情報科学B(11,12回)

コンピュータグラフィックス

佐藤尚

講義の主な内容

• コンピュータグラフィックスとは？ • モデリング • レンダリング

• 最近の研究の紹介 • 自然物の再現 • リアルタイムレンダリング • ノンフォトリアリスティックレンダリング

CG技術を支える柱

• モデリング •  CAD：コンピュータでものを設計をする •  3Dプリンタ

• レンダリング • アニメーション • インタラクション

モデルを作り出す

モデルから画像を作り出す

コンピュータと対話

3次元CGを作成するために

• モデル • ライト • カメラ

3次元CG作成のながれ

3Dモデルデータ作成

レンダリング

光源データ カメラデータ

画像

テクスチャデータ

アニメーションデータ

座標変換

デジタル画像

色の情報を数値データで表された画素の集まりによって表されたもの。

デジタル画像

• 色は3原色（赤、青、緑）の組合せで表現

レンダリング

フレーム バッファ

ディスク フィルムレコーダ

ビデオレコーダ

混色

• 異なる色を混合して別の色を作り出す • 三原色 • 加法混色と減法混色

3次元モデルデータの作成

3Dモデルデータ作成

3次元スキャンニング

対話的な手法

手続き的な手法

座標変換、 レンダリングへ

対話的な手法

手続き的な(Procedural)生成手法

• 形状などをプログラム（アルゴリズム）を生成 • 長所

•  パラメータの変更で多様な形状を生成出来る •  多くの人手をかけないで生成可能 •  詳細度(LOD=Level Of Detail)の制御が簡単

• 短所 •  意図するものを作り出すのが難しい •  試行が面倒 •  計算時間がかかる

Proceduralな手法による画像

フラクタル(Fractal)

• 自己相似性(self similarity) •  全体の形状がその形状の各部分にも現れること

• フラクタル（図形） •  自分自身の縮小変換の集合で表せることができるような図形 •  自己相似性を持った図形

• 様々な自然物にはフラクタル的な性質を見つけることが出来る｡

　　　 　　　

ブノワ・マンデルブロ（Benoît B. Mandelbrot, 1924年11月20日 - 2010年10月14日）はユダヤ人でフランス系アメリカ人の数学者。フラクタルの父として著名である。

コッホ曲線の生成　Koch curve

基になる線分を３等分する

中央部を折り曲げる

再帰的に繰り返す

フラクタル画像

マンデルブロ集合 ジュリア集合

© K.Fuchugami

ＩＦＳ(Iterated Function System)で生成した図形

縮小変換：ある画像をその縮小コピーの 張り合わせとして近似する方法

縮小変換のためのパラメータ

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IFSでの画像生成例

•  Fractral ferns(http://www.home.aone.net.au/~byzantium/ferns/fractal.html)より

樹木の生成プロセス

(1) (2) (3) (4) (5)

初期図形

L-System

• 植物の形状を形式文法で表す手法 • アリステッド・リンデンマイヤー(Aristid

Lindenmayer) • 初期値と変換規則から形状を作り出す。 • 興味のある人は、

algorithmicbotany.org

•  variables : X ,F •  constants : + − •  start : X •  rules : (X → F-[[X]+X]+F[+FX]-X), (F → FF) •  angle : 25°

都市の生成

•  L-systemのような考え方を都市の生成に適用する。 •  “区画”を適当に決め、それに合うような建物を生成する。 • 建物の外観もL-systemのような考え方で生成する。

手続き的な手法

• フラクタルの利用が多い • 自己相似性(self similarity)

•  全体の形状がその形状の各部分にも現れること

• フラクタル •  自分自身の縮小変換の集合で表せることができるような図形

ＩＦＳ(Iterated function System)で生成した図形

縮小変換：ある画像をその縮小コピーの 張り合わせとして近似する方法

縮小変換のためのパラメータ

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樹木の生成プロセス

(1) (2) (3) (4) (5)

初期図形

中点変位法

与えられた線分の中点を正規乱数に よって上下させる操作を再帰的に 繰り返す 山岳の輪郭の生成 線分の長さが短くなるに従って乱数の 標準偏差が小さくなるようにする

© M.Nakajima

中点変位法による山岳の生成例

３次元スキャンニングの手法

点単位測定法、ならい測定法 接触式計測

3次元画像計測

汎地球測位

受動的手法

能動的手法

GPS法（Global Positioning System)

単眼、両眼、多眼視

光レーザ法、光投影法 照度差ステレオ法 焦点調節法 等高線計測法

光レーザ法

アンテナから発振したレーザが対象物体の表面で反射し、帰ってくるまでの時間で距離計算する方式

レーザ光線 パルス発振

物体 往復時間

３次元スキャンニング装置の例

レーザで一周 測定できる形状は 顔程度

3次元モデルデータの表現

• ポリゴンモデル • 自由曲面モデル • ボクセルモデル • 点群モデル

モデリング(Modeling)

ポリゴン パッチ

物体の形状データを作り出す

もう一つのモデリング手法

• 積み木によるモデリング

ボクセル

最近流行（？）のモデリング手法

• 点群モデル（ Point Sample Geometry ） • 表面上の点の集まりで物体形状を表現

3次元モデル生成の手順例

ベースになる基本立体を作る

頂点を移動させて、作りたいモデルの形に近づける

3次元モデル生成の手順例

パッチを持ち上げて､耳を作る

3次元モデル生成の手順例

色の決定と細部の修正

3次元モデル生成の手順例

細分割化

細分割化とは？

• 多面体をどんどん細かくしていって､滑らかな形状を作り出す手法

• 曲線の場合には、

再分割化とは？

1.  多角形の各辺を4等分する。 •  3：1と1：3に内分する点を求める

2.  各頂点でその右側と左側の内分点を結び､新しい多角形を作る。

3.  以上の操作を繰り返す。

レンダリング(Rendering)

モデルデータから画像を作り出す

レンダリング

3Dモデルデータ作成

レンダリング

光源データ カメラデータ

画像

テクスチャデータ アニメーション

データ

座標変換

リアルな画像を目指して 1970年代頃までの画像

リアルな画像を目指して 最近の画像

ベジエ曲線によるアウトラインフォント

•  TrueTypeフォントで２次Bezier曲線

• Postscriptでは３次Bezier曲線

レンダリングで行うこと

• 局所照明モデル • 大域照明モデル • 物体の見える部分の決定

•  物体と半直線との交点を求める

• 影の出来る部分の決定 •  基本的にはライトが見えなければ影 •  物体と半直線との交点を求める

• 色の決定

色の決定

• 自分自身の発光量や色 • 周りから照らされている光の発光量や色 • どれくらい光を反射しているか • 物体に関連するも

• 面の色計算：反射率、透過率、屈折率 • 表面の模様や凸凹

• 光源の特性に関連するもの • 平行光源、点光源などの光源の種類 • 明るさ、色

大域照明モデルのアイデア

• 色の決定 •  自分自身の発光量 •  周りから届く光の照射量 •  光の反射

• レンダリング方程式（Kajiya 1986)

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L(x,ωo) = L0(x,ωo) + f (x,ωoΩ

∫ ,ω i)(ω i • n(x))Li(x,ω i)dω i

BRDF 周りから届く光の量

光の反射

•  BRDF（双方向反射分布関数） • 二極性反射モデル • 拡散反射

•  指向性のない反射

• 鏡面反射 •  指向性のある反射 •  金属表面にできるハイライト

• サブサーフェース散乱 •  表面下散乱 •  トランスルーセント

• 局所照明モデル •  直接、光があたるところだけ

• 大域照明モデル •  光の相互反射

トランスルーセント

人の皮膚

テクスチャデータ

テクスチャデータ情報

実物データの スキャンニング

人手で描く

手続き的な手法

レンダリングへ

テクスチャーマッピング

目や口などの絵を貼り付ける

アニメーションデータ

アニメーションデータ定義

モーションキャプチャ

対話的な手法

ダイナミックス

座標変換、 レンダリングへ

コンピュータアニメーションの基礎技術

• キーフレーム法 • モーフィング • ダイナミクス • モーションキャプチャ

キーフレーム法

• それぞれの動きを特徴付けるようなキーフレームを作る

• キーフレームから中割りによって、必要なフレームの絵を作り出す

モーフィング

• 異なる二つの画像や３次元形状モデルをもとに補間によって、アニメーションを作り出す方法

ダイナミクス

• 物理現象に基づいた物体の動きのアニメーション作成手法の総称

• 物理法則をもとにモデルを作成し、それを離散化して解く

• パーティクル • 粒子（パーティクル）の生成、移動、消滅の規則を定め、そ

れをもとに画像を生成する • 見た目の効果を物理法則になぞらえて画像を生成する手

法

煙の動き

• 煙は拡散する • 煙は移動する • 煙の移送速度は変化する

拡散 移動

空間を格子状に分割

繰り返し

非写実的な画像

• でも、情報は伝わる

リアルな画像ではないけれど

線画レンダリングの比較

輪郭線表示 黒の輪郭線表示

シェーディングのみ 輪郭線表示

輪郭線表示の比較

リアルな画像ではないけれど

リアルな画像ではないけれど

リアルな画像ではないけれど

SIGGRAPH2004

• 毎年夏にアメリカで開かれているCG関連の世界最大規模の学会

• 最新の研究発表 • CG技術の講習会 • 大規模な展示会なども開かれる • Electric theaterでのCG映像紹介

CGの表現技術の発展

始まりは？ サザーランドのスケッチパッド

CGの表現技術の発展1960年代

• ワイヤーフレーム • 陰線消去

この時代の貢献

• Roberts (1963), Appel (1967) – 陰線消去

• Warnock (1969), Watkins (1970) – 陰面消去

• Sutherland (1974) – ソート法による可視判定

CGの表現技術の発展1970年代

• 陰面消去 • シェーディング • マッピング

この時代の貢献

• Gouraud (1971) – 拡散反射 • Phong (1974) – 鏡面反射 • Blinn (1974) – 曲面、 　 　 テクスチャー • Catmull (1974) - Z-buffer法 • Crow (1977) - anti-aliasing

CGの表現技術の発展1980年代

• 光線追跡 • ラディオシティ • ボリュームレンダリング

この時代の貢献

• Whitted (1980) – 光線追跡法 • Goral, Torrance et al. (1984),西田ら(1984), Cohen (1985) – ラジオシティ法

• Kajiya (1986) – レンダリング方程式

課題

• 使いやすもの、使いにくいも • 使い方のわかりやすいも、わかりにくいもの •  7月15日提出