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AULA – LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS
1) Finalidade do levantamento topográfico
É obter as informações necessárias para a adequada
representação de uma determinada área da superfície terrestre,
mostrando a disposição espacial dos elementos constituintes.
2) Procedimentos de Campo
Determinação de coordenadas de pontos na superfície da terra,
constituindo de uma seqüência sistematizada de medições de
ângulos e distâncias, de modo a obter as coordenadas dos
pontos de interesse (ver figura), conforme a finalidade do
levantamento.
o
Representação dos elementos de interesse
o
3) Formas de Representação:
Plantas;
Mapas;
Desenhos na tela de computador.
4) NBR 13133, de maio 1994
a) Definição
“Conjunto de métodos e processos que, por meio de medições de
ângulos, e distâncias horizontais, verticais, e inclinadas, com
instrumento adequado à exatidão pretendida, primordialmente,
implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando
suas coordenadas topográficas.”
b) Fases do levantamento topográfico:
planejamento, seleção de métodos, e aparelhagem;
apóio topográfico;
levantamento de detalhes;
cálculos e ajustes;
original topográfico;
desenho topográfico final; e
relatório final.
o o
5) Métodos de levantamento de pontos
a) A maneira mais comum de obter a posição de um ponto no
campo é medir a direção (azimute ou rumo) e o comprimento do
segmento de reta, que une o ponto que se deseja conhecer a
posição ao ponto conhecido (estação) – SISTEMA POLAR
b) A prática mais comum é efetuar o levantamento utilizando o
sistema polar, e posteriormente transformar para um sistema de
coordenadas retangulares:
o o
A
B
N
AZAB
c) A obtenção das coordenadas de um ponto é feita a partir de um
outro ponto que serve de referência.
d) Um conjunto de pontos de coordenadas conhecidas forma uma
rede de referência que pode variar de alguns poucos pontos de
abrangência local, até grandes redes que abrangem países e
continentes.
e) O levantamento topográfico deve ser apoiado no SISTEMA
GEODÉSICO BRASILEIRO (SGB) por dois pontos comuns,
garantindo assim o posicionamento e a orientação do
levantamento, segundo um sistema global de referência.
o o
A
B
Y=N
AZAB
XA XB
YA
YB
DAB
X=E
f) Não havendo pontos do SGB, a norma aceita, em casos
especiais, e quando a finalidade do levantamento permite, o
estabelecimento de sistema de referência arbitrários, podendo
estar orientados, inclusive para o Norte Magnético.
6) MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS
Os levantamentos topográficos devem obedecer a certos critérios
e etapas dependendo do tamanho da área, do relevo e da
precisão do projeto.
a) Levantamento por Irradiação (Método da Decomposição em
Triângulos, ou das Coordenadas Polares)
Procedimento mais utilizado para “amarrar” pontos de
detalhes a um sistema de referência, por meio da medição
de uma direção e uma distância.
Emprego: avaliação de pequenas superfícies relativamente
planas, amarração de detalhes e na densificação do apoio
terrestre para os trabalhos topográficos e fotogramétricos.
Procedimento de Cálculos:
Medindo a distância entre dois pontos (A, B) e o azimute, é
possível determinar as coordenadas de um ponto (B) a partir do
outro (A).
o o
o As medidas das distâncias são realizadas através do método
direto, indireto ou eletrônico;
o As medidas dos ângulos são realizadas com o emprego do
teodolito óticos ou eletrônicos;
o De cada triângulo (com vértice em A) são conhecidos dois
lados e um ângulo.
Da figura se deduz as equações 1 e 2:
ΔXAB = XB – XA (1)
ΔYAB = YB – YA (2)
Do triângulo formado pelo alinhamento e suas projeções ΔX e ΔY,
tem-se as equações 3 e 4:
ΔXAB = DAB. sen(AZAB) (3)
ΔYAB = DAB. cos(AZAB) (4)
o o
A
B
Y=N
AZAB
XA XB
YA
YB
DAB
X=E
ΔXAB
ΔYAB
Igualando 1 e 2 , com 3 e 4, resulta:
XB – XA = DAB. sen(AZAB) XB = XA + DAB. sen(AZAB)
YB – YA = DAB. cos(AZAB) YB = YA + DAB. cos(AZAB)
Por outro lado, se conhecemos as coordenadas dos pontos, é
possível calcular a distância entre eles e o azimute do
alinhamento:
DAB = √ (XB – XA)2 + (YB – YA) 2
b) Levantamento por Interseção (Método das Coordenadas
Bipolares)
Emprego: avaliação de pequenas superfícies de relevo
acidentado.
Procedimento de campo:
Consiste em localizar, estrategicamente, dois pontos A e B de
coordenadas conhecidas, e efetuar uma interseção de visadas
para o ponto P, a ser determinado suas coordenadas.
Dados: A (XA; YA) e B (XB; YB)
o o
1
P
A B
AZAP
AZBP
Y=N
X=E
Medir: AZAP e AZBP
Determinar: P = (XP; YP)
ou,
c) Estação Livre
Quando for impossível estacionar o instrumento sobre um ponto
de coordenadas conhecidas, para determinar a partir deste ponto
as coordenadas de outro ponto.
Dados: A (XA; YA) e B (XB; YB)
o o
E
A
BAZAB
DEA β
α
γ
Y=N
X
Medir: DEA e o ângulo α
Determinar: E = (XE; YE)
Cálculo:
Determinar o azimute AZAB
Determinar a distância DAB
DAB = √ (XB – XA)2 + (YB – YA) 2
Determinar o azimute AZAE:
Pela lei dos senos:
Sendo que:
β = 180º - (α + γ), fica,
AZAE = AZAB + β
Têm-se:
XE = XA - DAB.sen(AZAE), e
YE = YA - DAE.cos(AZAE)
d) Bilateração
o o
Consiste na medição de duas distâncias desde os pontos de
coordenadas conhecidas até o ponto de coordenadas
desconhecidas.
Dados: A (XA; YA) e B (XB; YB)
Medir: DAP e DBP
Determinar: P = (XP; YP)
Cálculo:
Determinar a distância DAB;
Calcular os ângulos α e β:
o
AZAP1
P
B
A
AZAP
P1
DAP1 DBP1
AZAP1
AZBP
α
α1
β1
β
DAP
DBP
Y=N
X
o
Calcular os azimutes:
AZAP = AZAB – α
AZBP = AZBA + β
Calcular as coordenadas de P, por A:
XP = XA + DAP.sen(AZAP), e
YP = YA - DAP.cos(AZAP)
Calcular as coordenadas de P, por B:
XP = XB - DBP.sen(AZBP), e
YP = YB + DBP.cos(AZBP)
o o