BANDA LATERAL UNICA

Bermudez Muñoz Andres, Código 94051003580.

PALABRAS CLAVE: USSB, LSSB, AM SSB, HILBERT

Como muchos conocemos actualmente las señales de información deben ser

transportadas entre un receptor y un emisor por alguna forma de medio de transmisión, sin

embargo conocemos que muchas de estas señales de información pocas veces se encuentran

de una forma adecuada para la transmisión. La modulación se define como un proceso de

transformación de la información de su forma original, a una manera que sea mucho más

adecuada para su respectiva transmisión. Posteriormente se hablara en ese paper sobre el

proceso de demodulación que sería en este caso el proceso inverso. Para ello se introducirá

la modulación AM en la cual se define como el proceso de cambiar la amplitud; para ello lo

que se hará es cambiar la amplitud de una portadora de frecuencias relativamente altas de

acuerdo con la amplitud de la señal modulante.

1. Contenido

La modulación en banda lateral única (BLU) o (SSB) (del inglés Single Side Band)

es una evolución de la AM. En la transmisión en Amplitud Modulada se gasta la mitad de la

energía en transmitir una onda de frecuencia constante llamada portadora, y sólo un cuarto

en transmitir la información de la señal moduladora (normalmente voz) en una banda de

frecuencias por encima de la portadora. El otro cuarto se consume en transmitir exactamente

la misma información, pero en una banda de frecuencias por debajo de la portadora. Es

evidente que ambas bandas laterales son redundantes, bastaría con enviar una sola. Y la

portadora tampoco es necesaria. Por medio de filtros colocados en el circuito de transmisión,

el transmisor SSB elimina la portadora y una de las dos bandas. El receptor, para poder

reproducir la señal que recibe, genera localmente -mediante un oscilador- la portadora no

transmitida, y con la banda lateral que recibe, reconstruye la información de la señal

moduladora original.

1.1. Contenido

Existen muchas maneras de que la modulación m(t) se puede mapear en la envolvente

compleja g(m) de tal modo que se obtenga una señal SSB. Cada banda lateral lleva la misma

información referente a la señal moduladora original, por lo que sólo es necesario transmitir

una de las dos bandas laterales. Si se transmite una única banda lateral sin portadora no se

está perdiendo información referente a la señal moduladora. En este caso sería necesario el

mismo ancho de banda de transmisión que el ocupado por la señal moduladora original, no

el doble como en AM o DSB. Este tipo de modulación se denomina banda lateral única (SSB:

Single Side Band). La descripción precisa en el dominio de la frecuencia depende de cuál de

las dos bandas laterales se elija para su transmisión.

Una banda lateral sencilla superior (USSB, por sus siglas en inglés: upper single

sideband) tiene un espectro de valor cero cuando l f l < fc, donde fc es la frecuencia de la

portadora.

Una señal banda lateral sencilla inferior (LSSB, por sus siglas en inglés: lower single

sideband) tiene un espectro de valor cero cuando l f l > fc, donde fc es la frecuencia de la

portadora. [1]

La AM SSB consiste en construir una envolvente compleja, tal que en el dominio de

frecuencia solo se transmita una de las bandas laterales, sea esta la superior o la inferior.

Dicha envolvente compleja se expresa como se puede observar en la ecuación 1:

𝑔(𝑡) = 𝐴𝑐[𝑚(𝑡) ± 𝑗�̂�(𝑡)]. (1)

Por lo que, la señal modulada s(t) queda expresada de la siguiente forma :

𝑠(𝑡) = ℜ[𝐴𝑐(𝑚(𝑡) ± 𝑗�̂�(𝑡))𝑒𝑗𝜔𝑐𝑡]; (2)

𝑠(𝑡) = ℜ[𝐴𝑐(𝑚(𝑡) ± 𝑗�̂�(𝑡))(𝐶𝑜𝑠𝑤𝑐𝑡 + 𝑗𝑆𝑒𝑛𝑤𝑐𝑡)]; (3)

𝑠(𝑡) = ℜ[𝐴𝑐(𝑚(𝑡) 𝐶𝑜𝑠𝑤𝑐𝑡 + 𝑚(𝑡)𝑗𝑆𝑒𝑛𝑤𝑐𝑡 ± 𝑗�̂�(𝑡)𝐶𝑜𝑠𝑤𝑐𝑡 ±

𝑗�̂�(𝑡)𝑗𝑆𝑒𝑛𝑤𝑐𝑡)(𝐶𝑜𝑠𝑤𝑐𝑡 + 𝑗𝑆𝑒𝑛𝑤𝑐𝑡)]; (4)

𝑠(𝑡) = ℜ[𝐴𝑐(𝑚(𝑡) 𝐶𝑜𝑠𝑤𝑐𝑡 + 𝑚(𝑡)𝑗𝑆𝑒𝑛𝑤𝑐𝑡 ± 𝑗�̂�(𝑡)𝐶𝑜𝑠𝑤𝑐𝑡 ∓

�̂�(𝑡)𝑆𝑒𝑛𝑤𝑐𝑡)]; (5)

𝑠(𝑡) = ℜ[𝐴𝑐(𝑚(𝑡) 𝐶𝑜𝑠𝑤𝑐𝑡 ∓ �̂�(𝑡)𝑆𝑒𝑛𝑤𝑐𝑡)]. (6)

De la expresión anterior, el término m ^ (t) corresponde a la transformada de Hilbert

de la señal m(t), aunque no es una transformada debido a que no cambiamos de dominio. Más

bien resulta en hacer pasar la señal m(t) a través de un filtro con respuesta al impulso. [1]

ℎ(𝑡) = 𝑇[𝛿(𝑡)]; (7)

ℎ(𝑡) =1

𝜋𝑡. (8)

La transformada de Hilbert viene definida por:

�̂�(𝑡) = 𝑚(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) = 𝑚(𝑡) ∗1

𝜋𝑡; (9)

�̂�(𝑡) =1

𝜋𝑡∫

𝑚(𝜆)

𝑡−𝜆𝜕𝜆.

−∝

∝ (10)

Llevando al dominio de la frecuencia tenemos:

�̂�(𝑡) = 𝐹[𝑚(𝑡) ∗ ℎ(𝑡)] = 𝑀(𝑓) ∙ 𝐻(𝑓); (11)

𝐻(𝑓) = 𝐹[ℎ(𝑡)] = ∫1

𝜋𝑡𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡𝜕𝑡;

+∝

−∝ (12)

𝐻(𝑓) =−𝑗; 𝑓 > 0+𝑗; 𝑓 < 0

. (13)

La respuesta de frecuencia de este filtro H(f) corresponde a una respuesta de magnitud

unitaria, pero lo que realiza es un desfase de – π/2. Se puede observar en la figura 1 la

respuesta unitaria de la señal original del mensaje y la respuesta respectiva del filtro siendo

esta la señal de la transformada de Hilbert.

Figura 2. Simulación en Matlab de la señal mensaje y la señal de Hilbert.

Como observamos, la señal m(t) y la m^(t), están desfasadas 90º una de la otra, esto

demuestra que el filtro de Hilbert tiene una respuesta de ganancia unitaria, y fase lineal

constante de 90º.

A continuación se asúmame que m(t) tiene una magnitud espectral que es de forma

triangular, como muestra la figura 2-a.

Luego, para el caso de una USSB, el espectro de g(t) es cero para frecuencias

negativas, mostrado en la figura 2-b.

El espectro de s(t) es mostrado en la figura 2-c.

Figura 2. a) Espectro de magnitud de banda base, b) Magnitud del espectro

correspondiente de la envolvente completa de USSB, c) Magnitud del espectro

correspondiente de la señal USSB. Tomado [1].

Para generar un SSB utilizaremos un método de eliminación de portadora con

corrimiento de fase que tendrá los siguientes parámetros:

La generación de una señal SSB parte de la generación de una señal DSB-SC la cual,

se hace pasar a través de un filtro pasa banda para eliminar una de sus dos bandas laterales.

En cuanto a la demodulación de una señal SSB se usa demodulación sincrónica de la misma

forma que se hace con una señal DSB-SC, recuperándose así a la señal original.

El método de eliminación en fase de generación de SSB utiliza una técnica de cambio

de fase que una de las bandas laterales a ser cancelado causa.

El método de eliminación en fase utiliza dos moduladores balanceados que eliminan

el portador.

El oscilador portador se aplica al modulador balanceado superior junto con la señal

modulante.

La señal portadora y la del mensaje son cambiados y puesto en fase de 90 grados para

acoplarla a otro modulador equilibrado.

Desfasaje causa una banda lateral a ser cancelado cuando se suman las dos salidas del

modulador.

Figura 3. Un generador SSB usando el método de cambio de fase. Tomado [2]

Basados en el modelo para la modulación SSB visto anteriormente, Para

simular este proceso, se elaboró el siguiente sistema observado en la figura 4.

Figura 4. Implementacion interfaz de Simulink, para generación de SSB.

La señal modulada que esta a la salida de la primera suma de dos entradas del producto con

una señal mensaje de 700 Hz y una señal portadora con una frecuencia de 15 KHz siendo

apropiada una valor de frecuencia de esta última para una óptima modulación. En la figura 5

se observa en un osciloscopio la señal del mensaje.

Figura 5. Señal mensaje observado desde el osciloscopio

La entrada de la modulación, seguido de ella hay proceso de bandabase tal como el

desplazamiento de fase de -90 a través de la banda de la señal mensaje. Multiplicando el

oscilador portador igualmente con un desplazamiento de fase, sumando este producto y

generando un señal SSB. A continuación se observa en la figura 5 la salida en el analizador

de espectros para la señal modulada.

Figura 5. Salida del modulador, magnitud de espectro para una sistema SSB- sin

portadora

Nótese que tenemos el espectro de la señal modulada AM-SSB sin portadora, en este

caso específico tenemos banda lateral única inferior, se denota que reduce la potencia a la

hora de transmitir la señal, sin embargo en el producto no se está transmitiendo

completamente el espectro de la señal, ni tampoco estamos trasmitiendo la frecuencia de la

portadora, entonces la demodulación o la repetición de la señal se hace mucho más compleja.

Ahora observaremos como demodulador una señal SSB, visto en la figura 6.

Figura 6. Modulador equilibrado usado como un detector de producto para

demodular una señal SSB.. Tomado [2]

Para ello al igual que en la demodulación AM DSB, lo que se hace nuevamente es

demodular la señal con una misma señal portadora y pasar a través de un filtro en este caso

un filtro pasa banda. Entonces en el punto de la salida de la modulación multiplicaremos la

señal a un valor de 15 KHz para realizar la respectiva demodulación. Además se pasó a través

de un filtro pasa bandas con un ancho de banda en la cual solo pueda ser interceptada la señal

del mensaje en este caso la frecuencia de nuestro mensaje era de 700 Hz. Finalmente

podemos observar en la figura 7 la señal original demodulada.

Figura 5. Señal mensaje original demodulada observado desde el osciloscopio.

Bibliografía

[1]. Couch. L. (1997). Sistemas de Comunicación Digitales y Analógicas. Quinta edición.

Prentice Hall. México. Cap. 5-5, págs. 304-309

[2]. Frenzel. L. (2008). Principles of Electronic Communication Systems. Third Edition. Mc

Graw Hill. NY. Capther 4-5.

[3]. Transmisión AM por Banda Lateral Unica. Tomado

http://www.profesaulosuna.com/data/files/TELECOMUNICACIONES/AM/CIRCUIT

OS%20AM/Transmisi%F3n%20AM%20por%20Banda%20Lateral%20Unica.doc.