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Carrera: Bachillerato acelerado con orientación en computación
Año: 3° cuatrimestre
Asignatura: Matemática B
Horas semanales: 6(seis) Cuat./Año de vigencia: 1/2012
EXPECTATIVAS DE LOGRO DE LA ASIGNATURA:
-Establecer el modelo matemático adecuado para la resolución de un problema concreto.
- Resolver el problema planteado mediante herramientas matemáticas.
- Interpretar las soluciones en el modelo matemático planteado.
PROGRAMA DE LA MATERIA
UNIDAD CONTENIDOS
I
Expresiones Algebraicas Polinómicas: definición. Grado y clasificación de un polinomio. Monomiossemejantes. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini y Teorema del Resto.
BIBLIOGRAFIA:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°edición. Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
UNIDAD CONTENIDOS
II
Funciones: Función lineal: definición. Ordenada al origen y pendiente: concepto. Gráfica de lafunción lineal. Rectas paralelas: definición y gráfica. Rectas perpendiculares: definición y gráfica.Ecuación cuadrática completa: forma general y fórmula resolvente. Ecuaciones cuadráticasincompletas: resolución. Función cuadrática.: Definición, forma general. Gráfico: intersección conlos ejes, vértice, eje de simetría y concavidad.
BIBLIOGRAFIA:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°edición. Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
UNIDAD CONTENIDOS
III
Sistema de ecuaciones lineales: métodos de resolución. Resolución analítica y gráfica. Problemas:planteo y resolución.
BIBLIOGRAFIA:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°edición. Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
UNIDAD CONTENIDOS
IVLos números irracionales. El conjunto de los números reales. Exponente fraccionario. Radicales.Propiedades. Radicales semejantes. Operaciones con radicales semejantes. Multiplicación ydivisión con radicales de igual y distinto índice. Extracción e introducción de factores de un radical.
BIBLIOGRAFIA:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°edición. Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
UNIDAD CONTENIDOS
VLogaritmos: definición .Resolución de ejercicios combinados con logaritmos. Propiedades.Resolución de ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos. Gráfica de la funciónlogaritmo y de la función exponencial (hacer tabla de valores).
BIBLIOGRAFIA:
•Graciela D. de Cortés. Matemática 4(aula - taller). 1° edición. Ed. Stella. Bs. As. Argentina.
METODOLOGIA: Se procurará la activa participación de los alumnos. Las clases serán teórico –prácticas.
TRABAJOS PRACTICOS: El alumno resolverá los trabajos prácticos de la guía de trabajosprácticos de la materia.
EVALUACION: Se tomarán dos exámenes parciales por bimestre.
BIBLIOGRAFIA GENERAL:
• Alcántara- Lomazzi- Mina. Aritmética y álgebra ( tercer curso). Ed. Ángel Estrada y cía. S.A. 13°edición. Buenos Aires. Argentina
• Tapia- Bibiloni. Matemática 3. Ed. Angel Estrada. 1° edición. Buenos Aires. Argentina
•Graciela D. de Cortés. Matemática 4(aula - taller). 1° edición. Ed. Stella. Bs. As. Argentina.
*Ediciones Logikamente (libros de matemática hechos a medida).www.logikamente.com.ar
UNIDAD N° 1 1
POLINOMIOS
*nota: La bibliografía a consultar está al final de T.P.
1) Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones:
a) - - para x= -3 e y= -2 R:
b) para x= 5 e y= -3 R:
c) para x=-2 e y= -3 R:
d) para x=-2 e y=3 R: -12
2) Resolver las operaciones indicadas con los siguientes polinomios:
a) =
R:
b)
R:
c)
R:
d)
R:
3) Resolver los siguientes productos de polinomios:
a) R:
b) R:
c) R: 2
d)
e) R: 4
4) Dividir con la Regla de Ruffini y aplicar el Teorema del resto
a)(4 R: coc. 4 Rto:2
b) ( 2 R: coc. 2 Rto:-3
c) ( R: coc. Rto:
d)( R: coc. Rto:6
e)(2 R: coc. Rto:
5) Dividir los siguientes polinomios:
a) 4 Rto: 1
b) Rto: 1
c) 4 Rto: -15
d) 16 Rto: 2
e) 8 Rto: 6
6) Clasificar e indicar el grado de las siguientes expresiones:
a) e)
b) f) 7
c) g)
*Bibliografía:* Aritmética y Álgebra.3° curso. Alcántara-Lomazzi-Mina. Ed. Estrada.
*Aritmética y Álgebra 3. Repetto-Linskens-Fesquet. Ed- kapelus
UNIDAD N°2 3
FUNCIÓN LINEAL - ECUACIONES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS
*nota: La bibliografía sugerida está al final del T.P.
1)Graficar las siguientes funciones lineales:
a) c) y= 3x -2
b) d) y= x+1
2) Escribir la ecuación de una recta paralela a las dadas y graficarlas.
a) b)
3)Escribir la ecuación de una recta perpendicular a las dadas y graficarlas.
a) b) 6
4) Resolver gráficamente las siguientes desigualdades:
a) y – 2x b) 4y + 3x 1 + 3y c) x
5) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas completas:
a) R: 3 ; e) R:
b) R: 1 ; f) R:
c) R: 1 ; g) R:
d) R: 3 ; h) R:
6) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas:
a) R: 0 ; d) R:
b) R: e) R:
c) R: 0 ; f) R: 0 ;
7)Graficar las siguientes funciones cuadráticas: hallar la intersección con los ejes, 4coordenadas del vértice, eje de simetría y concavidad.
a) R: x1=2 x2=1 v(1,5 ; - 0,25)
b) R: x1=2 x2= -1 v(0,5 ; - 6,75)
c) R: x1= - 4 x2=2 v(-1; -9)
d) R: x1=1 x2= 3 v( 2 ; 2)
e) R: x1= 3 x2= -1 v( 1 ; -8)
f) R: x1=2 x2= v( 1,1 ; -3,06)
g) R: x1= -1 x2=3 v( 1 ; 4)
h) R: x1=3 x2=1 v( 2 ; 2)
i) R: x1=2 x2=1 v( 1,5 ; -0,5)
EJERCICIOS DE REPASO
1) Escribir la ecuación de una recta perpendicular a y= -6x+3 y graficarlas.
2) Escribir la ecuación de una recta paralela a y= y graficarlas.
3) Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:
a) R= 5 ; 3
b) R:
c) R: 0 ;
4) Graficar la siguiente función cuadrática:
Y= R: x1= x2= v( 0,5 ;
*Bibliografía:* Matemática 3. Englebert-Pedemonti-Semino. Ed. A-Z.
* Matemática 4. Graciela D. de Cortés. Ed.Stella
UNIDAD N° 3 5
SISTEMAS DE ECUACIONES
*nota: La bibliografía sugerida está al final del T.P.
1) Resolver analítica y gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) R: x=2 y=1
b) R: x=-2 y=8
c) R: x= y=
d) R: x= y=
e) R: x= Y=
f) R: x= y=
g) R: x= y= 1
h) R: x= 1 y= 8
i) R: x= y=
j) R: x= y=
k) R: x= y= 3
l) R: x= y=
ll) R: x= y=
2)Traducir y resolver analíticamente las siguientes situaciones problemáticas: 6
a) Si a la mitad de un n° le sumo el triplo de otro n°, obtengo dos tercios. Si al triplo del 1°le sumo la mitad del 2°, obtengo tres cuartos.¿ cuales son los n°? R: x= y=
b) En dos salas de espectáculos, la suma de las entradas vendidas es igual a 7500 y ladiferencia es igual a2900. ¿Cuántas entradas se vendieron en cada sala?
R: x= 5200 y= 2300
c) Si al doble de un n° le sumo la mitad de otro n°, obtengo tres cuartos. Sial triplo del 1° leresto el segundo, obtengo seis. ¿Cuáles son los n°? R: x= y=
d) Si al doble de un n° le sumo el triplo de otro n°, obtengo 105. Si al triplo del 1° le sumoel doble del 2°, obtengo 95. ¿Cuáles son los n°? R: x=15 y=25
e) Si sumamos la cantidad de dinero de dos personas, obtenemos $4500. Si la cantidad dela 2°, menos las tres quintas partes de la 1°, nos da igual a$500. ¿Cuánto dinero tiene cadauna? R: x= 2500 y=2000
f) Si al cuádruplo de un n° le resto la cuarta parte de otro n°, obtengo cinco cuartos. Si aldoble del 1° le sumo la mitad del 2°, obtengo tres medios. ¿Cuáles son los n°?
R: x= y=
g) La cantidad de libros vendidos entre dos librerías es igual a 5000. Si la 1° vendió 276libros más que la 2°. ¿Cuántos libros vendió c/u? R: x=2638 y=2362
h) En un teatro hay 500 butacas entre plateas y pulman. Si en un día de función a salallena se recaudó $22000. ¿Cuántas butacas hay de cada clase si el precio es $50 en plateay $30 en pulman? R: x= $350 platea Y=$150 pullman
i) Le preguntaron a don Zoilo cuántos animales tiene y respondió: la diferencia entregallinas y vacas es 30 y entre todos tienen 180 patas. ¿Cuántos animales hay de cada uno?
R: x=50 gallinas y= 20 vacas
j) Dos ángulos suplementarios son tales que la medida de uno de ellos tiene 12° más queel doble de la medida del otro ángulo. ¿Cuánto mide c/u? R: x=124° y=56°
k) En una jaula hay 35 cabezas y 94 patas. ¿Cuántos conejos y cuántas palomas hay?
R: x= 12 conejos y= 23 palomas
7
l) Juan y María tienen juntos $900. El doble de lo de María menos lo de Juan es igual a$51. ¿Cuánto dinero tiene c/u? R: x= $317 Y= $583
ll) La suma de dos n° es 15. Si uno de ellos es igual a las dos terceras partes del otro.¿Cuáles son los n°? R: x= 9 y=6
m) Juan comió la quinta parte de lo que comió Pedro. Si juntos comieron tres décimos dela torta. ¿Cuánto comió c/u? R: x= y=
n) La cantidad de entradas vendidas entre las dos salas de un teatro es igual a 820. Si la 1°sala vende 50 entradas más que la 2°. ¿Cuántas entradas vendió cada sala?
R: x= 435 y= 385
ñ) La cantidad de alumnos que hay entre dos escuelas es de 3500. Si la 1° tiene 320alumnos menos que la 2°.¿ Cuántos alumnos tiene c/u? R: x= 1590 y= 1910
o) En dos salas de cine la suma de las entradas vendidas es de 6200 y la diferencia es de4150. ¿Cuántas entradas vendió cada sala? R: x= 5175 y= 1025
p) Si al triplo de un n° le sumo la tercera parte de otro n° obtengo cinco cuartos. Si al dobledel 1° le resto la cuarta parte del 2° obtengo un medio. ¿Cuales son los n°?
R: x= y=
q) El dinero para repartir entre dos personas es de $10400. Si lo que recibe la 2° es igual ala mitad de lo recibe la 1° más $120. ¿Cuánto recibe c/u? R: x 6853 y 3547
r) Encontrar dos n° tales que la tercera parte del 1° menos la quinta parte del 2° es igual ados tercios. Si el 1° número más la mitad del 2° es igual a cuatro. ¿Cuáles son los n°?
R: x= y=
s) En una granja hay pavos y cerdos; en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántosanimales de cada clase hay? R: x= 32 y= 26
t) En un estacionamiento hay 55 vehículos entre autos y motos. Si el total de ruedas es de170. ¿Cuántos vehículos de cada clase hay? R: x= 30 y= 25
*Bibliografía: * Matemática 3. Tapia- Bibiloni- Tapia. Ed. Estrad
UNIDAD N° 4 8
OPERACIONES CON N° IRRACIONALES
*nota: La bibliografía a consultar está al final del T.P.
1) Resolver las siguientes operaciones con exponente fraccionario:
a) = R:
b . R:
c) = R:
d) = R:
e) : R:
f) R:
g) R:
h) R:
i) R:
2) Transformar los radicales y resolver : 9
a) = R:
b) = R:
c) R:
d) R:
e) R:
f) = R:
g) R:
h) = R:
i) R:
j) R:
k) R:
l) R:
ll) R:
m) R:
n) R: 5
ñ) R:
o) R:
p) R:
3) Multiplicar los siguientes radicales de distinto índice: 10
a) . . = R:
b) . . = R:
c) . . = R:
d) . . = R:
4) Dividir los siguientes radicales de distinto índice:
a) R:
b) : R:
c) R:
d) : = R:
e) : = R:
f) : = R:
g) : = R:
h) : = R:
5) Introducir en el radical todos los factores:
a)
b)
c)
6) Racionalizar los denominadores siguientes:
a) b) c) d)
*Bibliografía: *Matemática 4. Graciela D. de Cortés. Ed. Stella.
UNIDAD N° 6 11
LOGARÍTMOS
*nota: La bibliografía a consultar está al final del T.P.
1) Resolver los siguientes logaritmos.
a)
b)
c) =
d)
e)
2) Resolver los siguientes ejercicios:
a) R: 4
b) R:
c) = R: -12
d) R: -9
e) R:
f) = R: 0
g) R: 48
h) R: - 11
i) R: 5
j) R: 16
k) R:
3) Aplicar las propiedades y resolver: 12
a) sabiendo que , calcular:
a1) R: 12
a2) R: 4,24
a3) R: 1
a4) R: 6,7
4) Represente en un mismo gráfico cartesiano las siguientes funciones:
a) Y= y Y= * hacer una tabla de valores para cada función.
b) Y= y Y= * hacer una tabla de valores para cada función.
*Bibliografía: *Matemática 4. Graciela D. de Cortés. Ed. Stella.