Prolog Aula #7

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Estruturas de Dados

J vimos que os termos compostos em prolog podem servir para representarem estruturas de dados

Aliado s noes de unificao (matching), retrocesso (backtracking) e s operaes aritmticas temos uma ferramenta de programao poderosa

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Estruturas de Dados

Consideremos a seguinte estrutura para representar uma famlia (Bratko, 1986)

Cada famlia tem um pai, uma me, e um conjunto de filhos (representado por uma lista)

Cada pessoa pode ser visto como tendo: nome prprio, apelido, data de nascimento e situao profissional

A situao profissional indica o empregador e o salrio ou se a pessoa est desempregada

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familia

pessoa

manel

silva

data

01

01

1970

emprego ulp

2000

pessoa

maria

silva

data

01

12

1972

emprego cmp

1500

.

pessoa

luis

silva

data

03

03

2000

desempregado

pessoa

marta

silva

data

05

05

2003 desempr

egado

Estruturas de Dados

Em prolog pode ser representado por

familia(

pessoa(manel,silva,data(01,01,1970),emprego(ulp,2000) ),

pessoa(maria,silva,data(01,12,1972),emprego(cmp,1500) ),

[ pessoa(luis,silva,data(03,03,2000),desempregado),

pessoa(marta,silva,data(05,05,2003),desempregado) ]

).

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pai

me

filhos

Estruturas de Dados

Desta forma podemos representar todas as famlias

E como obter a informao desta BC?

Muito simples!...

Em prolog podemos referir facilmente um objecto sem termos de especificar particularmente todos os outros

Basta descrever a estrutura!

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Estruturas de Dados

Exemplo:

Como que nos podemos referir as famlias Silva?

familia( pessoa( _ , silva, _ , _ ), _ , _ ).

E famlias com 3 filhos?

familia( _ , _ , [ _ , _ , _ ] ).

E o nome de todas as mulheres com 2 filhos?

familia( _ , pessoa( Nome, Apelido, _ , _ ) , [ _ , _ ]).

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Estruturas de Dados

Assim podemos facilmente definir predicados para obter informao:

marido(X) :- familia( X, _ , _ ).

mulher(X) :- familia( _ , X, _ ).

filho(X) :- familia( _ , _ , Filhos), membro(X, Filhos).

existe(Pessoa) :- marido(Pessoa); mulher(Pessoa); filho(Pessoa).

dataNascimento( pessoa( _ , _ , Data, _ ), Data).

salario( pessoa( _ , _ , _ , emprego( _, S) ), S).

salario( pessoa( _ , _ , _ , desempregado ), 0).

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Estruturas de Dados

E a partir deles colocar questes mais complexas

O nome de todas as pessoas

?- existe( pessoa( Nome, Apelido, _ , _ ) ).

Todos os desempregados que nasceram antes de 1970

?- existe( pessoa( Nome, Apelido, data( _ , _ , Ano), desempregado), Ano < 1970.

Pessoas nascidas antes de 1950 com salario superior a 5000

?- existe(Pessoa), dataNascimento(Pessoa, data( _ , _ , Ano) ),

Ano < 1950, salario( Pessoa, Salario), Salario > 5000.

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Estruturas de Dados

Exerccio

Definir o predicado que calcula o total dos rendimentos de uma lista de pessoas

total( Lista_Pessoas, Total_Rendimentos).

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Estruturas de Dados

Podemos criar um nvel superior de abstraco que torne transparente a forma como a informao est representada

Para tal podemos definir selectores da forma selectorRelacao( Objecto, ComponenteSeleccionado)

A utilizao de selectores facilita a alterao da estrutura que representa a informao

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Estruturas de Dados

Exemplo

marido( familia( Marido, _, _), Marido).

mulher( familia( _ , Mulher, _), Mulher).

filhos( familia( _, _, ListaFilhos), ListaFilhos).

primFilho( Familia, Prim) :- filhos( Familia, [ Prim | _ ] ).

segFilho(Familia, Segundo) :- filhos( Familia, [ _, Segundo| _ ] ).

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Estruturas de Dados

Suponhamos que cada casal poderia ter inmeros filhos

A representao dos filhos (conjuntos) ineficiente em termos de procura quando temos um elevado nmero de elementos

Nestes casos podemos optar pela representao dos dados numa rvore

As estruturas em rvore so frequentes para armazenar informao e representar problemas

Vamos generalizar a sua representao e definir alguns predicados

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Estruturas de Dados

Podemos representar a rvore como

nodo(a,

nodo(b,vazio,vazio),

nodo(c,

nodo(d,vazio,vazio),

nodo(e,vazio,vazio)

)

).

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a

b c

d e

Estruturas de Dados

Vamos ento definir um predicado que percorre a rvore a imprime o seu contedo

Qual a ordem:

Pr-ordem: escreve o nodo, e depois visita a rvore esquerda e depois a direita.

In-ordem: visita a rvore esquerda, escreve o nodo e depois visita a rvore direita.

Ps-ordem: visita a rvore esquerda, depois a direita e depois escreve o nodo.

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Estruturas de Dados

Pr-Ordem escreveArv( vazio ).

escreveArv( nodo( N, E, D ) ):- write(N), escreveArv( E ), escreveArv( D ).

Podemos tornar a impresso mais legvel escreveArv( A ) :- escreveArv1( 0 , A ).

escreveArv1( _ , vazio ).

escreveArv1( NEsp , nodo( N, E, D ) ) :- tab( NEsp ), write(N), nl, N1 is NEsp+1,

escreveArv1( N1, E ), escreveArv1( N1, D ).

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Estruturas de Dados

Vamos agora guardar numa lista os nodos da rvore guardaArv( vazio, [ ] ).

guardaArv( nodo( N, E, D), [ N | EDs ] ) :-

guardaArv( E, Es ), guardaArv( D, Ds ), append( Es, Ds, EDs ).

E se fossem s os nodos folhas guardaArv( vazio, [ ] ) :- !.

guardaArv( nodo( N, vazio, vazio), [ N ] ) :- !.

guardaArv( nodo( _, E, D), EDs ) :-

guardaArv( E, Es ), guardaArv( D, Ds ), append( Es, Ds, EDs ).

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Estruturas de Dados

Grafos

Os grafos so generalizaes de rvores

Um grafo definido por um conjunto de nodos e um conjunto de ligaes entre nodos.

Os grafos so estruturas de dados tpicas para a representao de mltiplos problemas

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Estruturas de Dados

Consideremos o problema de procurar um caminho entre duas cidades

A informao relativa ligao entre as cidades pode ser vista como um grafo em que cada nodo uma cidade e a existncia de uma estrada entre elas define uma ligao

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Estruturas de Dados

Exemplo

estrada(viana,porto).

estrada(viana,braga).

estrada(porto,braga).

estrada(porto,aveiro).

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Estruturas de Dados

Exemplo

estrada(viana,porto).

estrada(viana,braga).

estrada(porto,braga).

estrada(porto,aveiro).

ligacao(A,B) :- estrada(A,B).

ligacao(A,B) :- estrada(B,A).

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Estruturas de Dados

H caminho entre a cidade A e a cidade B?

A cidade inicial pode ser vista como o estado inicial dum problema e a cidade destino como o estado final

Existe a possibilidade de transitarmos de um estado para o seguinte at atingirmos o estado final?

A soluo obtida atravs da pesquisa nos possveis estados do sistema

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Estruturas de Dados

H caminho entre viana e aveiro?

caminho(A,B) :- ligacao(A,B),!. caminho(A,B) :- ligacao(A,X), caminho(X,B). PROBLEMAS: 1. No verifica se temos ciclos! 2. Quanto existe ligao direta ignora

restantes ligaes

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Estruturas de Dados

Como evitar ciclos? Temos que registar os nodos visitados

caminho( A, B ) :- caminho( A, B, [ A ] ).

caminho( A, B, _ ) :- ligacao( A, B ),!.

caminho( A, B, C ) :-

ligacao( A, X ),

\+ member( X, C ),

caminho( X, B, [ X | C ] ).

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Estruturas de Dados

Como considerar todas as solues? Reformular a procura

caminho( A, B ) :- caminho( A, B, [ A ] ).

caminho( B, B, _ ) :- !.

caminho( A, B, C ) :-

ligacao( A, X ),

\+ member( X, C ),

caminho( X, B, [ X | C ] ).

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Estruturas de Dados

Exerccio

Alterar o predicado para retornar o caminho percorrido

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Estruturas de Dados

Exerccio Alterar o predicado para retornar

o caminho percorrido (aproveitamos a lista j utilizada)

caminho( A, B, R ) :- caminho( A, B, [A], R ).

caminho( B, B, CPerc, CPerc ) :- !.

caminho( A, B, CPerc, R ) :-

ligacao( A, X ),

\+ member( X, CPerc ),

cam( X, B, [ X | CPerc ], R ).

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Estruturas de Dados

Exerccio Alterar o predicado para retornar

o caminho percorrido (construindo o percurso de novo)

caminho( A, B, R ) :- caminho( A, B, [A], R ).

caminho( B, B, _, [B] ) :- !.

caminho( A, B, CPerc, [A|R] ) :-

ligacao( A, X ),

\+ member( X, CPerc ),

caminho( X, B, [ X | CPerc ], R ).

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Estruturas de Dados

Podemos obter todos os percursos numa s lista utilizando os seguintes predicados pr-definidos do prolog:

findall

bagof

setof

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Estruturas de Dados

Exemplo ?- caminho(aveiro,braga,C).

C = [aveiro, porto, viana, braga] ;

C = [aveiro, porto, braga] ;

false.

?-findall(C,caminho(aveiro,braga,C),R).

R = [[aveiro, porto, viana, braga], [aveiro, porto, braga]].

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Estruturas de Dados

Em aplicaes com grafos comum associamos a cada ligao um determinado custo que, no nosso caso, poder ser visto como a distncia ou o custo da viagem

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Estruturas de Dados

Essa informao teria de ser parte integrante da BC

custo(viana,porto,70). custo(viana,braga,30). custo(porto,braga,50). custo(porto,aveiro,50). ligacao(A,B,Custo) :- custo(A,B,Custo). ligacao(A,B,Custo) :- custo(B,A,Custo).

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Estruturas de Dados

Vamos agora reescrever o predicado caminho com vista a calcularmos o custo de cada viagem

caminho( A, B, R, V ) :- caminho( A, B, [A], R, V ). caminho( B, B, _, [B], 0 ) :- !. caminho( A, B, CPerc, [A|R], V ) :- ligacao( A, X, Vd ), \+ member( X, CPerc ), caminho( X, B, [ X | CPerc ], R, Vc ), V is Vc + Vd.

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Estruturas de Dados

Escreva agora o predicado que limita as solues a custos inferiores a um determinado valor

caminho( A, B, R, V, Max ) :- caminho( A, B, [A], R, V, Max ). caminho( B, B, _, [B], V , _ ) :- !. caminho( A, B, CPerc, [A|R], V , NMax ) :- ligacao( A, X, Vd ), NMax is Max Vd, Max >= 0, \+ member( X, CPerc ), caminho( X, B, [ X | CPerc ], R, V , NMax ).

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