Juan Sebastin Bach y su

obra El clave bien

temperado

Ensayo de Enrique Arenz

El compositor alemn Juan Sebastin Bach dictamin en 1722 que un instrumento de teclado deba ser afinado mediante un sistema llamado de temperamento igual, y para demostrarlo compuso una de las obras ms maravillosas de todos los tiempos: El clave bien temperado, que en la jerga musical equivale a decir: el clavicmbalo bien afinado.

TTTTodo el mundo sabe que los instrumentos musicales deben afinarse, y que no hay ruido ms parecido a un montn de latas bastoneadas que un piano desafinado. Pero cuantas personas, que no sean msicos o estudiosos de la acstica, conocen en qu consiste la delicada tarea de afinar un piano? Empecemos por decir que afinar un instrumento de teclado (puede ser tambin un bandonen o un rgano) es darle a cada sonido de la escala musical su altura y entonacin exacta. Un piano, por ejemplo, tiene ochenta y ocho teclas alineadas en una ordenada escala cromtica que arranca en la primera tecla del extremo izquierdo, que es la ms grave y por lo tanto la de mas baja frecuencia, y termina en la ltima de la derecha, que es la ms aguda, cuya altsima frecuencia est casi en el lmite de la percepcin del odo humano. Las teclas blancas corresponden a los tonos y semitonos llamados diatnicos, y las teclas negras, a los semitonos cromticos. Claro que esto ltimo que acabo de afirmar es una simplificacin didctica, ya que las teclas blancas y las negras intercambian continuamente sus funciones de diatonismo y cromatismo, segn la tonalidad en la que ha sido escrita la obra que se ejecuta. Cada tecla debe producir un sonido distinto, es decir, una nota musical con una frecuencia propia dentro de una serie de doce sonidos: las siete notas musicales que todos conocemos: Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, SiDo, Re, Mi, Fa, Sol, La, SiDo, Re, Mi, Fa, Sol, La, SiDo, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, ms sus cinco semitonos cromticos que son sonidos intermedios entre una nota y la siguiente. Esta serie se va repitiendo en todo lo extenso del teclado, aunque en frecuencias que se duplican con relacin a la anterior. El afinador debe asegurarse de que las cuerdas que corresponden a cada una de estas ochenta y ocho teclas vibren en la frecuencia correcta, de manera de configurar ordenadamente los doce sonidos de la escala musical. Y el punto de partida para

establecer estas diferentes frecuencias es, convencionalmente, la nota LaLaLaLa5 (ubicada en el centro del teclado), cuya frecuencia es de 440 oscilaciones por segundo. La msica en doce sonidosLa msica en doce sonidosLa msica en doce sonidosLa msica en doce sonidos Toda la msica del mundo sale de aquellos doce sencillos y humildes sonidos, aunque combinados en infinitas variantes meldicas, armnicas y rtmicas que el talento y la creatividad de cada compositor concibe casi milagrosamente. Si exceptuamos los experimentos de fraccionamiento tonal mltiple, intentos meritorios pero que todava no han conmovido la sensibilidad auditiva promedio de los amantes de la msica, podemos afirmar que hasta el da de hoy, las siete notas musicales y sus cinco semitonos cromticos conforman un cerco imposible de saltar a la hora de crear msica. Sin embargo, la escala musical que surge de las leyes de la acstica contiene, por lo menos, veintin sonidos, a saber: las siete notas mencionadas, ms sus siete semitonos ascendentes (sostenidos) y sus siete semitonos descendentes (bemoles). Por qu, entonces, utilizamos una escala limitada a doce sonidos cuando es posible obtener veintiuno? Por una razn simple, casi banal: la necesidad prctica de adaptar el teclado a las dimensiones y anatoma de una mano humana, ya que de otra manera no podramos tocarlo. Un violn, por ejemplo, puede ejecutar la escala de veintin sonidosveintin sonidosveintin sonidosveintin sonidos sin ningn tipo de problemas (1)(1)(1)(1). En un violn, por ejemplo, la nota La sostenidoLa sostenidoLa sostenidoLa sostenido, es levemente diferente a la nota Si bemolSi bemolSi bemolSi bemol, mientras que en el piano las dos estn representadas por una nica tecla negra ubicada entre el LaLaLaLa (tecla blanca) y el SiSiSiSi (tecla blanca contigua a la anterior). Es decir, en el piano cada tono se divide en dos semitonos idnticos, mientras que en el violn los dos semitonos varan sutilmente. Lo que logra el violn, y cualquier otro instrumento de entonacin libre, es lo que dicta la lgica, porque aunque en el piano tanto el La sostenidoLa sostenidoLa sostenidoLa sostenido como el Si bemolSi bemolSi bemolSi bemol son, como dijimos, una misma nota musical representada por una nica tecla negra, lo cierto es que el La soLa soLa soLa sostenidostenidostenidostenido autntico vibra en 458,33 ciclos por segundo, y el Si bemol autnticoSi bemol autnticoSi bemol autnticoSi bemol autntico, en 475,2. Y esto es fsica pura, ya estudiada y verificada por el viejo y sabio Pitgoras cuatrocientos aos antes de Cristo. Por eso se define al piano como un instrumento enarenarenarenarmnicomnicomnicomnico, porque divide cada tono en dos semitonos exactamente iguales, llamados notas sinnimas, cuando en realidad no lo son. Necesaria simplificacin, como vimos, que no es gratuita, ya que afecta la pureza sonora (aunque imperceptiblemente) y dificulta la afinacin del instrumento. Cmo afinar un instrumento de teclado?Cmo afinar un instrumento de teclado?Cmo afinar un instrumento de teclado?Cmo afinar un instrumento de teclado? En los tiempos de Bach, afinar un rgano o un clavicmbalo (antecesor del piano) era todo un problema. Msicos, afinadores y fabricantes de instrumentos entablaban interminables discusiones acadmicas sobre la manera en que deban efectuarse tales afinaciones, y nunca se ponan de acuerdo. Se propusieron varias metodologas, pero todas eran inapropiadas. Un violn, una viola o un violoncelo siempre tuvieron resuelto el problema. Las cuatro cuerdas del violn, por ejemplo, se afinan as:Sol, Re, La y MiSol, Re, La y MiSol, Re, La y MiSol, Re, La y Mi (tres quintas justas: sol-re,

re-la y la-mi). El violinista afina primero el LaLaLaLa5 (que es la segunda cuerda y equivale al LaLaLaLacentral del piano). A continuacin afina las otras cuerdas buscando las quintas justas derivadas de cada una. Debemos aclarar que la quinta justa es un intervalo (o distancia) entre dos sonidos que al ejecutarse simultneamente no producen batimentos (pulsaciones perceptibles que son naturales en todos los intervalos excepto en la quinta justa, la cuarta justa y la octava). El violinista fricciona con el arco, al mismo tiempo, las cuerdas LaLaLaLa y MiMiMiMi hasta que ambos sonidos producen un acorde perfecto, limpio de batimentos. Luego afina de la misma manera elLaLaLaLa con el ReReReRe, y por ltimo el SolSolSolSol con el ReReReRe. Ya con las cuatro cuerdas afinadas, el violinista puede ponerse a tocar, pero a diferencia del pianista que dispone de todos los sonidos ya predeterminados, el violinista debe crear cada nota musical presionando las cuerdas con los dedos de su mano izquierda en el lugar preciso. En las pocas de Bach los instrumentos de teclado se afinaban con similar criterio, pero resultaba imposible obtener la perfeccin que se alcanza con los instrumentos de entonacin libre. Se empezaba afinando el LaLaLaLa central y se continuaba por quintas justas sucesivas hasta completar los doce sonidos centrales. Pero qu ocurra? Al no diferenciarse en los instrumentos de teclado los semitonos diatnicos de los cromticos, ya que ambos, como dijimos, se fusionan en una sola tecla, la progresin de quintas iba trasladando errores que terminaban sumados en la ltima quinta con una diferencia descomunal. Esta quinta quedaba demasiado pequea, y por ese motivo aullaba, y lo haca tan desagradablemente que se la llamaba la quinta del lobo. Su sonido era directamente insoportable. Por esta razn en los tiempos de Bach era imposible tocar en determinadas tonalidades, las que contenan en mayor o menor grado la quinta del lobo. Si las obras estaban escritas en SiSiSiSi mayor mayor mayor mayor o en La bemolLa bemolLa bemolLa bemol, la ejecucin planteaba inarmonas complicadas, si eran en Fa sostenido mayorFa sostenido mayorFa sostenido mayorFa sostenido mayor o en Do sostenido mayor, resultaban directamente inejecutables. El temperamento igual de ChladniEl temperamento igual de ChladniEl temperamento igual de ChladniEl temperamento igual de Chladni Ya en 1482, tres siglos antes de Bach, el famoso afinador espaol Bartolom Ramos de Pareja haba ideado un nuevo sistema para afinar los instrumentos de teclado que llam detemperamento igualtemperamento igualtemperamento igualtemperamento igual, con el que se resolva el problema. Pero este inteligente innovador no tuvo suerte y su metodologa fue incomprendida y desechada por el mundo musical de su tiempo. Debieron pasar tres siglos hasta que el sabio alemn Ernesto Florencio Chladni, que vivi en los tiempos de Bach y fund la ciencia acstica, determin el procedimiento para afinar un instrumento de teclado segn el temperamento igual creado intuitivamente por el frustrado Ramos de Pareja, y hall la frmula matemtica para obtener la frecuencia temperada de cada nota musical de la escala. Dicha frmula, vigente hasta hoy, es:

122 = 1,05946122 = 1,05946122 = 1,05946122 = 1,05946

En qu consiste el temperamento igual?En qu consiste el temperamento igual?En qu consiste el temperamento igual?En qu consiste el temperamento igual? La palabra temperamento quiere decir, segn el diccionario, arbitrio, medida conciliatoria, providencia que se toma para terminar las discusiones y contiendas o para obviar dificultades. Como se ve, el nombre elegido no poda ser ms apropiado, aunque por tradicin el trmino temperar ha sido incorporado a la jerga musical como sinnimo de templar o afinar. Se parte del LaLaLaLa5 y se van afinando las notas centrales del teclado por quintas. Pero estas quintas ya no van a ser justas, como se haca con la metodologa antigua, sino temperadas, es decir, ligeramente disminuidas. Esto implica que cada quinta de la serie no ha de ser un acorde perfecto, y que su ejecucin va a generar inevitables batimentos. Lo que se hace es repartir lo ms equitativamente posible entre las doce quintas de la escala las imperfecciones que en el otro mtodo se acumulaban en la quinta del lobo. Es decir: en lugar de obtenerse once quintas justas de perfecta entonacin y la nmero doce horrorosa, se obtienen doce quintas levemente achicadas, por lo tanto ninguna perfecta, pero cuyas imperfecciones son prcticamente imperceptibles. Pero los afinadores se volvan locos. El problema era lograr la reduccin exacta de cada quinta. Cualquier leve exceso produce una distorsin que aparece en cualquier sector de la progresin. A veces la quinta del lobo reapareca sorpresivamente, pero ya no era una quinta disminuida sino aumentada, porque se haban achicado excesivamente algunas o todas las dems (2). No obstante, los muy buenos afinadores lo hacan a odo, con gran concentracin y nervios de acero, aunque difcilmente un mismo afinador lograba dos veces la misma escala templada. Otros afinadores, menos talentosos pero ms pacientes, deban contar los batimentos que produca cada quinta con la ayuda de un cronmetro. Por clculo matemtico basado en la ecuacin de Chladni se conoca la cantidad de batimentos que produce por minuto cada quinta temperada. As tenemos, por ejemplo, que la primera quinta: LaLaLaLa----MiMiMiMi, genera 45 pulsaciones por minuto; la segunda: MiMiMiMi----SiSiSiSi, 67 (poco ms de una por segundo); la tercera: SiSiSiSi----Fa sostenidoFa sostenidoFa sostenidoFa sostenido: cincuenta. La quinta que ms batimentos emite por minuto, y por ello es la ms difcil de cronometrar, es la que forman el Sol sostenidoSol sostenidoSol sostenidoSol sostenidoy el Re sostenidoRe sostenidoRe sostenidoRe sostenido: ochenta y cuatro pulsaciones. Una vez que se han afinado las doce quintas centrales (serie que los afinadores denominan reparticin, precisamente porque all se reparten igualitariamente las imperfecciones de la enarmona) el problema se simplifica porque ahora slo hay que trasladar cada una de estas notas hacia lo agudo y hacia lo grave mediante sucesiones de octavas. La octava es fcil de establecer auditivamente porque es el intervalo ms perfecto que existe. (Cada octava est conformada por una nota y su homnima con el doble exacto de frecuencia. Por ejemplo: LaLaLaLa 440 LaLaLaLa 880). Bach se enamora del temperamento igualBach se enamora del temperamento igualBach se enamora del temperamento igualBach se enamora del temperamento igual En sntesis, por un lado era difcil afinar un clavicmbalo con el sistema de Chladni, y por el otro los mismos msicos lo resistan, por lo cual el temperamento igual segua sin ser aceptado ni reconocido en pleno siglo XVIII. Hasta que Juan Sebastin Bach, que era tambin violinista y por lo tanto conoca la dificultad de unir los dos instrumentos en una afinacin recprocamente compatible, se

interesa vivamente por las teoras de Chladni, que era muy respetado por su erudicin pero predicaba en el desierto, y hace afinar su clavicmbalo segn el temperamento igualtemperamento igualtemperamento igualtemperamento igual. Aunque Bach sola afinar sus propios instrumentos de teclado, se cuenta que no poda encontrar un afinador profesional que tuviera experiencia en el nuevo mtodo, hasta que el propio Chladni le envi uno a su casa. El maestro qued tan maravillado con esta afinacin, particularmente porque permita hacer msica en todas las tonalidades mayores y menores existentes, que se propuso convencer al mundo musical de su tiempo de adoptarla definitivamente. Para lograrlo compuso expresamente una de las obras ms bellas de la literatura pianstica de todos los tiempos, El Clave bien temperado, que es una coleccin de veinticuatro Preludios y Fugas escritos en las veinticuatro tonalidades (doce en modo mayor y doce en modo menor), obra que exige, para su ejecucin integra, un instrumento bien temperado, hoy diramos bien afinado, mediante el sistema de temperamento igual. Y Bach logr con su obra familiarizar a los msicos y a los amantes de la msica con la incomparable riqueza sonora que se obtiene con el uso ilimitado de toda la gama tonal.

El historiador britnico Paul Johnson, en su libroCreadores,Editorial Vergara, pone en duda que Bach haya preferido el temperamento igual. A pesar de la existencia de El clave bien temperado escribe, no se sabe si Bach prefera el sistema de temperamento, si bien es, con toda seguridad, el mtodo preferido de su hijo Carl Philipp Emanuel Bach. Hoy en da, se recurre universalmente a este mtodo para todas las obras modernas, pero en el siglo xx se puso de moda afinar los instrumentos desigualmente para las obras ms antiguas, incluyendo las de Bach. El tema suscita apasionada controversia y seguir hacindolo. Con el respeto reverencial que me merece Paul Johnson, me permitir no compartir su punto de vista. Es verdad que el temperamento antiguo o desigual es muy adecuado, an hoy, para ejecutar aquellas composiciones que fueron escritas cuando dicho temperamento era el nico utilizado,composiciones en las cuales se composiciones en las cuales se composiciones en las cuales se composiciones en las cuales se haban evitado las tonalihaban evitado las tonalihaban evitado las tonalihaban evitado las tonalidades imposibles, como la de Do sostenido dades imposibles, como la de Do sostenido dades imposibles, como la de Do sostenido dades imposibles, como la de Do sostenido mayor o Fa sostenido mayormayor o Fa sostenido mayormayor o Fa sostenido mayormayor o Fa sostenido mayor. Pero cuando se impuso el temperamento igual, toda la literatura musical se escribi, y se sigue escribiendo, sobre el nuevo procedimiento. Pero, atencin: Bach no escribi solamente un volumen de El clave bien temperado, sino que aos ms tarde escribi un segundo volumen, tambin integrado por veinticuatro preludios y veinticuatro fugas en todas las tonalidades mayores y menores. Es difcil imaginar que alguien realice semejante esfuerzo de creacin si no est absolutamente convencido de la superioridad del sistema para el cual lo lleva a cabo.

El temperamento igual impuesto por Bach exhibe dos ventajas: la escala temperada tiene, como vimos, un solo semitono, el semitono templado, y cada nota puede ser sustituida por sus enarmonas. Esta ltima cualidad es muy importante pues permite al compositor absoluta libertad en el cambio de tonalidades. Entre los inconvenientes de la escala

temperada debemos mencionar que en ella ningn intervalo es justo, excepto la octava (3)(3)(3)(3). Ello implica la paradoja de que un piano perfectamente afinado, est en realidad sutilmente desafinado, aunque en una magnitud prcticamente inaudible an para los odos ms sensibles. Lo que no deja de ser sorprendente es que esa escala temperada que adopt e impuso Juan Sebastin Bach en 1722, es la misma que aplicamos en nuestros das para afinar un piano, un bandonen, un acorden o un teclado electrnico. Y gracias a su clarividencia y a su empeo por la perfeccin sonora, los amantes de la msica contamos con una obra como El clave bien temperado, cuya espiritualidad y equilibrio sonoro son de tal excelencia, que la medicina y la psicologa modernas aconsejan escucharla cotidianamente como probada terapia para sedar los nervios alterados y hallar la paz espiritual en los inevitables momentos en que nos acorralan los infortunios de la vida. El Premio Nobel de la Paz, doctor Albert Schweitzer, en plena selva africana, y despus de agotadoras jornadas en que atenda la salud de los nativos olvidados del mundo, ejecutaba por las noches estas obras de Bach que lo ayudaban a sobrellevar las tensiones y angustias cotidianas de su apostolado. Y el Papa Benedicto XVI, que es pianista, suele tocar en el Vaticano los Preludios y Fugas de Bach como descanso de sus agobiantes responsabilidades. Alessandro Longo, el clebre pedagogo y revisor de la obra de Bach para la editorial Ricordi, hace la siguiente recomendacin a los pianistas y estudiantes de piano: El clave bien temperado, una de las obras ms poderosas y geniales creadas por el cerebro y el corazn de Bach, es un libro que todo msico debe estudiar y volver a estudiar muchas veces en su vida, a causa del doble valor tcnico y esttico que encierra. A cada nuevo examen, a cada nuevo anlisis, los estudiosos descubrirn en l tesoros de incomparable belleza (4). _______________ 1) Tericamente es ilimitada la cantidad de tonos que puede obtener un instrumento de 1) Tericamente es ilimitada la cantidad de tonos que puede obtener un instrumento de 1) Tericamente es ilimitada la cantidad de tonos que puede obtener un instrumento de 1) Tericamente es ilimitada la cantidad de tonos que puede obtener un instrumento de entonacin libre. La escala de Barbereau establece 31 sonientonacin libre. La escala de Barbereau establece 31 sonientonacin libre. La escala de Barbereau establece 31 sonientonacin libre. La escala de Barbereau establece 31 sonidos, basada en una sucesin dos, basada en una sucesin dos, basada en una sucesin dos, basada en una sucesin de treinta quintas justas desde el SOL doble bemol, hasta el LA doble sostenido. (Citado de treinta quintas justas desde el SOL doble bemol, hasta el LA doble sostenido. (Citado de treinta quintas justas desde el SOL doble bemol, hasta el LA doble sostenido. (Citado de treinta quintas justas desde el SOL doble bemol, hasta el LA doble sostenido. (Citado por Alberto Williams en supor Alberto Williams en supor Alberto Williams en supor Alberto Williams en su Teora de la msicaTeora de la msicaTeora de la msicaTeora de la msica)))).... (2) Naturalmente todas estas dificultades desaparecieron cuando se invent el afinador (2) Naturalmente todas estas dificultades desaparecieron cuando se invent el afinador (2) Naturalmente todas estas dificultades desaparecieron cuando se invent el afinador (2) Naturalmente todas estas dificultades desaparecieron cuando se invent el afinador electrnico, que es actualmente una herramienta insustituible de cualquier afinador electrnico, que es actualmente una herramienta insustituible de cualquier afinador electrnico, que es actualmente una herramienta insustituible de cualquier afinador electrnico, que es actualmente una herramienta insustituible de cualquier afinador profesional. Se trata de un aparatito del tamao de un celular, que indica en una pprofesional. Se trata de un aparatito del tamao de un celular, que indica en una pprofesional. Se trata de un aparatito del tamao de un celular, que indica en una pprofesional. 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Estas unidades que los chinos fabrican por un precio insignificante (y que se basan en la aplicacin computarizada de la antigua ecuacin de Chlaque se basan en la aplicacin computarizada de la antigua ecuacin de Chlaque se basan en la aplicacin computarizada de la antigua ecuacin de Chlaque se basan en la aplicacin computarizada de la antigua ecuacin de Chladni) permiten dni) permiten dni) permiten dni) permiten al afinador obtener con una perfeccin absoluta las quintas temperadas que tan al afinador obtener con una perfeccin absoluta las quintas temperadas que tan al afinador obtener con una perfeccin absoluta las quintas temperadas que tan al afinador obtener con una perfeccin absoluta las quintas temperadas que tan dificultosamente haba que buscar a puro odo hasta no hace mucho ms de treinta aos. dificultosamente haba que buscar a puro odo hasta no hace mucho ms de treinta aos. dificultosamente haba que buscar a puro odo hasta no hace mucho ms de treinta aos. dificultosamente haba que buscar a puro odo hasta no hace mucho ms de treinta aos. 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