1Lecture 5

BÀI GIẢNG

Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ

TS. Hồ Phạm Huy Ánh

TS. Nguyễn Quang Nam

March 2010

http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html

2Lecture 5

Ta tiếp tục khảo sát các mạch từ có chứa bộ phận di động.

Có nhiều kết quả quan trọng được rút ra từ mô hình toán của các hệ

thống điện cơ thông số tập trung.

Dòng cấp cho một hay nhiều cuộn dây quấn trên mạch từ sẽ tương

tác tạo lực hay mô men tác động trong hệ thống điện cơ.

Nói chung, cả dòng kích cuộn dây lẫn lực từ đều là thông số biến đổi

theo thời gian.

Ta có thể lập được hệ phương trình vi phân cho các hệ điện cơ, và

đưa chúng về dạng không gian trạng thái, rất tiện dùng để mô phỏng,

nhận dạng, điều khiển, phân tích cũng như thiết kế.

Hệ Thống Điện Cơ – Giới Thiệu Chung

3Lecture 5

S

Khảo sát hệ thống trên Hình. 4.1

Áp dụng định luật Ampere

Ta được

Luật Faraday

Các Hệ Thống Chuyển Dịch –Ứng dụng của các luật điện từ

∫∫ ⋅•=•S fC

daJdlH η

NiHl =

∫ ∫ ⋅•−=•C S

daBdtddlE η ( )

dtdN

dtdv λ

=Φ=Cho ta

Luật Gauss được áp dụng phụ thuộc vào thông số hình học và rất cần

khi hệ thống có sai khác về H. Luật bảo toàn điện tích dẫn đến hệ quả

KCL.

Contour C

4Lecture 5

Với các hệ thống chuyển dịch, λ = λ(i, x).

Với các kết cấu đơn giản, có thể áp dụng luật Faraday

Cấu trúc của một hệ thống điện cơ

Hệ thống điện(tập trung)

Ghép cặpĐiện - Cơ

Hệ thống cơ(tập trung)

v, i, λ fe, x or Te, θ

dtdx

xdtdi

idtdv

∂∂

+∂∂

==λλλ

transformer voltage speed voltage

5Lecture 5

Do đó,

Hệ thống điện tuyến tính

( )ixL=λ

( ) ( )dtdx

dxxdLi

dtdixLv +=

Ta đã có với hệ tĩnh

Li=λdtdiLv =and

Trường hợp hệ nhiều cửa

∑∑ == ∂∂

+∂∂

==M

jj

j

kN

jj

j

kkk dt

dxxdt

diidt

dv

11

λλλ Nk ,...,2,1=

Lúc này lực và từ thông liên kết có thể là hàm phụ thuộc nhiều biến.

Vì:

6Lecture 5

Tìm H1, H2, λ, và v, với các giả định sau: 1) μ = ∞ với mạch từ, 2) g >>

w, x >> 2w và 3) bỏ qua từ rò.

Ví Dụ 4.1

( )( ) ( ) 022 2010 =− wdHwdH μμ

xgNiHH+

== 21Đưa đến

Luật Gauss cho

xgiNwd

N+

=Φ=2

02 μλTừ thông liên kết là

Suy ra tự cảm( )

xgNwd

xL+

=2

02 μ

( )( ) dt

dxxg

iNwddtdi

xgNwd

tv 2

20

20 22

+−

+=

μμĐiện áp

7Lecture 5

VD 4.2: Dùng Hình 4.7. Tìm λs, λr là hàm theo is, ir, và θ. Tìm vs và vr

có trên dây quấn rô to. Giả thiết μ = ∞, và g << R và l.

Các hệ thống quay

31 rrrss

r Hg

iNiNH −=−

= 42 rrrss

r Hg

iNiNH −=+

=

( )lRHNlRHNN rsrssss θπμθμφλ −+== 2010

Đơn giản đi ta còn

rrssss iLNNiLN ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

πθλ 2100

2

Tiến hành tương tự ta được,

rrsrsr iLNiLNN 02

021 +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

πθλ

πθ <<0

πθ <<0

( ) ( ) ( )dtdMi

dtdi

Mdtdi

Ltv rrs

ssθθθ sincos −+=

Với các máy điện thực tế, ta có

8Lecture 5

Xác định λ1 và λ2 rồi suy ra tự cảm cùng hổ cảm của hệ thống cho

trên hệ điện cơ Hình 4.14, sử dụng mạch từ tương đương như hình vẽ.

Ví Dụ 4.4

Rx Rx Rx

N2i2N1i1 Φ1 Φ2200 Wx

AxRx μμ

==

2111 2 Φ+Φ= xx RRiN

2122 2 Φ+Φ= xx RRiN

( )221121

20

111 23

iNNiNx

WN −=Φ=

μλ

( )222121

20

222 23

iNiNNx

WN +−=Φ=

μλ

Câu hỏi tự luận: Liệu ta có thể đồng nhất tự cảm và hổ cảm hay không ?

9Lecture 5

Lực điện phát sinh có các dạng fe = fe(i, x) = fe(λ, x) (vì i có thể được

tính từ λ = λ(i, x)) được khảo sát với hệ thống 1 cổng điện 1 cổng cơ.

Lưu ý fe luôn luôn tác động theo chiều x dương.

Cụ thể ta khảo sát hệ thống trên Hình 4.17, được đưa về dạng biểu

đồ thể hiện trên Hình 4.18. Gọi Wm là năng lượng hệ thống, theo nguyên

lý bảo toàn năng lượng

Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng

Mức biến đổiNăng lượng

Công suất điệnđầu vào

Công suất cơđầu ra= _

dtdxf

dtdi

dtdxfvi

dtdW eem −=−=

λ dxfiddW em −= λor

Các biến (một cơ, một điện) có thể được chọn độc lập, mà không vi phạm bản

chất vật lỳ của hệ đang được khảo sát. Giả sử (λ, x) là cặp biến được chọn.

10Lecture 5

Vì hệ thống được bảo toàn, mức năng lượng biến động khi phần tử động của

hệ di chuyển từ a đến b trong mặt phẳng λ – x sẽ không phụ thuộc đường lấy

tích phân a-b (xem Hình 4.19). Khi đường A được chọn

( ) ( ) ( ) ( )∫∫ +−=− b

a

b

a

dxidxxfxWxW b

x

x ae

aambbm

λ

λλλλλλ ,,,,

Khi đường B được chọn, ta được

( ) ( ) ( ) ( )∫∫ −=− b

a

b

a

x

x be

aaambbm dxxfdxixWxW ,,,, λλλλλλ

λ

Cả 2 phương án A và B đều phải cho kết quả giống nhau. Ta để ý nếu λa = 0,

sẽ không có lực phát sinh, vì thế phương án A sẽ dễ tính hơn, cho ta kết quả:

( ) ( ) ( )∫=− b dxixWxW bambbm

λλλλ

0,,0,

Tổng quát hóa theo phương pháp này, ta có công thức tính

( ) ( )∫=λ

λλλ0

,, dxixWm

Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng (tt)

11Lecture 5

Ta cần nhớ lại:

Quan hệ giữa lực phát sinh và năng lượng

dxfiddW em −= λ

Vì Wm = Wm(λ, x), vi phân của Wm được phân tích thành

( ) ( )dx

xxW

dxW

dtdW mmm

∂∂

+∂

∂=

,, λλ

λλ

Cân bằng hai phương trình trên sẽ cho ta

( )λλ

∂∂

=xW

i m ,

( )x

xWf me

∂∂

−=,λ

12Lecture 5

Hãy xác định các lực fe(λ, x) và fe(i, x) của hệ thống cho ở Hình 4.1

Bài tập 4.5

gxiL

gxi

gNwd

xgiNwdN

+=

+=

+=Φ=

1122

0

20

20 μμλ

( )gxL

i += 10

λ

( ) ( ) ( )gxL

dgxL

dxiWm +=+== ∫∫ 12

1,0

2

00

0

λλλλλλλ

( )gL

xx

Wf me

0

2

2, λλ −=

∂∂

−=

( )( ) ( )2

20

20

220

121

12,

gxiL

gxgLiL

xif e

+−=

+−=

Giải ra theo i ta được

Từ đó ta xác định fe

13Lecture 5

Bài Tập giải ở Lớp