Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

21

BAB-III

Analysis Alat Penukar Kalor

Seorang engineer yang pekerjaannya berhubungan dengan APK umumnya

menghadapi 2 jenis pekerjaan analysis. Pertama menganalisis performansi suatu APK

yang sudah ada (existing) atau akan dibeli dan yang kedua melakukan design suatu APK

untuk memenuhi tuntutan proses yang ingin dicapai. Pekerjaan ini membutuhkan

kemampuan analysis yang baik untuk mengambil suatu keputusan dan atau memberikan

rekomendasi yang baik. Tujuan dari bab ini adalah membahas metode-metode yang dapat

digunakan untuk menganalysis suatu APK. Sebelum memasuki inti permasalahan pada

bab ini, satu hal yang perlu dipastikan lagi adalah anda sudah mengetahui defenisi

koefisien perpindahan panas menyeluruh dan bagaimana proses-proses perhitungannya.

Metode analysis terhadap suatu APK dapat dibagi menjadi 4 bagian, yaitu:

LMTD, NTU-efektivitas, NTUa-P, dan metode ψ-P. Masing-masing arti dan cara analysis

ini akan diulas.

I. Metode LMTD

Metode ini mengajukan suatu persamaan nilai tengah beda temperatur yang sesuai

untuk menghitung laju perpindahan panas dari suatu APK.

mTUAQ ∆= (3.1)

Nilai tengah beda temperatur, mT∆ sering disebut Mean Temperature Difference (MTD)

dan merupakan fungsi dari temperatur masuk dan keluar dan juga bentuk aliran dari kedua

fluidanya. Karena persamaannya merupakan bentuk logaritmic, maka persamaan nilai

tengah ini akan disebut LMTD (Log Mean Temperature Difference). Perhitungan LMTD

akan tergantung pada jenis APK yang akan dihitunga.

A. APK Aliran Sejajar (Parallel Flow Heat Exchanger)

Misalkan suatu APK aliran sejajar terbuat dari pipa ganda ditunjukkan pada

Gambar 3.1. Dua aliran fluida yang berbeda suhunya dibatasai oleh bidang perpindahan

panas ditunjukkan pada gambar tersebut. Temperatur fluida panas dan fluida dingin masuk,

masing masing didefenisikan iTh dan iTc . Diagram perubahan suhunya sampai fluida

keluar pada suhu oTh dan oTc juga ditunjukkan pada gambar tersebut. Fluida panas dan

fluida dingin masuk berada di sebelah kiri. Sementara, fluida panas dan fluida dingin

keluar berada di sebelah kanan. Dengan konfigurasi aliran seperti ini, temperatur fluida

dingin keluar pasti lebih rendah daripada fluida panas keluar, atau 00 ThTc < .

Gambar 3.1 APK Aliran sejajar

Perpindahan panas di tiap-tiap fluida dapat dirumuskan melalui hukum kekekalan

energi, sebagai berikut:

( )oihhh ThThcmq −= & (3.2)

Perhitungan atau analysis sebuah APK bisa dilakukan dengan 4 metode, yaitu: LMTD, NTU-efektivitas, NTUa-P, dan

metode ψ-P.

Metode LMTD menggunakan persamaan nilai tengah beda temperatur yang bentuknya

Logaritmik

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

22

( )oiccc TcTccmq −= & (3.3)

Perpindahan panas dari fluida panas ke fluida dingin, melaui bidang pembatas aliran

adalah

TUAQ ∆= (3.4)

Persamaan-persamaan di atas didapat stelah menetapkan asumsi-asumsi berkikut:

tidak ada panas yang hilang ke lingkungan, konduksi di bidang pembatas hanya dari arah

fluida panas ke fluida dingin, tidak ada perubahan energi potensial dan kinetik, sifat fluida

konstant, dan koefisien U juga konstan. Differensiasi persamaan (3.2) dan persamaan (3.3)

akan memberikan:

hh

hhcm

dqdThdThcmdq

&& −=⇒−= (3.5)

cc

cccm

dqdTcdTccmdq

&& =⇒= (3.6)

Defenisi T∆ pada persamaan (3.4) adalah perbedaan suhu fluida panas dengan fluida

dingin pada suatu segment.

( ) dTcdThTdTcThT −=∆⇒−=∆ (3.7)

Substitusi persamaan (3.5) dan persamaan (3.6) ke persamaan (3.7), memberikan:

( )

+−=∆

cchh cmcmdqTd

&&

11 (3.8)

Differensiasi persamaan (3.4) dan substitusi ke persamaan (3.8) akan memberikan:

( )dA

cmcmU

T

Td

cchh

+−=

∆

∆

&&

11 (3.9)

Jika diintegrasi akan memberikan:

( )

+−=∆

cchh cmcmUATLn

&&

112

1 (3.10)

Substitusi kembali persamaan (3.2) dan persamaan (3.3) ke persamaan (3.10) dan

defenisikan Ln pada persaman tersebut menjadi:

∆+

∆−=

∆

∆

q

Tc

q

ThUA

T

TLn

1

2 (3.11)

Substitusi Th∆ dan Tc∆ ke persaman ini menjadi:

( ) ( )( )iooi TcTcThTh

T

TLn

UAQ −+−

∆

∆−=

1

2

(3.12)

Persaman ini dapat diubah menjadi:

( ) ( )( )ooii TcThTcTh

T

TLn

UAQ −−−

∆

∆−=

1

2

(3.13)

Dengan mendefinisikan

( )ii TcThT −=∆ 1 dan ( )oo TcThT −=∆ 2 (3.14)

Persamaan (3.13) menjadi:

( )12

12

TTLn

TTUAQ

∆∆

∆−∆= (3.15)

Dimana: ( )12

12

TTLn

TTLMTD

∆∆

∆−∆= (3.16)

Sebagai pengganti persamaan (3.1) di atas, maka persamaan yang akan digunakan untuk

menghitung laju perpindahan panas adalah:

LMTDUAQ ×= (3.17)

B. APK Aliran Berlawanan (Counter Flow Heat Exchanger)

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

23

Misalkan suatu APK aliran berlawanan terbuat dari pipa ganda ditunjukkan pada

Gambar 3.2. Diagram perubahan suhu juga ditunjukkan pada gambar. Fluida panas masuk

dan fluida dingin keluar berada di sebelah kiri. Sementara, fluida panas keluar dan fluida

dingin masuk ada di sebelah kanan. Dengan konfigurasi aliran seperti ini, maka

memungkinkan untuk mendapatkan temperatur fluida dingin keluar lebih tinggi daripada

fluida panas keluar, atau 00 ThTc > .

Gambar 3.2 APK Aliran berlawanan arah

Persamaan-persamaan perpindahan panasnya adalah:

hh

hhcm

dqdThdThcmdq

&& −=⇒−= (3.18)

cc

cccm

dqdTcdTccmdq

&& −=⇒−= (3.19)

Dengan mengikuti semua langkah yang telah dituliskan pada bagian APK aliran sejajar,

persaman laju perpindahan panasnya menjadi:

( )LMTDUA

TTLn

TTUAQ ×=

∆∆

∆−∆=

12

12 (3.20)

Dimana:

( )oi TcThT −=∆ 1 dan ( )io TcThT −=∆ 2 (3.21)

Pada prinsipnya tidak ada perbedaan persamaan untuk menghitung laju perpindahan panas

pada APK aliran sejajar dan aliran berlawanan. Persamaan LMTD pada persamaan (3.21)

adalah sama dengan LMTD pada persamaan (16). Perbedaannya hanyalah pendefinisian

1T∆ dan 2T∆ . Untuk memudahkan mengingat defenisi ini, maka 1T∆ dan 2T∆ adalah

perbedaan suhu di masing-masing sisi APK. Misalnya 1T∆ adalah sisi kiri, maka

2T∆ adalah sisi kanan. Seandainya pun defenisi ini tertukar, 1T∆ jadi kanan dan 2T∆ jadi

kiri, tetap akan memberikan hasil yang sama. Yang harus diingat bahwa T∆ itu adalah

perbedaan suhu di sisi yang sama.

C. APK Aliran Silang (Cross-flow Heat Exchanger)

Persamaan LMTD yang dirumuskan di atas tidak dapat digunakan langsung untuk

APK aliran silang. Sebagai gantinya persamaan LMTD untuk aliran berlawanan akan

digunakan setelah dikalikan dengan suatu faktor koreksi F. Oleh karena itu, nilai

perpindahan panas dihitung dengan persamaan:

( )FLMTDUAF

TTLn

TTUAQ ××=×

∆∆

∆−∆=

12

12 (3.22)

Nilai F adalah fungsi dari efektivitas temperatur P, rasio kapasitas panas R, dan bentuk

aliran pada APK.

( )aliranbentukRPfF ,,= (3.23)

Persamaan untuk mencari nilai F telah dilakukan beberapa peneliti secara analitik,

misalnya satu tulisan oleh Bowman dapat dijadikan acuan. Bentuk persamaannya sangat

sulit untuk diselesaikan, maka umumnya akan digunakan grafik seperti yang ditampilkan

pada gambar di bawah. Pada gambar ditampilkan grafik hubungan antara faktor koreksi F

dengan efektivitas temperatur P dan rasio kapasitas panas R. Defenisi dari masing-masing

Pada prinsip perhitungan, LMTD pada APK aliran sejajar sama dengan pada aliran

berlawanan

Pada aliran silang persamaan LMTD tetap dapat digunakan tetapi harus dikalikan dengan Faktor Koreksi F Persamaan untuk mencari faktor koreksi F sangat rumit, maka umumnya

digunakan grafik

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

24

P dan R juga ditunjukkan pada setiap grafik. Yang dimaksud dengan fluida tak bercampur

pada gambar adalah jika fluidanya dibatasi oleh pembatas atau baffe, sehingga aliran

fluida hanya mengikuti jalur yang dibuat oleh pembatas.

Gambar 3.3 Faktor koreksi aliran silang, kedua fluida tak campur

Gambar 3.4 Faktor koreksi APK aliran silang dengan salah satu fluida bercampur

D. APK Cangkang Pipa banyak laluan Pada APK untuk jenis cangkang dan pipa (shell and tube heat exchanger),

persamaan LMTD juga harus dikoreksi. Persamaan laju perpindahan panas juga dihitung

dengan menggunakan persamaan (3.22). Nilai faktor koreksi dapat dilihat pada paper oleh

Bowman. Untuk APK 1 cangkang 2 laluan pipa, faktor koreksi dihitung dengan

menggunakan persamaan:

( )( )

( )

+−+−

+−+−

−

−

−+

=

112

112ln1

1

1ln1

2

2

2

RRS

RRS

R

RP

PR

F (3.24)

12

21

tt

TTR

−

−= dan

11

12

tT

ttP

−

−= (3.25)

Sementara untuk 2 laluan cangkang dan kelipatan 4 laluan pipa, faktor koreksi dihitung

dengan menggunakan persamaan:

( ) ( )( )

( ) ( )( ) 111212

111212ln

1

1ln

)1(2

12

2

2

+−−−+−−

++−−+−−

−

−

−

+

=

RRPPPRP

RRPPPRP

RP

P

R

R

F (3.26)

Persamaan-persamaan ini sangat tidak efisien jika harus digunakan untuk melakukan

perhitungan manual. Tetapi jika perhitungan dilakukan dengan komputer, persamaan ini

akan sangat membantu. Karena bentuk persamaannya rumit maka sebaiknya digunakan

grafik, seperti yang akan ditampilkan pada gambar di bawah ini.

Pada APK cangkang pipa, beberapa persamaan F dapat digunakan karena bentuknya tidak

terlalu rumit

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

25

Catatan:

Seorang mahasiswa sedang melakukan analysis suatu APK jenis cangkang pipa dengan 2

laluan cangkang dan 4 laluan pipa, ingin mencari nilai F. Jika mahasiswa tersebut

melakukan perhitungan dengan cara manual, maka menggunakan grafik pada Gambar 3.6

akan lebih efisien dibanding harus menghitung persamaan (3.26). Tetapi jika si mahasiswa

melakukan perhitungan dengan menuliskan program komputer (listing program), maka

menggunakan persamaan (3.26) akan lebih efisien dibanding menggunakan Gambar 3.6.

Gambar 3.5 Faktor koreksi 1 laluan cangkang- 2 laluan pipa

Gambar 3.6 Faktor koreksi 2 laluan cangkang dan 4n laluan pipa

Soal-soal Latihan:

1. Sebuah APK pipa consentik aliran berlawanan digunakan untuk mendinginkan

minyak pelumas pada sebuah turbin gas siklus pembangkit tenaga. Air pendingin

mengalir melalui pipa dalam ( )mmDi 25= dengan laju aliran massa 0,2 kg/s,

sementara minyak pelumas mengalir melalui ruang antara pipa ( mmDo 45= ) dengan

laju 0,1 kg/s. Jika minyak dan air masuk dengan temperatur masing-masing 1000C dan

300C, berapa panjang pipa yang dibutuhkan untuk membuat temperatur minyak keluar

APK sebesar 600C?.

2. Sebuah APK shell-and-tube dirancang untuk memanaskan air 2,5 kg/s dari 150C

menjadi 850C. Media pemanas adalah minyak panas sisa dari mesin yang tersedia

pada temperatur 1600C, yang mengalir melalui shell (cangkang). Aliran minyak

melalui shell di luar pipa mempunyai koefisien perpindahan panas KmWho ⋅= 2/400 .

Sepuluh pipa disusun dengan delapan laluan dengan diameter masing-masing pipa

D=25 mm. Jika minyak keluar dari APK sebesar 1000C, berapakah laju aliran massa

dan berapakah panjang APK?

3. Uap powerplant dikondensai pada temperatur 400C dengan menggunakan air sungai

yang masuk APK pada temperatur 200C dan keluar pada temperatur 28

0C. Luas

bidang perpindahan panas APK adalah 45 m2 dan koefisien perpindahan panas

menyeluruhnya adalah 2100 W/m2.C. Tentukanlah laju aliran air pendingin dan laju

aliran uap kondensasi.

4. Sebuah APK pipa ganda dengan aliran berlawanan digunakan memanaskan air dari 25

sampai dengan 850C pada laju aliran 1,5 kg/s. Medium pemanas yang digunakan

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

26

adalah air panas geotermal yang tersedia pada temperatur 1600C dengan laju aliran 2

kg/s. Pipa bagian dalam tebuat dari pipa tipis berdiameter 1,5 cm. Jika koefisien

perpindahan panas menyeluruh adalah 640 W/m2 o

C, tentukan panjang pipa yang

dibutuhkan.

5. Sebuah APK dengan 2 laluan cangkang dan 4 laluan pipa digunakan untuk

memansakan gliserin dari 200C sampai 50

0C dengan menggunakan air panas yang

mengalir melalui pipa tipis berdiameter 2,5 cm pada temperatur 900C dan keluar pada

temperatur 400C. Jika panjang total pipa pada APK adalah 60 m dan koefisien

konveksi pada sisi gliserin 25 W/m2 0

C dan 160W/m2 0C pada sisi air tentukanlah laju

perpindahan panas pada APK. Jika setelah beberapa waktu penggunaan terjadi fouling

dengan faktor 0,0006 m2.0C/W, tentukanlah laju perpindahan panas yang terjadi

sekarang.

II. Metode NTU-Efektivitas

Pada bagian sebelumnya telah dibahas analysis dengan menggunakan metode

LMTD. Ciri utama metode ini adalah: jika informasi temperatur masuk kedua fluida

diketahui dan temperatur keluar dapat dihitung dengan mudah, maka perhitungan dengan

LMTD dapat dilakukan dengan mudah. Tetapi, jika temperatur ini tidak diketahui maka

perhitungan akan menjadi sangat rumit dan harus dilakukan dengan cara coba-coba (trial

and error). Pada kasus seperti ini, sebaiknya analysis dilakukan dengan metode NTU-

Efektiveness yang akan dijelaskan pada bagian ini.

Defenisi Efektivitas (efektiveness)

Efektivitas didefenisikan sebagai angka perbandingan laju perpindahan panas

aktual dengan perpindahan panas maksimum yang mungkin dari suatu APK. Misalkan dua

fluida melalui APK dengan jenis aliran sejajar seperti pada Gambar 3.7. Berapakah laju

perpindahan panas maksimum yang mungkin dari APK tersebut? Jawabnya jika terjadi

beda suhu maksimum pada salah satu fluida. Perubahan suhu maksimum yang mungkin

adalah jika temperatur keluar salah satu fluida menyamai temperatur masuk fluida yang

lain.

iiimum TcThT −=∆ max (3.27)

Gambar 3.7 Diagram suhu pada APK aliran parallel

Pertanyan berikutnya adalah: fluida yang manakah yang akan mengalami perubahan suhu

maksimum ini? Persamaan laju perpindahan panas pada suatu fluida dapat dipandang

sebagai perkalian dua bilangan yaitu kapasitas panas dan perubahan suhu. Untuk laju

aliran panas tertentu, perubahan suhu maksimum akan mungkin jika kapasitas panas

minimum. Maka jawaban pertanyan itu adalah fluida yang memiliki kapasitas panas yang

terkecil. Dari keterangan ini dapat dituliskan laju perpindahan panas maksimum adalah:

( ) ( )ii TcThcmQ −= minmax& (3.28)

Jika laju perpindahan panas yang terjadi pada APK tersebut adalah q , maka efektivitas

akan dirumuskan menjadi:

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

27

max

max

QqQ

q×=⇒= εε (3.29)

Atau

( ) ( )ii TcThcmq −×= min&ε (3.30)

Jika efektivitas suatu APK diketahui maka, laju perpindahan panas akan dapat dihitung.

Perumusan dari efektivitas ini dan faktor-faktor yang mempengaruhinya akan dibahas

pada bagian berikut.

Efektivitas pada APK aliran sejajar

Misalkan APK aliran sejajar yang digambarkan pada Gambar 3.7 akan dicari

persamaan efektivitasnya. Jika dianggap bahwa fluida yang mempunyai kapasitas

minimum adalah fluida panas, ( ) ( )h

cmcm && =min

, maka efektivitas akan didefenisikan

sebagai berikut:

( )( )ii

oi

TcTh

ThTh

−

−=ε (3.31)

Dari persaman kesetimbangan energi pada masing-masing fluida dibandingkan

( ) ( )oih

ThThcmq −= & dan ( ) ( )ioc

TcTccmq −= & , akan didapat:

( )( )

( )( )

( )( )io

oih

TcTcq

ThThq

cm

cm

cm

cm

−

−==

maxmax

min

&

&

&

& (3.32)

Atau:

( )( )

( )( )oi

io

ThTh

TcTc

cm

cm

−

−=

max

min

&

& (3.33)

Dari persamaan-persamaan dasar APK:

( ) ( ) dThcmdqThcmq hh&& −=⇒= (3.34a)

( ) ( ) dTccmdqTccmqcc

&& =⇒=

(34b)

TdAUdqTUAq ∆=⇒∆= (3.34c)

Dengan menggunakan ketiga persaman ini, differensiasi dari T∆ akan memberikan:

( )( ) ( )ch cm

dq

cm

dqdTcdThTd

&&−−=−=∆

( )( ) ( )

dAcmcm

TUTdch

+∆−=∆

&&

11 (3.35)

Jika diintegerasi akan menghasilkan persamaan (3.36).

( )( ) ( ) ∫∫ ×

+−=

∆

∆ 2

1

2

1

11dA

cmcmU

T

Td

ch&&

( ) ( )

+−=

∆

∆

ch cmcmUA

T

T

&&

11ln

1

2 (3.36)

Substitusi nilai batas dari Gambar 3.7, akan diperoleh:

( )( ) ( ) ( )

+−=

−

−

chii

oo

cmcmUA

TcTh

TcTh

&&

11ln (3.37)

Dengan mendefinisikan:

( )hcmC &=min dan ( )ccmC &=max (3.38)

( )( )

+−=

−

−

max

min

min

1lnC

C

C

UA

TcTh

TcTh

ii

oo (3.39)

Jika diubah bentuknya menjadi:

( )( )

+−=

−

−

max

min1expC

CNTU

TcTh

TcTh

ii

oo (3.40)

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

28

Dimana NTU adalah number of transfer unit, yang dirumuskan sebagai:

minC

UANTU = (3.41)

Seperti yang telah dijelaskan di awal, persamaan perpindahan panas dihitung dengan

menggunakan efektivitas atau sedapat mungkin semua persamaan yang mengandung

temperatur harus dieliminasi. Untuk mengeliminasi temperatur dari persaman (3.40),

bagian sebelah kiri dapat diubah menjadi:

( )( )

( ) ( )( )ii

oiio

ii

oo

TcTh

TcThThTh

TcTh

TcTh

−

−+−=

−

− (3.42)

Parameter o

Tc dapat dieliminasi dengan menggunakan persamaan (3.33) yang dapat

diubah menjadi:

( )oio

ThThC

CTciTc −+=

max

min . Substitusi persamaan ini ke persamaan (3.42) menjadi:

( )( )

( ) ( ) ( )

( )ii

oiiiio

ii

oo

TcTh

ThThC

CTcThThTh

TcTh

TcTh

−

−+−+−

=−

− max

min

(3.43)

Substitusi persamaan (3.31) ke persamaan (3.43) akan menjadi:

( )( )

+−=

−

−

max

min11C

C

TcTh

TcTh

ii

oo ε (3.44)

Dengan mensubstitusi persamaan (3.44) ke persaman (3.42) dan dilakukan modifikasi

akan didapatkan:

( )[ ]( )maxmin

maxmin

1

1exp1

CC

CCNTU

+

+−−=ε (3.45)

Untuk menyingkat penulisan perbandingan kapasitas panas aliran didefenisikan sebagai:

min

min

C

CC = (3.46)

Maka persamaan (3.45) menjadi:

( )[ ]( )C

CNTU

+

+−−=

1

1exp1ε (3.47a)

Jika efektivitas yang diketahui dan ingin dicari NTU, persamaan ini dapat diubah menjadi:

( )[ ]C

CNTU

+

+−−=

1

11ln ε (3.47b)

Dari persamaan ini terlihat bahwa, tanpa harus mengetahui temperatur fluida keluar APK,

tetapi hanya laju alirannya, maka nilai efektivitas akan dapat dihitung. Sebagai catatan,

persamaan (3.47) diturunkan dengan asumsi bahwa fluida panas adalah fluida dengan

kapasitas minimum. Perhitungan dengan mengganti fluida dingin sebagai fluida minimum

akan tetap memberikan persamaan yang sama. Dengan mengetahui nilai efektivitas ini,

maka laju pertukaran panas dalam suatu APK dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan (3.30).

Persamaan efektivitas yang telah dirumuskan pada persamaan (3.47) adalah untuk

sebuah APK aliran searah. Untuk APK jenis yang lainnya dapat dilakukan analisis yang

sama dan akan memberikan persamaan yang berbeda. Persamaan efektivitas untuk

masing-masing APK dapat dirumuskan pada tabel berikut.

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

29

Tabel 3.1 Persamaan Efektivitas untuk APK

Jenis Aliran

Persamaan NTU−ε

( )[ ]( )[ ]CNTUC

CNTU

−−−

−−−=

1exp1

1exp1ε (3.48a)

a. Aliran Berlawanan

−

−

−−=

1

1ln

1

1

CCNTU

ε

ε (3.48b)

b. Aliran silang, kedua fluida tidak

campur

[ ]( )

−×−−= 1expexp1 78,022,0

NTUCC

NTUε (3.49)

c. Aliran silang, salah satu fluida

campur dan yang lain tidak campur

1. maxC yang campur

( )[ ]{ })exp(11exp11

NTUCC

−−−−=ε (3.50a)

[ ]

−

+−= C

CNTU ε1ln

11ln (3.50b)

2. min

C yang campur

( ){ }

−−−−= CNTU

Cexp1

1exp1ε (3.51a)

( )[ ]11lnln1

+−

−= εC

CNTU (3.51b)

d. Aliran silang, kedua fluida

campur

( )

[ ] NTUCNTU

C

NTU

1

exp1

exp1

11

−⋅−−

+

−−=

ε (3.52)

1

2

2

2

1exp1

1exp1

112

−

+−−

+−+

+++=CNTU

CNTU

CCε

(3.53a)

e. 1-2,4.. cangkang-pipa (TEMA

Type E)

( satu cangkang, 2,4,6,... laluan

pipa)

+

−

+

−=

1

1ln

1

1

2 E

E

CNTU (3.53b)

( )2

1

1

12

C

CE

+

+−=

ε,

CF

F

−

−=

11ε ,

nC

F

1

1

1

−

−=

ε

ε

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

30

f. n-2n cangkang-pipa (TEMA Type

E)

n laluan cangkang, 2n,4n laluan

pipa

1

1

1

1

1

1

11

1

1−

−

−

−

−

−

−= C

CCnn

ε

ε

ε

εε (3.54)

1ε adalah efektivitas untuk satu laluan cangkang yang

dipakai pada bagian e, persamaan (3.53a)

g. 1-4 cangkang-pipa (TEMA type

E)

fluida cangkang campur

Jika pipaCC =min dan cangkangCC =max

( ) ( ) ( )4tanh4coth4112

4

2 CNTUCCC ⋅+Γ+++=ε

(3.55)

Dimana: 2

41 CNTU +=Γ

Jika cangkangCC =min dan pipaCC =max

( ) ( ) ( )4tanh4coth412

4

2 CNTUCCC ⋅+Γ+++=ε

(3.56)

Dimana 2

4 CNTU +=Γ

h. 1-2 split-flow exchanger (TEMA

type G)

Jika pipaCC =min dan cangkangCC =max

( )( ) α

αα

ε−

−

+−+++

−++++=

CDeGCCGG

eDeCCGG

21221

1221 (3.57)

Dimana: 12

1

+

−=

−

C

eD

α

, 5,0

2

12

1

−−

−=

−

C

NTU

C

eG

β

( )1221 += CNTUα , ( )12

21 −= CNTUβ

Jika cangkangCC =min dan pipaCC =max

Gunakan persamaan di atas dengan mengganti

parameter berikut: C diganti C1 , NTU diganti

CNTU ⋅ , ε diganti Cε

i. 1-2 divided flow exchanger

(TEMA type J)

Jika pipaCC =min dan cangkangCC =max

Φ′+=

C21

2ε (3.58)

Dimana:

( ) ( )

( ) ( )

Φ−+Φ−

Φ−+−

Φ−

Φ++=Φ′

−⋅−Φ

22

21

11

12

1

11

γ

γγγ

γCNTUe

( )γCNTU ⋅−=Φ exp , CC 241 2+=γ

Jika cangkangCC =min dan pipaCC =max

Gunakan persamaan di atas dengan mengganti

parameter berikut: C diganti C1 , NTU diganti

CNTU ⋅ , ε diganti Cε

j. Semua APK yang mempunyai

C=0

( )NTU−−= exp1ε (3.59a)

( )ε−−= 1lnNTU (3.59b)

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

31

Contoh-contoh Soal

1. Sebuah APK pipa ganda aliran berlawanan digunakan memanaskan air dari 200C

sampai 800C pada laju aliran 1,2 kg/s. Fluida pemanas digunakan fluida geotermal

yang tersedia pada temperatur 1600C dengan laju aliran 2 kg/s. Pipa bagian dalam

terbuat dari pipa tipis yang berdiameter 1,5 cm. Jika koefisien perpindahan panas

menyeluruh adalah 640 W/m2.oC, tentukanlah panjang APK yang dibutuhkan. Jawab

108 m.

2. Minyak panas didinginkan oleh air dengan menggunakan APK 1 cangkang dan 8

laluan pipa. Pipa tipis terbuat dari tembaga dengan diameter dalam 1,4 cm. Panjang

tiap laluan pipa di dalam APK adalah 5m. Air mengalir melalui pipa dengan laju

aliran 0,2 kg/s dan minyak melalui cangkang dengan laju aliran 0,3 kg/s. Air dan

minyak masuk APK pada temperatur masing-masing 200C dan 150

0C. Tentukanlah

laju perpindahan panas pada APK dan temperatur fluida keluar APK.

3. Sebuah APK dengan dua laluan pipa dengan baffle dan satu laluan cangkang

digunakan mendinginkan minyak. Air pendingin 200C mengalir melalui pipa dengan

laju 4,082 kg/s. Minyak dari mesin masuk APK dengan temperatur 650C dan keluar

dengan temperatur 550C dengan laju aliran 10 kg/s.

4. Gas buang dari suatu mesin memasuki APK yang mempunyai pipa bersirip aliran

silang dengan temperatur 3000C dan keluar pada temperatur 100

0C. Gas buang ini

digunakan untuk memanasi air bertekanan dari 350C sampai 125

0C. Panas jenis gas

buang adalah 1KJ/kg.K dan koefisien perpindahan panas menyeluruh pada sisi gas

buang adalah KmWU h ⋅= 2/100 . Berapakah luas perpindahan panas pada sisi gas

panas? Gunakan metode NTU.

5. Sebuah APK pipa ganda dibuat dari tembaga (k=380 W/m.oC), diameter dalam pipa

Di=1,2 cm, diameter luar pipa Do=1,6 cm, dan diameter pipa luar 3 cm. Koefisien

perpindahan panas di dalam pipa adalah hi=700 W/m2.oC dan diluar pipa dalam

ho=1400 W/m2.oC. Jika fouling factor Rf,i = 0,0002 m

2.oC/W, tentukanlah (a) Tahanan

thermal APK per unit panjang dan (b) Koefisien perpindahan panas menyeluruh pada

sisi dalam Ui dan sisi luar Uo.

III. Metode NTUa-P

Pada metode analysis dengan NTU-efektivitas, persamaan yang digunakan akan

berbeda jika fluida yang mempunyai kapasitas maximum adalah fluida panas dengan

persamaan jika fluida dingin sebagai fluida kapasitas maksimum. Dalam aplikasinya, hal

ini kadang akan membingungkan. Untuk menghindari kemungkinan salah penggunaan,

maka metode NTU-Efektivitas dapat dimodifikasi menjadi metode NTUa-P.

Pada metode NTUa-P, defenisi P adalah efektivitas temperatur pada satu fluida

acuan tanpa harus menentukan lebih dulu apakah fluida tersebut mempunyai kapasitas

maksimum atau minimum. NTUa akan dihitung berdasarkan kapasitas panas fluida acuan

dan R didefenisikan sebagai rasio kapasitas panas fluida acuan dengan fluida yang lain.

Pemilihan fluida acuan bisa juga berdasarkan fluida pada sisi cangkang atau sisi pipa,

selama didefenisikan secara konsisten pada acuan yang sama. Persamaan dan parameter

yang akan digunakan pada metode ini dijelaskan pada bagian berikut.

Laju perpindahan panas dihitung dengan menggunakan persaman:

( )iia TcThPCQ −= (3.60)

Dimana Ca adalah kapasitas panas fluida acuan dan P adalah efektivitas temperatur yang

merupakan fungsi dari NTUa, R, dan konfigurasi aliran fluida. Persamaan yang digunakan

untuk mencari nilai P adalah sama dengan persamaan yang digunakan mencari nilai

ε dengan beberapa modifikasi, C menjadi R , ε menjadi P, dan NTU menjadi NTUa.

Definisi masing-masing parameter ini adalah:

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

32

( )( )lain

acuan

cm

cmR

&

&= dan

( )acuancm

UANTUa

&= (3.61)

Misalnya untuk APK aliran searah:

( )[ ]( )C

CNTU

+

+−−=

1

1exp1ε (3.47a)

( )[ ]C

CNTU

+

+−−=

1

11ln ε (3.47b)

Persamaan ini akan diubah menjadi:

( )[ ]( )R

RNTUaP

+

+−−=

1

1exp1 (3.62a)

( )[ ]R

RPNTUa

+

+−−=

1

11ln (3.62b)

Semua persamaan pada Tabel 1 dapat diubah dengan cara di atas.

IV. Metode ψ-P

Salah satu kelemahan LMTD adalah kemungkinan menggunakan cara coba-coba

untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas. Sementara NTU-ε juga mempunyai

kemungkinan coba-coba untuk kasus penentuan ukuran yang diinginkan dari suatu APK.

Untuk menghindari cara coba-coba ini, metode P-ψ dapat digunakan. Persamaannya

adalah:

( )ii TcThUAQ −= ψ (3.63)

( )( ) ( )[ ]PRP

RFP

−−

−=

11ln

1ψ (3.64)

Dimana F adalah faktor koreksi yang digunakan pada metode LMTD dan R dan P

digunakan pada metode P-NTUa.

Prepared by:

Himsar Ambarita

Sustainable Energy Research Group

Teknik Mesin USU

33

V. Kesimpulan

Analysis untuk suatu APK dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu

metode yang telah di bahas. Semua metode diringkas pada Tabel 3.2.

Table 3.2. Ringkasan Metode Analysis APK

LMTD NTU-ε

LMTDFUAQ ××=

( )21

21

ln TT

TTLMTD

∆∆

∆−∆=

211 TcThT −=∆ , 122 TcThT −=∆

11

12

TcTh

TcTcP

−

−= ,

12

21

TcTc

ThThR

−

−=

( )aliranbentukRPfF ,,=

( )11min TcThCQ −= ε

( )( )

( )( )11min

12

11min

21

TcThC

TcTcC

TcThC

ThThC ch

−

−=

−

−=ε

( )( )max

min

max

min

cm

cm

C

CC

&

&== ,

∫==A

UdACC

UANTU

minmin

1

( )aliranbentukCNTUf ,,=ε

NTUa-P P-ψ

( )11 TcThPCQ a −=

aa

aC

CNTU

C

UANTU min==

( )aliranbentukRNTUfP a ,,=

( )11 TcThUAQ −= ψ

( )( ) ( )[ ]PRP

RFP

TcTh

Tm

−−

−=

−

∆=

11ln

1

11

ψ

( )aliranbentukRPf ,,=ψ