200 Bμi tËp ph©n tÝch Vμ §ÇU T¦ CHøNG KHO¸N

******

Phần I

I: Bμi tËp vÒ dßng tiÒn

Bµi 1: B¹n muèn ®Õn khi vÒ h−u (15 n¨m n÷a) ngoµi tiÒn l−¬ng h−u

b×nh qu©n mçi th¸ng b¹n cã thªm 1 tr. ®ång ®Ó tiªu xµi. Tõ nay ®Õn lóc vÒ

h−u mçi n¨m b¹n ph¶i göi vµo tiÕt kiÖm bao nhiªu ®Ó lóc vÒ h−u kho¶n tiÒn

dµnh dôm ®ã cña b¹n cã møc sinh lêi tho¶ m·n ý muèn cña b¹n. G/s trong

15 n¨m tíi ®Êt n−íc trong giai ®o¹n ph¸t triÓn nªn l/s b×nh qu©n ë møc cao lµ

9% n¨m, cßn tõ khi b¹n vÒ h−u kinh tÕ ®· ph¸t triÓn æn ®Þnh nªn l/s chØ ë

møc 0,5% th¸ng.

Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng thu nhËp trong

t−¬ng lai.

B1: CÇn ph¶i tÝnh ®−îc sè tiÒn cÇn ph¶i cã trong t−¬ng lai. Víi l/s 0,5%

th¸ng, ®Ó nhËn ®−îc 1 tr/th¸ng th× cÇn cã ST lµ: 1/0,5% = 200tr.

B2: C«ng thøc GT hiÖn t¹i cña mét ®ång trong t−¬ng lai lµ: PV1 = FVA1

(n,r)

GT hiÖn t¹i cña C ®ång trong t−¬ng lai sÏ lµ: PV(C) = C × FVA1 (n, r)

200 = C × FVA1 (15,9%) (xem phô lôc C SGK)

200 = c × 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 tr®.

Bµi 2: Göi tiÕt kiÖm 8.000 USD trong 15 n¨m víi l/s 15% sau 15 n¨m

cã bao nhiªu tiÒn?

Bµi gi¶i: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)n

= 8.000 × (1 + r)15 = 8.000 × 8.137 = 65.096 USD (xem phô lôc A SGK)

II: Bμi tËp vÒ tr¸i phiÕu

Bµi 1: (TP l/suÊt chiÕt khÊu):

C«ng tr¸i gi¸o dôc cã MG lµ 200.000®, thêi gian ®¸o h¹n lµ 4 n¨m, l/s

gép 40%/4 n¨m, cßn 3 n¨m n÷a ®¸o h¹n ®ang b¸n ë gi¸ 220.000 ®, l/s tiÕt

kiÖm dµi h¹n hai n¨m ®ang lµ 8%/n¨m. Trªn quan ®iÓm gi¸ trÞ TP, cã nªn

mua TP trªn kh«ng? V× sao?

Bµi gi¶i: §Ó xem xÐt cã nªn mua TP trªn hay kh«ng th× ph¶i cña GT

hiÖn t¹i cña kho¶n thu nhËp khi TP ®¸o h¹n víi gi¸ b¸n hiÖn t¹i.

§èi víi c¸c bµi TP cÇn ph¶i vÏ dßng tiÒn ra.

1 ------ 2 ------ 3 ------ 4

Po P1 P2 P3 = 200 + 80

PhÇn thu nhËp khi ®¸o h¹n = MT + tiÒn l·i = 200.000 + 40% × 200.000 =

280.000

Po = 280.000 × PV1(3,8%) (xem phô lôc b¶ng B SGK)

Po = 280 × 0.794 = 222,32 > 220.000 → nªn mua

Bµi 2: (TP l/suÊt coupon): Tr¸i phiÕu CP ph¸t hµnh vµo ngµy 25/11/05,

F = 100, C = 8, M = 5, l/s = 9%.

ViÕt 3 c«ng thøc ®Þnh gi¸ TP vµo ngµy h«m nay (10/5/07)

8 8 8 8 + 100

15/11/05 25/11/06 25/11/07 25/11/08 25/11/09 25/11/10

10/5/07

P-1 P0 P1 P2 P3 P4

TÝnh tõ ngµy 10/5/07 ®Õn ngµy 25/11/07 lµ: 198 ngµy. §Æt α =

198/365.

C¸ch 1:

1 2 38 8 8 8 100Po

1,09 1,09 1,09 1,09α +α +α +α+

= + + +

C¸ch 2: 11Po P 1,09 −α

−= ×

1 2 3 48 8 8 8 8 100P 1

1,09 1,09 1,09 1,09 1,09+

− = + + + +

C¸ch 3: Po P1/1,09α=

1 2 38 8 8 100P 1

1,09 1,09 1,09+

− = + +

Bµi 3: Mét kh¸ch hµng ®ang muèn ®Çu t− vµo TP A cã c¸c th«ng sè

sau:

- Thêi gian ®¸o h¹n n = 4 n¨m, f = 100

- Tr¸i phiÕu zero coupon

- Lîi suÊt yªu cÇu cña kh¸ch hµng lµ r = 9%

B¹n h·y gióp kh¸ch hµng x¸c ®Þnh:

a) Gi¸ TP mµ nhµ N§T mua.

b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D)

c) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu chØnh (MD)

d) §é låi K

e) Gi¸ TP biÕn ®æi bao nhiªu % theo D vµ K nÕu lîi suÊt yªu cÇu cña

kh¸ch hµng t¨ng 1%.

Bµi gi¶i:

a) TÝnh gi¸ cña TP ls chiÕt khÊu

Po = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100 × 0.708 = 70.8

b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña TP l/s chiÕt khÊu = tg ®¸o h¹n cña

TP ®ã = 4 n¨m.

c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67.

d) §é låi

( )( )

( )( )

n

1 2 n 2t 1

t t 1 C n n 1 F1KP 1 r 1 r+ +

=

⎧ ⎫+ +⎪ ⎪= +⎨ ⎬+ +⎪ ⎪⎩ ⎭

∑

§©y lµ TP l/s CK nªn C = 0

( )

( )( )

n 2 6n n 1 F 4 4 1 1001 1K 16.83

P 70.8 1.091 r ++ + ×

= × = =+

c) Gi¸ TP thay ®æi theo D vµ K theo c«ng thøc sau:

dP = dP (K) + dP (D)

( ) 2p r

1d K K d2

= × ×

Khi l/s t¨ng 1% ta cã c«ng thøc:

( ) ( )2P1d K 16.83 0.01 0.0008412

= × × =

( )Pd D MD dr 3.67 0.01 0.0367= × = − × = −

dP = -0.0358

Khi L/s t¨ng 1% gi¸ TP gi¶m 3.58%.

Bµi 4 (danh môc 2 TP)

Mét nhµ §T cã kho¶n tiÒn 10 tr. ®ång vµ dù ®Þnh ®Çu t− trong thêi h¹n

2.5 n¨m vµo danh môc cã c¸c TP nh− sau:

- TP A: TP CK, thêi h¹n ®¸o h¹n 3 n¨m, F = 100 ng ®ång

- TP P: TP cã C = 6%, thêi h¹n ®¸o h¹n 2 n¨m, F = 100 ng ®ång

L/s thi tr−êng r = 10%. B¹n h·y x¸c ®Þnh gióp N§T mét danh môc 2

TP nªu trªn ®Ó ®¹t môc tiªu ®Ò ra vµ phßng tranh ®−îc rñi ro.

Bµi gi¶i:

Gäi WA, WB lµ tû träng ®Çu t− TP A, TP B.

DA, DB lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña A, B.

Ta cã hÖ pt: WA + WB = 1

DA WA + DB WB = 2,5

B1: TÝnh thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D)

DA = 3 (TP chiÕt khÊu)

§/v TP coupon: CT:

( ) ( )i n

1 iC nMDP 1 r 1 r

⎧ ⎫⎪ ⎪= × +⎨ ⎬+ +⎪ ⎪⎩ ⎭

∑

§Ó tÝnh ®−îc D, cÇn ph¶i tÝnh P t¹i thêi ®iÓm hiÖn t¹i

A 3100P 75,1311.1

= =

26 106PB 93.057

1.1 1.1= + =

( ) ( ) ( )

B i 2 21 1 6 2 6 2 100D 1.94

93.057 1 0.1 1 0.1 1 0.1

⎧ ⎫× × ×⎪ ⎪= × + + =⎨ ⎬+ + +⎪ ⎪⎩ ⎭

B2: Gi¶i hÖ pt:

Thay sè vµo ta cã:

WA + WB = 1

3 WA + 1.94 WB = 2.5

WA 0.53⎯⎯→ = WB = 0.47

GT ®Çu t− vµo A lµ: 0.53 × 10TR = 5.3TR → SL = 5.3/75.131 = 754

GT ®Çu t− vµo B lµ: 0.47 × 10TR = 4.7TR → SL = 4.7/93.057 = 505

Bµi 5: (®iÓm ®æ vì ng©n hµng): Mét ng©n hµng cã tæng sè vèn lµ 200

tû ®ång, trong ®ã 30 tû ®ång vèn tù cã. Vèn ®i vay cã thêi h¹n ®¸o h¹n b×nh

qu©n lµ 6 th¸ng. G§ NH lµ ng−êi kinh doanh m¹o hiÓm nªn lÊy toµn bé sè

vèn vay ®Ó mua tæ hîp TP cã thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n lµ 15 n¨m. L/s

chiÕt khÊu cña thÞ tr−êng lµ 7%. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm ®æ vì cña Ng©n hµng.

Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n x¸c ®Þnh l/s thay ®æi bao nhiªu th× NH mÊt

k/n thanh to¸n, cã nghÜa khi ®ã vèn tù cã cña Ng©n hµng = 0 (hay TS nî =

Tæng tµi s¶n)

Ta cã c¸c d÷ kiÖn nh− sau:

PA = vèn §T danh môc (vèn tù cã + vèn vay) = 200 tû.

PL : vèn vay = 170 tû, r = 7%; DL: thêi h¹n vay = 6 th¸ng = 0.5 n¨m

DA thêi h¹n ®Çu t− = 15 n¨m

¸p dông c«ng thøc:

$ DD MD P P

1 r= × = − ×

+ víi MD lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu

chØnh l/s, P lµ gi¸ TP.

- Khi l/s thay ®æi 1% th×

Tµi s¶n nî thay ®æi:

$ LL L L

D 0.5D MD P x P 170 79.4391 r 1 0.7

= × = − × = − × = −+ +

tû

Tæng tµi s¶n thay ®æi:

$ AA A A A

D 15D MD P x P 200 2803.71 r 1 0.7

= × = − × = − × = −+ +

tû

- Khi l/s thay ®æi Δr:

Tµi s¶n nî: 170 - 79.439 Δr

Tæng tµi s¶n: 200 - 79.439 Δr

NH mÊt kh¶ n¨ng thanh to¸n khi GT TS nî = GT TTS

170 - 79.439 Δr = 200 - 79.439 Δr → Δr = 1.1%

Nh− vËy khi l/s t¨ng 1.1% hay l/s ®Õn 7% + 1.1% = 8.1% th× NH mÊt

kh¶ n¨ng thanh to¸n.

III: Bμi tËp vÒ cæ tøc vμ cæ phiÕu

Bµi 1: C«ng ty A cã lîi suÊt yªu cÇu lµ 16% vµ cæ tøc lµ 3.00®. NÕu

GT hiÖn t¹i lµ 55.000 ®/CP, tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ bao nhiªu?

Ta cã c¸c d÷ liÖu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000. TÝnh g.

XuÊt ph¸t tõ c«ng thøc M« h×nh Gordon: ( )Do 1 g

Por g

+=

−

→ rPo DogDo Po

−=

+

0.16 55 3g 0.1

3 55× −

= =+

hay g = 10%.

Bµi 2: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc cña 1 c«ng ty 10% vµ duy tr× trong

t−¬ng lai. Tû lÖ chiÕt khÊu dßng thu nhËp lµ 15%. P/E lµ 5,5%. Dù b¸o kh¶

n¨ng tr¶ cæ tøc:

Ta cã c¸c dù liÖu: P/E = 5.5 g = 105 = 0.1 r = 15%. TÝnh D/E = 1 -

b (thu nhËp ®Ó l¹i).

Khi c«ng ty cã g t¨ng tr−ëng ®Òu, ¸p dông M« h×nh Gordon:

( )( )1 b 1 g

P / Er g

− +=

−

→ ( ) ( )P / E r g1 b

1 g× −

− =+

( )5.5 0.15 0.1

1 b 0.251 0.1

−− = =

+ hay kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc cña c«ng ty lµ

25%.

Bµi 3: Mét c«ng ty cã tû lÖ nî so víi tæng TS lµ 0,4, tæng nî lµ 200 tr,

l·i rßng sau thuÕ lµ 30 tr. TÝnh ROE.

Ta cã c¸c dù liÖu: Tæng nî / TTS = 0.4, Tæng nî = 200, LN rßng = 30

C«ng thøc tÝnh:

= = = =− −∑ ∑

LNrßng LNrßng 30ROE 0.1

VCSH TS N 500 300 hay 10%.

Bài 4: Mét ng©n hµng cã tæng TS lµ 200 tû, trong ®ã vèn vay 150 tû,

l·i thuÇn 15 tû. Tû lÖ cæ tøc dù kiÕn lµ 3 tû. H·y dù b¸o t¨ng tr−ëng cæ tøc

trong t−¬ng lai.

g = ROE × b b lµ tû lÖ thu nhËp ®Ó l¹i

C«ng thø tÝnh: LNrßng LNrßng 15

ROE 0.3VCSH TS N 200 150

= = = =− −∑ ∑

15 3

b 0.815

−= =

g = 0.3 × 0.8 = 0.24 hay 24%.

Bµi 5: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tÝch cña 1 c«ng ty g = 11,25%, hÖ sè hoµn

vèn CSH ROE = 15%. Dù b¸o kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc.

Kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc = 1 - b

Tõ c«ng thøc g = ROE × b → b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75

→ 1-b = 0.25 hay 25%.

Bµi 6: C«ng ty A dù ®o¸n chia cæ tøc 3 USD trong vßng 4 n¨m tíi, sau

®ã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ 7,5% hµng n¨m. G/s l/s chiÕt khÊu lµ 12%.

H·y ®Þnh gi¸ CP nµy.

TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh

Gordon.

M« h×nh Gordon: ( ) 01 1 g DiVDiV

Por g r g

+= −

− −

Po = Pv(Dt) + PV(Pn)

( )( )

n1

ii 1

DiVPV Dt

1 r==

+∑

( )( )

( )( )( )

0nn n

1 g DiVPPV Pn

1 r r g 1 r

+= −

+ − +

Po = Pv(D4) + PV(P4)

( )

( )2 3 4 4

3 1 0.0753 3 3 3Po

1.12 1.12 1.12 1.12 0.12 0.075 1.12

+= + + + +

−

Bµi 7: C«ng ty XYZ cã møc t¨ng tr−ëng 3 n¨m ®Çu lµ g1 = g2 = g3 =

2,5%; nh÷ng n¨m tiÕp theo cã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc æn ®Þnh ë møc 7%.

Cæ tøc lÇn tr¶ gÇn nhÊt lµ 1.2 USD. L/s yªu cÇu cña N§T lµ 12,4%. H·y x¸c

®Þnh gi¸ CP mµ N§T chÊp nhËn.

TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh

Gordon.

Po = Pv(D3) + PV(P3)

( ) 1 2 33 1 2 3

DiV DiV DiVPV D

1.124 1.124 1.124= + +

CÇn ph¶i tÝnh DiVt cho 2 giai ®o¹n cã tèc ®é t¨ng tr−ëng kh¸c nhau

3 n¨m ®Çu t¨ng tr−ëng 2,5%

DiV1 = DiV0 (1 + g1)1 = 1.12 × 1.0251

DiV2 = DiV0 (1 + g2)2 = 1.12 × 1.0252

DiV3 = DiV0 (1 + g3)3 = 1.12 × 1.0253

B¾t ®Çu n¨m thø 4 tèc ®é t¨ng tr−ëng 7%

DiV4 = DiV3 (1 + g4) = 1.12 × 1.0253 × 1.07

( )( ) ( )( ) ( )

3 43 3 n 3

P DiV 1.2 1.0253 1.07PV P

0.124 0.07 1.1241 r r g 1 r

× ×= = =

−+ − +

IV: Bμi tËp vÒ rñi ro vμ danh môc ®Çu t−

Bµi 1: (Rñi ro cña 1CP): Gi¸ CP REE hiÖn t¹i lµ 28$, ®Ó dù ®o¸n CP

trong 1 n¨m sau, b»ng ph−¬ng ph¸p ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch

chøng kho¸n ng−êi ta ®· cã t− liÖu nh− sau: H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t−

vµo REE víi t− liÖu .......................... kÕt qu¶.

Nh¾c l¹i lý thuyÕt

*> §©y lµ dù ®o¸n rñi ro theo sè liÖu thèng kª, nªn viÖc tÝnh to¸n ph¶i

theo nguyªn lý thèng kª.

So s¸nh theo 1 kú gèc.

NÕu lµ sè liÖu trong qu¸ khø: x¸c ®Þnh møc sinh lêi b×nh qu©n (dïng

ph−¬ng ph¸p b×nh qu©n sè häc) vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch

cña tõng n¨m so víi møc b×nh qu©n.

NÕu lµ sè liÖu dù b¸o: x¸c ®Þnh møc sinh lêi kú väng b»ng ph−¬ng

ph¸p b×nh qu©n gia quyÒn vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch cña

tõng n¨m so víi møc kú väng.

**> Theo ®Þnh nghÜa vÒ rñi ro trong ®Çu t− CK: ®ã lµ sù dao ®éng c¶

hai chiÒu trong møc sinh lêi nªn ng−êi ta b×nh ph−¬ng c¸c chªnh lÖch ®Ó triÖt

tiªu sè ©m vµ lo¹i bá viÖc tæng c¸c chªnh lÖch b»ng kh«ng.

NÕu sè liÖu qu¸ khø: ( )n 22

i 1

1Ri R

n 1 =δ = −

− ∑

NÕu sè liÖu t−¬ng lai : ( )n

22

i 1

Ri Er Wi=

δ = −∑

Trong ®ã: Ri: Rñi ro so víi gi¸ hiÖn t¹i

Wi lµ x¸c suÊt; Er RiWi=∑

Cã 2 c¸ch tÝnh Ri:

C1: TÝnh theo sè tuyÖt ®èi Ri = Pi - Po

C2: TÝnh theo sè t−¬ng ®èi Ri = (Pi - Po)/Po

C1

Gi¸ Pi Sè ng Wi Ri RiWi

21 5 0.1 -7 -0.7

28 10 0.2 0 0

30 20 0.4 2 0.8

32 10 0.2 4 0.8

36 5 0.1 8 0.8

Céng 50 1.7 KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 1.7 $

C2:

Gi¸ Pi Sè ng Wi Ri % RiWi

21 5 0.1 -0.25 -0.0250

28 10 0.2 0.00 -

30 20 0.4 0.07 0.0286

32 10 0.2 0.14 0.0286

36 5 0.1 0.29 0.0286

Céng 50 0.0607

KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 6.07%

Thay sè vµo ta cã:

δ2 = 0.1(-7-1.7)2 + 0.2(0-1.7)2 +0.4(2-1.7)2 +0.1(8-1.7)2

Bµi 2: (Danh môc 2 CP) Cæ phiÕu A vµ B cã x¸c suÊt møc sinh lêi nh−

sau cho c¸c n¨m tíi

T×nh tr¹ng kinh tÕ X¸c xuÊt Wi Kh¶ n¨ng sinh lêi Kh¶ n¨ng sinh

cña A % EA lêi cña B % EB

T¨ng tr−ëng møc 1 0.2 14 20

T¨ng tr−ëng møc 2 0.4 -5 -2

T¨ng tr−ëng møc 3 0.4 10 9

a) TÝnh møc sinh lêi mong ®îi cña A vµ B.

b) §¸nh gi¸ rñi ro ®Çu t− cho mçi CP

c) TÝnh tÝch sai mong ®îi cña lîi nhuËn A vµ B

d) A vµ B cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m thiÓu rñi ro trong danh môc ®Çu t−

kh«ng? V× sao?

a) Er RiWi=∑

Er(A) = 0.2 × 14 + 0.4 × (-5) + 0.4 × 10 = 4.8

Er(B) = 0.2 × 20 + 0.4 × (-2) + 0.4 × 9 = 6.8

b) ( )22 Ei Er Wi∂ = − ×∑

( ) ( ) ( )2A A0.2 14 4.8 2 0.4 5 4.8 2 0.4 10 4.8 2 8,13∂ = × − + × − − + × − →∂ =

( ) ( ) ( )2B B0.2 20 6.8 2 0.4 2 6.8 2 0.4 9 6.8 2 8,23∂ = × − + × − − + × − →∂ =

c) ( ) ( )( )A A B Bi r i rCoV A,B Wi E E E E= − −∑

= 0,2×(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) +

+ 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36

d) ( )

A B

CoV A,B 63.360.99 1

8.13 8.23β = = = <

δ δ × cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m

thiÓu rñi ro nh−ng hiÖu qu¶ kh«ng cao v× gÇn b»ng 1.

Bµi 3: B¹n ®ang xem xÐt ®Ó ®Çu t− vµo mét CP cã lîi suÊt mong ®îi lµ

14%, l/s TP kho b¹c lµ 7%, hÖ sè rñi ro β cña cæ phiÕu ®ang xem xÐt lµ 2,

møc bï rñi ro cña CP lµ 4%. B¹n cã thÓ ®Çu t− vµo CP nµy kh«ng? V× sao?

Rf = 7% ; RM - Rf = 4 ; β = 2

RA = Fr + β(RM - Rf) = 7 + 2 × 4 = 15% > lîi suÊt mong ®îi 14% →

kh«ng nªn §T.

Bµi 4: (danh môc rñi ro + phi rñi ro)

Quü ®Çu t− VF1 dù kiÕn cã danh môc ®Çu t− nh− sau:

- Chøng kho¸n niªm yÕt: 20% vèn (a)

- Chøng kho¸n ch−a niªm yÕt: 15% vèn (b)

- Tr¸i phiÕu chÝnh phñ: 55% (c)

- Sè vèn cßn l¹i ®Çu t− kh¸c (d)

Gi¶ sö ta cã th«ng tin vÒ rñi ro nh− sau: ∂a = 8% ; ∂b = 12%; ∂d =

15% vµ c¸c th«ng tin vÒ tÝch sai nh− sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0,

cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = 0 H·y dù b¸o rñi ro cña VF1 theo c¸c t− liÖu gi¶ ®Þnh trªn.

Wi ∂i

a 0.2 0.08

b 0.15 0.12

c 0.55 0

d 0.1 0.15

Cov(i,j) = β ∂i∂j

Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110

Cov(b,c) = 0. cov(b,d) = -140

cov(c,d) = 0

¸p dông c«ng thøc:

( )n n n

2 2 2P i

i 1 i 1 i 1

wi wiwjcov i, j= = =

δ = δ +∑ ∑∑

Thay sè vµ ta cã:

( ) ( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2A 0.2 0.08 0.15 0.12 0.55 0 0.1 0.15

2 0.2 0.15 96 2 0.2 0.1 110 2 0.15 0.1 140

∂ = × + × + × + ×

× × × + × × × − + × × × −

Bµi 5: Ng©n hµng cña b¹n cã nghÜa vô tr¶ nî theo thêi h¹n vµ gi¸ trÞ

theo b¶ng sau:

Sau L−îng tiÒn cÇn tr¶ nî ®

1 n¨m 10,000,000

2 n¨m 40,000,000

3 n¨m 38,000,000

4 n¨m 60,000,000 §Ó tËn dông nguån vèn ng©n hµng ®Þnh dïng chiÕn l−îc ®Çu t− vµo

danh môc TP víi c¸c lo¹i TP hiÖn cã nh− sau:

TP coupon 1 n¨m cã C = 9%, F = 100.000

TP chiÕt khÊu 2 n¨m cã C = 0, F = 100.000

TP coupon 3 n¨m cã C = 8%, F = 100.000

TP zero coupon 4 n¨m cã F = 100.000

B¹n h·y gióp l·nh ®¹o x¸c ®Þnh mét danh môc ®Çu t− sao cho tæng

tiÒn chØ ra cho danh môc nµy lµ bÐ nhÊt (chØ yªu cÇu lËp bµi to¸n), biÕt r =

7%.

CÇn ph¶i vÏ luång tiÒn cho tõng n¨m

x1 ------------ 109

x2 ------------ ----------------100

x3------------- 8 ---------------- 8 ----------------- 108

x4 ------------ ---------------- ------------------ -----------------100

TÝnh gi¸ cña mçi lo¹i TP

P1 = 109/1.07 = 101.87 P2 = 100/1.072 = 87.34

P3 = 8/1.07 + 8/1.073 = 102.62 P4 = 100/1.074 = 76.29

Ta cã hÖ pt: t×m x1, x2, x3, x4 tho¶ m·n: 109x1 + 8x3 = 20.000

102x2 + 8x3 = 40.000 108x3 = 38.000 100x4 = 60.000 vµ

101.87x1 + 102.62x3 + 76.29x4 min.