((22األساسيات )األساسيات )

المفتوح للتعليم األمة المفتوح جامعة للتعليم األمة جامعة

زقوت. وسام زقوت. م وسام م

20122012أكتوبر أكتوبر

األوتومـاتـــا األوتومـاتـــا نظريـة Automata TheoryAutomata Theoryنظريـة

النمطية النمطية التعبيرات Regular RegularالتعبيراتExpressionsExpressions

يمكننا الذي النص نمط لتحديد نحتاج ما يمكننا كثيراً الذي النص نمط لتحديد نحتاج ما كثيراً التاريخ. نص تقبل ال آلة لدينا يكون قد مثالً التاريخ. قبوله نص تقبل ال آلة لدينا يكون قد مثالً قبوله

: التالي الشكل وفق يكن لم : ما التالي الشكل وفق يكن لم . . yyyy/MM/ddyyyy/MM/ddماعلى التي األرقام سوى تقبل ال آلة آخر، على مثال التي األرقام سوى تقبل ال آلة آخر، مثال

هذه ) **1010*+ *+ 0101النمط النمط على أمثلة هذه ) اضرب على أمثلة اضرباألرقام(األرقام(

النمطية النمطية التعبيرات Regular RegularالتعبيراتExpressionsExpressions

يسمى أوالنصوص المتسلسالت تتبعه أن يجب الذي النمط يسمى هذا أوالنصوص المتسلسالت تتبعه أن يجب الذي النمط هذامنتظم منتظم تعبير نمطي أو أو تعبير نمطي تعبير أحياناً ) أحياناً ) Regular ExpressionRegular Expression تعبير((regexpregexpتكتب تكتب

:كالتالي المناطق أسماء كتابة لطريقة نمطي تعبير افرض كالتالي: مثال المناطق أسماء كتابة لطريقة نمطي تعبير افرض مثال[[AA--ZZ[][]aa--zz[] [*][] [*]AA--ZZ[][]AA--ZZ]]

النص فإن النمط هذا النص وفق فإن النمط هذا مقبول مقبول Gaza PSGaza PSوفقمقبوالً gaza stripgaza stripبينما بينما مقبوالً ليس ليس

:للتاريخ النمطي التعبير للتاريخ: مثال النمطي التعبير كالتالي 2012/10/152012/10/15مثال كالتالي هو هو((1919||2020))\d\d\d\d([([- /.- /.])(])(00[[1-91-9]|]|11[[012012])])\2\2((00[[1-91-9]|[]|[1212][][0-90-9]|]|33[[0101])])

النمطية والتعبيرات النمطية اللغات والتعبيرات اللغات

الصورية الصورية اللغات تتبع formal languagesformal languagesاللغات تتبع التي التيلغات اسم عليها يطلق محددة نمطية لغات تعبيرات اسم عليها يطلق محددة نمطية تعبيرات

Regular Regular LLanguagesanguagesنمطية نمطية

اللغات على اللغات العمليات على العمليات

اللغتين لدينا أن اللغتين افرض لدينا أن MMو و LLافرضL U ML U M في المتسلسالت كل مجموعة في هو المتسلسالت كل مجموعة . . MMأو أو LLهو

. ثالثة لغة إنتاج لغتين بين االتحاد هذا عن ينجم أنه .الحظ ثالثة لغة إنتاج لغتين بين االتحاد هذا عن ينجم أنه الحظMM ∩  ∩ LL لكال تنتمي التي المتسلسالت كل مجموعة لكال هو تنتمي التي المتسلسالت كل مجموعة هو

اللغتيناللغتينLMLM شكل على التي المتسلسالت كل مجموعة شكل هو على التي المتسلسالت كل مجموعة xyxyهو

أن أن بحيث y y M Mو و x x L LبحيثL* L* = = UUi≥0i≥0 L Li i = L= L00 UU L L11 U U LL22 UU… …

للغة كلييني نجمة أن للغة أي كلييني نجمة أن المتسلسالت LLأي كل المتسلسالت تعطي كل تعطياللغة متسلسالت من أكثر أو صفر إلحاق من اللغة المكونة متسلسالت من أكثر أو صفر إلحاق من المكونة

LL . .

النمطية والتعبيرات النمطية اللغات والتعبيرات اللغات

النمطية التعبيرات لدينا أن النمطية بفرض التعبيرات لدينا أن فإن فإن ww22و و ww11بفرضالتعبيرات ££اللغات اللغات وفق إنشاؤها التعبيرات الممكن وفق إنشاؤها الممكن

: التالية الخصائص لها ستكون :النمطية التالية الخصائص لها ستكون النمطية = ) (£∅ ∅ = ) (£∅ ∅,,

∑∑(£(£aa{ = ){ = )aa } }for all for all aa ∈ ∈(£(£λλ{ = ){ = )λλ}},,

(£(£ww1 ∨1 ∨ ww22(£ = )(£ = )ww11(£ )∪(£ )∪ww22))(£(£ww11ww22(£ = )(£ = )ww11(£ ◦ )(£ ◦ )ww22)),,

(£(£ww11(£ = ) *(£ = ) *ww11*)*),,

7

النمطية التعبيرات استخدام على النمطية مثال التعبيرات استخدام على مثالاللغات على اللغات والعمليات على والعمليات

اللغة اللغة افرض :LLافرض :بحيث بحيث L = { w | wL = { w | w متعاقبين واحدين أو متعاقبين صفرين تضم ال ثنائية متسلسلة متعاقبين هو واحدين أو متعاقبين صفرين تضم ال ثنائية متسلسلة هو }}

∋ ,w = 01010101 L, ∈w = 01010101 L ً ً مثالمثال w = 10010 is not in Lw = 10010 is not in L بينمابينما :للغة المطلوب: المطلوب نمطياً تعبيراً للغة ابني نمطياً تعبيراً LLابني :للعنصر الحل: الحل محتملة حاالت أربع لدينا أن للعنصر الحظ محتملة حاالت أربع لدينا أن : wwالحظ : وهي وهي

: يبدأ أن أ : الحالة يبدأ أن أ يكون wwالحالة وأن يكون بصفر وأن زوجياً زوجياً | | ww||بصفر : يبدأ أن ب : الحالة يبدأ أن ب يكون wwالحالة وأن يكون بواحد وأن زوجياً زوجياً | | ww||بواحد : يبدأ أن ج : الحالة يبدأ أن ج يكون wwالحالة وأن يكون بصفر وأن فردياً فردياً | | ww||بصفر : يبدأ أن د : الحالة يبدأ أن د يكون wwالحالة وأن يكون بواحد وأن فردياً فردياً | | ww||بواحد

: هو السابقة الحاالت من لكل النمطي : التعبير هو السابقة الحاالت من لكل النمطي التعبير : (*(*0101))الحالة : الحالة : (*(*1010))الحالة : الحالة : (*(*1010))00الحالة : الحالة : (*(*0101))11الحالة : الحالة

أن أن وحيث . LLوحيث التعبير فإن وبالتالي السابقة الحاالت اتحاد cل تمث فهي السابقة األربعة الحاالت . تحتمل التعبير فإن وبالتالي السابقة الحاالت اتحاد cل تمث فهي السابقة األربعة الحاالت تحتملللغة للغة النمطي : LLالنمطي :هو هو

Reg Exp for L = Reg Exp for L = (01)* + (10)* + 0(10)* + 1(01)*(01)* + (10)* + 0(10)* + 1(01)*

العنصر باستغالل السابق النمطي التعبير تبسيط d أيضا يمكننا الحقيقة العنصر في باستغالل السابق النمطي التعبير تبسيط d أيضا يمكننا الحقيقة وعندها يمكننا كتابة وعندها يمكننا كتابة فيالتعبير النمطي السابق كالتالي:التعبير النمطي السابق كالتالي:

Reg Exp for L = Reg Exp for L = (( +1)(01)*( +1)(01)*( +0) +0)

8

التنفيذ في العمليات التنفيذ أولوية في العمليات أولوية: كالتالي هي لألدنى األعلى من :األولوية كالتالي هي لألدنى األعلى من األولوية

**) (النجمة ) النجمة ) .. ) (اإللحاق ) اإللحاق )++

:مثال:مثال 01* + 1 01* + 1 = = ( 0 . ((1)*) ) + 1( 0 . ((1)*) ) + 1

أمثلـــةأمثلـــةنمطية تعبيرات على نمطية أمثلة تعبيرات على واللغات واللغات Regular expressionsRegular expressionsأمثلة

. عنها تنتج .التي عنها تنتج التي

أمثلـــةأمثلـــةنمطية تعبيرات على نمطية أمثلة تعبيرات على واللغات واللغات Regular expressionsRegular expressionsأمثلة

. عنها تنتج .التي عنها تنتج التي

وتمارين وتمارين أمثلة أمثلةاألبجديتان } لدينا كانت األبجديتان } إذا لدينا كانت ببناء { . 11 , , 00و { } و { } a, ba, bإذا ببناء { . قم قم

النمطية النمطية التعبيرات : التعبيرات :المطلوبة المطلوبة

وتمارين وتمارين أمثلـــة أمثلـــة

الصفحات الصفحات انظر النظرية 99و و 88انظر كتاب النظرية في كتاب فيالمستنصرية – جامعة المستنصرية – االحتسابية جامعة االحتسابية