aula12_Estabilidade

Tpico: Estabilidade

Referncia: Capitulo 1 a 5 do livro Sinais e Sistemas Lineares, B. P. Lathi

Professor Jos Felipe Haffner PUCRS:

Essa apresentao contem figuras extradas do livro. 1

Disciplina Sinais e Sistemas

Tpico: Estabilidade

Referncia: Pginas 281 a 286 , 344 a 346,

281 a 286 e 467-8

do livro Sinais e Sistemas Lineares, B. P. Lathi

Professor Jos Felipe Haffner PUCRS

Estabilidade Externa (BIBO)O sistema tem estabilidade externa (BIBO)

quando alimentado por qualquer sinal limitado

x(t), o sinal de sada y(t) tambm limitado.

sistema do impulsiva resposta a h(t) onde

d)(

na)BIBO(Exter deestabilida ter para logo

d)()(

e )-x(t ento limitado, x(t)se

)d-)x(th(y(t)

x(t)*h(t)Y(t)

-

-

-

th

thkty

k

sistema do impulsiva

resposta a h[n] onde

][

na)BIBO(Exter

deestabilida ter Para

concluso mesma a

chegar podemos

discretos sistemas Para

-

nh

Estabilidade BIBO para sistemas contnuosTeste da estabilidade externa (BIBO) utilizando

a funo de transferncia do sistema .

sistema do sada e entrada de relao a representa que

ldiferencia equao da retirados escoeficient os com

ticacaracteris equao a Q(s) que sendo

Q(s)

P(s)

)(

)(H(s)

X(s)*H(s)Y(s)x(t)*h(t)y(t)

sX

sY

01

1

1

01

1

101

1

1

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sejaou

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asasassQ

txbDbDbDbtyaDaDaD

n

n

n

m

m

m

m

n

n

n


a funo de transferncia do sistema

ncia transferdefuno da plos dos termosaos Relativo

1entrada de sinal do termosaos Relativo



01

1

1

01

1

1

Forada Resposta)(

X(s)k)(

temosparciais, fraes de metodo o Usando

)()(

)()()(

)(

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n

i

tp

i

n

i i

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n

n

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ierty

ps

rsY

sXasasas

sPsXsHsY

asasas

sP

sQ

sPsH

Observao:

Para simplificar a

analise ser

considerado que

H(s) tenha somente

plos reais distintos.

Tpico: Estabilidade






Essa condio satisfeita se todos os plos da

funo de transferncia possurem a parte real

negativa

0lim

:que necessario limitado sinal umser y(t) para Portanto

limitado sinal um

tambmforada resposta a limitado sinal um x(t)como

Forada Resposta)(

1t



n

i

tp

i

n

i

tp

i

i

i

er

erty

Estabilidade BIBO para sistemas contnuos

Teste da estabilidade externa (BIBO) utilizando


1) O sistema dito ser BIBO estvel se todos os

plos da funo de transferncia possuem a

parte real negativa.

2) No h nenhum restrio relativa aos zeros da

funo de transferncia.

3) O sistema deve ser causal.

Estabilidade BIBO para sistemas discretosTeste da estabilidade externa (BIBO) utilizando


Essa condio satisfeita se todos os plos da

funo de transferncia possurem modulo

menor que 1.

1

:que necessario limitado sinal umser y[n] para Portanto

limidado sinal um

tambmforada resposta a limitado sinal um x[n]como

][)( Forada Resposta][



i

n

i

n

ii nurny

Estabilidade BIBO para sistemas discretos

Teste da estabilidade externa (BIBO) utilizando


1) O sistema dito ser BIBO estvel se todos os

plos da funo de transferncia possuem

modulo menor que 1, ou seja dentro do circulo

unitrio.

2) No h nenhum restrio relativa aos zeros da

funo de transferncia.

3) O sistema deve ser causal.

Tpico: Estabilidade




Estabilidade Assinttica ou Interna

A estabilidade externa no garante que todos os

sinais internos do sistema tambm sejam

limitados, somente a relao entre o sinal de

entrada e o sinal de sada do sistema.

Para analisarmos a estabilidade interna devemos

utilizar a descrio do sistema em variveis de

estado.

Todo o sistema que tem estabilidade interna

tambm possui estabilidade interna, mas ter

estabilidade externa no garante estabilidade

interna.

Estabilidade Assinttica ou Interna

A estabilidade externa no garante que todos

os sinais internos do sistema tambm sejam

limitados, somente a relao entre o sinal de

entrada e o sinal de sada do sistema.

Para analisarmos a estabilidade interna

devemos utilizar a descrio do sistema em

variveis de estado.

Todo o sistema que tem estabilidade interna

tambm possui estabilidade interna, mas ter

estabilidade externa no garante estabilidade

interna.

O sistema estvel se e

somente se todas as razes

caractersticas estiverem no

semi-plano esquerdo (SPE).

O sistema instvel se: e

somente se:

existir alguma raiz no semi-

plano direito (SPD).

ou razes repetidas no eixo

imaginrio

O sistema marginalmente

estvel se e somente se:

No existir alguma raiz no

semi-plano direito (SPD) e

tiver razes no eixo

imaginrio no repetidas

Estabilidade x localizao dos plos

Tpico: Estabilidade




Exerccios Exerccios

Distino entre Estabilidade BIBO e

Assinttica

Mapeamento entre os planos s e z

s

smjsmjs

smjssmjss

ez

eeez

eeeez

e

e

ee

1 como

10e

10e

10e

zsse

zsse

zsse

Tpico: Estabilidade




Mapeamento entre os planos s e z Estabilidade Assittica (Interna) para sistemas discretos

O sistema estvel se e

somente se todas as razes

caractersticas estiverem

dentro de um circulo unitrio

O sistema instvel se: e

somente se:

existir alguma raiz fora do

circulo unitrio,.

ou razes repetidas sobre o

circulo unitrio.

O sistema marginalmente

estvel se e somente se:

No existir alguma raiz fora

do circulo unitrio e tiver

razes no repetidas no

circulo unitrio.

Exerccios

Tpico: Estabilidade




Exerccios

Exerccio E5.14: Mostrar que um acumulador,

cuja a resposta ao impulso h[n]=u[n],

marginalmente estvel mas BIBO instvel.

1 em plo temH[z]

1-z

zH[z]u[n]h[n]

instavel BIBO e

estvel ntemarginalme logo

unitrio circulo o sobre portanto

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