If you can't read please download the document
Upload
mita-mavin
View
106
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
BAB
VI
DISTRIBUSI FUNGSI VARIABEL RANDOM Jika diketahui fungsi distribusi probabilitas variabel random, metode yang digunakan untuk memperoleh fungsi variabel random
1 2 3
Metode Fungsi Distribusi Kumulatif (CDF) Metode Transformasi Metode Fungsi Pembangkit Momen (MGF)
6.1 Distribusi Fungsi Variabel Random dengan Metode CDF Misal X variabel random dengan CDF . Jika kita ingin menentukan distribusi dari variabel random Y= U (x) Dengan X variabel random dan U fungsi dari variabel random X Ide metode CDF adalah =P Jika X variabel random kontinyu maka kita menggunakan integral untuk memperoleh distribusi y Sebagai ilustrasi Misal X variabel random kontinyu dengan fungsi distribusi probabilitas ,=
= =
Ini merupakan fungsi distribusi dari Y Maka fungsi distribusi probabilitas y adalah
Contoh
1
Misal X variabel random yang diambil dari populasi yang berdistribusi akan Tentukan distribusi probabilitas dari Jawab : Fungsi distribusi dari Y diberikan oleh
=P =P = = 1= 1- , 1 Fungsi distribusi probabilitas Y adalah
Latihan
1 2
Jika dan merupakan suatu sampel random berukuran 2 dari suatu berdistribusi N(0,1). Tentukan pdf dari Empat nilai , menyatakan nilai observasi dari suatu sampel random dengan ukuran n=4 dari distribusi uniform atas . Menggunakan empat nilai ini, tentukan suatu sampel random yang sesuai dari suatu distribusi yang mempunyai pdf Jika menyatakan suatu sampel random berukuran 2 dari distribusi dengan pdf Tentukan pdf bersama dari dan dimana dari Y . Tentukan distribusi dan pdf
3
4
Jika menyatakan suatu sampel random berukuran 2 dari distribusi dengan pdf Tentukan pdf bersama dari dan dimana . Tentukan distribusi dan pdf dari Y
5
Jika , menyatakan suatu sampel random berukuran 3 dari distribusi dengan pdf Tentukan pdf bersama dari dan dimana largest item dalam sampel . Tentukan distribusi dan pdf dari Y
6
Jika menyatakan suatu sampel random berukuran 2 dari distribusi dengan pdf Tentukan probabilitas bersyarat
6.2; Transformasi
Untuk memperoleh fungsi distribusi dari fungsi variabel random dengan metode transformasi baik satu-satu maupun tidak satu-satu. Misalkan Y=U(x) fungsi yang bernilai real dan merupakan transformasi satu-satu dari himpunan domain A ke himpunan range B, maka persamaan Y=U(x) mempunyai penyelesaian tunggal
6.2.1; Transformasi Satu-satuTeorema6.2.1: Kasus Deskrit Misal x variabel random deskrit dengan pdf dengan Y=U(x) merupakan transformasi satu-satu . Dkl persamaan Y=U(x) dapat diselesaikan dengan tunggal x=W(y) pdf dari y adalah dengan
Bukti:
y)= P (Y=y) = P(U(x) = y ) = Contoh
1
Jika x berdistribusi Geometri (p) Tentukan pdf dari Y=x-1 Jawab:
U(x)=x-1 X=W(y)=Y+1 ,y=0,1,2
2
Jika x berdistribusi Poisson dengan parameter Tentukan fungsi distribusi probabilitas dari Jawab: (x)=, x=0,1,2 +3 mengawankan
=y-3
3
Jika x berdistribusi Binomial (3,) Tentukan pdf dari Y= Jawab: ,x=0,1,2,3
mengawankan
ke satu-satu
mempunyai invers tunggal
, y=0,1,4,9
TEOREMA6.2.2: Kasus kontinyu Misal x variabel random kontinyu dengan fungsi distribusi probabilitas dengan invers transformasi x= W(y) . Jika derivatif kontinyu dan tidak bernilai nol pada B maka pdf dari Y adalah ,y Derivatif dari
Contoh 1 ,x>0 Tentukan pdf dari Y = Jawab: Y= Ln y = x Jacobian
=
= 2 =2
2 Jika x berdistribusi U(-1,1) Tentukan pdf dari Y=ax +b Jawab: X berdistribusi U(-1,1) , -1