Bahan Sumber Matematik

8/18/2019 Bahan Sumber Matematik

1/176

0

BAHAN SUMBER PENINGKATAN

KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI

PANDUAN PENGGUNAAN SOALAN

PROGRAMME FOR INTERNATIONAL

STUDENT ASSESSMENT (PISA)

Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kementerian Pelajaran Malaysia

2013

MATEMATIK


2/176


3/176

Kandungan

BIL TOPIK HALAMAN

Pendahuluan iii

Sidang Editor ix

Penghargaan x

1 Kepekatan Dadah 12 Tukang Kayu 11

3 Syiling 19

4 Luas Benua 25

5 Epal 33

6 Pengurangan Tahap CO2 43

7 Kubus 53

8 Ladang 61

9 Bentuk 69

10 Kubus Bernombor 77

11 Konsert Rock 85

12 Tangga 93

13 Pola Anak Tangga 99

14 Kadar Pertukaran 107

15 Masa Tindak Balas 113

16 Blok Pembinaan 121

17 Rumah Api 133

18 Patio 143

19 Segi Tiga 155


4/176


5/176

Pendahuluan

Malaysia mengambil bahagian dalam pentaksiran peringkat antarabangsa, Trends

in International Mathematics and Science Studies (TIMSS) sejak 1999, dan

Programme for International Student Assessment (PISA) sejak 2009 untuk mengetahui

prestasi murid di Malaysia dalam bidang Sains dan Matematik berbanding dengan

negara lain di seluruh dunia.

Berdasarkan dapatan daripada pentaksiran tersebut, pencapaian murid dalam

kedua-dua pentaksiran Sains dan Matematik menunjukkan kadar penurunan

pencapaian murid yang sangat ketara dan membimbangkan.

Bagi menangani masalah tersebut, Pelan

Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013

– 2025, mensasarkan agar menjelang tahun 2025,

Malaysia berada di tahap satu pertiga teratas

bagi kedua-dua pentaksiran TIMSS dan juga PISA.

Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK) telah

diamanahkan sebagai pemegang

tanggungjawab terhadap beberapa inisiatif

penting yang merupakan antara usaha untuk

menangani masalah kemerosotan ini.

Panduan Peningkatan Kemahiran BerfikirAras Tinggi (KBAT) bagi mata pelajaran

Matematik ini disediakan sebagai salah

satu wahana bagi meningkatkan

pencapaian murid dalam kedua-dua

pentaksiran berkenaan, dan seterusnya

melonjakkan pencapaian Malaysia

agar berada di kedudukan satu pertiga

teratas dalam TIMSS dan PISA

menjelang 2025.

Panduan Peningkatan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) bagi Matematik ini

diadaptasikan daripada soalan sebenar PISA. Ianya mengandungi tugasan

Matematik serta cadangan langkah-langkah yang dijangkakan dapat

membimbing guru untuk merangsang kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan

murid terutamanya kumpulan yang bakal menduduki pentaksiran TIMSS dan PISA.

Dapatan TIMSS dan PISA jelas menunjukkan murid di Malaysia mempunyai

pencapaian yang rendah dalam domain kognitif mengaplikasi dan menaakul. Oleh

itu bahan ini memberi fokus kepada perkara berkenaan. Bagi mencungkil dan

memupuk kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan murid, bahan ini juga

menekankan teknik penyoalan yang berkesan.

iii


6/176

Soalan yang dikemukakan dalam TIMSS dan PISA adalah berbeza dari segi struktur,

olahan, penekanan dan tahap kesukarannya berbanding peperiksaan peringkat

sekolah mahupun peperiksaan awam. Oleh itu, BPK menjangkakan bahawa bahan

yang disediakan ini merupakan sesuatu yang agak baru bagi ramai guru. Bagi

memastikan hasrat dan tuntutan dalam PPPM dapat direalisasikan, guru disarankan

menggunapakai bahan ini secara optimum dan bijaksana. Peringkat awal ini

merupakan masa interim di mana guru dan murid dibiasakan dengan jenis-jenis

soalan TIMSS dan PISA yang pada asasnya menuntut pemikiran aras tinggi.

Diharapkan apabila ianya menjadi kebiasaan, maka guru akan berupaya

menggubal soalan-soalan mirip TIMSS dan PISA dan seterusnya menggunakan

soalan tersebut di dalam bilik darjah secara komprehensif.

Disebabkan keperluan yang agak mendesak dalam meningkatkan pencapaian

Malaysia dalam pentaksiran antarabangsa dan melonjakkan kedudukan ke satu

pertiga teratas, maka guru wajib menggunakan bahan ini bagi setiap kelasTingkatan 1 dan 2 yang diajar. Bahan boleh digunakan sebelum atau setelah

sesuatu topik diajar kepada murid. Pemilihan bahan bergantung kepada

kesesuaian masa, murid dan keadaan. Guru juga digalakkan menggunakan bahan

ini sebagai aktiviti pengayaan untuk lain-lain tingkatan bagi meningkatkan dan

menyemai budaya dan kemahiran berfikir.

Susun Atur Bahan

Panduan ini mengandungi 19 set tugasan yang setiap satunya terdiri daripada dua

bahagian utama iaitu:

1) Panduan Guru

2) Lembaran Murid

Panduan guru bertujuan membantu guru memahami tugasan yang diberi di

samping mencadangkan strategi dan pendekatan yang dirasakan sesuai dan

berkesan. Walau bagaimanapun guru perlu menggunakan kebijaksanaan dan

profesionalisme sendiri agar menyesuaikan penggunaan bahan kepada keperluan,tahap dan minat murid mereka.

Panduan guru menggunapakai ikon bagi memudahkan guru mengenalpasti

elemen yang cuba ditekankan. Berikut adalah ikon dan penerangan ringkas

tentang penggunaan ikon tersebut:

iv


7/176

Arahan untuk guru menjalankan aktiviti dengan murid.

Cadangan soalan untuk mencungkil pemikiran murid atau tugasan yang

guru boleh gunakan semasa pengajaran dan pembelajaran (PdP).

Cadangan penyelesaian, nota PdP, kaedah PdP dll.

Panduan Guru juga mengandungi contoh scoring guide yang diadaptasikandaripada dokumen PISA. Scoring guide ini bertujuan memberi panduan ringkas

kepada guru tentang jawapan atau sistem pemarkahan tugasan berkenaan.

Lembaran Murid adalah tugasan yang perlu diselesaikan oleh murid. Secara amnya

Lembaran Murid mengandungi soalan bukan rutin yang memerlukan tahap

pemikiran yang tinggi dan tugasan ini juga diadaptasikan daripada dokumen PISA.

Bilakah bahan ini perlu digunakan?

Bahan ini boleh digunakan dalam mana-mana situasi berikut :

i) semasa pengajaran dan pembelajaran,

ii) selepas tamat sesuatu tajuk,

iii) sebagai aktiviti pengukuhan dan pengayaan,

iv) sebagai rangsangan untuk menggalakkan kemahiran berfikir aras tinggi,

v) pada bila-bila masa yang bersesuaian seperti aktiviti kokurikulum atau

vi) pembelajaran akses kendiri

Strategi Pengajaran dan Pembelajaran

Guru perlu mempelbagaikan pendekatan dan

strategi penyelesaian masalah agar membiasakan

murid dengan keperluan TIMSS dan PISA,

disamping melatih dan memupuk fikrah matematik

dalam kalangan murid.

v


8/176

Tugasan yang disediakan pada asasnya

menuntut pembelajaran secara aktif dan

berpusatkan murid. Dicadangkan guru tidak

melaksanakan PdP secara direct instruction

sebaliknya murid diberi peluang untuk

menyelesaikan tugasan dalam kumpulan kecil

dan seterusnya membentangkan penyelesaian

mereka kepada murid-murid lain.

Pembentangan akan mengalakkan kemahiran

berkomunikasi dan kemahiran menaakul dipupuk

dan disemai. Oleh itu, guru harus membimbing

dan bertindak sebagai fasilitator serta

memastikan semua murid terlibat secara aktif

dalam sesi PdP dan juga sesi pembentangan.

Bagi membentuk murid yang mampu berfikir, guru perlu menggunakan teknik

penyoalan yang berkesan serta dapat mencungkil pemikiran murid mereka.

Contoh-contoh teknik penyoalan yang berkesan juga disediakan di dalam caption

yang terdapat dalam Panduan Guru.

Guru juga perlu menggalakkan murid

menggunakan pelbagai strategi

dalam menyelesaikan masalah.

Usaha ini dapat menyemai serta

membentuk pemikiran kreatif dan

inovatif dalam kalangan murid

mereka.

Sekiranya guru ingin mengembangkan

lagi konsep dan kemahiran yang terdapat dalam tugasan yang disediakan,

dicadangkan agar pelaksanaannya tidak hanya tertumpu dalam kelas malah

boleh menggunakan masa di luar bilik darjah.

Teknik Penyoalan yang Berkesan

Keupayaan menggunakan teknik penyoalan yang berkesan merupakan sesuatu

yang penting dalam usaha menyemai dan memupuk kemahiran berfikir. Penyoalan

yang berkesan merupakan suatu seni yang harus dikuasai oleh semua guru.

Sepertimana seni lain, ianya harus disemai dan dilatih agar ianya menjadi suatu

kebiasaan. Berikut merupakan antara lain perkara yang perlu diberikan perhatian

dalam mempraktik dan melaksanakan teknik penyoalan yang berkesan:

1) Pastikan ada “Wait time” bagi memberi peluang untuk murid berfikir sebelum

mereka memberikan respon.

vi


9/176

2) Elakkan sering mengemukakan soalan yang memerlukan jawapan ya/tidak

atau sekadar kemahiran mengingat semula.

3) Elakkan menjawab soalan yang guru sendiri kemukakan.

4) Memberi respon kepada murid dengan frasa seperti “mengapa?” atau

“Bagaimana anda tahu”.

5) Sediakan suasana yang selesa untuk murid bertanya, memberi respon dan

pendapat.

6) Kemukakan soalan terlebih dahulu sebelum meminta murid memberikan

respon.

7) Elakkan memanggil nama murid sebaik sahaja soalan dikemukakan.

8) Perbanyakkan soalan yang terbuka berbanding soalan tertutup.

9) Pastikan murid terlibat secara aktif dalam proses PdP.

Teknik penyoalan yang baik membolehkan guru bukan sahaja mencungkil

pemikiran murid malah membiasakan murid untuk berfikir, menyemai kemahiran

menaakul serta berkomunikasi. Berikut antara soalan yang boleh dikemukakan

kepada murid semasa sesi PdP di mana sesuai dan perlu:

1. Soalan yang menggalakkan murid untuk terlibat secara aktif

Ada sesiapa yang ingin berkongsi dapatan/jawapan/penyelesaian?

Sila angkat tangan bila kamu bersedia untuk berkongsi penyelesaian.

Apa yang kamu dapat? Apa yang kamu fikirkan?

Sila bersedia untuk menerangkan penyelesaian yang kamu dapat.

Sila terangkan kepada kelas bagaimana kamu dapat jawapan, ….

Bagaimana kamu memulakan menjawab soalan ini

Apa yang telah kamu jumpa setakat ini?

Angkat tangan sekiranya kamu ada idea lain.

Ada tak sesiapa yang guna kaedah lain?

2. Soalan yang mencungkil pemikiran murid

Terangkan apakah yang kamu buat setakat ini? Apa lagi yang perlu kamu

lakukan?

Bagaimana kamu tahu?

Kenapa kamu …..?

Bagaimana kamu dapat idea sebegitu? Boleh tak kamu ulang apa yang kamu cakap tentang …..?

vii


10/176

Jadi, apa yang kamu katakan ialah….

Bila kamu cakap ….kamu maksudkan….

Boleh tak kamu terangkan sedikit lagi apa yang kamu fikirkan

Boleh tak kamu terangkan dengan cara lain?

Apa yang kamu perhatikan apabila…?

3. Soalan untuk membantu murid apabila mereka tidak dapat

meneruskan sesuatu penyelesaian:

Cuba terangkan masalah ini menggunakan ayat kamu sendiri

Apa fakta yang kamu ada?

Bolehkah kamu cuba dengan nombor yang lebih mudah? Kurang bilangan

nombornya? Menggunakan garis nombor?

Kamu rasa boleh lukis rajah tak? Bina jadual? atauLukis gambar?

Boleh kamu teka dan semak?

viii


11/176

PENASIHAT

Dr. Masnah bt. Ali MudaPengarah


Dr. Azian T.S. Abdullah

Timbalan Pengarah Dasar, Sains & Teknologi

Datin Dr. Ng Soo Boon

Ketua Sektor Sains & Matematik

PENASIHAT EDITORIAL

Rosita bt. Mat Zain

EDITOR, ILUSTRASI & SUSUN ATUR

Susilawati binti Ehsan

Wong Sui YongWong Li Li

Radin Muhd Imaduddin bin Radin Abdul Halim

Wan Rosmini bt. Wan Hassan

Penolong-penolong Pengarah


ix


12/176

PENGHARGAAN

Bahagian Pembangunan Kurikulum merakamkan ucapan terima kasih dan setinggi-tinggi

penghargaan kepada guru-guru berikut yang telah menyumbangkan masa, tenaga dan idea

mereka dalam menyediakan bahan ini.

.

Mohd. Saharudin bin

OsmanSMK Subang, ShahAlam

Selangor

Norliza bt. MuftiSMK Zon R1 Wangsa Maju,

Kuala Lumpur

Tay Bee LianSMK Abu Bakar,

Temerloh, Pahang

x

Gan Fei TingSMK Convent Bkt. Nanas,

Kuala Lumpur

Hjh. Maimunah @Asmah bt. TaibSMK Seksyen 19, Shah Alam

Selangor

Hamiliya bt. MustafaSMKA Kuala Lumpur,

Kuala Lumpur

Maniam a/l SokalingamSMKA Banting, Selangor

Suhaimi bin Ab HamidSMV Kuala Klawang, NS

Kumar a/l SubramaniamSMK Tmn Kosas, Selangor


13/176

KEPEKATAN DADAH

DRUG CONCENTRATIONS

1


14/176


15/176

KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS)

Objektif

Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan peratusan.

Bahan/Sumber:

Garis nombor

Kertas seba (mahjong)

Komputer riba dan projektor LCD

Istilah Matematik:

Pola

Kemahiran Kognitif:

Menaakul

Memahami

Menganalisis

Menilai

Membuatgeneralisasi secarainduktif

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil

Pengenalan (Opsyenal): (~10 minit)

1. Bincangkan:

Apakah penisilin?

Tujuan pengambilan penisilin.

Kebaikan dan keburukan pengambilan penisilin.

Faktor yang mempengaruhi tekanan darah seseorang.

Kerja kumpulan: (~ 20 minit)

1. Murid mencuba soalan dalam lembaran murid secara berkumpulan.

2. Murid menunjukkan cara penyelesaian di atas kertas seba (mahjong).

Topik yang berkaitan

Pola dan Urutan Nombor

PeratusanGraf Fungsi

3


16/176

Pembentangan hasil perbincangan: (~ 30 minit)

1. Murid membentangkan dapatan mereka secara berkumpulan.

2. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh

murid.

Tugasan:

KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS)

Soalan 1:

Seorang wanita menerima suntikan penisilin dihospital. Penisilin di dalam tubuhnya beransur-ansur kurang sehingga sejam selepas suntikan,hanya 60% daripada penisilin tersebut yang masihaktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jamhanya 60% daripada penisilin yang masih tinggaldalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itudiberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin

pada pukul 8 pagi.

A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaksthe penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will

remain active. This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the

penicillin that was present at the end of the previous hour remains active. Suppose

the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in the morning.

Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalamdarah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi.

Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in the

woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours.

MasaTime

0800 0900 1000 1100

Penisilin (mg)Penicillin (mg)

300

Terangkan masalahberbantukan garis nombor.1. Lorekkan 60% pada garis

nombor.2. Tukarkan 60% daripada

garis nombor itu kepadanilai/kandungan penisilin.

3. Nyatakan peratusan/kandungan penisilin yang tinggal.

Cadangan kepada

murid untuk

mewakilkan situasi

menggunakan

Garis nombor

Kiraan biasa

Gambar rajah

ICT

4


17/176

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5

J

l a

a

a

y a

a k t i f (

)

Masa (hari) selepas suntikan

Soalan 2:

Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya. Graf

berikut menunjukkan jumlah awal dadah dan jumlah dadah yang masih kekal aktifdalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan keempat.

Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following graph shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active in Peter’s

blood after one, two, three and four days.

Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama?

How much of the drug remains active at the end of the first day?

A 6 mg

B 12 mg

C 26 mg

D 32 mg

A m o u n t o f a c t i v e d r u g ( m

g )

Time (days) after taking the drug

1. Apakah hubungan antara

jumlah dadah yang aktif

dengan masa?

2. Berapakah penurunan dadah

yang aktif pada hari

pertama?

3. Nyatakan penurunan dadah

yang aktif pada hari pertama

dalam peratus.

5


18/176

Soalan 3:

Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa kadar

penurunan dadah yang masih aktif dalam darah Peteradalah sama setiap hari.

Yang manakah menunjukkan anggaran peratusandadah yang masih aktif berbanding dengan harisebelumnya?

From the graph for the previous question it can be seen

that each day, about the same proportion of the previous

day’s drug remains active in Peter’s blood.

At the end of each day which of the following is the

approximate percentage of the previous day’s drug that remains active?

A 20%

B 30%

C 40%

D 80%

1. Nyatakan

perkaitan/hubungan setiap

graf yang dinyatakan.

2. Berapa banyakkah dadah

dalam darah Peter pada

hari pertama?

3. Berapa banyakkah dadah

dalam darah Peter pada

hari kedua?

4. Berapakah beza

kandungan dadah dalam

darah Peter pada hari

pertama berbanding hari

kedua?

6


19/176

SCORING GUIDE

Soalan 1:

a. Kiraan:60% × 300 = 180 atau 40% × 300 = 120; 300 – 120 = 180 dan seterusnya, sehingga

jadual dilengkapi.

b. Garis nombor:

c. Hamparan elektronik:Mempersembahkan dapatan dengan menggunakan Microsoft Excel. (Muridperlu menerangkan cara memasukkan rumus di sel untuk mrndapatkan jawapan)

Full credit All three table entries correct.

Time 0800 0900 1000 1100

Penicillin (mg) 300 180 108 64.8 or 65

Partial credit

One or two table entries correct.

Soalan 2

Full credit

D 32 mg

Soalan 3:

Full credit

C 40%

100 %

40 %60 %

7


20/176

KEPEKATAN DADAH

(DRUG CONCENTRATIONS)

Soalan 1:

Seorang wanita menerima suntikan penisilin di hospital. Penisilin di dalam tubuhnyaberansur-ansur kurang sehingga sejam selepas suntikan, hanya 60% daripadapenisilin tersebut yang masih aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jamhanya 60% daripada penisilin dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itudiberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin pada pukul 8 pagi.

A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks

the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will

remain active.

This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the penicillin that

was present at the end of the previous hour remains active.

Suppose the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in

the morning.

Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalamdarah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi.

Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in

the woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours.

MasaTime

0800 0900 1000 1100

Penisilin (mg)Penicillin (mg)

300

8


21/176

Soalan 2:

Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya.Graf berikut menunjukkan jumlah awal dadah, dan jumlah dadah yang masihkekal aktif dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dankeempat.

Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following

graph shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active

in Peter’s blood after first, second, third and fourth day.

Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama?

How much of the drug remains active at the end of the first day?

A 6 mg

B 12 mg

C 26 mg

D 32 mg

A m o u n t o f a c t i v e d r u g ( m g )

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5

J

l a

a

a

y a

a k t i f (

)

Masa (hari) selepas suntikan

Time (days) after taking the drug

A m o u n t o f a c t i v e d r u g ( m g )

9


22/176

Soalan 3:

Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa setiap hari, bahagian yang

tinggal daripada dadah hari sebelumnya yang masih aktif dalam darah Peteradalah lebih kurang sama. Di antara yang berikut, yang manakah adalahanggaran peratusan dadah yang masih aktif pada setiap penghujung hari?

From the graph for the previous question it can be seen that each day, about

the same proportion of the previous day’s drug remains active in Peter’s

blood. At the end of each day which of the following is the approximate

percentage of the previous day’s drug that remains active?

A 20%

B 30% C 40%

D 80%

10


23/176

TUKANG KAYU

CARPENTER

11


24/176


25/176


Poligon

Perimeter dan Luas

TUKANG KAYU (CARPENTER)

Objektif:

Memahami konsep perimeter.

Merekabentuk taman idaman

Istilah Matematik:

Perimeter

Reka bentuk

Kemahiran Kognitif: Memahami

Menganalisis

Menaakul

Bahan / Sumber :

Lidi

Pengurusan kelas:

Kumpulan Kecil

( 4 – 5 Murid/kumpulan)

Pengenalan: ( ~ 5 minit )

1. Tunjukkan pelbagai contoh gambar taman.

Kerja berkumpulan: ( ~ 20 minit )

1. Murid membuat perbincangan secara kumpulan untuk menentukan rekabentuk yang terpilih.

Perbincangan berkumpulan : ( ~ 25 minit )

1. Pembentangan hasil setiap kumpulan.

2. Murid boleh menggunakan pelbagai cara dalam penyampaian mereka.

3. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan olehkumpulan murid.

13


26/176

Aktiviti Tambahan ( opsyenal, di luar bilik darjah ):

1. Murid mereka bentuk taman idaman dengan perimeter yang ditetapkan.

Tugasan

Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar disekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk untuk pagartamannya seperti berikut.

A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a gardenbed. He is considering the following designs for the garden bed.

14


27/176

A

6 m

10 m

10 m

6 m

6m

10 m

C

10 m

6 m

Gunakan pencungkil gigi untuk

menyiasat bentuk A, B, C dan D.

Gerakkan kesemua pencungkil gigi ke

tepi seperti yang ditunjukkan.

a

b c

d

1 4

23

10m

10m

6m

6 m

1. Apakah ciri yang berbeza pada

bentuk rajah?2. Bagaimanakah caranya untuk

mendapat panjang mencancang dan

panjang melintang?

3. Apakah kesimpulan yang boleh

dibuat?

6 m

10 m

Bandingkan garis condong

dan garis tegak denganmenggunakan pembaris.

10m

6m

15

D


28/176

Bulatkan sama ada “Ya( ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk

menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu.

Circle either “Yes( )” or “No(X) ” for each design to indicate whether the gardenbed can be made with 32 metres of timber.

Reka bentuk tamanGarden bed design

Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagardibina dengan kayu 32 meter?Using this design, can the garden bed be made

with 32 metres of timber?

A / X

B / X

C / X

D / X

Aktiviti Tambahan ( Opsyenal )

Mereka bentuk taman idaman.

SCORING GUIDE

Full credit

Exactly four correct

Design A Yes

Design B No

Design C Yes

Design D Yes

Partial credit

Exactly three correct.

Guru perlu menyediakan lidi untuk

pelajar bagi menjalankan aktiviti

kumpulan.

Guru telah mengarah pelajar

mengumpul bahan kitar semula untuk

mereka bentuk taman idaman 2 hari

sebelum aktiviti ini dijalankan.

16

Terangkan jawapan anda.


29/176

TUKANG KAYU (CARPENTER)

Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar

di sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentukuntuk pagar tamannya seperti berikut.

A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a

garden bed. He is considering the following designs for the garden bed.

A B

6 m 6 m

C D

Bulatkan sama ada “Ya( ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk

menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu.

Circle either “Yes( )” or “No(X) ” for each design to indicate whether the gardenbed can be made with 32 metres of timber.

Reka bentuk tamanGarden bed design

Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagardibina dengan kayu 32 meter?Using this design, can the garden bed be made with32 metres of timber?

A / X

B / X

C / X

D / X

10 m 10 m

6m

10 m

10 m

6 m

17


30/176

18


31/176

SYILING

COINS

19


32/176


33/176


Peratusan

Urutan dan Pola Nombor

Bulatan

SYILING (COINS)

Objektif

Memahami dan menggunakan maklumat yang kompleks untuk pengiraan.

Bahan/Sumber:

Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)

Pen marker

Pembaris

Istilah Matematik:

Peratus

Perimeter

Diameter

Kemahiran kognitif:

Menganqlisis

Menaakul

Berkomunikasi

Membuat inferens

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil

Pengenalan: (~ 10 minit)

Minta murid mengeluarkan duit syiling dan letakkan di atas meja.

Minta murid ukur diameter setiap syiling yang berbeza saiz.


Murid menjawab semua soalan dalam lembaran yang diberi.

Murid tunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah.

Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.

Pembentangan hasil perbincangan: (~ 25 minit)

Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang

mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza. Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan.

21


34/176

Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 10 minit)

Pelajar membina masalah lain yang melibatkan peratusan.

Contoh: Isipadu balang berbentuk silinder bertambah mengikut peratustertentu.

Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 10 minit)

Mendapatkan maklum balas daripada kumpulan lain. (paparan pada kertasmahjong)

Perbincangan berkenaan kesesuaian kaedah penyelesaian masalah yang

dikemukakan. (Kekuatan & kelemahan)

Tugasan:

SYILING (COINS)

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syilingyang baru. Semua duit syiling itu mestilah berbentukbulat dan berwarna perak, tetapi mempunyaidiameter yang berbeza.

You are asked to design a new set of coins. All coins

will be circular and coloured silver, but of different

diameters.

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mestilah memenuhi syarat-syaratberikut:

Researchers have found out that an ideal coin system meets the following

requirements:

Diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besardaripada 45 mm.

Apakah maksud diameter? Bagaimana kamu mencari

diameter syling secaratepat?

Adakah sebarang pola yang terdpat dalam duit-

duit syling Malaysia?

22


35/176

Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than

45 mm.

Satu duit syiling diberi dan diameter duit syilingseterusnya mestilah sekurang-kurangnya 30% lebih

besar .

Given a coin, the diameter of the next coin must be

at least 30% larger.

Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yangmempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh:17 mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan)

The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole

number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not).

Soalan:

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duitsyiling baru yang memenuhi syarat-syarat di atas.Anda boleh bermula dengan duit syiling yangberukuran 15 mm dan anda mestilahmenghasilkan duit syiling sebanyak yangmungkin. Apakah diameter bagi setiap syilingyang dihasilkan?

You are asked to design a set of coins that satisfythe above requirements.

You should start with a 15 mm coin and your set

should contain as many coins as possible. Whatwould be the diameters of the coins in your set?

SCORING GUIDE

QUESTION INTENT: Understanding and use of complicated information to do

calculations.Full Credit

15 – 20 – 26 – 34 – 45. It is possible that the response could be presented as actual

drawings of the coins of the correct diameters.

Partial Credit

Gives a set of coins that satisfy the three criteria, but not the set that contains as

many coins as possible, e.g. 15 – 21 – 29 – 39, or 15 – 30 – 45

OR

The first three diameters correct, the last two incorrect (15 – 20 – 26 - )

OR

The first four diameters correct, the last one incorrect (15 – 20 – 26 – 34 - )

Apakah kaedah yang akananda gunakan?

Operasi apakah yang sesuai digunakan? Kenapa?

Cuba fikirkan cara-caralain yang mungkin sesuai?

Terangkan bagaimanaanda merekabentuk duit

syiling anda?

23

Teroka sama ada duit syling Malaysia

memenuhi syarat ini?


36/176

SYILING (COINS)

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang baru. Semua duit syilingitu mestilah berbentuk bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai diameter yangberbeza.

You are asked to design a new set of coins. All coins will be circular and coloured

silver, but of different diameters.

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mesti memenuhi syarat-syaratberikut:

Researchers have found out that an ideal coin system meets the following

requirements:

diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besardaripada 45 mm.

Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than

45 mm.

Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling seterusnya mestilah sekurang-kurangnya 30% lebih besar .

Given a coin, the diameter of the next coin must be at least 30% larger.

Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yangmempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh: 17mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan)

The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole

number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not).

Soalan:

Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang memenuhi syarat-syaratdi atas. Anda boleh bermula dengan duit syiling yang berukuran 15 mm dan perlumenghasilkan duit syiling sebanyak yang mungkin. Apakah ukuran diameter setiapduit syiling anda itu?

You are asked to design a set of coins that satisfy the above requirements. You

should start with a 15 mm coin and your set should contain as many coins as

possible. What would be the diameters of the coins in your set?

24


37/176

LUAS BENUA

CONTINENT AREA

25


38/176


39/176

LUAS BENUA (CONTINENT AREA)

Objektif

Menggunakan pelbagai kaedah untuk menganggar luas kawasan.

Bahan/ Sumber:

Kertas graf (jika murid perlu)

Pembaris, alat tulis


Istilah Matematik:

Anggaran

Skala

Tukar (convert)

Kemahiran Kognitif:

Menaakul

Membuat inferen Berkomunikasi

Pengurusan kelas:

4-5 orang bagi setiap kumpulan

Pengenalan: (opsyenal)

Guru menunjukkan sebuah peta di dalam atlas dan menunjukkan skala yang

tertera pada atlas tersebut.

Kerja Kumpulan: (~20 minit)

1. Teroka pelbagai kaedah.

2. Pilih satu kaedah untuk menganggar luas benua tersebut.

3. Tunjukkan cara penyelesaian.


Perimeter dan Luas

Nombor

Lukisan berskala

27


40/176

Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit)

1. Dapatkan maklum balas dan penyelesaian yang murid hasilkan. (Adalah lebih

baik jika setiap kumpulan menggunakan kaedah yang berlainan). Hasil

perbincangan murid boleh dipaparkan pada dinding.

2. Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan dan nyatakan

kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

Kerja Kumpulan: (~10 minutes) (opsyenal)

1. Hasilkan/ kenal pasti satu masalah lain yang boleh diselesaikan dengankaedah menganggar.

2. Bina soalan yang sesuai bagi masalah tersebut.3. Tunjukkan kerja anda pada kertas mahjong.

Arahan guru:

“Apakah masalah lain yang anda boleh selesaikan denganmenggunakan kaedah menganggar”

“Nyatakan masalah dan cara penyelesaiannya.”


Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan.

Bincangkan secara ringkas kesesuaian strategi yang cadangkan dan

menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

28


41/176

Tugasan:


Soalan 1: Luas Benua

Anggarkan luas Antartika menggunakan skala petayang disediakan.

Estimate the area of Antarctica using the map scale.

Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimanaanda membuat anggaran ( Anda boleh melukis di ataspeta tersebut sekiranya ia membantu dalam membuatanggaran).

Show how you work it out and explain how you make

your estimation (You can draw over the map if it helps

you with your estimation).

Di bawah adalah peta Antartika. Antarctica has no

government, although

various countries claim sovereignty in certain regions.

While a few of these countries

have mutually recognised each

other's claims, the validity of

these claims is not recognised

universally.

New claims on Antarctica have

been suspended since 1959 and

the continent is considered

politically neutral. Its status isregulated by the 1959 Antarctic

Treaty and other related

agreements, collectively called

the Antarctic Treaty System.

Antarctica is defined as all

land and ice shelves south of

60° S for the purposes of the

Treaty System. The treaty was

signed by twelve countries

including the Soviet Union(and later Russia), the United

Kingdom, Argentina, Chile,

Australia, and the United

States. It set aside Antarctica

as a scientific preserve,

established freedom of

scientific investigation and

environmental protection, and

banned military activity on the

continent. This was the

first arms control agreement

established during the Cold

War.

(Wikipedia)

Bagaimanakah anda menganggar luas benua itu?

Apakah kaedah yang anda gunakan untuk menganggar luas benua itu?

Apakah alat yang anda perlukan?

Apakah alat yang dapat membantu anda membuat anggaran suapaya lebih

tepat? Berapa kali gandakah agaknya luas Malaysia berbanding Antartika?

Semasa guru mencetak Lembaran

Murid, pastikan skala yang

terdapat pada peta helaian murid

dalam saiz 1 cm : 400 km

29

http://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Treatyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Treatyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Treaty_Systemhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ice_shelfhttp://en.wikipedia.org/wiki/Soviet_Unionhttp://en.wikipedia.org/wiki/Argentinahttp://en.wikipedia.org/wiki/Chilehttp://en.wikipedia.org/wiki/Arms_controlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Cold_Warhttp://en.wikipedia.org/wiki/Cold_Warhttp://en.wikipedia.org/wiki/Cold_Warhttp://en.wikipedia.org/wiki/Cold_Warhttp://en.wikipedia.org/wiki/Arms_controlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Chilehttp://en.wikipedia.org/wiki/Argentinahttp://en.wikipedia.org/wiki/Soviet_Unionhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ice_shelfhttp://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Treaty_Systemhttp://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Treatyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Antarctic_Treaty


42/176

SCORING GUIDE

Full credit

Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of several regular geometric figures/ other correct method - between 12 000 000 sq

km and 18 000 000 sq km (units not required)

OR

Correct answer (between 12 000 000 sq kms and 18 000 000 sq kms ) but the

working out is not shown.

Partial credit

Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of

several regular geometric figures / other correct method but incorrect answer or

incomplete answer.

OR

Draw a rectangle and multiplies width by length, but the answer is an overestimation or an under estimation (e.g., 18 200 000)

OR

Draw a rectangle and multiply width by length, but the number of zeros areincorrect (e.g., 4000 X 3500 = 140 000)

OR

Draw a rectangle and multiply width by length, but forgets to use the scale toconvert to square kilometres (e.g., 12cm X 15cm = 180)

OR

Draw a rectangle and state the area is 4000km x 3500km. No further workingout.

NOTE:

While evaluating the students’ work, apart from reading what the students

write in words in the space provided, make sure that you also look at the

actual map to see what drawings/markings that the students have made

on the map. Very often, the students do not explain very well in words for

the answer but you can get more clues from looking at the markings on the

map itself. The aim is not to see if the students can express well in words.The aim is to try to work out how the students get the answer. Therefore,even if no explanation is given, you can tell from the sketches on the map

what the students have done, or from the formulae which the students

used. These can be regarded as their explanation.

30


43/176


Soalan:

Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta yang disediakan.

Estimate the area of Antarctica using the map scale.

Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana anda membuat anggaran.(Anda boleh melukis di atas peta itu sekiranya membantu dalam membuat

anggaran)

Show how you work it out and explain how you make your estimation (You can drawover the map if it helps you with your estimation).

Di bawah adalah peta Antartika.

31


44/176

32


45/176

EPAL

APPLES

33


46/176


47/176


Urutan dan pola nombor

Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Penaakulan Matematik

EPAL ( APPLES)

Objektif

Mengenal bahawa masalah boleh diselesaikan dengan mencuba kes yang

mudah dahulu dan menggunakan jadual.

Generalisasikan peraturan bagi bilangan pokok epal dan bilangan pokok

pine bagi sebarang bilangan baris pokok epal yang akan ditanam pada

masa akan datang.

Bahan/Sumber:

Kertas graf (A4)

Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)

Pen marker

Istilah Matematik:

Pola

Ungkapan Algebra

Kemahiran Kognitif: Menganalisis

Menaakul

Komunikasi

Membuat

kesimpulan secara

aruhan

Pengurusan kelas:

Kumpulan kecil

Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit)

Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk setiap

soalan.

Bincangkan ciri-ciri segi empat sama.

Bolehkah anda terangkan kedudukan pokok pine dan pokok epal di dalam

ladang tersebut?

35


48/176


Jawab semua soalan bagi masalah tersebut.

Tunjukkan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah.

Cari kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.

Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit)

1. Reka masalah/situasi lain atau pola yang dapat diselesaikan dengan

mencuba kes yang mudah, dengan menggunakan jadual. Seterusnya buat

kesimpulan secara aruhan dengan menggunakan ungkapan dan

persamaan algebra.

2. Bina soalan bagi masalah yang dibuat.

3. Tunjukkan pengiraan di atas kertas seba.

Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 15 minit)

1. Dapatkan maklum balas dan kesimpulan daripada murid, terutamanya

pada kaedah yang berbeza untuk menyelesaikan masalah. Kaedah yang

telah ditulis di atas kertas A2 dipaparkan di dinding.

2. Bincangkan kaedah yang dicadangkan. Bincangkan kekuatan dan

kelemahan antara kaedah yang berbeza itu.

Tugasan:

EPAL ( APPLES)

Seorang pekebun menanam pokok epal dalam

bentuk segi empat sama. Dia menanam pokok

pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi

pokok-pokok epal tersebut daripada tiupan angin.

Berikut adalah gambaran pokok-pokok yang ditanam di mana anda boleh lihat

pola pokok pine dan epal untuk sebarang bilangan baris (n ) pokok epal.

A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees

against the wind he plants conifer trees all around the orchard.

Bincang dengan murid

sama ada pokok-pokok

tersebut boleh disusun

dalam bentuk lain selain

daripada segi empat sama.

36


49/176

Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple

trees and conifer trees for any number (n ) of rows of apple trees:

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

× = pokok pine

● = pokok epal

1. Lengkapkan jadual berikut:

Complete the table:

n Bilangan pokok epal

(Number of apple trees) Bilangan pokok pine

(Number of conifer trees)

1 1 8

2 4

3 4

5

2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untukmengira bilangan pokok epal dan bilangan pokok pinedalam susunan seperti di atas.

There are two formulae you can use to calculate the

number of apple trees and the number of conifer trees

for the pattern described above:

Bilangan pokok epal = n² Number of apple trees = n²

Bilangan pokok pine = 8n

Number of conifer trees = 8n

n ialah bilangan baris pokok epal.

where n is the number of rows of apple trees.

Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilanganpokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya.

× × ×

× ● ×

× × ×

× × × × × × × × ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× × × × × × × × ×

× × × × ×

× ● ● ×

× ×

× ● ● ×

× × × × ×

× × × × × × ×

× ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ×

× × × × × × ×

Adakah pengiraan iniboleh dibuat dengan

menggunakanhamparan elektronik?

(Contoh: Microsoft

Excel) Jika tidak boleh,

mengapa?

Jika boleh, bagaimanacaranya?

Terangkan pola yanganda perhatikan dalambilangan pokok epal

dan bilangan pokok pine.

Pastikan murid

menggunakan kedua-dua

rumus!

37


50/176

There is a value of n for which the number of apple trees equals the number ofconifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this.

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan

menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang

tersebut bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan

bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan jawapan anda.

Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of

trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more

quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain how

you found your answer.

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

38


51/176

SCORING GUIDE: QUESTION 1

Complete the table:

n Number of apple trees Number of conifer trees

1 1 8 2 4 16

3 9 24

4 16 32

5 25 40

Full credit All 7 entries correct.

Partial credit [These codes are for ONE error/missing in the table. Code 11 is for ONE error for n

= 5, and Code 12 is for ONE error for n = 2 or 3 or 4]

Code 11: Correct entries for n = 2, 3, 4, but ONE cell for n = 5 incorrect or missing The last ent ry ‘40’ is incorrect; everything else is correct. ‘25’ incorrect; everything else is correct.

Code 12: The numbers for n = 5 are correct, but there is ONE error /missing for n = 2 or3 or 4.

No credit

[These codes are for TWO or more errors]

Code 01: Correct entries for n = 2, 3, 4, but BOTH cells for n = 5 incorrect Both ‘25’ and ’40’ are incorrect; everything else is correct. Code 02: Other responses.

Code 99: Missing.

QUESTION 2:

Full credit

[These codes are for responses with the correct answer, n = 8, using differentapproaches] Code 11: n = 8, algebraic method explicitly shown

n² = 8 n , n²

– 8n = 0, n(n – 8) = 0, n = 0 & n = 8, so n = 8

Code 12: n =8, no clear algebra presented, or no work shown

n² = 8² = 64, 8n = 8 ⋅ 8 = 64

n² = 8n . This gives n = 8. 8 × 8 = 64, n = 8 n = 8

8 × 8 = 8² Code 13: n = 8, using other methods, e.g., using pattern expansion or drawing.

[These codes are for responses with the correct answer, n = 8, PLUS the answer n = 0,with different approaches.]

39


52/176

Code 14: As for Code 11 (clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0 n²

= 8 n , n² – 8n = 0, n(n – 8) = 0, n = 0 & n = 8

Code 15: As for Code 12 (no clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0

QUESTION 3:

Full credit

Correct response (apple trees) accompanied by a valid explanation. For

example:

Apple trees = n × n and conifer trees = 8 × n both formulas have a factor n ,

but apple trees have another n which will get larger where the factor 8 stays

the same. The number of apple trees increases more quickly.

The number of apple trees increases faster because that number is being squared instead of multiplied by 8

Number of apple trees is quadratic. Number of conifer trees is linear. So apple

trees will increase faster.

Response uses graph to demonstrate that n² exceeds 8n after n = 8.

[Note that code 21 is given if the student gives some algebraic explanations based

on the formulae n² and 8n ].

Partial credit

Correct response (apple trees) based on specific examples or based on

extending the table.

The number of apple trees will increase more quickly because, if we use

the table (previous page), we find that the no. of apple trees increases

faster than the number of conifer trees. This happens especially after the

no. of apple trees and the number of conifer trees are equivalent.

The table shows that the number of apple trees increases faster.

OR

Correct response (apple trees) with SOME evidence that the relationship

between n² and 8n is understood, but not so clearly expressed.

Apple trees after n > 8.

After 8 rows, the number of apple trees will increase more quickly than conifer

trees.

Conifer trees until you get to 8 rows, then there will be more apple trees.

40


53/176

EPAL ( APPLES)

Seorang pekebun menanam pokok epal dalam bentuk segi empat sama. Dia

menanam pokok pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi pokok-pokok epaltersebut daripada tiupan angin.

Berikut adalah gambaran pokok epal dan pokok pine yang ditanam untuk

sebarang bilangan baris (n ) pokok epal:

A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees

against the wind he plants conifer trees all around the orchard.

Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple

trees and conifer trees for any number (n ) of rows of apple trees:

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

× = pokok pine

● = pokok epal

1. Lengkapkan jadual berikut:

Complete the table:

n Bilangan pokok epal

(Number of apple trees) Bilangan pokok pine

(Number of conifer trees)

1 1 8

2 4

3

4

5

× × ×

× ● ×

× × ×

× × × × × × × × ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ● ×

× × × × × × × × ×

× × × × ×

× ● ● ×

× ×

× ● ● ×

× × × × ×

× × × × × × ×

× ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ×

× ×

× ● ● ● ×

× × × × × × ×

41


54/176

2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk mengira bilangan pokok epaldan bilangan pokok pine dalam susunan seperti di atas.

There are two formulae you can use to calculate the number of apple trees and

the number of conifer trees for the pattern described above:

Bilangan pokok epal = n² Number of apple trees = n²

Bilangan pokok pine = 8n

Number of conifer trees = 8n

n ialah bilangan baris pokok epal.

where n is the number of rows of apple trees.

Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilanganpokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya.

There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of

conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this.

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya denganmenambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang tersebutbertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan bertambahdengan lebih cepat? Jelaskan.

Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of

trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more

quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explainhow you found your answer.

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

42


55/176

PENGURANGAN TAHAP CO2

DECREASING CO2 LEVELS

43


56/176


57/176

Tajuk yang berkaitan

Peratusan

Penaakulan Matematik

Statistik

PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS)

Objektif

Melakukan pengiraan yang melibatkan peratusan.

Mentafsir maklumat.

Memperoleh maklumat daripada rajah (perwakilan).

Mewakilkan maklumat dengan jenis perwakilan yang sesuai (carta palang,

carta pai dan lain-lain)

Bahan/Sumber:

Kalkulator


Pen marker

Kertas graf

Istilah Matematik:

Peratusan

Carta palang

Kadar perubahan

Kemahiran Kognitif:

Menganalisis

Menaakul

Berkomunikasi

Membanding beza

Menghubung kait

Pengurusan kelas:

Kumpulan Kecil

Pengenalan (Opsyenal):

1. Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk

setiap soalan.

2. Jelaskan apa yang anda faham tentang carta palang yang diberi.

3. Jelaskan maksud nilai negatif pada perubahan peratusan yang diberi.

4. Bagaimanakah anda mengira peratusan bagi sesuatu kes/situasi?

45


58/176


1. Jawab semua soalan bagi masalah tersebut.

2. Tunjukkan langkah untuk menyelesaikan masalah.

3. Bincang dan tunjukkan kaedah lain untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Perbincangan/Perkongsian kelas: (~ 15 minit)

Dapatkan maklum balas daripada murid. Penyelesaian yang ditunjukkan

pada kertas seba dipaparkan di dinding.

Bincangkan kekuatan dan kelemahan kaedah yang ditunjukkan.

Kerja Kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit)

1. Dengan merujuk kepada rajah yang diberi, jalankan perbincangan tentang

isu atau perkara selain daripada yang telah dikemukakan dalam soalan,

seperti “Apakah faktor yang mungkin menyebabkan Russia menunjukkan

pengurangan yang begitu ketara berbanding dengan negara lain?”,

“Sekiranya perubahan peratusan pembebasan tahap CO2 Canada

dikekalkan, dalam tempoh berapa tahun pembebasan tersebut akan

mencecah 1000 juta tan?” dan sebagainya. Murid diberi kebebasan untuk

mengenal pasti sebarang isu atau perkara yang ingin dibincangkan. Guru

akan membantu jika murid tiada idea.

2. Catatkan secara ringkas hasil perbincangan pada kertas seba.

Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~15 minit)

1. Bentangkan hasil perbincangan.

2. Soal jawab antara guru dengan pembentang dan murid lain dengan

pembentang digalakkan, terutama dari segi menjustifikasikan hasil

perbincangan yang dibentangkan.

46


59/176

Bincangkan sumber yangmembebaskan gas CO2

(karbon dioksida).

Bincangkan kesan

peningkatan gas CO2

terhadap persekitaran dan

kehidupan kita.

Tugasan:


Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap

gas CO2 yang semakin meningkat dalam

atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca.

Many scientists fear that the increasing level of

CO 2 gas in our atmosphere is causing climate

change.

Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang

berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan

pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap

pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan).

The diagram below shows the CO 2 emission levels in 1990 (the light bars) for several

countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the

percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with

percentages).

Dengan merujuk rajah yang diberi:

Peratusan perubahan dalam tahap

pembebasan terdiri daripada nilai

positif dan negatif. Jelaskan

bagaimana situasi ini berlaku.

Bagaimanakah kita boleh

mengurangkan pembebasan karbon

dioksida?

47


60/176

1. Dalam rajah di atas, didapati bahawa di AmerikaSyarikat, peningkatan dalam tahap pembebasan CO2dari 1990 hingga 1998 ialah 11%.

Tunjukkan pengiraan bagi menerangkan bagaimana

nilai 11% tersebut diperolehi.

In the diagram you can read that in the USA, the

increase in CO 2 emission level from 1990 to 1998 was

11%.

Show the calculation to demonstrate how the 11% is

obtained.

2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan

kesilapan pada perubahan peratusan dalam tahap

pembebasan: “Peratusan pengurangan di Germany (16%) adalah lebih besar

daripada peratusan pengurangan di seluruh European Union (EU total, 4%). Ini

adalah mustahil, kerana Germany ialah sebahagian daripada EU.”

Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy?

Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan anda.

Pastikan

Maklumat dalamrajah dibacadengan betul.

48

Pada pandangananda kenapakahUSA merupakanmempunyai tahap pembebasan C02 yang terbesar?


61/176

“ Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the

percentage change in emission levels: “The percentage decrease in Germany

(16%) is bigger than the percentage decrease in the whole European Union (EU

total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the EU.”

Do you agree with Mandy when she says this is not possible?

Give an explanation to support your answer.

3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang mempunyai

peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar.

Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan rajah

yang diberi.

Beri dua jawapan “betul” yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan

bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut.

Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase of

CO 2 emissions.

Each came up with a different conclusion based on the diagram.

Give two possible ‘corr ect’ answers to this question, and explain how you can

obtain each of these answers.

49 `


62/176

SCORING GUIDE

1. Jawapan betul:

Correct subtraction, and correct calculation of percentage.

11%

Jawapan sebahagian betul:

Subtraction error and percentage calculation correct, or subtraction correct but

dividing by 6727.

= 89.9% and 100 – 89.9 10.1%

2. No, with correct argumentation.

No, other countries from the EU can have increases e.g. the

Netherlands so the total decrease in the EU can be smaller than the

decrease in Germany.

3. Jawapan betul:

Response identifies both mathematical approaches (the largest absolute

increase and the largest relative increase), and names the USA and Australia.

USA has the largest increase in millions of tons, and Australia has the

largest increase in percentage.

Jawapan sebahagian betul:

Response identifies or refers to both the largest absolute increase and the

largest relative increase, but the countries are not identified, or the wrong

countries are named.

Russia had the biggest increase in the amount of CO 2 (1078 tons), but

Australia had the biggest percentage increase (15%).

50


63/176


Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap gas CO2 yang semakin meningkat

dalam atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca.

Many scientists fear that the increasing level of CO 2 gas in our atmosphere is

causing climate change.

Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang

berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan

pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap

pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan).

The diagram below shows the CO 2 emission levels in 1990 (the light bars) for several

countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the

percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with

percentages).

51


64/176

1. Dalam rajah anda dapati bahawa di Amerika Syarikat, peningkatan dalam

tahap pembebasan CO2 dari 1990 hingga 1998 ialah 11%.

Tunjukkan pengiraan yang berkaitan dengan pemerolehan 11% tersebut.

In the diagram you can read that in the USA, the increase in CO 2 emission

level from 1990 to 1998 was 11%.

Show the calculation to demonstrate how the 11% is obtained.

2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan kesilapan pada

perubahan peratusan dalam tahap pembebasan: “Peratusan pengurangan

di Germany (16%) adalah lebih besar daripada peratusan pengurangan di

seluruh European Union (EU total, 4%). Ini adalah mustahil, kerana Germany

ialah sebahagian daripada EU.”

Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy?

Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan anda.

“ Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the

percentage change in emission levels: “The percentage decrease in

Germany (16%) is bigger than the percentage decrease in the whole

European Union (EU total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the

EU.”

Do you agree with Mandy when she says this is not possible?

Give an explanation to support your answer.

3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang

mempunyai peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar.

Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan

rajah yang diberi.

Beri dua jawapan “betul” yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan

bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut.

Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase

of CO 2 emissions.

Each came up with a different conclusion based on the diagram.

Give two possible ‘corr ect’ answers to this question, and explain how you can

obtain each of these answers.

52


65/176

KUBUS

CUBES

53


66/176


67/176


Nombor Bulat

Kebarangkalian

KUBUS (CUBES)

Objektif

Menentukan dua nombor bulat yang hasil tambahnya tujuh.

Menentukan peristiwa yang mungkin berlaku dan yang mustahil berlaku.

Bahan/Sumber:

Bahan edaran

Dadu untuk setiap murid (diberi apabila muridmula menjawab Soalan 2)

Istilah Matematik:

Penambahan

Penolakan

Kemungkinan

Kemahiran Kognitif:

Menganalisis

Menaakul

Komunikasi

Pengurusan kelas:

Kumpulan 2 orang

Pengenalan: (~ 5 minit)

1. Tunjukkan model dadu dan minta murid menyatakan ciri-ciri yang ada pada

sebiji dadu.

Kerja Individu: (~ 10 minit)

1. Murid cuba menjawab Soalan 1.

Perbincangan: (~ 10 minit)

1. Minta beberapa orang murid memberikan jawapan dan bagaimana merekamendapatkan jawapan tersebut.

2. Bincangkan kaedah berbeza yang digunakan oleh murid untukmendapatkan jawapan.

55


68/176

Kerja Kumpulan: (~ 15 minit)

Murid cuba menjawab Soalan 2 setelah mereka diberi sebiji dadu setiap

seorang.

Murid berbincang dalam kumpulan bagi menentukan kaedah untukmenyelesaikan masalah.

Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah (mengagak, cuba jaya).

Pembentangan & Perbincangan : (~ 20 minit)

Dapatkan dan bincangkan jawapan dan maklum balas daripada setiap

kumpulan, terutama yang mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza.Minta mereka menjustifikasikan kaedah penyelesaian yang mereka pilih.

Bincangkan kekuatan dan kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan.

Tugasan:

KUBUS (CUBES)

Dadu sekarang biasanya dari plastik dan ada dua jenis, yang sempurna dan tidak sempurna. Yang sempurna sering digunakan di kasino. Dadu sempurna mempunyai

siku garis pertemuan dua sisi yang tajam dan ukurannya pun harus tepat. Toleransi yang biasa diterima dari ukuran standard adalah 0.0013 cm! Sedangkan dadu tak sempurna sering dimainkan sehari-hari, misalnya dam ular tangga. Dadu inimempunyai garis pertemuan dan sudut yang tumpul. Dadu sempurna dibuat dengantangan, tapi dadu tak sempurna dibuat dengan mesin.

56


69/176

Soalan bertanyakan

kemungkinan yang ber laku.

Murid mungkin akan memberi

pelbagai nilai.

Minta murid menjustifikasikan

nilai yang mereka pilih.

Bincangkan jawapan mereka

bersama murid yang lain.

Soalan 1

Dalam gambar ini anda melihat enam biji dadu yang dilabelkan (a) hingga (f).

Terdapat satu peraturan untuk semua dadu:

Jumlah bilangan titik pada dua muka bertentangan setiap daduadalah sentiasa tujuh.

In this photograph you see six dice, labeled (a) to (f). For all dice there is a rule:

The total number of dots on two opposite faces of each die is always seven.

Tuliskan dalam kotak berikut jumlah titik yang berada di muka bawah setiap daduyang ditunjukkan dalam gambar di atas.

Write in each box the number of dots on the bottom face of the dice

corresponding to the photograph.

Soalan 2

Sebiji dadu dilontarkan.

a. Apakah nilai terkecil yang mungkin

diperolehi?

b. Apakah nilai terbesar yang mungkin

diperolehi?

c. Pada fikiran kamu nilai apakah yang paling

tinggi kemungkinan diperolehi? Mengapa?

d. Nilai apakah yang tidak mungkin

diperolehi? Mengapa?

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(a)

(c)

(e)

(d)

(b)

(f)

Terangkan bagaimanaanda mendapat

jawapan tersebut?

Adakah kaedah lainuntuk menjawab soalanini? Jelaskan.

57


70/176

A die is thrown.

a. What is the smallest value that may occur?

b. What is the biggest value that may occur?

c. Which value do you think will have the highest possible outcome? Why?

d. Which value will never occur? Why?

SCORING GUIDE

Soalan 1

Ful l credit

1. Top row (1 5 4) Bottom Row (2 6 5). Equivalent answer shown as dice faces is also

acceptable.

1 5 4

2 6 5

Soalan 2

a) 1

b) 6

c) Setiap nilai ada kemungkinan yang sama untuk diperolehi. Ini disebabkanbilangan setiap nombor adalah sama.(Nota: Jika murid memberi justifikasi yang berbeza, bincangkan bersamamurid yang lain sama ada justifikasi boleh diterima, dan kenapa?)

d) 0 dan nombor-nombor selain nombor pada dadu. Ini disebabkan nombortersebut tiada pada dadu.(Nota: Jika murid memberi justifikasi yang berbeza, bincangkan bersamamurid yang lain sama ada justifikasi boleh diterima, dan kenapa?)

58


71/176

KUBUS (Cubes)

Soalan 1

Dalam gambar ini anda melihat enam biji dadu yang dilabelkan (a) hingga (f).

Terdapat satu peraturan untuk semua dadu:

Jumlah bilangan titik pada dua muka bertentangan setiap dadu

adalah sentiasa tujuh.

In this photograph you see six dice, labeled (a) to (f). For all dice there is a rule:

The total number of dots on two opposite faces of each die is always seven.

.

Tuliskan dalam kotak berikut jumlah titik yang berada di muka bawah setiap daduyang ditunjukkan dalam gambar di atas.

Write in each box the number of dots on the bottom face of the dice

corresponding to the photograph.

(a)

(c)

(e)

(d)

(b)(f)

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

59


72/176

Soalan 2:

Sebiji dadu dilontarkan.

a. Apakah nilai terkecil yang mungkin diperolehi?

b. Apakah nilai berbesar yang mungkin diperolehi?

c. Pada fikiran kamu nilai apakah yang paling tinggi kemungkinan diperolehi?

Mengapa?

d. Nilai apakah yang tidak mungkin diperolehi? Mengapa?

A die is thrown.

a. What is the smallest value that may occur?

b. What is the biggest value that may occur?

c. Which value do you think will have the highest possible outcome? Why?

d. Which value will never occur? Why?

60


73/176

LADANG

FARM

61


74/176


75/176


Perimeter dan Luas

Nisbah dan Kadar

Transformasi II

LADANG (FARM)

Objektif:

Mengaplikasi formula luas segi empat sama.

Mengaplikasi konsep pembesaran.

Membuat inferen menggunakan konsep nisbah.

Bahan-bahan:

Kertas mahjong

Pen Marker

Istilah Matematik:

Pola

Nisbah

Pembesaran

Kemahiran Kognitif:

Menganalisis

Menaakul

Komunikasi

Membuat Inferen

Pengurusan kelas:

Kumpulan 4 orang

Pengenalan: (~5 minit)

Minta murid membayangkan jenis-jenis bumbung yang pernah mereka lihat.

Tunjukkan gambar pelbagai jenis bumbung rumah.

Kerja Kumpulan: (~15 minit)

Murid meneroka pelbagai kaedah (nisbah, pembesaran).

Murid memilih satu kaedah untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Murid menunjukkan cara penyelesaian di papan putih.

63


76/176


Dapatkan maklum balas & penyelesaian yang murid hasilkan. (lebih baik dari

kumpulan yang menggunakan kaedah berlainan). Hasil perbincangan murid

dipaparkan pada dinding.

Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan dengan

menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

Kerja kumpulan: (~10 minit) (pilihan)

Murid kenal pasti / membina masalah lain yang diselesaikan menggunakan

konsep-konsep di atas, seperti nisbah, pembesaran, luas & perimeter.

(contoh: membina rumah anak patung/ binatang peliharaan)

Murid membina soalan daripada masalah yang dihasilkan.

Murid tunjukkan di atas kertas seba (mahjong).


1. Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan.

2. Bincangkan secara ringkas kesesuaian masalah & strategi yang dicadangkandengan menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

Tugasan:

LADANG

FARM

Gambar di bawah menunjukkan sebuah rumah ladang yang mempunyaibumbung berbentuk piramid.

Here you see a photograph of a farmhouse with a roof in the shape of a pyramid.

Bincangkan pelbagai bentuk

tapak piramid.

64


77/176

Di bawah adalah model matematik bagi bumbung rumah ladang tersebutyang telah sediakan oleh seorang murid berserta ukurannya.

Below is a student’s mathematical model of the farmhouse roof withmeasurements added.

Lantai loteng dalam model, ABCD adalah sebuah sisi empat sama. Tiang danalang yang menyokong bumbung adalah sisi blok EFGHKLMN (prisma segiempat). E terletak di tengah AT, F terletak di tengah BT, G terletak di tengah CT dan H terletak di tengah DT . Panjang semua sisi piramid dalam model itu adalah12 m.

The attic floor, ABCD in the model, is a square. The beams that support the roof arethe edges of a block (rectangular prism) EFGHKLMN . E is the middle of AT, F is the

middle of BT, G is the middle of CT and H is the middle of DT. All the edges of the

pyramid in the model have length 12 m.

M

A

T

C

12 m

H

B

E

N

K L

12 m

12 m

F

G

D

Bagaimana ciri sebuah

piramid tegak?

65


78/176

Soalan 1

Hitungkan luas lantai loteng ABCD.

Calculate the area of the attic floor ABCD.

Luas lantai loteng ABCD = .............. m²

The area of the attic floor ABCD = ................ m2

Soalan 2

Hitung panjang EF , salah satu sisi

mengufuk blok itu.

Calculate the length of EF , one of the

horizontal edges of the block.

Panjang EF = ....................... m

The length of EF = .......................... m

SCORING GUIDE

Soalan 1

Jawapan: 144 (unit telah diberikan)

Soalan 2

Jawapan: 6 (unit telah diberikan)

Apakah maklumat penting yang

diperlukan bagi menghitung luas?

Apakah maklumat yang dapat dilihat mengenaikedudukan E dan F?

Apakah andaian awal yang boleh dibuat?

Apakah hubungan antara sisi mengufuk EFdengan sisi AB? Dan hubungan antara sisi BTatau FT?

Adakah terdapat cara lain untuk melihathubungan antara panjang sisi dalam rajahberikut?

Kaedah nisbah: AB = 12 m

E dan F ialah titik tengah, maka EF adalah

separuh AB.

Kaedah Pembesaran :

T sebagai titik pembesaran dengan faktor

skala2

1.

66


79/176

LADANG

FARM

Gambar di bawah menunjukkan sebuah rumah ladang yang mempunyaibumbung berbentuk piramid.

Here you see a photograph of a farmhouse with a roof in the shape of a pyramid.

Di bawah adalah model bagi bumbung rumah ladang tersebut yang

murid telah sediakan berserta ukurannya.

Below is a student’s mathematical model of the farmhouse roof with

measurements added.

M

A

T

C

12 m

H

B

E

N

K L

12 m

12 m

F

G

D

67


80/176

Lantai loteng dalam model, ABCD adalah sebuah sisi empat sama. Tiang danalang yang menyokong bumbung adalah sisi blok EFGHKLMN (prisma segiempat). E terletak di tengah AT, F terletak di tengah BT, G terletak di tengah CT dan H terletak di tengah DT . Panjang semua sisi piramid dalam model itu adalah

12 m.

The attic floor, ABCD in the model, is a square. The beams that support the roof arethe edges of a block (rectangular prism) EFGHKLMN . E is the middle of AT, F is the

middle of BT, G is the middle of CT and H is the middle of DT. All the edges of the

pyramid in the model have length 12 m.

Soalan 1

Hitungkan luas lantai loteng ABCD.

Calculate the area of the attic floor ABCD.

Luas lantai loteng ABCD = .............. m²

The area of the attic floor ABCD = .................. m2

Soalan 2

Hitung panjang EF , salah satu sisi mengufuk blok itu.

Calculate the length of EF , one of the horizontal edges of the block.

Panjang EF = ....................... m

The length of EF = .......................... m

68


81/176

BENTUK

SHAPE

69


82/176


83/176


Perimeter dan Luas

Lukisan berskala

Ukuran Asas

Bulatan

BENTUK ( SHAPE)

Objektif

Membandingkan luas bagi bentuk tak sekata.

Kebolehan merancang strategi untuk mengukur luas bentuk tak sekata.

Kebolehan merancang strategi untuk mengukur perimeter bentuk tak sekata.

Bahan-bahan:

Kertas Mahjong (untuk penyampaian dalamkelas)

Pen marker

Kertas graf, pembaris

Istilah Matematik:

Menganggar

Menukar unit

Kemahiran Kognitif: Menganalisis

Menaakul

Mengkomunikasi

Membuat inferens

Membuat Perkaitan

Mengaplikasi

Pengurusan Kelas:

Kumpulan kecil 3 orang

Pengenalan : (Opsyenal)( ~ 5 minit)

1. Mengingat semula kaedah mengukur dan menganggar luas sehelai daun

(Sains Ting.1).

Kerja Kumpulan: ( ~ 25 minit)

Murid menjawab semua soalan berdasarkan permasalahan yang diberi.

Murid menunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah.

Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.

71


84/176

Pembentangan & Perbincangan : ( ~20 minit)

Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yangmempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza.

Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan.

Tugasan:

BENTUK

SHAPES

1. Bentuk manakah yang mempunyai keluasan yangpaling besar? Terangkan mengapa.

Which of the figures has the largest area? Explain your

reasoning.

2. Jelaskan cara untuk menganggar luas bentuk C.

Describe a method for estimating the area of figure C .

3. Terangkan satu cara untuk menganggar perimeterbentuk C.

Describe a method for estimating the perimeter offigure C .

A B C

Tekankan kepada

murid bahawa

mereka bebasmenggunakan

sebarang cara

untuk mencari luas.

72

Bagaimana pula

dengan perimeter?

Bentuk manakah

mempunyai

perimeter terbesar.

Kenapa?


85/176

SCORING GUIDE

Soalan 1

QUESTION INTENT: Comparison of areas of irregular shapes

Full credit :

Shape B, supported with plausible reasoning.• It’s the largest area because the others will fit inside it.

Example of responses

Full credit :

B. It doesn’t have indents in it which decreases the area. A and C have gaps. B. becau se it’s a full circle, and the others are like circles with bits taken out. B. because it has no open areas

Partially credit:

Shape B, without plausible support.


B. because it has the largest surface area. It’ s pretty obvious

B. because it is bigger

Soalan 2

QUESTION INTENT: To assess students’ strategies for measuring areas of irregular

shapes

NOTE:

The key point for this question is whether the student offers a METHOD for

determining the area. The credit given is a hierarchy of the extent to which

the student describes a METHOD.

Full credit: Reasonable method: Draw a grid of squares over the shape and count the squares that are more

than half filled by the shape

Cut the arms off the shape and rearrange the pieces so that they fill a square

then measure the side of the square.

Build a 3D model based on the shape and fill it with water. Measure the

amount of water used and the depth of the water in the model. Derive the

area from the information.


You could fill the shape with lots of circles, squares and other basic shapes so

that there is no gap. Work out the area of all of the shapes and add together.

73


86/176

Redraw the shape onto graph paper and count all of the squares it takes up.

Draw and count boxes of equal size. Smaller boxes = better accuracy(Here

the student’ s description is brief, but we will be lenient about student’ s writing

skills and regard the method offered by the student as correct)

Make it into a 3D model and fill it with exactly 1cm of water and then measuret

Documents

Bahan Sumber Matematik