29

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Subjek Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana pada Mahasiswa Pendidikan Matematika

angkatan 2010. Dalam penelitian ini jumlah mahasiswa 89 orang yang terdiri

dari 31 mahasiswa laki-laki dan 58 mahasiswa perempuan. Berdasarkan alur

kurikulum program studi Pendidikan Matematika mahasiswa yang menempuh

matakuliah kalkulus 2, dengan nilai matakuliah kalkulus 1 minimal C.

B. Deskripsi Data

Soal yang diujikan berupa soal uraian dengan jumlah 6 soal. Soal-soal

tersebut dibuat berdasarkan materi yang telah diajarkan dosen kepada

mahasiswa. Jenis soal integral tak tentu dengan 3 fungsi yaitu fungsi Irasional,

fungsi trigonometri dan fungsi transenden.

Hasil pekerjaan mahasiswa diperoleh setelah pelaksanaan tes tengah

semester (TTS), kemudian hasil pekerjaan mahasiswa yang terkumpul dikoreksi

dan diteliti untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam

menyelesaikan soal-soal integral. Berdasarkan hasil koreksi jawaban 89

mahasiswa yang mengikuti tes, tidak ada seorang mahasiswa yang dapat

menjawab semua soal dengan benar. Data hasil tes mahasiswa dapat dilihat

pada tabel 4 dan gambar 1 dibawah ini:

30

Tabel 4 Hasil Tes Mahasiswa

No Soal

Soal TTS Aspek Keterangan

Total

1 Integral tak tentu Fungsi Irasional

22 62 5 89

2 Integral tak tentu Fungsi Trigonometri dan Transeden

8 67 14 89

3 Integral tak tentu Fungsi Irasional

19 69 1 89

4 Integral tak tentu Fungsi Irasional

4 60 25 89

5 a.

Integral tak tentu Fungsi Transenden dan Irasional

17 18 3

89

b. Integral tak tentu Fungsi Transenden

2 35 14

Total Total 72 311 62 445

P (%) Prosentase 16.18% 69.89 % 13.93% 100%

Keterangan:

: Jumlah mahasiswa yang menjawab benar

: Jumlah mahasiswa yang menjawab salah

: Jumlah mahasiswa yang tidak menjawab

Gambar 1. Hasil Tes Mahasiswa

22

8

19

4

17

2

6267 69

60

18

35

5

14

1

25

3

14

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5.a. 5.b.

Jum

lah

Mah

asis

wa

Jumlah Soal

∑B

∑S

∑TM

31

C. Analisis Jenis Tipe-Tipe Kesalahan Menurut Klasifikasi Watson

Setelah mengkalisifikasi jawaban mahasiswa berdasarkan jawaban

benar dan salah, kemudian mengklasifikasikan jawaban yang salah menurut

klasifikasi Watson. Banyaknya kesalahan yang dilakukan mahasiswa untuk tiap

jenis kesalahan pada tiap butir soal dapat dilihat pada tabel 5 berikut:

Tabel 5

Kesalahan yang dilakukan Mahasiswa Menurut Klasifikasi Watson No. Soal

Id ip Od Oc rlc um shp Ao Total

1 - 2 - 3 - - 33 22 60

2 2 - - - - - 35 23 60

3 - 1 - - - - 13 11 25

4 - 4 3 - - - 17 30 54

5a. - - - - - - 11 16 25

5b. - 3 - - - - 45 42 90

Total

2 10 3 3 0 0 157 144 319

0.63 %

3.13% 0.94% 0.94% 0% 0% 49.22

% 45.14

% 100%

Berdasarkan tabel 5 di atas dapat dilihat prosentase jenis tipe-tipe

kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal integral.

Prosentase kesalahan yang dilakukan mahasiswa kesalahan Id sebesar 0.63%,

kesalahan ip sebesar 3.13%, kesalahan Od sebesar 0.94%, kesalahan Oc sebesar

0.94%, kesalahan rlc sebesar 0%, kesalahan um sebesar 0%, kesalahan shp

(manipulasi bentuk aljabar) sebesar 49,22% sedangkan (Ao) sebesar 45.14%.

Tabel prosentase jenis dan kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam

menyelesaikan soal integral pada gambar 2 dibawah ini:

32

Gambar 2. Kesalahan yang dilakukan Mahasiswa menurut klasifikasi Watson

Gambar 2 di atas menyajikan prosentase kesalahan yang dilakukan oleh

mahasiswa dalam bentuk diagram batang. Berdasarkan gambar tersebut jelas

bahwa banyak mahasiswa yang melakukan kesalahan memanipulasi bentuk

aljabar sebanyak 49,22%. Hal ini yang menjadi dasar untuk melihat lebih tajam

kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan mahasiswa dalam memanipulasi

bentuk aljabar.

D. Kesalahan Memanipulasi Bentuk Aljabar

Dalam menganalisis data tidak hanya dilihat dari hasil akhir pekerjaan

mahasiswa saja tetapi dari proses pekerjaan mahasiswa karena hal yang akan

dilihat adalah jenis-jenis kesalahan apa saja yang dilakukan mahasiswa dalam

memanipulasi bentuk aljabar.

Berdasarkan hasil pekerjaan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal

integral didapat berbagai kesalahan memanipulasi bentuk aljabar yang

dilakukan mahasiswa. Kesalahan-kesalahan memanipulasi bentuk aljabar yang

dilakukan mahasiswa digolongkan menjadi 4 tipe kesalahan menurut Slamet

0.63%3.13%

0.94% 0.94% 0% 0%

49.22%45.14%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

Id ip Od Oc rlc um shp Ao

33

(2004) yaitu: kesalahan dalam pemindahan ruas, kesalahan memanipulasi

bentuk-bentuk pecahan, kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar atau

logaritama, kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri.

Tabel 6

Prosentase Tiap-Tiap Tipe Kesalahan Menurut Slamet

No. Soal Jumalah mahasiswa yang Melakukan Kesalahan Total

Kesalahan Tipe I Tipe II Tipe III Tipe IV

1 - 8 4 - 12

2 - - 5 30 35

3 - 2 - 13 15

4 3 - 5 12 20

5.a. - - - 11 11

5.b. - - - - -

Total 3 10 14 66 93

Prosentase (%) 3.23 % 10.75% 15.05 % 70.97 % 100 %

Keterangan:

Tipe I : Kesalahan dalam pemindahan ruas

Tipe II : Kesalahan memanipulasi bentuk-bentuk pecahan

Tipe III : Kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar atau logaritama

Tipe IV : kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri

Gambar 3. Prosentase Tiap-Tiap Tipe Kesalahan Menurut Slamet

3.23%

10.75%15.05%

70.97%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4

Pro

sen

tase

(%

)

34

Berdasarkan keterangan pada tabel 6 dan gambar 3, perolehan hasil

presentase (%) pada tiap jenis-jenis kesalahan diperoleh dari jumlah tiap jenis

tipe-tipe kesalahan dibagi dengan total jumlah semua jenis tipe kesalahan

dikalikan dengan 100%. Pada tabel 6 dapat dilihat bahawa soal no.5b tidak

termasuk pada tipe kesalahan menurut Slamet. Hasil perhitungan menunjukkan

bahwa besarnya kesalahan karena kesalahan dalam pemindahan ruas 1,89%%,

kesalahan memanipulasi bentuk-bentuk pecahan 6.28%, Kesalahan

memanipulasi bentuk pangkat, akar atau logaritama 8.81 %, dan kesalahan

memanipulasi bentuk trigonometri 83.02 %. Berdasarkan keterangan gambar 3

dapat dilihat dengan jelas bahwa tipe kesalahan yang paling banyak dilakukan

oleh siswa adalah tipe kesalahan keempat kesalahan memanipulasi bentuk

trigonometri 83.02 % dan kesalahan paling sedikit adalah tipe kesalahan

pertama tentang kesalahan dalam pemindahan ruas 1,89%. Hal ini menunjukkan

mahasiswa kurang terampil dalam memanipulasi bentuk aljabar.

E. Pembahasan Hasil Penelitian

Data pekerjaan mahasiswa yang telah diperoleh, selanjutnya akan

dikelompokkan jawaban-jawaban mahasiswa yang salah. Pengelompokan

dilakukan sesuai dengan klasifikasi kesalahan dalam mengerjakan soal-soal

integral menurut Slamet (2004) yaitu Tipe I (kesalahan dalam pemindahan ruas),

Tipe kesalahan II (kesalahan memanipulasi bentuk-bentuk pecahan), Tipe

kesalahan III (kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar atau logaritama),

Tipe kesalahan IV (kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri).

1. Pembahasan Tipe Kesalahan I dan Hasil Wawancara

Pada tipe kesalahan I (kesalahan dalam pemindahan ruas) mahasiswa

melakukan kesalahan dalam memindah ruas untuk mengelompokkan variabel.

Kesulitan dalam menyelesaikan persamaan dengan variabel pada kedua sisi

35

tanda sama. Mahasiswa salah tanda dari besaran tersebut yang berubah dari

positif menjadi negatif (sebaliknya), mahasiswa terburu-buru sehingga tidak

memperhatikan tanda. Kesalahan mengartikan huruf untuk variabel. Dengan

banyaknya kesulitan mahasiswa mungkin karena mempunyai pemahaman

yang lemah dari dua konsep penting yaitu variabel dan ekspresi aljabar.

Pemaparan secara rinci tipe kesalahan I (kesalahan dalam pemindahan ruas)

yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral dapat dilihat

pada tabel 7 dan contoh kesalahan dapat dilihat pada tabel 8.

Tabel 7

Tipe Kesalahan I dalam menyelesaikan soal integral

No. Soal

Keterangan

Total Tipe I Kesalahan lain

Tidak mengerjakan

1 - 27 - 30

2 - 25 9 34

3 - 12 1 13

4 3 37 8 47

5.a. - 16 6 22

5.b. - 45 9 54

Jumlah 3 162 33 200

Prosentase 2.5 % 81 % 16.5 % 100 %

Tabel 8 Contoh Kesalahan Tipe I

Soal Contoh Kesalahan

Keterangan: Mahasiswa tersebut menyelesaikan soal di atas dengan

36

menggunakan integral biasa, dengan misalkan , yang seharusnya memfaktorkan dulu persamaan kuadrat yang berada dalam akar baru memisalkan. Mahasiswa tersebut salah dalam pemindahan ruas. Seharusnya:

Hasil Wawancara: Menurut mahasiswa itu, mereka lupa menuliskan karena terburu-buru dan menganggap sama dengan 2 kali

sehingga pada pemindahan ruas menjadi ½ du = 2x dx.

Kesalahan–kesalahan dalam pemindahan ruas yang dilakukan

mahasiswa pada tabel di atas meliputi mahasiswa yang terburu-buru dan

kurang teliti, sehingga salah dalam pemindahan ruas.

2. Pembahasan Tipe Kesalahan II dan Hasil Wawancara

Kesalahan dalam memanipulasi bentuk-bentuk pecahan yang

dilakukan mahasiswa adalah kesalahan karena kurang menguasai operasi

pecahan (penjumlahan, perkalian, pembagian pada pecahan). Kesalahan

dalam memanipulasi bentuk-bentuk pecahan dalam menyelesaikan soal

integral dapat dilihat pada tabel 9 dan contoh kesalahan dapat dilihat pada

tabel 10.

Tabel 9 Tipe kesalahan II dalam menyelesaikan soal integral

No. Soal Keterangan

Total Tipe II Kesalahan lain

Tidak mengerjakan

1 8 27 - 35

2 - 25 9 34

3 2 10 1 13

4 - 37 8 45

5.a. - 16 6 22

5.b. - 45 9 54

Jumlah 10 160 33 203

Prosentase 4.92 % 78.82 % 16.26 % 100 %

37

Tabel 10

Contoh Kesalahan Tipe II Soal Contoh Kesalahan

Keterangan: Menyelesaikan soal menggunakan aturan tangen yaitu subtitusi trigonometri dengan memisalkan . Terdapat kesalahan pada pembagian pecahan dimana penyebutnya akar, tetapi mahasiswa tersebut membagi secara langsung. Seharusnya:

Baru bisa dicoret atau dibagi. Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut tidak melihat ada tanda akar sehingga langsung saja membagi .

38

Keterangan: Mahasiswa menyelesaikan menggunakan aturan tangen yaitu subtitusi trigonometri dengan memisalkan . Terdapat kesalahan pada pembagian trigonometri

Seharusnya:

Hasil Wawancara: Mahasiswa itu, kurang teliti sehingga salah dalam menuliskan. Seharusnya tidak ada pangkat tetapi ditulis pangkat 2.

Kesalahan–kesalahan dalam memanipulasi bentuk pecahan pada tabel

di atas meliputi mahasiswa yang kurang teliti sehingga tidak mampu

menyelesaikan operasi bentuk pecahan dengan baik.

3. Pembahasan Tipe Kesalahan III dan hasil Wawancara

Pada tipe kesalahan III (kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar

atau logaritama) mahasiswa melakukan kesalahan seperti kurang menguasai

operasi hitung, lupa rumus (

) dalam mengkuadratkan, sehingga akar yag dikuadratkan akarnya

hilang, kurang menguasai operasi pemangkatan di atas 2, dan kurang

menguasai cara memfaktorkan persamaan kuadrat. Kesalahan pada tipe III

ditemukan pada 3 soal dari 6 soal. Pemaparan secara rinci tipe kesalahan III

(kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar atau logaritama) yang

39

dilakukan dalam menyelesaikan soal integral dapat dilihat pada tabel 11 dan

contoh kesalahan dapat dilihat pada tabel 12.

Tabel 11

Tipe kesalahan III dalam menyelesaikan soal integral

No. Soal

Keterangan

Total Tipe III Kesalahan lain

Tidak Mengerjakan

1 4 27 - 31

2 5 25 9 39

3 - 12 1 13

4 5 37 8 50

5.a. - 16 6 22

5.b. - 45 9 54

Jumlah 14 162 33 209

Prosentase 6.70 % 77.51 % 15.79 % 100 %

Tabel 12

Contoh Kesalahan Tipe III Soal Contoh Kesalahan

Keterangan: Menyelesaikan soal menggunakan aturan tangent yaitu dengan subtitusi trigonometri dengan memisalkan . Terjadi kesalahan dalam pembagian bagi sec t, terburu-buru tanpa memperhatikan pangkatnya. Seharusnya:

40

Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut kurang memperhatikan bahwa berpangkat 2, mereka langsung membagi dengan mencoretnya.

1.

Keterangan: Menyelesaikan soal di atas dengan integral biasa. Terjadi kesalahan dalam menyelesaikan perpangkatan di atas 2. Mereka masih kurang menguasai perpangkatan di atas 2. Seharusnya:

Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut masih bingung kalau pangkatnya di atas 2, seperti berpangkat 3, mahasiswa tersebut belum bisa menyelesaikannya.

2.

41

Keterangan: Mahasiswa menyelesaikan menggunakan integral trigonometri dengan memanipulasi trigonometri, tetapi melakukan kesalahan dalam mengkuadratkan Seharusnya bukan Hasil Wawancara: Mahasiswa lupa mengkuadratkan, langsung menulis tanda kurang (-).

Keterangan: Menyelesaikan soal di atas dengan memfaktorkan terlebih persamaan kuadrat, tetapi tejadi kesalahan dalam memfaktorkan persamaan kuadrat, yang seharusnya kalau difaktorkan menjadi . Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut mengira bahwa , padahal kalau di sederhanakan .

Kesalahan–kesalahan memanipulasi bentuk pangkat, akar dan logaritma

pada tabel di atas meliputi mahasiswa yang kurang memperhatikan pangkat dari

fungsi tersebut sehingga dalam pembagian fungsi yang sama berarti pangkatnya

yang dikurangi. Mahasiswa juga melakukan kesalahan dalam memfaktorkan

persamaan atau pemangkatan diatas 2. Masih banyak mahasiswa yang tidak

mampu menyelesaikan operasi bentuk aljabar dengan baik.

4. Pembahasan tipe kesalahan IV dan Hasil Wawancara

Pada tipe kesalahan IV (kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri)

mahasiswa melakukan kesalahan dalam memahami bentuk-bentuk

phytagoras, dan kurang menguasai bentuk-bentuk/sifat-sifat trigonometri.

Kesalahan pada tipe IV ditemukan pada 4 soal. Pemaparan secara rinci tipe

42

kesalahan IV (kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri) yang dilakukan

dalam menyelesaikan soal integral dapat dilihat pada tabel 13 dan contoh

kesalahan dapat dilihat pada tabel 14.

Tabel 13 Tipe kesalahan IV dalam menyelesaikan soal integral

No. Soal

Keterangan

Total Tipe IV Kesalahan lain

Tidak mengerjakan

1 - 27 - 27

2 30 25 9 64

3 13 12 1 26

4 12 37 8 57

5.a. 11 16 6 33

5.b. - 45 9 54

Jumlah 66 162 33 261

Prosentase 25.29 % 62.07 % 12.64 % 100 %

Tabel 14 Contoh Kesalahan Tipe Kesalahan IV

Soal Contoh Kesalahan

Keterangan: Menyelesaikan soal di atas menggunakan integral fungsi aljabar. Terjadi kesalahan saat mengintegral fungsi trigonometri, mahasiswa tersebut mengganggap integral fungsi trigonometri dan fungsi aljabar sama.

Seharusnya :

Kemudian dimisalkan.

43

Hasil Wawancara: Mahasiswa mengerjakan terburu-buru karena waktu hampir selesai dan menganggap bahwa dapat menyelesaikan dengan integral fungsi aljabar. Ada juga mahasiswa yang asal-asalan mengerjakan kerena tidak tahu harus menyelesaikan dengan cara yang apa.

Keterangan: Mahasiswa menyelesaikan dengan integral aturan tangen yaitu dengan subtitusi trigonometri dengan memisalkan

, terjadi kesalahan pada phytagoras. Seharusnya menulis 2 bukan 1 Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut mengatakan asal menulis 1 saja, karena tidak mengerti. Mahasiswa tersebut mengatakan pada saat mengerjakan saya lupa sehingga tidak mengerti mau menulis apa.

Keterangan: Menyelesaikan soal di atas dengan memfaktorkan terlebih persamaan kuadrat, kemudian menggunakan integral

t

u

2

44

aturan sinus dengan subtitusi trigonometri, tetapi terjadi kesalahan dalam penurunan trigonometri. Seharusnya:

Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut keliru dalam menurunkan, mengira

bahwa turunan dari adalah – .

Keterangan: Mahasiswa menyelesaikan dengan integral aturan sinus yaitu dengan subtitusi trigonometri dengan memisalkan

, tetapi terjadi kesalahan sifat-sifat/bentuk dari trigonometri. Seharusnya sifat-siftanya yaitu: Hasil Wawancara: Mahasiswa tersebut lupa menuliskan 2 karena terburu-buru.

Kesalahan-kesalahan memanipulasi bentuk trigonometri yang

dilakukan mahasiswa pada tabel di atas meliputi:

1. Mahasiswa masih salah dalam mengintegralkan fungsi aljabar

maupun fungsi trigonometri.

2. Mahasiswa melakukan kesalahan dalam penurunan baik fungsi

aljabar maupun fungsi trigonometri.

3. Mahasiswa belum memahami konsep phytagoras.

4. Mahasiswa masih lupa sifat-sifat/bentuk-bentuk trigonometri.

45

5. Mahasiswa masih kurang dalam menganalisis bentuk soal yang harus

diselesaikan dengan menggunakan teknik pengintegralan seperti

teknik subtitusi integral, teknik integral parsial, teknik integral

subtitusi trigonometri dan teknik rumus reduksi (dekomposisi

integral parsial).