7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA PIKIR

DAN HIPOTESIS PENELITIAN

A. Kajian Pustaka

1. Pengertian Efektivitas

Efektivitas berasal dari kata ―efektif‖ yang berarti: (1) ada efeknya

(akibatnya, pengaruhnya, kesannya), (2) dapat membawa hasil, berhasil guna.

Sedangkan efektivitas berarti: (1) keadaan berpengaruh: hal berkesan, (2)

keberhasilan usaha atau tindakan.

Efektivitas menurut Hidayat (Damanic, 2015:12) adalah suatu ukuran

yang menyatakan seberapa jauh target (kualitas, kuantitas, dan waktu) telah

tercapai. Keefektifan dalam pembelajaran adalah suatu ukuran yang menyatakan

seberapa jauh target (kuantitas, kualitas, dan waktu) telah tercapai. Dengan

memperhatikan Pengertian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa efektivitas

adalah ukuran keberhasilan dari suatu usaha.

Pada dasarnya, hakikat pembelajaran yang efektif adalah suatu proses

belajar mengajar yang tidak hanya berfokus pada hasil belajar yang diperoleh

akan tetapi lebih memperhatikan proses pembelajaran yang berlangsung.

Keefektifan suatu pembelajaran tidak hanya bergantung pada peserta didik yang

melakukan pembelajaran tetapi juga bergantung pada tenaga pendidik yang dapat

membuat suatu proses pembelajaran yang efektif.

8

Berdasarkan pengertian efektivitas diatas, maka yang dimaksud efektivitas

pada penelitian ini adalah tingkat keberhasilan dalam mencapai tujuan dan

sasaranya.

Pembelajaran berasal dari kata dasar belajar. Belajar adalah proses

mendapatkan pengetahuan dengan membaca dan menggunakan pengalaman

sebagai pengetahuan yang memandu perilaku pada masa yang akan datang.

Menurut Bell-Gredler (Wiranataputra, 2007:5) menyatakan bahwa belajar adalah

proses yang dilakukan oleh manusia untuk mendapatkan aneka ragam

competencies, skills, and attitudes.

Menurut Gagne, Brigss, Dan Wager (Winataputra, 2015:19) Pembelajaran

dapat didefinisikan serangkaian kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan

terjadinya proses belajar pada siswa. Pembelajaran adalah proses yang

diselenggarakan oleh guru untuk membelajarkan siswa dalam belajar, bagaimana

belajar memperoleh dan memproses pengetahuan, keterampilan dan sikap. Jadi

dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah kegiatan yang dilaksanakan untuk

menciptakan suasana belajar bagi siswa.

Setelah memperhatikan uraian mengenai Pengertian efektivitas dan

pembelajaran, maka dapat disimpulkan bahwa Efektivitas pembelajaran adalah

ukuran keberhasilan dari suatu kegiatan yang sengaja dilaksanakan untuk

menciptakan suasana belajar bagi siswa.

Kyriacou (Mootalo, 2014) mengumakakan pokok dari pembelajaran yang

efektif terkait atas tiga perspektif yang salin terjalin, yaitu: (a) perspektif pada

9

guru, (b) perpektif pada murid (c) perfektif aktivitas. Ketiga hal tersebut saling

berhubungan untuk menghasilkan pembelajaran yang efektif.

Sementara itu bito (mootalo, 2014) menyimpulkan bahwa efektivitas

pembelajaran didasari atas empat indikator, yaitu: (1) ketercapaian keefektivan

kemampuan guru mengelolah pembelajaran, (2) keefektifan aktivitas siswa, (3)

respon siswa terdapat pembelajaran yang positif, (4) ketercapaian ketuntasan

belajar. Dalam empat indikator diatas, Bito (Mootalo, 2014) mengemukakan

bahwa ketercapaian ketuntasan belajar merupakan indikator pokok yang harus

dipenuhi dari minimal tiga indikator yang dapat tercapai.

Oleh karena itu, mengacu dari beberapa pendapat para ahli, dapat

disimpulkan indikator efektivitas pembelajaran dalam penelitian ini yaitu: (1)

hasil belajar siswa, (2) aktivitas peserta didik dalam pemebelajaran efektif (3)

respon positif terhadap pembelajaran yang berlangsung.

Adapun yang menjadi indikator keefektifan pembelajaran dalam penelitian ini

yaitu:

a. Hasil Belajar Siswa

Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah

menerima pengalaman belajarnya Sudjana (Esih, 2013). Sedangkan menurut

Hamalik (Wiranataputra, 2008: 87) hasil belajar adalah sebagai terjadinya

perubahan tingkah laku pada diri seseorang yang dapat di amati dan di ukur

bentuk pengetahuan, sikap dan keterampilan.

Dalam suatu pembelajaran terdapat 2 aspek yang sangat berpengaruh di

antaranya afektif dan kognitif. Dalam pembelajaran kognitif berkitan dengan hasil

10

berupa dengan pengetahuan, kemampuan, dan kemahiran intelektual. Ranah

kognitif mecangkup pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintetis, dan

penilaian. Adapun dalam pembelajaran efektif berkaitan dengan perasaan, sikap,

minat dan nilai. Kategori tujuanya mencerminkan herarki yang bertentangan dari

keinginan untuk menerima sampai pembentukan pola hidup. Kategori tujuan

peserta didik efektif adalah penerima, penanggapan, penilaian, pengorganisasian,

pembentukan pola hidup. Adapun penilian di antara kedua ranah afektif dan

kognitif anatara lain:

1. Aspek kognitif berkaitan dengan hasil berupa pengetahuan, kemampuan dan

kemahiran intelektual. Ranah kognitif mencangkup kategori pengetahuan,

pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan penilaian

2. Ranah efektif berkaitan dengan perasaan, sikap, minat dan nilai. Kategori

tujuan mencerminkan herarki yang bertentangan dari keinginan untuk

menerimah sampai dengan pembentukan pola hidup. Kategori tujuan peserta

didik efektif adalah penerimaan, penanggapan, penilaian, pengorganisasian,

pembentukan pola hidup

Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah

kemampuan keterampilan, sikap dan keterampilan yang diperoleh siswa setelah ia

menerima perlakuan yang diberikan oleh guru sehingga dapat mengkonstruksikan

pengetahuan itu dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam penelitian ini seorang siswa dikatakan tuntas belajar apabila memiliki

nilai paling sedikit 75 sesuai dengan Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang

11

telah ditetapkan sekolah dan tuntas secara klasikal apabila siswa yang mencapai

KKM minimal 80%.

b. Aktivitas Belajar Siswa

Salah satu hal yang berpengaruh pada proses pembelajaran adalah aktifitas

belajar siswa. Aktivitas belajar peserta didik adalah aktivitas yang bersifat fisik

ataupun mental Sardiman (Rofiah, 2015). Aktivitas belajar adalah serangkaian

kegiatan fisik atau jasmani maupun mental atau rohani yang saling berkaitan

sehingga tercipta belajar yang optimal. Dalam aktivitas belajar ini siswa haruslah

aktif mendominasi dalam mengikuti proses belajar mengajar sehingga

mengembangkan potensi yang ada pada dirinya. Aktivitas siswa dalam

pembelajaran bisa positif maupun negatif

Adapun aktivitas siswa yang positif yaitu kehadiran siswa, siswa yang

memperhatikan pada saat menjelaskan materi, siswa yang melaksanakan kegiatan

persis sama dengan intruksi yang diberikan guru, siswa yang mengerjakan Lks/Soal

secara individu/kelompok, siswa yang mengerjakan soal di papan tulis, siswa yang

mengoreksi jawaban siswa lain jika ada kesalahan, sedangkan kativitas siswa yang

negatif, misalkan siswa yang mengerjakan aktivitas yang tidak relevan dengan proses

pembelajaran ( keluar masuk kelas, menggangu teman, dll).

Dengan uraian di atas peneliti dapat menyimpulkan bahwa, aktivitas siswa dalam

penelitian ini adalah peran siswa dalam kegiatan belajar mengajar yang berlangsung

melalui pendekatan problem solving sehingga tercipta lingkungan belajar yang

kondusif. Aktivitas tersebut didasarkan pada kegiatan siswa dalm hal kegiatan-

kegiatan positif.

12

c. Respon siswa

Respon berasal dari kata response yang berarti balasan atau tanggapan.

Menurut Soekanto (Damanic, 2015) respon sebagai perilaku yang merupakan

konsekuensi dari perilaku yang sebelumnya sebagai tanggapan atau jawaban suatu

persoalan atau masalah tertentu. Respon siswa adalah tanggapan siswa terhadap

pembelajaran yang menyangkut suasana kelas, minat mengikuti pembelajaran

yang berikutnya, cara-cara guru yang mengajar, dan saran-saran yang

membangun.

Respon Siswa digunakan untuk menjawab pertanyaan mengenai

pembelajaran yang digunakan. Respon Siswa dalam penelitian ini adalah adalah

tanggapan Siswa terhadap pendekatan problem solving. Adapun respon siswa

dalam pendekatan ini yaitu: pendekatan problem solving lebih bermamfaat dalam

pembelajaran matematika, pendekatan problem solving dalam pembelajaran

matematika tidak menjenuhkan, belajar matematika dengan menggunakan

problem solving membuat saya lebih terampil, Pendekatan problem solving

membuat saya terampil, pendekatan problem solving tidak mempersulit saya

dalam menyelasaikan soal dalam pembelajaran matematika, pendekatan problem

solving mendorong saya dalam menemukan ide-ide baru, belajar matematika

dengan menggunakn pendekatan problem solving membuat saya tidak merasa

tertekan, saya sangat mengerti materi saat belajar matematika dengan

menggunakan pendekatan problem solving, belajar dengan menggunakan problem

solving membuat saya lebih memahami materi, pendekatan problem solving

sangat bermamfaat dalm pembelajaran matematika, pembelajaran matematika

13

dengan menggunakan pendekatan problem solving membuat saya tidak

mengantuk, belajar matematika dengan menggunakan problem solving saya

merasa lebih termotivasi, saya dapat mengemukakan pendapat saat belajar

matematika dengan menggunakan problem solving, belajar matematika dengan

menggunakan problem solving tidak membuang waktu belajar saya, belajar

matematika dengan menggunakn problem solving dapat mengekplorasikan diri

saya sendiri, belajar matematika dengan menggunakn problem solving melatih

saya dalam mengemukakan pendapat, belajar matematika dengan menggunakan

problem solving membuat saya lebih aktif dalam pembelajaran matematika,

belajar matematika dengan menggunakan Problem Solving membuat materi

mudah di ingat, pendekatan problem solving membuat pelajaran matematikalebih

menarik dipelajari, saya tidak rugi belajar dengan menggunakn problem solving.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Pendekatan yang baik dapat

memberi respon yang positif bagi Siswa setelah mereka mengikuti kegiatan

pembelajaran. Kriteria yang ditetapkan dalam penelitian ini adalah 75% Siswa

yang memberikan respon positif terhadap jumlah aspek yang ditanyakan.

d. Keterlaksanaan pembelajaran

Keterlaksanaan pembelajaran adalah proses pembelajaran yang berlangsung,

yang dapat di lihat dalam proses pembelajaran dikelas, serta tanggapan siswa saat

proses pembelajaran. Dalam penelitian ini keterlaksanaan pembelajaran dikatakan

efektif jika rata-rata tingkat keterlaksanaan pembelajaran berada dalam kategori

baik atau

14

2. Pembelajaran matematika

Elea Tinggih (Udin S, 1992:119) mengemukakan bahwa secara etimologis

perkataan manusia dari istilah matematis, berasal dari kata latin mathematic yang

diambil dari kata yunani ―matematike‖ artinya pengetahuan kata kerja

manthamein ilmu pengetahuan. Dengan Kata lain, matematika adalah ilmu yang

diperoleh dari proses belajar atau mempelajari pengetahuan.

Menurut James dan James (1976 : 23 ) matematika adalah ilmu tentang logika

mengenai bentuk susunan, besaran dan konsep-konsep yang menghubungkan satu

dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi dalam tiga bidang

yaitu, aljabar, analisis dan geometrik.

Matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta

operasi-operasinya, melainkan juga aturan yang menetapkan langkah-langkah

operasinya, lebih dari itu matematika juga berkenaan dengan ide-ide atau konsep-

konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya secara deduktif.

Pembelajaran adalah suatu kondisi dengan sengaja diciptakan oleh guru guna

memebelajarkan siswa. Erman Suherman (2003:8) mengartikan pembelajaran

sebagai upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar

tumbuh dan berkembang secara optimal.

Berdasarkan uraian di atas mengenai pembelajaran dan matematika maka

dapat di simpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu proses interaksi

belajar mengajar pelajaran matematika antara siswa dan guru yang mana, proses

tersebut merupakan sebagai suatu sarana atau wadah yang berfungsi uantuk

memudahkan berpikir didalam ilmu atau konsep-konsep abstrak.

15

3. Pendekatan Problem Solving

Agar kita sukses menerapkan pembelajaran dengan problem solving maka

langkah pertama yang harus dilakukan ialah memahami makna problem solving

terlebih dahulu. Secara umum, orang memahami masalah sebagai kesenjangan

antara kenyataan dan harapan. Namun dalam matematika, istilah problem

memiliki melangsungkan yang lebih khusus. Yakni istilah ―problem‖ terkait erat

dengan suatu pendekatan pembelajaran yaitu problem solving (pemecahan

masalah) yang digunakan untuk pendekatan dalam proses pembelajaran.

Pembelajaran ini merupakan pembelajaran berbasis masalah, yakni pembelajaran

yang berorientasi “learner centered” dan berpusat pada pemecahan masalah oleh

siswa melalui kerja kelompok.

Menurut John Dewey (Shoimin, 2014: 136), belajar memecahkan masalah

berlangsung sebagai berikut,’’ individu menyadari masalah bila ia dihadapkan

kepada situasi keraguan dan kekaburan sehingga menemukan adanya semacam

kesulitan’’.

Pepkin (Shoimin, 2014: 135) menyatakan bahwa Problem solving adalah

suatu model pembelajaran yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan

keterampilan pemecahan masalah yang diikuti dengan penguatan keterampilan.

Dalam hal ini masalah didefinisikan sebagai suatu persoalan yang tidak rutin dan

belum dikenal cara penyelesaiannya. Justru problem solving adalah mencari atau

menemukan cara penyelesaian (menemukan pola, aturan).

As’ari (Shoimin, 2014: 135-136) mengemukakan bahwa pembelajaran

yang mampu melatih siswa berpikir tinggi adalah pembelajaran yang berbasis

16

pemecahan masalah. Ditambahkan pula bahwa suatu soal dapat dipakai sebagai

sarana dalam pembelajaran berbasis pemecahan masalah, jika dipenuhi 4 syarat:

a). Siswa belum tahu cara menyelesaikan soal tersebut, b) Siswa belum tahu cara

menyelesaikan soal tersebu, c) Materi prasyarat sudah diperoleh siswa, d)

Penyelesaian soal terjangkau oleh siswa, e) Siswa berkehendak untuk

memecahkan soal tersebut.

Untuk dapat memahami suatu masalah, seseorang memerlukan

pengetahuan-pengetahuan dan kemampuan-kemampuan yang ada kaitannya

dengan masalah tersebut. Pengetahuan-pengetahuan dan kemampuan-kemampuan

harus diramu dan diolah secara kreatif dalam memecahkan masalah yang

bersangkutan.

Dari uraian di atas dapat disimpukan bahwa problem solving merupakan

suatu keterampilan yang meliputi kemampuan untuk mencari informasi,

menganalisis situasi, dan mengidentifikasi masalah, dengan tujuan untuk

menghasilkan alternative sehingga dapat mengambil suatu tindakan keputusan

untuk mencapai sasaran.

17

Langkah-langkah pendekatan Problem Solving (pemecahan masalah)

Secara operasional tahap proses pembelajaran pendekatan problem solving

dijabarkan sebagai berikut, menurut Solso ( wena, 2013: 56)

NO Tahap pembelajaran Kegiatan guru Kegiatan siswa

1

2

3

4

5

666

6

Identifikasi masalah

Memberikan masalah

kepada siswa

Memahami masalah

Membimbing siswa dalam

melakukan identifikasi

permasalahan

Melakukan identifikasi

terhadap masalah yang

di hadapi

Merumuskan dan

pengenalan

permasalahan

Melakukan perencanaan

pemecahan masalah

Menerapkan rencana

pemecahan masalah

Melakukan penilain

terhadap perencanan

pemecahan masalah

Mme melakukan penilaian

terhadap hasil

pemecahan masalah

Representasi/ penyajian

masalah

Perencanaan permasalahan

Menerapkan /

mengimplementasikan

perencanaan

Menilai perencanaan

M penilai hasil pemecahan

Membantu siswa untuk

merumuskan dan memahami

masalah secara benar

Membimbing siswa

melakukan perencanaan

pemecahaan masalah

Membimbing siswa

menerapkan perencanaan

yang telah di buat

Membimbing siswa dalam

melakukan penilaian terhadap

perencanaan pemecahan

masalah

Me pe pembimbing siswa melakuka

penilaian terhadap hasil

pemecahan masalah

4. Materi Penelitian

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1). Bentuk umum persamaan linear dua variabel

18

Sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu sistem persamaan yang

terdiri atas dua persamaan linear. Bentuk umum dari persamaan linear dengan

dua variabel adalah :

a1x + b1y = c1 dengan a1,b1,c1,a2,b2 dsn c2

a2x + b2y = c2

2). Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dua Variabel (SPLDV)

Penyelasain sistem persamaan linear dengan dua variabel yaitu mencari nilai

pengganti pada setiap variabel sehingga jika variabel pada setiap persamaan

digantikan dengan nilai yang di maksud maka persamaan itu berubah menjadi

kalimat yang bernilai benar.

a) Cara menyelesaikan persamaan dengan menggunakan metode grafik

Langkah-langkah persamaan linear dengan menggunakan metode grafik

adalah sebagai berikut:

Gamabarlah grafik dari masing-masing persamaan

Tentukan potongan kedua grafik tersebut

Jika grafik berpotongan di satu titik, maka himpunan penyelesaiannya

tepat mempunyai satu anggota yaitu (x,y)

Jika kedua grafik sejajar, maka persamaan linear tersebut tidak mempunyai

himpunan penyelesaian

Jika kedua grafik berimpik, maka persamaan linear tersebut mempunyai

takter hingga banyak anggota himpunan penyelesaian yaitu :

{( )

}

19

Contoh:

Situasi:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dengan menggunakan

metode grafik

X + y = 3 dan 2x + y =4

Penyelesaian masalah :

Langkah I:

Jawab:

X + y = 3

X 3 0

Y 0 3

Grafik x + y =3 melalui titik(3,0) dan (0,3)

2x + y = 4

X 2 0

Y 0 2

Grafik 2x +y = melalui titik-titik (2,0) dan (0,4)

Gambar dalam sistem kordinat

(0,4)

(0,3) (1,2)

0 1 (2,0) (3,0)

Pada gambar tersebut grafik x+ y = 3 dan 2x + y =4 berpotongan di

titik (1,2 ). Jadi himpunan penyelesaian adalah (1,2)

20

b). Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode

Subtitusi

Metode subtitusi berarti menggantikan atau menyatakan salah satu

variabel yang lain. Langkah-langkah yang digunakan untuk menyelasaikan

sistem persamaan linear dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut:

1. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana

2. Nyatakan y sebagai fungsi x dan y sebagai fungsi y.

3. Subtitusikan y atau x yang didapat pada langkah di atas kepersamaan

lainya sehingga didapat penyelesaiannya

4. Tulislah himpunan penyelesaiany

Contoh:

Situasi:

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan x + y = 7 dan 3x +

2y =18

Dengan metode subtitusi

Jawab:

Penyelesaian masalah:

Langkah I :

Ambil persamaan yang paling sederhana : x + y = 7

Cara 1:

Dik:

X + y = 7

3x + 2y = 18

Dit: dengan metode subtitusi?

21

1. Nyatakan dalam y

X + y =7

Y = 7-x………………………………….(1)

Langkah II:

2. Subtitusikan y dari persamaan (1) kepersamaan lainya

3y + 2y = 18

3x + 2( 7 - x ) = 18

3x + 14 – 2x = 18

X = 4

3. Subtitusikan x = 4 kepersamaan (1)

Y = 7-x

Y = 7- 4

Y= 3

Jadi himpunan penyelesaian adalah (4,3)

c). Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi

Mengeliminasi artinya adalah menghilangkan sementara dan

menyembunyikan. Cara eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan

salah satu variabel. Dengan demikian persamaan yang semula terdiri dari dua

variabel dan akhirnya menjadi 1 variabel selanjutnya dapat di tentukan

penyelesaianya.

Langkah-langkah menyelesaian sistem persamaan linear dengan metode

eliminasi adalah sebagai berikut:

22

1.) Eliminir variabel x sehingga di dapatkan nilai y atau

2.) Eliminir variabel y sehingga di dapatkan nilai x

3.) Tentukan himpunan penyelesaianya

Contoh :

Situasi:

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan

metode eliminasi

x + y = 4 dan 2x – y = 5

Jawab:

Penyelesaian masalah

Langkah I:

Dik: x + y = 4 dan 2x – y = 5

Dit: tentukan himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode

eliminasi

Model:

X + y = 4

2x – y = 5

Langkah II:

Eliminasi variabel y sehingga di dapatkan nilai x :

X + y = 4

2x – y = 5 +

3x = 9

X = 3

23

Nilai y dicari dengan mengeliminasi variabel x. Caranya kalikan persamaan

pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 1 agar kofisien x

sama

X + y = 4 x2 2x + 2y = 8

2x – y = 5 x1 2x – y = 5 -

3y = 3

Y = 1

Jadi himpunan penyelesaianya adalah (3,1)

d). Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Gabungan

Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel dan

kemudian dilanjutkan dengan mensubtitusikan hasil dari eliminasi tersebut.

Langkah - langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode

gabungan (eliminasi-subtitusi) adalah sebagai berikut:

1. Eliminasi x atau y dengan metode eliminasi

2. Subtitusikan nilai x dan y di peroleh dengan langkah di atas kedalam

salah satu persamaan semula

Contoh :

Situasi:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – y = 2 dan 2x + 3y

= 5 dengan metode gabungan ( eliminasi –subtitusi)

Jawab :

Penyelesaian masalah:

Langkah I:

24

Dik:

3x – y = 2

2x + 3y = 5

Dit:

Tentukan himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode

Gabungan ?

Langkah II:

3x – y = 2 x2 6x – 2y = 4

2x + 3y= 5 x3 6x + 9y = 15 -

-11y = -11

Y = 1

Subtitusikan y =1 kepersamaan 3x – y = 2

Sehingga 3x – 1 = 2

3 x = 3

x = 1

Jadi himpunan penyelesaianya adalah ( 1,1)

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV )

1. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Bentuk umum persamaan linear dengan tiga variabel adalah:

a1 + b1y + c1z = d1

a2 + b2 y + c2z = d2

a3 + b3y + c3z = d3

dengan a1, b1 ,c1,a2, b2 ,c2,a3, b3 dan c3

2. Menyelesaiakan Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel

Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel artinya adalah

mencari nilai pengganti dari setiap variabel sehingga jika variabel pada setiap

25

persamaan diganti dengan nilai. Yang dimaksud, maka persamaan itu berubah

menjadi kalimat yang bernilai benar. Sistem persamaan linear dengan tiga

variabel dapat dicari penyelesaianya dengan metode subtitusi dan metode

gabungan ( eliminasi-subtitusi )

a). Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Subtitusi

Langkah penyelesain sistem persamaan linear dengan metode subtitusi

adalah sebagai berikut:

1. Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian nyatakan x

sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi

x dan y

2. Subtitusikan x, y atau z yang di dapat pada langkah 1 kepersamaan lainnya

sehingga di dapat persamaan linear dengan dua variabel

3. Selesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel yang di dapat pada

langkah kedua dengan metode subtitusi

4. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel pada langkah

ketiga di subtitusikan kesalah satu persamaan linear dengan tiga variabel

sehingga di dapat penyelasaian simulasi

5. Tulislah himpunan penyelesaian subtitusi

Contoh :

Situasi:

tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan sistem persamaan

berikut dengan menggunakan metode subtitusi

x – 2y + z = -1

26

2x – 3y + 4z = -5

3x -4y + 2z = 1

Penyelesaian masalah:

Dik:

x – 2y + z = -1………………………..(1)

2x – 3y + 4z = -5………………………..(2)

3x -4y + 2z =1,…………………………(3)

Dit:

Tentukan himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode subtitusi?

Langkah I:

Dipilih persamaan 1 yang paling sederhana untuk menyatakan x dalam y

Dan z

X – 2y +z = -1

X = 2y – z -1

Kemudian x =2y – z – 1 disubtitusikan kedalam x pada persamaan 2 dan 3

sehingga diperoleh :

(2y – z -1 ) – 3y +

Y + 2z = -3

Y = - 2z -3………………(4)

3 ( 2y – z – 1 )- 4y + 2z =

2y – z = 4……………………..(5)

Langkah II:

Subtitusikan y = -2z – 3 ke persamaaan 5

27

2y – z = 4

(-2z -3 ) – z = 4

-4z -6 – z = 4

-5 z = 10

Z = -2

Untuk menentukan y subtitusikan z = -2 ke persamaan 4

Y = -2z – 3

Y = -2 .(-2) -3

Y = 1

Langkah III:

Untuk menentukan nilai x subtitusikan y =1 dan z = -2 kesalah satu

persamaan di persamaan di atas misalnya persamaan

x- 2y + z = -1

x – 2 ( 1) + ( -2 ) = -1

x -2 – 2 = -1

x = 3

jadi himpuanan penyelesaianya adalah ( 3 ,1 , -2 )

b). Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Gabungan

( Eliminasi – Subtitusi )

Untuk mempermudahkan penyelasaian SPLTV lebih efektif menggunakan

metode gabungan ( eliminasi – subtitusi )

langkah – langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah

sebagai berikut:

28

1. Eliminasi salah satu variabel x ,y atau z sehingga di dapat sistem

persamaan linear dengan dua variabel

2. Selesaiakn sistem persamaan linear dengan dua variabel pada langkah 1

dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan subtitusi

3. Subtitusikan penyelesaian simultan yang di dapat kesalah satu persamaan

linear dengan tiga variabel sehingga di dapat penyelesaian simultan SPL

itu

4. Tulislah himpunan penyelesaiannya

Contoh:

Situasi:

1. Dengan metode gabungan (eliminasi-subtitusi ) tentukan himpunan

penyelesaian sistem persamaan berikut:

2x — y + z = 3

X + 3y -2z = 11

3x -2y + 4z = 1

Jawaban :

Penyelesaian masalah:

Dik:

2x — y + z = 3 ……….(1)

X + 3y -2z = 11………(2)

3x -2y + 4z = 1………(3)

Dit : tentukan himpunan penyelesaianya?

Langkah I:

29

Eliminasi variabel z dari persamaan 1 dan 2 di dapat

2x – y + z = 3 x 2 4x – 2y + 2z = 6

X + 3y -2z = 1 x1 x + 3y – 2z = 11 +

5x + y = 17……………………………(4)

Dari persamaan1 dan 3

2x – y + z = 3 x4 8x – 4y + 4z =12

X + 2y -4z =1 x1 3x – 2y +4z = 1 -

5x – 2y = 11………………………………(5)

Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh SPL dengan dua variabel

5x + y = 17

5x - 2y = 11 -

3y = 6

Y = 3

Langkah II:

Y di subtititusikan kepersamaan 4

5x + y = 17

5x + 2 = 17

5x = 15

X = 3

Untuk x dan y disubtitusikan kepersamaan 1 diperoleh:

2x – y + z = 3

2.3 – 2 + z =3

4 + z = 3

Z =-1

Jadi himpunan penyelesaian ( 3, 2 ,-1 )

30

5. Penelitian Relevan

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Adhi Prabowo (2003) yaitu

menyimpulkan rata-rata hasil belajar melalui penerapan pendekatan problem

solving adalah 79.37. Sedang untuk aktivitas siswa selama proses pembelajaran

tergolong dalam kategori aktif dengan presentase 76,60 % dari hasil analisis

respon siswa diperoleh bahwa 93% siswa memberikan respon positif terhadap

pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan problem solving dengan indek

gain yaitu 0,77 berada dalam kategori tinggi.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan Yusi Hidjrawan (2015),

menyimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar siswa setelah diterapkan pendekatan

problem solving yaitu 82,62. Sedangkan untuk aktifitas siswa selama proses

pembelajaran tergolong dalam kategori aktif dengan presentasi 83,33%, dari hasil

analis respon siswa diperoleh bahwa 95% siswa memberikan respon positif

terhadap pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Problem

Solving dengan indeks gain yaitu 0,71 berada dalam kategori tinggi.

Penelitian lain juga, dilakukan oleh Widha Nur Shanti (2015)

menyimpulkan bahwa pendekatan problem solving dapat meningkatkan hasil

belajar siswa. Terbukti dengan meningkatnya nilai rata-rata tes hasil belajar yaitu

79,7. Selain itu keaktifan dan antusias siswa dalam mengikuti pembelajaran di

kelas tersebut meningkat. Dari hasil pembelajaran di atas maka dapat disimpulkan

bahwa pembelajaran matematika efektif melalui penerapan pendekatan problem

solving dan problem possing dengan setting kooferatifdalam pembelajaran

matematika

31

C. Kerangka Pikir

Berdasarkan latar belakang yang telah di uraikan, dapat disimpulkan bahwa

rendahnya hasil belajar matematika siswa di akibatkan karena beberapa faktor:

pertama, kurang optimalnya nilai matematika siswa yaitu pemahaman konsep

dasar matematika siswa masih kurang. Hal ini yang yang menyebabkan siswa

siswa mengalami kesulitan memecahkan masalah yang kemudian berdampak pada

minat. Kedua, pendekatan pembelajaran yang digunakan mungkin belum sesuai

dengan kondisi suasana kelas. Ketiga, kurangnya kesempatan siswa untuk

mengkontruksikan pengetahuanya dan memahami seksama imformasi maupun

konsep yang diberikan kepadanya, ke empat, kurang memotivasi siswa dalam

pembelajaran matematika dengan alasan matematika bukan merupakan suatu

pelajaran pokok untuk dipelajari karena untuk dipelajari karena ada mata

pelajaran pokok yang sudah menjadi tolak ukur untuk memenuhi kompetensi yang

ada pada tiap jurusan

Sehubungan dengan hal itu, upaya yang dapat dilakukan untuk

mengefektifkan proses pembelajaran matematika di kelas X SMA Negeri 1 Tanete

Riaja adalah dengan menerapkan pendekatan yang sesuai dengan kriteria dari

masalah yang ada. Salah satu alternatifnya yaitu dengan menerapkan pendekatan

problem solving.

Oleh karena itu, pendekatan problem solving diharapkan dapat

memberikan peningkatan dalam ketuntasan belajar, aktivitas siswa, respon siswa

dan keterlaksanaan pembelajaran terhadap pembelajaran matematika sehingga

tujuan dari pembelajaran dapat tercapai sesuai yang kita harapkan

32

Berikut disajikan bagan karangka Pikir sebagaimana uraian di atas :

Gambar 2.1Skema kerangka Pikir

Latar belakang

Efektif diterapkan dalam pembelajaran

Matematika pada siswa Kelas X SMA

Negeri 1 Tanete Riaja

Aktivitas siswa

Hasil observasi

Masalah-masalah:

1. Kurangnya pemahaman konsep matematika

2. Pendekatan pembelajaran yang kurang mengaktifkan

siswa

3. Kontruksi pengetahuan yang kurang

4. Kurangnya motivasi dalam pembelajaran matematika

Penerapan pendekatan problem

solving

Hasil belajar Respon siswa

Ketercapaian

KKM

Gain

minimal

Ketuntasa

Klasikal

aktif positif

Keterlaksanaan

pembelajaran

Baik

33

D. Hipotesis Penelitian

1. Hipotesis Mayor

Berdasarkan rumusan masalah, kajian pustaka dan kerangka pikir di atas,

maka hipotesis penelitian ini adalah: ― Pembelajaran matematika efektif melalui

penerapan pendekatan Problem Solving pada siswa Kelas X SMA Negeri 1

Tanete Riaja‖.

2. Hipotesis Minor

1). H.M1 : Hasil Belajar

a. Hasil belajar siswa setelah diajar dengan penerapan pendekatan Problem

Solving, lebih dari 74,9 (KKM). Untuk keperluan pengujian secara statistik,

maka dirumuskan hipotesis kerja sebagai berikut

H0 : µ ≤ 74,9, melawan H1 : µ >74,9

Keterangan :

µ = parameter skor hasil belajar matematika siswa

b. Persentase ketuntasan belajar siswa dengan menggunakan pendekatan

Problem Solving secara klasikal lebih dari 79,9%. Untuk keperluan

pengujian secara statistik, maka dirumuskan hipotesis kerja sebagai berikut:

H0 : π ≤ 79,9, melawan H1 : π > 79,9

Keterangan:

π = parameter ketuntasan klasikal

34

c. Gain ternormalisasi siswa yang diajar dengan pendekatan Problem Solving ,

lebih dari 0,29 (kategori sedang). Untuk keperluan pengujian secara statistik,

maka dirumuskan hipotesis kerja sebagai berikut

H0 : µg ≤ 0,29, melawan H31 : µg> 0,29

Keterangan:

µg = parameter skor rata-rata gain ternormalisasi