Upload
docong
View
235
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
26
B.3. Aliran mantap satu arah pada akuifer tak tertekan di atas lapisan
impermeable dengan pengisian
Aliran air tanah pada akuifer tak tertekan akan berubah tidak hanya melalui
pengisian kembali oleh air hujan P tetapi juga karena adanya perkolasi
melalui lapisan semipermeabel. Jika koefisien transmisibilitas dianggap kha
dan tinggi muka air tetap dan seragam maka persamaan aliran menjadi:
Darcy : dr
dhkhrQ a 2
Kontinyuitas :
c
hPr
dr
dQ2
Digabung : 01
2
2
ckh
P
ckh
n
dr
dh
rdr
hd
a
c
a
Dengan penyelesaian umumnya adalah :
cP
rKC
rICh
0201
rK
rC
rI
rCkhQ
12112
dengan ckha
Konstanta integrasi dalam persamaan tersebut harus ditentukan dari syarat
batas. Untuk akuifer dengan jarak tak hingga diberikan gambar berikut :
r
s
H Q
Q0
P
2 r0 h
Permukaan tanah
Permukaan air sebelum pemompaan
Permukaan air setelah pemompaan
Permukaan air artesis konstan
Garis datum
Lapisan semi permeable dengan
tahanan c terhadap aliran vertikal
27
Untuk gambar di atas diberikan batas sebagai berikut:
0 , ,
1 CHhr
akh
QCQQrr
2 , , 0
200
jika disubstitusikan dengan persamaan di atas menjadi :
rK
kh
QPh
ac 0
0
2 dan
rK
rQQ
10
Penurunan muka air menjadi : hHs
Setara dengan :
rK
kh
Qs
a0
0
2
Untuk nilai
r kecil dapat disederhanakan :
rkh
Qs
a
123.1ln
2
0
Selisih penurunan muka air untuk 2 titik sejarak r1 dan r2 dari sumur
menjadi:
1
20
21ln
2 r
r
kh
Qss
a
Untuk sumur yang berada di tengah-tengah pulau yang berbentuk lingkaran
(gambar di bawah ini) maka syarat batasnya adalah :
cP
LKC
LICHhLr
0201 ,
0
120
11
000 2 ,r
KCr
IC
khrQQrr a
28
Dengan = H dan untuk nilai x kecil,
1)( ,02
)(1
2
1
x
xxxK
xxxI ,
2
01
akh
QC
LI
cP
LI
LK
kh
QC
a00
00
12
setelah disubstitusikan menjadi :
HPr
IL
I
PrK
rI
LI
LK
kh
Qh c
c
a
0
0
00
0
00
2
Sebelum pemompaan, Q0=0 dan elevasi muka air h’ adalah:
HPr
IL
I
Ph c
c
0
0
'
Penurunan muka air hhs ' , menjadi:
rK
rI
LI
LK
kh
Qs
a00
0
00
2
r
L
H h
Q0
2 r0
Q1
h’
s
Garis datum
29
pada saat tahanan c pada lapisan semipermeabel menjadi lebih besar,
r kecil
di seluruh area, maka : 1 ,123.1
ln 00
rI
r
rK
disubstitusikan menjadi :
r
L
kh
Qs
rLkh
Qs
aa
ln2
atau 123.1
ln123.1
ln2
00
Contoh:
Sebuah akuifer tak tertekan jarak tak hingga yang memiliki koefisien
transmisibiltas T=15.10-3m2/det berada di atas lapisan semi permeabel dengan
tahanan c=25.106 detik. Di bawah lapisan tersebut terdapat akuifer artesis
dengan muka air seragam dan konstan. Air tanah dipompa dari sumur yang
berada di titik tengah daerah tangkapan yang berbentuk lingkaran dengan
jari-jari 500 m, dengan debit 0.045 m3/det. Berapakah pengisian kembali
(recovery), jika diketahui hujan sejumlah 9.10-9 m/det?
Air yang dipompa dari sumur dapat dibagi menjadi 3 :
Q1 dari luar daerah tangkapan
Q2 dari air hujan dalam daerah tangkapan
Q3 dari akuifer artesis melalui perkolasi dalam daerah tangkapan
rK
rQQ
10 dengan ckha ,
sehingga m 612610.25310.15
x
00101 681.0833.0818.0612
500
612
500QQKQQ
03392
2 0.157Q/detm 101.710.9500 xxQ
00002103 162.0157.0681.0 QQQQQQQQ
30
B.4. Aliran mantap satu arah pada akuifer tak tertekan di atas lapisan
semipermeable dan pada akuifer artesis di bawah lapisan
semipermeable
Hukum Darcy : dr
dhHrkQ 111 2
dr
dHrkQ
222 2
Kontinyuitas :
c
hPr
dr
dQ21
c
hr
dr
dQ 22
Digabung : 1111
2
2 1
Hk
P
cHk
h
dr
dh
rdr
hd
atau 01
222
2
cHk
h
dr
d
rdr
d
1122
2 1
Hk
Ph
dr
hd
rdr
hd
112
2 1
Hk
P
dr
hd
rdr
hd
Q01
Q02
Q1
Garis datum
P
Q2
Lapisan impermeabel
Lapisan semi-permeabel, tahanan c1
Permukaan
tanah
Akuifer tak tertekan, T= k1H1
Akuifer tertekan, T= k2H2
r
Permukaan air preatik
Permukaan air artesis
h’
31
dimana : 22
11
Hk
Hk dan
cHkcHk 22112
111
Persamaan ini mempunyai penyelesaian umum :
11
2
0201Hk
PrKA
rIAh
dan 4
2
113
4ln Ar
Hk
PrAh
memberikan nilai h dan :
42
2
22
21
3020114
ln CPcrPc
rCr
KCr
ICh
42
2
22
21
3020114
ln CPcrPc
rCr
KCr
IC
dimana :
1dan , ,
212
22
1122
2211
21
Hk
HkcHkcHk
C. Aliran Tak Mantap Tertekan pada Sumur Tunggal
C.1. Aliran Tak Mantap Satu Arah pada Akuifer Artesis tanpa Pengisian
Jika p adalah ruang pada unit area pada gambar di atas, maka massa air
yang terkandung dalam elemen p tersebut adalah :
pHM ww dan massa tanah adalah : HpM gg 1
dimana w dan g adalah rapat massa air dan rapat massa butiran tanah.
r
t=t2 t=t1
2 r0 H
s
Q
Lapisan impermeabel
Q0
Lapisan impermeabel
Permukaan air artesis
t=0
Unit area
Akuifer tertekan tanpa pengisian
32
Dengan penurunan s yang meningkat oleh sejumlah ds, massa air dalam
elemen akan berubah menjadi :
ds
dHp
ds
dpH
ds
dpH
ds
dMww
ww
, sementara massa butiran tanah adalah :
ds
dHp
ds
dpH
ds
dHp
ds
dMgg
gg 110
atau
ds
dHp
ds
dpH
ds
dHp ww
g
g
w 110
Kedua persamaan di atas memberikan :
ds
dH
ds
dHp
ds
dpH
ds
dMw
g
g
www
1
Dalam mekanika tanah diketahui jumlah tekanan air dan tekanan butiran
tanah adalah:
gws
pemompaan akan menurunkan tekanan air menjadi gdsd ww
tetapi jika tanah tetap jenuh, hal itu tidak menurunkan tekanan tanah ,0wd gdsdd wwg
menurut teori elastisitas, ,w
www
K
dd
,
w
ggg
K
dd
E
dHdH
g
dimana E adalah modulus elastisitas tanah, Kw dan Kg masing-masing adalah
modulus pemadatan (modulus of compression) air dan butiran tanah. Substitusi
dengan persamaan di atas menghasilkan :
EK
p
K
pgH
ds
dM
gww
w 112
Volume air yang dibebaskan dari elemen dalam unit area tersebut adalah :
EK
p
K
pgH
ds
dV
gww
w 11
dengan adalah konstanta akuifer yang ditinjau.
Dengan perhitungan pengisian di atas, persamaan aliran menjadi:
33
Hukum Darcy : r
srkHQ
2
Kontinyuitas : , 2t
VdrrQ w
dengan
t
s
t
s
ds
dV
t
V ww
Sehingga menjadi t
sr
r
Q
2
Digabung : 01
2
2
t
s
kHr
s
rr
s
Untuk syarat batas 0Q ,dan ,QQ , 00 rrr , persamaan diferensial di
atas memiliki penyelesaian (Theis, Trans. Am. Geophysical Union, 1935) :
20
4uW
kH
Qs
dimana 2uW dinamakan integral logaritmik dan parameter u2 dinyatakan dengan :
t
r
kHu
22
4
sehingga
t
r
kHu
2
1
dengan r adalah jarak antara titik pengamatan dan titik tengah sumur, dan t adalah
waktu sejak pemompaan.
Untuk nilai u2 kecil, di dekat dinding permukaan sumur setelah waktu tertentu
terlampaui, nilai 2uW dapat didekati sebagai uu
uW75.0
ln2562.0
ln2
2
Sedangkan penurunan muka air dinyatakan sebagai :
ukH
Q
ukH
Qs
75.0ln
2
562.0ln
4
0
2
0
selisih penurunan muka air pada 2 titik sejarak r1 dan r2 dari sumur adalah :
2
0
1
021
75.0ln
2
75.0ln
2 ukH
Q
ukH
Qss
atau
1
20
1
2021 ln
2ln
2 r
r
kH
Q
u
u
kH
Qss
Untuk kasus pada gambar berikut, penurunan muka air pada dinding sumur diberikan
sebagai :
Lrrr uWuWkh
Qs 2
2200 04
dan penurunan tetap-mantap 0
0 2ln
2 r
L
kH
Qs
penurunan tetap-mantap ini dapat dicapai setelah periode waktu yang sangat singkat.
34
Contoh:
Diketahui pada gambar di atas, T = 0.2x10-3
m/det, debit pemompaan Q0 = 0.015
m3/det, jari-jari sumur r = 0.25 m dan jarak dari sungai L = 250 m. Maka penurunan
tetap-mantap pada dinding sumur adalah:
m 65.125.0
2502log3.2
102.02
015.030
x
xs
C.2. Aliran Tak Mantap Satu Arah pada Akuifer Leaky Artesis
Hukum Darcy : r
srkHQ
2
Kontinyuitas : , 2
c
s
t
sdrrQ
L
t= t=t
2 r0
s
Lapisan impermeabel
Q0
Lapisan impermeabel
Permukaan air artesis
t=0
Akuifer tertekan tanpa pengisian
r
t=t2 t=t1
2 r0
s
Q
Lapisan impermeabel
Q0
Lapisan semipermeabel, tahanan C
Permukaan air artesis
t=0
Leaky Artesian, T=kH
Permukaan air preatik
Akuifer tak tertekan
35
Digabung : 01
2
2
t
s
kHkHc
s
r
s
rr
s
Untuk syarat batas 0Q ,dan ,QQ , 00 rrr , persamaan diferensial di
atas memiliki penyelesaian pendekatan yang valid untuk t kecil (Theis, Trans. Am.
Geophysical Union, 1935) :
ruW
kH
Qs ,
4
20 dengan t
r
kHu
22
4
dan kHc
Penurunan maksimum diperoleh untuk 0dan 2 ut dimana formula
di atas disederhanakan menjadi:
rK
kH
Qs 0
0
2 dan
rK
rQQ 10
C.3. Aliran Tak Mantap Satu Arah pada Akuifer Tak Tertekan di atas
Lapisan Impermeabel
Hukum Darcy : r
srkHQ
2
Kontinyuitas : t
sr
r
Q
2
Digabung : 01
2
2
t
s
kHr
s
rr
s
r
t=t2 t=t1
2 r0
s
Q
Lapisan impermeabel
Q0
Permukaan air artesis
t=0
Akuifer tak tertekan, T=kH
36
Untuk syarat batas 0Q ,dan ,QQ , 00 rrr , persamaan diferensial di
atas memiliki penyelesaian (Theis, Trans. Am. Geophysical Union, 1935) :
20
4uW
kH
Qs
2
0ueQQ
dengan t
r
kHu
22
4
atau
t
r
kHu
2
1
dengan r adalah jarak antara titik pengamatan dan titik tengah sumur, dan t adalah
waktu sejak pemompaan.
Untuk nilai u2 kecil, di dekat dinding permukaan sumur setelah waktu tertentu
terlampaui, nilai 2uW dapat didekati sebagai uu
uW75.0
ln2562.0
ln2
2
Sedangkan penurunan muka air dinyatakan sebagai :
ukH
Q
ukH
Qs
75.0ln
2
562.0ln
4
0
2
0
selisih penurunan muka air pada 2 titik sejarak r1 dan r2 dari sumur adalah :
2
0
1
021
75.0ln
2
75.0ln
2 ukH
Q
ukH
Qss
atau
1
20
1
2021 ln
2ln
2 r
r
kH
Q
u
u
kH
Qss
Untuk kasus pada gambar berikut, penurunan muka air pada dinding sumur diberikan
sebagai :
Lrrr uWuWkh
Qs 2
2200 04
dan penurunan tetap-mantap 0
0 2ln
2 r
L
kH
Qs
penurunan tetap-mantap ini dapat dicapai setelah periode waktu yang sangat singkat.
r L
t= t=t
2 r0
s
Lapisan impermeabel
Q0
Permukaan air
t=0
Akuifer tak tertekan, T=kH Q0
37
Jika sumur dipompa pada periode waktu tertentu T, penurunan yang dihasilkan dapat
diperoleh dengan metode superposisi, dengan menambahkan sumur pengisian dengan
t T dengan kapasitas yang sama pada lokasi yang sama. Untuk akuifer dengan jarak
tak hingga, penurunan menjadi :
ttuWkH
QsTt 20
4:0
Ttttt uWuWkH
QsTt 220
4:
dimana untuk penurunan di dinding sumur, formula di atas disederhanakan menjadi :
Ttttt uukH
QsTt
22
0 562.0ln
562.0ln
4:
atau
Tt
t
kH
Qs
ln
4
0
Contoh :
Sebuah akuifer tak tertekan dengan jarak tak hingga memiliki T=5.10-3
m2/det,
kapasitas lapangan spesifik = 0.15 terletak di atas lapisan impermeabel. Dalam
waktu 2 minggu, dari dalam sumur dipompa :
10 hari pertama dengan debit 0.01 m3/det
4 hari berikutnya dengan debit 0.03 m3/det
Berapakah penurunan pada akhir periode pemompaan pada titik sejauh 80 m dari titik
tengah sumur?
Formula yang digunakan adalah 20
4uW
kH
Qs
dengan
t
r
kHu
22
4
Dengan syarat batas seperti pada soal, maka:
223
213 1054
01.003.0
1054
01.0uW
xuW
xs
dengan
69.2 ,107.39104.8610
80
1054
15.0 21
3
3
2
3
21
uWx
xxxxu
53.1 ,136.0104.864
80
1054
15.0 223
2
3
22
uW
xxxxu
dan s=0.43 + 0.49 = 0.92 m
38
C.4. Aliran Tak Mantap Satu Arah pada Akuifer Tak Tertekan di atas
Lapisan Semipermeabel
Hukum Darcy : r
srkHQ
2
Kontinyuitas : , 2
c
s
t
sr
r
Q
Digabung : 01
2
2
t
s
kHkHc
s
r
s
rr
s
Untuk syarat batas 0Q ,dan ,QQ , 00 rrr , persamaan diferensial di
atas memiliki penyelesaian pendekatan yang valid untuk t kecil (Theis, Trans. Am.
Geophysical Union, 1935) :
ruW
kH
Qs ,
4
20 dengan t
r
kHu
22
4
dan kHc
Penurunan maksimum diperoleh untuk 0dan 2 ut dimana formula
di atas disederhanakan menjadi:
rK
kH
Qs 0
0
2 dan
rK
rQQ 10
t=t1 t=t2
t=
r
s
Q
Q0
2 r0
Permukaan tanah
Permukaan air artesis
Permukaan air preatik
Akuifer tak tertekan, T=kH
Lapisan semi permeable dengan
tahanan c terhadap aliran vertikal
t=0
Akuifer tertekan dengan muka air konstan
Lapisan impermeabel