Bab 2Bab 2

Ir. Tri Surawan M,Si

Materi Kuliah : Fisika Dasar 2

Fakultas Teknik Fakultas Teknik Universitas IndonesiaUniversitas Indonesia

2014/2015 Term 12014/2015 Term 1

Pokok BahasanPokok Bahasan

2.1. Muatan dan Fluks Listrik 2.1. Muatan dan Fluks Listrik 2.2. Menghitung Fluks Listrik 2.2. Menghitung Fluks Listrik 2.3. Hukum Gauss 2.3. Hukum Gauss 2.4. Aplikasi Hukum Gauss. 2.4. Aplikasi Hukum Gauss.

Muatan dan Fluks ListrikMuatan dan Fluks Listrik Kuantitas matematis yang menunjukkan jumlah garis gaya Kuantitas matematis yang menunjukkan jumlah garis gaya

medan yang melewati permukaan disebut medan yang melewati permukaan disebut fluks listrik (fluks listrik (ΦΦ = phi = phi)).. Satuan Flux listrik adalah Satuan Flux listrik adalah Newton Meter kuadrat per Coulomb Newton Meter kuadrat per Coulomb

( N.m( N.m22 / C ) / C ).. Flux listrik dari medan listrik E yang menembus Flux listrik dari medan listrik E yang menembus tegak lurustegak lurus suatu suatu

bidang (A) dinyatakan :bidang (A) dinyatakan :ΦΦ = EA = EA

Flux listrik dari medan listrik Flux listrik dari medan listrik tidak tegak lurutidak tegak luruss menembus bidang menembus bidang (membentuk sudut θ terhadap bidang) dinyatakan :(membentuk sudut θ terhadap bidang) dinyatakan :

ΦΦ = EA cos = EA cos θθ

Fluks listrik dari suatu medan listrik yang melewati suatu Fluks listrik dari suatu medan listrik yang melewati suatu permukaan tertutuppermukaan tertutup dinyatakan : dinyatakan :

dAE.

Menghitung Fluks ListrikMenghitung Fluks ListrikSebuah bola dengan jari-jari 1 m di titik pusatnya terdapat muatan sebesar 1 μC. Berapakah flux listrik di permukaan bola?

Penyelesaian :

Besar medan listrik di permukaan bola adalah :

Arah flux listrik adalah radial keluar dan tegak lurus terhadap permukaan bola yang memiliki luas A = 4πr2 = 12,6 m2, maka :

Kuis :Berapakah besar flux listriknya, jika bola memiliki jari-jari 0,5 m ?

Hukum GaussHukum Gauss Hukum GaussHukum Gauss adalah persamaan kualitatif yang adalah persamaan kualitatif yang

menghubungkan menghubungkan medan listrik pada permukaan tertutup medan listrik pada permukaan tertutup dengan muatan total di dalam permukaan tersebutdengan muatan total di dalam permukaan tersebut..

Hukum Gauss diperkenalkan oleh Hukum Gauss diperkenalkan oleh Karl Friedrich GaussKarl Friedrich Gauss (1777–1866) seorang ahli matematika dan astronomi dari (1777–1866) seorang ahli matematika dan astronomi dari Jerman.Jerman.

Hukum Gauss menyatakan bahwa :Hukum Gauss menyatakan bahwa :• Jumlah garis medan yang menembus suatu permukaan Jumlah garis medan yang menembus suatu permukaan

tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan itudilingkupi oleh permukaan itu..

Secara matematis dapat dinyatakanSecara matematis dapat dinyatakan : :

Jika E tegak lurus dengan bidang A, maka :Jika E tegak lurus dengan bidang A, maka :

Jika muatan persatuan luas adalah maka :Jika muatan persatuan luas adalah maka :

S

o

QAEdAE

cos.

o

QAE

A

QE

o1

o

E

atau

Aplikasi Hukum GaussAplikasi Hukum GaussGambar berikut menunjukkan suatu permukaan bola berjari-jari R yang pusatnya terletak di muatan titik Q. Medan listrik di sebarang tempat pada permukaan ini tegak lurus terhadap permukaan tersebut dan memiliki besar :

Fluks total yang melewati permukaan bola ini adalah :

kita dapat mengeluarkan En dari integral ini karena nilainya selalu konstan di manapun pada permukaan tersebut. Integral dA terhadap permukaan ini ternyata adalah luas total permukaan tersebut, yang besarnya adalah 4πR2.

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas maka diperoleh :

Fluks total yang melewati setiap bagian permukaan ini besarnya adalah 4πk kali muatan total di dalam permukaan itu:

dimana

Aplikasi Hukum GaussAplikasi Hukum GaussE di Dalam dan di Luar Kulit Muatan Bola seragam berjari-jari R dengan muatan total Q.

Berdasarkan simetri, E harus radial, dan besarnya bergantung semata-mata pada jarak r dari pusat bola tersebut.

Untuk permukaan gauss bola dengan jari-jari r > R, fluks yang melewati permukaan ini adalah :

Karena muatan total di dalam permukaan gauss ini adalah muatan total pada kulitnya, Q, hukum Gauss akan menghasilkan

Jika permukaan gauss bola yang kita pilih terletak di dalam kulit tersebut, di mana r < R, maka fluks totalnya kembali E4πr2, tetapi muatan total di dalam permukaan tersebut nol.

Dengan demikian, untuk r < R, hukum Gauss akan menghasilkan

Contoh SoalContoh SoalKulit bola dengan jari-jari R = 3 m berpusat di titik asal dan membawa densitas muatan permukaan σ = 3 nC/m2. Muatan titik q = 250 nC terletak pada sumbu y di y = 2 m. Carilah medan listrik pada sumbu x di x = 2 m.

Titik pada sumbu x di x = 2 m terletak di dalam kulit bola, sehingga medan akibat kulitnya nol. Medan listrik di titik ini diakibatkan semata-mata oleh muatan titik tersebut, yang jaraknya adalah :

Medan ini membentuk sudut -45° dengan sumbu x dan memiliki besar :

Pembahasan :

Aplikasi Hukum GaussAplikasi Hukum GaussSebuah garis muatan tak berhingga memperlihatkan sebagian dari garis muatan tak berhingga, dengan rapat muatan linier λ (muatan per satuan panjang, satuan C/m) adalah konstan untuk semua titik pada garis tersebut.

Sebuah silinder lingkaran yang jari-jarinya r dan panjangnya h, yang tertutup pada setiap ujung oleh lapisan bidang penutup yang normal terhadap sumbu.

E adalah konstan di seluruh permukaan silinder dan fluks E melalui permukaan ini adalah E (2π r h) di mana 2π r h adalah luas permukaan. Muatan yang dicakup oleh permukaan Gauss adalah λh.

Maka, Hukum Gauss menyatakan :

Arah E adalah dalam arah radial menuju ke luar untuk sebuah garis muatan positip.

Aplikasi Hukum GaussAplikasi Hukum GaussE di Dekat Bidang Muatan Takhingga dengan rapat muatan permukaan σ (muatan persatuan luas, satuan C/m2).

Anggaplah setiap ujung silinder ini sejajar dengan bidang dan memiliki luas A. Dalam hal ini, E sejajar dengan permukaan silinder, sehingga tidak ada fluks yang melewati permukaan lengkung ini. Fluks yang melewati setiap ujung permukaan berbentuk topi ini adalah EA, sehingga fluks totalnya adalah 2EA. Muatan total di dalam permukaan tersebut adalah σA.

Maka hukum Gauss akan menghasilkan :

Contoh SoalContoh SoalSebuah bidang takhingga dengan densitas muatan permukaan σ = + 4 nC/m2 terletak pada bidang yz di titik asal, dan bidang takhingga kedua dengan densitas muatan permukaan σ = - 4 nC/m2 terletak pada sebuah bidang yang sejajar dengan bidang yz di titik x = 2 m. Carilah medan listrik di :

(a) x = 1,8 m (b) x = 5 m.

Besar medan listrik akibat kedua distribusi muatan tersebut adalah konstan, maka :

Medan listrik antara bidang-bidang tersebut saling menambah, sehingga :

a.

b. Karena titik x = 5 m terletak di kanan kedua bidang, besarnya saling mengurangi, sehingga medan listrik totalnya nol.

Penyelesaian :