Biografia de Arquimedes

Pesquisa I - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm23/biografiaarquimedes.htm

Arquimedes, matemático, físico e inventor grego nasceu em Siracusa (Sicília) em 287 a.C. . Foi educado em Alexandria e pensa-se que possivelmente fora aluno de Euclides.

Regressou mais tarde à sua terra natal onde dedicou a sua vida a investigações que o imortalizaram. Foi considerado por muitos historiadores um dos maiores matemáticos de todos os tempos.

Arquimedes foi capaz de aplicar o método da exaustão, sendo esta uma forma primitiva de integração, para obter uma vasta gama de resultados importantes, alguns dos quais chegaram até hoje.

As principais obras de Arquimedes foram sobre:

A esfera e o cilindro � um dos mais belos escritos de Arquimedes Os conóides e os esferóides As espirais A medida do círculo A quadratura da parábola O Arenário (contador de areia) O Equilíbrio dos planos Dos corpos flutuantes O stomachion � jogo geométrico O problema dos bois (referente à teoria dos números)

Arquimedes obteve fama pelas suas invenções mecânicas, tais como a balança de Arquimedes, a teoria da alavanca simples, e ainda máquinas de guerra como catapultas necessárias à defesa de Siracusa.

Este grande matemático e físico grego é ainda célebre pelo seguinte princípio - princípio de Arquimedes - o qual diz que todo o corpo submergido num fluído experimenta um impulso de baixo para cima igual ao peso do fluído que desloca.

Depois de todos os seus esforços para manter os romanos na baía com as suas máquinas de guerra, estes invadiram Siracusa, não impedido o estudioso de ficar reflectindo sobre um problema geométrico que traçava na areia, não se apercebendo desta invasão. Apresentou-se-lhe um soldado dando-lhe ordem de que o acompanhasse a casa de Marcelo, ele porém ignorou-o, irritando o soldado fazendo com que este o matasse com a sua espada.

Pesquisa II - http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/arquimedes/mortes.htm

A morte de Arquimedes é narrada de diversas maneiras.

A morte de Arquimedes

VERSÃO 1

"Os soldados foram desenfreados pilhar a cidade [...]. O exército apropriou-se das riquezas e dos escravos [...]. O tesouro real reverteu para o Estado romano. Acontece que Arquimedes estava sozinho em sua casa e reflectia numa figura de geometria, com o espírito e os olhos absorvidos [...]. Não se apercebera da tomada da cidade. Subitamente apareceu um soldado que lhe ordenou que o seguisse até Marcelo. Ele não quis sair sem resolver o seu problema [...]. O soldado, irritado, tirou a sua espada e matou-o [...]." (cit. in Serres (1989): 143).

VERSÃO 2

"Outros dizem que o romano, armado com uma espada, se apresentou com a intenção de o matar imediatamente, que Arquimedes ao vê-lo, lhe rogou, lhe suplicou que esperasse um instante, a fim de não deixar a sua investigação inacabada e insuficientemente aprofundada, e que o soldado, sem olhar ao seu pedido, o degolou." (cit. in Serres (1989):142).

VERSÃO 3

"Segundo uma terceira versão, Arquimedes levava a Marcelo. numa caixa, os seus instrumentos de cosmografia, quadrantes solares, esferas, esquadros, que permitiam representar aos olhos a grandeza do Sol. Foi encontrado por soldados; julgaram que ele transportava ouro e mataram-no." (cit. in Serres (1989):142).

VERSÃO 4

"Tomadas também estas, na mesma manhã marchou Marcelo para os Hexápilos, dando-lhe parabéns todos os chefes que estavam às suas ordens; mas dele mesmo se diz que ao ver e registrar do alto a grandeza e beleza de semelhante cidade, derramou muitas lágrimas, compadecendo-se do que iria acontecer... ...os soldados que haviam pedido se lhes concedesse o direito ao saque... e que fosse incendiada e destruída. Em nada disso consentiu Marcelo e, só por força e com repugnância, condescendeu em que se aproveitassem dos bens e dos escravos... mandando expressamente que não se desse morte, nem se fizesse violência, nem se escravizasse nenhum dos siracusanos... Mas, o que principalmente afligiu a Marcelo foi o que ocorreu com Arquimedes: encontrava-se este, casualmente, entregue ao exame de certa figura matemática e, fixo nela seu espírito e sua vista, não percebeu a invasão dos romanos, nem a conquista da cidade. Apresentou-se-lhe repentinamente um soldado, dando-lhe ordem de que o acompanhasse à casa de Marcelo; ele, porém, não quis ir antes de resolver o problema e chegar até a demonstração; com o que, irritado, o soldado desembainhou a espada e matou-o... Marcelo o sentiu muito e ordenou ao soldado assassino que se retirasse de sua presença como abominável, e mandando buscar os parentes do sábio, tratou-os com o maior apreço e distinção".(cit in Serres (1989): 149).

O cientista tinha então 75 anos. O assassínio de Arquimedes foium horrível crime contra a Humanidade e contra a inteligência. Ele representa o confronto entre a incompreensão face ao valor da ciência, simbolicamente expressa pela ignorância assasina do soldado, e a uma concepção da vida, um mundo cultural, como era o dos gregos, em que a ciência é um valor supremo.

Gesto que, infelizmente, será repetido diversas vezes ao longo da História da Humanidade. Por exemplo, quando o Califa Omar manda encendiar a biblioteca de Alexandria ou quando a Gestapo queima, na praça pública, os livros de Munique.

Em todos os casos, assistimos a gestos bárbaros de destruição. Só que, felizmente, a destruição nunca é total. Fenix renasce sempre das cinzas. A civilização clássica foi destruída pelos bárbaros, embora, depois, o espírito grego - através de Roma - se tenha difundido e impregnado toda a cultura ocidental.

- "Eureka"

Uma das histórias mais conhecidas sobre os trabalhos do grande filósofo, matemático e físico Arquimedes viveu no século III a.C., na cidade de Siracusa, uma colônia grega situada na Sicília (Sul da Itália). Refere-se à genial solução dada por ele ao "problema da coroa do Rei Hieron".

O rei havia prometido aos deuses, que protegeram em suas conquistas, uma coroa de ouro. Entregou, então, certo peso de ouro a um ourives para que este confeccionasse a coroa. Quando o ourives entregou a encomenda, com o peso igual ao do ouro que Hieron havia fornecido, foi levantada a acusação de que ele teria substituído certa porção de ouro por prata. Arquimedes foi encarregado, pelo rei, de investigar se esta acusação era, de fato, verdadeira.

Conta-se, que ao tomar banho (em um banheiro público) observando a elevação da água a medida que mergulhava seu corpo , percebeu poderia resolver o problema. Entusiasmado, saiu correndo para casa, atravessando as ruas completamente despido e gritando a palavra grega que se tornou famosa: "Eureka! Eureka!" (isto é: "Achei! Achei").

E realmente Arquimedes consegui resolver o problema da seguinte maneira:

1º - Mergulhou em um recipiente completamente cheio d'água uma massa de ouro puro, igual à massa da coroa, e recolheu à água que transbordou.

2º - Retomando o recipiente cheio d'água, mergulhou nele uma massa de prata pura, também igual da coroa, recolhendo a água que transbordou. Como a densidade da prata é menor do que a do ouro, é fácil perceber que o volume de água recolhido, nesta operação, era menor que a anterior.

3º - Finalmente, mergulhou no recipiente cheio d'água a coroa em questão, constatou que o volume de água recolhido tinha um valor intermediário entre aqueles recolhidos na 1º e na 2º operação. Ficou, assim, evidenciado que a coroa não era realmente de ouro puro. Comparando os três volumes de água recolhidos. Arquimedes conseguiu, até mesmo, calcular a quantidade de ouro que o ourives substituiu por prata.

- O que é Empuxo

Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, verificamos que este exerce, sobre o corpo uma força de sustentação, isto é uma força dirigida para cima, que tende a impedir que o corpo afunde no líquido. Você já deve ter percebido a existência desta força ao tentar mergulhar, na água uma pedaço de madeira, por exemplo. É também esta força que faz com que uma pedra pareça mais leve quando imersa na água ou em outro líquido qualquer.

Esta força vertical, dirigida para cima, é denominada empuxo do líquido sobre o corpo mergulhado.

- Porque aparece o empuxo

Consideramos um corpo mergulhado em um líquido qualquer. Como já sabemos, o líquido exercerá forças de pressão em toda a superfície do corpo em contato com este líquido. Como a pressão aumenta com a profundidade, as forças exercidas pelo líquido, na parte inferior do corpo, são maiores do que as forças exercidas na parte superior. A resultante destas forças, portanto, deverá ser dirigida para cima. É esta resultante que representa o empuxo que atua no corpo, tendendo a impedir que ele afunde no líquido.

Observe, então que a causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade. Se as pressões nas partes superior e inferior do corpo fossem iguais as forças de pressão seria nula e não existiria o empuxo sobre o corpo.

- O princípio de Arquimedes

Realizando experiências cuidadosas, descobriu uma maneira de calcular o empuxo que atua em corpos mergulhados em líquidos. Suas conclusões foram expressas através de um princípio, denominado Princípio de Arquimedes, cujo enunciado é o seguinte: "todo corpo mergulhado em um líquido recebe um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo". Observe que este princípio nos mostra como calcular o valor do empuxo, isto é,

O valor do empuxo, que atua em um corpo mergulhado em um líquido, é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.

O empuxo que atua em um corpo é tanto maior quanto maior for a quantidade de líquido deslocado

http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/empuxo/Empuxo-pg-00.htm

Pesquisa IV - http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Archimedes.html

Pai de Arquimedes era Phidias, um astrônomo. Nós sabemos mais nada sobre Phidias que não este um fato e nós só sabemos isso desde Arquimedes nos dá essa informação em uma de suas obras, O Sandreckoner. Um amigo de Arquimedes chamado Heracleides escreveu uma biografia dele, mas, infelizmente, este trabalho é perdido. Como nosso conhecimento de Arquimedes seria transformado se este trabalho perdido nunca foram encontrados, ou até mesmo extratos encontrada nos escritos de outros.

Arquimedes era um nativo de Siracusa, na Sicília. É relatado por alguns autores que ele visitou o Egito e lá inventou um dispositivo agora conhecido como Parafuso de Arquimedes . Esta é uma bomba, ainda usado em muitas partes do mundo. É altamente provável que, quando ele era um homem jovem, Archimedes estudado com os sucessores de Euclides , em Alexandria. Certamente ele era completamente familiarizado com a matemática desenvolvidos lá, mas o que torna esta conjectura muito mais certo, ele conhecia pessoalmente os matemáticos que trabalham lá e ele enviou seus resultados para Alexandria com mensagens pessoais. Ele considerou Conon de Samos , um dos matemáticos em Alexandria, ambos muito bem por suas habilidades como um matemático e também o considerava um amigo próximo.

No prefácio de Sobre espirais Arquimedes nos uma história divertida sobre seus amigos em Alexandria. Ele nos diz que ele tinha o hábito de enviar-lhes declarações de seus últimos teoremas, mas sem dar provas. Aparentemente, alguns dos matemáticos havia reivindicado os resultados como o seu próprio modo de Arquimedes diz que na última ocasião, quando ele mandou que ele incluiu dois teoremas que eram falsas [ 3 ]: -

... para que aqueles que afirmam descobrir tudo, mas não produzem provas do mesmo, pode ser refutado como tendo pretendia descobrir o impossível.

Outros que nos prefácios às suas obras, informações sobre Arquimedes nos vem de uma série de fontes, tais como nas histórias de Plutarco , Tito Lívio , entre outros. Plutarco nos diz que Arquimedes estava relacionada ao rei Hieron II de Siracusa (ver por exemplo [ 3 ]): -

Arquimedes ... por escrito ao rei Hiero, cujo amigo e relação próxima que era ....

Mais uma vez provas de pelo menos a sua amizade com a família do rei Hieron II vem do fato de que O Sandreckoner foi dedicado a Gelon, o filho do rei Hieron.

Há, de fato, um grande número de referências a Arquimedes nos escritos da época para que ele ganhou uma reputação em sua própria época que poucos outros matemáticos deste período alcançado. A razão para isto não era um grande interesse em novas idéias matemáticas, mas sim que Arquimedes havia inventado muitas máquinas que eram usadas como máquinas de guerra. Estes foram particularmente eficazes na defesa de Siracusa, quando foi atacado pelos romanos sob o comando de Marcellus .

Plutarco escreve em seu trabalho sobre Marcelo, o comandante romano, sobre como os motores de Arquimedes de guerra foram usadas contra os romanos durante o cerco de 212 aC: -

... quando Arquimedes começou a dobra seus motores, ele disparou uma vez contra a terra obriga todos os tipos de armas de mísseis, e imensas massas de pedra que desceu com o barulho incrível e violência, contra o qual nenhum homem poderia estar, porque derrubou aqueles sobre os quais caíram em montões de pedras, quebrando todas as suas fileiras e arquivos. Entretanto pólos enormes empurrado para fora das paredes ao longo dos navios afundados e alguns por grandes pesos que desceram do alto sobre eles, outros levantaram no ar por uma mão de ferro ou bico como o bico de um guindaste e, quando tirara-los pela proa, e colocá-las no fim sobre o cocô, eles mergulharam-los para o fundo do mar, ou então os navios, puxadas por motores de dentro, e giravam, foram jogados contra as rochas escarpadas que estavam sobressaindo sob as paredes, com grande destruição dos soldados que estavam a bordo deles. Um navio era freqüentemente levantado a grande altura no ar (uma coisa terrível de se ver), e foi rolado para lá e para cá, e manteve balançar, até que os marinheiros estavam todos jogados fora, quando finalmente foi chocou contra as rochas, ou deixar cair.

Arquimedes foi convencido por seu amigo e rei Hieron relação para construir essas máquinas: -

Estas máquinas [Arquimedes] tinha concebido e planejado, não como assuntos de alguma importância, mas como divertimentos simples em geometria; em conformidade com o desejo do Rei Hiero e pedido, algum tempo antes, que ele deve reduzir a praticar alguma parte de sua especulação admirável na ciência, e acomodando a verdade teórica a sensação e uso comum, torná-lo mais na valorização das pessoas em geral.

Talvez seja triste que os motores de guerra foram apreciados pelo povo deste tempo de uma maneira que a matemática teórica não era, mas seria preciso observar que o mundo não é um lugar muito diferente no final do segundo milênio dC. Outras invenções de Arquimedes, como a polia composta também lhe rendeu grande fama entre os seus contemporâneos. Novamente citando Plutarco: -

[Arquimedes] havia declarado [em uma carta ao rei Hieron] que, dada a força, qualquer peso dado pode ser movida, e até se vangloriou, somos informados, contando com a força da demonstração de que se houvesse outra Terra, indo em que ele poderia remover esta. Hiero ser atingido com espanto para isso, e pedindo-lhe para fazer esse problema bom pela experiência real, e mostrar um pouco de peso grande movido por um motor pequeno, ele fixados em conformidade a um navio de carga fora do arsenal do rei, que não podem ser utilizados para fora da doca sem grande trabalho e muitos homens, e, carregando-a com muitos passageiros e uma carga completa, sentado-se ao mesmo tempo longe, sem grande esforço, mas apenas segurando a cabeça da polia com a mão e puxando as cordas por graus, ele desenhou o navio em linha reta, tão suave e uniformemente como se tivesse sido no mar.

No entanto, Arquimedes, embora ele alcançou a fama por suas invenções mecânicas, acreditava que a matemática pura foi a busca apenas digno. Novamente Plutarco descreve lindamente atitude Arquimedes, ainda veremos mais tarde que Arquimedes tinha, de facto, utilizar alguns métodos muito práticos para descobrir resultados de geometria pura: -

Arquimedes possuía um espírito tão alto, tão profunda alma, e tais tesouros do conhecimento científico, que, embora essas invenções já tinha obtido a ele a fama de mais de sagacidade humana, ele ainda não se dignou a deixar atrás de si qualquer comentário ou escrever sobre

tais assuntos, mas, repudiando como sórdida e ignóbil comércio de toda a engenharia, e todo tipo de arte que se presta a simples utilização e lucro, ele colocou todo o seu afeto e ambição nessas especulações puras, onde não pode haver referência às necessidades vulgares de vida, estudos, a superioridade do que a todos os outros é inquestionável, e em que a dúvida só pode ser se a beleza ea grandeza dos indivíduos examinados, da precisão e poder de persuasão dos métodos e meios de prova mais, merecem a nossa admiração .

Sua fascinação com a geometria é lindamente descrito por Plutarco: -

Servos Oftimes Arquimedes pegou contra a sua vontade para os banhos, para lavar e unge-o, e ainda estar lá, ele jamais seria extraindo das figuras geométricas, mesmo nas brasas muito da chaminé. E enquanto eles estavam unção dele com óleos e aromas doces, com os dedos ele desenhou linhas sobre o seu corpo nu, até agora ele foi tirado de si mesmo, e trouxe em êxtase ou transe, com o prazer que ele tinha no estudo da geometria.

As conquistas de Arquimedes são bastante proeminente. Ele é considerado pela maioria dos historiadores da matemática como um dos maiores matemáticos de todos os tempos. . Ele aperfeiçoou um método de integração que lhe permitiu encontrar áreas, volumes e superfícies de muitos corpos Chasles disse que o trabalho de Arquimedes sobre a integração (ver [ 7 ]): -

... deu à luz o cálculo do infinito concebido e levado à perfeição por Kepler , Cavalieri , Fermat , Leibniz e Newton .

Arquimedes foi capaz de aplicar o método da exaustão , que é a forma inicial de integração, para obter toda uma gama de resultados importantes e podemos citar alguns deles nas descrições de seus trabalhos abaixo. Arquimedes também deu uma aproximação precisa para π e mostrou que ele podia aproximar raízes quadradas com precisão. Ele inventou um sistema para expressar números grandes. Na mecânica Arquimedes descobriu teoremas fundamentais relativas ao centro de gravidade do figuras planas e sólidos. Seu teorema mais conhecido dá o peso de um corpo imerso num líquido, chamado princípio de Arquimedes .

As obras de Arquimedes que sobreviveram são as seguintes. Em equilíbrios de avião (dois livros), Quadratura do parábola , sobre a esfera e cilindro (dois livros), em espirais, em conoids e esferóides, Sobre corpos flutuantes (dois livros), Medição de um círculo, e O Sandreckoner. No verão de 1906, JL Heiberg, professor de filologia clássica na Universidade de Copenhague, descobriu um manuscrito do século 10 º, que incluiu trabalho de Arquimedes O método. Isso proporciona uma visão notável de como Arquimedes descobriu muitos de seus resultados e vamos discutir isso abaixo uma vez que tenhamos dado mais detalhes sobre o que está nos livros sobreviventes.

A ordem em que Arquimedes escreveu suas obras não se sabe ao certo. Temos usado a ordem cronológica sugerida por Heath em [ 7 ] na listagem dessas obras acima, exceto para o método que Heath colocou imediatamente antes Na esfera eo cilindro. O artigo [ 47 ] analisa argumentos para uma ordem cronológica diferente de Arquimedes 'funciona.

O tratado Sobre equilíbrios planos define os princípios fundamentais da mecânica, utilizando os métodos da geometria. Arquimedes descobriu teoremas fundamentais relativas ao centro de gravidade do figuras planas e estes são dadas neste trabalho. Em particular ele encontra, no livro 1, o centro de gravidade de um paralelogramo, um triângulo e um trapézio. Livro dois é dedicado inteiramente para encontrar o centro de gravidade de um segmento de uma

parábola. Na quadratura do Arquimedes parábola encontra a área de um segmento de uma parábola cortado por qualquer acorde.

No primeiro livro de Sobre a esfera e cilindro Arquimedes mostra que a superfície de uma esfera é quatro vezes maior do que um círculo grande , ele encontra a área de qualquer segmento de uma esfera, mostra que o volume de uma esfera é dois terços o volume de uma circunscrito cilindro, e que a superfície de uma esfera é dois terços da superfície de um cilindro circunscrito incluindo as suas bases. Uma boa discussão de como Arquimedes pode ter sido levado a alguns desses resultados através de infinitesimais é dada em [ 14 ]. No segundo livro deste trabalho resultado mais importante de Arquimedes é o de mostrar como cortar uma esfera dada por um plano de modo que a razão entre os volumes dos dois segmentos tem uma relação de prescrito.

Em Sobre espirais Arquimedes define uma espiral, ele dá propriedades fundamentais que ligam o comprimento do vector de raio com os ângulos através do qual se tem girado. Ele dá resultados em tangentes à espiral, bem como encontrar na área de porções da espiral. Na obra Em conoids e esferóides Arquimedes examina parabolóides de revolução, hiperbolóides de revolução e esferóides obtidos pela rotação de uma elipse ou sobre o seu eixo principal ou sobre o seu eixo menor. O objetivo principal do trabalho é investigar o volume de segmentos destas figuras tridimensionais. Alguns afirmam que há uma falta de rigor em alguns dos resultados deste trabalho, mas a discussão interessante em [ 43 ] atribui isso a uma reconstrução moderna.

Sobre corpos flutuantes é um trabalho em que Arquimedes estabelece os princípios básicos da hidrostática. Seu teorema mais conhecido que dá o peso de um corpo imerso num líquido, chamado princípio de Arquimedes, está contido neste trabalho. Ele também estudada a estabilidade de vários corpos flutuantes de diferentes formas e diferentes gravidades específicas. Na medição do círculo Arquimedes mostra que o valor exacto de π situa-se entre os valores 3 10/71 e 3 1/7. Este obteve circunscrevendo e inscrevendo um círculo com polígonos regulares com 96 lados.

O Sandreckoner é um trabalho notável em que Arquimedes propõe um sistema numérico capaz de expressar números até 8 × 10 63 em notação moderna. Ele argumenta neste trabalho que este número é grande o suficiente para contar o número de grãos de areia que poderia ser equipados para o universo. Há também importantes observações históricos neste trabalho, por Arquimedes tem para dar as dimensões do universo de ser capaz de contar o número de grãos de areia que pode conter. Ele afirma que Aristarco propôs um sistema com o sol no centro e os planetas, incluindo a Terra, girando em volta dele. Ao citar resultados sobre as dimensões que resultados Os Estados devido a Eudoxo , Fídias (seu pai) e Aristarco . Existem outras fontes que mencionam o trabalho de Arquimedes sobre distâncias em relação aos corpos celestes. Por exemplo, em [ 59 ] Osborne reconstrói e discute: -

... Uma teoria das distâncias dos corpos celestes atribuída a Arquimedes, mas o estado corrupto dos numerais no manuscrito único sobrevivente [Devido a Hipólito de Roma, cerca de 220 dC] significa que o material é difícil de segurar.

No Método, Arquimedes descreveu a forma pela qual descobriu muitos de seus resultados geométricas (ver [ 7 ]): -

... certas coisas se tornou claro para mim por um método mecânico, embora tivessem de ser provado pela geometria depois, porque a investigação pelo método disse que não forneceu

uma prova real. Mas é claro que é mais fácil, quando já adquirida, pelo método, algum conhecimento das perguntas, para suprir a prova que é para encontrá-lo sem qualquer conhecimento prévio.

Talvez o brilho dos resultados geométricas de Arquimedes é mais bem resumida por Plutarco, que escreve: -

Não é possível encontrar em toda a geometria questões mais difíceis e complexos, ou explicações mais simples e lúcida. Alguns atribuem isso ao seu talento natural, enquanto outros pensam que incrível esforço e labuta produzido estes, ao que tudo indica, os resultados fáceis e inculto. Nenhuma quantidade de investigação de seu conseguiria alcançar a prova, e ainda, uma vez visto, você imediatamente acredito que você teria descoberto que, por tão suave e tão rápido um caminho que leva à conclusão necessária.

Heath acrescenta sua opinião sobre a qualidade do trabalho de Arquimedes [ 7 ]: -

Os tratados são, sem exceção, monumentos de exposição matemática; a revelação gradual do plano de ataque, a ordem magistral das proposições, a eliminação de popa de tudo não é imediatamente relevante para o efeito, o acabamento do todo, são tão impressionantes em sua perfeição como para criar um sentimento semelhante ao temor na mente do leitor.

Há referências a outras obras de Arquimedes que agora estão perdidos. Pappus refere-se a um trabalho de Arquimedes sobre poliedros semi-regular, Arquimedes se refere a um trabalho sobre o sistema de número que ele propôs na Sandreckoner, Pappus menciona um tratado sobre os saldos e alavancas, e Theon menciona um tratado de Arquimedes sobre espelhos. Evidências de outras obras perdidas são discutidas em [ 67 ], mas a evidência não é totalmente convincente.

Arquimedes foi morto em 212 aC durante a captura de Siracusa pelos romanos na Segunda Guerra Púnica, após todos os seus esforços para manter os romanos na baía com suas máquinas de guerra falharam. Plutarco relata três versões da história de sua morte, que havia descido com ele. A primeira versão: -

Arquimedes ... foi ..., como o destino teria, decididos a trabalhar para fora algum problema por um diagrama, e tendo fixado sua mente iguais e os seus olhos sobre o tema de sua especulação, ele nunca percebeu a incursão dos romanos, nem que a cidade foi tirada. Neste transporte de estudo e contemplação, um soldado, inesperadamente chegando até ele, ordenou-lhe a seguir para Marcelo, que ele se recusando a fazer antes que ele havia trabalhado o seu problema para uma demonstração, o soldado, furioso, desembainhou a espada e correu -lo completamente.

A segunda versão: -

... um soldado romano, correndo em cima dele com uma espada desembainhada, ofereceu-se para matá-lo, e que Arquimedes, olhando para trás, sinceramente suplicou-lhe para segurar sua mão um pouco, que ele não pode deixar que ele foi, então, no trabalho sobre inconclusivo e imperfeito , mas o soldado, nada movido por sua súplica, de imediato, o matou.

Finalmente, a terceira versão que Plutarco tinha ouvido: -

... como Arquimedes levava para Marcellus instrumentos matemáticos, mostradores, esferas e ângulos, pelo qual a magnitude do sol pode ser medido à vista, alguns soldados de vê-lo, e pensando que ele levou o ouro em um navio, matou ele.

Arquimedes considerou suas realizações mais significativas foram as que dizem respeito de um cilindro circunscrevendo uma esfera, e ele pediu uma representação deste junto com seu resultado sobre a relação dos dois, para ser inscrita em sua tumba. Cícero foi na Sicília em 75 aC e ele escreve como ele procurou por Arquimedes túmulo (ver por exemplo [ 1 ]): -

... e achei incluído todo e cobertos com arbustos e matagais, pois me lembrei de algumas linhas cômicas inscrito, como eu tinha ouvido falar, sobre sua tumba, que afirma que uma esfera com um cilindro havia sido colocado em cima de seu túmulo. Assim, depois de tomar uma boa olhada em volta ..., eu notei uma pequena coluna decorrentes um pouco acima dos arbustos, em que havia uma figura de uma esfera e um cilindro ... . Os escravos foram enviados com foices ... e quando uma passagem para o local foi inaugurado nos aproximávamos do pedestal em frente de nós, o epigrama foi rastreado com cerca de metade do legíveis linhas, como a última parte foi desgastada.

É talvez surpreendente que os trabalhos matemáticos de Arquimedes foram relativamente pouco conhecido imediatamente após a sua morte. Como Clagett escreve em [ 1 ]: -

Ao contrário dos Elementos de Euclides , as obras de Arquimedes não foram amplamente conhecido na antiguidade. ... É verdade que ... diversas obras de Arquimedes foram, obviamente, estudou em Alexandria, já que Arquimedes foi muitas vezes citado por três eminentes matemáticos de Alexandria: Heron , pápus e Theon .

Só depois Eutocius trouxe edições de alguns dos trabalhos de Arquimedes, com comentários, no século VI dC foram os tratados notáveis para se tornar mais conhecido. Finalmente, vale observar que o critério utilizado hoje para determinar o quão perto ao texto original as várias versões de seus tratados de Arquimedes são, é determinar se mantiveram dialeto Arquimedes Dorian.