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Aula Quimica
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Erwin Schrdinger:
Ec + Ep = E
Ec . (x) + Ep . (x) = E . (x)Ec . (x) + Ep . (x) E . (x)
-d2(x)
dx2h2
8 2m+ Ep . (x) = E . (x)dx82m
Equao de onda a uma dimenso (x), independente do tempo: que traduz o comportamento de uma partcula descrita p q p ppor uma onda (eq. de Schrdinger).
Resolvendo-a conhece-se a funo de onda (x) e a energia da partcula, ambas quantificadasambas quantificadas.
Significado fsico (Born):2(x) densidade de probabilidade de encontrar a partcula no ponto x ( ) p p p
Aplicao a uma partcula numa caixa a uma dimenso:
Condies fronteira:
1) Para x]0,L[Ep(x)=0 )(
)(8 2
2
2
2
xEdx
xdm
h =3 8 dxm2) Para x=0 e x=L
2=2L/3
L
n=3
2
(x) 0
(x) = 0Ep= =2L/nn=1,2,3...
1 =2L=L
n=1
n=2
0 x L0 x L (x) = A sen Kx
x=L:
= A sen(2x/) = A sen(nx/L)Ou:
x=L:para que (x) =0, como A0 ser: sen(KL)=0 KL=nOu seja: K=n/L c/ n= 1,2,3,..... nmero quntico
( ) A ( /L)Funes de onda: n(x) = A sen (nx/L)Energias: En = n2h2/8mL2
Quantificadas por 1 n quntico(1 dimenso)
3=2L/3n=3
En = n2h2/8mL2
2
=Ln=2E 4h2/8 L2
E3 =9h2/8mL2n=3
0 x L
1 =2Ln=1E1 =h2/8mL2
E2 =4h2/8mL2
n=1
n=2
2
=2L/n0 x L
N de nodos de (excepto os extremos): n-1
22
32=2L/3n=3 Para o estado de menor E (n=1):
A i d i b bilid d
12 2L
2=Ln=2
A regio de maior probabilidade de presena da partcula no centro da caixa
0 x L
1 =2Ln=1APLICAES
Equao de Schrdinger a 3 dimenses
)2222h ),,(),,()8 2222
zyxEzyxEzyxm
hp =+
+
+
funo de onda: (x y z) funo de onda: (x,y,z)E energia total da partculaEp energia portencial da partculah t t d Pl kh constante de Planckm massa da partcula
Por resoluo da Eq de Schrdinger:Por resoluo da Eq. de Schrdinger:
Funo de onda, quantificada por 3 nmeros qunticos - orbital(contm informao detalhada acerca do comportamento do electro numa regio do espao)
Valor de energia associado a cada funo de onda(tambm quantificado)
Modelo Quntico do tomo
tomo de Hidrognio e tomos Hidrogenides:1 electro: carga: -e
massa: mmassa: meNcleo: carga: +Ze
massa: mN
),,(),,()8 2
2
2
2
2
2
2
2
zyxEzyxEzyxm
hp =+
+
+
Coordenadas Esfricas
z=r.cos
y=r.sen sen
x=r.sen cos
Modelo Quntico do tomo
tomo de Hidrognio e tomos Hidrogenides:1 electro: carga: -e
massa: mmassa: meNcleo: carga: +Ze
massa: mN
),,(),,()8 2
2
2
2
2
2
2
2
zyxEzyxEzyxm
hp =+
+
+
Por transformao de coordenadas: (x,y,z) (r, , )(x,y,z) (r, , ) = R(r) () ()
= R(r) G(,)Componente radial Componente angular
Resolvendo a equao: n,l,ml - Funo prpria ou orbital(quantificada por 3 nmeros qunticos)
n,l,ml(r, , ) = Rn,l (r) G (, ) l,mln = 1, 2, 3, n quntico principal (nvel ou camada: K, L, M, N,)
(q p q )
l = 0, 1, 2, n-1 n quntico azimutal tipo de orbital: s, p, d, f,(sub-nvel)
ml = -l, -l+1, -l+2, +l - n quntico magntico simetria da orbitalml l, l+1, l+2, +l n quntico magntico simetria da orbitaln 1 2 3
l 0 0 1 0 1 2
m 0 0 1 0 +1 0 1 0 +1 2 1 0 +1 +2ml 0 0 -1,0,+1 0 -1,0,+1 -2,-1,0,+1,+2
Tipo de orbital 1s 2s 2p 3s 3p 3d
lFuno de onda 100 200 21ml 300 31ml 32mlNmero de orbitais
para cada l (sub-nvel) 1 1 3 1 3 5
Nmero de orbitais para cada n (nvel) 1 4 9
Para um tomo hidrogenide:
A i E tifi d l ti i i l nA energia E quantificada apenas pelo nmero quntico principal, n:
En = - constante Z2/n2
En4s 4p 4d 4f
3s 3p 3d
2s 2p
1s
Momento angular = | L | =mvr
|L| = l(l+1) h/
|L| l(l 1) |Lz| = ml
= h/2
1 Z3/2
Algumas funes prprias:
100= 1Za0
exp(-Zr/a0)
1 Z3/2
Zr
1s
200= 14 2Za0
exp(-Zr/2a0)Zra0
2-
3/2
2s
210= 14 2Za0
3/2
exp(-Zr/2a0) cosZra02p
211= 14 2Za0
3/2
exp(-Zr/2a0) sen exp(i)Zra0
Representao grfica da funo de onda radial: R(r)
n=1, l=01s
n 1, l 0
n=2, l=0 n=2, l=1
2s 2p
n=3, l=0 n=3, l=1 n=3, l=23s 3d3p
n 3, l 0 n 3, l 1 n 3, l 2
Representao grfica da funo de probabilidade radial: 4r2R2(r)drDensidade de probabilidade radial: R2(r)
1s r
dr dV = 4r2 dr
2s 2p
3s 3p 3d
1s 3s2s
Superfcies 2() 2()das orbitais p:
--+
-++
Superfcies 2() 2()das orbitais d:
+-
+-
+-
++-
--+
++
+
--
+
Spin do electro
Momento angular de spin: Sg
S quantificado pelo nmero quntico de spin: s=1/2| |
Sz quantificado pelo nmero quntico magntico de spin: ms=1/2||
Spin dos electres- Quantificao
Experincia de Stern-Gerlach (1922)
[Ag: ..5s1]
Previsoclssica
O que foiobservado tomos de prata
(Ag fundida) Forno
Campo magntico
tomos polielectrnicos:
zTOMO DE HLIO
e1e2
rr1
r12
yN
r2
x
No possvel obter uma soluo analtica para a eq. de Schrdinger
N t d d i i d t l t di t ib l
Preenchimenro Electrnico:
No estado de energia mnima do tomo, os electres distribuem-se pelas orbitais ocupando as de menor energia e seguindo o princpio de construo - energia crescente.
As orbitais de mais baixa energia so aquelas que:
As energias das orbitais podem podem prever-se pela Regra emprica de Wiswesser:
As orbitais de mais baixa energia so aquelas que:- tm menor valor da soma (n+l);- para o mesmo valor de (n+l) a de menor n
Princpio de Excluso de Pauli
1 Regra de Hund
ENERGIAS DAS ORBITAIS ATMICAS
E=E(n,l)
Nvel/Perodo
Preenchimento electrnico Orbital
Elemento
Sumrio 3 Equao de Schrdinger a uma Dimenso Independente do Tempo
Interpretao de Born do Quadrado da Funo de Onda Resoluo para uma Partcula numa Caixa de Energia Potencial
Modelo Quntico do tomo
Equao de Schrdinger a trs Dimenses- Coordenadas Esfricas
Soluo da Equao de Schrdinger Funes prprias Soluo da Equao de Schrdinger. Funes prprias- Nmeros Qunticos: n, l e ml- Representaopes grficas das Funes de onda (Orbitais)- Representaopes grficas das Funes de onda (Orbitais)
Sumrio 3 Cont. t d Hid i Hid id tomos de Hidrognio e Hidrogenides
- Funes de distribuio radial
Energias das orbitais- Energias das orbitais
- Diagrama de energias das orbitais atmicas
- Spin do electro. Nmeros qunticos s e msSpin do electro. Nmeros qunticos s e ms tomos Polielectrnicos Configurao Electrnica. Regras de preeenchimento de g g porbitais:
- Princpio de energia mnima;
- Regra de Wiswesser;
- Princpio de excluso de Pauli;
- 1 regra de Hund Teoria: Captulo 1, pag. 17-20Captulo 2