baitapphepquaydapan

(2)(2)

OOOO OOOO

OOOO OOOO

OOOO OOOO

(1)(1)

HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÉP QUAY

(CÒN NỮA)

PhepQuayDiem90(1,0,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 1, 0 , qua phép quay tâm O góc quay α =12

π

------------------Giải--------------------------

Gọi A' = x, y , là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay α =12

π

Khi đó, ta có OA= OA' , OA OA'= 0 (1)

Mà ta có OA= 1, 0 , OA'= x, y

và OA= 1, OA' = x2Cy2

Vì vậy (1) 4 x = 0, x2Cy2 = 1

Giải hệ này, ta được , x = 0, y = 1 , x = 0, y =K1

Đây là phép quay theo chiều dương nên ta suy ra tọa độ điểm A' là A' = 0, 1

Vậy tọa độ điểm A' là A' = 0, 1 Muốn có lời giải ngắn gọn thì vẽ hình ra để lập luận là OK liền

Thạc sĩ: Lý Văn Công - giáo viên Toán trường THPT Thanh Bình

PhepQuayDiem90(1,3,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------


π

------------------Giải--------------------------


π



và OA= 10 , OA' = x2Cy2

Vì vậy (1) 4 xC3 y = 0, x2Cy2 = 10

Giải hệ này, ta được , x =K3, y = 1 , x = 3, y =K1

Đây là phép quay theo chiều dương nên ta suy ra tọa độ điểm A' là A' = K3, 1

Vậy tọa độ điểm A' là A' = K3, 1 Muốn có lời giải ngắn gọn thì vẽ hình ra để lập luận là OK liền


PhepQuayDiem90(-2,3,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A K2, 3 , qua phép quay tâm O góc quay α =12

π

------------------Giải--------------------------


π


Mà ta có OA= K2, 3 , OA'= x, y

và OA= 13 , OA' = x2Cy2

Vì vậy (1) 4 K2 xC3 y = 0, x2Cy2 = 13

Giải hệ này, ta được , x = 3, y = 2 , x =K3, y =K2

Đây là phép quay theo chiều dương nên ta suy ra tọa độ điểm A' là A' = K3, K2

(4)(4)

OOOO OOOO

OOOO OOOO

(3)(3)

(5)(5)

OOOO OOOO

Vậy tọa độ điểm A' là A' = K3, K2 Muốn có lời giải ngắn gọn thì vẽ hình ra để lập luận là OK liền


PhepQuayDiem90(4,2,0,0,-1,1);-------------------Đề bài-------------------------

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 4, 2 , qua phép quay tâm O góc quay α =K12

π

------------------Giải--------------------------

Gọi A' = x, y , là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay α =K12

π



và OA= 2 5 , OA' = x2Cy2

Vì vậy (1) 4 4 xC2 y = 0, x2Cy2 = 20

Giải hệ này, ta được , x = 2, y =K4 , x =K2, y = 4

Đây là phép quay theo chiều âm nên ta suy ra tọa độ điểm A' là A' = 2, K4

Vậy tọa độ điểm A' là A' = 2, K4 Muốn có lời giải ngắn gọn thì vẽ hình ra để lập luận là OK liền


PhepQuayDiem90(2,1,1,-2,-1,1);-------------------Đề bài-------------------------

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 2, 1 , qua phép quay tâm , I = 1, K2 , góc quay α =K12

π

------------------Giải--------------------------

Gọi A' = x, y , là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay α =K12

π

Đặt , x = XC1, y = YK2 , thì ta có C Tọa độ điểm A trong hệ tọa độ mới IXY là A = 1, 3

C Tọa độ điểm A' trong hệ tọa độ mới IXY là A' = X, YC Tọa độ điểm I trong hệ tọa độ cũ là , I = 1, K2

Ta có IA = 1, 3 , IA' = X, Y

và IA = 10 , IA' = X2CY2

Vì vậy , ta có hệ phương trình XC3 Y= 0, X2CY2 = 10

Giải hệ phương trình này, ta được , X =K3, Y= 1 , X = 3, Y=K1

Đây là phép quay theo chiều âm nên ta suy ra tọa độ điểm A' trong hệ trục mới IXY là A' = 3, K1

Suy ra, tọa độ điểm A' trong hệ trục tọa độ Oxy là A' = 4, K3



PhepQuayDiem90(2,5,3,-2,-1,1);-------------------Đề bài-------------------------

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 2, 5 , qua phép quay tâm , I = 3, K2 , góc quay α =K12

π

------------------Giải--------------------------


π

Đặt , x = XC3, y = YK2 , thì ta có C Tọa độ điểm A trong hệ tọa độ mới IXY là A = K1, 7

C Tọa độ điểm A' trong hệ tọa độ mới IXY là A' = X, YC Tọa độ điểm I trong hệ tọa độ cũ là , I = 3, K2

Ta có IA = K1, 7 , IA' = X, Y

(7)(7)

OOOO OOOO

OOOO OOOO

OOOO OOOO

(8)(8)

(6)(6)

và IA = 5 2 , IA' = X2CY2

Vì vậy , ta có hệ phương trình KXC7 Y= 0, X2CY2 = 50

Giải hệ phương trình này, ta được , X = 7, Y= 1 , X =K7, Y=K1

Đây là phép quay theo chiều âm nên ta suy ra tọa độ điểm A' trong hệ trục mới IXY là A' = 7, 1

Suy ra, tọa độ điểm A' trong hệ trục tọa độ Oxy là A' = 10, K1



PhepQuayDiem90(4,-3,-3,1,-1,1);-------------------Đề bài-------------------------

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 4, K3 , qua phép quay tâm , I = K3, 1 , góc quay α =

K12

π

------------------Giải--------------------------


π

Đặt , x = XK3, y = YC1 , thì ta có C Tọa độ điểm A trong hệ tọa độ mới IXY là A = 7, K4

C Tọa độ điểm A' trong hệ tọa độ mới IXY là A' = X, YC Tọa độ điểm I trong hệ tọa độ cũ là , I = K3, 1

Ta có IA = 7, K4 , IA' = X, Y

và IA = 65 , IA' = X2CY2

Vì vậy , ta có hệ phương trình 7 XK4 Y= 0, X2CY2 = 65

Giải hệ phương trình này, ta được , X = 4, Y= 7 , X =K4, Y=K7

Đây là phép quay theo chiều âm nên ta suy ra tọa độ điểm A' trong hệ trục mới IXY là A' = K4, K7

Suy ra, tọa độ điểm A' trong hệ trục tọa độ Oxy là A' = K7, K6

Vậy tọa độ điểm A' là A' = K7, K6 Muốn có lời giải ngắn gọn thì vẽ hình ra để lập luận là OK liền


phepquay45(1,0,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------


π

------------------Giải--------------------------

Ta có đường thẳng d tạo với trục Ox một góc ,14

π, có phương trình , y = x

Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay ,14

π

Khi đó, điểm A' phải thuộc đường thẳng d. Nên tọa độ của A' có dạng

A' = x, x

Vì A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay ,14

π, nên ta có

OA= OA' , 4, 1 = 2 x2, 4, x =12

2 , x =K12

2

Suy ra, tọa độ điểm A' là , A' =12

2 ,12

2


phepquay45(3,0,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------


π

------------------Giải--------------------------

(11)(11)

(10)(10)

(9)(9)

OOOO OOOO

OOOO OOOO

OOOO OOOO




π


A' = x, x


π, nên ta có

OA= OA' , 4, 9 = 2 x2, 4, x =32

2 , x =K32

2


2 ,32

2


phepquay45(0,4,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------


π

------------------Giải--------------------------




π


A' = x, x


π, nên ta có

OA= OA' , 4, 16 = 2 x2, 4, x = 2 2 , x =K2 2

Suy ra, tọa độ điểm A' là , A' = K2 2 , 2 2 Thạc sĩ: Lý Văn Công - giáo viên Toán trường THPT Thanh Bình

phepquay45(0,-5,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A 0, K5 , qua phép quay tâm O góc quay α =14

π

------------------Giải--------------------------




π


A' = x, x


π, nên ta có

OA= OA' , 4, 25 = 2 x2, 4, x =52

2 , x =K52

2


2 , K52

2


phepquay45(1,-5,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------


π

------------------Giải--------------------------

Gọi điểm M= 5, 1 , Khi đó, ta có OA= 1, K5 , OM = 5, 1 Vì vậy, tam giác OAM vuông cân tại O

Gọi E là trung điểm của đoạn AE. Ta có E = 3, K2 , Suy ra, phương trình đường thẳng OE là , K3 yK2 x = 0

(12)(12)

OOOO OOOO

(14)(14)

OOOO OOOO

(13)(13)

OOOO OOOO

Gọi A' là ảnh của A qua Q O,

14

πA , Suy ra A' thuộc đường thẳng OE. Do đó, tạo độ điểm A' có dạng

A' = x, K23

x

Mặt khác, ta có , OA= OA' , 4, 26 =139

x2, 4, x =K3 2 , x = 3 2

Vì góc quay là , α =14

π, nên tọa độ điểm A' là A' = 3 2 , K2 2


phepquay45(3,2,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------


π

------------------Giải--------------------------

Gọi điểm M= K2, 3 , Khi đó, ta có OA= 3, 2 , OM= K2, 3 Vì vậy, tam giác OAM vuông cân tại O

Gọi E là trung điểm của đoạn AE. Ta có E =12

,52

, Suy ra, phương trình đường thẳng OE là , K12

yC52

x

= 0 Gọi A' là ảnh của A qua Q

O,14


A' = x, 5 x

Mặt khác, ta có , OA= OA' , 4, 13 = 26 x2, 4, x =K12

2 , x =12

2


π, nên tọa độ điểm A' là A' =12

2 ,52

2


phepquay45(2,5,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------


π

------------------Giải--------------------------

Gọi điểm M= K5, 2 , Khi đó, ta có OA= 2, 5 , OM= K5, 2 Vì vậy, tam giác OAM vuông cân tại O

Gọi E là trung điểm của đoạn AE. Ta có E = K32

,72

, Suy ra, phương trình đường thẳng OE là ,32

yC72

x


O,14


A' = x, K73

x


x2, 4, x =K32

2 , x =32

2


π, nên tọa độ điểm A' là A' = K32

2 ,72

2


phepquay45(-1,-6,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy,tìm ảnh của điểm A K1, K6 , qua phép quay tâm O góc quay α =14

π

------------------Giải--------------------------

Gọi điểm M= 6, K1 , Khi đó, ta có OA= K1, K6 , OM = 6, K1 Vì vậy, tam giác OAM vuông cân tại O


, K72


yK72

x

(16)(16)

OOOO OOOO

(15)(15)

OOOO OOOO


O,14


A' = x, K75

x


x2, 4, x =K52

2 , x =52

2



2 , K72

2


phepquay45(3,-6,0,0,1,1);-------------------Đề bài-------------------------


π

------------------Giải--------------------------

Gọi điểm M= 6, 3 , Khi đó, ta có OA= 3, K6 , OM = 6, 3 Vì vậy, tam giác OAM vuông cân tại O


, K32


yK32

x


O,14


A' = x, K13

x


x2, 4, x =K92

2 , x =92

2



2 , K32

2


Qua các l i gi i trên các em có th tìm nh c a ng th ng, ng tròn qua

phép quay v i

góc quay 90, 45 v i tâm v t tùy ý r i ó. Chúc các em thành công.

Documents

baitapphepquaydapan