Besaran dan Satuan.pdf

Bab 1Besaran, Satuan dan Prinsip PengukuranTujuan1. Menyadari keteraturan alam semesta dan penciptaannya2. Mengetahui kemajuan peradaban Islam terdahulu di bidang sains3. Dapat Menjelaskan hakikat besaran fisika beserta klasifikasinya4. Dapat membedakan besaran pokok dengan besaran turunan dan satuannya5. Dapat memahami cara mengukur besaran Fisika6. Dapat melakukan operasi matematika dasar vektor

“Dalam setiap generasi dan setiap bangsa,

terdapat beberapa golongan yang memiliki keinginan untuk mempelajari cara

alam bekerja. Seandainya mereka tidak

ada,maka bangsa-bangsa pun

akan binasa”

Al-Jahiz, Kitab Al-Hayaawan/The Book of Animals

(Ahli Biologi, zoologi, bahasa Arab dll)

� Fisika Madrasah Aliyah dan SMA Islam 1A

P e t a K o n s e p

Ketauhidan

Keteraturan Alam Semesta

Memberi dampak pada

Kesadaran Pada Kemajuan Peradaban

Islam Terdahulu

Besaran Fisika

Alat ukur

Pengukuran

Prinsip Ketidakpastian

Presisi & Akurasi

Kesalahan Pengukur Sistem Satuan

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Vektor Skalar

Perkalian Penjumlahan

Silang Titik Jajarangenjang Poligon Poligon

Memberi dampak pada

Jejak kontribusi ilmuan Muslim

Diperoleh melalui

Melibatkan aspek Diperoleh

melalui

Pentingnya pengukuran dalam

Fisika dijelaskan melalui

Dibagi menurut cara mendapatkannya

Dibagi menurut sifatnyaMenghasilkan

Dioperasikan melalui

Dibagi atas perkalian Diselesaikan dengan metoda

�Besaran, Satuan dan Prinsip Pengukuran

A. Sistem Pengukuran

1. Subhanallah Betapa Dahsyatnya Alam Semesta, Ciptaan Allah yang Teratur dan Terukur

Renungkanlah alam semesta ini sejenak; mari lupakan kesibukan sehari-hari; permainan dan senda gurau yang mungkin sedang kita lakukan; jangan hiraukan sebentar saja kebisingan yang ada di sekitar kita. Perhatikan lebih saksama, ciptaan Allah yang ada di sekeliling kita. Perhatikanlah sejenak saja sang surya, ciptaan Allah yang dahsyat namun seringkali kita lupakan. Mungkin karena ia setiap hari terbit dan tenggelam mengisi hari-hari kita, seakan-akan ia benda yang tidak bermanfaat yang muncul di atas langit, seperti sudah seharusnya. Begitu matahari tenggelam, dan saat malam menjelang, ciptaan Allah yang lain yaitu bulan mulai menerangi malam kita, dengan cahayanya yang temaram. Rembulan nan mempesona ini pun sangat jarang kita hiraukan.

Mengapa tak pernah kita perhatikanlah hujan lebih saksama? Tak pernahkah kita sadari bahwa hujan jatuh dari langit dengan kecepatan yang terukur? dan sama sekali tidak membahayakan manusia saat jatuh menghunjam bumi? Ya, air hujan meluncur dalam tetesan-tetesan kecil, yang lalu meresap ke dalam tanah, diserap benih lalu menumbuhkan dan menyuburkan tanaman, tumbuhan, bunga, biji dan buah-buahan. Mekanisme alam yang mencengangkan !

Perhatikan pula angin. Tidaklah sia-sia Allah menciptakan angin. Angin yang rasanya jarang kita renungkan keberadaannya, ternyata berembus membawa benih-benih tumbuhan; mengarak awan yang membawa butiran hujan. Perhatikan juga gunung-gunung yang menusuk langit menjangkau awan, dan dasarnya menghunjam menjadi pasak bagi bumi? Apakah kita

SelaksaMakna

Lihatlah penuh kesungguhan

Lihatlah alam dengan bijaksanaIa akan mengajarimu tentang kerendahan hatiLihatlah bintang dengan hatimuIa akan mengajari tentang ketulusan kasih sayangLihatlah matahariIa akan mengajarimu kesungguhanLihatlah lautan penuh perhatianIa akan mengajarimu tentang kebesaran jiwaLihatlah gunung lebih seksamaIa akan mengajarimu kesabaranLihatlah ke dalam dirimuIa akan mengajarimu tentang kebaikanLihatlah pepohonan, kali ini dengan jiwamuIa mengajarimu empati dan kepedulianLihatlah hewan-hewanIa mengajarimu persahabatanLihatlah Jagat RayaKamu akan “melihat” Tuhan

P e t a K o n s e p


berpikir bahwa semua itu sia-sia dan terjadi begitu saja? Atau mungkin kita lebih takjub pada kecanggihan teknologi yang

dibuat manusia? Tentang ponsel misalnya, alat komunikasi ajaib ini memang amatlah menakjubkan. Betapa tidak? Tulisan yang kita susun melalui teknologi SMS, ternyata dapat secepat kilat diterima oleh saudara kita nun jauh di lain negara, mengarungi samudera dan menjelajah benua hanya hitungan detik saja. Pikirkan hal lain, misalnya tentang gambar-gambar dalam televisi bisa terkirim melalui ”udara”, dan kemudian disaksikan oleh saudara kita hingga pelosok desa terpencil. Jika kita pernah menggunakan teknologi internet, tidakkah menakjubkan? saat jutaan buku, jutaan gambar, jutaan lagu, dapat bersama-sama dinikmati oleh berjuta orang dalam waktu yang sama. Semua kecanggihan teknologi, ternyata tidak bisa terlepas dari keberadaan alam ini, melalui pemanfaatan ionosfer, gelombang elektromagnetik, barang tambang, minyak dan gas di perut bumi. Tanpa alam yang demikian terrencana, berbagai kemajuan teknologi tersebut tak akan pernah ada. Bahkan kehidupan pun tak kan berlangsung lama. Jika saja kita mau sejenak merenung, alam raya dan seisinya adalah sesuatu yang amat dahsyat dan luar biasa.

Sesungguhnya penciptaan langit dan bumi lebih besar daripada penciptaan manusia akan tetapi kebanyakan manusia tidak mengetahui. (QS:40:57)

Sepanjang kita menikmati keindahan dan keteraturan alam semesta melalui buku ini, akan kita rasakan, betapa banyak bukti bahwa alam semesta ini begitu teratur, sehingga mustahil jika ia tidak diciptakan, atau terjadi begitu saja.

Seandainya kita menemukan sebuah mobil mewah dan super canggih di atas pegunungan, yang jauh dari kehidupan masyarakat dan keramaian kota, apakah mungkin jika ada yang mengatakan bahwa mobil tersebut ada begitu saja? dan terbentuk dari ranting pepohonan hutan secara kebetulan? Ah, Tentu saja itu pernyataan yang sangat menggelikan dan tidak masuk akal bukan? Nah, begitu juga alam semesta. Alam semesta jauh lebih canggih dan jauh lebih rumit dari sebuah mobil mewah dan canggih yang pernah ada sekalipun. Lalu, apakah mungkin jika keluarbiasaan alam semesta ini ada begitu saja dan tidak ada yang menciptakannya? Tentu saja tidak mungkin, dan tidak masuk akal. Pastilah ada yang menciptakannya, yaitu Allah subhanahu wa ta’ala. Tuhan pemelihara semesta alam.

Menurut seorang ahli fisika, Paul Davies, terjadinya alam semesta berawal dari sebuah ledakan besar (big-bang). Dari ledakan besar ini lalu muncul keteraturan dan kehidupan. Hal ini adalah sebuah keajaiban yang hanya mungkin terjadi karena perencanaan, “penyetelan”, perhitungan dan pengukuran yang sangat cermat. Ledakan ini hanya mungkin jika dilakukan dengan perencanaan yang sangat teliti, karena kemungkinan keberhasilannya hanyalah 1:1.000.000.000. Artinya, teramat sangat kecil kemungkinannya alam semesta terjadi secara kebetulan atau tanpa perencanaan.

Hal yang serupa juga disimpulkan oleh fisikawan terkenal lainnya, Roger Penrose. Beliau mengatakan bahwa kemungkinan terjadinya alam semesta seperti sekarang ini hampir mustahil tanpa suatu kesengajaan dan

SelaksaMakna

Seandainya kita menemukan sebuah mobil mewah dan super canggih di atas pegunungan yang jauh dari kehidupan masyarakat dan keramaian kota, apakah mungkin jika ada yang mengatakan mobil tersebut ada begitu saja dan terbentuk dari ranting pepohonan hutan secara kebetulan?


oleh karena itu, pastilah diciptakan oleh yang maha kuasa. Dari pengalaman kita sehari-hari, dapat kita rasakan bahwa hampir

seluruh benda yang pecah atau meledak, akan menjadi hancur berantakan, selalu menghasilkan ketidakeraturan serta kekacauan. Namun, alam semesta tidak demikian. Meskipun bermula dari sebuah ledakan yang tak terbayangkan dahsyatnya, justru hasilnya adalah keteraturan dan kehidupan yang kita saksikan saat ini.

Hal yang sama juga dikatakan oleh ilmuwan fisika terkemuka yang lain, yaitu Stephen Hawking. Dalam bukunya A Brief History of Time, beliau menyatakan bahwa jika saja kecepatan penyebaran alam semesta setelah ledakan besar 1 detik saja lebih cepat atau lebih lambat, maka alam semesta tidak akan menjadi seperti yang kita saksikan sekarang, melainkan akan hancur berkeping-keping. Subhanallah, betapa menakjubkannya.

Banyak bukti ilmiah lain yang ditemukan para ilmuwan modern bahwa alam semesta diciptakan dengan sangat teratur dan terencana. Misalnya, dalam penciptaan bumi sebagai tempat tinggal kita. Betapa Allah SWT telah mempersiapkannya, ”mengukurnya”, ”menghitungnya” sebaik mungkin sehingga dapat kita diami seperti saat ini. Sebagai contoh, jarak rata-rata bumi yang kita diami terhadap matahari adalah 150 juta kilometer. Seandainya planet bumi lebih dekat ke matahari, maka pastilah planet yang kita diami ini akan sangat panas, atau mungkin menjadi planet-hangus seperti halnya merkurius. Sebaliknya, jika jarak bumi ke matahari lebih jauh dari saat ini, maka temperatur bumi akan menjadi sangat dingin. Lapisan es akan menyelimuti bumi kita dan mungkin tidak pernah ada kehidupan di atasnya. Terjaganya temperatur yang kita rasakan di bumi ini juga berkaitan dengan jumlah panas yang dipancarkan matahari. Menurut perhitungan para ahli, jika 10% saja dari panas yang dipancarkan matahari berkurang, maka hal itu akan membuat permukaan bumi ditutupi es setebal beberapa meter. Sebaliknya, jika panas yang dipancarkan matahari naik sedikit saja, seluruh makhluk hidup yang ada di bumi akan hangus dan mati. Kita perhatikan juga bahwa bumi mengelilingi matahari dengan sumbu yang miring sebesar 23o27’. Kemiringan ini mencegah panas yang berlebihan pada atmosfer di wilayah antara kutub dan khatulistiwa. Hal ini membuat temperatur di bumi menjadi sedang (moderat). Jika kemiringan ini tidak ada, perubahan temperatur antara kutub dan khatulistiwa akan jauh lebih tinggi, dan daerah bertemperatur sedang tidak akan ada di bumi kita.

Gambar 1.1 Paul Davies, Stephen Hawking dan Roger Penrose. Tiga Fisikawan terkemuka

SelaksaMakna

Alam semesta berawal dari sebuah ledakan besar (big-bang). Dari ledakan besar ini lalu muncul keteraturan dan kehidupan. Hal ini adalah sebuah keajaiban yang hanya mungkin terjadi karena perencanaan, “penyetelan”, perhitungan dan pengukuran yang sangat cermat.


Kecepatan perputaran bumi pada sumbunya juga menjaga panas di permukaan menjadi seimbang dan lebih merata. Keadaan di bumi berbeda dengan keadaan di planet merkurius. Di merkurius, perbedaan temperatur antara siang dan malam hampir mencapai 1.000oC. Masya Allah, betapa

mengerikannya. Hal ini karena waktu siang lamanya lebih dari setahun menurut waktu bumi. Penyebab lain, misalnya karena tidak adanya atmosfer yang melindungi merkurius.

Selain jaraknya yang telah dipersiapkan, Allah SWT juga melindungi bumi dengan berbagai perisai dan pelindung. Diciptakan-Nya atmosfer untuk melindungi bumi dari radiasi cahaya ultraviolet (UV) matahari. Cahaya UV ini berbahaya bagi kesehatan manusia. Penyinaran sinar ultraviolet yang berlebihan akan menyebabkan kanker yang akibatnya sangat mengerikan pada kulit kita.

Selain itu, diciptakan-Nya pula semacam sabuk pelindung yang terbuat dari medan magnetik di sekitar bumi. Tujuannya agar planet kita terlindung dari terpaan dan hantaman angin

matahari serta lontaran sejumlah gas yang berasal dari korona matahari (Coronal Mass Ejection/CME). Sabuk yang tidak bisa kita lihat dengan mata biasa ini dikenal sebagai sabuk Van Allen.

Gambar 1.� Angin matahari (atas) dan CME

(bawah). Bulatan hitam pada gambar CME adalah matahari

yang ditutup agar semburan CME dapat terlihat jelas.

Gambar 1.�Kanker kulit karena radiasi

ultraviolet.

Angin matahari berasal dari ledakan di permukaan matahari. Angin ini melemparkan berton-ton gas yang sangat panas dan memiliki kandungan listrik yang sangat besar. Angin matahari ini sebagian besar dapat ditangkal oleh sabuk Van Allen sehingga tidak sampai ke permukaan bumi. Angin ini kemudian disalurkan ke kutub-kutub magnetik utara dan selatan bumi sehingga bertumbukan dengan atmosfer bumi di bagian kutub. Tumbukan ini menghasilkan cahaya yang sangat indah, berpendar di daerah kutub utara dan selatan dengan warna yang beraneka ragam bergantung pada komposisi udara di atmosfer.


Cahaya indah berwarna-warni inilah yang dikenal sebagai aurora. Sayang sekali, kita yang tinggal di daerah khatulistiwa tidak pernah melihatnya secara langsung. Aurora hanya dapat dinikmati di daerah yang dekat dengan kutub utara dan kutub selatan saja. Bayangkan apa yang terjadi seandainya sabuk Van Allen ini tidak disiapkan Allah? Seluruh peralatan yang terbuat dari logam pastilah akan mencair karena panas dan arus listrik yang diterima bumi akan sangat besar. Pusat pembangkit tenaga listrik akan mungkin akan meledak karena kelebihan beban listrik. Kulit kita akan terbakar, sarana komunikasi akan putus, bencana dan kekacauan dahsyat akan terjadi.

Gambar 1.� Beraneka warna Aurora di Kutub Utara. Perbedaan warna ini bergantung pada kandungan kimiawi atmosfer yang ditumbuk.

Gambar 1.� Ilustrasi “serangan” angin matahari pada bumi. Berjuta ton gas panas yang sangat

berbahaya sebagian dibelokkan dan sebagian ditangkal serta disalurkan oleh sabuk Van Allen ke kutub-kutub bumi sehingga membentur atmosfer dan terbentuklah

Aurora Borealis di Kutub Utara dan Aurora Australis di Kutub Selatan.

Gambar 1.�Ilustrasi Sabuk Van Allen, garis-garis biru-kuning di sekitar bumi menunjukan pelindung magnetik.

Banyak juga hewan seperti beberapa jenis burung yang menggunakan arah magnet bumi sebagai penunjuk jalan. Seandainya magnet bumi tiba-tiba hilang, mereka tak akan mampu mengarungi samudera, dan menjelajah benua. Mereka akan tersesat dan kehilangan arah.


Gambar 1.� Bentuk tetesan hujan memung-

kinkan kecepatannya cukup rendah saat tiba di bumi. Bentuk tetesan hujan ini sekarang ditiru oleh manusia dalam pembuatan

parasut.

Allah juga mengatur kandungan udara yang kita hirup, dengan perbandingan yang sangat penuh perhitungan. Jika saja kandungan oksigen di udara lebih tinggi, maka udara akan sangat mudah terbakar. Sebaliknya, jika oksigen terlalu sedikit, maka manusia akan keracunan dan sulit bernafas. Tidak hanya itu, Allah juga mengatur bentuk tetesan hujan sehingga dapat jatuh dengan kecepatan yang tidak membahayakan saat tiba di bumi dari awan mendung setinggi 1.500 meter. Padahal, kalau saja kita hitung benda lain yang jatuh dari ketinggian yang sama, maka benda tersebut akan tiba di Bumi dengan kecepatan ratusan km/jam, yang tentu saja sangat berbahaya. Bahkan, benda kecil yang menabrak kita dengan kecepatan sebesar itu akan memiliki daya rusak yang cukup besar.

Bentuk tetesan hujan pun dirancang sangat unik. Diameternya kira-kira berukuran 2 mm. Hal ini memungkinkan tetesan air hujan untuk jatuh bebas hanya dengan kecepatan 2-6 m/s. Hal ini karena bentuk tetesan hujan membuat kecepatan akhirnya (sering disebut kecepatan terminal) menjadi lebih rendah.

”Dan Kami turunkan air dari langit menurut suatu ukuran; lalu Kami jadikan air itu menetap di bumi, dan sesungguhnya Kami benar-benar berkuasa menghilangkannya”. (23:18)

Sesungguhnya, masih sangat banyak bukti ilmiah lain yang menunjuk-kan bahwa kehidupan di alam semesta sedemikian teraturnya, sehingga mustahil jika tidak ada yang menciptakannya. Allah SWT sendiri menyatakan bahwa alam semesta ini diciptakan menurut ukuran sebagaimana dinyatakan Allah dalam banyak ayat, di antaranya

“Dan Kami telah menghamparkan bumi dan menjadikan padanya gunung-gunung dan Kami tumbuhkan padanya segala sesuatu menurut ukuran.” (QS 15:19)

“Allah telah menurunkan air dari langit, maka mengalirlah air di lembah-lembah menurut ukurannya...” (QS 13:17)

Jelaslah sekarang bahwa alam semesta ini memang dirancang oleh Allah SWT dengan ukuran-ukuran tertentu. Dengan demikian, melalui pengukuran pulalah kita dapat memahami kebesaran ciptaan-Nya secara lebih baik. Seorang pelukis memang dapat mengagumi alam raya melalui keindahan seni. Seorang penyair mengungkapkannya melalui bait-bait puisi, atau seorang biduan melalui lagu dan nyanyian. Namun, hanya melalui seorang ilmuwanlah alam semesta dapat diungkap jauh lebih dalam dan terperinci. Melalui para ilmuwan pula keteraturan alam dapat dibuktikan dan jejak penciptaan Allah dapat dibaca. Melalui ilmuwan, kita dapat menyelidiki cara jagat raya ini tercipta atau cara manusia terlahir dari rahim ibunya. Melalui ilmuwan pula dapat dijelaskan sebab planet, bintang, dan galaksi dapat “tergantung” di luar angkasa padahal tidak ada tali yang mengikatnya dan tidak ada pula tiang yang menyangganya. Ilmuwan juga yang berhasil memecahkan teka-teki mengapa gunung dapat bergerak dan bagaimana benua menjadi seperti saat ini. Para ilmuwanlah yang berhasil menjawab “teka-teki” Allah SWT melalui ayatnya:

SelaksaMakna

Seorang pelukis memang dapat mengagumi alam raya melalui keindahan seni. Seorang penyair mengungkapkannya melalui bait-bait puisi atau seorang biduan melalui lagu dan nyanyian. Namun, hanya melalui seorang ilmuwanlah alam semesta dapat diungkap jauh lebih dalam dan terperinci.


Dia menciptakan langit tanpa tiang yang kamu melihatnya dan Dia meletakkan gunung-gunung bumi supaya bumi itu tidak menggoyangkan kamu; dan memperkembangbiakkan padanya segala macam jenis binatang. Dan Kami turunkan air hujan dari langit, lalu Kami tumbuhkan padanya segala macam tumbuh-tumbuhan yang baik. (QS 31:10)

Allah-lah yang meninggikan langit tanpa tiang yang kamu lihat, kemudian Dia bersemayam di atas ’Arasy, dan menundukkan matahari dan bulan. Masing-masing beredar hingga waktu yang ditentukan. Allah mengatur urusan, menjelaskan tanda-tanda, supaya kamu meyakini pertemuan dengan Tuhanmu. (QS 13:2)

Dengan demikian, tujuan utama dari seorang ilmuwan (juga kita sebagai pelajar) yang mempelajari alam semesta, adalah menambah keyakinan kita pada Pencipta alam raya ini. Selain itu, dengan memiliki pengetahuan tentang alam, kita dapat menjadi manusia yang lebih bermanfaat bagi lingkungan, masyarakat, dan dunia pada umumnya. Tidak bisa dipungkiri, bahwa hampir seluruh kemajuan teknologi saat ini berasal dari konsep-konsep ilmiah yang disusun para ilmuwan, terlebih khusus lagi ilmu fisika. Sejarah kemajuan tekonologi menunjukkan bahwa ilmu fisika adalah dasar utama dan paling penting dalam kemajuan teknologi. Ilmu fisika juga yang telah melahirkan dua revolusi penting dunia, yaitu revolusi industri sejak dibangunnya mesin uap oleh James Watt dan revolusi informasi sejak diciptakannya semikonduktor sebagai bagian terpenting dari prosesor dalam komputer. Bahkan, konsep internet pun sesungguhnya dirintis pertama kali bukan oleh DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency) Amerika seperti yang selama ini dikenal, tetapi oleh laboratorium fisika nuklir CERN (Conseil Europeen pour la Recherche Nucleaire) di Geneva Swis (kunjungi www.cern.ch). Hampir seluruh komponen elektronika dan konsepnya dirintis oleh para ahli fisika: Ohm, Coulomb, Ampere, Volt, Tesla, Maxwell, Gauss, Hertz dll. Sedangkan mesin-mesin, kontruksi, pemanfaatan gelombang tidak bisa lepas dari dinamika gerak yang disusun oleh Galileo, Newton, Pascal, Leibniz, Otto, Carnot, dll.

Tidak berlebihan seandainya dikatakan bahwa ilmu fisika adalah jantung dari kemajuan teknologi saat ini. Oleh karena itu, mengingat pentingnya ilmu fisika dalam kemajuan kehidupan umat manusia, dapat disimpulkan bahwa dengan mempelajari ilmu fisika akan membuka peluang kita untuk ikut membantu memajukan bangsa, ini dan membantu saudara-saudara kita yang lain. Dengan demikian, mempelajari fisika dapat menjadi bentuk ibadah juga, sebab Rasulullah SAW pernah bersabda:

”Sebaik-baik manusia adalah yang bermanfaat bagi manusia lainnya”.

�. Ilmu Fisika Itu Apa?Fisika merupakan ilmu Allah juga. Fisika adalah ilmu yang secara luas mengkaji ayat-ayat Allah, yang terbentang di alam semesta. Para ulama sering menyebutnya ayat kauniyah. Dengan demikian, jika kita mempelajari

SelaksaMakna

Dengan demikian, tujuan utama dari seorang ilmuan, juga kita sebagai pelajar, yang mempelajari alam semesta, adalah menambah keyakinan kita pada pencipta alam raya ini. Selain itu, dengan memiliki pengetahuan tentang alam, kita dapat menjadi manusia yang lebih bermanfaat bagi lingkungan, masyarakat dan dunia pada umumnya.

Alam semesta ini dirancang oleh Allah SWT dengan ukuran-ukuran tertentu, dengan demikian maka melalui pengukuran pulalah kita dapat memahami kebesaran ciptaan-Nya secara lebih baik.

U l a s R i n g k a s

10 Fisika Madrasah Aliyah dan SMA Islam 1A

Gambar 1.� Para Ilmuwan Muslim terdahulu

tengah melakukan penelitian dengan alat-alat ukur.

fisika, sesungguhnya kita juga sedang membaca ayat-ayat Allah. Bahkan dalam ilmu Islam, fisika disebut sebagai ilmu ath-thabi’ah. Ath-thabi’ah salah satunya bermakna “jejak” atau “tanda”. Dengan demikian dalam pandangan Islam, ilmu fisika memiliki arti yang sangat dekat dengan sang Pencipta alam. Lebih dari itu istilah ‘ilmu, ‘alam, ‘aalamat (tanda), dan ‘aamal, memiliki keterkaitan yang jelas dalam bahasa arab.

Sains artinya penyelidikan tentang alam untuk menemukan kebenaran tentang cara alam ini bekerja dan lebih jauh lagi menemukan hukum-hukum yang mengaturnya. Fisika adalah bagian terbesar dari sains, selain kimia, biologi, dan ilmu-ilmu pasti lainnya.

Para ilmuwan muslim sejak dulu telah menggunakan alat-alat ukur untuk menemukan keteraturan ciptaan Allah SWT. Bagi mereka, menemukan keteraturan alam juga merupakan bentuk ibadah yang setara

dengan ibadah-ibadah ghair-mahdah lainnya. Hal inilah yang membuat para ilmuwan muslim terdahulu selain shalih dalam beribadah, juga begitu gigih dan tekun dalam meneliti alam semesta.

Banyak sekali alat ukur yang telah dibuat oleh ilmuwan muslim terdahulu, seperti yang terlihat dalam gambar 1.9. Namun, sebagian besar dari kita mungkin belum pernah mendengar bahkan melihatnya. Alat-alat ukur tersebut terdiri dari pengukur waktu, pengukur ketinggian, pengukur arah (kompas), dan lain-lain.

Alat ukur waktu atau jam yang dibuat oleh para ilmuwan muslim terdiri dari berbagai jenis, seperti jam matahari, jam pasir, jam mesin, dan jam air. Gambar 1.10 menunjukkan replika dari jam matahari. Jenis jam lain yang dibuat oleh ilmuwan muslim adalah jam air. Al-Khazini adalah salah satu ilmuwan yang berhasil membuat jam air. Selain itu, seorang ilmuwan muslim lainnya, bernama Taqiyyuddin, yang merupakan ahli astronomi

SelaksaMakna

Fisika merupakan ilmu Allah juga. Fisika adalah ilmu yang secara luas mengkaji ayat-ayat Allah, yang terbentang di alam semesta. Para ulama sering menyebutnya ayat kauniyah. Dengan demikian, jika kita mempelajari Fisika, sesungguhnya kita juga sedang membaca ayat-ayat Allah.

Bagi mereka, menemukan keteraturan alam juga merupakan bentuk ibadah yang setara dengan ibadah-ibadah ghair-mahdah lainnya. Hal inilah yang membuat para ilmuwan Muslim terdahulu begitu gigih dan tekun dalam meneliti alam semesta.

11Besaran, Satuan dan Prinsip Pengukuran

pada tahun 966 H, telah berhasil membuat jam mekanik di Istambul Turki. Alat ukur penunjuk arah atau kita kenal sebagai kompas juga banyak dibuat oleh para ilmuwan Muslim. Salah satu fungsinya adalah sebagai penunjuk arah shalat. Selain itu, kompas juga digunakan sebagai penunjuk arah saat berlayar. Christoper Colombus juga ternyata menggunakan kompas yang dibuat oleh para ilmuwan Muslim Spanyol saat menemukan benua Amerika. Tanpa kompas tersebut, kita tidak tahu apakah benua Amerika

Gambar 1.� Beberapa jenis alat ukur ketinggian yang dibuat para ilmuwan Muslim. Belum diketahui persis siapa nama pembuat alat-alat ini. Namun, skala penunjuknya dibuat dalam bahasa Arab.

Gambar 1.10 Model jam matahari ini dibuat oleh ilmuwan Muslim bernama Zainaddin Abdarrahman ibn Muhammad ibn al-Muhallabi al-Miqati, seorang ahli astronomi masjid (muwaqqit - penetap waktu) Mesir. Dan yang paling kanan adalah model al-Marrakushi.

1� Fisika Madrasah Aliyah dan SMA Islam 1A

bisa ditemukan saat itu. Beberapa model alat ukur lainnya seperti astrolab, alat pengukur kedudukan, dan model-model jam lainnya dapat dilihat di situs http://www.putera.com/tamadun/

Pada umumnya, motivasi yang mendorong para ilmuwan muslim tersebut untuk membuat alat-alat ukur adalah sebagai alat bantu ibadah, seperti penunjuk arah kiblat. Selain itu, juga untuk mempermudah masyarakat dalam menjalankan kehidupan sehari-hari. Semangat inilah yang harus kita tiru saat ini, yaitu bahwa motivasi kita dalam belajar adalah ibadah dan sebagai bentuk ”pengabdian” kepada masyarakat umum. Tanpa semangat yang menyala dan motivasi yang benar dalam mencari ilmu, kegemilangan peradaban tak akan pernah diraih.

Kita dapat mengamati dan menganalisa alam semesta melalui pengukuran-pengukuran. Namun, tidak cukup hanya dengan pengukuran. Lebih jauh dari itu, kita harus dapat menyatakan pengukuran tersebut ke dalam angka-angka yang dapat dihitung.

Ilmu fisika pada dasarnya selalu berhubungan dengan pengukuran, baik pengukuran secara langsung, seperti mengukur waktu, panjang, dan

Gambar 1.1� Model kompas yang dibuat

oleh beberapa ilmuwan, seperti pelaut Ahmad bin Majid pada

kurun ke-9 H./15 M, berdasarkan kitab beliau, “Al-Fawa’id”. Model

lainnya adalah kompas Bani ‘Uthmaniyyah pada kurunke-19 M. Kompas yang asli

disimpan di Rautenstrsuch-Joest-Museum fuer Volkerkunde.

Gambar 1.11 Gambar di kiri:

Rancangan jam air buatan Al-Khazani.

Gambar di kanan:Model ini dihasilkan

berdasarkan bentuk dan keterangan Taqiyyuddin dalam

kitabnya tentang jam.

1�Besaran, Satuan dan Prinsip Pengukuran

massa, ataupun pengukuran secara tidak langsung, seperti mengukur energi, gaya, dan kecepatan. Dalam fisika, pengukuran saja tidak cukup, pada tahap selanjutnya pengukuran tersebut haruslah menghasilkan angka-angka yang dapat dihitung, dan akhirnya diinterpretasikan (ditafsirkan). Semua hal yang bisa diukur dan dinyatakan dalam angka, dalam ilmu fisika disebut dengan istilah quantity atau BESARAN (besaran fisika).

�. Pengertian Mengukur, Besaran dan SatuanIlmu fisika banyak melibatkan angka dan perhitungan. Angka dan perhitungan ini pada umumnya diperoleh dari hasil pengukuran dan percobaan (baik percobaan yang dilakukan dengan peralatan ataupun percobaan yang ada dalam pikiran). Dapat kita katakan, bahwa matematika merupakan suatu “alat” atau “bahasa” yang digunakan dalam ilmu fisika.

Cara, aturan, atau sistem untuk menyatakan sebuah besaran fisika ke dalam angka, dinamakan sistem satuan. Sistem satuan juga menunjukkan cara sebuah besaran diukur atau dibandingkan dengan besaran sejenis lain. Contoh sederhana misalnya kita bisa mengukur panjang sebuah meja dengan menjengkalnya. Kita peroleh bahwa panjangnya ternyata 20 jengkal. Artinya, panjang meja diukur dengan membandingkannya terhadap jengkal tangan kita. Hasil dari perbandingan tersebut adalah panjang meja sebanding dengan 20 jengkal tangan kita.

Jika kita lakukan menggunakan hasta, misalkan kita dapatkan hasil 4 hasta. Artinya kita mengukur meja dengan cara membandingkannya terhadap hasta tangan kita dan hasilnya panjang meja sebanding dengan 4 hasta tangan kita.

Sangat menarik bahwa ketika Allah SWT menjelaskan pengukuran waktu menurut pandangan Allah, Allah SWT pun “mengukurnya” dengan cara membandingkannya dengan waktu menurut ukuran kita sebagai manusia:

Dia mengatur urusan dari langit ke bumi, kemudian itu naik kepadaNya dalam satu hari yang kadarnya adalah seribu tahun menurut perhitunganmu (QS: 32:5)

Namun demikian, tidaklah akurat mengukur benda dengan jengkal atau hasta, sebab jengkal dan hasta setiap orang tidaklah sama panjangnya dan sangat mungkin berubah menurut usia. Bahkan di beberapa daerah, satuan yang digunakan mungkin saja tidak dapat dimengerti oleh bangsa lainnya, seperti satuan tumbak yang digunakan masyarakat Jawa Barat untuk mengukur luas tanah; demikian juga jeungkal dan depa. Satuan mayam di daerah Sumatera Utara digunakan untuk mengukur “berat” (maksudnya massa). Segantang di Sumatera Barat kira-kira menunjukan volume.

Di dalam hadits Nabi SAW, ada juga beberapa satuan yang hanya dimengerti oleh masyarakat Arab seperti satuan Sha’ untuk “berat” zakat yang harus dibayar (“berat” di sini maksudnya massa dan kadang disamakan dengan volume), farsakh, burud dan marhalah untuk satuan jarak musafir, dan lain-lain.

Supaya satuan ini bisa diterima secara luas, perlu dibuat alat pembanding,

Semua hal yang dapat diukur dan dinyatakan dalam angka dalam ilmu Fisika disebut dengan istilah BESARAN.


Mengukur adalah membandingkan sebuah besaran dengan besaran lain yang sejenis.



atau alat pengukur yang standar dan berlaku secara internasional. Alat pembanding atau alat pengukur ini harus relatif tidak berubah menurut waktu, dan juga dapat bertahan terhadap perubahan cuaca, serta keadaan lingkungannya. Dengan demikian, kita memerlukan suatu lembaga atau organisasi yang mengatur dan menentukan alat ukur, atau sistem satuan yang dapat digunakan dan dimengerti secara internasional.

Salah satu badan internasional yang mengatur sistem satuan ini adalah International Bureau of Weights and Measures di Paris. Salah satu tugas lembaga ini adalah membuat standardisasi untuk panjang (meter), waktu (detik), dan massa (kilogram). Seluruh dunia mengacu pada standar ini, sehingga disebut juga dengan sistem internasional (SI atau MKS).

Untuk satuan panjang, satuan meter disepakati sebagai satuan standar internasional. Meter berasal dari bahasa Yunani metron, yang berarti ukuran. Pada awalnya, yang digunakan sebagai patokan 1 meter adalah panjang tali dari suatu pendulum dengan perioda ayunan ½ detik. Kemudian pada tahun 1791, acuan ini diubah. Acuan panjang satu meter kemudian diperoleh dari jarak antara kutub utara dan khatulistiwa, melalui kota Paris, yakni 107 meter. Sehingga, satu meter adalah jarak tersebut dibagi dengan 107. Namun ternyata, cara seperti ini selain tidak praktis juga berubah, karena acuan yang didasarkan pada jarak tersebut dipengaruhi oleh faktor gravitasi yang mengubah permukaan bumi. Pada tahun 1927, setelah melalui berbagai perubahan, International Bureau of Weights and Measures membuat sebuah batang besi terbuat dari logam platina–iridium sebagai patokan 1 meter dan 1 kilogram. Pada tahun 1960, standardisasi ini diubah agar lebih teliti dengan mengacu pada 1.650.763,73 kali panjang gelombang

Gambar 1.1� Jarak dari Kutub Utara ke Khatulistiwa

melalui kota Paris pernah dijadikan acuan untuk panjang 1 meter.

Gambar 1.1� Batang yang dijadikan kilogram standar terbuat

dari platina-iridium. Jika ditimbang batang ini mas-sanya akan tepat 1 kg, dan panjangnya 1 meter

cahaya dalam vakum, dan akhirnya versi terakhir yang lebih akurat adalah mengacu pada kecepatan cahaya. Satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya selama 1/299.792.458 detik.

Selain itu, terdapat pula sistem satuan lain yang dikenal dengan singkatan cgs (centimeter, gram dan sekon/detik) atau fps (feet, pound dan sekon).


Tabel 1.1 Beberapa Sistem Satuan

BesaranSistem Satuan

SI (MKS) cgs British Unit (fps)

Panjang Meter Centimeter FeetMassa Kilogram Gram PoundWaktu Detik (Sekon) Detik (Sekon) Detik (Sekon)

Dalam beberapa hal, satuan khusus diperlukan untuk mempermudah perhi-tungan. Misalnya, dalam ilmu astronomi dikenal satuan khusus yang disebut ”tahun-cahaya”. Tahun-cahaya adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya selama 1 tahun. Artinya, 1 tahun (365×24×60×60 detik) dikalikan dengan kecepatan cahaya kira-kira 3 × 108 m/s, hasilnya adalah 9.460.800.000.000.000 meter. Mengingat jarak dalam dunia astronomi sangatlah jauh, satuan khusus semacam ini sangat diperlukan. Seandainya dalam dunia astronomi digunakan satuan meter, maka akan sangat merepotkan dan tidak praktis. Misalnya, untuk menyatakan diameter dari galaksi bima sakti yang jaraknya 100.000 tahun-cahaya, maka harus dituliskan 900.460.800.000.000.000.000 meter!!

Sebaliknya dalam ilmu kristal, yakni kristalografi yang berurusan dengan hal-hal yang sangat kecil, satuan yang lebih kecil diperlukan, yaitu angstrom (Å) Di mana 1Å adalah 0,0000000001 meter. Sehingga untuk menyatakan panjang ikatan tunggal karbon sepanjang 0,000000000154 meter cukup ditulis dengan 1,54 Å saja. Lebih praktis bukan?

Dalam fisika, dikenal beberapa besaran yang disebut dengan besaran pokok. Besaran pokok, adalah besaran yang tidak diperoleh dari besaran lainnya, dan pada umumnya diperoleh dari hasil pengukuran langsung, atau didefinisikan oleh si pengukur. Besaran-besaran pokok tersebut meliputi 7 jenis, yaitu:

Tabel 1.� Tujuh Besaran PokokBesaran Pokok Satuan (SI)

Panjang meter (m)Massa kilogram (kg)Waktu detik (sekon)Kuat Arus Listrik (Arus) Ampere (A)Temperatur (Suhu) Kelvin (K)Intensitas Cahaya Kandela (Cd)Jumlah Zat Mol

Besaran-besaran lain selain ketujuh besaran pokok di atas, diistilahkan sebagai besaran turunan. Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan

Gambar 1.1� Panjang diameter galaksi Bimasakti sekitar 100.000 tahun-cahaya.

Satuan menggambarkan cara mengukur sebuah besaran. Misalnya, panjang meja 2 meter dapat diartikan bahwa kita mengukur meja dengan cara membandingkannya terhadap 1 meter.



atau dihasilkan dari penggabungan besaran-besaran pokok. Misalnya, kecepatan dalam SI memiliki satuan m/s. Gaya dalam SI memiliki satuan kg.m/s2 (satuan gaya juga diberi nama newton atau disingkat N). Lihatlah bahwa satuan-satuan tersebut merupakan gabungan dari satuan-satuan dari besaran pokok.

�. Alat-Alat Ukur dan Ketelitian (Presisi) serta Ketepatan (Akurasi) Hasil Pengukuran

a. Dalam Pengukuran atau Percobaan Selalu Terdapat KetidakpastianDalam setiap pengukuran atau percobaan, ketidakpastian dan ketidaktelitian selalu ada. Banyak penyebab ketidakpastian dalam pengukuran ini. Hal ini karena baik si pengukur (manusia) maupun alat ukur memiliki kelemahan.

Penyebab dari ketidakpastian ini dapat dibagi menjadi tiga golongan, yaitu karena lingkungan, karena alat ukur, dan karena si pengukur.

Kesalahan Lingungan:• Kesalahan dapat diakibatkan faktor lingkungan saat kita melakukan

pengukuran, yakni saat keadaan lingkungan tidak mendukung (kondusif). Misalnya angin yang bertiup saat mengayunkan bandul, adanya gesekan saat kita mengukur kecepatan benda jatuh, gangguan getaran dari alat-alat berat dan kendaraan bermotor saat mengukur gelombang seismik di tanah, dan temperatur yang terlalu panas saat kita mengukur hambatan, dan lain-lain.

Kesalahan Alat Ukur:• Alat ukur yang sudah tidak bekerja dengan baik. Penyebabnya mungkin

disebabkan beberapa pegas yang sudah rusak di dalam alat ukur, atau memuai karena pengaruh cuaca dan lingkungan.

• Alat ukur yang tidak mampu mengukur dengan ketelitian tinggi. Misalnya menggunakan mistar menggunakan baut atau sekrup.

• Alat ukur tidak benar dalam pen-skalaan dan kalibrasi. Seringkali terdapat beberapa alat ukur yang skalanya dibuat secara sembarangan dan tidak memenuhi ketentuan. Dalam beberapa hal, kesalahan ini disengaja untuk mencurangi pembeli, misalnya memberati timbangan, ”mencurangi” meteran listrik, meteran POM bensin dan lain-lain. Untuk itulah diperlukan lembaga pemerintah yang memeriksa setiap meteran tersebut. Lembaga ini disebut Badan Metrologi (bukan meteorologi).

Kesalahan Si Pengukur:• Kesalahan manusia dalam penglihatan, penyebabnya bisa karena

beberapa hal: • Kelemahan mata kita yang pada umumnya tidak bisa melihat secara

baik skala atau benda yang lebih kecil dari 1 mm. • Pengaruh paralaks. Paralaks adalah pebedaan hasil pengukuran

karena kita melihat pada sudut yang berbeda. Dengan demikian,

Besaran pokok adalah besaran yang tidak diperoleh dari besaran lainnya dan pada umumnya diperoleh dari hasil pengukuran langsung.Besaran pokok meliputi 7 jenis, yaitu panjang (m), massa (kg), waktu (s), arus listrik (A), temperatur (K), intensitas cahaya (Cd) dan jumlah zat (mol).



Gambar 1.1� Pengukuran balok kecil menggunakan penggaris dapat menimbulkan perbedaan pengukuran. Hal ini mungkin terjadi apabila kita melihat balok dari sisi kiri balok, tepat di muka balok atau dari sisi kanan balok, seperti pada gambar

jika kita hendak mengukur usahakan mata kita sejajar dan tegak lurus dengan benda yang diukur

• Pengaruh mensikus pada tabung. Mensikus terjadi jika kita mengukur air dalam gelas ukur. Mensikus ditunjukkan dengan melengkungnya permukaan air pada pinggir wadah seperti pada gambar sehingga ketika membaca skala dari atas mungkin akan

terbaca A dan jika tepat sejajar maka terbaca B. Pembacaan yang lebih benar adalah B.

• Kesalahan dalam perhitungan dan pengolahan data hasil pengukuran. Hal ini biasanya disebabkan pembulatan atau memang salah melakukan penghitungan atau pemasukan data.

b. AngkaPenting(SignificantDigitsatauSignificantFigures)Jika ada seseorang mengatakan kepada kita, bahwa ia telah berlari sejauh 628,3185307 meter, apa yang kita pikirkan ? Apakah kita akan percaya ? Jika kita simak baik-baik, sebetulnya ada yang aneh pada angka 628,3185307 meter tersebut. Hal ini karena adanya tujuh angka berderet di belakang koma, yaitu 3185307. Kita akan merasa bingung dengan banyaknya angka di belakang

Gambar 1.1� Mensikus pada gelas ukur dapat mengakibatkan kesalahan pembacaan skala.


koma tersebut. Kira-kira, apakah alat ukur yang digunakan sehingga dapat mengukur dengan ketelitian sehebat itu? Orang yang menyebut angka tersebut mungkin tidak berbohong, namun kurang tepat dalam melaporkan hasil. Ia mungkin memperoleh hasil tersebut dari rumus keliling lingkaran 2πr, karena jari-jari lingkaran r dari lintasan lari yang berbentuk lingkaran adalah 100 meter, maka ketika dihitung menggunakan kalkulator, dengan π bernilai 3,141592654, maka dihasilkanlah nilai 628,3185307 meter.

Di sinilah perlunya aturan dalam melaporkan hasil penghitungan dan pengukuran. Dalam melaporkan hasil penghitungan atau pengukuran, kita tidak harus melaporkan dan menuliskan seluruh angka. Dalam kasus di atas, mungkin cukup tulis dengan 628 meter saja. Sedangkan sisanya, kita sebut angka meragukan. Angka yang dilaporkan inilah yang disebut Angka Penting (AP) yang harus dilaporkan. Sedangkan sisanya, bukanlah angka penting yang perlu dilaporkan. Mari kita perhatikan hal ini yang berhubungan dengan pengukuran.

Meskipun memiliki alat ukur, seringkali kita masih harus memper-kirakan hasil pengukuran. Hal ini disebabkan keterbatasan alat ukur yang kita miliki. Misalnya, kita akan mengukur temperatur air yang sedang mendidih. Oleh karena skala terkecil adalah 1oC, maka mungkin sekali terjadi pengukuran yang harus kita perkirakan hasilnya. Misalnya

Gambar 1.1� Penunjukan skala temperatur dari sebuah termometer. Nilai

yang terbaca adalah lebih dari 87oC namun kurang dari 88oC.

Lalu berapa? Kita perkirakan saja bahwa hasil pengukurannya

adalah 87,5oC.

termometer menunjukan skala pada gambar 1.18.Pada gambar 1.18, skala termometer menunjukkan pengukuran

temperatur lebih dari 87oC namun kurang dari 88oC. Skala dalam termometer tidak dapat memastikan hasil pengukurannya, maka kita perkirakan saja hasilnya adalah 87,5oC, atau terserah pada pendapat masing-masing. Angka 87 dalam pengukuran ini disebut Angka Pasti (Angka Eksak), karena bukan dari hasil perkiraan dan siapa pun yang melihat skala pada gambar 1.18 pasti mengatakan hal yang sama. Namun, angka 0,5 adalah hasil perkiraan, dan setiap orang dapat berbeda dalam menyebutkan perkiraannya, sehingga disebut Angka Diragukan. Namun, baik angka pasti maupun angka diragukan merupakan Angka Penting (AP), sehingga dalam 87,5oC terdapat 3 AP. Angka Penting adalah angka yang penting dan harus atau perlu dilaporkan dalam penghitungan atau pengukuran. Banyaknya AP yang ditunjukkan dalam sebuah hasil pengukuran menunjukkan ketelitian alat ukur. Semakin banyak angka penting dituliskan, maka semakin teliti alat ukur yang digunakan.


Dalam banyak buku fisika terdapat aturan yang menunjukkan berapa banyak AP dalam sebuah bilangan. Aturan tersebut adalah:1. Seluruh angka bukan 0 termasuk AP

Contoh 1.1

Pada 3245 terdapat 4 AP yaitu 3, 2, 4, dan 5Pada 42,5 terdapat 3 AP yaitu 4, 2, dan 5Pada 1,9685 terdapat 5 AP yaitu 1, 9, 6, 8, dan 5

2. Angka 0 atau deretan angka 0 termasuk AP jika diapit di antara angka bukan 0

Contoh 1.2

Pada 305 terdapat 3 AP termasuk 0 karena diapit oleh 3, dan 5Pada 42,005 terdapat 5 AP, yaitu 4, 2, 0, 0, dan 5Pada 10,096 terdapat 5 AP yaitu 1, 0, 0, 9, dan 6

3. Angka 0 atau deretan angka 0 termasuk AP jika berada di sebelah kanan angka bukan 0

Contoh 1.3

Pada 300 terdapat 3 AP termasuk 0 karena berada di kanan angka 3Pada 42,500 terdapat 5 AP, yaitu 4, 2, 5, 0, dan 0 Pada 0,0960 terdapat 3 AP yaitu 9, 6, dan 0 yang terakhir

4. Jika terdapat angka yang diberi tanda khusus (biasanya berupa garis bawah), maka angka setelahnya bukan AP

Contoh 1.4

Pada 305 terdapat 2 AP yaitu 3 dan 0 sajaPada 42,005 terdapat 4 AP, yaitu 4, 2, 0, 0 Pada 10,096 terdapat 4 AP yaitu 1, 0, 0, dan 9

Namun sebetulnya kita bisa membuat aturan ini lebih sederhana seperti ini: “seluruh angka adalah angka penting (AP), kecuali angka 0 yang dipakai untuk menempatkan angka di belakang koma, seperti 0,00000258”. Dalam angka tersebut 6 buah 0 bukan angka penting, karena gunanya hanya untuk menempatkan 258 di belakang koma. Sebab 0,00000258 sebetulnya bisa dituliskan sebagai 2,58 x10-6 seperti yang akan kita pelajari nanti.

c. Notasi Ilmiah dan Aturan PembulatanAturan notasi ilmiah adalah aturan dalam menuliskan suatu bilangan. Mengapa cara menuliskan bilangan harus diatur? Karena dalam pengukuran atau penghitungan, kita sering berhadapan dengan bilangan yang sangat besar, atau sangat kecil. Untuk tujuan inilah notasi ilmiah diperkenalkan.

Dalam notasi ilmiah, sebuah bilangan harus dinyatakan dalam satuan dikalikan dengan 10 pangkat bilangan bulat. Misalnya, 1.100.000 ditulis dalam

Seluruh angka adalah angka penting (AP) kecuali angka 0 yang dipakai untuk menempatkan angka di belakang koma, seperti angka 0 pada bilangan 0,00000258 bukan termasuk AP.


�0 Fisika Madrasah Aliyah dan SMA Islam 1A

notasi ilmiah sebagai 1,1 × 106. 1,1 merupakan satuan, dan bilangan 6 pada pangkat 10 dinamakan eksponen. Contoh lain 0,000124 dapat ditulis 1,24 × 10-4.

Ada beberapa istilah untuk menyingkat jumlah 0 yang berderet. Beberapa istilah ini mungkin sudah biasa kita gunakan. Misalnya, saat membeli beras kita katakan massa beras 15 kilogram. Kata kilo dalam kilogram sebetulnya adalah untuk menyingkat tiga buah angka 0 dalam 15.000 gram. Contoh lain saat kita menyatakan panjang kain. Kita katakan bahwa panjang kain 150 sentimeter. Kata ”senti” sebetulnya menyingkat 0,01.

Demikian juga saat menyebut besarnya memori hardisk pada komputer, kita sering menggunakan istilah megabyte. Kata mega dalam megabyte adalah untuk menyingkat 1.000.000 (meskipun dalam dunia komputer mega tidak persis 1.000.000, tetapi hasil pembulatan dari 1.048.576). Kata mega dalam megawatt adalah 1.000.000 watt. Begitu juga dalam menggunakan obat tetes, kita mungkin pernah mengenal istilah mililiter. kata mili menunjukkan perkalian dengan 0,001. Banyak istilah yang bisa dipergunakan selain kilo dan mega untuk menyingkat jumlah nol. Selengkapnya bisa dilihat pada tabel 1.3.

Tabel 1.� Istilah yang Digunakan untuk Menyingkat Jumlah 0

Perkalian dengan (dalam desimal)

Perkalian dengan (dalam

pangkat)Istilah Simbol Contoh

0,000.000.000.001 10–12 piko p 12 pF = 12 × 10 –12 F0,000.000.001 10–9 nano n 2 nm = 2 ×10–9 m

0,000.001 10–6 mikro μ 5 μC = 5 ×10–6 C0,001 10–3 mili m 2 mg = 2 × 10–3 g0,01 10–2 centi c 2 cm = 2 × 10–2 m0,1 10–1 desi d 4 dm = 4 × 10–1 m1 100 - -

10 101 deka da 2 dm = 2 × 101 m100 102 hekto h 2 hm = 2 ×102 m

1.000 103 kilo k 9 kg = 9 × 103 g1.000.000 106 mega M 2 MW = 2 × 106 W

1.000.000.000 109 giga G 3 GJ = 3 × 109 J1.000.000.000.000 1012 tera T 6 TJ = 6 × 1012 J

Contoh 1.5

Tuliskan dalam notasi ilmiah hasil kali dari 4,55 × 107 dengan 2,77 × 105.Jawab:(4,55 × 107) × (2,77 × 105) = (4,55 × 2,77)(107 × 105) = (12,6035) × 1012

= 1,26035 × 1013 yang dapat disingkat menjadi 12,60 Tera.

Karena ilmu fisika seringkali berhubungan dengan bilangan hasil pengukuran, dan pada umumnya data hasil pengukuran tidak dalam bentuk bilangan bulat, bahkan bilangan desimal dengan digit yang sangat banyak, maka diperlukan sebuah aturan pembulatan untuk menyingkat laporan pengukuran hingga digit yang diperlukan saja. Misalnya, jika kita peroleh

S alahKaprah

Dalam ilmu komputer dikenal satuan kilobyte. Nilainya bukanlah 1.000 byte, namun 1.024 byte. Bilangan 1.024 kemudian ”dianggap” mendekati 1.000 dan disebut kilo. Demikian juga megabyte, nilai sesungguhnya adalah 1.048.576 byte yang ”dianggap” mendekati 1 juta dan disebut mega.

�1Besaran, Satuan dan Prinsip Pengukuran

panjang meja 2,7435 meter, bukankah cukup melaporkannya hingga satu digit di belakang koma saja menjadi 2,7 meter?

Aturan pembulatan terkadang sangat penting ketika kita berhadapan dengan bilangan pecahan dengan jumlah desimal yang banyak. Pada dasarnya terdapat tiga aturan pembulatan.Aturan I :Jika setelah angka terakhir yang ingin dituliskan kurang dari 5, maka hilangkan angka tersebut dan semua angka di belakangnya. Misalnya, kita ingin membulatkan 5,3467 menjadi 1 angka di belakang koma. Oleh karena angka terakhir setelah angka 3 adalah 4, dan 4 kurang dari 5, maka kita hilangkan seluruh angka dibelakang 3 tersebut menjadi 5,3.

Contoh 1.6

Bulatkanlah 3,3423 menjadi sampai dua digit di belakang komaJawab:Hasil pembulatannya 3,34 karena setelah digit kedua bernilai di bawah 5 (yakni angka dua dalam 3,3423)

Aturan II :Jika setelah angka terakhir yang ingin dituliskan lebih dari 5, maka tambahkan angka terakhir dengan 1 dan hilangkan angka setelahnya. Misalnya, kita ingin membulatkan 6,3867 menjadi 1 angka di belakang koma. Oleh karena setelah angka 3 adalah 8, dan 8 lebih dari 5, maka tambahkan 3 dengan 1 dan hilangkan seluruh angka di belakang 3 tersebut sehingga diperoleh 6,4.

Contoh 1.7

Bulatkanlah 4,3473 menjadi sampai dua digit di belakang komaJawab:Hasil pembulatannya 4,35 karena setelah digit kedua bernilai di atas 5 (yakni angka 7 dalam 4,3473)

Aturan III :Jika angka di belakang angka terakhir yang ingin dituliskan sama dengan 5, maka jadikanlah digit terakhir menjadi bilangan genap terdekat. Misalnya, jika kita bulatkan angka 5,3567 menjadi 1 digit di belakang koma, maka karena di belakang 3 adalah 5, dan 3 adalah bilangan ganjil, genapkanlah menjadi 4 (bukan 2, karena 4 lebih dekat) menjadi 5,4. Contoh lain, jika kita bulatkan angka 5,6567 menjadi 1 digit di belakang koma, maka karena di belakang 6 adalah 5, dan 6 adalah bilangan genap maka genapkanlah menjadi 6 (bukan 8 atau 4, karena 6 lebih dekat) menjadi 5,6.

Contoh 1.8

Tulislah dalam notasi ilmiah dan bulatkanlah menjadi 1 digit di belakang koma hasil perhitungan berikut: 0,0000016534.Jawab:1,6534 × 10-6 dibulatkan menjadi 1,6 × 10-6.

�� Fisika Madrasah Aliyah dan SMA Islam 1A

Mungkin kita bertanya, berapa angkakah yang harus kita bulatkan dalam melaporkan pengukuran atau penghitungan? Jawabannya berkaitan dengan jumlah angka AP yang digunakan. Hal ini bertujuan untuk menghindari ”keanehan” penulisan hasil pengukuran seperti dalam contoh kasus pada awal pembahasan AP sebelumnya. Secara umum, angka hasil pengukuran atau penghitungan yang dilaporkan adalah mengikuti AP paling sedikit yang terlibat dalam penghitungan. Tujuan utama dari pembulatan adalah supaya penulisan akhir menunjukan ketelitian sebenarnya dari alat ukur.

Contoh 1.9

Dengan menggunakan jangka sorong kita dapatkan panjang pelat besi adalah 3,350 cm dan lebarnya diukur menggunakan mistar yang hasilnya 2,55 cm, hitunglah luas dari pelat

Jawab:

3,350 memiliki 4 AP2,55 memiliki 3 APLuas adalah panjang dikali lebar. L = P × L = 3,350 cm × 2,55 cm = 8,5425 cm2

Jika kita tulis luas pelat apa adanya sebesar 8,5425 cm2, pembaca bertanya-tanya apakah betul alat ukur yang kita gunakan setetliti itu sehingga dapat mengukur 4 angka di belakang koma? Tentu saja tidak sehingga yang dilaporkan cukup 3 AP mengikuti AP terkecil yang terlibat dalam penghitungan (yaitu yang dimiliki 2,55). Dengan demikian, kita bulatkan luasnya menjadi 8,54 cm2.

Karena kita menyadari begitu banyak penyebab kesalahan dari sebuah pengukuran, maka dalam penulisan data hasil pengukuran seringkali dituliskan juga angka ketidakpastiannnya, yang ditunjukan tanda plus-minus. Misalnya, hasil pengukuran panjang adalah 2,50 cm. Namun, karena terdapat ketidakpastian, maka ketidakpastian ini dituliskan di belakang hasil pengukuran

2,50 cm ± 0,05 cmMakna dari pengukuran ini adalah bahwa hasil pengukuran kita

berkisar antara 2,50 – 0,05 = 2,45 cm sampai 2,50 + 0,05 = 2,55 cm, namun nilainya tidak bisa dipastikan karena keterbatasan alat ukur.

Kita mungkin menduga, seandainya ada alat ukur yang sangat teliti dan canggih, maka ketidakpastian ini akan hilang. Sungguh menarik bahwa ketidaktelitian atau ketidakpastian ini tetap ada meskipun sangat kecil ketidakpastiannya. Hal ini karena manusia dan alat ukur memiliki keterbatasan dan kelemahan yang tidak mungkin dihilangkan. Seorang ahli fisika bernama Heisenberg membuktikan hal ini, beliau mengatakan bahwa tidak mungkin kita mengukur sesuatu dengan ketelitian tanpa batas. Kita menjadi paham apa yang disebutkan Allah SWT ketika memerintahkan untuk meneliti alam semesta.

Gambar 1.1� Heisenberg menemukan bahwa

kita tidak bisa mengukur 2 besaran Fisika berkaitan sekaligus

dengan ketelitian sangat tinggi. Misalnya, jika kita ingin

mengetahui letak elektron, maka kita harus menyinarinya dengan

cahaya. Akan tetapi, begitu elektron disinari cahaya, ia sudah

berpindah karena ”terbentur”.

SelaksaMakna

Hal ini karena manusia dan alat ukur memiliki keterbatasan dan kelemahan yang tidak mungkin dihilangkan. Seorang ahli Fisika Heisenberg membuktikan hal ini. Beliau mengatakan bahwa tidak mungkin kita mengukur sesuatu dengan ketelitian tanpa batas.

Tujuan utama dalam pembulatan adalah supaya penulisan akhir menunjukan ketelitian sebenarnya dari alat ukur.


��Besaran, Satuan dan Prinsip Pengukuran

”Kemudian pandanglah sekali lagi niscaya penglihatanmu akan kembali kepadamu dengan tidak menemukan sesuatu cacat dan penglihatanmu itupun dalam keadaan payah” (QS 67:4).

d. Alat-Alat Ukur Dasar Tanpa kita sadari, mungkin saja banyak alat ukur yang sudah kita kenal untuk mengukur besaran-besaran pokok. Khususnya, tiga besaran pokok yang sering sekali digunakan, yaitu massa, panjang, dan waktu. Ketika mengukur tinggi badan atau menggambar garis dengan sebuah mistar, kita menggunakan alat ukur untuk mengukur besaran pokok panjang, yaitu mistar atau meteran. Saat kita membeli gula pasir atau beras, atau mungkin saat kita menimbang tepung untuk membuat adonan kue, alat yang kita gunakan tidak lain adalah alat ukur massa. Demikian pula saat menyetel jam weker untuk bangun shalat subuh, atau memakai stopwatch untuk lomba lari, kita gunakan alat ukur waktu. Ya, ternyata banyak sekali alat ukur besaran fisika yang kita sudah kenal.

Untuk beberapa keperluan ilmiah, alat-alat seperti jam weker, mistar, meteran atau timbangan tepung tidak bisa lagi digunakan. Hal ini karena benda yang diukur mungkin sangat kecil sehingga tidak bisa terukur oleh alat ukur tersebut, atau kita memang memerlukan ketelitian yang lebih baik.

Alat Ukur Panjang: Jangka-Sorong dan Mikrometer-Sekrup

Gambar 1.�0 Jangka-sorong (kiri) dan mikrometer-sekrup (kanan)

Ambillah uang logam Rp 500, dan cobalah ukur ketebalan koin tesebut menggunakan mistar. Bisakah kita peroleh hasil pengukuran yang tepat? Tentu kita akan mendapatkan kesulitan untuk menentukan hasil pengukuran yang tepat, karena sekeping uang logam terlalu tipis untuk diukur menggunakan mistar. Sekeping uang mungkin tidak akan menjadi masalah jika dibuat dengan ketebalan yang tidak tepat sama. Namun, jika yang tidak tepat ukurannya adalah sebuah baut atau sekrup, maka akibatnya akan sangat besar. Industri pembuat sekrup dan baut akan merugi jika barang yang dihasilkannya tidak tepat ukurannya, hal ini disebabkan pihak pembeli akan menolaknya. Sekrup dan baut yang tidak tepat bisa menyebabkan mesin-mesin yang memerlukannya rusak atau bahkan menyebabkan kecelakaan jika digunakan dalam kendaraan atau alat transportasi. Jadi, dalam kehidupan sehari-hari, sangat diperlukan alat ukur yang lebih baik dari mistar.


Alat ukur yang digunakan untuk mengukur panjang selain mistar adalah jangka-sorong dan mikrometer-sekrup. Kedua alat ini lebih baik dari mistar biasa. Letak kehebatan dari jangka-sorong dan mikrometer-sekrup adalah keduanya dapat mengukur benda yang lebih kecil dari 1 milimeter (atau dikatakan ketelitiannya kurang dari 1 milimeter). Jika kita gunakan mistar, tentu saja akan sangat sulit mengukur benda yang ukurannya lebih kecil dari 1 mm, atau dengan ketelitian di bawah 1 mm. Sebagian besar dari kita mungkin belum pernah menggunakan jangka-sorong atau mikrometer-sekrup. Bahkan mungkin, melihat atau memegang bendanya pun belum pernah. Memang kedua alat ini tidak umum dipakai sehari-hari. Biasanya, alat-alat ukur ini hanya digunakan di laboratorium atau industri suku cadang kendaraan, seperti pembuatan baut, sekrup, dan ring sekrup. Untuk dapat menggunakan kedua alat ukur ini, agak sulit jika hanya membaca petunjuk dalam buku. Bagaimanapun, kita harus langsung menggunakannya. Jika sekolah kita memiliki fasilitas laboratorium fisika, biasanya disediakan kedua alat ukur tersebut. Jadi, tidak ada salahnya untuk mengunjungi laboratorium agar dapat mencobanya secara langsung sambil membaca petunjuk dalam buku ini.

Seperti juga mistar, baik jangka-sorong maupun mikrometer-sekrup memiliki skala. Uniknya, dalam jangka-sorong dan mikrometer-sekrup terdapat dua macam skala yang digunakan sekaligus. Kedua skala tersebut yaitu skala utama (SU) dan skala nonius (SN). SN inilah yang membuat jangka-sorong dan mikrometer-sekrup menjadi lebih teliti dari mistar. Cara membaca SU sebetulnya tidak berbeda dengan cara membaca skala yang ada pada mistar biasa. Namun, untuk membaca SN terdapat cara dan aturan tersendiri.

Berikut cara mengukur menggunakan jangka sorong secara singkat.Jika gambar jangka-sorong diperbesar, maka kira-kira akan diperoleh

gambaran pada gambar 1.21. Namun, yang lebih penting adalah cara membaca skalanya sehingga gambar bagian skala akan kita perbesar.

Gambar 1.�1 Jangka-sorong dan contoh peng-

ukuran menggunakan jangka sorong.

1. Jepitlah benda yang akan diukur pada rahang jangka-sorong A-B. Kemudian, bacalah skalanya.


2. Lihat letak titik 0 dari SN di SU. Dalam gambar terlihat titik 0 SN terletak di antara 2,1 cm dan 2,2 cm pada SU. Hal ini berarti, benda yang diukur memiliki panjang lebih dari 2,1 cm. Namun, panjang benda kurang dari 2,2 cm. Kita ambil 2,1 cm kemudian kita hitung kelebihannya (kita tidak mengambil 2,2 cm karena yang kita hitung adalah lebihannya dan bukan kurangnya).

3. Carilah SN yang berimpit tepat dengan SU untuk menghitung lebihannya. Dalam gambar terlihat SN yang berimpit adalah skala 6. Dengan demikian, lebihannya adalah 6 dibagi 100 (angka 100 muncul dari perbandingan skala. Untuk sementara anggaplah angka 100 ini sebagai ketentuan saja).

4. Maka hasil pengukuran pada gambar adalah

2,1 cm + 0,06 cm = 2,160 cm

Kita lihat betapa telitinya hasil pengukuran ini, subhanallah.Pada mikrometer-sekrup, prinsip yang dipakai pada dasarnya sama

saja. Perbedaannya hanyalah terletak pada bentuk alat ukurnya. Langkah pengukurannya adalah sebagai berikut.

Gambar 1.��Mikrometer-sekrup dan contoh pembacaan skala pada mikrometer-sekrup.

1. Jepitlah benda yang akan diukur pada penjepit milimeter-sekrup A-B dengan memutar pemutar skala seperti memutar sekrup. Kemudian, bacalah skalanya.

2. Lihat angka terakhir yang terbaca pada SU. Dalam contoh gambar 1.17, angka terakhir SU yang muncul adalah 3,5 mm.

3. Carilah SN yang berimpit tepat dengan garis melintang pada SU untuk menghitung lebihannya. Dalam gambar terlihat bahwa SN yang berimpit adalah skala 10. Dengan demikian, lebihannya adalah 10 dibagi 100 (angka 100 muncul dari perbandingan skala, untuk sementara anggaplah angka 100 ini sebagai ketentuan saja).

4. Maka hasil pengukuran pada gambar di atas adalah

3,5 mm + 0,10 mm = 3,60 mm = 0,360 cm

Seperti halnya jangka-sorong, hasil pengukuran milimeter-sekrup juga sangat teliti.


Alat Ukur Massa: Timbangan atau Neraca Massa benda dapat dikur dengan mengunakan timbangan. Namun, untuk beberapa benda yang memerlukan ketelitian yang baik atau benda yang sangat kecil massanya, diperlukan timbangan yang khusus. Timbangan khusus ini diantaranya adalah ”neraca teknis”, atau bisa juga disebut timbangan emas. Timbangan emas yang baik, dapat mengukur sampai massa hingga 0,1 mg. Terdapat berbagai jenis dan bentuk neraca teknis. Cara membaca skalanya pun berbeda. Namun, prinsip penggunaannya sebetulnya tidak jauh berbeda. Dalam setiap neraca atau timbangan selalu terdapat tempat untuk menaruh benda yang akan ditimbang dan sebagai pengimbang terdapat wadah atau alat mengatur anak timbangan (atau biasa disebut ”kiloan”). Gambar 1.23 menunjukkan salah satu jenis timbangan dan cara menimbangnya.

Gambar 1.�� Skema neraca teknis. Terdiri dari dua lengan . Salahsatunya untuk

meletakan benda yang akan ditimbang, dan yang lain untuk

meletakkan anak timbangan sebagai pengimbang

Nama dan fungsi dari tiap bagian neraca adalah:B – Lengan neracaC – Sekrup untuk men-set jarum skala D pada titik 0D – Skala penunjuk keseimbanganE – Bandul penunjuk kemiringan alas neracaF – Tempat menaruh benda yang akan ditimbang dan anak timbanganG – Dudukan neraca teknisH – Tombol pemutar untuk menaikkan lengan B neraca agar siap menimbangI – Pengatur agar neraca datar dan seimbang

Dari gambar, tampaknya penggunaan neraca teknis ini rumit. Namun, sebetulnya sangat mudah dan sederhana. Jika kita dapat menimbang benda dengan timbangan biasa, maka kita insya Allah dapat menggunakan neraca teknis.

Sebagian besar komponen neraca teknis di atas, digunakan untuk menyiapkan neraca. Jika belum mahir, kita bisa meminta bantuan guru atau petugas laboratorium untuk mengaturnya. Dalam menimbang, yang harus diperhatikan hanya bagian D, F dan H saja. Berikut cara menyiapkan dan menimbang menggunakan neraca teknis.


• Mempersiapkan Neraca Teknis1. Bandul keseimbangan harus berimpit dengan pasangannya, yaitu

dengan mengatur sekrup pengatur meja alas I.2. Angkatlah lengan neraca dengan memutar H dan seimbangkan

lengan neraca dengan memperhatikan jarum penunjuk keseim-bangan. Apabila jarak ayunan ke kiri kira-kira sama dengan jarak ayunan ke kanan, ini berarti lengan neraca sudah seimbang. Jika belum, aturlah dengan memutar sekrup C.

3. Jika langkah 1 dan langkah 2 sudah tercapai, putar kembali sekrup H agar lengan neraca turun. Sekarang, neraca siap dipakai.

• Cara menggunakan:1. Letakkan benda yang akan ditimbang pada salah satu piringan F

dan anak timbangan yang kira-kira sama beratnya, pada piringan lainnya

2. Angkat lengan neraca dengan memutar H. Jika sudah seimbang, ini berarti massa benda sama dengan massa anak timbangan. Apabila belum seimbang, turunkan lengan neraca dengan memutar H dan tambah atau kurangi anak timbangan sampai setimbang.

e. Pengertian Presisi dan Akurasi dalam Pengukuran Dalam hal yang berhubungan dengan pengukuran dan alat ukur, ada dua istilah yang seringkali digunakan, yaitu istilah untuk menilai apakah alat tersebut baik atau tidak, yaitu presisi (teliti) dan akurasi (tepat). Pengertian kedua istilah ini sebetulnya berbeda, namun banyak masyarakat menyamakan keduanya karena ketidakmengertian. Presisi berkaitan dengan seberapa teliti alat ukur dapat mengukur sebuah besaran. Namun, hasil yang diperoleh belum tentu benar. Alat yang memiliki presisi tinggi bisa ditunjukan dengan hasil pengukuran yang memiliki jumlah angka di belakang koma yang lebih banyak. Misalnya, jangka sorong disebut lebih presisi dari mistar. Mengapa? Hal ini karena ketika mengukur sebuah benda menggunakan jangka sorong, misalnya diperoleh hasil 2,345 cm, ada tiga angka di belakang koma. Namun, jika dibandingkan dengan mistar, hasil yang diperoleh mungkin 2,3 cm, yang hanya memiliki satu angka di belakang koma. Meskipun sebuah jangka-sorong rusak (misalnya skalanya sudah tidak benar), ia masih tetap bisa disebut lebih presisi dari sebuah penggaris yang masih baik.

Akurasi menunjukan seberapa dekat suatu hasil pengukuran dengan nilai yang sebenarnya. Misalnya, jika diketahui pengukuran percepatan gravitasi bumi seharusnya adalah 9,8 m/s2, maka jika hasil pengukuran yang diperoleh oleh Ahmad, Badru, dan Cicih adalah masing-masing 9,7 m/s2, 11 m/s2 dan 12 m/s2, pengukuran Ahmad lebih akurat dari pengukuran Badru dan Cicih. Mengapa? Hal ini karena hasil pengukuran Ahmad lebih dekat ke 9,8 m/s2.

Alat ukur yang kita harapkan adalah alat ukur dengan tingkat presisi dan akurasi yang baik. Dalam gambar 1.24 berikut diilustrasikan perbedaan arti presisi dan akurasi melalui sebuah permainan melempar anak panah pada sasaran (Darts).

SelaksaMakna

Meskipun sebuah jangka-sorong rusak (misalnya skalanya sudah tidak benar), ia masih tetap bisa disebut lebih presisi dari sebuah penggaris yang masih baik.


Gambar 1.�� Perbedaan pengertian presisi

dan akurasi digambarkan melalui sebuah permainan lempar anak

panah pada sasaran.

�. Mengubah Satuan dan Faktor Konversi Seringkali kita harus mengubah hasil pengukuran ke dalam sistem satuan lain yang mungkin lebih cocok atau lebih praktis. Misalnya, dari cgs ke MKS atau sebaliknya. Jika kita perhatikan speedometer pada dashboard mobil, sistem satuan yang digunakan dalam mengukur laju mobil adalah km/jam. Satuan ini ternyata tidak mengikuti SI ataupun cgs, namun dirasa lebih praktis untuk digunakan. Karena itu, dalam kehidupan sehari-hari seringkali faktor kepraktisan lebih diutamakan daripada harus mengikuti suatu sistem satuan tertentu.

Dalam memakai satuan ”berat” (sebetulnya yang dimaksud massa) dan volume, seringkali orang-orang yang berurusan dengan perdagangan tidak memakai satuan-satuan ilmiah seperti kilogram, gram, atau meter kubik. Namun, mereka lebih merasa praktis memakai satuan ons, metrik-ton, barel, dan lain-lain. Demikian pula dalam menggunakan satuan kecepatan, seringkali yang digunakan bukan m/s atau km/jam, tetapi satuan yang disebut mach. Dalam besaran-besaran lain, seringkali satuan yang digunakan bukanlah sistem satuan ilmiah seperti MKS atau cgs, tapi yang digunakan di daerah dan masyarakat tertentu atau dalam ilmu tertentu yang berhubungan dengan hukum, seperti ilmu fiqih. Misalnya:

1 tumbak (daerah sunda) = ± 14 m2

1 jengkal = ± 10-20 cm1 depa = ± 60-100 cm1 marhalah (hadits Nabi) = ± 44,35 km1 burud (hadits) = ± 22 km1 farsakh (hadits Nabi) = ± 4 mil = 4,4 km1 sha’ (hadits Nabi) = ± 2,5 - 3 kg1 mud (hadits Nabi) = 5/6 liter

Meskipun satuan-satuan tersebut tentu saja tidak akan kita gunakan dalam mempelajari fisika, namun penting juga untuk mengetahui cara mengubah atau mengkonversi satuan-satuan tersebut ke dalam satuan standar ilmiah

a. Presisi tapi tidak akurat, panah yang tertancap cukup kecil dan dapat menancap sasaran dalam daerah yang lebih sempit. Namun seluruh panah cukup jauh dari pusat sasaran yang diharapkan

b. Akurat namun tidak presisi, anak panah cukup dekat dengan pusat lingkaran yang diharapkan namun terlalu besar sehingga tidak bisa menancap pada daerah yang kecil

c. Presisi dan akurat, anak panah tepat mengenai sasaran pusat lingkaran dan cukup kecil sehingga dapat menancap pada daerah yang sempit.Inilah yang paling diharapkan


seperti SI atau cgs. Hal ini karena mungkin suatu saat, kita akan berhubungan dengan masyarakat yang menggunakan satuan-satuan tersebut. Kita bisa mengkonversi (mengubah) hasil pangukuran kita ke dalam sistem satuan yang berbeda, misalnya dari meter ke centimeter. Contoh sederhana, misalnya tinggi seorang mahasiswa 1,7 meter dapat dikonversi dalam satuan lain menjadi 170 centimeter. Perhatikan contoh-contoh berikut.

Contoh 1.10

Misalnya kita akan mengonversikan 4 km/jam ke sistem satuan SI m/s. Untuk itu, masing-masing satuan harus kita konversikan, kilometer ke meter dan jam ke detik, yaitu sebagai berikut.

Contoh 1.11

Konversikan percepatan gravitasi bumi 10·m/s2 ke dalam satuan cgs

Contoh 1.12

Konversikan 5 kg m/s2 ke g cm/s2, maka

B. Besaran Skalar dan Vektor Jika kita membaca sebuah selebaran yang ditempel di dinding sekolah, yang memberitahukan bahwa terdapat harta karun 100 meter dari gedung sekolah. Coba pikirkan, kira-kira apakah kita bisa mencarinya hanya dengan petunjuk tersebut? Jika tidak, mengapa demikian? Atau contoh lain, jika guru kita meminta kita mendorong meja dengan kalimat, “Tolong dorong meja ini“, apakah perintah tersebut sudah jelas? Jika belum, apa kira-kira yang kurang dari kedua informasi tersebut? Ya, arah! Arah dalam beberapa hal, diperlukan sebagai keterangan. Petunjuk tentang harta karun, akan lebih jelas jika selebaran tersebut berbunyi: “Pada 100 meter arah timur dari sekolah terdapat harta karun”. Demikian juga jika pak guru tadi menyuruh dengan kalimat, “Tolong dorong meja ini ke dekat pintu”, maka kita akan lebih mengerti maksudnya.

Namun demikian, ada juga beberapa informasi yang tidak memerlukan arah. Misalnya, massa dari sekarung beras adalah 50 kg. Dalam informasi ini, keterangan arah tidak diperlukan sama sekali. Dengan demikian, kita mengetahui ada beberapa besaran yang memilki arah, dan ada juga yang tidak. Besaran yang memilki arah inilah yang dikenal dengan vektor. Adapun besaran yang tidak memiliki arah dinamakan skalar.


Seperti yang sudah disebutkan di atas, besaran dibagi dalam dua jenis (kategori). Pertama, besaran skalar, yaitu besaran yang hanya mempunyai nilai/besar saja. Kedua, besaran vektor, yaitu besaran fisika yang selain memiliki nilai juga bergantung pada arah. Lebih lengkap lagi pengertian vektor adalah “besaran yang memiliki nilai dan arah serta dapat memenuhi aturan-aturan operasi matematika vektor”. Aturan-aturan operasi matematika untuk vektor seperti penjumlahan dan perkalian vektor akan dijelaskan dalam bagian berikutnya.

Dalam kehidupan sehari-hari, volume air, massa benda, temperatur, jumlah mahasiswa, waktu, dan temperatur, merupakan contoh-contoh besaran skalar yang tidak bergantung arah dan hanya memiliki nilai/besar (magnitude). Artinya, dari arah mana pun kita mengukurnya, nilainya tetap sama. Adapun hal-hal seperti kecepatan aliran sungai, gaya gravitasi, dan medan listrik, adalah beberapa besaran yang tidak hanya mempunyai nilai, tapi juga bergantung pada arah. Maksud dari bergantung pada arah adalah bahwa nilai dari besaran tadi dapat berubah pada arah yang berbeda. Dibandingkan dengan besaran skalar, besaran vektor memiliki banyak keunikan dalam sifatnya, sehingga memerlukan pembahasan tersendiri.

1. Sifat Vektor dan Cara Menyatakannya Sebuah vektor dilukiskan sebagai sebuah anak panah yang pangkalnya disebut titik tangkap vektor, dan ujung lainnya (mata panah) menunjukan arah vektor. Panjang anak panah tersebut mewakili nilai atau besarnya vektor (magnitude). Artinya, jika sebuah vektor memiliki panjang anak panah lebih besar dari yang lain, maka hal tersebut menunjukan nilai vektor tersebut lebih besar. Adapun arah sebuah vektor ditunjukan oleh ke arah mana vektor tersebut menunjuk. Hal ini dapat kita lihat dari ujung anak panah.

Gambar 1.�� Penggambaran vektor

menggunakan anak panah dengan titik tangkap (pangkal) A

dan ujung B.

Dua vektor dapat disebut ”sama”, syaratnya jika: berjenis sama, berarah

sama dan nilainya sama, walaupun letaknya berpindah. Maksud dari berjenis sama adalah, dua vektor yang besar dan arahnya sama tidak dikatakan sama, jika memiliki dimensi atau satuan yang berbeda. Misalnya, vektor gaya yang besar dan arahnya 2 N dan 45° berbeda dengan vektor kecepatan yang besarnya 2 m/s dan arahnya 45°. Sebuah vektor dapat dituliskan dengan salah satu cara berikut.• Huruf bercetak tebal, misalnya F, r.• Huruf dengan tanda panah, misalnya • Dua huruf yang mewakili pangkal dan ujung vektor, misal AB

AX

B

Y Ujung

Titiktangkap


Gambar 1.�� Sebuah vektor dikatakan sama jika arah dan besarnya sama, meskipun posisinya berpindah

• Diuraikan dalam komponen-komponen basisnya, seperti Vektor basis î dan ĵ adalah vektor–vektor yang arahnya sesuai dengan

arah sumbu koordinat dan nilainya 1. Tanda topi (^) di atas huruf i dan j menujukkan bahwa vektor tersebut adalah vektor basis. Untuk kemudahan penulisan dalam buku ini, vektor basis dituliskan dengan menggunakan huruf i, j, dan k, yang bercetak tebal (i, j, k). Adapun vektornya tidak ditulis menggunakan panah di atasnya. Namun, ditulis dengan cetak tebal, misalnya F, v, x.

Perhatikan sebuah vektor gaya 3 dimensi yang diuraikan dalam vektor-

Gambar 1.�� Vektor F yang diuraikan dalam komponen-komponennya.

vektor basisnya.Vektor pada umumnya dituliskan dalam bentuk komponen vektor yang

merupakan kelipatan dari vektor basisnya. Misalnya, vektor kecepatan v = 2i +3j. Besar dari vektor v tersebut dapat diketahui dari hubungan segitiga Phytagoras berikut:

, maka

Jika kita ingin mengetahui arah dari vektor tersebut, maka dapat ditentukan melalui hubungan

Y

X


Gambar 1.�� Besar dan arah resultan gaya

Sudut θ merupakan sudut vektor terhadap sumbu x positif sehingga

�. Operasi Matematika pada Vektor Kita dapat dengan mudah menjumlahkan atau mengalikan besaran skalar. Misalnya, 2 buah apel ditambah 2 buah apel sama dengan 4 buah apel. Contoh lain misalnya, 2 dikali Rp 500, hasilnya adalah Rp 1000. Penjumlahan atau perkalian seperti ini sudah kita kenali sejak sekolah dasar. Namun, untuk besaran vektor tidaklah demikian. Dalam menjumlahkan besaran vektor, 2 + 2, hasilnya belum tentu sama dengan 4. Bisa saja hasilnya 0, mungkin juga 4 atau berapa pun bergantung pada arah dari vektor. Demikian juga 2 dikali 500 belum tentu 1000. Sebetulnya ini tidak aneh. Mari kita perhatikan contoh berikut: dua kelompok anak-anak sedang bermain tarik-tambang. Masing-masing kelompok terdiri dari dua orang, yang kita anggap memiliki kekuatan yang sama dalam menarik tali tambang. Dalam perlombaan tarik tambang, tentu saja masing-masing kelompok menarik pada arah berlawanan. Dalam kasus ini, 2 anak yang menarik tali ke arah kiri ditambah 2 anak yang menarik tali ke arah kanan akan menghasilkan nol. Hal ini ditunjukkan oleh tali yang tidak bergerak ke kiri maupun ke kanan. Hal ini karena tarikan (yang nanti akan kita sebut sebagai gaya) adalah besaran vektor dan bukan skalar. Dalam cerita lain, dua kelompok yang sama mendorong mobil yang sedang mogok. Oleh karena dua kelompok ini mendorong mobil pada arah yang sama, maka hasilnya adalah empat dorongan anak. Jadi jelaslah bahwa dalam vektor, penjumlahan bergantung pada arahnya. Demikian juga operasi pengurangan, perkalian dan pembagian.

Dalam bagian berikutnya akan dijelaskan cara menjumlah dan mengalikan vektor.

a. Penjumlahan VektorPenjumlahan vektor biasanya dilakukan antarbesaran yang sejenis. Misalnya, panjang dengan lebar (untuk menghitung keliling) dan gaya dengan gaya. Selain itu, kita hanya bisa menjumlahkan vektor dengan vektor, tidak bisa dengan skalar.

Ada tiga metode yang bisa dilakukan dalam menjumlahkan vektor.


• Metode Jajaran Genjang Dalam metode jajaran genjang, titik pangkal dua vektor yang akan

Gambar 1.�� Penjumlahan vektor A dan B dengan metode jajaran genjang.

dijumlahkan diletakkan pada titik yang sama sehingga berimpit. Perhatikan Gambar 1.29. Dalam menjumlahkan vektor A dan vektor B, pangkal A diletakkan pada pangkal B. Vektor hasil penjumlahannya adalah C seperti terlihat dalam gambar. Besarnya vektor hasil penjumlahan C (atau resultan vektornya) dapat diperoleh melalui persamaan (ingat bahwa persamaan ini baru menghitung besarnya saja, sedangkan arahnya belum)

dengan:C = besar vektor hasil penjumlahanA = besar vektor pertama yang akan dijumlahkanB = besar vektor kedua yang akan dijumlahkanθ = sudut terkecil antara vektor A dan B

Arah dari vektor hasil penjumlahan dapat kita cari dengan mengguna-kan hukum sinus. Hukum kesamaan sinus mengatakan bahwa jika kita memiliki segitiga dengan sudut α (alpha), β (beta) dan γ (gamma) dengan masing-masing sudut menghadap pada sisi A, B dan C seperti pada gambar, maka berlaku persamaan yang disebut oleh Al-Biruni sebagai ”Hukum Mas’udi” atau dalam istilah saat ini disebut kesamaan sinus berikut:

Dengan A, B, C dan a, b, g seperti pada gambar berikut:

Gambar 1.�0 Dalam buku “Islamic Science”,

S.H. Nasr menyebutkan bahwa persamaan:

pertama kali ditunjukkan oleh Abu Rayhan Al-Biruni sebagai “Mas’udic Canon” atau Hukum

Mas’udi.


Contoh 1.13

Diketahui dua buah vektor yang besarnya masing-masing A = 3 dan B = 4. Keduanya mengapit sudut sebesar 60°. Berapakah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut?Besarnya vektor hasil penjumlahan C adalah:Arahnya dapat kita tentukan melalui hubungan sinus

dari hubungan sinus

atau

Arah dari vektor C adalah 25,28o terhadap sumbu x+.

Cara menjumlahkan dengan metoda jajaran-genjang seperti di atas, akan kurang praktis jika kita menjumlahkan lebih dari dua vektor. Hal ini disebabkan metode ini digunakan untuk menjumlahkan dua vektor. Dengan demikian, untuk menjumlahkan 3 vektor kita harus melakukan dua kali penjumlahan, dan tentu saja hal ini tidaklah praktis.

• Metode Poligon Metode poligon (poli=banyak, gon=bentuk/sisi) dilakukan dengan cara menghubungkan ujung suatu vektor dengan pangkal vektor yang lain. Hasil akhirnya (vektor resultan) adalah dengan menarik garis (anak panah) dari titik pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir.


Gambar 1.31 menunjukkan contoh penjumlahan tiga vektor yang masing-masing besarnya 20 m, 25 m, dan 15 m dengan arah terhadap sumbu x positif seperti terlihat dalam gambar. Hasil dari penjumlahan adalah vektor yang menghubungkan pangkal vektor pertama dengan ujung vektor ketiga. Cara seperti ini tentu saja kurang praktis ketika berhadapan dengan persoalan vektor 3 dimensi. Hal ini disebabkan vektor 3 dimensi harus digambarkan dalam suatu ruang dan cukup sulit ketika harus menghitung resultannya.

Gambar 1.�1Metode poligon dillakukan dengan menghubungkan ujung vektor dengan pangkal vektor yang lain.

Gambar 1.�� Vektor A diuraikan dalam

komponen x (Ax) dan komponen y (Ay).

• Metode Analitik (2 dimensi) Metoda analitik dilakukan dengan menguraikan vektor dalam komponen-komponennya. Sebuah vektor dapat diuraikan dalam komponen-komponennya menurut sistem koordinat yang dipergunakan. Misalnya, pada sistem koordinat kartesius 2D (dua dimensi, artinya hanya ada dua sumbu yakni x dan y), suatu vektor A dapat diuraikan dalam komponen x (searah sumbu x) yaitu Ax dan komponen yang searah sumbu y, yaitu Ay.

Jika beberapa vektor hendak dijumlahkan secara analitik, maka vektor-vektor tersebut diuraikan dalam komponen-komponennya. Misalkan, untuk komponen x, jumlahnya Rx dan untuk komponen y hasil penjumlahannya Ry. Selanjutnya, jumlahkan komponen-komponen yang searah. Besar vektor resultannya dihitung melalui hubungan berikut:

dengan:R = besar vektor resultanRx = Jumlah total komponen vektor dalam arah xRy = Jumlah total komponen vektor dalam arah ydan arahnya:

= sudut yang dibentuk antara sumbu x dengan vektor resultanMari kita lihat sebuah contoh soal.

y

Ay

A

Axx

300°

15 m

25 m20 m

45° m

210° m

Resultan22 m, 310 °


Contoh 1.14

Diketahui tiga vektor A, B, dan C yang besarnya 2, 3 dan 5 dalam koordinat kartesius yang arahnya seperti pada gambar. Dengan menggunakan metode analitik, tentukanlah reultan vektornya.

Jawab:

Langkah pertama adalah menggambarkan vektor dan uraian komponen-komponennya dalam koordinat kartesius sebagai berikut.

Kemudian, kita uraikan masing-masing vektor dalam komponen x dan y-nya (dengan pembulatan).Komponen x:Ax = A cos 60° = 2 (0,5) = 1Bx = B cos 135° = 3 (-0,707) = -2,121Cx = C cos 270° = 0Komponen y :Ay = A sin 60° = 2 (0,866) = 1,732By = B sin 135° = 3 (0,707) = 2,121Cy = C sin 270° = 5 (-1) = -5

Langkah kedua, jumlahkan komponen-komponen yang sejenis.Komponen x : Rx = Ax +Bx + Cx = 1 - 2,121 + 0 = -1,121Komponen y : Ry = Ay +By + Cy = 1,732 + 2,121 - 5 = -1,147Untuk menghitung besar vektor resultan-nya

Arah dari vektor resultan:

b. Perkalian Vektor Kita mengenal dan sering menggunakan dua simbol dalam perkalian. Kadang kita menggunakan tanda silang × atau kita juga menggunakan tanda titik •. Dalam besaran skalar kedua tanda tersebut


tidak memiliki perbedaan. Misalnya, 2 × Rp500 sama hasilnya dengan 2 • Rp 500, yakni Rp1000. Namun dalam besaran vektor, kedua tanda ini berbeda artinya dan akan menghasilkan nilai yang berbeda seperti yang akan kita lihat nanti.Untuk membahas aturan perkalian dalam vektor, kita bagi pembahasannya dalam dua bagian. Pertama, perkalian skalar dengan vektor. Selanjutnya kedua, perkalian vektor dengan vektor. Perkalian vektor dengan vektor ini terbagi dalam perkalian silang dan perkalian titik.

• Perkalian skalar dengan vektorJika sebuah vektor A = Axi + Ayj + Azk dikalikan dengan suatu skalar b, maka hasilnya adalah sebuah vektor baru C.

C = bAxi +bAyj +bAzk

Contoh 1.15

Diketahui A = 2i +3j – 5k dan b = –2, hitunglah b dikalikan A.

Jawab:

Dalam mengalikan vektor dengan skalar atau sebaliknya, sama saja jika kita gunakan tanda silang ataupun titik.C = bA = (-2)( 2i + 3j – 5k) = -4i – 6j +10k

• Perkalian antara Dua Vektor Jika kita mengalikan dua vektor, maka terdapat perbedaan antara

perkalian silang dengan titik. Mari kita perhatikan penjelasan berikut.(1) Perkalian titik antara dua vektor (dot product), dilambangkan

dengan tanda titik •. Pada perkalian vektor ada ketentuan: • Komponen vektor yang sejenis (searah), misalnya i dengan i,

j dengan j dan k dengan k menghasilkan nilai 1. • Komponen yang tidak sejenis (tegak lurus), misalnya j dengan

k menghasilkan nilai 0. Hal ini diperoleh dari pengertian (definisi) perkalian titik

antara vektor A dengan B, yakni:

Jika kita gunakan vektor satuan dan mengingat bahwa dua vektor sejenis (searah) membentuk sudut 0o, kita dapatkan

(ingat besarnya vektor satuan adalah 1) Sedangkan jika vektor satuan tidak sejenis, sudut yang

dibentuk adalah tegak-lurus atau 90o sehingga


Contoh 1.16

Diketahui dua vektor gayaF1 = 2i + 4j – 3kF2 = -i + 2j – 2kBerapakah perkalian titik antara kedua vektor gaya di atas?Jawab:F1 • F2 = (2i + 4j – 3k) • (-i + 2j – 2k) = -2 + 8 + 6 = 12 N

(2) Pekalian silang (cross product), dilambangkan dengan × Jika vektor sejenis (searah) dikalikan silang, i × i, j × j dan k × k,

hasilnya adalah nol. Hal ini didapat dari pengertian (definisi) perkalian silang antara A dengan B.

Jika vektor yang sejenis(searah) dikalikan silang maka sudut θ

adalah nol, sehingga sinus 0o juga 0. Jika tidak sejenis (searah), maka terdapat ketentuan i × j = k j × i = - k j × k = i k × j = - i k × i = j i × k = - i

Contoh 1.17

Diketahui dua buah vektor: V1 = 2i + 4j – 2k V2 = i + 2j + 5k Berapakah perkalian silang antara kedua vektor di atas (V3)?Jawab:V3 = (2i + 4j – 2k) × (i + 2j + 5k) = (2i × i) + (2i × 2j) + (2i × 5k) + (4j × i ) + (4j × 2j) + (4j × 5k) + (-2k × i) + (-2k × 2j) + (-2k × 5k)Menurut aturan perkalian silang, maka akan dihasilkan = 4k – 10i – 4k + 20i – 2j + 4i = 14i – 2j

Kita tidak harus mengingat-ingat aturan perkalian silang ini. Untuk mendapatkan hasil perkalian, cara di bawah ini dapat digunakan dengan mudah.

Perkalian dengan urutan sesuai siklus (putaran) i-j-k hasilnya vektor satuan berikutnya dan bernilai positif. Contoh,i × j = k (sesuai urutan i-j-k) j × k = i (sesuai siklus i-j-k kembali ke i)k × i = j (seuai siklus i-j-k-i-j) dan seterusnya.

Jika urutan perkalian berlawanan dengan siklus maka hasilnya negatif.j × i = - k (berlawanan dengan siklus i-j-k) k × j = - i (berlawanan dengan siklus i-j-k)i × k = - j (berlawanan dengan siklus i-j-k)


�. Contoh Pemakaian Vektor: Persoalan Kecepatan RelatifPersoalan klasik tentang penjumlahan vektor adalah kasus riverboat yang menyeberangi sungai, seperti yang dijelaskan di bawah.

Gambar 1.�� Aliran arus menyebabkan arah perahu membelok

Sebuah riverboat hendak menyeberangi sungai selebar 10 m, yang bergerak dengan kecepatan relatif terhadap bumi 8 m/s. Laju aliran sungai relatif terhadap bumi 6 m/s. Berapakah kelajuan riverboat relatif terhadap sungai?

Pemecahan kasus seperti ini tentu saja harus menggunakan aturan operasi matematika vektor, karena kita tahu bahwa kecepatan merupakan besaran vektor. Jika kita sederhanakan gambar 1.33 menjadi vektor-vektor kecepatan dengan vp = kecepatan perahu terhadap bumi, vs = kecepatan arus sungai terhadap bumi dan vp’ = kecepatan perahu terhadap arus sungai, maka didapatkan bahwa vp’ bisa didapatkan dengan menjumlahkan vp secara vektor dengan vs dengan menggunakan metoda jajaran genjang.

arahnya dapat dihitung dengan θ =tan-1(vs/vp) = tan-1(6/8) ≈ 38,87°


Evaluasi Akhir Bab 1

Kerjakanlah di buku latihan Anda.1. Besaran-besaran berikut yang termasuk ke dalam

kelompok besaran pokok adalah… A. massa jenis, massa, temperatur B. panjang, kecepatan, temperaturC. panjang, waktu, massa D. momentum, percepatan, massa E. panjang, berat, waktu

2. Pada tabel berikut terdapat pasangan besaran pokok dan satuannya.

No Besaran Pokok Satuan1. Temperatur Ampere2. Kuat arus listrik Candela3. Kuat (Intensitas) Cahaya Kelvin4. Jumlah Zat Mol

Dari tabel di atas, pasangan besaran pokok dan satuannya yang benar adalah… A. 1 saja D. 1 dan 3B. 1 dan 2 E. 1, 3 dan 4C. 1, 2 dan 3

3. Berikut ini yang merupakan satuan dari besaran pokok dalam SI adalah… A. Ampere D. NewtonB. Pascal E. Joule C. Watt

4. Berikut ini yang termasuk besaran turunan adalah… A. Panjang, Massa Jenis, Waktu B. Temperatur, Kecepatan, Berat C. Luas, Volume, PanjangD. Percepatan, Kecepatan, Berat E. Massa, Temperatur, Luas

5. Berikut ini merupakan satuan tekanan menurut SI, kecuali ... A. N m-2 D. AtmB. kg m-1 s-2 E. kg m2 s-2

C. Pascal 6. Perhatikan satuan-satuan di bawah ini.

1) Joule 3) kWh2) Kalori 4) kg m2 s-2

Satuan untuk energi menurut SI adalah... A. 1, 2 dan 3 D. 2 dan 4B. 1 dan 3 E. 1, 2, 3 dan 4C. 1 dan 4

7. Satuan untuk tekanan udara dalam SI adalah... A. N/m D. TorrB. N/m2 E. AtmC. ca Hg

8. Jika x dalam meter, t dalam sekon, v dalam m/s dan a dalam m/s2, maka satuan SI dari v3/x adalah… A. s2 D. m/s2

B. m2 E. m2/s3

C. m3/s 9. Berapa m/s kah kecepatan mobil sebesar 90 km/

jam ? A. 120 D. 25B. 45 E. 2,5C. 50

10. Jika F adalah gaya, ρ adalah massa persatuan panjang, dan V = Fx ρy, maka nilai x dan y berturut-turut adalah… A. ½ dan ½ D. -½ dan ½B. ½ dan 1 E. ½ dan -½C. 1 dan ½

11. Pasangan besaran berikut yang mempunyai satuan yang sama adalah A. gaya dan usaha B. usaha dan tekanan C. daya dan gaya D. usaha dan energi E. impuls dan daya

12. Jumlah angka penting dan orde dari bilangan: 0,00000000010 m; 0,0008 kg; 5600 m dan 3600800 kg adalah… A. 1 dan 10-10; 8 dan 10-5; 5,6 dan 10-3; 36008

dan 102 B. 1 dan 10-10; 8 dan 10-4; 5,6 dan 103; 3,6008

dan 106 C. 1 dan 10-10; 8 dan 10-4; 5,6 dan 103; 3,6008

dan 105 D. 1 dan 10-9; 8 dan 10-4; 56 dan 102; 3,6 dan

106 E. 1 dan 10-9; 8 dan 10-4; 56 dan 102; 3,601 dan

104


13. Penulisan notasi ilmiah yang tepat untuk bilangan 0,142985 adalah… A. 0,142985 × 101 D. 1, 4298 × 10-3

B. 1, 42985 × 10-3 E. 1, 4299 × 10-1

C. 1, 42985 × 10-1 14. Hasil operasi dari (5 × 108) (5 × 10-6) dalam notasi

ilmiah yang benar adalah… A. 2,5 × 103 B. 2,5 × 102 C. 25 × 102 D. 2,5 × 103 E. 0,25 × 104

15. Sesuai dengan aturan pembulatan, bilangan 3,5798 akan dibulatkan hingga satu angka di belakang koma menjadi… A. 3,4 D. 3,7B. 3,5 E. 3,8C. 3,6



18. Bilangan 0,000012 dan 1,90 × 104 mempunyai angka penting sebanyak… A. dua, tiga D. enam, enamB. tiga, tiga E. tujuh, tujuhC. empat, dua

19. Hasil dari penjumlahan bilangan 23,458 dan 3,7 × 102 adalah… A. 393, 458 D. 394B. 393,46 E. 393C. 393,5

20. Hasil dari pembagian bilangan 71,012 dan 4,0 adalah… A. 17,753 D. 17B. 17,75 E. 18C. 17,8

21. Panjang dan lebar sebuah meja terbuat dari kayu adalah 1,250 m dan 0,48 m. Dibutuhkan 8 meja berukuran sejenis untuk suatu acara. Luas kayu yang dibutuhkan untuk membuat meja tersebut adalah… m2.

A. 0,48 D. 480B. 4,8 E. 4800C. 48

22. Ketelitian mikrometer sekrup dalam SI adalah... A. 10-3 m D. 10-6 mB. 10-2 m E. 10-5 m C. 10-4 m

23. Hasil pengukuran panjang dengan menggunakan mikrometer sekrup pada gambar berikut ini adalah (dalam mm) A. 8,38 D. 8,58B. 8,39 E. 8,68C. 8,50

24. Dari gambar di bawah, berapakah hasil pengukuran dari balok menggunakan jangka sorong pada skala yang ditunjukan (dalam cm)? A. 1,220 D. 1,325B. 1,225 E. 1,250C. 1,320

25. Suatu pengukuran panjang benda menggunakan penggaris sebanyak 5 kali menghasilkan pembacaan sebagai berikut: 10,8 cm; 10,6 cm; 12,2 cm; 11,8 cm; 11,2 cm. Berapa banyak angka penting yang diperoleh dari ketidakpastian relatif pengukuran tersebut?


A. 1 D. 4B. 2 E. 5C. 3

A. 2,542 D. 2,463B. 2,461 E. 2,466C. 2,462

27. Perhatikan data pengukuran berikut. Pengukuran ke-i 1 2 3 4 5Nilai yang diukur (xi) 100 99 102 101 104

Data di atas merupakan hasil pengukuran yang dilakukan berulang sebanyak lima kali untuk menentukan hambatan listrik dari sebuah resistor. Nilai rata-rata dari pengukuran adalah A. 101,2 ohm D. 102,1 ohmB. 101,2 ohm E. 102,2 ohmC. 101,2 ohm26. Dari gambar di bawah, berapakah hasil pengukuran

dari balok menggunakan jangka sorong pada skala yang ditunjukan (dalam cm)?

Documents

Besaran dan Satuan.pdf