Bir Duvarda İletim ile Isı Geçişinin ANSYS ile Analizi ... · 2. Problemin Ansys’de Geçici Rejimde Isıl Analizi: Ansys Workbench programı çalıştırılır, Transient Thermal

Hazırlayan: Muhammet Nasıf KURU (Mak. Müh.) www.teknikbelgeler.com

Bir Duvarda İletim ile Isı Geçişinin ANSYS ile Analizi :

Problem Tanımı ( Incropera Ornek 2.2) :

1 m kalınlığındaki bir duvarda belirli bir andaki sıcaklık dağılımı

푇(푥) = 푎 + 푏푥 + 푐푥

olarak verilmektedir. a = 900 C, b = -300 C/m, c = -50 C/푚 iken T derece Celcius ve x metre

olmaktadır. Özelikleri ρ = 1600 푘푔/푚 , 푘 = 40

, 푐 = 4

olan duvarın 10푚 ’lik

bölümünde 푞̇ = 1000 düzgün dağılımlı bir ısı üretimi vardır.

1. Duvara birim zamanda giren (푞 , x=0) ve çıkan (푞 , x=1 m) ısıyı belirleyin. 2. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (퐸̇ ). 3. x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın.

Şekil 1 : Problemin Tanımı

1. Problemin Analitik Çözümü :

Kabuller : x yönünde bir boyutlu iletim, sabit özelikli homojen ortam, duvar içinde düzgün dağılımlı ısı

üretimi,푞̇( ).

1. Herhangi bir noktada iletilen ısı Fourier yasasını kullanarak bulunabilir.

푞 = 푞 (0) = −푘퐴 �휕푇휕푥

= −푘퐴(푏 + 2푐푥) = −푏푘퐴 = 300퐶푚40

푊푚퐾

10푚

푞 = 120푘푊

http://www.teknikbelgeler.com/


푞 = 푞 (퐿) = −푘퐴 �휕푇휕푥

= −푘퐴(푏 + 2푐푥) = −(푏 + 2푐퐿)푘퐴

= − −300퐶푚+ 2 −50

퐶푚

1푚 40푊푚퐾

10푚

푞 = 160푘푊

2. Duvarda depolanan enerjinin zamanla değişimi 퐸̇ , duvara enerji dengesi uygulanarak belirlenebilir. 퐸̇ + 퐸̇ − 퐸̇ = 퐸̇ 퐸̇ = 푞 + 푞̇퐴퐿 − 푞

퐸̇ = 120푘푊 + 1000푊푚

10푚 1푚 − 160푘푊

퐸̇ = −30푘푊

3. Ortamdaki herhangi bir noktada sıcaklığın zamanla değişimi, ısı denkleminden belirlenebilir. 휕 푇휕푥

+휕 푇휕푦

+휕 푇휕푧

+푞̇푘=1훼휕푇휕푡

훼 =

, ısıl yayılım katsayısıdır. Isı denklemi, sadece x yönünde uygulanırsa, aşağıdaki gibi

sadeleştirilir. 휕푇휕푡

=푘ρ푐

휕 푇휕푥

+푞̇ρ푐

Verilen sıcaklık dağılımından,

= ( )= (푏 + 2푐푥) = 2푐 = 2 −50 = −100

Bu türev ortam içinde her noktada aynıdır ve sıcaklığın zamanla değişiminin konumdan bağımsız olduğu anlaşılır.

휕푇휕푡

=40 푊

푚퐾1600 푘푔푚 4 푘퐽

푘푔퐾

−100퐶푚

+1000 푊푚

1600 푘푔푚 4 푘퐽푘푔퐾

= −6.2510 C/s + 1.56 10 C/s = -4.69 10 C/s



2. Problemin Ansys’de Geçici Rejimde Isıl Analizi:

Ansys Workbench programı çalıştırılır, Transient Thermal (Ansys) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Bir Boyutlu İletimle Isı Geçişi" girilir.

1- Duvar Bloğunun Özeliklerinin Girilmesi :

Engineering Data sekmesi çift tıklanır. Bu bölümde duvar bloğunun ısı geçişi incelemesi için, geçici rejimde gerekli olan özelikleri tanımlanacaktır. Bunlar duvarın yoğunluğu (ρ), ısı iletim katsayısı (푘) ve özgül ısısıdır (푐 ) .

Gelen pencerede “Click here to add a new material” kısmına, “Duvar Bloğu” yazılır ve Enter’a basılır. Workbench’in yan tarafındaki araç çubuğu “Toolbox” penceresinden sırasıyla Density (yoğunluk), Isotropic Thermal Conductivity (izotropik ısıl iletkenliği) ve Specific Heat’e (özgül ısı) çift tıklanır.



Bunun sonucunda aşağıdaki şekil elde edilir.

Burada Value (Değer) ile ilgili kısma problemin tanımındaki değerler girilmelidir.

Son olarak değerlerini girdiğimiz duvar bloğunun, modelimiz için Default katı malzeme olmasını sağlamalıyız. Bunun için “Duvar Bloğu” sağ tıklanır ve “Default Solid Material For Model” seçilir.

Return to Project tıklanarak, proje şemasına dönülür.

2- Geometri’nin oluşturulması :

Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede “Meter” ölçü birimi seçilir ve OK’a tıklanır.



Tree Outline sekmesinde “XY Plane” seçilir, yine aynı pencerede “Sketching” sekmesi seçilir.

Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane’e ön taraftan bakılır.

Y ekseniyle Coincident (Çakışık) olacak biçimde Rectangle çizilir.

Sketching Toolboxes’dan Dimensions sekmesi seçilir.



Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır.

Burada Duvar Bloğu, 1m kalınlığında, 20 m boyunda ve 1m derinliktedir.

Sketching Toolboxes’dan Draw sekmesi tıklanır. New Sketch simgesi ( ) tıklanarak Sketch2 oluşturulur. 10푚 ’lik alanda ısı üretimi olduğu için inceleme Sketch2’de yapılacaktır.

Dikdörtgen içerisinde aşağıdaki gibi dikdörtgen çizilir.



Dimensions sekmesinden önce Vertical (V6 – üst taraftaki yatay iki çizgi seçilmelidir) sonrada General tıklanarak aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Burada Duvar Bloğu, 1m kalınlığında, 10 m boyunda ve 1m derinliktedir.

Sketch1 ve Sketch2 oluşturulmuştur, şimdi Sketch1’den yüzey oluşturulacak ve daha sonra Sketch2’den oluşturulan çizgiler, Sketch1’in üzerine izdüşürülecektir.

Üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır.



Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply’a basılır. Generate’e (Menü’de) tıklanarak yüzey oluşturulur.

Concept -> Lines from Sketches tıklanır. Base objects olarak Sketch2 seçilir, Apply’a ve daha sonra Generate’e tıklanır. Oluşan çizgiler aşağıdaki gibi görünüm verir.

Tools -> Projection ile Line1, SurfaceSk1’in üzerine izdüşürülecektir.



Details of Projection1’da Edges kısmına Sketch2’deki çizgiler seçilir (Seçilen çizgiler yeşile boyanır.). Ctrl’e basılı tutularak seçim yapılır. Küçük olan kenarların seçimi için, sol alt köşede seçim yapılır. Apply tuşuna basılır

Target kısmına ise Grafik ekranında SurfaceSk1 seçilir (Seçilen yüzey yeşile boyanır.) ve Apply tuşuna basılır.



Generate tuşuna basılarak, İzdüşüm işlemi bitirilir.

Menu’den Save tuşuna basılır ve Design Geometry penceresi kapatılır.

3- Modelin Oluşturulması :

Proje Şemasından, Model’e çift tıklanır.

Outline (Özet) kısmında, Mesh’e sağ tıklanır ve Generate Mesh seçilir.

Oluşan Mesh aşağıdaki gibidir.



Mapped Face Meshing kullanılarak Fluent'te yapısal (structured) mesh elde edilir. Bu yapısal örgü düzenli desenleri oluşturmayı sağlar. Mesh’e sağ tıklanır, Insert -> Mapped Face Meshing seçilir.

Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply’a basılır. Menü’den Update’e basılarak, elde edilen düzenli desenler aşağıdaki gibidir.

Daha iyi Mesh yapısı elde etmek için, var olan Mesh’imizde eleman uzunluğunu belirteceğiz. Mesh’e sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir.



Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply’a basılır. Element Size olarak 0,1m girilir.

Menü’den Update’e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.

Mesh yapımızı belirledikten sonra şimdi Problemimiz ile ilgili sınır koşullarını modelimize tanıtacağız. Bunun için, Outline’dan Transient Thermal seçilir.



Üst Menüden Temperature’a tıklanır.

Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply’a basılır. Seçilen Geometry, kırmızıya boyanır.

Details of “Temperature” penceresinde Magnitude kısmına Function seçilir.

Gelen hata ekranında Tamam’a tıklanır. Bu hata mesajı formulasyon girilince ortadan kalkacaktır.



Problemdeki sıcaklık dağılımı belirli bir an için verilmişti, analitik çözümden sıcaklığın zamanla azaldığı anlaşılmaktadır. Dolayısıyla 푇(푥) = 푎 + 푏푥 + 푐푥 ‘in 푇(푥, 푡) biçiminde ifadesinin oluşturulması gerekir. Sıcaklık dağılımının zamanla değişiminin doğrusal olduğu 푇(푥, 푡) fonksiyonu aşağıdaki biçimde türetilir.

휕푇휕푡

= −4.6910 C/s

푑푇 = −4.6910 푑푡

푇 − 푇 = −4.6910 (푡 − 푡 )

푇 = 푇 − 4.6910 (푡 − 푡 )

푇 = 푎 + 푏푥 + 푐푥 , 푡 = 0, 푇 = 푇(푥, 푡) , 푡 = 푡

푇(푥, 푡) = 푎 + 푏푥 + 푐푥 − 4.6910 푡

Magnitude kısmına problemin tanımında verilen, sıcaklık dağılımının zamanla değişimini de içeren fonksiyonu (900 – 300 * x – 50 * x * x – time * 4,69e-4) girilir.

Şimdi, ısı üretimini 푞̇ = 1000 modelimize tanıtacağız. Üst Menüden Heat -> Internal Heat

Generation seçilir.



Geometry kısmına Surface Body seçilir ve Magnitude’e ise 1000 değeri girilir.

Şimdi geçici rejimde ne kadar sürede analiz yapılacağı Modelimize tanıtılacaktır. Bunun için Transient Thermal’ın altında Analysis Settings tıklanır.

Details of “Analysis Settings” kısmında, Number of Steps’e 50 değeri girilir. Bu 50 saniye boyunca Modelimizin üzerinde analiz yapılacağını gösterir.



Problemin çözümü sonucunda istediğimiz değerleri Modelimize tanıtacağız. Bunun için Solution sekmesi tıklanır.

Ve üst menüde, istediğimiz değerleri modelimize tanıtacağımız, pencere belirir.

Öncelikle Thermal -> Total Heat Flux’ın sistemimize eklenmesi gerekir. Problemimizde enerji korunumu ilkesine göre, toplam ısı akısının “0” gelmesi kontrol edilecektir.

Probe (Ölçüm ucu)’ndan Heat Flux (Isı Akısı) seçilir.

Geometry olarak, Edge Selection Filter (Kenar Seçici) kullanılarak, küçük dikdörtgenin sol kenarı seçilir ve Apply’a basılır.



Sonucun hangi eksende istendiği ise Result Selection’dan X axis seçilerek belirtilir.

Heat flux probe sağ tıklanır, Rename seçilir ve “q_inlet” olarak yeniden adlandırılır.

Çıkıştaki ısı akısı için ise (q_outlet), Probe (Ölçüm ucu)’ndan Heat Flux (Isı Akısı) seçilir. Geometri olarak küçük dikdörtgenin sağ kenarı seçilir ve Apply’a basılır. Result Selection’dan X axis seçilir ve “q_outlet” olarak yeniden adlandırma yapılır.

Son olarak Modelimizin 50 sn sonundaki sıcaklık değerlerini görüntülemek için, Thermal -> Temperature seçilir.

Modelimizin çözümü için üst menüden “Solve” tıklanır.

Problemin tanımında istenen değerlere tekrar dönülecek olursa,

1. Duvara birim zamanda giren (푞 , x=0) ve çıkan (푞 , x=1 m) ısıyı belirleyin. 2. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (퐸̇ ). 3. x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın.



Duvara birim zamanda giren (풒풊풏, x=0) ve çıkan (풒풐풖풕 , x=1 m) ısıyı belirleyin.

Sol alt köşede Solution sekmesinin altında “q_inlet” tıklanır.

Analiz ekranının sağ alt köşesinde “Tabular Data” penceresinden 푞" = 12000 olduğu

görülmektedir.

Burada q_inlet duvara birim zamanda giren ısı akısını göstermektedir.

푞 = 푞" ∗ 퐴 = 12000푊푚

∗ 10푚 = 120000푊 = 120푘푊

Benzer uygulama, Solution sekmesinin altında “q_outlet” içinde yapılırsa 푞" = 16000 olduğu

görülmektedir ve 푞 = 160푘푊’dır.

Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (푬̇풔풕풐풓풂품풆).

Duvarda depolanan enerjinin zamanla değişimi 퐸̇ , duvara enerji dengesi uygulanarak belirlenebilir.

퐸̇ + 퐸̇ − 퐸̇ = 퐸̇ 퐸̇ = 푞 + 푞̇퐴퐿 − 푞

퐸̇ = 120푘푊 + 1000푊푚

10푚 1푚 − 160푘푊

퐸̇ = −30푘푊



x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın.

Sıcaklığın zamanla değişimi ( = −4.6910 C/s ) konumdan bağımsızdır. 50 sn süren analiz

sonucunda Modelimizin sıcaklık dağılımı aşağıdaki ekrandan görülmektedir.


Documents

Bir Duvarda İletim ile Isı Geçişinin ANSYS ile Analizi ... · 2. Problemin Ansys’de Geçici Rejimde Isıl Analizi: Ansys Workbench programı çalıştırılır, Transient Thermal