Slide 1

PengertianBarisan yang selisih antara dua suku berurutannya tetap (konstan) disebut barisan aritmatika.selisih antara dua suku berurutan itu disebut b beda.b = U2 U1 = U3 U2 = U4 U3 = . . . = Un Un-1 = konstanrumus umum barisan aritmatika yang mempunyai suku pertama a dan beda b adalah.U1 = aU2 = a + bU3 = a + 2bU4 = a + 3b . . .Un = a + (n -1)bBarisan Aritmatika TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxPesta, dan Cecep anwar. 2008. Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA kelasXII program studi ilmu alam. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxTujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxTujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxContoh:tentukan suku ke-17 dari barisan 5, 9, 13, 17, . . . jawab:suku pertama a = 5beda b = 9 -5 = 13 9= 4rumus barisan arimatikaUn = a + (n -1) bUn = 5 + (n 1) 4 = 4n + 1untuk n = 17, makaU17 = 4 . 17 + 1 = 69jadi nilai suku ke-17 adalah 69.Barisan AritmatikaTujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxHubugan suku-suku barisan aritmetikadari rumus Un = a + (n -1) b. kita dapat membentuk rumus lain dalam barisan arimatika yang menghubunkan satu suku dengan suku yang lain

perhatikan hubungan suku ke-15 dengan suku-suku lain berikut ini,U15 = a + 14bU15 = (a + 10b) + 4b = U11 + 4bU15 = (a + 7b) + 7b =U8 + 7bU15 = (a + 3b) + 11b = U4 + 11bsehingga secara umum dapat dirumuskan bahwa;Un = Uk + (n k)b

Barisan AritmatikaTujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxContoh 1:sebuah barisan aritmatika mempunyai seku ke-9 sama dengan 43 dan suku ke-17 sama dengan 75 carilah nilai suku ke-24jawab:U9 = 43, U17 = 75, U24=?U17 = U17 + 7b = 75 +7.4 = 75 +28 =103jadi nilai suku ke-24 adalah 103

contoh 2buktikan bahwa Un-2 +Un +4 2Un-1=0

buktiUn-2 + Un+4 2Un+1 = Un 2b + Un + 4b 2(Un + b) = Un 2b + Un + 4b 2Un 2b = 0 Barisan Aritmatika TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxpengertianpenjumlahan suku-suku aritmatika yang berurutan disebut deret arimatika.jumlah n suku barisan aritmatika yang berurutan dinyatakan dengan Snjadi Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + . . .+ Unkarena Un = a + (n -1)b, makaSn = a + (a +b) + (a + 2b) + (a + 3b) + . . . + (a + (n-1)b)atau ditulis dari belakangSn = Un + (Un b) + (Un 2b) + . . .+ (a +b) + ajika kedua cara penulisan itu dijumlahkan diperoleh2Sn = (a + Un ) + (a + Un) + (a+ Un) + . . .+ (a + Un)sebanyak n sukuatau 2Sn = n (a + Un)sehingga Sn = n(a + Un) atau

Sn = n (a + a + (n 1)b) atau Sn = 1/2 n (2a + (n-1) b)

Deret Aritmatika TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxContoh :tentukan jumlah a = 11, beda b = 16 -11 = 21 16 = 5, banyaknya suku n = 20rumus deret aritmatikanya:

Sn = n (2a + (n -1) b)

S20 = .20 (2. 11 + (20 1) 5) = 10 (22 + 19 . 5) = 10 (22 +95) = 170

jadi jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut adalah 170

Deret Aritmatika TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxHubungan suku ke n dan jumlah suku ke-ndi dalam deret pada umumnya (aritmatika maupun geometri) berlaku hubungan antara suku ke-n dengan jumlah suku ke-n sebagai berikut:S1 = U1S2 = U1 + U2 S2 = S1 + U2 U2 = S2 S1 S3 = U1 + U2 + U3 S3= S2 + U3 U2 = S3 S2 S4 = U1 + U2 + U3 + U4 S4= S3 + U4 U4 = S4 S3 . . .Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + . . .+ Un Sn= Sn - Un Un = Sn Sn 1

jadi Un = Sn Sn 1Deret Aritmatika TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxContoh:jumlah suku pertama suatu deret arimatika dirumuskan sebagai Sn= n2 + 2ntentukan suku ke-8 dan rumus suku ke-n deret aritmatika tersebut.

Jawab:deret aritmatika: Sn = n2 + 2nsuku ke-8 deret tersebut:U8 = S8 S7 = (82 + 2. 8) (72 + 2.7) = 80 63 = 17

rumus suku ke- n tersebut:Un = Sn S(n 1) = (n2 + 2n) (n -1)2 + 2(n -1) = n2 + 2n (n2 2n + 1 + 2n 2) = 2n + 1Deret Aritmatika TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxSisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika sisipan Jika diantara 2 bilangan a dan U disisipkan sebanyak k bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika dengan beda b, maka barisannya adalah, a, a + b, a + 2b, . . ., a +kb, a + (k+1)b.perhatikan suku terakhir U = a + (k +1) b, dengan demikian beda dari barisan yang terbentuk adalah

contoh:Di antara 3 dan 75 disisipkan 24 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika. Tentukan barisan dan jumlah dari suku-sukunya.jawab:beda b = banyak suku barisan = 2 + 24 = 26jadi jumlah suku-suku barisan S26 = Deret Aritmatika

TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxSuku Tengah:jika banyak suku-suku suatu barisan aritmatika adalah ganjil maka akan terdapat suku tengah. jika banyak suku-suku ganjil itu n, maka nilai suku tengahnya adalah:

contoh suku tengah dari barisan arimatika 6, 13, 20,. . . , 90

Jawab:barisan aritmatika: a = 6, b= 7, Un = 90Un = a + (n -1 )b 90 = 6 + (n -1) 7 n = 13

suku tengah adalah: U7 =

Deret Aritmatika

TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxPertanyaan:apa perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri, dan apa pula perbedaan antara aritmatika dan deret geometri?jawab:untuk pertanyaan pertama, jawabannya adalah sebagai berikuta.pada barisan artimatika, suku-sukunya berubah secara tetap kerena pertambahan.lihatsemuanya karena ditambah lima.3, 8, 13, 18, 23, . . . . +5 +5 +5 +5sedangkan barisan geometri. . . suku-sukunya berubah secara tetap karena perkalian. lihat. . .ini semeua berubah karena dikalikan dengan 3.2, 6, 18, 64, 192, . . . x3 x3 x3 x3barisan yang perbandingan antara dua suku bererurutannya tetep (konstan) disebutBarisan Geometri TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxBarisan geometriperbandingan kedua suku yang berurutan itu disebut r ratio

r = = konstan

rumus umum barisan geometri, yang mempunyai suku pertama a dan ratio r adalahU1 = aU2 = arU3 = ar2U4 = ar3 . . .Un = arn 1

Barisan Geometri

TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxContoh:carilah suku ke-8 dari barisan -40, 20, -10, 5,. . . jawab:suku pertama a = -40ratio r = rumus barisannya Un = -40 (-1/2)n-1untuk U8 = -40 (-1/2)8-1 = 5/6

Barisan Geometri TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxHubungan suku-suku barisan geometriseperti dalam barisan aritmatika hubungan antara suku-suku dengan suku lain dari barisan geometri dapat dijelaskan sebagai berikut.ambil U12 sebagai contoh,U12 = a.r11U12 = a. r9 . r3 = U10. r2U12 = a r8 . r2 = U9. r3U12 =a r4 . r7 = U5 . r7U12 = ar3.r8 = U4. r8secara umum dapat dirumuskan bahwa Un = Uk. rn-k

Perhatikan hubungan suku ke-15 dengan suku-suku lain berikut ini,U15 = a + 14bU15 = (a + 10b) + 4b = U11 + 4bU15 = (a+ 7b) + 7b = U8 +7bU15 = (a + 3b) + 11b = U4 + 11bsehingga secara umum dapat dirumuskan bahwa Un = Uk + (n-k)bBarisan Geometri TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxcontoh 1:U17 = ?

jawab:U17 = U15.r2 = U12.r5 = U4.r13=U20.r(3)

contoh 2:diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 = 21 dan suku ke -6 = 168hitunglah suku ke-8

jawab:barisan geometri : U3 = 21 dan U6 = 168U6 = U3.r3 168 = 21. r3= =8 r = 2U8 = U6 + r2 = 168.22 = 168.4 = 672Barisan Geometri TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxpenjumlahan anggota-anggota barisan geometri yang berurutan disebut deret geometri.seperti deret aritmatika deret geometri juga dinyatakan dengan Sn, sehingga Sn= U1 + U2 + U3 + U4 +. . . + Unkarena Un = arn-r, , maka Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + . . .+ arn-1jika Sn dikalikan dengan r maka r Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + . . .+ arn-1, + arn

selisih dari Sn rSn = a arn atau Sn(1-r) = a(1-rn) sehingga diperloeh bentuk

Sn= atau Sn = sebagai rumus umum deret geometri.

dengan n = banyaknya suku, a= suku pertama, dan r = ratio

Deret Geometri

TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxcontoh: hitunglah jumlah suku pertama dari deret 3, -6, 12, -24, 48,. . .

Jawab:suku pertama a = 3ratio r = -6/3 = -2rumus umum deretnya Sn =

untuk Sn = (1- (-2)9 )= (1 + 512) = 513

Deret Geometri TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxcontoh:diantara bilangan 6 dan 1563 disisipkan 7 bilangan sehingga sehingga semua bilangan t tersebut membentuk deret geometri. tentukanlah ratio dan jumlah bilangan itu.jawab:suku pertama a= 6, suku terakhir U = 1536, dan banyak suku yang disisipkan ke -7

jadi ratio barisan itu = 2banyaknya suku barisan = 2 + 7 = 9, jadi

Deret Geometri TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxSuku ke-n dari barisan 2,5,8,11,14,17, . . .adalah . . .a. 3n + 1 d. 2n - 1b. 2n + 1e. 2n = + 12. Dua suku berikutnya dari deret 6 + 7 + 10 + 19 + 46+ . . . Adalah. . .127.370d. 140.380120.368e. 128.372126.324Suku ke-n suatu barisan aritmatika dirumuskan dengan Un = 4n + 7. beda barisan tersebut. . .a. 3d. 6b. 4e. 7c. 54. Suku ke-7 suku ke-16 suatu bariisan aritmatika adalah 8 dan 44. bmerpaakah suku ke-20 barisan itu?a. 50d. 80b. 60e. 90c. 70EVALUASITujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETx5. Jumlah 6 suku pertama deret aritmatika = 24. sedang jumlah 10 suku pertama=80 berapa suku ke-5 deret tersebut?1d. 73e. 956. Berapakah jumlah semua bilangan bulat diantara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi 3?806d. 836816e. 8468567. Suku pertama barisan geometri = 36, rasio = 1/3. suku ke berapakah yang nilainya=4?2d. 53e. 64

EVALUASITujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETx8. Pada suatu barisan geometri diketahui U3 + U5 = 25 dan U4 = 12, 5. Berapakah u3 1/3d. 20e. 3010

9. Jumlah 6 suku pertama deret aritmatika = 24. sedang jumlah 10 suku pertama=80 berapa suku ke-5 deret tersebut?1d. 73e. 9510. Berapakah jumlah semua bilangan bulat diantara 1 sampai 50 yang tidak habis dibagi 3?806d. 836816e. 846856

EVALUASITujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETx11. Suku pertama barisan geometri = 36, rasio = 1/3. suku ke berapakah yang nilainya=4?2d. 53e. 6412.Diantara bilangan a dan b disisipkan bilangan sehingga keenam bilangan tersebut membentuk barisan geometri dengan rasio 1/3. Jika jumlah semua bilangan = 53 25/27 berapakah nilai suku kedua?a. 4/9d. 12b. 4/3e. 36c. 313.Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku tengahnya dukurang 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio =2 berapakah jumlah bairaan arimatika itu?a. 75d. 60b. 70e. 45 c. 65EVALUASITujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETx14. Diketahui deret aritmatika 84, 84, 801/2, . . . Suku ke-n menjadi nol bila n =20d. 10024 e. 1252515. Jumlah k buah bilangan yang berurutan dimulai dari 1 adalah. . . 12/2 k2d. k b. ke. k c. k216. Jumlah n bilangan asli genalp adalah, . . . n + 1d. n2 + n n22n2 e. n217. Perhatikan barisan bilangan 500, 465, 396, berapakah suku negatif yang pertamanya ?-5d. -20-10e. -25-15EVALUASITujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETx18. Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11,,. . . 125, 138, 131. berapakah suku tengahnya?21d. 4322e. 684219. Antara bilangan 20 dan 116 disipkan 11 bilangan. Bilangan tersebut bersama bilangan semula membenuk deret aritmatika. Berapakah jumlah deret aritmatika itu?952d. 816884e. 76888020. Jumlah semua bolangan bulat antara 100 dan 3000 yang habis dibagi 5 adalah. . . 8200d. 76008000e. 74007800EVALUASITujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETx18. Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11,,. . . 125, 138, 131. berapakah suku tengahnya?21d. 4322e. 684219. Antara bilangan 20 dan 116 disipkan 11 bilangan. Bilangan tersebut bersama bilangan semula membenuk deret aritmatika. Berapakah jumlah deret aritmatika itu?952d. 816884e. 76888020. Jumlah semua bolangan bulat antara 100 dan 3000 yang habis dibagi 5 adalah. . . 8200d. 76008000e. 74007800

EVALUASITujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETxSampai jumpa lagi!Klik saya untuk keluar.TujuanMateriReferensiEvaluasiBARISAN DAN DERETx