6

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Sumber-sumber yang digunakan dalam pembuatan tugas akhir, baik yang

diambil dari buku, internet, maupun jurnal diuraikan secara terperinci pada Bab

Tinjuan Pustaka. Konsep dan definisi dari data mining serta hubungannya dengan

customer relationship management melalui atribut recency, frequency dan

monetary, penjelasan Metode K-Means dan Particle Swarm Optimization

dijelaskan pula pada Bab ini.

2.1 State of the Art

Penelitian mengenai data mining yang berhubungan dengan proses

segmentasi pelanggan telah beberepa kali dilakukan. Penelitian segmentasi

pelanggan menggunakan Metode Fuzzy C-Means dan Fuzzy Subtractive serta

Model Fuzzy Recency Frequency Monetary (RFM) pada perusahaan retail diteliti

oleh Yohana Nugraheni. Pada penelitian tersebut diungkapkan bahwa kekurangan

dari Algoritma Fuzzy Subratctive, yaitu tidak dapat membentuk cluster yang

tergolong dalam label superstar dan golden customer, sehingga dapat dikatakan

Algoritma Fuzzy Subtractive Clustering kurang mendukung proses data mining

pada perusahaan retail untuk mendapatkan konsumen potensial (Yohana

Nugrahaeni 2011, h. 123).

Penelitian sejenis juga dilakukan oleh Ni Putu Putri Yuliari dengan Metode

Fuzzy C-Means dan Fuzzy RFM untuk segmentasi pelanggan pada perusahaan

furniture. Pada penelitian tersebut diungkapkan bahwa Metode Fuzzy C-Means

dapat menghasilkan cluster yang tergolong superstar dengan kombinasi Fuzzy

RFM. (Putri Yuliari 2015, h. 107).

Metode lain yang dapat digunakan untuk melakukan segmentasi pelanggan

adalah Metode Density Based Spatial Clustering of Application with Noise

(DBSCAN). Penelitian segmentasi pelanggan menggunakan Metode DBSCAN

7

pada perusahaan perhotelan dilakukan oleh Ni Made Anindya Santika Devi. Pada

penelitian tersebut diungkapkan bahwa Metode DBSCAN yang digabungkan

dengan Model RFM telah dapat menghasilkan proses segmentasi dengan cukup

baik, dapat dilihat dari beragam kelas pelanggan yang dihasilkan (Anindya Santika

Devi 2015, h. 114).

Hasil serupa juga diperoleh melalui penelitian yang dilakukan oleh Luh Putu

Dian Shavitri Handayani mengenai segmentasi pelanggan pada perusahaan retail

dengan Metode ART 2 dan Model RFM. Algoritma ART 2 yang digabungkan

dengan model RFM telah dapat melakukan proses segmentasi dengan cukup baik

dapat dilihat dari beragam kelas pelanggan yang dihasilkan (Dian Shavitri

Handayani 2012, h. 107).

Segmentasi pelanggan pada pelanggan industri telekomunikasi dengan

memanfaatkan Metode K-Means dan RFM diteliti oleh Arumawadu, Rathanyaka

dan Illangarathne. Pada penelitian tersebut didapat kekurangan dari Metode K-

Means dalam menentukan titik pusat cluster sehingga proses clustering menjadi

lebih lambat (Arumawadu, Rathnayaka & Illangarathne, 2015, Vol. 3, hh. 63-71).

Penelitian mengenai metode kombinasi yang sesuai untuk mengoptimasi

Metode K-Means dilakukan oleh Chiu dan kawan-kawan. Metode Particle Swarm

Optimization (PSO) diuji coba untuk mengoptimasi Metode K-Means. Pada hasil

dari penelitian tersebut dinyatakan bahwa gabungan Metode K-Means dan PSO

dapat menghasilkan cluster yang lebih akurat dan efisien (Chiu et al. 2011, vol. 36,

hh. 4558-4565).

Kinerja PSO dalam mengoptimalkan Metode K-Means juga diteliti oleh G.

Komarasamy dan Amitabh Wahi. Dibuktikan pada penelitian tesebut bahwa

kelemahan PSO yang cenderung bekerja secara lambat dalam proses menentukan

nilai global optimum dapat diimbangi oleh Metode K-Means yang bekerja secara

cepat dalam menentukan nilai optimum. Kombinasi kedua algoritma tersebut dapat

melengkapi kekurangan satu sama lain terbukti dengan hasil clustering yang lebih

baik telah dihasilkan dibandingkan dengan hasil clustering Metode K-Means

standar. Nilai titik cluster dapat ditemukan secara otomatis dengan menggunakan

8

nilai optimal number dari setiap cluster (Komarasamy & Wahi 2011, vol 1, hh. 206-

208).

Penelitian mengenai Konsep CRM (Customer Relationship Management)

dilakukan oleh Injazz J. Chen dan Karen Popovich. Pada penelitian tersebut

diuraikan konsep CRM yang merupakan kombinasi antar manusia, proses dan

teknologi. Konsep CRM dapat digunakan untuk memahami karakteristik pelanggan

suatu perusahaan melalui pendekatan yang terintegrasi untuk memanajemen

hubungan dengan pelanggan (Chen & Popovich 2003, vol. 9, hh. 672-688).

Berikut ini adalah daftar penelitian mengenai data mining yang berkaitan

dengan segmentasi pelanggan disajikan dalam Tabel 2.1

Tabel 2.1 Daftar State of the Art

No. Penelitian Metode Deskripsi

1. Yohana Nugrahaeni (2011)

Fuzzy C-Means dan Fuzzy Subtractive

Metode Fuzzy C-Means dan Fuzzy Subtractive digunakan untuk segmentasi pelanggan pada perusahaan retail

2. Ni Putu Yuliari (2015)

Fuzzy C-Means dan Fuzzy RFM

Segmentasi pelanggan pada perusahaan furniture dilakukan dengan Metode Fuzzy C-Means dan Fuzzy Recency Frequency Monetary (Fuzzy RFM)

3. Ni Made Anindya Santika Devi (2015)

DBSCAN dan Model RFM

Penelitian segmentasi pelanggan dilakukan dengan Metode DBSCAN pada perusahaan perhotelan

4. Luh Putu Dian Shavitri Handayani (2012)

ART 2 dan Model RFM

Segmentasi pelanggan pada perusahaan retail dengan Metode ART 2 dan Model RFM

5. Arumawadu, Rathanyaka & Illangarathne (2015)

K-Means Proses segmentasi pelanggan pada industry telekomunikasi dengan Metode K-Means dan RFM.

6. Chiu et all (2009) K-Means dan PSO

Menguji metode PSO untuk dikombinasikan dengan K-Means.

9

No. Penelitian Metode Deskripsi

6. G. Komarasamy dan Amitabh Wahi (2011)

K-Means dan PSO

Menguji kinerja PSO dalam mengoptimalkan Metode K-Means

7. Injazz J. Chen dan Karen Popovich (2003)

Customer Relationship Management

Menguraikan konsep CRM untuk data mining

State of the art diatas menguraikan bahwa belum ada penelitian mengenai

segmentasi pelanggan dengan Metode K-Means dan PSO serta Model RFM yang

digunakan untuk melakukan segmentasi pelanggan pada perusahaan distributor

produk farmasi yang mengambil studi kasus di PT. X. State of the art dari judul

tugas akhir ini dapat divisualisasikan pada diagram fishbone yang ditunjukkan

Gambar 2.1

Gambar 2.1 Diagram Fishbone

Pada Gambar 2.1, dapat dijelaskan bahwa judul tugas akhir ini mengambil

konsep data mining terutama pada metode clustering data mining, sedangkan

platform yang digunakan berbasis desktop. Tools yang digunakan adalah MATLAB

dengan DBMS yang dipilih adalah SQL Server. Jenis metode clustering yang

dipilih adalah Metode K-Means, dikombinasikan dengan salah satu jenis swarm

intelligence yaitu Particle Swarm Optimization. Segmentasi pelanggan yang pernah

dilakukan antara lain di bidang penjualan pakaian, pulsa, retail dan hotel, sedangkan

segmentasi yang akan dilakukan adalah pada perusahaan distributor di bidang

10

produk farmasi. Metode validasi cluster yang akan digunakan adalah Metode

Davies-bouldin Index dan Silhouette Index. Diagram fishbone menghasilkan

kesimpulan bahwa penelitian mengenai segmentasi pelanggan menggunakan

Metode K-Means dan Particle Swarm Optimization belum pernah dilakukan pada

perusahaan distributor di bidang produk farmasi.

2.2 Data Mining

Data dalam skala besar yang diekstrasi untuk mendapat pengetahuan dan

informasi yang berguna disebut dengan data mining. Data Mining digunakan untuk

menyelesaikan masalah dengan melakukan analisis pada data dalam jumlah besar.

(Han and Kamber, 2006). Menurut Sumanthi dan Sivanandam (2006, hh. 1-20),

penerapan data mining dapat dilakukan di berbagai bidang industri meliputi bidang

keuangan, pelayanan kesehatan, manufaktur, transportasi dan lain sebagainya, juga

telah menggunakan data mining untuk mengambil manfaat dari analisis historikal

data. Istilah data mining dan knowledge discovery in databases (KDD) sering kali

digunakan secara bergantian untuk menjelaskan proses penggalian informasi

tersembunyi dalam suatu basis data yang besar. Salah satu tahapan dalam

keseluruhan proses KDD adalah data mining. Proses KDD secara garis besar dapat

dijelaskan sebagai berikut (Fayyad et al, 1996).

Gambar 2.2 Proses KDD

Sumber: Fayyad et al, 1996, h.5

11

Gambar 2.2 mengambarkan tahapan KDD. Tahap ini merupakan bagian dari

proses KDD yang disebut interpretation. Tahap ini mencakup proses data selection

yaitu pemilihan data dari sekumpulan data operasional perlu dilakukan sebelum

tahap penggalian informasi dalam KDD dimulai. Proses cleaning yaitu proses

cleaning pada data yang menjadi fokus KDD.

Proses transformation yaitu transformasi pada data yang telah dipilih,

sehingga data tersebut sesuai proses data mining. Proses data mining yaitu proses

mencari pola atau informasi menarik dalam data terpilih menggunakan teknik atau

metode tertentu. Terakhir, proses interpretation yaitu pola informasi yang

dihasilkan dari proses data mining perlu ditampilkan dalam bentuk yang mudah

dimengerti oleh pihak yang berkepentingan.

2.3 Hubungan Data Mining dalam Kerangka Kerja CRM

CRM adalah strategi untuk membentuk, menata dan memperkuat loyalitas

pelanggan. Kombinasi CRM dan data mining banyak digunakan perusahaan-

perusahaan untuk mengidentifikasi pelanggan potensial dengan menggunakan

segmentasi pelanggan (Tsiptsis & Charianopoulus, 2009). Data mining dapat

digunakan untuk menganalisis pelanggan potensial, teknik data mining yang sering

digunakan untuk menganalisi pelanggan adalah clustering dan aturan asosiasi. Inti

dari kombinasi antara data mining dalam kerangka kerja CRM adalah

memanfaatkan data yang telah dimiliki suatu perusahaan agar berguna bagi masa

depan perusahaan itu sendiri.

Kombinasi ini dapat memperolah gambaran atas kebutuhan, selera dan

pelayanan yang diinginkan oleh pelanggan (Ziafat, 2014, Vol. 4, h. 72).

Implementasi data mining dalam kerangka CRM harus mengikuti skema Cross

Industry Standard Process for Data Mining (CRIPS-DM) yang dapat dilihat pada

Gambar 2.3.

12

Gambar 2.3 Skema CRIPS-DM

Sumber: Ziafat, 2014, h.73

Tahapan dari skema CRIPS-DM antara lain sebagai berikut:

1. Business Understanding, sebuah projek data mining harus memahami proses

bisnis secara subjektif, agar dapat mendefinisikan dan merencanakan projek

yang akan dikembangkan.

2. Data Understanding, fase ini melibatkan data yang dibutuhkan untuk

mengembangkan projek. Fase ini meliputi pengumpulan data dan analisis data

untuk menemukan masalah potensial.

3. Data Preparation, fase ini mengidentifikasi data ke dalam model data mining.

Fase ini meliputi integrasi data, transformasi format data ke bentuk yang

dibutuhkan oleh projek serta proses cleaning data.

4. Modelling, pada fase ini, analis harus memilih model yang sesuai proses bisnis,

dimana data akan diubah ke dalam bentuk model yang diinginkan dengan

menggunakan algoritma untuk mencapai hasil terbaik.

5. Evaluation, model yang telah dihasilkan kemudian dievaluasi agar sesuai

dengan bisnis proses perusahaan.

6. Deployment, merupakan proses final dimana model yang dihasilkan dapat

diterapkan pada proses bisnis perusahaan.

13

2.4 Model RFM

Menurut Shajahan (2004, hh. 61-62) Model Recency, Frequency dan

Monetary adalah sebuah pemodelan bisnis yang dapat diaplikasikan di berbagai

situasi yang dapat mengambarkan berbagai tindakan atau prilaku pelanggan dengan

melakukan survei tertentu. Pelanggan yang melakukan transaksi pada perusahaan

tersebut dapat dihitung komponen recency (R) dan frequentcy (F) serta jumlah

transaksi terhadap produk tertantu melalui komponen monetary (M). Menurut

Hughes (1994), model RFM dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Recency

Recency merepresentasikan jarak diantara transaksi terbaru dengan transaksi

sebelumnya. Makin kecil jarak transaksi nilai recency akan semakin besar.

2. Frequency

Frequency merepresentasikan jumlah transaksi yang dilakukan dalam periode

tertentu. Semakin banyak frekuensi yang ada maka nilai frequency akan

semakin besar.

3. Monetary

Monetary merepresentasikan jumlah uang yang telah ditransaksikan pada

periode tertentu. Semakin besar jumlah transaksi jumlah monetary akan

semakin besar.

Implementasikannya recency, frequency dan monetary secara bersama-

sama dapat berdampak pada perusahaan untuk mendapatkan indikator dari

ketertarikan pelanggan terhadap produk perusahaan tersebut. Asumsi umum dari

proses tersebut adalah sebagai berikut:

1. Pelanggan yang baru saja bertransaksi, akan lebih senang bertransaksi kembali

dibanding pelanggan yang sudah lama tidak melakukan transaksi.

2. Pelanggan yang bertransaksi secara rutin akan lebih senang bertransaksi

daripada pelanggan yang baru saja melakukan satu atau dua transaksi.

3. Pelanggan yang paling banyak bertransaksi secara total akan lebih senang

melakukan transaksi.

Menurut Zumstein (2007, h. 40), metode RFM dapat digunakan untuk

mendeskripsikan atribut recency, frequency, dan monetary dengan variabel

14

linguistik. Sebagai contoh, atribut recency dideskripsikan dengan bahasa natural

long ago (lama) dan very recent (baru saja). Atribut frequency dideskripsikan

dengan bahasa natural rare (jarang) dan frequent (sering). Atribut monetary

dideskripsikan dengan bahasa natural low value (rendah) dan high value (tinggi).

Menurut Tsiptsis dan Chorianopoulos (2009, hh. 344-345) terdapat enam

pembagian pelanggan para perusahaan retail berdasarkan nilai RFM yang

didefinisian secara lebih spesifik pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Klasifikasi Customer

Kelas Pelanggan Deskripsi Kelas Pelanggan

Superstar - Customer dengan tingkat loyalitas paling tinggi.

- Nilai (value) yang paling tinggi.

- Frekuensi yang paling tinggi.

- Melakukan transaksi terbesar.

Golden Customer - Nilai (value) terbesar kedua.

- Frekuensi tinggi.

- Melakukan transaksi standar rata-rata.

Typical Customer - Memiliki nilai (value) dan frekuendi standar rata-rata.

- Melakukan transaksi standar rata-rata.

Occational Customer - Memiliki frekuendi terendah setelah dormant

- Memiliki recency rendah (memiliki waktu yang lama dengan rentang waktu terakhir pembelian)

- Melakukan transaksi dalam jumlah besar (large basket)

Everyday Shopper - Memiliki peningkatan dalam transaksi

- Melakukan transaksi dalam jumlah kecil (small basket)

- Memiliki nilai dengan skala menengah (medium) hingga rendah (low)

Dormant Customer - Memiliki frekuensi dan nilai (value) terendah

- Memiliki waktu yang lama ketika masa terakhir pembelian (recency terendah)

Sumber: Tsiptsis dan Chorianopoulos 2009, hh. 344-345

15

2.5 Normalisasi Data

Proses clustering dapat terdiri dari berbagai interval nilai yang

menyebabkan perbedaan jarak antar satu nilai dengan nilai lainnya, diperlukannya

proses normaslisasi agar data memiliki nilai rata-rata 0 atau zero mean (Putra,

Darma 2010, h.310). Suatu data atau fitur dapat dinormalisasi dengan rumus

berikut.

𝑋 ̌ = 𝑋−�̅�

𝜎𝑥 ........................................................................................................... (2.1)

Nilai 𝑋 ̌dinyatakan sebagai data atau fitur X yang telah ternormalisasi , �̅�

dinyatakan sebagai rata-rata dari X, dan 𝜎 menyatakan nilai standar deviasi dari X.

Sebagai contoh, misalkan vektor data X = (2,3,5,10,15) maka �̅� = 7, 𝜎 = 5.43,

sehingga vektor X yang telah ternormalisasi adalah sebagai berikut.

𝑋 ̌ = (−0.92, −0.73, −0.37, 0.55, 1.47)

Setelah dinormalisasi, pada data dapat dilakukan proses scalling agar nilai

data berada pada suatu interval tertentu. Proses scalling berfungsi agar suatu fitur

memiliki batas atas S dan batas bawah R dapat diperoleh dengan rumus berikut.

�̌� =𝑋−𝑋 𝑚𝑖𝑛

𝑋 max − 𝑋 𝑚𝑖𝑛∗ (𝑆 − 𝑅) + 𝑅 ...................................................................... (2.2)

Data yang telah ternormalisasi di atas diskalakan dengan batas S = 1 dan

batas bawah R = 0 maka:

�̌� =𝑋 − (−0.92)

1.47 − (−0.92)∗ (1 − 0) + 0

�̌� =(−0.92 + 0.92, −0.72 + 0.92, −0.37 + 0.92, 0.55 + 0.92, 1.47 + 0.92)

1.47 − (−0.92)∗ 1

�̌� =(0, 0.2, 0.55, 1.47, 2.39)

2.39= (0, 0.8, 0.23, 0.62, 1)

Dari hasil di atas terlihat nilai fitur data berada dalam interval [0,1].

16

2.6 Metode Clustering

Proses dari pengelompokan objek fisik atau abstrak ke dalam kelas yang

memiliki kemiripan disebut dengan proses clustering, sedangkan cluster adalah

koleksi data yang memiliki kemiripan satu sama lain dengan objek yang berada

pada cluster yang sama dan memiliki perbedaan dengan objek yang berada pada

cluster yang lain (Han, Kamber & Pei 2007, h. 108). Menurut Kantardzic (2011,

h. 250), analisis cluster didasari oleh pengelompokan secara natural, secara

pengukuran atau melihat dari segi kesamaan dan perbedaan objek tersebut. Metode

K-Means merupakan salah satu jenis metode clustering yang digunakan untuk

melakukan pengelompokkan.

2.7 Metode K-Means

Metode clustering yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah Metode K-

Means. Metode K-Means melakukan pencarian pusat dan batas cluster melalui

proses perulangan (iterative). Kedekatan atau kemiripan (similarity) suatu objek

dengan objek lain atau dengan pusat cluster dihitung dengan menggunakan

perhitungan jarak. Algoritma ini pertama kali diusulkan oleh MacQueen (1967, hh.

281-297) dengan tujuan untuk dapat membagi data point dalam dimensi kedalam

sejumlah cluster, dimana proses clustering dilakukan dengan meminimalkan jarak

sum squares antara data dengan masing-masing pusat cluster (centroid-based).

Algoritma K-Means dalam penerapannya memerlukan tiga parameter yang

seluruhnya ditentukan pengguna yaitu jumlah cluster k, inisialisasi pusat cluster,

dan jarak sistem. Tahapan awal, Algoritma K-Means adalah memilih secara acak k

buah objek sebagai centroid dalam data, kemudian jarak objek dan centroid

dihitung menggunakan Metode Euclidean Distance.

Algoritma K-Means secara iterative meningkatkan variasi nilai dalam tiap

cluster dimana obyek selanjutnya ditempatkan dalam kelompok yang terdekat,

dihitung dari titik tengah cluster. Titik tengah baru ditentukan bila semua data telah

ditempatkan dalam cluster terdekat. Proses penentuan titik tengah dan penempatan

data dalam cluster diulangi sampai nilai titik tengah dari semua cluster yang

terbentuk tidak berubah lagi (Han, Kamber & Pei 2006, hh. 402-404).

17

Menurut Darma Putra (2010, h. 340), langkah-langkah Algoritma K-Means

dijelaskan secara lebih rinci dalam uraian berikut:

1. Inisialisasi K pusat cluster adalah z1(1), z2(2), …, zk(1). Pusat-pusat cluster ini

biasanya dipilih secara acak dari sekumpulan data yang akan dikelompokkan.

2. Pada iterasi ke-k sampel data {x} di antara K domain cluster, dengan

menggunakan hubungan sebagai berikut:

𝑥 ∈ 𝑆𝑗(𝑘) jika ‖𝑥 − 𝑧𝑗(𝑘)‖2

< ‖𝑥 − 𝑧𝑖(𝑘)‖ ........................................... (2.3)

Untuk semua I = 1, 2, …K, I ≠ j , dengan Sj(k) menyatakan himpunan sampel

dengan pusat cluster adalah zj (k).

3. Hasil pada langkah 2, hitung pusat-pusat cluster baru zj (k+1), j = 1, 2, .., K,

sehingga jumlah seluruh jarak dari semua titik dalam Sj(k) ke pusat cluster yang

baru minimal, dengan kata lain, pusat cluster baru zj (k+1) dihitung sehingga

unjuk kerja indeks:

𝑗𝑖 = ∑ ‖𝑥 − 𝑧𝑗(𝑘 + 1)‖2

𝑥∈(𝐾) , j = 1,2, …. K ........................................... (2.4)

zj (k+1) yang meminimalkan persamaan di atas adalah dengan

menyederhanakan nilai rata-rata dari sampel pada Sj(k), maka dari itu, pusat

cluster baru ditunjuk oleh:

𝑧𝑗(𝑘 + 1) =1

𝑁𝑗∑ 𝑋,𝑥∈𝑆𝑗(𝑘) j = 1,2,…,K .................................................. (2.5)

Dengan Nj menyatakan jumlah sampel dalam Sj(k).

4. Bila zj (k+1) = zj (k) untuk j = 1, 2, …, K, maka algoritma telah konvergen dan

proses berakhir. Bila tidak maka kembali ke langkah 2.

Contoh perhitungan dari MetodeK-Means adalah sebagai berikut. Tabel 2.3

merupakan data sumber yang akan digunakan dalam perhitungan.

Tabel 2.3 Data Sumber

Objek ke -n Kordinat X Kordinat Y

1 1 1

2 2 1

3 4 3

4 5 4

18

Tahapan perhitungan adalah sebagai berikut.

1. Banyak cluster yang digunakan adalah dua, jadi k = 2. Banyaknya cluster lebih

kecil dari jumlah data atau k < n.

2. Tentukan titik pusat (centroid) setiap cluster. Centroid awal ditentukan secara

acak dapat dilihat pada Tabel. 2.4

Tabel 2.4 Titik Pusat Iterasi ke-1

Titik Pusat ke-n Kordinat X Kordinat Y

C1 1 1

C2 2 1

Iterasi selanjutnya tidak menghitung centroid secara acak. Titik pusat

ditentukan dengan mencari nilai rata-rata data pada setiap cluster. Jika titik pusat

yang didapat berbeda dengan titik pusat sebelumnya maka iterasi tetap dilakukan

hingga mendapat titik pusat yang sama dengan iterasi sebelumnya.

3. Menghitung jarak data dengan titik pusat dapat dilakukan dengan tiga cara,

yaitu Euclidean Distance, Manhattan / City Block, Minkowski. Perhitungan

jarak yang dapat dilakukan pada Metode K-Means adalah dengan

menggunakan Rumus Euclidean Distance.

𝑑 = (𝑥𝑗,𝑐𝑗) = √∑ (𝑥𝑗 − 𝑐𝑗)2𝑛

𝑗=1 ...................................................................... (2.6)

d = jarak

j = banyaknya data

c = centroid

x = data

Jarak data dengan titik pusat cluster pertama adalah sebagai berikut.

𝑑(𝑥1, 𝑐1) = √(𝑎1 − 𝑐1𝑎)2 + (𝑏1 − 𝑐1𝑏)2 = √(1 − 1)2 + (1 − 1)2 = 0

𝑑(𝑥2, 𝑐1) = √(𝑎2 − 𝑐1𝑎)2 + (𝑏2 − 𝑐1𝑏)2 = √(2 − 1)2 + (1 − 1)2 = 1

𝑑(𝑥3, 𝑐1) = √(𝑎3 − 𝑐1𝑎)2 + (𝑏2 − 𝑐1𝑏)2 = √(4 − 1)2 + (3 − 1)2 = 3.605551

𝑑(𝑥4, 𝑐1) = √(𝑎4 − 𝑐1𝑎)2 + (𝑏3 − 𝑐1𝑏)2 = √(5 − 1)2 + (4 − 1)2 = 5

Jarak data dengan titk pusat cluster kedua adalah sebagai berikut.

19

𝑑(𝑥1, 𝑐2) = √(𝑎1 − 𝑐2𝑎)2 + (𝑏1 − 𝑐2𝑏)2 = √(1 − 2)2 + (1 − 1)2 = 1

𝑑(𝑥2, 𝑐2) = √(𝑎2 − 𝑐2𝑎)2 + (𝑏2 − 𝑐2𝑏)2 = √(2 − 2)2 + (1 − 1)2 = 0

𝑑(𝑥3, 𝑐2) = √(𝑎3 − 𝑐2𝑎)2 + (𝑏2 − 𝑐2𝑏)2 = √(4 − 2)2 + (3 − 1)2 = 2.828427

𝑑(𝑥4, 𝑐2) = √(𝑎4 − 𝑐2𝑎)2 + (𝑏3 − 𝑐2𝑏)2 = √(5 − 2)2 + (4 − 1)2 = 4.242641

Seterusnya, hitung jarak pada setiap baris data. Hasil perhitungan dapat

dilihat pada Tabel 2.5.

Tabel 2.5 Hasil Perhitungan Jarak

Objek ke X Y dc1 dc2 c1 c2

1 1 1 0 1 Ok

2 2 1 1 0 Ok

3 4 3 3.605551 2.828427 Ok

4 5 4 5 4.242641 Ok

4. Kembali lagi ke tahap kedua hingga menemukan titik pusat cluster yang

sama seperti sebelumnya.

2.8 Metode Particle Swarm Optimization

Menurut Talukder (2011, hh. 10-11), Metode Particle Swarm Optimization

(PSO) merupakan algoritma yang memiliki sifat pencarian dengan melibatkan

banyak pelaku didalamnya. Pelaku dapat berupa populasi partikel yang

merepresentasikan solusi potensial di dalam setiap populasi. Semua partikel

melewati ruang pencarian multidimensional yang disesuaikan dengan posisi

berdasarkan experience dan tetangga yang dimilikinya. 𝑥𝑖𝑡 menunjuk vektor dari

partikel i di ruang pencarian multidimensional pada tahapan waktu t, lalu posisi

setiap partikel diperbaharui di ruang pencarian.

Semua partikel diinisiasi secara acak, kemudian dievaluasi untuk

dikomputasi nilai kecocokannya dengan mencari Personal Best atau nilai terbaik

dari setiap partikel dan Global Best nilai terbaik dari keseluruhan populasi.

Perulangan dilakukan untuk menemukan solusi optimal. Kecepatan partikel

pertama diperbaharui melalui nilai Personal atau Global Best, dan posisi setiap

20

partikel diperbaharui dengan kecepatan yang berlaku. Perulangan berhenti dengan

aturan yang ditetapkan di awal.

2.8.1 Personal Best dan Global Best Particle Swarm Optimization

Personal Best adalah posisi terbaik setiap individu partikel yang didapat

melalui iterasi perubahan kecepatan gerak partikel. Sebaliknya Global Best adalah

posisi terbaik yang ditemukan dari nilai Personal Best partikel secara keseluruhan

(Talukder 2011, hh. 11-13). Metode ini menggunakan topologi bintang, seperti

Gambar 2.4

Gambar 2.4 Topologi Bintang

Sumber: Talukder 2011, h. 11

Topologi ini memungkinkan partikel untuk medapatkan informasi secara

keseluruhan mengenai keseluruhan partikel. Setiap partikel individu 𝑖 ∈

[1, … , 𝑛] dimana n > 1 memiliki posisi terbaru di dalam area pencarian xi dan

kecepatan terbaru vi serta posisi Personal Best Pbest,i. Posisi Personal Best Pbest,i

berkorespondensi dengan posisi di area pencarian dimana partikel i memiliki nilai

terkecil yang dipengaruhi oleh fungsi objektif f. Keadaan dimana posisi

menghasilkan nilai terkecil diantara posisi Personal Best lainnya maka disebut

dengan Global Best yang dinotasikan sebagai Gbest. Posisi Personal Best berikutnya

dihitung dengan rumus berikut:

21

𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖𝑡+1 = {

𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖𝑡+1 𝑖𝑓 𝑓(𝑋𝑖

𝑡+1) > 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖𝑡+1

𝑋𝑖𝑡+1 𝑖𝑓 𝑓(𝑋𝑖

𝑡+1) ≤ 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖𝑡+1 ............................................................ (2.8)

Dimana f :Rn → R adalah fungsi fitness. Posisi Global Best pada tahap

waktu t dihitung dengan:

𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 = min{𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖𝑡+1 } , 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑖 ∈ [1, … , 𝑛] 𝑑𝑎𝑛 𝑛 > 1 ................................ (2.9)

Untuk menghitung kecepatan partikel pada Global Best digunakan rumus

berikut:

𝑣𝑖𝑗𝑡+1 = 𝑣𝑖𝑗

𝑡 + 𝑐1𝑟𝑖𝑗𝑡 [𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖

𝑡+1 − 𝑋𝑖𝑡+1] + 𝑐2𝑟2𝑗

𝑡 [𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝑋𝑖𝑡] .............................. (2.10)

2.8.3 Contoh Perhitungan Particle Swarm Optimization

Menurut Budi Santosa (2011) contoh perhitungan dengan menggunakan

Metode Particle Swarm Optimization (PSO) adalah sebagai berikut.

Misal terdapat persoalan optimasi dengan satu variabel.

𝑓(𝑥) = (100 − 𝑥)2

𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 60 ≤ 𝑋 ≤ 120

1. Tentukan jumlah partikel N = 4 Tentukan populasi awal secara random,

misalkan didapat

𝑥1(0) = 80,

𝑥2(0) = 90,

𝑥3(0) = 110,

𝑥4 = 75.

2. Evaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel 𝑥𝑗(0) untuk j = 1,2,3,4. Dan

nyatakan dengan

𝑓1 = 𝑓(80) = 400,

𝑓2 = 𝑓(90) = 100,

𝑓3 = 𝑓(110) = 100,

𝑓4 = 𝑓(75) = 625,

22

3. Tentukan kecepatan awal 𝑣1(0) = 𝑣2(0) = 𝑣3(0) = 𝑣4(0) = 0. Tentukan

iterasi i = 1.

4. Temukan 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,1 = 80, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,2 = 90, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,3 = 110, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,4 = 75, 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 = 90.

Hitung 𝑣(𝑗) dengan 𝑐1 = 𝑐2 = 1. Misalkan nilai random yang didapat, 𝑟1 =

0,4, 𝑟2 = 0,5 dengan rumus 𝑉𝑗(𝑖) = 𝑉𝑗(𝑖 − 1) + 𝑐1𝑟1[𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡.𝑗 − 𝑥𝑗(𝑖 − 1)] +

𝑐2𝑟2[𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡.𝑗 − 𝑥𝑗(𝑖 − 1)] diperoleh:

𝑥1(1) = 80 + 5 = 85

𝑥2(1) = 90 + 0 = 90

𝑥3(1) = 110 − 10 = 100

𝑥4(1) = 75 + 7.5 = 82.5

5. Evaluasi nilai fungsi tujuan sekarang pada partikel 𝑥𝑗(1),

𝑓1(1) = 𝑓(85) = 225,

𝑓2(1) = 𝑓(90) = 100,

𝑓3(1) = 𝑓(100) = 0

𝑓4(1) = 𝑓(82.5) = 306.25

Sedangkan pada iterasi sebelumnya kita dapatkan

𝑓1(1) = 𝑓(80) = 400,

𝑓2(1) = 𝑓(90) = 100,

𝑓3(1) = 𝑓(110) = 100,

𝑓4(1) = 𝑓(75) = 625,

Nilai dari f dari iterasi sebelumnya tidak ada yang lebih baik sehingga Pbest

untuk masing-masing partikel sama dengan nilai x. Gbest =100.

6. Cek apakah solusi x sudah konvergen, dimana nilai x saling dekat. Jika tidak,

tingkatkan ke iterasi berikutnya i = 2. Lanjutkan ke langkah 4.

7. 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,1 = 85, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,2 = 90, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,3 = 100, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,4 = 75, 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 = 100. Hitung

kecepatan baru dengan 𝑟1= 0.3 dan 𝑟2= 0.6.

𝑣1(2) = 5 + 0.3(85 − 85) + 0.6(100 − 85) = 14

𝑣2(2) = 0 + 0.3(90 − 90) + 0.6(100 − 90) = 6

𝑣3(2) = −10 + 0.3(100 − 100) + 0.6(100 − 100) = −10

𝑣4(2) = 7.5 + 0.3(82.5 − 82.5) + 0.6(100 − 82.5) = 18

23

Sedangkan untuk nilai x adalah

𝑥1(2) = 85 + 14 = 99

𝑥1(2) = 90 + 6 = 96

𝑥1(2) = 100 − 10 = 90

𝑥1(2) = 82.5 + 18 = 100.5

8. Evaluasi nilai fungsi tujuan sekarang pada partikel 𝑥𝑗(2),

𝑓1(2) = 𝑓(99) = 1,

𝑓2(2) = 𝑓(96) = 16,

𝑓3(2) = 𝑓(90) = 100,

𝑓4(2) = 𝑓(100.5) = 0.25,

Jika dibandingkan dengan nilai f dari iterasi sebelumnya, ada nilai yang lebih

baik dari nilai f sekarang yaitu 𝑓3(1) = 0, sehingga 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡 untuk partikel 3 sama

dengan 100, dan 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 dicari dari min{1,16,0,0.25} = 0 yang dicapai pada

𝑥3(1) = 100. Sehingga untuk iterasi berikutnya 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡 = (99,96,100,100.5)

dan 𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡 = 100.

9. Cek apakah solusi sudah konvergen, dimana nilai x saling dekat. Jika tidak

konvergen, set i = 3, masuk ke iterasi berikutnya. Lanjutkan ke langkah

berikutnya dengan menghitung kecepatan v dan ulangi langkah-langkah

selanjutnya sampai mencapai konvergen.

2.9 Validasi Cluster

Cluster yang dihasilkan terbentuk dari parameter-parameter yang

diinputkan. Pembentukan jumlah cluster dapat divalidasi dengan menggunakan

metode validasi cluster untuk mengetahui input terbaik dalam pembentukan cluster,

Metode validasi cluster yang digunakan antara lain Metode Davies-bouldin Index

dan Silhouette Index.

2.9.1 Validasi Cluster dengan Davies-bouldin Index

Menurut Bouldin dan Davies (1979, h.224) Metode Davies-boulding Index

dapat digunakan untuk menghitung jumlah ideal cluster, berdasarkan nilai rata-rata

rasio cluster scatter untuk semua cluster dan jarak diantara dua cluster. Davies-

24

bouldin Index didapatkan berdasarkan kemiripan dari cluster (Rij) yang merupakan

ukuran dipersi cluster (si) dan ketidakmiripan (dij). Nilai Rij ditentukan dengan

menggunakan cara berikut

𝑅𝑖𝑗 = 𝑠𝑖+ 𝑠𝑗

𝑑𝑖𝑗 ................................................................................................... (2.12)

𝑑𝑖𝑗 = 𝑑(𝑣𝑖 + 𝑣𝑗), 𝑠𝑖 =1

|𝑐𝑗|∑ 𝑑(𝑥, 𝑣𝑖)𝑥∈𝑐𝑖

...................................................... (2.13)

Sedangkan rumus dari Metode Davies-bouldin Index didefinisikan sebagai

berikut:

𝐷𝐵 =1

𝑛𝑐∑ 𝑅𝑖,

𝑛𝑐𝑖=1 ............................................................................................ (2.14)

𝑅𝑖= 𝑚𝑎𝑥, 𝑗 = 1 … 𝑛𝑐, 𝑖 ≠ 𝑗 ............................................................................ (2.15)

(𝑅𝑖𝑗 ), 𝑖 = 1 … 𝑛𝑐 .......................................................................................... (2.16)

2.9.2 Validasi Cluster dengan Silhouette Index

Menurut Rousseeuw, Peter J (1987) setiap cluster dapat direpresentasikan

kedalam sebuah silhouette. Metode Silhouette dapat menunjukkan cluster terbaik

untuk setiap objeknya. Rata-rata silhouette dapat digunakan untuk menunjukkan

validasi cluster dan jumlah optimal pembentukan cluter. Proses validasi cluster

dengan menggunakan Metode Silhouette adalah sebagai berikut.

1. Setiap objek i, dihitung rata-rata jarak dari objek i dengan seluruh objek yang

berada dalam satu cluster sehingga didapat nilai rata-rata a(i).

2. Setiap objek i dihitung rata-rata jarak dari objek i dengan objek yang berada di

cluster lainnya. Nilai terkecil dari semua rata-rata jarak kemudian digunakan.

Nilai tersebut merupakan nilai dari b(i).

3. Semua variabel kemudian dihitung silhouette coefisien dengan persamaan

berikut.

𝑠(𝑖) =𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖)

max {𝑎(𝑖),𝑏(𝑖)} ................................................................................ (2.17)

25

2.10 Profil Perusahaan PT. X

PT. X dikenal secara nasional telah berdiri semejak Tahun 1973. Pada awal

mulanya perusahaan tersebut terdiri dari empat kantor cabang. Fokus perusahaan

adalah terlibat dalam distribusi bahan baku farmasi dan barang jadi, sekarang ini

PT. X merupakan salah satu distributor farmasi yang masuk peringkat sepuluh besar

distributor farmasi terbaik di Indonesia dengan jumlah cabang tersebar diseluruh

Indonesia sebanyak 31 cabang.