VRXODGX�V �MHMLFK�W\pHP�� SRPRFt� aritmetického��~VHNRYp�ĜDG\��QHER�FKURQRORJLFNpKR�SUĤPČUX��RNDPåLNRYp�ĜDG\���
�� (OHPHQWiUQt�FKDUDNWHULVWLN\�G\QDPLN\�MVRX�NRQVWUXRYiQ\�EXć�QD�Ei]L�UR]GtOX�VRXVHGQtFK�KRGQRW��absolutnt�SĜtUĤVWN\��QHER�MHMLFK�SRGtOX��NRHILFLHQW\�UĤVWX����
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�� 5HODWLYQt�UĤVWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�PRKRX�EêW�Y\MiGĜHQ\�MDNR�UĤVWRYp�QHER�SĜtUĤVWNRYp��NR�HILFLHQW\�QHER�Y�SURFHQWHFK��MDNR�tempa�UĤVWX�QHER�SĜtUĤVWNX��
�� $EVROXWQt��SĜtUĤVWN\�SUĤPČUXMHPH��SRPRFt�aritmetickéhR�SUĤPČUX��
�� .RHILFLHQW\�UĤVWX�SUĤPČUXMHPH�SRPRFt�JHRPHWULFNpKR�SUĤPČUX��
��� �3UĤPČUQp�KRGQRW\�Y�RERX�SĜtSDGHFK�]iYLVt�SRX]H�QD�SUYQt�D�SRVOHGQt�KRGQRWČ�ĜDG\��GR�SRUXþXMt�VH�WHG\�SĜHGHYãtP�SUR�þDVRYp�ĜDG\�V�PRQRWyQQtP�YêYRMHP��
�
&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����3ĜHVYČGþWH�VH�R�DXWRNRUHODFL�þDVRYČ�EOt]NêFK�KRGQRW��9\KOHGHMWH�QD�ZHEX�REMHP�REFKRGX�D�X]DYt�UDFt�NXU]�Y\EUDQp�DNFLH�PLQLPiOQČ�]D����]D�VHERX�MGRXFtFK�REFKRGQtFK�GQĤ��9\WYRĜWH�GYRMLFH�]�KRG�QRW�NXU]X�SĜL�SRVXQX�R�MHGHQ��GYD�DWG��Då�QDSĜ��SČW�REFKRGQtFK�GQĤ�D�VOHGXMWH�SRNOHV�]iYLVORVWL��SRPRFt�korelačního koeficientu��NWHUê�VH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�QD]êYi�NRHILFLHQW�DXWRNRUHODFH��SĜL�]YČWãXMtFtP�VH�þDVRYpP�SRVXQX�KRGQRW��
���9\XåLMWH�GDWD�]�~ORK\���D�XNDåWH�UĤ]Qp�]SĤVRE\�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt�þDVRYêFK�ĜDG���
���9\EHUWH�]�~ORK\���YHOLþLQX��SUR�NWHURX�O]H�VHVWURMLW�RGYR]HQp�ĜDG\��NXPXODWLYQt��NORX]DYi���D�SRNXV�
WH�VH�R�VHVWURMHQt�Z±diagramu���'pONX�NORX]DYp�þiVWL�]YROWH�MDNR��np ��3URþ�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�YêVOHG�
Qê�REUD]HF�SĜtOLã�StVPHQR�Z�QHSĜLSRPtQi"�
���9\SRþWČWH�ĜDG\�absolutních přírůstků�D�koeficientů růstu��5HODWLYQt�]PČQX�Y\MiGĜHWH�URYQČå�SRPRFt�WHPSD� UĤVWX�D� WHPSD�SĜtUĤVWNX��%H]�RKOHGX�QD�FKDUDNWHU�NROtViQt� ĜDG\�Y\SRþWČWH�SUĤPČUQê�DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN�D�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW� UĤVWX��7HQ�Y\MiGĜHWH�URYQČå�v�SRGREČ�SUĤPČUQpKR� WHPSD�UĤVWX��SUĤ�PČUQpKR�NRHILFLHQWX�SĜtUĤVWNX�D�SUĤPČUQpKR�WHPSD�SĜtUĤVWNX��9\VORYWH�VH�N�WRPX��QDNROLN�SUĤPČUQp�KRGQRW\�YêVWLåQČ�Y\MDGĜXMt�VNXWHþQê�YêYRM�VOHGRYDQêFK�XND]DWHOĤ��
��� 0H]LURþQt� SĜtUĤVWHN� XUþLWpKR� XND]DWHOH� þLQLO� �D�� ��� ��� �E�� ±���� �� 8UþHWH� SUĤPČUQp� þWYUWOHW�Qt�PČVtþQt�WêGHQQt��SRþtWHMWH����WêGQĤ��WHPSR�UĤVWX�VOHGRYDQpKR�XND]DWHOH���
���+RGQRWD�XND]DWHOH�]�~ORK\���N������EČåQpKR�URNX�þLQLOD��������-DNi�E\OD�MHKR�SĜHGSRNOiGDQi�KRG�QRWD��Y\MGHPH�]�YêSRþWX�SUĤPČUĤ�SUR�YHU]L��D��L��E���N����NYČWQX��QD�NRQFL����þWYUWOHWt��QD�]DþiWNX�����WêGQH"�
�
�
�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 5R]NODG�þDVRYp�ĜDG\�D�PČĜHQt�WUHQGRYp�VORåN\�
1HMMHGQRGXããt�PHWRGRX�SRSLVX�XSO\QXOpKR�YêYRMH�þDVRYp�ĜDG\�D�]iURYHĖ�QiVWURMHP�SUR�H[WUDSRODFL��SĜHGSRYČć��MHMt�QHMGĤOHåLWČMãt��W]Y��V\VWHPDWLFNp�VORåN\���Me rozklad — dekompozice — þDVRYp�ĜDG\�QD�QČNROLN�MHGQRGXFKêFK�SRK\EĤ�Y þDVH��3RXåLWHOQRVW�WpWR�PHWRG\�MH�RYãHP�RPH]HQD�SRX]H�QD�QČ�NWHUp�þDVRYp�ĜDG\�Y\ND]XMtFt�QHSĜtOLã�NRPSOLNRYDQê�YêYRM�
1HMGĤOHåLWČMãt� PH]L� V\VWHPDWLFNêPL� �WM�� Y\SRþLWDWHOQêPL� D� SĜHGSRYČGLtelnými) složkami pohybu je dlouhodobá systematická složka vývoje — trendová složka. Proto se v této lekci zabýváme vedle SULQFLSX�GHNRPSR]LFH�WDNp�PČĜHQtP�WUHQGRYp�VORåN\�D�RþLãĢRYiQtP�þDVRYêFK�ĜDG�RG�WUHQGX��
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��
��� 3ULQFLS�GHNRPSR]LFH�þDVRYp�ĜDG\��'ĤYRGHP� N� PČĜHQt� YêYRMH� Y�þDVRYp� ĜDGČ� MH�~OoKD� R�YyURYQiYiQt�� LQWHUSRODFH��YyKOD]RYiQt�� smoo-thing���~ORKD�R�SĜHGSRYtGiQt��H[WUDSRODFH��forecasting���SĜtSDGQČ�RERMt��
1HMMHGQRGXããt�] �NODVLFNêFK�PHWRG�SRSLVX�þDVRYêFK� ĜDG� MH�PHWRGD�]DORåHQi�QD�VHSDUDFL�D�RGGČOHQpP�]PČĜHQt�KODYQtFK�VORåHN�SRK\EX�þDVRYp�ĜDG\��=SUDYLGOD�VH�KRYRĜt�R�WČFKWR�WĜHFK�VORåNiFK�YêYRMH��
x +ODYQt�VPČU��REHFQi�GORXKRGREi�WHQGHQFH�YêYRMH��NUiWFH�trend�þDVRYp�ĜDG\��ýDVRYRX�ĜDGX�URY�QREČåQRX� V�þDVRYRX� RVRX� �ĜDGX� V�NRQVWDQWQtP�WrHQGHP ��
x 3UDYLGHOQp�IOXNWXDFH�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\�NROHP�KODYQtKR�YêYRMRYpKR�VPČUX��W]Y��periodické kolísání��NWHUp�MH�FKDUDNWHULVWLFNp�GpONRX�SHULRG\��QHER�MHMt�SĜHYUiFHQRX�KRGQRWRX�²�IUHNYHQFt���DPSOLWXGRX��YHOLNRVWt�YêFK\ON\��D�Ii]RYêP�SRVXQHP�XUþXMtFtP�SRORKX�PD[LP�D�PL�QLP�YzKOHGHP�N�SRþiWNX�þDVRYp�RV\��3RGOH�GpON\�SHULRG\�VH�X�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG�KR�YRĜt� R�NUiWNRGREpP� �GpOND�SHULRG\� MH�NUDWãt� QHå� MHGHQ� URN��� VWĜHGQČGREpP�þL�sezónním� �GpOND�SHULRG\�MH�SUiYČ�MHGHQ�URN��D�GORXKRGREpP�QHEROL�cyklickém�NROtViQt��3RNXG�MGH�R�YHOLNRVW�Dm�SOLWXG\��PĤåHPH�VL�SĜHGVWDYLW�ĜDG\�V�NRQVWDQWQt��NOHVDMtFt��URVWRXFt��SĜtSDGQČ�VWĜtGDYČ�VH�PČQtFt�DPSOLWXGRX��3HULRGLFNRX�VORåNX�R]QDþXMHPH�V\PEROHP�P�D� MHMt�QHMþDVWČML�Y�~YDKX�SĜLFKi]HMtFt�YDULDQWX��VH]yQQt�VORåNX��SDN�V\PEROHP��S��ýDVRYi�ĜDGD�SRVWUiGDMtFt�SHULRGLFNRX�VORåNX�VH�QD�]êYi�neperiodická��
�� R]QDþXMHPH� MDNR� ĜDGX� VWDFLRQiUQt��9�RSDþQpP� SĜtSDGČ� KRYRĜtPH� R�WUHQGX� URVWRXFtP�� NOHVDMtFtP� QHER� VWĜtGDYpP�� SĜtPRþDUpP� þL�NĜLYRþDUpP��R�WUHQGX�VWiOpP�þL�PČQOLYpP��3RNXG�MGH�R�UĤVW�þL�SRNOHV��RERMt�PRKRX�EêW�EXć�QH�RPH]HQp�QHER�VKRUD�þL�]GROD�RPH]HQp��7UHQGRYRX�VORåNX�þDVRYp�ĜDG\�R]QDþXMHPH�V\PEROHP�T��
Úkol:
����������������������������������������������������1HQt�YKRGQp�SRXåtYDW�SRMHP�þDVRYi�ĜDGD�ÄEH]�WUHQGX³��SURWRåH�WUHQGHP�MH�L�URYQREČåND�V�þDVRYRX�RVRX��NRQ�VWDQWQt�KRGQRWD� �NRQVWDQWQt�WUHQG���
3RNXVWH�VH�XYpVW�SĜtNODG\�NUiWNRGREpKR��VH]yQQtKR�D�F\NOLFNpKR�NROtViQt�Y HNRQRPLFNêFK�þDVo-YêFK�ĜDGiFK�
DXWRNRUHODþQt�IXQNFH� QHSUDYLGHOQi�VORåND� V\VWHPDWLFNi�VORåND�
FHQWURYDQê�NORX]DYê�SUĤPČU� RþLãĢRYiQt� WUHQG�
F\NOLFNi�VORåND� SHULRGLFNp�NROtViQt� WUHQGRYi�H[SRQHQFLiOD�
þDVRYi�SURPČQQi� SUĤPČUQp�UH]LGXXP� WUHQGRYi�IXQNFH�
GLIHUHQFRYiQt� UH]LGXiOQt�UR]SW\O� WUHQGRYi�NYDGUDWLFNi�IXQNFH�
Gompertzova�NĜLYND� UH]LGXXP� WUHQGRYi�SĜtPND�
NORX]DYê�SUĤPČU� UĤVWRYi�NĜLYND� YiåHQê�NORX]DYê�SUĤPČU�
ORJLVWLFNi�NĜLYND� VH]yQQt�VORåND� Y\URYQiYiQt�
QHSHULRGLFNi�ĜDGD� VWDFLRQiUQt�ĜDGD�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�
-20�
-10�
0�
10�
20�
30�
40�
0� 2� 4� 6� 8� 10� 12� 14� 16� 18�
��
��
��
0
10
20
30
40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
x 1HSUDYLGHOQp�I OXNWXDFH�SRzRURYDQêFK�KRGQRW �²�nepravidelná složka ��
.ODVLFNê� UR]NODG� þDVRYp� ĜDG\� YH� VORåN\� SĜHGSRNOiGi�� åH� WUHQGRYi� D� SHULRGLFNi� VORåND� UHSUH]HQWXMt�YČWãLQX� FHONRYpKR� SRK\EX�� PDMt� MHGQRGXFKê� D� SĜHGYtGDWHOQê� �GHWHUPLQLVWLFNê�� FKDUDNWHU� D� MVRX�Y�FHOpP� SUĤEČKX� ĜDG\� QHPČQQp��9]KOHGHP� N�WRPX�� åH� O]H� REČ� W\WR� VORåN\�PČĜLW�� SRSLVXMt� VSROHþQČ�Y\SRþWHQRX��systematickou složku�YêYRMH�þDVRYp��ĜDG\�²�YHOLþLQX�
� þDVRYp� ĜDG\�� =DWtPFR�SĜHGFKi]HMtFt�GYČ�VORåN\�PRKRX��DOH�QHPXVt�EêW�YH�YêVOHGQpP�SRK\EX�ĜDG\�SR]RURYiQ\��QHSUD�YLGHOQi�VORåND�MH�X�VNXWHþQêFK�þDVRYêFK�ĜDG�REVDåHQD�YåG\��3ĜHGFKR]t�GYČ�VORåN\�PČĜtPH�ÄDN�WLYQČ³��QHSUDYLGHOQRX�VORåNX�XUþXMHPH�PHWRGRX�]E\WNX�²�rezidua��
W< ��6\VWHPDWLFNi�VORåND�WHG\�SĜHG�VWDYXMH�EXć�MHQ�WUHQG��X�QHSHULRGLFNp�ĜDG\��QHER�MHQ�SHULRGLFNRX�VORåNX��WR�X�VWDFLRQiUQt�SHULRGLFNp�ĜDG\���QHMþDVWČML�YãDN�YêVOHGQLFL�RERX�VORåHN��6NOiGiQt�RERX�VORåHN� O]H�SURYpVW�SRPRFt� �VþtWiQt��NG\�
WWW 37< � � �DGLWLYQt� SĜtVWXS�� QHER� SRPRFt� QiVREHQt�� NG\� WWW 37< � � �PXOWLSOLNDWLYQt� SĜtVWXS�� D��ORJORJORJ WWW 37< � � 3URFHV� YêSRþWX� V\VWHPDWLFNp�VOoåN\�VH�Qa]êYi�vyrovnáváním �LQWHUSRODFH��
Y\KOD]RYiQt��VPRRWKLQJ��þDVRYp�ĜDG\��9�WpWR�VRXYLVORVWL�VH�WDNp�SRXåtYi�Xå�GĜtYH�]PtQČQê�SRMHP�RþLš-ĢRYiQt��RG�V\VWHPDWLFNp�VORåN\��RG�WUHQGX��RG�SHULRGLFNp�VORåN\���
5R]GtO�PH]L�SR]RURYDQRX�KRGQRWRX� W\ �D�Y\SRþWHQRX�V\VWHPDWLFNRX�VORåNRX� W< �MH�QHSUDYLGHOQi�VORå�ND�þDVRYp�ĜDG\��7XWR�VORåNX�VWDQRYXMHPH�PHWRGRX�]E\WNX��MDNR�reziduum�ĜDG\� ttt Yye � ���= �YêãH�XYHGHQêFK�SĜHGSRNODGĤ�R�V\VWHPDWLFNp�VORåFH�Y\SOêYi�SRåDGDYHN�R�QtzNpP�SRGtOX�QHSUDYLGHOQp�VORå�N\�QD�FHONRYpP�SRK\EX�ĜDG\���
2EU��������6ORåN\�þDVRYp�ĜDG\�
�������������� �
ÍýDVRYi�ĜDGD
Í3ĜtPNRYê�WUHQG
ÍýDVRYi�ĜDGD
ÍPeriodická složka
ÍNepravidelná složka
����������������������������������������������������3RMPX�ÄQiKRGQi�VORåND³�VH�Y]KOHGHP�N�SRSLVQpPX�FKDUDNWHUX�YêNODGX�]iPČUQČ�Y\KêEiPH��
þDV�
þDV�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
2EUi]HN� ���� ]Qi]RUĖXMH� RSDþQRX� VLWXDFL��Qeå�NtHUi� E\OD�SRSiVRYiQD�Y �GRVDYDGQtP� YêNODGX�� þDVRYi�ĜDGD�QHQt�UR]NOiGiQD�YH�VORåN\��DOH�QDRSDN�²�MH�Y\SRþWHQD�MDNR�VRXþHW�WUHQGX��SHULRGLFNp�D�QeSUDYL�GHOQp�VORåN\��
Úkol:
'HNRPSR]LþQt�PHWRGD�RYãHP�QHXPt�ĜHãLW�VLWXDFH��NG\�WUHQG�D�SHULRGLFNi�VORåND�PDMt�SURPČQOLYê�QHER�GRNRQFH�QiKRGQê��VWRFKDVWLFNê��FKDUDNWHU��DQL�VLWXDFH��NG\�þDVRYi�ĜDGD�Y\ND]XMH�Y\VRNê�SRGtO�QHSUD�YLGHOQp�VORåN\��þtPå�MH�MHMt�SĤVREQRVW�YHOPL�RPH]HQD��3UR�W\WR�SĜtSDG\�E\O\�Y\YLQXW\�GRNRQDOHMãt�VWD�WLVWLFNp�PHWRG\��NWHUêP�RYãHP�YČQXMHPH�SR]RUQRVW�SRX]H�QD�~URYQL�XNi]HN�Y�
S použitím obr. ��� RGSRYČ]WH�QD�RWi]N\��D� FR�MH�VRXþWHP�WUHQGX�D�SHULRGLFNp�Vložky, �E� co je VRXþWHP� V\VWHPDWLFNp�D�QHSUDYLGHOQp�VORåN\�� �F� FR� MH� UR]GtOHP�SR]RURYDQêFK�KRGQRW� þDVRYp�ĜDG\�D�MHMt�V\VWHPDWLFNp�VORåN\"-DN�SURYHGHPH�RþLãWČQt�þDVRYp�ĜDG\�RG�WUHQGX"�-DN�SURYHGHPH�MHMt�RþLãWČQt�RG�periodické složky?
SRVOHGQt�OHNFL
��� 0HFKDQLFNp�Y\URYQiQt�
� WRKRWR�PRGXOX��
-HGQtP�] �WHRUHWLFN\� ]GĤYRGQČQêFK� D� SUDNWLFN\� RVYČGþHQêFK� SĜtVWXSĤ� N�Y\URYQiQt� þDVRYêFK� ĜDG� MH�SRXåLWt�W]Y��klou]DYêFK�SUĤPČUĤ��MLQDN�Wpå�OLQHiUQtFK�ILOWUĤ���.ORX]DYê�SUĤPČU�SUR�lichou délku�NORX�]DYp�þiVWL�p�VWDQRYtPH�MDNR�NORX]DYê�~KUQ��YL]�NORX]DYp�ĜDG\�Y�SUYQt�OHNFL
���S
��GČOHQê�GpONRX�NORX]DYp�þiVWL� D� XPtVWČQê� GR� MHMtKR�SURVWĜHGQtKR� REGREt��9]KOHGHP�N�WRPX��åe�NlRX]DYê�SUĤPČU� MH� Y\SRþWHQ�MDNR�SURVWê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�D�MH�XPtVWČQ�GR�VWĜHGX�NORX]DYp�þiVWL��R]QDþXMHPH�MHM�MDNR�prostý syme-WULFNê�NORX]DYê�SUĤPČU�D�WtPWR�Qi]YHP�MHM�RGOLãXMHPH�RG�GDOãtFK�NRPSOLNRYDQČMãtFK�GUXKĤ�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ��9\KOD]XMtFt�~þLQHN�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ� URVWH� VSROX�V�URVWRXFt�GpONRX�NORX]DYp�þiVWL��6RX�þDVQČ�V�WtP�VH�]YČWãXMH�GpOND�QHY\URYQDQp�þiVWL�QD�]DþiWNX�D�NRQFL�ĜDG\��NWHUi�þLQt�QD�NDåGpP�]�RERX�
NRQFĤ�ĜDG\� REGREt���
Úkol:����� p
3URYČĜWH� YODVWQRVWL� SURVWêFK� V\PHWULFNêFK� NORX]DYêFK� SUĤPČUĤ� SĜL� SURPČQOLYp� GpOFH� NORX]DYp�þiVWL��9ROWH p = 3, 5, 7. Data:��������������������������������������������������������������8. Zformulujte ]iYČU\�
3UR� þDVWR� Y\XåtYDQp� sudé�p� �W\SLFN\� SUR� þWYUWOHWQt� QHER�PČVtþQt�~GDMH�� QHH[LVWXMH� MHGLQp� SURVWĜHGQt�REGREt� NORX]DYp� þiVWL�� 3UR� WHQWR� SĜtSDG� MH� YKRGQp� ]DYpVW� W]Y�� FHQWURYDQê� NORX]DYê� SUĤPČU��
� p
. 3UR�
�SRXåLMHPH�SČWLþOHQQê�vážený�NORX]DYê�SUĤPČU��NWHUê�R]QDþtPH� > @����������� ��ýtVOD�Y�]iYRUFH�
MVRX�YiK\�MHGQRWOLYêFK�þOHQĤ�WYRĜtFtFK�SČWLþOHQQê�NORX]DYê�SUĤPČU���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SURVWp�V\PHWULFNp�NORX]DYp�SUĤPČU\�SUR�VXGRX�GpONX�NORX]DYp�þiVWL�
9\SRþWHPH� SURVWp� V\PHWULFNp� NORX]DYp� SUĤPČU\� SUR� GDWD� ]� WDEXON\� ����� 3oXåLMHPH�GplNX�NlRX]DYp�þiVWL� � p ��3UR�YêSRþHW�SRXåLMHPH�MHGQDN�FHQWURYDQp�NORX]DYp�SUĤPČU\�SRGOH�SR]QiPN\�19��DOH�L�SČ�WLþOHQQp�YiåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\��
7DE��������ýDVRYi�ĜDGD�SUR�YêSRþHW�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�
2EGREt� �� �� �� �� �� �� �� ��'DWD� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����
1HFHQWURYDQp� ��
� ������� ������ ������ ������ ������ � �
&HQWURYD�Qp�YiåHQp� �� �� ������ ������ ������ ������� �� ��
����������������������������������������������������$OWHUQDWLYQt�PHWRGRX�vážení�MH�SUĤPČURYiQt�VRXVHGQtFK�SURVWêFK�V\PHWULFNêFK��QHFHQWURYDQêFK��NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�SUR� � p ��9L]����ĜiGHN�WDEXON\������
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
=SĤVRE�YêSRþWX�KRGQRW�QD�WĜHWtP�ĜiGNX��QDSĜ�� ���������������������� ��� �
&HQWURYiQt�QD�SRVOHGQtP�ĜiGNX���QDSĜ���
���������������� � ��
9iåHQt�QD�SRVOHGQtP�ĜiGNX��QDSĜ���
����������������������� ������� ��
9iåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\�H[LVWXMt�Y�PQRKD�YDULDQWiFK�D�YHGOH�V\PHWULFNêFK�VH�Y\VN\WXMt�L�MDNR�nesy-metrické��SĜHGHYãtP�koncové� D�SĜHGSRYČGQt��6P\VO� WČFKWR�SUĤPČUĤ� MH�Y�WRP��åe�]a�FHQu�GeOãt�QeY\�URYQDQp�þiVWL�QD�]DþiWNX�ĜDG\�XPRåĖXMt�Y\URYQDW�þDVRYRX�ĜDGX�Då�GR�NRQFH��UHVS��SURYpVW�L�NUiWNRGR�ERX�SĜHGSRYČć��
5R]KRGXMtFtP�SUREOpPHP�PHFKDQLFNpKR�Y\URYQiQt�MH�VWDQRYHQt�YKRGQp�GpON\�NORX]DYp�þiVWL��.�YêãH�XYHGHQêP� SUREOpPĤP� SĜLVWXSXMH� X� SHULRGLFNêFK� þDVRYêFK� ĜDG� RWi]ND� VODGČQt� GpON\� NORX]DYp� þiVWL�V�GpONRX�SHULRG\��QHERĢ�QHYKRGQi�YROED�PĤåH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�]QDPHQDW�YHOPL� ãSDWQp�YêVOHGN\�Y\�URYQiQt��
Úkol: 3UR�þDVRYRX�ĜDGX�þWYUWOHWQtFK�~GDMĤ������������ ����������������������������������� SURYHćWH�Yy-URYQiQt�SURVWêPL�V\PHWULFNêPL�NORX]DYêPL�SUĤPČU\�SUR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL�� a �. Porovnejte výstiž-nost obou vyrovnání. Závislost mezi délkou periody (� þWYUWOHWt���GpONRX�NORX]DYp�þiVWL��� nebo ���
9ê]QDP�PHFKDQLFNpKR�Y\URYQiQt�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG�MH�REHFQČ�YHOPL�]QDþQê��3RXåLWt�QHM�MHGQRGXããtFK��SURVWêFK��HYHQW��YiåHQêFK��V\PHWULFNêFK�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�MH�RYãHP�VSRMHQR�V�ĜDGRX�QHGRVWDWNĤ��PH]L�QČå� YHGOH�QHH[LVWHQFH�DQDO\WLFNpKR�Y\MiGĜHQt�Y\URYQDQêFK�KRGQRW� �WR�RYãHP�SODWt�SUR�YãHFKQ\�NORX]DYp�SUĤPČU\��SDWĜt�SĜHGHYãtP�QHY\URYQiQt�NRQFRYp�þiVWL�þDVRYp�ĜDG\��'DOãt�YDULDQ�W\�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�SUH]HQWXMHPH�MHQ�QD�~URYQL�XNi]HN�Y�
) a kvalLWRX�Y\URYQiQt�MH�]ĜHMPi�
SRVOHGQt�OHNFL
9\URYQiQt�SRPoFt�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�O]H�LQWHUSUHWRYDW�URYQČå�MDNR�Y\URYQiQt�þDVRYp�ĜDG\�SR�þiV�WHFK�VRXVWDYRX�SĜtPHN��SURVWp���SĜtSDGQČ�SRO\QRPĤ����VWXSQČ��YiåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\���7tPWR�SRMH�WtP�VH�GoVWiYiPH�MeGQDN�N �SUREOHPDWLFH�DnDO\WLFNpKR�Y\rRYQiQt�Y �SĜtãWtP� RGVWDYFL��MeGQDN� N� W]Y��DGDSWLYQtP�PHWRGiP��NWHUêP�YČQXMHPH�SR]RUQRVW�Y�SRVOHGQt�OHNFL��
�WRKRWR�PRGXOX��
��� $QDO\WLFNp�Y\URYQiQt�$QDO\WLFNp� Y\URYQiQt� þDVRYp� ĜDG\� VSRþtYi� Y�SURORåHQt� SR]RURYDQêFK�KRGQRW� ĜDG\� YKRGQRX� VSRMLWRX�IXQNFt�þDVX�²�trendovou funkcí��=iNODGQt�PHWRGRX�SrRORåHQt�WUHQGRYp�IXQNFH�MH�PeWRGD�QeMPHQãtFK�þWYHUFĤ��NWHURX�]QiPH�]�OHNFH�R�UHJUHVQt�~OR]H��1H]iYLVORX��Y\VYČWOXMtFt��SURPČQQRX�MH�Y�WRPWR�SĜt�SDGČ�HNYLGLVWDQWQt��
x 3UYQt�]SĤVRE��KRGQRWD�þDVRYp�SURPČQQp�
�þDVRYi�SURPČQQi��NtHURX�Y�]iMPX�]MHGQRGXãHQt�SRVWXSX�YêSRþWX�D�SĜHKOHGQRVWL�URYQLFH�WUHQGRYp�IXQNFH�]DYiGtPH�MHGQtP�]H�GYRX�PRåQêFK�]SĤVREĤ��
niit ��������� �QDSĜ��SUR�GHVHWLOHWRX�þDVRYRX�ĜDGX�]D�OpWD�2002�Då���11�EXGH�t = ������«�������
x 'UXKê�]SĤVRE��KRGQRWD�þDVRYp�SURPČQQp��
�� ��
nit �SUR�i =�������«�� n��SĜLþHPå�Q\Qt�SODWt�
� ¦ W ��SUR�LGHQWLFNRX�ĜDGX�MDNR�Y�SĜHGFKi]HMtFtP�ERGČ�E\FKRP�SĜL�WRPWR�SRVWXSX�Q\Qt�]tVNDOL���������������������� ����� t ���ýDVRYRX�SURPČQQRX�]DYHGHQRX�GUXKêP�]SĤVREHP�O]H�
LQWHUSUHWRYDW�URYQČå�MDNR�� tt � ���NGH�t �MH�]DYHGHQR�SUYQtP�]SĤVREHP������������������������������������������������������9HGOH�FHQWURYiQt�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�PĤåHWH�SUR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL���Y\XåtW�L�VHGPLþOHQQê�YiåHQê�
NORX]DYê�SUĤPČU�YH�WYDUX� @�������������>���
�
���6�NRQVWDQWQtPL�UR]GtO\�VRXVHGQtFK�KRGQRW��
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Úkol:�������������� �����
,GHQWLILNXMWH�SUREOpP�� Y]QLNDMtFt�� SRNXG�E\�SUR�RVPLOHWRX�þDVRYRX� ĜDGX�E\OD�]DYHGHQD�þDVRYi�SURPČQQi�Y hodnotách –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4. V þHP�MH�SUREOpP��L�NG\å� �? ¦ t
'UXKê�]H�]SĤVREĤ�]DYHGHQt�þDVRYp�SURPČQQp�XPRåĖXMH�SUR�GYRXSDUDPHWULFNp� WUHQGRYp� IXQNFH�SViW�]H�VRuVWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF
�!t
� SĜtPR�Y]RUFH� SUR� YêSRþHW� SDUDPHWUĤ� �SRNXG� VH� RYãHP�þDVRYi� SUR�PČQQi�Y\VN\WXMH�Y�WDNRYêFK�Y]WD]tFK��åH�QHYDGt�MeMt�]áSRUQi�QHbR�QXORYi�KRGQRWD���6�SUYQtP�]SĤVR�EHP�]DYHGHQt�þDVRYp�SURPČQQp��NGH� ��VH�EČåQČ�VHWNiYiPH�X�SRþtWDþRYêFK�SURJUDPĤ�SUR�DQDOê]X�þDVRYêFK�ĜDG��
Úkol: tbbT �� � 8YDåXMWH� WUHQGRYRX�SĜtPNX� , kde t je þDVRYi�SURPČQQi�]DYHGHQi�GUXKêP�]SĤVo-EHP��6HVWDYWH�VRXVWDYX�QRUPiOQtFK�URYQLF�D�XNDåWH�Y]RUFH�SUR�YêSRþHW�SDUDPHWUĤ�WUHQGRYp�SĜtPN\�
8�QHMMHGQRGXããtFK�WUHQGRYêFK�IXQNFt�Y\XåtYiPH�Y]WDK\��NWHUp�HxLVWXMt�Pe]L�WrHQGHP�D�MHGQRGXFKêPL�charakteristikami vývoje� ]H� ]iYČUX� SUYQt� OHNFH��=iNODGQt� ~GDMH� Y�WRPWR� VPČUX� QDOH]QH� þWHQiĜ� Y�WDE�������
7DE�������7UHQG�D�MHGQRGXFKp�FKDUDNWHULVWLN\�YêYRMH�
7UHQGRYi�IXQNFH� $EVROXWQt�SĜtUĤVWHN� .RHILFLHQW�UĤVWX�
.RQVWDQWQt�WUHQG� NROtVi�NROHP�QXO\� NROtVi�NROHP�MHGQp�
3ĜtPRþDUê�WUHQG� SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt��NODGQê�QHER�]iSRUQê�
V\VWHPDWLFN\��URVWRXFt�QHER�NOHVDMtFt�
.YDGUDWLFNê�WUHQG�SUYQt�GLIHUHQFH�V\VWHPDWLFN\�URVWRXFt�QHER�NOHVDMtFt��GUXKi�GLIHUHQFH�SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt�
U�
([SRQHQFLiOQt�WUHQG� SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt�SUR�ORJD�ULWP\�KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\� SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt�
3RGREQp� Y]WDK\� MDNR� SUR� MHGQRGXFKp� WUHQGRYp� IXQNFH� H[LVWXMt� L� SUR� VORåLWČMãt� IXQNFH�� SUR� QČå� YãDN�PXVt�EêW�NRQVWUXRYiQ\�L�VORåLWČMãt�W]Y��UĤVWRYp�FKDUDNWHULVWLN\��NWHUêPL�VH�QHEXGHPH�]DEêYDW��
Kritérium nejmenších čtverců� SUR�WrHQGRYp�IuQNFH�OiQHiUQt�Y �SDUDPHWUHFK� PĤåHPH� SViW� MDNR�
¦
o�n
ttt Ty
�
� PLQ�� �NGH� ty �MH�SR]RURYDQi�KRGQRWD�D� tT �MH�KRGQRWD�WUHQGRYp�IXQNFH���
7UHQGRYi�SĜtPND� tbbT �� � ��NGH�t�MH�þDVRYi�SURPČQQi��Pi�VRXVWDYX�QRUPiOQtFK�URYQLF�
����������������������������������������¦ ¦¦
¦ ¦ ��
��
�
��
��
��
tbtbty
tbnby
t
t���������������������������������������
-H�OL�þDVRYi�SURPČQQi�]DYHGHQD�GUXKêP�]SĤVREHP ¦ �W��WM��WDN��åH�SODWt� ��PĤåHPH�SUR�SDUDPHWU\�WUHQGRYp�SĜtPN\��Y�VRXODGX�V�~NROHP�Qahoře��SViW�
�����������������������������������������������������������¦¦¦ �
��� �WW\E
Q\E WW ��������������������������������������
Úkol:
nt ��������
-DN�VH�]PČQt�SDUDPHWU\�WUHQGRYp�SĜtPN\��SRNXG�]DYHGHPH�þDVRYRX�SURPČQQRX�SUYQtP�]SĤVo-
bem, tj. t = 1, 2, ..., n?�9]WDK�PH]L�REČPD�þDVRYêPL�SURPČQQêPL�MH� ���
�������
� ntt
Trendová kvadratická funkce ���� tbtbbT �� SĜL�]DYHGHQt�þDVRYp�SURPČQQp�¦ �t ��O]H�]H�VRX�
VWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF�GRVSČW�N�SDUDPHWUĤP��
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
¦ ¦¦ ¦¦
¦¦
¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦
�
��
�
�
�� ���
��
������
���
� ����
�� ttntytyn
bt
tyb
ttntytty
b ttttt ��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NYDGUDWLFNi�WUHQGRYi�IXQNFH�
9�WDEXOFH����� MH�]DGiQD�þDVRYi�ĜDGD�R�GpOFH� �� n D�VRXþDVQČ�]DYHGHQp�KRGQRW\�þDVRYp�SURPČQQp��3URYHGHPH�MHMt�Y\URYQiQt�NYDGUDWLFNRX�WUHQGRYRX�IXQNFt��
7DE�������ýDVRYi�ĜDGD�SUR�Y\URYQiQt�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�
ty � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����
t ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� �� � � � � � � � � � �
ty � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �
t �� �� �� �� �� �� �� �� �� �
3RWĜHEQp�KRGQRW\��
¦ ¦ ¦¦¦ ������������������������� ��� tttytyy ttt �����
]�þHKRå�SRGOH�
��������������
����������������������������
��� ��
��� bb
Y]WDKĤ�SUR�SDUDPHWU\�
SRGREQ� ������� � b ��
5RYQLFH�WUHQGRYp�IXQNFH�MH�WHG\� ������������� ttT �� ��
2EU������9\URYQiQt�þDVRYp�ĜDG\�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�
�Úkol:
Trendová exponenciála�
9\URYQHMWH�WXWR�þDVRYRX�ĜDGX�SĜtPNRX��6 výsledky tohoto vyrovnání budeme pracovat v dalším odstavci.
WEEH7 �� � �MH�IXQNFH�OLQHDUL]RYDWHOQi�ORJDULWPLFNRX�WUDQVIRUPDFt�GR�SRGR�E\� WEE7 ��OQ � D�MH�OL�þDVRYi�SURPČQQi�]DYHGHQD�GUXKêP�]SĤVREHP
���������������������������������������
��]tVNiPH�SUR�MHMt�SDUDPHWU\�Y]RUFH�
¦¦¦ �
���OQ
�OQ
WW\E
Q\E WW ���������������������������������������������������
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
([SRQHQFLiOQt�IXQNFH�V�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�þDVX�Y�H[SRQHQWX��
��� WEWEEH7 �� MH�URYQČå�OLQHDUL]R�
YDWHOQi�ORJDULWPLFNRX�WUDQVIRUPDFt�GR�SRGRE\� ����OQ WEWEE7 �� D�]D�VWHMQêFK�SĜHGSRNODGĤ�MDNR�
Y�SĜHGFKi]HMtFtP�SĜtSDGČ�]tVNiPH�SUR�MHMt�SDUDPHWU\��
¦ ¦¦ ¦¦
¦¦
¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦
�
��
�
�
�� ���
��������
����
��
OQOQ�
OQ�
��
OQOQ
WWQW\W\QE
WW\E
WWQW\WW\E WWWWW ��
.ULWpULXP�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�SUR�SRVOHGQt�GYČ�IXQNFH�MH�Y]KOHGHP�N��SRXåLWp�ORJDULWPLFNp�WUDQVIRU�
PDFL�¦
o�n
ttt Ty
�
� PLQ�OQ�OQ ��D�Wo�Ve�YšHPL�GĤVOHGN\��QHVURYQDWHOQRVW�NULWpULt���R �NWHUêFK�MVPH�
MLå�KRYRĜLOL�Y�OHNFL�R�PHWRGČ�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��
Úkol:
2EU�������5ĤVWRYp�NĜLYN\�²�XNi]N\�
Zopakujte si problematiku linearizujících transformací z OHNFH�R�PHWRGČ�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�
�t
T ������������������� � �
�
tT����������������
�����������
�
3ĜtNODG� XND]XMH� YêYRM� LQIRUPRYDQRVWL� ]iND]QtNĤ�Y���R�XUþLWpP�SURGXNWX�EČKHP�LQIRUPDþQt�NDPSD�QČ�REFKRGQtKR�ĜHWČ]FH��
Gompertzova�NĜLYND�MH�WĜtSDUDPHWULFNi�UĤVWRYi�IXQ�NFH�YH�WYDUX�QHSUDYLGHOQp�HVRYLWp�NĜLYN\��NRQNiYQt�þiVW�IXQNFH�MH�PRKXWQČMãt�QHå�NRQYH[Qt��MHMtå�UĤVW�MH�RPH]HQ�KRUQt�DV\PSWRWRX��
�
��-HMt�URYQLFH�MH�tbbby �
�� � �b � MH�KoUQt�Ds\PSWRWRX��SUo� � t �
MH�KRGQRWD�NĜLYN\�URYQD� ��bb ��-HMt�LQIOH[Qt�ERG�Pi�
VRXĜDGQLFH��
�
OQOQ�OQ
EE
�
�D�HE� � �
3ĜtNODG� XND]XMH� YêYRM� REMHPX� SURGHMH� XUþLWpKR� Yê�URENX�Y�REGREt�MHKR�]DYiGČQt�QD�WUK���
/RJLVWLFNi� NĜLYND� MH� WĜtSDUDPHWULFNi� UĤVWRYi� IXQNFH�YH�WYDUX�SUDYLGHOQp�HVRYLWp�NĜLYN\��MHMtå�UĤVW�MH�RPH�]HQ�KRUQt�DV\PSWRWRX��-HMt�URYQLFH�MH��
tbbby
��
�
�� �� �b �MH�KRUQt�DV\PSWRWD��SUR� � t �MH�
KRGQRWD�NĜLYN\� URYQD��
�
� bb�
��- HMt�LQfOH[Qt�EoG�Pi�
VRXĜDGQLFH��
�
OQOQEE
� �D���E ��
���������������������������������������������������� =iOHåt� SRFKRSLWHOQČ� QD� KRGQRWiFK� SDUDPHWUĤ�� �b � MH� KRUQt�Ds\PSWRWRX�� SRNXG� �D� �� !� bb �� DE\� NĜLYND�
PČOD�HVRYLWê�WYDU��MH�WĜHED��DE\�e
b �� � ��-H�OL� �� Lbb �YČWãt�QHå�MHGQD��NĜLYND�URVWH�QHRPH]HQČ�DWG��3RGREQp�~YD�
K\�O]H�YpVW�L�NROHP�ORJLVWLFNp�IXQNFH��
*RPSHUW]RYD�NĜLYND�
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16
/RJLVWLFNi�NĜLYND�
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
3UR�DQDO\WLFNp�Y\URYQiQt�MH�YãDN�W\SLFNp�SĜHGHYãtP�Y\XåLWt�WUHQGRYêFK�IXQNFt��SUR�NWHUp��OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFH�QHH[LVWXMH��-GH�SĜHGHYãtP�R�W]Y��UĤVWRYp�NĜLYN\��0\�VH�]GH�]PtQtPH�R�ORJLVWLFNp�D�Gom-SHUW]RYČ� NĜLYFH�� ýDVWR� XYiGČQRX� WUHQGRYRX� IXQNFt� MH� WDNp� modifikovaný exponenciální trend�
WEEHE7 ����� ��=�SUREOHPDWLN\�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�YtPH��åH�SUR�W\WR�IXQNFH�MVRX�Y\YLQXW\�
VSHFLiOQt�PHWRG\�YêSRþWX�MHMtFK�SDUDPHWUĤ��QDSĜ��E\OD�]PLĖRYiQD�Gaussova–Newtonova�PHWRGD���3UR�VWDQRYHQt�SRþiWHþQtFK�KRGQRW�SDUDPHWUĤ��QHER�L�SUR�VWDQRYHQt�SĜLEOLåQpKR�SUĤEČKX��PRKRX�EêW�Y\XåL�W\�UĤ]Qp�SĜLEOLåQp�PHWRG\��QDSĜ��PHWRGD�Y\EUDQêFK�ERGĤ��PHWRGD�þiVWHþQêFK�VRXþWĤ�DSRG���NWHUp�MVRX�YãHFKQ\�SRSViQ\�Y�ÄNODVLFNp³�VWDWLVWLFNp�OLWHUDWXĜH�VSHFLDOL]RYDQp�QD�þDVRYp�ĜDG\��9H�VWDUãt�OLWHUDWXĜH�MVRX�GRNRQFH�SRSLVRYiQ\�DQDO\WLFNp�PHWRG\�YêSRþWX�NDåGp�MHGQp�NRQNUpWQt�UĤVWRYp�NĜLYN\��UHDOL]RYD�WHOQp�SRPRFt�NDONXODþN\��,�NG\å�YêYRM�QČNWHUêFK�KRVSRGiĜVNêFK�MHYĤ�EêYi�SUH]HQWRYiQ�SRPRFt�UĤVWR�YêFK�NĜLYHN� �W\SLFN\�QDSĜ��åLYRWQt�F\NOXV�YêURENX�Y�PDUNHWLQJX���PDMt� UĤVWRYp�NĜLYN\�PQRKHP�ãLUãt�SRXåLWt��
�
��� 0ČĜHQt�NYDOLW\�Y\URYQiQt�3ĜL� DQDO\WLFNpP� Y\URYQiQt� þDVRYp� ĜDG\� PHWRGRX� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� MGH� R�ĜHãHQt� UHJUHVQt�~lRK\�V�QH]iYLVORX�SURPČQQRX��NWHURX�MH�þDVRYi�SURPČQQi�]DYHGHQi�SUYQtP�QHER�GUXKêP�]SĤVREHP��SRGOH�SĜHGHãOpKR�RGVWDYFH���6RXþiVWt�WpWR�~ORK\�MH�RYãHP�L�~YDKD�R�NYDOLWČ�Y\URYQiQt�²�R�výstižnosti�]YR�OHQp�WUHQGRYp�IXQNFH��,�SUR�WHQWR�SĜtSDG�SODWt�~YDKD�R�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ��UR]SW\OĤ��SR]RURYDQêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp��YL]�PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ���YHGRXFt�SRVOp]H�N��indexu determinace�D�indexu korelace��9�þDVRYêFK�ĜDGiFK�YãDN�GiYiPH�YČWãLQRX�SĜHGQRVW�UR]PČUQêP�FKDUDNWHULVWLNiP�PČ�ĜtFtP�YHOLNRVW�reziduální složky�þDVRYp�ĜDG\��NWHUi�MH�SRX]H�MHGQtP�]�þOHQĤ�URYQLFH�UR]NODGX�UR]SW\�OX
WWW <\H � ��3ĜLSRPHĖPH��åH�UH]LGXiOQt�VORåNX�þDVRYp�ĜDG\�VWDQRYtPH�QHSĜtPRX�PHWRGRX�²�MDNR�UR]GtO�SR]R�
URYDQêFK�KRGQRW�D�V\VWHPDWLFNp�VORåN\��WM�� ��
3UĤPČUQp� UH]LGXXP� ¦
Q
WWHQ
H�
�� MH�DuWRPDWLFN\�UoYQR�QXOe�SUo�WrHQGRYp�IuQNFH� OLQHiUQt�Y �SDUD�
PHWUHFK�VWDQRYHQp�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��9�MLQêFK�SĜtSDGHFK��QDSĜ��SĜL�PHFKDQLFNpP�Y\URYQi�Qt�� MH�SUĤPČUQp�UH]LGXXP�PČĜtWNHP�YHOLNRVWL�V\VWHPDWLFNp�FK\E\�� WM��QDGKRGQRFHQt�þL�SRGKRGQRFHQt�VNXWHþQêFK�KRGQRW��NWHUpKR�VH�GRSXVWtPH�MHMLFK�QDKUD]HQtP�KRGQRWDPL�Y\URYQDQêPL��
9HOLNRVW�QihRGQp�Fh\E\�VpRMHQp�V �Y\URYQiQtP�þDVRYp�ĜDG\�PČĜt�EXć�SUĤPČUQi�DEVROXWQt�UH]LGXiOQt�
odchylka� ¦
Q
WWH H
QG
�
�� QHER� þDVWČML� reziduální rozptyl�� ¦
Q
WWH H
QV
�
�� �� �RED� Y]WDK\� SĜHGSRNOiGDMt�
� e � D�] �QČM�RGYR]HQi�UH]LGXiOQt� VPČURGDWQi�RGFK\OND� HV ��9\GČOHQtP�DEVROXWQt�QHER�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�YKRGQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ�ĜDG\�]tVNiPH�EH]UR]PČUQp��SĜtSDGQČ�Y�SURFHQWHFK�Y\MiG�ĜHQp�� FKDUDNWHULVWLN\� QiKRGQp� FK\E\� VSRMHQp� V�QiKUDGRX�SR]oURYDQêFK�KRGQRW � KRGQRWDPL�Y\rRYQD�QêPL��9 �SRþtWDþRYêFK� SURJUDPHFK� VH�PĤåHPH� þDVWR� VHWNDW� V� DQJOLFNêPL� ]NUDWNDPL� YêãH� XYHGHQêFK�SRMPĤ�²�0�(���mean error���0�$�(���mean absolute error���0�6�(���mean squared error��D�5�0�6�(��root of mean squared error���-H� WĜHED�XSR]RUQLW� URYQČå�QD�VNXWHþQRVW��åH�KRGQRFHQt�SRGOH�MHGQRWOL�YêFK�NULWpULt�PoKRX�EêW�Y�UR]SRUX�D�åH�YHGOH�WČFKWR�þLVWČ�IRUPiOQtFK�NULWpULt�E\�PČO�PtW�VYRML�QHVSRU�QRX�YiKX�L�RGERUQê�~VXGHN�R�]iNRQLWRVWHFK�YêYRMH�SĜtVOXãQpKR�XND]DWHOH��
=iNODGQtP�SRåDGDYNHP�QD�UH]LGXXP�MH��DE\�PD[LPiOQČ�NRUHVSRQGRYDOR�V�QHSUDYLGHOQRX�VORåNRX�ĜDG\�D�E\OR� FR�PRåQi�QHMGRNRQDOHML� RþLãWČQR�RG� VORåN\� systematické��+RYRĜt� VH�R�VWDFLRQDULWČ� UH]LGXiOQt�VORåN\��7DWR�YODVWQRVW�]DKUQXMH��
x SRåDGDYHN� � e ���
����������������������������������������������������9�SĜtSDGČ��åH� �ze MGH�R�SUĤPČUQRX�UH]LGXiOQt�þWYHUFRYRX�RGFK\ONX� �
�
���¦
�n
it ee
n��
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
x NRQVWDQWQt�UH]LGXiOQt�UR]SW\O� �� konstse ���
x QHNRUHORYDQRVW� UH]LGXiOQtFK� VORåHN�� NWHUi� VH� PČĜt� NRHILFLHQWHP� DXWRNRUHODFH� UH]LGXt�
t
pttp e
eer
YDUFRY
��� ��NGH�
�� np dd ��GRSRUXþHQi�PD[LPiOQt�KRGQRWD��MH�ĜiG��YHOLNRVW�So�
VXQX�RERX�ĜDG�UH]LGXt��WRKRWR�NRHILFLHQWX��
9]KOHGHP�N �WRPX��åe �NoHILFLHQW�DuWRNRUHODFH� MH�IuQNFt�p�� SĜLþHPå� YODVWQRVWL� WpWR� IXQNFH� YHOPL� Yê�]QDPQČ�Y\SRYtGDMt�R�YODVWQRVWHFK�ĜDG\��KRYRĜt�VH�R�DXWRNRUHODþQt�IXQNFL��ACF���-H�OL� �!p ��PĤåH�EêW�DXWRNRUHODFH�RYOLYQČQD�KRGQRWDPL�OHåtFtPL�PH]L�REČPD�NUDMQtPL�KRGQRWDPL��]�QLFKå�MH�DXWRNRUHODþQt�NRHILFLHQW�SRþtWiQ��9�WRP�SĜtSDGČ�PĤåHPH�VWDQRYLW�SDUFLiOQt�DXWRNRUHODþQt�NRHILFLHQW\ �Y]RUFH�QHXYi�GtPH���NWHUp�WHQWR�YOLY�HOLPLQXMt��3DN�VH�KRYRĜt�R�SDUFLiOQt�DXWRNRUHODþQt�IXQNFL��PACF���7\WR�IXQNFH�VH�EČåQČ�Y\XåtYDMt�X�VORåLWČMãtFK�PHWRG�DQDOê]\�YêYRMH��
V SĜHGHãOpP�RGVWDYFL�MVPH�Y\URYQDOL�þDVRYRX�ĜDGX�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�D�SĜtPNRX��9êVOHGN\�Y\URYQiQt�vidíme na obrázku.
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— poruchy reziduální složky:
-H�]ĜHMPp��åH�WUHQGRYi�SĜtPND�QHY\VWLKXMH�GREĜH�VNXWHþQê�YêYRM�ĜDG\��-DN�VH�WR�SURMHYt�QD�UH]LGXtFK"�To ukazuje další obrázek.
To, že v SĜtSDGČ�SĜtPN\�E\O�]YROHQ�QHY\KRYXMtFt� WUHQG��XND]XMH�NYDGUDWLFNê�SUĤEČK�UH]LGXiOQt�VORåN\��5RYQČå�DXWRNRUHODþQt�IXQNFH��$&)��Y\SRYtGi�R�SĜtWRPQRVWL�DXWRNRUHODþQt�VORåN\�X�UH]LGXt�SĜL�Y\URv-QiQt� SĜtPNRX�� 9êãND� VORXSFĤ� SĜHGVWDYXMH� KRGQRW\� DXWRNRUHODþQtFK� NRHILFLHQWĤ� SĜL� SRVXQX� R� MHGQR��GYČ��DWG��REGREt��ĜiG�NRHILFLHQWX�DXWRNRUHODFH��
'DOãtP�SĜtNODGHP�SRUXFK\�UH]LGXiOQt�VORåN\�MH�Y MLQpP�SĜtSDGČ�MHMt�QHNRnstantní variabilita. Pro rezi-GXD�QD�GDOãtP�REUi]NX�MH�SDWUQê�YHONê�UR]GtO�YH�YDULDELOLWČ�SUYQt�D�GUXKp�SRORYLQ\�ĜDG\�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
.DåGi� SRUXFKD� YH� YODVWQRVWHFK� UH]LGXD� VLJQDOL]XMH� FK\EX� SĜL� VWDQRYHQt� V\VWHPDWLFNp� VORåN\� þDVRYp�ĜDG\��QHY\KRYXMtFt�WUHQGRYi�IXQNFH��QHYKRGQi�GpOND�NORX]DYp�þiVWL��FK\EQi�SĜHGVWDYD�R�YODVWQRVWHFK�SHULRGLFNp� VORåN\� DSRG���� SĜtSDGQČ� Y\SRYtGi� R� QHYKRGQRVWL� SRXåLWt� VDPRWQp�GHNRPSR]LþQt�PHWRG\
��� 2þLãĢRYiQt�RG�WUHQGX�
�Y]KOHGHP�N �YODVWQRVWHP� þDVRYp� ĜDG\�� NWHUp� Y\åDGXMt� SRXåLWt� VRILVWLNRYDQČMãtKR� SĜtVWXSX�� 6NXWHþQp�HNRQRPLFNp� þDVRYp� ĜDG\�þDVWR�Y\ND]XMt� YODVWQRVWL�� NWHUp� MVRX�V�SĜHGSRNODG\�D�RPH]HQtPL�GHNRPSR�]LþQtKR�SĜtVWXSX�QHVOXþLWHOQp��
=iNODGQtP�SĜHGSRNODGHP�SRXåLWt�QČNWHUêFK�VORåLWČMãtFK�PHWRG�DQDOê]\�þDVRYêFK�ĜDG�MH�SĜHGFKi]HMtFt�VWDFLRQDUL]DFH� ĜDG\� �]EDYHQt� trendu��RþLãWČQt�RG� WUHQGX���-HGQRGXFKêP�QiVWURMHP�RþLãĢRYiQt� MH�dife-rencování ĜDG\��WM��QDKUD]HQt�MHMtFK�KRGQRW�ĜDGRX�diferencí��=HMPpQD�X�þDVRYêFK�ĜDG�V�SRO\QRPLFNêP�WUHQGHP��SĜtPND��SDUDEROD��«��NRUHVSRQGXMH�VWXSHĖ�SRO\QRPX�SĜtPR�V�ĜiGHP�GLIHUHQFt��NWeUêPL�Qa�KUD]XMHPH�EČåQp�KRGQRW\�ĜDG\��8�SĜtPNRYpKR�WUHQGX�SRXåLMHPH�WHG\�SUYQt�GLIHUHQFH��YL]�RGVW�����
6SRNRMtPH�VH�V�LOXVWUDWLYQtP�SĜtNODGHP�QD�Ei]L��
���X�SDUDEROLFNpKR�GUXKp�GLIHUHQFH��DWG���
~ORK\������
1D�REUi]FtFK�Qi]RUQČ�YLGtPH�FKRYiQt�SUYQtFK��GUXKêFK�D�SUR�LOXVWUDFL�L�WĜHWtFK�GLIHUHQFt�þDVRYp�ĜDG\�z výše uvedené úlohy.
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— RþLãWČQt�RG�NYDGUDtického trendu:
ěDGD�SUYQtFK�GLIHUHQFt�OHåt�QD�NOHVDMtFt��SĜtSDGQČ�URVWRXFt��SĜtPFH��SRGOH� WRKR�� ]GD�V jedná o kon-NiYQt�þL�NRQYH[Qt parabolu.
ěDGD�GUXKêFK�GLIHUHQFt�MH�VWDFLRQiUQt�� � T .
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
ěDGD�WĜHWtFK�GLIHUHQFt�OHåt�RSČW�QD�SĜtPFH��WHQWo-NUiW�URVWRXFt�D�Y\ND]XMH�SRGVWDWQČ�YČWãt�NROtViQt�
.� RþLãWČQt� þDVRYp� ĜDG\� V SDUDEROLFNêP� SUĤEČ-hem tedy použijeme druhé diference.
Použití prvních GLIHUHQFt� E\� SĜLFKi]HOR� Y úvahu u SĜtPRþDUpKR�WUHQGX�
3RXåLWt� WĜHWtFK� GLIHUHQFt� MH� Y WRPWR� SĜtSDGČ� EHz-GĤYRGQp�
Úkol:
��
&R�SRGVWDWQpKR�VH�GČMH�SĜL�GLIHUHQFRYiQt�Y souvislosti s GpONRX�ĜDG\�GLIHUHQFL"
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� 'HNRPSR]LþQt�PHWRGD�UR]NOiGi�þDVRYRX�ĜDGX�QD�QČNROLN�MHGQRGXFKêFK�VORåHN�SRK\EX��
�� 9\SRþLWDWHOQp�D�SĜHGSRYČGLWHOQp�VORåN\�WYRĜt�systematickou složku�ĜDG\��=EêYDMtFt�VORåNRX�MH�QHSUDYLGHOQi�VORåND��NWHUi�VH�SUDNWLFN\�VWDQRYXMH�MDNR�reziduum�ĜDG\��
�� 6\VWHPDWLFNRX�VORåNX�WYRĜt�SĜHGHYãtP�trend�D�periodická složka��-HMLFK�VWDQRYHQt�VH�]SUDYL�GOD�QD]êYi�vyrovnání�ĜDG\��
�� 3UR�PČĜHQt�WUHQGX�VH�Y\XåtYi�PHFKDQLFNi�PHWRGD��MHMtå�FKDUDNWHULVWLN\�MVRX�klouzavé prĤ�PČU\��9�QHMMHGQRGXããtP�SĜtSDGČ�MGH�R�SURVWp�V\PHWULFNp�NORX]DYp�SUĤPČU\��
�� 'DOãtP� ]SĤVREHP� MH� DQDO\WLFNp�Y\UoYQiQt�SoPRFt� trendových funkcí��9 �WRPWR� SĜtSDGČ� MH�WĜHED�SĜHGHYãtP�YKRGQêP�]SĤVREHP�]DYpVW�QH]iYLVORX�SURPČQQRX�²�þDVRYRX�SURPČQQRX���
�� 3DUDPHWU\�WUHQGRYêFK�IXQNFt�MVRX�VWDQRYHQ\�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��-GH�Y�SRGVWDWČ�R�UHJUHVQt�IXQNFH�V�QH]iYLVORX�SURPČQQRX��NWHURX�MH�þDV���3URWR�VH�X�QLFK�]QRYX�REMHYXMt�SUREOpP\��NWHUp�E\O\�ĜHãHQ\�Y�VRXYLVORVWL�V�UHJUHVQt�~ORKRX��
�� 9ê]QDPQRX�VNXSLQX�WUHQGRYêFK�IXQNFt�WYRĜt�IXQNFH�QHOLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�²�UĤVWRYp�NĜLYN\��7\�PDMt�W\SLFNê�HVRYLWê�SUĤEČK�D�QHMPpQČ�WĜL�SDUDPHWU\��
�� 5H]LGXiOQt�VORåND�ĜDG\�MH�Yê]QDPQêP�]GURMHP�LQIRUPDFt�R�NYDOLWČ�Y\URYQiQt��
�� 2EOLJDWRUQtPL�YODVWQRVWPL�UH]LGXiOQt�VORåN\�MVRX�MHMt�QXORYê�SUĤPČU��NRQVWDQWQt�YDULDELOL�WD�D�QHH[LVWHQFH�DXWRNRUHODFH���
��� 3RUXFK\�UH]LGXiOQt�VORåN\�VYČGþt�R�QHGRVWDWHþQp�NYDOLWČ�Y\URYQiQt�D�WXGtå�PDOp�Y\SRYtGDFt�VFKRSQRVWL�VWDQRYHQp�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�ĜDG\��
��� 2þLãĢRYiQt�þDVRYp�ĜDG\�RG�WUHQGX��VWDFLRQDUL]DFH��VH�SURYiGt�SRPRFt�MHMtKR�diferencování��
�
&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL����3ĜtNODG����
� p�ĜHãWH�SRPRFt�prostých symetrických klouzavých průměrů��=YROWH�GpONX�NORX]DYp�þiVWL�
��
���3ĜtNODG�����ĜHãWH�Y\URYQiQtP�linearizovanou funkcí��
��� tbtbbeT �� ����
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
���3ĜHSRþtWHMWH�URYQLFL�WUHQGRYp�IXQNFH�]�~ORK\���GR�WYDUX��MDNê�E\�PČOD��SRNXG�E\�þDVRYi�SURPČQQi�E\OD�]DYHGHQD�SUYQtP�]SĤVREHP��WM�� nt �������� ��
���8UþHWH� index determinace�SUo� OLQHDUL]RYDQRX�IXQNFL�]�~ORK\����8NDåWH��SURþ�QHO]H�XUþLW� LQGH[�GH�WHUPLQDFH�SUR�SĤYRGQt� IXQNFL�
���� tbtbbeT �� �� -H� WR�SĜtOHåLWRVW�RVYČåLW� VL� ]QDORVWL�PHWRG\�QHMPHQãtFK�
þWYHUFĤ��
���$QDO\]XMWH�YODVWQRVWL�UH]LGXD�Y�~OR]H�����
���$QDO\]XMWH�YlDVWQRVWL�Ue]LGXD�SUo� OLQHDUL]RYDQRX�IXQNFL�Y�~OR]H����.tHUi�]�YODVWQRVWt�Ue]LGXD�EXGH�DXWRPDWLFN\�VSOQČQD"�
���-DN�EXGHPH�RþLãĢRYDW�RG�WUHQGX�þDVRYRX�ĜDGX�V�exponenciálním trendem"��
�
�
�
�
�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 0ČĜHQt�VH]yQQRVWL�
Jedním z QHMYêUD]QČMãtFK�IHQRPpQĤ�þDVRYêFK�ĜDG��SĜHGHYãtP�PČVtþQtFK�D�þWYUWOHWQtFK�~GDMĤ��MH�]á-YLVORVW�MHMLFK�KRGQRW�QD�VWĜtGDMtFtFK�VH�URþQtFK�REGREtFK��8�PQRKD�HNRQRPLFNêFK�MHYĤ��MDNR�MH�QDSĜ��YêURED�D�VSRWĜHED�HQHUJLt��QDEtGND��SRSUiYND�QHER�FHQ\�ÄVH]yQQtKR³�]ERåt��QH]DPČVWQDQRVW�DSRG��VH�Y\VN\WXMH�YČWãt�þL�PHQãt�sezónní kolísání. Samotná sezónnost se v UHiOQêFK�þDVRYêFK�ĜDGiFK�Y\VN\WXMH�Y UĤ]QêFK�IRUPiFK��SURWR�H[LVWXMH�YtFH�SĜtVWXSĤ�N MHMtPX�FKiSiQt�VWHMQČ�MDNR�QČNROLN�FKDUDNWHULVWLN�N MHMtPX�PČĜHQt�����
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�
�
�
�
��� 3RMHWt�VH]yQQRVWL�9H�GUXKp�OHNFL�MVPH�NODVLILNRYDOL�periodickou složku�HNRQRPLFNp�þDVRYp�ĜDG\�QD�NUiWNRGRERX��VH]yQ�Qt�D �F\NOLFNRX��6H]yQQt�YOLY\� MVRX�SĜtPR�þL�QHSĜtPR�VYi]iQ\�VH� VWĜtGiQtP�URþQtFK�REGREt�D� VH]yQQt�VORåNX�O]H�LGHQWLILNRYDW�Y�PQRKD�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDGiFK��YêURED�D�VSRWĜHED�HQHUJLH��SRSWiYND�SR�SRWUDYLQiFK�D�QiSRMtFK�DSRG����=H�VWDWLVWLFNpKR�KOHGLVND�O]H�VH]yQQRVW�PČĜLW�MDNR��
x Proporcionální sezónnost��MHMtå�YHOLNRVW�NoOtViQt�VoXYLVt�V�WUHQGHP��$mSOLWXGD�Ve]yQQtKR�Yê�N\YX�VH�V\VWHPDWLFN\�]Y\ãXMH�X�ĜDG�V�URVWRXFtP�WUHQGHP�D�VQLåXMH�X�ĜDG�V�WUHQGHP�NOHVDMtFtP��YL]�REU��������3RX]H�X�VWDFLRQiUQtFK�þDVRYêFK�ĜDG��WM��ĜDG�V�NRQVWDQWQtP�W UHQGHP��Me�DmSOLWXGD�VH]yQQtKR�Yê�N\YX�NRQVWDQWQt��6H]yQQt�YêN\Y�D�WUHQGRYi�VORåND�VH�VNOiGDMt�QiVREHQtP�D�FKDUDNWHULVWLNRX�VH]yQQRVWL�MH�UHODWLYQt�EH]UR]PČUQi�FKDUDNWHULVWLND�²�sezónní index��
x Konstantní sezónnost��MHMtå�DPSOLWXGD�VH�QHPČQt�Y�]iYLVORVWL�QD�VPČUX�WUHQGRYp�VORåN\�D�FKRYi�VH� WHG\� VWHMQČ� MDNR� SURSRUFLRQiOQČ� FKiSDQi� VH]yQQRVW� YH� ]YOiãWQtP�SĜtSDGČ� VWDFLRQiUQt� þDVRYp� ĜDG\��YL]�REU��������9�WRPWR�SĜtSDGČ�MH�FKDUDNWHULVWLNRX�VH]yQQtKR�NROtViQt�UR]PČUQi�DEVROXWQt�FKDUDNWHULV�WLND�²�sezónní konstanta��NWHUi�VH�V�WUHQGHP�VNOiGi�VþtWiQtP��
9�RERX�SĜtSDGHFK�SRNOiGiPH�VH]yQQt�VORåNX�]D�GHWHUPLQLVWLFNRX�D�QHPČQQRX�Y�FHOpP�þDVRYpP�~VHNX��7RWR�SRMHWt�VH]yQQRVWL�SRFKRSLWHOQČ�DQL�]GDOHND�QHSRNUêYi�YãHFKQ\�PRåQp�SĜtSDG\��DOH�Y�UR]PČUHFK�WRKRWR�WH[WX�V�QtP�Y\VWDþtPH��5RYQČå�WDN�QHEXGHPH�KRYRĜLW�R�PČĜHQt�NUiWNRGREp�DQL�F\NOLFNp�VORåN\��FRå�MH�RSČW�]iOHåLWRVW�VSHFLDOL]RYDQp�VWDWLVWLFNp�OLWHUDWXU\��
8�þDVRYêFK�ĜDG�VH�VH]yQQt�VORåNRX�QHY\VWDþtPH�V�GRVDYDGQt�V\PEROLNRX�D�]DYiGtPH�GYaNUiW�LnGH[R�YDQRX�KRGQRWX�]QDNX� LM\ ��NGH�LQGH[�i�MH�LQGH[�SHULRG\��URNX��D��i =�������«��k���]DWtPFR�LQGH[��j��MH�LQGH[�GtOþtKR�REGREt��PČVtFH��þWYUWOHWt��XYQLWĜ�SHULRG\��SĜLþHPå��j = ������«� m��=DWtPFR�þtVOR�k !����MH�SRþHW�OHW��þtVOR�m�QDEêYi�]SUDYLGOD�KRGQRW\�m =�����SUR�PČVtþQt�~GDMH���UHVS��m =����SUR�þWYUWOHWQt�~GDMH���'pOND�þDVRYp�ĜDG\�MH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ� PNQ � ��6WHMQČ�MDNR�R]QDþXMHPH�KRGQRWX�]QDNX��R]QD�þtPH�L�KRGQRW\�þDVRYp�SURPČQQp� LMW ��
3RNXG�MGH�R�PČĜHQt�WUHQGX��NURPČ�SRVWXSĤ�SRSVDQêFK�Y�předešlé lekci��VH�SRXåtYDMt�SĜL�PČĜHQt�VH]yQ�QRVWL�]HMPpQD�
x URþQt�OLQHiUQt�WUHQG��NG\�SUR�NDåGRX�SHULRGX��URN��MH�Y\SRþWHQD�MHGLQi�KRGQRWD�OHåtFt�QD� WUHQGRYp� SĜtPFH� D� WD� VH� Y]WiKQH� NH� YãHP�GtOþtP�REGREtP� �PČVtFĤP�� þWYUWOHWtP��SĜtVOXãQp�SHULRG\��
x �URþQt� VWXSĖRYLWê� WUHQG�� NG\� SUR� YãHFKQD� GtOþt� REGREt� URNX� SĜHGVWDYXMH� WUHQGRYRX�VORåNX�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�Y\SRþWHQê�]�KRGQRW�]D�WDWR�GtOþt�REGREt����
SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW� URþQt�VWXSĖRYLWê�WUHQG�
NRQVWDQWQt�VH]yQQRVW� VH]yQQt�NRQVWDQWD�
HPSLULFNê�VH]yQQt�LQGH[� WUHQGRYČ�VH]yQQt�Y\URYQiQt�
VH]yQQt�LQGH[� VH]yQQt�RþLãĢRYiQt�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
-H�]ĜHMPp��åH�]DWtPFR�KRGQRW\�URþQtKR�OLQHiUQtKR�WUHQGX�MVRX�HNYLGLVWDQWQt��WDN�X�URþQtKR�VWXSĖRYLWpKR�WUHQGX�MGH��DOHVSRĖ�SRWHQFLiOQČ��R�UĤ]QČ�Y]GiOHQp�URþQt�SUĤPČU\���
2EU�������3URSRUFLRQiOQt�D�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVW��
3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW� .RQVWDQWQt�VH]yQQRVW�
5RVWRXFt�WUHQG�
��
.OHVDMtFt��trHQG�
��
.RQVWDQWQt�WUHQG�
� ����������� �
��� 7ULYLiOQt�SRMHWt�VH]yQQRVWL�7ULYLiOQt�SoMHWt�Ve]yQQRVWL�YyFKi]t� ]� SĜHGSRNODGX�SURSRUFLRQiOQt�Ve]yQQt�VlRåN\�D �SRXžtYi� N�MHMtPX�PČĜHQt�SULPLWLYQt�FKDUDNWHULVWLNX�²�empirický sezónní index��(mSLULFNê�Ve]yQQt�LnGH[�SrR� j�Wp�GtOþt�REGREt�NDåGp�SHULRG\� MH�þtVOR� PM, M ��������� � D�Y\URYQDQi�KRGQRWD� LM< � �REVDKXMtFt�W UHQG�D� VH]yQ�
QRVW��Me� GiQD� MDNR� VRXþLQ� MLMLM ,7< � ��NdH� LM7 � MH� WUHQGRYi� VORåND� ĜDG\� VWDQRYHQi� Y�VRXODGX�V �SR�]QDWN\�REVDåHQêPL�Y�VHGPQiFWp�NDSLWROH��SĜtSDGQČ�L�MLQêP�YKRGQêP�]SĤVREHP��YL]�SĜHGFKR]t�RGVWD�
YHF���(PSLULFNê�VH]yQQt�LQGH[ ¦
N
L LM
LMM 7
\N
,�
��MH�GHILQRYiQ�MDNR�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�SRGtOĤ�SR]RURYD�
QêFK� D� WUHQGRYêFK� KRGQRW� VWHMQRMPHQQpKR� GtOþtKR� REGREt� ]D� YãHFKQ\� SHULRG\� ĜDG\�²� SRGtOĤ�ij
ij
Ty
��
0\ãOHQND�HPSLULFNpKR�VH]yQQtKR�LQGH[X�MH�MHGQRGXFKi�D�SĜHGSRNOiGi��åH�QiKRGQp�FK\E\�MHGQRWOLYêFK�SRGtOĤ��NWHUp�RVFLOXMt�NROHP�VNXWHþQp�KRGQRW\�VH]yQQtKR�LQGH[X��MVRX�HOLPLQRYiQ\�YêSRþWHP�SUĤPČU�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Qp�KRGQRW\�]D�YČWãt�SRþHW�SHULRG��OHW���3UR�HPSLULFNê�VH]yQQt�LQGH[�E\�PČOD��MHQ�SĜLEOLåQČ��SODWLW�URY�
QRVW� ¦
P
MM P,
��D�MHKR�SUĤPČUQi�KRGQRWD�VH�WHG\�EOtåt�MHGQp���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�HPSLULFNê�VH]yQQt�LQGH[�
1\Qt�SUoYHGHPH�XNá]NX�SUaNWLFNpKR�YêSRþWX�HPSLULFNpKR�VH]yQQtKR� LQGH[X�Y�NRPELQDFL� V�SĜtPNR�YêP�WUHQGHP��=DGiQt�MH�Y�WDEXOFH������
7DE��������3ĜHKOHG�R�WUåEiFK�]D�VWDYHEQt�þLQQRVW�ILUP\�$%&��V�U�R��]D�MHGQRWOLYi�þWYUWOHWt�OHW�����±�����Y�PLO��.þ�
5RN�ýWYUWOHWt� ����� ����� ����� �����
,�� ����� ����� ����� �����,,�� ����� ����� ����� �����,,,�� ����� ����� ����� �����,9� ����� ����� ����� �����
7UHQGRYRX�VORåNX�XUþtPH�Y\URYQiQtP�SĜtPNRX�V�KRGQRWDPL�þDVRYp�SURPČQQp�]DYHGHQp�GUXKêP�]SĤ�VREHP��SRGOH�RGVW��������9�WDEXOFH�����QD�VWU��219� MVRX�XYHGHQ\�SRVWXSQČ�YãHFKQ\�SRPRFQp�YêSRþW\�SRGOH�RGVW�� ����� 5RYQLFH� WUHQGRYp� SĜtPN\� ijij tT ������������ � ��(mSLULFNp�Ve]yQQt�LnGH[\�MsRX�Y\SRþWHQ\�Y�SRVOHGQtP�ĜiGNX� WDEXON\�D� MHMLFK�VRXþHW� MH�URYHQ���������.URPČ�WRKR�MVRX�XYHGHQ\�YH�VORXSFL� jI ��6\VWHPDWLFNi�VORåND�MH�YH�VORXSFL� jijij ITY � �� ije �MVRX�KRGQRW\�UH]LGXiOQt�VORåN\�� �)ze2�KRGQRWiFK�Y�SRVOHGQtP�VORXSFL�EXGHPH�KRYRĜLW�SR]GČML��RGVWDYHF�������
��� 3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW�3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW� FhiSH �Ve]yQQt�VlRåNX�MaNR�IXQNFL� VlRåN\�WrHQGRYp��3UR�Ve]yQQt�VlRåNX �PĤ�åHPH�WHG\�SViW� LMMLM 7F6 ��6ORåtPH�OL�REČ�VORåN\�SRPRFt�VþtWiQt��REGUåtPH��
LMMLMMLMLMLMLM 7F7F767< ��� � � � ��
6H]yQQt� LQGH[\��þtVOD� ������������� PMF M � � O]H�XUþLW�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�PLQLPDOL]DFt�m�
NULWpULt� ¦
o��N
LLMMLM 7F\
�
� �PLQ@���> �
'HULYDFt�NDåGpKR�]�NULWpULt�SRGOH� MF ]tVNiPH�VRXVWDYX�QRUPiOQtFK�URYQLF��]�QLFKå�j±Wi�URYQLFH�
¦¦
��N
LLMM
N
LLMLM 7F7\
�
�
����� ��
=�WpWR�URYQLFH�SUR�sezónní index�j±WpKR�GtOþtKR�REGREt�SO\QH�
¦
¦
� k
iij
k
iijij
j
T
Tyc
�
�
���� ���
6H]yQQt�LQGH[�MH�URYHQ�MHGQp�SUiYČ�Y�SĜtSDGČ��åH�VH]yQQt�YOLY�Y�WRPWR�GtOþtP�REGREt�QHH[LVWXMH��7\WR�
VH]yQQt� LQGH[\� SĜHVQČ� VSOĖXMt� Y]WDK� ¦
�P
MM PF
���� �� NWHUê� E\O� Y�SĜtSDGČ� HPSLULFNêFK� VH]yQQtFK�
LQGH[Ĥ�VSOQČQ�SRX]H�SĜLEOLåQČ���
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����������
7DE�������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�HPSLULFNêFK�VH]yQQtFK�LQGH[Ĥ��N�SĜtNODGX�������
2EGREt� i j ijy � ijt � �ijt � ijij ty � ijT � �
ij
ij
Ty
��
�
i
i
Ty
��
�
i
i
Ty
��
�
i
i
Ty
��
�
i
i
Ty
� jI � ijY � ije � ijo y�� �
,���� �� �� ����� ����� ������ ������� ������� ������� ������� � � � ������� ������� ������� �������,,���� �� �� ����� ����� ������ ������� ������� ������� � ������� � � ������� ������� ������� �������,,,���� �� �� ����� ����� ������ �������� ������� ������� � � ������� � ������� ������� �������� �������,9���� �� �� ����� ����� ������ �������� ������� ������� � � � ������� ������� ������� �������� �������,���� �� �� ����� ����� ������ ������� ������� ������� ������� � � � ������� ������� ������� �������,,���� �� �� ����� ����� ����� ������ ������� ������� � ������� � � ������� ������� ������� �������,,,���� �� �� ����� ����� ����� ������� ������� ������� � � ������� � ������� ������� ������� �������,9���� �� �� ����� ����� ����� ������ ������� ������� � � � ������� ������� ������� ������� �������,���� �� �� ����� ���� ����� ����� ������� ������� ������� � � � ������� ������� �������� �������,,���� �� �� ����� ���� ����� ������ ������� ������� � ������� � � ������� ������� ������� �������,,,���� �� �� ����� ���� ����� ����� ������� ������� � � ������� � ������� ������� �������� �������,9���� �� �� ����� ���� ������ ������� ������� ������� � � � ������� ������� ������� ������� �������,���� �� �� ����� ���� ������ ����� ������� ������� ������� � � � ������� ������� �������� �������,,���� �� �� ����� ���� ������ ������� ������� ������� � ������� � � ������� ������� �������� �������,,,���� �� �� ����� ���� ������ ������� ������� ������� � � ������� � ������� ������� ������� �������,9���� �� �� ����� ���� ������ ������ ������� ������� � � � ������� ������� ������� �������� �������,���� �� �� � ���� � � ������� � � � � � ������� ������� � �,,���� �� �� � ���� � � ������� � � � � � ������� ������� � �,,,���� �� �� � ����� � � ������� � � � � � ������� ������� � �,9���� �� �� � ����� � � ������� � � � � � ������� ������� � �6RXþHW� � � ������ � ���� �������� � � ������� ������� ������� ������� � � � �3UĤPČU� � � ������� � � � � � ������� ������� ������� ������� ������� §�6RXþHW�VH]yQQtFK�LQGH[Ĥ�
��
� 9êSRþWHP�SRGOH�Y]RUFH ����������������������������������
� ��� I�]tVNiPH�QDSĜ�� �
�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
7DE�� ���� REVDKXMH� L� SĜHGSRYČć� V\VWHPDWLFNp� VORåN\� �Y� WDEXOFH� MVRX� YãHFKQ\� KRGQRW\� Y]WDKXMtFt� VH�N�SĜHGSRYČGL�]YêUD]QČQ\�WXþQČ��SUR�YãHFKQD�þW\ĜL�þWYUWOHWt�URNX�������3UR�NRQVWUXNFL�SĜHGSRYČGt�MVPH�Y\XåLOL�HxWUDSRORYDQRX�WUHQGRYRX�VORåNX��NWHURX�MVPH�]tVNDOL�GRVD]HQtP�QDYD]XMtFtFK�KRGQRW�þDVRYp�SURPČQQp��WM������������«�GR�URYQLFH�WUHQGRYp�SĜtPN\��D�Y\SRþWHQp�HPSLULFNp�VH]yQQt�LQGH[\���
Úkol:
'iOH�EXGHPH�SRXåtYDW�URþQt�VWXSĖRYLWê�WUHQG��NWHUê�MVPH�]PtQLOL�Y�RGVW�������NG\�SRVWXSQČ�Y\SRþWHPH��
3URYHćWH� JUDILFNp� ]Qi]RUQČQt� HPSLULFNêFK� KRGQRW� þDVRYp� ĜDG\� D� MHMtFK� Y\rovnaných hodnot YþHWQČ�SĜHGSRYČGt�
x &HONRYê�SUĤPČU�ĜDG\� ¦¦ �
k
i
m
jijy
mky
� �
���
x 6H]yQQt�SUĤPČU\� ¦
k
iijj y
ky
�
� ��SUR� mj �������� ��
x 5RþQt�SUĤPČU\� ¦
m
jiji y
my
�
���SUR� ki �������� �D�VRXþDVQČ��WUHQGRYi�VORåND iij yT ��
x 6H]yQQt�LQGH[�
¦
¦
� k
ii
k
iiij
j
y
yyc
�
�
���� ��SUR� mj �������� ��
x 6\VWHPDWLFNi�VORåND� ijij ycY ��� � ��SUR� ki �������� �� mj �������� ��
x 5H]LGXD� ijijij Yye � ��SUR� ki �������� �� mj �������� ��
Úkol: Jak je to s PRåQRVWt�NRQVWUXRYDW�SĜHGSRYČGL�QD�SRGNODGČ�URþQtKR�VWXSĖRYLWpKR�WUHQGX"
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW�
3UR�GaWD�Y�WDEXOFH�����VWDQRYtPH�V\sWHPDWLFNRX�D�Ue]LGXiOQt�VORåNX��7HQWRNUiW�QHO]H�VWDQRYLW�SĜHGSR�YČGL��'DWD�Y�WDEXOFH�SR]GČML�Y\XåLMHPH�L�SĜL�YêSRþWX�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVWL���
7DE�������'DWD�SUR�YêSRþHW�SURSRUFLRQiOQt�D�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVWL�
5RN�ýWYUWOHWt� ����� ����� �����
,�� ��� ��� ����,,�� ��� ��� ����,,,�� ���� ���� ����,9�� ���� ���� ����
&HOê�SRVWXS�ĜHãHQt�MH�GHWDLOQČ�SURYHGHQ�Y�WDEXOFH����
�
��
��� .RQVWDQWQt�VH]yQQRVW�3RGVWDWX� NoQVWDQWQt� VH]yQQRVWL� MVPH� REjDVQLOL� Y �RGVW�����
���������� PMY M �� &hDUDNWHULVWLNRX� Ve]yQQtKR� YlLYX� MVRX�
Y�WRPWR�SĜtSDGČ�UR]PČUQp�sezónní konstanty� �NWHUp�MVRX�NRQVWDQWQt�Y�þDVH�D�SODWt�SUR�
QČ�� ¦
P
MMY
�� ��FRå�MH�DQDORJLH�REGREQpKR�Y]WDKX��NWHUê�SODWt�SUR�VH]yQQt�LQGH[\���
�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
7DE�������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVWL�VH�VWXSĖRYLWêP�WUHQGHP�� ����N�SĜtNODGX������
2EGREt� ijy � iij yT � ii yT�� � �� ii Ty � �� ii Ty � �� ii Ty � �� ii Ty � ijY � ije �
,���� ��� ������
���������
������� � � � ������ �����,,���� ��� ������ � ������� � � ������ ������,,,���� ���� ������ � � �������� � ������� �����,9���� ���� ������ � � � �������� ������� �����,���� ��� �������
���������
�������� � � � ������ ������,,���� ��� ������� � �������� � � ������ �����,,,���� ���� ������� � � �������� � ������� �������������,9���� ���� ������� � � � �������� ������� �������������,���� ���� �������
���������
�������� � � � ������� �����,,���� ���� ������� � �������� � � ������� �����,,,���� ���� ������� � � �������� � ������� ������,9���� ���� ������� � � � �������� ������� ������6RXþHW� ����� ����� ��������� �������� �������� �������� �������� �������� �����
6H]yQQt�LQGH[� ��� jc� � ������ ������ ������ ������ ������ §6RXþHW�
�
1DSĜ���SRGOH�Y]RUFH� ����������������������� � � c�Y\SRþWHPH� ��
�
9�SĜHKOHGX�Y�odst. 3.3�QDKUDGtPH�SĜHGSRVOHGQt�GYD�ERG\�WDNWR��
x 6H]yQQt�NRQVWDQW\� yyv jj � ��SUR� mj �������� �� � � ����������
x 6\VWHPDWLFNi�VORåND� jiij vyY � ��SUR� ki �������� �� mj �������� ��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVW�3ĜtNODG� MHKRå� ]DGiQt� MH� Y�WDE�����
jiij vyY �
� Y\ĜHãtPH� DOWHUQDWLYQČ� V� SRXåLWtP� VH]yQQtFK� NRQVWDQW�� 7UHQGRYRX�VORåNX�SĜHGVWDYXMt��VWHMQČ�MDNR�Y�SĜHGFKR]tP�SĜtSDGČ��URþQt�SUĤPČU\�� �ěHãHQt�MH�REVDåHQR�Y�SUDFRYQt�WDEXOFH� �����6yVWHPDWLFNi�VOoåND� � MH�Y SĜHGSRVOHGQtP VORXSFL WDEXON\� 5H]LGXD�
ijijij Yye � �WDEXONX�X]DYtUDMt��
Úkol:
2EČ�PHWRG\�YêSRþWX�VH]yQQRVWL�SRGOH����� L�����YHGRX�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�NH�VURYQDWHOQêP�YêVOHGNĤP��FRå� RYãHP� QHQt� SUDYLGOR�� 3RNXG� E\� þDVRYi� ĜDGD� REVDKRYDOD� YtFH� OHW�� SR]RURYDOL� E\FKRP� UR]GtO�Y�SUĤEČKX�Y\URYQDQêFK�KRGQRW�SĜL�SRXåLWt�SURSRUFLRQiOQt�D�NRQVWDQWQt� VH]yQQRVWL�� VFKHPDWLFN\�]Qi�]RUQČQê�QD�
*UDILFN\�]Qi]RUQČWH�VNXWHþQp�D�Y\URYQDQp�KRGQRW\�] SĜtNODGĤ���� a ���.
REU�����
9êSRþHW�PČVtþQtFK� VH]yQQtFK� LQGH[Ĥ�� SĜtSDGQČ� NRQVWDQW� �SUR�m� � ����� E\� VH� RG� ]SĤVREX� VWDQRYHQt�MHMLFK�þWYUWOHWQtFK�YDULDQW�PHWRGLFN\�QLMDN�QHOLãLO��
���
�3RNXG� MH�� WDN� MDNR� YH� YãHFK� QDãLFK� SĜtNODGHFK�� SĜHGPČWHP� YêSRþWX� V\VWHPDWLFNi� VORåND� REVDKXMtFt�WUHQG�D�VH]yQQRVW��KRYRĜt�VH�R�WUHQGRYČ�VH]yQQtP�Y\URYQiQt�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����������
��������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVWL�VH�VWXSĖRYLWêP�WUHQGHP��N�SĜtNODGX������
2EGREt� ijy � �iy � �iy � �iy � �iy � jy� � jy� � jy� �iy � jv � ijY � ije �
,���� ��� ��� � � � ��� � � ������ ������� ������ �����,,���� ��� � ��� � � ��� � � ������ ������� ������ ������,,,���� ���� � � ���� � ���� � � ������ ����� ���� ������,9���� ���� � � � ���� ���� � � ������ ������ ������� �����,���� ��� ��� � � � � ��� � ������� ������� ������ ������,,���� ��� � ��� � � � ��� � ������� ������� ������ �����,,,���� ���� � � ���� � � ���� � ������� ����� ������� �����,9���� ���� � � � ���� � ���� � ������� ������ ������� ������,���� ���� ���� � � � � � ���� ������� ������� ������� ������,,���� ���� � ���� � � � � ���� ������� ������� ������� ������,,,���� ���� � � ���� � � � ���� ������� ����� ������� �����,9���� ���� � � � ���� � � ���� ������� ������ ������� �����3UĤPČU� ������ ������� ������� ���� �������� ������ ������� ������� ������� ����� ������� �������6H]yQQt�
NRQVWDQW\� jv � ������� ������� ����� ������ � � � � � � �
3RGOH�Y]RUFH ����������������� � � v�SUR�VH]yQQt�NRQVWDQWX�QDSĜ��Y\SRþWHPH� ��
�
�
�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� 6H]yQQt�RþLãĢRYiQt�1DYD]XMtFt�RSHUDFt�QD�YêSRþHW�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�SHULRGLFNp�þDVRYp�ĜDG\�MH�VH]yQQt�RþLãĢRYiQt��2þLã�WČQtP�RG�VH]yQQt�VORåN\�GRFtOtPH�WRKR��åH�YH�Ä]E\WNRYp³�ĜDGČ�]ĤVWiYi�SRX]H�WUHQGRYi�D�QHSUDYLGHOQi�VORåND� ĜDG\�� 6H]yQQČ� RþLãWČQi� ĜDGD� WHG\� SĜLQiãt� LQIRUPDFL�� MDN� E\� VH� VH]yQQt� MHY� Y\YtMHO�� SRNXG� E\�VH]yQQt�VORåND�SĜHVWDOD�MHKR�YêYRM�RYOLYĖRYDW��
3UR� VH]yQQt� RþLãĢRYiQt� H[LVWXMt� QČNWHUp� VSHFLiOQt�PHWRG\��PH]L� NWHUp� SDWĜt� QDSĜ�� W]Y��Hendersonovy�ILOWU\��0\�VH�DOH�]DPČĜtPH�QD�PHWRG\�]DORåHQp�QD�Y\SRþWHQêFK�FKDUDNWHULVWLNiFK�VH]yQQRVWL�²�VH]yQ�QtFK�LQGH[HFK��UHVS��VH]yQQtFK�NRQVWDQWiFK��
6H]yQQt�RþLãĢRYiQt�VH�X�þDVRYêFK�ĜDG�V�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVWL�SURYiGt�GČOHQtP�VNXWHþQêFK�KRGQRW�þDVRYp� ĜDG\� SĜtVOXãQêP� VH]yQQtP� LQGH[HP��8� HPSLULFNêFK� VH]yQQtFK� LQGH[Ĥ� MVRX� VH]yQQČ� RþLãWČQp�
KRGQRW\�]tVNiQ\�MDNR�j
ijij
o
Iy
y �� ��7\WR�VH]yQQČ�RþLãWČQp�KRGQRW\�MVPH�Y\SRþHWOL�Y�SRVOHGQtP�VORXSFL�
SUDFRYQt�WDEXON\����
�����
j
ijij
o
cy
y�
��3UR�VH]yQQt�LQGH[\�VWDQRYHQp�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�SRGOH�EXGH�DQDOR�
JLFN\� ��.RQHþQČ� SUR� VH]yQQt� NRQVWDQW\� MH� ĜDGD� VH]yQQČ� RþLãWČQêFK� KRGQRW� ]tVNiQD�
MDNR�UR]GtO�VNXWHþQp�KRGQRW\�ĜDG\�D�SĜtVOXãQp�VH]yQQt�NRQVWDQW\� jijijo vyy � �� ��
2EU�������3ĤYRGQt�D�VH]yQQČ�RþLãWČQp�KRGQRW\�þDVRYp�ĜDG\�]�SĜtNODGX������ � �ýWYUWOHWQt�WUåE\�]H�VWDYHEQt�þLQQRVWL�Y�PLO��.þ� �
��
Úkol:�
3UR�SĜtNODG\���� a ��� Y\SRþWČWH�D�JUDILFN\�]Qi]RUQČWH�VH]yQQČ�RþLãWČQp�KRGQRW\�
�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH��� 0DUNDQWQt�VORåNRX�YêYRMH�PnRKD�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG�MH�sezónní složka��NWHUi�VRXYL�
Vt�V�SĜLUR]HQêP�VWĜtGiQtP�URþQtFK�REGREt��
�� 8�proporcionální sezónnosti VH]yQQt�VORåND�VRXYLVt�V�WUHQGHP�D�PČĜt�VH�EH]UR]PČUQêP�sezón-ním indexem��
�� 8�konstantní sezónnosti�VH]yQQt�VORåND�QH]iYLVt�QD�WUHQGX�D�PČĜt�VH�UR]PČUQRX�sezónní kon-stantou��
�� 1HMSULPLWLYQČMãt�FKDUDNWHULVWLNRX�VH]yQQRVWL�MH�empirický sezónní index��
�� 'RNRQDOHMãt�IRUPD�VH]yQQtKR�LQGH[X�MH�XUþRYiQD�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��
�� 3ĜL� YêSRþWX� VH]yQQRVWL�SoXåtYiPH�N �PČĜHQt� WUHQGX�NURPČ�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�D� WUHQGR�YêFK� IXQNFt� WDNp� URþQt� SĜtPRþDUê� D� URþQt� VWXSĖRYLWê� WUHQG�� -HGQRWOLYp� PHWRG\� XUþRYiQt�WUHQGX�VRXYLVt�SĜHGHYãtP�V�PRåQRVWt�SĜHGSRYtGiQt�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�ĜDG\��
�� 6H]yQQt�RþLãĢRYiQt�]DQHFKiYi�Y�þDVRYp�ĜDGČ�SRX]H�WUHQGRYRX�D�QHSUDYLGHOQRX�VORåNX��
�
&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL����3UR�SĜtNODG����
� p�XUþHWH�HPSLULFNp�VH]yQQt�LQGH[\���7UHQGRYRX�VORåNX�XUþHWH�SRPRFt�SURVWêFK�V\PHW�
ULFNêFK�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�SĜL�GpOFH�NORX]DYp�þiVWL� ��3RURYQHMWH�PRåQRVWL�D�YêVOHGN\�Y\URY�QiQt�WUHQGRYRX�SĜtPNRX�D�NORX]DYêPL�SUĤPČU\��]HMPpQD�SRNXG�MGH�R�PRåQRVWL�SĜHGSRYtGiQt�EXGRX�FtFK�KRGQRW�V\VWHPDWLFNp�VORåN\��
���'RSOĖWH� ĜHãHQt�SĜtNODGX� ���� D�SĜtNODGX� ���
���3RURYQHMWH�UR]SW\O�UH]LGXD�SUR�YãHFKQD�WĜL�WUHQGRYČ�VH]yQQt�Y\URYQiQt��~ORKD����ĜHãHQê�
�R� YDULDQWX� Y\URYQiQt� WUHQGRYRX� SĜtPNRX� D� ]PČĜHQt�VH]yQQRVWL�SRPRFt�HPSLULFNêFK�VH]yQQtFK�LQGH[Ĥ���
SĜtNODG�����D�SĜtNODG����
��� 3RURYQHMWH� YODVWQRVWL� UH]LGXD� Y\SRþWHQpKR� Y�
���
WDEXOFH����
�
� V�YODVWQRVWPL�� NWHUp� E\� PČOR� UH]LGXXP��SRNXG�E\FKRP�VH]yQQt�VORåNX�Y�þDVRYp�ĜDGČ�]DQHGEDOL�D�PČĜLOL�SRX]H�WUHQG��3RYãLPQČWH�VL�SĜHGHYãtP��DXWRNRUHODFH�GUXKpKR�D��þWYUWpKR�ĜiGX��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 'DOãt�Y\EUDQp�SUREOpP\�þDVRYêFK�ĜDG�
V GRVDYDGQtP� YêNODGX� MVPH� QČNROLNUiW� RSDNRYDOL�� åH� SUH]HQWRYDQp� PHWRG\� Y tomto modulu patĜt�mezi nejjednodušší a jejich použitelnost je velmi omezená. Úkolem této lekce je formou ukázek pre-]HQWRYDW�QČNWHUp�GDOãt�PHWRG\��NWHUp�RYãHP�WDNp�QHMVRX�QLþtP�MLQêP��QHå�SUĤSUDYRX�SUR�HYHQWXiOQt�GDOãt�Y]GČOiYiQt�Y RERUX�þDVRYêFK�ĜDG�� 3UDYGRX�RYãHP�]ĤVWiYi��åH�QHMOHSãt�QXWQČ�QHPXVt�EêW�WD�QHMVORåLWČMãt�PHWRGD��3RNXG�N uspokojivému YêVOHGNX�YHGH�MHGQRGXããt�PHWRGD��QHQt�GĤYRG�ML�QHSRXåtW��6ORåLWČMãt�PHWRG\�NODGRX�]SUDYLGOD�L�Y\ããt�SRåDGDYN\� QD� YODVWQRVWL� DQDO\]RYDQp� ĜDG\�� 7R� SODWt� ]HMPpQD� SUR� GpONX� þDVRYp� Ĝady, kdy musíme þDVWR�NRQVWDWRYDW��åH�DGHNYiWQt�VORåLWČMãt�PHWRGD�QHQt�SRXåLWHOQi�] GĤYRGX�QHGRVWDWHþQp�GpON\�ĜDG\��
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�
��� $GDSWLYQt�PHWRG\����9�SĜHGFKR]tFK� NDSLWROiFK� MVPH� QČNROLNUiW� ]GĤUD]ĖRYDOL�� åH� VNXWHþQp� HNRQRPLFNp� þDVRYp� ĜDG\� VStãH�YêMLPHþQČ�VSOĖXMt�SĜHGSRNODG\�D�RPH]HQt�GDQi�dekompozičním přístupem�N�SRSLVX�XSO\QXOpKR�YêYRMH�ĜDG\��'HNRPSR]LþQt�PHWRGD�Y\FKi]t�]�SĜHGSRNODGX��åH�]DWtPFR�KRGQRW\�þDVRYp�ĜDG\�VH�PČQt��WDN�PH�FKDQLVP\��NWHUp�W\WR�KRGQRW\�IRUPXMt��]ĤVWiYDMt�SR�FHORX�GREX�QHPČQQp���
Adaptivní metody� QDSURWL� WRPX� UHVSHNWXMt� VNXWHþQRVW�� åH� VH� QHPČQt� MHQ� KRGQRW\� ĜDG\�� DOH� VRXþDVQČ�L�Y�SR]DGt� VWRMtFt� VNU\Wp�]iNRQLWRVWL��NWHUp� W\WR�KRGQRW\�XWYiĜHMt��7HQWR�SĜtVWXS�Pi�RSRUX�Y�UHDOLWČ�²�HNRQRPLFNp�YHOLþLQ\��SRSWiYND���~URNRYp�VD]E\��NXU]\�DNFLt�DSRG����QD�UR]GtO�QDSĜ��RG�YHOLþLQ�I\]LNiO�QtFK��PaMt�WeQGHQFL�Y�þDVH�VH�DGDSWRYDW�QD�]PČQČQp�SRGPtQN\��FRå�MH�Y�UR]SRUX�V�SĜHGSRNODGHP�VWi�ORVWL�WYDUX�D�SDUDPHWUĤ�WUHQGRYp�IXQNFH�EH]�RKOHGX�QD�GpONX�þDVRYp�ĜDG\��6RXþDVQČ�DGDSWLYQt�SĜtVWXS�Y\WYiĜt� SĜt]QLYČMãt� SRGPtQN\� SUR� ~VSČãQRX� UHDOL]DFL� GUXKp� þiVWL� ~ORK\�� NWHURX� MH� MLå� GĜtYH� ]PtQČQi�H[WUDSRODFH�EXGRXFtKR�YêYRMH��SĜHGSRYtGiQt��forecasting�����
=�MHGQRGXFKêFK�D�GQHV�MLå�NODVLFNêFK�DGDSWLYQtFK�WHFKQLN�PĤåHPH�YH�VWUXþQRVWL�XYpVW���
x .ORX]DYp� SUĤPČU\�� R� QLFKå� MVPH� MLå� KRYRĜLOL� Y�VRXYLVORVWL�V �PHFKDQLFNêP�Y\URYQiQtP��7y�O]H�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�Y\URYQiQt�þDVRYp�ĜDG\�SR�þiVWHFK�VRXVWDYRX�SĜtPHN��SURVWp�NORX]DYp�SUĤPČU\��QHER�SDUDERO� �YiåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\�� V�SURPČQOLYêPL�SDUDPHWU\��9iåHQp�XPRåĖXMt�QHMHQ�V\PHW�ULFNp�Y\URYQiQt��VH�VWHMQČ�GORXKRX�QHY\URYQDQRX�þiVWt�QD�]DþiWNX�D�NRQFL�ĜDG\���DOH�L�Y\URYQiQt�kon-cové��SRFKRSLWHOQČ�L�SRþiWHþQt��NWHUp�Pi�RYãHP�PHQãt�Yê]QDP���]HMPpQD�YãDN�Y\URYQiQt�SĜHGSRYČGQt��.OtþRYêP�SUREOpPHP� WpWR� WHFKQLN\� Y\URYQiQt� MH� YROED� GpON\� NORX]DYp� þiVWL�� MDN� MVPH� MLå� YLGČOL� QD�MHGQRGXFKêFK�SĜtNODGHFK��YL]�druhý�~NRO�na VWU�207
> @��� ����
����� ip
ppWi ��
�
�).��9iK\�SUR�V\PHWULFNp�NORX]DYp�SUĤPČU\�VH�VWD�
QRYXMt�MaNR� ��SU R� ���������������� kki ��� SĜLþHPå� ii WW ......� ��
0DMt�OL�EêW�YiK\�FHORþtVHOQp��QiVREt�VH�YKRGQRX�NRQVWDQWRX��3UR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL� ����� p MVRX�WČPLWR�NRQVWDQWDPL�þtVOD��������D������7DNåH�QDSĜ��SUR� � p �EXGH�V\PHWULFNê�YiåHQê�NORX]DYê�SUĤ�
PČU� > @��������������
� ��Y]KOHGHP�N�V\PHWULL�QHQt�WĜHED�XYiGČW�YãHFKQ\�YiK\���
DGDSWLYQt�PHWRG\� KDUPRQLFNi�DQDOê]D� VNXWHþQi�FK\ED�SĜHGSRYČGL�
NORX]DYp�SUĤPČU\� KRUL]RQW�SĜHGSRYČGL� VNXWHþQi�]iYLVORVW�
ARIMA FK\ED�SĜHGSRYČGL� 7KHLOĤY�NRHILFLHQW�QHVRXODGX�
ERGRYi�SĜHGSRYČć� LQWHUSRODFH� Y\URYQiYDFt�NRQVWDQWD�
Brownovo�Y\URYQiYiQt� LQWHUYDORYi�SĜHGSRYČć� Y\ããt�SRO\QRP\�
þDVRYp�]SRåGČQt� SHULRGRJUDP� ]iYLVORVW�þDVRYêFK�ĜDG�
H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiYiQt� SURFHQWQt�FK\ED�SĜHGSRYČGL� ]GiQOLYi�]iYLVORVW�
H[WUDSRODFH� SVHXGRSĜHGSRYČć�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Úkol: � p 8UþHWH�FHORþtVHOQp�YiK\�SUR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL� . Tyto jsou použity v ukázce na obr. ���.�
.URPČ�WČFKWR�YDK�D�YiåHQêFK�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�VH�Y\XåtYDMt�VSHFLiOQt�V\PHWULFNp�YiåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\��QDSĜ��Spencerovy��SUR� ����� pp �����
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YiåHQp�V\PHWULFNp�NORX]DYp�SUĤPČU\�'DWD�]�SĜtNODGX������NWHUp�MVPH�YH�GUXKp�OHNFL�Y\URYQDOL�WUHQGRYRX�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�D�Y�~OR]H���]H�FYLþHQt�N�GUXKp�OHNFL�E\OR�YDãLP�~NROHP�Y\URYQDW�ML�SURVWêPL�V\PHWULFNêPL�NORX]DYêPL�SUĤPČU\�SĜL�GpOFH�NORX]DYp�þiVWL� � p ��Y\URYQiPH�WHQWRNUiW�VHGPLGHQQtPL�YiåHQêPL�NORX]DYêPL�SUĤPČU\��9iK\�SUR�Y\URYQiQt�E\OR�YDãLP�~NROHP�XUþLW�Y�SĜHGHãOpP�~NROX��3RNXG�MVWH�SUDFRYDOL�VSUiYQČ��GRVSČOL�MVWH�
SUR� � p NH�WYDUX� > @��������������
� �9êVOHGHN�Y\URYQiQt�MH�VSROX�V�Y\URYQiQtP�SURVWêPL�NORX]DYêPL�
SUĤPČU\�]Qi]RUQČQ�QD�REU�������=GH�MVRX�XYHGHQ\�L�]iNODGQt�FKDUDNWHULVWLN\�rezidua��
2EU������3URVWp�D�YiåHQp�VHGPLGHQQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�
� �9\URYQiQt� D� YODVWQRVWL�Ue]LGXD��V �MHGQRX�YýMLPNRX�� VH� RG� VHEH� SĜtOLã� QHOLãt��5R]KRGQČ� QHO]H� ĜtFL�� åH�]DYHGHQtP�YDK�VH�Y\URYQiQt�YêUD]QČ�]OHSãLOR��
Úkol: 3RURYQHMWH�REČ�Y\URYQiQt�D�LGHQWLILNXMWH�MHMLFK�QHMPDUNDQWQČMãt�UR]GtO�
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SĜHGSRYČGQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�
3RNUDþXMHPH�YH�VWHMQpP�SĜtNODGX��9iK\�SUR�VHGPLGHQQt�SĜHGSRYČGQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�V�SĜHGSRYČGt�
R�MHGQR�REGREt�GRSĜHGX�MVRX��EH]�RGYR]HQt�� > @���������������
���� ��9\SRþWHQi�KRGQRWD�VH�Y]WDKXMH�
YåG\�N�REGREt�QiVOHGXMtFtPX�SR�SRVOHGQtP�REGREt�SĜtVOXãQp�NORX]DYp�þiVWL��
2EU�������3ĜHGSRYČGQt�VHGPLGHQQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�
�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�3ĜHGSRYČGQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�]DQHFKDO\�SRGVWDWQČ�YČWãt�SRþiWHþQt�þiVW�ĜDG\�QHY\URYQDQRX��6RXþiVWt�REUi]NX�MH�L�SĜHGSRYČć�QD�MHGQR�REGREt�GRSĜHGX���x Exponenciální vyrovnávání ]RKOHGĖXMH�UĤ]Qp�VWiĜt�GDW�MHMLFK�vážením��3RXåtYi�VH�PHWRGD�QHM�PHQãtFK� þWYHUFĤ�� Y�Qtå� MVRX� þWYHUFH� RGFK\OHN� SR]RURYDQêFK� D� Y\URYQDQêFK� KRGQRW� YiåHQ\� YČNHP�SR]RURYiQt
9�OLWHUDWXĜH�VH�]SUDYLGOD�XYiGt�Brownovo vyrovnání�V�MHGLQRX�Y\URYQiYDFt�NRnVWDQWRX�Y�SRGREČ�MHG�QRGXFKpKR��NRQVWDQWQt�WUHQG���GYRMLWpKR��SĜtPRþDUê�WUHQG��QHER�WURMLWpKR��NYDGUDWLFNê�WUHQG��Y\URYQi�Qt���'YČ�Y\URYQiYDFt�NRQVWDQW\�SRåDGXMH�Holtovo�Y\URYQiQt�D�NRQHþQČ�VH�WĜHPL�Y\URYQiYDFtPL�NRQ�VWDQWDPL�RSHUXMH�Wintersovo�VH]yQQt�Y\URYQiQt���
��3ĜHNYDSLYČ�MHGQRGXFKp�ĜHãHQt�]tVNiPH��SRNXG�YiK\�H[SRQHQFLiOQČ�NOHVDMt��RGWXG�Qi]HY�H[SRQHQFLiOQt�YyURYQiYiQt�� V �URVWRXFtP� YČNHP� SR]RURYiQt�� .OtþRYêP� SUREOpPHP�WéWR�WeFKQLN\�Me�YROED�MHGQp�QHER�YČWãtKR�SRþWX�W]Y��vyrovnávacích konstant��Y�SRþWX�MHGQp�Då�WĜt���NWHUp�]iVDGQtP�]SĤ�VREHP�RYOLYĖXMt�YêVOHGN\�Y\URYQiQt����
1\Qt�Ve�SRNuVtPH �REjDVQLW� MHQ�QeMMHGQRGXããt �] �H[SRQHQFLiOQtFK�YyURYQiQt�²�MHGQRGXFKp�Brownovo�Y\URYQiQt��0LQLPDOL]RYDQp�NULWpULXP�Pi�SRGREX��
����
����
���
� ����������� ����� �������� n
nnnnnn YyYyYyYy DDD ��NdH�HxSRQHQW� X� D��MH� YČN�pozorování� � ����������� � nk �� D� D�MH� vyrovnávací konstanta� �]SUDYLGOD�VH� XYiGt� ���� �d D ���
9�NULWpULX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�¦�
�� o�
�
�
� �PLQ��n
k
kknkn Yy D �V�URVWRXFtP�YČNHP�SR]RURYiQt�YiKD�H[�
SRQHQFLiOQ�NOHVi��
-HGQRGXFKp�Y\URYQiQt�SĜHGSRNOiGi�NRQVWDQWQt�WUHQG��WDNåH� ¦�
��
�
�� ���
n
kkt
kt YbY DD �D�Y\URYQDQRX�
KRGQRWX� tY � O]H� WHG\� LQWHUSUHWRYDW� MDNR� YiåHQê� VRXþHW� YãHFK� SĜHGFKR]tFK� Y\URYQDQêFK� KRGQRW� V�H[�
SRQHQFLiOQČ�NOHVDMtFtPL�YDKDPL� ��������������� �DDDDD ��� � DWG��9ê]QDPQêP�]jHGQRGXãHQtP� MH�PRåQRVW�Y\MiGĜLW�SĜHGFKi]HMtFt�Y]WDK�MDNR�� ���� ��� ttt YyY DD ��FRå�]QDPHQi��åH�N�YêSRþWX�Y\URY�QDQp�KRGQRW\�Y�þDVH�t�VWDþt�]QiW�VNXWHþQRX�KRGQRWX�Y�þDVH�t�D�Y\URYQDQRX�KRGQRWX�Y�þDVH�t�±����D�Va�PR]ĜHMPČ� WDNp� Y\URYQiYDFt� NRQVWDQWX� D��� 3UR� SĜHGSRYČć� R� MHGQR� REGREt� YSĜHG� StãHPH���
���� tttt YyYY ��� � D�� �� � � � � �
9]WDK� LQWHUSUHWXMHPH� WDN��åH�Y\URYQDQi�KRGQRWD�Y�þDVH � t�����YzQLNQH�RSUaYRX��DGDSWDFt��YyURYQDQp�KRGQRW\�Y �þDVH� t�� � SĜLþHPå� RSUDYD� ����� tt Yy ��D ��2SUDYD�PĤåH� EêW� SURYHGHQD� RSDNRYDQČ�� YåG\�Y�RNDPåLNX��NG\�þDV�t�����VH�VWDQH�SĜtWRPQRVWt��
3RXåLWt�H[SRQHQFLiOQtKR�Y\URYQiQt�Y\åDGXMH�]QDþQp�]NXãHQRVWL�V�YROERX�Y\URYQiYDFtFK�NRQVWDQW�QHER�SURJUDPRYp�Y\EDYHQt��NWHUp�QD�]iNODGČ�DQDOê]\�W]Y��SVHXGRSĜHGSRYČGt��R�QLFK�SRVOHGQt�RGVWDYHF�WpWR�OHNFH�� XPRåĖXMH� W\WR� NRQVWDQW\� GR� MLVWp� PtU\� RSWLPDOL]RYDW��3oNXG�ale DuWRPDWLFNi�SUoFHGXUD�YeGH�N�KRGQRWiP�Y\URYQiYDFtFK�NRQVWDQW�H[WUpPQČ�EOt]NêFK�QXOH�QHER�MHGQp��]QDPHQi�WR�QHMVStãH��åH�ĜDGD�QHQt�N�WRPXWR�Y\URYQiQt�YKRGQi���
1D�~UoYQL�XNá]N\�SUe]HQWXMHPH�QD �REU �� ���� YêVOHGHN�OiQHiUQtKR�Brownova� Y\URYQiQt� þDVRYp� ĜDG\�]�SĜtNODGX�����R�NORX]DYêFK�SUĤPČUHFK��9\URYQiQt�MVPH�GRSOQLOL�SĜHGSRYČćPL�R�GYČ�REGREt�GRSĜH�GX��
$GDSWLYQt�PHWRG\�SĜHGSRNOiGDMt� VLFH� SURPČQOLYê�� DOH� QDGiOH� GHWHUPLQLVWLFNê� FKDUDNWHU� V\VWHPDWLFNp�VORåN\��=ĤVWiYDMt�QD�~URYQL�IRUPiOQtKR�SRSLVX�YêYRMH��EH]�VQDK\�R�MHKR�NDX]iOQt�Y\VYČWOHQt��
$GDSWLYQtPL�PHWRGDPL�MVPH�SUREOHPDWLNX�IRUPiOQtKR�SRSLVX�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG�DQL�]GDOHND�QHY\þHUSDOL�D�QHGRWNOL�MVPH�VH�WDNRYêFK�SUREOpPĤ��MDNêP�MH�QDSĜ���
x Y\KOHGiYiQt� Yê]QDPQêFK� SHULRGLFNêFK� VORåHN� þDVRYp� ĜDG\�²� harmonická analýza��MeMtPå�]iNODGQtP�QiVWURMHP�MH�W]Y��periodogram,�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
2EU�������Brownovo�OLQHiUQt�H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiYiQt� ����� D �
�x regrese �KRGQRWD�þDVRYp�ĜDG\�MH�UHJUHVQt�IXQNFt�KRGQRW�MLQp�ĜDG\��þDVWR�QDYtF�SRVXQXWp�R�MHGQR�
QHER�YtFH�REGREt� D autoregrese��NWHUi�MH�]DORåHQD�QD�SRMHWt�DNWXiOQt�KRGQRW\�þDVRYp�ĜDG\�MDNR�UHJUHVQt�IXQNFH�MHGQp�QHER�YtFH�MHMtFK�SĜHGHãOêFK�KRGQRW���
D�PnRKD�GDlãtFK��] �QLFKå� SUH]HQWXMHPH� �QHXVWiOH� VWHMQê�� SĜtNODG� ]SUDFRYDQê� WHQWRNUiW� VORåLWČMãt�PHWRGRX�ARIMA� ���������NdH�YeGOH�ERdRYêFK�SĜHGSRYČGt� MVRX�NRQVWUXRYiQ\� L� W]Y�� LQWHUYDORYp�SĜHG-SRYČGL��3RSLV�WpWR�PHWRG\��D�PQRKD�GDOãtFK��MH�WĜHED�KOHGDW�Y�OLWHUDWXĜH�VSHFLDOL]RYDQp�QD�þDVRYp�ĜDG\��$QL�PHWRG\�ARIMA�GQHV�MLå�QHSDWĜt�PH]L�ÄSRVOHGQt�YêGRE\WN\³�DQDOê]\�þDVRYêFK�ĜDG�
�2EU�������0HWRGD�ARIMA��ERGRYp�D�LQWHUYDORYp�SĜHGSRYČGL��
�Úkol: 3RGtYHMWH� VH� NULWLFN\� QD� YêVOHGN\� YãHFK� ]SĤVREĤ� Y\URYQiQt� QDãHKR� ÄXQLYHU]iOQtKR³� SĜtNODGX�i NYDOLWX� ]tVNDQêFK� SĜHGSRYČGt��. WRPX� ~þHOX� ]RSDNXMHPH� YêVOHGHN� Y\URYQiQt� NYDGUDWLFNêP� WUHQGHP�(obr. ���). Ve]PČWH�Y úvahu �D� NUiWNRVW�ĜDG\�— VORåLWČMãt�PHWRG\�Y\åDGXMt�GpONX�ĜDG\�PLQLPiOQČ�QD�~URYQL� QČNROLND� GHVtWHN� SR]RURYiQt��� �E� SRPČUQRX� MHGQRGXFKRVW� YêYRMH� ĜDG\�� NG\� SRXåLWt� VORåLWêFK�PHWRG�]DYiQt�Ä]E\WHþQêP�SĜHS\FKHP³�
�
�
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
2EU�������-HãWČ�MHGQRX�NYDGUDWLFNê�WUHQG��WHQWRNUiW�YþHWQČ�SĜHGSRYČGt��
�
��� =iYLVORVW��þDVRYêFK�ĜDG�3UREOHPDWLND�PČĜHQt�]iYLVORVWt�þDVRYêFK�ĜDG��SDWĜt�PH]L�VORåLWp�SUREOpP\��=PLĖXMHPH�VH�R�Qt�]HMPpQD�SURWR��åH�]GiQOLYČ�VQDGQê�SRVWXS��WRWLå�PČĜLW�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�KRGQRW�GYRX�þDVRYêFK�ĜDG�QDSĜ��kore-lačním koeficientem��PĤåH�YpVW��D�GRNRQFH�YHGH��NH�]FHOD�QHVP\VOQêP�YêVOHGNĤP��-GH�R�WR��åH�NDå�GRX� WDNRYRX� ]iYLVORVW� MH� WĜHED� SULPiUQČ� SRYDåRYDW� ]D� zdánlivou�� SRNXG�QHQt� DGHNYiWQtP� ]SĤVREHP�SRWYU]HQD��'ĤYRGHP�MH�WR��åH�VWDWLVWLFNi�]iYLVORVW��WDN�MDN�ML�FKiSHPH�MLå�]�SiWpKR�PRGXOX��MH�]iYLVORVWt�YROQRX�� 3URWR� MH� WĜHED� þDVRYp� ĜDG\� QHMSUYH� GĤVOHGQČ� RþLVWLW� RG� YãHKR�� FR� WDNWR� FKiSDQRX� ]iYLVORVW�ÄSĜHNUêYi³��7DNåH�PXVtPH�þDVRYp�ĜDG\�SĜHGHYãtP�]EDYLW�systematické složky��.RQNUpWQČ�VH�EXGHPH�]DEêYDW�MHQ�ĜDGDPL��NGH�MH�WRWR�RþLãWČQt�VQDGQR�SURYHGLWHOQp��
-HGQRGXFKRX�PHWRGRX�stacionarizace��WM��RþLãWČQt�RG�WUHQGRYp�VORåN\��þDVRYêFK�ĜDG�MH�MHMLFK�GLIHUHQ�FRYiQt
���� tty yyd��3UR�QHSHULRGLFNRX�þDVRYRX� ĜDGX�V�SĜtPRþDUêP� WUHQGHP� MH�RGSRYtGDMtFt�GLIHUHQFt�SUYQt�GLIH�
UHQFH� � SUR� nt �������� � �YL]�RGVW����� ��� NWHUi�SRGlH� WDE�����
yd� MH�SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt��
7tP� MH� þDVRYi� ĜDGD� V�SĜtPRþDUêP� WUHQGHP� VWDFLRQDUL]RYiQD� D� ĜDGD�n� ±� ��KRGQoW� �Pi�NoQVWDQWQt�
WUHQG� ydT ���
3RNXG�H[LVWXMH�MHãWČ�GUXKi�þDVRYi�ĜDGD�KRGQRW� tx ��SUR� nt �������� ��NWHURX�O]H�VWDFLRQDUL]RYDW�SRPRFt�GLIHUHQFt� ��� ttx xxd ��SUR�� nt �������� ��O]H�]jLVWLW�LQtHQ]LWX�VNXWHþQp�]iYLVORVWL�RERX� ĜDG�SRPRFt�
NRHILFLHQWX�NRUHODFH�¦ ¦¦
��
���� ����
����
xxyy
xxyy
dddd
dddd��NWHUê�QDEêYi�KRGQRW�]�LQWHUYDOX��±����!����
$QL�W\WR�SRVWXS\�YãDN�QHPXVt�VNXWHþQRX�]iYLVORVW�RERX�þDVRYêFK�ĜDG�RGKDOLW��7DN�MH�WRPX�Y�SĜtSDGČ��NG\�H[LVWXMH�PH]L�REČPD�ĜDGDPL�XUþLWê�SRVXQ�Y�þDVH�²�þDVRYp�]SRåGČQt��QDSĜ��ĜDG\�PČVtþQtFK�KRGQRW�LQIODFH� D� ]DPČVWQDQRVWL� PRKRX� EêW� Y]iMHPQČ� SRVXQXW\� R� QČNROLN�PČVtFĤ�� FRå� VRXYLVt� VH� ]iNRQQRX�YêSRYČGQt�OKĤWRX�Y�VRXODGX�V�SODWQêP�SUDFRYQtP�SUiYHP����
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�]GiQOLYi�D�VNXWHþQi�]iYLVORVW�þDVRYêFK�ĜDG��
9�WDEXOFH�MVRX�VKURPiåGČQ\�WêGHQQt�X]DYtUDFt�NXU]\�GYRX�DNFLt�]D����]D�VHERX�MGRXFtFK�WêGQĤ���
���
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
200
250
300
350
0 4 8 12 16
Akcie1 Akcie2
týden
7DE�������7êGHQQt�X]DYtUDFt�NXU]\� 2EU������=Qi]RUQČQt�RERX�ĜDG
���������������D�MHMLFK�GLIHUHQFH��������������
�
�
�
�
�
=�REU�� ���� Y\SOêYi� ]KUXED� URYQREČåQê� SRK\E� RERX� ĜDG�� 3R]LWLYQt� ]iYLVORVW� MH� SRWYU]HQD� WHþNRYêP�GLDJUDPHP�QD�REU�������2GSRYtGDMtFt�KRGQRWD�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�Y\SRþWHQi�]�KRGQRW�RERX�ĜDG�MH� URYQD� ������� D� VYČGþt� WHG\� R� VLOQp� SR]LWLYQt� ]iYLVORVWL� WêGHQQtFK� X]DYtUDFtFK� KRGQRW� NXU]Ĥ� RERX�DNFLt��-GH�RYãHP�R�]iYLVORVW�]GiQOLYRX��
=FHOD�MLQê�REUD]�SRVN\WXMt�GLIHUHQFH�RERX�ĜDG�QD�REU�������-H�]ĜHMPp��åH�SR]RURYDQi�]iYLVORVW�KRGQRW�RERX�ĜDG�MH�]iYLVORVWt�]GiQOLYRX��
2br������7HþNRYê�GLDJUDP�KRGQRW�ĜDG�����������������2br�������7HþNRYê�GLDJUDP�GLIHUHQFt�
� ��9êSRþWHP� NRUHODþQtKR� NRHILFLHQWX
3RGREQê�YêsOHGHN�E\FKRP�]tVNDOL��SRNXG�E\FKRP�DOWHUQDWLYQČ�VWDQRYLOL�SĜtPNRYp�WUHQG\�RERX�ĜDG�D�NRUHORYDOL�WDNWR�]tVNDQi�UH]LGXD�
� GLIHUHQFt� RERX� ĜDG� E\FKRP� GRVSČOL� NH� ]FHOD� RGOLãQp�KRGQRWČ��NRQNUpWQČ�±��������NWHUi�VYČGþt�R�VODEãt�QHJDWLYQt�]iYLVORVWL�RERX�ĜDG���
tttttt XxgYye � � � ��
7êGHQ� ty � tx � yd � xd ��� ���� ���� �� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� �� ����� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ������ ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ���� ���� �� ������ ���� ���� ��� ���
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� ([WUDSRODFH�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�9�SĜHGFKR]tFK lekcích�MVPH�SRSLVRYDOL�PHWRG\�VORXåtFt�N�FR�PRåQi�GRNRQDOpPX�]PČĜHQt�V\VWHPD�WLFNp�VlRåN\�XSO\QXOpKR�YêYRMH�þDVRYp� ĜDG\��7HQWR�SRVWXS� VH� WDNp�QČNG\�QD]êYi� interpolací� þDVRYp�ĜDG\��3RNXG�VH�WDWR�LQWHUSRODFH�SRGDĜt��NULWpULtP�NYDOLW\�Y\URYQiQt�MVPH�VH�YČQRYDOL�Y�RGVW�����
1HMSULPLWLYQČMãt� PHWRGRX� SĜHGSRYtGiQt� MH� PHWRGD� extrapolace� GHWHUPLQLVWLFNp�VyVWHPDWLFNp�VlRåN\�þDVRYp� ĜDG\�� WM�� X� QHVWDFLRQiUQtFK� QHSHULRGLFNêFK� þDVRYêFK� ĜDG� H[WUDSRODFH� WUHQGX�� X� VWDFLRQiUQtFK�SHULRGLFNêFK� ĜDG� H[WUDSRODFH� SHULRGLFNp� VORåN\� D� NRQHþQČ�X� QHVWDFLRQiUQtFK� SHULRGLFNêFK� þDVRYêFK�ĜDG�VSROHþQi�H[WUDSRODFH�RERX�WČFKWR�VORåHN�YêYRMH���
���SDN�²�Y\MGHPH�OL�] �SĜHGSRNODGX�� åH� Y�GRKOHGQp�EXGRXFnRVWL�QHdRMGH�N �QiKOp� ]PČQČ� ]iNRQLWRVWt� YêYRMH��]NRXPDQpKR�MHYX�²�PĤåHPH�MHMtFK�YêVOHGNĤ�Y\XåtW�N�SĜHGSRYtGiQt��EXGRXFtKR�YêYRMH����
9ODVWQt�H[WUDSRODFH�MH�YHOPL�MHGQRGXFKi�D�W]Y��bodovou SĜHGSRYČć�]tVNiPH�GRVD]HQtP�SĜtVOXãQp�KRG�QRW\�þDVRYp�SURPČQQp� ����� �� �� QQ WW �GR�Y]RUFH�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�þDVRYp�ĜDG\��3UDNWLFN\�MVPH�WHQWR�SRVWXS�SRXåLOL�Y�SĜtNODGX�Y�RGVW�������SĜtNODG������Y�SĜtSDGČ�WUHQGRYp�SĜtPN\�D�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQ�QRVWL�PČĜHQp�HPSLULFNêP�VH]yQQtP�LQGH[HP��Y�WDEXOFH����
2]QDþtPH�OL�
����
Q\ �SRVOHGQt�]QiPRX�KRGQRWX�þDVRYp�ĜDG\��SDN�VH�SRNRXãtPH�R�NRQVWUXNFL�EXGRXFt�KRG�QRW\� inY � ��NGH�i > ��MH�WzY��KRUL]RQW�SĜHGSRYČGL��-H�]ĜHMPp��åH�EH]FK\EQi�SĜHGSRYČć�QHQt�PRåQi�D�NDåGi�SĜHGSRYČć�MH�VSRMHQD�V�XUþLWRX�cK\ERX�SĜHGSRYČGL��0RåQi�FK\ED�SĜHGSRYČGL�MH�WtP�YČWãt��þtP�NUDWãt�MH�SR]RURYDQi�GpOND�þDVRYp�ĜDG\���þtP�QHGRNRQDOHMãt�MH�SRSLV�XSO\QXOpKR�YêYRMH�D�þtP�Y]GiOH�QČMãt�MH�KRUL]RQW�SĜHGSRYČGL��-LVWi�þiVW�FK\E\�SĜHGSRYČGL�RYãHP�VSRþtYi�L�Y�EXGRXFt�QHMLVWRWČ��QHERĢ�QHQt� ]DUXþHQR�� åH� VRXþDVQp� ]iNRQLWRVWL� YêYRMH� EXGRX� EH]H� ]PČQ\� SODWLW� L� Y�EXGRXFQRVWL��6NXWHþQRX�FK\EX�SĜHGSRYČGL�QHPĤåHPH�XUþLW�GĜtYH��GRNXG�QHQt�]QiPD�VNXWHþQi�KRGQRWD� LQ\ � ��3URWR�VH�]SUDYL�GOD�YyFKi]t�] �W]Y�� SVHXGRSĜHGSRYČGt�� SĜL� QLFKå� ]D� QH]QiPp� ÄEXGRXFt³� KRGQRW\� SRNOiGiPH� QČNROLN�SRVOHGQtFK��m��SR]RURYDQêFK�KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\��-VRX�OL� imnimn Yy ���� � ���� �UR]GtO\�PH]L�SR]RURYD�QêPL�D�ÄSĜHGSRYtGDQêPL³�KRGQRWDPL��SDN�FKDUDNWHULVWLNRX�PtU\�SĜHVQRVWL�WpWR�SĜHGSRYČGL�MH�7KHLOĤY�
koeficient nesouladu
¦
¦
��
���� �
m
iimn
m
iimnimn
y
YyT
�
���
�
�����
���
��VtRQiVREHN� MHKRå�GruKp�RGPoFQLQy ���� T �
PĤåHPH�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�SURFHQWQt�FK\EX�SĜHGSRYČGL��&K\E\�ÄRVWUêFK³�SĜHGSRYČGt��WM��VNXWHþQêFK�EXGRXFtFK�GRVXG�QH]QiPêFK�KRGQRW��SDN�RGKDGXMHPH�QD�SRGNODGČ�LQIRUPDFH�R�YHOLNRVWL�FK\E\�SVHX�GRSĜHGSRYČGt��6NXWHþQp�FK\E\�ÄRVWUêFK³�SĜHGSRYČGt�O]H�XUþLW�YåG\�Då�SR�XSO\QXWt�KRUL]RQWX�SĜHGSR�YČGL��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SULQFLS�SVHXGRSĜHGSRYČGt�D�PČĜHQt�MHMLFK�FK\E�3RXåLMHPH�RSČW�QRWRULFN\�]QiPê�SĜtNODG��NYDGUDWLFNê�WUHQG���NWHUê�MVPH�SRXåLOL�MLå�PQRKRNUiW��
ýDVRYRX�ĜDGX�R�GpOFH� �� n ]�WDEXON\����
7DE������+RGQRW\�SUR�YêSRþHW�FK\E\�SVHXGRSĜHGSRYČGt�
�UR]GČOtPH�QD�GYČ�þiVWL��3UYQtFK�SDWQiFW�KRGQRW�EXGH�SĜHG�VWDYRYDW�REGREt�LQWHUSRODFH��W\WR�KRGQRW\�SRXåLMHPH�SUR�YêSRþHW�WUHQGRYp�NYDGUDWLFNp�IXQNFH���=Eê�YDMtFt���KRGQRW\�EXGRX�SĜHGVWDYRYDW�REGREt�SVHXGRSĜHGSRYČGt��.YDOLWX�SĜHGSRYČGt�VWDQRYtPH�SRPRFt�NRHILFLHQWX�QHVRXODGX�D�SURFHQWQt�FK\E\�SVHXGRSĜHGSRYČGt��9�WDEXOFH�����MVRX�XYHGHQ\�SRWĜHEQp�KRG�QRW\�SUR�W\WR�YêSRþW\��
2EGREt�� ��� ��� ��� ��� 6RXþHW�6NXWHþQi�KRGQRWD� ���� ���� ���� ���� U�([WUDSRODFH�NYDGUDWLFNpKR�WUHQGX� ������ ������ ������ ������ U�
����� �� imnimn Yy ���� � � ����� ������ ����� ������� �������
��� imny �� � ������ ������ ������ ������ �������
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�
7KHLOĤY� NRHILFLHQW�QHsRXODGX�SRGlH� Y]RUFH ������������
������� T� �� SURFHQWQt� FK\ED� SĜHGSRYČGL�
������ T ���
�
2EU�������6FKpPD�SVHXGRSĜHGSRYČGt�D�RVWUêFK�SĜHGSRYČGt�
�=�REUi]NX����� RYãHP� Y\SOêYi��åe�Fh\E\� RVWUêFK� SĜHGSRYČGt� EXGRX� ]ĜHMPČ� MHãWČ� Y\ããt�� QHå� MH� WRPX�X�SVHXGRSĜHGSRYČGt��7R�VRXYLVt�REHFQČ�V�XUþLWêP�SDUDGR[HP�Y\ããtFK�SRO\QRPĤ�MDNR�WUHQGRYêFK�IXQN�Ft��-HMLFK�YFHONX��GREUp�LQWHUSRODþQt�VFKRSQRVWL��]HMPpQD�V�URVWRXFtP�VWXSQČP�SRO\QRPX��NRQWUDVWXMt�V�YHOPL� ãSDWQêPL� H[WUDSRODþQtPL�YODVWQRVWPL��7RWR� O]H�SĜHVYČGþLYČ�GRNXPHQWRYDW�JUDILFN\�Y�VLWXDFL��NG\�SUR�Y\URYQiQt�XUþLWp�þDVRYp�ĜDG\�E\O\�]YROHQ\�SRO\QRP\�GUXKpKR�D�GHViWpKR�VWXSQČ�QD�REUi]NX������
�
2EU������3RO\QRP\�MDNR�ãSDWQê�SĜtNODG�H[WUDSRODFH�WUHQGRYp�VORåN\�
�
�
�
�
�
�
�
�=DWtPFR�SRO\QRP�GUXKpKR�VWXSQČ�Y\ND]XMH�MHãWČ�SRPČUQČ�YČURKRGQê�FKDUDNWHU�H[WUDSRODFH��WDN�SRO\�QRP�����VWXSQČ��NWHUê�Y\ND]XMH�YHOPL�GREUp�LQWHUSRODþQt�YODVWQRVWL��QD]QDþXMH�]FHOD�DEVXUGQt�EXGRXFt�YêYRM�þDVRYp�ĜDG\��'REUp�LQWHUSRODþQt�YODVWQRVWL�WUHQGRYp�IXQNFH�QHPXVt�QXWQČ�VRXYLVHW�V�SRGREQêPL�YODVWQRVWPL��SRNuG� MGH�R� H[WUDSRODFL��3oNXG� Ve�YriWtPH� N �SĜHGHãOpPX��PQRKRNUiW� IUHNYHQWRYDQpPX��SĜtNODGX��PĤåHPH�WRWR�SUDYLGOR�SRWYUGLW��
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
9�VRXYLVORVWL�V�metodou nejmenších čtverců�MVPH�KRYRĜLOL�R�WRP��åH�XSĜHGQRVWĖXMHPH�IXQNFH�V�MHGQR�GXFKêP� SUĤEČKHP� D� Qt]NêP� SRþWHP� LQWHUSUHWRYDWHOQêFK� SDUDPHWUĤ�� 3RO\QRP\� Y\ããtFK� VWXSĖĤ� HYL�GHQWQČ�PH]L�WDNRYp�IXQNFH�QHSDWĜt��
Úkol:
�
9UDĢWH�VH�N REUi]NĤP��������� a ��� D�SRVXćWH�LQWHUSRODþQt�D�H[WUDSRODþQt�YODVWQRVWL�SRXåitých metod vyrovnání.
6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH��� 7DWR� OHNFH� VWUXþQČ� QD]QDþLOD� QČNWHUp� GDOãt� SUREOpP\� þDVRYêFK� ĜDG�� NWHUêPL� MVPH� GRSOQLOL�
YêNODG�SĜHGFKR]tFK�OHNFt���
�� Adaptivní metody�UHDJXMt�QD�]PČQ\��NWHUp�VH�RGHKUiYDMt�Y�þDVRYêFK�ĜDGiFK��MHMLFKå�FKDUDNWH�ULVWLN\�UHDJXMt�QD�PČQtFt�VH�SRGPtQN\�RNROt���
�� 6HP�SDWĜt�UĤ]Qp�YDULDQW\�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ��D�GiOH�ĜDGD�PHWRG�W]Y��exponenciálního vyrovná-vání��
�� $GDSWLYQt�PHWRG\�VORXåt�NH�NRQVWUXNFL�bodových�D�intervalových�SĜHGSRYČGt��
�� 7tP�RYãHP�QHQt�UeSHUWRiU�DnDO\WLFNêFK�PHWRG�D�SĜtVWXSĤ�N�þDVRYêP�ĜDGiP�]GDOHND�Y\þHU�SiQ��DOH�GDOãt�PHWRG\�YČWãLQRX�Y\åDGXMt�]DYHGHQt�PHWRGLFNpKR�DSDUiWX��NWHUê�GDOHNR�SĜHVDKX�MH�VNURPQp�DPELFH�WRKRWR�WH[WX��
�� 6SHFLILFNêP�SUREOpPHP�MH�PČĜHQt�]iYLVORVWt�þDVRYêFK�ĜDG��NWHUp�Y\åDGXMH�SĜHGEČåQp�RþLãWČQt�þDVRYp�ĜDG\�RG�V\VWHPDWLFNp�VORåN\��
�� =YOiGQRXW�SRPRFt�VWDWLVWLFNpKR�DSDUiWX�þDVRYêFK�ĜDG�SĜHGSRYtGiQt�EXGRXFtKR�YêYRMH�Me�YHO�NRX�Yê]YRX��ÒVSČãQRVW�WRKRWR�SRþtQiQt�QHQt�RYãHP�QLMDN�Y\VRNi��SURWRåH�YH�KĜH�MH�SĜtOLã�PQR�KR�QH]QiPêFK��
�� =iNODGQt�PHWRGRX�SĜHGSRYtGiQt�MH�extrapolace�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�ĜDG\��3UREOHPDWLNX�SĜHV�QRVWL�WČFKWR�SĜHGSRYČGt�ĜHãtPH�Y\XåLWtP�W]Y��SVHXGRSĜHGSRYČGt��
�
&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL�
���9\SRþWČWH�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�UH]LGXt� tt ge � �RERX�ĜDG�¦ ¦¦
��tt
tt
egeg
�]�SĜtNODGX����
���6WDQRYWH�]iYLVORVW��D��KRGQRW���E��SUYQtFK�GLIHUHQFt�GYRX�þDVRYêFK�ĜDG��-GH�R�VNOL]HĖ�SĜHYiåQČ�H[�SRUWQt�SORGLQ\��
��
tx �Y�WLV��W��D�YêYR]�SURGXNWX�]�Qt�� ty ��RSČW�Y�WLV��W��Y�MHGQRWOLYêFK�OHWHFK��5RN� ���4� ���5� ���6� ���7� ���8� ���9� ��10� ��11�
tx � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
ty � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
-DN�VH�]PČQt�SRVWXS�YêSRþWX�D�YêVOHGHN��SRNXG�VH�GR]YtPH��åH�Y]KOHGHP�N�WHFKQRORJLFNpPX�SURFHVX�MH�SUDNWLFN\�FHOê�YêYR]�Y�GDQpP�URFH�UHDOL]RYiQ�]H�VNOL]QČ�SĜHGHãOpKR�URNX"�
���9\SRþWČWH�7KHLOĤY�NRHILFLHQW�QHVRXODGX�SUR�Brownovo�OLQHiUQt�H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiQt�SUR�]DGiQt�SĜtNODGX� ���
���� D
�� � 2EGREt� LQWHUSRODFH� WYRĜt� �SRGREQČ� MDNR� X� SĜtNODGX������SrYQtFK����KRGQRW.�2bGREt�SVHXGRSĜHGSRYČGt�MH�WYRĜHQR�SRVOHGQtPL�þW\ĜPL�KRGQRWDPL�D�RGSRYtGDMtFt�SVHXGRSĜHGSRYČGL�SUR�Y\�URYQiYDFt�NRQVWDQWX� MVRX�����������������������������
���3RURYQHMWH�KRGQRW\�]MLãWČQp�Y�~OR]H�3�V�YêVOHGN\�SĜtNODGX�����D�]KRGQRĢWH�REČ�Y\URYQiQt��NYDGUD�WLFNê�WUHQG��Brownovo�OLQHiUQt�H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiYiQt��]�KOHGLVND�RþHNiYDQêFK�FK\E�SĜHGSRYČGt��
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
.Otþ�NH�FYLþHQtP�ãHVWpKR�PRGXOX�/HNFH������9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��3RGVWDWQp�MH��åH�V�URVWRXFtP�SRVXQHP�KRGQRW��ĜiGHP�DXWRNRUHODFH��E\�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\�PČO\�V\VWHPDWLFN\�NOHVDW��þDVWR�Då�GR�]iSRUQêFK�KRGQRW��
���1H]DSRPHĖWH��åH�QHMYKRGQČMãtP�W\SHP�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt�MH�VSRMQLFRYê�JUDI��/]H�RYãHP�YKRG�QČ�Y\XåtW�L�~VHþNRYp�QHER�VORXSFRYp�JUDI\��
���Z±GLDJUDP�O]H�VHVWURMLW�SRX]H�SUR�~VHNRYRX�ĜDGX��9]KOHG�MH�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�NRQNUpWQtFK�GDW��Z±GLDJUDP�Pi�WYDU�YČUQČ�NRStUXMtFt�StVPHQR�=�MHQ�SUR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL� np ����
���9eãNHUp�YêVlHGN\�MsRX� LQGLYLGXiOQt�� SRGOH� GDW�� 1H]DSRPHĖWH�� åH� SUĤPČUQê� DEVROXWQt� SĜtUĤVWHN� D�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�UĤVWX�MVRX�DGHNYiWQtPL�XND]DWHOL�G\QDPLN\�MHQ�SUR�PRQRWyQQČ�VH�Y\YtMHMtFt�ĜDG\��3UĤPČUQp� WHPSR� UĤVWX�� SUĤPČUQê� NRHILFLHQW� SĜtUĤVWNX� D� SUĤPČUQp� WHPSR� SĜtUĤVWNX� QHO]H� Y\SRþtWDW�VDPRVWDWQČ��DOH�SRX]H�]�SĜHGHP�XUþHQpKR�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX��
����D��þWYUWOHWQt����������PČVtþQt����������WêGHQQt�����������E��DQDORJLFN\����������������D���������
���3ĜL�]DRNURXKOHQt�QD�FHOi�þtVOD��D������������������������E�������������������������
�
/HNFH���
���=tVNiPH����NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�R�KRGQRWiFK�����������������«����������*UDILFN\�MVRX�NORX]DYp�SUĤPČU\�]Qi]RUQČQ\�QD�OHYp�þiVWL�REUi]NX����
���/LQHDUL]RYDQi�WUHQGRYi�IXQNFH�MH�
�YH�þWYUWp�OHNFL��������������������OQ ttT �� ���
��� 3RNXG�E\� þDVRYi� SURPČQQi� E\OD� ]DYHGHQD�SUYQtP�]SĤVREHP������������������OQ ttT ��
�� ]íVNDOL�E\cKRP�WrHQGRYRX�IuQNFL�YH�WYDUX�� ��QDSĜ�� ttt �������������������� �� ��
���,QGH[�GHWHUPLQDFH ������������������������ � I� ����MH�WĜHED�SRþtWDW�SRNXG�PRåQR�EH]�]DRNURXK�
ORYiQt���3UR�OLQHDUL]RYDQRX�IXQNFL�SODWt�URYQLFH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ�D�SUĤPČU\�ORJDULWPĤ�SR]RUR�YDQêFK�D�Y\URYQDQêFK�KRGQRW�MVRX�VWHMQp��3R�RGORJDULWPRYiQt�QHQt�VSOQČQD�]iNODGQt�SRGPtQND�URYQL�FH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ��NWHURX�MH�SUiYČ�WDWR�URYQRVW�SUĤPČUĤ��
���5e]LGXiOQt�VlRåND�Pá����KRGQRt������������«��±�.���� 3UĤPČUQp� UH]LGXXP�MH������Y\URYQiQt�SRG�KRGQRFXMH� VNXWHþQp�KRGQRW\�þDVRYp� ĜDG\���5R]SW\O� UH]LGXD� �SRþtWDQê�NROHP� MHKR�SUĤPČUX�� MH� URYHQ�SĜLEOLåQČ�����3ĜL�JUDILFNpP�]Qi]RUQČQt�UH]LGXXP�Y\ND]XMH�NOHVDMtFt�WUHQG���
���3UĤPČUQp�UH]LGXXP�MH�URYQR�QXOH��QHQt�WĜHED�NRQWURORYDW��SDUDPHWU\�OLQHDUL]RYDQp�IXQNFH�E\O\�XU�þHQ\�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ����5R]SW\O�UH]LGXD�MH�URYHQ���������9ãHFKQ\�NRHILFLHQW\�DXWRNRUH�ODFH�MVRX�EOt]Np�QXOH����
���8UþtPH�SUYQt�GLIHUHQFH�ORJDULWPĤ�KRGQRW�ĜDG\� �ORJORJ �� tt yy ��
�
/HNFH���
���3URVWp� V\PHWULFNp� FHQWURYDQp� NORX]DYp� SUĤPČU\� MVRX� ������� �������«�� �������(PSLULFNp� VH]yQQt�
LQGH[\� �������������������������������
� �� I �� �������������������� ��� III ��
=H����KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\�MH�Y\URYQiQR�SRX]H�����VH]yQQt�LQGH[\�MVRX�SRþtWiQ\�SRX]H�]H�WĜt�KRGQRW�D�MHMLFK�VRXþHW�Y\ND]XMH�YČWãt�UR]GtO�RG�SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRW\����QHå�WRPX�E\OR�Y�SĜtNODGX������-H�WR�SURWR�� åH� Y\URYQiQt� NORX]DYêPL� SUĤPČU\�PĤåH� Y\ND]RYDW� V\VWHPDWLFNRX� FK\EX�� 3RNXG� MH� WUHQGRYi�VORåND�XUþHQD�SRPRFt�V\PHWULFNêFK�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ��QHO]H�NRQVWUXRYDW�SĜHGSRYČGL��
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� 7UHQGRYi� SĜtPND� Pi� URYQLFL� tT ��������� � �� (PSLULFNp�Ve]yQQt�LnGH[\�MsRX� ������ I ������������������� ��� III ���
���1HMPHQãt�UR]SW\O�UH]LGXD�Y\ND]XMH�Y\URYQiQt�VWXSĖRYLWêP�WUHQGHP�V�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVWt����������MHQ�QHSDWUQČ�Y\ããt�UR]SW\O�UH]LGXD���������Y\ND]XMH�Y\URYQiQt�VWXSĖRYLWêP�WUHQGHP�V�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVWt��9êUD]QČ�Y\ããt�UR]SW\O�UH]LGXD�D�WtP�PpQČ�NYDOLWQČMãt�Y\URYQiQt�Y\ND]XMH�WUHQGRYi�SĜtPND�Y�NRPELQDFL�V�HPSLULFNêP�VH]yQQtP�LQGH[HP������������
���3oNXG�E\cKRP�VyVWHPDWLFNRX�VlRåNX �Y�SĜtNODGX����
�
�Y\MiGĜLOL�MHQ�SRPRFt�WUHQGX�� �RFLWOD�E\�VH�VH�]yQQt�VORåND�MDNR�VRXþiVW�ÄUH]LGXD³��7DWR�VORåND�Pi�QXORYê�SUĤPČU�D�NRQVWDQWQt�UR]SW\O�URYQê���������.RHILFLHQW\�DXWRNRUHODFH�SUYQtKR��±�������D�WĜHWtKR��±�������ĜiGX�MVRX�Qt]Np��.RHILFLHQW\�DXWRNRUHOD�FH�GUXKpKR��±�������D�þWYUWpKR���������MVRX�Y\VRNp��SURWRåH�VLJQDOL]XMt�SĜtWRPQRVW�VH]yQQt�VORåN\��
/HNFH���
���.RUHODþQt�NRHILFLHQW�UH]LGXt�RERX�ĜDG�SR�Y\URYQiQt�SĜtPNDPL��þDVRYi�SURPČQQi�t�MH�]DYHGHQD�GUX�KêP�]SĤVREHP� ������������� tY � � � tX ������������ � ��MH�URYHQ��±�������
���9zKOHGHP�N �WRPX�� åH� WUHQG\� RERX� ĜDG� MVRX� SURWLFKĤGQp�� MH� SRGOH� RþHNiYiQt� NRUHODþQt� NRHILFLHQW�KRGQRW�RERX�ĜDG�URYHQ�±��������3R�VWDFLRQDUL]DFL�ĜDG�RþHNiYiPH�ORJLFN\�RSDþQê�YêVOHGHN��Y\ããt�VNOL�]HĖ� �Y\ããt�YêYR]���.RUHODþQt�NRHILFLHQW�ĜDG�GLIHUHQFt�MH�RYãHP�QHRþHNiYDQČ�RSČW�]iSRUQê�D�URYQi�VH�±�������6NXWHþQRX�]iYLVORVW�RGKDOtPH��Då�NG\å�RGVWUDQtPH�]SRåGČQt� ĜDG\�YêYR]Ĥ� �SRVXQHP�R� MHGQR�REGREt�]SČW����.RUHODþQt�NRHILFLHQW�VNOL]QČ�D�YêYR]X�MH�SRGOH�RþHNiYiQt�NODGQê�D�MH�URYHQ��������
���3ĜHVQRVW�SĜHGSRYČGt ��������� T� MH�GinD�Theilovým�NRHILFLHQWHP�QHVRXODGu 3URFHQWQt�FK\ED�SĜHGSRYČGt� �������� T �
���=�SRURYQiQt�YêVOHGNĤ�SĜtNODGX����
�
� D�~NROX�3� Y\SOêYi�� åH�SĜHVQČMãt�SĜHGSRYČGL�SRVN\WOR� OLQHiUQt�H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiQt��8�RERX�SRVWXSĤ�YãDN�SR]RUXMHPH�VWHMQê�SUREOpP�²�FK\ED�SVHXGRSĜHGSR�YČGL�SRVWXSQČ�V\VWHPDWLFN\�URVWH��FRå�QHQt�SĜt]QLYêP�SĜHGSRNODGHP�SUR�NRQVWUXNFL�ÄRVWUêFK³�SĜHGSR�YČGt����
�
�
�
�
�3URVWXGRYiQtP� ãHVWpKR� PRGXOX� GRVWDO� þWHQiĜ� ãDQFL� VH]QiPLW� VH� V probOHPDWLNRX� þDVRYêFK� ĜDG��RYãHP� SRX]H� QD� YHOPL� Ä]DþiWHþQLFNp³� ~URYQL�� 3ĜHGPČWHP� ]iMPX� E\O\� YêKUDGQČ� ÄNODVLFNp³�� ĜDGX�desetiletí známé, popisné statistické metody. Tyto metody jsou použitelné s mnoha výhradami pouze v SĜtSDGČ�þDVRYêFK�ĜDG�V velmi jednoduchým a stabilním vývojem a s reziduální složkou, která nevy-kazuje žádné výrazné „poruchy“. Toto slovo je v uvozovkách proto, že to, co je na naší úrovni vý-NODGX� SRUXFKRX�� SRVN\WXMH� X� VORåLWČMãtFK�PHWRG� DQDOê]\� YêYRMH� GĤOHåLWp� LQIRUPDFH� SUR� YROEX� DGe-kvátních metod, které s WČPLWR�ÄSRUXFKDPL³��L�SRUXFK\�PDMt�VYp�SĜtþLQ\��GiOH�SUDFXMt�
7R��FR�SODWt�YH�YČWãt�L�PHQãt�PtĜH�WDNp�X�RVWDWQtFK�PRGXOĤ��MH�DNWXiOQt�L�SRNXG�MGH�R�þDVRYp�ĜDG\�— DQL��GĤNODGQp�SURVWXGRYiQt�D�SRFKRSHQt�QDãHKR�YêNODGX�QHQt�YVWXSHQNRX�GR�ÄNOXEX³�RGERUQtNĤ�QD�SUREOHPDWLNX��þDVRYêFK�ĜDG��NWHUi��QD�~URYQL�VRXþDVQêFK�SR]QDWNĤ��MH�SUDNWLFN\�VDPRVWDWQRX�YČGQt�GLVFLSOtQRX��WRPX�WDNp�RGSRYtGi�SRþHW�D�REMHP�QD�WXWR�SUREOHPDWLNX�]DPČĜHQêFK�WLWXOĤ���MHMtå�YêYRM�je v SRVOHGQtFK� OHWHFK� LQVSLURYiQ�SĜHGHYãtP�UR]YRMHP�VWXGLD� Y\VRNRIUHNYHQþQtFK� ILQDQþQtFK�þDVo-YêFK�ĜDG��MLPLå�MVPH�VH�Y QDãHP�VWUXþQpP�WH[WX�YĤEHF�QH]DEêYDOL���
0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
0RGXO���
6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt�
�
6URYQiYiQt�MH�QHSRPLQXWHOQRX�VRXþiVWt� OLGVNpKR�P\ãOHQt��6URYQiYiQt�Pi�VYĤM�VXEMHNWLYQt��W\SLFN\�QDSĜ��Y XPČQt��L�REMHNWLYQt�DVSHNW��7\SLFNRX�REODVWt�SUR�REMHNWLYQt�VURYQiYiQt�MH��þL�VStãH�PČO�E\�EêW��QDSĜtNODG�VSRUW��,�P\�EXGHPH�Y WRPWR�PRGXOX�FKiSDW�VURYQiYiQt�MDNR�SURFHV�SUREtKDMtFt�SRGOH�XUþi-WpKR�DOJRULWPX�D�SĜLQiãHMtFt�REMHNWLYQt�YêVOHGHN��1iVWURMHP�VWDWLVWického srovnávání jsou indexy a DEVROXWQt�UR]GtO\��1D�SUYQt�SRKOHG�VH�PĤåH�]GiW��åH�QHMGH�R�QLMDN�VORåLWRX�SUREOHPDWLNX�— index PĤåH�QDEêW�KRGQRW\�PHQãt��URYQp�QHER�YČWãt�QHå�MHGQD��UR]GtO�MH�]iSRUQê��QXORYê�QHER�NODGQê�— ale SUYQt�]GiQt�PĤåH�EêW�P\OQp��
3ĜHGVWDYPH�VL�WĜHED��åH�VOHGXMHPH�FHQX�MHGQp�SRORåN\�]ERåt�YH�GYRX�UR]KRGQêFK�RNDPåLFtFK�D�NRn-statujeme, že cena vzrostla koeficientem ���� �MLQDN�ĜHþHQR��]YêãLOD�VH�R�����). Toto je velmi snadný SĜtSDG��$OH�SĜHGVWDYPH�VL��åH�WDNRYêFKWR�SRORåHN�]ERåt� MVRX�GHVtWN\�QHER�VWRYN\�D� MH�WĜHED�MHGLQêP�þtVOHP�XUþLW�]PČQX�MHMLFK�VSROHþQp�FHQRYp�~URYQČ�— FHQRYp�KODGLQ\��3ĜLWRP�FHQ\�QČNWHUêFK�SRORåHN�se v UĤ]Qp�PtĜH� ]YêãLO\�� FHQ\� MLQêFK� REGREQČ� VQtåLO\�� X� GDOãtFK� ]ĤVWDO\� QD� VWHMQp� ~URYQL�� 6WDQRYLW�FHONRYRX�]PČQX�MH�R�WR�NRPSOLNRYDQČMãt��åH�MHGQRWOLYp�SRORåN\�PDMt�QD�WUKX�UĤ]Qê�Yê]QDP — váhu. 1ČNWHUp�MVRX�NOtþRYp��MLQp�]DXMtPDMt�MHQ�RNUDMRYRX�SR]LFL���
-H�WHG\�WĜHED�VWDQRYLW�WDNRYê�SRVWXS��NWHUê�SRYHGH�N�FR�PRåQi�REMHNWLYQtPX�]PČĜHQt�]PČQ\�FHQRYp�hladiny s SĜLKOpGQXWtP�NH YãHP�XYHGHQêP�RNROQRVWHP�� �3ĜtNODG�PČĜHQt� ]PČQ\�FHQRYp�KODGLQ\�— inflace — je jenom jedním z FHOp�ĜDG\��NWHUêPL�VH�EXGHPH�Y tomto modulu zabývat. �
�
���
2EVDK�VHGPpKR�PRGXOX�
/HNFH�����=iNODGQt�SRMP\�D�MHMLFK�NODVLILNDFH�������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9ČFQp��þDVRYp�D�SURVWRURYp�VURYQiYiQt������������������������������������������������������������������������������������������������$EVROXWQt�D�UHODWLYQt�VURYQiYiQt�����������������������������������������������������������������������������������������������������������9HOLþLQ\�]�SRKOHGX�VURYQiYiQt��������������������������������������������������������������������������������������������������������������3RPČUQi�þtVOD����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������.ODVLILNDFH�LQGH[Ĥ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����6ORåHQp�LQGH[\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6ORåHQp�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ���������������������������������������������������������������������������������������������� 6ORåHQp�LQGH[\�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�GUXKp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
&YLþHQt�N�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH�����6RXKUQQp�LQGH[\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� $JUHJDFH�D�KRGQRWRYê�LQGH[��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6RXKUQQp�FHQRYp�LQGH[\��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6RXKUQQp�PQRåVWHYQt�LQGH[\�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9]WDK\�PH]L�VRXKUQQêPL�LQGH[\��������������������������������������������������������������������������������������������������� 3UĤPČURYp�WYDU\�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�����������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/HNFH�����5R]NODG\�LQGH[Ĥ�D�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ��������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ,QGH[\�D�DEVROXWQt�UR]GtO\������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0HWRGD�UR]NODGX�VH�]E\WNHP��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0HWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� /RJDULWPLFNê�UR]NODG�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5R]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt������������������������������������������������������������������������������������������ 5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X����������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
.Otþ�NH�FYLþHQt�VHGPpKR�PRGXOX��������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� =iNODGQt�SRMP\�D�MHMLFK�NODVLILNDFH�
6SHFLILFNi�SUREOHPDWLND�WRKRWR�PRGXOX�Y\åDGXMH�QHMSUYH�]DYHGHQt�ĜDG\�QRYêFK�SRMPĤ�D�MHMLFK�NODVi-ILNDFL�GR�ORJLFNpKR�V\VWpPX��3ĜHGHYãtP�PXVtPH�UR]OLãLW�DEVROXWQt�VURYQiYiQt�RG�UHODWLYQtKR�D�MHMLFK�výsledky, kterými jsou absoOXWQt�UR]GtO\�D�SRPČUQi�þtVOD��1HMYê]QDPQČMãt�VNXSLQX�SRPČUQêFK�þtVHO�SDN�WYRĜt�LQGH[\��MHMLFKå�SUREOHPDWLFH�VH�EXGHPH�YČQRYDW�QHMSRGUREQČML��
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�
.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��DEVROXWQt�VURYQiYiQt� SRPČUQp�þtVOR�SUR�YČFQp�VURYQiYiQt�
ED]LFNê�LQGH[� SRPČUQp�þtVOR�VWUXNWXU\�
þDVRYp�VURYQiYiQt� SURVWRURYp�VURYQiYiQt�
H[WHQ]LWQt�þtVOR� UHODWLYQt�VURYQiYiQt�
LQGLYLGXiOQt�LQGH[� UĤ]QRURGp�þtVOR�
LQWHQ]LWQt�þtVOR� ĜHWČ]RYê�LQGH[�
LQWHQ]LWQt�SRPČUQp�þtVOR� VORåHQê�LQGH[�
MHGQRGXFKê�LQGH[� VRXKUQQê�LQGH[�
SRPČUQp�þtVOR�SUR�þDVRYp�VURYQiYiQt� VWHMQRURGp�þtVOR�
SRPČUQp�þtVOR�SUR�SURVWRURYp�VURYQiYiQt� YČFQp�VURYQiYiQt�
�
9ČFQp��þDVRYp�D�SURVWRURYp�VURYQiYiQt�
=iNODGQtP�SĜHGSRNODGHP�SUR�Y\WYRĜHQt�REMHNWLYQtKR�~VXGNX�R�KRGQRWČ�XUþLWpKR�XND]DWHOH��MH�VURYQDW�ML�V �KRGQRWRX� DQDORJLFNpKR�XNa]DWHOH �Y �MLVWp�VUoYQDWHOQp�VLtXDFL�²� QHMþDVWČML� Y�MLQpP�SUoVWRUX�QeER�þDVH��6�SUREOHPDWLNRX�VURYQiYiQt�VH�VHWkiYiPH�MaN�Y�VLWXDFtFK�EČåQpKR�NDåGRGHQQtKR�åLYRWD�MHGQRW�OLYFH��NGR�E\�QDSĜ��QHWRXåLO�]tVNDW�QHMNYDOLWQČMãt�YêUREHN�]D�QHMYêKRGQČMãt�FHQX"���VSROHþQRVWL��QDSĜ��Y�NXOWXĜH�D�]HMPpQD�SDN�YH�VSRUWX��NWHUê�MH�SUR�QHMUĤ]QČMãt�VURYQiYiQt�SĜtPR�VWYRĜHQ���SĜL�KRVSRGiĜVNp�VRXWČåL�ILUHP��UHJLRQĤ��VWiWĤ�DSRG��D�Y�QHSRVOHGQt�ĜDGČ�WDNp�SĜL�YČGHFNpm�bádání���
=iNODGQt� SRGPtQNRX� VURYQDWHOQRVWL� MH� VURYQiYDW� WR�� FR� VNXWHþQČ� VURYQiYDW� O]H�� .DåGê� MHY�PĤåHPH��LGHQWLILNRYDW�]�KOHGLVND�YČFQpKR��þDVRYpKR�D�SURVWRURYpKR��þtPå�GRVStYiPH�VRXþDVQČ�NH�WĜHP�]iNODG�QtP�W\SĤP�VURYQiYiQt�²�srovnávání YČFQpPX��þDVRYpPX��D�prostorovému��0iPH�OL�SRXåtW�QČNWHUpKR�]�WČFKWR� WĜt�SĜtSDGĤ�VURYQiYiQt�NH�VP\VOXSOQpPX�VURYQiQt�GYRMLFH�KRGQRW�XND]DWHOĤ��PXVt�EêW� MHMLFK�Y\PH]HQt�SRGOH�]EêYDMtFtFK�GYRX�KOHGLVHN�VKRGQp���
x lze srovQDW�SOiQRYDQRX�D�VNXWHþQRX�KRGQRWX�WpKRå�XND]DWHOH��YH�VWHMQpP�SURVWRUX�D�þDVH��WM��Y téže ILUPČ�D�YH�VWHMQpP�URFH��QHO]H�VP\VOXSOQČ�VURYQDW�SOiQ�MHGQp�ILUP\�VH�VNXWHþQRVWt�MLQp�ILUP\��NG\å�VH�REČ�KRGQRW\�QDYtF�Y]WDKXMt�N UĤ]QêP�þDVRYêP�REGREtP��
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�
x lze srovnDW�PtUX�QH]DPČVWQDQRVWL�YH�GYRX�]HPtFK�YH�VWHMQpP�URFH�]D�SĜHGSRNODGX��åH�WDWR�YHOLþLQD�byla v RERX�SĜtSDGHFK�VWDQRYHQD�SRGOH�VURYQDWHOQp�PHWRGLN\��QHO]H�QDSURWL�WRPX�VURYQDW�PtUX�Qe-]DPČVWQDQRVWL� VWDQRYHQRX� SRGOH� QHVURYQDWHOQêFK� QiURGQtFK� PHWRGLN�� QDYtF� MHãWČ� WĜHED� YH� GYRX�UĤ]QêFK�OHWHFK��
x O]H�VURYQDW�~URYHĖ�PH]G�YH�ILUPČ�$%&��V�U�R��YH�GYRX�UĤ]QêFK�OHWHFK��QHPi�]ĜHMPČ�VP\VO�VURYQDW�~URYHĖ�PH]G��ILUP\�$%&��V�U�R��]D�URN����8 a firmy JKL, a.s. za rok ��12).
6URYQiYDW� O]H�VNXWHþQČ�MHQ� WHKG\�� OLãt�OL�VH�VURYQiYDQp�YHOLþLQ\�SRX]H�Y�MHGQp�]H� WĜt�YêãH�XYHGHQêFK�ÄGLPHQ]t³���
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Úkol:
1HMUR]ãtĜHQČMãtP�D�QHMSURSUDFRYDQČMãtP�SĜtSDGHP�VURYQiYiQt� MH�þDVRYp�VURYQiYiQt��7RPXWR�VrRYQi�YiQt�VH�EuGHPH�Y �WpWR� D� GDOãtFK� OHNFtFK� YČQRYDW� SRGUREQČ�� 2VWDWQt� SĜtSDG\� VURYQiYiQt� SRQHFKiPH�VWUDQRX��PĤåHPH�YãDN�Y�WpWR�VRXYLVORVWL�XYpVW��åH�YČWãLQX�SR]QDWNĤ��WêNDMtFtFK�VH�þDVRYpKR�VURYQiYiQt��O]H�QD�W\WR�RVWDWQt�SĜtSDG\�SĜLPČĜHQČ�UR]ãtĜLW���
5R]KRGQČWH��NWHUê� ] LOXVWUDWLYQtFK�SĜtNODGĤ�SĜHGVWDYXMH�YČFQp��NWHUê�SURVWRURYp�D�NWHUê�þDVRYp�srovnávání.
$EVROXWQt�D�UHODWLYQt�VURYQiYiQt�
=�KOHGLVND�metody srovnávání�UR]OLãXMHPH�
x absolutní srovnávání� �VURYQiYiQt� UR]GtOHP��� MHKRå� YêVOHGNHP� MH� UR]PČUQê� absolutní rozdíl�V�QXORYRX��NODGQRX�QHER�]iSRUQRX�KRGQRWRX��
x relativní srovnávání��VURYQiYiQt�SRGtOHP���MHKRå�YêVOHGNHP�MH�SRPČUQp�þtVOR�QHER�index��UR]OLãH�Qt�WČFKWR�SRMPĤ�SURYHGHPH�SR]GČML��V�KRGQRWRX�PHQãt��URYQRX�QHER�YČWãt�QHå�MHGQD��SĜtSDGQČ�Y\�MiGĜHQRX�Y�SURFHQWHFK��
5HODWLYQt�VURYQiYiQt� O]H� VWULNWQČ�Y]DWR�SURYiGČW�SRX]H�X�YHOLþLQ�V� aEVROXWQt�QXORX��1HO]H� WHG\�QDSĜ��ĜtFL�NROLNUiW��DOH�SRX]H�R�NROLN��&�VH�]PČQLOD�WHSORWD��SRNXG�VH�] SĤYRGQt�KRGQRW\�±� °C zvýšila na �� �&��7HQWR�SRåDGDYHN�EêYi�SUDNWLFN\�SRQČNXG�]PtUĖRYiQ�WDN��åH�O]H�UHODWLYQČ�VURYQiYDW�NODGQp�KRGQRW\�bez ohledu na to, že SĜtVOXãQi� YHOLþLQD� QHPi� VWXSQLFL� V� DEVROXWQt� QXORX�� 7HQWR� SĜtSDG� VH� Y]WDKXMH�zejména na jeden z NOtþRYêFK�HNRQRPLFNêFK�XND]DWHOĤ�— zisk.
,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�
9�RERX�SĜtSDGHFK�VH�KRGQRWD�NH�NWHUp�VURYQiYiPH�QD]êYi�základ�D�KRdQRWD��NWHURX�VrRYQiYiPH��Me�QD]êYiQD�srovnávaná QHER EČåQi�KRGQRWD���
-H�WĜHED�XSR]RUQLW��åH�]iYČU\�DEVROXWQtKR�D�UHODWLYQtKR�VURYQiYiQt�EêYDMt�þDVWR�Y�UR]SRUX���
Úkol:
9HOLþLQ\�]�SRKOHGX�VURYQiYiQt�
3UYQt�DNFLRYi�VSROHþQRVW�]YêãLOD�]LVN�XUþHQê�N UR]GČOHQt�DNFLRQiĜĤP�] �� na ���PLO��.þ��'UXKi�DNFLRYi�VSROHþQRVW�SRGREQČ�]YêãLOD�WHQWR�]LVk z �� na ���� PLO��.þ���7ĜHWt�]H���� na ��� PLO��.þ��9y-WYRĜWH�� V SRXåLWtP�DEVROXWQtKR� D� UHODWLYQtKR� VURYQiQt�� ÄåHEĜtþN\³�~VSČãQRVWL� WČFKWR� WĜt� VSROHþQRVWt� D�porovnejte je.
6WDWLVWLFNi�þtVOD��SĜHGVWDYXMtFt�KRGQRW\�VURYQiYDQêFK�YHOLþLQ��PDMt�UĤ]QRX�SRYDKX�D�WXGtå�L�UR]PDQLWp�YODVWQRVWL�]�SRKOHGX�VURYQiYiQt��=iNODGQt�NODVLILNDþQt�NULWpULD�MVRX�WD��NWHUi�GČOt�WDWR�þtVOD�QD��
x ýtVOD�H[WHQ]LWQt D þtVOD�LQWHQ]LWQt��=DWtPFR�H[WHQ]LWQt�þtVOD�PČĜt�YHOLNRVW��REMHP��UR]VDK�]NRXPDQp�KR�MeYX��LQWHQ]LWQt�þtVOD�VH�Y\MDGĜXMt�N�MHKR�~URYQL��KODGLQČ��KXVWRWČ��3UR�H[WHQ]LWQt�þtVOD�MVRX�Y\�KUD]HQ\�VyPERO\� Q, q� �H[WHQ]LWQt� þtVOD� Y\VWXSXMt� þDVWR� YH� GYRMLFtFK�� D� MVRX� ]SUDYLGOD� XGiQD�Y�MHGQp�PČUQp�MHGQRWFH��.þ��WXQ\��P��DSRG���,QWHQ]LWQt�þtVOR�p�MH�GeILQRYiQR�MDNR�SRGtl�GYoX�Hx�
WHQ]LWQtFK�þtVHO�T4S �D��SRNXG�QHQt�EH]UR]PČUQp��MH�XGiQR�YH�GYRMLFL�PČUQêFK�MHGQRWHN��W�KD��
.þ�SUDF���P��KRG��DSRG����0DUNDWQt�UR]GtO�MH�YH�]SĤVREX�shrnování�RERX�W\SĤ�þtVHO��
Úkol�
6WHMQRURGi�H[WHQ]LWQt�þtVOD�VH�VKUQXMt�Vþttáním��VRXþHW�GHQQtFK�WUåHE�SURGHMQ\�Y�XUþLWpP�PČVtFL�MH�PČ�VtþQt�WUåED���6WHMQRURGi�LQWHQ]LWQt�þtVOD�VH�VKUQXMt�SUĤPČURYiQtP��SUĤPČU�PČVtþQtFK�PH]G�MHGQRWOLYêFK�]DPČVWQDQFĤ�ILUP\�SĜHGVWDYXMH�SUĤPČUQRX�P]GX�WpWR�ILUP\����
�Zisková marže z SURGHMH�DXWRPRELOĤ��]LVN�WUåE\��MH�EH]UR]PČUQp�LQWHQ]LWQt�þtVOR��=QiPH�]LVNRYp�PDUåH�QČNROLND�SURGiYDQêFK� W\SĤ��-DN�] QLFK�XUþtPH�VSROHþQRX�PDUåL"�=QiPH�WUåE\�]�SURGHMH�DXWo-PRELOĤ�MHGQRWOLYêFK�W\SĤ��H[WHQ]LWQt�þtVOD���-DN�] QLFK�XUþtPH�FHONRYp�WUåE\"
x ýtVOD�SUR�DEVROXWQt�VURYQiYiQt�D þtVla pro relativní srovnávání.�$EVROXWQt�UR]GtO�SUR�YHOLþLQX�Q��NGH� NM 44 � � MVRX� MHMt� KRGQRW\� SRVWXSQČ� Y�]iNODGQt�� WHG\� j±Wp��D�VUoYQiYDQp�� WHG\� k±Wp��ViWXDFL�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�QDSĜ�� Y�k±WpP�D� j±WpP� þDVH��� MH� GHILQRYiQ� MDNR� MN 444 � ' ��$nDORJLFN\� MN TTT � ' � D��
MN SSS � ' �� 2GSRYtGDMtFt� SRPČUQi� þtVOD� MVRX� �M
N4 4
4, ��M
NT T
T, ��M
NS S
S, ��3oNXG�
Y�~OR]H� Y\VWXSXMt� SRX]H� GYČ� VLWXDFH�� R]QDþXMHPH� ]SUDYLGOD� ]iNODGQt� VLWXDFL� V\PEROHP� �� D�SrR�VURYQiYDQRX�VLWXDFL�SRXåLMHPH�V\PERO�����
x ýtVOD�VWHMQRURGi D þtVOD�UĤ]QRURGi.�6WHMQRURGi�þtVOD�O]H�VKUQRYDW�SRPRFt�VþtWiQt��SRNXG�MVRX�H[�WHQ]LWQt��QHER�SRPRFt�SUĤPČURYiQt��SRNXG�MVRX�LQWHQ]LWQt���6WHMQRURGi�þtVOD�MVRX�QDSĜ��P]G\�MHG�QRWOLYêFK�NDWHJRULt�SUDFRYQtNĤ��NXU]\�MHGQRWOLYêFK�WLWXOĤ�DNFLt��WUåE\�MHGQRWOLYêFK�SURGHMFĤ��Y\UR�EHQi�PQRåVWYt�VWHMQRURGp�SURGXNFH��5Ĥ]QRURGi�þtVOD�QHO]H�VKUQRYDW�åiGQêP�]�RERX�Yêãe�XvHGH�QêFK�]SĤVREĤ��1HO]H�VþtWDW�DQL�SUĤPČURYDW�Y\UREHQi�PQRåVWYt�QHVWHMQRURGp�SURGXNFH�DQL�VSRWĜH�ERYiYDQi�PQRåVWYt�UĤ]QRURGêFK�VXURYLQ�Y\MiGĜHQi�Y�UĤ]QêFK�MHGQRWNiFK��WXQ\��WLV��NXVĤ��P���N:K�DSRG���� /]H� YãDN� � ]SUDYLGOD� Y\MiGĜLW� MHMLFK� FHONRYRX� KRGQRWX�Y �SHQČ]tFK�� VWHMQČ� MDNR� O]H� QDSĜ��X�MHGQRWOLYêFK�GUXKĤ�SDOLY�Y\MiGĜLW�MHMLFK�FHONRYRX�HQHUJHWLFNRX�KRGQRWX��7HQWR�]SĤVRE�VKUQRYiQt�QHVWHMQRURGêFK�YHOLþLQ�VH�QD]êYi�agregace��.�DJUHJDFL�VH�YUiWtPH�Y�VRXYLVORVWL�VH�souhrnnými in-dexy��
Úkol: Zamyslete se nad agregací položek „víkendového“ nákupu v hypermarketu, nebo agregací po-ložek spojených s E\GOHQtP��QDSĜ��QiMHPQp��VSRWĜHED�YRG\��VSRWĜHED�HOHNWULFNp�HQHUJLH��DWG��DWG���
3RPČUQi�þtVOD�3RMHP� SRPČUQi� þtVOD� MVPH� SRXåLOL� Y�VRXYLVORVWL�V �relativním srovnáváním��9zKOHGHP� N�UR]GtOQRVWL�RNROQRVWt�SĜL�VURYQiYiQt�NODVLILNXMHPH�SRPČUQi�þtVOD�GR�SČWL�VNXSLQ��]�QLFKå�þW\ĜL�²�EH]UR]PČUQi�SR�PČUQi�þtVOD�²�VH�QD]êYDMt�WDNp�indexy v širším slova smyslu��
x 3RPČUQi�þtVOD�VWUXNWXU\ — EH]UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD�VORXåtFt�N�SRURYQiQt�YHOLNRVWL�þiVWt��WYRĜt�FtFK�XUþLWê�FHOHN��3ĜtNODGHP�SRPČUQêFK�þtVHO�VWUXNWXU\�MVRX�relativní četnosti���
x 3RPČUQi�þtVOD�SUR�YČFQp�VURYQiYiQt — RSČW�EH]UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD� VORXåtFt�NH� VURYQiYiQt�YČFQČ� UR]GtOQêFK� �DOH� ]�þDVRYpKR� D� SURVWRURYpKR� KOHGLVND� LGHQWLFN\� Y\PH]HQêFK�� YHOLþLQ�� -DNR�SĜtNODG�SRPČUQêFK�þtVHO�SUR�YČFQp�VURYQiYiQt�PĤåHPH�XYpVW�SRPČUQi�þtVOD�SOQČQt�SOiQX�
x 3RPČUQi�þtVOD�SUR�SURVWRURYp�VURYQiYiQt ²�EH]UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD� VORXåtFt�NH� VURYQiYiQt�YČFQČ�D�þDVRYČ�VKRGQČ�Y\PH]HQêFK�YHOLþLQ��7DWR�SRPČUQi�þtVOD�MVRX�Y\XåtYiQD�SĜL�PH]LSRGQLNR�YêFK�� PH]LUH]RUWQtFK�� UHJLRQiOQtFK� D� PH]LQiURGQtFK� VURYQiYiQtFK�� NWHUi� MVRX� EČåQRX� VRXþiVWt�SUDNWLFNp�KRVSRGiĜVNp�D�VRFLiOQt�VWDWLVWLN\���
x 3RPČUQi� þtVOD� SUR� þDVRYp� VURYQiYiQt �SRPČUQi� þtVOD� YêYRMH�� � ²� EH]UR]PČUQi� SRPČUQi� þtVOD�VORXåtFt�N�SRURYQiYiQt� ]�þDVRYpKR�KOHGLVND� UĤ]QČ�Y\PH]HQêFK�YHOLþLQ��7DWR�VNXSLQD�SRPČUQêFK�þtVHO�VH�QD]êYi�LQGH[\�YH�YODVWQtP�VORYD�VP\VOX��NUiWFH�MHQ�indexy���
x 3RPČUQi�þtVOD�LQWHQ]LWQt ²�UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD�GHILQRYDQi�MDNR�SRGtO�GYRX�UĤ]QRURGêFK�H[�WHQ]LWQtFK�þtVHO�Q, q��7DWR�SRPČUQi�þtVOD�VH�Y\VN\WXMt�YH�GYRMLFtFK�Y\WYRĜHQêFK�]iPČQRX�þLWDWHOH�D�MPHQRYDWHOH�]ORPNX��SĜLþHPå�REČ�SRPČUQi�þtVOD�PDMt�VYĤM�Yê]QDP��EXGH�OL�QDSĜ��QD�YêUREX�Q�Yê�
URENĤ�VSRWĜHERYiQR�q�KRGLQ��EXGHPH�SRGtO�T4�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�SURGXNWLYLWX�SUiFH��]DWtPFR�SR�
GtO�4T�Y\SRYtGi�R�SUDFQRVWL�YêURE\�� ,QWHQ]LWQt� þtVOD�~]FH� VRXYLVt� V�SUĤPČU\�²�NDåGp�LnWHQ]LWQt�
SRPČUQp�þtVOR�MH�]iURYHĖ�SUĤPČUHP��3RXåLWtP�DULWPHWLFNpKR�D�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�SĜL�SUĤPČ�URYiQt�LQWHQ]LWQtFK�SRPČUQêFK�þtVHO�MVPH�VH�]DEêYDOL�MLå�Y�SUYQt�OHNFL�GUXKpKR�PRGXOX��
Úkol: Které z SRPČUQêFK�þtVHO�QHSDWĜt�] SRKOHGX�SUiYČ�XYHGHQp�NODVLILNDFH�PH]L�RVWDWQt��+'3�QD�REy-YDWHOH��PtUD�QH]DPČVWQDQRVWL��PtUD�LQIODFH��LQGH[�VWiĜt��SRþHW�RE\YDWHO�YH�YČNX�����D�YtFH�OHW�SĜLSDGají-cí na ��� RE\YDWHO�YH�YČNX�GR��� let), sezónní index. Každé z þtVHO�NODVLILNXMWH�GR�VSUiYQp�VNXSLQ\�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
9�GDOãtP�YêNlDGX��D � WR�QHjHQ�Y�WpWR� OHNFL��VH�EXGHPH�]DEêYDW� MLå�YêKUDGQČ�SRPČUQêPL�þtVO\�YêYRMH��WHG\�LQGH[\��
.ODVLILNDFH�LQGH[Ĥ�,QGH[\�NlDVLILNXMHPH�]�QČNROLND�KOHGLVHN��=�SRKOHGX�W\SX�VURYQiYDQêFK�YHOLþLQ�KRYRĜtPH�R�indexech H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�D�LQGH[HFK�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ��5R]GtO�PH]L�REČPD�SĜtSDG\�MH�PDUNDQWQt�]HMPpQD�Y�SĜtSDGHFK��NG\�VURYQiYDQi�þtVOD�Y]QLNDMt�VKUQXWtP�stejnorodých veličin�²�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOL�þLQ� MVRX� Y�WRPWR� SĜtSDGČ� GHILQRYiQ\� MDNR� SRGtO\� GYRX� VRXþWĤ�� ]DWtPFR� LQGH[\� LQWHQ]LWQtFK� YHOLþLQ�SĜHGVWDYXMt�SRGtO\�GYRX�DULWPHWLFNêFK�SUĤPČUĤ��
,QGH[\�VWHMQRURGêFK�YHOLþLQ�QD]êYiPH�indexy individuální��,QGH[\�QHVWHMQRURGêFK�YHOLþLQ�SDN�indexy souhrnné��
3RNXG� Y �LQGLYLGXiOQtP�LnGH[X�VrRYQiYiPH�MeGLQRX�SoORåNX��MeGQi�Ve �R� index jednoduchý, SRNXG�Me�VRXþDVQČ�VURYQiYiQR�YtFH�VWHMQRURGêFK�YHOLþLQ��SRORåHN�LQGH[X���KRYRĜtPH�R�indexu složeném��-HGQR�GXFKp�LQGLYLGXiOQt�LQGH[\�MVRX�MHGQRGXFKp�]ORPN\�V�MHGLQRX�KRGQRWRX�Y�þLWDWHOL�L�MPHQRYDWHOL�]ORPNX��1HQt� WĜHED� VH� R� QLFK� ]YOiãWČ� ]PLĖRYDW� D� SUDNWLFN\� MHGLQp�� FR� R�QLFK� VWRMt� ]D� WR� ĜtFL�� MH�� åH� SODWt�OL�
�T4S �SODWt�VRXþDVQČ�L�
T
4S ,
,, ���
Úkol:
9�GDOãtFK� NDSLWROiFK� EXGHPH�KRYRĜLW� MLå� YêKUDGQČ� R� VORåHQêFK� LQGLYLGXiOQtFK� LQGH[HFK� D� R� VRXKUQ�QêFK�LQGH[HFK���
Produktivita práce je definována jako tržby na pracovníka. Index produkWLYLW\�SUiFH�E\O�Y\þtVOHQ�na hodnotu ����. Index tržeb je roven ������6WDQRYWH�LQGH[�SRþWX�SUDFRYQtNĤ�
'DOãtP�PoåQêP�SRKOeGHP�QD �LnGH[\� MH� MHMLFK�NlDVLILNDFH�]�KOHGLVND�YoOE\�]iNODGQtKR�REGRbt�Y �SĜt�SDGČ��åH�MVRX�VURYQiYiQ\�KRGQRW\�]�YtFH�QHå�GYRX�REGREt��9�WpWR�VRXYLVORVWL�MVRX�PRåQi�GYČ�ĜHãHQt��
x Bazické indexy��LQGH[\�VH�VWiOêP�]iNODGHP��MVRX�NRQVWUXRYiQ\�WDN��åH�Y�FHOp�þDVRYp�ĜDGČ�]ĤVWiYi�YH�MPHQRYDWHOL�LQGH[X�KRGQRWD�WpKRå�]iNODGQtKR�REGREt��NWHUêP�PĤåH�EêW�EXć�SUYQt�REGREt�ĜDG\�QHER�MH�KRGQRWD�Ä]iNODGQtKR�REGREt³�NRQVWUXRYiQD�XPČOH��QDSĜ��MDNR�SUĤPČU�KRGQRW�QČNROLND�RE�GREt��EH]SURVWĜHGQČ�SĜHGFKi]HMtFtFK�SRþiWHþQtPX�REGREt�ĜDG\��DOH�PRåQi�MVRX�L�MLQi�ĜHãHQt��'ĤYR�GHP�SUR�W\WR�NRQVWUXNFH�MH�]HMPpQD�WR��åH�X�ED]LFNêFK�LQGH[Ĥ�KUR]t�QHEH]SHþt��åH�SUYQt��SĜtSDGQČ�MLQi�]YROHQi��KRGQRWD�ĜDG\�QHPXVt�EêW�]�KOHGLVND�REMHNWLYLW\�]iYČUĤ�QHMYKRGQČMãt��QHERĢ�VKRGRX�RNROQRVWt���QHER�Y�KRUãtP�SĜtSDGČ�~P\VOQČ��PĤåH�MtW�R�KRGQRWX�SUR�GDQRX�ĜDGX�QHW\SLFNRX��ěDGX�
ED]LFNêFK�LQGH[Ĥ�YHOLþLQ\�Q�R]QDþtPH�MDNR�����
�
�
� ����������������44
44
44
44
44 QNM ��
x ěHWČ]RYp�LQGH[\��LQGH[\�V�ĜHWČ]RYČ�VH�PČQtFtP�]iNODGHP��MVRX�NRQVWUXRYiQ\�GĤVOHGQČ�MDNR�SRGtO�EČåQp�D�EH]SURVWĜHGQČ�SĜHGFKi]HMtFt�KRGQRW\��Ä=iNODGQt�REGREt³�VH�WHG\�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�V\VWHPD�WLFN\�PČQt��FRå�PLPRFKRGHP�Y\OXþXMH� L�SĜtSDGQp�PDQLSXODFH�V�KRGQRWRX�]iNODGX��ěDGX� ĜHWČ]R�
YêFK�LQGH[Ĥ�YHOLþLQ\�Q�SDN�R]QDþtPH� �������������������
�
�
�
�� N
N
M
M44
44
44
44
� �������Q
Q44
�
-H�OL�]QiPD�QHSĜHWUåLWi�ĜDGD�LQGH[Ĥ�MHGQRKR�GUXKX��O]H�QD�MHMLFK�SRGNODGČ�XUþLW�ĜDGX�LQGH[Ĥ�GUXKpKR�GUXKX��WM��]�ED]LFNêFK�LQGH[Ĥ�ĜHWČ]RYp�D�QDRSDN���DQLå�E\�E\O\�]QiP\�SĜtPR�SĜtVOXãQp�KRGQRW\�VURY�QiYDQp�YHOLþLQ\���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�Y]iMHPQê�SĜHSRþHW�LQGH[Ĥ�
'RSRþWHPH�SĤYRGQČ�Y\QHFKDQp�KRGQRW\�LQGH[Ĥ�YH�]YêUD]QČQêFK�SROtþNiFK�WDEXON\���
7DE������%D]LFNp�D�ĜHWČ]RYp�LQGH[\�
5RN� ���7� ���8� ���9� ��10� ��11� ��12�,QGH[�ED]LFN����6� ���� ������ ������ 1,080� ������ ������ 1,195�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
,QGH[�ĜHWČ]RYê� �� ������ ������ 1,018 1,109� ������
3UR�URN����9�MH�ED]LFNê�LQGH[� ��������������� � �
3UR�URN���10�MH�ĜHWČ]RYê�LQGH[��������������� �
3UR�URN���11�MH�ĜHWČ]RYê�LQGH[��������������� �
3UR�URN����2�MH�ED]LFNê�LQGH[� ������������������������������ ���� �
�
6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��� 6URYQiYiQt�OzH�NODVLILNRYDW�]�QČNROLN�UĤ]QêFK�SRKOHGĤ��1DSĜtNODG�QD�VURYQiYiQt�YČFQp��
þDVRYp�D�prostorové��
�� -LQêP�SRKOHGHP�QD�VURYQiYiQt�MH�srovnávání absolutní�D�srovnávání relativní��3UYQt�]�QLFK�YHGH�QD�absolutní rozdíly�D�GUXKp�QD�SRPČUQi�þtVOD��
�� 6WDWLVWLFNi�þtVOD�]�SRKOHGX�VURYQiYiQt�MVPH�UR]GČOLOL�QD�extenzitní�D�intenzitní��2bD�GUXK\�þtVHO��VH�OLãt�SĜHGHYãtP�]SĤVREHP�shrnování��
�� 'ĤOHåLWp�MH�UR]GČOHQt�þtVHO�QD�stejnorodá�D�UĤ]QRURGi��6KUQRYiQt�UĤ]QRURGêFK�þtVHO�VH�SUR�YiGt�PHWRGRX�agregace��
�� 3RPČUQi�þtVOD�GČOtPH�QD�EH]UR]PČUQi�²�W]Y��indexy v širším slova smyslu�²�D�UR]PČUQi��intenzitní��
�� %H]UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD�YêYRMH�VH�QD]êYDMt�VWUXþQČ�indexy��
�� ,QGH[\�O]H�NODVLILNRYDW�]�UĤ]QêFK�SRKOHGĤ��=iNODGQt�NODVLILNDFL�SĜHGVWDYXMH�MHMLFK�UR]GČ�OHQt�QD � indexy individuální D indexy� souhrnné�� SRGOH� VWHMQRURGRVWL�UĤ]QRURGRVWL� SRORåHN�LQGH[X��
�� ,QGLYLGXiOQt� LQGH[\�GiOH�GČOtPH�QD� indexy jednoduché� �WYRĜt� MH� MHGLQi�SRORåND��D� indexy složené�V�YtFH�SRORåNDPL��NWHUp�MH�WĜHED�QHMSUYH�RGSRYtGDMtFtP�]SĤVREHP�VKUQRXW��
�� 3RGOH�W\SX�VURYQiYDQêFK�YHOLþLQ�GČOtPH�YHãNHUp�LQGH[\�QD�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�D�in-GH[\�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ��
��� .RQHþQČ�SRGOH�SUDYLGOD�SUR� YROEX� ]iNODGQtKR�REGREt�GČOtPH� LQGH[\�QD�bazické� D� ĜHWČ-zové��
�
&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����3URYHćWH�NODVLILNDFL�poměrných čísel��
���3URYHćWH�NODVLILNDFL�indexů�]H�YãHFK�PRåQêFK�SRKOHGĤ��
���9�WDEXOFH�MVRX�XGiQ\�KRGQRW\�ED]LFNêFK�LQGH[Ĥ�SURGXNWLYLW\�SUiFH��WUåE\�QD�SUDFRYQtND��D�ĜHWČ]R�YêFK�LQGH[Ĥ�SRþWX�SUDFRYQtNĤ��6WDQRYWH��D��ED]LFNp���E��ĜHWČ]RYp�LQGH[\�WUåHE��YãH�Y����
5RN� ���9� ��10� ��11� ��12�
%D]LFNê�LQGH[�SURGXNWLYLW\�SUiFH�
�URN����8� ������������ ���� ���� ����
ěHWČ]RYê�LQGH[�SRþWX�SUDFRYQtNĤ� �� ��� ��� ���
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
���9êVOHGN\�~NROX���Y\MiGĜHWH�Y�SRGREČ�EH]UR]PČUQpKR�UĤVWRYpKR�NRHILFLHQWX��Y�SRGREČ�WHPSD�UĤVWX��WDN��MDN�MVRX�XYHGHQ\�Y�WDEXOFH����Y�SRGREČ�EH]UR]PČUQpKR�NRHILFLHQWX�SĜtUĤVWNX�D�NRQHþQČ�Y�SRGREČ��WHPSD�SĜtUĤVWNX��7\WR�SRMP\�]QiPH�]�OHNFH�R�elementárních charakteristikách vývoje �þDVRYp�ĜDG\��D�EČåQČ�MH�Y\XåtYiPH�L�SĜL�Y\MDGĜRYiQt�LQGH[Ĥ. �
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 6ORåHQp�LQGH[\�
9ãLPQČWH�VL��åH�QHMMHGQRGXããt�VNXSLQX�LQGH[Ĥ�— jednoduché individuální indexy — jsme ponechali VWUDQRX�MDNR�PiOR�]DMtPDYRX�VNXSLQX�LQGH[Ĥ�R�MHGLQp�SRORåFH�H[WHQ]LWQtKR�QHER�LQWHQ]LWQtKR�FKa-UDNWHUX��3URWR�SĜLNUDþXMHPH�NH�VNXSLQČ�LQGH[Ĥ�SUR�VWHMQRURGp�H[WHQ]LWQt�þL�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\��'ČOLFt�þiUD�PH]L�REČPD�VNXSLQDPL�YHGH�SĜHV�VKUQRYiQt�SRORåHN�LQGH[X��=DWtPFR�SRORåN\�H[WHQ]LWQtKR�FKa-UDNWHUX�VH�VKUQXMt�SRPRFt�VþtWiQt��WDN�SRORåN\�LQWHQ]LWQtKR�FKDUDNWHUX�SRPRFt�SUĤPČURYiQt��9]KOe-dem k UĤ]Qp�Yi]H�SRORåHN�O]H�SĜHGSRNOiGDW��åH�SĤMGH�W\SLFN\�R YiåHQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�
H[WHQ]LWQt�YHOLþLQD� VORåHQê�LQGH[�
LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt� YiåHQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�MHGQRGXFKêFK�LQGH[Ĥ�
LQGLYLGXiOQt�LQGH[� YiåHQê�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�MHGQRGXFKêFK�LQGH[Ĥ�
�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD�
��� 6ORåHQp�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�=�KOHGLVND�NODVLILNDFH�LQGH[Ĥ�VH�EXGHPH�Y��WpWR�NDSLWROH�YČQRYDW�LQGH[ĤP��NWHUp�SDWĜt�GR�VNXSLQ\�indi-viduálních��QHERĢ�VURYQiYDMt�VWHMQRURGp��VRXPČĜLWHOQp�YHOLþLQ\��Složenými VH�QDzêYDMt�SUoWR��åH�VrRY�QiYDMt�²�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�extenzitní�²�YHOLþLQX�Q QHER q�QD�XUþLWpP�VWXSQL�VKUQXWt���8 H[WHQ]LWQt YHOLþLQy PDMt VURYQiYDQp KRGQRW\ vždy FKDUDNWHU�úKUQĤ� GtOþtFK� KRGQRW�� Y þLWDWHOL�
¦¦
Q
LNLN
Q
LNLN TT44
��� ��YH�MPHQRYDWHOL�SDN� ¦¦
Q
LMLM
Q
LMLM TT44
��� ��NGH�n�MH�SRþHW�GtOþtFK�
KRGQRW�²�položek�²�LQGH[X��,QGH[\�RERX�YHOLþLQ�R]QDþtPH� ¦¦ T4 ,, � �D�Y\QHFKiPH�OL�SUR�]YêãHQt�
SĜHKOHGQRVWL�PH]H�SUR� VþtWiQt� �WR�XGČOiPH� WHKG\�� MH�OL�EHz�YýMLPN\�LnGH[� i = ������«�� n���PĤåHPH�
SViW��¦¦
¦¦ ¦ ¦
M
NT
M
N4 T
T,44, � ����������������������
3RXåLWt� WČFKWR� LQGH[Ĥ�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�YãXGH�WaP��NdH� VH� VHWNiYiPH�V �H[WHQ]LWQt� YHOLþLQRX�Y]QLNORX�MDNR�VRXþHW�GtOþtFK�SRORåHN�� VWHMQRURGp�SURGXNFH��QiNODGĤ��SRþWX�SUDFRYQtNĤ��RVHYQtFK�SORFK��SRþWX�EXGRY�� DXWRPRELOĤ� DSRG�� ]D� MHGQRWOLYp�GtOþt� þiVWL� XUþLWpKR�KRVSRGiĜVNpKR�FHONX� �ILUP\��GRPiFQRVWL��REFH���3UREOHPDWLND�WČFKWR�LQGH[Ĥ�MH�HOHPHQWiUQt�D�MHMLFK�SRXåLWt�QHQt�VSRMHQR�V�åiGQêPL�SUREOpP\���
-DN�MVPH�MLå�GĜtYH�XYHGOL��H[LVWXMH�~]Ni�VRXYLVORVW�PH]L�SRPČUQêPL�þtVO\�D�SUĤPČU\��3URWR�O]H�QČNWHUp�LQGH[\�YHGOH�Y\MiGĜHQt�Y�SRGREČ�SRGtOX�GYRX�VRXþWĤ�DOWHUQDWLYQČ�Y\MiGĜLW�SRPRFt�aritmetických�QHER�harmonických�SUĤPČUĤ���
-HGQRGXFKp�LQGLYLGXiOQt�LQGH[\�PČĜtFt�]PČQX�MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�LQGH[X�MVRX�ji
ki
��Vážený aritme-
WLFNê�SUĤPČU�WČFKWR�MHGQRGXFKêFK�LQGLYLGXiOQtFK�LQGH[Ĥ�V�YDKDPL�základního�REGREt�
¦
¦
¦
¦
¦
Qn
iji
n
iki
n
iji
n
iji
ji
ki
IQ
Q
Q
QQQ
�
�
�
� ��
3ĜLSRPHĖPH�VL�MHGQX�]�GiYQR�]DVXWêFK�vědomostí�R�DULWPHWLFNpP�SUĤPČUX��DULWPHWLFNê�SUĤPČU�SRGtOX�GYRX�YHOLþLQ�MH�URYHQ�SRGtOX�VRXþWĤ�RERX�YHOLþLQ��=GH�YLGtPH�MHGHQ�]�SURMHYĤ�WpWR�YODVWQRVWL�Y�SUD[L��
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6�SRXåLWtP�YDK�srovnávaného�REGREt�O]H�LQGLYLGXiOQt�VORåHQê�LQGH[�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\�Y\MiGĜLW�L�Y�SR�
GREČ�YiåHQpKR�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX� ¦
¦
¦
¦
¦
Qn
iji
n
iki
n
i
ji
ki
ki
n
iki
IQ
Q
QQQ
Q
�
�
�
� ��
Úkol: 3ĜLSRPHĖWH� VL� YDãH� ]QDORVWL� R� KDUPRQLFNpP�SUĤPČUX��%XGRX� VH� KRGLW� L� SR]GČML��KDUPRQLFNê�SUĤPČU
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SUĤPČURYp�WYDU\�
��
3URGHM�]ERåt�A��Y�NXVHFK��VH�]YêãLO�]�SĤYRGQtKR�SRþWX�����NXVĤ�R�������X�]ERåt�B�WR�E\OR�]H�����NXVĤ�VQtåHQt�R������D�X�]ERåt�C ]�����NXVĤ�]YêãHQt�R������-HGQRGXFKp�LQGLYLGXiOQt�LQGH[\�MVRX�WHG\������������ D� ������ -HMLFK� YiåHQêP� DULWPHWLFNêP� SUĤPČUHP� ]tVNiPH� VORåHQê� LQGLYLGXiOQt� LQGH[�
��������������������������������������
� �����
�� 6qI ��NWHUê�RGSRYtGi�SUĤPČUQpPX�
VQtåHQt�SURGHMH�R���������
%XGHPH�OL�QDRSDN�]QiW�SRþW\�SURGDQêFK�NXVĤ�YH�VURYQiYDQpP�REGREt��WM������� �����w����������D������PĤåHPH�VWDQRYLW�VORåHQê�LQGLYLGXiOQt�LQGH[�YH�WYDUX�YiåHQpKR�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�
�� ������
�������
�������
�������
���������
��
�� 6qI ��WM��VWHMQê�YêVOHGHN�MDNR�SĜHG�FKYtOt������
��� 6ORåHQp�LQGH[\�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�=DWtPFR�NH�VKUQRYiQt�GtOþtFK�KRGQRW��SRORåHN�LQGH[X��VH�X�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\�SRXåtYi�VþtWiQt��LQWHQ�]LWQt�YHOLþLQX�VKUQXMHPH�SRPRFt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��NWHUê�MH��Då�QD�YêMLPN\��SUĤPČUHP�YiåHQêP��$ULWPHWLFNp�SUĤPČU\�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\�]D�EČåQp a základní�REGREt�XUþtPH�MDNR��
¦
¦
¦
¦
Q
LML
Q
LMLML
MQ
LNL
Q
LNLNL
NT
TSS
T
TSS
�
�
�
� � ��
6ORåHQê� LQGH[� LQWHQ]LWQt� YHOLþLQ\�²� LQGH[� SURPČQOLYpKR� VORåHQt�²� MH� GHILQRYiQ� MDNR� SRGtO� WČFKWR�
SUĤPČUĤ�
¦¦¦¦
M
MMN
NN
M
NS
TTS
TTS
SS, ��,QGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�XPRåĖXMH�VURYQiYDW�SUĤPČUQp�KRGQRW\�
VWHMQRURGêFK�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ��SUĤPČUQp�P]G\�Y�VRXERUX�UĤ]QêFK�NDWHJRULt�SUDFRYQtNĤ��SUĤPČUQp�QiNODG\�QD�MHGQRWNX�VWHMQRURGp�SURGXNFH��SUĤPČUQp�FHQ\��VWHMQRURGpKR�]ERåt�UĤ]QêFK�YêUREFĤ���UĤ]�QêFK�]HPt�SĤYRGX�DSRG��3RYãLPQČPH�VL�Y�WpWR�FKYtOL�SĜHGHYãtP�WRKR��åH�KRGQRWD�LQGH[X�Y�WRPWR�SĜt�SDGČ�]iYLVt�QHMHQ�QD�]PČQČ�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\��DOH�L�QD�]PČQČ�YHOLþLQ\�H[WHQ]LWQt���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�
9\SRþWHPH�LQGH[�FHONRYp�SUĤPČUQp�P]G\�]H�]QiPêFK�KRGQRW�SUĤPČUQêFK�PH]G�MHGQRWOLYêFK�NDWHJR�ULt�SUDFRYQtNĤ���
0]G\� MHGQRWOLYêFK�NDWHJRULt� SUDFRYQtNĤ�SĜHGVWDYXMt� VWHMQRURGRX� LQWHQ]LWQt� YHOLþLQX�� ,QGH[�SUĤPČUQp�P]G\�VWDQRYtPH�WHG\�MDNR�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt��
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�
7DE������ÒGDMH�R�P]GiFK�D�SRþWX�SUDFRYQtNĤ�
.DWHJRULH�3UDFRYQtNĤ�
=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�0ČVtþQt�P]GD�
�p �3RþHW�SUDFRYQtNĤ�
�q �0ČVtþQt�P]GD�
�p �3RþHW�SUDFRYQtNĤ�
�q �9HGRXFt�SUDFRYQtFL�9êUREQt�GČOQtFL�$GPLQLVWUDWLYD�
2VWDWQt�SUDFRYQtFL�
������������������������
�����������
������������������������
�����������
6RXþHW� U� ��� U� ���
0]G\�SUR�]iNODGQt�REGREt�¦ ���������qp .þ��SUĤPČUQi�P]GD���
�������� p ������ �.þ��
0]G\�SUo�VrRYQiYDQp�REGREt � ¦ ���������qp .þ�� SUĤPČUQi�P]GD� ��
��������p � ����� �
.þ��
,QGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�SRGOH�Y]RUFH ��������������
���������
���������
� pI�� �XND]XMH�QeSDWUQp�]vê�
ãHQt�SUĤPČUQp�P]G\�R��������
�.�WRPXWR�LQGH[X�VH�MHãWČ�SR]GČML�YUiWtPH��SĜHGHYãtP�Y�VRXYLVORVWL�V �SUREOpPHP�RGGČOHQt�YOLYX�]PČQ�RERX�YHOLþLQ�²�MHKR�rozkladem��9�WRPWR�RNDPåLNX�SRX]H�XYHGHPH��åH�SRGREQČ�MDNR�X�MHGQRGXFKêFK�
LQGLYLGXiOQtFK�LQGH[Ĥ��SODWt�¦
¦ T
4S ,
,, ��
Úkol: 6ORåHQê�LQGLYLGXiOQt�LQGH[�PQRåVWYt�SURGDQêFK�NXVĤ�YêURENĤ�MH������� �YL]�ĜHãHQê�SĜtNODG����). Složený individuální index tržeb je I�Q=0,9755. 8UþHWH�VORåHQê�LQGLYLGXiOQt�LQGH[�FHQ\�]D�NXV�
6RXKUQ�GUXKp�OHNFH�
SĜtNO�����
�� -DNR�SUvQt�MsPH�SrREUDOL�VkXSLQX�VORåHQêFK�LQGLYLGXiOQtFK�LQGH[Ĥ�H[WHQ]LWQt�D�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\��
�� 3UR�VtHMQRURGRX extenzitní YHOLþLQX� MH� LQGLYLGXiOQt� VORåHQê�LnGH[�GHfLQRYiQ�MaNR�SRdtO�GYRX�~KUQĤ��$OWHUQDWLYQtP�]SĤVREHP�Y\MiGĜHQt�WRKRWR�LQGH[X�MH�YiåHQê aritmetický�QHER�YiåHQê harmonický� �SRGOH�YROE\�YDK��SUĤPČU� MHGQRGXFKêFK� LQGLYLGXiOQtFK� LQGH[Ĥ� MHG�QRWOLYêFK�SRORåHN��
�� 6WHMQRURGRX�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQX�VKUQXMHPH�SRPRFt�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��In-GH[� SURPČQOLYpKR� VORåHQt� MH� SURWR� GHILQRYiQ�MaNR�SoGtO� GYRX�YiåeQêFK�DUiWPHWLFNêFK�SUĤPČUĤ�
�� 1D�WRPWR�LQGH[X�VH�SURMHYXMH�VSROHþQê�YOLY�]PČQ�RERX�YHOLþLQ��LQWHQ]LWQt�L�H[WHQ]LWQt�²�YiK\���9�UiPFL�WRKRWR�PRGXOX�SR]GČML�]MLVWtPH��MDN�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�UR]ORåLW�D�RGGČOLW�WDN�YOLY�]PČQ�RERX�YHOLþLQ���
�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
&YLþHQt�N�GUXKp�OHNFL���� -VRX�GiQ\� WĜL� VWHMQRURGp�YêUREN\�A, B. C��7UåE\�] �SURGHMH� WČFKWR�YêURENĤ�Y�]iNODGQtP�REGREt��Y�PLO��.þ��MVRX��������D����7UåE\�]�SURGHMH�YH�VURYQiYDQpP�REGREt�MVRX��������D����PLO��.þ��6HVWDYWH�~ORKX�WDN��DE\VWH�VORåHQê�LQGLYLGXiOQt�LQGH[�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\�PRKOL�VWDQRYLW�Y�SRGREČ��D��YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX���E��YiåHQpKR�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�D�LQGH[�Y\SRþWČWH��
���9\SRþWČWH��MDN�VH�]PČQLOR�SUĤPČUQp�Y\SODFHQp�SRMLVWQp�QD�MHGQX�SRMLVWQRX�XGiORVW�]H�WĜHFK�W\SĤ�SR�MLãWČQt��A, B, C���
7\S�
=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�9\SODFHQp�
SRMLVWQp�FHONHP��PLO��.þ� �Q �
3RþHW��SRMLVWQêFK�XGiORVWt�
�q �
9\SODFHQp�SRMLVWQp�FHONHP��PLO��.þ�� �Q �
3RþHW�SRMLVWQêFK�XGiORVWt�
�q �A B C�
���������
���������
���������
���������
6RXþHW� ��� ���� ��� ����
3R]RU��YãLPQČWH�VL��MLQpKR�]SĤVREX�]DGiQt��QHå�WRPX�E\OR�Y�WDE����� pqQ ��=GH�MH� ��
���3ĜHIRUPXOXMWH�WDEXONX�]DGiQt���GR�SRGRE\�WDEXON\����
���9\SRþWČWH�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�Y�~OR]H���Y�SRGREČ�
��
¦
¦ T
4S ,
,, ��
�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 6RXKUQQp�LQGH[\�
6RXKUQQp� LQGH[\� MVRX� LQGH[\��REVDKXMtFt� ]SUDYLGOD�FHORX� ĜDGX�QHVWHMQRURGêFK��QHVRXPČĜLWHOQêFK��v UĤ]QêFK�PČUQêFK� MHGQRWNiFK� Y\MiGĜHQêFK� SRORåHN�� 1DSĜ�� PQRåVWYt� QHVWHMQRURGp� SURGXNFH� MVRX�Y\MiGĜHQD�X�MHGQRWOLYêFK�YêURENĤ�Y tunách, kusech, m3��D�GDOãtFK�D�GDOãtFK�PČUQêFK�MHGQRWNiFK�D�jsou z WRKRWR�GĤYRGX�QHVþLWDWHOQi��'DOãtP�GĤYRGHP� MH� WR�� åH� L� SRORåN\� Y\MiGĜHQp�YH� VWHMQêFK�PČr-QêFK� MHGQRWNiFK�PĤåH�EêW� YHOPL�SRFK\EQp� VþtWDW� �QDSĜ�� Y\UREHQp�NXV\�SHþLYD�D�NXV\� HOHNWULFNêFh ORNRPRWLY�E\�VQDG�QLNRKR�QHQDSDGOR�VþtWDW���=iNODGQtP�SRMPHP�SUREOHPDWLN\�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�MH� SRMHP�DJUHJDFH�� WM�� Y\MiGĜHQt� SĤYRGQČ�QHVRXPČĜLWHOQêFK�PQRåVWYt� YH� VSROHþQp�PČUQp� MHGQRWFH��JDUDQWXMtFt�MHMLFK�VþLWDWHOQRVW��
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�DJUHJDFH� /eZHĤY�FHQRYê�LQGH[�
DJUHJiWQt�WYDU� /eZHĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[�
FHQRYp�LQGH[\� 3DDVFKHĤY�FHQRYê�LQGH[�
LGHiOQt�)LVKHUĤY�FHQRYê�LQGH[� 3DDVFKHĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[�
LGHiOQt�)LVKHUĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[� SUĤPČURYê�WYDU�
/DVSH\UHVĤY�FHQRYê�LQGH[� VWDQGDUGL]DFH�
LaspeyrHVĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[� �
�
��� $JUHJDFH�D�KRGQRWRYê�LQGH[�6RXKUQQp�LQGH[\�VORXåt�N�þDVRYpPX�VURYQiYiQt�FHOp�ĜDG\�SRORåHN�QHVWHMQRURGêFK�D�WXGtå�QHVRXPČĜL�WHOQêFK��Y�UĤ]QêFK�MHGQRWNiFK�Y\MiGĜHQêFK��YHOLþLQ��-DN�MVPH�QD]QDþLOL�MLå�GĜtYH��SRXåtYi�VH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�PHWRGD� VKrQRYiQt��NtHUi �VH�Qa]êYi� agregace�� 7\SLFNêP� SĜtSDGHP� MH� VKUQRYiQt� UĤ]QRURGp��Y�UĤ]QêFK�PČUQêFK�MHGQRWNiFK��WXQ\��NXV\��P��DSRG���Y\MiGĜHQp��SURGXNFH��MHMtå�SRORåN\�QHMVRX�VþLWD�WHOQp�YH�I\]LFNêFK�MHGQRWNiFK��QêEUå�SRX]H�]SURVWĜHGNRYDQČ�²�W\SLFN\�Y�SHQČåQtP�Y\MiGĜHQt���
-H�OL� LT PQRåVWYt�i�Wp�SRORåN\��i =�������«��n��YH�I\]LFNêFK�MHGQRWNiFK�D� LS �MHMt�MHGQRWNRYi�FHQD��MH�
VRXþLQ� LLL ST4 �VþLWDWHOQêP�cenovým agregátem��6RXþHW� ¦ ¦
Q
L
Q
LLLL ST4
� �
���MH�Y�SHQČåQtFK�MHGQRW�
NiFK�Y\MiGĜHQi�celková hodnota��~KUQQi�FHQD��SĤYRGQČ�QHVRXPČĜLWHOQêFK�PQRåVWYt�QHVWHMQRURGp�SUR�GXNFH��
Úkol:
Hodnotový index�MH�GHILQRYiQ�MDNR�SRGtO�GYRX�FHONRYêFK�KRGQRW��~KUQQêFK�FHQ��QHVWHMQRURGêFK�YHOL�
þLQ�Y\SRþWHQêFK�YH�VURYQiYDQpP�D�Y�]iNODGQtP�REGREt�
9\MiGĜHWH�VH�N PRåQRVWL�DJUHJDFH�MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�QDSĜ��X�SDOLY�QHER�SRWUDYLQ��9\QHFKHMWH�PRåQRVW�DJUHJRYDW�MH�SĜHYHGHQtP�QD�SHQČåQt�Y\MiGĜHQt�
¦
¦
¦
¦
Q
LMLML
Q
LNLNL
Q
LML
Q
LNL
4ST
ST
4
4,
�
�
�
� ���
5RYQČå�Y�WRPWR�Y]RUFL�EXGHPH�SUR�SĜHKOHGQRVW�LQGH[�i�]SUDYLGOD�Y\QHFKiYDW�� �
3UREOpPHP�KRGQRWRYpKR� LQGH[X� �V�SRGREQêP� MVPH�VH� VHWNDOL� MLå�X� indexu proměnlivého složení�� MH�MHKR�]iYLVORVW�MDN�QD�]PČQČ�YHOLþLQ�PQRåVWYt�WDN�L�]PČQČ�FHQ�MHGQRWOLYêFK�SRORåHN��=EêYDMtFt�VRXKUQ�
����������������������������������������������������1D�SRĜDGt�þLQLWHOĤ�QH]iOHåt��]YROHQêP�SRĜDGtP�MHGQDN�UHVSHNWXMHPH�ORJLNX�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ��DJUHJDFH�QHVRXPČĜLWHOQêFK�množství���MHGQDN�MH�WDN�GĤVOHGQČML�RGOLãXMHPH�RG�LQGH[Ĥ�LQGLYLGXiOQtFK�]H�GUXKp�OHNFH�����
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
Qp�LQGH[\��R�QLFKå�EXGHPH�GiOH�KRYRĜLW��MVRX�NRQVWUXRYiQ\�WDN��åH�SĜLSRXãWČMt�]PČQX�SRX]H�MHGQRKR�GUXKX�YHOLþLQ��EXć�FHQ\�QHER�PQRåVWYt���7\WR�LQGH[\�PDMt�VLFH�MHGQR]QDþQČMãt�LQWHUSUHWDFL��DOH�MHMLFK�NRQVWUXNFH�WUSt�ÄRGWUåHQRVWt�RG�UHDOLW\³��QHERĢ�Y�Qt�VH�RED�GUXK\�YHOLþLQ�]SUDYLGOD�PČQt�VRXþDVQČ�D�MH�MLFK�]PČQ\�MVRX�IDNWLFN\�QHRGGČOLWHOQp��
ěHãHQê�SĜtNODG������²�KRGQRWRYê�LQGH[�
9�WDEXOFH�����MVRX�~GDMH�R�PQRåVWYt�D�FHQiFK�UĤ]QRURGp�SURGXNFH��YêUREN\�A, B, C���9\SRþWHPH��MDN�VH�]PČQLOD�KRGQRWD�SURGXNFH��
7DE������ÒGDMH�R�PQRåVWYt�D�FHQiFK�SURGXNFH��
3URGXNW�=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�
0QRåVWYt��q �
-HGQRWNRYi�FHQD��p �
0QRåVWYt��q �
-HGQRWNRYi�FHQD���p �
A B C�
������������
��������������
������������
���������������
6RXþHW�� U�� U� U� U�=�WDEXON\� ���� XUþtPH� ¦ ��������� pq ��Wj��KRdQRWD�SrRGXNFH�Y ]iNODGQtP�REGREt D GilH�
¦ ��������� pq ��WM��KRGQRWD�SURGXNFH�YH�VURYQiYDQpP�REGREt��
+RGQRWRYê� LQGH[�GRsD]HQtP�GR� Y]RUFH ������������������� � QI� � �Y�SRGREČ� WHPSD�SĜtUĤVWNX�±�����
���VYČGþt�R�PtUQpP�SRNOHVX�KRGQRW\�SURGXNFH�YH�VURYQiYDQpP�REGREt�SURWL�REGREt�]iNODGQtPX��
Úkol:
�
3R]GČML�EXGHPH�SRWĜHERYDW�WDNp�YHOLþLQ\�W\SX�ÄhRGQRWD�SURGXNFH�Y�]iNODGQtP�REGREt�Y cenách srovnávaného období“ a naopak „hodnota produkce ve srovnávaném období v cenách základního REGREt³��9\SRþWČWH�MH�] ~GDMĤ�SĜtNODGX�����
��� 6RXKUQQp�FHQRYp�LQGH[\�Souhrnné cenové indexy� �REHFQČMãt� Qi]HY� MH� LQGH[\� ~URYQČ�� QHERĢ� YHGOH� FHQ� H[LVWXMt� L�MLQp�QáVWURMH�DJUHJDFH��VORXåt�N�PČĜHQt�]PČQ\�cenové hladiny�FHOpKR�VRXERUX�QHVWHMQRURGêFK�SRORåHN�KRGQRWRYpKR�LQGH[X��.�FHQRYêP�LQGH[ĤP�GRSČMHPH�standardizací�PQRåVWYt�MeGQRWOLYêFK�SROoåHN�Y�þLWDWHOL�D�MPH�QRYDWHOL�KRGQRWRYpKR�LQGH[X��NWHURX�O]H�SURYpVW�UĤ]QêP�]SĤVREHP���
3RXåLMHPH�OL�MDNR�VWDQGDUGL]RYDQi�PQRåVWYt�]H�]iNODGQtKR�REGREt��GRVSČMHPH�N�VRXKUQQpPX�Laspey-
resovu cenovému indexu��¦¦
MM
NMS/D ST
ST, ���Y�MHKRå�þLWDWHOL�L�MPHQRYDWHOL�ILJXUXMt�MHGQRWOLYp�SRORåN\�
Y�PQRåVWYtFK�]iNODGQtKR�REGREt��
3RXåLMHPH�OL�jako VtDQGDUGL]RYDQi�PnRåVWví�VrRYQiYDQpKR�REGREí��]íVNiPH�VoXKUQý cenový index Pa-
DVFKHĤY���¦¦
MN
NNS3D ST
ST, ��Y �MHKRå� þLWDWHOL� D� MPHQRYDWHOL� WHQWRNUiW� ILJXUXMt� MHGQRWOLYp� SRORåN\�
Y�PQRåVWYtFK�RGSRYtGDMtFtFK�VURYQiYDQpPX�REGREt�� �
����������������������������������������������������6RXþWRYê�ĜiGHN�QHQt�WĜHED�]DYiGČW��8GČODOL�MVPH�WR�MHQ�SURWR��DE\FKRP�]GĤUD]QLOL��åH�YãHFKQ\�YHOLþLQ\�MVRX�QHVþLWDWHOQp��
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
6WDQGDUGL]XMHPH�OL�PQRåVWYt� MLQêP�QHå�YêãH�XYHGHQêP�]SĤVREHP��REGUåtPH�VRXKUQQê�cenový index�
/eZHĤY�¦¦
j
kpLo pq
pqI ��NGH�q� Y�þLWDWHOL� D� MPHQRYDWHOL� UHSUH]HQWXMH� MLQp�PnRåVWYt��Qeå�Me�PnRåVWYt�
]iNODGQtKR�QHER�VURYQiYDQpKR�REGREt��VWHMQp�Y�þLWDWHOL�L�YH�MPHQRYDWHOL��
Úkol:�� qq q�
-DN�E\�Y\SDGDO�Y]RUHF�FHQRYpKR��LQGH[X��SRNXG�E\FKRP�YHOLþLQX�T�VWDQRYLOL�MDNR�SURVWê�DULWPe-WLFNê� SUĤPČU� YHOLþLQ qj, qk? TDNRYê� LQGH[� VNXWHþQČ� Hxistuje pod názvem (GJHZRUWKĤY±0DUVKDOOĤY index.
3URWRåH�åiGQê�]�XYHGHQêFK�WĜt�]SĤVREĤ�VWDQGDUGL]DFH�QHRGSRYtGi�UHDOLWČ��QHERĢ�PQRåVWYt��VWHMQČ�MDNR�FHQ\�� VH� YH� VNXWHþQRVWL� PČQt� VSROHþQČ�� PDMt� VRXKUQQp� FHQRYp� LQGH[\� ĜDGX� QHGRVWDWNĤ�� 3RNXG� MGH�R�/DVSH\UHVĤY� D� 3DDVFKHĤY� LQGH[��MeGHQ� ]�QLFK� ]SUDYLGOD� SRQČNXG� QDGKRGQRFXMH� D�GUXKê� SRQČNXG�SRGKRGQRFXMH�VNXWHþQRX�]PČQX�FHQRYp�KODGLQ\��.RPSURPLVQt�WYDU�VRXKUQQpKR�FHQRYpKR�LQGH[X��W]Y��)LVKHUĤY�LGHiOQt�FHQRYê�LQGH[, MH�NRQVWUXRYiQ�MDNR�JHRPHWULFNê�SUĤPČU�RERX�YêãH�XYHGHQêFK�LQGH[Ĥ
¦¦
¦¦
MN
NN
MM
NMS3DS/DS) ST
STSTST
,,, ��)LVKHUĤY�LGHiOQt�FHQRYê�LnGH[��L�NG\å�SRVWUiGi�WHRUH�
WLFNp� ]GĤYRGQČQt�� SĜHGVWDYXMH� YHOPL� VROLGQt� DSUR[LPDFL� SUR�PČĜHQt� ]PČQ� FHQRYp� KODGLQ\� �L� ]PČQ\�YHOLþLQ� ~URYQČ� REHFQČ�� D� MHKR� SRXåLWt� MH� GRSRUXþRYiQR� YH� YãHFK� SĜtSDGHFK�� NGH� MH� MHKR� VWDQRYHQt�Y�SULQFLSX�PRåQp��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�VRXKUQQp�FHQRYp�LQGH[\�
1D�SRGNODGČ�SĜtNODGX�����Y\SRþWHPH�/DVSH\UHVĤY��3DDVFKHĤY�D�LGHiOQt�)LVKHUĤY�FHQRYê�LQGH[��
1\Qt�Y\XåLMHPH�KRGQRW\��NWHUp�MVWH�Y\SRþtWDOL�Y�UiPFL�~NROX�SRG�ĜHãHQêP�SĜtNODGHP����
+RGQRWD� ]ERåt�Y �]iNODGQtP�REGREt �Y �FHQiFK�VrRYQiYDQpKR�REGREt � MH�
��
��������� ¦ pq ��KRGQRWa�
]ERåt�YH�VURYQiYDQpP�REGREt�Y�FHQiFK�]iNODGQtKR�REGREt�MH� ���������¦ pq ��
,QGH[� /DVSH\UHVĤY� � ������������������� � pLa I �� 3DDVFKHĤY� �����
�������������� � pPa I � D�LdHiOQt
)LVKHUĤY� ��������������� ��� � pF I ��3ĜL�WRP�MVPH�Y\XåLOL�Y]RUFH
=DWtPFR�/DVSH\UHVĤY�LQGH[�VLJQDOL]XMH�]YêãHQt�FHQRYp�KODGLQ\�R���������3DDVFKHĤY�Y\ND]XMH��KRGQR�WX���������.RPSURPLVQt�)LVKHUĤY�LQGH[�MH�SĜLEOLåQČ�XSURVWĜHG��QD�KRGQRWČ����������
��
3UDNWLFN\�PXVtPH�EêW�SĜLSUDYHQL�L�QD�GDOHNR�YČWãt�UR]GtO\�PH]L�LQGH[\��0iOR�SĜHKOHGQi�VLWXDFH�QDVWi�Yi��SRNXG�MHGHQ�]�LQGH[Ĥ�MH�YČWãt�D�GUXKê�PHQãt�QHå�MHGQD��L�WR�VH�VWiYi���
��� 6RXKUQQp�PQRåVWHYQt�LQGH[\�9�WRPWR�RGVWDYFL�PĤåHPH� WpPČĜ�GRVORYD� UHSURGXNRYDW�SR]QDWN\�]�RGVWDYFH�R�VoXKUQQêFK�FeQRYêFK�LQGH[HFK��6RXKUQQp�množstevní indexy��Wpå�LnGH[\�I\]LFNpKR�REMHPX��]tVNiPH�]�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�VWDQGDUGL]DFt� FHQ� MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�]SĤVREHP�SRGOH�Laspeyrese��Paascheho� QHER�Leweho�� þtPå�
GRVStYiPH�N�LQGH[ĤP�¦¦
¦¦
¦¦
pqpq
Ipqpq
Ipqpq
Ij
kqLo
kj
kkqPa
jj
jkqLa �� �����
6\PEROHP�p�Y�/eZHRYČ�PQRåVWHYQtP�LQGH[X�MVRX�R]QDþHQ\�W]Y��VWiOp�QHEROL�srovnatelné ceny��
.RPSURPLVQtP�WYDUHP�PQRåVWHYQtKR�LQGH[X��SRGREQČ�MDNR�WRPX�E\OR�X�FHQRYpKR��MH�RSČW�)LVKHUĤY�
ideální index množství�¦¦
¦¦
NM
NN
MM
MNT3DT/DT) ST
STSTST
,,, ���������������������������������
Úkol: 3RGOH�Y]RUX�FHQRYêFK�LQGH[Ĥ�SRNUDþXMWH�Y ĜHãHQt�D�Y\SRþWČWH�VRXKUQQp�PQRåVWHYQt�LQGH[\�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��� 9]WDK\�PH]L�VRXKUQQêPL�LQGH[\�0H]L�KRGQRWRYêP�LQGH[HP�D�QČNWHUêPL�FHQRYêPL�D�PQRåVWHYQtPL�LQGH[\�H[LVWXMt�XUþLWp�Y]WDK\��'R�VD]HQtP� Y]RUFĤ� SĜtVOXãQêFK� LQGH[Ĥ� ]�SĜHGHãOêFK� RGVWDYFĤ� VH�PĤåHPH� SĜHVYČGþLW�� åH� VNXWHþQČ� SODWt�
4T)S)S3DT/DT3DS/D ,,,,,,, � � � ���WM��KRGQRWRYê�LQGH[�O]H�Y\MiGĜLW�MDNR�VRXþLQ�FHQRYpKR�D�PnRåVWHYQtKR�LQGH[X�Y�SĜtSDGČ��åH�MHGHQ�]�QLFK�MH�LQGH[HP�Laspeyresova�D�GUXKê�Paascheova�W\SX�QHER�RED�MVRX�Fisherovými�LGHiOQtPL�LQGH[\��/]H�WHG\�Y�WpWR�VRXYLVORVWL�KRYRĜLW�L�R�rozkladu�KRGQR�WRYpKR�LQGH[X�QD�LQGH[\�FHQRYp�D�PQRåVWHYQt��3UREOHPDWLFH�UR]NODGX�YČQXMHPH�QiVOHGXMtFt�OHNFL���
Úkol: 3ĜHVYČGþWH�VH�R�SODWQRVWL�Y]WDKĤ�PH]L�FHQRYêPL�D�PQRåVWHYQtPL�LQGH[\�Y SĜtNODGHFK���� a ��� a v QD�QČ�QDYD]XMtFtFK�~NROHFK��SĜtNO�������
+RGQRWRYê� LQGH[�QDpURWL� WRPX� ]SUDYLGOD� QH]tVNiPH� QiVREHQtP� Leweových� LQGH[Ĥ� DQL� QiVREHQtP�GYRX�Laspeyresových�QHER�GYRX�Paascheových�LQGH[Ĥ��
SĜtNO������
�
��� 3UĤPČURYp�WYDU\�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�3UR�QČNWHUp�VRXKUQQp�LQGH[\��NRQNUpWQČ�SUR�FHQRYp�D�PQRåVWHYQt�Laspeyresovy�D�Paascheovy�LQGH[\��H[LVWXMH�NURPČ�YêãH�XYHGHQpKR�²�W]Y��agregátního tvaru�²�URYQČå�SUĤPČURYê�WYDU��3UĤPČURYp�WYDU\�XYHGHPH�SRX]H�SUR�FHQRYp�LQGH[\��QHERĢ�X�PpQČ�Yê]QDPQêFK�PQRåVWHYQtFK�LQGH[Ĥ�MGH�R�GRNRQDORX�DQDORJLL��
6RXKUQQê� FHQRYê� LQGH[� O]H� Y\MiGĜLW� MDNR� YiåHQê�SUĤPČU� MHGQRGXFKêFK� LQGLYLGXiOQtFK�FHQRYêFK� LQ�
GH[Ĥ�MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�LQGH[X�ji
ki
pp
�V�YDKDPL��NWHUêPL�MVRX�FHQRYp�DJUHJiW\�]iNODGQtKR�QHER�VURY�
QiYDQpKR�REGREt��WM��YHOLþLQ\� MLMLML ST4 �QHER� NLNLNL ST4 ���
3RXåLMHPH�OL�YiK\�]iNODGQtKR�REGREt��]tVNiPH� pLan
ijiji
n
ijiji
ji
ki
Ipq
pqpp
¦
¦
�
� ��WM��/DVSH\UHVĤY�VRXKUQQê�FHQR�
Yê�LQGH[�YH�WYDUX�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��
ěHãHQê�SĜtNODG������²�SUĤPČURYê�WYDU�Laspeyresova�FHQRYpKR�LQGH[X�
=�WDEXON\���� ������������� � ��]MLVWtPH��åH�FHQ\�MHGQRWOLYêFK�]ERåt�Y\Ni]DO\�MHGQRGXFKp�LQGH[\� ��A���
��������B��D ������� ��C���= �WČFKWR� ~GDMĤ� Y\SRþWHPH� /DVSH\UHVĤY� VRXKUQQê�FeQRYê�LnGH[�Y �SUĤPČ�
URYpP�WYDUX� ������������
��������������������������������� ����
����� pLa I ���Foå�Me�QDSURV�
WR�VWHMQê�YêVOHGHN��MDNR�SĜL�YêSRþWX�WRKRWR�LQGH[X�Y�DJUHJiWQtP�WYDUX��
3RXåLMHPH�OL�QD SURWL�WoPX�YáK\�VrRYQiYDQpKR�REGREt ��REGråtPH pPan
i
ji
ki
kiki
n
ikiki
I
pp
pq
pq
¦
¦
�
������������������������
ĤY�VRXKUQQê�FHQRYê�LQGH[�YH�WYDUX�váženého�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX��
Úkol: 3RGOH� Y]RUX� SĜHGHãOpKR� ĜHãHQpKR� SĜtNODGX� Y\SRþWČWH� 3DDVFKHĤY cenový index v SUĤPČURYpP�tvaru.
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
9ê]QDP�SUĤPČURYêFK�WYDUĤ�FHQRYêFK�LQGH[Ĥ�MH�]QDþQê�]HMPpQD�Y�REODVWL�SUDNWLFNp�KRVSRGiĜVNp�VWD�WLVWLN\��QHERĢ�FHQRYp�LQGH[\�Y�SUĤPČURYpP�WYDUX�MVRX�EČåQČ�SRXåtYiQ\�N�PČĜHQt�]PČQ�FHQRYp�KODGL�Q\� QD�PaNURHNRQRPLFNp�~UoYQL�� ,QGH[� VSRWĜHELWHOVNêFK� FHQ� MH� ]SUDYLGOD� Laspeyresovým� FHQRYêP�LQGH[HP�Y �SUĤPČURYpP� WYDUX�� NGH� YiK\� �]iNODGQtKR� REGREt�� MVRX� RGYR]HQ\� RG� SRGtOX� MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�D�MHMLFK�VNXSLQ�Y�W]Y��VSRWĜHEQtP�NRãL�GRPiFQRVWt��
�
6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH��� 1HMYê]QDPQČMãt�VNXSLQX�LQGH[Ĥ�]�KRVSRGiĜVNpKR�KOHGLVND�WYRĜt�souhrnné indexy��
�� 0HWRGD�VKUQRYiQt�QHVRXPČĜLWHOQêFK�YHOLþLQ�VH�QD]êYi�agregace��
�� 9êFKR]tP�WYDUHP�VRXKUQQpKR�LQGH[X�MH�hodnotový index��
�� +ODYQtP�SUREOpPHP�KRdQRWRYpKR�LQGH[X�Me��åH�SRG�MeGHQ�þtVHOQê�YêVOHGHN�VKUQXMH�VRX�þDVQČ�YOLY�]PČQ�PQRåVWYt�L�YOLY�]PČQ�FHQ�YãHFK�SRORåHN�LQGH[X��
�� 6WDQGDUGL]DFt�PnRåVWYt�GoVStYiPH�N� �FHQRYêP� LQGH[ĤP��] �QLFKå�QHj]QiPČMãt� D�QHMSRXåt�YDQČMãt�MVRX�/DVSH\UHVĤY��3DDVFKHĤY�D�LGHiOQt�)LVKHUĤY�LQGH[��
�� 6WDQGDUGL]DFt�FHQ�GRVStYiPH�N�DQDORJLFNêP��PQRåVWHYQtP�LQGH[ĤP��
�� 9HGOH�W]Y��DJUHJiWQtFK�WYDUĤ�FHQRYêFK�D�PQRåVWHYQtFK�LQGH[Ĥ�]QiPH�L�WYDU\�SUĤPČURYp��
�� 0H]L�QČNWHUêPL�GYRMLFHPL�FHQRYêFK�D�PQRåVWHYQtFK�LQGH[Ĥ�D�KRGQRWRYêP�LQGH[HP�H[LV�WXMt�Y]WDK\��NWHUp�XPRåĖXMt�SUYQČ�MPHQRYDQp�LQGH[\�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�YêVOHGN\�rozkla-du�KRGQRWRYpKR�LQGH[X��
�
&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�
���+RGQRWD�VSRWĜHERYDQêFK�UĤ]QRURGêFK�VXURYLQ�Y�]iNODGQtP�REGREt��Y�FHQiFK�WRKRWR�REGREt��þLQLOD����� PLO�� .þ�� +RGQRWD� VSRWĜHERYDQêFK� UĤ]QRURGêFK� VXURYLQ� YH� VURYQiYDQpP� REGREt� Y\MiGĜHQi�Y�FHQiFK� ]iNODGQtKR� REGREt� � þLQLOD� ����PLO��.þ��1DSURWL� WRPX� KRGQRWD� VXURYLQ� Y�]iNODGQtP�REGREí�Y�FHQiFK�VURYQiYDQpKR�REGREt�þLQLOD�����PLO��.þ��8UþHWH�YãHFKQ\�souhrnné indexy��NWHUp�MVWH�]�WČFKWR�~GDMĤ�VFKRSQL��Qi]HY�LQGH[X��Y\SRþWHQi�KRGQRWD���
���9�]iNODGQtP�REGREt�MVPH�]D���UĤ]QRURGp�VXURYLQ\�Y\GDOL����������D�����WLV��.þ��9H�VURYQiYDQpP�REGREt�E\OD�FHQD�SUYQt�VXURYLQ\�Y\ããt�R��������GUXKp�R�������D�WĜHWt�R��������9\SRþWČWH�/DVSH\UHVĤY�FHQRYê�LQGH[��
���9H�VURYQiYDQpP�REGREt�MVPH�XWUåLOL�]D���UĤ]QRURGi�]ERåt�����������D�����WLV��.þ��3URGDQi�PQRåVWYt�RSURWL�]iNODGQtPX�REGREt�NOHVOD�R�����������D������.WHUê�LQGH[�O]H�]�WČFKWR�~GDMĤ�Y\SRþtWDW"�8UþHWH�MHKR�KRGQRWX��
���)LVKHUĤY� LGHiOQt� FHQRYê� LQGH[�þLQt� ������/DVS\HUHVĤY�PQRåVWHYQt� LQGH[�GRsDKXMH�KRGQRW\��������+RGQRWRYê�LQGH[�VH�URYQi�������9\SRþWČWH�YãHFKQ\�PRåQp�GDOãt�YiP�]QiPp�VRXKUQQp�LQGH[\��Qi]HY�LQGH[X��Y\SRþWHQi�KRGQRWD����
���9�]iNODGQtP�REGREt�]HPČ�Y\YiåHOD�WĜL�SURGXNW\��]D�QČå�]tVNDOD������������D������FHONRYêFK�WUåHE�Y�]DKUDQLþQtP�REFKRGČ��&HQ\�SUYQtFK�GYRX�SRORåHN�VH�YH�VURYQiYDQpP�REGREt�]YêãLO\�R�����D������FHQD�WĜHWt�SRORåN\�NOHVOD�R�������-DN�VH�]PČQLOD�FHQRYi�KODGLQD�YêYR]QtFK�NRPRGLW�GDQp�]HPČ"�3ĜL�SRPtQiPH�GiYQR�]DSRPHQXWRX�]QDORVW��åH�KRGQRWD�YiåHQpKR�SUĤPČUX�VH�QH]PČQt��QiVREtPH�OL�YãHFK�Q\�YiK\�VWHMQRX��NRQVWDQWRX���
�
�
�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
/HNFH�� 5R]NODG\�LQGH[Ĥ�D�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ�
V PLQXOêFK�GYRX�OHNFtFK�MVPH�MLå�GYDNUiW�QDUD]LOL�QD�SUREOpP��åH�KRGQRWD�LQGH[X�]iYLVt�VRXþDVQČ�QD�]PČQiFK� GYRX� YHOLþLQ�� NRQNUpWQČ� LQWHQ]LWQt� YHOLþLQ\� �QDSĜ�� FHQ\�� D� H[WHQ]LWQt� YHOLþLQ\� �PQRåVWYt���3RNXG�QDSĜ��X�KRGQRWRYpKR� LQGH[X�]tVNiPH�KRGQRWX� MHGQD��PĤåH� WR�]QDPHQDW�� åH�EXć�NH�]PČQČ�žádné z YHOLþLQ�QHGRãOR��QHER�åH�GRãOR�NH�]PČQiP�RERX�YHOLþLQ�D�YOLY�WČFKWR�]PČQ�VH�Y]iMHPQČ�Yy-NRPSHQ]RYDO��7DWR�QHMLVWRWD�QHPĤåH�QLNRKR�XVSRNRMLW��3URWR�H[LVWXMH�VQDKD�YOLY�]PČQ�RERX�YHOLþLQ�izolovat — RGGČOLW��7RKR�GRFtOtPH�UR]NODGHP�SĜtVOXãQpKR�LQGH[X��QHER��MDN�XYLGtPH��L�DEVROXWQtKR�rozdílu.
$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�LQGH[�VWiOpKR�VORåHQt� PHWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ�
LQGH[�VWUXNWXU\� QHUR]ORåLWHOQê�]E\WHN�
ORJDULWPLFNê�UR]NODG� UR]NODG�VH�]E\WNHP�
��� ,QGH[\�D�DEVROXWQt�UR]GtO\�9�SUYQt�OHNFL�MVPH�KRYRĜLOL�R�GYRX�PHWRGiFK�VURYQiYiQt��R�VURYQiYiQt�DEVROXWQtP��NWHUp�YHGH�N�abso-OXWQtP� UR]GtOĤP� D�R � VURYQiYiQt�UeODWLYQtP��NWHUp�Y�SĜtSDGČ�þDVRYpKR� VURYQiYiQt�YeGH�Ne� VSHFLiOQtP�SRPČUQêP�þtVOĤP�²�LQGH[ĤP��
.H�NDåGpPX�LQGH[X�O]H�WHG\�RGHþWHQtP�þLWDWHOH�D�MPHQRYDWHOH�SĜtVOXãQpKR�]ORPNX�VHVWURMLW�RGSRYtGD�MtFt� DEVROXWQt� UR]GtO�� 7HQWR� UR]GtO� H[LVWXMH� SRFKRSLWHOQČ� L� SUR� LQGH[\�� NWHUêP� MVPH� YČQRYDOL� SURVWRU�Y�SĜHGHãOêFK�OHNFtFK��SUR�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�L�KRGQRWRYê�LQGH[��.RQNUpWQČ�
¦¦
¦¦ � '
M
MM
N
NNTTS
TTSS ���SUR�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt
¦ ¦� ' MMNN STST4
�D�
����SUR�KRGQRWRYê�LQGH[
9�RERX�SĜtSDGHFK�YLGtPH��SRGREQČ�MDNR�MH�WRPX�Y�SĜtSDGČ�LQGH[Ĥ��L�X�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ��åH�GR�KRG�QRW\�WČFKWR�YHOLþLQ�VH�SURPtWi�]PČQD�H[WHQ]LWQt�L�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\��7tP�VH�]iURYHĖ�RWYtUi�SURVWRU�SUR�~YDK\�VPČĜXMtFt�N�RGGČOHQt�YOLYX�RERX�YHOLþLQ�QD�KRGQRWX�DEVROXWQtKR�UR]GtOX��
��
Úkol:
��� 0HWRGD�UR]NODGX�VH�]E\WNHP�
Napište tyto rozdíly i pro všechny ostatní indexy, se kterými jste se dosud seznámili. Je ve všech SĜtSDGHFK�ÄFR�UR]NOiGDW³"
0HWRGX�rozkladu se zbytkem�XNiåHPH�QD�VFKpPDWLFNpP�SĜtNODGČ�MHGLQp�YHOLþLQ\�Q = pq, MHMtå�LQGH[�
MM
NN4 TS
TS, �D�DEVROXWQt�UR]GtO� MMNN TSTS4 � ' ��=PČQD�YHOLþLQ\�Q�MH�WHG\�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�Yê�
VOHGQLFt�GYRX�IDNWRUĤ�²�SĜtVSČYNĤ�]PČQ�YHOLþLQ\�p�D�YHOLþLQ\�q��
2]QDþtPH�OL� �� MNMN TTTSSS � '� ' �PĤåHPH�SUR�DEVROXWQt�UR]GtO�SViW�
���������� STTSMMMMMM 444TSSTTSTSTTSS4 '�'�' ''�'�' �'�'� ' ��
SĜLþHPå�SRVOHGQt�WĜL�V\PERO\�SĜHGVWDYXML�SRVWXSQČ�YOLY�]PČQ\� intenzitní veličiny��YOLY�]PČQ\�exten�zitní veličiny�D�VSROHþQê�YOLY�RERX�YHOLþLQ�²�nerozložitelný zbytek��
3RGREQČ�SUR�LQGH[�YHOLþLQ\�Q�]tVNiPH�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3
����
������������ ST
4T4
S4
MMMMMM
MM4 ,,,
TSTS
TT
SS
TSTTSS
, ��� ''
�'
�'
� '�'�
��
NGH�Yê]QDP�SRVOHGQtFK�WĜt�V\PEROĤ�MH�VWHMQê�MDNR�X�UR]NODGX�DEVROXWQtKR�UR]GtOX���
2EU������6FKpPD�UR]NODGX�VH�]E\WNHP�
�6ODELQRX�PHWRG\�UR]NODGX�VH�]E\WNHP�MH�MHMt�RPH]HQRVW�MHQ�QD�SĜtSDG\��NG\�QHUR]ORåLWHOQê�]E\WHN�MH�YH� VURYQiQt� V�YOLY\� RERX� YHOLþLQ� ]DQHGEDWHOQê�� 5RYQČå� SRþHW� QHUR]ORåLWHOQêFK� ]E\WNĤ� URVWH� YHOPL�U\FKOH�V �URVWRXFtP� SRþWHP� þLQLWHOĤ�� SUR� WĜL� þLQLWHOH� E\FKRP� ]tVNDOL� MLå� þW\ĜL� QHUR]ORåLWHOQp� ]E\WN\��=�WČFKWR�GĤYRGĤ�MH�WHG\�QXWQR�PHWRGX�UR]NODGX�VH�]E\WNHP�Y�WpWR�SRGREČ�SRYDåRYDW�]D�SĜHNRQDQRX�D�GiYDW�SRNXG�PRåQR�SĜHGQRVW�MLQêP��GRNRQDOHMãtP��PHWRGiP�UR]NODGX���
��� 0HWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ�0HWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ�þLQLWHOĤ��ĜHWČ]RYi�PHWRGD��MH�]DORåHQD�QD�SĜHGSRNODGX��åH�NH�]PČQiP�MHG�QRWOLYêFK�þLQLWHOĤ�GRFKi]t�SRVWXSQČ��Y�MHGQRWOLYêFK�þDVRYČ�RGGČOHQêFK�NURFtFK��2EMHNWLYQČ�QHĜHãLWHO�QêP�SUREOpPHP�MH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�RYãHP�VWDQRYHQt�SRĜDGt��YH�NWHUpP�E\�N�WČPWR�]PČQiP�X�MHGQRWOL�YêFK�þLQLWHOĤ�PČOR�GRFKi]HW��1D�WRPWR�SRĜDGt�MH�WRWLå�]iYLVOê�YêVOHGHN�UR]NODGX��=DWtPFR�SUR�GYD�þLQL�WHOH�PĤåHPH�]iPČQRX�SRĜDGt�MHMLFK�]PČQ�]tVNDW�GYD�QXPHULFN\�RGOLãQp�YêVOHGN\��Y�SĜtSDGČ�WĜt�þLQLWHOĤ�MH�WR�MLå�ãHVW�PRåQêFK�Y]iMHPQČ�VH�OLãtFtFK�YêVOHGNĤ�������
5R]NODG�DEVROXWQtKR�UR]GtOX�YHOLþLQ\�Q�]�SĜHGFKR]tKR�RGVWDYFH�Pi�WHG\�MHGHQ�]H�GYRX�PRåQêFK�WYDUĤ��
����
����
����
����pq
jkkkjjjk
qpkjkkjjkj
QQpqpqpqpqQ
QQpqpqpqpqQ
'�' ���
'�' ��� ��
]�QLFKå�SUYQt�MH�YêVOHGNHP�UR]NODGX�Y�SĜtSDGČ��åH�VH�MDNR�SUYQt�PČQt�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD�D�GUXKê��PČQt�OL� VH� MDNR� SUYQt� YHOLþLQD� H[WHQ]LWQt��0HWRGD� SRVWXSQêFK� ]PČQ� ~]FH� VRXYLVt� V�PHWRGRX�Uo]NODGX�Ve�]E\WNHP��QHUR]ORåLWHOQê�]E\WHN�VH� MDNR�FHOHN�SĜLþtWi�YåG\�N�YOLYX�WRKR�]�RERX�þLQLWHOĤ��NWHUê�VH�PČQt�MDNR�GUXKê��
Úkol:
5R]NODG�LQGH[X�YHOLþLQ\�Q MH�WULYLiOQt��QHERĢ� 8NDåWH�SUiYČ�XYHGHQp�WYU]HQt�QD�REU�������
�� ppp ' �
���
�
�
q
q
q
'� qp'' �
pq '� �
qp '� �
��qp �
&HOi�SORFKD�REGpOQtND�MH� ��qp �
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
pQ
j
k
j
k
kj
kk
jj
kjQ II
pp
pqpq
pqpq
I �
��� /RJDULWPLFNê�UR]NODG�Logaritmická��WDNp�Montgomeryova��metoda�UR]NODGX�Y\FKi]t�]H�YFHONX�UR]XPQpKR�SRåDGDYNX�Y]i�MHPQp� SURYi]DQRVWL� UR]NODGX� DEVROXWQtKR� UR]GtOX� D� LQGH[X�� =SĤVRE� RGYR]HQt� ORJDULWPLFNp� PHWRG\�UR]NODGX�SUR� pqQ �MH�WHQWR�� �
0i�OL� VRXþDVQČ� SODWLW� ���� T4
S44 ,,, � D� ���� TS 444 '�' ' �� SDN� Y\GČOtPH�OL� GUXKê� ]H� Y]WDKĤ��
�4' � REGUåtPH4
44
4 TS
''
�'
'
����� �� D� XPRFQČQtP� LGHQWLW\� � 44 ,, � WtPWR�YzWDKHP� ]tVNiPH������������������������� � ��������������
44
44
4
44
TS
,,, ''
''
�
����
����������������������������������������������
-HVWOLåH�QDRSDN�ORJDULWPXMHPH�Y]WDK�SUR�UR]NODG�LQGH[X��]tVNiPH� ���� ORJORJORJ T4
S44 ,,, � �
9\GČOHQtP� WRKRWR� YêUD]X� 4,ORJ � REGUåtPH�4
T4
4
S4
,
,
,
,
ORJ
ORJ
ORJ
ORJ�
����
� �� .RQHþQČ� Y\QiVREHQtP� RERX�
VWUDQ� 4' �GRVWDQHPH�4
T4
4
S4
,
,4
,
,44
ORJ
ORJ
ORJ
ORJ ����
'�' ' ���������������������������������������
7\WR�Y]WDK\�XPRåĖXMt�SURYpVW�MHGQR]QDþQê��WHRUHWLFN\�]GĤYRGQČQê��QLNROL�YãDN�VWRSURFHQWQČ�GRNRQD�Oê��UR]NODG�LQGH[X�D�DEVROXWQtKR�UR]GtOX���3URWR�YHGOH�WRKRWR�UR]NODGX�H[LVWXMt�L�QČNWHUp�GDOãt�NRQFHSW\��]�QLFKå�DOH�åiGQê�QHO]H�R]QDþLW�]D�]FHOD�GRNRQDOê��
Úkol:
��� 5R]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�
5RþQt� LQNDVR�SRMLVWQpKR� MH� GiQR� MDNR� VRXþLQ� LQNDVRYDQpKR�SRMLVWQpKR� ] MHGQp� VPORXY\�� SRþWX�VPOXY�SĜLSDGDMtFtFK� QD� MHGQRKR�SUDFRYQtND� D�SRþWX�SUDFRYQtNĤ� �� faktory). Rozložte rozdíl logarit-PLFNêP�UR]NODGHP��-H�YiP�]QiPR��åH�SUĤPČrné inkaso z jedné smlouvy se snížilo z ���� .þ�QD����� .þ��SRþHW�VPOXY�QD�SUDFRYQtND�VH�]YêãLO�] ��� na ��� D�SRþHW�SUDFRYQtNĤ�VH�]YêãLO�]H�����na ���.
$SOLNDFt�PHWRG\�SRVWXSQêFK�]PČQ�QD�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt
������������������������������������������
�]D�SĜHGSRNODGX��åH�]PČQD�LQWHQ�]LWQt�YHOLþLQ\�SĜHGFKi]t�]PČQX�YHOLþLQ\�H[WHQ]LWQt��]tVNiPH�UR]NODG�
VWU3DVV/D
M
MNN
NN
MM
MNS ,,
TTS
TTS
TSTS
, � �
¦¦¦¦
¦¦
����������������
,QGH[��NWHUê�MVPH�R]QDþLOL� VV/D , ��PČĜt�YOLY�]PČQ\�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\�QD�KRGQRWX�LQGH[X�SURPČQOLYp�KR�VORåHQt��WM��QD�]PČQX�SUĤPČUQp�KRGQRW\�WpWR�YHOLþLQ\��D�QD]êYi�VH�index stálého složení��UR]XPČM�VWiOpKR�VORåHQt�YDK���9]KOHGHP�NH�VNXWHþQRVWL��åH�YiK\�WRKRWR�LQGH[X�SRFKi]HMt�]H�]iNODGQtKR�REGREt��SRXåLOL�MVPH�DQDORJLFN\�MDNR�X�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�R]QDþHQt�LQGH[X�Laspeyresova�W\SX��
'UXKê�]�LQGH[Ĥ��R]QDþHQê�MDNR� VWU3D , ��PČĜt�YOLY�]PČQ\�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\��]PČQ\�VWUXNWXU\�YDK��QD�KRGQRWX�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt��-GH�R�index struktury��NWHUê�MVPH�RSČW�DQDORJLFN\�MDNR�Y�NDSLWR�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
OH�R�VRXKUQQêFK�LQGH[HFK�R]QDþLOL�MDNR�LQGH[�Paascheova�W\SX��LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD�MH�]H�VURYQiYDQpKR�REGREt���
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�UR]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�3RGOH�SUiYČ�XYHGHQpKR�Y]WDKX�UR]ORåtPH�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�]�SĜtNODGX����
1HMSUYH�XUþtPH�
��
¦ ���������qp ��FRå�MVRX�~KUQQp�P]G\�VURYQiYDQpKR�REGREt��SRNXG�E\�SUDFRY�QtFL�]ĤVWDOL�QD�~URYQL�]iNODGQtKR�REGREt��
�3RWRP��GRVa]HQtP�GR�Y]RUFH ����������
���������
���������
�������������� �� � pI�� ]tVNiPH� ��, Foå�LnWHUSUHWX�
MHPH�WDN��åH�SRNXG�E\�SUDFRYQtFL�]ĤVWDOL�QD�~URYQL�]iNODGQtKR�REGREt��WDN�E\�SUĤPČUQi�P]GD�SRNOHVOD�²� ������ ssI �� =PČQRX� VWUXNWXU\� SUDFRYQtNĤ� E\OR� GRVDåHQR� ]YêãHQt� SUĤPČUQp� P]G\� ²�
����� strI ��2ED�YOLY\�VH�WpPČĜ�Y\NRPSHQ]RYDO\��R�þHPå�VYČGþt� �������������� ��� � ��
9\MGHPH�OL� SĜL� UR]NODGX� LQGH[X�SURPČQOLYpKR� VORåHQt� QDRSDN� ]�SĜHGSRNODGX� RSDþQpKR�SRĜDGt� ]PČQ�RERX�YHOLþLQ��GRVSČMHPH�N�UR]NODGX�
��������������������������������� ssPastrLakj
kk
j
jj
k
kj
p IIqpqp
qqp
qqp
I � � ¦¦
¦¦¦¦
���������������������������������������
6\PEROHP� VWU/D , MVPH�WHQWRNUiW�R]QDþLOL�LQGH[�VWUXNWXU\�Laspeyresova�W\SX�D�V\PEROHP� VV3D , �LQ�GH[� VWiOpKR�V ORåHQt�Paascheova� W\SX��9ê]QDP�RERX�]tVNDQêFK� LQGH[Ĥ� MH� DQDORJLFNê� MDNR�X�SUYQtKR�UR]NODGX��
Úkol:
=�GYRMLF�LQGH[Ĥ�Laspeyresova�D�Paascheova�W\SX�E\�E\OR�PRåQR�SRGREQČ�MDNR�X�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�Y\WYRĜLW� ideální Fisherovy indexy��0H]L� LQGH[HP� SURPČQOLYpKR� VORåHQt�� LQGH[HP� VWáOpKR� VlRåHQt� D�LQGH[HP�VWUXNWXU\�H[LVWXMt�DQDORJLFNp�Y]WDK\�MDNR�PH]L�KRGQRWRYêP�LnGH[HP��FHQRYêPL�D�PQRåVWHY�QtPL�LQGH[\��
=RSDNXMWH�VDPRVWDWQČ�UR]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�] SĜtNODGX���� ]D�SĜHGSRNODGX�RSDþ�QpKR�SRĜDGt�]PČQ�
��� 5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LnGH[X� PHWRGRX� SRVWXSQêFK� ]PČQ� MVPH� PLPRGČN� �R� UR]NODGX� LQGH[Ĥ� MVPH�WHKG\�MHãWČ�QLF�QHYČGČOL��SURYHGOL�]DYHGHQtP�FHQRYêFK�D�PQRåVWHYQtFK
�
�LQGH[Ĥ�Y�OHNFL�R�VoXKUQQêFK�LQGH[HFK�� 5o]NODG�DbVROXWQtKR�Uo]GtOX�RGSRYtGDMtFtKR �KRGQRWoYpPX�LnGH[X �Pá�MeGHQ�]e�GYoX�Poå�QêFK�WYDUĤ��
����
����
����
����pq
jkkkjjjk
qpkjkkjjkj
QQpqpqpqpqQ
QQpqpqpqpqQ
'�' ��� '
'�' ��� '
¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦
��
]�QLFKå�SUYQt�MH�YêVOHGNHP�UR]NODGX�Y�SĜtSDGČ��åH�VH�MDNR�SUYQt�PČQt�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD�D�GUXKê��PČQt�OL�VH�MDNR�SUYQt�YHOLþLQD�H[WHQ]LWQt��
ěHãHQê�SĜtNODG�����²�UR]NODG�DEVROXWQtKR�UR]GtOX��
5R]ORåtPH�DEVROXWQt�UR]GtO�SĜtVOXãHMtFt�KRGQRWRYpPX�LQGH[X�]�SĜtNODGX������%XGHPH�SĜHGSRNOiGDW��åH�MDNR�SUYQt�VH�PČQLOD�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD��
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
��������������������������������������������� � �� ��� '¦ ������Q ��
9\SRþtWDOL�MVPH��åH�SRNOHV�KRGQRW\�SURGXNFH�±������.þ�MH�YêVOHGQLFt�]YêãHQt�MHMt�KRGQRW\�Y�GĤVOHGNX�]YêãHQt�FHQ�R��������.þ�D�VQtåHQt��±�������.þ�YOLYHP�VQtåHQt�REMHPX�SURGXNFH���
Úkol:
5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�MH�QiP�Xå�]QiPê�]�
3RGOH�Y]RUX�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX���� SURYHćWH�UR]NODG�]D�SĜHGSRNODGX�RSDþQpKR�SRĜDGt�]PČQ�
SĜHGFKR]t�OHNFH
qPapLakj
kk
jj
kjQ II
pqpq
pqpq
I � ¦¦
¦¦
��QHERĢ�
�� pPaqLajk
kk
jj
jkQ II
pqpq
pqpq
I � ¦¦
¦¦ ��
1D�KRGQRWoYê�LnGH[�� L� MHPX�RGSRvtGDMtFt�DbVROXWQt�Uo]GtO�� O]H�DpOLNRYDW�WaNp� logaritmický rozklad�]�RGVW�����
qMpMQ
II
Q
II
Q
QQ IIIIIQ
q
Q
p
� ¦¦
�¦¦
'
'
'
'ORJORJ
ORJORJ
��9�WRPWR�RGVWDYFL�MVPH�MLå�XYHGOL�YHãNHUp�SRWĜHEQp�Y]WDK\�QD�VFKHPDWLFNpP�SĜtNODGČ�YHOL�þLQ\�Q�� GHILQRYDQp� MDNR� VRXþLQ� MHGLQp� LQWHQ]LWQt� D� MHGLQp� H[WHQ]LWQt� YHOLþLQ\��9]KOHGHP� N�WRPX��åe�KRGQRWRYê�LQGH[�MH�VRXþWHP�VRXþLQĤ��VWDþt�GR�Y]RUFĤ�GRSOQLW�SĜtVOXãQp�VRXþW\�SĜHV�MHGQRWOLYp�SRORåN\�LQGH[X��5o]NODG�KRGQRWoYpKR�LnGH[X�OoJDULWPLFNRX�PeWRGRX�YeGH �N��0RQWJRPHU\RYêP� LQGH[ĤP�²�FHQRYpPX�LQGH[X�D�LQGH[X�PQRåVWYt�
��]DWtPFR�UR]NODG�DEVROXWQtKR�UR]GtOX�þLWDWHOH�D�MPHQRYDWHOH�WRKRWR�LQGH[X�YHGH�YH�Y]WDKX�
� ¦¦¦ '�' '�' ' ����
ORJORJ
ORJORJ qp
Q
q
Q
p QQII
QII
QQ �������
=H� ]SĤVREX� NRQVWUXNFH� SRVOHGQtKR� Y]WDKX� Y\SOêYi�� åH� O]H� RGGČOLW� QHMHQ� VRXKUQQê� YOLY� LQWHQ]LWQt� D�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\��DOH�åH�WXWR�RSHUDFL�O]H�SURYpVW�L�X�NDåGp�]�SRORåHN�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�]YOiãĢ�������������������������
,� NG\å�DnL�OoJDULWPLFNê�Uo]NODG�QHnt�GRNoQDOê�²� VRXþHW� H[SRQHQWĤ� VH� YH� YČWãLQČ� SĜtSDGĤ� QHURYQi�SĜHVQČ�MHGQp��WDNåH�WHQWR�Y]WDK�SODWt�SRX]H�SĜLEOLåQČ��NG\VL�YDGtYDOD�WDNp�MHKR�Y\ããt�YêSRþHWQt�QiURþ�QRVW�²� O]H�MeM� Y]KOHGHP� N�MHKR� ORJLFNp� ]GĤYRGQČQRVWL� YFHONX� GRSRUXþLW�� 9�WpWR�VoXYLVORVWL�RYšHP�]QRYX�XSR]RUĖXMHPH�QD�GREURX�YêVWLåQRVW�Fisherových� ideálních indexů��NWHUp�GRNiåt�ORJDULWPLFNê�UR]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�~VSČãQČ�VXSORYDW��
�
6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�
�� 5R]NODG�LQGH[Ĥ�D�MLP�RGSRYtGDMtFtFK�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ�MH�DNWXiOQt�YåG\��NG\å�QD�MHMLFK�KRGQRW\�SĤVREt�YtFH�QHå�MHGHQ�þLQLWHO���7R�MH�na místě MDN�Y�SĜtSDGČ�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt��WDN�L�KRGQRWRYpKR�LQGH[X��
�� 1HMSULPLWLYQČMãt� UR]NODGRYRX�PHWRGRX� MH� rozklad se zbytkem��3oXåLWt�WéWR�PeWRG\� QHO]H�GRSRUXþLW�D�VORXåt�MHQ�MDNR�YêFKRGLVNR�YêNODGX�R�VORåLWČMãtFK�PHWRGiFK�UR]NODGX��
�� 1HMSRXåtYDQČMãt�PHWRGRX�UR]NODGX�MH�PHWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ��ĜHWČ]RYi���-HMt�KODYQt�QH�YêKRGRX�MH�QHMHGQR]QDþQRVW�UR]NODGX��SURWRåH�YêVOHGHN�]iYLVt�QD�SRĜDGt�]PČQ�MHGQRWOL�YêFK�þLQLWHOĤ��
�� ([LVWXMt�L�VORåLWČMãt�PHWRG\�UR]NODGX��MHMLFK�SRXåLWt�YãDN�QHQt�v praxi UR]ãtĜHQR���� 5R]NODG� LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�QD� indexy stálého složení�D� indexy struktury�� VWHMQČ�
MDNR�Uo]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�QD�cenové�D�množ stevní indexy��MVRX�SĜtNODGHP�SRXåLWt�PHWRG\�SRVWXSQêFK�]PČQ��
�
�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL����5R]ORåWH�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�]�~NROX��
���9�WDEXOFH�MVRX�XYHGHQ\�~GDMH�R�QiNXSX�UĤ]QRURGêFK�VXURYLQ��
�FYLþHQt�GUXKp�OHNFH��9\SRþWČWH�RED�LQGH[\�VWiOpKR�VORåHQt�L�VWUXNWXU\��
6XURYLQD�=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�
0QRåVWYt��q �
-HGQRWNRYi�FHQD��p �
0QRåVWYt��q �
-HGQRWNRYi�FHQD���p �
A B C�
���������
������������
���������
������������
5R]ORåWH�PHWRGRX�SRVWXSQêFK�]PČQ� UR]GtO� Y�FHONRYêFK�QiNODGHFK�QD�SRĜt]HQt� VXURYLQ�YH� VURYQiYD�QpP�REGREt��YH�VURYQiQt�VH�]iNODGQtP�REGREtP�D�SRURYQHMWH�RED�]tVNDQp�YêVOHGN\��.ROLN�E\�þLQLO�QH�UR]ORåLWHOQê�]E\WHN�SĜL�SRXåLWt�PHWRG\�UR]NODGX�VH�]E\WNHP"�
���.�SĜtNODGX���Y\SRþWČWH�RED�Montgomeryovy� LQGH[\�] �RGVW�����
�
�D�Uo]ORåWH�DbVROXWQt�UR]GtO�OoJDULW�PLFNRX�PHWRGRX��
.Otþ�NH�FYLþHQt�VHGPpKR�PRGXOX�/HNFH���
���3RPČUQi�þtVOD�PĤåHWH�UR]GČOLW�QDSĜ��QD�EH]UR]PČUQi�D�UR]PČUQi�D�VNXSLQX�EH]UR]PČUQêFK�þtVHO�GiOH�QD���VNXSLQ\�Y�VRXODGX�V�textem lekce��
���,QGH[\�O]H�UR]GČOLW�QDSĜ��QD�LQGH[\�LQGLYLGXiOQt�D�VRXKUQQp��1D�GDOãtP�VWXSQL�SDN�LQGLYLGXiOQt�QD�MHGQRGXFKp�D�VORåHQp��.RQHþQČ�X�NDåGp�WpWR�VNXSLQ\�PĤåHPH�UR]OLãLW�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�D�LQWHQ]LW�QtFK�YHOLþLQ��.URPČ�WRKR�PĤåHPH�SRGOH�YROE\�]iNODGX�UR]OLãRYDW�ED]LFNp�D�ĜHWČ]RYp�LQGH[\��
����D��KOHGiPH�ED]LFNp�LQGH[\�WUåHE��ĜHWČ]RYp�LQGH[\�SRþWX�SUDFRYQtNĤ�SĜHSRþWHPH�QD�ED]LFNp�������������������������9\QiVREHQtP�GYRMLF� LQGH[Ĥ�]D� VWHMQi�REGREt �]íVNiPH�EDzLFNp� LQGH[\� WUåHE�Y �KRG�QRWiFK��
5RN� ��10� ��11� ��12�%D]LFNê�LQGH[�WUåHE����� ������ ����� �����
�E��KOHGiPH�ĜHWČ]RYp�LQGH[\�WUåHE��ED]LFNp�LQGH[\�SURGXNWLYLW\�SUiFH�SĜHSRþtWiPH�QD�ĜHWČ]RYp������������������������9\QiVREHQtP�GYRMLF�LQGH[Ĥ�]D�VWHMQi�REGREt�]tVNiPH�ĜHWČ]RYp�LQGH[\�WUåHE�Y�KRGQR�WiFK��
5RN� ��10� ��11� ��12�ěHWČ]RYê�LQGH[�
WUåHE����� ������ ����� �����
.RQWUROD��GČOHQtP�GYRX�VRXVHGQtFK�ED]LFNêFK�]tVNiPH�ĜHWČ]RYê�LQGH[��QDSĜ�� �������������� ���
��
���1DSĜtNODG� SRVOHGQt� ]PtQČQê� YêVOHGHN�PĤåH� EêW� Y\MiGĜHQ� MDNR� GHVHWLQQp� þtVOR� ������� MDNR� WHPSR�UĤVWX� ����� ��� MDNR� NRHILFLHQW� SĜtUĤVWNX� ±������ D� NRQHþQČ� MDNR� WHPSR� SĜtUĤVWNX� ±���� ��� 3RGREQČ�L�YãHFKQ\�RVWDWQt�LQGH[\��
�
�
�
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�
/HNFH���
����D�� �����������������������
������ ������ �����
����
�E�� ���������
�����
������
����
������ �
���
��
����
��� ���� ���������������
����������
pI � 3UĤPČUQi� YêãH� SOQČQt� QD� MHGQX� XGiORVW� VH� ]YêãLOD� ������NUiW� �]�
SUĤPČUQp�KRGQRW\�������WLV��.þ�QD�������WLV��.þ���-LQDN�ĜHþHQR��]YêãHQt�þLQt���������
���7DEXOND�
7\S�
=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�
3UĤPČUQp�SOQČQt��WLV��.þ� �p �
3RþHW��SRMLVWQêFK�XGiORVWt�
�q �
3UĤPČUQp�SOQČQt��WLV��.þ�� �p �
3RþHW�SRMLVWQêFK�XGiORVWt�
�q �A B C�
���������������������
���������
���������������������
���������
6RXþHW� ¯� ���� ¯� ����
��� ���� ����������������
����
66 qQ II ��������������� ���
pI ��
�
/HNFH���
��� 0ĤåHPH� XUþLW� MHQ� RED� Laspeyresovy� LQGH[\�� InGH[�PnRåVWYt ��1�,���� ���
� D� LQGH[� FHQRYê�
��������� ���
��=D�QRUPiOQtFK�RNROQRVWt�]�WČFKWR�LQGH[Ĥ�MLå�åiGQê�GDOãt�LQGH[�QHY\SRþtWiPH��
���LaVSH\UHVĤY�FHQRYê�LQGH[�YH�WYDUX�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX� ��� ���������
������ �
���3DDVFKHĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[�YH�WYDUX�YiåHQpKR�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX� ����������
���� �� ��
���,dHiOQt�)LVKHUĤY� LQGH[�PnRåVWYt� ���� ����������
�3DDVFKHĤY� LQGH[�PQRåVWYt� ������������ �
���
��
/DVS\HUHVĤY�FHQRYê�LQGH[� ������������� �
��
��3DDVFKHĤY�FHQRYê�LQGH[� ������������� �
���
��
���/DVSH\UHVĤY�FHQRYê�LQGH[��V�YDKDPL��NWHUêPL�MVRX�Y\SRþWHQp�UHODWLYQt�SRGtO\�MHGQRWOLYêFK�NRPRGLW�QD� KRGQRWČ� YêYR]X�� MHMLFKå� VRXþHW� MH� ��� ����������������������� ������� ����� � �� 1a�WoPWR�SULQFLSX�VH�VWDQRYXMH�QDSĜ��LQGH[�VSRWĜHELWHOVNêFK�FHQ��
0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�
����
�
/HNFH���
���,QGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�MH�URYHQ���������YL]�YêVOHGN\�SĜtVOXãQêFK�FYLþHQt�GUXKp�OHNFH
���=YêãHQt�FHONRYêFK�QiNODGĤ�MH�������±������� �������=PČQt�OL�VH�MDNR�SUYQt�YHOLþLQD�q��EXGH������ ��������±�����������������±�������� ��������������1D�]YêãHQt�QiNODGĤ�VH�SRGtOt� WpPČĜ�]H�GYRX�WĜHWLQ� ]YêãHQt� QDNXSRYDQpKR�PQRåVWYt� D� ]EêYDMtFt� WĜHWLQX� WYRĜt� ]YêãHQt� FHQ��=PČQt�OL�Ve� MDNR�SrYQt�YHOLþLQD�p��EXdH����5� ��������±�����������������±�������� ��������������9êVOHGHN�Me�SRGREQê��UR]GtO�YH�YêVOHGFtFK�MH�]SĤVREHQê�WtP��åH�YČWãt�YiKX�Y\ND]XMH�YåG\�YHOLþLQD��NWHUi�VH�PČQt�MDNR�GUXKi��+RGQRWD������QDSĜ�������±�������MH�SĤYRGQt�QHUR]ORåLWHOQê�]E\WHN��
���,QGH[�VWiOpKR�VORåHQt�SĜL�SRĜDGt�]PČQ��p, q MH�URYHQ��������LQGH[�VWUXNWXU\�MH��������7pPČĜ�FHOi�]PČQD�SUĤ�PČUQpKR�SRMLVWQpKR�SOQČQt�MH�]SĤVREHQD�]YêãHQtP�SRMLVWQpKR�SOQČQt�SĜLSDGDMtFtKR�QD�MHGQX�SRMLVWQRX�XGiORVW���9OLY�]PČQ\�VWUXNWXU\��W\SĤ�SRMLãWČQt��MH�QHSDWUQê��LQGH[�VWUXNWXU\�VH�EOtåt�MHGQp��3ĜL�RSDþQpP�SRĜDGt�]PČQ� �q, p�� Me�LnGH[�VtiOpKR�VlRåHQt� URYHQ������ �D �LnGH[�VtUXNWXU\�������� 2bD�Uo]NODG\�WeG\�YHGRX�N�YHOPL�SRGREQêP�YêVOHGNĤP��
��� ����������������������������������� ���������� ��������� �� � qMpM II ��$bVROXWQt�UR]GtO������ ��������������NGH�SUYQt�VþtWDQHF�SĜHGVWDYXMH�YOLY�p�D�GUXKê�q��9LGtPH��åH�YêVOHGN\�]FHOD�ORJLFN\�OHåt�PH]L�REČPD�YêVOHGN\�QHMHGQR]QDþQpKR�ĜHWČ]RYpKR�UR]NODGX��9êSRþHW�MH�SRPČUQČ�NRP�SOLNRYDQê��8NiåHPH��]SČWQČ��SRVWXS�YêSRþWX�H[SRQHQWX���������
��������������������������
���������������� ����� ��
�� 6þtWDQFH� Y�þLWDWHOL� ]ORPNX� Y]QLNDMt� SR�
VWXSHP��NWHUê�XNiåHPH�QD�SĜtNODGX�KRGQRW\�����������]�SUYQtKR�ĜiGNX�WDEXON\��SĜtNODGX��
����������
������
�������������������������������������������
��
��� � ORJ
ORJ��
����
����
��
�
�
3RPČUQi�þtVOD��LQGH[\�D�DEVROXWQt�UR]GtO\�MVRX�~]FH�VSMDW\�D�ERKDWČ�Y\Xåtvány v KRVSRGiĜVNp�SUD[L��I NG\å�WR�WDN�QD�SUYQt�SRKOHG�PRåQi�QHY\SDGi��PĤåH�L�WDWR��]GiQOLYČ�] matematického pohledu trivi-iOQt��SUREOHPDWLND�EêW�SRMtPiQD�SRGVWDWQČ�H[DNWQČML��QD�Y\ããt�WHRUHWLFNp�~URYQL�
+RYRĜt�VH�R�JHQHUDFtFK�LQGH[Ĥ��LQGH[\�MVRX�SRGURERYiQ\�FHOp�ĜDGČ�WHVWĤ��QDSĜ��WHVW�]iPČQ\�IDNWRUĤ��WHVW� ĜHWČ]LWHOQRVWL� DSRG���� MVRX� Y\YLQXW\� YHOPL� NRPSOLNRYDQp� LQGH[Qt� Y]RUFH� D� UR]NODGRYp� PHWRG\��NWHUp�MVRX�YãDN�YHVPČV�Y ]iSČWt�SRGURERYiQ\�NULWLFH��1H�YåG\�MH�WDNp�PRåQR�VH�RPH]LW�QD�SRXKp�GYD�þLQLWHOH��MDN MVPH�WR�GČODOL��Då�QD�MHGLQRX�YêMLPNX��Y WRPWR�WH[WX�P\��ýDVWR�MGH�R�WĜL�D�YtFH�þLQLWHOĤ��QDSĜ��WUåE\�] SURGHMH�XUþLWpKR�GUXKX�YêURENX�O]H�UR]ORåLW�QD�VRXþLQ�FHQ\�]D�NXV��SRþWX�NXVĤ�Y\UREe-QêFK�]D�KRGLQX�D�FHONRYp�Y\QDORåHQp�GRE\���NWHUp�VH�QXWQČ�QHVNOiGDMt�YåG\�MHQ�QiVREHQtP��DOH�QDSĜ��WDNp�VþtWiQtP��6 NDåGêP�GDOãtP�þOHQHP�SRFKRSLWHOQČ�URVWH�QiURþQRVW�W]Y��S\UDPLGRYêFK�UR]NODGĤ�D�MVRX�NODGHQ\�Y\ããt�D�Y\ããt�QiURN\�QD�LQWHUSUHWDFL�]tVNDQêFK�YêVOHGNĤ�
0\�MVPH�VH��SRGREQČ�MDNR�YH�YãHFK�GDOãtFK�WpPDWHFK��]DPČĜLOL�VStãH�QD�Y\XåLWt�LQGH[Ĥ�D�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ��.ODGOL�MVPH�GĤUD]�L�QD�YêSRþHWQt�SUREOHPDWLNX��NWHUi��L�NG\å�] matematického pohledu velmi MHGQRGXFKi��PĤåH�PQRKG\�EêW�]GURMHP�]QDþQêFK�SUREOpPĤ��.URPČ�WRKR�— EH]�LQWHUSUHWDFH�QHPĤåH�být tato problematika SUDNWLFN\�XåLWHþQi�D�SRXåLWHOQi��6FKRSQRVW�SRFKRSLW�D�VSUiYQČ�LQWHUSUHWRYDW�YHãNHUp�]iOXGQRVWL�UR]NODGX�E\�E\OR�YHOPL�XåLWHþQêP�YêVOHGNHP��VWXGLD�WRKRWR�PRGXOX���
��
Řešení úkolu ze str. 31 40% kvantilem je hodnota 4, která je ovšem současně i 29% až 42% kvantilem. 60% kvantilem je hodnota 13, která je ovšem současně i 58% až 71% kvantilem. 87% kvantilem je hodnota 45, která je ovšem současně i 87% až 99% kvantilem. Řešení úkolu 1/str. 32
5;4;3;2;1 90,080,070,060,050,040,030,020,010,0 ========= xxxxxxxxx Stačí zjistit, u které varianty kumulativní relativní četnost poprvé překročí 10, 20, … atd. procent. Typická hodnota je varianta s nejvyšší četností 3ˆ =x . Řešení úkolu 2/str. 32 V případě (a) je 1050ˆ =x , v případě (b) je 1075ˆ =x , v případě (c) 1025ˆ =x . Vidíme, že modus se od středu vychyluje na tu stranu, kde leží více obsazený interval. Řešení úkolu 3/str. 32
1100100
100
100
−q
q
q
kp
P
p
kp
Pq xd Rozdíl )100100( 1−− qkpP je ku qp100 ve stejném poměru jako rozdíl )( qp dx − ku h. Zjednodušujícím předpokladem je rovnoměrné rozložení hodnot v intervalu, tj. lineární růst kumulativní četnosti.
h
Graf kumulativní četnosti
Lineárně rostoucí kumulativní četnost
Řešení úkolu 4/str. 32
2,26531003,9
7,747526503,22821003,9
0,22252250 75,025,0 =−+==−+= xx
Při porovnání s přesnými hodnotami určenými z netříděných dat vidíme, že takto odhadnuté hodnoty kvartilů se od přesných hodnot liší. Zdůvodnění je jednoduché — nerovnoměrné rozložení hodnot uvnitř intervalů. Řešení úkolu ze str. 35
4173000,31
6,275020050,0 =−+=x . Výpočty jsou analogické. Pouze využíváme hodnoty
v odlišných sloupcích tabulky 3.2. U mediálu z předposledního a u mediánu z posledního sloupce. Řešení úkolu ze str. 43 Součet odchylek hodnot od průměru (ten je roven 14) je roven nule. Součet čtverců odchylek od průměru je roven 1654. Součet odchylek hodnot od mediánu (ten je roven 12) je roven 16. Součet čtverců odchylek od mediánu je roven 1686. Rozdíl mezi oběma součty čtverců odchylek, tj. 1686 – 1654 = 32 je roven n–násobku čtverce rozdílu mezi oběma konstantami,
tj. 8(12 – 14)2 =32. Obecně 22
1
2 )()()( cxnxxcx i
n
ii −+−=− ∑∑
=
.
Řešení úkolu ze str. 158
∑∑∑
∑ ∑
=−−
=−−
0
0
10
10
iiii
ii
xbxbxy
xbnby
Řešení úkolu 1/str. 208
∑ ∑∑
∑ ∑=−−
=−−
0
02
10
10
tbtbty
tbnby
t
t
vzhledem k tomu, že 0=∑ t , vypadne z první rovnice člen s 1b a z druhé rovnice člen s 0b . Nemusíme tedy řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, ale z první rovnice plyne přímo vzorec pro 0b a z druhé pro 1b . Řešení úkolu 2/str. 208
Směrnice přímky se nezmění. Absolutní člen bude 10 21
bn
b+− .
Řešení úkolu ze str. 209 Přímka má rovnici tT 00137257 ,, += . Řešení úkolu ze str. 226
Příslušná formule je [ ]...,,,, 7632211 − .
Řešení úkolu ze str. 250
∑
∑++
=010
110
)()(pqq
pqqI pEM
Řešení úkolu ze str. 251 Paascheův cenový index ve tvaru váženého harmonického průměru
0802,1
1655,1460634
0235,1421000
0506,1370180
460634421000370180 =++
++
Řešení úkolu ze str. 255 Poprvé (a naposledy) se setkáváme s tím, že extezitní veličina Q je tvořena součinem tří (nikoli dvou) činitelů. Označme tyto činitele např. a, b, c.
22491000013534049001476200001222205500 11110000 =⋅⋅===⋅⋅== cbaQcbaQ ,
77290000147620000224910000523571147620000224910000
000
111 =−=∆=== Qcba
cbaIQ ,
10656154545189091055004900 ,,, ==== cba III
Rozklad absolutního rozdílu podle vlivu jednotlivých činitelů
Vliv a: 2120837618286005017077290000
52357189091077290000 −=−==∆
,,
,log,log
loglog
Q
a
I
IQ .
Vliv b: 7991013118286018906077290000
52357154545177290000 ==
,,
,log,log .
Vliv c: 1858824518286004397077290000
52357110656177290000 ==
,,
,log,log .
Inkaso pojistného se zvýšilo o více než 77 mil. Kč. Pokud by se měnil jen počet smluv, došlo by ke zvýšení téměř o 80 mil. Kč. Pokud by se měnil jen počet pracovníků, vzrostlo by inkaso přibližně o 18,6 mil. Kč. Snížení pojistného připadající na jednu smlouvu samo o sobě by snížilo celkové inkaso o více než 21 mil. Kč.
Doporučená literatura
HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J., FISCHER, J. Statistika pro ekonomy. Osmé vydání. Praha: Professinonal Publishing. 420 stran, ISBN 978-80-86946-43-6. BÍLKOVÁ, D., BUDÍNSKÝ, P., VOHÁNKA, V. Pravděpodobnost a statistika. Plzeň: Aleš Čeněk, 2009. 639 stran, ISBN 978-80-7380-224-0. HENDL, J. Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál, s.r.o., 2004. 583 stran, ISBN 80-7178-820-1. MAREK, L. Pravděpodobnost. Praha: Professional Publishing, 2012. 249 stran, ISBN 978-80-7431-087-4. MAREK, L. a kolektiv. Statistika pro ekonomy — aplikace. Druhé vydání. Praha: Professional Publishing. 488 stran, ISBN 978-80-86946-40-5. KOŽÍŠEK, J., STIEBEROVÁ, B. Statistika v příkladech. Praktické aplikace řešené v MS Excel. Praha: Verlag Dashöfer, 2012. 287 stran, ISBN 978-80-86897-48-6. MAREK, L. a kolektiv. Statistika v příkladech. Praha: Professional Publishing, 2013. ISBN 978-80-7431-118-5. ADAMEC, V. Applied Statistics. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2010. 119 stran. ISBN 978-80-7375-455-6. Anglicky. PESTMAN, W. R. Mathematical Statistics. Berlin: de Gruyter, 2009. 597 stran. ISBN 978-3-11-020852-8. Anglicky. GUT, A. An intermediate course in probability. New York: Springer, 2009. 303 stran, ISBN 978-1-4419-0161-3. Anglicky. Testy z teorie na adrese http://ligavozick.skynet.cz/testy/
Název publikace: Statistika (e–learningová studijní opora pro studenty bakalářských oborů) Autor publikace: Prof. Ing. Bohumil Minařík, CSc.
Vydavatel: Mendelova univerzita v Brně Vydání: První vydání, 2013 Počet stran: 266 Formát: CDROM Náklad: 200 kusů ISBN: 978-80-7375-721-2