BAB IDASAR-DASAR ALGORITMA

ALGORITMA

An algorithm is “a precise rule (or set of rules) specifying how to solve some problem.” (thefreedictionary.com)

Muhammad al-KhwarizmiArab mathematician of the court of Mamun in Baghdad in the 9th century…the word algorithm is said to have been derived from his name. Much of the mathematical knowledge of medieval Europe (algebra) was derived from Latin translations of his works. (encyclopedia.com)

• The study of algorithms is one of the key foundations of computer science.

FIRST ALGORITHM

Perhatikan pseudocode berikut ini(1) Input x(2) Input y(3) While x 0 do

(a) b= x modulo y(b) set x= y(c) set y = b(d) kembali ke langkah 3

(4) Output xJika nilai x = 114, dan y = 54, berapa outputnya?

PENYAJIAN ALGORITMA

Kata-kata Pseudocode Flowchart

ALGORITMA DI KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Tuliskan resep membuat nasi goreng! Tuliskan langkah-langkah merakit kompor

gas! Tuliskan langkah-langkah menginstall

Windows XP. Tuliskan langkah-langkah menyelesaikan

Sistem Persamaan Linear dua peubah a1x + b1 y =c1 dan a2x + b2y =c2

Tuliskan langkah-langkah membuah grafik y = f(x)

ALGORITMA ADALAH SUATU FUNGSI

APA YANG DIPERLUKAN OLEH ALGORITMA?

SPESIFIKASI INPUT Agar bisa dijalankan sebuah algoritma

memerlukan spesifikasi input yang jelas Contoh:

Membuat resep makanan : Installasi software : Menjahit baju :

Spesifikasi input dalam algoritma komputer Jenis data apa yang diperlukan Berapa banyak data yang diperlukan Dari mana data tersebut diinputkan (bentuk

form, atau yang lain)

APA YANG DIPERLUKAN OLEH ALGORITMA?

PROCESS Selain input, algoritma memerlukan langkah-

langkah yang jelas dan tepat untuk menyatakan bagaimna melakukan operasi untuk mendapatkan output yang diinginkan menyatakan proses dalam algoritma

Algoritma menyatkan kumpulan operas-operasi dasar yang diasumsikan dimengerti oleh eksekutor algoritma Resep makanan: haluskan, goreng, rebus,

tiriskan, … Komputasi: add, multiply, modulo, div, output, …

APA YANG DIPERLUKAN OLEH ALGORITMA?

SPESIFIKASI OUTPUT Hasil apa yang diperlukan Bagaimana penyajian output Apa yang terjadi dengan output jika iput error

BAGAIMNA MEMBUAT ALGORITMA BAIK?

Harus menghasilkan output yang benar untuk input yang legal

Sebisa mungkin mengeksekusi secara efisien dengan jumlah langkah seminimal mungkin

Sebisamungkin didesain sedemikian rupa sehingga orang lain mampu memahami dan memodifikasi untuk keperluan lebih lanjut

CONTOH ALGORITMA

Misalkan diberikan algoritma berikut(1) Input: n(2) Input : Array A[1], A[2], …A[n] of

integer(3) Set i=2(4) Set m = A[1](5) While i<=n do

(a) if A[i] <m then set m=A[i](b) Set i=i+1

(6) Output m

Jika diberikan n = 5 dan A=[4, 7, 3, 5, 9, 8]

MELACAK ALGORITMA

Nilai awal i=2, m=4. Berikutnya ada looping yang harus dicek i m

2

3

4

5

(1) Input: n=5(2) Input :

A=[4, 7, 3, 5, 9, 8](3) Set i=2(4) Set m = A[1](5) While i<=n do

(a) if A[i] <m then set m=A[i](b) Set i=i+1

(6) Output m

CONTOH ALGORITMA 2

1. Input : n2. Input : array A[1], A[2], …, A[n] of integer3. For i=1 to n do4. for j=1 to n-1 do5. If A[j] > A[j+1], exchange

A[j] and A[j+1]6. Output A

Jika n = 5 dan A = [8,4,9,3,7], tentukan output nya

CONTOH ALGORITMA 3

Apakah hasil dari algoritma di atas? Apakah pada langkah 3 perlu melakukan n kali

perulangan? Apakah pada langkah 4 perlu n-1 perulangan Coba lakukan algoritma ini untuk input yang

sama1. Input : n2. Input : array A[1], A[2], …, A[n] of integer3. For i=1 to n-1 do

for j=1 to n-i doIf A[j] > A[j+1], exchange A[j] and

A[j+1]4. Output A

EFFISIENSI ALGORITMA

Hitunglah pada algoritma 2 dan 3 ada berapa kali pengecekan if .. Then …

Apa kesimpulanmu?

LATIHAN

Buat Algoritma dengan kata-kata untuk beberapa masalah berikut Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang

sisi a, b, dan c (lancip, tumpul, siku-siku) Menentukan KPK dari dua bilangan integer x dan

y Menentukan persamaan garis singgung y=f(x) di

titik (x,y) Menentukan apakah sebuah bilangan prima atau

bukan Mencari nilai Pn(x) dengan input : n, koefisien

A[1..n] dan nilai x dan output hasilnya

ATURAN PENULISAN ALGORITMA DENGAN PSEUDOCODE)

ALGORITMA Mencari Max//keterangan tujuan algoritma//keterangan input//keterangan output(1) Input: n(2) Input: array A[1], A[2], ..A[n] of integer(3) Process…(4) Process……(11) Output max

ATURAN PENULISAN ALGORITMA DENGAN PSEUDOCODE)

SINTAX: If …then …else …

If (kondisi) then pernyataan 1 else pernyataan 2

ATAU

If (kondisi) then pernyataan 1

pernyataan 2 ….

else if pernyataan 1 pernyataan 2 else

pernytaan 1pernytaan 2

ATURAN PENULISAN ALGORITMA DENGAN PSEUDOCODE)

SINTAX FOR … TO … DOFor i=nilaiawal to nilaiakhir do

pernyataan 1pernyataan 2….pernytaan n

ATURAN PENULISAN ALGORITMA

SINTAX WHILE… DO …While (kondisi) do

pernyataan 1pernyataan 2….pernytaan n

LATIHAN

Tuliskan algoritma berikut dalam pseudo code Menentukan apakah sebuah bilangan genap atau

ganjil Menentukan bilangan terbesar dari tiga angka a,

b, c Menentukan jumlah n bilangan kuadrat pertama

(input bilanagan integer n, output: jumlah n bilangan kuadrat yang pertama)

Menentukan 4 + 7+10 + ..+ Un (input:n) PR nomer 1 Menentukan bilangan fibonacci ke-n: 1, 2, 3, 5, 8,

..Fn (Input n)

Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi a, b, dan c (lancip, tumpul siku-siku) (diketahui c adalah sisi terpanjang)

Menentukan apakah sebuah bilangan prima atau bukan

Mencari nilai Pn(x) dengan input : n, koefisien A[0..n] dan nilai x dan output hasilnya

Mencari solusi SPL dua variabel dengan input koefisien-koefisien persamaan linear, output adalah x dan y

LATIHAN (MENELUSURI ALGORITMA)

PR nomer 2 Ada sebanyak 100 loker di sebuah asrama,

dinomori secara urut dari 1 sampai 100. Setiap loker dilengkapi sebuah tombol yang jika ditekan akan merubah posisi loker. Jika tertutup menjadi terbuka dan sebaliknya. Posisi awal semua loker tertutup. Selanjutnya Anda langkah berikut. Langkah pertama dimulai dari loker 1, Anda tekan tombol pada semua loker i, i=1,2, …, 100. Pada langkah kedua, dimulai dari loker nomor 2 Anda tekan tombol pada loker bernomor genap(2, 4, 6…). Pada langkah ketiga, dimulai loker nomor 3 Anda tekan tombol pada loker kelipatan 3 (3, 6, 9, …) dan seterusnya. Setelah langkah ke 100, ada berapa loker yang tertutup?

LATIHAN (MENELUSURI ALGORITMA)

PR ke-3ALGORITMA Sesuatu(1) Input: n(2) Input: array A[1..n] of integer(3) Set d=(4) For i=1 to n do(5) For j=1 to n do(6) If ij and |A[i]-A[j]|<d then(7) Set d=A[i]-A[j](8) Output d

Tentukan Outputnya jika diberikan n = 8, dan A=[2 3 7 11 4 14 10 8]

PENYAJIAN ALGORITMA DENGAN FLOWCHART

Flowcharts digunakan untuk menunjukkan aliran kontrol dari suatu algoritma berjalan step by step dalam sajian visual

Flowcharts terdiri dari beberapa komponen Sebuah Oval utk menunjukkan START Sebarisan Kotak-kotak dengan operas-operasi

dalam algoritma (Kotak bisa persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat)

Panah-panah untuk menunjukkan urutan kotak-kotak dievaluasi dalam algoritma

Sebuah Oval menunjukkan STOP or END

SEQUENTIAL FLOW

Suatu operasi assignment (penugasan) memberikan suatu variabel sebuah nilai khusus atau merubah nilai lama menjadi nilai baru

Operasi Assignment disajikan dalam flow chart dengan menggunakan persegi panjang yang didalamnya dituliskan operasi assignment yang dimaksud

Contoh

INPUT

Operasi input memberikan suatu variabel dengan nilai data yang diberikan oleh user/pengguna algoritma

Operasi input disajikan dalam flowchart menggunakan jajar genjang dengan panah kecil masuk dari samping

Isi dari jajar genjang adalah variabel yang diinisialisasi

Contoh

OUTPUT

Operasi Output menampilkan nilai data variabel atau pesan kepada user dalam algoritma

Output disajikan dalam flowchart menggunakan jajar genjang dengan panah kecil keluar dari samping

Isi dari jajar genjang adalah variabel atau pesan yang hendak ditampilkan

Contoh

CONTOH

Algoritma menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax2 +bx + c =0

OPERASI KONDISIONAL (BERSYARAT)

Operasi bersyarat menetukan aliran algoritma berdasarkan syarat tertentu

Digunakan untuk kasus If .. Then … atau while.. Do

Dilambangkan dengan belah ketupat dengan uji kondisi di dalamnya

Contoh:

CONTOH

Algoritma mencari akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0

LATIHAN

PR 4 dan 5 Sajikan algoritma berikut dalam bentuk flow

chart Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang

sisi a,b,c (diketahui sisi terpanjang adalah c) Menentukan nilai dalam huruf (A, B, C, D, E) dari

nilai angka skala 0-100

OPERASI LOOP (PERULANGAN)

Perulangan mengindikasikan adanya operasi yang dilakukan secara berulang selama kondisi dipenuhi

Contoh struktur perulangan : WHILE … DO Direpresentasikan dalam flowchart dengan

tanda belah ketupat yang didalamya terdapat kondisi syarat. Pada dua ujung yang lain terdapat alur ke mana jika syarat dipenuhi dan tidak dipenuhi.

Proses di dalam perulangan bisa terdiri dari satu operasi atau lebih yang diakhiri dengan panah kembali ke atas untuk memeriksa kembali syarat

OPERASI LOOP (PERULANGAN)

Contoh

OPERASI PERULANGAN

Struktur perulangan : FOR … TO … DO

BUAT FLOWCHART UNTUK MENENTUKAN ALGORITMA BERIKUT

PR NO 6, 7, 8 Menentukan nilai 2n (Gunakan while do) Buat flowchart untuk soal nomer 1 dan 3

ALGORITMA REKURSIF

Rekursi Operasi rekursi adalah operasi yang didefinisikan

dengan dirinya sendiri

ALGORITMA REKURSIF

Setiap operasi rekursi yg didefinisikan biasanya terdiri dari: Base case (kasus basis):

Kasus basis merupakan kasus yang paling sederhana dari operasi rekursif yang dapat langsung mendapatkan hasil

Recursive case (kasus rekursi) Kasus rekursi membawa suatu permasalah ke

permasalahan yang lebih sederhana atau lebih kecil ruang lingkupnya dari masalah awal

Pada akhirnya kasus rekursi membawa permasalahn ke kasus basisnya

ALGORITMA REKURSIF

Ingat cara menentukan n! dengan struktur perulangan??

n!= n(n-1)(n-2)…1 Kita dapat definisikan dengan algoritma rekursi: Karena (n-1)(n-2)…(2)(1) = (n-1)!

n! = n(n-1)!, for n > 0 (recursive case) n! = 1 for n = 0 (base case)

ALGORITMA REKURSIF

Jadi untuk n! dapat didefinisikan sebuah algoritma

Algoritma Rekursi(n) if n=0 then output 1 else output n*Rekursi(n-1)

ALGORITMA REKURSIF

Tentukan output Hitung (10) dari algoritma berikut:(1) Algoritma Hitung(n)(2) If n=0 then output 0(3) else output 2+Hitung(n-1)

(1) Algoritma Hitung(n)(2) If n=1 then output 2(3) Else output 2*Hitung(n-1)

ALGORITMA REKURSIF Algoritma Hitung(a,b) if a<=1 then Output 1 else if b<=1 then Output 2 else Output Hitung(a-2,b)+Hitung(a,b-2);Tentukan hasil Hitung(4,6)

Algoritma Ulang(n) if n=0 then Output 1 else if n=1 then Output 1 else

If (n mod 2)=0 then Output Ulang(n-1)+2*Ulang(n-2) else Output ulang(n-1)-ulang(n-2);Tentukan Ulang(6)

ALGORITMA REKURSIF

Buatlah Algoritma Rekursi untuk menentukan Deret 1+4+9+16+… Suku ke n dari barisan: 1, 6, 11, 16, … Suku ke-n dari barisan : 2, 6, 18, 54, … Suku ke-n dari Barisan fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, ….