Embed Size (px)
Citation preview
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Jembatan
Jembatan adalah suatu konstruksi yang gunanya untuk meneruskan jalan
melalui suatu rintangan yang lebih rendah. Rintangan ini biasanya jalan lain
berupa jalan air atau jalan lalu lintas biasa, lembah yang dalam, alur sungai
saluran irigasi dan pembuang (Veen, 1990).
B. Pembebanan Jembatan
1. Beban Mati
Beban mati adalah semua beban tetap yang berasal dari berat sendiri
jembatan atau bagian jembatan yang ditinjau, termasuk segala unsur
tambahan yang dianggap merupakan satu kesatuan tetap dengannya
(RSNI T-02-2005). Dalam menentukan besarnya beban mati tersebut,
harus digunakan nilai berat isi untuk bahan – bahan bangunan tersebut
pada Tabel 2.1 dibawah ini:
6
Tabel 2.1. Berat isi bahan – bahan bangunan
No. Bahan Berat/Satuan Isi Kerapatan Massa
(kN/m3) (kg/m
3)
1 Campuran Aluminium 26,7 2720
2 Lapisan permukaan beraspal 22 2240
3 Besi Tuang 71 7200
4 Timbunan tanah dipadatkan 17,2 1760
5 Kerikil dipadatkan 18,8 - 22,7 1920 – 2320
6 Aspal beton 22 2240
7 Beton ringan 12,25 - 19,6 1250 – 2000
8 Beton 22 - 25 2240 – 2560
9 Beton prategang 25 - 26 2560 – 2640
10 Beton bertulang 23,5 - 25,5 2400 – 2600
11 Timbal 111 11400
12 Lempung lepas 12,5 1280
13 Batu pasangan 23,5 2400
14 Neoprin 11,3 1150
15 Pasir kering 15,7 - 17,2 1600 – 1760
16 Pasir basah 18 - 18,8 1840 – 1920
17 Pasir Lunak 17,2 1760
18 Baja 77 7850
19 Kayu (ringan) 7,8 800
20 Kayu (keras) 11 1120
21 Air murni 9,8 1000
22 Air garam 10 1025
23 Besi tempa 75,5 7680
2. Beban Lalu Lintas
Beban lalu lintas merupakan seluruh beban hidup, arah vertikal dan
horisontal, akibat aksi kendaraan pada jembatan termasuk hubungannya
dengan pengaruh dinamis, tetapi tidak termasuk akibat tumbukan.Beban
lalu lintas untuk perencanaan jembatan terdiri atas beban lajur "D" dan
beban truk "T"(RSNI T-02-2005).
7
Beban lajur "D" bekerja pada seluruh lebar jalur kendaraan dan
menimbulkan pengaruh pada jembatan yang ekuivalen dengan suatu
iring– iringan kendaraan yang sebenarnya. Jumlah total beban lajur "D"
yang bekerja tergantung pada lebar jalur kendaraan itu sendiri.
Beban “D” didasarkan pada karakteristik jembatan yang memiliki lajur
lalu lintas rencana dimana jumlah maksimum lajur lalu lintas untuk
berbagai lebar lalu lintas ditentukan pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Jumlah jalur lalu lintas
8
Intensitas beban lajur “D” terdiri dari beban tersebar merata (BTR) yang
digabung dengan beban garis (BGT) seperti pada Gambar 2.
Gambar 2.1. Intensitas beban lajur “D”
Beban terbagi rata (BTR) mempunyai intensitas q kPa, dimana besarnya
q tergantung pada panjang total yang dibebani L seperti berikut:
a) Bila L ≤ 30 m; q = 9 kPa
b) Bila L > 30 m; q = 9 (0,5 + (15/L)) kPa
dengan pengertian:
q adalah intensitas beban terbagi rata (BTR) dalam arah memanjang
jembatan; L adalah panjang total jembatan yang dibebani (meter).
Panjang yang dibebani L adalah panjang total BTR yang bekerja pada
jembatan. BTR harus dipecah menjadi panjang-panjang tertentu untuk
mendapatkan pengaruh maksimum pada jembatan menerus atau
bangunan khusus. Beban garis (BGT) dengan intensitas P kN/m harus
ditempatkan tegak lurus terhadap arah lalu lintas pada jembatan.
Besarnya intensitas P adalah 49,0 kN/m.Untuk mendapatkan momen
lentur negatif maksimum pada jembatan menerus, BGT kedua yang
9
identik harus ditempatkan pada posisi dalam arah melintang jembatan
pada bentang lainnya.
Penyebaran beban "D" harus disusun pada arah melintang sedemikian
rupa sehingga menimbulkan momen maksimum. Penyusunan komponen-
komponen BTR dan BGT dari beban "D" pada arah melintang harus
sama. Penempatan beban ini dilakukan dengan ketentuan adalah sebagai
berikut :
a. Bila lebar jalur kendaraan jembatan kurang atau sama dengan 5,5 m,
maka beban "D" harus ditempatkan pada seluruh jalur dengan
intensitas 100 % .
b. Apabila lebar jalur lebih besar dari 5,5 m, beban "D" harus
ditempatkan pada jumlah lajur lalu lintas rencana (nl) yang
berdekatan, dengan intensitas 100 %. Hasilnya adalah beban garis
ekuivalen sebesar nl x 2,75 q kN/m dan beban terpusat ekuivalen
sebesar nl x 2,75 p kN, kedua – duanya bekerja berupa strip pada
jalur selebar nl x 2,75 m;
c. Lajur lalu lintas rencana yang membentuk strip ini bisa ditempatkan
dimana saja pada jalur jembatan. Beban "D" tambahan harus
ditempatkan pada seluruh lebar sisa dari jalur dengan intensitas
sebesar 50 %.
Beban truk "T" adalah satu kendaraan berat dengan 3 as yang
ditempatkan pada beberapa posisi dalam lajur lalu lintas rencana. Tiap as
terdiri dari dua bidang kontak pembebanan yang dimaksud sebagai
10
simulasi pengaruh roda kendaraan berat. Ketentuan satu truk "T"
diterapkan per lajur lalu lintas rencana seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 2.2.
Berat dari masing – masing as disebarkan menjadi 2 beban merata sama
besar yang merupakan bidang kontak antara roda dengan permukaan
lantai. Jarak antara 2 as tersebut bisa diubah-ubah antara 4,0 m sampai
9,0 m untuk mendapatkan pengaruh terbesar pada arah memanjang
jembatan.
Gambar 2.2. Ketentuan beban “T” pada jembatan jalan raya
3. Gaya Rem
Pengaruh gaya – gaya dalam arah memanjang jembatan akibat gaya rem,
harus ditinjau. Pengaruh ini diperhitungkan senilai dengan pengaruh
gaya rem sebesar 5% dari beban “D” tanpa koefisien kejut yang
memenuhi semua jalur lalu lintas yang ada dan dalam satu jurusan.
11
Gaya rem tersebut dianggap berkerja horizontal dalam arah sumbu
jembatan dengan titik tangkap setinggi 1,80 meter di atas permukaan
lantai kendaraan (Supriyadi, dkk., 2007).
4. Beban Angin
Angin harus dianggap bekerja secara merata pada seluruh bangunan atas.
Apabila suatu kendaraan sedang ada diatas jembatan, beban garis merata
tambahan arah horizontal harus diterapkan pada permukaan lantai seperti
diberikan dengan rumus :
Tew = 0,0012 x Cw x Vw2 (kN/m)………………………………... (2.1)
dengan :
Tew = beban garis akibat beban angin (kN/m)
Cw = koefisien seret
Vw = kecepatan rencana angin (m/s)
Untuk koefisien seret dan kecepatan rencana angin dapat dilihat pada
tabel berikut ini :
Tabel 2.3. Koefisien seret
12
Tabel 2.4. Kecepatan rencana angin
5. Beban Akibat Gempa Bumi
Pengaruh-pengaruh gempa bumi pada jembatan dihitung senilai dengan
pengaruh suatu gaya horizontal pada konstruksi yang ditinjau dan perlu
ditinjau pula gaya – gaya lain yang berpengaruh seperti gaya gesek pada
perletakan, tekanan hidro – dinamik akibat gempa, tekanan tanah akibat
gempa dan gaya angkat apabila pondasi yang direncanakan merupakan
pondasi terapung/pondasi langsung (Supriyadi, dkk., 2007).
6. Beban terfaktor
Beban kerja yang merupakan yang telah dikalikan dengan factor beban
yang sesuai. (Perencanaan Struktur Beton Pratekan Untuk Jembatan)
C. Stressing (Pemberian Gaya Prategang)
Secara bahasa stressing berarti tekanan. Secara istilah stressing merupakan
proses yang dilakukan untuk menyambungkan girder yang terdiri dari
beberapa bagian/ segmen, menjadi satu kesatuan. Selain itu juga, inti dari
proses stressing adalah memberikan gaya prategang pada balok, sehingga
balok sudah memiliki tegangan sebelum mendapatkan beban. Pada literatur
13
lain juga dikatakan, stressing merupakan proses penarikan kabel tendon yang
ada di dalam girder untuk menjadikan girder sebagai beton prategang.
D. Beton Bertulang
Beton bertulang adalah beton yang ditulangi dengan luas dan jumlah tulangan
yang tidak kurang dari nilai minimum yang disyaratkan dengan atau tanpa
prategang, dan direncanakan berdasarkan asumsi bahwa kedua material
bekerja bersama-sama dalam menahan gaya yang bekerja (SNI 03-2847-
2002).
Beton memiliki sifat utama yaitu kuat terhadap beban tekan, maka untuk
mengetahui mutu beton, pada umumnya ditinjau terhadap kuat beton tersebut.
E. Girder
Girder merupakan balok yang terpasang pada jembatan. Balok yang
digunakan pada pembangunan jembatan dibangun sesuai kebutuhan jembatan
itu sendiri. Untuk jembatan yang memiliki panjang bentang maksimal 25 m,
biasanya hanya menggunakan balok bertulang biasa. Namun apabila panjang
bentang sudah melebihi dari 25 m, jembatan tersebut harus menggunakan
balok prategang atau balok prestress. Pada girder atau balok prestress itu ada
beberapa bahan yang terpasang di dalam dan di luar dari girder itu sendiri,
bahan-bahan itu adalah sebagai berikut :
1. Strand
Strand merupakan kabel yang akan ditarik oleh hiydraulic jack pada proses
stressing. Pada proses stressing, yang lazim dipakai adalah strand dengan 7
14
kawat. Strand yang dipakai biasanya memiliki nominal diameter sebesar
12,7 mm dan luas penampang efektif sebesar 100 mm2. Kuat tarik ultimate
dari strands jenis ini sebesar 1840 MPa dan tegangan putus sebesar 184 kN.
2. Anchor Head (Angker Hidup)
Bagian dari angker yang berfungsi untuk mengikat atau mengunci baja
strands setelah dilakukan stressing. Ukuran angker hidup ini bervariasi
sesuai dengan gaya yang ditahan, ukuran dan mutu baja strands yang
digunakan. Kombinasi lubang angker yaitu 7 dan 12 dengan ukuran 0.5’’
dan 0.6’’. (Standar Bangunan Atas Jembatan, Dirjen Bina Marga)
3. Wedges
Terdiri dari sepasang baji yang bentuknya hampir menyerupai seperti
bentuk kerucut dan bagian dalamnya bergerigi. Berfungsi sebagai penjepit
kabel strand yang sudah terlebih dahulu terpasang pada wedges plate, agar
kabel strand tidak mengalami pergerakan saat dilaksanakan stressing.
(Standar Bangunan Atas Jembatan, Dirjen Bina Marga)
4. Casting
Bagian dari angker yang tertanam dalam beton. Permukaan luar casting
berfungsi untuk meneruskan gaya prategang kedalam beton. Sama halnya
dengan angker hidup, ukuran casting ini sesuai dengan besar gaya yang
ditahan. Pasangan anchor head dan casting biasa dikenal dengan sebutan
angker hidup. (Standar Bangunan Atas Jembatan, Dirjen Bina Marga)
15
5. Bursting Steel
Berupa rangkaian tulangan besi dipasang dan tertanam di belakang
casting. Berfungsi sebagai perkuatan untuk menahan penyebaran gaya
arah radial yang terjadi akibat gaya prategang yang bekerja pada casting.
(Standar Bangunan Atas Jembatan, Dirjen Bina Marga)
6. Duct/ Sheat (Kelongsong)
Berbentuk seperti pipa, berfungsi sebagai tempat kedudukan baja prestress
sehingga posisi sesuai dengan yang direncanakan setelah beton dicor, juga
untuk menjaga baja prestress agar bebas dari ikatan dengan beton.
Diameter duct yang biasa digunakan 51, 66, 84, dan 105 mm. (Standar
Bangunan Atas Jembatan, Dirjen Bina Marga)
7. Grout Vent
Pipa untuk lubang memasukkan bahan grout atau dapat juga sebagai
lubang ventilasi pada saat pekerjaan grouting dilakukan. Biasanya
dipasang pada posisi tertinggi dan terendah. (Standar Bangunan Atas
Jembatan, Dirjen Bina Marga
8. Dead End (Angkur Mati)
Berbeda dengan pasangan anchor head dan casting, bagian ini hanya
berfungsi untuk menahan gaya stressing dan bukan sebagai pengunci. Ada
beberapa jenis angker mati dan pemakaiannya disesuaikan dengan
keadaan dan posisi struktur yang ada. (Standar Bangunan Atas Jembatan,
Dirjen Bina Marga)
16
9. Diafragma
Diafragma adalah balok yang berada diantara dua girder yang berfungsi
sebagai pengikat antar girder dan penyebaran beban hidup. Tebal
diafragma untuk semua bentang adalah 200 mm. Pada diafragma ini dapat
dipilih dengan menggunakan kabel atau tulangan saja yang detailnya bias
dilihat dalam gambar kerja. (Standar Bangunan Atas Jembatan, Dirjen
Bina Marga)
F. Kuat tekan beton
Kuat tekan beton yang ditetapkan oleh perencana struktur (benda uji
berbentuk silinder diameter 150 mm dan tinggi 300 mm), untuk dipakai dalam
perencanaan struktur beton, dinyatakan dalam satuan mpa. Bila nilai f’c di
dalam tanda akar, maka hanya nilai numerik dalam tanda akar saja yang
dipakai, dan hasilnya tetap mempunyai satuan MPa (SNI-03-2847-2002).
Nilai f’c bisa didapat dengan rumus sebagai berikut :
f'c = 0,83 x K/10 …………………………………………………………. (2.2)
dengan:
f’c = Kuat tekan beton sampel silinder (MPa)
K = Mutu beton sampel kubus (kg/cm2)
17
G. Modulus Elastik Beton (Ec)
Rasio tegangan normal tarik atau tekan terhadap regangan yang timbul akibat
tegangan tersebut. Nilai rasio ini berlaku untuk tegangan di bawah batas
proporsional material (SNI-03-2847-2002).
Nilai modulus elastisitas bisa didapat dengan rumus sebagai berikut :
Ec = 4700 x √ …………...……………………………………………. (2.3)
dengan:
Ec = Modulus elastik beton (MPa)
f’c = Kuat tekan beton sampel silinder (MPa)
H. Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok
n = Ec pelat / Ec balok prategang ………………………………………... (2.4)
dengan:
Ec pelat = modulus elastik pelat (MPa)
Ec balok prategang = modulus elastik balok prategang (MPa)
I. Tegangan izin
1. Kuat Tekan Beton pada keadaan awal (saat transfer) (fci’) :
fci’ = 0.80 x f’c ……………………………………………………….. (2.5)
2. Tegangan ijin beton saat penarikan :
Tegangan ijin tekan = 0,6 x fci’ ………………………………………. (2.6)
Tegangan ijin tarik = 0,5 x √ ……………………………………… (2.7)
3. Tegangan ijin beton pada keadaan akhir :
Tegangan ijin tekan = 0,45 x f’c …………………………………….... (2.8)
Tegangan ijin tarik = 0,5 x √ ……………………………………..... (2.9)
18
dengan :
f’c = kuat tekan beton (MPa)
fci’= kuat tekan beton saat transfer (MPa)
(Sumber : SNI-03-2847-2002)
J. Penentuan lebar efektif pelat (be)
Nilai lebar efektif didapat dari rumus- rumus berikut ini :
be =
………………………………………………………...…. (2.10)
be = S ………………………………………………………….... (2.11)
be = 12 x ho ……………………………………………………... (2.12)
Setelah didapat nilai dari masing- masing persamaan, nilai lebar efektif
diambil dari nilai yang terkecil.
dengan :
be = lebar efektif pelat (m)
L = panjang bentang balok (m)
S = jarak antar girder (m)
ho = tebal pelat (m)
K. Modulus elastik balok beton prategang (Ec balok prategang)
Nilai modulus elastic untuk balok beton prategang bias didapat dari rumus
sebagai berikut :
Ec = 0.043 x wc1.5
x √ ……………………………………………... (2.13)
dengan :
Ec = modulus elastik beton prategang (MPa)
wc = berat volume bahan beton prategang (kN/m3)
f’c = kuat tekan beton (Mpa)
(Sumber : SNI-03-2847-2002)
19
L. Modulus Geser
G =
……………………………………………………….. (2.14)
dengan :
G = modulus geser (MPa)
Ec = modulus elastik beton (MPa)
υ = angka poisson
M. Section properties
1. Letak titik berat :
yb = ∑A x y / ∑A ................................................................ (2.15)
ya = h – yb ……………………………………………………... (2.16)
2. Momen inersia terhadap alas balok (Ib) :
Ib = ∑A x y2 + ∑ Ixo …………………………………………... (2.17)
3. Momen inersia terhadap titik berat balok (Ix) :
Ix = Ib – A x yb2 ……………………………………………….. (2.18)
4. Tahanan momen (W)
Tahanan momen sisi atas (Wa) :
Wa = Ix / ya ……………………………………………………. (2.19)
Tahanan momen sisi bawah (Wb) :
Wb = Ix / yb ……………………………………………………. (2.20)
dengan:
ya = jarak dari titik berat balok ke serat teratas balok (m)
yb = jarak dari titik berat balok ke serat terbawah balok (m)
h = tinggi balok (m)
Ib = momen inersia terhadap alas balok (m4)
Ixo = momen inersia penampang (m4)
Ix = momen inersia terhadap titik berat balok (m4)
Wa,Wb = tahanan momen (m3)
A = luas penampang balok (m2)
20
N. Perhitungan pembebanan
Berat balok (Q):
W = A x L x wc ………………………………………………...……. (2.21)
Q = W / L …………………………………………………………...… (2.22)
dengan :
W = berat balok (kN)
A = luas peampang balok (m2)
L = panjang balok (m)
wc = berat volume beton (kN/m3)
Q = berat balok permeter panjang (kN/m)
O. Eksentrisitas tendon (es)
Nilai eksentrisitas bisa didapat dari rumus sebagai berikut :
es = yb – zo …………………………………………………………….. (2.23)
dengan :
es = eksentrisitas tendon (m)
yb = jarak titik berat ke sisi bawah balok (m)
zo = jarak dari alas ke lintasan inti tendon pada tengah bentang 0,1375 (m)
P. Gaya Momen dan Gaya Geser
M = 1/8 x Q x L ………………………………………………………. (2.24)
V = ½ x Q x L ………………………………………………………… (2.25)
dengan :
M = Gaya momen (kNm)
V = Gaya geser (kN)
Q = berat benda permeter panjang (kN/m)
L = panjang balok (m)
21
Q. Gaya prategang
1. Gaya prategang awal (Pt)
Pt = Mbalok / (es - Wa/A) ….....……………………………….. (2.26)
Pt = (0.6 x fci' x Wb + Mbalok) / (Wb / A + es) ……………….. (2.27)
Dari dua persamaan diatas diambil nilai yang terkecil untuk
menentukan nilai gaya prategang awal yang dipakai.
dengan :
Pt = Gaya prategang awal (kN)
Mbalok = Momen maksimum akibat beban balok (kNm)
es = eksentrisitas tendon (m)
Wa,Wb = tahanan momen (m3)
A = luas penampang balok (m2)
2. Gaya prategang saat jacking (Pj)
Untuk gaya prategang saat jacking, secara umum nilainya bisa kita
dapatkan dari urutan rumus-rumus berikut ini :
Pj = Pt / 0,85 ……………………………………………………. (2.28)
Pj = 0,8 x Pb1 x nt ……………….…………………………….. (2.29)
Kemudian dari persamaan kedua rumus diatas didapat jumlah tendon
dan jumlah strand:
nt = Pt / (0,85 x 0,8 x Pb1) …………………………………….. (2.30)
ns = Pt / (0,85 x 0,8 x Pbs) …………………………………….. (2.31)
Persentase tegangan leleh:
po = Pt / ( 0,85 x ns x Pbs) x 100% …………………………… (2.32)
Gaya prategang yang terjadi akibat jacking:
Pj = po x ns x Pbs ………………………………………………. (2.33)
22
dengan :
Pt = gaya prategang awal (kN)
Pj = gaya prategang saat jacking (kN)
po = persentase tegangan leleh yang timbul pada baja (%)
nt = jumlah tendon
ns = jumlah strand
Pbs = beban putus minimal satu strand (kN)
Pb1 = beban putus satu tendon (kN)
R. Penulangan Balok
As = π/4 x D2 …………………………………………………………... (2.34)
As total = 0,5 % x A …………………………………………………..... (2.35)
Jumlah tulangan =
……………………………………………. (2.36)
dengan :
As = luas penampang satu tulangan (m2)
As total = luas tulangan total yang dibutuhkan (m2)
S. Perhitungan posisi tendon
1. Posisi tendon di tengah bentang
Jarak 22ertical antara as ke as tendon:
Yd= ns total x (zo – a) / ns ….............................................................. (2.37)
dengan :
yd = jarak vertikal antara as ke as tendon (m)
ns total = jumlah strand seluruh
zo = jarak dari alas ke lintasan inti tendon pada tengah bentang (m)
a = jarak dari alas balok ke as baris tendon ke 1 pada bagian tengah
bentang balok (m)
2. Posisi tendon di tumpuan
ye / yd’ = (Σni x yd') / ns ………………………………………..…… (2.38)
23
ye = yb - a' ………………………………………………………...… (2.39)
yd’ = ye / (ye / yd') …………………………………………………... (2.40)
zo = a' + ye = yb ............................................................................... (2.41)
dengan :
ye = letak titik berat girder terhadap pusat tendon terbawah (m)
yb = jarak dari titik berat balok ke serat atas terbawah balok (m)
yd’= jarak as ke as tendon pada bagian tumpuan (m)
ns = jumlah kawat untaian strand yang diperlukan (m)
a’ = jarak dari alas balok ke baris tendon ke 4 pada bagian tumpuan (m)
zo = jarak dari alas ke lintasan inti tendon pada tengah bentang (m)
3. Eksentrisitas masing-masing tendon
zi = a’ + yd’ ………………………………………………………… (2.42)
dengan :
zi = jarak alas ke as masing-masing tendon di setiap barisnya pada
bagian tengah bentang (m)
a’ = jarak dari alas balok ke baris tendon ke 4 pada bagian tumpuan (m)
yd’ = jarak as ke as tendon pada bagian tumpuan (m)
Perhitungan nilai xi :
xi = zi’ – zi ……………………………………………………...….. (2.43)
dengan :
xi = selisih antara jarak alas ke as masing-masing tendon di setiap
barisnya pada bagian tumpuan dan bagian tengah bentang (m)
zi’ = jarak alas ke as masing-masing tendon di setiap barisnya pada bagian
tumpuan (m)
zi = jarak alas ke as masing-masing tendon di setiap barisnya pada
bagian tengah bentang (m)
4. Lintasan inti tendon
Y = 4 x es x X / L2 x (L - X) ………………………………………… (2.44)
dengan :
Y = lintasan inti tendon (m)
es = eksentrisitas tendon (m)
X = jarak dari tumpuan menuju ketengah bentang (m)
L = panjang balok (m)
24
Sudut lintasan inti tendon :
L/2 + xo ………………………………………………………………. (2.45)
es + eo ……………………………………………………………….... (2.46)
θ =
……………………………………………………… (2.47)
dengan :
L = panjang balok (m)
es = eksentrisitas tendon (m)
eo = jarak antara pusat angkur ke pusat titik berat balok (m)
xo = jarak horizontal dari posisi angkur ke titik pertemuan antara titik berat
balok dan lintasan inti tendon (m)
θ = sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah
5. Sudut angkur masing-masing tendon
dY/dX = 4 x xi /L …………………………………………………...... (2.48)
θ = ATAN (dY/dX) …………………………………………………... (2.49)
dengan:
xi = selisih antara jarak alas ke as masing-masing tendon di setiap barisnya
pada bagian tumpuan dan bagian tengah bentang (m)
L = panjang balok (m)
θ = sudut masing-masing angkur
6. Posisi masing masing tendon
zi = zi' - 4 x xi x X / L^2 x (L - X) ………………………………….. (2.50)
dengan :
zi = jarak alas ke as masing-masing tendon di setiap barisnya pada bagian
tengah bentang (m)
zi’ = jarak alas ke as masing-masing tendon di setiap barisnya pada bagian
tumpuan (m)
xi = selisih antara jarak alas ke as masing-masing tendon di setiap
barisnya pada bagian tumpuan dan bagian tengah bentang (m)
X = jarak dari tumpuan menuju ketengah bentang (m)
L = panjang balok (m)
25
T. Loss of prestress (kehilangan gaya prategang)
Secara umum kehilangan gaya prategang pada balok terbagi menjadi dua,
yaitu jangka pendek dan jangka panjang.
1. Loss of prestress jangka pendek
a. Akibat gesekan angkur (Anchorage Friction)
Dalam penelitian ini, kehilangan gaya akibat gesekan angkur
diperhitungkan sebesar 3 % dari gaya prategang akibat jacking.
Po = 97 % x Pj ……………………………………………… (2.51)
dengan :
Po = Gaya prategang akibat gesekan angkur (kN)
Pj = Gaya prategang saat jacking (kN)
b. Akibat gesekan kabel saat jacking (Jack Friction)
Loss of prestress akibat gesekan kabel saat jacking bisa didapat
dari rumus berikut ini :
Px = Po x e(-μ x (θ+β x Lx))
……………………………………... (2.52)
dengan :
Px = Gaya prategang akibat gesekan saat jacking (kN)
Po = Gaya prategang akibat gesekan angkur (kN)
e = bilangan natural (2,7183)
μ = koefisien gesek (NAASRA Bridge Design Spesification)
θ = sudut lintasan tendon (rad)
β = koefisien wobble (NAASRA Bridge Design Spesification)
Lx = Panjang bentang balok (m)
c. Akibat Pemendekan Elastis (Elastic Shortening)
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan
memperhitungkan pengaruh berat sendiri :
Δpe = Δζ pe x At ………………………………………….. (2.53)
26
dengan :
Δpe = kehilangan tegangan akibat pemendekan elastic (kN)
Δζ pe = Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik
tanpa pengaruh berat sendiri (kPa)
At = luas tampang tendon baja prategang (m2)
d. Akibat pengangkuran (Anchoring)
Nilai akhir gaya prategang akibat pengangkuran bisa didapat dari
rumus berikut ini :
P max = P' max – Δpe ………………………………………. (2.54)
dengan :
P max = gaya prategang akibat pengangkuran (kN)
P’ max = nilai hitungan sebelumnya (kN)
Δpe = kehilangan tegangan akibat pemendekan elastic (kN)
2. Loss of prestress jangka panjang
a. Pengaruh susut (Shrinkage)
Loss of prestress akibat pengaruh susut bisa didapat dengan rumus
sebagai berikut :
ζ sh = Δε su x Es ………………………………………....... (2.55)
dengan :
ζ sh = tegangan akibat susut (kPa)
Δε su = εb x kb x ke x kp (koefisien pengali)
Es = Modulus elastis baja prategang (kPa)
b. Pengaruh rangkak (creep)
Loss of prestress akibat pengaruh rangkak bisa didapat dengan
rumus sebagai berikut :
ζ pi = Pi /At ………………………………………………… (2.56)
dengan :
ζ pi = tegangan akibat rangkak (kPa)
Pi = P initial saat transfer (kN)
At = luas tampang tendon baja prategang (m2)
27
U. Tegangan yang terjadi pada balok
1. Tegangan Yang Terjadi Pada Penampang Balok
a. Keadaan Awal (Saat Transfer)
Tegangan yang terjadi pada keadaan awal saat transfer bisa
dihitung dengan rumus sebagai berikut :
fc = - Pt / A + Pt x es / W - Mbalok / W ……………………… (2.57)
dengan :
fc = tegangan pada kondisi awal saat transfer (kPa)
Pt = prategang awal saat transfer (kN)
A = luas penampang balok (m2)
es = eksentrisitas tendon (m)
W = tahanan momen (m3)
Mbalok = momen maksimum akibat beban balok (kNm)
b. Keadaan Setelah Loss Of Prestress
Tegangan yang terjadi setelah loss of prestress dapat dihitung
dengan rumus sebagai berikut :
f = - Peff / A + Peff x es / W + Mbalok / W …………………. (2.58)
dengan :
f = tegangan setelah loss of prestress (kPa)
Peff = prategang efektif (kN)
A = luas penampang balok (m2)
es = eksentrisitas tendon (m)
W = tahanan momen (m3)
Mbalok = momen maksimum akibat beban balok (kNm)
c. Keadaan Setelah Plat Lantai Selesai Dicor
Tegangan yang terjadi setelah plat lantai selesai dicor dapat
dihitung dengan rumus sebagai berikut :
f = - Peff / A + Peff x es / W + Mbalok+pelat / W ………… (2.59)
28
dengan :
f = tegangan setelah pelat lantai selesai dicor (kPa)
Peff = prategang efektif (kN)
A = luas penampang balok (m2)
es = eksentrisitas tendon (m)
W = tahanan momen (m3)
Mbalok+pelat = momen maksimum akibat beban balok dan beba pelat
(kNm)
d. Keadaan Setelah Plat Dan Balok Menjadi Komposit
Tegangan yang terjadi setelah plat dan balok menjadi komposit
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
f = - Peff / Ac + Peff x es / Wc + Mbalok+pelat / Wc …........... (2.60)
dengan :
f = tegangan setelah pelat lantai selesai dicor (kPa)
Peff = prategang efektif (kN)
Ac = luas penampang balok komposit (m2)
es = eksentrisitas tendon (m)
Wc = tahanan momen komposit (m3)
Mbalok+pelat = momen maksimum akibat beban balok dan beba pelat
(kNm)
2. Tegangan Yang Terjadi Pada Balok Komposit
Tegangan akibat pembebanan pada balok secara umum dapat dihitung
dengan rumus sebagai berikut :
f = ± M / Wc ……………………………………………………. (2.61)
dengan :
f = tegangan akibat pembebanan (kPa)
M = Momen akibat beban (kNm)
Wc = Tahanan momen pada penampang komposit (m3)
29
3. Tegangan akibat susut dan rangkak beton
a. Tegangan Akibat Susut Beton (Shrinkage)
Tegangan akibat susut beton dapat dihitung dengan rumus sebagai
berikut :
fc = Ps / Ac - Ps x e' / Wc …………………………………... (2.62)
dengan :
fc = tegangan akibat susut beton (kPa)
Ps = gaya internal yang timbul akibat susut (kN)
e’ = eksentrisitas tendon (m)
Ac = luas penampang komposit (m2)
Wc = tahanan momen penampang komposit (m3)
b. Tegangan Akibat Rangkak Beton (Creep)
Tegangan sebelum loss of prestress :
fa = - Pi / Ac + Pi x e's / Wc + Mbalok+pelat / Wc ……………. (2.63)
Tegangan sebelum loss of prestress :
fa = - Peff / Ac + Peff x e's / Wc + Mbalok+pelat / Wc ……….. (2.64)
dengan :
fa = tegangan akibat rangkak (kPa)
Pi = prategang initial (kN)
Peff = prategang efektif (kN)
e’s = eksentrisitas (m)
Ac = luas penampang komposit (m2)
Wc = tahanan momen penampang komposit (m3)
4. Tegangan Akibat Prategang (PR)
Nilai tegangan akibat prategang dapat dihitung dengan rumus sebagai
berikut :
fc = -Peff / Ac + Peff x e's / Wc ……………………………….. (2.65)
30
dengan :
fc = tegangan akibat prategang (kPa)
Peff = prategang efektif (kN)
e’s = eksentrisitas (m)
Ac = luas penampang komposit (m2)
Wc = tahanan momen penampang komposit (m3)
V. Lendutan
Nilai lendutan bisa didapatkan dengan rumus sebagai berikut :
δ = 5/384 x Q x (L4 / (Ebalok x Ixc)) ……………………………………. (2.66)
dengan :
δ = lendutan balok (m)
Q = beban merata per meter pada balok (kN/m)
L = panjang balok (m)
Ebalok = Modulus elastisitas balok (kPa)
Ixc = inersia penampang komposit (m4)
W. Gaya Jacking
Gaya sementara yang ditimbulkan oleh alat yang mengakibatkan terjadinya
tarik pada tendon di dalam beto prategang. (Perencanaan Struktur Beton
Pratekan Untuk Jembatan)
X. Prategang Efektif
Tegangan yang masih bekerja pada tendon setelah semua kehilangan tegangan
terjadi, diluar pengaruh beban mati dan beban tambahan. (Perencanaan
Struktur Beton Pratekan Untuk Jembatan)
31
Y. Transfer
Proses penyaluran tegangan dalam tendon prategang dari jack atau perangkat
angkur pasca tarik kepada komponen struktur beton. (Perencanaan Struktur
Beton Pratekan Untuk Jembatan)
