Aula Teórica 4

Pressão, força de pressão, energia de pressão.

E o que é a pressão?

• É uma medida da força que resulta dos choques entre as moléculas de um fluido e as moléculas vizinhas (moléculas do fluido ou paredes do recipiente).

Quando o volume ocupado por um gás aumenta, a probabilidade de choque por unidade de área baixa e a pressão baixa.

Porque aumenta com a profundidade de um fluido?

• Porque a força exercida por uma molécula é resultado da sua quantidade de movimento, mas também do seu peso. Quando desce converte energia potencial em cinética e quando sobre perde.

• A força exercida pela molécula de cima sobre a de baixo é maior do que a exercida pela de baixo sobre a de cima.

Porque baixa a pressão quando a velocidade do fluido aumenta?

• A força resultante do choque de duas moléculas depende das diferenças de velocidades. Se a velocidade média for nula só depende da energia cinética associada à temperatura.

• Se tivermos escoamento a força resultante do choque é proporcional à quantidade de movimento calculada a partir da velocidade browniana da molécula subtraída da diferença de velocidades entre as moléculas.

• As moléculas da linha da frente têm velocidade superior à das da linha de trás. Como consequência a quantidade de movimento associada ao choque baixa e por isso a pressão baixa.

• Se considerarmos uma terceira linha de moléculas mais à frente, com maior velocidade (gradiente de velocidade positivo) a pressão é ainda menor. Como consequência as moléculas da linha do meio aumentam de velocidade.

• Poderemos por isso dizer que é o gradiente de pressão que determina a aceleração do fluido.

Aceleração e Gradiente de pressão

• Quando temos gradiente de pressão produzimos aceleração. Se registarmos uma aceleração então estamos perante um sistema onde a resultante das forças é diferente de zero.

• A Mecânica dos Fluidos baseia-se na Lei de Newton que relaciona forças e acelerações e na lei de conservação da massa.

Forças e acelerações

• Quando a aceleração é elevada, a força também é!!!

• Porque voa um avião?

Patm

Patm

Porque é que a pressão só baixa se houver escoamento? i.e. Não basta ter uma contracção

para produzir a diferença de pressão!

• Se tivermos uma contracção sem escoamento a pressão é atmosférica em todos os pontos. • Para criarmos um gradiente de pressão temos que criar uma onda de choques entre

moléculas e por isso temos que ter uma fase transiente.• Temos duas possibilidades:

– Removemos moléculas na saída baixando a pressão do lado de fora e fazendo com que os choques das moléculas no interior sejam mais intensos do que os que gerados pelas moléculas do lado de fora, resultando daqui um movimento a partir da saída e uma depressão que se propaga para o interior ou,

– Aumentamos a pressão do dado de dentro (empurrando mais moléculas para dentro da conduta) gerando uma onda exactamente no sentido contrário.

• Este processo é descrito em termos macroscópicos pela lei de Newton, que estabelece a relação entre força e aceleração. Se conhecermos a força poderemos calcular a aceleração e vice-versa.

• A Equação de transporte de quantidade de movimento não é mais do que a lei de Newton aplicada a uma massa que tem a capacidade de fluir, gerando deformação do fluido e por isso forças de corte.

Energia de Pressão

• A Pressão é definida como “Força/Área”.• O Trabalho é a “Força*Deslocamento da força”• O Volume é “Área * Comprimento”• Se aplicarmos uma força sobre um fluido que se desloca

produzimos um trabalho que é a força vezes o seu deslocamento (velocidade do fluido * tempo).

• Então:– Energia=Força * (velocidade*tempo) = (Pressão* Área)*

(velocidade*tempo) =Pressão*Volume– Então Pressão é Energia / Volume.

• A Pressão mede o trabalho necessário para colocar a unidade de volume de fluido àquela pressão.

Sumário

• A pressão resulta dos choques entre moléculas. A aceleração resulta do gradiente de pressão.

• A pressão pode também ser vista como energia por unidade de volume. Efectivamente é a energia necessária para colocar a unidade de volume de fluido àquela pressão.

Leitura recomendada

• Forças sobre fluidos no livro de Introduç~~ao à Mecânica dos Fluidos (Capítulo II do White).