/52 Competency Standard: 2. Describingnatural phenomena in discrete systems of the classic mechanical scope Basic capabilities: 2.1 Describingthevarioustypesofobjectsmotionin mechanical discretes:Learning Objectives: After studying this chapter, students are expected to:1. Describing the quantities in circular motion2. analyzing circular motion applications in everyday life3. Calculate the quantities which associated with circular motionSebuahbendayangdiputar,arahgerakbendaituselaluberubahmengikutikeliling lingkaran.Gerakitudinamakangerakmelingkar.Sedangkanpadatangankitaterasaadagaya padataliyangmenariktangankita.Arahgayatersebutkepusatlingkaran,dinamakangaya sentripetal. Contoh gerak melingkar yang lain : - gerak bulan mengelilingi bumi,- gerak elektron mengelilingi intinya,- gerak ujung jarum jam, - gerak mobil mengelilingi suatu bundaran jalan, dll. - Geraksebuahbendayang berputarmengelilingi sebuahsumbutetappada lintasanmelingkardisebut gerakmelingkar.Contoh gerakroda-roda,kincir angin, dermolem. Sebuahpartikel bergerakmenuruti lintasanyangberbentuk lingkaran,bilatiap selangwaktuyangsama menempuhbusur(jarak) yangsamapanjangnyaataumempunyailaju tetap,gerakdemikiandisebutgerakmelingkar beraturan. a.Periode (T) dan Frekuensi (f) Waktuyangdiperlukansuatubenda untukmengelilingisuatulintasanpenuh, dinamakanperiodeatauwaktukeliling(T). Frekwensi ( f ) adalah jumlah lingkaran yang dikelilingibendadalam1sekon.Sebagai contoh,jikasuatubendamenempuh4 putarandalamwaktu12sekon,maka periodenya adalah, T =putaran xputaransekon1412||.|

\| = 3 sekon b.Hubungan T dan f Misaldalam1detiksuatubenda berputarn kali, maka : f = n putaran / detik. oleh karena itu, T = n1 x 1 detik atau T = n1 detik, substitusi persamaan T dan f diperoleh, T = f1 f = frekwensi (dalam putaran /sekon= hertz = Hz ) T = periode dalam sekon (s). Sebagai contoh, jika suatu benda melakukan 80putarandalamwaktu4sekon,maka frekuensinya adalah, /53 f = sekonputaran480= 20 putaran/sekon f = 20 hertz Suatubendabergerakmelingkarberaturan (gambar4.1)denganlajutetapVsepanjang lingkaran berjari-jari R. Arah gerak pada setiap titiksamadenganarahgarissinggungpada lingkarandititiktersebut.Arahgerak merupakanarahkecepatanlinieratau kecepatan tangensial, yang berubah-ubah. Karena benda bergerak dengan laju tetap, maka berlaku : V =tSwaktujarak= Untukmengelilingisatu putaran2t Rdiperlukan waktuT,makabesar kecepatan V adalah, V=TR t 2 V = kecepatan linier (ms- 1) R = jari-jari putaran (m).T = periode (s). Kecepatan linier partikel V selalu menyinggung lingkaran,makavektorkecepatanVselalu tegak lurus dengan jari-jari.

Besarperpindahanpartikelyangbergerak melingkardapatdinyatakandenganbesar sudutu,ialahbesar sudutyangditempuh olehjari-jariR.Besar sudutinidinyatakan denganradianatau derajat. (gambar 4.2) Satukaliputaran merupakankeliling lingkaran,yang panjangnya2tR.Disini2tRberarti3600,dan dinyatakandengansatuansudut(radian) sehingga 2t radian = 3600, dan 1 radian = t 23600 Besar sudut 1 radian ketika sudut uitu menghadap busur sepanjang R. Kecepatan sudut rata-rata dan sesaat Kecepatansudutrata-ratadidefinisikan sebagaihasilbagiperpindahansudut dengan selang waktu. Kecepatansudutrata-rata= waktu selangsudut n perpindaha e = 1 21 2t t t =AA u u u Kecepatansudutsesaatdidefinisikan sebagaihasilbagiperpindahansudut dengan selang waktu yang sangat kecil. Kecepatan sudut sesaat = waktu selangsudut n perpindaha e = t AAu untuk At sangat kecil Besarsudutyangdibuatolehjari-jari lingkaranRtiapselangwaktuyangsama disebutkecepatan sudut(=kecepatananguler = e). e = tu dengan ,u = sudut tempuh (radian) t= waktu tempuh (s) e = kecepatan sudut (radian/s) Karena keliling lingkaran = 2tR, maka sudut keliling lingkaran (3600) = RR 2t 3600 = 2t t = 1800 , maka kecepatan sudut dapat dinyatakan , (1 rad = t180 derajat =57,30) e = tu =T2t

e= T2t u R AS=R R Gb. 4.2 sudut 1 radian e V Gambar 4.1 v v e /54 denganT= f1,kecepatansudutdapat ditulis: e = 2 t f Hubunganantarakecepatanlinier (kecepatantangensial)Vdengankecepatan sudut e, V =e R dengan, V = kecepatan linier (ms-1) e = kecepatan sudut (rad/s ) R = jari-jari lingkaran (m) Contoh Soal 4.1 Sebuahbendamelakukangerakmelingkar dalam arah horizontal dengan seutas tali yang panjangnya 0,4 meter. Jika waktu satu putaran penuh adalah 0,8 sekon. Tentukan : a.laju linier putaran benda, b.kecepatan sudut benda Penyelesaian: Diketahui : R = 0,4 meter; T = 0,8 sekon Laju linier benda,V = 8 , 04 , 0 14 , 3 2 2 x xTR=t= 3,14 m/s Kecepatan sudut benda, e == = =8 , 028 , 68 , 0 14 , 3 2 2 xTt7,85 rad/s 1.Sebuahbendabergerakmelingkar beraturandenganjari-jarilintasan30cm danmelakukan200putaranselamamenit. Hitunglah : a.periode putaran (dalam sekon) b.frekuensi putaran (dalam hertz) c.kecepatan sudut dan, d.kecepatan linier 2.Sebuah dinamo yang penampangnya 10 cm berputar pada 200 ppm (ppm = putaran per menit). Hitunglah : A.frekuensi dan periodenya, B.kelajuanliniersebuahtitikpadasisi penampang dinamo tersebut. 3.Sebuahdrummesincucimelakukan2000 putaran dalam 1 menit.(a)Berapa periode dan frekuensi dari drum tersebut ? (b)Berapakahkecepatansudutnyadari drum tersebut? (c)Berapakahkelajuanlinearsebuahtitik diujungbaling-balingjikaradius baling-baling 20 cm ? 4. Sebuahrodaberputar120kalitiapmenit. Tentukankecepatanliniersuatutitikpada roda yang berjarak 10 cm dari pusat roda ! 5.Pada sebuah mobil balap, jari-jari ban mobil samadengan35cm.Mobilinibergerak dipercepatdarikeadaandiamsampai kecepatan30m/sdalamwaktu10sekon. Dalamwaktu10sekontersebut,telah berapa kali ban mobil berputar ? 6. Bonekakecildiikatdengantaliyang panjangnya30cm.Bonekatersebutdiputar diatasmejadenganlajutetap.Apabila untukmelakukan20putarandiperlukan waktu5sekon,tentukanlahlajulinierdan laju angulernya. 7.Seutastalimelilitpadasebuahrodayang jari-jarinya 20 cm. Jikakelajuan sebuahtitik padatalisamadengan12m/s,berapakah kecepatan sudut roda itu berputar ? 8. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan radius60cm.Jikapartikeltersebut melakukan6kaliputarandalamsetiap sekonnya,berapakahkelajuanlinear partikel ? 9.Sebuah benda bermassa 8 kg diikatkan pada talidandiputardenganjari-jari2mpada kelajuankonstan12m/solehSuperman. Berapakah kecepatan sudutnya ? 10.Sebuahcompactdiscberputarpada sumbunyadengankecepatansudutsebesar 800 rpm. Hitunglah :a.frekuensi, b.periode, c.kecepatan sudut dalam rad/s dan, d.kelajuanliniersebuahtitikyang berjarak 4 cm dari pusat lingkaran. /55 Percepatan sentripetal adalah percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya dan mengarah ke pusat lingkaran. Suatu partikel di P kecepatannya 1Vsetelah t detik partikel di Q dengan kecepatan 2V , besar, |1V |= 2V tetapiarahnyaberbeda, perubahan kecepatan :AV = 2V -1V menujuke pusat lingkaran. sudut u1 = u2, segi tiga antara 1Vdan 2Vadalah sama kaki 1R =2R = R Sehingga , RRVV A=Aatau tVxRRVVAA=A diperoleh, tRxRVTVAA=AAapabilaAtdekatdengan0atauAt0 maka : satV=AAyaitupercepatandiPatauVtR=AA, yaitu laju di P as = RV.V as = RV2 dari V =TR 2t maka, as = 22 2T . RR 4t as = 22TR 4t atau as = e2r as = 4t2R.f2 Pada benda yang bergerak melingkar, setiap partikel mengalami dua komponen percepatan, yaitupercepatantangensialatdanpercepatan sentripetalas.Percepatantangensialarahnya selalu tegak lurus jari-jari lingkaran, sedangkan percepatansentripetalarahnyaselalumenujupusatlingkaran.Berdasarkandefinisi percepatan linier, maka:at = tVAA Denganmemasukkanv =redannilairtetap, diperolehat = rt AAe at = r o danas = e2r Oleh karena itu, percepatan linier totalpartikel adalahpenjumlahanvektorkeduakomponen percepatan. a = at + as Karenaattegaklurusterhadapas,makabesar percepatan linier partikel adalah a = 4 2 2 2 2s2te o r r a a + = +a = 2 2e o + r Contoh Soal 4.2 Bulan mengorbit bumi dengan periode 27,3 hari pada jarak 3,84 x 108 m dari pusat bumi. Hitung percepatan sentripetal yang dialami bulan . Penyelesaian : konversiperiode27,3haridalamsekon= 2,36x106 s a(s) = 2 32 68 222ms 10 x 2,71) 10 x (2,36) 10 x 3,84 ( 4TR 4 = = V2 VP VQ O AV P Q V1 O P Au Gb. 4.3 Percepatan sentripetal V O AV a e /56 1.Sebuahbendamassanya0,4kgdiikatkan padaujungtaliyangpanjangnya0,6meter dan diputar mendatar dengan 8 putaran tiap detik. Hitunglah : a.laju linier benda, b.percepatan sentripetal 2.Bulanberputarmengelilingimatahari denganradiusrata-rata3,84x108m.Bila bulanmemerlukanwaktu27,3hariuntuk bergeraksejauh satu putaran penuh, hitung (a). kelajuan orbit bulan,(b). percepatan sentripetalnya. 3.Sebuahelektronbergerakmengelilingiinti atomdenganlintasanberbentuklingkaran yang diameternya0,0529 nm. Bila kecepatan elektron 2,19 x 106 m/s,(a)berapa periode orbit elektron ?,(b)berapakahpercepatansentripetalyang dialami elektron ? ,(c)berapa kecepatan sudutnya ? 4.Sebuahbendabermassa1kgdiikatpada sebuahtalisepanjangR.Kemudianbenda diputarsecarahorizontaldenganlaju tangensial6,28ms-1danmenghasilkan3 putaran tiap detik. Tentukan nilai R. 5.Sebuahbendaberputarpadataliyang panjangnya x m. Dalam waktu 4 s, benda ini melakukan3putaran.Bilasatuputaran menempuh jarak 9,42 m, maka tentukan : a. panjang tali b. laju tangensial Sebuahbendayangbergerakmelingkar denganlajuyangberubah-ubahterhadap waktu,munculduamacampercepatan,yaitu percepatankepusatasdanpercepatan tangensial yang arahnya menyinggung lintasan (sejajardenganarahkecepatan)at.Jika percepatanbendaarahtangensialselalu konstan,gerakmelingkarsemacaminidisebut gerak melingkar berubah beraturan, Untukgerakmelingkarberubahberaturan, kebergantunganlajuterhadapwaktudapat ditulis, V = V0 + at t dengan, t = waktu (s) V0 = laju benda saat t = 0 (ms-1) at = percepatan tangensial benda (ms-2) Percetapansentripetalselaluberubahmenurut persamaan, as = RV2 = Rt a v2t 0) ( + Kecepatan sudut benda , e = Rt aRVRt a vRVt 0 t 02+ =+=) ( atau e = e0 + o.t dengan, t = waktu (s) e0 =RV0 kecepoatan sudut benda saat t = 0 (rad/s) e= kecepoatan sudut benda saat t = 0 ( rad/s) o= Rat = percepatan sudut (rad/s2) Dalamkoordinatkecepatansudutterhadap waktu diperoleh gambar seperti di bawah ini, Sudutyangditempuholehbendayang melakukan gerak melingkar berubah beraturan antara selangwaktu t = 0 sampaiwaktu t, Gambar 4.4 Kurva kecepatan sudut terhadap waktu untuk gerak melingkar berubah beraturan e0(rad/s) (t(s) e0 t /57 e0(rad/s) e0 t(s) e0 ee0 t Gambar4.5Luasdibawahkurvamerupakan perubahansudutantaraselangwaktut=0 sampai t Luas daerah Au, Au = e0.t + 2) ( t0e e Au = e0.t + ot2 Pada saat t = 0 sudut yang dibentuk oleh benda adalahu0.Sementarapadasaatt,sudutyang dibentuk adalah u, maka : Au = u u0 dan u = u0 = e0 t + ot2 Atau u = u0 + e0 t + ot2 Contoh Soal 4.3 Sebuahpiringanlogamberputardari keadaandiamhinggamencapaikecepatan 600 rpm ( rotation per minute) dalam waktu 45sekon.Hitunglahsudutyangdiputari piringandanjumlahputaranyangtelah dilakukan selama waktu itu! Penyelesaian: Diketahui : e0 = 0 ; t = 60 sekon e = 600 x srad602t= 62,8 rad/s Percepatan sudut, o = t) (0e e = 45) 0 8 , 62 ( = 1,395 rad/s2 Sudut yang diputarioleh piringan logam, Au = e0.t + ot2 = 0 x 45 + 1,395 x 452 Au = 1412,44 rad Sudutyangdibentukselamasatuputaran penuhadalah2trad.Jadijumlahputaran yang dilakukan piringan adalah, N = t 244 , 1412= 224,91 putaran Contoh Soal 4.4 Periode bulan mengelilingi bumi adalah 27,3 hari.Jikalintasanbulandianggap menyerupailingkarandenganjari-jari384 000km.Tentukanpercepatansentripetal bulan ke arah bumi ! Penyelesaian: Diketahui : R = 384 000 km; T = 27,3 hari Periode T dalam sekon :T=27,3harix24jam/hari)x3600s/jam= 2,36x106 s Laju linier benda,V = 610 36 , 2000 384 14 , 3 2 2xx xTR=t= 1,02 x 103 m/s Percepatan sentripetal bulan, a == =83 210 84 , 310 02 , 1xxRv2,71 x 10-3 m/s2 1. Apakahyangdimaksuddengankelajuan tangesialdankelajuansudut?Bagaimana besarantersebutdapatdihitung?Persamaan yangmanayangmenyatakanhubunganantara kedua kelajuan ini. 2. Seorangpengemudimobilsedang mengemudikanmobilnyamengikutisuatujalan melingkar yang jari-jarinya 12 m. Jika percepatan sentripetalmaksimumyangdiijinkanadalah2,1 ms-2,berapakahkelajuanmaksimummobilyang diperbolehkan ? 3.Sebuahbendabergerakmelingkardengan percepatansudut5rad/s2.Apabilabenda bergerakdarikeadaandiam,berapakahputaran yang dihasilkan dalam waktu 6 sekon ? 4.Bulanmengelilingibumimemilikiorbityang hampirberbentuklingkaran.Jari-jariorbitkira-kira384.000kmdanperiodenya29,3hari. Berapakah percepatan sentripetal bulan 5. Baling-baling sebuah helikopter dirancang untuk berputar300rpm.Tentukanpanjangmaksimum baling-balingsehinggakecepatanliniersemua titik pada ujung baling-baling tidak melebihi 400 m/s. /58 I. Kompetensi Yang Akan Dicapai Memprediksibesaran-besaranfisikapadagerakmelingkarberaturandangerakmelingkarberubah beraturan II. Indikator Menyimpulkankarakteristikgerakmelingkarberaturanmelaluipercobaandanpengukuranbesaran-besaran terkait. III. Informasi Pendukung Sebuahpartikelbergerakmenurutilintasanyangberbentuklingkaran,bilatiapselangwaktuyangsama menempuh busur (jarak) yang sama panjangnya atau mempunyai laju tetap. IV. Alat dan Bahan satu set alat sentripetal dengan beban + 20 gram atau menyesuaikan stopwatch beban pemberat mA = 50 gram, 100 gram, dan 200 gram atau menyesuaikan beban yang ada mistar V. Langkah-Langkah Percobaan Urutan kerja a.Timbanglah berat beban dengan neraca pegas WA = . . . . . . . .N WB = . . . . . . . .N Jadi mA = . . . . . . .kg danmB = . . . . . . . .Kg b.Putarlah benda A sehingga bergerak melingkar beraturan. Usahakan tali AP horisontal. Panjang AP + 0,50 m c.Ukurlah waktu 20 putaran, Tentukan periode putaran T d.Ukurlah jari-jari lingkaran R. e.Lakukanpercobaanini3kalidenganmAdanRyangberbedadanisilahhasilnyapadatabeldi bawah ini. P /59 No mA (gram) WA (N) R (m) t 10 put (s) T (s) V =TR t 2 (ms-1) as= Rv2 (ms-2) Fs= mB.as (N) 123456789 1. 2. 3. 50 100 200 .................... (1) f.Perhatikan hasil pada kolom 3 dan 9 bandingkan nilainya, kecenderungan apa menurut pendapatmu ? ...................................................................................................................................................... (2) g.Sebutkan faktor-faktor kesalahan apa yang mempengaruhi hasil pengukuran tersebut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) h.Seandainya faktor-faktor tersebut dapat diusahakan sekecil mungkin, maka kesimpulan apakah yang dapat diperoleh mengenai hasil kolom 3 dab 9 ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4) i.Tuliskan ungkapan gaya sentripetal Fs dalam m, R, dan T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5) j.Pemahaman : 1.Pada benda yang mana gaya sentripetal Fs bekerja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6) Kemanakah arahnya ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7) 2.Sebutkan dua buah contoh benda yang bergerak melingkar beraturan ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8) 3.Jikabulandalamgerakannyamengelilingibumidianggapmerupakangerakmelingkar beraturan, gaya apa yang bekerja pada bulan ? .................................................................... (9) Kemana arah gaya tersebut ?...........................................................................................(10) - ( ) Gerakmelingkardapatdipindahkandari sebuahlingkarankelingkaranlain,misalnyapada bangunanmesin-mesinyaituuntukmemutarporos satu terhadap yang lainnya. Ada tiga hubungan roda-roda yang kita kenal, yaitu, (1). sepusat ( seporos ) (2). bersinggungan (3). dihubungkan dengan sabuk ( rantai ). Hubungan Roda-roda Sepusat 1. Roda 1 dan roda 2 sepusat Dalam keadaan diam tarik garis melalui O-A1-A2. Setelahbergerakselamat,duarodayangsepusat berputarsearahjarumjam,titikA1beradadiB1,A2berada di B2 membentuk sudut u. Dalamselangwaktu yangsama,sudutpusat yangditempuhkedua roda adalah sama, maka berartikecepatansudut keduarodaadalah sama. Untukroda-rodayang sepusat(satu poros) : -Kecepatan sudutnya sama e1= e 2 e1 dan e2 = kecepatan sudut roda 1 dan 2 atau 2211RVRV=

V1 dan V2 = kecepatan linier masing-masing A1 A2 B1 B2 u R2 R1 Gr. 4.12 Hubungan Roda sepusat /60 A1 A2 B1 B2 R2 R1 Gbr. 4.13 Hubungan Roda bersinggungan e2 e1 A1 A2 B1 B2 R1 Gbr. 4.14 Hubungan Roda menggunakan rantai R2 e2 e1 R1 dan R 2= jari-jari roda masing-masing (m) -Kecepatan linier tidak sama V1 = V2 2. Hubungan Roda-Roda yang Bersinggungan Duarodayang bersinggungandititik A,jikaroda1diputar searah jarum jam, roda 2akanberputar berlawanandengan roda1.Roda1 menempuhbusurA-A1danroda2 menempuhbusurA-A2yangbesarnya sama ( gambar 4.13 ) Untuk roda-roda yang bersinggungan : -kecepatan liniernya sama V1 = V2 e 1 R1 = e 2 . R2 dan -Kecepatan sudut tidak sama e 1 = e 2 3. Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Sabuk (Rantai) Roda1danroda2dihubungkandengansabuk, arahputarandankecepatanliniernyasamabesar (gambar 4.14). Roda yang dihubungkan dengan sabuk, bila roda 1diputarsearahjarumjam,makaroda2jugaakan berputarsearahjarumjam.Dalamselangwaktu yang sama kedua roda menempuh panjang lintasan yangsama.Berartikecepatanlinierkeduaroda adalah sama. Untukroda-rodayangdihubungkandengansabuk, kecepatan liniernya sama, V1 = V2 e1 R1 = e2 . R2 dan e1=e 2 Jika roda 1 dan roda 2 bergigi yang jumlahnya n1 dann2dangigi-gigiitusalingbertautandisuatu titikdanjumlahputarnyatiap-tiapdetik (frekuensi)berturut-turutialahf1danf2(n1