1

A. TÓM TẮT NỘI DUNG VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP CƠ BẢN 1. Tổng hợp hai dao động điều hòa

Cách 1: Sử dụng công thức biên độ và pha

Công thức

Lưu ý: Sử dụng cách này đôi khi chúng ta sẽ có thể nhầm lẫn về pha ban đầu bởi vì hai góc lệch

nhau π sẽ có cùng giá trị tan.

Cách 2: Sử dụng giản đồ véc tơ Biểu diễn các dao động điều hòa thành các véc tơ quay

Cộng các véc tơ biểu diễn đó

Độ lớn véc tơ tổng hợp là biên độ tổng hợp, góc hợp giữa véc tơ tổng hợp và trục Δ là pha ban đầu của dao

động tổng hợp

Cách 3: Sử dụng máy tính tính nhanh: Chọn chế độ tính: MODE + 2

Bấm biểu thức tính tổng

Bấm chế độ hiển thị tổng

2. Tổng hợp nhiều dao động điều hòa

Cách 1: Sử dụng công thức biên độ và pha

Công thức

Cách 2: Sử dụng giản đồ véc tơ

Biểu diễn các dao động điều hòa thành các véc tơ quay

Cộng các véc tơ một cách thích hợp

Cách 3: Sử dụng máy tính Cộng từng hai thành phần lại với nhau cho đến hết

3. Tìm dao động thành phần

Biết một dao động thành phần và dao động tổng hợp, tìm thành phần dao động còn lại

Ta viết: x = x1 + x2.

x2 = x – x1.

4. Cực trị của các biên độ

Phạm vi của biên độ dao động tổng hợp

| A1 – A2 | < A < A1 + A2.

Bài toán cực trị của biên độ

Bước 1: Vẽ giản đồ

Bước 2: Dùng định lý sin trong tam giác

Bước 3: Tìm điều kiện để biên độ (biên độ tổng hợp hoặc thành phần) cực đại, cực tiểu

Bước 4: Từ điều kiện đó suy ra kết luận của bài toán

A2 = A1

2 + A22 + 2A1A2cos(φ1 – φ2)

tanφ = A1sinφ1+ A2sinφ2

A1cosφ1+ A2cosφ2

Ax = A1cosφ1 + A2cosφ2 +…+ Ancosφn

Ay = A1sinφ1 + A2sinφ2 +…+ Ansinφn

A2 = Ax

2 + Ay2 và tanφ =

Ay

Ax

BÀI 4: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

2 B. BÀI TẬP THỰC HÀNH

MỤC LỤC:

Tổng hợp dao động ................................................................................................................................................. 2 Vị trí tương đối của hai dao động ........................................................................................................................... 3 Dao động thành phần .............................................................................................................................................. 4 Tổng hợp nhiều dao động ....................................................................................................................................... 5 Điều kiện biên độ .................................................................................................................................................... 5 Cực trị của biên độ .................................................................................................................................................. 5

Tổng hợp dao động Câu 1: (TĐH - 2013)Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8 cm; A2 = 15 cm và

lệch pha nhau

2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. 23 cm B. 7 cm C. 11 cm D. 17 cm

Câu 2: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2cm và có các pha ban đầu là

3 và -

3. Pha ban đầu và

biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là?

A. 0 rad; 2 cm B. /6 rad; 2 cm C. 0 rad; 2 3 cm D. 0 rad; 2 2 cm

Câu 3: (TĐH - 2008)Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là

3 và –

6. Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

A. -

2. B.

4. C.

6. D.

12.

Câu 4: (TĐH - 2007)Hai dao động điều hòa cùng phương x1 = 4sin(πt –

6) (cm) và x2 = 4sin(πt –

2) (cm). Dao động tổng

hợp của hai dao động này có biên độ là

A. 4√ cm B. 2√ cm C. 2√ cm D. 2√ cm

Câu 5: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần 4cm và 4 3 cm được biên độ tổng hợp

là 8cm. Hai dao động thành phần đó

A. cùng pha với nhau. B. lệch pha 3

. C. vuông pha với nhau. D. lệch pha

6

.

Câu 6: Dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có biên độ bằng biên độ của mỗi dao động thành

phần khi 2 dao động thành phần

A. lệch pha π / 2 B. ngược pha C. lệch pha 2π /3 D. cùng pha

Câu 7: Một vật tham gia hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động thành phần thứ nhất có biên độ A,

dao động thành phần thứ hai có biên độ 2A và nhanh pha 2π/3 rad so với dao động thành phần thứ nhất. So với dao động

thành phần thứ hai, dao động tổng hợp

A. chậm pha π/6 rad. B. nhanh pha π/3 rad.

C. chậm pha π/4 rad. D. nhanh pha π/2 rad.

Câu 8: (TĐH - 2009)Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có

phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t + π/4) (cm) và x2 = 3cos(10t - 3π/4) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 80 cm/s. B. 100 cm/s. C. 10 cm/s. D. 50 cm/s.

Câu 9: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ nhất tại thời điểm t = 0 có li độ bằng biên độ và

bằng 1 cm. Dao động thứ hai có biên độ là 3 cm, tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0 và vận tốc âm. Biên độ dao động tổng hợp

của hai dao động trên là bao nhiêu?

A. 3 cm B. 2 3 cm C. 2cm D. 3cm

Câu 10: (TĐH - 2011)Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế

năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng:

A. 0,1125 J. B. 225 J. C. 112,5 J. D. 0,225 J.

3 Câu 11: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt

là x1 = 3cos(2

3

t -

2

) và x2 = 3 3 cos

2

3

t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao

động tổng hợp là

A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.

Câu 12: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 4cos(2πt –

π/3) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình x1 = 2 cos(2πt + ). Li độ của dao động thứ hai tại thời điểm t =

1s là:

A. 4cm. B. 0. C. 2 cm. D. 2 cm.

Câu 13: Dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: x1 = 6cos(ωt + /3) mm và x2 = A2cos(ωt + 5 /6) có biên

độ 1cm. Tìm giá trị dương của A2.

A. 6 mm. B. 8 mm. C. 4 mm. D. 10 mm.

Câu 14: Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ với phương

trình của vật (1) và (2) tương ứng là 1 2x 4cos 5 t cm và x 2cos 5 t

2 6

cm. Biết trong quá trình dao

động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng. Phương trình dao động của chất

điểm thứ (3) là:

A. 3

2x 4cos 5 t cm

3

B.

3

2x 4 3cos 5 t cm

3

C. cmtx

35cos43

D.

3x 4 3cos 5 t cm3

Câu 15: Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 3cos(ω t +π / 6)cm và x2 = 8cos(ω t - 5 π / 6)cm. Khi vật qua li độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cm/s. Tần số

góc của dao động tổng hợp của vật là

A. 10rad/s. B. 6rad/s. C. 20rad/s. D. 100rad/s.

Câu 16: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ 6

cm và trễ pha hơn dao động tổng hợp là π/2. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất

thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp là

A. 12 cm B. 9√ cm C. 18 cm D. 6√ cm

Câu 17: Gọi x là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: x1 = 10cos(ωt + φ1) và x2 = Acos(ωt + φ2). Biết khi

x1 = – 5cm thì x = – 2cm; khi x2 = 0 thì x = – 5 cm và | φ1 – φ2 | < π / 2. Biên độ của dao động tổng hợp bằng:

A. 10cm B. 2cm C. 16 cm D. 14 cm

Câu 18: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật dao động với phương trình

x1 = A1 cos(ωt + ) (cm) thì cơ năng là W1. Khi vật dao động với phương trình x2 = A2 cos(ωt - ) (cm) thì cơ năng là

3W1. Khi dao động của vật làtổng hợp của hai dao động điều hòa trên thì cơ năng của vật là

A. 4W1. B. 3W1. C. W1. D. W1.

Vị trí tương đối của hai dao động Câu 19: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng có một vị trí cân bằng trùng

với gốc tọa độ, cả hai vật cùng được xét một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần

lượt là x1 = 3cos(5πt/3 + π/3)cm và x2 = 3√ cos(5πt/3 + 5π/6)cm. Thời điểm đầu tiên mà khoảng cách giữa hai vật nhỏ

nhất là

A. 0,4s B. 0,3s C. 0,5s D. 0,6s

Câu 20: Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có các biên độ lần

lượt là 4cm và 2cm. Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 600. Tìm khoảng cách cực đại giữa hai vật?

A. B. C. cm D. 6cm.

Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau /3 với biên độ lần lượt là A và 2A , trên hai trục tọa

độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang

24

2 2π π

3

3

6

1

2

2 3cm 2 2cm 3 3cm

4 nhau là:

A. T . B. / 4T . C. / 2T . D. /3T .

Câu 22: Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình )()3/5cos(31 cmtx và )()6/5cos(32 cmtx thì sau 1s kể

từ thời điểm t = 0 số lần 2 vật đi ngang qua nhau là

A. 8 B. 7 C. 5 D. 6

Câu 23: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc

tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là

và . Thời điểm đầu tiên (sau thời điểm t = 0), hai vật có

khoảng cách lớn nhất là

A. 0,5s B. 0,4s C. 0,6s D. 0,3s

Câu 24: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai vật

tương ứng là 1 1x Acos(3 t ) và 2 2x Acos(4 t ) . Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng

vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng

thái của hai vật lặp lại như ban đầu là

A. 4s B. 3s C. 2s D. 1s

Câu 25: Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos(2,5πt –

3); x2 = A2cos(2,5πt –

6). Sau 0,1s, kể từ thời

điểm t = 0 thì 2 vật đi ngang qua nhau lần thứ nhất. Tỉ số A1/A2 bằng

A. 1,5 B. 1 C. 2,4 D. 2

Dao động thành phần Câu 26: (ĐH – 2010): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

53cos( )

6x t

(cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ

1 5cos( )6

x t

(cm). Dao động thứ hai có phương

trình li độ là

A. 2 8cos( )

6x t

(cm). B.

2 2cos( )6

x t

(cm).

C. 2

52cos( )

6x t

(cm). D.

2

58cos( )

6x t

(cm).

Câu 27: Chất điểm tham gia đồng thời 2 giao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = 3 cos(π t+7π /6) (cm) và

x2. Dao động tổng hợp có phương trình: x = 2sin( π t - π /6). Phương trình dao động x2 là:

A. x2 = cos(π t - π /6) (cm) B. x2 = cos(π t +π /6) (cm)

C. x2 = cos(π t - π /3) (cm) D. x2 = cos(π t +π /3) (cm)

Câu 28: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt

)4

20cos(11

tAx (cm). và )

220cos(62

tx (cm). Biết phương trình dao động tổng hợp là: )20cos(61 tx

(cm). Biên độ A1 là:

A. A1 = 12 cm B. A1 = 6 2 cm C. A1 = 6 3 cm D. A1 = 6 cm

Câu 29: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng biên độ, có các pha dao động ban đầu lần lượt là 1 =

6, và

2. Phương trình tổng hợp có dạng x = 8cos(10t +

3). Tìm

2?

A. /2 B. /4 C. 0 D. /6

Câu 30: (TĐH - 2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x =

3cos(πt – 5

6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 3cos(πt +

6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình

li độ là

A. x2 = 8cos(πt +

6) (cm). B. x2 = 2cos(πt +

6) (cm).

C. x2 = 8cos(πt – 5

6) (cm). D. x2 = 2cos(πt –

5

6) (cm).

Câu 31: Một vật khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với các phương trình

x1 = 4cos (10t +3

)cm và x2 = A2cos(10t + )cm. Biết cơ năng của vật là 0,036J. Xác định A2.

A. 4.5cm B. 2,9cm C. 6,9cm D. 6cm

5 Tổng hợp nhiều dao động

Câu 32: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos (2πt +

3

) cm, x

2 = 4cos (2πt

+6

) cm và x

3 = 8cos(2πt -

2

) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

A. 12πcm/s và - π

6 rad. B. 12πcm/s và

3

rad C. 16πcm/s và

6

rad D. 16πcm/s và

6

rad

Câu 33: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình: x 1 = 3sin(t + ) cm; x

2 =

3cos(t) cm; x 3 = 2sin(t + ) cm; x

4 = 2 cos(t) cm. Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật:

A. x = 5 cos(t + /2) B. x = 5 2 cos(t + /4) C. x = 5cos(t + /2) D. x = 5cos(t - /4)

Câu 34: Có bốn dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số như sau: x 1 = 5cos(t -

4); x

2 = 10cos(t +

4); x

3 = 10cos(t +

3

4); x

4

= 5cos(t + 5

4). Dao động tổng hợp của chúng có dạng?

A. 5 2 cos(t + /4) C. 5 2 cos(t + /2) C. 5cos(t + /2) D. 5 cos(t + /4).

Điều kiện biên độ Câu 35: Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào

yếu tố nào sau đây:

A. Biên độ dao động thứ nhất B. Biên độ dao động thứ hai

C. Tần số chung của hai dao động D. Độ lệch pha của hai dao động

Câu 36: Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có pha vuông góc nhau là?

A. A = A 1 + A

2 B. A = | A

1 + A

2 | C. A = A

12 + A

22 D. A = A

12 - A

22

Câu 37: Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x 1 = A

1cos(t +

1); x

2 = A

2 cos (t +

2); Biên độ dao

động tổng hợp có giá cực đại

A. Hai dao động ngược pha B. Hai dao động cùng pha

C. Hai dao động vuông pha D. Hai dao động lệch pha 120o

Câu 38: Hai dao động thành phần có biên độ là 4cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị:

A. 48cm. B. 4cm. C. 3 cm. D. 9,05 cm.

Câu 39: Hai dao động cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là 4 cm và 12 cm. Biên độ tổng hơp có thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 3,5cm B. 18cm C. 20cm D. 15cm

Câu 40: Hai dao động cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là 4 cm và 12 cm. Biên độ tổng hơp không thể nhận giá trị nào

sau đây?

A. 4 cm B. 8cm C. 10cm D. 16cm

Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình sau: x 1 = 4sin(t + ) cm và x

2 = 4

3 cos(t) cm. Biên độ dao động tổng hợp lớn nhất khi nhận giá trị là?

A. rad B. /2rad C. 0 rad D. /4cm

Câu 42: Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình x 1 = 7cos(t +

1); x

2 = 2 cos(t +

2) cm. Biên độ của dao động

tổng hợp có giá trị cực đại và cực tiểu là?

A. 9 cm; 4cm B. 9cm; 5cm C. 9cm; 7cm D. 7cm; 5cm

Câu 43: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x 1 =

7cos(5t + 1)cm; x

2 = 3cos(5t +

2) cm. Gia tốc cực đại lớn nhất mà vật có thể đạt là?

A. 250 cm/s2 B. 25m/s

2 C. 2,5 cm/s

2 D. 0,25m/s

2 .

Câu 44: Hai con lắc lò xo giống nhau đều gồm hai vật có khối lượng 4kg gắn vào hai lò xo có độ cứng 100N/m. Hai con lắc

được đặt sát bên nhau sao cho 2 trục dao động (cũng là trục các lò xo) được coi là trùng nhau và nằm ngang. Từ VTCB kéo hai

vật theo phương của trục lò xo về cùng một phía thêm đoạn 4cm và buông nhẹ không cùng lúc. Chọn t = 0 là thời điểm buông

vật (1). Thời điểm phải buông vật (2) để dao động của (2) đối với (1) có biên độ dao động cực đại có thể là:

A. π/10 s. B. 3π/10 s. C. 2π/5 s. D. t = 3π/5 s.

Cực trị của biên độ

Câu 45: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 1 1 cos( . )6

x A t

cm và 2 2 cos( . )x A t cm có phương

trình dao động tổng hợp là x = 9cos(t+) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị

A. 18 3 cm. B. 7cm C. 15 3 cm D. 9 3 cm

6 Câu 46: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là: 1 1

πx =A cos(ωt+ )(cm)

3 &

2 2

πx =A cos(ωt- )(cm)

2. Phương trình dao động tổng hợp là x =9cos(ωt+ )(cm) . Biết A2 có giá trị lớn nhất, pha ban đầu của

dao động tổng hợp là.

A. 3

B.

4

C.

6

D. 0

Câu 47: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa )cos(11 tAx và )3

cos(22

tAx . Dao động tổng hợp có

phương trình cmtx )cos(5 . Để biên độ dao động A1 đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của A2 tính theo cm là?

A. 3

10 B.

3

35 C. 35 D. 25

Câu 48: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu và biên độ A2,

pha ban đầu . Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là

A. 10 cm B. cm C. 0 D. 5 cm

Câu 49: (TĐH - 2012)Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt +

6) (cm) và x1 = 6cos(πt -

2)

(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A

đạt giá trị cực tiểu thì φ = -

6 rad

A. φ = -

6 rad B. φ = π rad C. φ = -

3 rad D. φ = 0

Câu 50: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động thứ nhất có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu π/6 và

dao động thứ hai có biên độ A2, pha ban đầu −π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ

nhất là

A. A = 2,5√ cm. B. A = 2√ cm. C. A = √ cm. D. A = 5√ cm.

16

22

5 3

7

ĐÁP ÁN BÀI 5: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 01: D Câu 02: A Câu 03: D Câu 04: A Câu 05: C

Câu 06: C Câu 07: A Câu 08: C Câu 09: C Câu 10: A

Câu 11: B Câu 12: B Câu 13: B Câu 14: D Câu 15: A

Câu 16: D Câu 17: D Câu 18: A Câu 19: B Câu 20: A

Câu 21: C Câu 22: D Câu 23: C Câu 24: C Câu 25: B

Câu 26: D Câu 27: C Câu 28: B Câu 29: A Câu 30: D

Câu 31: C Câu 32: A Câu 33: B Câu 34: C Câu 35: C

Câu 36: C Câu 37: B Câu 38: D Câu 39: D Câu 40: A

Câu 41: B Câu 42: B Câu 43: A Câu 44: D Câu 45: D

Câu 46: C Câu 47: C Câu 48: B Câu 49: C Câu 50: D

baigiangvatly.net