Upload
aisyah-wati
View
658
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PENGANTAR
Assalamu Alaikum Wr.Wb.Segumpal harapan akan adanya perubahan dan inovasi dalam proses pembelajaran kami coba wujudkan dengan memanfaatkan komputer sebagai media pembelajaran untuk menyusun seperangkat bahan ajar. Inovasi pengembangan bahan ajar ini sebagai salah satu upaya peningkatan mutu pembelajaran.Pembuatan bahan ajar ini membutuhkan proses yang cukup lama, bersama dengan rekan-rekan peserta Workshop ICT dan arahan fasilitator akhirnya bahan ajar ini dapat terwujudAkhirnya dengan hati yang tulus kami ucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah memberikan sumbang saran. Semoga bahan ajar ini dapat memberi kontribusi pada peningkatan proses pembelajaran.
Penulis
Nama : Sulihin MustafaTTL : Wajo, 9 Mei 1970Unit Kerja : SMAN 3 MakassarAlamat : Komp. Berlian Permai D4/23
Tamangapa Mks Telepon (0411)491560-08124255881
Tugas dibuat : KD 1.4 Indikator 1,2,3
Nama : BadrullahTTL : Batu-Batu, 4 April 1970Unit Kerja : SMAN 5 MakassarAlamat : Jl. Toddopuli V Stp.4/12
Makassar Telepon (0411)459435-
08124218976Tugas dibuat : KD 1.4 Indikator 4,5,6
B I O D A T A
STANDAR KOMPETENSIMenggunakan aturan statistika dalam
menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara: memberi tafsiran menyusun, dan
menggunakan aturan peluang dalam menentukan dan menafsirkan peluang kejadian
majemuk
1.4. Merumuskan dan menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi serta
tafsirannya
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR MATERI1. Menentukan ruang sampel
suatu percobaan acak Ruang Sampel Kejadian
2. Menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi
Peluang suatu Kejadian
3. Memberi tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi
Kejadian Majemuk
4. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian
Peluang Komplemen dari suatu Kejadian
5. Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk
Peluang Saling Lepas Peluang Saling Bebas
6. Menggunakan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk
Penggunaan Aturan penjumlahan dan Perkalian dalam Peluang
Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi ANGKA dan GAMBAR
Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G)
Maka :Ruang Sampel (S) = { A , G } Titik Sampel = A dan G, maka n(S) = 2Kejadian = 1. Kejadian muncul sisi Angka
2. Kejadian muncul sisi Gambar
Ruang Sampel dan Kejadian
Perhatikan pelemparan sebuah dadu bersisi enam
Maka :Ruang Sampel (S) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Titik Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka n(S) = 6Kejadian = 1. Kejadian muncul sisi Angka 1
2. Kejadian muncul sisi Angka 23. Kejadian muncul sisi Angka 3dst. sampai kejadian 6
Kemungkinan Muncul :Angka 1 Angka 2 Angka 3 Angka 4 Angka 5 Angka 6
Pertanyaan : Apa yang dimaksud Ruang Sampel dan Kejadian?
Cek Jawaban Anda
Solusi :Ruang Sampel : Kumpulan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan Kejadian : Beberapa elemen (hasil) dari ruang sampel yang sedang diamati
Penilaian Proses I1. Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel:
a. Pada pelemparan 2 buah mata uang b. Pada pelemparan 3 mata uang
2. Tentukan X dan banyaknya anggota X:a. X yang menyatakan kejadian munculnya bilangan genap, pada percobaan pelemparan sebuah dadu b. X yang menyatakan kejadian munculnya mata uang angka
dan gambar secara bersamaan, pada percobaan pelemparan 2 buah mata uang
Jika S adalah ruang sampel dengan banyaknya anggota = n(S) dan E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya anggota = n(E), maka peluang kejadian E adalah:
P(E) = n(E)/n(S)Kisaran nilai peluang P(E) adalah: 0 P(E) 1
P(E) = 1 disebut kejadian pastiP(E) = 0 disebut kejadian mustahil
ContohPada pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang munculnya sisi berangka ganjil !
Jawab:Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6Sisi berangka ganjil = {1, 3, 5} n(S) = 3sehingga P(E) = 3/6 = 1/2
Kejadian Majemuk : Dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru
Suatu kejadian E dan kejadian komplemennya E’ memenuhi persamaan :
P(E) + P(E’) = 1 atau P(E’) = 1 – P(E)
Contoh:Dari seperangkat kartu remi (bridge) diambil secara
acak satu lembar kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bukan As !Jawab:
banyaknya kartu = n(S) = 52banyaknya kartu As = n(E) = 4 P(E) = 4/52 = 1/13Peluang bukan As = P(E’) = 1 – P(E)
= 1 – 1/13 = 12/13
Penjumlahan Peluang:
Dua kejadian A dan B saling lepas jika tidak ada satupun elemen A sama dengan elemen B. Untuk dua kejadian saling lepas, peluang salah satu A atau B terjadi, ditulis: P(A B),
P(A B) = P(A) + P(B)Jika A dan B tidak saling lepas maka
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
Contoh Peluang Kejadian Saling Lepas
Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilempar bersamaan satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 10 !
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
MA
TA
DA
DU
PU
TIH
MATA D ADU MERAH
Jawab: Perhatikan tabel berikut ini!
Kejadian mata dadu berjumlah 3(warna kuning)
A = {(1,2), (2,1)} n(A) =2Kejadian mata dadu berjumlah 10
(warna biru)B = {(6,4), (5,5), (4,6)} n(B) = 3
A dan B tidak memiliki satupun Elemen yg sama, sehingga:P(A B) = P(A) + P( B)
= 2/36 + 3/36 = 5/36
Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu remi. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu hati atau kartu bergambar (kartu King, Queen, dan Jack)
Contoh Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas
Jawab:Banyaknya kartu remi = n(S) = 52Banyaknya kartu hati = n(A) = 13Banyaknya kartu bergambar = n(B) = 3x4 = 12Kartu hati dan kartu bergambar dapat terjadi bersamaanyaitu kartu King hati, Queen hati, dan Jack hati), sehinggaA dan B tidak saling lepas n(A B) = 3Peluang terambil kartu hati atau bergambar adalah :
P(A B) = P(A) + P( B) - P(A B) = 13/52 + 12/52 – 3/52 = 22/52 = 11/26
Dua kejadian A dan B saling bebas, jika munculnya kejadian A tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian B. Untuk A dan B saling bebas, peluang bahwa A dan B terjadi bersamaan adalah:
P(A B) = P(A) x P(B)Jika munculnya A mempengaruhi peluang munculnya kejadian B atau sebaliknya, A dan B adalah kejadian bersyarat, sehingga:
P(A B) = P(A) x P(B/A)P(A B) = P(B) x P(A/B)
Contoh:Peluang Kejadian Saling Bebas
Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua
Jawab:Mis. A = kejadian munculnya angka genap pada dadu I
= {2, 4, 6}, maka P(A) = 3/6 B = kejadian munculnya angka ganjil prima pada
dadu II = {3, 5}, maka P(B) = 2/6Karena kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, maka keduanya disebut kejadian bebas, sehingga Peluang munculnya kejadian A dan B adalah:
P(A B) = P(A) x P(B) = 3/6 x 2/6 = 1/6
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian, tentukan peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua.Jawab
Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola sehingga P(M) = 5/9. Karena tidak dikembalikan, maka
pengambilan kedua jumlah bola yang tersedia sisa 8, sehingga peluang terambilnya bola biru dengan syarat bola merah telah terambil pada pengambilan pertama adalah P(B/M) = 4/8
Jadi, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan biru pada pengambilan kedua adalah:
P(M B) = P(M) x P(B/M)
= 5/9 x 4/8 = 5/18
Contoh Peluang Kejadian Bersyarat
3. Pada pelemparan 2 dadu bersama-sama. A adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5 dan B adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 9. Peluang kejadian A atau B adalah ...
4. Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Dilakukan pengambilan secara random 2 kali berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang mendapatkan bola merah keduanya adalah ...
5. Terambilnya 4 bola merah semuanya dalam sebuah kantong yang berisi 7 bola merah dan 4 bola putih
http://www.gomath.com http://www.mathwords.com http://www.mathgoodies.com
http://www.matkita.com
Ingatlah….."Barang siapa bermain dadu, maka sungguh
dia durhaka kepada Allah dan RasulNya." (Riwayat Ahmad, Abu Daud, Ibnu Majah dan Malik)