BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Dalam sistem tenaga listrik dikenal dua

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Dalam sistem tenaga listrik dikenal dua jenis beban yaitu beban linier dan

beban non linier. Beban linier adalah beban yang memberikan bentuk gelombang

keluaran yang linier artinya arus yang mengalir sebanding dengan impedansi dan

perubahan tegangan. Sedangkan beban non linier adalah bentuk gelombang keluaran

yang tidak sebanding dengan impedansi tegangan masuk dalam setiap setengah

putarannya sehingga bentuk gelombang arus maupun tegangan keluarannya tidak

sama dengan gelombang masukannya ( mengalami distorsi).

Beban non linier dibangkitkan oleh komponen semikonduktor pada peralatan

elektronik seperti televisi, komputer, lampu hemat energi,mixer, AC, dan peralatan

rumah tangga lainnya, dalam proses kerja peralatan elektronik ini berlaku sebagai

saklar yang bekerja pada setiap siklus gelombang dari tegangan [1].

2.1. Juicer

Juicer adalah suatu alat rumah tangga yang digunakan untuk menghancurkan

buah menjadi minuman yang bernama jus atau dalam bahasa inggrisnya juice. Beban

juicer menghasilkan sumber arus harmonisa (IHDi) pada orde ke-3 yang

dibangkitkan dari motor universal satu fasa pada juicer. Peralatan juicer terdiri dari

parutan yang terbuat dari logam besi, prinsip kerjanya sama dengan motor induksi,

kemudian di pangkal atau dibawahnya tersedia mangkuk untuk menampung sari buah

seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1 [9].

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.1. Juicer

Perabotan rumah tangga ini biasanya digunakan oleh ibu rumah tangga

disaat menyiapkan hidangan makanan dengan membuat jus sebagai pelengkap

makanan sehingga jus buah tersebut sangat berguna bagi kesehatan khususnya bagi

anak – anak atau orang tua sehingga daya tahan tubuh meningkat. Sistem kerja juicer

dengan menggunakan motor universal yang digunakan satu fasa.

2.1.1. Motor universal

Motor universal sama dengan motor satu fasa. Motor ini terdiri dari

kumparan stator dan kumparan rotor. Stator adalah bagian dari motor yang tidak

bergerak dan rotor adalah bagian yang bergerak yang bertumpu pada bantalan poros

terhadap stator seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2 [10].


L

RVAC

220-230V50-60Hz

C

SaklarLR (Belitan Rotor)=44 ΩC= 4µF/250 VACR=680 KΩL=17 Ω

M

Gambar 2.2. Rangkaian Juicer

Motor universal terdiri atas kumparan – kumparan stator dan rotor yang

berfungsi membangkitkan gaya gerak listrik akibat dari adanya arus listrik bolak –

balik satu fasa yang melewati kumparan – kumparan tersebut sehingga terjadi suatu

interaksi induksi medan magnet antara stator dan rotor.

Dari peralatan satu fasa yang terdapat motor universal menimbulkan

harmonisa ketiga akibat induksi motor antara belitan motor dan rotor, sehingga terjadi

peningkatan arus pada netral sumber [13].

2.2. Harmonisa

Harmonisa adalah suatu komponen sinusiodal dari gelombang berkala yang

mempunyai suatu frekuensi yang merupakan kelipatan dari frekuensi dasarnya yang

dapat dilihat pada Gambar 2.3 [11].


. Hr Gambar 2.3. Bentuk gelombang harmonisa pertama sampai ketiga

Dalam Gambar 2.3 tersebut dapat dilihat harmonisa ke 3 merupakan

kelipatan dari frekuensi dasar, dan pada Gambar 2.4 dapat dilihat gabungan frekuensi

dasar dan frekuensi yang telah terharmonisasi akibat beban non linier. Besar daya

beban non linier yang menarik arus dari sumber melalui impedansi jaringan sangat

mempengaruhi distorsi gelombang tegangannya.

Gambar 2.4. Gelombang dasar, harmonisa, dan gelombang terdistorsi

Frekuensi

dasar


http://1.bp.blogspot.com/-Z1m6xmLPiNY/UI-qtivEpeI/AAAAAAAAAEM/fthCBH3fOco/s1600/Picture2.png�

2.3. Perhitungan Harmonisa

Untuk menentukan besar Total Harmonic Distortion (THD) dari perumusan

analisa deret fourier untuk tegangan dan arus dalam fungsi waktu yaitu [12]:

𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑉𝑉 + ∑ 𝑉𝑉𝑛𝑛𝐶𝐶𝑉𝑉𝐶𝐶(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 + 𝜃𝜃𝑛𝑛)∞𝑛𝑛=1 ........................ (2.1)

𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝑉𝑉𝑉𝑉 + ∑ 𝐼𝐼𝑛𝑛𝐶𝐶𝑉𝑉𝐶𝐶(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 + 𝜃𝜃𝑛𝑛)∞𝑛𝑛=1 ........................ (2.2)

Tegangan dan arus RMS dari gelombang sinusoidal yaitu nilai puncak

gelombang dibagi √2 dan secara deret fourier untuk tegangan dan arus yaitu: [13]

𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝑉𝑉2 + �∑ �𝑉𝑉𝑛𝑛√2�

2∞𝑛𝑛=1 ....................................... (2.3)

𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐼𝐼𝑉𝑉2 + �∑ �𝐼𝐼𝑛𝑛√2�

2∞𝑛𝑛=1 ........................................ (2.4)

Pada umumnya untuk mengukur besar harmonisa yang disebut dengan Total

Harmonic Distortion (THD). Untuk THD tegangan dan arus didefenisikan sebagai

nilai RMS harmonisa urutan diatas frekuensi fundamental dibagi dengan nilai RMS

pada frekuensi fundamentalnya, dan tegangan dc nya diabaikan.

Besar Total Harmonic Distortion (THD) untuk tegangan dan arus yaitu:

𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑣𝑣 =� ∑ �𝑉𝑉𝑛𝑛

√2�

2∞𝑛𝑛=2𝑉𝑉1√2

= �∑ (𝑉𝑉𝑛𝑛 )2∞

𝑛𝑛=2

𝑉𝑉1 ............................. (2.5)

𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖 =�∑ �𝐼𝐼𝑛𝑛

√2�

2∞𝑛𝑛=2𝐼𝐼1√2

=�∑ (𝐼𝐼𝑛𝑛 )2∞

𝑛𝑛=2

𝐼𝐼1 ................................ (2.6)


Individual Harmonic Distortion (IHD) adalah perbandingan nilai RMS pada

orde harmonisa terdistorsi terhadap nila RMS pada frekuensi fundamental yaitu:

𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑣𝑣 =𝑉𝑉ℎ√2𝑉𝑉1√2

= 𝑉𝑉ℎ𝑉𝑉1

........................................................ (2.7)

𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖 =𝐼𝐼ℎ√2𝐼𝐼1√2

= 𝐼𝐼ℎ𝐼𝐼1

.......................................................... (2.8)

Dimana: Vh = Tegangan harmonisa pada orde terdistorsi

Ih = Arus harmonisa pada orde terdistorsi

Hubungan Persamaan IHD dengan arus RMS dari Persamaan (2.8) yaitu:

𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅2 = 12𝐼𝐼2𝑛𝑛 ............................................................. (2.9)

𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖2 = 12 𝐼𝐼2

𝑛𝑛𝐼𝐼21

2

= 𝐼𝐼2𝑛𝑛−𝐼𝐼2

1𝐼𝐼12 ............................................ (2.10)

Selanjutnya dari Persamaan (2.9) yaitu:

𝐼𝐼2𝑛𝑛 = 𝐼𝐼1

2 + 𝐼𝐼12. 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖2 = 𝐼𝐼12�1 + 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖2� ................ (2.11)

12𝐼𝐼𝑛𝑛 2 = 𝐼𝐼1

2

2�1 + 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖2� .............................................. (2.12)

Sehingga arus RMS terhadap IHDi yaitu:

𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅2 = 𝐼𝐼1 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅2��1 + 𝐼𝐼𝑇𝑇𝑇𝑇𝑖𝑖2� ................................... (2.13)

2.4. Pengaruh Harmonisa

Dari peralatan listrik non linier dapat menyebabkan transformator distribusi

mengalami penurunan kinerja dan kerusakan. Dampak umum dari gangguan

harmonisa yaitu panas lebih pada kawat netral transformator akibat timbulnya


harmonisa ketiga yang dibangkitkan oleh peralatan satu fasa. Pada keadaan normal,

arus beban setiap fasa dari beban linier yang seimbang pada frekuensi dasarnya akan

saling menghapuskan sehingga arus netralnya menjadi nol. Sebaliknya beban non

linier satu fasa akan menimbulkan kelipatan tiga ganjil yang disebut tripple harmonik

(harmonik ke-3, ke-9, ke-15 dan seterusnya) yang disebut zero sequence harmonic,

dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Polaritas dari komponen harmonisa

Harmonik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi (Hz) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Urutan + - 0 + - 0 + - 0

Harmonisa pertama urutan polaritas adalah positif, harmonisa kedua urutan

polaritas adalah negatif, harmonisa ketiga polaritasnya adalah nol, dan harmonisa

keempat adalah positif (berulang berurutan sampai seterusnya).

Pengaruh harmonisa yang ditimbulkan dari polaristas komponen harmonisaa

yaitu tingginya arus polaritas nol pada arus netral di transformator distribusi sistem 3

fasa 4 kawat, dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Pengaruh polaritas harmonisa

Polaritas Dampak harmonisa Positif -Panas

Negatif -Panas -Menghambat atau memperlambat putaran motor Nol -Panas

-Menimbulkan atau menambah arus pada kawat netral


Besarnya harmonisa yang dihasilkan oleh beban non liner dapat menganggu

jaringan dan sistem tenaga listrik. Oleh karena itu, harus dilakukan peredaman

harmonisa dengan cara mem-filter harmonisa.

Secara garis besar ada beberapa cara untuk meredam harmonisa yang

ditimbulkan oleh beban non linier, yaitu [14]:

a. Penggunaan filter pasif pada tempat yang tepat, terutama pada daerah

yang dekat dengan sumber pembangkit harmonisa sehingga arus

harmonisa tereduksi di sumber dan mengurangi peyebaran arusnya.

b. Penggunaan filter aktif.

c. Kombinasi filter aktif dan pasif.

Sistem diatas dapat meredam harmonisa, dan memperbaiki faktor daya yang

rendah pada sistem. Jika perbaikan faktor daya langsung dipasang kapasitor terhadap

sistem yang mengandung harmonisa, maka akan menyebabkan amplitudo pada

harmonisa tertentu akan membesar, proses ini diakibatkan terjadinya resonansi antara

kapasitor yang dipasang dengan reaktansi induktif sistem.

2.5. Filter Pasif

Pada peralatan rumah tangga khususnya juicer, untuk mengatasi IHDi

aplikasi filter pasif merupakan metode penyelesaian yang efektif dan ekonomis. Filter

pasif dirancang untuk mengalihkan arus harmonisa pada bagian tertentu yang tidak

diinginkan dalam sistem tenaga. Rangkaian filter pasif terdiri dari komponen R, L

dan C. Komponen utama yang terdapat pada filter pasif adalah kapasitor, induktor


dan resistor. Kapasitor dihubungkan seri atau paralel untuk memperoleh sebuah total

rating arus dan VAR yang diinginkan. Sedangkan induktor digunakan dalam

rangkaian filter dirancang mampu menahan selubung frekuensi tinggi yaitu efek kulit

(skin effect) [15].

Gambar 2.5 memperlihatkan beberapa jenis filter pasif yang umum beserta

konfigurasi dan impedansinya. Filter single-tuned dan filter orde tiga adalah yang

paling umum digunakan [5].

C

L

R

C

R L

C1

R

C2L

C1

C2

R

L

Single tuned High-Pass Filter Orde Tiga Filter Tipe C

Gambar 2.5. Jenis-jenis filter pasif

Pada peralatan juicer ini, IHDi dominan muncul pada harmonisa ke-3, oleh

karena itu IHDi perlu dikurangi agar tidak mengganggu peralatan yang lain.

mengatasi masalah harmonisa, filter pasif yang digunakan adalah filter single-tuned

dan filter orde tiga. Filter umum ini biasa digunakan pada tegangan rendah.

Rangkaian filter ini mempunyai impedansi yang rendah.


Prinsip kerja dari filter pasif adalah mengalirkan arus harmonisa orde

tertentu dari sumber harmonisa (beban non linier) melalui jaringan filter. Untuk

memaksa arus orde tertentu mengalir ke jaringan filter, besar kapasitor harus diatur

agar terjadi resonansi pada jaringan, sehingga harga impedansi saluran akan

minimum karena hanya tinggal komponen resistansi saja. Disamping dapat

mengurangi harmonisa, filter single-tuned dan filter orde tiga juga dapat memperbaiki

power factor.

Keuntungan yang dapat diperoleh dari penggunaan filter pasif antara lain:

1. Desain sederhana dan murah

2. Dapat difungsikan sebagai kompensator energi reaktif

Disamping keuntungan, filter pasif juga kekurangan seperti:

1. Impedansi sumber mempengaruhi karakteristik kompensasi filter

2. Sensitif terhadap perubahan komponen LC dan variasi frekuensi pada

jaringan

3. Dapat menyebabkan resonansi seri dan paralel dengan impedansi jaringan

yang mengakibatkan penguatan harmonisa pada frekuensi tertentu.

2.6. Batasan Harmonisa

Secara umum, mengurangi harmonisa tidaklah harus mengeliminasi semua

harmonisa yang ada, tetapi cukup dengan mereduksi sebagian harmonisa tersebut

sehingga diperoleh nilai dibawah standar yang diizinkan. Secara teknis, bertujuan

untuk mereduksi harmonisa sehingga dibawah standar yang diizinkan, dan dari sisi


ekonomis tidak membutuhkan biaya yang besar. Standar yang digunakan sebagai

batasan harmonisa adalah yang dikeluarkan oleh International Electrotechnical

Commission (IEC) 61000-3-2 kelas D yang mengatur batasan harmonisa pada beban

beban kecil satu fasa ataupun tiga fasa. Hal ini disebabkan karena belum adanya

standar baku yang dihasilkan oleh IEEE.

Pada standar IEC 61000-3-2 kelas D, beban kecil tersebut diklasifikasikan

dalam kelas A, B, C, dan D, dimana masing-masing kelas mempunyai batasan

harmonisa yang berbeda beda yang dijelaskan sebagai berikut: [14]

1) Kelas A

Kelas ini merupakan semua peralatan penggerak motor dan semua peralatan

3 fasa yang arusnya tidak lebih dari 16 ampere perfasanya. Semua peralatan yang

tidak termasuk dalam 3 kelas yang lain dimasukkan dalam kategori kelas A. Batasan

arus harmonisanya hanya didefinisikan untuk peralatan satu fasa (tegangan kerja

230V) dan tiga fasa (230/400V) dimana batasannya dapat dilihat pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3. Batasan arus harmonisa untuk peralatan kelas A

Harmonisa ke-n Arus harmonisa maksimum yang diizinkan (A) Harmonisa Ganjil

3 2,30 5 1,14 7 0,77 9 0,40 11 0,33 13 0,21

15≤n≤39 2,25/n Harmonisa Genap

2 1,08 4 0,43 6 0,30

8≤n≤40 1,84/n


2) Kelas B

Kelas ini meliputi semua peralatan tool portable yang batasan arus

harmonisanya merupakan harga absolut maksimum dengan waktu kerja yang singkat

seperti pada Tabel 2.4.

Tabel 2.4. Batasan arus harmonisa untuk peralatan kelas B

Harmonisa ke-n Arus harmonisa maksimum yang diizinkan (A)

Harmonisa Ganjil 3 3,45 5 1,71 7 1,155 9 0,60 11 0,495 13 0,315

15≤n≤39 3,375/n Harmonisa Genap

2 1,62 4 0,645 6 0,45

8≤n≤40 2,76/n

3) Kelas C

Kelas C termasuk didalamnya semua peralatan penerangan dengan daya

input aktifnya lebih besar 25 watt. Batasan arusnya diekspresikan dalam bentuk

persentase arus fundamental. Persentase arus maksimum yang diperbolehkan untuk

masing masing harmonisa diperlihatkan Tabel 2.5.


Tabel 2.5. Batasan arus harmonisa untuk peralatan kelas C

Harmonisa ke-n Arus harmonisa maksimum yang diizinkan (% fundamental)

2 2 3 30xPF rangkaian 5 10 7 7 9 5

11≤n≤39 3

4) Kelas D

Termasuk semua jenis peralatan yang dayanya dibawah 600 watt khususnya

peralatan rumah tangga. Batasan arusnya diekspresikan dalam bentuk mA/W dan

dibatasi pada harga absolut yang nilainya diperlihatkan oleh Tabel 2.6.

Tabel 2.6. Batasan arus harmonisa untuk peralatan kelas D

Harmonisa ke-n

Arus harmonisa maksimum yang diizinkan (mA/W)

Arus harmonisa maksimum yang diizinkan (A)

75 < P < 600W P > 600W 3 3,4 2,30 5 1,9 1,14 7 1,0 0,77 9 0,5 0,40

11 0,35 0,33 13 0,296 0,21

15≤n≤39 3,85/n 2,25/n


2.7. Filter single tuned

Filter single tuned adalah filter yang terdiri dari komponen-komponen pasif

R, L dan C terhubung seri, seperti pada Gambar 2.6. Untuk mengatasi harmonisa di

dalam sistem tenaga listrik industri yang paling banyak digunakan adalah pasif filter

single tuned [15].

Gambar 2.6. Filter single tuned

Berdasarkan Gambar 2.6 besarnya impedansi filter single tuned pada

frekuensi fundamental adalah [12]:

𝑍𝑍𝐹𝐹 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗(𝑋𝑋𝐿𝐿 − 𝑋𝑋𝐶𝐶) ................................................ (2.14)

Pada frekuensi resonansi, persamaan (2.14) menjadi:

𝑍𝑍𝐹𝐹 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗(𝑛𝑛𝑟𝑟𝐿𝐿 −1

𝑛𝑛𝑟𝑟𝐶𝐶) ............................................. (2.15)

Jika frekuensi sudut saat resonansi adalah:

𝑛𝑛𝑟𝑟 = 2𝜋𝜋 𝑓𝑓0 ℎ𝑟𝑟 ............................................................ (2.16)

Impedansi filter dapat ditulis sebagai berikut:

𝑍𝑍𝐹𝐹 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗(2𝜋𝜋 𝑓𝑓0 ℎ𝑟𝑟𝐿𝐿 −1

2𝜋𝜋 𝑓𝑓0 ℎ𝑟𝑟𝐶𝐶) .............................. (2.17)

𝑍𝑍𝐹𝐹 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗(𝑋𝑋𝐿𝐿ℎ𝑟𝑟 −𝑋𝑋𝐶𝐶ℎ𝑟𝑟

) ............................................. (2.18)


Saat resonansi terjadi nilai reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif sama

besar, maka diperoleh impedansi filter single tuned adalah:

𝑍𝑍𝐹𝐹 = 𝑅𝑅 ...................................................................... (2.19)

Filter single tuned mempunyai impedansi yang kecil, sehingga arus

harmonisa akan dialirkan atau dibelokkan melalui filter single tuned dan tidak

mengalir ke sistem. Frekuensi respon dan sudut fasa dari filter single tuned pada

contoh di Gambar 2.7 (a) dan (b), dimana dapat dilihat bahwa pada frekuensi

harmonisa atau orde ke-5 dari harmonisa (fr = 250 Hz), impedansi filter single tuned

sangat kecil [13].

(a) Frekuensi Respon Single tuned Filter

(b) Sudut Fasa Fungsi Orde Harmonisa

Gambar 2.7. (a), (b). Frekuensi Respon dan Sudut Fasa filter single tuned


Dengan demikian filter single tuned diharapkan dapat mengurangi

individual harmonisa arus (IHDi) dan individual harmonisa tegangan (IHDv) dapat

diperbaiki 30% sampai 50% sehingga menjadi dibawah standart IEC 61000-3-2 kelas

D. Besarnya tahanan R dari induktor dapat ditentukan oleh faktor kualitas dari

induktor. Faktor kualitas (Q) adalah kualitas listrik suatu induktor, secara matematis

Q adalah perbandingan nilai reaktansi induktif atau reaktansi kapasitif dengan nilai

tahanan resitor (R). Semakin besar nilai Q yang dipilih maka semakin kecil nilai R

dan semakin bagus kualitas dari filter yang diharapkan mencapai 100 % dimana

energi yang dikonsumsi oleh filter akan semakin kecil, artinya rugi-rugi panas filter

adalah kecil [12][20].

Pada frekuensi tuning:

𝑛𝑛𝑛𝑛𝐿𝐿 = 1𝑛𝑛𝑛𝑛 𝐶𝐶

= 𝑋𝑋𝑛𝑛 ....................................................... (2.20)

Faktor kualitas:

𝑄𝑄 = 𝑋𝑋𝑛𝑛𝑅𝑅

....................................................................... (2.21)

atau

𝑅𝑅 = 𝑋𝑋𝑛𝑛𝑄𝑄

....................................................................... (2.22)

2.8. Prinsip Pereduksian Harmonisa Dari Filter Single-Tuned

Filter single tuned yang diletakkan secara paralel akan men-short circuit-kan

arus harmonisa yang ada dekat dengan sumber distorsi. Ini dilakukan untuk menjaga

arus harmonisa yang masuk tidak keluar menuju peralatan lain dan sumber energi


listrik. Filter single tuned yang merupakan hubungan seri komponen R, L, dan C

memberikan keuntungan tersendiri bagi sistem tenaga listrik, disamping mampu

mereduksi tigkat harmonisa, penggunaan kapasitor dapat memperbaiki cos φ sistem,

sedangkan induktor berfungsi sebagai filter dan juga melindungi kapasitor dari over

kapasitif akibat adanya resonansi. Sebuah rangkaian filter single tuned dipasang pada

frekuensi harmonisa sebagai filter, pemasangannya secara paralel dengan peralatan

yang mendistorsikan harmonisa. Filter single-tuned akan mempunyai impedansi yang

kecil pada frekuensi resonansi sehingga arus yang memiliki frekuensi yang sama

dengan frekuensi resonansi akan dibelokkan melalui filter seperti pada Gambar 2.8

[16].

Sumber Arus

Beban Non LinierFilter Single tuned

I1Is

IF

Ih

Gambar 2.8. Prinsip Pereduksian Harmonisa

Kualitas dari sebuah filter (Q) adalah ukuran ketajaman penyetelan filter

dalam mereduksi harmonisa. Dalam filter Single-Tuned, faktor kualitas Q

didefinisikan sebagai perbandingan antara induktansi atau kapasitansi terhadap

resistansi. Pada Gambar 2.9 diperlihatkan gelombang hasil dari penggunaan filter


harmonisa dengan simulasi MATLAB/Simulink, dimana gelombang harmonisa

menjadi berkurang distorsinya.

Gambar 2.9. Kompensasi gelombang filter

Hasil simulasi MATLAB/Simulink dapat menjelaskan proses eliminasi

gelombang arus terdistorsi dimana distorsi gelombang arus yang terjadi akibat beban

non linier seperti yang ditunjukkan pada gelombang warna biru. Setelah kapasitor

dan induktor yang digunakan sebagai filter untuk memperbaiki gelombang warna biru

dengan sinyal gelombang warna hijau, sehingga menghasilkan gelombang yang

terperbaiki seperti yang ditunjukkan gelombang warna merah dengan tingkat distorsi

gelombang mendekati bentuk sinusoidal. Dengan demikian tingkat distorsi

gelombang dapat diperbaiki oleh induktor dan kapasitor.

2.9. Merancang Filter Single-Tuned

Merancang filter Single tuned yang terdiri dari hubungan seri komponen-

komponen pasif induktor, kapasitor dan tahanan, adalah bagaimana menentukan

besarnya komponen-komponen dari filter tersebut [17].

Biru : Gelombang terdistorsi

Hijau : Gelombang filter

Merah : Gelombang terperbaiki


Langkah-langkah rancangan Filter single tuned adalah:

a. Tentukan ukuran kompensasi kapasitor ΔQ berdasarkan kebutuhan daya

reaktif untuk perbaikan faktor daya. Kompensasi kapasitor ( Δ𝑄𝑄) adalah:

Δ𝑄𝑄 = 𝑃𝑃{tan(𝑐𝑐𝑉𝑉𝐶𝐶−1𝑝𝑝𝑓𝑓1) − tan(𝑐𝑐𝑉𝑉𝐶𝐶−1𝑝𝑝𝑓𝑓2)} ............... (2.23)

Dimana: P = beban (kW)

pf1 = faktor daya mula-mula sebelum diperbaiki

pf2 = faktor daya setelah diperbaiki

b. Tentukan Reaktansi kapasitor (𝑋𝑋𝐶𝐶):

𝑋𝑋𝐶𝐶 = 𝑉𝑉2

Δ𝑄𝑄 ..................................................................... (2.24)

c. Tentukan Kapasitansi dari kapasitor (𝐶𝐶):

𝐶𝐶 = 12 𝜋𝜋 𝑓𝑓0𝑋𝑋𝐶𝐶

................................................................ (2.25)

d. Tentukan Reaktansi Induktif dari Induktor (𝑋𝑋𝐿𝐿):

𝑋𝑋𝐿𝐿 = 𝑋𝑋𝐶𝐶ℎ𝑛𝑛2

...................................................................... (2.26)

e. Tentukan Induktansi dari Induktor (𝐿𝐿):

𝐿𝐿 = 𝑋𝑋𝐿𝐿2 𝜋𝜋 𝑓𝑓0

.................................................................... (2.27)

f. Tentukan reaktansi karakteristik dari filter (𝑋𝑋𝑛𝑛):

𝑋𝑋𝑛𝑛 = ℎ𝑛𝑛 𝑋𝑋𝐿𝐿 ................................................................ (2.28)

g. Tentukan Tahanan (𝑅𝑅) dari Induktor:

𝑅𝑅 = 𝑋𝑋𝑛𝑛𝑄𝑄

....................................................................... (2.29)


Gambar 2.10. Segitiga daya untuk menentukan kebutuhan daya reaktif Q

Untuk menentukan kebutuhan daya reaktif dapat digambarkan dalam bentuk

segitiga daya seperti Gambar 2.10 [18].

Daya Semu (VA):

𝑅𝑅 = 𝑉𝑉. 𝐼𝐼 ...................................................................... ( 2.30)

Daya Aktif (Watt):

𝑃𝑃 = 𝑉𝑉. 𝐼𝐼. cosφ ............................................................ (2.31)

Daya Reaktif (VAR):

𝑄𝑄 = 𝑉𝑉. 𝐼𝐼. sinφ ........................................................... (2.32)

Faktor daya umumnya dinyatakan dalam bentuk Cos φ yang besarnya yaitu:

𝑝𝑝𝑓𝑓 = cosφ = 𝑃𝑃 (𝑤𝑤𝑤𝑤𝑡𝑡𝑡𝑡)𝑅𝑅 (𝑉𝑉𝑉𝑉) ............................................... (2.33)

Dimana: cos φ: Faktor daya

Kebutuhan daya reaktif dapat dihitung dengan pemasangan kapasitor untuk

memperbaiki faktor daya beban. Komponen daya aktif (P) umumnya konstan, daya

semu (S) dan daya reaktif (Q) berubah sesuai dengan faktor daya beban.

Daya Reaktif (Q) = Daya Aktif (P) tan φ ................. (2.34)

𝜑𝜑1 𝜑𝜑2

𝑄𝑄1 𝑅𝑅1(𝑉𝑉𝑉𝑉)

𝑅𝑅2(𝑉𝑉𝑉𝑉) 𝑄𝑄2

P(wat

𝑄𝑄(𝑉𝑉𝑉𝑉𝑅𝑅)


Dengan merujuk vektor segitiga daya Gambar 2.10, maka

Daya Reaktif pada pf awal yaitu:

Q1 = P tan φ1 ............................................................ ( 2.35)

Daya Reaktif pada PF diperbaiki yaitu:

Q2 = P tan φ2 .......................................................... (2.36)

Sehingga rating kapasitor yang diperlukan untuk memperbaiki faktor daya adalah

ΔQ = Q1 - Q2 atau:

ΔQ = P(tan 𝜑𝜑1- 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑛𝑛 𝜑𝜑2) .............................................. (2.37)

Besar nilai ΔQ yang didapat, selanjutnya menentukan nilai reaktansi

kapasitif yang besarnya ditentukan berdasarkan Persamaan (2.24) dan besar nilai

kapasitansi kapasitor yang dibutuhkan untuk memperbaiki faktor daya pada

Persamaan (2.25).

2.10. Filter Orde Tiga

Filter pasif orde tiga ini adalah salah satu filter yang akan digunakan untuk

mengurangi harmonisa akibat beban non-linier, rangkaiannya terdiri dari R, L dan 2C

seperti diperlihatkan pada Gambar 2.11 [7].


C1

R

C2L

Gambar 2.11. Filter Orde tiga

Langkah – langkah untuk merancang filter orde tiga:

Menentukan Reaktansi XC1

dapat dihitung dari kompenasai daya reaktif ΔQ

yang dibutuhkan serta tegangan sumber V pada frekuensi fundamental dengan

persamaan:

𝑋𝑋𝐶𝐶1 = 𝑉𝑉2

Δ𝑄𝑄 ..................................................................... (2.38)

Sehingga diperoleh nilah C 1

dengan persamaan:

𝐶𝐶1 = 12 𝜋𝜋 𝑓𝑓0𝑋𝑋𝐶𝐶1

.............................................................. (2.39)

Parameter – parameter lainnya harus memenuhi kondisi sebagai berikut:

1. Resistansi filter pada harmonisa ke – h sama dengan RF.

2. Reaktansi filter pada harmonisa ke – h sama dengan nol.

3. XC2 = mXC1 dimana m diambil dalam hubungan antara XC1 dan XC2 .

Untuk mengurangi nilai KV(h) pada harmonisa yang ditentukan, filter harus

mempunyai nilai resistansi sebesar RF. KV(h) adalah norma untuk indeks KV. Nilai

dari RF dapat dihitung dengan persamaan:

𝑅𝑅𝐹𝐹 = 𝐾𝐾𝑉𝑉 (ℎ )

(𝐾𝐾𝑉𝑉−𝐾𝐾𝑉𝑉 (ℎ))�g𝑛𝑛𝐶𝐶2 +𝑏𝑏𝑛𝑛𝐶𝐶2 .............................................. (2.40)


Dimana:

KV = total distorsi hamonisa pada frekuensi fundamental

KV(h) = total distorsi harmonisa pada harmonisa ke – h

Gns, bns = konduktansi & suseptansi dari titik filter dipasang

Impedansi dari filter orde tiga pada harmonisa ke-h dapat dituliskan seperti

persamaan:

𝑍𝑍𝑓𝑓(ℎ) = 𝑗𝑗ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿 (𝑅𝑅−𝑗𝑗ℎ𝑋𝑋𝐶𝐶2 )𝑅𝑅+ 𝑗𝑗 (ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿−ℎ𝑋𝑋𝐶𝐶2)

− 𝑗𝑗𝑋𝑋𝐶𝐶1 .................................... (2.41)

Kemudian di transformasikan Zf (h), dengan memisahkan antara bagian real

dengan bagian imajiner sehingga menjadi:

𝑍𝑍𝑓𝑓(ℎ) = 𝑅𝑅 �ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿2�

𝑅𝑅2 +�ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿𝐶𝐶22 �

+ 𝑗𝑗 𝑅𝑅2(ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿𝐶𝐶1)−{(ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿 )(ℎ𝑋𝑋𝐶𝐶2)(ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿𝐶𝐶2 )}−{(ℎ𝑋𝑋𝐶𝐶1 )�ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿𝐶𝐶2

2 �}𝑅𝑅2+�ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿𝐶𝐶2

2 � (2.42)

Dimana:

hXLC1 = hXL - hXC1, hXLC2 = hXL - hXC2

Sesuai dengan kondisi 1 dan 2 bahwa bagian imajiner Zf(h) pada harmonisa

ke-h adalah sama dengan nol, maka bagian real adalah sama dengan RF. Setelah

ditransformasikan bagian real dan imajiner Zf(h) dapat direpresentasikan menjadi dua

persamaan sistem yaitu:

𝑅𝑅 (ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿2) − 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑅𝑅2 − 𝑅𝑅𝑓𝑓(ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿𝐶𝐶22 ) = 0 ............................ (2.43)

𝑅𝑅2(ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿𝐶𝐶1) − {(ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿)(ℎ𝑋𝑋𝐶𝐶2)(ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿𝐶𝐶2)} − {(ℎ𝑋𝑋𝐶𝐶1)(ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿𝐶𝐶22 )} = 0 .... (2.44)

Setelah memecahkan persamaan (2.43, 2.44), persamaan disederhanakan

dengan persamaan XC2 = mXC1 , sehingga diperoleh persamaan:

𝑅𝑅 = 𝑅𝑅F {ℎ2𝑋𝑋𝐿𝐿−𝑚𝑚 (ℎ𝑋𝑋𝐶𝐶1)}𝑋𝑋𝐿𝐿ℎ2−𝑋𝑋𝐶𝐶1

.................................................. (2.45)


ℎ𝑋𝑋𝐿𝐿 = (−𝐵𝐵±√𝐵𝐵2−4𝑉𝑉𝐶𝐶)2𝑉𝑉

................................................... (2.46)

Dimana: 𝑉𝑉 = −𝑋𝑋𝐶𝐶1(1 + 𝑚𝑚)/ℎ

𝐵𝐵 = 𝑅𝑅𝐹𝐹2 + 𝑋𝑋𝐶𝐶12 (1 + 2𝑚𝑚)/ℎ2

𝐶𝐶 = −𝑚𝑚𝑅𝑅𝐹𝐹2 (ℎ𝑋𝑋𝐶𝐶1)ℎ

− 𝑚𝑚𝑋𝑋𝐶𝐶13

ℎ3

Dalam Persamaan (2.45) dan (2.46), nilai m tidak diketahui, untuk mencari

nilai m digunakan kondisi C1 >> C2 dan ekspresi dibawah tanda akar persamaan

(2.46) adalah positif, yaitu: B2 - 4AC >0, sehingga diperoleh nilai interval m sebagai

berikut:

1 < 𝑚𝑚 < 𝑅𝑅𝐹𝐹2ℎ2+XC 1

2

2ℎ𝑅𝑅𝐹𝐹𝑋𝑋𝐶𝐶1 ...................................................... (2.47)

Persamaan (2.47) menunjukkan bahwa hubungan antara XC1 dan XC2

ditentukan oleh nilai XC1 dan RF pada harmonisa dimana filter dipasang.

𝑋𝑋𝐶𝐶1 = 𝑉𝑉2

𝑄𝑄𝐶𝐶1 ................................................................... (2.48)

𝑋𝑋C2 = 𝑚𝑚𝑋𝑋𝐶𝐶1 ............................................................... (2.49)

𝑋𝑋𝐿𝐿 = (−𝐵𝐵±√𝐵𝐵2−4𝑉𝑉𝐶𝐶)2𝑉𝑉.ℎ

...................................................... (2.50)

𝑅𝑅 = 𝑅𝑅𝐹𝐹 (𝑋𝑋𝐿𝐿ℎ2−𝑚𝑚𝑋𝑋𝐶𝐶1 )(𝑋𝑋𝐿𝐿ℎ2−𝑋𝑋𝐶𝐶1 )

...................................................... (2.51)

Dengan demikian parameter-parameter dari filter pasif orde tiga ditentukan

atas dasar Persamaan (2.38), (2.45), dan (2.46).


Documents

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Dalam sistem tenaga listrik dikenal dua