BỘ GIÁO D ỤC VÀ ðÀO T ẠO ðỀ ÔN THI ðẠ I H ỌC …thpt-dtcon.thuathienhue.edu.vn/imgs/ngoc_hien/hoc_tap/...Cho hàm s ố y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong ñó

- 1 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 1 (ðỀ THAM KH ẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2 ñiểm)

Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong ñó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho, với m = 0.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số ñã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).

Câu II . (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2. Giải phương trình: 22 4 1

2

log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =

Câu III . (1 ñiểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = xe 1+ , trục hoành và hai ñường thẳng x = ln3, x = ln8.

Câu VI. (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu V. (1 ñiểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2x (y z) y (z x) z (x y)

Pyz zx xy

+ + += + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa. (2 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 600.

2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d có phương trình: x 1 2t

y 1 t

z t

= + = − + = −

Viết phương trình tham số của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d.

Câu VIIa . (1 ñiểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành ña thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. (2 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 600.

2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z

2 1 1

− += =−

.

Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d.

Câu VIIb . (1 ñiểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành ña thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

- 2 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 2 (ðỀ THAM KH ẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số 2

2

xy

x

+=−

, có ñồ thị là (C)

1. Khảo sát và vẽ (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm A(– 6 ; 5) Câu II. (2,0 ñiểm)

1. Giải phương trình: cosx cos3x 1 2 sin 2x4

π + = + +

.

2. Giải hệ phương trình: 3 3

2 2 3

x y 1

x y 2xy y 2

+ =

+ + =

Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân2xln 3

x xln 2

e dxI

e 1 e 2=

− + −∫

Câu VI. (1,0 ñiểm) Hình chóp tứ giác ñều SABCD có khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( )SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa

mặt bên và mặt ñáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?

Câu V. (1,0 ñiểm) Cho a,b,c 0 : abc 1.> = Chứng minh rằng:1 1 1

1a b 1 b c 1 c a 1

+ + ≤+ + + + + +

II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các ñiểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và ñường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm ñiểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình ñường vuông góc chung của hai ñường thẳng sau:

1 2

x 1 2tx y 1 z 2

d : ; d : y 1 t2 1 1

z 3

= − +− + = = = +− =

Câu VIIa . (1,0 ñiểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn ñẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và ñiểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ ñộ ñiểm M trên ñường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phương trình hình chiếu của ñường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

Câu VIIb . (1,0 ñiểm) Cho số phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

- 3 -


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 3 2y = x - 3x + 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là ñường thẳng ñi qua ñiểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m ñể d cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II (2ñiểm)

1. Giải hệ phương trình: 2

2

x +1+ y(x + y) = 4y

(x +1)(x + y - 2) = y

(x, y ∈R )

2. Giải phương trình: 2 2 sin(x ).cos x 112

π− =

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân 1

2

0

I = xln(x + x +1)dx∫

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo

một thiết diện có diện tích bằng 2a 3

8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

CâuV (1 ñiểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức

2 2 2 2 2 2

1 1 1P = + +

a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm):

1. Trong mp với hệ trục tọa ñộ Oxy cho parabol (P): 2y = x - 2x và elip (E): 2

2x+ y = 1

9.Chứng minh rằng (P) giao

(E) tại 4 ñiểm phân biệt cùng nằm trên một ñường tròn. Viết phương trình ñường tròn ñi qua 4 ñiểm ñó.

2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và

mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn có chu vi bằng 6π.

Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của n

4

1x +

2 x

, biết rằng n là

số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 n+1

0 1 2 nn n n n

2 2 2 65602C + C + C +..........+ C =

2 3 n +1 n +1

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là ñiểm G(2; 0), ñiểm B thuộc d1 và ñiểm C thuộc d2 . Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một ñiểm thay ñổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2MA + MB + MC .

Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghiệm thực

- 4 -



Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = 2 32

xx

−−

có ñồ thị là (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên (C) những ñiểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 ñiểm):

1. Giải phương trình: 3 3sin x.sin3x + cos xcos3x 1

= -π π 8tan x - tan x +6 3

2. Giải hệ phương trình: 3 3 3

2 2

8x y 27 18y (1)

4x y 6x y (2)

+ =

+ =

Câu III (1 ñiểm): Tính tích phân I = 2 2

6

1sin x sin x dx

2

π

π⋅ +∫

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác ñều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SAC). Câu V (1 ñiểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = x y z

x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)+ +

+ + + + + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (∆): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C ñến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B ñến (∆). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. 2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai ñường thẳng :

(d1) x 1 3 y z 2

1 1 2

+ − += = ; (d2)

x 1 2t

y 2 t (t )

z 1 t

= + = + ∈ = +

ℝ . Viết phương trình tham số của ñường thẳng ∆ nằm trong mp (P)

và cắt cả 2 ñường thẳng (d1), (d2). Câu VIIa (1ñiểm):

Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập ñược bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb (2ñiểm): 1. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính ñường tròn nội tiếp ∆ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m ñể (S) cắt (d) tại 2 ñiểm MN sao cho MN = 8.

Câu VIIb (1 ñiểm): Giải hệ phương trình x-y x +y

x +y

e + e = 2(x +1)

e = x - y +1

(x, y ∈R )

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 5 -



Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số 2 1

1

xy

x

−=−

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m ñể ñường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho OAB∆ vuông tại O.

Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( )x

xx

xxsin12

cossin

1cos.cos2

+=+

−

2. Giải hệ phương trình:

=+++

=−+

411

322

22

yx

xyyx

Câu III (1 ñiểm): Tính tích phân: ( )∫ +2

0

cos 2sin.sin

π

xdxxe x

Câu IV (1ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm AD, SC. 1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D ñến mp (BMN).

2. Tính góc giữa hai ñường thẳng MN và BD

Câu V (1 ñiểm): Chứng minh rằng: 2

x xe cos x 2 x , x R

2+ ≥ + − ∀ ∈


1. Lập phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm A(1; 2) và cắt ñường tròn (C) có phương trình

( ) ( ) 2512 22 =++− yx theo một dây cung có ñộ dài bằng 8.

2. Chứng tỏ rằng phương trình 2 2 2 22 os . 2sin . 4 4 4sin 0x y z c x y zα α α+ + + − + − − = luôn là phương trình của

một mặt cầu. Tìm α ñể bán kính mặt cầu là lớn nhất. Câu VIIa (1 ñiểm): Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất ñể lập ñược số tự

nhiên chia hết cho 5.

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm):

1. Cho ∆ ABC biết: B(2; -1), ñường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có

phương trình d2: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ ñộ ñiểm A.

2. Trong không gian Oxyz , cho ñiểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) y z -1x = =

2 3 và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0

a) Tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của ñiểm A lên mặt phẳng (P) .

b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .

Câu VIIb (1 ñiểm): Tính tổng: 10042009

22009

12009

02009 ... CCCCS ++++= .

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

- 6 -



Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với 1=m . 2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại 21, xx sao cho 221 ≤− xx .

Câu II . (2,0 ñiểm)

1. Giải phương trình: )2

sin(2cossin

2sincot

2

1 π+=+

+ xxx

xx .

2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 55 +=+− xx .

Câu III . (1,0 ñiểm) Tính tích phân ∫ ++=

5

1

2

13

1dx

xx

xI .

Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều '''. CBAABC có ).0(',1 >== mmCCAB Tìm m biết rằng góc

giữa hai ñường thẳng 'AB và 'BC bằng 060 .

Câu V. (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3222 =++ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

zyxzxyzxyA

+++++= 5

.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh C lần lượt là 0132 =+− yx và 029136 =+− yx . Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( −− PM . Tìm toạ ñộ ñỉnh Q biết rằng ñỉnh N nằm trong mặt phẳng .06:)( =−−+ zyxγ

Câu VIIa . (1,0 ñiểm) Cho tập { }6,5,4,3,2,1,0=E . Từ các chữ số của tập E lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau?

B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy xét elíp )(E ñi qua ñiểm )3;2( −−M và có phương trình một ñường chuẩn là .08 =+x Viết phương trình chính tắc của ).(E

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,Oxyz cho các ñiểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng .022:)( =++ yxα Tìm toạ ñộ của ñiểm M biết rằng M cách ñều các ñiểm CBA ,, và mặt phẳng ).(α

Câu VIIb . (1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức nxnxx )1(...)1(21 2 −++−+− thu ñược ña thức

nnxaxaaxP +++= ...)( 10 . Tính hệ số 8a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn

nCC nn

17132

=+ .

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

- 7 -


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm).

1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3

2. Tìm m ñể phương trình 4 224 3 logx x m− + = có ñúng 4 nghiệm.

Câu II (2 ñiểm).

1. Giải bất phương trình: ( ) ( )325 1 5 1 2 0

x x x+− + + − ≤

2. Giải phương trình: 2 ( 2) 1 2x x x x− + − = − Câu III (1 ñiểm)

Tính giới hạn sau: 1 2

31

tan( 1) 1lim

1

x

x

e x

x

−

→

+ − −−

Câu IV (1 ñiểm).

Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thoi , �BAD= α. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt ñáy, hai mặt bên còn lại hợp với ñáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V (1 ñiểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 23 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c b c a c a b+ + + ≥ + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2 ñiểm)

1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng : 2 3 0x y∆ + − = và hai ñiểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên

ñường thẳng ∆ một ñiểm M sao cho 3MA MB+��

nhỏ nhất.

2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng: 1

1

: 2

2

x t

d y t

z t

= − = = − +

và 2 : 1 3

1

x t

d y t

z t

= = + = −

. Lập phương trình

ñường thẳng ñi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai ñường thẳng d1 và d2.

Câu VIIa. (1 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 0z z+ = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2ñiểm)

1.Trong mặt phẳng tọa ñộ cho hai ñường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại

A(2; 3). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau.

2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng: 1

1

: 2

2

x t

d y t

z t

= − = = − +

và 2 : 1 3

1

x t

d y t

z t

= = + = −

. Lập phương trình

mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d1 và d2. Câu VIIb . (1 ñiểm) Trong các số phức z thỏa mãn ñiều kiện 1 2 1z i+ + = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

- 8 -


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm):

Cho hàm số y = - 3

x 3

+ x2 + 3x - 3

11

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. 2. Tìm trên ñồ thị (C) hai ñiểm phân biệt M, N ñối xứng nhau qua trục tung Câu II (2 ñiểm):

1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2. Giải hệ phương trình 2 2

2 2

91 2 (1)

91 2 (2)

x y y

y x x

+ = − +

+ = − +

Câu III (1 ñiểm):

Cho số thực b ≥ ln2. Tính J = −

∫x

ln10

b 3 x

e dx

e 2 và tìm

→b ln2lim J.

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình lăng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’ có ñáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc �BAD = 600. Gọi M là trung ñiểm AA’ và N là trung ñiểm của CC’. Chứng minh rằng bốn ñiểm B’, M, N, D ñồng phẳng. Hãy tính ñộ dài cạnh AA’ theo a ñể tứ giác B’MDN là hình vuông.

Câu V (1 ñiểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 1 1 1

2010+ + =x y z

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = 1 1 1

2 2 2x y z x y z x y z+ +

+ + + + + +.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa ñộ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác ñó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa ñộ O.

2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox ñiểm cách ñều ñ.thẳng (d) :x 1 y z 2

1 2 2

− += = và mp (P): 2x – y – 2z = 0.

Câu VIIa (1 ñiểm): Cho tập hợp X = { }0,1,2,3,4,5,6,7 . Có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác

nhau ñôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số ñầu tiên phải bằng 1. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ cho hai ñường tròn (C1): x

2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau.

2. Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng: (d1):

===

4z

ty

t2x

; (d2) :

x 3 t

y t

z 0

= − = =

.

Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Câu VIIb (1 ñiểm): Giải pt sau trong C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0.

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 9 -



Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số: 4 2y x 4x m= − + (C) 1. Khảo sát hàm số với m = 3. 2. Giả sử ñồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt. Tìm m ñể hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu II (2 ñiểm):

1. Giải bất phương trình: 2 2x 3x 2 2x 3x 1 x 1− + − − + ≥ −

2. Giải phương trình: 3 3 2cos xcos3x sin xsin3x 4+ =


Tính tích phân: I = 2

30

7sin x 5cos xdx

(sin x cos x)

π

−+∫

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp ñều S.ABCD có ñộ dài cạnh ñáy bằng a, mặt bên tạo với mặt ñáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và ñi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.

Câu V (1 ñiểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = 3. Cmr: 9 6 2

F ac bd cd4

+= + − ≤ .


1. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua ñiểm M(– 15 ; 1).

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng 1

x y zd :

1 1 2= = và 2

x 1 2t

d : y t

z 1 t

= − − = = +

.

Xét vị trí tương ñối của d1 và d2. Viết phương trình ñường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1. Câu VIIa (1 ñiểm): Một hộp ñựng 5 viên bi ñỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ñể trong số bi lấy ra không có ñủ cả 3 màu? B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 1916

22

=− yx . Viết phương trình chính tắc

của elip (E) có tiêu ñiểm trùng với tiêu ñiểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho ( ) 052: =+−+ zyxP và 312

3:)( −=+=+

zyx

d ,

ñiểm A( -2; 3; 4). Gọi ∆ là ñường thẳng nằm trên (P) ñi qua giao ñiểm của ( d) và (P) ñồng thời vuông góc với d

Tìm trên ∆ ñiểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển n

2 2x

x +

biết n thoả mãn: 1 3 2n 1 232n 2n 2nC C ... C 2−+ + + = .

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 10 -



Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 112

−+=

x

xy có ñồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số . 2. Với ñiểm M bất kỳ thuộc ñồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm vị trí của M ñể chu vi tam giác IAB ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: 2 cos.2sin

2sin x -2x 3sin =

xx

2. Giải hệ phương trình :

=−++

=+−+−

0222

096422

224

yxyx

yyxx.

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân sau: I= dx. .cos.sin. 32

0

sin2

xxe x

∫π

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với ñáy góc α . Tìm α ñể thể tích của hình chóp ñạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1 ñiểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3≤ .Chứng minh rằng:

46253 4 +zxy + 415 4 +xyz + 4815 4 +yzx ≥ 45 5xyz.


Câu VIa (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(2

1; 0) . ðường thẳng chứa cạnh AB có

phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ ñộ các ñỉnh A, B, C, D, biết A có hoành ñộ âm . 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng )( 1d và )( 2d có phương trình .

Lập phương trình mặt phẳng chứa (d1) và )( 2d .

Câu VIIa (1 ñiểm) Tìm m ñể phương trình x10 1).12(48 22 ++=++ xxmx .có 2 nghiệm phân biệt


Câu VIb (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng (∆ ) và ( )'∆ có phương trình .

( ) ( )

+==

+=∆

=+=

+=∆

4t'2

t'2y

t'2-2x

: ;

4

2t-1y

t3x

: '

zz

Viết phương trình ñường vuông góc chung của (∆ ) và ( )'∆

Câu VIIb (1 ñiểm) Giải và biện luận phương trình : 1+mx ( .243)22 2322 −+−=++ xxxmxxm

3

3

9

1

6

4-x :)(d ;

1

2-z

3

1y

2

1);( 21

−=−==+=− zyxd

- 11 -



Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số 2

32

−−=

x

xy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là ñiểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các ñường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao ñiểm của các ñường tiệm cận.Tìm ñiểm M sao cho ñường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình :

−=−+24

cos2sin2

cossin2

sin1 22 xx

xx

x π

2. Giải bất phương trình :

−+−>−+− xxxxx2

1log)2(22)144(log

2

1

2

2

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân ∫

++

=e

dxxxxx

xI

1

2 ln3ln1

ln

Câu IV (1 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = 2

a. 3aSA= , � � 030= =SAB SAC . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu V (1 ñiểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

333 3

1

3

1

3

1

accbbaP

++

++

+=

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A(-1;1) và B(3;3), ñường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình ñường tròn qua A, B và tiếp xúc với ñường thẳng(D). 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt: 3x 8y 7z 1 0− + + = . Viết pt chính tắc ñường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao ñiểm của ñường thẳng AB và (P). Câu VIIa (1 ñiểm)

Tìm số nguyên dương n biế t: 2 3 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 12 3.2.2 .... ( 1) ( 1)2 .... 2 (2 1)2 40200− − +

+ + + +− + + − − + − + = −k k k n n

n n n nC C k k C n n C

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy cho cho hai ñường thẳng 052:1 =+− yxd . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập

phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm P( 2; -1) sao cho ñường thẳng ñó cắt hai ñường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có ñỉnh là giao ñiểm của hai ñường thẳng d1, d2. 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho 4 ñiểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 02 =−++ zyx . Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu ñi qua 4

ñiểm A’, B, C, D. Xác ñịnh toạ ñộ tâm và bán kính của ñường tròn (C) là giao của (P) và (S).

Câu VIIb (1 ñiểm): Giải hệ phương trình

+=++

=+ +−+

113

2.322

2

3213

xxyx

xyyx

- 12 -



Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số 2

12

++=

x

xy có ñồ thị là (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số 2. Chứng minh ñường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B. Tìm m ñể ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất. Câu II (2 ñiểm): 1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2. Giải bất phương trình: )3(log53loglog 24

22

22 −>−− xxx


Tìm nguyên hàm ∫=xx

dxI

53 cos.sin

Câu IV (1 ñiểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng ñáy bằng 300. Hình chiếu H của ñiểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc ñường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng AA1 và B1C1 theo a. Câu V (1 ñiểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2010 + b2010 + c2010 = 3. Tìm GTLN của biểu thức P = a4 + b4 + c4. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và ñường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một ñiểm A mà từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn (C) (B, C là hai tiếp ñiểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2. Trong hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(10; 2; -1) và ñường thẳng d có phương trình x 1 2t

y t

z 1 3t

= + = = +

. Lập pt mặt phẳng (P) ñi

qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa (1 ñiểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và ñường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một ñiểm A mà từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn (C) (B, C là hai tiếp ñiểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(10; 2; -1) và ñường thẳng d : 3

1

12

1 −==− zyx. Lập phương

trình mặt phẳng (P) ñi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIb (1 ñiểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 13 -


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác ñịnh các giá trị m ñể hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có ñộ dài bằng 2.

Câu II (2 ñiểm):

1. Giải phương trình: 2

2 13 2 6x

x x− =

2. Giải phương trình: tan tan .sin3 s inx +sin2x6 3

x x xπ π − + =


Tính tích phân ( )

2

30

s inxdx

sinx + 3 osxc

π

∫

Câu IV (1 ñiểm):

Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, � � �0 0 0ASB 60 , 90 , 120BSC CSA= = = . Câu V (1 ñiểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 22 2 2log 1 log 1 log 4+ + + + +x y z trong ñó x, y, z là các số dương thoả

mãn ñiều kiện xyz = 8.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mp với hệ trục toạ ñộ Oxy cho hai ñường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình

ñường thẳng (d) ñi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho2MA MB 0+ =��

. 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai ñiểm A(1;7;-1), B(4;2;0). Lập phương trình ñường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của ñường thẳng AB trên (P). Câu VIIa (1 ñiểm): Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức:

21

1

x và

22

1

x.

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình 2 2

19 4

x y− = . Giả sử (d) là một tiếp

tuyến thay ñổi và F là một trong hai tiêu ñiểm của (H), kẻ FM ⊥(D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một ñường tròn cố ñịnh, viết phương trình ñường tròn ñó. 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz, cho ba ñiểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa ñộ trực tâm của tam giác ABC. Câu VIIb (1 ñiểm):

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) ñể làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh ñược 2 cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm sác xuất ñể hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau.

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 14 -



Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số 3 22 ( 3) 4y x mx m x= + + + + có ñồ thị là (Cm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2. Cho (d) là ñường thẳng có phương trình y = x + 4 và ñiểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d)

cắt (Cm) tại ba ñiểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 ñiểm): 1. Giải phương trình: cos2 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x x+ =

2. Giải bất phương trình : ( ) ( )2 3

2 32

log 1 log 10

3 4

x x

x x

+ − +>

− −


Tính tích phân I = 6 64

x

4

sin x cos xdx

6 1

π

π−

++∫

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ñáy và SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD . Tính thể tích khối chóp OAHK.

Câu V (1 ñiểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

3 3 34 4 4 3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )a b cb c c a a b

+ + ≥+ + + + + +


Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ba ñiểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm ñiểm A sao cho I là tâm ñường tròn nội tiếp ∆ABC. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu ñi qua ba ñiểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu VIIa (1 ñiểm): Giải phương trình: 2 24 2 3 4x x x x+ − = + −


Câu VIb (2 ñiểm):

1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ ñộ C

2. Trong không gian Oxyz cho ñường thảng (∆ ):

x t

y 1 2t

z 2 t

= − = − + = +

( t ∈ R ) và mặt phẳng (P): 2x – y - 2z – 2 = 0

Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm I∈ ∆ và khoảng cách từ I ñến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyến ñường tròn (C) có bán kính r = 3 Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

2 21 1 1 19 ( 2)3 2 1 0x xm m+ − + −− + + + =

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 15 -


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm)

Cho hàm số y = 1x

3x

−+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. 2. Cho ñiểm Mo(xo;yo) thuộc ñồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các ñiểm A và B.

Chứng minh Mo là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0

2. Giải phương trình: x + 2 x7 − = 2 1x − + 17x8x 2 +−+− ( x ∈ R)

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: ∫ −=2

1

xdxln)2x(I

Câu IV (1 ñiểm)

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a và ñiểm K thuộc cạnh CC' sao cho CK = 3

2a. Mặt phẳng (α)

ñi qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai khối ña diện. Tính thể tích của hai khối ña diện ñó. Câu V (1 ñiểm) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

2

9

2 2

22

2

22

2

22333

≥+++

+++

+++++

acb

ac

bca

cb

abc

ba

abc

cba

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có ñộ dài trục lớn bằng 4 2 , các ñỉnh trên trục nhỏ và các tiêu ñiểm của (E) cùng nằm trên một ñường tròn. 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).

a) Viết phương trình ñường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B ñến (P) bằng khoảng cách từ C ñến (P).

Câu VIIa. (1 ñiểm)

Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log24

1 = 0

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy), cho ñường thẳng ( ) : 2 4 0d x y− − = . Lập phương trình ñường tròn tiếp xúc với

các trục tọa ñộ và có tâm ở trên ñường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho( ) : 2 5 0x y zα + + − = và mặt cầu (S) 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − =

a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với ( )α

b) Lập phương trình mặt phẳng ñi qua hai A(1;– 4;4) ñiểm B(3; – 5; – 1) và hợp với ( )α một góc 600

Câu VIIb . (1 ñiểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập ñược ñều nhỏ hơn 25000? -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 16 -


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I: (2 ñiểm):

Cho hàm số1

xy

x=

− (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho 2. Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm ñối xứng của (C) ñến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II : (2 ñiểm):


os3x os2x osx2

c c c− + =

2. Giải bất phương trình : 24 416 3

2

x xx x

+ + − ≤ + − −

Câu III : (1 ñiểm): Tính tích phân: 1

2ln xdx

e

I xx

= +

∫ .

Câu IV: (1 ñiểm): Cho hình chóp lục giác ñều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp ñó và khoảng cách giữa các ñường thẳng SA, BE.

Câu V: (1 ñiểm): Cho x, y là các số thực thõa mãn ñiều kiện: 2 2 3.x xy y+ + ≤

Chứng minh rằng : 2 2(4 3 3) 3 4 3 3.x xy y− + ≤ − − ≤ −


Câu VIa: (2 ñiểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình ñường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng AB và AC 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và ñiểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm E của ñường thẳng AB với mặt phẳng (P). b) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) ñồng thời K cách ñều gốc tọa ñộ O và mặt phẳng (P).

Câu VIIa : (1 ñiểm): Giải bất phương trình: 3 log 3 2 log 2

3log 3 log 2

x x

x x

+≥

+


Câu VIb: (2 ñiểm): 1. Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai ñiểm A,B sao cho ñộ dài OA + OB ñạt giá trị nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và ñường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng (α ) qua A ; B; C . b) Tìm giao ñiểm H của (d) và (α ) . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC . Câu VIIb : (1 ñiểm): Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số ñó chia hết cho 15. -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 17 -



Câu I (2 ñiểm): Gọi (Cm) là ñồ thị của hàm số 3 2(2 1) 1y x m x m= − + + − − (1) m là tham số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2.Tìm ñể ñồ thị (Cm) tiếp xúc với ñường thẳng 2 1y mx m= − −

Câu II (2 ñiểm):

1. Tìm nghiệmx 0;2

π ∈

của phương trình:(1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cosx) sin x 2+ + + − − + − = +


2 2

x 2 x y 3 y 5

x 2 x y 3 y 2

+ + + + + =

+ − + + − =

.


Tính tích phân 4

2 40

sin 4xI dx

cos x. tan x 1

π

=+∫ .

Câu IV (1 ñiểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a và ñỉnh A’ cách ñều các ñỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với ñáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. Câu V (1 ñiểm) Cho 4 số thực x, y, z, t 1≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4 4

1 1 1 1P (xyzt 1)

x 1 y 1 z 1 t 1

= + + + + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ABC∆ có cạnh AC ñi qua ñiểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt ñường phân giác trong (AD): x – y = 0, ñường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của ABC∆ . 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1). Chứng tỏ A,B,C,D là 4 ñỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. Câu VIIa (1 ñiểm): Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm):

1. Viết phương trình ñường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với ñường thẳng (D): x + 3 y - 5

=1 2

một góc 450 .

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số. a) Lập phương trình hình chiếu ∆ của (d) lên mặt phẳng Oxy. b) Chứng minh rằng khi m thay ñổi, ñường thẳng ∆ luôn tiếp xúc với một ñường tròn cố ñịnh trong mặt phẳng Oxy. Câu VIIb (1 ñiểm): Giải phương trình sau trên tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 18 -



1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số y = 2 4

1

x

x

−+

.

2. Tìm trên (C) hai ñiểm ñối xứng nhau qua ñường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1). Câu II (2 ñiểm):

1. Giải phương trình: 4cos4x – cos2x 1 3x

cos4x +cos2 4

− = 7

2

2. Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 Câu III (1 ñiểm):

Tính tích phân: K = 2

x

0

1 s inxe dx

1+cosx

π

+ ∫

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC ñộ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng ñáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.

Câu V (1 ñiểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. CMR: 2 2 252a b c 2abc 2

27≤ + + + <

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16 a) ðường thẳng d qua tiêu ñiểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N . Tính ñộ dài MN b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)

2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho ñường thẳng (d): 2 4

3 2 2

x y z− −= =−

và hai ñiểm A(1;2; - 1), B(7;-

2;3). Tìm trên (d) những ñiểm M sao cho khoảng cách từ ñó ñến A và B là nhỏ nhất. Câu VIIa (1 ñiểm) Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i2 + i3 + …………….. + i2010

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm): 1. Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích là 6

2. Trong không gian Oxyz , cho ñiểm A(1 ; 2 ; 3) và hai ñường thẳng :(d1) : 1

3

1

2

2

2 −=−+=− zyx

và (d2) : 1

1

2

1

1

1 +=−=−− zyx

a) Tìm toạ ñộ ñiểm A’ ñối xứng ñiểm A qua ñường thẳng (d1) . b) Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau . Viết phương trình ñường vuông góc chung của (d1) và (d2) .

Câu VIIb (1 ñiểm): Giải hệ phương trình: x x 8 y x y y

x y 5

− = +

− =

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 19 -



Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số 4 3 2x 2x 3 x 1 (1)y x m m= + − − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2. ðịnh m ñể hàm số (1) có hai cực tiểu. Câu II (2 ñiểm):

1. Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 2 3 2

8

+

2. Giải phương trình: 2x +1 + x ( )2 22 1 2x 3 0x x x+ + + + + =


Tính tích phân: ( )2

0

I x 1 sin 2xdx

π

= +∫ .

Câu IV (1 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a . ðáy là tam giác ABC cân � 0120BAC= , cạnh BC = 2a. Gọi M là trung ñiểm của SA, tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (SBC). Câu V (1 ñiểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN của(1 ) (1 ) (1 )

xy yz zxA

z xy x yz y zx= + +

+ + +.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñiểm M (–2 ; 5) và hai ñường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = 0 ;

(d2) : x = -2 + 3t

y = t

a) Tính góc giữa (d1) và (d2) . b) Tìm ñiểm N trên (d2) cách ñiểm M một khoảng là 5 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) ñi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0.

Câu VIIa (1 ñiểm): Chứng minh ( ) ( ) ( )2010 2008 20063 1 4 1 4 1i i i i+ = + − +

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình ñường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng AC và BC. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1). a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD. b) Giả sử mặt phẳng (α) ñi qua D và cắt ba trục tọa ñộ tại các ñiểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (α).

Câu VIIb (1 ñiểm): Giải phương trình: ( ) ( )14 2 2 2 1 sin 2 1 2 0x x x x y+− + − + − + = .

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 20 -


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm)

Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm các giá trị của m ñể ñồ thị hàm số (1) có ñiểm cực ñại, ñiểm cực tiểu, ñồng thời hoành ñộ của ñiểm cực

tiểu nhỏ hơn 1. Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0


=−+=+−

25)yx)(yx(

13)yx)(yx(22

22

(x, y ∈ )

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: ∫ +−=

e

1

dxxln21x

xln23I

Câu IV (1 ñiểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác ñều cạnh ñáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc giữa hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C Câu V (1 ñiểm) Cho hai số dương x, y thay ñổi thỏa mãn ñiều kiện x + y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 2

32

y

y2

x4

4x3 +++

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa. (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(2;1), ñường cao qua ñỉnh B có phương trình

là x – 3y – 7 = 0 và ñường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B và C của tam giác.

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm G(1 ; 1 ; 1) . a) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua G và vuông góc với ñường thẳng OG .

b) (α ) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC ñều và G là trực tâm tam giác ABC. Câu VIIa . (1 ñiểm) Cho hai ñường thẳng song song d1 và d2. Trên ñường thẳng d1 có 10 ñiểm phân biệt, trên ñường thẳng d2 có n ñiểm phân biệt (n ≥ 2). Biết rằng có 2800 tam giác có ñỉnh là các ñiểm ñã cho. Tìm n.


Câu VIb. (2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144

Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung ñiểm của AB 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các ñiểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

b)Viết phương trình mặt cầu ñi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VIIb . (1 ñiểm)

Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton ( )xn

5lg(10 3 ) (x 2)lg32 2− −+ biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển

bằng 21 và 1 3 2n n nC C 2C+ = .

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 21 -



Cho hàm số y = 1

3x3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có ñồ thị (Cm) )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm m, ñể hàm số (Cm) có cực ñại, cực tiểu và yCð+ yCT > 2 . Câu II (2 ñiểm):

1. Giải bất phương trình: 1 115.2 1 2 1 2+ ++ ≥ − +x x x

2. Tìm m ñể phương trình: 22 0,54(log x ) log x m 0− + = có nghiệm thuộc (0, 1).

Câu III (2 ñiểm):Tính tích phân: I = ( )3

6 21

dx

x 1 x+∫ .

Câu IV (1 ñiểm): Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết ñáy ABC là một tam giác ñều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với ñáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với ñáy góc α.

Câu V (1 ñiểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2

cos x

sin x(2cos x sin x)− với 0 < x ≤

3

π.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 ñiểm):

1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu ñiểm 1 2,F F biết (E) qua 3 4;

5 5M

và 1 2MF F∆ vuông tại M

2. Trong không gian Oxyz cho 2 ñường thẳng: (d1) :

x t

y 4 t

z 6 2t

= = + = +

; và (d2) :

x t '

y 3t ' 6

z t ' 1

= = − = −

Gọi K là hình chiếu vuông góc của ñiểm I(1; -1; 1) trên (d2). Tìm phương trình tham số của ñường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1).

Câu VIIa (1 ñiểm): Giải phương trình: 2

4 3 zz z z 1 0

2− + + + = trên tập số phức.

B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb(2 ñiểm): 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường tròn : (C1): x

2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. ; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ 0xyz cho hai ñường thẳng :

D1 : 2 1

1 1 2

x y z− −= =−

, D2 :

2 2

3

x t

y

z t

= − = =

a) Chứng minh rằng D1 chéo D2 . Viết phương trình ñường vuông góc chung của D1 và D2 b) Viết phương trình mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của D1 và D2 Câu VIIb (1 ñiểm):

Tính tổng 0 1 2 2009

2009 2009 2009 2009S C 2C 3C ... 2010C= + + + + .

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 22 -


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2,0 ñiểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (c) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 21

mx x

x− − =

−

Câu II (2,0 ñiểm ) 1. Giải phương trình : 11 5 7 3 2009cos sin 2 sin

4 2 4 2 2 2

x x xπ π π − + − = +


2 2

2 2

2 2

30 9 25 0

30 9 25 0

30 9 25 0

x x y y

y y z z

z z x x

− − =

− − = − − =

Câu III (1,0 ñiểm ) Tính tích phân : I = 3

1

(x 4)dx

3. x 1 x 3−

++ + +∫

Câu IV ( 1,0 ñiểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ñáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng ñáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy ñiểm M sao cho

AM = 3

3

a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM .

Câu V ( 1,0 ñiểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Chứng minh rằng :

4 4 4

2 2 2 2 2 2

x y z

x y z y z x z x y+ + ++ ++ + +

≥ 2 2 2

4

x y z+ +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( 2,0 ñiểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy , cho ñường thẳng d có phương trình :2 2

3

= + = +

x t

y t và một ñiểm A(0; 1).

Tìm ñiểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ 0xyz cho hai ñường thẳng :

d1 : 2 1

4 6 8

x y z− += =− −

; d2 : 7 2

6 9 12

x y z− −= =−

a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d1 và d2 . b) Cho ñiểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm ñiểm I trên ñường thẳng d1 sao cho IA + IB ñạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0ñiểm) Giải phương trình : 2 3

9 273 3log ( 1) log 2 log 4 log ( 4)x x x+ + = − + +

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm) 1. Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 2( 2) 4 19 6 0x y m x my m+ − + + + − = là phương trình ñường tròn 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho ba ñiểm A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5) và (P) : x – 2y + z = 0 a) Viết phương trình ñường thẳng (d) qua A , song song mặt phẳng (P) và vuông góc ñường thẳng BC b) Tìm ñiểm M trên (P) sao cho ñộ dài AM + BM ñạt giá trị nhỏ nhất .

CâuVII.b ( 1,0 ñiểm) Cho phương trình : 2 2

5 5log 2 log 1 2 0x x m+ + − − = , ( m là tham số ) .

Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình ñã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ñoạn 31;5

- 23 -


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1) 1. Xác ñịnh m ñể hàm số (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. Câu II (2 ñiểm): 1. Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0.

2. Giải hệ phương trình: 8

2

x y x y

y x y

+ + − =

− =

Câu III (1 ñiểm): Tìm k ñể hệ bất phương trình sau có nghiệm: ( )

3

32

2 2

1 3x 0

1 1log log 1 1

2 3

x k

x x

− − − < + − ≤

Câu IV (1 ñiểm):

Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, � 0D 60BA = , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C' là trung ñiểm của SC. Mặt phẳng (P) ñi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B', D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'. Câu V (1 ñiểm): Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất ñẳng thức:

( ) ( ) ( )ab bc ca a b c

c a a b b cc c a a a b b b c+ + ≥ + +

+ + ++ + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy , viết phương trình ñường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4) B(-7;4) C(2;-5) 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng:

1

x 1 t

( ) : y 1 t

z 2

= +∆ = − − =

,( )2

x 3 y 1 z:

1 2 1

− −∆ = =−

a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 và song song với ∆2. b) Xác ñịnh ñiểm A trên ∆1 và ñiểm B trên ∆2 sao cho ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất.

Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm số phức z thõa mãn ñiều kiện: 5z = và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy , viết phương trình ñường thẳng (D) qua A(– 2 ; 0) và tạo với ñường thẳng (d) : x + 3y – 3 = 0 một góc 450 2. Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu (S ): 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − = a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau. Tìm bán kính của ñường tròn giao tuyến b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P).

Câu VIIb (1 ñiểm): Tính tổng: 2 3 25

25 25 25S 1.2. 2.3. ... 24.25.C C C= + + + .

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 24 -



Câu I. (2 ñiểm)

Cho hàm số 4 22 1y x mx m= − + − (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi 1m= . 2. Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có

bán kính ñường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu II (2 ñiểm)

1.Giải phương trình: x

xxxx

2

322

cos

1coscostan2cos

−+=− .


2 2

1 4

( ) 2 7 2

x y xy y

y x y x y

+ + + =

+ = + +, ( , )x y∈R .

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: 32

21

log

1 3ln

e xI dx

x x=

+∫ .

Câu IV. (1 ñiểm)

Cho hình hộp ñứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3

2

a và góc BAD = 600. Gọi M và N

lần lượt là trung ñiểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Câu V. (1 ñiểm)

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 1a b c+ + = . Chứng minh rằng: 7

227

ab bc ca abc+ + − ≤ .

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. ( 2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình ñường trung trực cạnh BC, ñường trung tuyến CC’ l ần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy xác ñịnh toạ ñộ tâm và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Câu VIIa . (1 ñiểm)

Cho 1z , 2z là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2

1 22

1 2( )

z z

z z

+

+.

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. ( 2 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng∆ : 3 8 0x y+ + = , ' :3 4 10 0x y∆ − + = và ñiểm A(-2 ; 1). Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc ñường thẳng ∆ , ñi qua ñiểm A và tiếp xúc với ñường thẳng ∆ ’. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, Cho ba ñiểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm ñiểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

Câu VIIb . (1 ñiểm)

Giải hệ phương trình : 2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) = 1

x y

x y

xy x y x x

y x

− +

− +

− − + + + − + =

+ − + , ( , )x y∈R

- 25 -


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ñiểm) Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 0.

2. Tìm các giá trị của m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu II . ( 2 ñiểm)


2

tan tan 2sin

tan 1 2 4

x xx

x

π+ = + + .


1 2

2

(1 4 ).5 1 3

( , )13 1 2

x y x y x y

x yx y y y

x

− − + − + + = + ∈

− − = −

ℝ .

Câu III . (1 ñiểm) Tính tích phân: 4

0

sin4

sin 2 2(sin cos ) 2

x dx

x x x

π π −

+ + +∫ .

Câu IV. ( 1 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại ñỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng ñáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK. Câu V. ( 1 ñiểm)

Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình sau có ñúng một nghiệm thực: 24 2 4 1 ( )Rx x x m m+ + − + = ∈

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2 ñiểm) 1. Cho ñường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và ñiểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C),biết (d) ñi qua M. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng ñi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Câu VII.a ( 1 ñiểm)

Giải bất phương trình: 2 1 2 13 2 5.6 0x x x+ ++ − ≤ .

B.Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2 ñiểm) 1. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y2 = 4x kẻ từ các ñiểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng:

1 2

x 2 tx 4 y 1 z 5

d : và : d : y 3 3t , t3 1 2

z t

= +− − + = = = − + ∈− − =

ℝ

a). Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa d1 và d2.

b). Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai ñường thẳng d1 và d2.

Câu VII.b ( 1 ñiểm) Giải phương trình: 7 3log log (2 )x x= +

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 26 -



Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số: 4 2y x (2m 1)x 2m= − + + (m là tham biến). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể ñồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 ñiểm phân biệt cách ñều nhau. Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình : ( )2 21 8 21 12cos x cos x 3 sin 2(x ) 3cos(x ) sin x

3 3 2 3

π+ + π = + − π + + + .


−=++−=+−

222

22

)yx(7yxyx

)yx(3yxyx

Câu III (1 ñiểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường sau : ( )

x

2

xey 0, y , x 1

x 1= = =

+.

Câu IV (1 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a , � 090BAD = , cạnh 2SA a= và SA vuông góc với ñáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ ñiểm H ñến mặt phẳng (SCD).

Câu V (1 ñiểm) Với mọi số thực ; ;x y z lớn hơn 1 và thỏa ñiều kiện 1 1 1

2x y z

+ + ≥ .

Tìm GTlN của biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1)

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho ∆ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) . Viết phương trình ñường thẳng cách ñều các ñỉnh của ∆ABC 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 2 ñiểm A(4;0;0), B(0;0;4) và mp (P):2x y 2z 4 0− + − = a). Chứng minh rằng ñường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực của ñoạn AB. b). Tìm ñiểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC ñều. Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm phần thực của số phức: nz (1 i)= + , trong ñó n∈N và thỏa mãn:

( ) ( )4 5log n 3 log n 6 4− + + = .

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm):

1. Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) : 2 2

14 5

x y− = và ñường thẳng (d) : x – y + m = 0 . CMR (d) luôn cắt (H) tại

hai ñiểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (H). 2. Trong không gian Oxyz , cho các ñiểm ( ) ( ) ( )1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1A B C− − . Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC.

Câu VIIb (1 ñiểm): Cho số phức : z 1 3.i= − . Hãy viết số zn dạng lượng giác biết rằng n∈N và thỏa mãn: 2

3 3log (n 2n 6) log 52 2n 2n 6 4 (n 2n 6)− +− + + = − + .

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 27 -



Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số2 1

1

xy

x

+=+

(C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho 2.Tìm trên ñồ thị (C) những ñiểm có tổng khoảng cách ñến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2,0 ñiểm)


3 3

2 1

2 2

y x

x y y x

− =

− = −

.

2.Giải phương trình sau: ( )6 68 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11x x x x x+ + = − + .

Câu III (1,0 ñiểm) Tính tích phân: I = 12

1

2

1( 1 )

xxx e dx

x

++ −∫ .

Câu IV(1,0 ñiểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD)

bằng 3

a .Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng 3 15

27

a .

Câu V (1,0 ñiểm) Với mọi số thực x, y thỏa ñiều kiện ( )2 22 1x y xy+ = + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 4 4

2 1

x yP

xy

+=+

.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa( 2,0 ñiểm) 1. Trong mp với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn : x2 + y2 – 2x + 6y –15 = 0 (C ). Viết phương trình ñường thẳng (∆) vuông góc với ñường thẳng: 4x – 3y + 2 = 0 và cắt ñường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng: d1 : 2 1

4 6 8

x y z− += =− −

và

d2 :7 2

6 9 12

x y z− −= =−

. Xét vị trí tương ñối của d1 và d2 . Cho hai ñiểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa ñộ ñiểm I

trên ñường thẳng d1 sao cho IA + IB ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu VIIa (1,0 ñiểm) Giải phương trình trên tập hợp C : (z2 + i)(z2 – z ) = 0 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb(2,0 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2

14 3

x y+ = và ñường thẳng ∆ :3x + 4y =12. Từ ñiểm M bất kì trên∆ kẻ tới

(E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng ñường thẳng AB luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh.

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho (d) : 3 2 1

2 1 1

x y z− + += =−

và mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0 . Lập

phương trình ñường thẳng (D) nằm trong (P) sao cho (D) ⊥ (d) và khoảng cách từ giao ñiểm của (d) và (P) ñến ñường

thẳng (D) là 42 .

Câu VIIb (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình:

+=++=+

yyxx

xyyx

222

222

log2log72log

log3loglog

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 28 -



Câu I ( 2 ñiểm) Cho hàm số 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m ñể ñồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng d: 07 =++ yx góc α , biết

26

1cos =α .

Câu II (2 ñiểm)

1. Giải bất phương trình: 544

2log2

2

1 ≤−

− x

x.

2. Giải phương trình: ( ) .cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++ Câu III (1 ñiểm)

Tính tích phân: I ( )∫++

+=4

02

211

1dx

x

x.

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh A, AB 2a= . Gọi I là trung ñiểm

của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ñáy (ABC) thỏa mãn: IHIA 2−= , góc giữa SC và mặt ñáy (ABC) bằng 060 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới (SAH). Câu V (1 ñiểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay ñổi và thỏa mãn: xyzzyx ≤++ 222 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xyz

z

zxy

y

yzx

xP

++

++

+=

222.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), ñường cao từ ñỉnh B có phương trình 01=++ yx , trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết

phương trình mặt phẳng (P) qua hai ñiểm A và B, ñồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 . Câu VIIa (1 ñiểm)

Cho khai triển: ( ) ( ) 1414

2210

2210 ...121 xaxaxaaxxx ++++=+++ . Hãy tìm giá trị của 6a .

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc ñường thẳng d: 043 =−+ yx . Tìm tọa ñộ ñỉnh C.

2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) 01=+−+ zyx ,ñường thẳng d:3

1

1

1

1

2

−−=

−−=− zyx

Gọi I là giao ñiểm của d và (P). Viết phương trình của ñường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách

I một khoảng bằng 23 .

Câu VIIb (1 ñiểm) Giải phương trình trên tập hợp C : 3

1z i

i z

+ = −

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

- 29 -



Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có ñồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên khoảng ( )+∞;2

Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 1)12cos2(3cos2 =+xx

2. Giải phương trình : 32

3512)13( 22 −+=−+ xxxx

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân ∫ +=

2ln3

023 )2( xe

dxI

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng

(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’

và BC là a 3

4

Câu V (1 ñiểm)

Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: 122 =+− yxyx .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức

1

122

44

++++=

yx

yxP

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm) Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: (2 ñiểm) 1. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung ñiểm I của AC nằm trên ñường thẳng y = x. Tìm toạ ñộ ñỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz, cho các ñiểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa ñộ ñiểm O’ ñối xứng với O qua (ABC). Câu VIIa (1 ñiểm) Giải phương trình: 10)2)(3)(( 2 =++− zzzz , ∈z C.

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 ñiểm) 1. Trong mp(Oxy) ,cho ñiểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và ñường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình ñường tròn ñi qua 2 ñiểm A, B và tiếp xúc với ñường thẳng (d).

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng:

2

5

1

1

3

4:1 −

+=−−=− zyx

d

13

3

1

2:2

zyxd =+=−

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai ñường thẳng d1 và d2 Câu VIIb (1 ñiểm) Giải bất phương trình: 2log9)2log3( 22 −>− xxx

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

- 30 -



Câu I: (2,0 ñiểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 3 212 3 .

3y x x x= − +

2.Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến này ñi qua gốc tọa ñộ O.

Câu II : (2,0 ñiểm) 1.Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 24

x x xπ + = + +

.

2.Giải hệ phương trình

2 22

34 4( ) 7

( )

12 3

xy x yx y

xx y

+ + + = + + = +

.

Câu III : (1,0 ñiểm) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình 2 2 2 2m x x x− + = + có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều .S ABCDcó tất cả các cạnh ñều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp ñó. Câu V: (1,0 ñiểm) Với mọi số thực dương a; b; c thỏa mãn ñiều kiện a + b + c = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( )

3 3 3

2 2 2

a b cP

1 a 1 b 1 c= + +

− − −

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa: (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( ) 2 2: ( 1) ( 1) 25C x y− + + = và M(7 ; 3) .Lập

phương trình ñường thẳng (d) ñi qua M và cắt (C) tại hai ñiểm A,B sao cho MA = 3MB.

2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm ( )1; 2;3I − .Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với

trục Oy.

Câu VII.a : (1,0 ñiểm) 1. Giải phương trình 2.27 18 4.12 3.8x x x x+ = + .

2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2

tan

1 cos

xf x

x=

+.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb: (2,0 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( ) 2 2: 2 0C x y x+ + = . Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C ,

biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30� . 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung ñiểm các cạnh AB,AD, AA1. a) Tính theo a khoảng cách từ C1 ñến mặt phẳng (MNK) .

b) Tính theo a thể tích của tứ diện C1MNK Câu VII.b : (1,0 ñiểm)

1. Giải bất phương trình 4 log3 243xx + > .

2. Tìm m ñể hàm số 2 1mx

yx

−= có 2 ñiểm cực trị A, B và ñoạn AB ngắn nhất

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

- 31 -

ðÁP SỐ CÁC ðỀ TUYỂN SINH ðẠI HỌC

ðỀ 1 Câu I: 2. m ≤ 0 Câu II: 1.

nx ( 1) n , n Z3

x k , k Z6

π = − + π ∈

π = − + π ∈

; 2. x 6= và 3 17

x2

±= Câu III: S = 2 + ln3

2

Câu IV: R = a 21

6 Câu V: Min P = 2 khi x = y = z =

1

3.

Câu VIa: 1. Vậy có tất cả hai ñiểm cần tìm là: (0 ; − 7 ) và (0 ; 7 )

2. Phương trình tham số của ñường thẳng MH là: x 2 t

y 1 4t

z 2t

= + = − = −

Câu VIIa: Hệ số của x2 trong khai triển P thành ña thức là : 0 26 6C .C 1 0

6 5C .C− = 9.

Câu VIb: 1. Vậy có tất cả hai ñiểm cần tìm là: (0 ; − 7 ) và (0 ; 7 )

2. Phương trình chính tắc của ñường thẳng MH là: x 2 y 1 z

1 4 2

− −= =− −

Câu VIIb: Hệ số của x3 trong khai triển P thành ña thức là : 0 35 5C .C 1 1

5 4C .C− = −10.

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 2 Câu I: 2. Có 2 tiếp tuyến là : ( ) ( )1 2

x 7d : y x 1; d : y

4 2= − − = − +

Câu II: 1.

x k2

x k4

x k2

π = + π

π = − + π = π

; 2. 3 33 2 3

;9 9

; 3 34 4

;2 2

Câu III: I = 2ln3 - 1 Câu IV: V = 2

4

3sin .cosα α; V ≥

4 3

3 ⇒ Min V =

4 3

3 khi cosα =

3

3

Câu V: Chứng minh ( )3

3 3 33 3 3 3

1 1 c

a b 1 a b cab a b c≤ =

+ + + ++ +

Câu VIa: 1. M(7

3; 2) hoặc M(– 9 ; – 32) ; 2. Phương trình ñường vuông góc chung (d) :

x 2 y z 1

1 2 4

− += =−

Câu VIIa: x = 6 ; y = 1 Câu VIb: 1. 2MA2 + MB2 ≥ 27 ⇒ GTNN là 27 khi M(2;0) ;

2. Phương trình (d) :

x 3 4t

y 3t

z 2 t

= + = = −

Câu VIIb: 5 5 532(cos sin )

3 3z i

π π= +

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 3 Câu I: 2. 6 35

m3

±= Câu II: 1. Nghiệm của hpt ñã cho là (1; 2), (-2; 5) ;

2. Vậy phương trình có nghiệm π+π−= k6

x , (k )∈Z Câu III: 12

33ln

4

3I

π−= Câu IV: V = 3a 3

12

Câu V: P ñạt giá trị lớn nhất bằng 2

1 khi a = b = c = 1.

Câu VIa: 1. 4 giao ñiểm của (E) và (P) cùng nằm trên ñường tròn có phương trình : 2 29x 9y 16x 8y 9 0+ − − − =

- 32 -

2.(β) có phương trình 2x + 2y – z - 7 = 0

Câu VIIa: Vậy hệ số cần tìm là 21

4

Câu VIb: 1. Vậy (C) có phương trình 027

338y

9

17x

27

83yx

22 =−+−+

2. F nhỏ nhất bằng 9

553

3

64

33

19.3

2

=+

khi M là hình chiếu của G lên (P).

Câu VIIb: 5

m 33

≤ ≤

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 4 Câu I: 2. AB min = 2 2 ⇔ 0 3 (3;3)

1 (1;1)o

x M

x M

= → = →

Câu II: 1.x = – 6

π+ kπ ; 2. Hệ ñã cho có 2 nghiệm 3 5 6 3 5 6; , ;

4 43 5 3 5

− + + −

Câu III: I = ( )32

16π + Câu IV: d(B; SAC) =

3V 3a

dt(SAC) 13= . Câu V: Max P = 1 khi x = y = z = 1

Câu VIa: 1. C(0; –5) ; A( )− 3314 ;5 5

; 2. Phương trình (∆)

1 2

1 2 ( )

2

x t

y t t

z

= − = − ∈ =

ℝ Câu VIIa: 1560

Câu VIb: 1. C(–2; 10) ⇒ r = S 3

p 2 65 89=

+ + hoặc C(1; –1) ⇒

S 3r

p 2 2 5= =

+. 2. m = –12

Câu VIIb: Hệ có nghiệm duy nhất (0;0) ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 5 Câu I: 2 . m = – 2 Câu II: 1. x k2

2x k2

π = − + π

= π + π

; 2. Vậy hệ có hai nghiệm là: ( ) ( )3;3,3;3 −− .

Câu III : I = 8

3 Câu IV: 1.V=

3a

24 ; d =

a 6

6 ; 2. ( )� 0MN,BD 60= Câu V:

Câu VIa: 1. y - 2 = 0 và 3x - 4y + 5 = 0.; 2. 2

kπα π= + Câu VIIa: P(A) =

49

13

5880

1560 =

Câu VIb: 1.(– 5;3) ; 2.a) H(-1; 2; 1) ; b) Pt (α) : 4x – 11y + 6z – 6 = 0 Câu VIIb: S = 22008 ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 6 Câu I: 2. 313 −−<≤− m vµ .131 ≤<+− m Câu II: 1. ππkx +=

2; .,,

3

2

4Z∈+= tk

tx

ππ ; 2. x = 2

Câu III: I = 100 9

ln27 5

+ Câu IV: .2=m Câu V: GTLN của A là 3

14, ñạt ñược khi .1=== zyx

Câu VIa: 1. 0726422 =−+−+ yxyx hay .85)3()2( 22 =++− yx ; 2. ).4;3;5( −Q hay ).3;5;4( −Q

Câu VIIa: 420 Câu VIb: 1.2 2x y

(E) : 1.16 12

+ = hoặc 2 2x y

(E) : 1.52 39 / 4

+ = ; 2. (1; 1; 2)

23 23 14( ; ; ).

3 3 3

M

M

−

Câu VIIb: a8 = 89

----------------------------------------------- Hết----------------------------------------------------------- ðỀ 7 Câu I: 2. m = 1 hay 2 < m < 8 Câu II: 1.

5 1 5 1

2 2

log ( 2 1) log ( 2 1)+ +− ≤ ≤ +x ; 2. x = 2 Câu III: 9

- 33 -

Câu IV: 3 2

.

cot

3sinS ABCD

aV

βα

= và Sxq = 2 cot 1

.(1 )sin sin

a βα β

+ Câu VIa: 1. M(19 2

;5 5

−) ;

2. Phương trình (d) : x 1 y z 1

4 8 1

− −= = Câu VIIa: z = 0, z = - 2 và z = 1 3i± Câu VIb: 1. M(17

5

− ;

6

5)

2. Phương trình (S) : 2 2 21 14 1 1( ) ( ) ( )

10 5 10 2x y z− + − + + = Câu VIIb: z =

1 21 ( 2 )

5 5i− + + − +

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 8 Câu I: 2. M(3; 3

16), N(-3;

3

16) Câu II: 1.x =

3

π+

k

2

π ; 2.x = y = 3

Câu III: J = − −

b 2 / 334 (e 2) ;

2 →b ln2lim J.= 6 Câu IV: a 2 Câu V: MaxP =

1050

2 khi x = y = z =

6

1050

Câu VIa: 1. y + 7 = 0 ; 2. A(3 ; 0 ; 0) Câu VIIa: 2280 (số) Câu VIb: 1. (d) : x – 3y + 7 = 0

2. Phương trình (S) : 2 2 2(x 2) (y 1) (z 2) 4.− + − + − = Câu VIIb: ðS: { }− − −1,2, 2 2 i, 2 2 i . ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 9 Câu I: 2.m = 20

9 Câu II: 1.S = ( – ∞ ;

1

2) ∪ { 1} ; 2. x = ±

8

π + kπ Câu III: I = 1 Câu IV: V =

3a 3

16

Câu V: Câu VIa: 1. 2 2x y

(E) : 120 4

+ = ; 2.

x t

Ptts : y t

z 0

=∆ = − =

Câu VIIa: 1485 Câu VIb: 1.2 2

140 15

x y+ =

2. 7 4 16

( ; ; )3 3 3

M − Câu VIIb: Hệ số của x3 là 101376

----------------------------------------------- Hết----------------------------------------------------------- ðỀ 10 Câu I: 2. M1( 32;31 ++ ) ; M2( 32;31 −− )

Câu II: 1. x = ± 3

π + k2π ; 2.

==

3

2

y

x ;

=−=3

2

y

x ;

==

5

2

y

x ;

=−=5

2

y

x Câu III: I =

e

2

Câu IV: V max 27

34 3a= khi ñó tan α2 =1 ⇒ α = 45o Câu V:

Câu VIa: 1.A(-2;0) ; B(2;2) ; C(3;0) ; D(-1;-2) ; 2.Phương trình (P) : x + y – 5z + 10 = 0

Câu VIIa: 5

124 ≤< m hoặc -5 < 4−<m

Câu VIb: 1. AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0 ; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0

hoặc AB: -x + y+ 1 =0 ; BC: -x –y + 2= 0 ; AD: -x –y +3 =0 ; CD: -x + y+ 2 =0

2. Phương trình (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) : 2x – y + 10z – 47 = 0 ; (Q) : x + 3y – 2z + 6 = 0

Câu VIIb: * 11 <<− m phương trình có nghiệm x=1

2

−−

m

* m = -1 phương trình nghiệm 1≥∀x * Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 11 Câu I: 2. M(1; 1) và M(3; 3) Câu II: 1. x = kπ ; 2. 2

1x

4

1 << hoặc x < 0. Câu III: I = 3

e2225 3+−

Câu IV: V = 3a

16 Câu V: Vậy P ñạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi 4/1cba ===

Câu VIa: 1.Phương trình (C) : (x – 3)2 +(y + 2)2 = 25 ; (C) : 2 231 4225( ) ( 27)

2 4x y− + + =

- 34 -

; 2. Phương trình (d) : x 2 y z 1

2 1 2

− −= =− −

Câu VIIa: n = 100

Câu VIb: 1. 05yx3:d =−+ hoặc 05y3x:d =−− ; 2. Tâm H5 1 1

( ; ; )3 6 6

và bán kính r = 186

6

Câu VIIb:

=

=

11

8logy

0x

2

và( )[ ]

+−=

−+=

)83(log2y

183log3

1x

2

2

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 12 Câu I: 2. m = 0 Câu II: 1. ππ2

2kx += ; 2. S = )16;8(]

2

1;0( ∪

Câu III : I = 4 22

1 3 1tan x tan x 3ln tan x C

4 2 2 tan x+ + − + Câu IV: d =

a 3

4 Câu V: Max P = 3 khi a = b = c = 1

Câu VIa: 1.m = 5 hoặc m = 7 ; 2. Phương trình (P) : 7x + y – 5z – 77 = 0 Câu VIIa: 1440 (số) Câu VIb: 1. m = 5 hoặc m = 7 ; 2. Phương trình (P) : 7x + y – 5z – 77 = 0 Câu VIIb: 11040 (số) ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 13 Câu I: 2.m = - 3 hoặc m = 1 Câu II: 1. x = 1 ; 2. 2

; 22 3

x k x kπ π π= = − + Câu III: I =

3

6

Câu IV: VS.ABC = 2

abc12

Câu V: Min P = 5 4x y 8;z 2 2⇔ = = = Câu VIa: 1. (d): x – 1 = 0 ;

2. d = (P) ∩(Q) với (P) : x + 2y – 2z + 1 = 0 và (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = 0 Câu VIIa: 2 21 2

1 12i ; 2i

x x= = −

Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x2 + y2 = 9.; 2. H36 18 12

; ;49 49 49

. Câu VIIb: 5

p(A)18

=

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 14 Câu I: 2. 1 137m

2

±= Câu II: 1.x k2

(k Z)2x k2

π = + π ∈

= π + π

; 2. S = ( ) ( )1;0 4;− ∪ +∞ Câu III : I = 5

32

π

Câu IV: V = 32a

27 Câu VIa: 1. A(

1 17;

3 3) 2.Pt (S) : x2 + y2 +z2 – 2x – 2z + 1 = 0

Câu VIIa: x = 0 ; x = 2 ; x = 2 14

3

− ±

Câu VIb: 1.C( -7; -26) ; 2.

( )

2 2 2

1

2 2 2

2

11 14 1( ) : 13

6 3 6

1 1 7: 13

3 3 3

S x y z

S x y z

− + + + − =

+ + + + − =

Câu VIIb: 4847

m≤ ≤

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 15 Câu II: 1.

π+π±=

π+π−=

2k3

2x

2k2

x ; 2. x = 4 Câu III: I = 2ln2 +

5

4 Câu IV: V1 =

3a

3và V2 =

32a

3

Câu V: Câu VIa: 1.(E) : 4

y

8

x 22

+ = 1 ; 2. a) Phương trình (d) : 6 3 4

x y z= = ; b) Phương trình (P) : 6x – 3y – 4z = 0

(P) : 6x + 3y – 4z = 0 Câu VIIa: x = 2 hoặc x = 1

4 Câu VIb: 1. (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 ; 2 24 4 16

( ) ( )3 3 9

x y− + + =

- 35 -

2. a) 2y – z + 4 ± 55 = 0 ; b) 2x – y + z – 10 = 0 ; 10x + 25y – z + 94 = 0 Câu VIIb: 360 (số) ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 16 Câu I: 2. y = – x ; y = – x + 4 Câu II: 1. 2

,7 7

= + ∈x k kπ π

Z với k ≠ 3 + 7m , m ∈ Z ;

2. S = 145

;36

+∞ Câu III : I =

1

4(e2 + 5) Câu IV: V = ( )2 2 231

3 2

b a bBh

−= và d = ( )2 2

2 2

3.

4a

−

−

a bb

b Câu V:

Câu VIa: 1.(AB) : 4x + 3y + 13 = 0 ; (AC) : 7x + 9y – 37 = 0 ; 2. a) E(-12;16;0) ; b) 1 1 3; ;

4 2 4K −

Câu VIIa: S = ∅ Câu VIb: 1.(d) : 2x + y – 6 = 0 ; 2.a) (d) : 9 2

5 3

x t

y t

z t

= = + = +

và (α) : x + 2y + 3z – 5 = 0

b) H(-2 ; 5 ; -1) Câu VIIb: 222 (số) ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 17 Câu II: 1.x = 4

π ; 2.

1 17 13x , y 1 x , y

2 20 20= = ∨ = = . Câu III: I = 2 - 2 Câu IV: V =

3a 3

12

Câu V: Min P = 4 khi x = y = z = t = 1 Câu VIa: 1.A(1;1) ; B(-3;-1) ; C(1

2− ; – 2) Câu VIIa: 1056 (số)

Câu VIb: 1. x – 3y + 5 = 0 ; 3x + y – 5 = 0 2. a) ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng z = 0 và (α) : 2mx + (1 – m2)y – (m2 + 1) = 0 b) ∆tiếp xúc với ñường tròn tâm O, R = 1.

Câu VIIb: z = 1 ; z = -2 ; 1 23

2

iz

− ±=

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 18 Câu I: 2. A(0; -4) ; B(2;0) Câu II: 1.x = k8π ; 2. x = ± 1 Câu III: K = 2eπ

Câu IV: V = ( )

3

32

4 tan2

3 4 tan

α

+ αCâu V: Câu VIa: 1.a) MN = 2 ; b) hằng số là 20 ; 2. M(2; 0; 4) Câu VIIa: M = i

Câu VIb: 1.phương trình (d) : 3x + 4y – 12 = 0 ; 3x + y + 6 = 0 ; 2.a) A’(-1 ; -4 ; 1) ; b) (d) :

10

329

310

3

x t

y t

z t

= − + = + = +

Câu VIIb: x = 9 ; y = 4 ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 19 Câu I: 2. m ≠ ± 4

3 Câu II: 1. x k , k Z

16 2

π π= ± + ∈ ; 2. x = 1

2− Câu III: I = 1 +

4

π

Câu IV: d = a 2

3 Câu V: Min A =

3 3

4 khi x = y = z = 3 Câu VIa: 1.a) 450 ; b) N(-2;0) hay N(1;1)

2. Phương trình(S) : (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 9 Câu VIb: 1.(AC) : x – 3y + 7 = 0; (BC) : 8x – 9y + 11 = 0 2. a) Phương trình (P) : x + y – z + 2 = 0 và ϕ = 60o ; b) Phương trình (α) : x – y –z + 3 = 0

Câu VIIb: Pt có ng: 1; 1 k ,k Z2

π − − + π ∈

.

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

- 36 -

ðỀ 20 Câu I: 2. m < – 1 hay 4

5 < m <

5

7 Câu II: 1. x =

4

π+ kπ, x = π + k2π hoặc x =

2

π + k2π (k ∈ Z) ;

2.

−=−===

3y,2x

2y,3x Câu III: I =

4 2 5

3

− Câu IV: tanα =

a

ab 2232 − và V =

4

3 222 aba −

Câu V: Giá trị nhỏ nhất của A là 2

9khi x = y = 2 Câu VIa: 1.B(-2;-3) và C(4;-5) Câu VIIa: n = 20

Câu VIb: 1.(d) : 9x + 8y – 26 = 0 ; 2. a) Phương trình hình chiếu d = (P) ∩ (Q) , với (P) : 2x – y + 2z + 5 = 0 ;

(Q) : 2x + 6y + z – 4 = 0 ; b) Phương trình (S):x2 +y2+z2−2x +2

1y −4z = 0 hoặc (S) x2 + y2 + z2 −2x +

3

4y−4z = 0

Câu VIIb: x = 0 hoặc x = 2 ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 21 Câu I: 2. Câu II: 1. x ≤ 2 ; 2. m ≤ 1

4 Câu III:

117 41 3I

135 12

− π= + Câu IV: V = 3 tan

16

a α

Câu V: Min y = 2 khi x = 4

π Câu VIa: 1. (E) : 4x2 + 9y2 =36 ;

2.Phương trình tham số của ñường thẳng (d ):

18x 44t

1112

y 30t11

7z 7t

11

= + = − − = −

; Câu VIIa: S = {1+i; 1- i ;1 i 1 i

;2 2

− + − −}

Câu VIb: 1. Có 3 phương trình tiếp tuyến chung: 1 2 3

2 4 7 2 2 4 7 2( ) : x 3, ( ) : y x , ( ) y x

4 4 4 4

+ −∆ = ∆ = − + ∆ = +

2. a) Phương trình ñường vuông góc chung ∆ :

2

3 5

2

x t

y t

z t

= + = + =

b) (S) : 2 2 2

11 13 1 5

6 6 3 6x y z − + − + + =

Câu VIIb: = 2008S 2011.2 . ----------------------------------------------- Hết----------------------------------------------------------- ðỀ 22 Câu I: 2. *) Nếu m < -2 : Phương trình vô nghiệm *) Nếu m = - 2 : Phương trình có hai nghiệm *) Nếu – 2 < m < 0 : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt *) Nếu m ≥ 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu II: 1. 2 , x= 2 , x = k2

3 3 2

kx k

π π π π π= + + ; 2. Nghiệm của hệ là ( ) 5 5 50;0;0 , ; ;

3 3 3

Câu III: I = - 8 + 28ln2 – 8 ln3 Câu IV: V = 310 3

27

a Câu V: Câu VIa: 1.

2 9( ; )

5 5M −

2. a) Phương trình (P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0 ; b) I65 21 43

; ;29 58 29

− −

Câu VIIa: x = 2 hoặc x = 2 - 24

Câu VIb: 1.m < 1 hay m > 2 ; 2a) (d) : 1 2 1

3 2 1

x y z− − += = ; b) 15 10 5

( ; ; )11 11 11

I Câu VIIb: 0 ≤ m ≤ 5

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 23 Câu I: 1. m = – 1 Câu II: 1. S = 117π ; 2. Hệ có 2 nghiệm =

=

5

1

x

y ;

= − +=

8 17

3 17

2

x

y

Câu III: k > – 5 Câu IV: V = 3 3

18

a Câu V: Câu VIa: 1.(C) : x2 + y2 + 6x + 2y – 31 = 0 ;

- 37 -

2.a) (α) : x + y – z + 2 = 0 ; b) A( 1; -1; 2), B(3; 1; 0). Câu VIIa: 2 5 5 ; 2 5 5Z i Z i= − − = +

Câu VIb: 1. Phương trình (d) : 2x – 4y + 1 = 0 ; 4x + 2y +11 = 0 ; 2.a) r = 209

3

b) Phương trình (P) : 2x – y + 2z + 8 = 0 ; 2x – y + 2z – 22 = 0 Câu VIIb: S = 5033164800 ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 24 Câu I: 2. m = 1 hoặc m = 5 1

2

− Câu II: 1.

2 22 , 2 ; hay

3 3x k x k x k

π ππ π= = ± + = .;

2. ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = − Câu III: I = 3

4

27 ln 2 Câu IV: V =

3

16

a Câu VIa: 1. B =

19 4;

3 3 −

; C = 14 37

;3 3

; 2. I(0;2;1) và R = 5 Câu VIIa: 11

4

Câu VIb: 1. Phương trình (C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25. ; 2. Phương trình (ABC) : x + 2y – 4z + 6 = 0 ; M(2;3;-7) Câu VIIb: Hệ có nghiệm duy nhất 2, 1x y= − = .

----------------------------------------------- Hết----------------------------------------------------------- ðỀ 25

Câu I: 2. m ≤ – 3 Câu II: 1.

4

265

26

x k

x k

x k

π π

π π

π π

= − + = + = +

; 2. Hệ có 4 nghiệm : ( )1 5;1 ; 2 5;2

2

± ±

Câu III: I = 4 3 2

4

−

Câu IV: V = 38

45

a Câu V: 0 < m ≤ 4 3 . Câu VIa: 1. x – 1 = 0 ; 3x + 4y – 15 = 0

2. Phương trình (P) : 6x + 3y + 2z – 18 = 0 Câu VIIa: x ≤ 3

2

log 2 Câu VIb: 1. x – y + 1 = 0 và x + y + 1 = 0

2. a) d = 2 6 ; b) Phương trình (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6 Câu VIIb: x = 49 ----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 26 Câu I: 2. m > 0 và m ≠ 1

2 Câu II: 1. x =

2

π + k2π ; 2. Hệ có 3 nghiệm (0;0) ; (-1;-2) ; (2;1)

Câu III: S = 12

e − Câu IV: V =3 2

6

avà d =

5

a Câu V: Max A = 8 khi x = y = z =

3

2

Câu VIa: 1.(d) : x – 3y + 3 = 0 ; x – y + 1 = 0 ; 2x – 4y + 5 = 0 ; 2.a) x – z = 0 ; b) C(0;-4;0) ; 20 44 20

( ; ; )9 9 9

C

Câu VIIa: n = 19 Câu VIb: 1. ; 2. I5 8 8

; ;3 3 3

−

Câu VIIb: n = 3

----------------------------------------------- Hết----------------------------------------------------------- ðỀ 27 Câu I: 2. M(0;1) và M (-2;3) Câu II: 1. x = y = 1 ; x = y = – 1 ; 2.

5 7, ; ;

12 12 4 12x k x k x k x k

π π π ππ π π π= + = + = + = +

Câu III: 523.

2I e= Câu IV: α = 450 Câu V: GTLN là

1

4 và GTNN là

2

15

Câu VIa: 1. 3x + 4y + 29 = 0 và 3x + 4y – 11 = 0 ; 2. I65 21 43

; ;29 58 29

− −

Câu VIIa: z = 0 ; z = 1 ; 1 3 2 2 2 2

; ;2 2 2 2 2 2

i i iz z z= − ± = − = − +

- 38 -

Câu VIb: 1. ðiểm cố ñịnh (1;1) ; 2. Phương trình (D) :

3 2 5 2 '

4 3 2 3 '

5 5 '

x t x t

y t y t

z t z t

= − + = + = − + ∨ = − + = + = − +

Câu VIIb: 13log2

1

2 −=x ;

13log2

2

2 −=y

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 28 Câu I: 2. m ≤ –1

4 hoặc m ≥

1

2 Câu II: 1. S =

4 4 8 16; ;

17 9 3 5 ∪

; 2. 2

, 26 3

x k x kπ ππ π= − + = ± +

Câu III: I = 2ln2 – 1

4 Câu IV: V =

3 15

6

a và d =

2

a Câu V: Max P =

1

2 khi x = y = z = 3

Câu VIa: 1. Phương trình (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 3 = 0 ; 2. Pt (P) : x – y + z + 2 = 0 ; 7x + 5y + z + 2 = 0

Câu VIIa: a6 = 41748 Câu VIb: 1. C(–1;6) hoặc C(17 36

;5 5

− ) ;

2. Phương trình (∆) : 1 5 7

2 1 1

x y z− − −= =− −

; hay 1 1 1

2 1 1

x y z− + −= =− −

Câu VIIb: z = 0 ; z = ± 3

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 29 Câu I: 2. m ≤ 1 Câu II: 1. 5

2 πmx = ( tm 5≠ );

7

2

7

ππ mx += ( 37 +≠ lm ) ; 2.

+

+−∈

7

602;

2

61x

Câu III: I8

1)

2

3ln(

4

3 −= Câu IV: V = 3 3

12

a Câu V: 626)26( −=−= fMaxP ,

15

11)

3

1(min =−= fP

Câu VIa: 1. C(-1;0) hoặc C(3

8;

3

5) ; 2. )

3

2;

3

2;

3

4(' −O Câu VIIa: 61±−=z ; iz ±−= 1

Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x2 + (y – 1)2 = 2 ; 2. Phương trình (S) : ( )2 2 22 ( 1) ( 1) 6x y z− + − + + =

Câu VIIb:

<<>

10

4

x

x

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 30 Câu I: 2. y = 0 hay y = 3x Câu II: 1. 2 , 22

x k x kπ π π π= − + = + ; 2. (1;0) Câu III: 1 10m< < .

Câu IV: V = 3 2

6

a và r =

( )2 3 1

4

a − Câu V: Min P =

1

4 khi a = b = c =

1

3 Câu VIa: 1. y – 3 = 0

; 12x – 5y – 69 = 0 ; 2. Phương trình (S) : ( )2 2 21 ( 2) ( 3) 10x y z− + + + − = Câu VIIa: 1. x = 1

; 2. ( )2

2

1 1 cosln

2 cos

xF x C

x

+= +

Câu VIb: 1. ( )1 : 3 2 3 0x y∆ − ± + = . ( )2 : 3 2 3 0x y∆ + ± + =

Câu VIIb: 1. 1

0243

x< < hoặc 3 x< . ; 2. 1

2m= −

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

Documents

BỘ GIÁO D ỤC VÀ ðÀO T ẠO ðỀ ÔN THI ðẠ I H ỌC …thpt-dtcon.thuathienhue.edu.vn/imgs/ngoc_hien/hoc_tap/...Cho hàm s ố y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong ñó