BAB VI

KOLOM BETON BERTULANG

6.1. Pendahuluan

Kolom merupakan elemen vertical dari bangunan rangka / frame yang memikul

beban yang berasal dari balok. Elemen kolom merupakan batang tekan sehingga

keruntuhan yang terjadi pada suatu kolom dapat menyebabkan runtuhnya lantai

diatasnya dan runtuhnya bangunan secara keseluruhan.

Keruntuhan pada kolom structural merupakan suatu hal yang harus diperhatikan

baik secara ekonomis maupun dari segi keselamatan jiwa manusia. Karena itu, didalam

merencanakan kolom perlu lebih hati-hati dengan cara memberikan factor keamanan

yang lebih besar daripada elemen struktur lainnya seperti balok dan pelat, terlebih lagi

keruntuhan tekan yang terjadi pada kolom tidak memberikan peringatan awal yang

cukup jelas.

Untuk memberikan keamanan yang cukup pada analisa maupun perencanaan

kolom maka peraturan beton Indonesia SKSNI-T-15-03-1993 menyaratkan factor

reduksi kekuatan ( ) yang lebih kecil dibandingkan dari elemen lainnya seperti lentur,

geser maupun torsi pada pelat dan balok.

Didalam analisa maupun perencanaan kolom, dasar-dasar teori yang digunakan

dalam analisis balok dapat diterapkan dalam analisis kolom, tetapi ada tambahan factor

baru (selain momen lentur) yaitu gaya-gaya normal tekan yang diikutkan dalam

perhitungan. Karena itu perlu adanya penyesuaian dalam menyusun persamaan

keseimbangan dengan meninjau kombinasi momen lentur dan gaya normal tekan.

Pada lentur balok, banyaknya tulangan yang terpasang dapat direncanakan agar

balok berperilaku daktail, tetapi pada kolom biasanya gaya normal tekan adalah

dominant sehingga keruntuhan yang bersifat tekan sulit untuk dihindari.

Prinsip-prinsip dasar yang dipakai untuk analisa kolom pada dasarnya sama

dengan balok yaitu :

1. Distribusi tegangan adalah linier diseluruh tinggi penampang kolom

2. Regangan pada baja sama dengan regangan beton yang menyelimutinya.

3. Regangan tekan beton dalam kondisi batas adalah 0,003 mm/mm

4. Kekuatan tarik beton diabaikan dalam perhitungan kekuatan

6.2. Jenis Kolom Berdasarkan Bertulangan dan Posisi Beban pada Penampang

Kolom dapat diklasifikasikan berdasarkan bentuk dan susunan tulangannya,

posisi beban yang bekerja pada penampang, dan panjang kolom yang berkaitan dengan

dimensi penampangnya.

Jenis kolom berdasarkan bentuk dan macam penulangannya dapat dibagi menjadi tiga

katagori yang diperlihatkan pada gambar 6.2.1 yaitu :

a. Kolom segi empat atau bujur sangkar dengan tulangan memanjang dan sengkang

b. Kolom bundar dengan tulangan memanjang dan sengkang berbentuk spiral

c. Kolom komposit yaitu gabungan antara beton dan profil baja sebagai pengganti

tulangan didalamnya.

Gambar 6.2.1. Macam kolom dan penulangannya

(a) Kolom persegi bertulangan sengkang

(b) Kolom bundar bertulangan spiral

(c) Kolom komposit

Kolom bersengkang merupakan jenis kolom yang paling banyak digunakan karena

pengerjaan yang mudah dan murah dalam pembuatannya. Walaupun demikian kilom

segi empat maupun kolom bundar dengan penulangan spiral kadang-kadang digunakan

juga, terutama untuk kolom yang memerlukan daktilitas cukup tinggi untuk daerah

rawan gempa.

Berdasarkan posisi beban terhadap penampang, dapat dibedakan menjadi tiga

jenis kolom yaitu (a)Kolom dengan beban sentries, (b)Kolom dengan beban aksial dan

momen satu bumbu dan(c) Kolom biaxial (memon bekerja pada sumbu x dan sumbu y).

Gambar 6.2.2 Gaya-gaya pada kolom

6.3. Pembatasan Tulangan Pada Kolom

Didalam perencanaan kolom beton bertulang SKSNI-T-15-1993-03

mensyaratkan pembatasan tulangan utama dan tulangan geser sebagai berikut :

a. Tulangan Utama

- Kolom bersengkang minimal ada 4 tulangan pokok yang dipasang pada keempat

tepinya

- Kolom bundar bertulangan spiral minimal ada 6 tulangan pokok

- Diameter tulangan minimum 12 mm

Gambar 6.2.3. Jumlah minimum tulangan utama kolom

b. Rasio tulangan tarik diameter tulangan :

Rasio tulangan ( )

Ag

Ag

Dianjurkan 0,001 Pg 0,003

Dimana Ag adalah luas penampang kolom

c. Tulangan geser

- Bila dipakai sengkang maka diameter minium sengkang adalah 10 mm untuk

diameter tulangan utama < D32 mm dan 12 mm jika tulangan utama D32 mm.

- Bila sebagai tulangan geser dipakai, spiral maka diameter dimeter tulangan

adalah 10 mm sampai dengan 16 mm dengan jarak spasi tulangan antara 80 mm

sampai dengan 250 mm.

6.4. Dasar-dasar perhitungan kolom

Didalam analisa kekuatan kolom maka perhitungan kekuatan kolom didasarkan

pada kekuatan desak rencana yaitu :

(SKSNI-T-15-1993-03)

Dimana :

Pn = Kekuatan nominal kolom

Pu = Kekuatan kolom akibat beban berfaktor

Pu = 1,2 PD + 1,6 PL

= Reduksi kekuatan yang tergantung dari jenis beban dan tulangan gesernya.

- Kolom dengan aksial tarik dan lentur = 0,80

- Kolom dengan aksial tekan dan lentur :

Untuk tulangan Sengkang = 0,65

Untuk tulangan Spiral = 0,70

Bila suatu kolom dibebani gaya aksial tekan dan momen lentur yang berasal dari beban

gravitasi, maka beban berfaktor pada kolom harus dihitung sebagai berikut :

Pu = 1,2 PD + 1,6 PL

Mu= 1,2 MD + 1,6 ML

Pada kolom-kolom yang menerima beban tetap yaitu beban mati dan beban hidup, maka

kekuatan desak dan momen nominal penampang dapat dihitung sebagai berikut:

(kolom bersengkang)

(kolom bersengkang)

Rasio tulangan Spiral minimum yang harus dipasang pada kolom adalah :

=

S = Jarak spasi tulangan spiral

Ag = Luas penampang kolom bruto

Ac = Luas inti penampang kolom

= ; Rc = Radius kolom (R) – Selimut beton (d’)

6.5. Analisa Kolom Pendek Dengan Beban Sentris

Dasar perhitungan yang paling sederhana untuk analisa penampang kolom

adalah bila beban aksial tepat berada pada titik berat sumbu kolom atau kolom dengan

beban sentries. Pada gambar 6.5.1 diperlihatkan kolom yang mendapat beban aksial

tekan yang bekerja pada titik berat sumbu kolom yang mengakibatkan seluruh

penampang kolom tertekan.

Gambar a. Kolom dengan beban sentries

Kolom dengan kapasitas beban Po yang terletak di titik berat

penampang

Gambar b. Penampang melintang

Potongan penampang kolom tinggi penampang h dan

lebar penampang b, dengan penulangan simetris dimana

As = As1 + As2 dimana luas tulangan As1 = As2

Gambar c. Diagram regangan baja dan tegangan beton

Karena beban yang bekerja sentries maka regangan dan

tegangan beton maupun tulangan mengalami tekan

Gambar d. Tegangan & Gaya Dalam

Kapasitas beban Po akan diimbangi oleh gaya tekan beton

maupun baja tulangan sehingga timbul kesetimbangan

gaya yaitu :

Po = ND + T1 + T2

Gambar 6.5.1. Kolom sentries dan gaya-gaya dalam yang bekerja pada kolom

6.5.1. Analisa kolom dengan beban sentries

Dengan melihat gambar 6.5.1c dan 6.5.1d maka dapat dilakukan perhitungan

analisa penampang. Langkah pertama adalah dengan melihat kesetimbangan gaya luar

dan gaya dalam pada penampang yaitu :

Gaya tekan beton (ND) :

………………..6.5.1.1

Dimana :

Ag = b x h (luas penampang bruto)

Ast = luas total baja tulangan

Gaya tekan tulangan NT :

NT1 = As1, fy ………………………6.5.1.2

NT2 = As2, fy ………………………6.5.1.3

Dimana :

As1 & As2 = Luas tulangan baja

fy = Tegangan leleh baja

Kesetimbangan gaya luar dan gaya dalam :

Po = ND + NT1 + NT2

= 0,85 fc’ (Ag – Ast) + As1.fy + As2.fy

= 0,85 fc’ (Ag – Ast) + (As1 + As2) fy

Po = 0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy …………………..6.5.1.4

Po = Kapasitas beban dengan eksentris e = 0

Kolom beban bertulang dengan eksentrisitas beban e = 0 adalah hal yang tidak mungkin

dalam struktur actual, hal ini disebabkan ketidaktepatan letak dan ukuran kolom, beban

yang tidak simetris dan lainnya. Sehingga dalam analisis dan perencanaan kolom beton

bertulang perlu ditambahkan eksentrisitas minimal dalam arah tegak lurus sumbu lentur.

Besarnya eksentrisitas tersebut adalah :

untuk kolom bersengkang dan

untuk kolom berspiral

6.5.2. Kekuatan nominal kolom sentries dan kapasitas beban rencana

Kekuatan nominal penampang pada kolom sentries (Pn) didasarkan pada

kapasitas beban (Po) yang dikalikan dengan reduksi kekuatan ( )

…………………….6.5.2.1

Dimana : = 0,8 untuk kolom bersengkang

= 0,85 untuk kolom berspiral

Dengan mengacu pada persamaan 6.5.2.1, maka kapasitas beban aksial rancang ( Pn)

pada kolom bersengkang dan kolom dengan tulangan spiral tidak boleh diambil lebih

besar dari :

Untuk kolom bersengkang :

Pn (max) = . 0,8 Po

= 0,8 {0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy} ……………..6.5.2.2

Utnuk kolom dengan tulangan spiral :

Pn (max) = . 0,85 Po

= 0,85 {0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy} ……………6.5.2.3

Untuk keperluan perencanaan praktis biasanya harga luasan penampang bersih (Ag - As

) dapat dianggap sebagai luasan penampang bruto dari beton (Ag), sehingga harga rasio

tulangan ( ) adalah :

dimana

Sehingga kapasitas aksial beban rancang adalah :

Pn (max) =

=

= ……………….6.5.2.4

Dari persamaan 6.5.2.1 dengan mengambil nilai Pn pada persamaan 6.5.2.4 dan

menyamakan Pn = Pu maka dapat dihitung luas penampang perlu pada kolom dengan

beban sentries yang dapat dipakai sebagai perencanaan dimensi penampang yaitu :

- Untuk kolom bersengkang :

Ag(perlu) =

- Untuk kolom dengan tulangan spiral :

Ag(perlu) =

Dimana :

Ag = Luas bruto kolom (b x h)

Pu = Beban ultimate yang bekerja pada kolom

= Reduksi kekuatan :

- Sengkang = 0,65

- Spiral = 0,70

= dengan syarat

fc’ = Kuat tekan beton

fy = Kuat leleh baja

6.5.3. Kolom Dengan Beban Aksial Eksentris

Pada umumnya beban aksial yang bekerja pada kolom adalah beban eksentris.

Beban aksial eksentris ini dapat terjadi karena dua hal yaitu (1) Gaya aksial yang

terletak tidak tepat pada titik berat penampang atau (2) Terdapat gaya aksial dan momen

lentur pada penampang tersebut. Pada kolom yang mendapat gaya aksial dan momen

lentur, eksentrisitas gaya e adalah momen lentur Mu dibagi gaya aksialnya Pu yang

diperlihatkan pada gambar 6.5.3.1 dapat ditulis dalam persamaan . Momen

lentur yang bekerja akan menyebabkan tegangan tekan dan tegangan tarik pada

penampang sedangkan gaya aksial yang bekerja menyebabkan tegangan tekan saja.

Kombinasi antara Mu dan Pu ini akan menyebabkan makin membesarnya tegangan

tekan pada tepi penampang terdekat dan makin mengecilnya tegangan tekan pada tepi

penampang terjauh dari titik eksentrisitas. Bila momen lentur yang terjadi bertambah

besar maka tepi penampang terjauh yang semula tertekan akan berubah menjadi tertarik

sedangkan tegangan tekan pada tepi penampang tertekan makin bertambah besar

sehingga penampang berperilaku tidak linier lagi dan bila momen yang terjadi makin

besar maka akan terjadi keruntuhan lentur seperti pada balok dan sebaliknya makin

besar gaya tekan yang terjadi makin kecil eksentrisitasnya dan bila kekuatan bahan

terlampui maka akan terjadi keruntuhan tekan.

Dari penjelasan diatas maka dikenal ada 3 macam jenis keruntuhan yang terjadi

pada kolom yaitu :

a. Keruntuhan tekan (keruntuhan dengan eksentrisitas kecil) : terjadi bila gaya aksial

tekan lebih dominant dari momen lentur dimana beton mencapai kondisi tegangan

hancur yaitu regangan beton Ec = 0,003 akibat tekan sebelum baja mencapai kondisi

regangan lelehnya.

b. Keruntuhan tarik (keruntuhan dengan eksentrisitas besar) : kondisi ini terjadi bila

momen lentur lebih dominan dari gaya aksial tekannya. Keruntuhan ditandai dengan

lelehnya regangan baja tulangan Es = Ey akibat tarik sebelum beton mencapai

regangan batasnya

c. Keruntuhan balance (keruntuhan seimbang) : bila eksentrisitas semakin kecil maka

akan ada suatu transisi dari keruntuhan tarik ke keruntuhan tekan. Kondisi

keruntuhan balance tercapai jika tulangan baja tarik mencapai regangan lelehnya Es

= Ey dan secara bersamaan beton mencapai regangan batasnya Ec = 0,003 dan

mulai hancur.

Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah beban aksial dalam kondisi balance

maka apabila :

Pn < Pnb Keruntuhan tarik

Pn = Pnb Keruntuhan balance

Pn > Pnb Keruntuhan tekan

Gambar 6.5.3.1 Eksentrisitas beban pada kolom

6.5.3.1. Penampang kolom bertulangan seimbang (balance)

Didalam analisa penampang kolom bertulangan balance seimbang diperlihatkan

pada gambar 6.5.3.1.1 yaitu suatu kolom yang mempunyai lebar b dan tinggi

penampang h dengan luas tulangan Asb mendapat beban Pn = Pnb dengan eksentrisitas

beban . Dengan mengetahui gaya-gaya dalam yang bekerja pada penampang tersebut,

maka dapat diketahui kapasitas desak penampang balance yang merupakan

penjumlahan gaya-gaya dalam yang berasal dari beton dan tulangan baja sedangkan

momen kapasitas penampang adalah merupakan kopel momen gaya-gaya dalam

tersebut terhadap pusat plastic penampang.

Data-data yang diketahui :

b, h. Ast, fc’ dan fy

Regangan tekan beton :

Regangan tarik dan tekan baja :

Gaya tarik baja :

Ts = As1.fy

Gaya tekan beton :

Cc = 0,85 fc’.a.b

Gaya tekan baja didaerah tekan :

Cs = As’.fy = As’ (fy – 0,85 fc’)

Garis netral penampang balance :

Dengan Es = 2,0 . 105 Mpa

Maka garis netral balance :

………………………..6.5.3.1.1

Gambar 6.5.3.1.1. Geometris penampang, diagram regangan beton

dan baja serta gaya-gaya dalam pada penampang balance.

Kapasitas desak aksial dalam kondisi balance :

Kapasitas desak aksial kondisi balance dihitung dari kesetimbangan gaya horizontal

yaitu :

Pnb = Cc + Cs – Ts

Pnb = 0,85 fc’ a.b + As’ (fy – 0,85 fc’) – As.fy ………………………6.5.3.1.2

Pb = Kapasitas desak aksial dalam kondisi balance

Momen Kapasitas Balance (Mub) :

Momen kapasitas penampang dihitung terhadap pusat plastic dimana untuk penampang

dengan tulangan simetri, titik pusat plastic berada di tengah-tengah penampang. Pada

gambar 6.5.3.1.2 menggambarkan penampang beton bertulang dalam kondisi balance

yang mendapat beban sebesar Pnb dengan eksentrisitas sebesar eb, akibat beban

eksentris tersebut pada penampang timbul gaya-gaya dalam yaitu :

Tekan beton : Cc = 0,85 fc’.a.b

Gaya tekan baja : Cs = As2.fy dan

Gaya tarik baja : T = As1.fy

Jarak gaya-gaya tersebut ke sumbu plastis adalah

X1 untuk T, X2 untuk Cs dan X3 untuk cc.

Momen kapasitas balance terhadap pusat plastisnya adalah :

Mnb = Cc(X3) + Cs(X2) + T(X1)

Mnb =

.....6.5.3.1.3

Atau :

Mnb = Pnb x eb ……………….6.5.3.1.4

Dimana

Apabila e dan c masing-masing adalah eksentrisitas beban dan jarak garis netral

penampang, eb dan cb adalah eksentrisitas beban dan garis netral penampang dalam

kondisi balance maka jika :

- e < eb dan c > cb Keruntuhan tekan (eksentrisitas kecil)

- e > eb dan c < cb Keruntuhan tarik (eksentrisitas besar)

6.5.3.2. Diagram Interaksi tekan aksial dan momen lentur

Diagram interaksi ini menggambarkan hubungan antara gaya tekan aksial tekan

dan momen lentur yang dimulai pada penampang balance.

Gambar 6.5.3.2.1. Diagram interaksi Po dan Mn

Dari gambar 6.5.3.2.1. dapat disimpulkan bahwa :

Jika Po > Pb

Jika Po < Pb

6.5.3.3. Contoh soal

Contoh Soal 1 :

Diketahui suatu penampang beton bertulang dengan tinggi penampang h = 600 mm,

lebar penampang b = 350 mm dan ukuran-ukuran lainnya diperlihatkan pada gambar

6.5.3.3.1. penampang bertulangan simetris As = As’ = 3 22 (1140 mm2). Mutu beton

fc’= 20 Mpa dan tegangan leleh baja fy = 400 Mpa.

Ditanyakan :

Tentukan kekuatan desak eksentris Pn = Pb dan eksentrisitas eb untuk keadaan regangan

berimbang dari penampang kolom pada gambar

Terjadi keruntuhan tarik

Terjadi keruntuhan tekan

Terjadi keruntuhan tarik

Penyelesaian :

a. Letak garis netral balance (untuk regangan berimbang)

Cb = Xb =

= mm

b. Tinggi balok tegangan tekan ekivalen kondisi balance :

ab = .Cb ; untuk fc’= 20 mpa maka = 0,85

ab = 0,85 .324 = 275mm

c. Kontrol regangan tekan baja :

Kontrol Reg. Tekan Baja

Jadi :

Tul. Tekan leleh sehingga fs’= fy = 400

mpa

Gambar 6.5.3.3.2. Gaya dalam penampang

d. Gaya-gaya dalam :

Gaya tarik baja

Ts = As.fy = 1140 (400).10-3 = 456 kN

Gaya tekan beton

Cc = 0,85 fc’.a.b

= 0,85 .20 . 275 .350 .10-3

= 1636 kN

Gaya tekan baja

Cs’= As’ (fy – 0,85 fc’)

= 1636 + 436 – 456

= 436 kN

e. Kapasitas aksial desak Pb = Pnb

Pnb = Cc + Cs – Ts

= 1636 + 436 – 456

= 1616 kN

f. Momen nominal penampang balance

Mnb =

= Garis sumbu penampang = 300 mm

a = 275 mm

d = 540 mm

d’ = 60 mm

Mnb =

Mnb = 479930 kNmm

= 479,93 kNm

g. Eksentrisitas Balance :

m = 297 mm

Contoh Soal 2 :

Dari contoh soal nomor 1 bila harga e dirubah menjadi e = 200 mm

Penyelesaian :

Harga e < eb

Anggapan beban batas runtuh :

1. Reg. Beton

2. Bila maka fs’= fy

3. Bila maka fs < fy

Gaya-gaya dalam penampang :

Gaya tekan beton :

Cc = 0,85 fc’.a.b ; harga a = .c

Cc = 0,85 . 20 . 0,85.C . 350 untuk fc’= 20 mpa harga = 0,85

= 5058 C lebar kom b = 350 mm

Gaya tekan baja :

Cs’= 0,85 fc’.a.b

(Anggapan Tulangan leleh)

Cs’= 1140.40 – 1140 (0,85.20)

Cs’= 436620 N

Gaya tarik baja :

T = As . fs (anggapan tulangan tarik belum leleh)

fs = es. Es dan Es = 20.000 Mpa

fs =

fs =

T = As . fy =

=

Kekuatan desak nominal penampang :

Pn = Cc + Cs’ – T

=

=

Pn =

Letak garis netral penampang c dicari dengan menjumlahkan momen kopel penampang

terhadap Pn. Jarak momen kopel akibat gaya dalam yang bekerja pada penampang dapat

dilihat pada gambar 6.5.3.3.3, maka jarak garis netral penampang (diambil momen

terhadap Pn) adalah :

Pn(o) =

O =

x (540 – 300 + 200)

O =

=

=

=

C12 =

C1 = 514,4 mm (yang memenuhi)

Gambar 6.5.3.3.3. Gaya-gaya dalam penampang untuk e = 200 mm

Gaya-gaya dalam :

Dengan mengetahui letak garis netral penampang, maka besarnya gaya dalam dapat

dihitung sebagai berikut :

Gaya tekan beton :

Cc = 5058 C

= 5058 (514,4).10-3 = 2601 kN

Cs’= 436620 N = 436,62 kN

Gaya tekan baja :

T = As.fs

Harga fs = .Es

fs =

= mpa < fy

T = 1140.30 = 34,2 kNm

Kekuatan desak nominal penampang :

Pn = Cc + Cs’ – T

= 2601 + 436,6 – 34,2 = 303,4 kN

Momen nominal penampang :

Mn= Pn.e = 3003,4 x 400.10-3 = 600,68 kNm

Contoh Soal 3 :

Dari contoh soal nomor 1 bila harga e dirubah menjadi e = 400 mm > eb = 324 mm

Hitung gaya dalam, kekuatan desak dan momen nominal penampang

Penyelesaian : Anggapan fs’ = fy = 400 MPa (leleh)

Gaya tekan beton :

Cc = 0,85 fc’.a.b

a = .C = 0,85 C

Cc = 0,85 . 20 . 0,85C . 350 . 10-3 = 5,057 C

Gaya tekan beton :

Cs’= As’ (fs’ – 0,85 fc’) ; fs’ = fy = 400 mpa

= 1140 (400 – 0,85.20).10-3 = 436,6 kN

Gaya tarik baja :

Ts = As.fy = 1140 (400) .10-3 = 456 kN

Kesetimbangan gaya :

Pn = Cc + Cs – Ts

= 5,057 C + 436,6 – 465

Pn = 5,057 C – 28,4

Letak garis netral penampang c dicari dengan menjumlahkan momen kopel penampang

terhadap tulangan tarik. Jarak momen kopel akibat gaya dalam yang bekerja pada

penampang dapat dilihat pada gambar 6.5.3.3.4, maka jarak garis netral penampang

(diambil momen terhadap tulangan tarik) adalah :

terhadap tulang tarik :

3236,5 C – 18304 = 2730 C – 2,15 C2 + 209568

C2 + 236 C – 105987 = 0

C12 =

C12 =

C = 228 m (letak garis netral penampang)

Gambar 6.5.3.3.4. Gaya-gaya dalam penampang untuk e = 400 mm

Kekuatan Desak Nominal (Pn)

Pn = 5,057 (228) – 28,4 = 1125 kN

Momen Nominal Penampang (Mn)

Mn= Pn . e

= 1125 (0,4) = 450 kNm

Atau :

Mn=

Dari gambar dan gaya dalam penampang yaitu :

= mm

a = = 0,85 (228) = 194 mm

d = 540 mm

d’ = 60 mm

Cc = 5,057 C = 5,057 (228) = 1153 KN

T = 456 KN

Cs’= 436,6 KN

Maka harga Mn :

Mn=

= 448,2 KNm 450 KNm ok!!

Kontrol Regangan Tekan Baja

ok !!

6.6. Diagram Interaksi Kolom

(Diagram Pn dan Mn ; Mn = Pn.e)

Diagram interaksi kolom adalah diagram yang menyatakan hubungan antara

kekuatan desak penampang Pn dan momen nominal penampang Mn. Perbandingan

antara Mn dan Pn adalah merupakan eksentrisitas beban e dimana besar eksentrisitas

beban tersebut dapat mempengaruhi jenis keruntuhan kolom

Rumus-rumus yang digunakan dalam membuat diagram interaksi yaitu sebagai berikut :

1. Garis netral penampang balance :

2. Tegangan tekan baja :

3. Tegangan tarik baja :

4. Gaya tekan beton :

5. Gaya tekan baja :

6. Gaya tarik baja :

7. Kekuatan desak nominal penampang :

8. Momen nominal penampang :

Contoh pembuatan diagram interaksi :

Gambar grafik interaksi kolom Pn-Mn untuk kolom ukuran 300 mm x 600 mm

Jika diketahui :

Ast = 2% Ag (tulangan simetris : As = As’)

fc’ = 20 mpa

fy = 400 mpa

d’ = 60 mm

Penyelesaian :

a. Beban Sentris

Po = 0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy

Ast= 0,02 x 300 x 600 = 3600 mm2

Po = [{0,85.20(300.600-3600)} + 3600.400].10-3

= 4439 kN

b. Kondisi Balance (seimbang)

Cb = ; d = h – d’ = 600 – 60 = 540 mm

Cb =

= 324 mm

ab = .Cn untuk fc’= 20 mpa nilai = 0,85

ab = 0,85 (334)

= 275 mm

Cc = 0,85 fc’.a.b

= 0,85 (20) (275) (300).10-3

= 1402 kN

fs’ =

Cs = As’ (fs’ – 0,85 fc’) ; As’ = As = mm

= 1800 (400 – 0,85.20).10-3 = 689 kN

Ts = As.fy

= 1800.100.10-3

= 720 kN

Harga : Pnb ; Mnb ;

Pnb = Cc + Cs – Ts

= 1402 + 689 – 720

= 1371 kN

As = As’ (tulangan simetris) maka mm

Mnb=

=

Mnb= 566 kNm

eb = m = 413 mm

c. Patah Desak (bila C > Cb) atau e < eb

1. Diambil C = 500 mm >< Cb = 324 mm

fs = mpa < fy

fc’ = 20 mpa , nilai = 0,85

a = .C = 0,85.500

= 425 mm

Cc = 0,85 fc’.a.b

= 0,85 . 20 . 425 . 300 . 10-3

Cs = As’. (fs’.0,85 fc’)

= 1800 (400 – 0,85 . 20).10-3 = 689 kN

Ts = As.fs

= 180 . 48 . 10-3 = 86 kN

Harga Pn, Mn dan

Pn = Cc + Cs – Ts

= 2167 + 689 – 89 = 2770 kN

Mn=

=

= 376 kNm

e = m = 135 mm < eb (413 mm)

2. Diambil C = 600 mm >< Cb = 324 mm

fs = mpa < fy

fc’ = 20 mpa , nilai = 0,85

a = .C = 0,85.600

= 510 mm

Cc = 0,85 fc’.a.b

= 0,85 . 20 . 510 . 300 . 10-3 = 2601 kN

Cs = As’. (fs’.0,85 fc’)

= 1800 (400 – 0,85 . 20).10-3 = 689 kN

Ts = As.fs

= 1800 . (-60) . 10-3 = -108 kN

Harga Pn, Mn dan

Pn = Cc + Cs – Ts

= 2601 + 689 – (-108) = 3398 kN

As = As’ → mm

Mn=

=

= 256 kNm

e = m = 75 mm

d. Patah Tarik (C < Cb)

Diambil C = 200 mm < Cb

fs =

= Mpa > fy

Diambil harga fs = fy = 400 mpa

fc’ = 20 mpa → =0,85

a = .C

= 0,85 . 200 = 170 mm

Cc = 0,85 fc’.a.b

= 0,85 . 20 . 170 . 300 . 10-3 = 867 kN

Cs = As’. (fs’.0,85 fc’)

= 1800 (400 – 0,85 . 20).10-3 = 689 kN

Ts = As.fs

= 1800 . 100 . 10-3 = 720 kN

Harga Pn, Mn dan

Pn = Cc + Cs – Ts

= 867 + 689 – (720)

= 836 kN

As = As’ → mm

Mn=

=

= 524 kNm

e = m = 627 mm.

e. Lentur Murni ( )

fs = fy = 400 Mpa

fs’ = Nilai C dicari

fs’ =

Cc = 0,85 fc’.a.b

= 0,85 . 20 . 0,85C . 300 . 10-3 = 4,335 C

Cs’= As’ (fs’ – 0,85 fc’)

=

=

Ts = As.fy

= 1800 . 400 . 10-3 = 720 kN

Cc + Cs’ – Ts = 0

Dengan menyelesaikan persamaan ini didapat nilai C = 90 mm

a = .C

= 0,85 . 90 = 70,6 mm

fs’ =

= 300 Mpa < fy

Dengan memasukkan nilai C akan didapatkan :

Cc = 4,335 C

= 4,335 (90).10-3 = 390 Kn

Cs’=

=

Ts = 728 kN

Mn= kNm

=

= 354 kNm

Dari perhitungan diatas, harga Pn dan Mn dimasukkan didalam tabel dan dibuatkan

diagram interaksi kolom sebagai berikut :

Tabel Pn dan Mn hasil perhitungan

Pn 4439 3398 2270 1371 836 0

Mn 0 253 376 566 524 354

Gambar 6.6.1 Diagram interaksi penampang kolom untuk

b = 300 mm, h = 600 mm, As = 2%, fc’= 20 MPa dan fy = 400 MPa

6.7. Prosedur Perencanaan Kolom Pendek

Langkah-langkah berikut ini dapat diikuti untuk desain kolom pendek apabila

perilaku kolom tersebut ditentukan oleh kegagalan material.

1. Hitunglah beban aksial luar rencana Pu dan momen rencana Mu.

2. Hitunglah aksentrisitas

3. Asumsikan ukuran penampang kolom dan jenis tulangan lateral yang akan

digunakan. Dimensi kolom yang berupa pecahan (bukan bilangan bulat) sebaiknya

dihindari.

4. Asumsikan angka penulangan antara 1% sampai dengan 4%

5. Hitung luas tulangan berdasarkan harga rasio tulangan yang diasumsikan pada

langkah 4

6. Hitunglah Pnb untuk penampang yang diasumsikan ini, dan tentukan jenis

keruntuhannya, apakah diawali dengan lelehnya tulangan tarik ataukah dengan

hancurnya beton tertekan.

7. Cek apakah penampang tersebut sudah memenuhi persyaratan yaitu :

dan

Dimana nilai = 0,65 untuk kolom bertulangan sengkang

= 0,70 untuk kolom bertulangan spiral dan

= 0,80 untuk kolom dengan beban simetris

8. Apabila penampang tersebut tidak dapat memikul beban rencana atau terlalu besar,

ubah ukuran kolomnya dan (atau) tulangannya, kemudian ulangi langkah 4 dan 5.

9. Desainlah penulangan lateralnya dan gambarkan penulangannya.