ANÁLISE DE SEMI-SIMPLE VARIATIONS (1957) DE MILTON BABBITT (1916)

Do ponto de vista das alturas, a peça Semi-Simple Variations de Milton

Babbitt é uma série de seis variações sobre uma série de doze sons, visto que a

primeira seção (os primeiros seis compassos) já é uma elaboração (ou variação)

sobre a série.

FORMAS DA SÉRIE

I-0 I-8 I-1 I-10 I-9 I-11 I-5 I-3 I-4 I-7 I-2 I-6

P-0 Bb F# B Ab G A Eb Db D F C E

P-4 D Bb Eb C B C# G F F# A E G#

P-11 A F Bb G F# G# D C C# E B Eb

P-2 C G# C# Bb A B F Eb E G D F#

P-3 C# A D B Bb C F3 E F G# Eb G

P-1 B G C A G# Bb E D Eb F# C# F

P-7 F C# F# Eb D E Bb G# A C G B

P-9 G Eb G# F E F# C Bb B D A C#

P-8 F# D G E Eb F B A Bb C# G# C

P-5 Eb B E C# C D G# F# G Bb F A

P-10 Ab E A F# F G C# B C Eb Bb D

P-6 E C F D C# Eb A G G# B F# Bb

Relação entre os hexacordes – o segundo hexacorde é o Retrógrado do

primeiro, transposto ao intervalo de trítono (Fá#-Dó); cada hexacorde pertence a

uma porção da escala cromática que se encontra no âmbito de 4J: 1º hexacorde –

Fá#-Si; 2º hexacorde – Dó-Fá.

Duplicações na série – A forma R-6 duplica a forma P-0, assim como RI-6

duplica I-0. Em outras palavras, todas as formas da série são duplicadas pelo

Retrógrado, transposto ao intervalo de trítono. Assim sendo, há somente seis

transposições possíveis da série.

Relações Combinatórias – o primeiro hexacorde da Série P-0 possui relação

combinatória com o segundo hexacorde da Série RI-3 (obviamente, o mesmo ocorre

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entre o segundo hexacorde de P-0 e o primeiro de RI-3). Da mesma forma, existe

relação combinatória do primeiro hexacorde de P-0 com o primeiro hexacorde de RI-

9 (que à distância de trítono de RI-3).

Estrutura da série na peça – no nível fundamental, as alturas estão

estruturadas em quatro linhas horizontais contínuas. Cada linha permanece em um

registro específico, sendo que os registros são mudados em pontos formalmente

importantes da música. Nos compassos 1 a 12, cada linha é composta por uma

forma diferente da série:

1ª linha – P-0: Bb F# B Ab G A | Eb Db D F C E

2ª linha – RI-3: 2º hexacorde: D E Eb C F Db | 1º hexacorde: G B F# A Bb G#

3ª linha – R-0: 2º hexacorde: A G Ab B F# Bb |1º hexacorde: E C F D Db Eb

4ª linha – I-3: Db F C Eb E D | G# Bb A F# B G

As quatro linhas são combinadas de tal modo que agregados de doze sons

(conjuntos dodecafônicos) são formados subseqüentemente por hexacordes e

tricordes adjacentes. Este esquema de organização das alturas permanece durante

toda a peça, com formas específicas da série para cada repetição.

As diversas linhas não formam vozes, no sentido tradicional, mas fazem parte

de uma organização pontilhista de pequenos motivos de semicolcheias. Desta

forma, o Exemplo 1 representa um plano de fundo (estrutura fundamental) que é

elaborado ritmicamente no primeiro plano (estrutura imediata) da peça.

Exemplo 1

3

Permutação – Nos compassos 13-18 (Var. III) ocorre uma variação mais

profunda na estrutura da série. A forma serial P-0 sofre um processo de permutação

em que a última nota do hexacorde segue logo após a primeira enquanto que as

outras notas permanecem na mesma ordem, fazendo com que a ordenação das

notas do primeiro hexacorde fique: Sib-Lá-Fá#-Si-Láb-Sol. O segundo hexacorde

fica sendo; Réb-Ré-Fá-Dó-Mib-Mi, ou seja, o mesmo processo anterior aplicado ao

primeiro hexacorde do Retrógrado. Desta forma, tem-se:

Var. III

1ª Linha – permutação de P-0 (Sib-Lá-Fá#-Si-Láb-Sol | Réb-Ré-Fá-Dó-Mib-

Mi) – ocorre o mesmo tipo de permutação nos dois hexacordes, sendo que, no

segundo hexacorde, a permutação ocorre com base no retrógrado.

2ª Linha – permutação de I-3 (Réb-Ré-Fá-Dó-Mib-Mi | Sib-Lá-Solb-Si-Láb-Sol)

– mesmo tipo de permutação da 1ª linha.

3ª Linha – P-5: (Mib-Si-Mi-Réb-Solb-Ré | Láb-Dó-Sol-Sib-Fá-Lá), ocorre

permutação por substituição entre a quinta nota do primeiro hexacorde e a segunda

nota do segundo hexacorde.

4ª Linha – I-10: (Láb-Dó-Sol-Sib-Fá-Lá | Mib-Si-Mi-Dó#-Solb-Ré) ), ocorre

permutação entre a quinta nota do primeiro hexacorde e a segunda nota do segundo

hexacorde. Os pontos onde ocorrem permutações na linhas inferiores são os pontos

opostos das permutações das linhas superiores

Serialização Rítmica – do ponto de vista rítmico, a peça ocorre como uma

seqüência de variações sobre uma estrutura rítmica básica (série rítmica): nos

dezesseis tempos iniciais há uma série de todas as diferentes divisões possíveis da

semínima em unidades de semicolcheias.

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Abaixo, está a série rítmica primitiva (P):

Esta é a série rítmica básica, na qual são considerados somente os pontos

em que ocorre ataque de nota.

O princípio de inversão aplicado à série de durações, nesta peça, é a

substituição de nota por pausa, ou de pausa por nota. Isso significa que os padrões

que se relacionam por inversão são: [1] e [16]; [2] e [6]; [3] e [11]; [4] e [13]; [5] e

[15]; [7] e [12]; [8] e [10]; [9] e [14]. A inversão da serie rítmica acima fica sendo:

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A forma R é obtida da seguinte maneira: a seqüência rítmica da série é

apresentada de trás para frente, duração por duração. Assim, a seqüência deve ser:

A forma RI é obtida da mesma forma que R, porém com o processo aplicado

à inversão, isto é, cada nota da inversão é convertida em uma pausa, e vice-versa.

Assim, tem-se a forma RI:

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Desta maneira, as diferentes formas da série rítmica são as seguintes:

P: [01]-[02]-[03]-[04]-[05]-[06]-[07]-[08]-[09]-[10]-[11]-[12]-[13]-[14]-[15]-[16] R: [16]-[04]-[14]-[05]-[07]-[08]-[03]-[09]-[11]-[12]-[02]-[13]-[15]-[10]-[06]-[01] I: [16]-[06]-[11]-[13]-[15]-[02]-[12]-[10]-[14]-[08]-[03]-[07]-[04]-[09]-[05]-[01] RI: [01]-[02]-[08]-[05]-[04]-[06]-[07]-[03]-[14]-[11]-[10]-[12]-[15]-[09]-[13]-[16]

As duas primeiras variações, onde são apresentadas as quatro formas da

série de alturas na íntegra (P-0, RI-3, R-0 e I-3), contêm estas formas da série de

durações:

Var. I – R: [16]-[4]-[14]-[5]-[7]-[8]-[3]-[9]-[11]-[12]-[2]-[13]-[15]-[10]-[6]-[1]

Var. II – RI: [1]-[13]-[9]-[15]-[12]-[10]-[11]-[14]-[3]-7]-[6]-[4]-[5]-[8]-[2]-[16]

A combinação de hexacordes da série de alturas com diferentes formas da

série rítmica resulta na estrutura de superfície da peça.

Isso significa que a Variação I é composta da seguinte forma:

Série de alturas: Série Rítmica:

1ª linha – P-0: 1º hexacorde: Bb F# B Ab G A

2ª linha – RI-3: 2º hexacorde: D E Eb C F Db Retrógrado

3ª linha – R-0: 2º hexacorde: A G Ab B F# Bb

4ª linha – I-3: 1º hexacorde: Db F C Eb E D

A Variação II é construída assim:

Série de alturas: Série Rítmica:

1ª linha – P-0: 2º hexacorde: Eb Db D F C E

2ª linha – RI-3: 1º hexacorde: G B F# A Bb G# Retrógrado da

3ª linha – R-0: 1º hexacorde: E C F D Db Eb Inversão

4ª linha – I-3: 2º hexacorde: # Bb A F# B G

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O resultado dessa combinação aparece no exemplo abaixo, que apresenta os

compassos de Semi-Simple Variations, de Babbitt, referentes às duas primeiras

variações.

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OUTROS PROCESSOS DE SERIALIZAÇÃO

Há outros meios utilizados pelos compositores de música serial integral para

produzir inversões em séries rítmicas. As mais usuais são as seguintes.

1. Manipulação Numérica (ou matemática) de cada duração individual –

Babbitt, na primeira de suas Three Compositions for Piano (1947), utilizou uma série

rítmica bom base em grupos de semicolcheias contendo os seguintes números de

notas: 5, 1, 4 e 2.

Esta série é invertida subtraindo-se cada número a partir do número 6:

Assim, têm-se as seguintes variações (ou formas derivadas da série original):

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2. Manipulação de Padrões Rítmicos – este processo consiste em dividir uma

série rítmica em segmentos que são “invertidos” em sua ordem de ocorrência. Por

exemplo, a seqüência de padrões [1]-[2]1 inverte-se em [2]-[1], a seqüência [3]-[4]

inverte-se em [4]-[3], e assim por diante. Neste sentido, a inversão é um retrógrado

realizado em pequenos grupos, no interior da série.

Serialização da Intensidade – Os processos podem ser os mesmos

apresentados acima, com relação ao ritmo, ou podem ser aplicados os seguintes

princípios: cada intensidade com “p” é invertida através de uma intensidade com “f”.

Assim, tem-se que a inversão de p é f; a inversão de f é p; a inversão de mp é mf; a

inversão de mf é mp; a inversão de pp é ff; a inversão de ff é pp, etc.

Com isso, pode-se ter a seguinte série de intensidades:

[P] pp mp f ppp mf ff p fff [R] fff p ff mf ppp f mp pp [I] ff mf p fff mp pp f ppp[RI] ppp f pp mp fff p mf ff

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Organização do Registro – o registro, tanto quanto a dinâmica, organiza a

articulação de cada variação.

Serialização de todos os parâmetros – qualquer parâmetro da composição

pode ser serializado (altura, duração, intensidade e timbre – pode ser tratado de

forma serial qualquer elemento de qualquer parâmetro, como por exemplo: registro,

harmonia, andamento, métrica, ataque, orquestração, etc.), para isto basta aplicar

algum critério que sirva como inversão de padrões para cada parâmetro. Como

exemplo, é apresentada a seguinte série tímbrica orquestral com todas as suas

formas seriais:

P: Fl. Vc. Tpt. Cl. Tpa. Vln. Pno. Tbn. Fgt. Hpa. Ob. Vla. 1 2 3 4 R: Vla. Ob. Hpa. Fgt. Tbn. Pno. Vln. Tpa. Cl. Tpt. Vc. Fl. 4 3 2 1 I: Cl. Tpa. Vln. Fl. Vc. Tpt. Hpa. Ob. Vla. Pno. Tbn. Fgt. 2 1 4 3 RI: Fgt. Tbn. Pno. Vla. Ob. Hpa. Tpt. Vc. Fl. Vln. Tpa. Cl. 3 4 1 2

BIBLIOGRAFIA

BARKINS, Elaine. A simple aproach to Milton Babitt’s Semi-Simple Variations. The Music Review, v. 28, p. 316, 1967.

BURKHART, Charles. Anthology for musical analysis. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1986.

HENRY, Earl. Music theory. New Jersey: Prentice-Hall, 1985. WINTLE, Christopher. Milton Babbitt’s Semi-Simple Variations. Perspectives

of New Music, v. 14:1/15:/2, p. 111, 1976.