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BILAN DE MATIEREBILAN DE MATIERE
Objectifs :Objectifs : Connaître la notion d’avancement Connaître la notion d’avancement et deet de
mélange stoechiométriquemélange stoechiométrique
1) Analogie avec la cuisine 1) Analogie avec la cuisine ::
Recette d’un sandwichRecette d’un sandwich : :
1 tranche de pain (P)
+1 tranche de pain (P)
++1 tranche de jambon (J) 1 sandwich (P2J)
Equation Equation culinaireculinaire : :
2 P + J P2J
Trois cuisiniers décident de fabriquer dessandwichs au jambon.
1 1
Les chiffres présents dans l’équation Les chiffres présents dans l’équation culinaireculinaireportent le nom de portent le nom de nombres nombres stoechiométriques.stoechiométriques.
2 P + J P2J 1 1
Ils représentent les proportions suivant lesquelles, lesingrédients sont consommés et les produits formés.Ce sont toujours des nombres entiers.
Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de pain et 1 tranche de jambon.
1. Le cuisinier A1. Le cuisinier A
Dans sa cuisine :Dans sa cuisine :
1 1
Et maintenant au boulot :Et maintenant au boulot :
6 P 2 J4 1
P2J123
2 00 9
Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de jambon, il a dû utiliser tranches de pain. Il a donc fabriqué sandwichs.
Plus on fabrique de sandwichs et plus le nombre de tranches de jambon et de pain diminue.
105
Il lui reste : 16-10 = 6 P 12 - 5 = 7 J
Ce tableau montre ce qui se passe au cours Ce tableau montre ce qui se passe au cours du travail :du travail :
Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ
Etat de Etat de fabricationfabrication
AvancemeAvancementnt
Nombre de tranches de jambon
Nombre de tranches de pain
Nombre de sandwichs
Etat Initial Etat Initial (t=0) x=0 12 16 0
Etat Etat intermédiaireintermédiaire x
Etat final Etat final (travail réalisé)
xmax
12-x x16 – 2x
xmax16-2xmax12-xmax
Quand le travail s’arrête ?
1. soit il n’y a plus de tranches de jambon :
2. soit il n’y a plus de tranches de pain :
3. soit tout le jambon et le pain ont été utilisés :
1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon
Que vaut xmax ?
xmax=12A la fin on doit avoir : 12-x12-xmaxmax=0=0
Lors de la transformation, il reste 12-x12-x tranches de jambon
Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ
Etat du Etat du systèmesystème
AvancemeAvancementnt
Nombre de tranches de jambon
Nombre de tranches de pain
Nombre de sandwichs
Etat Initial Etat Initial (t=0) x=0 12 16 0
En cours de En cours de transformatitransformationon
x
Etat final Etat final (travail réalisé)
xmax=12
12-x x16 – 2x
12- xm
16-2.xm
=-8=-8
16-2X12 xmax
12=0I M P O S S I B L E
1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon
Que vaut xmax ?
xmax=12
2e cas : il ne reste plus de tranches de pain
Ici que vaut xmax ?
En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de painA la fin on doit avoir : 16-2.xmax=0 xmax=8
Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambonA la fin on doit avoir : 12-xmax=0
Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ
Etat du Etat du systèmesystème
AvancemeAvancementnt
Nombre de tranches de jambon
Nombre de tranches de pain
Nombre de sandwichs
Etat initial Etat initial (t=0) x=0 12 16 0
En cours de En cours de transformatitransformationon
x
Etat final Etat final (travail réalisé)
12-x x16 – 2x
12-xmax16-2.xmax
=0=4 xxmaxmax=8=8xmax=8
2011Etat initial :
12 16
Transformation…
Etat final :
8
Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de jambon !
x = x = 00maxmax
1122334455667788
-x=
-2.x=
98765 16420864204
2. Le cuisinier B2. Le cuisinier B
Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ
Etat du Etat du systèmesystème
AvancemeAvancementnt
Nombre de tranches de jambon
Nombre de tranches de pain
Nombre de sandwichs
Etat initial Etat initial (t=0) x=0 7 18 0
En cours de En cours de transformatitransformationon
x
Etat final Etat final (travail réalisé)
xmax
7-x x18 – 2.x
7-xmax 18–2.xmax xmax
Qu’a-t-on à l’état final ?
1.1.Calcul de l’avancement maximal xCalcul de l’avancement maximal xmaxmax
• S’il ne reste plus de jambon alors :7-xmax=0
soit : xmax=7
• S’il ne reste plus de pain alors : 18-2.xmax=0
soit : xmax=9
On retient On retient toujourstoujours la plus petite valeur de x la plus petite valeur de xmaxmax..
Ici xmax=7 : le jambon est donc l’ingrédient limitant.
Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ
Etat du Etat du systèmesystème
AvancemeAvancementnt
Nombre de tranches de jambon
Nombre de tranches de pain
Nombre de sandwichs
Etat initial Etat initial (t=0) x=0 7 18 0
En cours de En cours de transformatitransformationon
x
Etat final Etat final (travail réalisé)
xmax=7
7-x x18 – 2.x
xmax718–2.xmax7-xmax 40
ingrédient limitant ingrédient en excès
2. Le cuisinier C2. Le cuisinier C
Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ
Etat du Etat du systèmesystème
AvancemeAvancementnt
Nombre de tranches de jambon
Nombre de tranches de pain
Nombre de sandwichs
Etat initial Etat initial (t=0) x=0 15 30 0
En cours de En cours de transformatitransformationon
x
Etat final Etat final (travail réalisé)
xmax
15-x x30 – 2.x
15-xmax30–2.xmaxxmax
1.1.Calcul de l’avancement maximal xCalcul de l’avancement maximal xmm
• Si le jambon est l’ingrédient limitant alors :15-xmax=0
soit : xmax=15
• Si le pain est l’ingrédient limitant alors : 30-2.xmax=0
soit : xmax=15
Les deux ingrédients sont totalement consommés.
Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ
Etat du Etat du systèmesystème
AvancemeAvancementnt
Nombre de tranches de jambon
Nombre de tranches de pain
Nombre de sandwichs
Etat initial Etat initial (t=0) x=0 15 30 0
En cours de En cours de transformatitransformationon
x
Etat final Etat final (travail réalisé)
xmax=15
15-x x30 – 2.x
15-xmax30–2.xmaxxmax150 0
Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de jambon et de pain suivent les proportions stoechiométriques.
On peut vérifier à partir de l’équation culinaireque les nombres de tranches de pain (np) et de tranches jambon (nj) présents dans l’état initialvérifient :
np
nj
3015
=
+ PJ P2J 1 1
=
2Equation culinaire : 21
proportionsproportionsstoechiométriquesstoechiométriques