Embed Size (px)
Citation preview
II-1
BAB II. PERANCANGAN DAN ANALISIS BALOK
Balok juga merupakan salah satu komponen struktur yang penting disamping
kolom dan fondasi, yang menyalurkan beban-beban plat ke kolom dan kemudian ke
fondasi. Balok, disamping memikul beban gravitasi (beban mati dan beban hidup) juga
memikul beban lateral. Setiap komponen struktur umumnya memikul gaya-gaya internal
berupa momen, geser, torsi/puntir dan gaya aksial. Dikatakan komponen balok (beam)
apabila nilai gaya-gaya internal berupa lentur, geser maupun torsi/puntir jauh lebih
dominan dibandingkan gaya aksialnya.
1. Prinsip Perancangan dan Analisis.
Perancangan umumnya dilakukan dalam situasi balok tidak diketahui dimensi dan
tulangannya, walaupun tidak menutup kemungkinan balok sudah diketahui dimensinya
tetapi belum diketahui luasan tulangannya. Berat sendiri balok bergantung pada dimensi
yang kemudian akan mempengaruhi nilai momen, gaya geser yang terjadi, sedang pada
saat yang sama dimensi itu sedang dalam proses pencarian. Dengan demikian harus ada
yang ditetapkan lebih dahulu atau diabaikan lebih dahulu. Untuk itu prosedur
peramncangan dapat dilakukan dengan cara seperti berikut : 1) mengasumsikan lebih
dahulu dimensi balok kemudian, setelah itu dimensi dibandingkan dengan hasil hitungan
kebutuhan optimumnya, 2) mengabaikan pengaruh berat sendiri balok, setelah diketahui
kebutuhan dimensi baloknya kemudian dihitung ulang gaya-gaya internal balok (momen
dan gaya geser) dengan melibatkan pengaruh berat sendiri balok tersebut.
Analisis penulangan lentur dan geser balok mengasumsikan dimensi balok dan
penulangannya sudah diketahui. Berdasarkan pada data dimensi dan spesifikasi bahan
beton (fc’) dan baja (fy) yang ada, dihitung kemampuan balok dalam menahan momen dan
gaya geser atau geser-puntir. Dengan demikian analisis balok dimaksudkan untuk
mengetahui perilaku balok apa adanya, mengasumsikan balok sudah dinuat di lapangan
dengan segala keterbatasnnya. Dalam melihat kemampuan sebuah balok dapat dilakukan
dengan dua cara : 1) melalui kinerja elastiknya atau, 2) melalui kinerja plastiknya. Melalui
cara pertama beban yang dikerjakan berupa beban rencana (beban tanpa faktor atau beban
terfaktor yang direduksi misalnya direduksi 85%). Cara kedua beban yang dikerjakan
berupa beban terfaktor disamping itu gaya-gaya internalnya juga memperhitungkan faktor
reduksi kekuatan. Analisis balok dalam bab ini lebih memperhatikan cara kedua, sedang
cara pertama dapat dibaca pada tulisan lain; misal ACI 318-2000 bab 20.
II-2
Beton kuat menahan tekan tetapi lemah menahan tarik. Kemampuan tarik beton
kira-kira hanya 10% dari kuat tekannya. Untuk mengetahui kemampuan ultimit komponen
struktur, menggunakan cara kedua di atas, kuat tarik ini layak tidak diperhitungkan dan
sebagai konsekuensinya dipasang baja tulangan pada bagian tarik guna mengatasi
kelemahan beton tersebut. Jumlah tulangan yang dipasang akan mempengaruhi kinerja
balok bila beban yang dikerjakan melebihi beban ultimitnya. Perimbangan antara beton
sebagai penahan tekan dan baja sebagai penahan tarik menghasilkan keseimbangan
sehingga gaya-gaya eksternal dapat diimbangi gaya-gaya internal. Ada tiga kemungkinan
yang terjadi oleh perimbangan gaya internal antara bahan beton dan baja tulangan sebagai
berikut.
a) Bila kemampuan baja lebih lemah dari betonnya maka oleh beban ultimit baja rusak/
leleh lebih dahulu. Perancangan yang menghasilkan kerusakan pada baja ini dinamakan
perancangan liat/ daktail (ductile reinforcement). Oleh karena jumlah tulangan yang
relatif sedikit terhadap kemampuan berimbangnya maka sering disebut pula
underreinforced design. Ciri dari balok dengan tipe ini yaitu ; oleh beban ultimit,
tulangan akan meleleh lebih dahulu dan balok akan berotasi yang ditandai oleh lenturan/
lendutan/ putaran yang disertai oleh retak lentur yang besar pada momen
maksimumnya. Lenturan atau putaran dan retakan ini akan mudah dikenali dan dapat
dijadikan sebagai tanda-tanda buruk (warning) yang dapat digunakan oleh pemakai
untuk menghindarkan diri dari bencana keruntuhan yang dapat terjadi bila beban itu
meningkat oleh pengaruh ketidak stabilan geometri struktur / structural geometric
instability. Bila balok beton berperilaku seperti ini oleh beban gempa maka balok itu
akan memencarkan energi gempa sehingga struktur secara keseluruhan getaran oleh
gempa itu akan cepat berhenti. Rotasi pelelehan ini dapat direncanakan letak dan
jumlahnya sehingga struktur secara keseluruhan dapat berperilaku rusak liat.
b) Kondisi berimbang merupakan kondisi yang ideal, yaitu baja tarik meleleh bersamaan
dengan rusaknya beton. Namun demikian, kondisi ini tidak pernah terjadi karena
kenyataan di lapangan banyak hal yang menyebabkan berubahnya kondisi itu al.,
kualitas beton yang dirancang tidak mungkin benar-benar secara tepat dipenuhi dan
seragam (umumnya kuat tekan yang didapat lebih tinggi dan memiliki sebaran yang
cukup besar), luasan tulangan yang dirancang tidak dapat secara tepat dipenuhi karena
terbatasnya ukuran (diameter) tulangan di lapangan dan keterbatasan kualitas baja yang
tersedia di lapangan. Oleh karenanya perlu ditetapkan suatu daerah yang dapat
mengakomodasi ketidak pastian/ keterbatasan di lapangan itu sehingga balok tetap akan
berperilaku daktail (underreinforced). SNI 03-2847-2002 menetapkan batasan bila
II-3
tulangan yang dipasang tidak lebih dari 75% dari luasan seimbang/ balansnya maka
dapat dijamin bahwa balok itu masih akan berperilaku daktail/ liat / underreinforced
design.
c) Pemasangan tulangan berlebihan dapat menjadikan balok berperilaku getas. Karena baja
sangat kuat menahan tarik sehingga beton tekan akan mengalami kerusakan lebih
dahulu. Kerusakan itu bersifat getas, mendadak sehingga tidak memberikan kesempatan
pemakainya untuk menghindar dari bencana tersebut. Tanda-tanda kerusakan tidak
tampak betul, bila diperhatikan tanda-tanda awal itu berupa adanya pengelupasan
(spalling) pada sisi tekan sekitar momen maksimumnya. Oleh karenannya wajib untuk
dihindarkan dalam perancangan, atau apabila kondisi itu sudah terjadi di lapangan, bila
mungkin, maka harus dibatasi pembebanan gravitasinya. Penambahan tulangan di atas
luasan berimbang/ balansnya tidak memberikan manfaat karena kekuatan balok
menahan momen yang didapat tidak bertambah secara berarti, justru lebih banyak
membuang biaya karena harga baja yang jauh lebih mahal dari pada betonnya. Keadaan
ini sering disebut perancangan getas / brittle. Karena tulangan yang ada/ dirancang
berlebih maka sering disebut pula perancangan berlebih /overreinforced design.
Gambar 2.1 di samping ini
memperlihatkan hubungan
antara penambahan tulangan
tarik dengan kemampuan
balok menahan momen.
Dalam daerah perancangan
penulangan liat ( luas tulangan
0% s/d 100% balans) dapat
dilihat bahwa penambahan
luasan tulangan tarik akan
memberikan peningkatan
kemampuan momen yang berarti dan hampir linear, tidak demikian halnya pada daerah
penulangan getas (luasan > 100% balans). Analisis suatu tampang dikatakan getas/
brittle bila luasan tulangan yang dipasang benar-benar menunjukkan lebih besar
daripada luasan seimbangnya (> 100% balans).
0
50
100
150
200
0% 25%
50%
75%
100%
125%
150%
175%
200%
(A1+A2)/Ab
Mo
men
No
min
al (k
Nm
)
t.tunggal - disarankan
t.tunggal - nyata
Gb.2.1 Hubungan momen dan rasio luasan tulangan
II-4
1.1. Balok persegi dengan tulangan tunggal.
a. Perancangan.
Dalam keadaan seimbang gaya tekan beton (Cc) akan diimbangi oleh gaya tarik
tulangan baja (Cs). Pada kondisi ini tulangan baja telah mengalami pelelehan (fs = fy),
sehingga berlaku persamaan berikut :
Cc = Ts
Cc = 0,85 . f’c . ab . b
Ts = As . fs = As .fy ; cb = 0,003.d / (0,003 + εs) bila εs = . fy/Es dengan Es = 200000 MPa.
maka cb = 600.d / (600 + fy)
ab = β1 . cb ; bervariasi misalnya β1 = 0,85 untuk f‘c ≤ 30 MPa
ab = β1.600.d / (600 + fy) ; agar penulangan liat
maka digunakan � a = 0,75. ab =β1. 450.d / (600 + fy), a merupakan fungsi dari d (β1 dan
fy diketahui)
Cc = 0,85 . f’c . b. a dan
Mn = Ts (d – ½.a) = Cc (d – ½.a) = 0,85 . f’c . b. a. (d – ½.a)
Bila Mn disamakan dengan Mu /φ dan memasukkan a ke dalam persamaan terakhir maka
akan didapatkan fungsi kuadrat dalam d bila b ditetapkan.
Langkah-langkah perancangan dapat dilakukan dengan cara seperti berikut.
1. menetapkan nilai β1 = 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa atau β1 = 0,85 – 0,05(fc’ – 30)/ 7
untuk fc’ ≥ 30 MPa dan β1 ≥ 0,65
2. memasukkan fy dan β1 ke dalam persamaan cb = 600.d / (600 + fy), ab = β1. cb = β1 .
600.d / (600 + fy), a = 0,75. ab = β1 . 450.d / (600 + fy), a fungsi d
b
d h
c
εc = 0,003
εs = εy = fy /Es
a cc
Ts
sumbu netral
sumbu balok
tegangan regangan
Gambar 2.2 Penampang diagram regangan tegangan tulangan tunggal
d-½
.a
½.a
ds
0,85.f ’c
II-5
3. memasukkan a ke dalam persamaan Mn = 0,85 . f’c . b. a. (d – ½.a) sehingga Mn
merupakan fungsi b dan d
4. menyamakan Mn dengan Mu /φ
5. menetapkan nilai lebar balok b dalam persamaan 4) di atas akan didapatkan
persamaan kuadrat dalam d, sehingga d dapat dihitung.
6. menetapkan tinggi total balok h = d + penutup beton (biasanya antara 50 s/d 60
mm) dan nilai h ini dibulatkan ke atas. Bila berat sendiri balok sudah dimasukkan
dalam perhitungan momen terfaktor (Mn) maka pembulatan tidak perlu terlalu besar
(misal sekitar 5%), bila berat sendiri belum dimasukkan maka pembulatan sekitar
20% disarankan.
7. bila berat sendiri balok belum termasuk dalam momen terfaktor, hitunglah momen
terfaktor baru dengan memasukkan berat sendiri balok.
8. memasukkan momen terfaktor baru ke dalam langkah 2) untuk mendapatkan nilai a
baru dengan memasukkan nilai d terakhir yg didapat.
9. luas tulangan dihitung berdasarkan atas nilai a terbaru, dan luasan tulangan yg
diperlukan dapat dihitung : Ast= 0,85. f’c . b. a./ fy
10. Kontrol luas tulangan yang didapat terhadap luasan minimum :
dby
fcAstataudb
yAst ww .
'.
4,1minmin ⋅==
4.ff ���� pilih nilai terbesarnya
Contoh 2.1 :
Balok memikul momen positif terfaktor oleh beban gravitasi sebesar 200 kNm. Berat
sendiri balok sudah termasuk di dalam hitungan momen terfaktor itu. Bila kuat tekan beton
karakteristik fc’ = 40 MPa dan tegangan leleh baja fy = 400 MPa, hitunglah dimensi dan
penulangan balok bertulangan tunggal ??.
1) β1 = 0,85 – 0,05.(fc’ – 30)/ 7 � β1 = 0,85 – 0,05.(40-30)/7 =
0,78 ≥ 0,65 � OK !!
2) ab = β1. cb = 0,78. 600.d / (600 + fy) = 0,78.600.d /
(600+400) = 0,468.d � a = 0,75. ab = 0,351.d
3) Mn = 0,85 . f’c . b. a. (d – ½.a) = 0,85. 40.b.0,351.d.(d-
0,5.0,351.d) = 9,84.b.d2
450mm
200mm
Ast
II-6
4) Mu/φ = 9,84.b.d2
5) 200.106 / 0,8 = 9,84.b.d2 � bila b ditetapkan = ½ d � 250.106 = 4,92.d3
6) mmdbmmd 84,193.5,068,38710.27,583 6 ==>>==
7) digunakan b = 200 mm dan d = 400 mm dan h = d + penutup beton = 450 mm
8) a = 0,351.d = 0,351.400 = 140,4 mm
9) Ast= 0,85. fc’.a.b / fy = 0,85.40.140,4.200/ 400 = 2386,8 mm2
10) misal digunakan Ast= 5D25mm = 2453,12 mm2
11) Kontrol luas tulangan minimum :
12) 2
min
2
min 316400.200400
40280400.200
400
4,1mmAstataummAst ====
4.
Ast= 2453,12 mm2 > Ast,min = 316 mm2 – OK!
b. Analisis
Tulangan yang dipasang kenyataannya dapat underreinforced atau over reinforced.
Untuk meyakinkan itu maka perlu dilihat apakah nilai kedalaman blok beton a yang
didapat dari keseimbangan tulangan terpasang masih lebih kecil dari ab. Bila a < ab maka
tulangan terpasang akan menghasilkan penulangn liat/ ductile. Tetapi apabila a > ab maka
tulangan terpasang akan menghasilkan penulangan getas/ brittle. Untuk menghindarkan
penulangan getas beberapa peraturan (misal BS 1880) mensyaratkan agar kemampuan
balok hanya dibatasi sampai dengan 75% ab.
Prosedur analisis :
1. menetapkan nilai β1 = 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa atau β1 = 0,85 – 0,05(fc’ – 30)/ 7
untuk fc’ ≥ 30 MPa dan β1 ≥ 0,65
2. memasukkan d, fy dan β1 ke dalam persamaan ab = β1. 600.d / (600 + fy)
3. melalui persamaan keseimbangan gaya Cc = Ts, dan menganggap bahwa tulangan
tarik sudah leleh, maka didapat a = Ast. fy/ (0,85. fc’.b)
4. a yang didapat dibandingkan dengan ab, bila a < ab maka tulangan terpasang akan
menghasilkan penulangn liat/ ductile tetapi sebaliknya akan menghasilkan tulangan
getas.
II-7
5. kemampuan nominal balok dapat dihitung melalui persamaan Mn = 0,85 . fc’ . b. a. (d
– ½.a) � Mu = φ .Mn
6. bila a > ab maka langkah 3) dan 4) di atas salah dan hitungan a diulang dengan
menganggap tulangan tarik tidak leleh maka regangan baja pada tulangan tarik εs =
0,003.(d – c) / c
7. melalui persamaan keseimbangan gaya Cc = Ts maka a = Ast . fs / (0,85. fc’.b)
8. a = Ast . (Es. εs )/ (0,85. fc’.b) = Ast . 600. β1. (d – a/β1) / (a. 0,85. fc’.b)
= Ast . 600. (β1.d – a) / (a. 0,85. fc’.b)
(0,85. fc’.b).a2 + (Ast .600).a – (Ast .600.β1.d) = 0 � a dapat dihitung � c = a/β1
9. kontrol regangan baja tarik εs = 0,003.(d – c) / c < εy = fy/Es ???
10. kemampuan nominal balok dapat dihitung melalui persamaan Mn = 0,85 . f’c . b. a. (d
– ½.a) � Mu = φ . Mn
Contoh 2.2 :
Contoh ini mengambil hasil dari contoh 2.1. Balok berukuran b = 200mm dan h = 450mm.
Bila kuat tekan beton karakteristik fc’ = 40 MPa dan tegangan leleh baja fy = 400 MPa,
hitunglah kemampuan balok terfaktor bila luasan baja tulangan terpasang 2453,12 mm2
??.
1. β1 = 0,85 – 0,005(fc’ – 30)/ 7 � β1 = 0,85 – 0,05(40-30)/7 = 0,78 ≥ 0,65 � OK !!
2. ab = β1. 600.d / (600 + fy) = 0,78.600.400/ (600+400) = 187,2 mm
3. menganggap bahwa tulangan tarik sudah leleh,
a = Ast . fy/ (0,85. fc’.b) = 2386,8.400/ (0,85.40.200) = 144,3 mm
4. karena a ≤ ab maka tulangan tarik sudah leleh (penulangn liat/ ductile)
5. Mn = 0,85 . fc’ . b. a. (d – ½.a) = 0,85.40.200.144,3.(400-0,5.144,3) = 321,69 kNm
6. Mu = φ .Mn = 0,8 . 321,69 = 257,35 kNm > 200 kNm
Kemampuan balok menahan momen (257,35 kNm) lebih besar dari pada momen yang
harus dipikul (200 kNm) karena ukuran balok dibulatkan ke atas (b = 193,84 mm � 200
mm, h = 387,68 mm � 400 mm) sehingga lengan momen internal semakin besar,
ditambah lagi luasan tulangan yang juga diperbesar oleh keterbatasan diameter tulangan
yang ada di lapangan.
II-8
Contoh 2.3 :
Contoh ini serupa dengan contoh 2.1. perbedaan terletak pada jumlah tulangan terpasang
yang diperbesar lagi menjadi 6000 mm2. Balok berukuran b = 200mm dan h = 450mm.
Bila kuat tekan beton karakteristik fc’ = 40 MPa dan tegangan leleh baja fy = 400 MPa,
hitunglah kemampuan balok terfaktor ?.
1. β1 = 0,85 – 0,005(fc’ – 30)/ 7 � β1 = 0,85 – 0,05(40-30)/7 = 0,78 ≥ 0,65 � OK !!
2. ab = β1. 600.d / (600 + fy) = 0,78.600.400/ (600+400) = 187,2 mm
3. menganggap bahwa tulangan tarik sudah leleh,
a = Ast. fy/ (0,85. fc’.b) = 6000.400/ (0,85.40.200) = 352,94 mm > ab = 187,2 mm,
tulangan tarik tidak leleh � anggapan salah !!!
4. hitungan diulang dengan menganggap tulangan tarik tidak leleh
(0,85. fc’.b).a2 + (Ast.600).a – (Ast.600.β1.d) = 0
6800 a2 + 3600000 a – 1123200000 = 0 � a2 + 529,41 a - 165176,47 = 0
a = 220,31 mm > ab = 187,2 mm, tulangan tarik tidak leleh � anggapan benar !!
5. a > ab maka tulangan terpasang akan menghasilkan penulangan getas/ brittle
6. Mn = 0,85 . f’c . b. a. (d – ½.a) = 0,85.40.200.220,31.(400-0,5.220,31) = 434,22 kNm
7. Mu = φ .Mn = 0,8 . 434,22 = 347,37 kNm > 257,35 kNm
Contoh terakhir ini menarik untuk dibahas karena secara konsep hasil perancangan seperti
ini mestinya tidak terjadi, yaitu perancangan getas. Tetapi kondisi ini dapat saja terjadi
oleh karena pelaksana yang “berbaik hati” memberikan tulangan lebih besar dari yang
diperlukan. Beberapa ahli menyarankan agar tidak memberikan saran seperti hitungan
teoritiknya tetapi membatasi diri dalam batas-batas kemampuan sampai dengan 75%
luasan balansnya. Bila demikian, maka langkah 3) diatas kemudian diikuti langsung
dengan langkah 6) dan 7) tanpa melalui langkah 5) yaitu dengan mengambil a = 0,75 ab
sehingga Mn = 0,85.40.200.(0,75.187,2)(400-0,5.0,75.187,2) = 314,86 kNm dan Mu =
251,89 kNm
II-9
1.2. Balok persegi dengan tulangan rangkap.
a. Perancangan.
Perancangan balok dengan tulangan rangkap dilakukan oleh karena beberapa alasan
: 1) keterbatasan ketinggian ukuran ruangan yg diberikan oleh arsitek 2) keinginan
memanfaatkan tulangan ekstra yg diperlukan untuk merangkai tulangan lentur dan geser.
Dalam gambar 2.3 di samping ini ditunjukkan efektifitas tulangan rangkap yang baru akan
menjadi sangat berarti setelah mendekati kondisi berimbangnya. Kedua garis itu, tulangan
tunggal dan rangkap, berimpit pada jumlah tulangan tarik yang masih relatif kecil terhadap
kondisi berimbang dan semakin
berarti saat mendekati kondisi
berimbang dan setelahnya.
Sebagai contoh, balok
berukuran 200/400 mm2 dengan
kualitas beton fc’ = 20 MPa dan
baja fy = 400 MPa, diberi
tulangan tarik sebanyak 50%
dari tulangan berimbangnya,
akan memiliki kemampuan
momen nominal sekitar 100
kNm, namun bila padanya ditambahkan tulangan tekan sebesar 25% dari tulangan
berimbangnya maka kemampuan balok bertambah menjadi 110 kNm (sekitar 10%), tetapi
bila tulangan tunggalnya sudah mencapai 75% dari tulangan berimbangnya dan pada
daerah tekan diberi tulangan sebanyak 37,5% dari tulangan berimbangnya maka
peningkatan momen itu dari 135 kNm menjadi 160 kNm (18%). Dengan demikian
perancangan sebaiknya diupayakan agar balok itu diberi tulangan tunggal yang memiliki
kemampuan sedikit di bawah kemampuan berimbangnya, sedang kekurangannya baru di
bebankan kepada kopel tulangan tarik dan tekan tambahan.
Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan dimensi dan jumlah tulangan
seperti berikut :
0
50
100
150
200
250
300
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00%
ρρρρ = (A+A')/(b.d)
Mo
men
No
min
al (k
Nm
)
A1 bervariasi, A'=A2=0
A1=1,29%, A2=A' bervariasi
A1=2,20%, A2=A' bervariasi
A
A'
A1 A2
A'
+ =
Titik
II-10
1. menetapkan nilai β1 = 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa atau β1 = 0,85 – 0,05(fc’ – 30)/ 7
untuk fc’ ≥ 30 MPa dan β1 ≥ 0,65
2. memasukkan f y dan β1 ke dalam persamaan cb = 600.d / (600 + fy), ab = β1. cb = β1 .
600.d / (600 + fy), a = 0,75. ab = β1 . 450.d / (600 + fy), a fungsi d
3. memasukkan a ke dalam persamaan Mn = 0,85 . f’c . b. a. (d – ½.a) sehingga Mn
merupakan fungsi b dan d
4. menyamakan Mn dengan Mu /φ
5. menetapkan nilai lebar balok b dalam persamaan 4) di atas akan didapatkan
persamaan kuadrat dalam d, sehingga d dapat dihitung.
6. menetapkan tinggi total balok h = d + penutup beton (biasanya antara 50 s/d 60
mm) dan nilai h ini dibulatkan ke bawah.
7. bila berat sendiri balok belum termasuk dalam momen terfaktor, hitunglah momen
terfaktor baru dengan memasukkan berat sendiri balok.
8. memasukkan momen terfaktor baru ke dalam langkah 2) untuk mendapatkan nilai a
baru dengan memasukkan nilai d terakhir yg didapat.
9. menghitung kemampuan balok dengan luasan 75% luasan berimbangnya melalui
persamaan M1 = 0,85 . f’c . b. a. (d – ½.a) dengan a = 0,75. ab.
10. luas tulangan untuk mendukung M1 ini dapat dihitung dengan rumus A1 = 0,85.
fc’.a.b / fy
11. selisih momen M1 = (Mu /φ ) – M1 dipikul oleh kopel luasan tarik dan tekan
tambahan melalui persamaan berikut : A2 = A’ = M2 / { fy.(d-d’)} , menganggap
regangan tekan > regangan leleh
12. A tarik total = A1 + A2 dan tulangan tekan A’
13. Kontrol luas tulangan yang didapat terhadap luasan minimum :
dby
fcAstataudb
yAst ww .
'.
4,1minmin ⋅==
4.ff ���� pilih nilai terbesarnya
Contoh 2.4 :
Balok di atas dua tumpuan sederhana dengan bentang L = 6m dibebani oleh beban mati 12
kN/m’ (di luar beban berat sendiri). Beban hidup 12 kN/m’ dan beban hidup terpusat 54
kN di tengah bentang. Mutu bahan yang direncanakan seperti berikut ini : fc’ = 30 MPa, fy
II-11
= 400 MPa. Tentukan ukuran balok agar didapat tulangan rangkap bila diameter tulangan
yang disediakan 25mm !!!.
Mu = 1,2 MD + 1,6 ML
= 1,2.(1/8).12.62 + 1,6.[(1/8).12.62 + (1/4).54.6] = 232,2 kNm
Langkah :
1. β1 = 0,85 karena fc’ ≤ 30 MPa
2. cb = 600.d / (600 + 400), ab = β1. cb = 0,51.d, a = 0,75. ab = 0,3825.d, a fungsi d
3. Mn = 0,85 . f’c . b. a. (d – ½.a) = 0,85.30.b.0,3825.d.{d – ½.(0,3825.d)}
4. Mu /φ = 0,85.30.b.0,3825.d.{d – ½.(0,3825.d)} = 7,8877.b.d2
232,2.106 / 0,8 = 7,8877.b.d2 � bila b = 1/2 .d � d3 = 73,595. 106 � d = 419,1 mm
b = 209,55 mm
5. agar tulangan rangkap digunakan b = 200mm d = 400 mm, h = 450 mm � QD = 12 +
0,2.0,45.24 = 14,16 kN/m, momen terfaktor baru setelah memasukkan berat sendiri
balok Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 1,2.(1/8).14,16.62 + 1,6.[(1/8).12.62 + (1/4).54.6] =
243,86 kNm � Mn = Mu /φ = 304,825 kNm
6. M1 = 0,85 . f’c . b. a. (d – ½.a) dengan a = 0,75. ab = 0,3825.d = 153 mm
M1 = 0,85.30.200.153.(400-(0,5.153) = 252427050 Nmm = 252,427 kNm
7. A1 = 0,85. fc’.a.b / fy =0,85.30.153.200 / 400 = 1950,75 mm2
8. selisih momen M2 = (Mu /φ ) – M1 = 308,825 – 252,427 =
52,398 kNm.
9. c = a/β = 153/0,85 = 180 mm
10. ε’= 0,003.(c-d’)/c = 0,003.(180-50)/180 = 0,0021 > εy = f y /Es
= 400/200000 = 0,002 � baja tekan leleh � fs’ = fy
11. A2 = A’ = M2 / { fy .(d-d’)} = 52,398. 106 /{400.(400-50)} = 374,27 mm2
12. Ast= A1 + A2 = 2325,02 mm2 , A’ = 374,27 mm2
13. Misal digunakan Ast= 5D25mm = 2453,12 mm2 dan A’ = 2D16 mm = 401,9 mm2
14. Kontrol luas tulangan yang didapat terhadap luasan minimum :
15. 2
min
2
min 316400.200400.4
40280400.200
400
4,1mmAstataummAst ====
Ast = 2453,12 mm2 > Ast min = 316 mm2 – OK!
450mm
200mm
Ast
A’
II-12
b. Analisis.
Kondisi pasar sering mempengaruhi pelaksanaan di lapangan. Tulangan yang
dipasang kadang terpaksa harus berbeda dari gambar perancangan baik dari segi kualitas
baja atau diameternya sehingga perubahan itu tetap harus dikontrol dan tidak bertentangan
dengan konsep perancangan khususnya berkaitan dengan konsep daktilitas. Namun sering
juga dijumpai masalah bahwa balok sudah terlanjur / lama dilaksanakan dan dijumpai
kerusakan atau ada keinginan dari pemilik untuk merubah fungsi suatu ruangan di atas
balok itu yang memerlukan kepastian kekuatan. Dalam hal seperti ini analisis harus bisa
memperlihatkan kekuatan balok terhadap lentur yang senyatanya. Perilaku balok (liat atau
getasnya) harus pula dapat ditunjukkan dari proses analisis ini. Gambar di bawah ini
menunjukkan konsep analisis tulangan rangkap balok.
Untuk meyakinkan kondisi itu maka perlu dilihat apakah nilai kedalaman blok beton a
yang didapat dari keseimbangan tulangan terpasang masih lebih kecil dari ab. Bila a < ab
maka tulangan terpasang akan menghasilkan penulangn liat/ ductile. Tetapi apabila a > ab
maka tulangan terpasang akan menghasilkan penulangan getas/ brittle. Untuk
menghindarkan penulangan getas beberapa peraturan (misal BS 1880) mensyaratkan agar
kemampuan balok hanya dibatasi sampai dengan 75% ab.
Langkah analisis :
1. menetapkan nilai β1 = 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa atau β1 = 0,85 – 0,05(fc’ – 30)/ 7
untuk fc’ ≥ 30 MPa dan β1 ≥ 0,65
b
ds
d’
d h
c
εc = 0,003
ε’s
εs = εy = fy
a cs cc
T1
sb netral
sb. balok
penampang melintang kopel momen beton-baja regangan
Gambar 2.4 Penampang balok, diagram regangan, tegangan
dan gaya-gaya dalam pada tulangan rangkap
d -
½a
d –
d’
T2 A1 A2
A’
kopel momen baja-baja
0,85.f ’c
II-13
2. memasukkan variabel d, fy dan β1 ke dalam persamaan ab = β1. 600.d / (600 + fy)
sehingga diperoleh ab
3. melalui persamaan keseimbangan gaya Cc + Cs = Ts, dan melalui beberapa anggapan
terlebih dahulu maka akan didapat nilai kedalaman garis netral c atau kedalaman blok
beton tekan a. Bila hasil kontrol regangan dengan menggunakan nilai garis netral c
tersebut didapat kesesuaian maka anggapan-anggapan itu benar, tetapi bila tidak
berarti anggapan itu harus diubah berdasarkan hasil dari kontrol tersebut.
4. anggapan-anggapan terhadap :
a. letak garis/ sumbu netral, letak garis netral dapat dianggap terletak di daerah
selimut beton/ penutup beton atau diantara tulangan tarik dan tekan. Posisi ini
dapat diperkirakan dari perbandingan antara tulangan tarik dan tulangan tekan,
bila tulangan tarik cukup banyak sehingga mendekati kondisi berimbangnya
maka letak garis netral di antara tulangan tarik dan tekan.
b. kondisi regangan tulangan tarik dan tekan (leleh atau tidaknya), bila
dianggap regangan itu leleh maka gaya tarik atau tekan yang digunakan didapat
dari perkalian luasan dan tegangan leleh (A. fy) tetapi bila tidak leleh maka gaya
tarik atau tekan didapatkan dari perkalian antara tegangan kerja (regangan x
modulus elastisitas beton = ε.E) dan luasan (A.ε.E).
5. anggapan yg dilakukan pada langkah 4) di atas akan menghasilkan kedalaman garis
netral c atau kedalaman blok beton a, dari persamaan Cs + Cc = Ts, yang kemudian
digunakan untuk mengontrol ulang anggapan melalui regangan pada tulangan tekan
dan tarik :
a. tulangan tekan :
tekantulanganbetonpenutupdc
dc=
−= ';003,0
''ε
b. tulangan tarik :
)(;003,0' sdhtariktulanganefektifkedalamandc
cd−=
−=ε
6. bila dari langkah 5) bersesuaian dengan langkah 4) maka langkah 7) dapat
dilanjutkan, tetapi bila ada salah satu anggapan tidak dipenuhi maka anggapan pada
langkah 4) dan kontrol regangan pada langkah 5) diulang.
II-14
7. a yang didapat dibandingkan dengan ab, bila a < ab maka tulangan terpasang akan
menghasilkan penulangn liat/ ductile dan sebaliknya akan menghasilkan tulangan
getas.
8. kemampuan nominal balok dapat dihitung terhadap sumbu tulangan tarik seperti
berikut Mn = 0,85 . f’c . b. a. (d – ½.a) + A’.fs. (d-d’) dengan fs = fy bila regangan leleh
tulangan tekan yang terjadi, ε’ > εy, dan fs = ε.Es bila regangan leleh yang terjadi, ε’
< εy � Mu = φ . Mn
Contoh 2.5 :
Contoh ini diambil dari contoh 2.4. Luas tulangan yg digunakan sama dengan hasil
hitungan analisis. Balok berukuran 200/450 dengan d’= ds = 50 mm, mutu bahan yang
dilaksanakan seperti berikut ini : fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa. Tentukan kemampuan balok
menahan momen lentur bila luasan tarik, Ast= 2325,02 mm2 , dan luasan tekan A’ =
374,27 mm2 !!!.
Langkah analisis :
1. β1 = 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa
2. ab = β1. 600.d / (600 + fy) = 0,85.600.400/(600+400) = 204 mm
3. anggapan :
a. letak garis/ sumbu netral, terletak diantara tulangan tarik dan tekan.
b. kondisi regangan tulangan tekan leleh dan tulangan tarik juga leleh, maka Cs =
A’.fy = 374,27.400 = 149708 N, Ts = Ast .fy = 2325,02.400 = 930008 N
4. Cc + Cs = Ts, 0,85. fc’.b.a + 149708 = 930008 � 0,85.30.200.a = 930008-149708, a =
153 mm
5. c = a / β1 = 153/ 0,85 = 180 mm � anggapan (a) di atas benar
6. kontrol ulang terhadap anggapan (b) di atas melalui regangan pada tulangan tekan dan
tarik :
a. tulangan tekan :
lelehEsfyy →===≥=−
= 002,0000.200/400/002,0003,0180
50180' εε , jadi benar
b. tulangan tarik :
II-15
lelehy →=≥=−
= 002,0003667,0003,0180
180400' εε , jadi benar
7. langkah 5 dan 6 sudah membuktikan bahwa semua anggapan benar, jadi bisa
dilanjutkan
8. a = 153 mm < ab = 204 mm � penulangan liat/ daktail, underreinforced !!
9. ε’ > εy � Cs = A’. fy. = 374,27.400 = 149708 N, Cc = 0,85. fc’.b.a = 0,85.30.200.153 =
780300 N
Mn = Cc.(d – ½.a) + Cs. (d-d’) = 780300. (400-0,5.153) + 149708. (400-50) =
304824850 Nmm = 304,82 kNm � Mu = φ .Mn = 243,86 kNm
Contoh 2.6 :
Contoh ini diambil dari contoh 2.5 hanya tulangan terpasang sudah disesuaikan dengan
diameter tersedia di lapangan. Balok berukuran 200/450 dengan d’= ds = 50 mm, mutu
bahan yang dilaksanakan seperti berikut ini : fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa. Tentukan
kemampuan balok menahan momen lentur bila luasan tarik, Ast= 5D25mm = 2453,12 mm2
dan A’ = 2D16 mm = 401,9 mm2 !!!.
Langkah analisis :
1. β1 = 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa
2. ab = β1. 600.d / (600 + fy) = 0,85.600.400/(600+400) = 204 mm
3. anggapan :
1) letak garis/ sumbu netral, terletak diantara tulangan tarik dan tekan.
2) kondisi regangan tulangan tekan leleh dan tulangan tarik juga leleh, maka Cs =
A’.fy = 401,9.400 = 160760 N, Ts = Ast .fy = 2453,12.400 = 981248 N
4. Cc + Cs = Ts, 0,85. fc’.b.a + 160760 = 981248 � 0,85.30.200.a = 981248-160760, a =
160,88 mm
5. c = a / β1 = 160,88/ 0,85 = 189,3 mm � anggapan (1) di atas benar
6. kontrol ulang anggapan (2) melalui regangan pada tulangan tekan dan tarik :
a. tulangan tekan :
lelehEsfyy →===≥=−
= 002,0000.200/400/0022,0003,03,189
503,189' εε , anggapan
benar
II-16
b. tulangan tarik :
lelehy →=≥=−
= 002,000334,0003,03,189
3,189400' εε , anggapan benar
7. langkah 5 dan 6 sudah membuktikan bahwa anggapan sudah sesuai, jadi bisa
dilanjutkan
8. a = 160,88 mm < ab = 204 mm � penulangan liat/ daktail, underreinforced !!
9. ε’ > εy � Cs = A’. fy. = 401,9.400 = 160760 N, Cc = 0,85. fc’.b.a = 0,85.30.200.160,88
= 820488 N
Mn = Cc.(d – ½.a) + Cs. (d-d’) = 820488. (400-0,5. 160,88) + 160760. (400-50) =
318461145 Nmm = 318,461 kNm � Mu = φ .Mn = 254,768 kNm
Momen yang didukung lebih besar dari pada contoh 2.5 karena sudah ada pembulatan
luasan tulangan oleh penyesuaian diameter tulangan di lapangan. Bila tulangan tekan
ditambah apakah akan menyebabkan balok berperilaku getas ??? mari kita simak contoh di
bawah ini.
Contoh 2.7
Contoh ini diambil dari contoh 2.6 hanya diameter tulangan tekan terpasang sudah
disesuaikan dengan diameter tulangan tarik. Balok berukuran 200/450 dengan d’= ds = 50
mm, mutu bahan yang dilaksanakan seperti berikut ini : fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa.
Tentukan kemampuan balok menahan momen lentur bila luasan tarik, Ast= 5D25mm =
2453,12 mm2 dan A’ = 2D25 mm = 981.25 mm2 !!!.
Langkah analisis :
1. β1 = 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa
2. ab = β1. 600.d / (600 + fy) = 0,85.600.400/(600+400) = 204 mm
3. anggapan :
a) letak garis/ sumbu netral, terletak diantara tulangan tarik dan tekan.
b) kondisi regangan tulangan tekan leleh dan tulangan tarik juga leleh, maka Cs =
A’.fy = 981,25.400 = 392500 N, Ts = Ast .fy = 2453,12.400 = 981248 N
4. Cc + Cs = Ts, 0,85. fc’.b.a + 392500 = 981248 � 0,85.30.200.a = 981248-392500, a =
115,44 mm
5. c = a / β1 = 115,44 / 0,85 = 135,81 mm � sesuai anggapan (a) di atas
II-17
6. kontrol ulang anggapan melalui regangan pada tulangan tekan dan tarik :
a. tulangan tekan :
lelehtidakEsfyy →===≤=−
= 002,0000.200/400/00189,0003,081,135
5081,135' εε ,
tidak sesuai anggapan
b. tulangan tarik :
lelehy →=≥=−
= 002,000584,0003,081,135
81,135400' εε , sesuai anggapan
7. langkah 5 sudah membuktikan bahwa letak garis netral, c = 135,81 mm berada diantara
tulangan tarik dan tekan, walaupun regangan tarik leleh namun regangan baja tekan
tidak leleh � kesimpulan : salah satu anggapan tidak sesuai, tidak bisa dilanjutkan,
proses 3) diulang
8. anggapan :
a) letak garis/ sumbu netral, terletak diantara tulangan tarik dan tekan.
b) kondisi regangan tulangan tekan tidak leleh tetapi tulangan tarik leleh, maka
Cs = A’.fs = 981,25.600.(c-d’)/c = 588750.(c-50)/c N, Ts = Ast .fy = 2453,12.400 =
981248 N
9. Cc + Cs = Ts, 0,85. fc’.b.β1.c + 588750.(c-50)/c = 981248 � 0,85.30.200.0,85.c2 -
981248.c + 588750.c – 29437500 = 0 � 4335.c2 – 392498.c - 29437500 = 0, c =
139,29 mm � diantara tulangan tarik dan tekan, anggapan (a) di atas benar
10. kontrol ulang :
a. tulangan tekan :
lelehtidakEsfyy →===≤=−
= 002,0000.200/400/00192,0003,029,139
5029,139' εε ,
anggapan benar
b. tulangan tarik :
lelehy →=≥=−
= 002,0005615,0003,029,139
29,139400' εε , anggapan benar
11. seluruh anggapan di atas dipenuhi !!, a = β1.c = 0,85. 139,29 = 118,4 mm < ab =
204 mm � penulangan liat/ daktail, underreinforced !!
II-18
12. Cs = A’.fs. = 981,25. (0,00192.200000) = 376800 N, Cc = 0,85. fc’.b.a =
0,85.30.200.118,4 = 603840 N
Mn = Cc.(d – ½.a) + Cs. (d-d’) = 603840. (400-0,5. 118,4) + 376800. (400-50) =
337668672 Nmm = 337,668 kNm � Mu = φ .Mn = 270,134 kNm
Dari contoh terakhir dapat diambil kesimpulan bahwa tulangan tekan yang semakin banyak
dari yg dibutuhkan akan menyebabkan garis netral tertarik ke arah serat tekan beton (priksa
nilai c) sehingga kedalaman garis netral menjadi semakin kecil. Akibatnya tulangan tekan
tidak leleh, namun kemampuan balok menahan beban tetap akan meningkat walaupun
tidak signifikan.
Contoh 2.8
Contoh ini diambil dari contoh 2.7 hanya diameter tulangan tarik terpasang jauh melebih
dari yang diperlukan. Balok berukuran 200/450 dengan d’= ds = 50 mm, mutu bahan yang
dilaksanakan seperti berikut ini : fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa. Tentukan kemampuan balok
menahan momen lentur bila luasan tarik, Ast= 8D25mm = 3925 mm2 dan A’ = 2D25 mm =
981.25 mm2 !!!.
Langkah analisis :
1. β1 = 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa
2. ab = β1. 600.d / (600 + fy) = 0,85.600.400/(600+400) = 204 mm
3. anggapan :
a) letak garis/ sumbu netral, terletak diantara tulangan tarik dan tekan.
b) kondisi regangan tulangan tekan leleh dan tulangan tarik juga leleh, maka Cs =
A’.fy = 981,25.400 = 392500 N, Ts = Ast .fy = 3925.400 = 1570000 N
4. Cc + Cs = Ts, 0,85. fc’.b.a + 392500 = 1570000 � 0,85.30.200.a = 1570000-392500, a
= 230,88 mm
5. c = a / β1 = 230,88 / 0,85 = 271,63 mm � letak garis netral berada diantara tul.tarik
dan tekan � anggapan benar
6. kontrol ulang anggapan (b) melalui regangan pada tulangan tekan dan tarik
a. tulangan tekan :
II-19
lelehEsfyy →===≥=−
= 002,0000.200/400/002448,0003,063,271
5063,271' εε ,
anggapan benar
b. tulangan tarik :
lelehtidaky →=≤=−
= 002,000141,0003,063,271
63,271400' εε , anggapan tidak benar
7. langkah 5 sudah membuktikan bahwa letak garis netral, a = 230,88 mm berada diantara
tulangan tarik dan tekan, namun a > ab sehingga regangan baja tarik tidak leleh
sebaliknya regangan tekan leleh � kesimpulan : ada salah satu anggapan tidak sesuai,
tidak bisa dilanjutkan, proses 3) diulang
8. anggapan :
c) letak garis/ sumbu netral, terletak diantara tulangan tarik dan tekan.
d) kondisi regangan tulangan tekan leleh tetapi tulangan tarik tidak leleh, maka
Cs = A’.fy = 981,25.400 = 392500 N, Ts = Ast . fs = 3925.(200000.0,003).(d-c)/c =
2355000. (400-c)/c N.
9. Cc + Cs = Ts, 0,85. fc’.b.β1.c + 392500 = 2355000.(400-c)/c � 0,85.30.200.0,85.c2 +
392500.c + 2355000.c - 942000000 = 0 � 4335.c2 + 2747500.c – 942000000 = 0, c =
246,77 mm � diantara tulangan tarik dan tekan
10. kontrol ulang :
a. tulangan tekan :
lelehEsfyy →===≥=−
= 002,0000.200/400/002392,0003,077,246
5077,246' εε , sesuai
anggapan
b. tulangan tarik :
lelehtidaky →=≤=−
= 002,000186,0003,077,246
77,246400' εε , sesuai anggapan
11. semua anggapan dipenuhi !!, a = β1.c = 0,85. 246,77 = 209,75 mm > ab = 204 mm �
penulangan getas/ brittlel, overreinforced !!
12. Cs = A’.fy = 981,25.400 = 392500 N, Cc = 0,85. fc’.b.a = 0,85.30.200. 209,75 =
1069763,7 N
II-20
Mn = Cc.(d – ½.a) + Cs. (d-d’) = 1069763,7. (400-0,5. 209,75) + 392500. (400-50) =
453084948 Nmm = 453,085 kNm � Mu = φ .Mn = 362,46 kNm
Dari contoh terakhir dapat dilihat bahwa penambahan tulangan tarik menyebabkan garis
netral tertarik ke bawah menjauhi serat terluar tekan beton, akibatnya tulangan tarik tidak
leleh. Walaupun kemampuan balok menahan momen meningkat tetapi tidak signifikan.
Bila beban yang dikerjakan berupa beban gravitasi saja maka disarankan agar kemampuan
balok menahan momen dibatasi pada tulangan tarik yg tidak lebih besar dari kondisi
berimbangnya sebagai berikut.
13. anggapan :
b. letak garis/ sumbu netral, terletak pada kondisi berimbang, a = ab = β1. 600.d /
(600 + fy) = 0,85.600.400/(600+400) = 204 mm
b. karena kondisi berimbang maka regangan tulangan tekan dan tarik leleh, Cs =
A’.fy = 981,25.400 = 392500 N
14. Cc = 0,85. fc’.b.a = 0,85.30.200. 204 = 1040400 N
Mn = Cc.(d – ½.a) + Cs. (d-d’) = 1040400. (400-0,5. 204) + 392500. (400-50) =
447414200Nmm = 447,41 kNm � Mu = φ .Mn = 357,93 kNm
2. Balok Tampang-T/L.
a. Perancangan.
Perancangan balok tampang-T/L tidak seperti halnya perancangan balok persegi.
Ukuran balok umumnya sudah ditetapkan sehingga luasan tulangan saja yang masih harus
ditentukan. Namun demikian bila ukuran belum diketahui maka perkiraan ukuran balok
tampang-T/L dapat didekati melalui perancangan tampang balok persegi. Kondisi
seimbang pada balok tampang-T tidak berbeda dari balok tampang persegi, karena posisi
garis netral seimbang (cb) hanya bergantung pada tinggi efektif (d) dan kualtas baja (fy), cb
= 600.d./(600 + fy). Untuk mendapatkan kondisi seimbang beban yang dikerjakan
umumnya sangat besar, pada kondisi ini blok tekan beton selain dipikul oleh plat (sayap)
juga dipikul oleh balok (badan). Namun demikian pada umumnya balok tampang-T/L yang
digunakan untuk rumah tinggal/ gedung perkantoran memiliki ciri letak blok beton tekan
berada di dalam sayap.
II-21
Lebar sayap yang boleh diperhitungkan sebagai bagian dari balok tampang-T/L
dibatasi dengan ketentuan sbb (lihat gambar 2.5 dan 2.6) :
a. Plat sayap balok tampang-T/L terhubung dan terangkai dengan balok tampang-T/L
lainnya sehingga terdapat balok tampang-T/L sisi tengah (interior) dan sisi tepi
(eksterior) � disebut balok tampang-T/L terhubung
b. Plat sayap balok tampang-T/L tidak terhubung dan terangkai dengan balok tampang-
T/L lainnya � disebut balok tampang-T/L terisolasi
Balok tampang-T/L terhubung (a) :
Gb.2.5. Balok tampang-T terhubung
Bagian Interior :
bf ≤ L/4 L = bentang balok tegak lurus gambar
bf ≤ 0,5 (L1 + L2) + bw
bf ≤ 16.t + bw
Bagian Exterior-1 :
bf ≤ L/12 L = bentang balok tegak lurus gambar
bf ≤ L0 + 0,5 L1 + bw
bf ≤ 12.t + bw
Bagian Exterior-2 :
bf ≤ L/12 L = bentang balok tegak lurus gambar
bf ≤ 0,5 L2 + bw
bf ≤ 6.t + bw
Balok tampang-T/L terisolasi (b) :
t ≥ 0,5. bw
bf ≤ 4 . bw
L1
bf bf bf
L2
bw
EXTERIOR-1 INTERIOR EXTERIOR-2
bw bw
L0
t
bf
bw
t
II-22
Gb.2.6. Balok tampang-T terisolasi
Untuk mengetahui letak blok beton tekan dilakukan pembandingan antara momen nominal
yg dapat dipikul oleh sayap (Mf) dan momen nominal eksternal (Mn = Mu /Ø). Bila
momen nominal sayap lebih besar dari pada momen nominal eksternal maka blok beton
tekan seluruhnya berada dalam sayap, dan sebaliknya.
Bila letak blok beton di dalam sayap maka perlu diketahui secara pasti posisinya dengan
membandingkan Mn dengan Cc. (d – a/2) dengan Cc = 0,85. fc’.bf. a. Dari persamaan
keseimbangan momen ini didapatkan tinggi blok tekan beton (a). Dengan demikian luasan
tulangan tarik dapat dihitung dengan menyamakan gaya tekan Cc = 0,85. fc’. bf. a dan gaya
tarik baja Ts = (As. fy)
Langkah :
1. Menghitung lebar efektif balok (bf.) berdasarkan kondisi balok tampang-T (terhubung
atau terisolasi)
2. Menghitung β1 = 0,85 – 0,05. (fc’ – 30)/ 7 bila fc’ > 30 MPa.
3. Membandingkan kemampuan momen nominal sayap (Mf) dan momen rancang
eksternal (Mr = Mu /Ø).
bf
bw
t
d-t/2
Mf = Cf.z = Cf. (d - t/2)
Ts = As. fy
Cf = 0,85.fc’. bf. t
Gb.2.7. Gaya internal
d
bf
bw
t
d-a/2
Mf = Cf.z = Cf. (d – a/2)
Ts = As. fy
Cf = 0,85.fc’. bf. a
Gb.2.7. Blok tekan beton dlm sayap
d a
II-23
4. Bila Mf > Mr maka letak blok tekan beton (a) di dalam sayap, bila tidak lompat ke butir
7
5. Bila blok tekan beton di dalam sayap maka dilakukan letak yang sebenarnya melalui
persamaan keseimbangan momen Mr = 0,85. fc’. bf. a. (d - a/2) � persamaan kuadrat
dalam (a)
6. Luasan tulangan yg diperlukan dapat dihitung melalui pers. As = 0,85. fc’. bf. a./ fy,
hitung jumlah tulangan yg diperlukan atas dasar diameter tulangan yg diketahui n = As
/A_tul
7. Bila Mf < Mr maka letak blok beton berada di dalam badan (web)
8. Letak blok beton tekan dapat dihitung dengan cara : Mr = 0,85. fc’. bf. t (d – t/2) + 0,85.
fc’. bw. (a - t).{d – t - 0,5 (a-t)}
Mr = 0,85. fc’. [bf. t (d – t/2) + bw. (a - t).{d - 0,5 (a + t)}] � persamaan kuadrat dalam
a
9. Luasan tulangan yg diperlukan dapat dihitung dengan cara As = 0,85. fc’.{bf. t + bw .(a-
t)}/ fy
Contoh 2.9 :
Contoh ini merupakan hasil hitungan dari contoh 2.1. Balok interior memikul momen
positif terfaktor oleh beban gravitasi sebesar 200 kNm. Berat sendiri balok dan plat sudah
termasuk di dalam hitungan momen terfaktor itu. Bila kuat tekan beton karakteristik fc’ =
40 MPa dan tegangan leleh baja fy = 400 MPa, hitunglah penulangan balok tampang-T ??.
Balok berukuran 200 x 450mm, tebal sayap 120 mm, jarak antar balok-balok = 3m
bentangan balok L = 6m
bw
t d-t/2 a
d-0,5(a+t)
Cf =
Cw = 0,85. fc’.bw.(a-t) Ts = As.fy
Gb.2.8. Blok tekan beton dlm.badan
bf
II-24
Langkah :
1. Menghitung bf. :
bf ≤ L/4 = 6000/4 = 1500 mm
bf ≤ 0,5 (L1 + L2) + bw =
0,5.(1800+1800) + 200 = 2000 mm
bf ≤ 16.t + bw = 16.120 + 200 = 2120 mm
Dipilih bf = 1500 mm
2. Menghitung β1 = 0,85 – 0,05(fc’ – 30)/ 7 = 0,78
3. Bila Mf = 0,85. fc’. bf. t. (d - t/2) = 0,85.40.1500.120 (400-120/2) = 2.080.800.000
Nmm = 2.080 kNm > Mr = 200/0,8 = 250 kNm � maka letak blok tekan beton ada di
dalam sayap
4. Mr = 0,85. fc’. bf. a. (d - a/2) ; 250.000.000 = 0,85.40.1500. a. (400 - a/2)
a = 12,44 mm < t (blok tekan beton ada di dalam sayap) ; c = a/β1 = 15,98 mm
cb = 600.d/(600+400) = 0,6.d = 0,6.(450-50) = 240mm � c < 0,75.cb �
underreinforced
5. As = 0,85. fc’. bf. a./ fy = 0,85.40.1500.12,44/400 = 1587,19 mm2 digunakan 4D25 =
1962,5 > 1587,19 mm2
Dibandingkan dengan contoh 2.1 yang memberikan luasan tulangan tarik As = 2386,8
mm2 maka luasan yang didapat dari balok tampang-T jauh lebih kecil yaitu sebesar
1587,19 mm2 . Ini disebabkan oleh bertambahnya lengan momen karena mengecilnya blok
beton (a). Jadi perancangan balok tampang-T jauh lebih hemat, atau dengan kata lain
perancangan dengan balok tampang persegi lebih konservatif.
Contoh 2.10 :
Balok interior memikul momen positif terfaktor oleh beban gravitasi. Bila berat sendiri
balok dan plat sudah termasuk di dalam hitungan momen terfaktor Mu = 1.169 kNm dan
bila kuat tekan beton karakteristik fc’ = 20 MPa dan tegangan leleh baja fy = 460 MPa,
hitunglah tulangan yang diperlukan untuk menahan momen tersebut !!. Balok berukuran
bf
bw
t
d-0,5(a)
II-25
400 x 600mm, tebal sayap 120 mm, jarak bersih antar balok-balok = 2m bentangan balok L
= 6m.
Langkah :
1. Menghitung bf. :
bf ≤ L/4 = 6000/4 = 1500 mm
bf ≤ 0,5 (L1 + L2) + bw =
0,5.(2000+2000) + 300 = 2300 mm
bf ≤ 16.t + bw = 16.120 + 300 = 2220 mm
Dipilih bf = 1500 mm
2. Karena fc’ = 20 Mpa ≤ 30 MPa, maka β1 = 0,85. Tinggi efektif d diambil = 600 – 100 =
500 mm.
3. Kemampuan sayap menahan momen Cf = 0,85. fc’.bf. t = 0,85.20.1500.120 =
3.060.000 N = 3.060 kN � Mf = Cf. (d-t/2) = 3060000.(500-0,5.120) = 1346400000
Nmm = 1.346 kNm < Mr = Mu /Ø = 1.169/0,8 = 1.462 kNm
4. Karena Mf < Mr maka letak blok tekan beton (a) ada di dalam badan
ab = 600.d / (600 + fy ) = 600.500 / (600 + 460) = 283,02 mm
6. Mencari kedalaman blok tekan beton sesungguhnya : Mf + Mw = Mr ; Mw = Mr – Mf =
1.462 – 1.346 kNm = 116 kNm
7. Cw = 0,85. fc’. bw. x � Mw = Cw.(d-t-0,5.x) � 116.000.000 = 0,85.20.400.x.(500-120-
0,5.x) � 17058,8 = x.(380-0,5.x) � x2 – 760.x + 34117,6 = 0 � x = 47,9 mm � a = t
+ x = 167,9 mm < 0,75. ab = 0,75. 283,02 = 212,26 mm, � under reinforced
8. As = { Cw + Cf }/fy = {0,85.20.400.47,9 + 3.060.000}/400 = 7360,26 mm2 . Bila
digunakan tulangan D25 = 490 maka diperlukan n = 15 buah, dibuat dalam 3 lapis @ 5
buah.
9. Jarak bebas antar tulangan s = (400-100)/(n-1) – 25 = 50 mm > syarat minimum 25 mm
10. a = 167,9 mm � c = a/β = 197,5 mm, a > t = 120 mm dan a < 0,75.ab = 0,75. 283,02
mm, tulangan daktail (under reinforced)
11. Kontrol terhadap anggapan bahwa semua tulangan tarik sudah leleh (dalam hal ini
tulangan tarik lapis paling dalam dengan d1 = 500-50 = 450 mm) :
Cf
bf
bw
t d-t/2 a
d-0,5(a+t)
Cw
II-26
εs = 0,003.(d1-c)/c � εs = 0,003.(450-197,5)/197,5 = 0,0038 > εy = 460/200.000 =
0,0023 karena tul.tarik paling dalam sudah leleh maka semua tul.tarik yang ada di
bawahnya pasti leleh, jadi anggapan benar dan proses dapat dilanjutkan.
b. Analisis.
Analisis balok umumnya dilakukan bila terjadi keraguan atas perancangan yang ada
atau struktur balok sudah terlanjur dikerjakan tetapi bahan yang digunakan tidak
memenuhi syarat/ diragukan kualitasnya. Dengan demikian kualitas dan kuantitas bahan
sudah diketahui (fc’, fy dan jumlah tulangan), sedang permasalahannya terletak pada
penghitungan kekuatan tampang menahan momen lentur nominal.
Seperti halnya pada analisis balok tampang 4 persegi panjang maka kedalaman
blok beton tekan (a) berdasarkan pada kualitas beton (fc’), lebar badan (bw) jumlah
tulangan terpasang (As) dan tegangan leleh yang diketahui (fy) dapat memiliki nilai lebih
kecil atau lebih besar dari pada blok tekan beton seimbang (ab). Bila a < ab maka balok
berperilaku daktail (under reinforced) dan sebaliknya berperilaku getas (over reinforced).
Prosedur hitungan kekuatan balok menahan momen lentur nominal dapat dilakukan
sebagai berikut :
1. Menghitung lebar efektif sayap bf
2. Bila fc’ > 30 MPa, hitung β1 = 0,85 – 0,05(fc’ – 30)/ 7
3. Membandingkan kemampuan tekan bagian sayap (Cf = 0,85. fc’.bf. t) dan kemampuan
tarik ultimit tulangan terpasang (Ts = As. fy).
4. Bila Cf > Ts maka kedalaman blok tekan beton (a) ada di dalam sayap, dan bila
sebaliknya maka hitungan diteruskan ke butir 8.
5. Menghitung ab = 600.d/{600+ fy) sebagai pembanding
6. Bila Cf > Ts, dilakukan perhitungan letak blok beton tekan (a) sesungguhnya melalui
persamaan keseimbangan gaya Cc = Ts dengan Cc = 0,85. fc’. bf. a dan Ts = As.fy �
nilai kedalaman blok beton tekan (a) didapat, a harus < t dan umumnya a < ab yang
artinya penulangan daktail (under reinforced)
7. Momen nominal yang dapat dipikul dihitung dengan persamaan Mn = Cc. (d-a/2) =
0,85. fc’. bf. a. (d-a/2) � selesai !!
II-27
8. Bila Cf < Ts maka kedalaman blok beton
tekan a berada di dalam badan (web)
9. Menganggap tulangan tarik leleh, letak
blok beton tekan dapat dihitung dengan
cara : Cw = Ts - Cf dengan Cw = 0,85. fc’.
bw. x dan Cf = 0,85. fc’.bf. t � nilai x
dapat dihitung � a = x + t � c = a/β
10. Kontrol terhadap anggapan (butir 9) bahwa tulangan tarik sudah leleh :
εs = 0,003.(d-c)/c � bila εs > εy = fy /200.000 maka anggapan tadi benar, proses dapat
dilanjutkan.
11. Momen nominal yang dapat dipikul Mn = Cf. (d-t/2) + Cw. {d-t-0,5.x} = 0,85. fc’. bf. t.
(d-t/2) + 0,85. fc’.x. bw .{d-t-0,5.x} � selesai !!
Bila εs < εy = fy /200.000 (tulangan tarik belum leleh) maka anggapan tadi pada butir 9
salah !!, sehingga persamaan keseimbangan harus diubah sebagai berikut :
12. Cc = Ts � dengan Cc = Cf + Cw = 0,85. fc’. bf. t + 0,85. fc’. bw. (β.c - t) dan Ts = As.fs =
As. (Es.εs) = As.Es. 0,003.(d-c)/c � akan didapat nilai (c) dalam persamaan kuadrat �
a = β.c � x = a - t
13. Kontrol terhadap anggapan bahwa tulangan tarik belum leleh :
εs = 0,003.(d-c)/c � bila εs < εy = fy /200.000 maka anggapan terakhir harusnya benar,
proses dapat dilanjutkan.
14. Momen nominal yang dapat dipikul Mn = Cf. (d-t/2) + Cw. {d-t-0,5.x} = 0,85. fc’. bf. t.
(d-t/2) + 0,85. fc’.x. bw .{d-t-0,5.x} � selesai !!
Contoh 2.11 :
Contoh ini diambil dari hasil hitungan dari contoh 2.9. Balok interior memikul momen
positif terfaktor oleh beban gravitasi. Bila berat sendiri balok dan plat sudah termasuk di
dalam hitungan momen terfaktor itu dan bila kuat tekan beton karakteristik fc’ = 40 MPa
dan tegangan leleh baja fy = 400 MPa, hitunglah kemampuan balok tampang-T menahan
momen nominal !!. Balok berukuran 200 x 450mm, tebal sayap 120 mm, jarak antar balok-
balok = 3m bentangan balok L = 6m, tulangan tarik terpasang As = 1587,19 mm2
Cf
bf
bw
t d-t/2 a
d-0,5(a+t)
Cw
II-28
1. Menghitung bf. :
bf ≤ L/4 = 6000/4 = 1500 mm
bf ≤ 0,5 (L1 + L2) + bw =
0,5.(1800+1800) + 200 = 2000 mm
bf ≤ 16.t + bw = 16.120 + 200 = 2120 mm
Dipilih bf = 1500 mm
2. Karena fc’ > 30 MPa, maka β1 = 0,85 – 0,05(fc’ – 30)/ 7 = 0,78
3. Kemampuan sayap Cf = 0,85. fc’.bf. t = 0,85.40.1500.120 = 6.120.000 N dan
kemampuan tarik ultimit tulangan terpasang Ts = As. fy = 1587,19. 400 = 634.879 N
4. Karena Cf > Ts maka letak blok tekan beton (a) ada di dalam sayap
5. cb = 600.d / (600 + fy) = 600.400 / (600 + 400) = 240 mm
6. Mencari kedalaman blok beton (a) sesungguhnya : Cf = Ts � 0,85.40.1500.a =
1587,19. 400 � a = 12,45 mm < t = 120mm dan a < ab = 0,78.240 mm � penulangan
liat (under reinforced)
7. Mn = Cf. (d - a/2) = 0,85. fc’. bf. a. (d - a/2) = 0,85.40.1500.12,45.(400-12,45/2) =
250.027.436 Nmm = 250 kNm � Mu = Ø. Mn = 0,8.250 = 200 kNm
Hasil hitungan terakhir menunjukkan kesesuaian dengan contoh 2.9. yaitu Mu = 200 kNm.
Contoh 2.12 :
Contoh ini diambil dari contoh 2.10. Balok interior memikul momen positif terfaktor oleh
beban gravitasi. Bila berat sendiri balok dan plat sudah termasuk di dalam hitungan
momen terfaktor itu dan bila kuat tekan beton karakteristik fc’ = 20 MPa dan tegangan
leleh baja fy = 460 MPa, hitunglah kemampuan balok tampang-T menahan momen nominal
!!. Balok berukuran 400 x 600mm, tebal sayap 120 mm, jarak bersih antar balok-balok =
2m bentangan balok L = 6m, tulangan tarik terpasang 15D25 dalam 3 lapis � As = 7359,4
mm2
1. Menghitung bf. :
bf ≤ L/4 = 6000/4 = 1500 mm
bf ≤ 0,5 (L1 + L2) + bw =
bf
bw
t
d-0,5(a)
Cf
bf
bw
t d-t/2 a
d-0,5(a+t)
Cw
II-29
0,5.(2000+2000) + 400 = 2400 mm
bf ≤ 16.t + bw = 16.120 + 400 = 2320 mm
Dipilih bf = 1500 mm
2. Karena fc’ = 20 MPa, maka β1 = 0,85
3. Kemampuan sayap Cf = 0,85. fc’.bf. t = 0,85.20.1500.120 = 3.060.000 N dan
kemampuan tarik ultimit tulangan terpasang Ts = As. fy = 7359,375. 460 = 3.385.313 N
4. Karena Cf < Ts maka letak blok tekan beton (a) ada di dalam badan, tinggi efektif d
diambil nilai rerata = 600 – 100 = 500 mm
5. cb = 600.d / (600 + fy) = 600.500 / (600 + 460) = 283,02 mm
6. Cc = Cf + Cw = 0,85. fc’. bf. t + 0,85. fc’. bw. (a - t) ; menganggap semua tulangan tarik
As sudah leleh, Cc = Ts � Ts = As.fy = 7359,4.460 = 3.385.313 N
7. 0,85.20.1500.120 + 0,85.20.400.(a-120) = 3.385.313 � a = 167,8 mm � c = a/β =
197,5 mm > t = 120 mm dan c < cb = 283,02 mm,
tulangan daktail (under reinforced)
8. Kontrol terhadap anggapan bahwa semua
tulangan tarik sudah leleh (dalam hal ini tulangan
tarik lapis paling dalam dengan d1 = 500-50 =
450 mm :
9. εs = 0,003.(d1-c)/c � εs = 0,003.(450-197,5)/197,5 = 0,0038 > εy = 460/200.000 =
0,0023 karena tul.tarik paling dalam sudah leleh maka semua tul.tarik yang ada di
bawahnya pasti leleh, jadi anggapan benar dan proses dapat dilanjutkan.
10. Mn = Cf . (d-t/2) + Cw. {d-0,5.(a + t)} = 0,85. fc’. bf. t. (d-t/2) + 0,85. fc’.(a-t). bw .{d-
0,5.(a + t)} = 0,85.20.1500.120.(500-0,5.120) + 0,85.20.400.(167,8-120).{500-
0,5.(167,8+120)} = 1.462.146.744 Nmm = 1.462 kNm, Mu = Ø.Mn = 1.169 kNm
Contoh 2.13. :
Balok akan digunakan untuk menumpu plat beton pracetak.
Ukuran tampang seperti tergambar di samping. Balok
memiliki kualitas bahan fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa.
Berapakah kemampuan balok menahan momen lentur positif
bila tulangan yang digunakan berdiameter 25mm ?
150mm
400 mm
450mm
2x200mm
d =500 d1=450
400
c
II-30
Langkah analisis :
1. β1 = 0,85 karena fc’ = 30 MPa , tul.lapis pertama dari sisi atas A’1 = 2.0,25.π.252 =
981,25 mm2 , lapis kedua dari sisi atas A’2 = 3.0,25.π.252 = 1471,875 mm2 , As =
5.0,25.π.252 = 2453,125 mm2
2. d = 600 – 50 = 550 mm � ab = β1. 600.d / (600 + fy) = 280,5 mm
3. Mengabaikan kontribusi tul.tekan seluruhnya � kemampuan beton tekan pada bagian
yg menonjol Cc1 = 0,85. fc’.200.150 = 765000 N, kemampuan tulangan tarik Ts = As. fy
= 2453,125.400 = 981250 N � Cc1 < Ts, letak blok beton berada di bawah bagian
beton yg menonjol atau a > 150 mm
4. Cc1 + Cc2 = Ts ; 0,85. fc’.200.150 + 0,85. fc’.400.x = As. fy ; 765000 + 0,85. fc’.400.x =
981250 � x = 21,2 mm � a = 150 +x = 171,2 mm < ab = 280 mm, penulangan daktail
(under reinforced) � c = a/β1 = 171,2/0,85 = 201,41 mm
5. Mn = Cc1. (d - 0,5.150) + Cc2 . (d – 150 - 0,5.x) = 765000. (550 - 75) +
0,85.30.400.21,2.(550-150-0,5.21,2) = 363375000 + 84203856 = 447578856 Nmm =
447,578 kNm � Mu = Ø.Mn = 358,063 kNm
6. Bila kontribusi tulangan tekan diperhitungkan maka letak kedalaman g.n. sedikit akan
lebih kecil dari pada 201,41 mm � tulangan lapis kedua dapat berubah menjadi tarik
7. Anggapan-anggapan :
a. letak garis/ sumbu netral : terletak di bawah tul.tekan lapis pertama (lihat
gambar), blok beton tekan di bawah tonjolan beton ( > 150mm),
b. tulangan : regangan tulangan tarik leleh tetapi semua tulangan tekan tidak leleh
0,85.fc’
150mm
400 mm
450mm
2x200mm
c a
x
0,003
Gb.2.9. Blok tekan beton di bawah tonjolan
(d-75)
(d-150-0,5.x)
II-31
8. Persamaan regangan :
ε1’ = 0,003.(c-50)/c
ε2 = 0,003.(200-c)/c
Cc = Cc1 + Cc2 = 0,85. fc’.200.150 + 0,85. fc’.400.(a-150) = 765000 + 10200.(a-150)
Cs = Cc1 = Es.ε1’.A’1 = 200000.{0,003.(c-50)/c}.981,25
Memasukkan c = a/0,85 , Cs = 588750.(a-42,5)/a}
Ts1 = 200000.{ 0,003.(200-c)/c}.1471,875
Memasukkan c = a/0,85 , Ts1 = 883125.{(170-a)/a}
Ts 2 = As.fy = 2453,125.400 = 981250 � Ts1 + Ts2 = 883125.{(170-a)/a}+ 981250
Cc + Cs = Ts1 + Ts2 � 765000 + 10200.(a-150) + {588750.(a-42,5)/a} = {883125.(170-
a)/a}+ 981250;
765000.a + 10200.a2 – 1530000.a + 588750.a – 25021875 – 981250.a + 883125.a –
150131250 = 0 ; 10200.a2 – 274375.a – 175153125 = 0; a2 – 26,899.a s– 17171,875 = 0
a = 145,17 mm < 150 mm, dan < ab = 280 mm, jadi penulangan bersifat daktail (under
reinforced) tetapi anggapan yang dibuat tidak dipenuhi !! � harus dilakukan
perubahan anggapan !!
9. Anggapan-anggapan baru :
a. letak garis/ sumbu netral : terletak di bawah tul.tekan lapis pertama (lihat
gambar), blok beton tekan di dalam tonjolan beton ( < 150mm),
b. tulangan : regangan tulangan tarik dan tul.tekan lapis pertama leleh, tetapi
tulangan tekan lapis kedua tidak leleh
150mm
450mm
2x200mm
c a
0,85.fc’ Cc1
Ts1
Cs1
Ts2
150mm
400 mm
450mm
2x200mm
c a
0,85.fc’ Cc1
Ts1
Cs1
Ts2
Cc2
Gb.2.10. Tul.tekan diperhitungkan
II-32
10. Persamaan regangan :
ε2 = 0,003.(200-c)/c
Cc = Cc1 = 0,85. fc’.200.a = 5100.a
Cs = Cs1 = A’1 .fy = 981,25.400 = 392500
Ts1 = 200000.{ 0,003.(200-c)/c}.1471,875
Memasukkan c = a/0,85 , Ts 1 = 883125.{(170-a)/a}
Ts2 = As.fy = 2453,125.400 = 981250 � Ts 1 + Ts 2 = 883125.{(170-a)/a}+ 981250
Cc + Cs = Ts1 + Ts2 � 5100.a + 392500 = {883125.(170-a)/a}+ 981250
5100.a2 + 392500.a – 981250.a + 883125.a – 150131250 = 0
5100.a2 + 294375.a – 150131250 = 0; a2 + 57,72.a – 29437,5 = 0
a = 145,12 mm < 150 mm, c = a/β1 = 170,73 mm < 200 mm � jadi anggapan benar !
Kontrol regangan baja tekan :
!!,002,0200000/00212,0003,0.73,170
5073,170003,0
''1 lelehfy
c
dc=>=
−=
−=ε
!!,002,0200000/0005,0003,0.73,170
73,170200003,0
200'2 lelehtidakfy
c
c=<=
−=
−=ε
Anggapan pada regangan juga sesuai � langkah dapat dilanjutkan
Mn = Cc. (d-0,5.a) + Cs.(d-50) – Ts1 .(d-200) = 5100.a. (550-0,5.145,12) +
392500.(550-50) - {883125.(170-a)/a}.(550-200) = 740112.(477,44) + 392500.500 –
151406,76.350 = 496616707 Nmm = 496,616 kNm � Mu = Ø.Mn = 397,293 kNm
Dari hasil hitungan terakhir tampak bahwa dengan memperhitungkan kontribusi tulangan
tekan maka kemampuan balok sedikit lebih tinggi (397,293 kNm) dibandingkan dengan
hitungan sebelumnya yang mengabaikan kontribusi tulangan tekan (358,063 kNm).
Perbedaan itu tidak terlalu berarti, sehingga selama tulangan tarik yang dipasang masih
bersifat daktail (under reinforced) maka peran tulangan tekan belum berarti sekali.
Tulangan Geser Balok.
II-33
a. Perancangan.
Disamping kerusakan lentur, balok dapat rusak oleh geser. Kerusakan geser dapat
dibedakan menjadi : 1) geser-lentur (flexural shear) 2) geser-belah diagonal (diagonal
spliting shear) 3) rusak tumpuan (beraing failure). Jenis kerusakan itu berkaitan dengan
perbandingan antara bentang dan tinggi balok (L/d), atau bisa pula bergantung pada nilai
banding antara jarak tumpuan ke beban terpusat dan tinggi balok (a/d). Berbagai negara
memiliki syarat yang berbeda-beda. Menurut ACI 813-2000 dikatakan balok tinggi bila
L/d < 5 dan sebaliknya dikatakan balok langsing.
Balok tinggi banyak digunakan untuk gedung struktur lepas pantai, dan sebagainya.
Dikatakan sebagai balok tinggi dan dibicarakan secara khusus karena tegangan-regangan
balok tinggi tidak linear terhadap garis netral.
• L/d , bentang/tinggi
• a/d , bentang geser/tinggi
• d/b , angka kelangsingan
Beberapa peraturan menyajikan ketentuan/batasan balok tinggi secara berbeda :
1) ACI 318 – 2000 untuk balok sederhana L/d < 5
2) CIRIA Guide untuk balok sederhana L/d < 2,
0,23 < a/d < 0,7
Angka kelangsingan diperlukan untuk memungkinkan stabilitas balok terhadap tekuk
(buckle). Syarat tekuk ini sama dengan syarat batang tertekan. Untuk batang ditumpu bebas
pada ujung-ujungnya, tanpa momen, menurut ACI 318-02 faktor tekuk sebesar < 22
h
b
a
L
d
Gb.2.5 Balok tinggi
II-34
sedang menurut CIRIA sebesar <10 SNI’92 menggunakan syarat serupa dengan ACI. 318
– 02 yaitu :
Walaupun syarat/batasan balok-tinggi berbeda-beda namun ada kesamaan pada cara
pendekatan/penyelesaian permasalahan, misalnya bahwa retak geser dimulai dari
dukungan ke arah beban. Beberapa perbedaan yang terdapat dalam menganalisis
kemampuan geser balok tinggi misal di dalam ACI 318-02 kemampuan geser balok hanya
didasarkan pada kekuatan tekan sedang pada CIRIA mendasarkan pada tegangan geser
ultimit. Dalam bab ini hanya akan dibahas balok langsing dan geser yag terjadi adalah
geser lentur (L/d > 5)
Untuk balok di atas tumpuan sederhana kerusakan geser lentur diawali oleh retak
ditengah bentang (pada momen maksimum) kemudian retak itu menyebar ke tumpuan.
Bila kekuatan geser terlampaui maka akan terjadi pembesaran retak di ujung yang menuju
ke arah beban luarnya. Rusak geser selalu diawali dari sisi tarik balok, karena di tempat ini
kemampuan balok menahan geser diperlemah oleh adanya tarik akibat lentur.
retak geser
bentang geser
(bagian bentang yang terjadi geser tinggi)
Gambar 2.7. Kerusakan geser tipikal
( )
k luuntuk ba g bebas yang dapat bergerak
bebas kearah tegak lurus sumbu axial
k luM M untuk ba g yang dikekang kearah
tegak lurus sumbu sumbunya
.tan
.
./ tan
.
τ
τ
≤
≤ −
−
22
34 12 1 2
h
b
a
L
d
Gb.2.6 Balok langsing
II-35
Beton memiliki kemampuan menahan geser, apabila kemampuan balok menhan
geser dilampaui maka terjadilah kerusakan geser. Kemampuan balok menahan geser
dinyatakan secara empirik (SNI-03-2847 pasal 13.3.1.1) :
Vc = (1/6){√( fc’)}bw.d
dengan √( fc’) < 8,3 Mpa (SNI-03-2847 pasal 13.1.2).
Bila ada gaya tekan selain geser maka kemampuan balok menahan geser dapat dihitung
melalui persamaan berikut (SNI-03-2847 pasal 13.3.1.2) :
Vc = {1+Nu/(14.Ag)}.(1/6){√( fc’)}bw.d
dengan Nu/Ag dalam MPa. Nu bertanda positif (+) bila gaya aksial tekan dan
sebaliknya.
Perhitungan lebih rinci dapat pula dilakukan melalui SNI-03-2847 pasal 13.3.2. Agar
supaya tidak rusak oleh geser maka perlu dirancang tulangan yang mampu menahan geser.
Tulangan itu dapat berupa ;
1. Tulangan serong/ miring, yaitu tulangan yang diletakkan pada daerah sekitar
tumpuan (gaya geser maksimum) diagonal melintang arah retak geser.
Tulangan semacam ini hanya cocok untuk balok yang hanya memikul beban
gravitasi (beban mati dan beban hidup).
2. Tulangan sengkang/ begel, yaitu tulangan yang umumnya digunakan pada
balok bangunan gedung karena mampu memikul beban berganti, misalnya
oleh gempa.
3. Tulangan berangkai (wire mesh), atau tulangan berupa balok yang dipasang
pada arah diagonal, biasanya digunakan pada balok tinggi atau balok
perangkai dinding geser.
Diameter sengkang umumnya dibatasi ≤ 12 mm, kecuali pada dinding geser yang
diameternya bisa bervariasi sesuai kebutuhan. Tegangan leleh tulangan sengkang juga
dibatasi ≤ 400 MPa. Selanjutnya pada bab ini hanya akan dibicarakan tulangan sengkang
II-36
dan tulangan miring untuk menahan kerusakan balok oleh geser-lentur. Dalam segala hal
gaya geser yang harus dipikul oleh sengkang :
a) bila Vs = Vu /Ø - Vc > 4 Vc, maka ukuran balok diubah (SNI-03-2847 pasal 13.5.6.9)
b) bila Vs ≤ 4 Vc, tetapi > 2 Vc, maka tul. sengkang harus dihitung dan jarak sengkang (s)
memenuhi syarat ≤ 300mm dan ≤ d/4 (SNI-03-2847 pasal 13.5.4.3)
c) bila Vu / Ø ≤ 2 Vc tetapi > Vc, maka tul. sengkang harus dihitung dan jarak sengkang
(s) memenuhi syarat ≤ 600m dan ≤ d/2 (SNI-03-2847 pasal 13.5.4.1 pasal 13.5.6.1)
d) Bila Vu / Ø ≤ Vc tetapi ≥ 0,5. Vc, maka hanya diperlukan luas tul. sengkang minimum
(SNI-03-1847 pasal 13.5.5.1) kecuali pada pelat dan fondasi telapak atau plat rusuk,
balok dengan tinggi < 250mm atau < 2,5.t atau < 2,5.bw.
e) Bila Vu / Ø < 0,5 Vc , maka tidak perlu diberi tulangan sengkang
Secara grafik syarat tulangan geser itu dapat dilihat di dalam gambar di bawah ini.
Gb. 2.8 Diagram gaya geser balok
Luas tulangan minimum sengkang dapat dihitung menggunakan rumus berikut :
( )w
yv
w
yv
y
wv
b
fAstetapi
b
fA
fcs
sbfcA
.3
.
'75
1200.
1200
'75≤
=→
=
f
dengan luas tul.sengkang, As = (1/2).Av
Luas tulangan sengkang yang harus dihitung dapat dilakukan menggunakan rumusan
berikut :
Vs = Vu//Ø - Vc
Vc
0.5.Vc 0.5.Vc
Vu/Ø
0.5.Vc
Vu /Ø
Vc Vc
Vu/Ø
tdk perlu sengkang
tdk perlu sengkang
tdk perlu sengkang sengkang
minimum sengkang minimum
sengkang dihitung
KATEGORI-I KATEGORI-III KATEGORI-II
II-37
s
vv
sV
dAs
s
dAV
.... yy ff=→=
dengan luas tul.sengkang, As = (1/2).Av
Apabila ingin digunakan tulangan serong/ miring maka luas tulangan itu dapat dihitung
dengan rumus berikut :
v
mm
sV
dAs
s
dAV
)cos.(sin..)cos.(sin.. αααα +=→
+=
yy ff
dengan Am = luas tul.serong/ miring, Am = Av
Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan perancangan balok terhadap geser :
1). Menggambarkan diagram gaya geser rencana di sepanjang balok, Vu /φ dengan φ
= 0,75
2). Menghitung kemampuan balok beton menahan geser dengan rumusan Vc =
(1/6).bw.d.√ fc’ atau Vc = {1+Nu/(14.Ag)}.(1/6){√( fc’)}bw.d
3). Menggambarkan diagram kemampuan balok beton Vc ke dalam diagram gaya
geser rencana (lihat butir 1)
4). Pertimbangkan hasil superimposed diagram yg dilakukan menghasilkan kategori-I
atau II atau III
5). Tetapkan diameter tul.sengkang (umumnya diantara 8mm, 10mm atau 12mm) dan
hitung luasan tulangan sengkang (As) � Av = 2. As
6). Bila dikehendaki tulangan serong/ miring, tetapkan diameter dan luasannya (Am)
� Av = Am
7). Hitung jarak sengkang (s) sesuai dengan rumusan di atas dan kontrol terhadap
jarak maksimum
Catatan :
Hitungan geser di atas berlaku bila momen torsi terfaktor (Tu) seperti berikut
≤
cp
up
AT
cp)(
12
'.2
cfφ atau
'.
31
)(
12
'.2
cg
u
cp
ufA
N
p
AT
cp +
≤ cfφ
bila disertai gaya aksial, Nu
II-38
Acp = luas tampang efektif dan pcp = keliling luar tampang efektif dapat dihitung melalui
gambar berikut :
Contoh 2.9
Contoh ini diambil dari contoh 2.8. Balok berukuran 200/450 dengan d’= ds = 50 mm,
mutu bahan yang direncanakan seperti berikut ini : fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa. Tulangan
terpasang, Ast= 5D25mm = 2453,12 mm2 dan A’ = 2D25 mm = 981.25 mm2. Bila balok di
atas tumpuan sederhana dengan bentang 6m dan dibebani oleh beban beban mati dan
beban hidup terfaktor berturut-turut 15 kN/m’ (termasuk berat sendiri balok) dan 20 kN/m’
tentukan tulangan geser yang diperlukan bila diameter sengkang ditetapkan 10mm.!!!.
Langkah :
1. Qu = 15 + 20 kN/m’ = 35 kN/m’
2. Gaya lintang maksimum Vu = 0,5.Qu. L = 0,5.35.6 = 105 kN, Vu /φ = 105/0,75 = 140
kN
3. Menghitung kemampuan balok beton menahan geser, Vc = (1/6.√ fc’).bw.d = 73029 N
= 73,03 kN
4. Vu /φ > Vc dan Vs = Vu /φ - Vc = 66,97 kN < 2.Vc = 2.73,03 = 146,06 kN �
syarat jarak sengkang maks s < d/2 = 200mm dan
45o
bw
h
t
bef
(a) bw
h
t
bef
(b)
beff < 4.t
beff < h-t
Gb.2.11. Kekakuan Torsi
Tampang Balok T/L
140
73,03
3000 mm
X
36,5
I II
Gb.2.9. Pembagian daerah geser
II-39
s < 600 mm
5. X = 3000.(73,03/140) = 1564,93 mm ~ 1565 mm � daerah (I) = 3000 - 1565 = 1435
mm perlu dihitung tulangan sengkangnya, daerah (II) = 1565/2 = 782,5 mm cukup
diberi tulangan minimum.
6. As = 0,25.π.d2 = 0,25.(22/7).102 = 78,5 mm2. � Av = 157, 5 mm2.
7. Hitung jarak sengkang (s)
Daerah II :
mmb
fyAvs
y
sbAv 942
200
400.157.3..3
.3
.min ===→=
f
Daerah I :
mmVs
dyAvs
s
dyAvVs 375
66970
400.400.157....===⇒=
ff
Kesimpulan : jarak sengkang daerah I pilih nilai terkecil dari 200mm, 600mm, dan
375mm � s = 200 mm, daerah II dipilih antara 200mm dan 942mm � s = 200 mm
b. Analisis
Analisis geser balok dapat dilakukan dengan aturan yang sama dengan perancangan.
Perbedaannya terletak pada ukuran balok, diameter tulangan sengkang, jarak sengkang,
kualitas beton dan kualitas baja yang sudah diketahui. Ketidak sesuaian dengan aturan
yang berlaku dapat menimbulkan kerusakan getas karena kemampuan geser balok yang
lebih rendah dari pada gaya yang terjadi pada saat momen mencapai ultimit. Perbaikan
terhadap kondisi ini dapat dilakukan dengan menambah tulangan sengkang geser di luar
tulangan yang ada atau menggunakan tambahan bahan khusus seperti CFRP (carbon fibre
reinforced polymer) atau CWRP (Carbon Wrap Reinforced Polymer).
Langkah-langkah hitungan sebagai berikut :
1435 782,5
Ø10-200 Ø10-200
782,5
Gb.2.10. Penulangan geser
II-40
Langkah :
a) Mengitung luasan tulangan sengkang, As = 0,25.π.d2 � Av = 2. As
b) Menghitung kemampuan geser tulangan sengkang (Vs)
s
dyAvVs
.. f=
c) Kemampuan geser beton (Vc)
6
..' dbfcVc w=
d) Kontrol apakah Vs < 4. Vc ? Bila ternyata Vs > 4. Vc maka Vs = 4.Vc
e) Vu /Ø = Vs + Vc � Vu = Ø. (Vs + Vc ) dengan Ø = 0,75
Contoh 2.10 :
Contoh ini diambil dari contoh 2.9. Balok berukuran 200/450 dengan d’= ds = 50 mm,
mutu bahan yang direncanakan seperti berikut ini : fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa. Tulangan
terpasang, Ast= 5D25mm = 2453,12 mm2 dan A’ = 2D25 mm = 981.25 mm2. Bila balok di
atas tumpuan sederhana dengan bentang 6m dipasang tulangan sengkang diameter 10mm
dengan jarak 200mm sepanjang baloknya berapakah kemampuan geser terfaktornya ??
Langkah :
1. As = 0,25.π.d2 = 0,25.(22/7).102 = 78,5 mm2. � Av = 157, 5 mm2.
2. Kemampuan geser tulangan sengkang (Vs)
kNNs
dyAvVs 6,125125600
200
400.400.157..====
f
3. Kemampuan geser beton (Vc)
kNNdbfc
Vc w 029,73730296
400.200.30
6
..'====
4. Vs < 4. Vc � 125,6 kN < 4.73,03 = 292,12 kN ukuran balok memenuhi
5. Vu / Ø = Vc + Vs = 125,6 + 73,029 = 198,63 kN, Vu = 0,75.198,63 = 148,97 kN
II-41
Kemampuan geser balok sebesar 148,97 kN > dari gaya geser yang harus dipikul 140
kN (lihat kembali contoh 2.9) karena jarak sengkang yg digunakan lebih rapat dari
hasil hitungan.
4. Torsi/puntir pada Balok.
Akibat puntir balok dapat retak berarah miring searah dengan puntiran sehingga
disebut retak geser puntir. Akibat geser puntir balok menjadi lebih panjang dan ukuran
tampang menjadi lebih kecil. Analogi momen puntir itu dapat dijelaskan sebagai perkalian
antara luasan dan tegangan (=gaya) dikalikan dengan lengan seperti berikut ini (Paulay,
1975).
Penyebab momen puntir dapat berasal dari : 1) keseimbangan momen puntir
(kondisi balok masih elastik, tidak ada retak sehingga tidak ada proses redistribusi momen
puntir � misalnya pada balok yang menahan puntir oleh plat luifel) atau 2) kompatibilitas
momen puntir (balok sudah retak, ada proses redistribusi momen puntir � terjadi pada
balok menahan momen plat yang ditumpu balok pada dua atau lebih sisi-sisinya). Menurut
SNI-03-2847-2002 bila momen puntir (Tu) :
>
cp
up
AT
cp)(
12
'.2
cfφ atau
'.
31
)(
12
'.2
cg
u
cp
ufA
N
p
AT
cp +
> cfφ
maka balok harus diperhitungkan terhadap puntir.
Penampang puntir harus memenuhi persamaan berikut (SNI-03-2847 pasal 13.6.3.1):
+≤
+
3
2
..
.7,1.
'2
2
2
c
w
c
oh
u
w
uf
db
V
A
T
db
Vφ untuk tampang solid atau
+≤
+
3
2
..
.7,1
.
.
'
2
c
w
c
oh
hu
w
uf
db
V
A
pT
db
Vφ untuk tampang berongga
Aoh = luas inti tampang (di dalam sengkang) dan ph = keliling inti ( keliling sengkang)
Bila tebal dinding tampang berongga t < Aoh /ph maka rumus terakhir di atas menjadi :
II-42
+≤
+
3
2
..
..7,1.
'c
w
c
oh
u
w
uf
db
V
tA
T
db
Vφ
Tulangan sengkang penahan puntir harus memenuhi persamaan berikut ini :
θcot...2
s
fAAT
yvto
n ≤
Ao = luasan efektif inti tampang (=0,85.Aoh), At = luas tulangan sengkang penahan puntir,
Ө = sudut miring retak biasanya diambil 45o. fyv = tegangan leleh tulangan sengkang, dan s
= jarak antara sengkang penahan puntir.
Setelah At ditetapkan maka jarak sengkang (s) dapat dihitung dan tulangan longitudinal
penahan puntir dapat ditetapkan seperti berikut :
θ2cot
≥
yl
yv
ht
lf
fp
s
AA
Al = luasan tulangan longitudinal, At = luas tulangan sengkang pendukung puntir, ph =
keliling sengkang, Ө = sudut miring retak biasanya diambil 45o, fyl = tegangan leleh
tulangan longitudinal, fyv = tegangan leleh tulangan sengkang
Tulangan penahan puntir berupa tulangan longitudinal dan tulangan tegak lurus padanya
yang dapat berupa :
1. Sengkang/ begel tertutup tegak lurus batang longitudinal
2. Jaring kawat las mengelilingi balok
3. Tulangan spiral
Kombinasi gaya geser dan puntir harus memberikan luasan tulangan sengkang/ begel :
yv
cw
tvf
fsbAA
.1200
'...75.2 ≥+ dan
yv
wtv
f
sbAA
.3
..2 ≥+
−≥
yl
yv
ht
yl
ccp
lf
fp
s
A
f
fAA
.12
'..5min, dengan At/s ≥ bw/(6.fyv)
Jarak antara tulangan sengkang < 300 mm atau < ph/8 sedang jarak antara tulangan
longitudinal < 300 mm dengan diameter > 10mm dan > (s/24).
II-43
Nadai dalam Paulay (1975) menyebutkan bahwa momen torsi maksimum identik dengan
volume “pasir yang diletakkan di atas tampang balok yang didirikan”. Dari contoh di atas
diperoleh bahwa :
Momen puntir = T = {4 x luasan segitiga x (b/3) + 2 x luasan persegi empat x
(b/4)} x Tegangan Geser = [4.{b.0,5.(0,5.b).b/3} + 2.{(0,5.b.(h-b)}.b/4}].vt = [{(1/3).b3 +
(1/4).h.b2 – (1/4).b3}]. vt = {(1/4).h.b2 + (1/12).b3}.vt = (1/12).b2 {3.h + b}.vt
T = {2.(1/2.b).b}.{(1/3).b} + {(h-b).b}.{(1/2).b = (1/3).b3.vt + (1/2).(h-b).b2.vt = (1/2).b2.vt
{(2/3).b + (h-b)} = b2. (1/2).{h – (1/3).b}.vt = b2.h. (1/2).{1 – (1/3).(b/h)}.vt
Bila ψ = 2/[1- (1/3).b/h] maka
vt = T.2/ {b2.h.[1 – (1/3).(b/h)]} = ψ.T/ (b2.h)
Bila b/h = 1 maka ψ = 3 dan bila b/h = 0 maka ψ = 2.
ACI 318-2000 menyebutkan tegangan geser seperti
berikut.
yx
Tv u
t.
.32
=
Batas nominal dimana pengaruh puntir diabaikan bila vt ≤ 1,5.√fc’ dan mulai retak
bila vt > 4,0.√fc’ . Dari persamaan di atas dapat ditulis kembali persamaan berikut.
yxbilakdenganyxk
Tvt <==
∑3/1
.. 2
( )yxvT t ..3
1 2∑=
Nadai dalam Paulay (1975) menyebutkan bahwa batas momen puntir nominal (Tu)
dimana kondisi keseimbangan momen puntir keseimbangan berlaku bila Tu < Tn seperti
berikut di bawah ini. Atau dengan kata lain bila Tn < 0,375.Tc dengan Tc (momen puntir
yg menyebabkan retak/ crack).
kNmyx
fTataulbsyx
fT cncn
=
=
∑∑3
.)'.
8
1.(85,0
3
.)'.5,1.(85,0
22
h (h-b)
b
II-44
kNmyx
fTataulbsyx
fT cccc
=
=
∑∑3
.)'.
3
1.(85,0
3
.)'.0,4.(85,0
22
Dengan demikian pengaruh kekakuan torsi juga tidak perlu dihitung dalam proses analisis
kekuatan balok terhadap momen dan geser lentur. Bila Tu terletak diantara Tu dan Tc maka
balok dapat dirancang dengan anggapan balok belum retak. Sedang bila Tn > Tc yaitu balok
masuk kategori kedua (kompatibilitas momen puntir) maka balok harus memikul momen
puntir yang bergantung pada kekakuan relatif balok. Namun secara keseluruhan gaya
puntir tidak boleh melampaui 4.Tc, bila lebih dari itu ukuran balok harus diubah.
cu TT .4≤
Prosedur hitungan dijelaskan seperti berikut ini :
a) Hitung momen puntir terfaktor Tu. Bila Tu ≤ Tn maka pengaruh momen puntir
boleh diabaikan.
b) Bila Tu > Tn tetapi masih Tu ≤ Tc maka hitungan masih didasarkan pada cara elastik
(momen puntir keseimbangan)
c) Bila Tu > Tc maka hitungan didasarkan pada momen puntir kompatibilitas.
Bila ada gaya tarik selain puntir maka kemampuan balok menahan puntir menjadi sangat
berkurang dan boleh dianggap Tc = 0 (seluruh momen puntir ditahan oleh baja tulangan)
Menghitng kemampuan balok menahan puntir Tn dan Tc memerlukan pengertian tentang
kekakuan puntir (tortional stiffness). Untuk balok dengan tampang T atau L maka lebar
plat yang boleh diperhitungkan harus memenuhi gambar 2.12
Tampang itu kemudian harus dipotong menjadi beberapa tampang persegi panjang. Ada
dua kemungkinan bentuk seperti tergambar di atas. Untuk memudahkan memilih bentuk
yang akan memberikan ∑ x2.y (nilai kekakuan torsi) maksimum sebenarnya dapat
dilakukan dengan cara menghitng keduanya dan dipilih yang maksimum (coba-ralat).
Namun demikian ada cara sederhana yang dapat dilakukan yaitu dengan membandingkan
nilai lebar dari kedua persegi panjang, bw dan t. Bila bw > t maka tampang persegi dengan
lebar bw yang dimenangkan sehingga pemotongan tampang T menjadi seperti gambar (a)
di atas, dan sebaliknya.
II-45
Contoh 2.12 :
Balok berukuran 350 x 500 mm2 menumpu plat beton
tebal 125 mm pada salah satu sisinya. Balok itu harus
dihitung kemampuannya menahan momen torsi
sebelum retak dan pengaruhnya terhadap momen
negatif pada plat yang membebani balok secara merata
sebesar M- = 30 kNm/m’, fc’ = 25 MPa, fy = 415 MPa. Bentang balok 3m dengan ujung-
ujung dijepit penuh oleh kolom dan bentang plat 2,5m.
Lebar plat yang boleh dihitung sebagai pendukung momen torsi :
< 4.t = 4.125 mm = 500 mm
< h-t = 500 – 125 = 375 mm
Digunakan bef = 375 mm
kNmyx
fT cc
=
∑3
.)'.
3
1.(85,0
2
kNmyxfT cc 323/}125.375350.500.{5).3/85,0(3/..'.3
1.85,0 222 =+=
= ∑
Momen puntir yang terjadi pada ujung-ujung balok sebesar Tu = 30 . 3/2 = 45 kNm.
Momen puntir yang terjadi pada ujung balok (Tu = 45 kNm) > kemampuan balok menahan
puntir (Tc = 32 kNm dan masih < 4. Tc = 112 kNm) � sisa momen negatif plat akan
diredistribusikan ke momen positif dan momen negatif di ujung plat yang lain (momen
negatif di ujung balok hanya mampu menahan 32 kNm atau momen negatif terbagi merata
= (2/3).32 = 21 kN/m’).
350
500
125
375
-30.3/2= -45 +30.3/2=+45 +13 � 0,5.13= +6,5
-32 +51,5
3m
II-46
Contoh 2.13 :
Mirip dengan contoh 2.12, tetapi momen negatif yang bekerja pada plat 10 kN/m’.
Bagaimanakah hitungan ketahanan balok terhadap puntir ?
Tn = 0,375. Tc = 0,375. 32 = 12 kNm
Momen puntir Tu = 10.3/2 = 15 kNm > Tn, tetapi < Tc � perlu dilakukan penulangan
dengan momen torsi sebesar 15 kNm
Contoh 2.14 :
Mirip dengan contoh 2.12, tetapi momen negatif yang bekerja pada plat 5 kN/m’
Bagaimanakah hitungan ketahanan balok terhadap puntir ?
Tn = 0,375. Tc = 0,375. 32 = 12 kNm
Momen puntir Tu = 5.3/2 = 7,5 kNm < Tn � pengaruh puntir tidak perlu diperhitungkan !!
Contoh 2.15 :
Plat tipe “flat slabs“ ditumpu oleh 4 kolom dengan jarak 6m dan 7,1m. Beban terfaktor di
atas plat 10,4 kN/m2. Koefisien momen pada salah satu potongan seperti pada tabel di
bawah ini. Ukuran balok tepi memiliki kemampuan menahan momen torsi sebelum retak
Tc = 28 kNm. Hitunglah ketahanan momen pada balok itu terhadap puntir
M = q.L1.(L2)2/8 = 10,4.6.(7,1)2 = 393 kNm
Tn = 0,375. Tc = 0,375. 28 = 10,5 kNm, Tmak = 4.Tc = 4.28 = 112 kNm
Momen Puntir :
M-A = 0,70.393 kNm = 275 kNm
II-47
M+ = 0,52.393 kNm = 204 kNm
M-B = 0,26.393 kNm = 103 kNm
Momen puntir Tc = 28 kNm < Momen terkecil Tu =103 kNm
Setelah diredistribusi ternyata balok tepi (spandrel) M-A dan M+ > 4.Tc = 112 kNm �
ukuran balok harus diubah !!
A C B CEK
-275 204 +103 0,5.(275+103)+204 = 393
-37,5 18,75 -75
-312,5 222,75 +28 0,5.(312,5+28)+222,75 = 393
4. Konsol Pendek
Yang dimaksud dengan konsol pendek adalah balok yang salah satunya dijepit penuh
dan ujung lain bebas dengan beban titik (Vu) pada ujungnya. Jarak antara permukaan jepit
dan beban titik disebut bentang geser. Tinggi balok dihitung pada permukaan jepit
sedemikian sehingga nilai banding antara bentang geser dan tinggi balok bersih (a/d) ≤ 1.
Balok pendek boleh dibebani gaya tarik (Nuc) oleh adanya gaya rangkak, susut atau
perubahan suhu secara bersamaan dengan Vu namun Nuc ≤ Vu tetapi ≥ 0,2.Vu. Tinggi
konsol pendek pada ujung balok harus ≥ 0,5.d. Pada permukaan jepit harus dirancng
memikul momen sebesar Vu.a + Nuc.(h-d) dan gaya tarik harisontal Nuc. Faktor reduksi
kekuatan (Ø) harus diambil sebesar 0,75 untuk menghitung Vn = Vu/Ø, dengan Vn <
0,2.fc’.bw.d atau < 5,5.bw.d. Tulangan geser friksi Avf dapat dihitung dengan rumus :
Vn = Avf.fy.µ.(sin α + cos α) dengan α = sudut antara tulangan geser friksi dan
bidang geser ( α antara 0o sampai 90o)
Koefisien friksi µ dapat diambil = 1,4.λ untuk beton monolit atau µ = 1,0.λ untuk beton
yang dicor pada permukaan beton lama yang dikasarkan dengan kedalaman kekasaran
II-48
5mm atau µ = 0,6.λ untuk permukaan beton lama yang tidak dikasarkan. Sedang
koefisien λ = 1,0 untuk beton normal atau λ = 0,85 untuk beton ringan.
Tulangan Af mendukung momen lentur Vu.a + Nuc.(h-d) dihitung menurut
persamaan balok dibebani lentur dengan tulangan tunggal) sesuai pasal 12.2 dan 12.3 SNI-
03-2847-2002. Tulangan An pada posisi sama dengan Af menahan gaya tarik Nuc
sehingga An ≥ Nuc/(Ø.fy) dengan Nuc ≥ 0,2.Vu. Tulangan tarik total As ≥ Af + An atau
As ≥ 2/3 Avf + An dan As ≥ 0,04.bw.d.(fc’/fy).
Sengkang tertutup Ah ≥ 0,5.(As-An) dipasang pada 2/3 tinggi efektif konsol
bersebelahan dan sejajar dengan As. Pada permukaan ujung kolom pendek tulangan As
harus diangkurkan dengan :
a. tulangan tegak lurus padanya (tegak lurus bidang gambar), berdiameter sama atau
lebih besar, dengan bahan las struktural dengan kekuatan las sama dengan kekuatan
tulangan sebanyak As, atau
b. menekuk tulangan tarik As sebesar 180o , atau
c. cara lain yang memberikan pengangkuran yang baik
Daerah tumpuan tidak boleh melampaui bagian lurus tulangan As dan tidak melampaui
ujung konsol pendek.
