Aulas terças e quintas de 8-10h- sala F2-009 ou LIG/IM Livro texto: Montgomery, D. C. Avaliações: P1 (30/09), P2(25/11), trabalho a ser definido e PF/2C(02/12)

Aulas terças e quintas de 8-10h- sala F2-009 ou LIG/IM

Livro texto: Montgomery, D. C. Avaliações: P1 (30/09), P2(25/11), trabalho

a ser definido e PF/2C(02/12) Página da disciplina: www.im.ufrj.

br/flavia/dox.html

Chapter 1Design & Analysis of Experiments 7E

2009 Montgomery 1

Douglas C. MontgomeryRegents’ Professor of Industrial Engineering and Statistics

ASU Foundation Professor of EngineeringArizona State University


2009 Montgomery 2

Why is this trip necessary? Goals of the course

An abbreviated history of DOX Some basic principles and terminology The strategy of experimentation Guidelines for planning, conducting and

analyzing experiments


2009 Montgomery 3

An experiment is a test or a series of tests

Experiments are used widely in the engineering world ◦ Process characterization & optimization◦ Evaluation of material properties◦ Product design & development◦ Component & system tolerance determination

“All experiments are designed experiments, some are poorly designed, some are well-designed”


2009 Montgomery 4

Reduce time to design/develop new products & processes

Improve performance of existing processes

Improve reliability and performance of products

Achieve product & process robustness

Evaluation of materials, design alternatives, setting component & system tolerances, etc.

Chapter 1Design & Analysis of Experiments 7E 2009

Montgomery 5

The agricultural origins, 1908 – 1940s◦ W.S. Gossett and the t-test (1908)◦ R. A. Fisher & his co-workers◦ Profound impact on agricultural science◦ Factorial designs, ANOVA

The first industrial era, 1951 – late 1970s◦ Box & Wilson, response surfaces◦ Applications in the chemical & process

industries The second industrial era, late 1970s – 1990

◦ Quality improvement initiatives in many companies

◦ Taguchi and robust parameter design, process robustness

The modern era, beginning circa 1990


2009 Montgomery 6


2009 Montgomery 7

R. A. Fisher (1890 – 1962) George E. P. Box

Randomization◦ Running the trials in an experiment in random order◦ Notion of balancing out effects of “lurking” variables

Replication◦ Sample size (improving precision of effect

estimation, estimation of error or background noise)◦ Replication versus repeat measurements? (see

pages 12, 13) Blocking

◦ Dealing with nuisance factors


2009 Montgomery 8

É a pedra fundamental subjacente ao uso de métodos estatísticos em DOX.

A alocação do material experimental e a ordem na qual as provas são realizadas são determinadas aleatoriamente.

Métodos estatísticos requerem que as observações (ou erros) sejam variáveis aleatórias independentemente distribuídas.

A aleatorização geralmente torna essa exigência válida.

Programas de computador são muito usados para auxiliar experimentadores na seleção e construção de desenhos/planos experimentais.

Algumas vezes os experimentadores se deparam com situações nas quais a aleatorização de alguma característica do experimento é complicada.

Por ex.: num processo químico a temperatura pode ser uma variável difícil de variar, de modo que podemos desejar alterar seus níveis com menor frequência do que os níveis dos outros fatores. Num experimento desse tipo a aleatorização completa seria difícil, porque adicionaria tempo e custo.

Existem métodos estatísticos de planejamento para lidar com restrições sobre a aleatorização.

Repetições independentes de cada combinação de fatores.

Propriedades importantes associadas:(R1) Permite obter uma estimativa do erro

experimental.(R2) Se a média amostral é usada para

estimar a verdadeira média da resposta para um dos níveis de um fator, a replicação permite obter uma estimativa mais precisa desse parâmetro.

Técnica usada para melhorar a precisão com a qual comparações entre os fatores de interesse são feitas.

Usada para reduzir ou eliminar a variabilidade devida aos fatores de ruído – fatores que podem influenciar a resposta, mas não são de interesse direto.

Um bloco pode ser pensado como um conjunto de condições experimentais relativamente homogêneas.

“Best-guess” experiments◦ Used a lot◦ More successful than you might suspect, but

there are disadvantages… One-factor-at-a-time (OFAT)

experiments◦ Sometimes associated with the “scientific” or

“engineering” method◦ Devastated by interaction, also very inefficient

Statistically designed experiments◦ Based on Fisher’s factorial concept


2009 Montgomery 13

In a factorial experiment, all possible combinations of factor levels are tested

The golf experiment:◦ Type of driver◦ Type of ball◦ Walking vs. riding◦ Type of beverage◦ Time of round◦ Weather ◦ Type of golf spike◦ Etc, etc, etc…


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Se os k fatores possuem 2 níveis cada um, o planejamento fatorial exigirá 2k provas.

Obviamente, se o número de fatores cresce, o número de provas cresce rapidamente. (k=10 implica em 1024 provas) Isso logo se torna inviável do ponto de vista de tempo e recursos.

Felizmente, se existem 4 ou mais fatores, geralmente é desnecessário considerar todas as combinações possíveis dos níveis dos fatores.

Um experimento fatorial fracionado é uma variação do experimento fatorial básico no qual somente um subconjunto de todas as combinações possíveis é usado.

1. Recognition of & statement of problem2. Choice of factors, levels, and ranges3. Selection of the response variable(s)4. Choice of design5. Conducting the experiment6. Statistical analysis7. Drawing conclusions, recommendations


2009 Montgomery 22

Geralmente é útil solicitar informações a todas as partes envolvidas: engenharia, garantia de qualidade, administração, cliente, e pessoa de operação (que geralmente têm muita experiência e em geral costuma ser ignorada.)

Questões importantes a cerca do experimento devem ser formuladas.

Um enunciado claro do problema geralmente contribui substancialmente para melhor compreender o fenômeno em estudo e a sua solução final.

Em geral, uma abordagem sequencial, empregando uma série de experimentos menores, cada um com um objetivo específico tal como seleção de fatores, é uma melhor estratégia.


2009 Montgomery 23

Os fatores que podem influenciar um processo podem ser classificados tanto como potenciais fatores de planejamento como fatores de ruído.

Os potencias fatores de planejamento são aqueles que podem ser variados de forma controlada no experimento.

Fatores de ruído, por outro lado, podem ter grandes efeitos que devem ser levados em conta, apesar de poder não se estar interessado neles no contexto do experimento.


2009 Montgomery 24

Na seleção da variável resposta, o experimentador deve estar realmente certo de que a variável escolhida realmente forneça informação útil sobre o processo em estudo. Muito frequentemente, a média ou o desvio-padrão (ou ambos) das medidas características serão a resposta. Respostas múltiplas são comuns.


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As etapas 1, 2 e 3 podem ser consideradas como uma etapa pré-experimental. Se forem adequadamente realizadas, esse passo será simples.

A escolha do planejamento envolve considerações de tamanho da amostra (número de replicações), seleção de ordem das provas sobre as unidades experimentais, e determinação da necessidade ou não de blocagem ou restrições de aleatorização.


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Quando o experimento está sendo realizado, é importante monitorar o processo para assegurar que tudo está sendo feito de acordo com o planejado.

Erros no procedimento experimental nesse estágio geralmente destruirão a validade experimental.

Experimentos pilotos poderão ser úteis.


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Métodos estatísticos devem ser usados para analisar os dados para que os resultados e conclusões tornem-se “objetivos” e não julgamentos in natura.

Se o experimento é bem planejado e executado, os métodos estatísticos requeridos são simples.

Métodos gráficos representam papel importante nessa etapa de análise e interpretação.

Lembre que métodos estatísticos não podem provar que um fator (ou fatores) tem um particular efeito. Eles apenas fornecem subsídios para a confiabilidade e validade dos resultados.


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Depois de analisados os dados, o experimentador deve inferir conclusões práticas sobre os resultados e recomendar uma linha de ação.

Métodos gráficos são muito usados nessa etapa, particularmente quando é necessário apresentar os resultados para outras pessoas.

Repetições de realizações e testes de confirmação devem também ser realizados para validar as conclusões.


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É importante se ter em mente que experimentação é uma parte importante do processo de aprendizagem, no qual formulamos hipóteses, e com base nos resultados formulamos novas hipóteses, etc. Isso sugere que a experimentação é um processo iterativo.

É um grande erro planejar um experimento único, grande e complexo para começar um estudo.


2009 Montgomery 30

conhecimento dos fatores importantes, seus campos de variação, quantos níveis usar e as unidades de medidas das variáveis é necessário para ter sucesso.

Ao longo do processo é possível deixar de lado um fator,incluir outro, mudar o campo de variação de um fator, adicionar outras respostas, etc.

Ou seja: experimenta-se de forma sequencial e, como uma regra geral, não mais do que 25% dos recursos disponíveis devem ser investidos no primeiro experimento. Isso asegurará que recursos suficientes estarão disponíveis para realizar corridas de confirmação.


2009 Montgomery 31

Get statistical thinking involved early Your non-statistical knowledge is crucial to

success Pre-experimental planning (steps 1-3) vital Think and experiment sequentially (use

the KISS principle – Keep it simple and straightforward)

See Coleman & Montgomery (1993) Technometrics paper + supplemental text material


2009 Montgomery 32

ATIVIDADES PROPOSTAS Leitura da seção 1.2: Algumas aplicações

comuns de Planejamento de Experimentos; exercícios 1, 3 e 5.

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