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8/16/2019 Aula de Geometria Espacial
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Geometria
Geometria: parte da matemática que estuda aspropriedades do espaço. Em sua forma maiselementar, a geometria trata de problemasmétricos, como o cálculo da área e do diâmetro de
guras planas e da superfície e volume de corpossólidos.
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Introdução a
Geometria Espacial1.1 Ponto - é a entidade geometrica que não temdimensão .
P
!aracterísticas"
#$o possui dimens$o
%ua representaç$o geométrica é indicada por letra mai&scula
Por um ponto passam infnitas retas
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Introdução a
Geometria Espacial1.2 Reta' entidade unidimensional, cu(a a &nicadimens$o é o comprimento.
r
!aracterísticas"
) unidimensional e tem comprimento innito
%ua representaç$o geométrica é indicada por letra min&scula
Em uma reta *á innitos pontos
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Introdução a
Geometria Espacial1. Plano- entidade geométrica sem espessura e sem!ronteiras.
"!aracterísticas"
) bidimensional, possui largura e comprimentos innitos e n$opossui espessura.
%ua representaç$o geométrica é indicada por letra do alfabeto
grego.!om + pontos distintos e n$o colineares determina'se um plano
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Posições Relativas de duas rectas
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Posiç#es entre duas
RetasRectas Paralelas- s$o aquelas que nunca se interceptam.!onservam entre si as mesmas distâncias.
∅= sr
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Posiç#es entre duas
RetasRectas $oncorrentes: s$o rectas que se interceptam numponto.
r
s
P sr =
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1.5 Posições Relativas
de rectas e planos
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Posição Relati%a entre
Reta e PlanoRecta paralela & um plano :é a recta que n$o intercepta oplano.
Em e1istem innitas retas paralelas ou reversas a r.
s
r∅=⇒ α α r r //
α
α
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Posição Relati%a entre
Reta e PlanoReta concorrente & um plano: é a recta que possue apenasum ponto em comum com o plano.
r
P r =α
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Posição Relati%a entre
PlanosPlanos paralelos: s$o planos que nunca se interceptam.
∅=β α
α
β
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Posição Relati%a entre
PlanosPlanos concorrentes: s$o planos que n$o s$o paralelos, ouse(a se interceptam formando assim uma recta.
r =β α
α
β
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1.6 Perpendicularidade
de rectas e planos
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Perpendicularismo
Retas 'rtogonais: %$o retas que n$o se encontram, mas suaspro(eç5es formam um ângulo reto.
r
s
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Perpendicularismo
Recta perpendicular a um plano- é a recta que intercepta oplano em um ponto, e forma um ângulo de 236 com todas asrectas do plano que passam pelo ponto.
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Perpendicularismo
Planos Perpendiculares- dois planos s$o perpendiculares se,e somente se, um deles contiver uma reta r que éperpendicular ao outro plano.
r
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1.7 Postulados
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P'()*+,'(
Postulados ou ,iomas: %$o deniç5es que relacionamconceitos primitivos e aceitamos sem demonstraç$o.
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Postulados
Postulado 1
E1iste recta, e numa recta, bem como fora dela *á innitospontos.
E1iste plano, e num plano, bem como fora dele *á innitospontos.
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Postulados
Postulado 2
or dois pontos distintos passam uma &nica recta.
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Postulados
Postulado
7ado tr8s pontos n$o colineares do espaço, e1iste um, e somenteum, plano que os contém.
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Postulados
$omo o/ter um plano 9eorema :" or uma reta e um ponto fora dela
9eorema ;" or duas retas concorrentes
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Postulados
$omo o/ter um plano 9eorema +" or duas retas paralelas distintas
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Postulados
Postulado 0: %e uma reta possui dois de seus pontos em umplano, ent$o a recta pertence ao plano.
or dois pontos distintos passam uma &nica reta
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Postulados
Postulado " or um ponto qualquer, n$o pertencente a uma retar dada, passa uma &nica reta paralela > r.
r