1

FACULDADE PITGORAS LONDRINA

CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL, CIVIL, MECNICA E DE PRODUO. PROF. ADRIANA CARNILLI DISCIPLINA: MATEMTICA INSTRUMENTAL PARA ENGENHARIA

LISTA DE EXERCCIOS

1) Localize os pontos A(-4, 1), B(4, -3), C(-2, 3), D(4, 1), E(-3, -3), F(3, -1), G(0, -3), H(1,

-3) e I(-3,0). Trace agora os tringulos ACD , IEG , FHB e classifique-os quanto aos

ngulos e aos lados.

2) Desenhe na malha quadriculada abaixo um tringulo cujos vrtices so P(1, 1), Q(2, -3)

e R(4, 0). Faa a translao do tringulo PQR 3 unidades para cima. Escreva as

coordenadas de cada vrtice do tringulo obtido.

2

3) Determinar se cada um dos esquemas das relaes a seguir define ou no uma funo

de A em B, justificando sua resposta.

4) Assinale as relaes de R em R, que so funes.

3

5) Dada a funo RRf : definida por 22)( 2 xxyxf , determine:

a) )( fD

b) )0(f

c) )2(f

d)

5

3f

e)

7

4f

4

6) Os seguintes grficos representam funes; determine o domnio D e o conjunto

imagem Im de cada uma delas

7) Verifique se os grficos representam funes e, quando sim, se elas so pares ou

mpares.

5

8) (Cefet SP) Ao longo de 10 anos, a produo de rdios de pilha de uma determinada

indstria apresentou os seguintes resultados:

Ano Nmero de Rdios produzidos

1994 20000

1996 30000

1998 10000

2000 30000

2002 30000

2004 50000

O grfico que melhor representa esses dados :

6

9) Determine em quais intervalos a funo representada no grfico a seguir crescente,

decrescente ou constante.

10) A funo RRf *: dada por x

xf3

)( . Calcule:

a) o valor de 3f ;

b) o nmero real x, para que 6xf

11) Seja RRf *: a funo dada por x

xxf

12 .

Qual o valor de

3

13 ff ?

7

12) (CESCEM SP) dada uma funo real tal que :

I) )()()( yxfyfxf .

II) 2)1( f

III) 4)2( f

Qual o valor de )23( f

13) Encontre o domnio da funo algebricamente:

a) 4)( 2 xxf

b) 3

5)(

x

xf

c) 13

13)(

xx

xxh

d) 3

41)(

xx

xf

8

e) 2

4)(

2

x

xxf

f) 3

3)(

xxf

g) 5 8)( xxh

h) 1

2

2

2

x

x

x

xy

i) 54

1)(

2

xxxf

9

14) Identifique o coeficiente angular e o coeficiente linear de cada uma das funes abaixo

e as represente graficamente.

a) 12)( xxf

b) 12

1)( xxf

c) xxf 4)(

d) xxf3

12)(

e) 53)( xxf

10

15) Determine o zero de cada uma das seguintes funes:

a) 2)( xxf

b) 33

1)( xxf

c) xxf 51)(

16) Determine a expresso da funo representada pelo grfico abaixo:

11

17) Escreva uma equao para a funo do 1 grau f, satisfazendo as condies dadas.

Represente graficamente.

a) 1)5( f e 4)2( f

b) 6)4( f e 2)1( f

18) (UEL) Seja a funo RRf : , dada por 5)( kxxf , na qual k uma constante real

no nula. Se o ponto (-3,2) pertence ao grfico da f, ento:

a) )()( xfxf para todo x real.

b) 5 a raiz de f

c) f sempre decrescente.

d) o grfico de f no contm pontos do 4 quadrante.

e) o grfico de f no contm pontos do 2 quadrante.

12

19) Determine a equao da reta que passa pelo ponto (2,1) e tem coeficiente angular

igual a 3.

20) Determine p para que a funo 2)32()( xpxf seja decrescente.

21) Determinar o ponto (x,y) em que o grfico da funo RRf : definida por

3

2

5)(

xxf , corta o eixo x.

13

22) (PUC PR) Seja funo RRf : definida por 3

14)(

xxf . Qual o elemento do

domnio de f, cuja imagem 5?

23) (UEL) Se f uma funo do 1 grau, em que, f(120)=370 e f(330)=1000, ento,

f(250) igual a:

a) 400

b) 590

c) 760

d) 880

e) 920

14

24) Para cada uma das figuras, escreva uma funo RRf : definida por baxxf )( ,

que permita calcular o permetro f(x) em funo da medida x do lado.

Qual deve ser o valor de x para que os permetros das figuras sejam iguais?

25) (UNESP SP) Apresentamos abaixo o grfico do volume do lcool em funo de sua

massa, a uma temperatura fixa de 0C.

Com base nos dados do grfico, determine:

a) A lei da funo apresentada no grfico.

b) Qual a massa (em gramas) de 30 cm3 de lcool?

15

26) Uma construtora tem um terreno e calculou que gastar um total de 100 000 tijolos

para construir o muro que o cercar. Aps constru-lo, acredita que precisar de 10 000

tijolos por semana para a construo de casas no terreno.

a) Construir um modelo linear que descreva o nmero de tijolos necessrios para as obras,

inclusive os do muro, em funo do nmero de semanas decorridas a partir do trmino do

muro.

b) Aps 4 semanas, qual a quantidade utilizada de tijolos?

c) Se estiver prevista a construo de 20 casas no terreno, e cada casa consumir 20 000

tijolos, qual o domnio da funo construda no item (a)?

27) Os bancos, em geral, cobram mensalmente uma taxa de manuteno sobre cada

conta-corrente ativa, sendo que o valor dessa taxa varia de acordo com cada banco e o

servio prestado. Em determinado banco, a taxa de manuteno de R$ 14,50. Um cliente

abriu uma conta-corrente nesse banco e fez um depsito inicial de R$ 300,00, sendo que

todo ms seguinte depositou R$ 150,00 na conta.

a) Escreva a lei de formao da funo que relaciona a quantidade Q, em reais, na conta

desse cliente, com o tempo t, em meses.

b) Qual a quantia, em reais, que esse cliente ter na sua conta 5 meses aps a abertura?

16

28) (Vunesp) Uma pessoa obesa, pesando em certo momento 156kg, recolhe-se em um

spa onde se anunciam perdas de peso de at 2,5 Kg por semana. Suponhamos que isso

realmente ocorra. Nessas condies:

a) Encontre uma frmula que expresse o peso mnimo, P, que essa pessoa poder atingir

aps n semanas;

b) Calcule o nmero mnimo de semanas completas que a pessoa dever permanecer no

spa para sair de l com menos de 120 Kg de peso.

29) (UFRN) A academia Fique em Forma cobra uma taxa de inscrio de R$ 80,00 e uma

mensalidade de R$ 50,00. A academia Corpo de Sade cobra uma taxa de inscrio de R$

60,00 e uma mensalidade de R$ 55,00.

a) Determine as expresses algbricas das funes que representam os gastos acumulados

em relao aos meses de aulas, em cada academia.

b) Qual academia oferece menor custo para uma pessoa que pretende malhar durante

um ano? Justifique, explicitando seu raciocnio.

17

30) Um fabricante vende um produto por R$ 0,80 a unidade. O custo total do produto

consiste numa taxa fixa de R$ 40,00 mais o custo de produo de R$ 0,30 por unidade.

a) Qual o nmero de unidades que o fabricante deve vender para no ter lucro nem

prejuzo?

b) Se vender 200 unidades desse produto, o comerciante ter lucro ou prejuzo?