Bab XVII

Metode Non-Parametrik

17-1. Metode Parametrik atau Non-Parametrik

Pengujian parametrik merupakan cara menguji hipotesis secara klasik dan didasarkan

pada beberapa asumsi seperti misalnya : (1) Observasi sampel yang dipilih dari populasi

harus bebas stokastik dan random, (2) Observasi sampel harus dipilih dari populasi yang

dianggap atau diketahui memiliki distribusi normal, (3) Dalam kasus pengujian tentang beda

antara 2 parameter, (4) Parameter populasi yang di uji merupakan hasil pengaruh kombinasi

linier.

Metode non-parametrik sebaliknya tidak pernah merumuskan kondisi maupun asumsi

mengenai populasi darimana sampelnya dipilih. Tidak heran jika statistik non-parametrik

acapkali dinamakan statistik bebas distribusi (distribution free statistics) karena metodenya

tidak membutuhkan asumsi tentang pola distribusi populasi.

17-2. Pengujian Tanda (The sign test)

Pengujian hipotesis tentang kesamaan dari 2 distribusi populasi tanpa harus membuat

spesifikasi tentang bentuk distribusi sedemikian itu dapat dilakukan dengan metode non-

parametrik.

Pengujian tanda sedemikian itu memiliki 2 versi yaitu, (1) Pengujian tanda yang sederhana

tanpa menghiraukan besaran beda, dan (2) pengujian tanda dengan memperhitungkan besaran

beda.

17-2.1. Pengujian Tanda yang sederhana (The Simple Test)

1. Pengujian dengan sampel kecil

Kita misalkan X1 dan X2 merupakan variabel random dan kita mengemukakan sebuah

hipotesis bahwa distribusi populasi X1 identik dengan distribusi populasi X2. Guna menguji

hipotesis diatas, kita memilih dua sampel random yang memiliki besaran n yang sama (n1 =

n2) masing-masing dari populasi X1 dan X2. Sampel dengan besaran n1 dapat saja terdiri dari

hasil observasi X1 = jumlah produk rusak per partai yang dihasilkan dengan menggunakan

m1. Sedangkan sampel dengan besaran n2 dapat saja terdiri dari hasil observasi X2 = jumlah

produk rusak per partai yang dihasilkan dengan menggunakan mesin m2.

17-3. Pengujian Korelasi Pangkat (The Rank Correlation Test)

17-3.1. Korelasi Pangkat Spearman

Andaikan terdapat 2 kelompok data observasi sampel dengan besaran n1 dan n2 yang sama

dan andaikan random variabelnya dapat diurut menurut pangkat, dan koefisien korelasi

pangkat Spearman dapat diberikan sebagai :

rs = 1 – 6∑

i=1

n

d i2

n3−n

PROSEDUR 17-3.1. Hasil ujian matematika dan bahasa dari 12 siswa sekolah lanjutan serta

hitungan disparitas pasangan hasil diatas yang telah diurut menurut pangkat.

Nomor

Siswa

Skor Pangkatdi d i

2Matematika = X

Bahasa =Y

Matematika =X*

Bahasa =Y*

01 0 42 1,5 3 -1,5 2,2502 0 46 1,5 4 -2,5 6,2503 1 39 3,5 2 1,5 2,2504 1 37 3,5 1 2,5 6,2505 3 65 5 8 -3,0 9,0006 4 88 6 11 -5,0 25,00

07 5 86 7 10 -3,0 9,0008 6 56 8 6 2,0 4,0009 7 62 9 7 2,0 4,0010 8 92 10,5 12 -1,5 2,2511 8 54 10,5 5 -5,0 30,2512 12 81 12 9 3,0 9,00

109,50

Pada variabel X, jumlah kelompok yang memiliki pangkat sama ialah sebanyak 3 dan pada

tiap kelompok terdapat 2 variabel yang memiliki pangkat sama sehingga t = 2 bagi tiap

kelompok.

∑x2 = ¿¿

∑x2 = ¿¿ - 0 = 143

rs = (141,5+143−109,5)

2√ (141,5 )(143)=0,6151

17-3.2. Pengujian Koefisien Korelasi pangkat Spearman

1. Pengujian dengan sampel kecil

Andaikan besaran sampel ≤ 25, maka pengujian koefisien korelasi pangkat Spearman dapat

diberikan sebagai berikut :

1. H0 : ρs = 0 H1 : ρs ≠ 0

Catatan: ρs = 0 berarti tidak terdapat korelasi antara data populasi yang diberi

pangkat. ρs ≠ 0 berarti ada korelasi antara data populasi yang diberi pangkat.

2. α = 0,10

3. Statistik uji = rs

4. Daerah kritis diberikan dalam tabel rs yang terdapat pada akhir buku.

5. Dari observasi sampel, rs = 0,82

Karena 0,82 > 0,5804, maka kita seharusnya menolak H0 : ρs = 0. Hal tersebut berarti bahwa

memang ada hubungan antara data populasi hasil skor uji kecerdasan dan matematika.

2. Pengujian dengan sampel besar

Pada umumnya, statistisi menggunakan stastistik uji t guna menguji koefisien korelasi

pangkat Spearman diatas. Statistik uji t sedemikian itu dapat dipakai dalam prosedur

pengujian dengan sampel kecil maupun besar.

Dalam hal tersebut, prosedur ujinya dapat diberikan tahap demi tahap sebagai berikut :

1. H0 : ρs = 0 H1 : ρs ≠ 0

2. α = 0,05

3. Statistik uji t = rs √n−2

√1−rs2 dengan d.f. = n – 2

4. Daerah kritis ialah t > t(0,025, 10) dan t < -t(0,025, 10)

Atau t > 2,228 dan t < -2,228

5. t = 0,82√10√1−¿¿¿

karena 4,53046 > 2,228, maka kita seharusnya menolak H0 : ρs = 0.