Upload
xie
View
212
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Bistable Behaviour of N Two-Level Atoms Interacting with the Field inside a High-Q Cavity
Containing a Nonlinear Kerr-Like Medium
This article has been downloaded from IOPscience. Please scroll down to see the full text article.
2006 Chinese Phys. Lett. 23 1773
(http://iopscience.iop.org/0256-307X/23/7/032)
Download details:
IP Address: 128.143.22.132
The article was downloaded on 30/04/2013 at 15:36
Please note that terms and conditions apply.
View the table of contents for this issue, or go to the journal homepage for more
Home Search Collections Journals About Contact us My IOPscience
������������� � �� ��� � � � ������ ����
�������� ������ �� � �������� ����� ���� ������ ��� �� ����� ������ �
����� ����� ���������� � �������� �� ��� � !����� �
��� �������������� � ��������������� � � �����������
���������� �� ����� ������� ��������� ������� ��� ������� � ����� ���� �
�������� � �������� � !�
��!��� ��� �������� "��������� ������� #��$��� ���� ��� ����� ��� ��� ������� $� ����������� � � ����
��������� � ��������� #������� �$"����� ���� ����������� $��� ��� %��� ������ � ������"��� &�#� '
���� ����� ��������� � �������� (���"��!� ������) �� ������ ��� ����� "����� #����#�� #������� ���
� ����� ��� ������ ���� �� �� ������� ��� ��*����� ������� �������� ���������� � ��� #����#�� #�������)
����� ��� ��� ��� �� ��
"#���$�%#�#� ���&$%�% �' �&& (���% �' %$%#�� ����&%)�% ���� �������� ���%������&� �##��#���� �%*����&&$ �'#)� �*#���&���%#���&�#$ %$%#��%������ �+�� #� �#% *��#��#��& �%� %��) �% � %+�#�)�� �&����# �� �� �*#����& ���������#��� %$%#��� �����$ ������%� ��� ���*&�,��%- . /���$01���# ����#$ ���#����� ���&������������ %��) �% � 2����&�(� ������ �� � ���&�������$%#�&� ���&� �����#� ��%#��&� ��)������ ������ �$ ��3#����& ��)����# ,�&�- . %$%#�� +�#) � �#��% ���%��� �� �*#���& ����#$� ���%������ #)� ��#����#��� ���#+��� #)� �#��% ��� #)� ����#$� �% �&%� � ��%#��&� ������� �#%�&'� ��&&�� #)� �#���� �*#���& ��%#���&�#$ �4�-��������� +)�� #)�%� #+� %$%#��% ����� ��� *�# #���#)�� #� '��� � ���*�%�#� %$%#��� ��%#���&�#$ ��� �&%��**���� +)��) �% �'#�� ��%��� #� �� �����#�� �� #��� ���#��&&��- /�� �3��*&�� 5� �� ��� ����%#��#��#)� ��)������ �' � &�%�� %$%#�� �' ������ #+��&���&�#��% +�#) ����)����# ��6��#��� ��� %)�+�� #)�# %��)� %$%#�� ���&� ��%*&�$ �4 �� #)� ��%���� �' *�*��&�#��� �����%���-������� ���� �� ��� %#����� #)� ��%#����&�#$ �' � ���*�%�#� %$%#�� ���*�%�� �' � �#��%��� � ���&����� ��$%#�& �%�� �% � �������#� *�����#���� �%��&&�#��-���� �����#&$� 5�� �� ��� �3*������#�&&$��%����� ��� %#����� �*#���& ��%#���&�#$ ��� �$�������%#���&�#$ �� � %$%#�� ���%�%#�� �' #)����&���& 7�#$*��������� �#��% �� �� �*#���& ��� ����#$� ��� %)�+��#)�# #)� ��%#��&� ��)������ ��� %�&'�*�&%�� '��8����$��� �� �3*������#�&&$ ����*�&�#�� �$ �)���� #)����#��&&�� ��� ����#$ ,�&� *�����#��%-���� � #)�% ��#�#��� +� %#��$ #)� ��%#���&�#$ �' � %$%#�� ���%�%#�� �'� #+��&���& �#��% ��� � 2����&�(� ������� +)��� ����*&�� ��#+��� #)� �#��% ��� #)� ����#$ ,�&� ��*���%�� #)� ��#��%�#$ �' #)� ����#$ ,�&�- 5� ���&$%� �� ���#��&% #)� �9��#% �' %�����& ���#���& *�����#��% �� #)���%#��&� �����%-
��# �% ���%���� �� �4 %$%#�� ���%�%#�� �' � #+��&���& �#��% ��%��� � )�)�� /���$01���# ����#$� +)��)�&%� ���#���% � 2����&�(� ������- . ��)����# ��*�#
,�&� �% ��6��#�� ��#� #)� ����#$ '��� #)� &�'# ������-�)� ���*&�� ��#+��� �#��% ��� #)� ����#$ ��*���%�� #)� ��#��%�#$ �' #)� ����#$ ,�&�- �)� ���*&�� �'#)� ����#$ ���� #� #)� 2��� ������ �% ����&&�� �$�� ��)������� �%��&&�#��- �)� +)�&� ����&#����� �'#)� %$%#�� ����� %#��$ �% ���� �$�������
:� ;
���
:���
:�� ; ���:��:�< ���
:���
:�� ; ��:����:���
:�� ; ��:��:�:�� :�� � :�
�:��:� :����
:�� ; :=�� :�� < :=�� :�� < :=�:���
:�� ; :� :�� < :�� :��
:� ; ���:�� ����� � ��� :�
������ >�
+)��� :�� ���% #)� '��� ����$ �' #)� ����#$ ,�&� ����#��%? :�� ��%�����% #)� ���&����� �9��# �' #)� 2����&�(� ������? :�� �% #)� ��#����#��� ��#+��� #)� �#��%��� #)� ����#$ ,�&� �� ��*�&� �**��3���#���� ��� #)����*&�� ��#+��� #)�� ��*���% �� #)� ��#��%�#$ �' #)�����#$ ,�&�? :�� ��� :�� ��� %�*���#�&$ ����$ �' #)��#��% ��� #)� ����#$ ,�&�? :� ��%�����% #)� ��)����#��*�##��? �� ��� �� ��� %�*���#�&$ #)� '��8������% �'#)� ��)����# ��*�# ,�&� ��� #)� %��&������ ����#$,�&�? �� �% #)� #+��&���& �#���� #���%�#��� '��8����$?:�� ��� :� ��� %�*���#�&$ ����#��� ��� ����)�&�#��� �*����#��% '�� #)� ����#$ ����? :�� ��� :�� ��� #)� ��&&���#��� �*���#��% �' #)� �#��%- 5� )��� �%%���� #)�##)��� �% �� ��#����#��� ���� #)� �#��%- ���� � �%#)� ��%*��%��� *��# �' #)� #)��� ���( ���&����� %�%���*#���&�#$� ��#������� #)� ��#��%�#$ �' #)� ���&��������*&�� ��#+��� #)� 2����&�(� ������ ��� #)� �����#$ ,�&�? �% #)� ���*&�� ���%#��# ��#+��� #)� �#��%��� #)� ����#$ ,�&�? :=�
� ��� :=� ��� #)� ���%� �*����
� ��������� ��� � ���� � � ��� � ������� ����� ���� �� ���� ����� �� �� ��� �������� �� ����������� � ��! "� � �#�� ��� ��� � ��! �� "� ��#�$���� ��%��$ ������� &���� � ������ �� '(& &�������) *��
>@@A *+( ,��-.��) �� ��� /��� %�
#��% �' #)� �#��%? :�� ��� :� ��� #)� ���%� �*���#��%'�� #)� ����#$�,�&� ����? �� �% #)� ��*&�#��� �' #)��3#����& ������ ,�&�-
�%�� #)� �&��#��� ��*�&�� ��#�#�� +��� ������(����� �**��3���#���%����� #)� 8���#�� ��%#���8��#��� '�� #)� ���%�#$ �*���#�� :��� �' #)� ���*�%�#�%$%#�� ��� �� �3*��%%�� �%
�:�
��;
>
�B :�� < :�� < :�� < :�� :�C
<��
��B :�� :�� :��C < B :��� :� :��C�
<��A�B :��:�� :��C < B :��� :� :��C�
< ��B:�:�� :��C < B:�� :�:��C�� ��
+)��� #)� #���% �' #)� ,�%# ��� %����� ����&� ����(�#%��*��%��# #)� ����$ �' �#��%- �)� %*��#�����% ���%�%��� ��#� �% ��� ��� �� �% #)� ��#� �' ��&&�%��� ���������*�&� ����$- .# &�+ #��*���#��� +� ��� ��,�� #)�#���%���%� ����$ ��#� �� �% �� ; ��<����- �)� #���%�' #)� #)��� ����&� ����(�#% ��� #)� ����$ �' #)� ����#$,�&�� ��� � �% #)� ����#$ ���*�� ����$ ��#�-
�)��� �% � %#������ #��)��8�� ����&�*�� '�� &�%��#)���$ #� #���%'��� #)� �*���#�� ��%#�� �8��#�����#� � �������� /�((��01&��( �8��#���- �)� ����*&�3 *)�%��%*��� ��*��%��#�#��� �% ��#������� �$ ��,���� � �����%*������� ��#+��� ���*&�3 ��������% ���8���#�� �*���#��% �% '�&&�+%D
:�� :��� :��� :��� :��� �� ����� ��� ��� ��� � �� ��
/�&&�+�� � *�������� %���&�� #� ��'- B�>C� +� ��������� �# � %�# �' #� %#��)�%#�� ��9����#��& �8��#���%+�#)��# E��#��#���% �� #)� '�&&�+�� '���%D
�����
; �F� < ����� < ������������
; ��F� < ����� < �������������
; ��������� < ����� ���� <���
��
��; �� < F� < ��������< ������ < ���
���
��; �� � F� � ��������� < ������ < ��� �
A�
+)��� +� )��� ��,��� #)� ��#���� F� ; ����� ���F� ; �� � ��� ��%*��#���&$-
�)� %#���$ %#�#� %�&�#���% ��� �� ��&��&�#�� �$ %�#�#�� ������ ; ; >� � � � � !�- .'#�� %��� �&��������&��&�#���%� +� ��� ��#��� #)� %#���$�%#�#� %�&�#���%�' #)� ����� �8��#���%� +�#) #)� ��%�&#
� ;���
> <A���
> < ����
< ��
�
< �� < �����
� � A����
> < ����
< ��
��� !�
+)��� %�����& ��+ *�����#��% ��� ��,��� �% '�&&�+%D
� ;��
����� �� ;
����
A��
� ;F�
�� � ;
F�
��� ��� � ;
�
�� G�
� �% ���*���#��� *�����#�� �' #)� � #+��&���& �#��%���,��� �% #)� ��#�� �' �#���� ��%��*#��� #� #)� ����$��#� �' #)� ��#������#$�,�&� ����? �� �% #)� %��&���#�� %�#���#��� *)�#�� ������-
�)� �����&�H�� ,�&� ������&�% ���
� ;������
��� � ;��
����
� @�
���� �� (����� 0��� ������� � 1����� ����� ���1��) 0��� ������� ��� 2��� � 3 � �� � 3 �� (���� � � ����� �� � 3 �4 � 3 ���4 �� 3 �4 �� � 3 ����
5� *&�# #)� ��#*�# ��&�� �' %#���$�%#�#� ,�&� ���*&�#��� � �% � '���#��� �' ��*�# ,�&� ��*&�#��� �����% %)�+� �� /�- >- �)� �**������� �' #)� ��%)�*������� ����% #)�# #)��� ��� #)��� *�%%��&� ��#*�# ,�&�%'�� � %��&� ��*�# ���- # ��� �� ��%�&$ %)�+� #)�# �&&#)� *�%�#��� %&�*� �����)�% ��� %#��&�� +)�&� #)� ����#��� %&�*� �����% ��� ��%#��&�- �)���'���� #+� ��#�*�#% ��� %#��&� �����%*����� #� � %��&� ��*�#� +)�&�#)� ��#*�# ��&��% �� #)� ���#��� %&�*� �����% ���%��%��&�� ��� +�&& ���#&$ �)��� �' ���� � *��#�����#��� #� #)� ��#*�#- �)�� #)� #����� *���#% �' #)�%#���$�%#�#� �8��#��� ��� #)� ���������% �' %#���&�#$-��������� #)� *��%��# ��%�&# ��� #� #)� ���*&�� ���#+��� #)� �#��% ��� #)� ����#$ ,�&�� �����%*�����#� � �; � �% 8��#� ��9����# '��� #)�# �' ��'- B>C� ������%*����� #� � ; - # �% +��#) *���#�� ��# #)�# �%��&������ )�)�� ����#$ ������ �3#����&&$ �$ � ���)����# ������ ,�&� ��� *������ #)� �*#���& ��%#��&�%#�#�- 5)�� � #+��&���& �#��% ��� ����� ��#� #)�
��� � *+( ,��-.��) �� ��� >@@!
����#$� �����%� �' #)� ��#����#��� ��#+��� #)� �#��%��� #)� ����#$ ,�&�� #)� ���&����� �9��# ������%�%�+)��) ���% ��%� #� #)� ��*&�,��#��� �' #)� ��%#��&������- 5� ��%��%% #)�% �� ��#��& �� #)� '�&&�+��-
���� �� (����� 0��� ������� � 1����� ����� ���1��) 0��� ������� ��� 2��� ��5����� 1 ���� �� �� (���� � � ����� �� ��� � � � ����� )�1�� �� ��)� ��
� /�- �� �# �% ������# #)�# +�#) #)� ������%� �' #)�*�����#�� �� #)� #)��%)�&� ��&�� '�� #)� ��%#��&��%#�#������#��� ��*��&$ ������%�%� +)�&� #)� ��&�� ��� �' #)��**�� #����� *���# �' #)� ����� )���&$ �)���%- #��� �� �����%#��� #)�# #)� &���� #)� ��&�� �' �� #)�%#����� #)� ���*&�� ��#+��� #)� �#��% ��� #)� �����#$ ,�&�- �)�# �% #� %�$� +)�� � ������% &����� #)�%#����� ��*�# ��#��%�#$ �% ��8����� %� #)�# #)� ����#$,�&� ��� ����) %�#���#���- 5)�� #)� ��*�# ��#��%�#$������%�% '��� H���� #)� ��#*�# ��#��%�#$ ������%�% &������&$� +)��) �����%*���% #� #)� &�+�� �����) �� #)�,���� ��#�& #)� ��*�# ��#��%�#$ ����)�% #)� #)��%)�&�-5)�� #)� ��*�# ��#��%�#$ ���#����% #� ������%�� #)������%*����� ����� +�&& 6��* #� #)� �**�� �����)'��� #)� &�+�� �����)- �� #)� �#)�� )���� +)�� #)���*�# ��#��%�#$ ������%�% '�� '��� ����� #)� #)��%)��&�� #)� ��#*�# ��#��%�#$ ������%�% ���#�����%&$ ���&�����&$ �&�� #)� �**�� �����) ������ ��#�& �# ������%#� #)� ���#���& ��&��� �-�-� #)� �**�� #����� *���#� ���)��� #)� ��*�# ��#��%�#$ �% ��# ����) #� ���*��%�#�'�� #)� &�%% ��� #� #)� ����$ �' #)� �#��% ��� #)�����#$ ,�&�- ��+����� �����%� �' #)� ��&��%� �' #)�%�#���#�� ����$� +)��) )�% ���� ���%����� �� #)� �����#$ ��� #� #)� ���&����� �9��# ��#+��� #)� 2����&�(������� ��� #)� ����#$ ,�&�� �% +�&& �% #)� ��#����#�����#+��� #)� �#��% ��� #)� ����#$ ,�&�� #)� ��#*�#��#��%�#$ ����% #� �)��� ���&�����&$ ��� ������%�%8���(&$� ��� #)�% �)��� �% ��# %#��&�� %� #)� ��#*�#,�&� 6��*% ���( #� #)� &�+�� �����)-
� /�- �� +� *&�# #)� ��#*�# ��*&�#��� � �% � '����#��� �' ��*�# ��*&�#��� ��� '�� ��9����# ��&��% �' #)���#���� ��#+��� #)� '��8����$ �' #)� ����#$ ,�&� ���
#)�# �' #)� ������ ,�&�� �-�-� �- � ����� #� %��*&�'$#)� ��%��%%���� +� �%%��� � ; � +)��) ����% �����*&�� ��#+��� #)� �#��% ��� #)� ����#$ ,�&�� #)��#)� %#���$�%#�#� �8��#��� ��� �� %��*&�,�� �%���
���� ; ��B> < � < ��������C� I�
+�#) #)� #����� *���#%
���� ;���
��� � �
G���� J�
���� �� (����� 0��� ������� � 1����� ����� ���1��) 0��� ������� ��� 2��� ��5����� 1 ���� �� �� (���� � � �-���� �� � 3 �4 � 3 �4 �� 3 �4 �� � 3 ����
���� �� (����� 0��� ������� � 1����� ����� ���1��) 0��� ������� ��� 2��� ��5����� 1 ���� �� �� (���� � � ����� �� � 3 �4 � 3 ���4 �� 3 �4 �� � 3 ��
������%&$� �� %)��&� �� *�%�#��� ��� ���&� +)��)��8����% #)�# #)� ��#���� �3���� � ���#���& ��&���� � � ��� #)�# #)� %�� �' #)� ��#���� �% �**�%�#�#� #)�# �' �� �-�-� ���� � - �� �% �&+�$% *�%�#���� "�'�� � *�%�#��� �� #)� ��#���� � %)��&� �� ���#������� �#% ��%�&�#� ��&�� �% &��� ����)- �)� ���%�� &��%�� #)�# #)� ��'���#��� ����3 �' #)� ��#������#$ ������+�&& ������%� #)� �9��#��� ����#$ ��%������ '��8����$
>@@G *+( ,��-.��) �� ��� /��� %�
#� ���%� ��%*��%��� ��%#���&�#$ �% #)� ��*�# ��#��%�#$�% ������%�� #)���) #)� ��%#��&� �����- 5)����% '��#)� *��%��# %$%#��� �� #)� ��%� �' � �; � � ��� #�(�%��� *�%�#��� ��&��%� +)��) ��� %#�&& �����#� ��%#��&���)������- �)�% �% �����%� #)� ���*&�� ��#+��� #)��#��% ��� #)� ����#$ ,�&� ��)����% #)� ���&����� �'�'��#-
5� �&%� *&�# #)� ��#*�# ��*&�#��� � �% � '����#��� �' ��*�# ��*&�#��� ��� +�#) ��9����# ��&��% �' �-/��� /�- A� �# �% �&���&$ %)�+� #)�# #)� &�+�� �����)�%�&��%# ����&�*� %���� ��&�+ #)� #)��%)�&� #)� ���&������ �9��# �% ��# ������#- 5)�� #)� ��*�# ��#��%�#$������%�%� #)� ��#��%�#$���*�����# ��'���#��� ����3 �'#)� 2����&�(� ������ ��� ������%� #)� �9��#��� ����#$��%������ '��8����$� #)�� #)� +)�&� ���&����� ��#�����#��� +��(��% ��� #� �����#��� '��� #)� ��%������-�)����$ #)� ����#$ ,�&� �% ��%��� #� ����) %�#���#�����-�-� #)� ��%#��&� #)��%)�&�% ������%�� +)�&� #)� �**��#����� *���#% ��*��%%- � ����#���� #)� �3�%#���� �'#)� 2����&�(� ������ ��� ��)���� #)� ���&����� �9��#��%�&#�� �� #)� ��%#��&� ��)������-
� %�����$� +� )��� ����%#��#�� #)����#���&&$ ����*�%�#� %$%#�� ���%�%#�� �' � 2����&�(� ��������� � #+��&���& �#��% �� � /���$01���# ����#$��� #�(�� #)� ��#��%�#$���*�����# ���*&�� ��#+����#��% ��� ����#$ ���� ��#� ������#- �)� ��&��&�#�����%�&#% �&���&$ %)�+ #)�# #)�% %$%#�� �3)���#% ��%#����&�#$ �� �#% %#���$�%#�#� ��#*�# ��*&�#��� ���%�% #)���*�# ��*&�#���- � ����#���� �# �% '��#)�� ������%#��#�� #)�# #)� ��%#��&� ��)������ �% 8��#� %��%�#���#� #)� �#���� ���*���#��� *�����#�� �� #)� ���&������%�%��*#���&�#$ *�����#�� �' #)� 2����&�(� ������ ���% +�&& �% #)� ��#���� ��#+��� #)� �������,�&� '���8����$ ��� #)� ����#$�,�&� '��8����$ �-
�)� ��#)��% #)��( 1��'�%%�� 5� K�� ��� K��
�������� '�� )�&*'�& ��%��%%��� ��� #)��� ������������#-
����������
6�7 8�� ��� & 8 �� 9 ��� 8 � ��:� �� ����� ;! . ������� �� �%�8�� ��� & 8 �� 9 ��� 8 � ��:� ����� ��� ; ��
%�$�6%7 (��<�� * ;4 =� �� > , �� ?������)�� ; @ ��:� ���
������� ��6�7 ? �<�� . �4 (��<�� * ;4 A� � .4 B�� @ * �� =� ��> , ��:� ����� ���� ����� � ��:
6�7 > ��� 2 ��� � 9 �� ;) �2 � � � ���$ ����� ���� ;� �:�%
6�7 ;) �2 � � �4 � ������ * .4 ���) 8 > �� ��� ��� ? ��:������ ���� ; �� ��%�
6$7 �� �) >4 9� >4 A�� � �� 9 �) > %��� ����� ���� ������� %�����
6�7 9� C �� �D��E� ? %��% ����� ���� ; ���$��6:7 *�� � &4 ���) � F4 � � A , �� A� G G %��� ��� ���
���� ��� �:�6�7 ���) � F4 A� G G �� & � � ���� ���� ����� ����� ��
$��6��7 9� C4 �� � F �� A� G ���� ������ ������ ����� �
���6��7 9� C �� C �) A A ���� ������ ������ ����� �� ���6�%7 A� � . �� ,�� � G ���% ����� ���� ; � �:�6��7 9 �) >4 �����H� 8 , �� A� � . %��% ����� ���� ;
���:��6��7 *� � A �� &��) , � ���� ����� ���� ; � �$�
G��� A , �� �� %��% ���� ����� ����� �� ��:%6��7 C �) A A4 9� C �� *� C ���� ����� ���� ; ����6�$7 9����� . , �� ?��H�� > ���� ����� ���� ; �� �$%�6��7 ,���� ; �� &��� ? ? ���% ����� ���� ; � ���$6�:7 B��H B �� ��H� � � / ��:� ����� ����� ; �� ��%
��H� � � / �� B��H B ��:� ����� ����� ; �� %����H� � � / �� B��H B ��:� �� ����� ; � ::�
6��7 B�I<�H / ��:� ����� ���� ; �� ���$B�I<�H / ��:� �� ���� ��� � ����
6%�7 ����� . ( �� G� �� . � ���� ������� ����� J� -���)�! � ���)� +��1����� &����K �� � � � %�$
6%�7 *�� , . �� *� , > %��� ���� ����� �� �:��