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Concentrao
fsica de
minerais 2. Definio de concentrao
e balano de massa
Prof. Dr. Andr Carlos Silva
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
A concentrao de minrios ocorre
quando preciso separar os minerais de
interesse dos que no o so.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
Para que essa separao ocorra,
preciso que o ou os minerais de interesse
no estejam fisicamente agregados aos
que no so de interesse, da a
importncia das etapas de
fragmentao e classificao, que
realizam e monitoram essa separao,
respectivamente.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
A razo de se dar ao processo de
separao de minerais contidos em um
minrio o nome de CONCENTRAO
pode ser bem entendido se tomarmos
um exemplo prtico, por exemplo a
concentrao de ouro aluvionar.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
Ao se tomar os sedimentos de um rio
numa bateia, digamos 1 kg, ele pode
conter apenas uma partcula de ouro de
0,5 g.
Neste caso diz-se que a concentrao
de ouro de 0,5 g / kg.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
Quando numa primeira operao da
bateia essa massa inicial reduzida para,
por exemplo, 100 g, mantendo no
produto a mesma partcula de ouro de
0,5 g, a relao ouro/quartzo contida na
bateia passa a ser de 0,5 g / 100 g, ou
seja: houve uma concentrao do ouro
na bateia.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
A separao de minerais exige que haja
uma diferena fsica ou fsico-qumica
entre o mineral de interesse e os demais e
pode ser fcil ou muito complexa,
dependendo do minrio.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
Duas propriedades fsicas so as mais
utilizadas na separao ou
concentrao de minerais:
Diferena de massa especfica e
Diferena na susceptibilidade magntica.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
Quando no existe diferena de
propriedade fsica entre os minerais que
se que separar, utiliza-se de tcnicas que
tomam como base propriedades fsico-
qumicas de superfcie dos minerais.
A tcnica mais amplamente utilizada
neste caso a flotao.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
No se pode esquecer de mencionar
que possvel, tambm, concentrar
determinado bem mineral de um minrio
por seleo manual (ou cata manual),
comum, at hoje, em alguns garimpos.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
Steinert Automao da cata manual
Sistemas de Separao por Induo (ISS), aplicado a ao
Inoxidvel, Lixo Urbano, Escrias, Sucata Eletrnica, Aparas de
Madeira, Vidro, Areia de Moldagem
http://www.steinert.com.br/equipamentos_iss_tecnologia.html
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
CONCENTRAO
Balano de massas
Um dos princpios fundamentais da
engenharia o balano de massas ou
balano material.
O balano de massas ou balano
material baseia-se no princpio de
conservao de massa.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Balano de massas
As finalidades do balano so:
Dimensionamento dos equipamentos;
Controle de processo na produo;
Otimizao dos processos;
Medio de resultados;
Medio da produo.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
02/12/2012
Fluxograma operacional da mina de Sossego, Pa (Vale). Produo de Cu.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
LEI DE LAVOISIER
Antoine Laurent Lavoisier (1743-
1794) props a chamada Lei de
Lavoisier, que diz que:
A massa no pode ser criada nem destruda, porm, pode ser
transformada
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
SISTEMA
definido como um espao selecionado
da natureza, que pode ser sujeito a definio e apreciao de propriedades
fsicas, qumicas, bioqumicas e/ou
biolgicas.
o nosso objetivo de estudo, como por
exemplo a usina de Sossego...
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
PROCESSO
cada uma das etapas que promovem mudanas das propriedades do sistema;
Os processos podem ser classificados em
batelada, contnuos ou semi-contnuos.
A classificao se baseia no procedimento
de entrada e sada dos materiais.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
Processos em batelada
A alimentao introduzida no sistema de uma s vez, no incio do processo e todos os produtos so retirados algum tempo depois.
Nenhuma massa atravessa a fronteira do sistema no intervalo de tempo decorrido entre a alimentao e a remoo dos produtos.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
Processos em batelada
Exemplo:
Adio instantnea de reagentes em um tanque e remoo dos produtos e reagentes no consumidos algum tempo depois, quando o sistema atingiu o equilbrio;
Panela de presso;
Cozimento de po;
Preparao de uma vitamina em um liquidificador.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
Processos contnuos
A alimentao e os produtos fluem
continuamente enquanto dura o processo.
H contnua passagem de matria atravs
das fronteiras do sistema.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
Processos contnuos
Exemplo:
Bombeamento de uma mistura de lquidos a
uma vazo constante em um tanque e
retirada dos produtos a mesma vazo constante.
Evaporador (processo industrial) de suco de
laranja.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
FRONTEIRAS
Limites reais ou conceituais que separam o sistema do ambiente envolvente;
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
VOLUME DE CONTROLE (VC)
uma pequena parte do sistema escolhido para se aplicar o balano de massa.
Equipamento Fluxo de entrada Fluxo de sada
V.C.
Processo com apenas uma etapa
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
VOLUME DE CONTROLE (VC)
Equipamento 1 Equipamento 2 Equipamento 3
V.C.
Processo com vrias etapas diferentes
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Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
SISTEMA ABERTO
o sistema que permite o fluxo de matria atravs da fronteira do sistema.
Equipamento
Massa Massa
Energia Energia
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
SISTEMA ABERTO
Esta uma caracterstica de processos em
regime permanente (processos contnuos).
Este o tipo de sistema que nos interessa
em PM, pois os equipamentos usados so sistemas abertos!
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
SISTEMA FECHADO
Neste tipo de sistema no h transferncia
de massa atravs da fronteira do sistema no intervalo de tempo de interesse (a
massa fixa dentro do sistema).
0dt
dmOu seja, a massa do sistema constante
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
DEFINIES
SISTEMA FECHADO
uma caracterstica de regime transiente
ou batelada (processos descontnuos).
Equipamento Energia Energia
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
EQUAO GERAL
PROCESSO Massa de entrada Massa de sada
ENTRADA GERAO SADA CONSUMO ACMULO + - - =
Massa que
entra atravs da fronteira do sistema
Massa produzida dentro do
sistema
Massa consumida dentro do
sistema
Massa que sai atravs da fronteira do
sistema
Massa acumulada dentro do
sistema
Geralmente reaes qumicas: Massa gerada como reagente
Massa consumida como produto
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
TIPOS DE BALANO
Dois tipos de balanos de materiais
podem ser descritos:
Balano integral e
Balano diferencial.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Balano integral
Descreve o que acontece entre dois
instantes de tempo.
Cada termo da equao do balano
uma poro da grandeza balanceada e
tem as unidades correspondentes (ex: kg,
L, ton, m3).
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Balano integral
normalmente aplicado a processos em
batelada (descontnuo), onde os dois
instantes de tempo so o momento
depois da entrada das matrias-primas
(antes do processo se iniciar) e o
momento antes da retirada dos produtos
(trmino do processo).
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Balano diferencial
Indica o que est acontecendo em um
sistema em um determinado instante de
tempo.
Cada termo da equao do balano
uma taxa, e tem as unidades da
quantidade dividida por uma unidade de
tempo.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Balano diferencial
Exemplos: kg/h, ton/h, m3/h, L/h, etc.
usualmente utilizado em processos
contnuos.
Este o tipo de balano que mais nos
interessa em PM pois os equipamentos usados so de operao contnua.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
BALANO DE MASSA Alimentao
Concentrao
Concentrado Rejeito
Elemento no aproveitvel
Elemento aproveitvel
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
BALANO DE MASSA
Da figura anterior percebe-se que:
O concentrado possui apenas o elemento
til;
O rejeito possui apenas o elemento no til;
O teor no concentrado maior que o da
alimentao;
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
BALANO DE MASSA
Da figura anterior percebe-se que:
A recuperao (dada pela relao entre a
massa de elemento til presente no
concentrado e a massa de elemento til
presente na alimentao) igual a 100%.
Em casos reais a complexidade deste
clculo maior.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
BALANO DE MASSA
Os valores mximos de teor no
concentrado e de recuperao no so
alcanados.
Feitas tais consideraes pode-se definir
as seguintes relaes:
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Onde:
A = massa da alimentao;
C = massa do concentrado;
E = massa do rejeito;
a = teor da espcie i na
alimentao;
c = teor da espcie i no
concentrado;
e = teor da espcie i no rejeito;
R = recuperao da espcie i;
Rc = razo de concentrao;
Re = razo de enriquecimento;
Y = recuperao mssica ou
rendimento em massa (mssico). aA
cCR (3)
Recuperao da espcie i
ECA (1) Massa da alimentao
eEcCaA (2) Massa da espcie i na alimentao
02/12/2012
eca
eacR
(4)
Recuperao da espcie i
C
ARc (5)
Razo de concentrao
02/12/2012
Onde:
A = massa da alimentao;
C = massa do concentrado;
E = massa do rejeito;
a = teor da espcie i na
alimentao;
c = teor da espcie i no
concentrado;
e = teor da espcie i no rejeito;
R = recuperao da espcie i;
Rc = razo de concentrao;
Re = razo de enriquecimento;
Y = recuperao mssica ou
rendimento em massa (mssico).
Onde:
A = massa da alimentao;
C = massa do concentrado;
E = massa do rejeito;
a = teor da espcie i na
alimentao;
c = teor da espcie i no
concentrado;
e = teor da espcie i no rejeito;
R = recuperao da espcie i;
Rc = razo de concentrao;
Re = razo de enriquecimento;
Y = recuperao mssica ou
rendimento em massa (mssico).
ec
ea
A
CY
(6)
Recuperao mssica
a
cRe (7)
Razo de enriquecimento
02/12/2012
Exemplos Considere o trecho do fluxograma
produtivo a seguir da mina de Sossego em Cana dos Carajs, Par (produo de cobre da Vale), mostrando a britagem primria do mineral.
PRODUO: 500.000 t/ano de concentrado de cobre.
Os valores apresentados so fictcios.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
02/12/2012
Exemplos
Isolando apenas o britador giratrio
primrio temos:
Alimentao
24 t/h
Produto
24 t/h
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos
Nota-se que para o caso de um britador
no necessrio nenhum tipo de
balano de massa, pois o equipamento
s possui um produto.
Vejamos mais uma parte do fluxograma
de Sossego, envolvendo agora a parte
de peneiramento.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos
Isolando apenas a peneira vibratria
inclinada temos: Alimentao 24 t/h
Oversize
8 t/h
Undersize
16 t/h
02/12/2012
Exemplos
Neste caso percebe-se que vlida a
equao (1), considerando no
concentrado e rejeito, mas sim oversize e
undersize. Desta forma, temos:
ECA
24168 A
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos
Novamente o balano de massa se
mostra trivial. Isto porque no foi
considerado o balano de gua
(retornaremos neste exemplo depois).
Vejamos mais uma parte do fluxograma
de Sossego, envolvendo agora a parte
de colunas de flotao.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos Concentrado
25 t/h
64% de Cu
7% de umidade
Alimentao
40 t/h
50% de Cu
10% de umidade
Rejeito
? t/h
?% de Cu
?% de umidade
02/12/2012
Exemplos
O balano de massas propriamente dito
corresponde equao (1) e, neste
caso, ser dado por:
ECA
E 2540
t/h15E
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos Concentrado
25 t/h
64% de Cu
7% de umidade
Alimentao
40 t/h
50% de Cu
10% de umidade
Rejeito
15 t/h
?% de Cu
?% de umidade
02/12/2012
Exemplos
A massa de cobre contida na
alimentao da coluna de flotao (aA)
ser 0,5 x 40 = 20 t/h de Cu contido.
Como a massa de cobre se conserva, a
quantidade de cobre a deixar o sistema
no rejeito (eE) ser 20 16 = 4 t/h de Cu contido.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos
Este balano chamado de balano
metalrgico e corresponde
conservao da massa para o metal
contido.
Assim sendo pode-se calcular o teor de
Cu no rejeito da seguinte forma:
t/h41620 cCaAeE
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos
Mas sabemos que E = 15 t/h ento:
%7,26%100. t/h15
t/h4e
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos Concentrado
25 t/h
64% de Cu
7% de umidade
Alimentao
40 t/h
50% de Cu
10% de umidade
Rejeito
15 t/h
26,7 % de Cu
?% de umidade
02/12/2012
Exemplos
Resta ento calcular o teor de umidade
do rejeito.
A alimentao existem da coluna de 40
t/h, sendo que destas 40 t/h tem-se 10%
de teor de umidade. Desta forma, a
quantidade de gua na alimentao
ser 40 x 0,1 = 4 t/h de gua contida.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos
Tem-se uma massa de concentrado de
25 t/h, sendo que desta massa apenas 7%
de gua.
Assim sendo, a massa de gua presente
no concentrado de 25 x 0,07 = 1,75 t/h
de gua.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exemplos
Sabendo que a massa de gua tambm
se conserva neste exemplo
(desconsideremos a gua de lavagem
aspergida na coluna), a quantidade de
gua no rejeito ser dada por:
ECA E 75,14
t/h25,2E
02/12/2012
Exemplos
Este ltimo balano denominado de
balano de gua e corresponde
conservao da massa de gua.
Para calcular o teor de umidade no
rejeito basta dividir a massa de gua pela
massa de rejeito total:
umidade de %15%100. t/h15
t/h25,2rejeitoUmidade
02/12/2012
Exemplos Concentrado
25 t/h
64% de Cu
7% de umidade
Alimentao
40 t/h
50% de Cu
10% de umidade
Rejeito
15 t/h
26,7 % de Cu
15 % de umidade
02/12/2012
Exemplos
A representao anterior no usada
nas operaes unitrias de
processamento mineral.
O mais comum a adoo de uma
tabela com as identificaes do fluxo.
Assim sendo:
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 44
- 4
10 -
20 50
Concentrado
25 26,75
- 1,75
7 -
16 64
Rejeito
15 17,25
- 2,25
15 -
4 26,7
Operao unitria
02/12/2012
Exemplos
Seja agora voltarmos no exemplo do
peneiramento, considerando desta vez a
partio de gua. Alimentao 24 t/h
Oversize
8 t/h
Undersize
16 t/h
02/12/2012
Exemplos
Se for conhecido a porcentagem de
umidade da alimentao e de um
produto pode-se facilmente calcular a
partio de gua.
Consideremos que a alimentao e o
undersize possuem 40% de umidade.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Oversize
4,8 8
- 3,2
40 -
- -
Undersize
9,6 16
- 6,4
40 -
- -
Peneiramento
Alimentao
14,4 24
- 9,6
40 -
- -
02/12/2012
Exemplos
Assim sendo, pode-se concluir que o
balano de massa de uma peneira
realizado em funo da gua e dos
materiais slidos.
Seja agora mais um exemplos usando
uma tabela:
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 ?
48 ?
- -
? 48
Concentrado
25 ?
? ?
- -
? 64
Rejeito
? 50
? ?
- -
? ?
Operao unitria
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 ?
48 ?
- -
? 48
Concentrado
25 ?
? ?
- -
? 64
Rejeito
15 50
? ?
- -
? ?
Operao unitria
E = 40 25 = 15 t/h
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 ?
48 ?
- -
? 48
Concentrado
25 ?
? ?
- -
? 64
Rejeito
15 50
? ?
- -
3,2 ?
Operao unitria
Fe no E = Fe na A Fe no C eE = 0,48*40 0,64*25
eE = 3,2 t/h
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 ?
48 ?
- -
? 48
Concentrado
25 ?
? ?
- -
? 64
Rejeito
15 50
? ?
- -
3,2 21,3
Operao unitria
% Fe no E = e
e = (3,2/15)*100%
e = 21,3 % Fe
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 83,3
48 ?
- -
? 48
Concentrado
25 ?
? ?
- -
? 64
Rejeito
15 50
? ?
- -
3,2 21,3
Operao unitria
Vazo de polpa da A
= 40 / 0,48
= 83,3 t/h de polpa
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 83,3
48 ?
- -
? 48
Concentrado
25 ?
? ?
- -
? 64
Rejeito
15 50
30 ?
- -
3,2 21,3
Operao unitria
% slidos do E
= (15 / 50) * 100%
= 30%
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 83,3
48 ?
- -
? 48
Concentrado
25 33,3
? ?
- -
? 64
Rejeito
15 50
30 ?
- -
3,2 21,3
Operao unitria
Vazo de polpa do C
C = A - E
C = 83,3 50 C = 33,3 t/h de polpa
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 83,3
48 ?
- -
? 48
Concentrado
25 33,3
75,1 ?
- -
? 64
Rejeito
15 50
30 ?
- -
3,2 21,3
Operao unitria
% slidos do C
= (25 / 33,3) * 100%
= 75,1%
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 83,3
48 43,3
- -
? 48
Concentrado
25 33,3
75,1 ?
- -
? 64
Rejeito
15 50
30 ?
- -
3,2 21,3
Operao unitria
Vazo de gua na A
= 83,3 40 = 43,3 m3/h de gua
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 83,3
48 43,3
- -
? 48
Concentrado
25 33,3
75,1 8,3
- -
? 64
Rejeito
15 50
30 ?
- -
3,2 21,3
Operao unitria
Vazo de gua no C
= 33,3 25 = 8,3 m3/h de gua
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 83,3
48 43,3
- -
? 48
Concentrado
25 33,3
75,1 8,3
- -
? 64
Rejeito
15 50
30 35
- -
3,2 21,3
Operao unitria
Vazo de gua no E
= 50 15 = 35 m3/h de gua
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 83,3
48 43,3
- -
19,2 48
Concentrado
25 33,3
75,1 8,3
- -
? 64
Rejeito
15 50
30 35
- -
3,2 21,3
Operao unitria
Vazo de til na A
= 40 * 0,48
= 19,2 t/h de til na A
02/12/2012
Identificao do fluxo
t/h slid. t/h polpa
% slidos m3/h H2O
umidade m3/h pol.
t/h el. til % el. til
Alimentao
40 83,3
48 43,3
- -
19,2 48
Concentrado
25 33,3
75,1 8,3
- -
16 64
Rejeito
15 50
30 35
- -
3,2 21,3
Operao unitria
Vazo de til no C
= 25 * 0,64
= 16 t/h de til no C
Ou
= 19,2 3,2
02/12/2012
Para encerrar...
Balano de massa no se resolve como
exerccios de Clculo;
No se resolve como so resolvidos os
exerccios de Fsica;
A resoluo no linear e sim iterativa.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exerccios
1)
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exerccios 2) Uma concentrao de minrio de ferro
feita em escala industrial apresenta os seguintes resultados:
Alimentao: 250 t/h (slido);
% Fe na alimentao: 52,36;
% Fe no concentrado: 67,89;
% Fe no rejeito: 14,50.
Calcular a produo de ferro (t/h) no concentrado e no rejeito e a recuperao de ferro (%) no concentrado
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exerccios
3) Em uma usina foram alimentadas 352,3
t de minrio com um teor de 2,4%,
obtendo-se uma recuperao
metalrgica de 87,3%. Sabendo-se que o
teor de mineral til no concentrado de
32%, calcule o teor de mineral til no
rejeito.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exerccios
4) Uma planta de concentrao de
minrios trata 800 t/h com teor de 12%.
Produz-se um concentrado com 38% e
um rejeito com 6%. Determine a massa
de concentrado, a recuperao
metlica, a relao de enriquecimento e
de concentrao.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa
Exerccios
5) Em uma usina, a recuperao metlica
que est sendo obtida de 83,47%.
Sabendo-se que so alimentadas 428,34 t de
minrio com 5% Pb (chumbo) e que o teor do
concentrado de 60% Pb, pede-se calcular:
a) Massa de Pb no concentrado;
b) Rejeio;
c) Massa de Pb no rejeito;
d) Teor do metal no rejeito.
02/12/2012
Concentrao fsica de minerais - 2. Definio
de concentrao e balano de massa