BENTUK PANGKAT, AKAR, dan LOGARITMAA. Pangkat Bulat Positif

Dalam penjumlahan, ada proses penjumlahan berulang yang penulisannya adalah sebagai

berikut

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4

Begitu juga dalam perkalian, ada proses perkalian berulang yang penulisannya adalah sebagai

berikut

2 x 2 x 2 x 2 = 24

24 (dibaca : dua pangkat empat) disebut bilangan berpangkat, 2 disebut bilangan pokok, dan 4

disebut

pangkat (eksponen).

Selanjutnya,

(-3) x (-3) x (-3) = (-3)3

12

x 12

x12

x 12

x 12

= ( 12¿5

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 57

Secara umum, dapat didefinisikan bahwa

Dengan menggunakan definisi pangkat bulat positif, sederhanakan bentuk-bentuk berikut:

1. a) 32 x 34 4. a) (2x)5

b) (-2)3 x (-2)5 b) (32b3)2

c) (15)4 x (

15

)2 c) (pq)4

2. a) 83 : 8 5. a) (45)2

b) 47 : 46 b) (78)3

c) m6 : m2 c) (pq)5

Jika a∈R dan n∈Z+

maka an=a x a x a x . . . x a

n faktor

3. a) (33)2

b) (42)4 c) (a4)5

6) Apa yang dapat anda simpulkan dari bentuk - bentuk diatas ?

yuniartiningsih collections

Sifat – sifat pangkat bulat positif

Jika a , b∈R dan m, n∈Z+

maka

am x an = am+n

am

an=am−n , a≠0 dan m>n

(am )n=amn

(ab )n=an . bn

( ab )m= a

m

bm, b≠0

Contoh.

23

(a2b3 )4

34

(ab3)2=

8a2.4 b3 . 4

9a2b3 .2=

8 a8b12

9a2 b6=

89a8−2 b12−6=

8a6b6

9

Soal:

Dengan menggunakan sifat – sifat pangkat bulat positif , sederhanakan bentuk soal-soal

berikut:

1. (w3 x2)3 (2wx )2

2.(4m )2 (mn )3

8m2 n

3.

(v5 z )2 vz5

(vz )3 v6 z3

4. (am )m+1: (am−1 )m

SELAMAT BELAJAR

B. Pangkat Bulat Negatif dan Nol

Sifat 2 pada pangkat bulat positif menyatakan bahwa am : an = am-n, m > n. Sekarang

bagaimana jika

m < n ?

Perhatikan bentuk berikut

a3

a7= a x a x aa x a x a x a x a x a x a

= 1a x a x a x a

= 1a4

sedangkan

a3

a7=a3−7=a−4

Jadi, bentuk 1

a4 = a – 4

m = n ?

Perhatikan bentuk berikut

a5

a5= a x a x a x a x aa x a x a x a x a

=1

Sedangkan

a5

a5=a0

Jadi, bentuk 1 = a0

Dengan demikian, secara umum didefinisikan bahwa

Jika a∈R , a≠0 dan n∈Z+

maka a−n= 1

an atau

1a−n=a

n

Sedangkan a0 = 1

Sifat – sifat pangkat bulat negatif

Jika a , b∈R dan m, n∈Z−

maka

am x an = am+n

am

an=am−n , a≠0

(am )n=amn

(ab)n=an . bn

( ab )m= a

m

bm, b≠0

Contoh

Sederhanakan bentuk (4 a2b−3)−2

. 2 (a−2b3)3Jawab

(4 a2b−3)−2. 2 (a−2b3)3=( 4−2 a−4b6 ) . 2 (a−6b9 )

=4−2 .2a−10b15

=(22)−2 .2a−10b15

=2−4 .2 a−10b15

=2−4+1a−10b15

=2−3a−10b15

Soal:

Dengan menggunakan sifat-sifat pangkat bulat negatif dan nol, sederhanakan soal-soal berikut:

1. ) 2-4 x 23

b) (-3)10 x (-3)26

c) a-8 x a-12

2. a) (-5)- 6 : (- 5)-4

b) 2010 : 20- 15

c) ¿ )-14 : (23)18

3. a) ((-4)- 6)3

b) (1010)-5

c) ¿ )-12

4. a) ¿)2

b) (2p-4q3)-10

c) (32d-2e-3)-25 5. a) ( −5 pq2

33 p−8 q3 )3

b)( 4 ab8

24 a2b−3c4 )2

Topik: Pangkat Bulat dan Notasi Ilmiah

Pada LKS ini anda akan mempelajari

1. Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat dan penggunaannya dalam menyelesaikan soal2. Notasi ilmiah suatu bilangan

Materi Pembelajaran

Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat

Jika a , b∈R dan m , n∈Z maka

amx an = am+n

am

an=am+n

, a≠0

(am)n=amn

(ab )n=an. bn

( ab )m=am

bm, b≠0

Contoh. Sederhanakan bentuk

x−1+ y−2

x−2+ y−1dan tulislah hasilnya dalam pangkat bulat positif

Jawab:

x−1+ y−2

x−2+ y−1=

1x

+1

y2

1x2

+1y

=

y2+xxy2

y+x2

x2 y

= y2+xxy 2

.x2 yy+x2

=x ( y2+ x )y ( y+ x2 )

=xy2+x2

y2+x2 y

Bentuk notasi ilmiah suatu bilangan adalah a x 10n , 1<a<10 dan n∈Z

Contoh

Hitunglah (2 ,104 x 10−8 ):(8 x 10−4 ) x (3 x 107 ) dan tulislah hasilnya dalam notasi ilmiah

Jawab

(2 ,104 x 10−8 ):(8 x 10−4 ) x (3 x 107 )= (2,104 :8 ) x 3 ) x (10−8 :10−4) x 107

= (0 ,263 x 3 ) x 10−8−(−4)+7

=0 ,789 x 103

=7 ,89 x 10−1 x 103

=7 ,89 x 10−1+3

=7 ,89 x 102

Soal:

1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut dan tulislah hasilnya dalam pangkat positif

a)( 3 x−2 y4

9 x3 y2 )−2

b)

a−1−b−1

a−1b−ab−1

2. Hitunglah dan tulislah hasilnya dalam notasi ilmiah soal-soal berikut

a)

(1 ,25 x 10−8 ) x (3 ,02 x 102 )−3

(1 ,105 x 10−15)2

b) (1 ,25 x 10−4 )−1x (3,5 x 108 ) : (5 x 10−3 )2