BAB II

Radiasi Latar Belakang Gelombang Mikro

II.1 Radiasi Latar Belakang Gelombang Mikro

Informasi mengenai alam semesta dini dapat kita temukan di dalam radiasi latar

belakang gelombang mikro (CMB). Keberadannya telah diprediksi oleh George

Gamow dan Ralph Alpher pada tahun 1948. Mereka mengusulkan ide mengenai

kemungkinan terbentuknya inti atom pada saat terjadi Big Bang. Dengan

ditemukannya bukti pengembangan alam semesta oleh Edwin Hubble pada 1929,

Gamow menyatakan bahwa alam semesta dini pastilah panas dan rapat.

Jika kita meninjau masa 14 milyar tahun yang lalu, alam semesta masih

memiliki volume yang kecil. Dengan mengasumsikan bahwa alam semesta berada

dalam keadaan setimbang termal, dan dengan tidak adanya energi yang masuk atau

keluar, pastilah alam semesta memiliki temperatur yang sangat tinggi. Temperatur

yang tinggi membuat semua materi yang terkandung di dalamnya berada dalam

keadaan terionisasi. Saat itu alam semesta berupa plasma primordial yang terdiri dari

proton dan neutron, elektron dan positron, neutrino, dan foton. Mereka berinteraksi

melalui interaksi elektromagnetik dan interaksi lemah. Plasma tersebut berkelakuan

seperti fluida sempurna.

Jika alam semesta dini memang panas dan rapat, Robert Dicke menyebutkan

bahwa seharusnya saat ini kita dapat mengamati sisa-sisa radiasi yang berasal dari

alam semesta dini tersebut. Ide mengenai relik radiasi ini baru sebatas hipotesa

belaka, belum ada pembuktian empiris di masa itu sampai ditemukan oleh Arno

Penzias dan Robert Wilson pada tahun 1965, dengan menggunakan instrumen

radiometer yang biasa digunakan dalam pengamatan astronomi radio dan satelit

komunikasi. Dengan melakukan penelitian pada panjang gelombang 7.35 cm, antena

instrumen mereka menangkap ekses sinyal pada panjang gelombang mikro yang

4

diketahui statis dan berasal dari segala penjuru langit. Terhitung ekses temperatur

pada instrumen sebesar 3,5 K. Hasil pertemuan Penzias-Wilson dengan grup peneliti

dari Princeton, yaitu Robert Dicke, Peebles, dan Wilkinson membawa kesimpulan

bahwa sinyal ini kemungkinan berasal dari alam semesta dini yang panas, rapat, dan

opak.

Pengukuran spektrum dengan rentang yang luas pertama kali dilakukan oleh

satelit COBE (COsmic Background Explorer) pada tahun 1989. Misi utama satelit ini

adalah memetakan seluruh langit dan menguji apakah sinyal radiasi bersifat termal

serta mendeteksi sifat anisotropi pada radiasi CMB. Satelit COBE membawa tiga buah

instrumen, yaitu DIRBE (Diffuse InfraRed Background Experiment), FIRAS (Far

InfraRed Absolute Spectrophotometer), dan DMR (Differential Microwave

Radiometer). Instrumen DIRBE digunakan untuk mengukur dan memetakan emisi

inframerah yang berasal dari debu latar depan radiasi CMB. DIRBE mengukur emisi

ini pada panjang gelombang 0.001 mm < < 0.24 mm (frekuensi 31.5 GHz, 53 GHz,�

dan 90 GHz). FIRAS bekerja mengukur spektrum CMB pada rentang 0.1 mm < <�

10 mm yang diketahui merupakan rentang panjang gelombang terdapatnya puncak

Power spectrum CMB. Sedangkan DIRBE bekerja memetakan seluruh bagian langit

pada tiga panjang gelombang yang berbeda, yaitu �=3.3 mm, �=5.7 mm, dan �=9.6

mm.

Data COBE memberikan dua hasil utama mengenai CMB. Pertama, radiasi

CMB merupakan radiasi termal dengan spektrum yang hampir mendekati spektrum

benda hitam ideal dengan puncak 2.728 ± 0.004 K (tingkat kepercayaan 95%). Kedua,

walau distribusi temperatur CMB secara kasar isotropik, namun ternyata terdapat

fluktuasi dengan skala �� �~ −Δ

T

T. Resolusi angular COBE yang besarnya 7° hanya

dapat menunjukkan fluktuasi CMB pada skala besar.

Hasil pengamatan spektrum CMB ini, yang menunjukkan spektrum mendekati

benda hitam ideal dan hampir isotropik, menjadi pilar utama yang menyokong model

alam semesta Big Bang. Model Big Bang membutuhkan alam semesta yang pada

masa awalnya panas, rapat, dan opak. Seiring pengembangan alam semesta radiasi

5

relik ini mendingin, hingga saat ini teramati sebesar 2.7 K pada panjang gelombang

mikro.

6

Fluktuasi yang teramati oleh COBE:

Gambar II.1 Menunjukkan temperatur dengan skala biru 0 K dan merah 4 K. Langit

terlihat uniform karena CMB berada pada temperatur 2,726 K.

Sumber http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/

Gambar II.2 menunjukkan skala temperatur biru 2,721 K dan merah 2,729 K. Pola

'Yin-Yang' yang terlihat menunjukkan dipole anisotropi yang disebabkan oleh

pergerakan relatif Matahari terhadap kerangka acuan CMB.

Sumber http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/

Variasi kecil temperatur pada CMB dari satu titik ke titik lain di sebut anisotropi.

Gambar II.3 Gambar ketiga menunjukkan langit yang sudah dikurangi efek dipole.

Area panas yang ditunjukkan oleh warna merah memiliki temperatur 0,0002 K lebih

panas dari area dingin yang berwarna biru.

Sumber http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/

7

Lebih jauh, pengetahuan kita mengenai karakteristik radiasi CMB ini dapat

memberikan informasi lebih detail mengenai keadaan alam semesta dini, dan

memberikan informasi penting mengenai besaran parameter-parameter kosmologi.

II.2 Rekombinasi dan Decoupling

II.2.1 Rasio Foton – Baryon

Alam semesta kita terdiri dari berbagai materi penyusun. Dalam konteks kosmologi,

materi penyusun alam semesta dibedakan berdasarkan partikel elementer

penyusunnya. Proton dan neutron merupakan partikel yang dipercaya tersusun atas

tiga partikel yang lebih elementer yang disebut quark. Partikel yang tersusun dari tiga

buah quark ini dikenal dengan baryon.

Partikel-partikel memberikan kontribusi energi dari ’rest mass energy’, yaitu

energi pada saat partikel dalam keadaan stasioner, dan energi kinetik, yang akan

memberikan energi total:

22222 cpcmE total += (2.1)

disederhanakan menjadi persamaan:

m

pmc

cm

pmcEtotal

22

2/1

22

22

21

1 +≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= , (2.2)

dimana m adalah massa diam partikel, dan p adalah momentum partikel. Partikel akan

disebut relativistik jika kontribusi energi diamnya tidak mendominasi; ia akan

bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Sebaliknya, partikel non-

relativistik adalah partikel dengan energi massa diam mendominasi, sehingga ia

bergerak dengan kecepatan jauh di bawah fraksi kecepatan cahaya. Proton memiliki

energi massa sebesar 938,3 MeV dan neutron 936,6 MeV.

Elektron merupakan kelas partikel yang tidak tersusun oleh quark, disebut

dengan lepton. Elektron memiliki nilai muatan yang sama dengan proton, namun

berlawanan tanda. Elektron memiliki energi massa sebesar 0,511 Mev.

8

Pada skala besar, alam semesta kita bermuatan netral, artinya jumlah elektron

sama dengan dengan jumlah proton. Dengan fraksi massa proton yang jauh lebih

besar dari elektron, maka kontribusi elektron terhadap massa total hanya sedikit.

Dapat dikatakan alam semesta kita terdiri dari atom, ion, dan molekul yang disebut

materi baryonik.

Tipe lepton lainnya yang diketahui adalah neutrino. Neutrino merupakan

partikel yang berinteraksi sangat lemah.

Persepsi visual kita mengenai alam semesta didapatkan dari radiasi

elektromagnetik. Cahaya yang kita amati dapat dipandang sebagai paket-paket energi

yang disebut foton. Foton merupakan partikel relativistik karena tidak bermassa.

Radiasi CMB yang memenuhi langit berasal dari foton-foton yang terpancar pada saat

alam semesta panas dan rapat. Foton-foton tersebut telah mengalami pemerahan

seiring dengan pengembangan alam semesta, sehingga saat ini teramati pada panjang

gelombang mikro.

Partikel-partikel baryon dan foton CMB saling berinteraksi. Karena

pengembangan alam semesta, maka densitas baryon-foton menurun dengan faktor

3−∝ an . Rasio jumlah foton terhadap baryon konstan selama pengembangan alam

semesta.

Dari pengamatan CMB, diketahui densitas energi foton CMB sebesar:

��

��, ���.� −== MeVmTαεγ , (2.3)

dengan energi rata-rata per foton eVxhfmean

�� ���.� −= , densitas foton CMB saat ini:

�

�, � �� �.� −= mxnγ , (2.4)

densitas energi baryon saat ini:

��

�,�,�, �� �)��� �(� �.� −− ≈≈Ω= MeVmMeVmcbarybary εε , (2.5)

jumlah densitas baryon:

�

��,

�, ��.��

�� � −−

≈≈= mMeV

MeVm

En

bary

bary

bary

ε, (2.6)

rasio baryon-foton di alam semesta didapatkan dari persamaan (2.4) dan (2.6):

� �

�

�

�,

�,� ��

� �� �.���.� −

−

−

≈≈= xmx

m

n

nbary

γ

η . (2.7)

9

Foton CMB memiliki densitas energi yang sangat kecil dibandingkan dengan

densitas energi materi baryonik. Densitas energi alam semesta saat ini didominasi

oleh materi baryonik, kontribusi dari radiasi dapat diabaikan. Walau pun begitu,

jumlah baryon lebih rendah daripada jumlah foton. Jumlah foton yang sangat banyak

dibandingkan dengan materi baryon membuat jumlah memegang peranan penting

pada masa emisi foton.

Komponen lain penyusun alam semesta yang diketahui adalah materi gelap

(dark matter).

II.2.2 Distribusi Energi Foton

Foton merupakan partikel bosson, distribusinya mengikuti fungsi distribusi Bose-

Einstein. Diketahui densitas keadaan foton, yaitu jumlah keadaan per volume per

frekuensi:

c

28π υρ = , (2.8)

distribusi energi foton mengikuti hukum radiasi Planck:

( )1

8 2

3−

=kT

h

ec

hTB υυ

υπ, (2.9)

dengan mengintegralkan fungsi distribusi energi ini, kita mendapatkan total densitas

energi foton yang memenuhi persamaan:

( ) �TTB αυ = , dengan ��� �

��

��

� ���,�� �

−−−== KJmxc

k

‘

πα , (2.10)

dan dengan menurunkan fungsi distribusi energi foton, kita mendapatkan jumlah

densitas foton:

3Tn βγ = dengan 33733

3

210203

404,2 −−== Kmxc

k

pπβ . (2.11)

Dengan menggabungkan persamaan (2.10) dan persamaan (2.11), kita

dapatkan mean photon energy sebesar:

kT

nE

hE

mean

meanmean

��,�≈=

=

γ

γευ

(2.12)

10

Gambar II.4 contoh distribusi energi foton dengan temperatur 300KSumber gambar: http://en.citizendum.org/images/b/b6/Blackbody_300k.png

II.2.3 Ekspansi Adiabatik

Penemuan Hubble membuktikan bahwa alam semesta mengembang seiring waktu.

Evolusi alam semesta digambarkan oleh persamaan Friedmann:

20

0,30,

40,

20

2 1aaaH

H mr Ω−+Ω+

Ω+

Ω= Λ , (2.13)

Persamaan Friedmann menyatakan konten alam semesta menentukan kurvatur

global alam semesta; semua komponen yang ada (proton, neutron, foton, dark matter,

dan dark energy) dapat memberikan kontribusi kepada gravitasi yang dapat

mempengaruhi laju pengembangan alam semesta.

Dari persamaan Friedmann di atas dapat dikatakan laju pengembangan alam

semesta bergantung kepada parameter-parameter kosmologi yang akan menentukan

skala mengembangnya alam semesta.

Parameter-parameter kosmologi:

11

�: rasio total densitas energi terhadap densitas kritis 238 Hc πρ = . Parameter ini

menemtukan kurvatur spasial alam semesta: � = 1 alam semesta flat dengan denstitas

kritis. Nilai � yang lebih kecil berarti kurvatur spasial negatif, sedangkan nilai yang

besar berkorespondensi dengan kurvatur positif.

�b: rasio densitas baryon terhadap densitas kritis. Besar nilai parameter ini dapat

ditentukan dari pengamatan kelimpahan deutrium pada redshift tinggi awan gas dan

membandingkan dengan prediksi dari nukleosintesis primordial.

�m: rasio densitas dark matter terhadap densitas kritis. Pelensaan gravitasional,

kelimpahan gugus, dan penelitian lainnya merujuk nilai total densitas materi di sekitar

�.��

=Ω+Ω=Ω bm .

��: rasio densitas � terhadap densitas kritis. Λ merupakan konstanta kosmologi,

keberadaannya telah diakui berkat diagram Hubble Supernova Type Ia yang

menunjukkan percepatan pengembangan alam semesta. Pelensaan gravitasional kuat

dari quasar menempatkan besaran �� pada nilai limit atas.

Besaran parameter Hubble h, dalam unit 100 km/s/Mpc. Pengukuran lilin penentu

jarak dan pengukuran supernova tipe Ia mendapatkan besaran h sekitar 0.70 dengan

eror 10%.

Persamaan Friedmann dikatakan sebagai persamaan differensial waktu

sehingga solusi dari persamaan ini bergantung kepada waktu. a(t) merupakan solusi

persamaan Friedmann, dimana a(t) merupakan faktor skala, besaran yang menyatakan

berapa besar alam semesta sekarang dibanding dengan kemarin, dan seterusnya. Nilai

faktor skala untuk t0 adalah 1.

Hubungan besaran-besaran di alam semesta dapat kita tinjau pada dua situasi

ekstrim, yaitu pada alam semesta dominasi radiasi dan alam semesta dominasi materi.

Solusi persamaan Friedmann untuk alam semesta dominasi radiasi:

( )2

1

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

t

tta ,

�

�

tr ∝ρ ,

233

11

tam ∝∝ρ , (2.14), (2.15), (2.16)

dan untuk dominasi materi:

12

32

)( tta ∝ ,�

�

tm ∝ρ , �

�

)( tta ∝ . (2.17), (2.18), (2.19)

Kita lihat densitas materi pada era dominasi materi turun lebih cepat dari

densitas radiasi.

Volume alam semesta mengembang sebanding dengan laju pengembangan

alam semesta, sehingga ( )�taV ∝ , dengan a(t) adalah faktor skala pengembangan

alam semesta. Alam semesta merupakan sebuah volume yang dipenuhi oleh radiasi

foton, sedangkan foton di dalam suatu volume memiliki densitas energi sebesar

4Tαεγ = , dan tekanan �

γγ

ε=P . Maka, berdasarkan hukum Termodinamika, foton di

dalam alam semesta mengikuti hukum:

PdVdEdQ += , (2.20)

materi dan radiasi berada dalam setimbang termal (temperatur sama), tidak ada energi

yang masuk atau keluar (dQ=0), menjadikan persamaan (2.20) menjadi :

dt

dVP

dt

dE

PdVdE

−=

−=(2.21)

Dengan memasukan besaran-besaran 4Tαεγ = dan �

γγ

ε=P , maka persamaan (2.21)

menjadi:

dt

dVT

dt

VTd⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

�

)( �� αα.

dt

dVT

dt

dVTV

dt

dTT ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+

��

�

�� ααα

dt

dVTV

dt

dTT ��

�

�� −= , (2.22)

13

( ) 3taV ∝ , (2.23)

( )zaTV +∝∝∝ −−113

1 . (2.24)

Radiasi foton CMB mempertahankan spektrum benda hitamnya seiring

pengembangan alam semesta, namun temperaturnya menurun dengan faktor

( )zaT +∝∝ −�

� .

Dapat kita katakan temperatur sebagai besaran penunjuk waktu pada evolusi

alam semesta.

II.2.4 Laju Interaksi Foton – Elektron

Suhu alam semesta dini yang tinggi membuat alam semesta saat itu berada dalam

keadaan terionisasi. Alam semesta terlalu panas untuk membentuk elemen cahaya.

Saat itu dapat dikatakan alam semesta tersusun dari inti atom dan elektron bebas.

Kerapatan alam semesta yang tinggi membuat probabilitas partikel-partikel saling

bertumbukan sangat besar sehingga alam semesta berada dalam setimbang termal.

Dengan massa yang jauh lebih kecil, elektron bebas bergerak lebih cepat

dibandingkan dengan partikel lainnya.

Foton berinteraksi terutama dengan elektron melalui hamburan Thomson:

−− +→+ ee γγ . (2.25)

Foton memberikan energi kepada elektron sehingga mengubah momentum dan arah

gerak elektron dan elektron dapat berinteraksi kembali dengan foton-foton yang lain.

Interaksi yang sering terjadi ini membuat foton dan materi memiliki temperatur yang

sama, terjadi kesetimbangan termal. Perlahan-lahan kesetimbangan termal akan tidak

dapat dipertahankan karena alam semesta yang mengembang dan densitas foton yang

menurun. Epokh saat alam semesta tidak lagi setimbang termal adalah pada saat laju

interaksi partikel lebih kecil dari laju pengembangan alam semesta.

Pada saat alam semesta dini, mean free path foton menjadi pendek. Persamaan

mean free path foton dinyatakan dengan:

14

een σλ 1= , (2.26)

dimana �e adalah penampang lintang hamburan Thomson: 2291065.6 −−= mxeσ . Laju

interaksi per foton menjadi:

cnc

eeσλ==Γ . (2.27)

Hamburan yang cepat menggabungkan foton dengan materi baryonik,

sehingga foton tidak dapat bergerak bebas. Hal ini menjadikan alam semesta opak.

Tidak ada informasi elektromagnetik mengenai alam semesta selama alam semesta

berada dalam keadaan opak. Elektron dan foton akan tetap bergabung secara termal

sampai laju interaksi mereka jauh lebih kecil dari laju ekspansi alam semesta ( <�

H ).

Pada saat era plasma, semua materi berada dalam keadaan terionisasi

sempurna, baryon (proton) dapat berada dalam keadaan bebas atau sebagai Hidrogen,

maka total densitas baryon nbary

Hpbary nnn += , (2.28)

barype nnn == , (2.29)

�

�, ��.� −= mnbary , (2.30)

�−∝ an . (2.31)

Maka, ne pada alam semesta dini:

�

�,

a

nnn

bary

barye == , (2.32)

laju interaksi foton saat alam semesta dini:

( )( )

�

��

�

����

�

�,

� ��.�

� �.�� ���.���.�

.

a

x

a

msxmxm

a

cncn

ebary

ee

−

−−−−

=Γ

=Γ

==Γσ

σ

. (2.33)

II.2.5 Rekombinasi

15

Sebelum elektron memiliki energi lebih rendah dari energi ikat, elektron berada dalam

keadaan yang tidak dapat diikat inti atom. Oleh karennya, selama temperatur alam

semesta lebih dari 13.6 eV, alam semesta berada dalam keadaan terionisasi dan foton

masih dalam proses pengahamburan oleh elektron.

Saat rekombinasi terjadi, densitas elektron bebas turun drastis, menuju ke

decoupling materi dan radiasi, seiring alam semesta menjadi transparan terhadap

cahaya.

Epokh rekombinasi merupakan epokh ketika foton tidak punya cukup energi

untuk mengionisasi elektron dan proton. Elektron dapat berinteraksi dengan proton

dan bergabung menghasilkan atom Hidrogen netral dan foton. Rekombinasi adalah

epokh ketika elektron mulai dapat bergabung dengan inti atom sehingga tidak lagi

menghamburkan jalannya foton. Kata rekombinasi sebenarnya kurang begitu pas

untuk menggambarkan penyatuan elektron dan inti atom karena sesungguhnya

mereka tidak pernah bergabung sebelumnya. Hidrogen yang terbentuk dapat

direionisasi oleh foton. Reaksi yang berlangsung adalah:

γ+↔+ − Hep . (2.34)

Proton dan elektron akan bergabung membentuk inti atom Hidrogen dan

menghasilkan foton pada proses rekombinasi radiatif. Jika foton tersebut memiliki

energi lebih besar dari energi ionisasi, maka ia dapat mengionisasi atom Hidrogen,

sehingga terjadilah reaksi sebaliknya. Hal ini berarti potensial kimia memenuhi:

Hep μμμ =+ . (2.35)

Pada saat temperatur turun di bawah tingkat energi fotoionisasi Hidrogen,

reaksi γ+↔+ − Hep tidak lagi berada dalam kesetimbangan termal dan foton

’decouple’ dari komponen baryonik dan, sejak saat itu ia bergerak bebas tak

terhamburkan oleh elektron. Inilah yang disebut dengan proses decoupling. Selama

foton masaih couple dengan komponen baryonik, reaksi γ+↔+ − Hep berada

dalam setimbang statistik. Tingkat fotoionisasi seimbang dengan tingkat radiatif

rekombinasi.

Lalu, pada saat kapan dan pada temperatur berapa proses rekombinasi terjadi?

16

Kita ketahui energi ionisasi atom sebesar eVQ 6.13= . Foton akan

mengionisasi atom hidrogen bila memiliki energi lebih besar dari energi ionisasi.

Diketahui energi rata-rata foton:

.7.2 kTEmean = (2.36)

Dari persamaan di atas, kita dapat menghitung Trec :

.58075)106.8(723.2

6.1315

KT

eVKx

eVT

rec

rec

=

= −− (2.37)

Nilai ini terlalu kasar untuk dipergunakan. Kita tahu bahwa fungsi distribusi

energi foton tidaklah uniform. Fungsi benda hitam memiliki ’ekor’ eksponensial

dengan jumlah foton ~ 1010 per atom H. Jumlah foton yang sangat banyak ini

mengelilingi atom Hidrogen yang baru terbentuk sehingga meningkatkan probabilitas

atom untuk bertumbukan dengan foton. Tumbukan dengan foton berenergi tinggi dari

’ekor’ akan memberikan energi lagi sehingga Q > 13.6 eV dan kemudian akan terjadi

lagi ionisasi.

Untuk itu, Trec bergantung kepada rasio baryon-foton, �bary dan juga energi

ionisasi Q.

Potensial kimia : Hep μμμ =+ , (2.38)

pada kesetimbangan, �=γμ , (2.39)

densitas total baryon: Hpbary nnn += . (2.40)

Mengingat alam semesta bermuatan netral, maka jumlah proton sama dengan

jumlah elektron, ep nn = .

Kita definisikan fraksi ionisasi: X. Dapat dikatakan fraksi ionisasi merupakan

tingkat ionisasi materi baryonik. Fraksi ionisasi bergantung kepada keseimbangan

antara fotoionisasi dan rekombinasi radiatif.

Jumlah densitas diberikan oleh persamaan Maxwell-Boltzmann:

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

kT

cmkTmgn iii

ii

223

2 exp2

μπ⎯

, (2.41)

di mana Hpei ,,= ,

17

Qmmm peH −+= . Q adalah energi ikat

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

T

Q

m

kTmmnn

gg

gn

H

pe

pe

pe

HH exp

2

23

2�π

. (2.42)

Elektron, proton dan neutron memiliki beban statistik gi = 2. Fraksi ionisasi:

Hp

p

bary

p

nn

n

n

nX

+=≡ . (2.43)

Persamaan (2.43) menjadi:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −=

−

kT

QkTm

nX

X

nn

n e

eep

H exp�

�� ��

�

�π

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=− −

kT

QkTmn

X

X ep exp

�

� ��

�

�π. (2.44)

Diketahui, γ

ηn

nbary

bary = , γ

ηXn

n p

bary = ,

di mana ,���.��� �.�

��

�⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

c

kT

c

kTn

—�πγ

didapat ,

243.0.3

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

c

kTX

n p

bary

�

η

3

243.0 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

c

kTXn baryp η . (2.45)

Dengan mensubstitusi persamaan (2.45), persamaan (2.44) menjadi :

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=− −

kT

QkTm

c

kTX

X

X ebary exp

����.�

� ���

�

�� πη

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

−

kT

Q

cm

kT

X

X

e

bary exp�.��

��

� �η , (2.46)

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

− kT

Q

kT

cm

X

X e

bary

exp��.�

�

��

��

η. (2.47)

18

Persamaan (2.47) tidak lain adalah persamaan Saha dengan solusi positif persamaan

S

SX

2411 ++−= dengan S adalah persamaan (2.46) Untuk mendapatkan alam

semesta yang netral, kita menginginkan X<<1, sehingga .�

�

�

XX

X ≈−

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

kT

Q

kT

cmTS e

bary

exp��.�

,�

��

ηη . (2.48)

Dengan memasukan besaran-besaran me, c, η bary, Q, dan mengambil X=0.1, kita

dapatkan :

,���.� eVkTrec = (2.49)

dan kita dapatkan temperatur rekombinasi :

��� ��� �.���.�

−−=eVKx

eVTrec

KTrec ����= . (2.50)

Sekarang kita mellihat foton-foton ini di seluruh bagian langit dengan

temperatur 3000K/faktor ekspansi=2.7 K. Faktor ekspansi= (1+z)=(3000/2.7)=1100,

artinya foton yang kita lihat sekarang adalah foton yang berasal ketika alam semesta

berukuran 1100 kebih kecil dari sekarang namun memiliki energi 1100 kali lebih

besar.

Trec bersesuaian dengan redshift :

( )zTT += �� , (2.51)

( ) � ������.�

�����

�

===+T

Tz . (2.52)

Untuk mengetahui usia alam semesta pada saat proses tersebut berlangsung, kita harus

mengetahui a(t) saat rekombinasi, yaitu :

( ) ( )zta

+=

�

�, (2.53)

( ) �� ����.� −≈ xta . (2.54)

19

Kemudian, pada model Benchmark, dengan mengambil besar parameter 3.0=Ωm

dan 7.0=ΩΛ :

( )3

2

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

t

tta , (2.55)

.267000tahuntrec =

Dari perhitungan didapatkan rekombinasi terjadi pada saat alam semesta

berumur sekitar 300000 tahun, artinya proses rekombinasi berlangsung saat alam

semesta berada dalam era dominasi materi ( )tahuntmr 47000≈ .

Proses rekombinasi tidak berlangsung instan. Dengan X=1 saat baryon

terionisasi sempurna dan X=0 saat alam semesta berisi atom netral maka dengan

memasukan ke dalam model Benchmark, kita mendapatkan bahwa proses

rekombinasi terjadi dari 9.0=X pada redshift z = 1475 sampai �.�=X pada redshift

z = 1255. Pada model Benchmark masa tersebut berlangsung selama ~ 70,000 tahun.

Selang waktu tersebut merupakan waktu yang singkat, artinya densitas elektron pada

masa rekombinasi turun dengan cepat. Setelah densitas elektron turun dengan cepat,

terjadilah decoupling foton.

Redshift decoupling dapat kita tentukan dengan menetapkan laju interaksi

sebanding dengan laju pengembangan alam semesta, H=Γ .

32

)(

0.431

dec

dec

zXz =+ . (2.56)

Sekarang ini dikatakan nilai 1100≈decz , berkorespondensi dengan temperatur

KTdec �� � �≈ , saat alam semesta berusia tahuntdec 000,350≈ pada model Benchmark.

II.2.6 Last Scattering Surface

Foton-foton CMB yang kita lihat sekarang merupakan foton-foton yang datang dari

lapisan hamburan terakhir. Foton-foton yang mengelilingi kita merupakan foton yang

dihamburkan untuk terakhir kalinya sebelum berjalan bebas sampai kepada kita.

Semenjak foton bergerak bebas dari lapisan hamburan terakhir, foton mengalami

20

pelemahan energi dan pemerahan, menjadikan panjang gelombangnya lebih panjang

dari ketika pertama kali ia bebas.

Gambar II.5 Lapisan hamburan terakhir terhadap pengamat saat ini

http://background.uchicago.edu/%7Ewhu/physics/proj2.eps

21

II.3 Fluktuasi Temperatur CMB

Hal yang menarik dari distribusi CMB ini adalah betapa isotropiknya distribusi

temperatur CMB di seluruh bagian langit sampai dengan faktor 0.00001.

Keisotropikan ini tentu saja merupakan hal yang bagus dalam menjelaskan bahwa

alam semesta isotropik pada skala besar. Namun, adanya struktur-sktruktur di alam

semesta saat ini menunjukkan bahwa sebenarnya, terdapat fluktuasi /

ketidakseragaman pada distribusi CMB. Pada model Big Bang sendiri, struktur-

struktur ini tumbuh dari ketidakstabilan gravitasional.

Fluktuasi temperatur spasial CMB telah lama diprediksi ada karena perturbasi

skala-besar pada radiasi (Sache & Wolfe, 1967), dan karena hamburan radiasi CMB

selama era rekombinasi (Silk, 1968; Sunyaev & Zeldovich, 1070; Peebles & Yu,

1970).

Bibit densitas fluktuasi ini sudah dideteksi oleh instrumen COBE dengan level

10-5. Saat foton terlepas dari elektron, foton bergerak bebas tanpa hambatan sampai

sekarang. Besarnya ukuran sudut δ θ fluktuasi temperatur berkaitan dengan ukuran

fisis �pada last scattering surface.

δ θ�=Ad , (2.57)

di mana dA adalah jarak diameter-sudut last scattering surface. Fluktuasi pada last

scattering surface yang kita lihat memiliki ukuran sudut δ θ, memiliki ukuran fisis

pada last scattering surface sebesar:

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛==

��

122.0

δ θδ θ Mpcd A . (2.58)

II.3.1 Anisotropi Distribusi CMB

Variasi temperatur pada suatu titik dibandingkan titik lainnya disebut anisotropi.

Anisotropi CMB pertama kali dideteksi oleh COBE. COBE menunjukkan adanya

distorsi dipole pada distribusi temperatur CMB. Dipole ini diketahui disebabkan

karena pergerakan relatif Galaksi terhadap latar belakang foton-foton CMB sehingga

22

kita melihat sebagian daerah yang berada di belakang kita temperaturnya lebih dingin

dibandingkan daerah yang dituju arah pergerakan Galaksi. Fluktuasi temperatur ini

menggambarkan pada kita mengenai fisis densitas dan kecepatan fluktuasi tersebut.

Kita dapat mengamati jumlah foton yang datang di setiap arah di langit.

Dengan menganalisis fluks foton pada berbagai panjang gelombang pada waktu yang

berbeda, kita dapat memisahkan foton yang datang dari alam semesta dini

(primordial) dengan foton yang datang dari gangguan seperti yang berasal dari galaksi

kita. Dengan mengamati di seluruh bagian langit kita dapat memetakan distribusi

foton tersebut.

Yang menjadi penting kemudian adalah bukan posisi dari titik-titik besarnya

fluktuasi tersebut berada, namun lebih kepada properti statistikal distribusi fluktuasi

temperatur CMB. Properti statistikal T

TΔyang terpenting adalah fungsi korelasi dua

titik C( )� .

II.3.2 Deteksi Anisotropi

Fungsi korelasi mengandung informasi mengenai distribusi titik-titik atau event-event,

di sepanjang ruang/waktu. Contohnya adalah diberikan satu titik bernilai a di posisi X

di suatu ruang. Berapa probabilitas menemukan titik bernilai sama pada posisi kedua

Y yang terpisah sejauh r (atau dalam sudut).�

Fungsi korelasi dua-titik adalah pengukuran yang penting struktur di alam

semesta. Probabilitas menemukan objek kedua pada jarak angular dari objek yang�

diberikan di dalam area .�

Saat mempelajari anisotropi temperatur ),( φθT

TΔ, pada umumnya kita

menggunakan power spectrum yang menggambarkan properti statistikal distribusi

temperatur CMB.

Power spectrum digunakan untuk mengkarakterisasi CMB, berkaitan dengan

fungsi korelasi melalui transformasi Fourier. Secara kualitatif, power spectrum

23

menjelaskan kepada kita berapa banyak variasi dari medan pada berbagai skala.

Power spectrum biasanya merupakan plot sebagai fungsi bilangan gelombang, k.

Kita definisikan kuantitas fluktuasi sebagai fungsi korelasi dua titik:

( ) ( )θ

δδθcos'ˆˆ

'ˆˆ)(=

=nn

nT

Tn

T

TC , (2.59)

yang dapat dikembangkan sebagai kombinasi linear fungsi harmonik bola:

( )( ) ( ) φθ

πimm

m ePm

mY cos

!!

412

���

��

+−+= , (2.60)

Indeks ∞= ,..,�� dan �� ≤≤− m

mP� merupakan polynomial Legendre

Beberapa contoh polynomial Legendre orde pertama:

( )( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )xxxxP

xxxP

xxxP

xxP

xxP

xP

� �����

�

�����

�

���

�

���

�

�

��

�

��

�

�

�

�

�

�

�

+−=

+−=

−=

−=

==

� disebut multipol dan merepresentasikan skala angular di langit �

πα = (derajat).

Kita dapat mengekspansikan fluktuasi medan temperatur dengan melakukan

ekspansi multipol:

( ) ∑ ∑∞

= −=

=�

),(,�

�

�

��

m

mmYaT

T φθφθδ, (2.61)

dimana koefisien multipol, merepresentasikan deviasi dari temperatur rata-rata:

∫ ∫−= =

Ω=π

πθ

π

φ

φθφθδ�

�

* ),(),( dYT

Ta mm �� . (2.62)

24

Yang kita hitung adalah variansi 2

ma� untuk mendapatkan prediksi ukuran

tipikal ma� . ma

� tidak bergantung kepada m karena nilai m akan bergantung

sendirinya terhadap � . Nilai m untuk setiap �dapat bernilai �� ,..,0,..,− .

Dengan menggunakan transformasi Fourier, kita dapat mendefinisikan power

spectrum dari fluktuasi ini, �C . �

C adalah angular power spectrum, yang

mengandung informasi statistikal anisotropi CMB.

Dengan menggunakan polinomial Legendre, pengukuran C( ) � dapat

diturunkan menjadi pengukuran momen multipol �C . Pada bagian kecil langit

)1( >>� , analisis menjadi analisis Fourier dan kita dapatkan besaran fluktuasi:

( )⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

�

��C

T

T

πδ

212

, (2.63)

( )TCT

21

21

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +=Δ

�

��

π. (2.64)

Fluktuasi temperatur pada CMB dapat ditelusuri dan dianalisis dengan

menggunakan program komputer. Lebih jauhnya, anisotripi CMB memberikan

informasi-informasi penting mengenai parameter-parameter kosmologi. Power

spectrum CMB merupakan plot dari sejumlah fluktuasi terhaadap ukuran sudut

(linear).

Pengukuran 0=� (monopol) menjadikan fungsi korelasi hilang, karena kita

membandingkannya dengan temperatur rata-rata. �=� (dipol) datang berasal dari

pergeseran Doppler dari pergerakan semu Galaksi terhadap latar belakang foton-foton

CMB. Oleh karena itu, perhitungan momen monopol dan dipol tidak menjadi

pertimbangan, yang menjadi perhitungan adalah momen dipol �≥� yang

memberitahu kita mengenai fluktuasi yang terjadi pada last scattering dan pada masa-

masa sekarang.

25

Gambar II.6 anisotropi temperatur CMB. Power spectrum angular CMB hasil

pengamatan WMAP, ACBAR, dan CBI.

Sumber http://map.gsfc.nasa.gov/

II.3.3 Data Anisotropi

Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)

Diluncurkan pada 30 Juni 2000, misi WMAP adalah untuk memetakan seluruh bagian

langit dengan akurat, presisi, dan dapat diandalkan. Satelit WMAP merupakan misi

pemetaan CMB kedua setelah satelit COBE tahun 1989.

Dengan resolusi angular mencapai ~1°, ia dapat memetakan anisotropi sampai

pada skala yang kecil¸ Istrumen ini memiliki resolusi temperatur KT μ20≈Δ per 0.3°

piksel kuadrat dan melakukan pengamatan pada 5 frekuensi berbeda yaitu 22 GHz, 30

GHz, 40 GHz, 60 GHz, dan 90 GHz.

26

Gambar II.7 Distribusi temperatur CMB pada lima pita gelombang yang diamati oleh

WMAP

Sumber gambar: http://map.gsfc.nasa.gov/

27

Pada Februari 2003, WMAP meluncurkan hasil datanya:

Parameter Nilai

�m 0.27 ± 0.04

�� 0.73 ± 0.04

�B 0.044 ± 0.004

�bary (6.10±0.3)x10-10

�h2 <0.0076

Umur alam semesta 13.7 ± 0.2 Gyr

zdec 1089 ± 1

Tabel 2.1 Besaran parameter-parameter kosmologi hasil pengamatan WMAP

Sumber: Bergstrom L., Goobar A. Cosmology and Particle Astophysics, Springer,

2006 hal 208

Gambar II.8 Distribusi temperatur CMB yang dipetakan oleh WMAP (2005)

Sumber http://map.gsfc.nasa.gov/

BOOMERANG

BOOMERANG merupakan baloon-bourne eksperimen yang terbang disekitar

Antartika dengan tujuan area dengan tingkat emisi galaksi rendah di langit selatan,

yaitu Lubang Belahan Selatan. Penerbangan menggunakan pola angin sirkular untuk

mengelilingi daerah kutub yang memungkinkan waktu eksposur yang relatif panjang,

10 hari atau lebih, melebihi eksperimen yang dilakukan balon biasa. Instrumen dan

28

strategi pengambilan data memungkinkan tingkat sensitivitas temperatur sebesar

20�K perpiksel dan resolusi sudut sekitar 15’. Beberapa darerah dipantau lebih

sering, memungkinkan sensitivitas temperatur naik sampai 10�K di daerah tersebut.

Set data BOOMERANG cukup besar. Satu analisis mengukur Power

spectrum dari peta 150 GHz, yang mencakup 3% daerah langit.

Gambar II.9 Perkembangan observasi distribusi CMB

Sumber gambar: http://map.gsfc.nasa.gov/

29