!

"#!$% &

• !''

• "$ ( )( !$ λ &

•

"$*$'+ ,

= ) ,

=

• !!(" '+'()'( '

((

• (!

δ+

)+, ρ= &

) # -

+" , &

ρ *($&

∂∂= ρ

+

• $

⊥ρ +. /#/$ ρρρ )<<

•

$ '$(

)+ρρ =

• "$ ! #!$ ' &

δ+

θρ

) θρ ) '( (&

!$

('# +!0#&

!$) δδ =

,δ

) "$',δ

κ+κ 123

4 + ,

,

δδδκ −=

δ

δ

5 + ,

,

δδδκ −= )

θδδ

=

6 + ,

,

δ

θδ

δκ −=

4

δθ

δκδ

θδ

δκ

+

,,

=−=−

)) == &

5$((

• '!! !&

• '(*($

δ+ 4" !"(! *($

)+)+ −+= δ

6

δρλδ

∂∂=

∂∂

&

ρρ = )

∂

∂=∂∂

ρλ

0

∂∂= +

,θ) =θ

0

∂

∂=∂

∂=∂∂ θθρλ +

∂∂=−+=≈ ρ

δρδρθθ )+)+

&4

∂

∂=∂∂ ρρλ

,

=∂∂−

∂∂

ρλρ!$ &

7($

∇=∂∂

889989 −= λ ) 88989989 −= &4 8899

−=

λ

=λ& !!!&

4 ,

=∂∂−∇

ρρ

7($

6 &)+&)+ ρρρ += )(:(("

,

=∂∂−

∂∂

ρρ

!$;!! )'! &

<5$ 4!'

• ' )+

) )!(;&

• 5$ !$;!! ' &

!$'!!( ∇ + #

∂∂ +

#) ∇)

∂∂

=!$'! &

5;(

• 5$ $4(

,

=∂∂−∇

!(

∂∂−∇=

)!$ ! ,=

)("# &

)!(!$ ) $ &

• 5$>?@

=

∂∂−∇

) !+ &

!(!$ (

7($

;(" !$ ! !(" ! &

• 5$ !!

∂∂+=

∂∂−∇ βα&

!$!("!

•

,

=∂∂+

∂∂

α

• 5$

∇=∂∂

)A

ρλ=

7($

!$ ! ( $ ) (

! ( $ &

)+

'!$ ;( &

$ )+)+ =("&

(:( π +(:(!• π !$/ ' &• ! : ( +5 ! (; '

• = $ ( &

B

• 4!'

$ +)+

−= A &

−= ) +)+ =

• !("/

+ −×

C '

6(:()(:( &

5 = )'$

−=− ) + −×=−

/ !!!

+ + $ 0 (:(!

= =− =− = ,

+ !!( ,> ). /#/

++

=−= '

++

=+= !'&

/ @!!

4 'D !!) $ * !("

" $ ! &

5;(

+ +&+)+

−=

+!$()( &

!$(! ;(( (&

+ +&))+)+

−=

!(" )( &

+ ++)+ =

)( +

E

F+6($G(($$&

• 4!'& ++)+ ϕω +==

A)ω )ϕ &

) +)+ ϕωω +−=

ω=

+)+ ϕω +−=

(!

ω (

ϕωφ +−=

ϕ ! G • #$ !

=== =+− = ωϕωφ ϕ

• H(;7+7+ ++ ωϕω −−− ==

A ϕ −= ((;&

• 4!!/ !!(

ωπ=

/ !!

πλ =

=λ&

• 5

• + ω−=

=

I

=

)

⋅=

4 + ω−⋅=

&'(: !

* "(! $ ) ; !!&

ϕωφ +⋅−=

4

⋅−= ω, ) ω=⋅

)

ω= +

) !

4!( $$6

• J '(K

−⋅−=→ )+

)+L)+ +

ω

πω

5 −⋅= )+L

)+ +

ωω

πω

4 )+

(( +

F

• $=6) ;( !# ,, )

ω )

( !(&

;

,

ωω ∆± )

,

∆±

5 <<∆ωω

)

,

<<∆

$&

B

• 4!' $ ! '( ++)+

=

• :!( !6&

,

=∂∂−∇

!!

• !$!

M

• 5!("! & +5) !$ )

6+K +<

<6

)+)+ =

,

=∂∂−

∂∂

,=

∂∂+

∂∂

∂∂−

∂∂

(

)+))

−= )

+= ) )+

)

∂

∂=∂∂−

∂∂

)

∂

∂=∂∂+

∂∂

5!$ ,

=∂∂

∂

N!

• #

+

=∂∂

• #++)+ +=

!!!$ $

++)+

++−=

) !$ !( ((

; # (:( ) '

!'&

6 !$ 4!'

$ )+)+ =% ) ' " )

! &

O

6!$

,

=∂∂−∇

+

∂∂=∇

4 ,+

=∂∂−

∂∂

6 ,++

=∂

∂−∂

∂

)

++

−=

)

++

−=

46 F7

,

=∂∂−

∂∂

'( + ω−= +!'P

!$ ,

+ =

+−−

ωω

= !$!'

ω= )

ω±=

&

ω

• 5' '(K6 )+ !$ $

'(!K'

→∂∂

) ω

−→∂∂

) ,

=∂∂−

∂∂

,L+

L+

=−

ω ) '(!

!' ,)+L+

=+− ωω

• )+L ω ) +ω = +

) +L)+L ωω =

• ) αω= A ∈α ) ωα= '(!

K )

∂∂=

∂∂− α &

,

4 ,

=∂∂−

∂∂

α

• ϕωφ +−=

4

±== ωϕ

7($ !$() ±=ϕ )

!$ $&

$

!( 6) $ ! #(:(

+ !'!$?$ !&

4 # !) 1( 3 6)

(:(!!+ (:( (:(

56 6!

++)+ =

4 ,..

..

=−

6

.... = &

((((!$)$)

; ) $ εω A ±=ε

• 6 −=ε

.. ω−=

) ,..

=+

ω

5 ,.. =+ ω

4 & ++ ψω +=

) & ++ ϕω +=

4 & + +)+ ϕωψω ++=

F

+(1 F3!

• 6 =ε

,..

=−

ω

) ,.. =− ω

4 ++)+ &&

ωωωω

−−++=

* ! (#!( &

7 &;+ ω− &

'( ω−= +)+

,++.. &

& =+ −−

ωω ω

4 ,++..

=+

ω

P

5 F

& + +)+ ϕωψ ++=

+7+ & ωψ −+= ϕ −=

• 5

7($

(:( $ &

4; ; &

• HQ

/ HQ $ ∀= ),)+

;Q $ π=∆ )

λπ ==∆

/ $ + ±=+ψ

) π=∆

λ=∆ &

) F

• = F ((;

F

++ +

+ +

ψϕωψϕω

ϕωψ

+−−++++=

++=

• = F:!( !;

F

+ + + +

+ + + + +

ππωωωωω

−−+=+=−=

; ''!

$ (;((() &

) !(

!$&

=* $!( #!$

7

)+ !'!$

R!' )+L ω S

'(!K)' ∂

∂ )

∂∂ P

. /#/

↔∇ &

5 ω

−↔∂∂

5;(

∂∂+=

∂∂−∇ βα&

6

L&&+L&L+L+

ωβαω +=−

,L ≠ )'$ ωβαω&

−=+−

,)+ =ω )! &

)#!$!'! )

!'! L &

,)+ =ω !! &

==

+

+

ωω

6 +ω = ) ++ ωβωα += )Aα β ! & (# ∈ω ) '&

!

&&++++ ωωαωβω −−− = +A;ω !GGG• #

φωωα =− &&++

+ωαω

φϕ =

=

)

7+

ωϕ = &

G

5!!) ϕ !ω &4 ''! ( K #(:( &

6α #ω ) &• !("!('

( +ωβ−

/ ! $ ,& >βα

6 ,>α ) ,>β

' + ,>α ) (( ,>β

! &

+ωβ−

4 ! $!+

+

ωβωδ =

()'! &

((δ !ω ) ''! ( !! (:('D

ω

ω

+

+

ωδωδ

<<>>

ω

6 ,<α ) ,<β (:( # +&

/ ('

$ ,& <βα &

5;(! &

•

6 ∈ ) ,=β ) ,≠α &

4 &&+)+ ωα −=

!!

6 ∈ ) ,=α ) ,≠β &

4 &&)+ ωβ −−= ). /#/ &

! ). /#/$ ±∞==7+

ω

ϕ

(($

)+)+ =

• 4!(

+∞

∞−

+∞

∞−

−= )+L&

)+ + ωω

πω

+ ω = ) + ω = P

(# +ω =

∞+

∞−

−

∞+

∞−

∞+

∞−

−

−

=

−×=

−×=

)++L

++)+L&

++)+L&

)+

++

+

&+

ωωωπ

ωδωωπ

ωδωωπ

ωω

ω

ω

6 +∞

∞−

−= +++&)+ ωωωω )A )++L

+ ωω

πω =

• 4!'( ! ! ω )

!'(

$ ) )

• $

+ω

,ω

,ωω <<∆

• 5;(+ω

ω

∆−=ωωωπω ,&+

($ ∈+ω

/ K($

∆

∆

+

−

−= ,

,

&++)+ω

ω

ω

ωωω ω

B

,ωω −=Ω

Ω

−+= ++++ ,,, ωωωω

ωω

&

( )( ) ( )( )( )( ) +

+

,,

,,

,

,,

,

,

&

;

+&+;)+

ωωω

ω

ωωω

ω

ω

ωω

ω

ω

ω

ω

−∆

−

−

−

−∆=

Ω−Ω=

Ω

+Ω−Ω

+=

∆

∆

∆

∆

,

,

,

<<∆≈∆ω

ωω

ω

$ ) 1 3 ! ( $

1 3 ! (! 0 &

/

ωωφ

ϕ ==

=,

, + ,, ωφ −=

# ( K). /#/

1 3&

(!($) '* $+

" : !# ("

/

ωωωφ

=

=

=,.

+

−

∆=

,

.ωω

ωφ

! ! +

'!# ("

• !!

+∞

∞−

−= ωω ω &++)+

[ ],, % ωω ωωω ∆∆ +−∈ ) ,ωω <<∆

,ωω −=Ω

Ω+=ω

,

5+

,,;+)+

ω

ω−∞+

∞−

Ω

−ΩΩ=

/7+

,

,

,

ωωϕ == +' φ P

−=ω

φ . !)((

(&

E

/

,,7+ ωω

ωω

=

=

6) ! ! +. /#/

$ +ω #&

/77*

ω= )

ω

ϕ = &4

ϕϕ

ϕ +==+

((λπ= )

λλ

−= )λ

λ φϕ

−= &

< ;( 5;(!(

/ 6) ';

,)+ = ) ∀= ),)+ ) +)+ , = ) +)+ , =

/ 6 ';)';!#

( #()#&

6 "$( )" '(

*($)( ;(&

(( ($)

'$/ 0 (#)

∀=

∂∂

),)+

/ 6 ;!)';

+)+ = ) ,)+ = &

(

+,)+ =

+,)+

=∂∂

''! &

!!

• ;(

/

,)+ = ,)+ =∂∂

/ '! +)+ = + (# &+ ω−=

I

• ;( (

/

+)+ , = ) +)+ ,

=∂∂

/ '!

$ '' ((( $!(

!(!)! &

!

"!( &

• 6

! ' ;( )( 6

!!( '+# &)

!( (&

•

/ 4!'

+ &ω− !+. /#/$ '

;(

&+)+ ω−=

) ) !

&

!( ) &+)+ ω−=

/

( '

!$)!$''! ' + &

;( % ω &

/ 5;((

$!$ $!' !$

$ ,

=∂∂−

∂∂

'( &+)+ ω−= ) ,++..

=+

ω

)

++ ψω +=

;(

5 ,= ) ∀= ),

4 ,,+ = ) , =ψ &

,=ψ +

) ++ ω=

5 = ) ,=∂∂

) , =

ωω

M

4

+ πω −= !

)

!

&+ πω −= + T∈!

++

λ−= ! )Aωπλ &=

4 &&&

&)

&

πωπω ==

ωω ==!

=!

ωω =

=! • $$ !

/ 6 (

4!(

)+L)+ ω

↔

∞+

∞−

−= &)+L&

)+ ωωω

π

;(

∞+

∞−= &)+&

)+L ω

πω

(( ,),+) =∀ ) ),),+L =ω

4 ( K!';( &

5 ,),+ =∂∂

!

!

)

,),+&

),+

L& =

∂∂=

∂∂

!

!

!

!

ω

πω

4 ( ( &

) ! ( &

;( " ω

∞+

=

−

∞+

=

−

+∞

=

−

=

=

−=

&

&

&

+

)+L

+)+L&

)+

!

!

!

!

!

!

!

!

ω

ω

ω

ωπ

ωωδωωπ

/ 5;(!

U &

O

+∞

∞−

−= &&)+L&

)+ ωωω

π

!$ $)

∀=

+

∂∂

∞+

∞−

−),&L

L&

&

ωωω

π

4 ,LL

=+∂∂

ω&

)

+= + +)+L ωψωωω

(( ';) , =ψ ) Gπψ ±= % Gπψ −=

)

=

& +)+L

ωωω

(( ';) , =

ω) πω

!

=

4

!!

&πω =

5

∞+

=

−

+∞

=

−

=

−

=

&

+ +

)+

!

!

!

!

!

!

ω

ω

ππ

ωωδωωωπ

+ 7+&&&)+ =

(((

,,)+) ==∂∂∀

4 , &

7

=

−+∞

=!!

!

!

πππ

4 ,&

7) =

−∀

!! !

π). /#/ ∈!

K(

,= ) +,)+ " = &

4 +

"

!

!

! =

+∞

=

ππ

!( " !K'

+

+

−

= &&&&B

B

& O

&

M+

"

ππππ

5

+

−

= &&&&

&

O

&

&

M)+

πππππ

$ # ( &

,

'! !

• 5;!

)+

'!$) ;(

5 ,),+) =∀

5 Ω−=Ω= )+

/ 6!!

7

($;!) Ω=+

5$(" ! #

=ω

6" + ϕ+Ω

N) ((

!!!$ $ ;

(

==,)+

,),+

+() " F Ω−

;(

==

Ω−

)+

,),+

/ 5!(( Ω−= +)+

4 !$

,++..

=Ω+ Ω−Ω−

)

Ω−

+Ω= ϕ )+

;(

5 ,= ) , =ϕ % Gπϕ −=

4

Ω−

Ω= )+

5 = )

Ω−Ω−

Ω=

4

Ω=

5

Ω−

Ω

Ω=

/ (

!!

(((

$ #&

+ λ+= !

((;(

$ #Q&

λ! =

J!$()(')$ ;$

'$Q)(( )( ((

;!) ( '

1( 3&

• !!

; !$ !)

( )!(!! Ω ;&

= (;

@

• ((;

& ++)+ ϕω −−⋅=

/ &++)+ ϕω −−⋅=

5 )+7+)+ =

/ +++ ϕ−⋅=

5 +7+)+ & ω−=

/ ϕ −= ++

5 +7+)+ &+ ω−⋅=

• !

/ + ω

−×↔∂∂

)A

ω−↔∂∂

/

∂∂+

∂∂+

∂∂=∇

6 &+ ϕω −−⋅=

+! )

( )

++=∇ )

×↔∇

6 &++ ϕω −−⋅=

)' ( +&

• $$ +!!$!!

5;(

) F;) # = !! F&

/ $$ !

7+ = ) 7+ = )( 7+ ≠

N' ;! !'&

/ $$(*

& + ϕω += )

ϕ−=

5 & + ϕω += )

ϕ−= )

( ) +& +

& +& +

ϕϕϕϕω

ϕωϕω

−+++=

++=

4 +

ϕϕ −>=<

6 7+

7+

TT ==><

+5) T

=><

• F

+ +)+ ϕωψ ++=

&+ +)+ ϕωψ +−+=

+ (; & + ψ+

@

•

−−⋅−−⋅−−⋅

& +

& +

& +

,

,

,

$

$

$

$

ϕωϕωϕω

&4

−

−

−

$

$

$

$ϕ

ϕ

ϕ

,

,

,

) 7+ &+ $$ ω−⋅=

+ ω

−×↔∂∂

)

×↔∇ +,,,

)) $$$

7($

⋅↔⋅∇ )

∧↔∧∇

• )$)

−+−+

,

& +

& +

,

,

$

$

$

ϕωϕω

)

−

−

,

,

,

$

$

$ϕ

ϕ

& ϕϕϕ −= )

−

,

,

,

ϕ

$

$

$

/ $

!!

( # $ ;

(; ) %!!!( &

/

$ ,=ϕ π & )

,

$

$

λA ∈λ

';&

/

$ $$ = Gπϕ ±=

+((

4 ( )

,

$

$

&4 ;"()

−,

$

$

&

• $$(*

T7+

7+

7+

7+

TTT

$$$$$$

⋅=

++=

><+><+><=><

<V !

$ ((! ! #&

')'&

5$((

!θ

4" !"(! *($)0!

−−−−−=−=

+− ++

,

!!!!!!

!

θθ

4 ≈ )

!! =θ

)

++

,

+

Ω

−

−

−−−−−= !!!!!!

ω

+++

, +− −+−Ω−−= !!!!!! ω &

!$+ "

;(

)+)++ !! ==

4 )+)++)+)++)+&

,

−−−−+Ω+−=∂∂ ω

!!

∂∂≈−+ )

!!

−−

∂∂≈−

5

∂∂≈

∂∂−

∂∂

−

4!$

,

&

∂∂Ω+−=

∂∂ ω

&,

ω−=∂∂Ω−

∂∂

+!$>?@

7

+ ω−

50 !$)

,

ωω −=Ω+−

6

,

Ω−=

ωω

B

• 6 ,ωω > ) ∈ Ω−

±=

,

ωω

'!'&

/

,

ωωωω

ϕ−

Ω==

/

ω= &

Ω

=

ωω)

φ

ωω ==Ω

5

,

ωωω

−Ω=

ω,ω

Ω

• A ,ωω <

+

, ωβωω

±=Ω−

±=

4 &++ + ωωβωβ −− +=

/ N*

/ +∞=ϕ ) ,=

/ ) !(! ;( &

• 7!'; (

,, ωω <

6 ,, ωωω >>

$ !'! & +

6 ,, ωωω >>

N* !+ ,= !';&

6 ;

&+ ! ω−

• !$

,

Ω−= ωω

• P

E

!;(

5 ! )

,

Ω−= ωω

) $ !$

! ;(&

);()'! ). /

#/$ << ) λ<<

4 ( );( 0 '!% ;"(P

N''$13 !(&

!$

!

! $

/ 7! '

/ '+

/ 5'''W# *(!!

/ 5''?

! : $! !)(

; ( ! + #

(! !!('

δ+

δ+δ−δ−δ δ

δδ δ+

+ ))) !$

( ) $ ( (

(&

5$

!$ !'! )+ ) )+ &

• HQ

&+&+

δδδδδ ++×+=−

I

6)(

δδδ &+×=−

)

−∂∂−=

∂∂

• (

∂∂+=− &&& δδδ

4

∂∂−−=

∂∂

• 5$ !!

5!;"(#)

∂∂+

∂∂++

∂∂=

∂∂

∂∂−

∂∂−=

∂∂

&

6

&&+

+∂∂+=

∂∂−

∂∂

(:(!$&

!$ !("! &

6 ,= ,= )!$ $!!!

+$ # ("

7

&+ ω−

) +++= &+ ωω

6 βα += A ∈βα ) )

+=− ωβα

5 )+= &+ ωαβ

4 &&+& & ωαβ −−=

/

ωϕ =

/ !

β !ω ) βδ G= !ω &

•

!) M(& ,L −ϕ

ν

λ ϕ= +A πων =

M

/ 6 XYB,=ν ) M(& , −=ϕ + !$ $)

2(,,,(,& E ==λ

!$

6 (")!+. /#/

!$* !

/ 6 @XY=ν ) (, −=λ

• ϕ )δ !ω & Y: !!$ ) $

);(

!! $!! &

(( $ ϕ δ ! S

ϕ

ωα

= )'$ δβ G= ! ω &

N'$

−=−

ωβωϕ

ω &

. /#/')

=ϕ =β &

N' $ &&+

+= ωβωϕ

). /#/ & += ). /#/

&= +X

45''4

5;(

" ) # ! B

(

6 !)'!$#$

''!#$ 1!( 3)$ ωω ≠

(%

=ϕ

;

A (( ( (

!&A ! ( ((&

O

6((

$ !# &

• !

∆+

=!( #$ D#

$ +=

=!( # $$ + D#

$$

∆+++=+

5' ''!)

$

∆+=

6 !(#) ( ∆ #

!('! (

⋅=⋅∇≈∆ . +

=∇

4A $

=⋅− +

6

⋅−=

$

ωω

• *

''4 ''). /#/$ (

$ ''&

• !

/ 4 '!(# )&+

+)+ $

ω−⋅=

5

$ωωϕ

==

/ 4 '(!#+ # #')

).+.. =

/ N!

+ ).+.)+ =

. /#/$#((! )(:(

$ ' '(&

+ −=

4 −=. )

,

.=

+−=

,

)+.+.++

++).+. $$

⋅−−⋅−+⋅ == ωω

5(( ).+.)+ = ) $

⋅−= ωω )

$

ω=

4

⋅−=

$

ωω

((

• 5; ω

=!( # $ D#

$ += &

=!( # $$ + D#

$$

∆+++=+

4

$

∆+=

) $$$ $$

⋅−=⋅∇≈∆ . + $

−=∇

4

⋅−=

$$

6

⋅−=

$

$

ωω

• *

$ ωω >$ ωω =$ ωω <

@!!!

• ; '( *(!$ ) $ V

!)( ;$'! (&

• !(!$

/ N * ( ) (:(

'()$ $$ !&

/ N* '( !( #'! &

/ 7!

''4 G

−=

$

GGωω

''4 G &

5 '( "

"'( ( ) ! !"(

! + − ! + +

!

( ∈!!)

N ! ;')) ( #

' $ !$&

! $ ! ( ! !

!$&

+(";((!

5$((

!$)$(

++ −+ −−−−= !!!!! ))

)++ ! = A ! = +

;(

"$ ! ''! −! ) +! +0 '"

!$ )+ '&

) !$!!)!)

! ∂

∂= )!

!!

+

−=−

∂∂=− )

!

!!

=+

∂∂=−

5

∂∂−

∂∂=

∂∂

−== !!

)

+

+

!! ∂∂=

∂∂−

∂∂

−==

)!$

)

∂∂=

∂∂

,

=∂∂−

∂∂

)

)

=

!$ $&

C ';(

6)

4 ( ;( 0 '!) (

;"(&

N'$ λ<<

4( '+

6) &&+;)+ & ω−= ! = &

7

4 !$''!)

++ &&

!

!! )) −−−−=− −ω

6

+

)) =−=ω

5

)ωω ==

ωω

π

/ ("Y<

5;( )''! !! =−= −φφϕ

6 !

π + ∈ ) (:( ! * $

+(:(''! # π " &

(#

−∈

ππ)

ωω

π

π−

=!( #

( )#*!(! &

' $ '' # * "( + ;

F$ (

) ! : ! ; ("

;"(&

/ )

)

=ϕ )!ω

)

±== ω

/ Y<

ω

4 Y)

π<< ) λ<<

) =ϕ )

) = ) '&

/ <Y<

π±= ) !

! & &+ ω−−= ) (

&

)! π ;(

)

)

=ϕ ) ,= )

) == ωω

/

$ ωω ≤ $ ωω << )

& R ω () &R ωω = )* &

/ 6; ωω >

(;) βα += &

7

++ &&&& )) βαβαω −− +−−−=−

&+ & +&&+& ++

) βαβαω ×+×−=

ω !)'$ ,&+ & + =× βα

4 ,=β )$!0#!!

6

πα = ) ∈

&+++

) βω ×−−=

, >ω ) ' $ ()

&++

)

βωβω =+=

6

βωω =

/ !

!!

! & &ωπ −−=

% (

( 0 &

,= ) !+!

/ 5;V(

V( ! !"() (?')

(( ω + 6 ωω < ) ( ( # # '

(

+ ωω = ) ; ( (:( ()

&

+ 6 ωω > ) !(() (

) ( ( ( ! $

βδ G= & ) $$ ( ) *

((&((#)* #'&