5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Mesin Induksi

Mesin induksi merupakan mesin yang beroperasi berdasarkan selisih antara

kecepatan stator (𝑛𝑠) dan kecepatan rotor (𝑛𝑟). Slip (S) adalah perbedaan antara

kecepatan putar stator dan rotor [1]. Slip dapat dinyatakan dengan :

𝑆 = (𝑛𝑠− 𝑛𝑟)

𝑛𝑠, (2.1)

Tegangan terinduksi ke rotor saat 𝑛𝑠 > 𝑛𝑟 dan mengakibatkan mesin

bekerja sebagai motor listrik. Sedangkan saat 𝑛𝑠 < 𝑛𝑟 akan bekerja sebagai

generator karena tegangan terinduksi ke stator. Namun ketika 𝑛𝑠 = 𝑛𝑟, maka

tegangan tidak akan terinduksi kemanapun.

2.1.1 Karakteristik Mesin Induksi

Mesin induksi bekerja menjadi generator atau bekerja sebagai motor bisa

dilihat dari kecepatan rotor terhadap kecepatan sinkronnya. Gambar 2.1 berikut

memperjelas karakteristik dari mesin induksi:

Gambar 2.1 Grafik kurva karakteristik mesin induksi [2]

Kecepatan sinkron yaitu kecepatan medan putar yang terjadi pada stator.

Manakala kecepatan mesin induksi ternyata bertambah kecil dibandingkan

kecepatan sinkronnya, sehingga mesin bekerja menjadi motor listrik. Dengan

kondisi ini mesin memiliki nilai torsi yang positif setara dengan kecepatan dari

6

motor induksi. Motor induksi dapat berputar hingga kecepatan maksimum hampir

serupa dengan kecepatan sinkronnya dan menghasilkan nilai torsi yang semakin

besar pula. Mesin induksi bekerja sebagai generator listrik apabila prime mover

memberikan bantuan putaran eksternal pada kecepatan maksimum yang

mengakibatkan kecepatan maksimummya melebihi kecepatan sinkron. Seiring

dengan torsi yang semakin besar maka semakin besar pula daya yang dihasilkan.

Torsi paling tinggi yang bisa diberikan ke generator disebut torka pushover.

Pemberian torsi yang lebih besar dari torka pushover mengakibatkan generator

mengalami overspeed.

2.2 Generator Induksi

Generator induksi memiliki prinsip kerja yang serupa dengan generator

sinkron, namun ada perbedaann antara kecepatan putar stator dengan kecepatan

putar rotor. Dimana, prime mover menggerakkan rotor dalam bentuk putaran

berputar lebih cepat dibanding kecepatan medan putar statornya. Prinsip kerja

generator induksi diilustrasikan dalam gambar 2.2 berikut:

Gambar 2.2 Prinsip kerja generator induksi [1]

Sumber tegangan tiga fasa dapat menimbulkan arus tiga fasa yang akan

menghasilkan medan putar jika dipasang pada kumparan stator. Prime mover

digunakan agar dapat memutar rotor searah dengan arah medan putar. Agar

dihasilkan slip negative untuk dapat membangkitkan tegangan, kecepatan putar

pada rotor harus lebih besar disbanding kecepatan putar statornya, dengan begitu

mesin induksi akan bertugas menjadi generator dan energy listrik akan

dikembalikan pada system jala-jala.

7

2.2.1 Self Excitation Induction Generator (SEIG)

Self Excitation Induction Generator atau generator induksi bereksitasi

sendiri proses eksitasinya didapat dari bank kapasitor yang dihubung secara parallel

pada terminal output generator. Gambar 2.3 berikut ini merupakan skema generator

induksi bereksitasi sendiri:

Gambar 2.3 Skema Self Excitation Induction Generator [3]

Melalui gambar 2.3 dapat diketahui bahwa kapasitor 3 fasa terhubung delta

dipasang pada terminal output generator induksi. Kapasitor disini berfungsi untuk

mensuplai daya reaktif ke generator untuk proses eksitasi.

2.2.2 Prinsip Kerja

Prinsip kerja self-excited induction generator (SEIG) terjelaskan dengan

mengamati gambar 2.3. Seperti yang tampak di gambar, kapasitor bank digunakan

oleh generator induksi untuk memberikan daya reaktif yang diperlukan.

Kapasitansi dari kapasitor harus seimbang dengan daya reaktif yang

dibutuhkan generator. Besar arus magnetisasi (𝐼𝑚) untuk proses eksitasi dapat

menentukan besar daya reaktif yang diperlukan oleh generator. Dengan

mengoperasikan mesin induksi menjadi motor pada keadaan tanpa beban akan

didapatkan arus magnetisasi yang diperlukan dan sebagai fungsi tegangan terminal

generator dilakukan pengukuran tegangan pada statornya. Grafik magnetisasi

mesin induksi diperlihatkan oleh gambar 2.4. grafik magnetisasinya merupakan alur

tegangan terminal generator induksi sebagai fungsi arus magnetisasi. Demi

memperoleh level tegangan yang diharapkan kapasitor sebagai pemberi daya reaktif

8

harus bisa memberikan arus magnetisasi yang diperlukan pada level tegangan

tersebut [3].

Gambar 2.4 Grafik Magnetisasi Mesin Induksi [3]

Gambar 2.5 Grafik Tegangan – Arus pada Kapasitor Bank [3]

Sebuah kapasitor menghasilkan arus reaktif yang berbanding lurus dengan

tegangan yang diberikan, karena itulah tegangan dan arus yang melintasi kapasitor

berbentuk garis lurus. Jadi grafik tegangan dibandingkan arus dari kapasitor

diilustrasikan dalam gambar 2.5. Kian bertambah besar kapasitansi membuat arus

kapasitifnya (𝐼𝑐) juga semakin besar pada tegangan yang sama. Arus ini mendahului

tegangan fasa atau leading sebesar 90∘.

9

Gambar 2.6 Kurva Tegangan Terminal Self-Excited Induction Generator [3]

Bila sekumpulan kapasitor 3 fasa dikaitkan pada terminal generator induksi,

perpotongan grafik magnetisasi generator dengan garis beban kapasitor merupakan

tegangan tanpa beban generator induksi. Tegangan output SEIG berupa kapasitor

bank tiga fasa untuk tiga kumpulan kapasitor yang memiliki besar yang berbeda-

beda ditunjukkan dalam gambar 2.6. Tegangan terminal tanpa beban SEIG bisa

didapat dengan cara memplot grafik magnetisasi bersama-sama sebagai fungsi

tegangan terminal generator (Gambar 2.4) dan grafik tegangan-arus kapasitor

(Gambar 2.5). Perpotongan kedua grafik tersebut merupakan titik dimana daya

reaktif yang diperlukan oleh generator. Titik tersebut juga merupakan besar

tegangan yang dibangkitkan generator saat keadaan tanpa beban [3].

Gambar 2.7 Proses Pembangkitan Tegangan [3]

Gambar 2.7 menunjukkan proses saat pembangkitan tegangan. Saat pertama

kali generator induksi diputar, pada belitan stator akan terbentuk ggl induksi awal

(𝐸𝑟𝑒𝑚) karna terdapat magnet sisa pada kumparan medan yang ada di rotor.

10

Munculnya ggl induksi awal tersebut menjadi pemicu kapasitor agar mengalirkan

arus reaktif kapasitif sebesar 𝐼𝑎. Arus tersebut adalah arus magnetisasi yang

menghasilkan fluksi celah udara. Fluksi ini yang membuat jumlah fluksi yang ada

jadi bertambah. Lalu dihasilkan ggl induksi yang lebih besar lagi di stator yaitu

sebesar 𝐸𝑎. Tegangan tersebut akan menjadi pemicu kapasitor lagi untuk

mengalirkan arus kapasitif yang juga kian bertambah besar, sebesar 𝐼𝑏 , yang

nantinya akan menambah banyaknya fluks celah udara hingga mengakibatkan ggl

induksi yang dihasilkan lebih besar dari sebelumnya yaitu sebesar 𝐸𝑏. Seterusnya

proses tersebut akan berlanjut terus menerus hingga akhir-akhirnya memperoleh

titik kesetimbangan [3].

Proses tersebut bisa terjadi apabila di kumparan medan generator induksi

masih didapati magnet sisa. Apabila tidak ditemukan magnet sisa, maka generator

wajib dioperasikan sebagai motor terlebih dahulu. Saat dioperasikan sebagai motor,

mesin induksi akan menginduksi ggl pada rotor. Ggl yang terinduksi pada rotor

akan mengalirkan arus pada kumparan medan hingga medan magnet terbentuk dan

memutar motor [3].

Saat motor sudah beroperasi berarti kecepatan putar rotor lebih kecil

dibandingkan kecepatan sinkronnya. Ketika kecepatan motor sudah tinggi barulah

prime mover dihidupkan. Pada saat dihidupkan, kecepatan prime mover harus lebih

besar disbanding kecepatan sinkronnya. Saat itu juga suplai daya yang diberikan

untuk menjalankan rotor akan dihentikan dan terminal akan dihubungkan langsung

dengan beban. Arah putar prime mover mesti searah dengan arah motor induksi

berputar. Saat saluran daya dihentikan, maka yang bertugas untuk menyalurkan

daya reaktif dan mmpertahankan kecepatan sinkron adalah kapasitor. Untuk dapat

membangkitkan tegangan yang sudah ditentukan maka suplai daya reaktif yang

disalurkan harus tepat [3].

11

2.3 Kapasitor Eksitasi

Didalam proses eksitasi agar tegangannya dapat dibangkitkan maka generator

induksi memerlukan daya reaktif. Daya reaktif yang diperlukan langsung diberikan

oleh sistem hanya jika generator induksi terhubung dengan sistem tenaga listrik.

Namun apabila generator induksi tidak terhubung langsung dengan sistem tenaga

listrik (stand alone), maka diperlukan sumber daya reaktif untuk menyuplai

kebutuhan daya reaktif generator induksi. Karena itu, sebagai penyuplai daya

reaktif dipasnglah kapasitor pada terminal generator induksi. Kalau eksitasi

tercukupi, maka performansi generator induksi akan meningkat dikarenakan

bertambahnya efisiensi dan faktor daya.

2.3.1 Kapasitansi Minimum Kapasitor Eksitasi

Proses pembangkitan tegangan pada generator induksi dipengaruhi oleh

besarnya kapasitansi dari kapasitor eksitasi. Agar tegangan dapat dibangkitkan,

nilai kapasitor harus diatas nilai kapasitansi minimum dari generator untuk proses

eksitasi. Seandainya kapasitor yang dipasang nilainya lebih kecil dari nilai

kapasitansi minimumnya, maka tegangan tidak bisa dibangkitkan.

Karakteristik magnetisasi mesin induksi ketika bekerja menjadi motor

induksi digunakan untuk menentukan kapasitansi minimum generator induksi.

Untuk mendapatkan karakteristik magnetisasi dilakukan dengan cara menjalankan

motor induksi pada kondisi beban nol. Karna, pada kondisi tersebut pada kapasitor

(𝐼𝑐) akan mengalir arus yang sama dengan arus magnetisasi (𝐼𝑚) dan meningkatkan

tegangan (𝑉) yang dihasilkan secara linier sampai titik saturasi magnet inti dapat

dicapai. Sehingga persamaan saat kondisi stabil [3]:

𝐼𝑚 = 𝐼𝑐 (2.2)

𝑉

𝑋𝑚=

𝑉

𝑋𝑐 (2.3)

𝑋𝑚 = 𝑋𝑐 (2.4)

Saat motor induksi dalam kondisi beban nol, besar nilai reaktansi

megnetisasi (𝑋𝑚) bisa dihitung dengan memberikan tegangan (𝑉), kemudian

mengukur besar arus magnetisasinya.

𝑋𝑚 =𝑉

𝐼𝑚 (2.5)

12

𝑋𝑚 = 𝑋𝑐 =1

2𝜋𝑓𝐶 (2.6)

Substitusikan persamaan (2.6) ke dalam persamaan (2.5)

𝑋𝑐 =1

2𝜋𝑓𝐶

𝑉

𝐼=

1

2𝜋𝑓𝐶

𝐼 = 2𝜋𝑓𝐶𝑉

𝐶 =1

2𝜋𝑓𝑉 (2.7)

Persamaan (2.7) merupakan nilai kapasitansi masing-masing fasa kapasitor

eksitasi yang dikaitkan secara Bintang atau star. Sehingga capacitor excitation

yang dikaitkan secara bintang adalah:

𝐶𝑆 =1

2𝜋𝑓𝑉 (2.8)

Pada sistem tiga fasa kapasitor eksitasi bisa dihubung dengan cara star atau

segitiga. Hubung star tidak dianjurkan untuk dihubungkan dengan generator karena

hubung star memiliki titik netral yang akan meningkatkan rugi-rugi [3].

Gambar 2.8 Hubung Bintang dan Segitiga pada Kapasitor Eksitasi [3]

Berikut merupakan kaitan antara hubung star dan delta :

𝐼𝐶Δ= √3𝑉𝐶𝑆

(2.9)

𝐼𝐶Δ =

𝐼𝐶Δ

√3⁄ (2.10)

𝑋𝐶Δ=

𝑉𝐶Δ

𝐼𝐶Δ

𝑋𝐶Δ=

√3 𝑉𝐶S

𝐼𝐶S √3⁄

𝑋𝐶Δ=

3 𝑉𝐶S

𝐼𝐶S

13

𝑋𝐶Δ= 3 𝑋𝐶𝑆

(2.11)

Besarnya kapasitansi dapat dirumuskan sebagai berikut

𝐶 =1

𝜔𝑋𝐶 (2.12)

𝑋𝐶 =1

𝐶𝜔 (2.13)

Persamaan (2.11) disubstitusikan dengan (2.13)

𝑋𝐶Δ= 3 𝑋𝐶𝑆

1

𝐶∆𝜔= 3 (

1

𝐶𝑆𝜔)

𝐶∆ =𝐶𝑆

3 (2.14)

Berdasarkan persamaan tersebut, akan lebih baik jika kapasitor eksitasi

menggunakan hubung delta. Sebab jika dihubung delta besar kapasitansinya adalah

sepertiga dari besar jika dihubung Bintang (pers 2.14) dan juga jika dikaitkan secara

delta kapasitor eksitasi bisa beroperasi pada tegangan yang lebih besar (pers 2.9)

[3].

2.4 Electronic Load Controller (ELC)

Electronic Load Controller merupakan suatu alat kontrol yang dipakai

dengan tujuan untuk melepaskan sisa daya listrik yang dihasilkan oleh generator.

Prinsip dasar ELC adalah daya listrik pada generator harus konstan meskipun beban

konsumen dapat bervariasi dengan cara yang tidak bisa dipresiksi dari nol hingga

nilai beban penuh dari sistem. Apabila terjadi perubahan beban konsumen, beban

ballast disesuaikan sehingga total beban pada generator tetap konstan seperti [4]:

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑃𝑐 + 𝑃𝑑 (2.15)

Di mana :

𝑃𝑜𝑢𝑡 = Daya output generator

𝑃𝑐 = Daya beban konsumen

𝑃𝑑 = Dump Load Power

Desain ELC tiga fase seperti dalam penelitian [5] digunakan dalam

penelitian ini. Nilai tegangan sakelar rectifier dan chopper tidak terkontrol

14

bergantung pada tegangan input ac rms dan nilai rata-rata tegangan dc output.

Tegangan dc dihitung sebagai berikut :

𝑉𝑑𝑐 = (3√2 𝑉𝐿𝐿) 𝜋⁄ = (1.35) 𝑉𝐿𝐿 (2.16)

Dimana, 𝑉𝐿𝐿 adalah nilai rms dari tegangan line-to-line SEIG. Overvoltage 10%

dari nilai tegangan tersebut dipertimbangkan untuk kondisi transien, karnanya

tegangan input ac rms adalah (440 V), sehingga nilai puncak dapat dihitung,

𝑉𝑝𝑒𝑎𝑘 = (√2 ) × ((10% × 𝑉𝑟𝑚𝑠) + 𝑉𝑟𝑚𝑠) (2.17)

Tegangan puncak ini akan muncul di seluruh komponen ELC. Nilai dari rectifier

dan saklar chopper yang tidak terkontrol ditentukan oleh komponen aktif dari arus

input ac dan dihitung sebagai

𝐼𝐴𝐶 = 𝑃 (√3⁄ 𝑉𝐿𝐿) (2.18)

Dimana nilai rms dari tegangan terminal SEIG dan P adalah nilai daya SEIG.

Rectifier tiga fasa yang tidak terkontrol menarik kuasi-persegi yang hampir

sama dengan factor distorsi dari (3 𝜋⁄ = 0.955). Input arus ac dari ELC dapat

diperoleh dari

𝐼𝐷𝐴𝐶 = 𝐼𝐴𝐶 0.955⁄ (2.19)

Faktor puncak dari arus ac yang ditarik oleh rectifier yang tidak terkontrol

dengan filter kapasitif bervariasi dari 1,4 hingga 2,0 [5], maka dari itu arus puncak

input ac dapat dihitung :

𝐼𝑝𝑒𝑎𝑘 = 2𝐼𝐷𝐴𝐶 (2.20)

Nilai tahanan beban dump dapat dihitung oleh

𝑅𝐷 = (𝑉𝑑𝑐2) 𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑑⁄ (2.21)

Nilai kapasitansi dc link dari ELC dipilih berdasarkan faktor riak.

Kapasitansi dihitung menggunakan,

𝐶 = {1 (12𝑓𝑅𝐷)⁄ } {1 + 1 (√2 𝑅𝐹)⁄ } (2.22)

15

2.5 Kontroler Proportional Integral dan Derivative (PID)

Dalam sistem kontrol ada tiga jenis aksi kontrol, diantaranya yaitu aksi

kontrol proporsional, integral dan derivative dimana masing-masing memiliki

keunggulan tersendiri. Seperti kontrol proporsional memiliki keunggulan rise time

yang cepat, integral unggul dalam memperkecil error dan keunggulan dari kontrol

derivative adalah meredam error atau overshoot/undershoot [2]. Sinyal keluaran

PID didefenisikan sebagai berikut :

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑡

0𝑑𝜏 + 𝐾𝑑

𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡 (2.23)

Gambar berikut memperlihatkan diagram blok dari kontroler PID:

Gambar 2.9 Diagram Blok Kontroler PID

Untuk mencapai spesifikasi yang diinginkan ketiga konstanta kontroler tidak

perlu digunakan semuanya. Setiap konstanta digunakan tergantung spesifikasi yang

dikehendaki. Seperti, jika dengan kontroler PI saja sudah dapat memenuhi

spesifikasi, maka nilai derivative dibuat 0 atau 𝐾𝑑 = 0. Kontroler PID digunakan

kedalam sistem kontrol pada saat menginginkan perbaikan tanggapan peralihan

maupun tanggapan dalam keadaan mantap. Fungsi alih kontroler PID ditulis :

𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑝 + 𝐾𝑑𝑠 +𝐾𝑖

𝑠=

𝐾𝑝𝑠2+𝐾𝑑𝑠+𝐾𝑖

𝑠 (2.24)

Salah satu cara untuk mendesain kontroler PID yaitu dengan mendesain bagian

PI terlebih dahulu agar didapatkan tanggapan keadaan mantap yang memuaskan,

kemudian kontroler ini akan dianggap sebagai bagian dari proses dan untuk

tanggapan peralihan diperbaiki dengan mendesain PD.

16

2.6 Algoritma Genetika Sebagai Metode Optimasi

Genetic Algorithm (GA) atau algoritma genetika adalah algoritma yang

didasarkan pada teori evolusi Darwin dimana hanya yang terkuatlah yang dapat

bertahan. Algoritma genetika bekerja pada populasi yang terdiri dari beberapa

solusi, dimana ukuran populasi merupakan sejumlah solusi dan setiap solusi disebut

individual. Setiap solusi individu memiliki kromosom yang direpresentasikan

sebagai fitur yang mendefenisikan individu. Setiap kromosom terdiri dari sejumlah

bilangan yang dapat berupa bilangan biner.

Langkah pertama yang menentukan hasil optimalisasi adalah inisialisasi

populasi, karna penentuan inisialisasi populasi yang pas akan menghasilkan nilai

parameter yang optimal. Nilai parameter yang memiliki nilai fitness tertinggi akan

bertahan dan digenerasi berikutnya akan menjadi parent. Nilai fitness disini adalah

fungsi objektif yang dipakai sebagai penentu apakah nilai parameter tersebut sudah

sesaui dengan perhitungan optimasi yang diharapkan atau belum. Selanjutnya

dihasilkan generasi yang baru dengan beberapa pengoperasian yaitu selection,

crossover dan mutation. Langkah-langkah itu akan dikerjakan berulang-ulang

hingga suatu solusi yang paling optimal ditemukan atau banyaknya generasi yang

diharapkan sudah dapat dipenuhi.

Algoritma genetika memiliki ukuran yang menjadi dasar penilaian suatu

pemberhentian dalam menentukan kapan saja proses perhitungan selesai. Berikut

beberapa penentu pemberhentian tersebut:

1. Saat generasi paling tinggi (maksimum) sudah ditemukan.

2. Saat nilai Fitness paling tinggi didapatkan dan tidak terdapat perubahan lagi.

3. Saat generasi selanjutnya ditemukan nilai Fitness yang sama dengan yang

sebelumnya.

Kemampuan kerja dari algoritma genetika sangat bergantung pada sejumlah

unsur, yaitu metode penyajian kromosom, pembentukan generasi awal, penentuan

nilai fitness pada proses evaluasi, metode genetika yang dipilih (crossover,

mutation atau selection) dan juga nilai parameter algoritma genetika seperti ukuran

populasi, probabilitas crossover atau generasi maksimumnya.

17

Gambar 2.10 Flowchart Struktur dari Algoritma Genetika

Dalam penelitian ini algoritma genetika akan dipakai dalam menentukan

nilai PID. Tujuan dari penentuan nilai parameter Kp , Ki dan Kd ini adalah untuk

mengeluarkan hasil pengontrolan yang maksimal. Berikut merupakan tahapan

dalam memberikan penilaian hasil dari nilai PID :

18

2.6.1 Inisialisai Parameter

Performa dari perancangan sistem kontrol yang bagus sangat bergantung

dari seberapa baik dalam menentukan parameter awalnya. Berikut merupaka

parameter awal dari algoritma genetika :

Tabel 2.1 Inisialisasi Parameter Algoritma Genetika

Parameter Genetik Nilai / Jenis Parameter

Generation 50

Population size 30

Crossover Method Scattered

Crossover probability 0.8

Selection Method Tournament

Mutation type Constraint dependent

Mutation Probability 0.1

Stall generations 5

2.6.2 Fungsi Objektif

Untuk mengetahui kromosom yang memiliki nilai fitness tinggi maka dalam

perhitungannya pemilihan fungsi objektif menjadi suatu hal yang sangat vital.

Dalam penelitian ini objective function yang akan dipakai dalam menentukan nilai

fitness adalah Integral Time Absolute Error (ITAE). Fungsi objektif ITAE dipilih

untuk meminimalkan sinyal kesalahan dan membandingkannya untuk menemukan

yang paling cocok. Indeks kinerja ITAE didefenisikan sebagai berikut [6]:

𝐼𝑇𝐴𝐸 = ∫ 𝑡.𝑇

0|𝑟(𝑡) − 𝑦(𝑡)|𝑑𝑡 (2.25)

Dimana :

𝑟(𝑡) = input referensi

𝑦(𝑡) = variable terukur