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Aula da UFABC de Operações unitárias excelente professor tudo muito bem explicado
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Prof. Dr. Jos Carlos Rodrigues
07/03/2015
Dinmica dos Fluidos
Equao da Continuidade
Velocidade e Acelerao
Escoamento Turbulento
Aplicao
Aplicaes
07/03/2015
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 3
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 4
https://www.youtube.com/watch?v=MfMXwhs0gTk
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 5
No tubo da Figura determinar a Vazo em Volume ( ) e a velocidade mdia na seo (2) sabendo-se que o fluido gua e que 1 = 10
2 2 = 5 2.
A1 A2
1 = 1
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 6
1 1 =
=1 1
=1 10 2
5 2= 2
= = 2 52
= = 2 52 100
1 = 200
5 2 = 1000
3
= 1
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 7
leo
gua
Um tubo admite gua ( = 1000 3)num reservatrio com umavazo de 20 L/s. No mesmo reservatrio trazido leo ( = 800 3)por outro tubo com uma vazo de 10 L/s. A mistura homognea formada descarregada por um tubo cuja seo tem rea igual a 3 = 30
2 .Determinar a massa especfica da mistura no tubo de descarga e avelocidade da mesma.
A1
A2
A3
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1 + 2 = 3
11 + 22 = 33
Vazo em massa:
111 + 222 = 333
11 + 22 = 33
3 =11 + 22
3=1000 3 20 + 800 3 10
30 = 933,33 3
3 = 933,33 /3
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 9
Vazo em Massa:
3 = 333 = 933,33
3 3 30
2 12
1042
30 1 3
1000 933,33
3= 933,33
3 3 30
2 12
1042
3 = 10
3 = 33 = 333
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 10
Os sistemas que iremos utilizar so inerciais ou em movimento, dependendo da convenincia do problema estudado.
O que realmente nos interessa o movimento relativo entre o fluido e o objeto.
Assim, no movimento de umbarco dentro da gua, poder nosinteressar fixar o sistema aobarco e pensar no fluido emmovimento em torno do barco.
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 11
Quando um objeto se move mais rpido que a velocidade do som, coisasengraadas acontecem. A bala na imagem acima est se movendo to rpido queo ar na frente dela no consegue sair do caminho com a rapidez necessria. Entoele comea a se acumular na frente da bala, formando uma rea de arcomprimido: uma onda de choque.
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 12
Fixado o observador ao barco, como nos slides anteriores, aconfigurao do fluido em torno do barco ser sempre a mesma,sendo o regime permanente.
Vejamos como determinar a acelerao das partculas de um fluido no caso de regime permanente e no caso de variado.
= + +
Se o regime for permanente, nem a velocidade nem suas componentes sero funo do tempo, sendo somente funo do ponto. Logo:
= , ,
= , ,
= , ,
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=
Como funo de funo permite escrever:
=
+
+
=
; =
; =
Mas:
Ento:
=
+
+
(Regra da Cadeia)
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Considerando que: = + +
Temos que:
=
+
+
=
+
+
=
+
+
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 15
As equaes em coordenadas cartesianas ficaro segundo suas componentes:
= =
+
+
= =
+
+
= =
+
+
PRODUTO ESCALAR DE VETORES
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=
+
+
=
+
+
=
+
+
Acelerao de Transporte
Indicam a variao da velocidadesomente com a mudana de posio
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 17
No caso do fluido em REGIME VARIADO teremos que levar em conta tambm a variao da velocidade com o tempo
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
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As parcelas:
Representam a acelerao local, pois indicam a variao da velocidade num certo ponto, somente com o tempo.
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=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
As equaes abaixo mostram que as partculas de um fluido podem apresentaracelerao mesmo quando a velocidade constante em cada ponto com otempo, pois podemos ter variaes de ponto para ponto.
Somente se a velocidade for a mesma em todos os pontos, em qualquer instante, a acelerao ser nula.
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 20
Alguns livros trazem a seguinte expresso para o clculo da velocidade mdia em condutos quando o regime de escoamento TURBULENTO:
=
1
Esta abordagem envolve um perfil de Lei de Potncia, a qual resulta em boaaproximao para a velocidade mdia no conduto, embora no to exata quanto autilizao de Perfil Semi-Log (o qual no ser discutido em nosso curso).
(1)
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 21
Para tubos lisos o valor do coeficiente n dado em funo do nmero de Reynolds, conforme Tabela 1.
= >
n 6 7 9 10
Tabela 1. Expoente n para tubos lisos
OPERAES UNITRIAS I 07/03/2015 22
Onde n situa-se entre 5 e 10, usualmente um inteiro. A relao pode ser integrada para dar a velocidade mdia no tubulao:
=1
2 0
2 =22
( + 1)(2 + 1)
Onde o valor de n na Equao (1) est empiricamente relacionado a (fator de frico ) pela equao:
= 1 2 =1
2(2)
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Rr
y
Do perfil temos que:
=
Ento:
=
Das condies de contorno temos que quando:
= 0 = = = 0
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Temos ainda que:
= 2 = 2
=1
=
1
0
2
=1
2 1
12
= 1
1
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=22
1
1 =
22
1
=22
1 =
22
1
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=22
0
1 =
22
0
1 ()
=22
0
1
1 ( ) =
22 1
0
( 1 1+1)
=2
2 1 0 1 0
1
+1 y
=22 1
0
( 1 1+1)
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=22 1
0
1 0
1+1 y
=22 1
0
1 0
1+1 y
=22 1
+1
+ 1
2+1
2 + 1
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=22 1
+1
+ 1
2+1
2 + 1
=22 1
2+1
+ 1
2+1
2 + 1
=22 1
2+1 1
+ 1
1
2 + 1
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=22 1
2+1 1
+ 1
1
2 + 1
=2 2+1
2+1 1
+ 1
1
2 + 1
= 2
+ 1
2 + 1
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= 2
+ 1
2 + 1
= 2 2 + 1 ( + 1)
+ 1 (2 + 1)
= 222 + 2
+ 1 (2 + 1)
= 22
+ 1 (2 + 1) C.Q.D